分数の計算

前田稔(Maeda Minoru)の超初心者のプログラム入門

最大公約数(GCM)

1. 分数計算を行うには、まず最大公約数と最小公倍数を求めます。
   最大公約数とは、二個の整数を割り切ることのできる最大の数で、分数を約分するときに使う数です。
   例えば 24 と 32 の最大公約数は 8 になります。
   従って 24 / 32 を約分すると 3 / 4 になります。
   

   24 / 8 = 3 //２４は８で割り切れる 32 / 8 = 4 //３２も８で割り切れる 24 / 32 = 3 / 4 //従って約分すると３／４

   また 42 と 30 の最大公約数は 6 になります。
   従って 42 / 30 を約分すると 7 / 5 になります。
   

   42 / 6 = 7 //４２は６で割り切れる 30 / 6 = 5 //３０も６で割り切れる 42 / 30 = 7 / 5 //従って約分すると７／５

2. 最大公約数はユークリッドの互除法を使った次の手順で計算できます。
   
   1. data1 と data2 が等しいとき data1 が最大公約数です。
   2. data1 が data2 より大きいとき data1-=data2 を計算して 1. に戻ります。
   3. data2 が data1 より大きいとき data2-=data1 を計算して 1. に戻ります。

最小公倍数(LCM)

1. 最小公倍数は data1*data2/最大公約数 で求まります。
   ただし、data1, data2 は GCM を計算する前の最初の値です。
   
2. 最小公倍数は、分数の加減算でお馴染みの通分に使う数です。
   例えば 24 と 32 の最大公約数は 8 なので、最小公倍数は、次のようになります。
   

   24 * 32 / 8 = 96 //２４と３２の最小公倍数は９６ 96 / 24 = 4 //９６は２４で割り切れる 96 / 32 = 3 //９６は３２でも割り切れる

   また 42 と 30 の最大公約数は 6 なので、最小公倍数は、次のようになります。
   

   42 * 30 / 6 = 210 //４２と３０の最小公倍数は２１０ 210 / 42 = 5 //２１０は４２で割り切れる 210 / 30 = 7 //２１０は３０でも割り切れる

分数計算

1. ニ個の分数の分母と分子を bubbo1, bubbo2, bunsi1, bunsi2 とします。
   例えば「3/24 + 8/32」のときは、次のようになります。
   

   3/24 + 8/32 bunsi1 = 3 bubbo1 = 24 bunsi2 = 8 bubbo2 = 32

2. この分数を最小公倍数で通分すると次のようになります。
   

   3 / 24 + 8 / 32 = (3*4) / (24*4) + (8*3) / (32*3) = 12 / 96 + 24 / 96

3. 二個の分数を加えて約分すると答えが求まります。
   

   = (12 + 24) / 96 = 36 / 96 = 3 / 8

4. bubbo1, bubbo2, bunsi1, bunsi2 に適当な値を設定して、分数計算をするプログラムを作成して下さい。
   

   int bunsi1 = 3; int bubbo1 = 24; int bunsi2 = 8; int bubbo2 = 32;

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