【1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12 を分かったつもりになりたい】 1 + 2 + 3 + 4 + … が -1/12 となると聞いたとき、たいへん驚きました。 http://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6 そこで質問(a)(b)です。 質問(a) 「この数式が成り立つ」理由は？ [1] 「足す」の意味が、普通の数学と違う [2] = の意味が、普通の数学と違う [3] 1,2,3、もしくは -1/12 の意味が、普通の数学と違う [4] 無限を扱うと、この程度の不思議さは当たり前にある [5] これが成り立つのは普通の数学ではない、特殊な数学である [6] [1]～[5]のどれでもない 質問(b) この不思議さと同等の不思議さを、自分でもわかるような数学の例に置き換えて説明してください。 たとえば回答例です。
-1×-1 = 1を証明してください。 例とか例えではなく、以下の「ペアノの公理による1+1=2の証明」と同じくらい厳密な証明をお願いいたします。 http://d.hatena.ne.jp/tomo31415926563/20090110/1272413984 ペアノの公理 自然数は以下を満たす。 (1)自然数 0 が存在する。 (2)任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 (3)0 はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。 (4)異なる自然数は異なる後者を持つ。つまり a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。 (5) 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 ペア
学問においていちばん大事なのは、問題をどう解くかではない。どのような問題を設定するかである【アルキメデス】。 アルキメデスが言ったというのはウソだけど、どういう問いかけをするかが重要というのはホントである。この本が問いかけるのは、ドーナツを穴だけ残して食べることができるか、という哲学的命題だ。この、まったくどうでもいい問題を聞いておもしろがれるかどうか、で、人類を二分することができる。 この人類にとっての超難問に対して、大阪大学の教員たちが堂々と名乗りをあげた。１３名それぞれが専門を武器に立ち向かう真の学際的アプローチだ。なかには、その論考のどこがこの問題に関係しとんねん、と言いたくなるのもないわけではないが、そういった牽強付会というのも学者につきものの性癖なので、がまんしてあげましょう。 そこは気にせず、いくつかのすぐれた論考を紹介しよう。まずは数学者。数学者の思考はやはり違う。 “そも
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