アフィン結合とは？ わかりやすく解説

数学において、アフィン結合（アフィンけつごう、英: affine combination）は、ベクトル空間における線型結合の特別の場合であって、主に（ユークリッド空間などの）アフィン空間に対して用いられ、したがってこの概念はユークリッド幾何学において重要となる。

ある列ベクトル B に対して確率行列 A を作用させる時、得られる結果は A の各行の成分を係数とする B のアフィン結合からなる列ベクトルである。

与えられた体 K 上のベクトル空間 V において、その元 x₁, …, x_n の α₁, …, α_n を係数とするアフィン結合とは、係数和が 1, つまり ∑n
i=1 α_i = 1 を満たすような線型結合

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}x_{i}=\alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\cdots +\alpha _{n}x_{n}}$