オクトミノとは？ わかりやすく解説

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オクトミノ（英：Octomino）は位数8のポリオミノである。8つの同じ大きさの正方形を辺に沿ってつなげた形は回転操作・鏡映操作によって重なる図形を同一と考えると369種類ある^[1]。これらを総称してオクトミノと呼ぶ。

369種類のオクトミノは対称性によって分類される。

• 316種類のオクトミノ（灰色の図形）は対称性を持たない。
• 23種類のオクトミノ（赤の図形）は、辺に平行な対称軸を1つ持つ。その内7種類は対称軸が格子の上を通る。

• 5種類のオクトミノ（緑の図形）は、対角線を通る対称軸を1つ持つ。

• 18種類のオクトミノ（青の図形）は、点対称であり180度回転させると元の形になる。

• 1種類のオクトミノ（黄色の図形）は、点対称であり90度回転させると元の形になる（4回対称）。

• 4種類のオクトミノ（紫の図形）は、点対称でありかつ、辺に平行な2つの対称軸を持つ。1種類のオクトミノ（橙の図形）は、点対称でありかつ、対角線を通る2つの対象軸を持つ。更に1種類のオクトミノ（水色の図形）は、点対称でありかつ、4本の対象軸を持つ。

線対称でない図形は335種類であるため、鏡像を別の図形とすると369+335＝704種類となる。

内部に穴が開いたヘプトミノは1種類存在したていたが、オクトミノでは6種類に増えている。

表 話 編 歴 ポリフォーム
ポリオミノ □ ポリイアモンド △ ポリアボロ（英語版） ⊿ ポリドラフター ⌳ ポリヘクス ⎔ ポリキューブ ❒ ポリスティック ｜
モノミノ ドミノ トロミノ（トリオミノ） テトロミノ ペントミノ ヘキソミノ ヘプトミノ オクトミノ ノノミノ デコミノ
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