JP2723505B2 - フィルタ関数の展回装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明はフィルタ関数の展開装置に関し、特にディジ
タル信号の雑音除去等で必要となる畳み込み処理で用い
るフィルタ関数を、畳み込み処理が高速に実行できる形
式に分解するフィルタの展開装置に関する。 ［従来技術］ 従来、例えば一次元画像信号列［ｉ（ｎ）;n＝0,±1,
±2,…，±Ｉ｝に、例えばゲイン特性Ｇ（ω）が偶関数
の周波数特性を持つフィルタを作用させた結果の画像信
号列｛θ（ｎ）;n＝0,±1,±2,…，±Ｉ｝を得る場合、
まず第１段階としてフィルタ関数の大きさＮを奇数とし
て定め、第２段階としてフィルタ関数ｆ（ｎ）;n＝0,1,
…,N−１を で定め、第３段階として前記結果の画像信号列を で算出していた（有本卓，「信号・画像のディジタル処
理」，産業図書株式会社,P.155.）。 ［本発明が解決しようとする問題点］ しかし上記従来の方式では、高精度でゲイン特性Ｇ
（ω）を表わすためには前記フィルタ関数のｆ（ｎ）の
大きさＮを十分大きく設定しなければならない。その結
果、前記式（２）を実行する処理部は精度により大きさ
の変化するフィルタ関数を畳み込まなければならないた
め、上記処理部をハードウェアで構成する場合に構造が
複雑になる。また、前記従来の方式では畳み込むフィル
タ関数の位相特性θ（ω）は θ（ω）＝ｅ^{-i・(N-1) ω/2};iは虚数単位 （３） となり、実数値周波数特性を持つフィルタ関数を畳み込
めないという欠点がある。 本発明の目的は、偶関数の実数値周波数特性を持つフ
ィルタ関数を、たやすく実現できる一定の大きさのフィ
ルタ関数を畳み込むハードウェアを用いて高速に畳み込
める様に一定の大きさのウィンド関数群に分解するフィ
ルタの展開装置を提供することにある。 ［問題点を解決するための手段］ 第１の発明のフィルタ関数の展開装置はフィルタの周
波数特性関数を記憶する周波数特性記憶手段と、前記周
波数特性関数を、ウィンド関数群の多量畳み込みで表し
た場合の該ウィンド関数の個数を記憶する段数記憶手段
と、前記ウィンド関数を、ある範囲より外では零の値を
とると近似した場合の、該範囲の大きさをウィンド関数
の大きさとして記憶するサイズ記憶手段と、前記近似の
程度を示す変数を記憶する零領域記憶手段と、前記記憶
された近似の程度を示す変数と前記記憶されたウィンド
関数の大きさと前記ウィンド関数の個数から、領域幅を
定める領域幅算出手段と、前記定められた領域幅を記憶
する領域幅記憶手段と、前記記憶された領域幅と前記記
憶されたウィンド関数の個数を用いて調和振動子の波動
関数群を定め、前記フィルタの周波数特性関数を、前記
波動関数群を基底として展開した時の展開係数を算出す
る波動関数展開手段と、前記算出された展開係数群を記
憶する展開係数記憶手段と、前記記憶された領域幅と前
記記憶されたウィンド関数の個数と前記記憶された展開
係数群から、それらで定まる周波数特性関数における角
周波数の二乗についての多項式となっている部分を、角
周波数の二乗についての二次多項式群の積で展開して、
べきの係数群を算出するべき係数算出手段と、前記算出
されたべき係数群を記憶するべき係数記憶手段と、前記
記憶された近似の程度を示す変数と前記記憶されたウィ
ンド関数の大きさと前記記憶されたウィンド関数の個数
と前記記憶された前記二次多項式群の各べきの係数群を
用いて、多重畳み込みのためのウィンド関数群を生成す
るウィンド関数群生成手段とを有している。 第２の発明のフィルタ関数の展開装置はフィルタの周
波数特性関数を記憶する周波数特性記憶手段と、前記周
波数特性関数を、ウィンド関数群の多量畳み込みで表し
た場合の該ウィンド関数を、ある範囲より外では零の値
をとると近似した場合の、該範囲の大きさをウィンド関
数の大きさとして記憶するサイズ記憶手段と、前記近似
の程度を示す変数を記憶する零領域記憶手段手と、波動
関数の周波数空間上の広がりを規定する領域幅を記憶す
る領域幅記憶手段と、前記記憶された近似の程度を示す
変数と前記記憶されたウィンド関数の大きさと前記記憶
された領域幅から、前記周波数特性関数を前記ウィンド
関数の多重畳み込みで表す場合の前記ウィンド関数の個
数を定める段数算出手段と、前記定められたウィンド関
数の個数を記憶する段数記憶手段と、前記記憶された領
域幅と前記記憶されたウィンド関数の個数を用いて、調
和振動子の波動関数群を定め、前記フィルタの周波数特
性関数を、前記波動関数群を基底として展開した時の展
開係数を算出する波動関数展開手段と、前記算出された
展開係数群を記憶する展開係数記憶手段と、前記記憶さ
れた領域幅と前記記憶されたウィンド関数の個数と前記
記憶された展開係数群から、それらで定まる周波数特性
関数における角周波数の二乗についての多項式となって
いる部分を、角周波数の二乗についての二次多項式の積
で展開してべきの係数群を算出するべき係数算出手段
と、前記算出されたべき係数群を記憶するべき係数記憶
手段と、前記記憶された領域幅と前記記憶されたウィン
ド関数の個数と前記記憶されたべき係数群を用いて、多
重畳み込みのためのウィンド関数群を生成するウィンド
関数群生成手段を有している。 第３の発明のフィルタ関数の展開装置はフィルタの周
波数特性関数を記憶する周波数特性記憶手段と、前記周
波数特性関数を、ウィンド関数群の多量畳み込みで表し
た場合の該ウィンド関数の個数を記憶する段数記憶手段
と、前記ウィンド関数を、ある範囲より外では零の値を
とると近似した場合の、該範囲の大きさをウィンド関数
の大きさとして記憶するサイズ記憶手段と、前記近似の
程度を示す変数を記憶する零領域記憶手段と、前記記憶
された近似の程度を示す変数と前記記憶されたウィンド
関数の大きさと前記ウィンド関数の個数から、領域幅を
定める領域幅算出手段と、前記定められた領域幅を記憶
する領域幅記憶手段と、前記記憶された領域幅と前記記
憶されたウィンド関数の個数を用いて、調和振動子の波
動関数群を定め、前記フィルタの周波数特性関数を、前
記波動関数群を基底として展開した時の展開係数を算出
する波動関数展開手段と、前記算出された展開係数群を
記憶する展開係数記憶手段と、前記記憶された領域幅と
前記記憶されたウィンド関数の個数と前記記憶された展
開係数群から、それらで定まる周波数特性関数における
角周波数の二乗についての多項式となっている部分を、
角周波数の二乗についての二次多項式群の積で展開し
