JP3109464B2 - 粒子軌道シミュレーション方法およびこれを用いたスパッタリングシミュレーション方法 - Google Patents
粒子軌道シミュレーション方法およびこれを用いたスパッタリングシミュレーション方法Info
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- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
- Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
- Y02P90/30—Computing systems specially adapted for manufacturing
Landscapes
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Physical Vapour Deposition (AREA)
- Electrodes Of Semiconductors (AREA)
- Physical Deposition Of Substances That Are Components Of Semiconductor Devices (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】互いに衝突し合う複数の粒子
を含む系の運動状態を解析し、各粒子の軌道を計算する
粒子軌道シミュレーション方法に関し、特に、複数個の
原子よりなる分子であるスパッタ粒子と複数個の原子よ
りなる分子である背景ガス粒子との衝突の分子動力学計
算法を用いたスパッタ粒子の軌道のシミュレーション方
法に関する。
を含む系の運動状態を解析し、各粒子の軌道を計算する
粒子軌道シミュレーション方法に関し、特に、複数個の
原子よりなる分子であるスパッタ粒子と複数個の原子よ
りなる分子である背景ガス粒子との衝突の分子動力学計
算法を用いたスパッタ粒子の軌道のシミュレーション方
法に関する。
【０００２】
【従来の技術】半導体集積回路装置は搭載する素子数の
増大に伴い、微細化したコンタクトホールへの導電体膜
の埋め込み技術の開発が急務となっている。導電体膜の
埋め込み技術の一つとしてスパッタ装置等が用いられて
いるが、装置の開発には多くの時間、費用がかかるた
め、シミュレーションにより効率的に開発する必要があ
る。
増大に伴い、微細化したコンタクトホールへの導電体膜
の埋め込み技術の開発が急務となっている。導電体膜の
埋め込み技術の一つとしてスパッタ装置等が用いられて
いるが、装置の開発には多くの時間、費用がかかるた
め、シミュレーションにより効率的に開発する必要があ
る。
【０００３】この様なシミュレーション技術として、特
に、ＴｉＮ等の化合物系のスパッタ装置シミュレーショ
ンでは、例えば、特願平９−４８６８６号に記載されて
いる様に、複数個の原子よりなる分子のスパッタ粒子と
複数個の原子よりなる分子の背景ガス粒子との衝突を分
子動力学法等で計算して衝突後の散乱角と速度をテーブ
ルにしておき、モンテカルロ法を用いて、ターゲットか
らスパッタ粒子が放出されてから、スパッタ粒子と背景
ガスとのスパッタ装置内での衝突を計算する際に、前述
のテーブルから衝突後の散乱角と速度を読み込んでスパ
ッタ粒子の軌道を計算し、この軌道をウェハ上の一定領
域で抽出して軌道の角度分布を求め、ストリングモデル
で半導体装置コンタクトホールへのスパッタメタル埋め
込み形状を計算する方法がある。この方法により、スパ
ッタ装置の形状、あるいは装置圧力、温度等のパラメタ
を変化させたときの埋め込み形状を予め予想すること
で、スパッタ装置の開発を効率化することができる。
に、ＴｉＮ等の化合物系のスパッタ装置シミュレーショ
ンでは、例えば、特願平９−４８６８６号に記載されて
いる様に、複数個の原子よりなる分子のスパッタ粒子と
複数個の原子よりなる分子の背景ガス粒子との衝突を分
子動力学法等で計算して衝突後の散乱角と速度をテーブ
ルにしておき、モンテカルロ法を用いて、ターゲットか
らスパッタ粒子が放出されてから、スパッタ粒子と背景
ガスとのスパッタ装置内での衝突を計算する際に、前述
のテーブルから衝突後の散乱角と速度を読み込んでスパ
ッタ粒子の軌道を計算し、この軌道をウェハ上の一定領
域で抽出して軌道の角度分布を求め、ストリングモデル
で半導体装置コンタクトホールへのスパッタメタル埋め
込み形状を計算する方法がある。この方法により、スパ
ッタ装置の形状、あるいは装置圧力、温度等のパラメタ
を変化させたときの埋め込み形状を予め予想すること
で、スパッタ装置の開発を効率化することができる。
【０００４】ここでは、従来技術として、本発明に関連
する複数個の原子からなる分子のスパッタ粒子と複数個
の原子からなる分子の背景ガス粒子との分子動力学法に
よる衝突計算についてのみ、図３に概略フローチャート
を示す。
する複数個の原子からなる分子のスパッタ粒子と複数個
の原子からなる分子の背景ガス粒子との分子動力学法に
よる衝突計算についてのみ、図３に概略フローチャート
を示す。
【０００５】従来の技術では、例えば、２原子分子であ
るＴｉＮスパッタ粒子と、２原子分子であるＮ2背景ガ
ス粒子との間の衝突を例えばＶｅｌｒｅｔ法を用いて分
子動力学法により計算する。
るＴｉＮスパッタ粒子と、２原子分子であるＮ2背景ガ
ス粒子との間の衝突を例えばＶｅｌｒｅｔ法を用いて分
子動力学法により計算する。
【０００６】まず、取り扱う原子対の種類毎に、原子間
距離ｒに対して、２体ポテンシャルＵを計算し、ｒに対
してポテンシャルの原子間距離に対する勾配ｄＵ／ｄｒ
の値をテーブル化する。
距離ｒに対して、２体ポテンシャルＵを計算し、ｒに対
してポテンシャルの原子間距離に対する勾配ｄＵ／ｄｒ
の値をテーブル化する。
【０００７】また、時刻ｔ＝０において、△ｔ、衝突に
関わる全ての原子について粒子の位置、速度、加速度ベ
クトルｘ、ｖ、ａに初期値を設定し、時刻ｔをｔ＋△ｔ
に進める。
関わる全ての原子について粒子の位置、速度、加速度ベ
クトルｘ、ｖ、ａに初期値を設定し、時刻ｔをｔ＋△ｔ
に進める。
【０００８】次に、Ｖｅｌｅｔ法を用いて衝突に関わる
全ての原子について時刻ｔ＝ｔ−△ｔでの位置、速度、
加速度ベクトルｘ（ｔ−△ｔ）、ｖ（ｔ−△ｔ）、ａ
（ｔ−△ｔ）より、 ｘ（ｔ）＝ｘ（ｔ−△ｔ）＋△ｔ・ｖ（ｔ−△ｔ）＋１
／２・△ｔ2ａ（ｔ−△ｔ） ｖ（ｔ−１／２・△ｔ）＝ｖ（ｔ−△ｔ）十１／２・△
