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! 長方形の核がひし形になるのかの確認 ! x軸方向の格点は、ex=Ix/(A*y)=b/6 ! y軸方向の格点は、ey=Iy/(A*x)=h/6 となるのはいいとして、 ! 斜め方向が、それらの格点を結んだ直線でいいという説明がしっくりこない。 ! exとeyを結んだ線分上に載荷された荷重Pは、ex上とey上に載荷された ! PxとPyとに分解できるから、それぞれの応力分布を重ね合わせると、 ! 作用点から最も遠い角の応力は 0 のままだから、この線分上に格点がある ! みたいな説明がなされるけど、この重ね合わせができるとうことは、 ! σ=(Px*ex)*y/Ix + (Py*ey)*x/Ix がx軸からθ傾いた軸回りの曲げについても ! 成り立つと仮定していることになる。つまり、この式が、 ! 任意の角度で計算したP*e*r/I に等しいと。 ! ほんとうだろうか。 ! 簡単のため、正方形(b=h=1)について、頂点がx軸にある状態(θ=45度）から ! 底辺が水平になる普通の状態（θ=90度）まで、1度ずつ回転させながら、 ! 格点eを計算して、そのx座標(e*cosθ)とy座標(e*sinθ)をプロットしてみたら、 ! どうなるかと。 ! θ=45度のときの正解は、ひし形の核で、√2*b/12=0.11785で、これは合ってそう。 ! θ=90度のときは、分母のcosθ=0になって、おかしい答えが出るので、 ! θ=89度を見ると、e=0.161, 90度のときの正解は、長方形の核だからh/6=0.1666.. ! 両端は、まあ合ってそう。 ! で、途中の座標を gnuplot でプロットしてみたら、みごとに直線だ。 ! ! implicit real*8 (a-h, o-z) b=1.d0 h=1.d0 pi=acos(-1.d0) open(8,file='kaku.d') do i=45,90 th=real(i)/180.d0*pi y=(h*sin(th)+b*cos(th))/2.d0 x=h*cos(th)/2.d0+b*cos(th)**2/(2.d0*sin(th)) - b/sin(th)/2.d0 san1=(b/sin(th)+h/(2.d0*cos(th))-b/(2.d0*sin(th)))*y**3/12.d0 san2=(h*sin(th)/(2.d0*cos(th))-b/2.d0)*((h*sin(th)-b*cos(th))/2.d0)**3/12.d0 xi=2.d0*(san1-san2) e=xi/(b*h*y) print*,'th=',i, 'rad=',th print*,'y=',y print*,'san1=',san1 print*,'san2=',san2 print*,'Ix=',xi xe=e*cos(th) ye=e*sin(th) print*,'e=',e, 'e*sin(th)=',ye write(8,*) xe,ye end do end