DE3346579A1

DE3346579A1 - Verfahren und vorrichtung zur ermittlung eines instationaeren temperaturprofils ueber der wanddicke eines bauteils

Info

Publication number: DE3346579A1
Application number: DE19833346579
Authority: DE
Inventors: Rolf Dipl.-Ing. 4100 Duisburg Graf; Ludger Dipl.-Ing. 4200 Oberhausen Speitkamp
Original assignee: Deutsche Babcock Werke AG
Current assignee: Deutsche Babcock Werke AG
Priority date: 1983-12-23
Filing date: 1983-12-23
Publication date: 1985-07-11
Also published as: JPS61500868A; WO1985002905A1; EP0167576A1

Description

33^6579

Verfahren und Vorrichtung zur Ermittlung eines instationären Temperatürprofils über der Wanddicke

eines Bauteils

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Erfassung von Temperaturen über der Wanddicke eines Bauteils, insbesondere einer dickwandigen Platte oder eines dickwandigen Rohres. Ein solches Verfahren dient zur Ermittlung eines instationären Temperaturprofils über der Wanddicke eines Bauteils, insbesondere eines Rohres bei Dampferzeugern.

Die Temperatur eines von einem heißen Medium durchströmten dickwandigen Rohres gleicht sich bei Änderung der Mediumtemperatur nicht beliebig schnell der neuen Temperatur an. Vielmehr paßt sich die Temperatur der Innenfaser schneller an die neue Temperatur an als die über dem Querschnitt gemittelte Temperatur . , ·

Die Innenfaser ist bei der schnellen Temperaturanpassung jedoch in ihrer Wärmedehnung durch das umgebende Material behindert. Dadurch entstehen starke Spannungen, die zur Materialermüdung führen (low cycle fatique).

Gemäß den Überwachungsvorschriften des Technischen Überwachungsvereins für Dampferzeuger muß zur Vermeidung von Unfällen durch platzende Rohrleitungen die Materialermüdung von Rohren aus Meßwerten nachgerechnet werden. Die Nachrechnung erfolgte bislang so, daß die Temperaturen der Innenfaser und der Wandmitte eines Rohres gemessen wurden und daraus mittels folgender Formel

= α.

1-v

Δ-θ

die Wärmespannung berechnet wurde;

-2-

= die Formzahl für die Wärme spannung,

ß_L = die differentielle Längenausdehnung,

= der Elastizitätsmodul,

Δθ = die Temperaturdifferenz,

und

ν = die Querkontaktionszahl.

Dabei hat sich herausgestellt, daß die so vorgenommene Messung aus folgenden Gründen recht ungenau ist:

- Werden elektrisch isolierte Thermoelemente verwendet, so kann die Temperaturdifferenz zwar durch direkte Gegenschaltung ermittelt werden, aber diese Ermittlung ist deshalb ungenau, weil diese Thermoelemente selbst ein Zeitverhalten aufweisen und die geometrische Lage der Thermoelementspitze nur durch Röntgenaufnahmen genau bestimmt werden kann, wobei die Eigenschaften des isolierenden Materials der Thermoelemente meistens unbekannt sind.

- Werden nicht isolierte Thermoelemente verwendet, so muß jedes der beiden Thermoelemente zunächst mit einem Meßumformer potential-frei gemacht werden, bevor die Temperaturdifferenz gebildet werden kann; dabei entsteht ein nichtvernachlässigbarer Fehler durch Phasenverschiebung der Meßumformer.

-3-

- Die Temperatur der Innenfaser ist in der Praxis ni^ht ohne weiteres meßbar; stattdessen wird drei bis fünf Millimeter von der Innenfaser entfernt durch eine Bohrung von außen gemessen, so daß sich eine Ungenauigkeit aufgrund der Ortsverschiebung dadurch ergibt, daß die integrale mittlere Wandtemperatur durch eine versetzte Thermohülse in Wandraitte gemessen wird.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung anzugeben, womit die Temperaturen über der Wrnddicke eines Bauteils genau erfaßt ,'erden können.

Die Aufgabe wird erfindungsgemäß mit den Merkmalen des Hauptanspruchs gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben. Dabei ist besonders vorteilhaft, daß nur ein Thermoelement zu verwenden ist, um aus der zeitlichen Folge von Meßwerten dieses Thermoelements an seiner Meßstelle das vollständige Temperaturprofil über der Wanddicke des entsprechenden Bauteils zu bestimmen.

