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クラインの四元群とは - わかりやすく解説 Weblio辞書

クラインの四元群とは？わかりやすく解説

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クラインの四元群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/28 00:53 UTC 版)

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「四元数群」とは異なります。

代数的構造 → 群論
群論

基本概念

群準同型

無限（英語版）
連続
乗法

群論の用語

群論のトピックス一覧（英語版）

有限群

有限単純群の分類

巡回
交代
リー型（英語版）
散在（英語版）

フロベニウス群（英語版）

シューア multiplier（英語版）

対称群 $S n$

整数 ( $Z$ )
格子

モジュラー群

$PSL(2, Z)$
$SL(2, Z)$

位相 / リー群

ソレノイド（英語版）
円周

一般線型 $GL(n)$

特殊線型 $SL(n)$

直交 $O(n)$

ユークリッド $E(n)$

特殊直交 $SO(n)$

ユニタリ $U(n)$

特殊ユニタリ $SU(n)$

斜交 $Sp(n)$

$G 2$ （英語版）
$F 4$ （英語版）
$E 6$ （英語版）
$E 7$ （英語版）
$E 8$

微分同相
ループ（英語版）

無限次元リー群（英語版）

$O(\infty)$
$SU(\infty)$
$Sp(\infty)$

代数群

楕円曲線

線型代数群

アーベル多様体

数学の一分野である群論におけるクラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群であり、 $V$ または $V 4$ と表記される。この群は単位元および3つの位数2の元から構成され、以下の演算表に従う可換な群演算を持つアーベル群である。

*	1	i	j	k
1	1	i	j	k
i	i	1	k	j
j	j	k	1	i
k	k	j	i	1

また、クラインの四元群は、位数2の巡回群の直積 $ℤ/2ℤ \times ℤ/2ℤ$ や二面体群 $D 2$ のほか、交代群 $A 4$ の正規部分群 ${id, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3)}$ と同型である。

関連項目

フェリックス・クライン
クライン群

坂出3人殺害事件

>> 「クラインの四元群」を含む用語の索引
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