自分もUbuntu16.04でfirefox使ってますけど、11.2系列のバージョンで蹴られるとこってそんなになかったです。艦これはやったことからわかりません。
一応、23 betaをインストールしてちょこちょこ試して見ましたけど、以前から見れてたサイト(ニコ動、ニコ生含めて)では特に問題なく見ることが出来ました。

Gyaoは以前から見れなかったわけですが、23 betaを入れても見れません。flashのチェックの他にOSのチェックで弾かれている模様。
Huluはちょっと特殊な事情があるようで、これも23 betaではサンプル動画の再生が出来ませんでした。
(検索すれば再生できる情報もいろいろ転がってましたが、試すのは自己責任ですね)

あとNHKの緊急ニュースのネット同時配信が以前から見れなかったのはあります。23 betaではどうか確かめようにも今は緊急ニュースやってないので分かりません…。
TEDの動画では日本語字幕で文字化けするんですが、これはOS側のフォント設定が絡んでくるのでそれは別の問題。