JP2641877B2 - 情報処理システム - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔目次〕 概要 産業上の利用分野 従来の技術（第８図） 発明が解決しようとする問題点 問題点を解決するための手段（第１図） 作用 実施例 （ａ）一実施例の説明（第２図、第３図） （ｂ）面積演算方法の説明（第４図、第５図、第６図、
第７図） （ｃ）他の実施例の説明 発明の効果 〔概要〕 CADシステム等の解析処理に用いられ、自動設計した
円弧を含む二次元の閉領域の面積を求める情報処理シス
テムに関し、 処理ロジックが簡単で且つプログラムサイズを小に
し、処理時間も短くて済むことを目的とし、 円弧を含む閉領域の輪郭線データを格納するメモリ
と、該輪郭線データから該円弧を含む閉領域の面積を演
算する処理部とを有する装置において、該閉領域の円弧
を除いた領域の面積を該輪郭線データから演算するとと
もに、該円弧を該閉領域に沿って検索し、該円弧の輪郭
線データから該円弧の面積を演算し、該検索方向に対す
る該円弧の方向に応じた符号を付し、該円弧を除いた領
域の面積に加えるようにした。

〔産業上の利用分野〕

本発明は、CADシステム等の解析処理に用いられ、自
動設計した円弧を含む二次元の閉領域の面積を求める情
報処理システムに関する。

コンピュータによる自動設計を図るCAD（Computer Ai
ded Design）システムが、広く利用されている。

このようなCADシステムを用いて、設計した機械部品
等においては、その面積を強度計算や重量等を得るため
に演算する必要がある。

このような面積の演算において、多角形などは比較的
容易に演算できるが、一部に円弧を含む閉領域のものは
容易でなく、簡易に且つ短時間に演算できる技術が求め
られている。

〔従来の技術〕

第８図は従来技術の説明図である。

第８図（Ａ）に示すように、５角形の三辺に円弧l₂、
l₅、l₈が設けられた閉領域の面積を演算するには、第８
図（Ｃ）の処理フローによって面積を演算できる。

先づ、円弧l₂、l₅、l₈を無視した閉領域、この場合は
第８図（Ｂ）の実線に示す５角形の面積Saを、輪郭線デ
ータl₁、l₃、l₄、l₆、l₇、l₉より演算する。

次に、円弧部分l₂、l₅、l₈が、５角形に対し凸か凹か
を調べる。

このため、円弧線分上の任意の点（xn、ym）が、円弧
を無視した図形（５角形）内に含まれるかをロジックに
より判定し、含まれていれば凹として、その円弧面積Sc
をSaから減算し、含まれていなければ凸として、この円
弧面積ScをSaに加えるようにしていた。

〔発明が解決しようとする問題点〕

しかしながら、係る従来の面積演算方法では、円弧部
分の図形に対する凸凹を、円弧線上の点と図形との位置
関係を演算によって調べる必要があり、処理ロジックが
複雑であり、プログラムサイズが大きいという問題があ
る他に、処理時間も長くなるという問題があった。

本発明は、処理ロジックを簡単で且つプログラムサイ
ズも小で処理時間も短くて済む円弧を含む閉領域の面積
演算方法を提供することを目的とする。

〔問題点を解決するための手段〕

第１図は本発明の原理説明図である。

図中、１はメモリであり、円弧を含む閉領域の輪郭線
データが格納されているもの、２は処理部であり、メモ
リ１の輪郭線データが円弧を含む閉領域の面積を演算す
るものである。

本発明は前記の目的を達成するため、円弧を含む図形
を示す図形情報を処理する情報処理システムにおいて、
図形の図形情報および各円弧の変位方向を示す情報を記
憶する記憶手段と、該図形情報に基づき、円弧を除いた
閉領域の面積を計算する第一計算手段と、該図形情報に
基づき、各円弧の面積を計算する第二計算手段と、各円
弧の変位方向情報に基づき、該円弧の面積の符号を決定
する符号決定手段と、当該符号を付与した対応する第二
計算手段により計算される円弧の面積を、第一計算手段
により計算される円弧を除いた閉領域の面積に加算し
て、円弧を含む図形の面積を計算する第三計算手段とを
設けた。