ｔ・ａ（ｔ−△ｔ） を求める。
全ての原子について時刻ｔ＝ｔ−△ｔでの位置、速度、
加速度ベクトルｘ（ｔ−△ｔ）、ｖ（ｔ−△ｔ）、ａ
（ｔ−△ｔ）より、 ｘ（ｔ）＝ｘ（ｔ−△ｔ）＋△ｔ・ｖ（ｔ−△ｔ）＋１
／２・△ｔ2ａ（ｔ−△ｔ） ｖ（ｔ−１／２・△ｔ）＝ｖ（ｔ−△ｔ）十１／２・△
ｔ・ａ（ｔ−△ｔ） を求める。
【０００９】次に、衝突に関わる全ての原子について位
置ベクトルｘ（ｔ）と、ｘ（ｔ）以外のｉ番目の原子の
位置ベクトルｘi（ｔ）から、方向ベクトルｒi（ｔ）＝
ｘi（ｔ）−ｘ（ｔ）を求め、テーブルから原子間距離
｜ｒi（ｔ）｜に対応する２ポテンシャルの傾き（ｄＵ
／ｄｒ）iを読み込み、時刻ｔでの加速度ベクトルａ
（ｔ）を、 ａ（ｔ）＝（１／ｍ）・Σ（ｄＵ／ｄｒ）・ｒ（ｔ）／
｜ｒ（ｔ）｜ により求める。ここで、ｍは原子の質量である。
置ベクトルｘ（ｔ）と、ｘ（ｔ）以外のｉ番目の原子の
位置ベクトルｘi（ｔ）から、方向ベクトルｒi（ｔ）＝
ｘi（ｔ）−ｘ（ｔ）を求め、テーブルから原子間距離
｜ｒi（ｔ）｜に対応する２ポテンシャルの傾き（ｄＵ
／ｄｒ）iを読み込み、時刻ｔでの加速度ベクトルａ
（ｔ）を、 ａ（ｔ）＝（１／ｍ）・Σ（ｄＵ／ｄｒ）・ｒ（ｔ）／
｜ｒ（ｔ）｜ により求める。ここで、ｍは原子の質量である。
【００１０】さらに、衝突に関わる全ての原子について
ｖ（ｔ−１／２・△ｔ）とａ（ｔ）より、 ｖ（ｔ）＝ｖ（ｔ−１／２・△ｔ）＋１／２・△ｔ・ａ
（ｔ） を求める。
ｖ（ｔ−１／２・△ｔ）とａ（ｔ）より、 ｖ（ｔ）＝ｖ（ｔ−１／２・△ｔ）＋１／２・△ｔ・ａ
（ｔ） を求める。
【００１１】次に、次の時刻でのタイムステップ△ｔに
例えば１×１０32の様に非常に大きな値を設定する。そ
の次に、予め計算パラメータとして定めておいた一定値
を持つ判定用の移動距離△ｘに対して、 △ｘ＝△ｔtmp×（｜ｖ（ｔ）｜2＋ａ（ｔ）・ｖ（ｔ）
・△ｔtmp＋１／４・｜ａ（ｔ）｜2・△ｔtmp 2）1/2 が成り立つように、Ｎｅｗｔｏｎ法を用いて、次の時刻
での仮のタイムステップ△ｔtmpの値を求める。さら
に、この様にして求めた△ｔtmpを△ｔとを比較し、△
ｔtmp＜△ｔなら、△ｔ＝△ｔtmpとする。
例えば１×１０32の様に非常に大きな値を設定する。そ
の次に、予め計算パラメータとして定めておいた一定値
を持つ判定用の移動距離△ｘに対して、 △ｘ＝△ｔtmp×（｜ｖ（ｔ）｜2＋ａ（ｔ）・ｖ（ｔ）
・△ｔtmp＋１／４・｜ａ（ｔ）｜2・△ｔtmp 2）1/2 が成り立つように、Ｎｅｗｔｏｎ法を用いて、次の時刻
での仮のタイムステップ△ｔtmpの値を求める。さら
に、この様にして求めた△ｔtmpを△ｔとを比較し、△
ｔtmp＜△ｔなら、△ｔ＝△ｔtmpとする。
【００１２】このように、衝突に関わる全ての原子につ
いて△ｔtmpを計算し、△ｔと比較し、最後に得られた
次の時刻でのタイムステップ△ｔを用いて、時刻ｔ＝ｔ
＋△ｔとし、時刻ｔが衝突が終了する時刻に達するまで
この作業を繰り返す。
いて△ｔtmpを計算し、△ｔと比較し、最後に得られた
次の時刻でのタイムステップ△ｔを用いて、時刻ｔ＝ｔ
＋△ｔとし、時刻ｔが衝突が終了する時刻に達するまで
この作業を繰り返す。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】従来技術では、ポテン
シャル勾配の大きいところで移動を計算したとき、移動
前後のポテンシャル値の変化が大きく移動後の位置、速
度の値が、ポテンシャルの値の変化を追随して計算した
位置、速度の値と大きく異なり、衝突後のスパッタ粒子
の速度の値が不正確になる。
シャル勾配の大きいところで移動を計算したとき、移動
前後のポテンシャル値の変化が大きく移動後の位置、速
度の値が、ポテンシャルの値の変化を追随して計算した
位置、速度の値と大きく異なり、衝突後のスパッタ粒子
の速度の値が不正確になる。
【００１４】本発明は、ポテンシャル勾配の大きいとこ
ろで、分子動力学法による粒子の軌道計算の精度を向上
することを目的とする。
ろで、分子動力学法による粒子の軌道計算の精度を向上
することを目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決する本発
明によれば、互いに衝突し合う複数の粒子を含む系の運
動状態を解析し、各粒子の軌道を計算する粒子軌道シミ
ュレーション方法において、以下の（Ａ）〜（Ｃ）のス
テップを所定時刻に達するまで順次繰り返すことにより
前記各粒子の軌道を計算することを特徴とする粒子軌道
シミュレーション方法が提供される。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける加速度、速度、位置を求めるステッ
プ （Ｂ）前記２粒子系の２体ポテンシャルの変化量が予め
設定した値と等しくなるタイムステップΔｔtmpを算出
するステップ （Ｃ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔtmpのうち最も小さいΔｔtmpを選択してΔｔとし、前
記ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップポテンシ
ャル勾配の大きいところで移動を計算する際、ポテンシ
ャルの変化が一定値以下となるので計算精度が向上す
る。なお、上記（Ａ）〜（Ｃ）のステップは、衝突に関
与する一または二以上の２粒子系について行うが、衝突
に実質的に関与する全ての２粒子系について行うことが
好ましい。
明によれば、互いに衝突し合う複数の粒子を含む系の運
動状態を解析し、各粒子の軌道を計算する粒子軌道シミ
ュレーション方法において、以下の（Ａ）〜（Ｃ）のス
テップを所定時刻に達するまで順次繰り返すことにより
前記各粒子の軌道を計算することを特徴とする粒子軌道
シミュレーション方法が提供される。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける加速度、速度、位置を求めるステッ
プ （Ｂ）前記２粒子系の２体ポテンシャルの変化量が予め
設定した値と等しくなるタイムステップΔｔtmpを算出
するステップ （Ｃ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔtmpのうち最も小さいΔｔtmpを選択してΔｔとし、前
記ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップポテンシ
ャル勾配の大きいところで移動を計算する際、ポテンシ
ャルの変化が一定値以下となるので計算精度が向上す
る。なお、上記（Ａ）〜（Ｃ）のステップは、衝突に関
与する一または二以上の２粒子系について行うが、衝突
に実質的に関与する全ての２粒子系について行うことが
好ましい。
【００１６】また本発明によれば、互いに衝突し合う複
数の粒子を含む系の運動状態を解析し、各粒子の軌道を
計算する粒子軌道シミュレーション方法において、以下
の（Ａ）〜（Ｃ）のステップを所定時刻に達するまで順
次繰り返すことにより前記各粒子の軌道を計算すること
を特徴とする粒子軌道シミュレーション方法が提供され
る。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける加速度、速度、位置を求めるステッ
プ （Ｂ）前記２粒子系の２体ポテンシャルの変化量が予め
設定した値と略等しくなるように、かつ、前記２粒子系
を構成する各粒子の移動距離が予め設定した基準値より
も小さくなるようにタイムステップΔｔtmpを算出する
ステップ （Ｃ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔtmpのうち最も小さいΔｔtmpを選択してΔｔとし、前
記ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップ上記の粒
子軌道シミュレーション方法においては、（Ｂ）のステ
ップを設けて移動距離について基準値との比較を行って
いる。これにより計算精度をさらに向上させることがで
きる。移動距離があまり大きくなりすぎると、その移動
距離の間に存在する他の粒子の影響が無視できなくなる
等の理由により誤差が大きくなる場合があるからであ
る。なお、上記（Ａ）〜（Ｃ）のステップは、衝突に関
与する一または二以上の２粒子系について行うが、衝突
に実質的に関与する全ての２粒子系について行うことが
好ましい。
数の粒子を含む系の運動状態を解析し、各粒子の軌道を
計算する粒子軌道シミュレーション方法において、以下
の（Ａ）〜（Ｃ）のステップを所定時刻に達するまで順
次繰り返すことにより前記各粒子の軌道を計算すること
を特徴とする粒子軌道シミュレーション方法が提供され
る。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける加速度、速度、位置を求めるステッ
プ （Ｂ）前記２粒子系の２体ポテンシャルの変化量が予め
設定した値と略等しくなるように、かつ、前記２粒子系
を構成する各粒子の移動距離が予め設定した基準値より
も小さくなるようにタイムステップΔｔtmpを算出する
ステップ （Ｃ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔtmpのうち最も小さいΔｔtmpを選択してΔｔとし、前
記ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップ上記の粒
子軌道シミュレーション方法においては、（Ｂ）のステ
ップを設けて移動距離について基準値との比較を行って
いる。これにより計算精度をさらに向上させることがで
きる。移動距離があまり大きくなりすぎると、その移動
距離の間に存在する他の粒子の影響が無視できなくなる
等の理由により誤差が大きくなる場合があるからであ
る。なお、上記（Ａ）〜（Ｃ）のステップは、衝突に関
与する一または二以上の２粒子系について行うが、衝突
に実質的に関与する全ての２粒子系について行うことが
好ましい。
【００１７】また本発明によれば、互いに衝突し合う複
数の粒子を含む系の運動状態を解析し、各粒子の軌道を
計算する粒子軌道シミュレーション方法において、以下
の（Ａ）〜（Ｄ）のステップを所定時刻に達するまで順
次繰り返すことにより前記各粒子の軌道を計算すること
を特徴とする粒子軌道シミュレーション方法が提供され
る。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける粒子間距離ｒ（ｔ）を求め、該粒子
間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２粒子系の２体ポテンシ
ャルの変化量が予め設定した値と等しくなるような粒子
間距離移動量Δｒ *（ｔ）を算出するステップ （Ｂ）前記粒子間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２体ポテ
ンシャルの微分値ｄＵ／ｄＲを求め、該微分値ｄＵ／ｄ
Ｒより前記２粒子系を構成する各粒子の加速度ａ
（ｔ）、速度ｖ（ｔ）を算出するステップ （Ｃ）加速度ａ（ｔ）、速度ｖ（ｔ）およびタイムステ
ップの関数として表される粒子間距離移動量Δｒが、Δ
ｒ＝Δｒ*となるようにタイムステップの値を定め、こ
の値をΔｔ’とするステップ （Ｄ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔ’のうち最も小さいΔｔ’を選択してΔｔとし、前記
ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップ Δｒ* はｒの関数として表され 、ｒが与えられるとΔ
ｒ*が定まる。一方、ｒが与えられるとｄＵ／ｄＲが求
まり、これにより加速度ａが求まる。次いで、速度ｖが
求まる。したがって、任意のタイムステップが与えられ
ると、このタイムステップ、ａ、ｖより原子間距離の変
化量Δｒが算出される。このΔｒとΔｒ *が等しくなる
ようにタイムステップの値を定めΔｔ’とする。このよ
うにすることにより、タイムステップは、前記２体ポテ
ンシャルの変化量が予め設定した値と略等しくなるよう
に設定される。なお、上記（Ａ）〜（Ｄ）のステップ
は、衝突に関与する一または二以上の２粒子系について
行うが、衝突に実質的に関与する全ての２粒子系につい
て行うことが好ましい。
数の粒子を含む系の運動状態を解析し、各粒子の軌道を
計算する粒子軌道シミュレーション方法において、以下
の（Ａ）〜（Ｄ）のステップを所定時刻に達するまで順
次繰り返すことにより前記各粒子の軌道を計算すること
を特徴とする粒子軌道シミュレーション方法が提供され
る。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける粒子間距離ｒ（ｔ）を求め、該粒子