て、べきの係数群を算出するべき係数算出手段と、前記
算出されたべき係数群を記憶するべき係数記憶手段と、
前記記憶された領域幅と前記記憶されたウィンド関数の
個数と前記記憶された前記二次多項式群の各べきの係数
群を用いて、多重畳み込みのためのウィンド関数群を生
成するウィンド関数群生成手段を有している。 第４の発明のフィルタ関数の展開装置はフィルタの周
波数特性関数を記憶する周波数特性記憶手段と、前記周
波数特性関数を、ウィンド関数群の多量畳み込みで表し
た場合の該ウィンド関数の個数を記憶する段数記憶手段
と、前記ウィンド関数を、ある範囲より外では零の値を
とると近似した場合の、該範囲の大きさをウィンド関数
の大きさとして記憶するサイズ記憶手段と、前記近似の
程度を示す変数を記憶する零領域記憶手段と、前記記憶
された近似の程度を示す変数と前記記憶されたウィンド
関数の大きさと前記ウィンド関数の個数から、領域幅を
定める領域幅算出手段と、前記定められた領域幅を記憶
する領域幅記憶手段と、前記記憶された領域幅と前記記
憶されたウィンド関数の個数を用いて、調和振動子の波
動関数群を定め、前記フィルタの周波数特性関数を、前
記波動関数群を基底として展開した時の展開係数を算出
する波動関数展開手段と、前記算出された展開係数群を
記憶する展開係数記憶手段と、前記記憶された展開係数
群と前記記憶された近似の程度を示す変数と前記記憶さ
れたウィンド関数の大きさから、それらで定まる周波数
特性関数における角周波数の二乗についての多項式とな
っている部分を、角周波数の二乗についての二次多項式
群の積で展開して、べきの係数群を算出するべき係数算
出手段と、前記算出されたべき係数群を記憶するべき係
数記憶手段と、前記記憶された近似の程度を示す変数と
前記記憶されたウィンド関数の大きさと前記記憶された
ウィンド関数の個数と前記記憶された前記二次多項式群
の各べきの係数群を用いて、多重畳み込みのためのウィ
ンド関数群を生成するウィンド関数群生成手段を有して
いる。 ［作用］ 本発明の原理について段階を追って説明する。 まず第１段階として、偶関数の実数値周波数特整関数
Ｆ（ｗ）を、この関数Ｆ（ｗ）が偶関数であることに注
意して、完全直交系を成す調和振動子の波動関数群 のうちの偶関数である波動関数群で展開して と表わす。 次に第２段階として上記式（５）を2k＋１個の項の和
で近似して と表わす。 第３段階としてエルミート多項式の定義 に基づいて前記式（６）の最右辺のΣの部分を以下のよ
うに展開する。 更に式（６−１）を について同じ次数の項でまとめ と変形する。つまり式（６）を、 と変形する。ただし である。 次に第４段階として とすることにより上記式（８）は と変形される。一方 はＷについて2k次の任意の多項式を表わすことができる
ことから、b_j、c_jを適切に選ぶことにより上記式（９−
２）のΣの部分は と表わすことができる。これに基づいて式（８）を と表わす。 次に第５段階として とG_j（ω）を定義しこれを用いて前記式（９）を Ｆ（ω）＝P_4k｛G₁（ω）・G₂（ω）……G_k（ω）｝（1
1） と表わす。 第６段階として前記式（10）の逆フーリエ変換を F_i（ｘ） （12） と表わし、周波数領域における関数G₁（ω），G
₂（ω），………，G_k（ω）の積G₁（ω）・G₂（ω）…
…G_k（ω）の逆フーリエ変換は、時間領域においてG
₁（ω），G₂（ω），………，G_k（ω）の各々の逆フー
リエ変換f_i（ｘ），f_i（ｘ），………，f_k（ｘ）の多重
畳み込みに等しいという、逆フーリエ変換と多重畳み込
みに関する一般的な性質を用いて、前記Ｆ（ω）の逆フ
ーリエ変換Ｌ（ｘ）を Ｌ（ｘ）≡P_4k｛f₁(x)^*f₂(x)^*………^*f_k(x)｝ （13） と表わす。 第７段階として前記式（10）の逆フーリエ変換を求め
る。まず の逆フーリエ変換 を求める。 と変数変換して、 が得られる。ところで であるから となる。ただし である。次に の逆フーリエ変換 を求める。式（14-1）を計算したときと同じように と変数変換すると となる。ここでも を用いた。次に の逆フーリエ変換 を求める。 式（14-1）や（14-6）を計算したときを同じように と変数変換すると となる。上記式（14-10）の積分の部分は であるが、 を使うと、 となるから、 となる。以上の式（14-4）、（14-8）、（14-13）を用
いると の逆フーリエ変換 となる。ここでも を用いた。すなわち上記式（14-13）を４次と２次のエ
ルミート多項式 を用いて と表わすことができる。上記式（14）には がかかっており、|x|→∞においてf_j（ｘ）→０である
ことに注目して、において、f_j（ｘ）０つまり となるようにσを調整することによりフィルタの大きさ
をＬとする。例えば は十分ゼロとみなせるとする。すなわち である。このとき となるσを選ぶことにより、つまり とすることにより、 となる。すなわち前記式（14）においてσとして を選ぶことにより なる領域の外で前記式（13）の関数群f_j（ｘ）,j＝1,2,
…,kを零に収束させる。 最後に第８段階として前記関数群f_j（ｘ）が零に収束
する前記式（17）の領域内の整数列 −M,−Ｍ＋1,…,M−1,M ただしＭは前記式（17）を満たす最大の整数 で前記式（14）の関数群を標本化した長さがＬである数
列群 ｛f_j（−Ｍ），f_j（−Ｍ＋１），…，f_j（Ｍ−１），f_j
（Ｍ）｝ （19） ｊ＝1,2,…,k で表すことにより、周波数特性が前記Ｆ（ω）であるフ
ィルタ関数を関数群（19）の多重畳み込みで表すことが
できる様にするものである。 ［実施例］ 次に本発明の実施例について図面を参照して詳細に説
明する。 第１図は第１の発明の一実施例を示す。第１図におい
て、第１の発明の実施例はコンピュータ等で構成される
各手段を制御する制御手段1000とCRT等の表示手段1010
と画像信号列を記憶する例えばメモリで構成される信号
記憶手段1020と、これらの画像信号列をウィンド関数の
個数とウィンド関数の大きさ等より定まる長さの数列群
により演算する演算手段1150と、演算手段1150により生
成された数列を一時記憶する一時記憶手段1160と、一時
記憶手段1160に記憶された数列を信号記憶手段1020に記
憶する複写手段1170とを有しており、処理の終了後に信
号記憶手段1020に記憶された数列を表示手段1010の画面
に表示するようにした装置で、更にフィルタの周波数特