本発明は、第１図（Ｂ）のように輪郭線データから円
弧を除いた領域の面積Saを演算するとともに円弧の面積
演算を次のようにして行う。

円弧の検索方向を第１図（Ｃ）〜（Ｅ）の如く反時計
方向とすると、円弧l₂は第１図（Ｃ）のように反時計方
向（左回り）なので、円弧l₂の面積Sc₁に正の符号を付
す。

同様に円弧l₅は第１図（Ｄ）のように時計方向（右回
り）なので、円弧l₅の面積Sc₂に負の符号を付し、円弧l
₈は第１図（Ｅ）のように反時計方向なので、円弧l₈の
面積Sc₃に正の符号を付す。

そして、これを加えることによって面積Ａが得られ
る。

〔作用〕

本発明は、閉領域での円弧部分の凹凸を判定するので
はなく、凹凸を意識することなく、そのものの形状をそ
のまま利用するようにしている。

即ち、円弧の検索方向に対する円弧の方向を調べるこ
とによって、凹か凸かが判別でき、面積演算と同時に加
算か減算かを識別できる。

従って、単に円弧の方向を調べればよいので、処理ロ
ジックが簡単で且つプログラムサイズも小で処理時間も
少なくて済む。

〔実施例〕

（ａ）一実施例の説明 第２図は本発明の一実施例ブロック図であり、エンジ
ニアリングワークステーションを例に示してある。

図中、第１図で示したものと同一のものは同一の記号
で示してあり、3aは表示部であり、高精度図形ディスプ
レイで構成されており、3bは入力部であり、キーボー
ド、座標入力装置等を含むものである。

処理部２は主制御プロセッサと、図形と処理プロセッ
サとを含み、図形処理とその他の処理を分担する。

メモリ１には、輪郭線データが格納されており、角輪
郭線データの番号に対応して、直線か、円弧かの線分種
別（直線は“1"、円弧は“2"）、直線始点座標（xn、y
n）又は円弧の中心座標（xr、yr）、直線の単位方向ベ
クトル又は円弧の始点角度（始角）、終点角度（終
角）、及び直線の長さ又は円弧の半径が格納されてい
る。

第３図は本発明の一実施例対象閉領域の説明図であ
り、これを用いて輪郭線データを具体的に説明する。

第３図の閉領域は、第８図（Ａ）で示したものと同一
のものであり、５角形に３つの円弧l₂、l₅、l₈が設けら
れているものである。

ここで、左回り（反時計方向）に昇順に輪郭線データ
をとるとする。

輪郭線l₁のデータは、直線であるから種別は“1"、直
線始点座標はP₁（x₁、y₁）、直線の単位方向ベクトル
は、ｘ方向が正の“1"、ｙ方向は“0"、長さはL1であ
る。

輪郭線l₂のデータは、円弧であるから種別は“2"、円
弧の中心は0₁（x₁′、y₁′）、円弧の始点P₂（図の座標
x₂、y₁の点）の角度は、0₁からP₂へは−ｘ方向のため、
π、終点P₃の角度は同様に0₁からP₃へは−ｘ方向のた
め、半径はr₁である。

以下、同様であり、第２図に示す如くの輪郭線l₃〜l₉
のデータとなる。

結局、直線は、始点座標と、直線の単位方向ベクト
ル、長さで示し、円弧は、中心座標と、円弧の始点、終
点の角度、半径で示す。

尚、始点、終点の角度は、円弧の中心から始点、終点
に線分を引いた時に、ｘ軸に平行な線を基準とし、線分
が＋ｘ方向を「０」、−ｘ方向を「π」としたラジアン
で表す。