間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２粒子系の２体ポテンシ
ャルの変化量が予め設定した値と等しくなるような粒子
間距離移動量Δｒ *（ｔ）を算出するステップ （Ｂ）前記粒子間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２体ポテ
ンシャルの微分値ｄＵ／ｄＲを求め、該微分値ｄＵ／ｄ
Ｒより前記２粒子系を構成する各粒子の加速度ａ
（ｔ）、速度ｖ（ｔ）を算出するステップ （Ｃ）加速度ａ（ｔ）、速度ｖ（ｔ）およびタイムステ
ップの関数として表される粒子間距離移動量Δｒが、Δ
ｒ＝Δｒ*となるようにタイムステップの値を定め、こ
の値をΔｔ’とするステップ （Ｄ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔ’のうち最も小さいΔｔ’を選択してΔｔとし、前記
ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップ Δｒ* はｒの関数として表され 、ｒが与えられるとΔ
ｒ*が定まる。一方、ｒが与えられるとｄＵ／ｄＲが求
まり、これにより加速度ａが求まる。次いで、速度ｖが
求まる。したがって、任意のタイムステップが与えられ
ると、このタイムステップ、ａ、ｖより原子間距離の変
化量Δｒが算出される。このΔｒとΔｒ *が等しくなる
ようにタイムステップの値を定めΔｔ’とする。このよ
うにすることにより、タイムステップは、前記２体ポテ
ンシャルの変化量が予め設定した値と略等しくなるよう
に設定される。なお、上記（Ａ）〜（Ｄ）のステップ
は、衝突に関与する一または二以上の２粒子系について
行うが、衝突に実質的に関与する全ての２粒子系につい
て行うことが好ましい。
【００１８】また本発明によれば、互いに衝突し合う複
数の粒子を含む系の運動状態を解析し、各粒子の軌道を
計算する粒子軌道シミュレーション方法において、以下
の（Ａ）〜（Ｆ）のステップを所定時刻に達するまで順
次繰り返すことにより前記各粒子の軌道を計算すること
を特徴とする粒子軌道シミュレーション方法が提供され
る。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける粒子間距離ｒ（ｔ）を求め、該粒子
間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２粒子系の２体ポテンシ
ャルの変化量が予め設定した値と等しくなるような粒子
間距離移動量Δｒ *（ｔ）を算出するステップ （Ｂ）前記粒子間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２体ポテ
ンシャルの微分値ｄＵ／ｄＲを求め、該微分値ｄＵ／ｄ
Ｒより前記２粒子系を構成する各粒子の加速度ａ
（ｔ）、速度ｖ（ｔ）を算出するステップ （Ｃ）加速度ａ（ｔ）、速度ｖ（ｔ）およびタイムステ
ップの関数として表される粒子間距離移動量Δｒが、Δ
ｒ＝Δｒ*となるようにタイムステップの値を定め、こ
の値をΔｔ’とするステップ （Ｄ）前記２粒子系を構成する第１の粒子の移動距離が
予め設定した値となるタイムステップおよび第２の粒子
の移動距離が予め設定した値となるタイムステップのう
ち、小さい方をΔｔ’’とするステップ （Ｅ）Δｔ’≦Δｔ’’であればΔｔtmp＝Δｔ’、Δ
ｔ’＞Δｔ’’であればΔｔtmp＝Δｔ’’とするステ
ップ （Ｆ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔtmpのうち最も小さいΔｔtmpを選択してΔｔとし、前
記ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップなお、上
記（Ａ）〜（Ｆ）のステップは、衝突に関与する一また
は二以上の２粒子系について行うが、衝突に実質的に関
与する全ての２粒子系について行うことが好ましい。
数の粒子を含む系の運動状態を解析し、各粒子の軌道を
計算する粒子軌道シミュレーション方法において、以下
の（Ａ）〜（Ｆ）のステップを所定時刻に達するまで順
次繰り返すことにより前記各粒子の軌道を計算すること
を特徴とする粒子軌道シミュレーション方法が提供され
る。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける粒子間距離ｒ（ｔ）を求め、該粒子
間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２粒子系の２体ポテンシ
ャルの変化量が予め設定した値と等しくなるような粒子
間距離移動量Δｒ *（ｔ）を算出するステップ （Ｂ）前記粒子間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２体ポテ
ンシャルの微分値ｄＵ／ｄＲを求め、該微分値ｄＵ／ｄ
Ｒより前記２粒子系を構成する各粒子の加速度ａ
（ｔ）、速度ｖ（ｔ）を算出するステップ （Ｃ）加速度ａ（ｔ）、速度ｖ（ｔ）およびタイムステ
ップの関数として表される粒子間距離移動量Δｒが、Δ
ｒ＝Δｒ*となるようにタイムステップの値を定め、こ
の値をΔｔ’とするステップ （Ｄ）前記２粒子系を構成する第１の粒子の移動距離が
予め設定した値となるタイムステップおよび第２の粒子
の移動距離が予め設定した値となるタイムステップのう
ち、小さい方をΔｔ’’とするステップ （Ｅ）Δｔ’≦Δｔ’’であればΔｔtmp＝Δｔ’、Δ
ｔ’＞Δｔ’’であればΔｔtmp＝Δｔ’’とするステ
ップ （Ｆ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔtmpのうち最も小さいΔｔtmpを選択してΔｔとし、前
記ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップなお、上
記（Ａ）〜（Ｆ）のステップは、衝突に関与する一また
は二以上の２粒子系について行うが、衝突に実質的に関
与する全ての２粒子系について行うことが好ましい。
【００１９】また本発明によれば、互いに衝突し合う複
数の粒子を含む系の運動状態を解析し、各粒子の軌道を
計算する粒子軌道シミュレーション方法において、以下
の（Ａ）〜（Ｇ）のステップを所定時刻に達するまで順
次繰り返すことにより前記各粒子の軌道を計算すること
を特徴とする粒子軌道シミュレーション方法が提供され
