アフィン写像とは？ わかりやすく解説

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幾何学におけるアフィン写像（アフィンしゃぞう、英語: affine map）はベクトル空間（厳密にはアフィン空間）の間で定義される、平行移動を伴う線型写像である。アフィン (affine) はラテン語で「類似・関連」を意味する affinis に由来する。

始域と終域が同じであるようなアフィン写像はアフィン変換（アフィンへんかん、英語: affine transformation）と呼ばれる。アフィン写像はアフィン空間の構造を保つ。

基本事項

一般に、アフィン変換は線型変換（回転、拡大縮小、剪断（せん断））と平行移動の組み合わせである。いくつかの線型変換の組合せは一つの線型変換として得られるから、アフィン変換は一般に

${\displaystyle x\mapsto Ax+b}$

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