（ｂ）面積演算方法の説明 第４図は本発明の一実施例処理フロー図、第５図乃至
第７図は本発明の一実施例説明図である。

この面積演算方法は、線分とＸ軸（又はＹ軸）との面
積を順次求めて、加算することによって全体の閉領域の
面積を得る。

そして、閉領域の輪郭線を右回り又は左回りに処理
し、Ｘ軸について値の変化しているものと、円弧のみを
処理対象とする。

第４図によって面積演算処理について説明する。

先づ、処理部（以下CPUと称す）２は、自己のメモ
リ内の面積累積領域の内容Ａを０にリセットする。

次にCPU2は、メモリ１の閉領域の輪郭線データを先
頭から順に読み出し、処理に入るが、読み出すデータが
終了かを判定する。

終了でなければ、メモリ１の輪郭線データを読み出
し、CPU2は、データの単位方向ベクトル欄を調べ、ｘ軸
の値の変化があるかを調べる。

ｘ軸の単位方向ベクトルが“0"以外なら、ｘ軸の値の
変化がある直線と判定する。

一方、円弧の場合は、円弧を無視し、中心位置と半径
から始点と終点を求め、始点、終点間でＸ軸の値の変化
があるかを調べる。

Ｘ軸の値の変化がなければ、ステップに進む。

Ｘ軸の値の変化があると、次にＹ軸の値の変化がある
かを調べる。

直線の場合は、Ｙ軸の単位方向ベクトルが“0"以外な
らＹ軸の値の変化が有ると判定し、円弧の場合は始点と
終点間でＹ軸の値の変化があるかを調べる。

Ｙ軸の値に変化があれば、第７図（Ｂ）で後述する
ように、輪郭線は斜めのため、輪郭線とＸ軸との間の部
分を三角形部分と四角形部分に分け、両者の面積を計算
する。

一方、Ｙ軸の値に変化がないと、輪郭線はＸ軸に平行
のため、第５図（Ａ）等で後述するように輪郭線とＸ軸
との間の四角形部分の面積を計算する。

次に、CPU2は、係る読み出した輪郭線データの線分
種別より、円弧か否かを判定し、円弧なら、中心座標、
半径、始角、終角より円弧部分の面積を計算する。

円弧でなければ、又はステップの終了後、ステッ
プ、で計算した面積を累積内容Ａに加算して更新
し、ステップに戻る。

このようにして、CPU2はメモリ１の全てのデータの
処理を終了すると、累積内容Ａの絶対値|A|を求め、こ
れを閉領域の面積とし、終了する。

以上の処理を第３図の図形を例に第５図乃至第７図に
よって説明する。

（ｉ）先づ、メモリ１の輪郭線（l₁）データNo.1を調べ
ると、ステップでデータは、Ｘ軸の値の変化のみであ
るから、第５図（Ａ）に示すように、四角形の面積S₁を
計算する。

即ち、始点P₁のｙ座標y₁を高さ、線分の長さL₁を幅と
して、S₁＝L₁・y₁によって計算するL₁＝（x₂−x₆）。こ
れによってＡ＝S₁となる。

（ii）次に、輪郭線（l₂）データNo.2については、円弧
であるが、円弧を無視し、第５図（Ｂ）の如く、線分P₂
P₃として考える。

この時始点、終点間の傾きは、Ｘ軸“1"であるので計
算対象とし、ステップ、によって、四角形の面積S₂
を求める。

面積S₂は、中心座標のｙ座標y₁と半径r₁とから、S₂＝
（x₃−x₂）・y₁でえる。

更に、ステップで円弧であるから、円弧の面積を求
める。

この時、円弧の端点P₂、P₃のまわり方は、始角、終角
より左回りと判るので、面積S₃は第５図（Ｃ）のように
「マイナス」とする。

尚、以下の図で右から左の斜線部は、「プラス」の面
積、左から右の斜線部は「マイナス」の面積を示す。

S₃は、π・r₁ ²/2でえられ、ステップで加算する
と、第５図（Ｄ）に示すように、Ａ＝S₁＋S₂＋（−S₃）
となる。

（iii）次に、輪郭線（l₃）データNo.3については、ス
テップ（ｉ）で示した輪郭線データNo.1と同一の手法
で、面積S₄＝L₂・y₁を得（L₂＝x₄−x₃）、累積により、
第５図（Ｅ）の如く、Ａ＝S₁＋S₂＋（−S₃）＋S₄とな
る。