る。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける粒子間距離ｒ（ｔ）を求め、該粒子
間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２粒子系の２体ポテンシ
ャルの変化量が予め設定した値と等しくなるような粒子
間距離移動量Δｒ *（ｔ）を算出するステップ （Ｂ）前記粒子間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２体ポテ
ンシャルの微分値ｄＵ／ｄＲを求め、該微分値ｄＵ／ｄ
Ｒより前記２粒子系を構成する各粒子の加速度ａ
（ｔ）、速度ｖ（ｔ）を算出するステップ （Ｃ）加速度ａ（ｔ）、速度ｖ（ｔ）およびタイムステ
ップの関数として表される粒子間距離移動量Δｒが、Δ
ｒ＝Δｒ*となるようにタイムステップの値を定め、こ
の値をΔｔ’とするステップ （Ｄ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔ’のうち最も小さいΔｔ’を選択してΔｔtmpとする
ステップ （Ｅ）前記２粒子系を構成する第１の粒子の移動距離が
予め設定した値となるタイムステップおよび第２の粒子
の移動距離が予め設定した値となるタイムステップのう
ち、小さい方をΔｔ’’とするステップ （Ｆ）Δｔtmp＜Δｔ’’であればΔｔ＝Δｔtmp、Δｔ
tmp＞Δｔ’’であればΔｔ＝Δｔ’’とするステップ （Ｇ）前記ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップ なお、上記（Ａ）〜（Ｇ）のステップは、衝突に関与す
る一または二以上の２粒子系について行うが、衝突に実
質的に関与する全ての２粒子系について行うことが好ま
しい。
数の粒子を含む系の運動状態を解析し、各粒子の軌道を
計算する粒子軌道シミュレーション方法において、以下
の（Ａ）〜（Ｇ）のステップを所定時刻に達するまで順
次繰り返すことにより前記各粒子の軌道を計算すること
を特徴とする粒子軌道シミュレーション方法が提供され
る。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける粒子間距離ｒ（ｔ）を求め、該粒子
間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２粒子系の２体ポテンシ
ャルの変化量が予め設定した値と等しくなるような粒子
間距離移動量Δｒ *（ｔ）を算出するステップ （Ｂ）前記粒子間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２体ポテ
ンシャルの微分値ｄＵ／ｄＲを求め、該微分値ｄＵ／ｄ
Ｒより前記２粒子系を構成する各粒子の加速度ａ
（ｔ）、速度ｖ（ｔ）を算出するステップ （Ｃ）加速度ａ（ｔ）、速度ｖ（ｔ）およびタイムステ
ップの関数として表される粒子間距離移動量Δｒが、Δ
ｒ＝Δｒ*となるようにタイムステップの値を定め、こ
の値をΔｔ’とするステップ （Ｄ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔ’のうち最も小さいΔｔ’を選択してΔｔtmpとする
ステップ （Ｅ）前記２粒子系を構成する第１の粒子の移動距離が
予め設定した値となるタイムステップおよび第２の粒子
の移動距離が予め設定した値となるタイムステップのう
ち、小さい方をΔｔ’’とするステップ （Ｆ）Δｔtmp＜Δｔ’’であればΔｔ＝Δｔtmp、Δｔ
tmp＞Δｔ’’であればΔｔ＝Δｔ’’とするステップ （Ｇ）前記ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップ なお、上記（Ａ）〜（Ｇ）のステップは、衝突に関与す
る一または二以上の２粒子系について行うが、衝突に実
質的に関与する全ての２粒子系について行うことが好ま
しい。
【００２０】また本発明によれば、スパッタターゲット
から放出された原子からなる分子および背景ガス中に含
まれる分子の運動状態を、上記いずれかの粒子軌道シミ
ュレーション方法を用いて解析することを特徴とするス
パッタリングシミュレーション方法が提供される。
から放出された原子からなる分子および背景ガス中に含
まれる分子の運動状態を、上記いずれかの粒子軌道シミ
ュレーション方法を用いて解析することを特徴とするス
パッタリングシミュレーション方法が提供される。
【００２１】
【発明の実施の形態】本発明の実施の形態の概略フロー
チャートを図１に示す。
チャートを図１に示す。
【００２２】本発明では、ＴｉＮスパッタ装置のシミュ
レーションで、２原子分子であるＴｉＮスパッタ粒子と
２原子分子であるＮ2背景ガス粒子との衝突をＶｅｌｒ
ｅｔ法を用いて分子動力学法により計算する。
レーションで、２原子分子であるＴｉＮスパッタ粒子と
２原子分子であるＮ2背景ガス粒子との衝突をＶｅｌｒ
ｅｔ法を用いて分子動力学法により計算する。
【００２３】まず、Ｔｉ−Ｎ間、Ｎ−Ｎ間の各々に対
し、原子間距離ｒに対して、図２に示す様に、２体ポテ
ンシャルの変化量△Ｕが予めＴｉ−Ｎ間とＮ−Ｎ間の各
々で決められた一定値となる様に、原子間距離の変化量
△ｒ*を、 △ｒ*＝△Ｕ／（ｄＵ／ｄｒ） により求める。ここで、ｄＵ／ｄｒは原子間距離ｒでの
２体ポテンシャルの勾配である。
し、原子間距離ｒに対して、図２に示す様に、２体ポテ
ンシャルの変化量△Ｕが予めＴｉ−Ｎ間とＮ−Ｎ間の各
々で決められた一定値となる様に、原子間距離の変化量
△ｒ*を、 △ｒ*＝△Ｕ／（ｄＵ／ｄｒ） により求める。ここで、ｄＵ／ｄｒは原子間距離ｒでの
２体ポテンシャルの勾配である。
【００２４】さらに、原子間距離ｒに対し、原子間距離
の変化量△ｒとｄＵ／ｄｒの値をテーブル化する。ま
た、時刻ｔ＝０において、△ｔ、衝突に関わる全ての原
子について粒子の位置、速度、加速度ベクトルｘ、ｖ、
ａに初期値を設定し、時刻ｔをｔ＋△ｔに進める。
の変化量△ｒとｄＵ／ｄｒの値をテーブル化する。ま
た、時刻ｔ＝０において、△ｔ、衝突に関わる全ての原
子について粒子の位置、速度、加速度ベクトルｘ、ｖ、
ａに初期値を設定し、時刻ｔをｔ＋△ｔに進める。
【００２５】次に、Ｖｅｌｅｔ法を用いて衝突に関わる
全ての原子について時刻ｔ＝ｔ−△ｔでの位置、速度、
加速度ベクトルｘ（ｔ−△ｔ）、ｖ（ｔ−△ｔ）、ａ
（ｔ−△ｔ）より、 ｘ（ｔ）＝ｘ（ｔ−△ｔ）＋△ｔ・ｖ（ｔ−△ｔ）＋１
／２・△ｔ2・ａ（ｔ−△ｔ） ｖ（ｔ−１／２・△ｔ）＝ｖ（ｔ−△ｔ）＋１／２・△