性関数を記憶する周波数特性記憶手段1060と、分割後の
ウィンド関数の個数を記憶する段数記憶手段1040と、ウ
ィンド関数の大きさを記憶するサイズ記憶手段1050と、
分割の精度を記憶する零領域記憶手段1030とを含む。 これら段数記憶手段1040および零領域記憶手段1030は
領域幅算出手段1070に接続されている。領域幅算出手段
1070はウィンド関数の個数とウィンド関数の大きさと近
似の程度を表す変数とから領域幅を定める。領域幅記憶
手段1080は領域幅算出手段が定める領域幅を記憶する。
波動関数展開手段1090は領域幅記憶手段1040が記憶する
ウィンド関数の個数を用いて調和振動子の波動関数群を
定め、波動関数群のそれぞれに対する周波数特性記憶手
段1060が記憶する周波数特性関数の展開係数群を算出す
る。展開係数記憶手段1100は波動関数展開手段1090が算
出する展開係数群を記憶する。べき係数算出手段1110は
領域幅記憶手段1080が記憶する領域幅と段数記憶手段10
40が記憶するウィンド関数の個数と展開係数記憶手段11
00が記憶する展開係数群を用いて、二次多項式を生成す
る。べき係数記憶手段1120はべき係数算出手段1110が生
成する二次多項式の係数群を記憶する。ウィンド関数群
生成手段1130は零領域記憶手段1030が記憶する近似の程
度を表す変数とサイズ記憶手段1050が記憶するウィンド
関数の大きさと段数記憶手段1040が記憶するウィンド関
数の個数とべき係数記憶手段1120が記憶する二次多項式
の係数群を用いてサイズ記憶手段が記憶するウィンド関
数の大きさで定まる長さの数列群を生成し、この数列群
をウィンド群記憶手段1140に供給するように構成されて
いる。 次に第１の発明の実施例の動作について説明する。第
１の発明の実施例は例えば１次元の画像信号列 ｛ⁱ0,ⁱ1，…，ⁱl｝,lは正の整数 （20） に周波数特性が例えば第5A図に例示する偶関数の実数値
関数 Ｆ（ω）＝1,|ω｜≦ω_ｃ （21） ＝0,|ω｜＜ω_ｃ であるフィルタ関数Ｆ（ω）を畳み込んだ結果を表示し
た例で、前処理の第１段階として上記式（20）で表わさ
れる画像信号列を例えばメモリで構成された信号記憶手
段1020に記憶し、前処理の第２段階として例えばメモリ
で構成された零領域記憶手段1030に を満たす近似の程度を表す変数のパラメータ値として例
えば４を記憶し、前処理の第３段階として例えばメモリ
で構成された段数記憶手段1040に畳み込むウィンド関数
の個数ｋの値として例えば５を記憶し、前処理の第４段
階として例えばメモリで構成されたサイズ記憶手段1050
には畳み込むウィンドの大きさＬとして例えば正の奇数
を記憶し、前処理の第５段階として例えばメモリで構成
された周波数特性記憶手段1060には前記式（21）で表さ
れる周波数特性関数Ｆ（ω）を例えば定義域内で Δω＝0.01 （23） 毎に標本化した第5B図に例示する数列 ｛F_j＝1;j＝−m,−ｍ＋1,…,m−1,m｝ （24） ただし、ｍはｍ・Δω≦ω_ｃを満たす最大の整数を記
憶する。 処理は制御手段1000が領域幅算出手段1070を起動して
始まる。起動した領域幅算出手段1070は零領域記憶手段
1030が記憶する定数ξと段数記憶手段1040が記憶するウ
ィンド関数の個数ｋとサイズ記憶手段1050が記憶するウ
ィンド関数の大きさＬとから領域幅Θを で定め例えばメモリで構成された領域幅記憶手段1080に
領域幅Θを記憶して処理を終了する。領域幅算出手段10
70が処理を終了すると、制御手段1000は波動関数展開手
段1090を起動する。起動した波動関数展開手段1090は第
１段階として前記段数記憶手段1040が記憶するウィンド
関数の個数ｋと前記領域幅記憶手段1080が記憶する領域
幅Θを用いて定義される2k＋１個の調和振動子の波動関
数群 ただしHj（ｙ）はｙに関するｊ次のエルミート多項式
を前記周波数特性関数Ｆ（ω）の定義域内で前記式（2
3）のΔω毎に標本化した2k＋１個の数列群 ｛φ_2j，η＝φ_2j（Δω・η）；η＝−m,−ｍ＋1,…,m
−1,m｝ （27） ｊ＝0,,1,…,2k を算出し、保持し第２段階として周波数特性関数Ｆ
（ω）を という形式で近似し、その展開係数群｛a_2j｝を前記式
（23）のΔωと周波数特性記憶手段1060が記憶する前記
式（24）の数列と上記式（27）の数列群と段数記憶手段
1040が記憶するウィンド関数の個数ｋとからという式を用いて求め、第３段階として上記式（28）で
定まる展開係数群を例えばメモリで構成された展開係数
記憶手段1100に記憶して処理を終了する。 波動関数展開手段1090が処理を終了すると制御手段10
00はべき係数算出手段1110を起動する。起動した上記べ
き係数算出手段1110は、第１段階として領域幅記憶手段
1080が記憶する領域幅Θと前記段階記憶手段1040が記憶
するウィンド関数の個数ｋと展開係数記憶手段1100に記
憶されている前記式（28）の数列と前記式（７−１）の
係数群とから求まる前記式（８−１）の係数群からなる
係数群 t_2j＝p_2j/p_4k;j＝0,1,…,2k （30） を用いて生成されるＷの2k次式 を例えばベアストウ法（磯田和男，大野豊，「FORTRAN
による数値計算ハンドブック」，オーム社,PP.428-431,
1971.）を用いて の形に変形して求めた２組の数列群 ｛b_j;j＝1,2,…,k｝，｛c_j;j＝1,2,…,k｝ （33） を算出し、第２段階として上記式（33）の数列群を例え
ばメモリで構成されたべき係数記憶手段1120に記憶して
処理を終了する。 べき係数算出手段1110が処理を終了すると制御手段10
00はウィンド関数群生成手段1130を起動する。起動した
ウィンド関数群生成手段1130は、第１段階として零領域
記憶手段1030が記憶する近似の程度を表す変数ξとサイ
ズ記憶手段1050が記憶するウィンド関数の大きさを表わ
す奇数Ｌとべき係数記憶手段1120が記憶する前記式（3
3）に示す２組の数列群と段数記憶手段1040が記憶する
ウィンド関数の個数ｋから定めたｋ個のウィンド関数群 より長さがＬであるｋ組の数列群を例えば として第６図に例示する様に ただし［ｘ］は任意の数ｘを越えない最大の整数,j＝
1,2,…,kという具合につくり、第２段階として例えばメ
モリで構成されたウィンド群記憶手段1140に上記式（3
6）のｋ組の数列群と段数記憶手段1040が記憶するウィ
ンド関数の個数とサイズ記憶手段1050が記憶するウィン
ド関数の大きさを記憶して処理を終了する。 ウィンド関数群生成手段1130が処理を終了すると制御
手段1000は演算手段1150を起動する。起動された演算手
段1150は、第１段階としてウィンド群記憶手段1140が記
憶するウィンド関数の個数ｋとウィンド関数の大きさＬ
を読み込み、第２段階として信号記憶手段1020が記憶す
る数列｛i₀,i₁，…，i_l｝とウィンド群記憶手段1140が
記憶する第１番目の数列 から なる数列を生成して例えばメモリで構成された一時記憶
手段1160に記憶し、第２段階として複写手段1170を起動
して複写手段1170が停止するのを待ち、以上の過程をウ
ィンド群記憶手段1140が記憶するウィンド関数の個数回
行なって処理を終了する。演算手段1150に起動された複
写手段1170は、一時記憶手段1160が記憶する数列を信号
記憶手段1020に記憶して停止する。 演算手段1150が処理を終了すると、制御手段1000は表
示手段1010を起動する。起動した表示手段1010は信号記
憶手段1020が記憶する数列を画面に表示し、以上で全体
の処理を終了する。 次に第２図は第２の発明の一実施例を示す。第２図に
おいて、第２の発明の一実施例は制御手段1000、信号記
憶手段1020、演算手段1150、一時記憶手段1160、表示手
段1010および複写手段1170を含み、さらに零領域記憶手
段1030、周波数特性記憶手段1060および、サイズ記憶手
段1050を含んでいる。これらの各手段は第１の発明の一
実施例と同様な機能であるのでその詳細な説明を省略す
る。領域幅記憶手段1080は領域幅を記憶している。段数
算出手段2000は零領域記憶手段1030が記憶する近似の程
度を表す変数とサイズ記憶手段1050が記憶するウィンド
関数の大きさと領域幅記憶手段1080が記憶する領域幅と
から分解後のウィンド関数の個数を定める。段数記憶手
段1040は段数算出手段2000が定めるウインド関数の個数
を記憶する。波動関数展開手段1090は領域幅記憶手段10
80が記憶する領域幅と段数記憶手段1040が記憶するウイ
ンド関数の個数を用いて調和振動子の波動関数群を定
め、この波動関数群のそれぞれに対する周波数特性記憶
手段1060が記憶する周波数特性関数の展開係数群を算出
する。展開係数記憶手段1100は波動関数展開手段1090が
算出する展開係数群を記憶する。べき係数算出手段1110
は領域幅記憶手段1080が記憶する領域幅と段数記憶手段
1040が記憶するウィンド関数の個数と展開係数記憶手段
1100が記憶する展開係数群を用いて二次多項式を生成す
る。べき係数記憶手段1120はべき係数算出手段1110が生
成する二次多項式の係数群を記憶する。ウィンド関数群
生成手段1130は領域幅記憶手段1080が記憶する領域幅と
段数記憶手段1040が記憶するウィンド関数の個数とべき
係数記憶手段1120が記憶する二次多項式の係数群を用い
てサイズ記憶手段1050が記憶するウィンド関数の大きさ
で定まる長さの数列群を生成し、その数列群をウィンド
群記憶手段1140に記憶するように構成されている。 第２の発明の実施例の動作について説明する。第２の
発明の実施例においては例えば前記式（20）の画像信号
列に周波数特性が例えば第5A図に例示する前記式（21）
の偶関数の実数値関数であるフィルタ関数を畳み込んだ
結果を表示する例で前処理の第１段階として前記式（2
0）で表わされる画像信号列を例えばメモリで構成され
た信号記憶手段1020に記憶し、前処理の第２段階として
例えばメモリで構成された零領域記憶手段1030には前記
式（22）を満たすξの値として例えば４を記憶し、前処
理の第３段階として例えばメモリで構成されたサイズ記
憶手段1050には畳み込むウィンドの大きさＬとして例え
ば正の奇数を記憶し、前処理の第４段階として例えばメ
モリで構成された周波数特性記憶手段1060には前記式
（21）で表わされる周波数特性関数Ｆ（ω）を例えば定
義域内で前記式（23）のΔω毎に標本化した第5B図に例
示する前記式（24）の数列を記憶し、前処理の第５段階
として例えばメモリで構成された領域幅記憶手段1080に
は前記式（21）で表わされる周波数特性関数Ｆ（ω）を
展開する調和振動子の波動関数に対する領域幅Θを例え
ば0.1として記憶する。 処理は制御手段1000が段数算出手段2000を起動して始
まる。起動した段数算出手段2000は零領域記憶手段1030
が記憶する定数ξとサイズ記憶手段1050が記憶するウィ
ンド関数の大きさＬと領域幅記憶手段1080が記憶する領
域幅Θとからウィンド関数の個数ｋを例えば ただし［ｘ］はｘを越えない最大の整数 として定め例えばメモリで構成された段数記憶手段1040
に記憶して処理を終了する。段数算出手段2000が処理を
終了すると、制御手段1000は波動関数展開手段1090を起
動する。 起動した波動関数展開手段1090は、第１段階として段
数記憶手段1040が記憶するウィンド関数の個数ｋと領域
幅記憶手段1080が記憶する領域幅Θを用いて定義される
前記式（26）に示す2k＋１個の調和振動子の波動関数群
と前記式（23）のΔωから生成される前記式（27）に示
す2k＋１個の数列群を算出し、保持し、第２段階として
周波数特性記憶手段1060が記憶する数列と第１段階で得
た前記式（27）の数列群と前記式（23）のΔωと段数記
憶手段1040が記憶するウィンド関数の個数ｋを用いて求
まる前記式（28）に示す展開係数群を例えばメモリで構
成された展開係数記憶手段1100に記憶して処理を終了す
る。 波動関数展開手段1090が処理を終了すると制御手段10
00はべき係数算出手段1110を起動する。起動したべき係
数算出手段1110は第１段階として前記領域幅記憶手段10
80が記憶する領域幅Θと前記段階記憶手段1040が記憶す
るウィンド関数の個数ｋと展開係数記憶手段1100に記憶
されている前記式（28）の数列と前記式（７−１）のエ
ルミート多項式の係数群から求まる前記式（８−１）の
係数群を用いて定義される前記式（30）の係数群を用い
て生成される前記式（31）に示すＷの2k次式を例えば前
記ベアストウ法を用いて前記式（32）の形に変形して求
めた前記式（33）の数列群を例えばメモリで構成された
べき係数記憶手段1120に記憶して処理を終了する。 べき係数算出手段1110が処理を終了すると制御手段10
00はウィンド関数群生成手段1130を起動する。起動され
たウィンド関数群生成手段1130は、第１段階として領域
幅記憶手段1080が記憶する領域幅Θと段数記憶手段1040
が記憶するウィンド関数の個数ｋとべき係数記憶手段11
20が記憶する前記式（33）の数列群から定めたｋ個のウ
ィンド関数群 とサイズ記憶手段1050が記憶する長さＬと前記式（35）
のΔｘを用いて、ｋ組の数列群を第６図に例示する様に
前記式（36）でつくり、第２段階として例えばメモリで
構成されたウィンド群記憶手段1140に前記式（36）のｋ
組の数列群と段数記憶手段1040が記憶するウィンド関数
の個数ｋとサイズ記憶手段1050が記憶するウィンド関数
の大きさＬを記憶して処理を終了する。 ウィンド関数群生成手段1130が処理を終了すると制御
手段1000は演算手段1150を起動する。起動した演算手段
1150は第１段階としてウィンド群記憶手段1140が記憶す
るウィンド関数の個数ｋとウィンド関数の大きさＬを読
み込み、第２段階として信号記憶手段1020が記憶する前
記式（20）に示す数列と前記ウィンド群記憶手段1140が
記憶する前記式（37）で示す第１番目の数列から前記式
（38）に示す数列を生成して例えばメモリで構成された
一時記憶手段1160に記憶し、第２段階として複写手段11
70を起動しかつこの複写手段1170が停止するのを待ち、
以上の過程をウィンド群記憶手段1140が記憶するウィン
ド関数の個数回行なって処理を終了する。演算手段1150
により起動した複写手段1170は一時記憶手段1160が記憶
する数列を信号記憶手段1020に記憶して停止する。 演算手段1150が処理を終了すると、制御手段1000は前
記表示手段1010を起動する。起動した表示手段1010は信
号記憶手段1020が記憶する数列を画面に表示し、以上で
全体の処理を終了する。 次に第３図は第３の発明の一実施例を示す。第３図に
おいて、第３の発明の一実施例は制御手段1000、信号記
憶手段1020、演算手段1150、一時記憶手段1160、表示手
段1010および複写手段1170を含み、さらに零領域記憶手
段1030、段数記憶手段1040、周波数特性記憶手段1060お
よび、サイズ記憶手段1050を含んでいる。これらの各手
段は第１および第２の発明の一実施例と同様な機能であ
るのでその詳細な説明を省略する。領域幅算出手段1070
は、段数記憶手段1040と、サイズ記憶手段1050と、零領
域記憶手段1030とに接続され、段数記憶手段1040が記憶
するウインド関数の個数とサイズ記憶手段1050が記憶す
るウィンドウの大きさと零領域記憶手段1030が記憶する
近似の程度を表す変数とから領域幅を定める。領域幅記
憶手段1080は領域幅算出手段1070が定める領域幅を記憶
する。波動関数展開手段1090は領域幅記憶手段1080が記
憶する領域幅と段数記憶手段1040が記憶するウィンド関
数の個数を用いて調和振動子の波動関数群を定め、この
波動関数群のそれぞれに対する周波数特性記憶手段1060
が記憶する周波数特性関数の展開係数群を算出する。展
開係数記憶手段1100は波動関数展開手段1090が出力する
展開係数群を記憶する。べき係数算出手段1110は領域幅
記憶手段1100が記憶する領域幅と段数記憶手段1040が記
憶するウィンド関数の個数と展開係数記憶手段1100が記
憶する展開係数群を用いて二次多項式を生成する。べき
係数記憶手段1120はべき係数算出手段1110が生成する二
次多項式の係数群を記憶する。ウィンド関数群生成手段
1130は領域幅記憶手段1080が記憶する領域幅と段数記憶
手段1040が記憶するウィンド関数の個数とべき係数記憶
手段1120が記憶する二次多項式の係数群を用いてサイズ
記憶手段1050が記憶するウィンド関数の大きさで定まる
長さの数列群を生成し、その数列群をウィンド群記憶手
段1140に供給するように構成されている。 第３の発明の実施例の動作について説明する。第３の
発明の実施例においては例えば前記式（20）の画像信号
列に周波数特性が例えば第5A図に例示する前記式（21）
に示す偶関数の実数値関数であるフィルタ関数を畳み込
んだ結果を表示する例で、前処理の第１段階として前記
式（20）で表わされる画像信号列を例えばメモリで構成
された信号記憶手段1020に記憶し、前処理の第２段階と
して例えばメモリで構成された零領域記憶手段1030には
前記式（22）を満たすξの値として例えば４を記憶し、
前処理の第３段階として例えばメモリで構成されたサイ
ズ記憶手段1050には畳み込むウィンドの大きさＬとして
例えば正の奇数を記憶し、前処理の第４段階として例え
ばメモリで構成された周波数特性記憶手段1060には前記
式（21）で表わされる周波数特性関数Ｆ（ω）を例えば
定義域内で前記式（23）のΔω毎に標本化した第5B図に
例示する前記式（24）の数列を記憶し、前処理の第５段
階として例えばメモリで構成された段数記憶憶手段1040
には畳み込むウィンド関数の個数ｋの値として例えば10
を記憶しておく。 処理は制御手段1000が領域幅算出手段1070を起動して
始まる。起動した領域幅算出手段1070は零領域記憶手段
1030が記憶する定数ξと段数記憶手段1040が記憶するウ
ィンド関数の個数ｋとサイズ記憶手段1050が記憶するウ
ィンド関数の大きさＬとから領域幅Θを前記（25）で定
め例えばメモリで構成された領域幅記憶手段1080に記憶
して処理を終了する。 領域幅算出手段1070が処理を終了すると制御手段1000
は波動関数展開手段1090を起動する。起動した波動関数
展開手段1090は、第１段階として段数記憶手段1040が記
憶するウィンド関数の個数ｋと領域幅記憶手段1080が記
憶する領域幅Θを用いて定義される前記式（26）に示す
2k＋１個の調和振動子の波動関数群と前記式（23）のΔ
ωから生成される前記式（27）に示す2k＋１個の数列群
を算出し、保持し、第２段階として周波数特性記憶手段
1060が記憶する数列と段数記憶手段1040が記憶するウィ
ンド関数の個数ｋと前記式（27）の数列群と前記式（2
3）のΔωとから求まる前記式（28）に示す展開係数群
を例えばメモリで構成された展開係数記憶手段1100に記
憶して処理を終了する。 波動関数展開手段1090が処理を終了する。 べき係数算出手段1110が処理を終了すると制御手段10
00はべき係数算出手段1110を起動する。起動したべき係
数算出手段1110は第１段階として領域幅記憶手段1080が
記憶する領域幅Θと段数記憶手段1040が記憶するウィン
ド関数の個数ｋと展開係数記憶手段1110に記憶されてい
る前記式（28）の数列と前記式（７−１）のエルミート
多項式の係数群から求まる前記式（８−１）の係数群を
用いて定義される前記式（30）の係数群を用いて生成さ
れる前記式（31）に示すＷの2k次式を例えば前記ペアス
トウ法を用いて前記式（32）の形に変形して求めた前記
式（33）の数列群を例えばメモリで構成されたべき係数
記憶手段1120に記憶して処理を終了する。べき係数算出
手段1110が処理を終了すると制御手段1000はウィンド関
数群生成手段1130を起動する。起動したウィンド関数群
生成手段1130は、第１段階として前記領域幅記憶手段10
80が記憶する領域幅Θと段数記憶手段1040が記憶するウ
ィンド関数の個数ｋとべき係数記憶手段1120が記憶する
前記式（33）の数列群を用いて定めた前記式（40）に示
すｋ個のウィンド関数群と前記サイズ記憶手段1050が記
憶するウィンド関数の大きさＬと前記式（35）のΔｘと
から長さがＬであるｋ組の数列群を第６図に例示する様
に前記式（36）でつくり、第２段階として例えばメモリ
で構成されたウィンド群記憶手段1140に前記式（36）の
ｋ組の数列群と段数記憶手段1040が記憶するウィンド関
数の個数ｋとサイズ記憶手段1050が記憶するウィンド関
数の大きさＬを記憶して処理を終了する。 ウィンド関数群生成手段1130が処理を終了すると制御
手段1000は演算手段1150を起動する。起動された演算手
段1150は第１段階としてウィンド群記憶手段1140が記憶
するウィンド関数の個数ｋとウィンド関数の大きさＬを
読み込み、第２段階として信号記憶手段1020が記憶する
前記式（20）に示す数列とウィンド群記憶手段1140が記
憶する前記式（37）で示す第１番目の数列から前記式
（38）に示す数列を生成して例えばメモリで構成された
一時記憶手段1160に記憶し、第２段階として複写手段11
70を起動して複写手段1170が停止するのを待ち、以上の
過程をウィンド群記憶手段1140が記憶するウィンド関数
の個数回行なって処理を終了する。演算手段1150により
起動された複写手段1170は一時記憶手段1160が記憶する
数列を信号記憶手段1020に記憶して停止する。 演算手段1150が処理を終了すると、制御手段1000は表
示手段1010を起動する。起動した表示手段1010は信号記
憶手段1020が記憶する数列を画面に表示し、以上で全体
の処理を終了する。 次に第４図は第４の発明の一実施例を示す。第４図に
おいて、第４の発明の一実施例は制御手段1000、信号記
憶手段1020、演算手段1150、一時記憶手段1160、表示手
段1010複写手段1170を含み、さらに零領域記憶手段103
0、段数記憶手段1040、周波数特性記憶手段1060およ
び、サイズ記憶手段1050を含んでいる。これらの各手段
は第１〜３の発明の一実施例と同様な機能であるのでそ
の詳細な説明を省略する。領域幅算出手段1070は第３の
発明の実施例と同様に各手段1030、1040および1050に接
続されており、段数記憶手段1040が記憶するウインド関
数の個数とサイズ記憶手段1050が記憶するウィンド関数
の大きさと零領域記憶手段1030が記憶する近似の程度を
表す変数とから領域幅を定める。領域幅記憶手段1080は
領域幅算出手段1070が定める領域幅を記憶する。波動関
数展開手段1090は領域幅記憶手段1080が記憶する領域幅
と段数記憶手段1040が記憶するウィンド関数の個数を用
いて調和振動子の波動関数群を定め、この波動関数群の
それぞれに対する周波数特性記憶手段1060が記憶する周
波数特性関数の展開係数群を算出する。展開係数記憶手
段1100は波動関数展開手段1090が出力する展開係数群を
記憶する。べき係数算出手段1110は展開係数記憶手段11
00が記憶する展開係数群と零領域記憶手段1030が記憶す
る近似の程度を表す変数とサイズ記憶手段1050が記憶す
るウィンド関数の大きさを用いて二次多項式を生成す
る。べき係数記憶手段1120はべき係数算出手段1110が生
成する二次多項式の係数群を記憶する。ウィンド関数群
生成手段1130は零領域記憶手段1030が記憶する近似の程
度を表す変数とサイズ記憶手段1050が記憶するウィンド
関数の大きさと段数記憶手段1040が記憶するウィンド関
数の個数とべき係数記憶手段1120が記憶する二次多項式
の係数群を用いてサイズ記憶手段1050が記憶するウィン
ド関数の大きさで定まる長さの数列群を生成し、その数
列群をウィンド群記憶手段に供給する。 第４の発明の実施例の動作について説明する。第４の
発明の実施例においては例えば前記式（20）の画像信号
列に周波数特性が例えば第5A図に例示する前記式（21）
の偶関数の実数値関数であるフィルタ関数を畳み込んだ
結果を表示する例で、前処理の第１段階として前記式
（20）で表わされる画像信号列を例えばメモリで構成さ
れた信号記憶手段1020に記憶し、前処理の第２段階とし
て例えばメモリで構成された零領域記憶手段1030には前
記式（22）を満たすξの値として例えば４を記憶し、前
処理の第３段階として例えばメモリで構成されたサイズ
記憶手段1050には畳み込むウィンドの大きさＬとして例
えば正の奇数を記憶し、前処理の第４段階として例えば
メモリで構成された周波数特性記憶手段1060には前記式
（21）で表わされる周波数特性関数Ｆ（ω）を例えば定
義域内で前記式（23）のΔω毎に標本化した第5B図に例
示する前記式（24）の数列を記憶し、前処理の第５段階
として例えばメモリで構成された段数記憶手段1040には
畳み込むウィンド関数の個数ｋの値として例えば10を記
憶しておく。 処理は制御手段1000が領域幅算出手段1070を起動して
始まる。起動した領域幅算出手段1070は零領域記憶手段
1030が記憶する定数ξと段数記憶手段1040が記憶するウ
ィンド関数の個数ｋとサイズ記憶手段1050が記憶するウ
ィンド関数の大きさＬとから領域幅Θを前記式（25）で
定め例えばメモリで構成された領域幅記憶手段1080に記
憶して処理を終了する。 領域幅算出手段1070が処理を終了すると制御手段1000
は波動関数展開手段1090を起動する。 起動した波動関数展開手段1090は、第１段階として段
数記憶手段1040が記憶するウィンド関数の個数Ｋと領域
幅記憶手段1080が記憶する領域幅を用いて定義される前