Weitere Einzelheiten und Vorteile der Erfindung sind anhand der Beschreibung und dt.? Zeichnung näher erläutert. Es zeigen

Fig. 1 einen Schnitt durch eine Anordnung eines Thermoelements in einem Bauteil nach der Erfindung

und

Fig. 2 einen Ausschnitt eines Bauteils mit einer Meßstelle eines Thermoelements nach der Erfindung.

Gemäß der Fig. 1 ist ein Thermoelement 10 in der Nähe der Innenfaser eines Bauteils 12 angeordnet. Das Thermoelement ist in einer Halterung 14 eingebracht.

-A-

Mit einer solchen Anordnung eines Thermoelements in der Nähe der Innenfaser eines Bauteils läßt sich das vollständige Temperaturprofil über der Wanddicke des Bauteils nach üem folgenden Verfahren genau erfassen. Dabei ist die rechnerische Ermittlung unter Einsatz von Mikroprozessoren und der elektronischen Datenverarbeitung in üblicher Weise durchzuführen.

Die dem Verfahren zur Bestimmung des vollständigen Temperaturprofils über der Wanddicke eines Bauteils aus der zeitlichen Folge von Temperaturmeßwerten eines Thermoelements an seiner Meßstelle in der Nähe der Innenfaser des Bauteils zugrunde liegende Bilanzgleichung wird wie folgt gefunden.

Die das dreidimensionale Temperaturprofil hervorrufenden Wärmetransportvorgänge lassen sich grundsätzlich durch die folgende Fouriersche Differentialgleichung beschreiben:

Θχ² 3y² 3z²

a(-&) = die Temperaturleitfähigkeit des Bauteils,

Cp Xp

λ = die Wärmeleitzahl des Bauteils,

= die spezifische Wärmekapazität des Bauteils,

-5-

p = die Dichte des Bauteilwerkstoffs, θ_(τχγζ) = die Temperatur τ = die Zeit
x.y.z = die Raumkoordinaten.

Da die Richtung des Wärmeflusses maßgeblich mit einer Koordinatenrichtung übereinstimmt, interessiert hier nur das eindimensionale Temperaturprofil, das durch die folgende Bilanzgleichung beschrieben wird:

3ΐ

(21,

wobei gemäß Fig. 2 folgende Randbedingungen gelten:

=^fC*> ^{für x} = ^r _me

=0 für x = r . (4)

3x

(Isolierung)

Weiterhin gilt (für den instationären Fall) die Anfangsbedingung

-Ö-_(TX) =g(t) für x=0 (5),

• V · ·

-6-

um eine eindeutige Lösung der Differentialgleichung zur Bestimmung des Temperaturprofils zwischen der Meßstelle (x = r ) und der Außenfaser (x = r ) zu erhalten.

Zur Bestimmung des vollständigen Temperaturprofils, d. h. von der Innenfaser (x = r.) bis zur Außenfaser, ist eine dritte Randbedingung zu erfüllen, nämlich

=h(x)

für χ = r.

(6)

die den zeitlichen Temperaturverlauf fluidseitig an der Innenfaser beschreibt.

Um die Randbedingung an der Innenfaser zu erhalten, wird eine analytische Lösung für die Differentialgleichung (2) betrachtet, die gegeben ist durch

ⁱ to

_Xli-i

(7)

m = entier (—75—).

Für jedes η stellt dieser Reihe eine Lösung dar.

j- r» «a ssii

"β « · Cf *

-7-

Im vorliegenden Fall erweist sich die Genauigkeit der Lösung für η = 2 als hinreichend. Daher kann die Reihe nach η = 2 abgebrochen werden. Dann wird erhalten

^(τ,χ) ~°o ^{+ 0}^JC⁺⁰? (τ-+ ^τ J (^s) ·

Für drei gegebene Stützstellen χ. ₁ χ. χ. ₁ reduziert

sich das Problem der Bestimmung der Koeffizienten auf ein Gleichungssystem aus drei Gxeichungen mit drei Unbekannten, das eindeutig lösbar ist. Durch analoge Betrachtung in Zeitrichtung läßt sich der Koeffizient a» eliminieren, so daß eine freie Unbekannte im Gleichungssystem durch die gesuchte Randtemperatur an der Innenfaser belegt werden kann.