ｔ・ａ（ｔ−△ｔ） を求める。
全ての原子について時刻ｔ＝ｔ−△ｔでの位置、速度、
加速度ベクトルｘ（ｔ−△ｔ）、ｖ（ｔ−△ｔ）、ａ
（ｔ−△ｔ）より、 ｘ（ｔ）＝ｘ（ｔ−△ｔ）＋△ｔ・ｖ（ｔ−△ｔ）＋１
／２・△ｔ2・ａ（ｔ−△ｔ） ｖ（ｔ−１／２・△ｔ）＝ｖ（ｔ−△ｔ）＋１／２・△
ｔ・ａ（ｔ−△ｔ） を求める。
【００２６】次に、衝突に関わる全ての原子について位
置ベクトルｘ（ｔ）と、ｘ（ｔ）以外のｉ番目の原子の
位置ベクトルｘi（ｔ）から、方向ベクトルｒi（ｔ）＝
ｘi（ｔ）＝ｘi（ｔ）−ｘ（ｔ）を求め、テーブルから
原子間距離｜ｒi（ｔ）｜に対応する２ポテンシャルの
傾き（ｄＵ／ｄｒ）iを読み込み、時刻ｔでの加速度ベ
クトルａ（ｔ）を、 ａ（ｔ）＝（１／ｍ）・Σ（ｄＵ／ｄｒ）i・ｒi（ｔ）
／｜ｒi（ｔ）｜ と求める。ここで、ｍは原子の質量である。
置ベクトルｘ（ｔ）と、ｘ（ｔ）以外のｉ番目の原子の
位置ベクトルｘi（ｔ）から、方向ベクトルｒi（ｔ）＝
ｘi（ｔ）＝ｘi（ｔ）−ｘ（ｔ）を求め、テーブルから
原子間距離｜ｒi（ｔ）｜に対応する２ポテンシャルの
傾き（ｄＵ／ｄｒ）iを読み込み、時刻ｔでの加速度ベ
クトルａ（ｔ）を、 ａ（ｔ）＝（１／ｍ）・Σ（ｄＵ／ｄｒ）i・ｒi（ｔ）
／｜ｒi（ｔ）｜ と求める。ここで、ｍは原子の質量である。
【００２７】さらに、衝突に関わる全ての原子について
ｖ（ｔ−１／２・△ｔ）とａ（ｔ）より、 ｖ（ｔ）＝ ｖ（ｔ−１／２・△ｔ）＋１／２・△ｔ・
ａ（ｔ） を求める。
ｖ（ｔ−１／２・△ｔ）とａ（ｔ）より、 ｖ（ｔ）＝ ｖ（ｔ−１／２・△ｔ）＋１／２・△ｔ・
ａ（ｔ） を求める。
【００２８】次に、タイムステップ△ｔに１×１０32と
いう非常に大きな値を設定する。さらに、衝突に関わる
全ての原子について位置ベクトルｘ（ｔ）と、ｘ（ｔ）
以外のｉ番目の原子の位置ベクトルｘi（ｔ）から、方
向ベクトルｒi（ｔ）＝ｘi（ｔ）−ｘ（ｔ）を求め、テ
ーブルから原子間距離｜ｒi（ｔ）｜に対応する２ポテ
ンシャルの傾き（ｄＵ／ｄｒ）iを読み込み、時刻ｔで
のｉ番目の原子方向の加速度ベクトルａi（ｔ）を、 ａi（ｔ）＝（１／ｍ）・（ｄＵ／ｄｒ）i・ｒi（ｔ）
／｜ｒi（ｔ）｜ より求め、ｉ番目の原子方向の速度Ｖi、加速度Ａiを、 Ｖi＝ｖ（ｔ）・ａi（ｔ）／｜ａi（ｔ）｜ Ａi＝｜ａi（ｔ）｜ と計算する。さらに、｜ｒi（ｔ）｜に対する原子間距
離の変化量△ｒの値をテーブルから読み込み、 △ｒ＝△ｒ* すなわち、△ｒ* ＝Ｖi・△ｔ’＋１／２
・Ａi・△ｔ’2 の関係が成り立つように、判定用のタイムステップ△
ｔ’をもとめる。ここで△ｒはポテンシャル変化量が一
定となるような原子間距離の変化量であるから、上式の
ように定めることにより、ポテンシャル変化量が一定と
なるような判定用のタイムステップが得られる。
いう非常に大きな値を設定する。さらに、衝突に関わる
全ての原子について位置ベクトルｘ（ｔ）と、ｘ（ｔ）
以外のｉ番目の原子の位置ベクトルｘi（ｔ）から、方
向ベクトルｒi（ｔ）＝ｘi（ｔ）−ｘ（ｔ）を求め、テ
ーブルから原子間距離｜ｒi（ｔ）｜に対応する２ポテ
ンシャルの傾き（ｄＵ／ｄｒ）iを読み込み、時刻ｔで
のｉ番目の原子方向の加速度ベクトルａi（ｔ）を、 ａi（ｔ）＝（１／ｍ）・（ｄＵ／ｄｒ）i・ｒi（ｔ）
／｜ｒi（ｔ）｜ より求め、ｉ番目の原子方向の速度Ｖi、加速度Ａiを、 Ｖi＝ｖ（ｔ）・ａi（ｔ）／｜ａi（ｔ）｜ Ａi＝｜ａi（ｔ）｜ と計算する。さらに、｜ｒi（ｔ）｜に対する原子間距
離の変化量△ｒの値をテーブルから読み込み、 △ｒ＝△ｒ* すなわち、△ｒ* ＝Ｖi・△ｔ’＋１／２
・Ａi・△ｔ’2 の関係が成り立つように、判定用のタイムステップ△
ｔ’をもとめる。ここで△ｒはポテンシャル変化量が一
定となるような原子間距離の変化量であるから、上式の
ように定めることにより、ポテンシャル変化量が一定と
なるような判定用のタイムステップが得られる。
【００２９】以上のような計算を、衝突に関わる一また
は二以上の原子についてそれぞれ計算する。精度向上の
ため、衝突に関わる実質的に全ての原子について計算す
ることが好ましい。このようにして求めた△ｔ’のうち
最小のものを△ｔtmpとする。
は二以上の原子についてそれぞれ計算する。精度向上の
ため、衝突に関わる実質的に全ての原子について計算す
ることが好ましい。このようにして求めた△ｔ’のうち
最小のものを△ｔtmpとする。
【００３０】次いで、△ｔtmpとｖ（ｔ）より、仮の移
動距離△ｘ’を△ｘ’＝｜ｖ（ｔ）｜△ｔtmpと求め
る。次に、予め設定しておいた移動距離△ｘを基準とし
て、△ｘ’と△ｘの比較を行う。
動距離△ｘ’を△ｘ’＝｜ｖ（ｔ）｜△ｔtmpと求め
る。次に、予め設定しておいた移動距離△ｘを基準とし
て、△ｘ’と△ｘの比較を行う。
【００３１】△ｘより△ｘ’が小さい時には、△ｔtmp
＝△ｔ’とし、また、△ｘより△ｘ’が大きい時には、
△ｘに対して、 △ｘ＝△ｔtmp（｜ｖ（ｔ）｜2＋ａ（ｔ）・ｖ（ｔ）△
ｔtmp＋１／４・｜ａ（ｔ）｜2・△ｔtmp 2）1/2 が成り立つように、Ｎｅｗｔｏｎ法を用いて次の時刻で
の仮のタイムステップ△ｔtmpの値を求める。
＝△ｔ’とし、また、△ｘより△ｘ’が大きい時には、
△ｘに対して、 △ｘ＝△ｔtmp（｜ｖ（ｔ）｜2＋ａ（ｔ）・ｖ（ｔ）△
ｔtmp＋１／４・｜ａ（ｔ）｜2・△ｔtmp 2）1/2 が成り立つように、Ｎｅｗｔｏｎ法を用いて次の時刻で
の仮のタイムステップ△ｔtmpの値を求める。
【００３２】さらに、この様にして求めた△ｔtmpを△
ｔとを比較し、△ｔtmp＜△ｔなら、△ｔ＝△ｔtmpとす
る。
ｔとを比較し、△ｔtmp＜△ｔなら、△ｔ＝△ｔtmpとす
る。
【００３３】このように、衝突に関わる全ての原子につ
いて△ｔtmpを計算し、△ｔと比軟し、最後に得られた
次の時刻でのタイムステップ△ｔを用いて、時刻ｔ＝ｔ
＋△ｔとし、時刻ｔが衝突が終了する時刻に達するまで
この作業を繰り返す。以上のようにしてスパッタ粒子の
軌跡、運動状態を計算する。
いて△ｔtmpを計算し、△ｔと比軟し、最後に得られた
次の時刻でのタイムステップ△ｔを用いて、時刻ｔ＝ｔ
＋△ｔとし、時刻ｔが衝突が終了する時刻に達するまで
この作業を繰り返す。以上のようにしてスパッタ粒子の
軌跡、運動状態を計算する。
【００３４】ポテンシャル変化量を一定とした以上のよ
うな方法により計算を行ったところ、衝突後のスパッタ
