２章　３種類以下の数字からなる２乗数
(F24 Some decimal digital problems)

概要

一松 信は、

• 10²ⁿ
• 4×10²ⁿ
• 9×10²ⁿ
  
  以外に、10進法で２個の数字だけからなる２乗数は有限個しかない

という予想の、証明または反証を問題とした。

例えば、

• 3114²＝9696996
• 81619²＝6661661161

（『数論における未解決問題集』F24 Some decimal digital problems より）

本論文では、

• 数字の種類：２個→３個以下
• ２乗→２乗以上

と問題を拡張する。

この問題の意味するところを理解するために、以下の解を求めてみて下さい。

• 問１  1, 2, 3 からなる 2乗数
• 問２  0, 5, 9 からなる 2乗数
• 問３  7, 8, 9 からなる 2乗数
• 問４  1, 3, 6 からなる 3乗数
• 問５  ３種類以下の数字からなる 7乗数

目次

1. 文字数を数えるためのアルゴリズム
2. ループの高速化
3. ３種類の数字としてありうるパターン
4. 高速化のための別のアルゴリズム
5. ３乗以上の場合
6. まとめ

   • パターン解一覧
   • 個別解一覧 (Sporadic solutions)