（iv）次に、輪郭線データ（l₄）No.4については、Ｘ軸
の傾きが「−１」のため、四角形の面積S₅は、第６図
（Ａ）の如く、S₅＝L₃・y₃によって得、且つ「マイナ
ス」の面積となる。何故ならばL₃＝x₅−x₄であり、x₅は
x₄より小さい。従ってL₃は「マイナス」となるからであ
る。

これを、第５図（Ｅ）の面積Ａに加算すると、第５図
（Ｂ）に示すように、Ａ＝S₁＋S₂＋（−S₃）＋S₄＋（−
S₅）となる。

（ｖ）次に輪郭線（l₅）データNo.5については、ステッ
プ（ii）に示した円弧の輪郭線データNo.2と同一の手法
で、第６図（Ｃ）に示すように、円弧を無視した線分と
P₅P₆として考え、四角形の面積S₆をS₆＝y₃・（x₆−x₅）
より求める。

この時、端点P₆とP₅の座標を比べると、P₆のｘ座標が
P₅のｘ座標より小のため、面積は「マイナス」となる。

更に、円弧の面積を求める。円弧l₂の端点P₅P₆のまわ
り方は、ステップ（ii）と同様の判定で右回りなので、
面積S₇＝π・r₂ ²/2は「プラス」となる。

これらを、第６図（Ｂ）の面積Ａに加算すると、第６
図（Ｄ）の如く、Ａ＝S₁＋S₂＋（−S₃）＋S₄＋（−S₅）
＋（−S₆）＋S₇となる。

（vi）次に、輪郭線（l₆）データNo.6については、ステ
ップ（ｉ）、（iv）と同一で、四角形の面施S₈＝y₃・y₄
によって得（L₄＝x₇−x₆）、ステップ（iv）と同一で面
積は「マイナス」となるから、第６図（Ｄ）の面積Ａに
加算すると、第７図（Ａ）の如く、Ａ＝S₁＋S₂＋（−
S₃）＋S₄＋（−S₅）＋（−S₆）＋S₇＋（−S₈）となる。

（vii）更に輪郭線（l₇）データNo.7については、第７
図（Ｂ）の如く、斜め線分のため、図形を三角形のS₉と
四角形のS₁₀に分解する。四角形の面積S₁₀は、y₃（x₈−
x₇）によって求め、ステップ（iv）と同一で「マイナ
ス」の面積となる。

一方、三角形の面積S₉は、この三角形は直角三角形の
ため、線分l₇の始点P₇、終点P₈の座標から、S₉＝（x₈−
x₇）・（y₄−y₃）/2より求め、「プラス」の面積とな
る。

これを第７図（Ａ）の面積Ａに加えると、第７図
（Ｃ）の如く、Ａ＝S₁＋S₂＋（−S₃）＋S₄＋（−S₅）＋
（−S₆）＋S₇＋（−S₈）＋S₉＋（−S₁₀）となる。

（viii）次に、輪郭線（l₈）データNo.8については、基
本的にはステップ（ii）の円弧の処理と同一である。

この時、円弧l₈を無視したとき斜め線であるので、第
７図（Ｄ）の如く、先づ第７図（Ｂ）と同様、四角形の
面積S₁₁（「マイナス」の面積）、三角形の面積S
₁₂（「プラス」の面積）を求め、次に円弧l₈の面積S₁₃
をステップ（ii）と同様に求める。円弧l₈は左回りなの
で面積S₁₃は「マイナス」の面積である。

これを第７図（Ｃ）の面積Ａに加えると、第７図
（Ｅ）の如く、Ａ＝S₁＋S₂＋（−S₃）＋S₄＋（−S₅）＋
（−S₆）＋S₇＋（−S₈）＋S₉＋（−S₁₀）＋（−S₁₁）＋
S₁₂＋（−S₁₃）となる。

