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Jürgen Koslowski's Home Page
Current position: Akademischer Rat (academic rat ;-), TU Braunschweig, Assistant
to Prof. J. Adámek
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RESEARCH
(research interests, abstracts, papers, BibTeX-file)
(Zum Einstieg in die Kategorientheorie empfehlen sich die Catsters;-)
STUDENT PROJECTS
(Themen für Studien- oder Diplomarbeiten)
Abstands-Automaten: Der Hamming-Abstand zwischen zwei
Wörtern gleicher Länge ist durch die Anzahl
unterschiedlicher Komponenten gegeben. Diese stimmt mit der Minimalzahl
der Substitutionen einzelner Buchstaben überein, mit der eines
der Wörter in das andere überführt werden kann.
Beim Levenshtein-Abstand sind außer Substitutionen auch
Einfügungen und Löschungen einzelner Buchstaben erlaubt, um
ein Wort in ein anderes zu überführen. Daher brauchen die
Ausgangswörter nicht mehr die gleiche Länge zu haben.
Beim Damerau-Levenshtein-Abstand sind schließlich auch noch
Transpositionen benachbarter Buchstaben erlaubt.
Ein Levenshtein-Automat fuer ein Wort w und einen Zahl k
ist ein endlicher Automat, der die Sprache V aller Woerter mit
einem Levenshtein-Abstand <k von w erkennt. Er kann in
linearer Zeit bzgl. |w| konstruiert werden und erkennt V
viel schneller, als die explizite Berechnung der
Levenshtein-Abstände der Wörter in V von w
benötigen würde, siehe
Wikipedia. In der neueren Literatur (Mihov und Schulz: Fast
Approximate Search in Large Dictionaries, 2004) werden auch sogenannte
"universelle Levenshtein Automaten" eingeführt.
Ziel der Arbeit ist es, Abstands-Automaten bzw. universelle
Abstands-Automaten auch fuer den (einfacheren) Hamming-Abstand und den
(komplizierteren) Damerau-Levenshtein-Abstand zu untersuchen und
ggf. zu konstuieren, vorzugsweise auch in graphischer und
lauffähiger Form. (Die Automaten sollen schrittweise entstehen,
am Bildschirm oder in pdf-Form, und sollen anschließend
benutzergewählte Eingaben schrittweise verarbeiten koennen.) Es soll
sich also um ein didaktisches Werkzeug zur Visualisierung der
Konstruktion und Arbeitsweise dieser Automaten handeln.
Colimiten in set per Computer: Während in der Kategorie set der Mengen
und Funktionen sogenannte "Limiten" leicht berechnet werden können (es
handelt sich immer um Teilmengen cartesischer Produkte), sind
"Colimiten" schwerer zu handhaben. Zwar lassen sie sich immer als
Quotienten disjunkter Vereinigungnen darstellen, aber die zugehörigen
Äquivalenzrelationen können recht unhandlich werden. Gesucht ist ein
Programm, das zumindest die Colimiten "kleiner" Diagramme aus Mengen
und Funktionen zwischen ihnen berechnet. Die Umformung eines
allgemeinen Diagramms in ein Paar von Funktionen zwischen zwei
disjunkten Mengen sollte möglich sein. Eine graphische Darstellung
wäre wünschenswert, wobei auf frei verfügbare Grafik-Software
zurückgegriffen werden kann.
Anpassung der Krypto-Umgebung an moderne Entwicklungen: Die im
Krypto-Praktikum zum Einsatz kommende Krypto-Umgebung ist ein
weitgehend handgestricktes Konstrukt. Eine bessere Integration mit
z.B. Eclipse wäre wünschenswert, ebenso wie das Design
weiterer Alternativ-Aufgaben.
Analog zum Krypto-Praktikum ist ein Praktikum zum Thema
fehlerkorrigierende Codes in Planung. Design und Umsetzung einer
geeigneten Programmierumgebung und erster Praktikumsaufgaben sind vor
dem Start dieses Projekts erforderlich.
Kategorielle Diagramme mittels PGF und TikZ. Bisher war das
Macro-Paket xypic-3.7 Werkzeug der Wahl, wenn es galt kategorielle
Diagramme für Veröffentlichungen zu erzeugen. Leider ist diese Paket
für PostScript optimiert und nur unter Mühen zur Produktion von
Diagrammen im PDF-Format zu bewegen. Dies gelingt besser mit dem
TikZ-Frontend zum PGF-Macro-Paket von Till Tantau, das allerdings
nicht vorrangig für kategorielle Diagramme entworfen wurde.
Analog zu den schon existierenden Libraries für Automaten soll
eine Library für kategorielle Diagramme entworfen werden. Ein
Tutorial von Felix
Lenders kann als Ausgangspunkt dienen.
Algebraische Theorie Boolescher Schaltkreise, gemäß des
kürzlich erschienenen Artikels von Yves Lafont (Towards an
algebraic theory of Boolean circuits, Journal of Pure and Applied
Algebra 184 (2003) 257-310)
Relationen zwischen zwei Mengen A und B lassen sich als
Graphen auffassen, bei denen zwei Knoten durch höchstens eine
Kante verbunden sind. Diese kann man auch mit binären
AxB-Matrizen identifizieren, deren Einträge nur aus Nullen
und Einsen bestehen. Bei allgemeineren Graphen sind auch mehrere
Kanten zulässig, was sich darin wiederspiegelt, daß in den
Matrizen natürliche Zahlen oder gar Mengen stehen können;
die entsprechenden Verallgemeinerungen von Relationen heißen
auch Spannen. Während zwei Relationen von A nach
B mittels Mengeninklusion verglichen werden können, sind
im Fall von Spannen Mengenabbildungen zu nehmen.
Neben der Komposition von Relationen bzw. Spannen gibt es noch andere
interessante Operationen. Ziel der Arbeit ist es, ein interaktives
Programm zur Berechnung dieser Operationen auf Relationen
bzw. endlichen Spannen zwischen endlichen Mengen zu erstellen, das
auch die Inklusionen zwischen Relationen bzw. Funktionen zwischwen
Spannen berücksichtigt. Für hinreichend kleine Graphen
wäre auch eine graphische Ein-/Ausgabe wünschenswert.
Digitalkameras nehmen Bilder in einem herstellerspezifischen
RAW-Format auf, das mittels eines sogenannten RAW-Konverters in ein
konventionelles Grafikformat umgewandelt werden muß. Bessere
Kameras erlauben die Ausgabe von RAW-Dateien, die dann separat
konvertiert werden können. Hierfür existiert auch ein
freies C-Programm dcraw von Dave
Coffin. Ziel der Arbeit ist es, einerseits synthetische RAW-Dateien
mit spezifischen Eigenschaften zu erzeugen (etwa bestimmten Farben und
geometrischen Mustern), und anhand dieser die Qualität
verschiedener in der Literatur vorgeschlagener Verfahren, z,B von Keigo
Hirakawa oder anderen, zur verbesserten RAW-Konvertierung zu
vergleichen. Die betrifft etwa die verbesserte Umrechnung der
Bayer-Matix, die verbesserte Farbbestimmung ("white balance") oder die
Verminderung des Bildrauschens. dcraw ist um diese (oder geeignete
andere) Verfahren zu erweitern. Voraussetzungen: solide
Programmierkenntnisse in C und ein Interesse an digitaler Fotografie.