Damit ist auch eine Randbedingung an der Innenfaser gegeben, so daß sich das vollständige Temperaturprofil mit dem bekannten impliziten Differenzenverfahren nach Crank-Nicolson hinreichend genau oestimmen läßt. Mit dem auf diese Weise bestimmten Temperaturprofil läßt sich durch hinlänglich bekannte Quarirantenverfahren die integrale mittlere Wandtemperatur bestimmen.

weitere Charakterisierung des angegebenen Verfahrens ist dadurch gegeben, daß die spezifischen Werkstoffkennwerte in jedem Diskretisierungspunkt temperaturabhängig bestimmt werden (siehe Tabellen im FDBR-Handbuch (Fachverband Dampfkessel-, _Behälter- und Rohrleitungsbau), "Festigkeitsberechnung¹', Vulkan Verlag,Essen, Ausgabe 1976, unter 3. Werkstoff-Eigenschaften).

-8-

Die Genauigkeit des zu bestimmenden Temperaturprofils nach dem angegebenen Verfahren läßt sich noch dadurch erhöhen, indem weitere Einflußgrößen durch die Funktion eines bestimmten Faktors berücksichtigt werden.

Das angegebene Verfahren kann vorteilhafterweise bei der EDV-gestützten rechnerischen Ermittlung des Gesamterschöpf ungsgrades von druck- und temperaturbeanspruchten Bauteilen angewendet werden, wobei das Temperaturprofil über¹ der Wanddicke einen wichtigen Verlauf darstellt. Die maßgebende Temperaturdifferenz Δθ ist dabei aus der integralen mittleren Wandtemperatur xT_m und der an der Innenfaser des Bauteils

vorliegenden Temperatur θ,- zu bilden, also

mit Ά -

^m _v

wobei V = Volumen des Bauteils.

Bei der Ermittlung des Gesamterschöpfungsgrades erfolgt in definierten Zeitabständen für solche Bauteile die Erfassung der Meßwerte Druck, Temperatur und Temperaturprofil. Entsprechend der Anderungsgeschwindigkeit einer Leitmeßstelle wird der Abfragezyklus gesteuert. Diese für die Ermittlung der statischen und dynamischen Beanspruchung der Bauteile erforderlichen Meßwerte werden auf Plausibilität geprüft und entweder die Zeitstands- und Dehnungswechselbeanspruchung ermittelt oder bei nicht vorhandener Plausibilität Ersatzfunktionen zur Ermittlung aktiviert.

-9-

Mit dem System der Erschöpfungs-Nachrechnung läßt sich der p,rschöpfungsgrad infolge Zeitstandsschädigung ebenso wie der Erschöpfungsgrad, verursacht durch Dehnungswechselbeanspruchung, zu jedem Zeitpunkt ermitteln und anzeigen.

Claims

Patentansprüche

/1. ) Verfahren zur Erfassung von Temperaturen über der Wanddicke eines Bauteils, insbesondere einer dickwandigen Platte oder eines dickwandigen Rohres, dadurch gekennzeichnet , daß das durch Wärmetransportvorgänge hervorgerufene vollständige Temperaturprofil aus der zeitlichen Folge der Temperaturmeßwerte eines Thermoelements _ an nur einer Meßstelle in der Nähe der Innenfaser des Bauteils aufgrund folgender Bilanzgleichung bestimmt wird:

3τ

3x²

wobei

α (θ) = —i— die Temperaturleitfähigkeit ^cp P des Bauteils,

= Wärmeleitzahl des Bauteils,

spezifische Wärmekapazität des Bauteils,

Dichte des Werkstoffs des Bauteils,

= die Temperatur

τ - die Zeit

x = die Wegkoordinate

...... . . . .-SS-, . . . γ ν X^kx x<'-^2k) t , daß die Reihe (7) für η = 2 mit " " 334S579 Ji* · * · mit m ·-- entier (—^ - , x²
""(τ,χ) "" ^ao ^{+ a}l»^{+ a}2 2 ⁺ 2- Verfahren nach Anspruch 1, dadurch g e die Bestimmung des Temperaturprofils -2- η e 1. und folgende Bedingungen gelten: = O (5), θ_{τχ) = g ( τ ) für τ für = r_me (3), wire . .iT.'^x^ — ο für x οχ kennzeic h— , ,., hinrexchend genau

Vorrichtung zur Erfassung von Temperaturen über der Wand- f

dicke eines Bauteils für ein Verfahren nach Anspruch 1, \

dadurch gekennzeichnet , daß ein einziges . ^

Thermoelement (10) in der Nähe der Innenfaser eines Bau- *

teils (12) angeordnet ist. |

Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Thermoelement (10) in einer
Halterung (14) eingebracht ist.