（ix）最後に、輪郭線（l₉）データNo.9については、ス
テップ（vii）の斜め線l₇と同様、「マイナス」の四角
形面積S₁₄と「プラス」の三角形面積S₁₅を計算し、第７
図（Ｅ）の面積Ａに加えると、第７図（Ｆ）の如く、 Ａ＝S₁＋S₂＋（−S₃）＋S₄＋（−S₅）＋（−S₆） ＋S₇＋（−S₈）＋S₉＋（−S₁₀）＋（−S₁₁） ＋S₁₂＋S₁₃＋（S₁₄）＋S₁₅ ……（１） となり、閉領域の全面積が得られる。

この例では、左回りに図形要素を計算したため、面積
Ａは「マイナス」となる。

従って、第４図のステップで求めた値Ａの絶対値を
とり、符号を正とする。

この実施例では結局、第（１）式より、 Ａ＝（S₁＋S₂＋S₄−S₅−S₆−S₈＋S₉−S₁₀ ＋S₁₁＋S₁₂−S₁₄＋S₁₅）＋（−S₃＋S₇＋S₁₃） ……（２） となり、前者は円弧を無視した第１図（Ｂ）の閉領域の
面積であり、後者は全円弧の面積である。

従って、円弧を無視した面積と全円弧の面積を求めて
いることになる。

そして、輪郭線を順番に処理しているため、前述の順
で各図形要素の面積が計算される。

この方法は輪郭線を順に処理すればよいため、処理が
簡単で且つ処理時間が短くて済む他に、他の輪郭線のデ
ータを参照せずにＸ軸との関係だけで各図形要素の面積
が求まり、処理を一層簡単化できる。

（ｃ）他の実施例の説明 上述の実施例では、左回りに図形要素を計算したが、
右回りで計算してもよく、この場合求まる面積Ａは「プ
ラス」となり、Ｘ軸を基準とする代わりにＹ軸を基準に
面積を求めてもよい。

又、第（２）式のように円弧を無視した面積を求めた
後に全円弧の面積を求めるようにしてもよく、円弧を無
視した閉領域の面積の求め方は他の方法によってもよ
い。

更に、円弧も半円に限らず、部分円にも適用でき、閉
領域の形状も種々のものを用いることができ、第１象限
の図形で説明したが、他の象限又は複数象限に股がる図
形についても同一の半径で面積を求めることができる。

以上本発明を実施例により説明したが、本発明は本発
明の主旨に従い種々の変形が可能であり、本発明からこ
れらを排除するものではない。

〔発明の効果〕

以上説明した様に、本発明によれば、円弧部分の凹凸
を意識することなく、そのものの形状（方向）によっ
て、閉領域に対し、加えるか減じるかを判定でき、面積
演算とともにできるという効果を奏し、面積演算の処理
ロジックを簡単にし、プログラムサイズを小とし、処理
時間を少なくて済む。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の原理説明図、 第２図は本発明の一実施例ブロック図、 第３図は本発明の一実施例対象閉領域の説明図、 第４図は本発明の一実施例処理フロー図、 第５図乃至第７図は本発明の一実施例説明図、 第８図は従来技術の説明図である。 図中、１……メモリ、 ２……処理部、 l₁〜l₉……輪郭線。

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】円弧を含む図形を示す図形情報を処理する
   情報処理システムにおいて、 図形の図形情報および各円弧の変位方向を示す情報を記
   憶する記憶手段と、 該図形情報に基づき、円弧を除いた閉領域の面積を計算
   する第一計算手段と、該図形情報に基づき、各円弧の面
   積を計算する第二計算手段と、 各円弧の変位方向情報に基づき、該円弧の面積の符号を
   決定する符号決定手段と、 当該符号を付与した対応する第二計算手段により計算さ
   れる円弧の面積を、第一計算手段により計算される円弧
   を除いた閉領域の面積に加算して、円弧を含む図形の面
   積を計算する第三計算手段と、 を有することを特徴とした情報処理システム。