セミナーの予定

2025年10月30日(木) 16:30-18:00

会場

東北大学 合同A棟8階801室

発表者

筒井 容平 氏 (京都大学)

題目

Two-weight inequality for the heat flow and solvability of Hardy--Hénon parabolic equation

要旨

実解析学においては, 特異積分作用素を代表とする様々な作用素の $L^p(\sigma)$ - $L^q(w)$ 評価が広く研究されている. このような異なる weight を含む不等式を「Two-weight inequality」と呼ぶ. この分野の近年の発展においては, sparse domination と呼ばれる作用素の各点評価が重要な役割を担っている. 本発表では, まず sparse domination を用いた Euclid 空間上での heat flow に対する two-weight inequality を紹介し, 応用として, 通常 power weight が非線形項に付随する Hardy--Hénon 型放物型方程式の可解性を, 一般の weight へ拡張した結果を紹介する.

2025年11月6日(木) 16:30-18:00

会場

東北大学 合同A棟8階801室

発表者

伊藤 涼 氏 (神奈川大学)

題目

反応拡散方程式の非有界および有界な進行波解の存在と速度公式

要旨

反応拡散方程式の非有界な進行波解の存在, およびその速度を表す公式について空間1次元の場合を対象に考察する. 有界な進行波解においては, 非線型項の種類によって進行波解が存在する速度の範囲が異なる. 具体的には, 単安定型においては進行波解の存在・非存在を分ける閾値となる速度が定まり, 双安定型においてはただひとつの速度に対してのみ進行波解が存在することが知られている. 本論では, 非有界な進行波解に対しては非線型項の型に依らず閾値となる速度が定まることを紹介する. 証明は単安定型の非線型項に対する手法を参考に構成できるが, 同様な議論は semi-wave に対しても適用できる. 以上の進行波解の閾値速度を特徴づける種々の変分公式の関係を調べ, 有界・非有界な進行波解の閾値速度に対する存在・非存在に関する条件式を記述する. 本発表の内容は明治大学の 二宮 広和 氏との共同研究に基づく.

2025年11月13日(木) 16:30-18:00

会場

東北大学 合同A棟8階801室

発表者

清水 一慶 氏 (京都大学)

題目

Global perturbation of isolated equivariant chiral skyrmions from the Bogomol'nyi case

要旨

本発表では Landau--Lifshitz エネルギーの変分問題における, 渦状の対称性をもつ臨界点について考える. これらは磁気スキルミオンと呼ばれ, 物理・工学において応用上の観点から注目を集めている. 対応するプロファイル関数は, 原点および無限遠方で境界条件を満たす2階の半線形常微分方程式の解として与えられる. エネルギーには3つの係数パラメータが含まれており, 係数が特殊な条件を満たすとき(Bogomol'nyi case), このODEは特殊解をもつことが知られている. 本発表では Bogomol'nyi case から正方向にパラメータを摂動させた場合に, スキルミオン解の存在・解の性質・エネルギー安定性に関して得られた結果を紹介する. 本発表は, Slim Ibrahim 氏 (Univ. of Victoria)との共同研究に基づく.