正多角形で円周率を計算

前田稔(Maeda Minoru)の超初心者のプログラム入門

プログラムの説明

1. 私がコンピュータを習い始めたころ FORTRAN で作成したプログラムをベースにＣ言語に置き換えました。
   今回さらにＣ言語をＣ＃に置き換えてみました。
   私が考案したと思っていた FORTRAN のプログラムが始めて動いた時は、なかなか面白い画期的な方法が見つかったと思っていたのですが、 何のことは無いコンピュータが開発される以前から同じようなことを考える数学者がいたのですね。 (^_^;
   円周率の話
   
2. 半径(Ｒ)＝１の円の外周は ２лＲ であり、１／２にすれば円周率が求まります。
   
3. いま、円に内接する正６角形から計算を始めることにします。
   正６角形の一辺の長さは半径と同じ１なので「一辺の長さ×辺の数／２」が円周率の近似値になります。
   

   Pai = 1*6/2 = 3

   
   
4. 正６角形が正１２角形になったときの辺の長さを計算することを考えます。
   正６角形の一辺に円の中心から垂線を下します。
   このとき「斜辺＝1，底辺＝LEN/2」の直角三角形ができます。
   高さ HT はピタゴラスの定理を使って簡単に計算できます。
   

   HT(三角形の高さ) = SQRT(R**2-(LEN/2)**2) = SQRT(1-(LEN/2)**2)

5. 正１２角形の斜辺(LEN2)も「高さ= 1-HT，底辺= LEN/2」の直角三角形からピタゴラスの定理を使って計算できます。
   

   LEN2(正１２角形の斜辺) = SQRT((LEN/2)**2 + (1-HT)**2))

   
   
6. これを繰り返せば、正24角形, 正48角形, 正96角形・・・と計算を進めることができます。
   
7. 私が作成したプログラムの実行結果です。
   そこそこの精度で円周率を求めることができます。 (^_^;
   

   正多角形= 6 LEN=1 PAI=3 正多角形= 12 LEN=0.517638090205041 PAI=3.10582854123025 正多角形= 24 LEN=0.261052384440103 PAI=3.13262861328124 正多角形= 48 LEN=0.130806258460286 PAI=3.13935020304687 正多角形= 96 LEN=0.0654381656435523 PAI=3.14103195089051 正多角形= 192 LEN=0.0327234632529736 PAI=3.14145247228546 正多角形= 384 LEN=0.0163622792078743 PAI=3.14155760791186 正多角形= 768 LEN=0.00818120805246958 PAI=3.14158389214832 正多角形= 1536 LEN=0.00409061258232819 PAI=3.14159046322805 正多角形= 3072 LEN=0.00204530736067661 PAI=3.14159210599927 正多角形= 6144 LEN=0.0010226538140274 PAI=3.14159251669216 正多角形=12288 LEN=0.000511326923724835 PAI=3.14159261936538 正多角形=24576 LEN=0.000255663463951309 PAI=3.14159264503369 正多角形=49152 LEN=0.000127831732236766 PAI=3.14159265145077 正多角形=98304 LEN=6.39158661510221E-05 PAI=3.14159265305504

【ヒント】

1. 精度を上げて計算できるように、変数は double で宣言して下さい。
   

   double kaku,len,ht;

2. 実行結果は見やすいように、カラムを揃えて表示しましょう。
   

   Console.WriteLine("正多角形={0,6} LEN={1,-20} PAI={2}",kaku,len,len*kaku/2.0);

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