粒子の速度は、従来の方法に比べて１０％程度誤差が小
さかった。なお、誤差の見積もりは、タイムステップを
無限小に近づけていった場合に集束する値を基準値とし
た。
うな方法により計算を行ったところ、衝突後のスパッタ
粒子の速度は、従来の方法に比べて１０％程度誤差が小
さかった。なお、誤差の見積もりは、タイムステップを
無限小に近づけていった場合に集束する値を基準値とし
た。
【００３５】
【発明の効果】次の時刻のタイムステップを求める際、
ポテンシャルが急激に変化するところで、粒子が移動し
た時のポテンシャルの変化量が一定値に保たれるため、
衝突後のスパッタ粒子の速度は、従来技術に比べて１０
％程度誤差が小さくなる。また従来法の場合、ポテンシ
ャルの形やタイムステップの刻み方等によっては、計算
値がハンチングし、解が発散すること等があったが、本
発明のシミュレーション方法によればこのような問題も
生じない。
ポテンシャルが急激に変化するところで、粒子が移動し
た時のポテンシャルの変化量が一定値に保たれるため、
衝突後のスパッタ粒子の速度は、従来技術に比べて１０
％程度誤差が小さくなる。また従来法の場合、ポテンシ
ャルの形やタイムステップの刻み方等によっては、計算
値がハンチングし、解が発散すること等があったが、本
発明のシミュレーション方法によればこのような問題も
生じない。
【００３６】
【図１】本発明の粒子軌道シミュレーション方法の概略
フローチャートである。
フローチャートである。
【図２】本発明の粒子軌道シミュレーション方法におい
て、２体ポテンシャルから△ｒを求める様子を示す概略
図である。
て、２体ポテンシャルから△ｒを求める様子を示す概略
図である。
【図３】従来技術の粒子軌道シミュレーション方法の概
略フローチャートである。
略フローチャートである。
１ ２体ポテンシャルカーブ ２ ２体ポテンシャルの勾配ｄＵ／ｄｒ
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) C23C 14/00 - 14/58 G06F 17/00 G06F 17/50 H01L 21/203 H01L 21/285 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (6)
- 【請求項１】 互いに衝突し合う複数の粒子を含む系の
運動状態を解析し、各粒子の軌道を計算する粒子軌道シ
ミュレーション方法において、以下の（Ａ）〜（Ｃ）の
ステップを所定時刻に達するまで順次繰り返すことによ
り前記各粒子の軌道を計算することを特徴とする粒子軌
道シミュレーション方法。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける加速度、速度、位置を求めるステッ
プ （Ｂ）前記２粒子系の２体ポテンシャルの変化量が予め
設定した値と等しくなるタイムステップΔｔtmpを算出
するステップ （Ｃ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔtmpのうち最も小さいΔｔtmpを選択してΔｔとし、前
記ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップ - 【請求項２】 互いに衝突し合う複数の粒子を含む系の
運動状態を解析し、各粒子の軌道を計算する粒子軌道シ
ミュレーション方法において、以下の（Ａ）〜（Ｃ）の
ステップを所定時刻に達するまで順次繰り返すことによ
り前記各粒子の軌道を計算することを特徴とする粒子軌
道シミュレーション方法。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける加速度、速度、位置を求めるステッ
プ （Ｂ）前記２粒子系の２体ポテンシャルの変化量が予め
設定した値と略等しくなるように、かつ、前記２粒子系
を構成する各粒子の移動距離が予め設定した基準値より
も小さくなるようにタイムステップΔｔtmpを算出する
ステップ （Ｃ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔtmpのうち最も小さいΔｔtmpを選択してΔｔとし、前
記ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップ - 【請求項３】 互いに衝突し合う複数の粒子を含む系の
運動状態を解析し、各粒子の軌道を計算する粒子軌道シ
ミュレーション方法において、以下の（Ａ）〜（Ｄ）の
ステップを所定時刻に達するまで順次繰り返すことによ
り前記各粒子の軌道を計算することを特徴とする粒子軌
道シミュレーション方法。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける粒子間距離ｒ（ｔ）を求め、該粒子
間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２粒子系の２体ポテンシ
ャルの変化量が予め設定した値と等しくなるような粒子
間距離移動量Δｒ *（ｔ）を算出するステップ （Ｂ）前記粒子間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２体ポテ
ンシャルの微分値ｄＵ／ｄＲを求め、該微分値ｄＵ／ｄ
Ｒより前記２粒子系を構成する各粒子の加速度ａ
（ｔ）、速度ｖ（ｔ）を算出するステップ （Ｃ）加速度ａ（ｔ）、速度ｖ（ｔ）およびタイムステ
ップの関数として表される粒子間距離移動量Δｒが、Δ
ｒ＝Δｒ*となるようにタイムステップの値を定め、こ
の値をΔｔ’とするステップ （Ｄ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔ’のうち最も小さいΔｔ’を選択してΔｔとし、前記
ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップ - 【請求項４】 互いに衝突し合う複数の粒子を含む系の
運動状態を解析し、各粒子の軌道を計算する粒子軌道シ
ミュレーション方法において、以下の（Ａ）〜（Ｆ）の
ステップを所定時刻に達するまで順次繰り返すことによ
り前記各粒子の軌道を計算することを特徴とする粒子軌
道シミュレーション方法。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける粒子間距離ｒ（ｔ）を求め、該粒子
間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２粒子系の２体ポテンシ