記式（26）に示す2K＋１個の調和振動子の波動関数群と
前記式（23）のΔωから生成される前記式（27）に示す
2K＋１個の数列群を算出し、保持し、第２段階として周
波数特性記憶手段1060が記憶する数列と段数記憶手段10
40が記憶するウィンド関数の個数ｋと第１段階で求めた
前記式（27）の数列群と前記式（23）のΔωとから求ま
る前記式（28）に示す展開係数群を例えばメモリで構成
された展開係数記憶手段1100に記憶して処理を終了す
る。 波動関数展開手段1090が処理を終了すると制御手段10
00はべき係数算出手段1110を起動する。起動したべき係
数算出手段1110は零領域記憶手段1030が記憶する精度ξ
と段数記憶手段1040が記憶するウィンド関数の個数ｋと
サイズ記憶手段1050が記憶するウィンド関数の大きさＬ
と前記展開係数記憶手段1100が記憶する数列群と前記式
（７−１）に示すエルミート多項式の係数群とから求ま
る係数群 から生成される前記式（30）の係数群を用いて生成され
る前記式（31）に示すＷの2k次式を例えば前記ベアスト
ウ法を用いて前記式（32）の形に変形して求めた前記式
（33）の数列群を例えばメモリで構成されたべき係数記
憶手段1120に記憶して処理を終了する。 このべき係数算出手段1110が処理を終了すると制御手
段1000はウィンド関数群生成手段1130を起動する。起動
したウィンド関数群生成手段1130は、第１段階として零
領域記憶手段1030が記憶する精度ξとサイズ記憶手段10
50が記憶するウィンド関数の大きさＬとべき係数記憶手
段1120が記憶する前記式（33）に示す数列群とから定め
た前記式（34）に示すｋ個のウィンド関数群とサイズ記
憶手段1050が記憶するウィンド関数の大きさＬと段数記
憶手段1040が記憶するウィンド関数の個数ｋより長さが
Ｌであるｋ組の数列群を例えば前記式（35）に示したΔ
ｘを用いて第６図に例示する様に前記式（36）でつく
り、第２段階として例えばメモリで構成されたウィンド
群記憶手段1140に前記式（36）のｋ組の数列群と段数記
憶手段1040が記憶するウィンド関数の個数ｋとサイズ記
憶手段1050が記憶するウィンド関数の大きさＬを記憶し
て処理を終了する。 ウィンド関数群生成手段1130が処理を終了すると制御
手段1000は演算手段1150を起動する。起動し演算手段11
50は第１段階としてウィンド群記憶手段1140が記憶する
ウィンド関数の個数ｋとウィンド関数の大きさＬを読み
込み第２段階として信号記憶手段1020が記憶する前記式
（20）に示す数列とウィンド群記憶手段1140が記憶する
前記式（37）で示す第１番目の数列から前記式（38）に
示す数列を生成して例えばメモリで構成された一時記憶
手段1160に記憶し、第２段階として複写手段1170を起動
してこの複写手段1170が停止するのを待ち、以上の過程
をウィンド群記憶手段1140が記憶するウィンド関数の個
数回行なって処理を終了する。この演算手段1150により
起動し複写手段1170は一時記憶手段1160が記憶する数列
を前記信号記憶手段1020に記憶して停止する。 演算手段1150が処理を終了すると、制御手段1000は表
示手段1010を起動する。起動した表示手段1010は信号記
憶手段1020が記憶する数列を画面に表示し、以上で全体
の処理を終了する。 以上のように第１〜第４の発明の実施例においては一
次元のフィルタの分解装置について説明したが、一般に
二次元のフィルタは特異値を分解することにより一次元
のフィルタに帰着できるため、本発明の有効な応用分野
である（William K.Pratt,“Intelligent image proces
sing display terminal",Proceedings of SPIE-The Int
ernational Society for Optical Engineering,Volume
199,Advances in Display Technology,1979,PP.189-19
4. ［発明の効果］ 以上説明したように本発明により偶関数周波数特性を
持つフィルタ関数を、指定したサイズのウィンド関数群
に分解する事が可能となっている。一方、固定サイズの
フィルタは従来技術により容易にハードウェア化出来
る。従って本発明により、上記フィルタ関数を容易にハ
ードウェア化できる。

【図面の簡単な説明】 第１図、第２図、第３図、第４図は第１、第２、第３お
よび第４の発明の一実施例を示すブロック図、第5A図畳
み込むフィルタ関数の周波数特性の一例を示す図、第5B
図は周波数特性の標本化の一例を示す図、第６図は畳み
込む数列群の一例を示す図である。 1030……零領域記憶手段、1040……段数記憶手段、1050
……サイズ記憶手段、1060……周波数特性記憶手段、10
70……領域幅算出手段、1080……領域幅記憶手段、1090
……波動関数展開手段、1100……展開係数記憶手段、11
10……べき係数算出手段、1120……べき係数記憶手段、
1130……ウィンド関数群生成手段、1140……ウィンド群
記憶手段、2000……段数算出手段。

Claims (1)

1. (57)【特許請求の範囲】 １．フィルタの周波数特性関数を記憶する周波数特性記
   憶手段と、前記周波数特性関数を、ウィンド関数群の多
   量畳み込みで表した場合の該ウィンド関数の個数を記憶
   する段数記憶手段と、前記ウィンド関数を、ある範囲よ
   り外では零の値をとると近似した場合の、該範囲の大き
   さをウィンド関数の大きさとして記憶するサイズ記憶手
   段と、前記近似の程度を示す変数を記憶する零領域記憶
   手段と、前記記憶された近似の程度を示す変数と前記記
   憶されたウィンド関数の大きさと前記ウィンド関数の個
   数から、領域幅を定める領域幅算出手段と、前記定めら
   れた領域幅を記憶する領域幅記憶手段と、前記記憶され
   た領域幅と前記記憶されたウィンド関数の個数を用いて
   調和振動子の波動関数群を定め、前記フィルタの周波数
   特性関数を、前記波動関数群を基底として展開した時の
   展開係数を算出する波動関数展開手段と、前記算出され
   た展開係数群を記憶する展開係数記憶手段と、前記記憶
   された領域幅と前記記憶されたウィンド関数の個数と前
   記記憶された展開係数群から、それらで定まる周波数特
   性関数における角周波数の二乗についての多項式となっ
   ている部分を、角周波数の二乗についての二次多項式群
   の積で展開して、べきの係数群を算出するべき係数算出
   手段と、前記算出されたべき係数群を記憶するべき係数
   記憶手段と、前記記憶された近似の程度を示す変数と前
   記記憶されたウィンドの関数の大きさと前記記憶された
   ウィンド関数の個数と前記記憶された前記二次多項式群
   の各べき係数群を用いて、多重畳み込みのためのウィン
   ド関数群を生成するウィンド関数群生成手段とを具備
   し、与えられた周波数特性を持つフィルタ関数を一定の
   大きさのウィンド関数群に分解することを特徴とするフ
   ィルタ関数の展開装置。 ２．フィルタの周波数特性関数を記憶する周波数特性記
   憶手段と、前記周波数特性関数を、ウィンド関数群の多
   量畳み込みで表した場合の該ウィンド関数を、ある範囲
   より外では零の値をとると近似した場合の、該範囲の大
   きさをウィンド関数の大きさとして記憶するサイズ記憶
   手段と、前記近似の程度を示す変数を記憶する零領域記
   憶手段と、波動関数の周波数空間上の広がりを規定する
   領域幅を記憶する領域幅記憶手段と、前記記憶された近
   似の程度を示す変数と前記記憶されたウィンド関数の大
   きさと前記記憶された領域幅から、前記周波数特性関数
   を前記ウィンド関数の多重畳み込みで表す場合の前記ウ
   ィンド関数の個数を定める段数算出手段と、前記定めら
   れたウィンド関数の個数を記憶する段数記憶手段と、前
   記記憶された領域幅と前記記憶されたウィンド関数の個
   数を用いて、調和振動子の波動関数群を定め、前記フィ
   ルタの周波数特性関数を、前記波動関数群を基底として
   展開した時の展開係数を算出する波動関数展開手段と、
   前記算出された展開係数群を記憶する展開係数記憶手段
   と、前記記憶された領域幅と前記記憶されたウィンド関
   数の個数と前記記憶された展開係数群から、それらで定
   まる周波数特性関数における角周波数の二乗についての
   多項式となっている部分を、角周波数の二乗についての
   二次多項式の積で展開してべきの係数群を算出するべき
   係数算出手段と、前記算出されたべき係数群を記憶する
   べき係数記憶手段と、前記記憶された領域幅と前記記憶
   されたウィンド関数の個数と前記記憶されたべき係数群
   を用いて、多重畳み込みのためのウィンド関数群を生成
   するウィンド関数群生成手段とを具備し、与えられた周
   波数特性を持つフィルタ関数を一定の大きさのウィンド
   関数群に分解することを特徴とするフィルタ関数の展開
   装置。 ３．フィルタの周波数特性関数を記憶する周波数特性記
   憶手段と、前記周波数特性関数を、ウィンド関数群の多
   量畳み込みで表した場合の該ウィンド関数の個数を記憶
   する段数記憶手段と、前記ウィンド関数を、ある範囲よ
   り外では零の値をとると近似した場合の、該範囲の大き
   さをウィンド関数の大きさとして記憶するサイズ記憶手
   段と、前記近似の程度を示す変数を記憶する零領域記憶
   手段と、前記記憶された近似の程度を示す変数と前記記
   憶されたウィンド関数の大きさと前記ウィンド関数の個
   数から、領域幅を定める領域幅算出手段と、前記定めら
   れた領域幅を記憶する領域幅記憶手段と、前記記憶され
   た領域幅と前記記憶されたウィンド関数の個数を用い
   て、調和振動子の波動関数群を定め、前記フィルタの周
   波数特性関数を、前記波動関数群を基底として展開した
   時の展開係数を算出する波動関数展開手段と、前記算出
   された展開係数群を記憶する展開係数記憶手段と、前記
   記憶された領域幅と前記記憶されたウィンド関数の個数
   と前記記憶された展開係数群から、それらで定まる周波
   数特性関数における角周波数の二乗についての多項式と
   なっている部分を、角周波数の二乗についての二次多項
   式群の積で展開して、べきの係数群を算出するべき係数
   算出手段と、前記算出されたべき係数群を記憶するべき
   係数記憶手段と、前記記憶された領域幅と前記記憶され
   たウィンド関数の個数と前記記憶された前記二次多項式
   群の各べき係数群を用いて、多重畳み込みのためのウィ
   ンド関数群を生成するウィンド関数群生成手段とを具備
   し、与えられた周波数特性を持つフィルタ関数を一定の
   大きさのウィンド関数群に分解することを特徴とするフ
   ィルタ関数の展開装置。 ４．フィルタの周波数特性関数を記憶する周波数特性記
   憶手段と、前記周波数特性関数を、ウィンド関数群の多
   量畳み込みで表した場合の該ウィンド関数の個数を記憶
   する段数記憶手段と、前記ウィンド関数を、ある範囲よ
   り外では零の値をとると近似した場合の、該範囲の大き
   さをウィンド関数の大きさとして記憶するサイズ記憶手
   段と、前記近似の程度を示す変数を記憶する零領域記憶
   手段と、前記記憶された近似の程度を示す変数と前記記
   憶されたウィンド関数の大きさと前記ウィンド関数の個
   数から、領域幅を定める領域幅算出手段と、前記定めら
   れた領域幅を記憶する領域幅記憶手段と、前記記憶され
   た領域幅と前記記憶されたウィンド関数の個数を用い
   て、調和振動子の波動関数群を定め、前記フィルタの周
   波数特性関数を、前記波動関数群を基底として展開した
   時の展開係数を算出する波動関数展開手段と、前記算出
   された展開係数群を記憶する展開係数記憶手段と、前記
   記憶された展開係数群と前記記憶された近似の程度を示
   す変数と前記記憶されたウィンド関数の大きさから、そ
   れらで定まる周波数特性関数における角周波数の二乗に
   ついての多項式となっている部分を、角周波数の二乗に
   ついての二次多項式群の積で展開して、べきの係数群を
   算出するべき係数算出手段と、前記算出されたべき係数
   群を記憶するべき係数記憶手段と、前記記憶された近似
   の程度を示す変数と前記記憶されたウィンド関数の大き
   さと前記記憶されたウィンド関数の個数と前記記憶され
   た前記二次多項式群の各べきの係数群を用いて、多重畳
   み込みのためのウィンド関数群を生成するウィンド関数
   群生成手段とを具備し、与えられた周波数特性を持つフ
   ィルタ関数を一定の大きさのウィンド関数群に分解する
   ことを特徴とするフィルタ関数の展開装置。