ャルの変化量が予め設定した値と等しくなるような粒子
間距離移動量Δｒ *（ｔ）を算出するステップ （Ｂ）前記粒子間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２体ポテ
ンシャルの微分値ｄＵ／ｄＲを求め、該微分値ｄＵ／ｄ
Ｒより前記２粒子系を構成する各粒子の加速度ａ
（ｔ）、速度ｖ（ｔ）を算出するステップ （Ｃ）加速度ａ（ｔ）、速度ｖ（ｔ）およびタイムステ
ップの関数として表される粒子間距離移動量Δｒが、Δ
ｒ＝Δｒ*となるようにタイムステップの値を定め、こ
の値をΔｔ’とするステップ （Ｄ）前記２粒子系を構成する第１の粒子の移動距離が
予め設定した値となるタイムステップおよび第２の粒子
の移動距離が予め設定した値となるタイムステップのう
ち、小さい方をΔｔ’’とするステップ （Ｅ）Δｔ’≦Δｔ’’であればΔｔtmp＝Δｔ’、Δ
ｔ’＞Δｔ’’であればΔｔtmp＝Δｔ’’とするステ
ップ （Ｆ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔtmpのうち最も小さいΔｔtmpを選択してΔｔとし、前
記ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップ - 【請求項５】 互いに衝突し合う複数の粒子を含む系の
運動状態を解析し、各粒子の軌道を計算する粒子軌道シ
ミュレーション方法において、以下の（Ａ）〜（Ｇ）の
ステップを所定時刻に達するまで順次繰り返すことによ
り前記各粒子の軌道を計算することを特徴とする粒子軌
道シミュレーション方法。 （Ａ）衝突に関与する一または二以上の２粒子系につい
て、時刻ｔにおける粒子間距離ｒ（ｔ）を求め、該粒子
間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２粒子系の２体ポテンシ
ャルの変化量が予め設定した値と等しくなるような粒子
間距離移動量Δｒ *（ｔ）を算出するステップ （Ｂ）前記粒子間距離ｒ（ｔ）に対応する前記２体ポテ
ンシャルの微分値ｄＵ／ｄＲを求め、該微分値ｄＵ／ｄ
Ｒより前記２粒子系を構成する各粒子の加速度ａ
（ｔ）、速度ｖ（ｔ）を算出するステップ （Ｃ）加速度ａ（ｔ）、速度ｖ（ｔ）およびタイムステ
ップの関数として表される粒子間距離移動量Δｒが、Δ
ｒ＝Δｒ*となるようにタイムステップの値を定め、こ
の値をΔｔ’とするステップ （Ｄ）衝突に関与する各２粒子系について算出されたΔ
ｔ’のうち最も小さいΔｔ’を選択してΔｔtmpとする
ステップ （Ｅ）前記２粒子系を構成する第１の粒子の移動距離が
予め設定した値となるタイムステップおよび第２の粒子
の移動距離が予め設定した値となるタイムステップのう
ち、小さい方をΔｔ’’とするステップ （Ｆ）Δｔtmp＜Δｔ’’であればΔｔ＝Δｔtmp、Δｔ
tmp＞Δｔ’’であればΔｔ＝Δｔ’’とするステップ （Ｇ）前記ｔの値をｔ＋Δｔの値に置き換えるステップ - 【請求項６】 スパッタターゲットから放出された原子
からなる分子および背景ガス中に含まれる分子の運動状
態および軌跡を、請求項１乃至５いずれかに記載の粒子
軌道シミュレーション方法を用いて解析することを特徴
とするスパッタリングシミュレーション方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33025097A JP3109464B2 (ja) | 1997-12-01 | 1997-12-01 | 粒子軌道シミュレーション方法およびこれを用いたスパッタリングシミュレーション方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33025097A JP3109464B2 (ja) | 1997-12-01 | 1997-12-01 | 粒子軌道シミュレーション方法およびこれを用いたスパッタリングシミュレーション方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11158624A JPH11158624A (ja) | 1999-06-15 |
| JP3109464B2 true JP3109464B2 (ja) | 2000-11-13 |
Family
ID=18230546
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP33025097A Expired - Fee Related JP3109464B2 (ja) | 1997-12-01 | 1997-12-01 | 粒子軌道シミュレーション方法およびこれを用いたスパッタリングシミュレーション方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3109464B2 (ja) |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100448105B1 (ko) * | 2001-04-11 | 2004-09-10 | 한국과학기술원 | 경로를 알지 못하는 많은 구들간의 효율적인 충돌 검색방법 |
| KR102266864B1 (ko) * | 2019-08-05 | 2021-06-18 | 한양대학교 산학협력단 | 고속충돌 해석을 통한 파편 예측 방법 및 장치 |
| CN115798608A (zh) * | 2022-10-28 | 2023-03-14 | 中国科学院微电子研究所 | Vss模型的碰撞参数计算方法、装置、电子设备及介质 |
-
1997
- 1997-12-01 JP JP33025097A patent/JP3109464B2/ja not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 電子情報通信学会技術研究報告９５［２３０］（１９９５）山田 裕明 外２名 ｐ．１−５ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH11158624A (ja) | 1999-06-15 |
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| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |