JP3117635B2 - 重畳波フィルタリング処理方法及び装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、コンクリート、土、金
属等を伝搬する弾性波の重畳波フィルタリング処理方法
及び装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来より、コンクリートのひび割れの測
定、地中の構造物の位置測定、鉄の厚さ測定及び魚群探
知等は、弾性波を測定することにより実施されている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述の
従来技術には、以下に示す問題点がある。即ち、自然界
に存在する波は、多くの波が重畳されてできたものであ
り、外乱による強制振動波を除外して考えれば、基本振
動数及びその高次項成分からなる波が多数重畳されてで
きたものである。従って、これらの波を重畳波から抽出
することが必要であるものの、この抽出を正確に実施す
ることは極めて困難である。このため、上述の測定を正
確に実施することが極めて困難であるという問題点があ
る。

【０００４】本発明はかかる問題点に鑑みてなされたも
のであって、重畳波に含まれる多数の波について、各波
の基本振動数を正確に決定できる重畳波フィルタリング
処理方法及び装置を提供することを目的とする。

【０００５】

【課題を解決するための手段】本発明に係る重畳波フィ
ルタリング処理方法は、弾性波が伝播する物質に弾性波
発振センサと弾性波受信センサとを配置し、前期弾性波
発振センサが発振した弾性波を前記弾性波受信センサに
より受信し、得られた重畳波をフィルタリング処理する
重畳波フィルタリング処理方法において、前記重畳波の
フーリエスペクトルを掃引することにより、その整数倍
の振動数の位置にスペクトルのピークがある振動数を基
本振動数として特定する工程と、前記重畳波を時間ｔの
関数ｆ（ｔ）として表し、前記基本振動数をｆ₀とし、
ｍを所定の正の整数として、Δｔ＝ｍ／２ｆ₀とし、ａ
及びｂを、夫々、所定の正の実数とした場合に、数式
｛ｆ（ｔ）−ａｆ（ｔ＋Δｔ）｝／ｂで表される演算を
実施することにより、ｆ₀／ｍ及びｆ₀／ｍの奇数倍振動
数の成分を増幅し、ｆ₀／ｍの偶数倍振動数の成分を削
減又は削除し関数Ｆ ₁ （ｔ）で表される重畳波を得る工
程と、前記関数Ｆ ₁ （ｔ）で表される重畳波のフーリエ
スペクトルを導出する工程と、を有することを特徴とす
る。

【０００６】本発明に係る他の重畳波フィルタリング処
理方法は、弾性波が伝播する物質に弾性波発振センサと
弾性波受信センサとを配置し、前期弾性波発振センサが
発振した弾性波を前記弾性波受信センサにより受信し、
得られた重畳波をフィルタリング処理する重畳波フィル
タリング処理方法において、前記重畳波のフーリエスペ
クトルを掃引することにより、その整数倍の振動数の位
置にスペクトルのピークがある振動数を基本振動数とし
て特定する工程と、前記重畳波を時間ｔの関数ｆ（ｔ）
として表し、前記基本振動数をｆ₀とし、ｍを所定の正
の整数として、Δｔ＝ｍ／２ｆ₀とし、ａ及びｂを、夫
々、所定の正の実数とした場合に、数式｛ｆ（ｔ）＋ａ
ｆ（ｔ＋Δｔ）｝／ｂで表される演算を実施することに
より、ｆ₀／ｍ及びｆ₀／ｍの奇数倍振動数の成分を削除
又は削減し、ｆ₀／ｍの偶数倍振動数の成分を増幅し関
数Ｆ ₂ （ｔ）で表される重畳波を得る工程と、前記関数
Ｆ ₂ （ｔ）で表される重畳波のフーリエスペクトルを導
出する工程と、を有することを特徴とする。

【０００７】なお、前記関数Ｆ ₁ （ｔ）又はＦ ₂ （ｔ）を
前記弾性波受信センサにより受信した重畳波の関数ｆ
（ｔ）とみなして、前記数式で表される演算を複数回実
施することにより、新たな関数Ｆ ₁ （ｔ）又はＦ ₂ （ｔ）
を得てもよく、これを複数回繰り返してもよい。

【０００８】本発明に係る重畳波フィルタリング装置
は、請求項１乃至４のいずれか１項に記載の重畳波フィ
ルタリング処理方法の実施に使用する装置であって、弾
性波発振センサと弾性波受信センサと、この受信センサ
により受信された重畳波をフィルタリング処理する信号
解析部とを有する。

【０００９】

【作用】本発明に係る重畳波フィルタリング処理方法に
おいては、受信された重畳波のフーリエスペクトルから
特定された基本振動数をｆ₀とし、ｍを所定の正の整数
として、Δｔ＝ｍ／２ｆ₀と定義し、更にａ及びｂを、
夫々、所定の実数に定めた後、受信された重畳波の関数
ｆ（ｔ）に対し、数式｛ｆ（ｔ）−ａｆ（ｔ＋Δｔ）｝
／ｂで表される演算を実施することにより、関数Ｆ
₁ （ｔ）を得る。そうすると、ｆ（ｔ）を構成する波の
成分のうち、ｆ₀／ｍ及びｆ₀／ｍの奇数倍振動数（ｆ₀
／ｍ、３ｆ₀／ｍ、５ｆ₀／ｍ、・・・・・）の成分が増
幅され、ｆ₀／ｍの偶数倍振動数（２ｆ₀／ｍ、４ｆ₀／
ｍ、６ｆ₀／ｍ、・・・・・）の成分が削減又は削除さ
れる。この場合に、ｆ₀／ｍ及びｆ₀／ｍの奇数倍振動数
（ｆ₀／ｍ、３ｆ₀／ｍ、５ｆ₀／ｍ、・・・・・）の成
分の増幅率をＸとし、ｆ₀／ｍの偶数倍振動数（２ｆ₀／
ｍ、４ｆ₀／ｍ、６ｆ₀／ｍ、・・・・・）の成分の減衰
率をＹとする場合は、ａ＋ｂ＝Ｘ及びａ−ｂ＝Ｙで示さ
れる連立方程式を算出し、ａ及びｂの値を決定すればよ
い。但し、ａ及びｂはこの値に限られるものではない。
また、ｍも目的に応じて決めればよいが、例えばｍが１
の場合は、ｆ₀及びｆ₀の奇数倍振動数（ｆ₀、３ｆ₀、５
ｆ₀、・・・・・）の成分が増幅され、ｆ₀の偶数倍振動
数（２ｆ₀、４ｆ₀、６ｆ₀、・・・・・）の成分が削減
又は削除される。またｍを２とした場合は、ｆ₀／２の
奇数倍振動数（ｆ₀／２、３ｆ₀／２、５ｆ₀／２、・・
・・・）の成分が増幅され、ｆ₀／２の偶数倍振動数
（２ｆ₀／２、４ｆ₀／２、６ｆ₀／２、・・・・・）の
成分が削減又は削除される。即ち、ｆ₀の整数倍振動数
（ｆ₀、２ｆ₀、３ｆ₀、・・・・・）の成分を削減又は
削除することができる。

【００１０】本発明に係る他の重畳波フィルタリング処
理方法においては、受信された重畳波のフーリエスペク
トルから特定された基本振動数をｆ₀とし、ｍを所定の
正の整数として、Δｔ＝ｍ／２ｆ₀と定義し、更にａ及
びｂを、夫々、所定の実数に定めた後、受信された重畳
波の関数ｆ（ｔ）に対し、数式｛ｆ（ｔ）＋ａｆ（ｔ＋
Δｔ）｝／ｂで表される演算を実施することにより、関
数Ｆ ₂ （ｔ）を得る。そうすると、ｆ（ｔ）を構成する
波の成分のうち、ｆ₀／ｍ及びｆ₀／ｍの奇数倍振動数
（ｆ₀／ｍ、３ｆ₀／ｍ、５ｆ₀／ｍ、・・・・・）の成
分が削除又は削減され、ｆ₀／ｍの偶数倍振動数（２ｆ₀
／ｍ、４ｆ₀／ｍ、６ｆ₀／ｍ、・・・・・）の成分が増
幅される。この場合に、ａ及びｂの値は、上述のように
連立方程式を算出して、決定することができる。但し、
上述の場合と同様にａ及びｂはこの値に限られるもので
はない。また、ｍも目的に応じて決めればよく、ｍが１
の場合は、ｆ₀及びｆ₀の奇数倍振動数（ｆ₀、３ｆ₀、５
ｆ₀、・・・・・）の成分が削除又は削減され、ｆ₀の偶
数倍振動数（２ｆ₀、４ｆ₀、６ｆ₀、・・・・・）の成
分が増幅される。またｍを２とした場合は、ｆ₀／２の
奇数倍振動数（ｆ₀／２、３ｆ₀／２、５ｆ₀／２、・・
・・・）の成分が削除又は削減され、ｆ₀／２の偶数倍
振動数（２ｆ₀／２、４ｆ₀／２、６ｆ₀／２、・・・・
・）の成分が増幅される。即ち、ｆ₀の整数倍振動数
（ｆ₀、２ｆ₀、３ｆ₀、・・・・・）の成分を増幅する
ことができる。

【００１１】上述のいずれのフィルタリング処理方法に
おいても、ｆ（ｔ）をフーリエ変換し、得られたフーリ
エスペクトルの各スペクトル値を各振動数毎に所定の割
合で増減させ、フィルタリング処理を実施してもよい。
この場合は、Ｆ₁（ｔ）又はＦ₂（ｔ）をフーリエ変換
し、得られたスペクトル値から上述の所定の割合を各振
動数毎に予め算出しておく。そうすると、Ｆ₁（ｔ）又
はＦ₂（ｔ）を直接計算し、フィルタリング処理を実施
する場合に比して、計算時間が短縮される。

【００１２】いずれのフィルタリング処理においても、
フィルタリング処理を必要に応じて複数回実施すること
ができる。Ｆ₁（ｔ）及びＦ₂（ｔ）を複数回使用するこ
とにより、ｆ（ｔ）から不必要な波の成分をより一層除
外したり、ｆ（ｔ）から必要な波の成分をより一層増幅
することができる。

【００１３】本発明に係る重畳波フィルタリング処理装
置は、弾性波発振センサと弾性波受信センサと、この受
信センサにより受信された重畳波をフィルタリング処理
する信号解析部とを有し、この信号解析部で、重畳波フ
ィルタリング処理を実施する。そうすると、信号解析部
がコンピュータ等により形成されているため、短時間で
フィルタリング処理が実施される。これにより、複雑な
受信波であっても、短時間のうちに受信波を構成する波
の基本振動数を明確に示すことができる。

【００１４】

【実施例】以下、本発明について更に説明する。本願発
明者等が任意の基本振動数を有する波及びその高次振動
数を有する波が多数重畳して形成された波（重畳波）の
性質について鋭意検討した結果、受信した重畳波のフー
リエスペクトルを掃引して基本振動数を特定し、重畳波
から特定の振動数の波を高精度で増幅又は削減若しくは
削除して、重畳波に含まれる多数の波について、多波の
基本振動数を容易に明確に示すことができる重畳波フィ
ルタリング処理方法を見出した。

【００１５】重畳波ｆ（ｔ）が極めて複雑な形状のもの
であっても、この重畳波が繰り返し周期Ｔ（秒）を有す
るものであれば、下記数式１に示すように、単純な正弦
波の重ね合わせで表すことができる。

【００１６】

【数１】ｆ（ｔ）＝ａ₀＋｛Σ（n=1,k）ａ_nｃｏｓ（ｎ
ωｔ）｝＋｛Σ（n=1,k）ｂ_nｓｉｎ（ｎωｔ）｝ 但し、ｔ：時間（秒） ω：角振動数 ａ₀、ａ_n、ｂ_n：係数 ｋ、ｎ：正数。

【００１７】なお、Σ（n=1,ｋ）は、ｎを１からｋまで
変化させて、和を取ることと定義する。例えば、｛Σ
（n=1,ｋ）Ｘ_n｝は、Ｘ₁＋Ｘ₂＋・・・・・＋Ｘ_kを表
す。

【００１８】上記数式１を使用して、本発明における重
畳波フィルタリング処理方法について説明する。先ず、
議論を単純化するために、繰り返し周期Ｔが１秒であり
（上記数式１の角振動数ωが２π）、ｋ＝９、ａ₀＝ａ₁
＝・・・・・＝ａ₉＝０及びｂ₁＝ｂ₂＝・・・・・＝ｂ₉
＝１である場合について、重畳波ｆ（ｔ）及びこの重畳
波ｆ（ｔ）の周期をΔｔ＝０．５秒ずらしたｆ（ｔ＋Δ
ｔ）の性質について説明する。

【００１９】図１は、横軸に時間ｔ（秒）をとり、縦軸
に重畳波ｆ（ｔ）をとって両者の関係を示すグラフ図及
び横軸に時間ｔ（秒）をとり、縦軸に重畳波ｆ（ｔ＋Δ
ｔ）をとって両者の関係を示すグラフ図である。即ち、
図１の上段はΣ（n=1,k）ｓｉｎ（２ｎπｔ）を示す図
である。また、図１の下段は、波の周期Δｔを０．５秒
ずらしたΣ（n=1,k）ｓｉｎ｛（２ｎπ（ｔ＋Δｔ）｝
を示す図である。

【００２０】また、図２は横軸に時間ｔ（秒）をとり、
縦軸に振幅をとって両者の関係を示す図であり、実線は
ｆ（ｔ）を構成する各ｓｉｎ（２ｎπｔ）を示し、破線
はｆ（ｔ＋Δｔ）を構成する各ｓｉｎ｛（２ｎπ（ｔ＋
Δｔ）｝を示す。図２に示す各正弦波を下記数式２に代
入して、得られた波Ｇ₁（ｔ）を図３に示す。

【００２１】

【数２】Ｇ₁（ｔ）＝Σ（n=1,k）ｓｉｎ（２ｎπｔ）−
Σ（n=1、k）ｓｉｎ｛（２ｎπ（ｔ＋Δｔ）｝

【００２２】また、Ｇ₁（ｔ）の各ｎ成分（振動数ｎ）
を図４に示す。なお、図４中の右側の数字は各ｎ成分の
最大振幅を示す。同様に、図２に示す各正弦波を代入し
て、下記数式３に示す数式を計算し、得られた波Ｇ
₂（ｔ）を図５に示す。

【００２３】

【数３】Ｇ₂（ｔ）＝Σ（n=1,k）ｓｉｎ（２ｎπｔ）＋
Σ（n=1、k）ｓｉｎ｛（２ｎπ（ｔ＋Δｔ）｝

【００２４】また、Ｇ₂（ｔ）の各ｎ成分（振動数ｎ）
を図６に示す。なお、図６中の右側の数字は各ｎ成分の
最大振幅を示す。

【００２５】図３及び図４から、以下のことがわかる。
即ち、重畳波ｆ（ｔ）と、この重畳波の周期Ｔ（Ｔ＝
１．０秒）を半周期（ΔＴ＝Ｔ／２）だけずらした重畳
波ｆ（ｔ＋ΔＴ）との差をとった場合は、基本振動数ｆ
₀（＝１／Ｔ）及びこの基本振動数の奇数倍の振動数
（３／Ｔ、５／Ｔ、７／Ｔ及び９／Ｔ）のｓｉｎ波の振
幅は２倍となり、偶数倍の振動数（２／Ｔ、４／Ｔ、６
／Ｔ及び８／Ｔ）のｓｉｎ波の振幅は０となる。これに
より、上記数式２は、重畳波ｆ（ｔ）から基本振動数ｆ
₀の偶数倍振動数の成分を除去し、基本振動数ｆ₀の奇数
倍振動数の成分を２倍に増幅するフィルターであるとい
うことができる。そして、図３はｆ（ｔ）にこのフィル
ターをかけた結果を示す図と解釈することができる。

【００２６】一方、図６に示すように、上記数式３は基
本振動数ｆ₀の奇数倍振動数の振幅を０とし、基本振動
数ｆ₀の偶数倍振動数の振幅を２倍とする。これによ
り、上記数式２は、重畳波ｆ（ｔ）から基本振動数ｆ₀
の奇数倍振動数の成分を除去し、偶数倍振動数の成分を
２倍に増幅するフィルターであるということができる。
そして、図５はｆ（ｔ）にこのフィルターをかけた結果
を示す図と解釈することができる。

【００２７】次に、基本振動数ｆ₀を４Ｈｚとし、この
場合の周期の増分Δｔを１／（２ｆ₀）＝０．１２５秒
と決め、更に、ｋ＝９、ａ₀＝ａ₁＝・・・・・＝ａ₉＝
０及びｂ₁＝ｂ₂＝・・・・・＝ｂ₉＝１である場合につ
いて、上記数式１に示す重畳波ｆ（ｔ）及びｆ（ｔ＋Δ
ｔ）の性質について説明する。図７は、横軸に時間ｔ
（秒）をとり、縦軸に重畳波ｆ（ｔ）をとって両者の関
係を示すグラフ図及び横軸に時間ｔ（秒）をとり、縦軸
に重畳波ｆ（ｔ＋Δｔ）をとって両者の関係を示すグラ
フ図である。図８は横軸に時間ｔ（秒）をとり、縦軸に
重畳波ｆ（ｔ）及びｆ（ｔ＋Δｔ）の各ｎ成分（振動数
ｎ）をとって両者の関係を示す図であり、実線はｆ
（ｔ）の各ｎ成分ｓｉｎ（２ｎπｔ）を示し、破線はｆ
（ｔ＋Δｔ）の各ｎ成分ｓｉｎ｛（２ｎπ（ｔ＋Δ
ｔ）｝を示す。上記数式２に示す数式を計算し、得られ
た波Ｇ₁（ｔ）を図９に示す。また、Ｇ₁（ｔ）の各ｎ成
分（振動数ｎ）を図１０に示す。なお、図１０中の右側
の数字は各ｎ成分の最大振幅を示す。図１０に示すよう
に、基本振動数ｆ₀が４Ｈｚである場合は、上記数式２
は、基本振動数ｆ₀の奇数倍振動数の振幅を２倍とし、
偶数倍振動数の振幅を０とする。また、振動数が奇数倍
振動数に近い波については、その波の振幅を増幅し、一
方振動数が偶数倍振動数に近い波については、その波の
振幅を減衰させる。図９は、このようなフィルターがか
けられ、得られた波を示す図である。

【００２８】同様に、図８に示す各ｎ成分波を使用し
て、上記数式３に示す数式を計算し、得られた波Ｇ
₂（ｔ）を図１１に示す。Ｇ₂（ｔ）の各ｎ成分（振動数
ｎ）を図１２に示す。なお、図１２中の右側の数字は各
ｎ成分の最大振幅を示す。図１２に示すように、上記数
式３は基本振動数ｆ₀の奇数倍振動数の振幅を０とし、
偶数倍振動数の振幅を２倍とする。また、振動数が奇数
倍振動数に近い波については、その波の振幅を減衰さ
せ、一方振動数が偶数倍振動数に近い波については、そ
の波の振幅を増幅する。図１１は、このようなフィルタ
ーがかけられ、得られた波を示す図である。

【００２９】なお、以上の考察は、上記数式１につい
て、ｋ＝９、ａ₀＝ａ₁＝・・・・・＝ａ₉＝０及びｂ₁＝
ｂ₂＝・・・・・＝ｂ₉＝１である場合のもの、即ちｓｉ
ｎ波についてものであったが、ａ₁＝・・・・・＝ａ₉＝
１及びａ₀＝ｂ₁＝ｂ₂＝・・・・・＝ｂ₉＝０とし、ｃｏ
ｓ波についても上述の考察を適用することができる。

【００３０】上述のフィルターの性質をフーリエスペク
トルを使用して説明する。図１３は、Σ（n=1,k）ｓｉ
ｎ（２ｎπｔ）について、横軸に振動数（Ｈｚ）をと
り、縦軸にスペクトル値をとって両者の関係を示すグラ
フ図である。このスペクトルはスペクトル値が１．０と
一定のものとなる。そして、図１４は、図１３に上記数
式２を適用し、得られたスペクトル値を示す図であり、
横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペクトル値をと
って両者の関係を示すグラフ図である。上記数式２は、
Σ（n=1,k）ｓｉｎ（２ｎπｔ）で表される波形から、
この波形を周期Δｔだけ移動して得られた波形を減算す
る。上記数式２の作用を振動数とスペクトル値との関係
から見てみる。図１３に示すように、Δｔ＝１／（２ｆ
₀）、即ちｆ₀＝１／（２Δｔ）とした場合に、図１４に
示すように、振動数がｆ₀、３ｆ₀、５ｆ₀、・・・・・
のスペクトル値を２倍に増幅し、振動数が２ｆ₀、４
ｆ₀、６ｆ₀、・・・・・のスペクトル値を０とする。ま
た、振動数がｆ₀、３ｆ₀、５ｆ₀、・・・・・近傍のス
ペクトル値を増幅し、振動数が２ｆ₀、４ｆ₀、６ｆ₀、
・・・・・近傍のスペクトル値を減衰させる。上記数式
２は、このようなフィルタリング処理を実施し、基本振
動数の奇数倍のスペクトルを取り出すことを意味してい
る。

【００３１】図１５は、図１３に上記数式３を適用し、
得られたスペクトル値を示す図であり、横軸に振動数
（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペクトル値をとって両者の関
係を示すグラフ図である。上記数式３は、Σ（n=1,k）
ｓｉｎ（２ｎπｔ）で表される波形と、この波形を周期
Δｔだけ移動して得られた波形を加算する。上記数式３
の作用を振動数とスペクトル値との関係から見てみる
と、図１５に示すように、振動数がｆ₀、３ｆ₀、５
ｆ₀、・・・・・のスペクトル値を０とし、振動数が２
ｆ₀、４ｆ₀、６ｆ₀、・・・・・のスペクトル値を２倍
に増幅する。また、振動数がｆ₀、３ｆ₀、５ｆ₀、・・
・・・近傍のスペクトル値を減衰させ、振動数が２
ｆ₀、４ｆ₀、６ｆ₀、・・・・・近傍のスペクトル値を
増幅させる。上記数式３は、このようなフィルタリング
処理を実施し、基本振動数の偶数倍のスペクトルを取り
出すことを意味している。

【００３２】上述のフィルタリング処理を、現実の波形
に対して実施する。図１６は、横軸に時間ｔ（秒）をと
り、縦軸に振幅をとって両者の関係を示すグラフ図であ
る。Δｔ＝３０μ秒、ｆ₀＝１／（２Δｔ）≒１６．６
ｋＨｚとし、図１６に示すように、波形を加算及び減算
すると、夫々、Ｆ₁（ｔ）＝ｆ（ｔ）−ｆ（ｔ＋Δ
ｔ）、Ｆ₂（ｔ）＝ｆ（ｔ）＋ｆ（ｔ＋Δｔ）で表され
る時系列波が得られる。このＦ₁（ｔ）及びＦ₂（ｔ）に
ついて、夫々、フーリエ変換する。

【００３３】図１７（ａ）、（ｂ）は、夫々、ｆ
（ｔ）、Ｆ₁（ｔ）のフーリエスペクトルであり、横軸
に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペクトル値をとって
両者の関係を示すグラフ図である。図１７（ａ）の破線
は、フィルターの形状を示す。ｆ（ｔ）は破線で示され
るフィルタにより、ｆ₀≒１６．６ｋＨｚ近傍のスペク
トルは増幅され、ｆ₀と極めて異なる振動数のスペクト
ルは減衰している。

【００３４】図１８（ａ）、（ｂ）は、夫々、ｆ
（ｔ）、Ｆ₂（ｔ）のフーリエスペクトルであり、横軸
に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペクトル値をとって
両者の関係を示すグラフ図である。図１８（ａ）の破線
は、フィルターの形状を示す。ｆ（ｔ）は破線で示され
るフィルターにより、ｆ₀≒１６．６ｋＨｚ近傍のスペ
クトルは減衰され、ｆ₀と極めて異なる振動数のスペク
トルは増幅されている。

【００３５】図１７（ａ）及び図１８（ａ）中のフィル
タが、どのような数式で表せるのかを考察する。上記数
式１のｎωがＲである成分をｆ（ｔ）から取り出して考
えてみる。ｆ_R（ｔ）並びにこのｆ_R（ｔ）に対するＦ₁
（ｔ）及びＦ₂（ｔ）を下記数式４乃至６に示す。

【００３６】

【数４】 ｆ_R（ｔ）＝ａ_Rｃｏｓ（Ｒｔ）＋ｂ_Rｓｉｎ（Ｒｔ）

【００３７】

【数５】Ｆ_1R（ｔ）＝ｆ_R（ｔ）−ｆ_R（ｔ＋Δｔ）

【００３８】

【数６】Ｆ_2R（ｔ）＝ｆ_R（ｔ）＋ｆ_R（ｔ＋Δｔ）上記
数式４を数式５に代入して整理する。得られた結果を下
記数式７に示す。

【００３９】

【数７】Ｆ_1R（ｔ）＝Ｃ₁｛ａ_Rｃｏｓ（Ｒｔ＋Ｒ・Δｔ
／２）＋ｂ_Rｓｉｎ（Ｒｔ＋Ｒ・Δｔ／２）｝ 但し、Ｃ₁は下記数式８にて定義される。

【００４０】

【数８】Ｃ₁＝２ｃｏｓ（Ｒ・Δｔ／２） 同様に、上記数式４を数式６に代入して整理する。得ら
れた結果を下記数式９に示す。

【００４１】

【数９】Ｆ_2R（ｔ）＝Ｃ₂｛ａ_Rｓｉｎ（Ｒｔ＋Ｒ・Δｔ
／２）＋ｂ_Rｃｏｓ（Ｒｔ＋Ｒ・Δｔ／２）｝ 但し、Ｃ₂は下記数式１０にて定義される。

【００４２】

【数１０】Ｃ₂＝２ｓｉｎ（Ｒ・Δｔ／２）

【００４３】図１７（ａ）中で破線にて示されるフィル
ターは、上記数式８で示されるものであり、図１８
（ａ）中で破線にて示されるフィルターは、上記数式１
０で示されるものである。

【００４４】以上、説明したように、重畳波にこの重畳
波の周期をΔｔずらして得られた重畳波を加算又は減算
することにより、重畳波にフィルタリング処理すること
ができる。上記数式８に示すフィルターＣ₁及び上記数
式１０に示すフィルターＣ₂が、本発明におけるフィル
ターの基本形であり、このＣ₁及びＣ₂を組み合わせるこ
とにより、より一層有意義なフィルターを得ることがで
きる。

【００４５】以下に、このようにして得られたフィルタ
ーを示す。これらのフィルターを使用することにより、
重畳波を構成する波の基本振動数を容易に決定すること
ができる。

【００４６】図１９乃至２２は、横軸に振動数（Ｈｚ）
をとり、縦軸にスペクトル値をとって両者の関係を示す
グラフ図である。各フィルター（フィルター１−１、１
−２、１−３及び１−４）は任意振動数（ｆ₀）のスペ
クトル成分及びこの振動数の奇数倍振動数（３ｆ₀、５
ｆ₀、・・・・・）のスペクトル成分を増幅する。ま
た、各フィルターは偶数倍振動数（２ｆ₀、４ｆ₀、・・
・・・）のスペクトル成分を削除するか、又は削減す
る。図１９乃至２２に示す各フィルターは、上記数式８
のＣ₁を基本に作られたものである。即ち、ｍを１とし
て、Δｔ＝ｍ／２ｆ₀＝１／２ｆ₀とし、下記数式１１に
て示される計算を基本としたフィルターである。

【００４７】

【数１１】 Ｆ₁（ｔ）＝｛ｆ（ｔ）−ａｆ（ｔ＋Δｔ）｝／ｂ

【００４８】図１９に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ａは上述のＣ₁に１／２を乗じて得られたもので
ある。即ち、上記数式１１のａを１、ｂを２としてＦ₁
（ｔ）を計算する。得られたＦ₁（ｔ）はｆ（ｔ）にフ
ィルタ−８１ａをかけたものとなる。フィルター８２ａ
は、フィルター８１ａにフィルター８１ａを代入して得
られたフィルターであり、フィルター８１ａを２回かけ
るフィルターである。同様に、フィルター８３ａはフィ
ルター８１ａを３回かけるフィルターである。つまり、
このフィルター８２ａをＦ ₁ ² （ｔ）と表現すると、フィ
ルター８２ａは以下の数式１２で表されるフィルターと
なる。同様に、フィルター８３ａをＦ ₁ ³ （ｔ）と表現す
ると、フィルター８３ａは以下の数式１３で表されるフ
ィルターとなる。

【数１２】

【数１３】

【００４９】図２０に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ｂは、Ｃ₁そのものである。即ち、上記数式１１
のａを１、ｂを１としてＦ₁（ｔ）を計算する。得られ
たＦ₁（ｔ）はｆ（ｔ）にフィルター８１ｂをかけたも
のとなる。また、フィルター８２ｂは、フィルター８１
ｂを２回かけるフィルターである。更に、フィルター８
３ｂは、フィルター８１ｂを３回かけるフィルターであ
る。

【００５０】図２１に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ｃは、以下のようにして得た。フィルター８１ｃ
の最大値及び最小値が、夫々、１．０、０．５となるよ
うにするため、下記数式１４及び１５からａ及びｂを算
出する。

【００５１】

【数１４】 （１＋ａ）／ｂ＝１．０

【００５２】

【数１５】 （１−ａ）／ｂ＝０．５

【００５３】上記数式１４及び１５より、ａ、ｂは、夫
々、ａ＝０．３３３・・・・・、ｂ＝１．３３３・・・
・・である。このａ及びｂを上記数式１１に代入してＦ
₁（ｔ）を計算する。得られたＦ₁（ｔ）はｆ（ｔ）にフ
ィルター８１ｃをかけたものとなる。また、フィルター
８２ｃは、フィルター８１ｃを２回かけるフィルターで
ある。更に、フィルター８３ｃは、フィルター８１ｃを
３回かけるフィルターである。

【００５４】図２２に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ｄは以下のようにして得た。フィルター８１ｄの
最大値及び最小値が、夫々、２．０、１．０となるよう
にするため、下記数式１６及び１７からａ及びｂを算出
する。

【００５５】

【数１６】 （１＋ａ）／ｂ＝２．０

【００５６】

【数１７】 （１−ａ）／ｂ＝１．０

【００５７】上記数式１６及び１７より、ａ、ｂは、夫
々、ａ＝０．３３３・・・・・、ｂ＝０．６６６・・・
・・となる。このａ及びｂを上記数式１１に代入してＦ
₁（ｔ）を計算する。得られたＦ₁（ｔ）はｆ（ｔ）にフ
ィルター８１ｄをかけたものとなる。また、フィルター
８２ｄは、フィルター８１ｄを２回かけるフィルターで
ある。更に、フィルター８３ｄは、フィルター８１ｄを
３回かけるフィルターである。

【００５８】図２３乃至２６は、横軸に振動数（Ｈｚ）
をとり、縦軸にスペクトル値をとって両者の関係を示す
グラフ図である。各フィルター（フィルター２−１、２
−２、２−３及び２−４）は、任意振動数（ｆ₀）のス
ペクトル成分及びこの振動数の奇数倍振動数（３ｆ₀、
５ｆ₀、・・・・・）のスペクトル成分を削除するか、
又は削減する。また各フィルターは、偶数倍振動数（２
ｆ₀、４ｆ₀、・・・・・）のスペクトル成分を増幅す
る。図２３乃至２６に示す各フィルターは、上記数式８
のＣ₂を基本に作られたものである。即ち、ｍを１とし
て、Δｔ＝ｍ／２ｆ₀＝１／２ｆ₀とし、下記数式１８に
て示される計算を基本としたフィルターである。

【００５９】

【数１８】 Ｆ₂（ｔ）＝｛ｆ（ｔ）＋ａｆ（ｔ＋Δｔ）｝／ｂ

【００６０】図２３に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ｅはＣ₂に１／２を乗じて得られたものである。
即ち、上記数式１８のａを１、ｂを２としてＦ₂（ｔ）
を計算する。得られたＦ₂（ｔ）はｆ（ｔ）にフィルタ
ー８１ｅをかけたものとなる。また、フィルター８２ｅ
は、フィルター８１ｅを２回かけるフィルターである。
更に、フィルター８３ｅは、フィルター８１ｅを３回か
けるフィルターである。

【００６１】図２４に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ｆは、Ｃ₂そのものである。即ち、上記数式１８
のａを１、ｂを１としてＦ₂（ｔ）を計算する。得られ
たＦ₂（ｔ）はｆ（ｔ）にフィルター８１ｆをかけたも
のとなる。また、フィルター８２ｆは、フィルター８１
ｆを２回かけるフィルターである。更に、フィルター８
３ｆは、フィルター８１ｆを３回かけるフィルターであ
る。

【００６２】図２５に示すフィルター８１ｇは、以下の
ようにして得た。フィルター８１ｇの最大値及び最小値
が、夫々、１．０、０．５となるようにするため、上記
数式１４及び１５からａ及びｂを算出すると、ａ、ｂ
は、夫々、ａ＝０．３３３・・・・・、ｂ＝１．３３３
・・・・・である。このａ及びｂを上記数式１８に代入
してＦ₂（ｔ）を計算する。得られたＦ₂（ｔ）がｆ
（ｔ）にフィルター８１ｇをかけたものとなる。また、
フィルター８２ｇは、フィルター８１ｇを２回かけるフ
ィルターである。更に、フィルター８３ｇは、フィルタ
ー８１ｇを３回かけるフィルターである。

【００６３】図２６に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ｈは、以下のようにして得た。フィルター８１ｈ
の最大値及び最小値が、夫々、２．０、１．０となるよ
うにするため、上記数式１６及び１７からａ及びｂを算
出すると、ａ、ｂは、夫々、ａ＝０．３３３・・・・
・、ｂ＝０．６６６・・・・・となる。このａ及びｂを
上記数式１８に代入してＦ₂（ｔ）を計算する。得られ
たＦ₂（ｔ）はｆ（ｔ）にフィルター８１ｈをかけたも
のとなる。また、フィルター８２ｈは、フィルター８１
ｈを２回かけるフィルターである。更に、フィルター８
３ｈは、フィルター８１ｈを３回かけるフィルターであ
る。

【００６４】図２７乃至３０は、横軸に振動数（Ｈｚ）
をとり、縦軸にスペクトル値をとって両者の関係を示す
グラフ図である。各フィルター（フィルター３−１、３
−２、３−３及び３−４）は、任意振動数（ｆ₀）のス
ペクトル成分及びこの振動数の整数倍振動数（２ｆ₀、
３ｆ₀、・・・・・）のスペクトル成分を増幅する。こ
れらのフィルターは、ｍを２として、Δｔ＝ｍ／２ｆ₀
＝１／ｆ₀とした場合に、上記数式１８で表されるフィ
ルターを基本としたものである。

【００６５】図２７に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ｉは、ｍが２である場合のフィルター８１ｅであ
る。また、フィルター８２ｉは、フィルター８１ｉを２
０回かけるフィルターである。更に、フィルター８３ｉ
は、フィルター８１ｉを５０回かけるフィルターであ
る。

【００６６】図２８に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ｊは、ｍが２である場合のフィルター８１ｆであ
る。また、フィルター８２ｊは、フィルター８１ｊを２
回かけるフィルターである。更に、フィルター８３ｊ
は、フィルター８１ｉを３回かけるフィルターである。

【００６７】図２９に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ｋは、ｍが２である場合のフィルター８１ｇであ
る。また、フィルター８２ｋは、フィルター８１ｋを２
回かけるフィルターである。更に、フィルター８３ｋ
は、フィルター８１ｋを３回かけるフィルターである。

【００６８】図３０に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ｍは、ｍが２である場合のフィルター８１ｈであ
る。また、フィルター８２ｍは、フィルター８１ｍを２
回かけるフィルターである。更に、フィルター８３ｍ
は、フィルター８１ｍを３回かけるフィルターである。

【００６９】図３１乃至３４は、横軸に振動数（Ｈｚ）
をとり、縦軸にスペクトル値をとって両者の関係を示す
グラフ図である。各フィルター（フィルター４−１、４
−２、４−３及び４−４）は、任意振動数（ｆ₀）のス
ペクトル成分及びこの振動数の整数倍振動数（２ｆ₀、
３ｆ₀、・・・・・）のスペクトル成分を削除するか又
は削減する。図３１乃至３４は、図１９乃至２２に示す
フィルター及び図２３乃至２６に示すフィルターを連続
して使用するか、図１９乃至２２に示すフィルターにお
いて、２ｆ₀をｆ₀と定義しなおすことによって得られた
ものである。即ち、これらのフィルターは、ｍを２とし
て、Δｔ＝ｍ／２ｆ₀＝１／ｆ₀とした場合に、上記数式
１１で表されるフィルターを基本としたものである。

【００７０】図３１に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ｎは、ｍが２である場合のフィルター８１ａであ
る。また、フィルター８２ｎは、フィルター８１ｎを２
０回かけたフィルターである。更に、フィルター８３ｎ
は、フィルター８１ｎを５０回かけたフィルターであ
る。

【００７１】図３２に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ｐは、ｍが２である場合のフィルター８１ｂであ
る。また、フィルター８２ｐは、フィルター８１ｐを２
回かけるフィルターである。更に、フィルター８３ｐ
は、フィルター８１ｐを３回かけるフィルターである。

【００７２】図３３に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ｑは、ｍが２である場合のフィルター８１ｃであ
る。また、フィルター８２ｑは、フィルター８１ｑを２
回かけるフィルターである。更に、フィルター８３ｑ
は、フィルター８１ｑを３回かけるフィルターである。

【００７３】図３４に示すフィルターのうち、フィルタ
ー８１ｒは、ｍが２である場合のフィルター８１ｄであ
る。また、フィルター８２ｒは、フィルター８１ｒを２
回かけるフィルターである。更に、フィルター８３ｒ
は、フィルター８１ｒを３回かけるフィルターである。

【００７４】基本振動数の波及び基本振動数の整数倍の
振動数の波のみを削除するためには、フィルターの立ち
上がりを急峻にすることが好ましい。図３５は、横軸に
振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペクトル値をとって両
者の関係を示すグラフ図であって、実線がこの急峻なフ
ィルター８１ｕを示し、破線は図１９に示すフィルター
８１ｎ（フィルター４−１）である。図３５に示すよう
に、立ち上がりが急峻であると共に最大値が１．０付近
であるフィルターが好ましい。このようなフィルター
を、図１９乃至３４に示す各フィルターを組み合わせる
ことにより、得ることができる。

【００７５】図３６に示すフィルター８１ｓは、図３７
に示すフィルターを連続してかけることによって得られ
たものである。即ち、フィルター８１ａ、８１ｇ及び８
１ｉをかけ、２ｆ₀をｆ₀と読み変えた後（ｍ＝２）、フ
ィルター８１ｉを連続的にかけたものである。２ｆ₀を
ｆ₀と読み変えた後のフィルター８１ｉは、図中の８２
ｉである。

【００７６】また、図３６に示すフィルター８１ｓに対
して、ｍ＝２とした後に、図２６に示すフィルター８１
ｈをかけ、次にｍ＝４とした後に、図２５に示すフィル
ター８１ｇをかけ、更にｍ＝４とした後に、図２９に示
すフィルター８１ｋをかけると、図３８に示すフィルタ
ー８１ｔが得られる。図３８に示すように、このフィル
ター８１ｔの立ち上がりは極めて急峻である。

【００７７】なお、ｆ（ｔ）の波に８１ｉのフィルタを
ｎ回かけて得られる波をｆ_A（ｔ）として、ｆ_B（ｔ）＝
ｆ（ｔ）−ｆ_A（ｔ）を計算すれば、ｆ_B（ｔ）はｆ
（ｔ）に図３５のフィルタそのものをかけたものとな
る。フィルタの急峻度はｎの回数が多くなるほど、より
一層高まる。

【００７８】次に、本発明の実施例について説明する。

【００７９】第１実施例方法 上述のようにして得られた各種のフィルタを使用するこ
とにより、重畳波に含まれる各波の基本振動数を容易且
つ高精度に取り出すことができる。上述の各フィルター
の使用法を具体的に示すために、基本振動数が近接した
６個の波を考え、これらの波を重ね合わせて、得られた
重畳波にフィルタリング処理を実施し、個々の波の振動
数を取り出せることを示す。６個の波の基本振動数は、
夫々、２．５、３．６、４．７、５．８、６．９及び
８．２ｋＨｚである。

【００８０】先ず、この重畳波のサンプリング間隔Δｔ
_sを１．０μ秒とし、サンプリングポイント数Ｎを４０
９６とする。図３９は、横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、
縦軸にスペクトル値をとって両者の関係を示すグラフ図
であり、得られた重畳波のフーリエスペクトルを示す図
である。図３９に示すスペクトルに対し、上述の各フィ
ルターを使用して、フィルタリング処理を実施し、重畳
波から夫々の波を取り出し、これらの波の基本振動数を
求める。図３９に示すスペクトルでは、低次及び高次振
動数側でスペクトルのピーク値が小さい。そこで、低次
及び高次振動数側のピークを増幅させる。図３９に示す
スペクトルに対し、基本振動数ｆ₀を２６．３６７ｋＨ
ｚとして、図２５に示すフィルター８１ｇ（フィルター
２−３）を使用してフィルタリング処理を２回実施し、
次いで基本振動数ｆ₀を１５．６２５ｋＨｚとして、図
２５に示すフィルター８１ｇ（フィルター２−３）を使
用してフィルタリング処理を実施し、更に基本振動数ｆ
₀を８５．４９９ｋＨｚとして、図２６に示すフィルタ
ー８１ｈ（フィルター２−４）を使用してフィルタリン
グ処理を２回実施した。図４０は、横軸に振動数をと
り、縦軸にスペクトル値を取って両者の関係を示すグラ
フ図であり、一連のフィルタリング処理によって得られ
たスペクトルを示す図である。図４０に示すように、最
も低次の振動数をそのピーク位置から容易に読み取るこ
とができ、最も低次の振動数は２．５ｋＨｚである。図
４０中の破線は、２．５ｋＨｚの整数倍位置を示してお
り、これらの位置にはスペクトルのピークが存在する。
これにより、振動数２．５ｋＨｚは、重畳波に含まれる
波のうち、その基本振動数が最も小さい波の基本振動数
と知ることができる。基本振動数ｆ₀を２．５ｋＨｚと
し、図２７に示すフィルター８１ｉ（フィルター３−
１）を使用してフィルタリング処理を１００回実施する
ことにより、振動数が２．５ｋＨｚ及びこの振動数の整
数倍のスペクトルを取り出すことができる。図４１は、
このフィルタリング処理によって得られたスペクトルを
示すグラフ図である。なお、このフィルタリング処理
は、１．５ｋＨｚ以下及び８０ｋＨｚ以上のスペクトル
を削除した後に実施した。また、図４１中の点線は、図
４０に示す重畳波、即ちフィルタリング処理前の重畳波
を示す。

【００８１】更に、２．５ｋＨｚから高振動数側に掃引
していくと、スペクトルのピークが存在する位置を知る
ことができ、このピークから重畳波に含まれる他の波の
基本振動数を低振動数のものから順に取り出すことがで
きる。具体的には、３．６、４．７、５．８、６．９及
び８．２ｋＨｚの基本振動数を取り出すことができる。

【００８２】図４２は、基本振動数ｆ₀を３．６ｋＨｚ
とし、図２７に示すフィルター８１ｉ（フィルター３−
１）を使用し、フィルタリング処理を１００回実施して
得られたスペクトルを示すグラフ図である。図４３は、
基本振動数ｆ₀を４．７ｋＨｚとし、図２７に示すフィ
ルター８１ｉ（フィルター３−１）を使用し、フィルタ
リング処理を５０回実施して得られたスペクトルを示す
グラフ図である。図４４は、基本振動数ｆ₀を５．８ｋ
Ｈｚとし、図２７に示すフィルター８１ｉ（フィルター
３−１）を使用し、フィルタリング処理を３０回実施し
て得られたスペクトルを示すグラフ図である。図４５
は、基本振動数ｆ₀を６．９ｋＨｚとし、図２７に示す
フィルター８１ｉ（フィルター３−１）を使用し、フィ
ルタリング処理を５０回実施して得られたスペクトルを
示すグラフ図である。図４６は、基本振動数ｆ₀を８．
２ｋＨｚとし、図２７に示すフィルター８１ｉ（フィル
ター３−１）を使用し、フィルタリング処理を５０回実
施して得られたスペクトルを示すグラフ図である。いず
れの図においても、振動数１．５ｋＨｚ以下及び８０ｋ
Ｈｚ以上のスペクトルを削除した後にフィルタリング処
理を実施して得られたものである。また、各図中の点線
は、図４０に示す重畳波、即ちフィルタリング処理前の
重畳波を示す。図４１乃至４６に示すように、本実施例
方法のフィルタリング処理により、重畳波に含まれる多
数の波について、各波の基本振動数を知ることができ
る。

【００８３】第２実施例方法 基本振動数が低い場合（第１実施例方法の２．５ｋＨｚ
及び３．６ｋＨｚ等）は、第１実施例方法によって比較
的容易に、重畳波を構成する多数の波について、各波の
基本振動数を取り出すことができる。しかしながら、基
本振動数ｆ₀が大きい場合は、他の基本振動数の高次項
スペクトルが多数林立するため、ｆ₀のスペクトルがこ
の高次項スペクトルに埋もれてしまい、基本振動数ｆ₀
を取り出すことが困難である。第２実施例方法はこのよ
うな場合に適用できるフィルタリング処理方法である。

【００８４】第２実施例方法においても、第１実施例方
法と同一の重畳波を使用して説明する。先ず、第１実施
例方法と同様に低次及び高次振動数側のスペクトルを増
幅させる。増幅条件は第１実施例方法と同一である。次
に、第１実施例方法により、予め低振動数の基本振動数
（２．５及び３．６ｋＨｚ）を見つけだしておく。基本
振動数２．５及び３．６ｋＨｚの夫々について、図３１
に示すフィルター８１ｎ（フィルター４−１）を使用し
てフィルタリング処理を実施した。なお、このフィルタ
リング処理は、１．５ｋＨｚ以下及び８０ｋＨｚ以上の
スペクトルを削除した後に実施した。図４７は、横軸に
振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペクトル値をとって両
者の関係を示すグラフ図であり、この一連の処理によっ
て得られたスペクトルを示す図である。図４７中の点線
は図４０に示す重畳波、即ちフィルタリング処理前の重
畳波を示す。図４７によれば、振動数が４．７ｋＨｚの
位置に高いピークがあり、このピークから４．７ｋＨｚ
が基本振動数の一つであることがわかる。但し、４．７
ｋＨｚの整数倍の位置にピークが存在しないか、又は存
在してもそのピーク値が小さい場合がある。例えば、３
次項（１４．１ｋＨｚ）、６次項（２８．２ｋＨｚ）及
び７次項（３２．９ｋＨｚ）等である。これは以下の理
由による。

【００８５】３次項（１４．１ｋＨｚ）は基本振動数
３．６ｋＨｚの波の４次項（１４．４ｋＨｚ）に極めて
近く、６次項（２８．２ｋＨｚ）は基本振動数３．６ｋ
Ｈｚの波の８次項（２８．８ｋＨｚ）に極めて近く、７
次項（３２．９ｋＨｚ）は基本振動数２．５ｋＨｚの波
の１３次項（３２．５ｋＨｚ）及び基本振動数３．６ｋ
Ｈｚの波の９次項（３２．４ｋＨｚ）に極めて近い。こ
のため、基本振動数２．５及び３．６ｋＨｚの夫々につ
いて、フィルタリング処理を実施した場合に、２．５及
び３．６ｋＨｚの高次項スペクトルと共に、基本振動数
４．７ｋＨｚの高次項（３次、６次及び７次項）スペク
トルも削除されてしまう。しかしながら、４．７ｋＨｚ
の高次項スペクトルの全てが削除されてしまうことはな
いので、図４７に示すように、４．７ｋＨｚ及び上述以
外の高次項スペクトルは、１又は複数の波の基本振動数
が既に求められており、この波を除去した後も、スペク
トル中にそのまま存在する。これにより、４．７ｋＨｚ
が基本振動数の一つであることを容易に確定することが
できる。

【００８６】同様の手順により、低振動数の基本振動数
から順次、その振動数を確定することができる。図４８
は、図３１に示すフィルター８１ｎ（フィルター４−
１）を使用し、２．５、３．６及び４．７ｋＨｚの基本
振動数及びその高次項スペクトルによる波を削除したス
ペクトルである。図４８に示すように、５．８ｋＨｚが
基本振動数の一つであることがわかる。

【００８７】図４９は、２．５、３．６、４．７及び
５．８ｋＨｚの基本振動数及びその高次項スペクトルに
よる波を削除したスペクトルである。２．５、３．６及
び４．７ｋＨｚの基本振動数及びその高次項スペクトル
による波を、図３１に示すフィルター８１ｎ（フィルタ
ー４−１）を使用して削除し、５．８ｋＨｚの基本振動
数及びその高次項スペクトルによる波を図３６に示すフ
ィルター（フィルター４−５）を使用して削除した。図
４９に示すように、６．９ｋＨｚが基本振動数の一つで
あることがわかる。

【００８８】図５０は、２．５、３．６、４．７、５．
８及び６．９ｋＨｚの基本振動数及びその高次項スペク
トルによる波を削除したスペクトルである。２．５、
３．６及び４．７ｋＨｚの基本振動数及びその高次項ス
ペクトルによる波を、図３１に示すフィルター８１ｎ
（フィルター４−１）を使用して削除し、次いで５．８
ｋＨｚの基本振動数及びその高次項スペクトルによる波
を図３６に示すフィルター（フィルター４−５）を使用
して削除し、更に６．９ｋＨｚの基本振動数及びその高
次項スペクトルによる波を図３５に示すフィルター８１
ｎ（フィルター４−１）を使用して削除した。図５０に
示すように、８．２ｋＨｚが基本振動数の一つであるこ
とがわかる。

【００８９】以上のように、順次フィルタリング処理を
実施することにより、重畳波に含まれる波の基本振動数
を確定することできる。また、各基本振動数で図３１に
示すフィルター８１ｎ（フィルター４−１）を使用し
て、多数回のフィルタリング処理を実施することで、こ
の波の基本振動数及びその高次項スペクトルのみを取り
出し、他の振動数のスペクトルを削除することができ
る。図５１は、基本振動数ｆ₀を８．２ｋＨｚとし、図
５０に示す点線のスペクトルに対し、図３１に示すフィ
ルター８１ｎ（フィルター４−１）を使用してフィルタ
リング処理を１００回実施して得られたスペクトルを示
すグラフ図である。図５１に示すように、図３１に示す
フィルターを多数回使用することによって、基本振動数
（８．２ｋＨｚ）のスペクトルのみを取り出すことがで
きる。

【００９０】なお、図４９及び５０において、基本振動
数が５．８ｋＨｚのスペクトル及びその高次項のスペク
トルの削除に、図３６に示すフィルター（フィルター４
−５）を使用した。これは、以下の理由による。図４８
に示すように、基本振動数５．８ｋＨｚ及びこの振動数
の７次項（４０．６ｋＨｚ）の近傍に、スペクトルのピ
ークが多数存在する。このため、基本振動数及びこの振
動数の高次項のスペクトルのみを削除し、近傍のスペク
トルは可及的に残存させる必要がある。しかしながら、
図３１に示すフィルター８１ｎ（フィルター４−１）で
は、基本振動数及びこの振動数の高次項のスペクトルと
共にこれらの近傍のスペクトルも削除してしまう。そこ
で、図３６に示すフィルター８１ｓ（フィルター４−
５）を使用した。このフィルターは、急峻であるため、
基本振動数及びこの振動数の高次項のスペクトルのみを
削除し、他の部分のスペクトルを残存させることができ
る。

【００９１】以上の２つの実施例方法を説明した。各フ
ィルターの機能を整理して以下に示す。

【００９２】図１９乃至２６に示すフィルター（フィル
ター１−１、１−２、１−３、１−４２−１、２−２、
２−３及び２−４） 図１９乃至２６に示すフィルターは、図４０に示すよう
に、ピーク値の小さいスペクトル値を大きくするか、又
はピーク値の大きいスペクトル値を小さくするために使
用される。予めこのようなフィルタリング処理を実施す
ることにより、以後のフィルタリング処理が容易にな
る。

【００９３】図２７乃至３０に示すフィルター（フィル
ター３−１、３−２、３−３及び３−４） 図２７乃至３０に示すフィルターは図１９乃至２６に示
すフィルターと同様の目的で使用することができる。こ
れに加え、図２７乃至３０に示すフィルターは、基本振
動数及びその高次項のスペクトルを取り出すために使用
することができる。

【００９４】図３１乃至３４に示すフィルター（フィル
ター４−１、４−２、４−３及び４−４） 図３１乃至３４に示すフィルターは、基本振動数及びそ
の高次項のスペクトルを削除又は削減するために使用す
ることができる。

【００９５】図３５（フィルター４−７）、図３６に示
すフィルター（フィルター４−５）及び図３８に示すフ
ィルター（フィルター４−６） 図３５、図３６及び図３８に示すフィルターは、図３１
乃至３４に示すフィルターと殆ど同一の機能を有する。
但し、図３５、図３６及び図３８に示すフィルターは、
基本振動数のスペクトルの近傍に他の基本振動数のスペ
クトル及びこの基本振動数の高次項のスペクトルが存在
する場合であっても、他の基本振動数のスペクトル及び
この基本振動数の高次項のスペクトルが削減されること
を防止しつつ、基本振動数及びその高次項のスペクトル
を削除又は削減することができる。

【００９６】なお、図３１乃至３４に示すフィルターの
機能は上述のようであるが、図１６に示すような時系列
波に対して、フィルタリング処理を繰り返し実施するの
ではなく、図３５に示すフィルターを人為的に作り出
し、このフィルターを使用して時系列波のフーリエスペ
クトルを直接フィルタリング処理し、図４７及び４８に
示すスペクトルを得ることができる。このように時系列
波ではなくスペクトルを直接フィルタリング処理するこ
とにより、フィルタリング処理時間を低減することがで
きると共に、フィルター形状を任意に設定することがで
きる。

【００９７】また、図４１乃至４６に示すように、図２
７に示すフィルター８１ｉ（フィルター３−１）を使用
し、３０乃至１５０回のフィルタリング処理を連続的に
実施することによって、各基本振動数及びその高次項の
スペクトルを取り出すことができるが、予め図２７に示
すフィルター８１ｉ（フィルター３−１）又はこれに類
似のフィルターを１５０回程度かけ合わせて、新たなフ
ィルターを作り出し、このフィルターを使用して、図４
０のスペクトルを直接フィルタリング処理することによ
り、図４１乃至４６に示すスペクトルと同様のスペクト
ルを得ることができる。この場合は、フィルタリング処
理に必要な演算時間を大きく低減することができる。

【００９８】以上、複数の図を使用して、フィルターを
説明したが、フィルターはこれに限られるものではな
く、必要に応じて、種々のものを使用することができ
る。

【００９９】次に、上述のフィルタリング処理に使用す
る重畳波フィルタリング処理装置について説明する。図
５２は、本発明の実施例に係る重畳波フィルタリング処
理装置を示す模式図である。図５２に示すように、弾性
波受信センサ７１はＡ／Ｄコンバータ７２に接続されて
いる。受信センサ７１により受信された弾性波は電気信
号に変換され、この電気信号はＡ／Ｄコンバータ７２に
よりディジタル信号に変換されるようになっている。Ａ
／Ｄコンバータ７２はパーソナルコンピュータ又はＥＷ
Ｓ（Engineering Workstation）等のコンピュータ７３
に接続されており、コンピュータ７３にＣＲＴ（表示装
置）７４及びＤＩＳＫ（補助記憶装置）７５が接続され
ている。これにより、ディジタル信号がコンピュータ７
３に取り込まれ、ＣＲＴ７４に表示されると共に、ＤＩ
ＳＫ７５に記憶されるようになっている。コンピュータ
７３はフィルタリング装置７６に接続されており、フィ
ルタリング装置７６はフィルタリング用ＣＰＵ７７とメ
モリー７８とから構成されている。フィルタリング装置
７３は、ＤＭＡ（Direct Memory Access）転送によりコ
ンピュータ７３からディジタル信号を取り込み、このデ
ィジタル信号をフィルタリングＣＰＵ７７により超高速
にフィルタリング処理するようになっている。なお、弾
性波発振センサ（図示せず）は所定の場所に設けられて
いる。

【０１００】このように構成された重畳波フィルタリン
グ処理装置において、弾性波発振センサから弾性波が発
振され、この弾性波が目的物等で反射し、反射波を受信
センサ７１により受信波７９として受信する。受信セン
サ７１は得られた受信波７９を電気信号に変換し、この
電気信号はＡ／Ｄコンバータによりディジタル信号に変
化され、コンピュータ７３に送出される。コンピュータ
７３はこのディジタル信号を処理して、受信波７９をＣ
ＲＴ７５に表示すると共にＤＩＳＫ７４に受信波７９の
データを保存する。また、フィルタリング装置７６に受
信波７９のデータを送給し、メモリー７８にデータを書
き込む。コンピュータ７３の制御下で、フィルタリング
用ＣＰＵ７７によりデータを超高速でフィルタリング処
理し、得られた結果をコンピュータ７３に戻す。これに
より、受信波７９を構成する多数の波について、夫々の
基本振動数が決定される。このように、フィルタリング
処理を実施することで、高速にフィルタリング処理を実
施することができ、多くの受信波７９のフィルタリング
処理を実施することができる。

【０１０１】次に、上述のフィルタリング処理方法を鉄
筋コンクリートに対して適用した場合について説明す
る。図５３は鉄筋コンクリートモデルを示す模式図であ
る。図５３に示すように、鉄筋コンクリート１の幅は１
０００ｍｍであり、上面２からから下面８までの距離は
３００ｍｍである。鉄筋コンクリート１の上面２の略中
央部には、ひび割れ３が上面２から深さ方向に向かって
形成されている。ひび割れ３の深さは１９５ｍｍであ
る。上面２から４５ｍｍの深さの位置に、鉄筋４がひび
割れ３に垂直となるように埋め込まれている。また上面
２から２５０ｍｍの深さの位置に、鉄筋５がひび割れ３
に垂直となるように埋め込まれている。上面２のひび割
れ３の両側には、弾性波発振センサ６及び受信センサ７
が設置されており、発振センサ６及び受信センサ７は上
述のフィルタリング処理装置（図示せず）に接続されて
いる。

【０１０２】このように構成された鉄筋コンクリートモ
デルにおいて、発振センサ６から弾性波を発振し、この
弾性波に起因する弾性波を受信センサ７で受信し、受信
された弾性波に対しフィルタリング処理を施した。図５
４は、横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペクトル
値をとって両者の関係を示すグラフ図であり、発振セン
サ６で発振した発振波及び受信センサ７で得られた重畳
波のフーリエスペクトルを示す図である。発振波を点線
にて示し、重畳波を実線にて示す。図５４に示すよう
に、発振波のもっとも大きいピークは、受信波のもっと
も大きいピークと略一致しており、受信された重畳波の
スペクトルは発振波のスペクトルの影響を大きく受けて
いる。上述のフィルタリング処理装置を使用して、低振
動数及び高振動数のスペクトルを増幅するために、図５
４に示すスペクトルにフィルタリング処理を施した。図
５５は、フィルタリング処理後の発振波及び受信波を示
すグラフ図である。図５４と同様に、発振波を点線にて
示し、受信波を実線にて示す。図５５に示すように、点
線にて示される発振波を発振した場合は、実線にて示さ
れる受信波が得られる。このフィルタリング処理の履歴
を下記表１に示す。なお、このフィルタリング処理にお
いて、各フィルタリング処理の順序及びフィルターの種
類は任意である。

【０１０３】

【表１】 なお、上記表１中の括弧内はフィルターの番号及び符号
を示す。

【０１０４】次に、図５５に示す受信波に対して、フィ
ルタリング処理を施し、受信波を構成する多数の波につ
いて、各波の基本振動数を決定する。先ず、フィルタリ
ング処理を施す前に、低振動数側からフーリエスペクト
ルを掃引し、基本振動数及びその整数倍の振動数の位置
にピークがあるかどうか調査する。図５６は、振動数
４．６７９ｋＨｚ及びこの振動数の整数倍の振動数の位
置を示すグラフ図である。図５６中の破線にて示すよう
に、４．６７９ｋＨｚの整数倍の振動数の位置には、ス
ペクトルのピークが存在する。これにより、４．６７９
ｋＨｚは基本振動数の１つであることがわかる。同様
に、フーリエスペクトルを掃引することにより、６．１
４２、６．７０３及び７．８１４ｋＨｚの振動数並びに
これらの振動数の整数倍の位置にピークを見出すことが
できる。これにより、６．１４２、６．７０３及び７．
８１４ｋＨｚが基本振動数であることがわかる。図５７
は、振動数６．７０３ｋＨｚ及びこの振動数の整数倍の
振動数の位置を示すグラフ図である。図５８は、振動数
７．８１４ｋＨｚ及びこの振動数の整数倍の振動数の位
置を示すグラフ図である。

【０１０５】フーリエスペクトルの高振動数側へ更に掃
引した場合は、上述の基本振動数の整数倍の位置に、高
次項スペクトルが林立し、基本振動数が高振動数のスペ
クトルは埋もれてしまう。このため、掃引によって、基
本振動数の全てを見出すことは困難であり、多大な試行
錯誤及び処理時間が必要となってしまう。そこで、実施
例方法２に示したフィルタリング処理により、低振動数
の基本振動数のスペクトル及びその高次項のスペクトル
を削除し、高振動数の基本振動数を決定する。図５９
は、基本振動数ｆ₀を既に確定した４．６７９ｋＨｚと
し、図３１に示すフィルター８１ｎ（フィルター４−
１）を使用してフィルタリング処理を実施し、この結果
得られた波のスペクトルを示すグラフ図である。なお、
点線はこのフィルタリング処理を実施する前のスペクト
ルを示す。図５９に示すように、振動数４．６７９ｋＨ
ｚのスペクトル及びその高次項のスペクトルが削除され
ており、フィルタリング処理前のスペクトルに比してフ
ィルタリング処理後のスペクトルは、各ピークの位置が
極めて明確になっている。このため、高振動数側の基本
振動数を見出すことが容易であり、スペクトルの高振動
数側を掃引することによって、振動数が１０．０９４ｋ
Ｈｚの基本振動数を見出すことができる。図６０は、振
動数１０．０９４ｋＨｚ及びこの振動数の整数倍の振動
数の位置を示すグラフ図である。図６０に示すように、
振動数１０．０９４ｋＨｚ及びこの振動数の整数倍の振
動数の位置にスペクトルのピークが存在する。

【０１０６】上述のように、フィルタリング処理により
低振動数の基本振動数のスペクトル及びその高次項のス
ペクトルを順次削除する。図６１乃至６４は、この処理
により得られたスペクトル及び基本振動数を示すグラフ
図である。図６１乃至６４中の各点線にて示すように、
１１．７２１、１３．０８５、３５．７２６及び４５．
００３ｋＨｚは基本振動数の１つであることがわかる。
下記表２に、図６１乃至６４に示すスペクトルを得るま
でに実施したフィルタリング処理の履歴を示す。

【０１０７】

【表２】 なお、上記表２中の括弧内はフィルターの番号及び符号を示す。

【０１０８】また、図２７に示すフィルター８１ｉ（フ
ィルター３−１）を使用し、各基本振動数のスペクトル
を明確にすることができる。図６５は、基本振動数を
４．６７９ｋＨｚとし、フィルタリング処理を５０回実
施して得られたスペクトルを示すグラフ図である。図６
６は、基本振動数を６．１４２ｋＨｚとし、フィルタリ
ング処理を５０回実施して得られたスペクトルを示すグ
ラフ図である。図６７は、基本振動数を６．７０３ｋＨ
ｚとし、フィルタリング処理を５０回実施して得られた
スペクトルを示すグラフ図である。図６８は、基本振動
数を７．８１４ｋＨｚとし、フィルタリング処理を５０
回実施して得られたスペクトルを示すグラフ図である。
図６９は、基本振動数を１０．０９４ｋＨｚとし、フィ
ルタリング処理を１５０回実施して得られたスペクトル
を示すグラフ図である。図７０は、基本振動数を１１．
７２１ｋＨｚとし、フィルタリング処理を１５０回実施
して得られたスペクトルを示すグラフ図である。図７１
は、基本振動数を１３．０８５ｋＨｚとし、フィルタリ
ング処理を１５０回実施して得られたスペクトルを示す
グラフ図である。また、図７２は下記表３に示すフィル
タリング処理を実施して得られたスペクトルを示すグラ
フ図である。

【０１０９】

【表３】 なお、上記表３中の括弧内はフィルターの番号及び符号
を示す。

【０１１０】図６５乃至７１に示すように、各基本振動
数においてフィルタリング処理することにより、各基本
振動数のスペクトルを明確にすることができる。また、
図７２に示すように、図２７に示すフィルター８１ｉ
（フィルター３−１）を使用してフィルタリング処理し
た後、図２８に示すフィルター８１ｊ（フィルター３−
２）を使用してフィルタリング処理したため、基本振動
数（３５．７２６ｋＨｚ）のスペクトル値が増幅され、
スペクトルが見やすくなっている。

【０１１１】上述の実施例方法によって、重畳波に含ま
れる多数の波について、各波の基本振動数を知ることに
より、この振動数から種々の情報を得ることができる。
例えば、図５３に示す鉄筋コンクリートモデルの場合
は、基本振動数からコンクリート内の鉄筋の位置を知る
ことができる。発振センサ６から弾性波１４が発振さ
れ、この波がコンクリート１内の物体、例えば鉄筋４に
到達すると、この波の一部は鉄筋４により反射され、反
射された波は受信センサ７により受信される。図７３
は、受信センサにより反射波が観測される様子を示す模
式図である。図７３に示すように、発振センサ６及び受
信センサ７は、物体１３から離れた場所に設定されてい
る。発振センサ６及び受信センサ７と物体１３との距離
をｄとする。発振センサ６から弾性波１４が発振され、
弾性波１４の一部は、物体１３により反射され、反射波
１２となる。この反射波１２が受信センサ７により受信
される。発振センサ６及び受信センサ７と物体１３との
間の媒質が固体である場合に、固体音速（弾性体速度）
をＶとし、この反射波の基本振動数をｆ₀とすると、ｄ
は下記数式１７にて表される。

【０１１２】

【数１７】２ｄ＝Ｖ／ｆ₀

【０１１３】上記数式１７に、上述の基本振動数（４
５．００３、３５．７２６、１０．０９４、７．８１４
及び６．７０３ｋＨｚ）を代入すると、コンクリート内
の鉄筋等の物体の位置を知ることができる。

【０１１４】図７４は、各基本振動数とコンクリート内
の物体の位置との関係を示す模式図である。図７４にお
いて、図５３と同一物には同一符号を付してその詳細な
説明は省略する。図７４中の発振センサ６及び受信セン
サ７を中心とした半円２１（２１ａ，２１ｂ，２１ｃ，
２１ｄ，２１ｅ）が描かれているが、この半円２１は基
本振動数４５．００、３５．７３、１０．０９、７．８
１及び６．７０ｋＨｚを、夫々数式１７に代入し、得ら
れた距離ｄを示すものである。半円２１ａ及び２１ｂよ
り、鉄筋４の深さ及び直径を知ることができ、半円２１
ｃよりひび割れ３の先端３ａの深さを知ることができ、
半円２１ｄより鉄筋５の深さを知ることができ、そして
半円２１ｅよりコンクリートの下面の位置を知ることが
できる。

【０１１５】次にフィルタリング処理の他の例として、
地中に埋められた杭の長さを計測するシステムを示す。
図７５（ａ）は、この計測システムを示す模式図であ
る。図７５（ａ）に示すように、地中３３には杭３１が
埋められている。杭３１の上面３２は、地表３４より上
方に存在する。上面３２には発振センサ６及び受信セン
サ７が設置されており、フィルタリング処理装置（図示
せず）に接続されている。

【０１１６】このように構成された計測システムにおい
て、発振センサ６から、弾性波が発振され、この波が杭
３１の先端３５に到達すると、この波の一部は先端３５
により反射され、反射された波は受信センサ７により受
信される。この受信波（反射波）を上述のフィルタリン
グ処理装置によりフィルタリング処理し、この受信波
（反射波）を構成する多数の波について、これらの基本
振動数を受信波から導出し、この基本振動数を上記数式
１７に代入することよって、杭の長さｄを知ることがで
きる。

【０１１７】図７５（ｂ）は、地中に埋められた杭が破
断している場合に、この破断面の位置を計測する計測シ
ステムを示す模式図である。図７５（ｂ）において、図
７５（ａ）と同一物には同一符号を付してその詳細な説
明は省略する。図７５（ｂ）に示すように、杭３１に
は、その略中央部に破断部３６が形成されており、この
破断部３６により、杭３１は上側の杭３１ａと下側の杭
３１ｂとに破断している。この場合に、発振センサ６か
ら、弾性波が発振され、この波が杭３１ａの破断面３６
ａに到達すると、この波の一部は破断面３６ａにより反
射され、反射された波は受信センサ７により受信され
る。この受信波（反射波）を上述のフィルタリング処理
装置によりフィルタリング処理し、この受信波（反射
波）を構成する多数の波について、各波の基本振動数を
導出し、この基本振動数を上記数式１７に代入すること
よって、杭３１ａの長さ、即ち杭３１の上面３２から破
断面３６ａまでの長さｄ′を知ることができる。

【０１１８】図７６は、地中に埋設されている構造物の
形状を計測する計測システムを示す模式図である。図７
６に示すように、地中４４には、構造物４１が埋められ
ており、地表４５には、多数の発振センサ６及び受信セ
ンサ７が設置されている。これらの発振センサ６及び受
信センサ７は、フィルタリング処理装置（図示せず）に
接続されている。

【０１１９】このように構成された計測システムにおい
て、発振センサ６から、弾性波４３が発振され、この波
が構造物４１の外面４２に到達すると、この波の一部は
外面４２により反射され、反射された波は受信センサ７
により受信される。この受信波を上述のフィルタリング
処理装置によりフィルタリング処理し、この反射波の基
本振動数を受信波から導出し、この基本振動数を上記数
式１７に代入する。このような、計測を各発振センサ６
及び受信センサ７について実施することにより、構造物
４１の形状を知ることができる。

【０１２０】図７７は、鉄骨柱剪断破壊位置の計測シス
テムを示す模式図である。図７７に示すように、鉄骨５
１は、溶接部５６により、鉄骨５２ａ及び５２ｂに接合
されている。鉄骨５２ａは、ボルト５３ａにより板５４
ａを介して、鉄骨５２ｃに接続されており、鉄骨５２ｂ
は、ボルト５３ｂにより板５４ｂを介して、鉄骨５２ｄ
に接続されている。鉄骨５１は、略中央部において、鉄
骨５１ａと鉄骨５１ｂとに破断している。但し、図中で
は破断面５５が拡大して描かれているが、実際の破断面
５５を目視により確認することは困難である。鉄骨５１
ａの側面には、発振センサ６及び受信センサ７が設置さ
れている。これらの発振センサ６及び受信センサ７は、
フィルタリング処理装置（図示せず）に接続されてい
る。

【０１２１】このように構成された計測システムにおい
て、発振センサ６から、弾性波が発振され、この波が破
断面５５に到達すると、この波の一部は破断面５５によ
り反射され、反射された波は受信センサ７により受信さ
れる。この受信波を上述のフィルタリング処理装置によ
りフィルタリング処理し、この反射波の基本振動数を受
信波から導出し、この基本振動数を上記数式１７に代入
することよって、発振センサ６及び受信センサ７から破
断面５５までの長さｄ₂を知ることができ、破断面５５
の位置を特定することができる。

【０１２２】図７８は、地中内の構造物の探査システム
を示す模式図である。地中６５には、マンホール６１及
び洞道６２が埋設されている。図７８に示すように、地
表６６には、一対の発振センサ６及び受信センサ７ａが
設置されており、これとは別の場所に、受信センサ７
ｂ，７ｃ，７ｄが設置されている。これらの発振センサ
６及び受信センサ７（７ａ，７ｂ，７ｃ，７ｄ）は、フ
ィルタリング処理装置（図示せず）に接続されている。

【０１２３】このように構成された探査システムにおい
て、発振センサ６から、弾性波６３が発振され、この波
がマンホール６１又は洞道６２に到達すると、この波の
一部はこれらの構造物により反射され、反射波６４は受
信センサ７（７ａ，７ｂ，７ｃ，７ｄ）により受信され
る。各受信波を上述のフィルタリング処理装置によりフ
ィルタリング処理し、各受信波の基本振動数を導出す
る。各受信センサ７（７ａ，７ｂ，７ｃ，７ｄ）で得た
各受信波の基本振動数から、各受信センサ７（７ａ，７
ｂ，７ｃ，７ｄ）とマンホール６１及び洞道６２との距
離を算出する。受信センサ７が複数箇所に設けられてい
るため、各受信センサ７とマンホール６１及び洞道６２
との距離から、マンホール６１及び洞道６２の位置を特
定することができる。

【０１２４】以上説明したように、本実施例に係るフィ
ルタリング処理方法は、位置計測に使用することができ
るが、このフィルタリング処理方法の用途はこれに限ら
れるものではなく、弾性体等の内部透視に使用すること
ができる。例えば、鉄筋コンクリート及び地盤等の多孔
質材の内部透視、陶器等の準多孔質材の内部透視並びに
鉄材、アルミニウム材及びその他の金属材料等の均質材
の内部透視に使用することができる。また、雑音に埋も
れた音声等の信号に対し、この信号を抽出することに使
用できる。

【０１２５】

【発明の効果】以上説明したように、本発明に係る重畳
波フィルタリング処理方法よれば、受信された重畳波を
構成する成分のうち、所定の振動数及びこの振動数の奇
数倍振動数の成分が増幅され、この振動数の偶数倍振動
数の成分が削減又は削除されるので、重畳波が複雑な形
状である場合であっても、この重畳波を構成する複数の
波について、各波の基本振動数を正確に決定することが
でき、弾性波を使用した位置計測等の精度を向上させる
ことができる。

【０１２６】本発明に係る他の重畳波フィルタリング処
理方法よれば、受信された重畳波を構成する成分のう
ち、所定の振動数及びこの振動数の奇数倍振動数の成分
が削除又は削減され、この振動数の偶数倍振動数の成分
が増幅されるので、重畳波が複雑な形状である場合であ
っても、この重畳波を構成する波の基本振動数を正確に
決定することができ、弾性波を使用した位置計測等の精
度を向上させることができる。

【０１２７】また、本発明に係る重畳波フィルタリング
処理装置は、弾性波発振センサと弾性波受信センサと、
この受信センサにより受信された重畳波をフィルタリン
グ処理する信号解析部とを有するので、極めて短い時間
で重畳波をフィルタリング処理することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】（ａ）は横軸に時間ｔ（秒）をとり、縦軸に重
畳波ｆ（ｔ）をとって両者の関係を示すグラフ図であ
り、（ｂ）は横軸に時間ｔ（秒）をとり、縦軸に重畳波
ｆ（ｔ＋Δｔ）をとって両者の関係を示すグラフ図であ
る。

【図２】横軸に時間ｔ（秒）をとり、縦軸に振幅をとっ
て両者の関係を示す図であり、実線はｆ（ｔ）を構成す
る各ｓｉｎ（２ｎπｔ）を示し、破線はｆ（ｔ＋Δｔ）
を構成する各ｓｉｎ｛（２ｎπ（ｔ＋Δｔ）｝を示す。

【図３】Ｇ₁（ｔ）を示すグラフ図である。

【図４】Ｇ₁（ｔ）の各ｎ成分を示すグラフ図である。

【図５】Ｇ₂（ｔ）を示すグラフ図である。

【図６】Ｇ₂（ｔ）の各ｎ成分を示すグラフ図である。

【図７】（ａ）は横軸に時間ｔ（秒）をとり、縦軸に重
畳波ｆ（ｔ）をとって両者の関係を示すグラフ図であ
り、（ｂ）は横軸に時間ｔ（秒）をとり、縦軸に重畳波
ｆ（ｔ＋Δｔ）をとって両者の関係を示すグラフ図であ
る。

【図８】横軸に時間ｔ（秒）をとり、縦軸に重畳波ｆ
（ｔ）及びｆ（ｔ＋Δｔ）の各ｎ成分（振動数ｎ）をと
って両者の関係を示す図であり、実線はｆ（ｔ）の基本
振動数波ｓｉｎ（２ｎπｔ）を示し、破線はｆ（ｔ＋Δ
ｔ）の基本振動数波ｓｉｎ｛（２ｎπ（ｔ＋Δｔ）｝を
示す。

【図９】Ｇ₁（ｔ）を示すグラフ図である。

【図１０】Ｇ₁（ｔ）の各ｎ成分を示すグラフ図であ
る。

【図１１】Ｇ₂（ｔ）を示すグラフ図である。

【図１２】Ｇ₂（ｔ）の各ｎ成分を示すグラフ図であ
る。

【図１３】Σ（n=1,k）ｓｉｎ（２ｎπｔ）について、
横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペクトル値をと
って両者の関係を示すグラフ図である。

【図１４】図１３に上記数式２を適用し、得られたスペ
クトル値を示す図であり、横軸に振動数（Ｈｚ）をと
り、縦軸にスペクトル値をとって両者の関係を示すグラ
フ図である。

【図１５】図１３に上記数式３を適用し、得られたスペ
クトル値を示す図であり、横軸に振動数（Ｈｚ）をと
り、縦軸にスペクトル値をとって両者の関係を示すグラ
フ図である。

【図１６】横軸に時間ｔ（秒）をとり、縦軸に振幅をと
って両者の関係を示すグラフ図である。

【図１７】（ａ）、（ｂ）は、夫々、ｆ（ｔ）、Ｆ
₁（ｔ）のフーリエスペクトルであり、横軸に振動数
（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペクトル値をとって両者の関
係を示すグラフ図である。

【図１８】（ａ）、（ｂ）は、夫々、ｆ（ｔ）、Ｆ
₂（ｔ）のフーリエスペクトルであり、横軸に振動数
（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペクトル値をとって両者の関
係を示すグラフ図である。

【図１９】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の奇
数倍振動数（３ｆ₀、５ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を増幅し、偶数倍振動数（２ｆ₀、４ｆ₀、・・・・
・）のスペクトル成分を削除又は削減するフィルターを
示す図である。

【図２０】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の奇
数倍振動数（３ｆ₀、５ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を増幅し、偶数倍振動数（２ｆ₀、４ｆ₀、・・・・
・）のスペクトル成分を削除又は削減するフィルターを
示す図である。

【図２１】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の奇
数倍振動数（３ｆ₀、５ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を増幅し、偶数倍振動数（２ｆ₀、４ｆ₀、・・・・
・）のスペクトル成分を削除又は削減するフィルターを
示す図である。

【図２２】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の奇
数倍振動数（３ｆ₀、５ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を増幅し、偶数倍振動数（２ｆ₀、４ｆ₀、・・・・
・）のスペクトル成分を削除又は削減するフィルターを
示す図である。

【図２３】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の奇
数倍振動数（３ｆ₀、５ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を削除又は削減し、偶数倍振動数（２ｆ₀、４ｆ₀、
・・・・・）のスペクトル成分を増幅するフィルターを
示す図である。

【図２４】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の奇
数倍振動数（３ｆ₀、５ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を削除又は削減し、偶数倍振動数（２ｆ₀、４ｆ₀、
・・・・・）のスペクトル成分を増幅するフィルターを
示す図である。

【図２５】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の奇
数倍振動数（３ｆ₀、５ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を削除又は削減し、偶数倍振動数（２ｆ₀、４ｆ₀、
・・・・・）のスペクトル成分を増幅するフィルターを
示す図である。

【図２６】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の奇
数倍振動数（３ｆ₀、５ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を削除又は削減し、偶数倍振動数（２ｆ₀、４ｆ₀、
・・・・・）のスペクトル成分を増幅するフィルターを
示す図である。

【図２７】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の整
数倍振動数（２ｆ₀、３ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を増幅するフィルタを示す図である。

【図２８】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の整
数倍振動数（２ｆ₀、３ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を増幅するフィルタを示す図である。

【図２９】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の整
数倍振動数（２ｆ₀、３ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を増幅するフィルタを示す図である。

【図３０】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の整
数倍振動数（２ｆ₀、３ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を増幅するするフィルタを示す図である。

【図３１】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の整
数倍振動数（２ｆ₀、３ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を削除するか又は削減するフィルターを示す図であ
る。

【図３２】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の整
数倍振動数（２ｆ₀、３ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を削除するか又は削減するフィルターを示す図であ
る。

【図３３】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の整
数倍振動数（２ｆ₀、３ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を削除するか又は削減するフィルターを示す図であ
る。

【図３４】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、任
意振動数（ｆ₀）のスペクトル成分及びこの振動数の整
数倍振動数（２ｆ₀、３ｆ₀、・・・・・）のスペクトル
成分を削除するか又は削減するフィルターを示す図であ
る。

【図３５】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であって、実
線がこの急峻なフィルターを示し、破線は図１９に示す
フィルターである。

【図３６】図３７に示すフィルターを連続してかけるこ
とによって得られたフィルターを示すグラフ図である。

【図３７】図１９乃至３４に示すフィルターを連続して
かけることによって得られたフィルターを示すグラフ図
である。

【図３８】図３６に示すフィルターを連続してかけるこ
とによって得られたフィルターを示すグラフ図である。

【図３９】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であり、得ら
れた重畳波のフーリエスペクトルを示す図である。

【図４０】横軸に振動数をとり、縦軸にスペクトル値を
取って両者の関係を示すグラフ図であり、一連のフィル
タリング処理によって得られたスペクトルを示す図であ
る。

【図４１】フィルタリング処理によって得られたスペク
トルを示すグラフ図である。

【図４２】基本振動数ｆ₀を３．６ｋＨｚとし、図２７
に示すフィルターを使用し、フィルタリング処理を１０
０回実施して得られたスペクトルを示すグラフ図であ
る。

【図４３】基本振動数ｆ₀を４．７ｋＨｚとし、図２７
に示すフィルターを使用し、フィルタリング処理を５０
回実施して得られたスペクトルを示すグラフ図である。

【図４４】基本振動数ｆ₀を５．８ｋＨｚとし、図２７
に示すフィルターを使用し、フィルタリング処理を３０
回実施して得られたスペクトルを示すグラフ図である。

【図４５】基本振動数ｆ₀を６．９ｋＨｚとし、図２７
に示すフィルターを使用し、フィルタリング処理を５０
回実施して得られたスペクトルを示すグラフ図である。

【図４６】基本振動数ｆ₀を８．２ｋＨｚとし、図２７
に示すフィルターを使用し、フィルタリング処理を５０
回実施して得られたスペクトルを示すグラフ図である。

【図４７】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であり、一連
のフィルタリング処理によって得られたスペクトルを示
す図である。

【図４８】図３１に示すフィルターを使用し、２．５、
３．６及び４．７ｋＨｚの基本振動数を削除したスペク
トルを示すグラフ図である。

【図４９】２．５、３．６、４．７及び５．８ｋＨｚの
基本振動数を削除したスペクトルを示すグラフ図であ
る。

【図５０】２．５、３．６、４．７、５．８及び６．９
ｋＨｚの基本振動数を削除したスペクトルを示すグラフ
図である。

【図５１】基本振動数ｆ₀を８．２ｋＨｚとし、図５０
に示すスペクトルに対し、図３１に示すフィルターを使
用してフィルタリング処理を１００回実施して得られた
スペクトルを示すグラフ図である。

【図５２】本発明の実施例に係る重畳波フィルタリング
処理装置を示す模式図である。

【図５３】鉄筋コンクリートモデルを示す模式図であ
る。

【図５４】横軸に振動数（Ｈｚ）をとり、縦軸にスペク
トル値をとって両者の関係を示すグラフ図であり、発振
センサ６で発振した発振波及び受信センサ７で得られた
受信波のフーリエスペクトルを示す図である。

【図５５】フィルタリング処理後の発振波及び受信波を
示すグラフ図である。

【図５６】振動数４．６７９ｋＨｚ及びこの振動数の整
数倍の振動数の位置を示すグラフ図である。

【図５７】振動数６．７０３ｋＨｚ及びこの振動数の整
数倍の振動数の位置を示すグラフ図である。

【図５８】振動数７．８１４ｋＨｚ及びこの振動数の整
数倍の振動数の位置を示すグラフ図である。

【図５９】基本振動数ｆ₀を既に確定した４．６７９ｋ
Ｈｚとし、図３１に示すフィルター（フィルター４−
１、符号８１ｎ）を使用してフィルタリング処理を実施
し、得られたスペクトルを示すグラフ図である。

【図６０】振動数１０．０９４ｋＨｚ及びこの振動数の
整数倍の振動数の位置を示すグラフ図である。

【図６１】フィルタリング処理により得られたスペクト
ル及び基本振動数を示すグラフ図である。

【図６２】フィルタリング処理により得られたスペクト
ル及び基本振動数を示すグラフ図である。

【図６３】フィルタリング処理により得られたスペクト
ル及び基本振動数を示すグラフ図である。

【図６４】フィルタリング処理により得られたスペクト
ル及び基本振動数を示すグラフ図である。

【図６５】基本振動数を４．６７９ｋＨｚとし、フィル
タリング処理を５０回実施して得られたスペクトルを示
すグラフ図である。

【図６６】基本振動数を６．１４２ｋＨｚとし、フィル
タリング処理を５０回実施して得られたスペクトルを示
すグラフ図である。

【図６７】基本振動数を６．７０３ｋＨｚとし、フィル
タリング処理を５０回実施して得られたスペクトルを示
すグラフ図である。

【図６８】基本振動数を７．８１４ｋＨｚとし、フィル
タリング処理を５０回実施して得られたスペクトルを示
すグラフ図である。

【図６９】基本振動数を１０．０９４ｋＨｚとし、フィ
ルタリング処理を１５０回実施して得られたスペクトル
を示すグラフ図である。

【図７０】基本振動数を１１．７２１ｋＨｚとし、フィ
ルタリング処理を１５０回実施して得られたスペクトル
を示すグラフ図である。

【図７１】基本振動数を１３．０８５ｋＨｚとし、フィ
ルタリング処理を１５０回実施して得られたスペクトル
を示すグラフ図である。

【図７２】上記表３に示すフィルタリング処理を実施し
て得られたスペクトルを示すグラフ図である。

【図７３】受信センサにより反射波が観測される様子を
示す模式図である。

【図７４】各基本振動数とコンクリート内の物体の位置
との関係を示す模式図である。

【図７５】（ａ）は、地中に埋められた杭の長さを計測
する計測システムを示す模式図であり、地中に埋められ
た杭が破断している場合に、この破断面の位置を計測す
る計測システムを示す模式図である。

【図７６】地中に埋設されている構造物の形状を計測す
る計測システムを示す模式図である。

【図７７】鉄骨柱剪断破壊位置の計測システムを示す模
式図である。

【図７８】地中内の構造物の探査システムを示す模式図
である。

【符号の説明】

１；鉄筋コンクリート ２；上面 ２ａ；基準線 ３；ひび割れ ４，５；鉄筋 ６；発振センサ ７；受信センサ ８；下面 １２，６４；反射波 １３；物体 １４；弾性波 ２１ａ，２１ｂ，２１ｃ，２１ｄ，２１ｅ；半円 ３１，３１ａ，３１ｂ；杭 ３２；上面 ３３，４４，６５；地中 ３４，４５；地表 ３５；先端 ３６；破断部 ３６ａ；破断面 ４１；構造物 ４２；外面 ４３；弾性波 ５１ａ，５２ｂ，５２ａ，５２ｂ，５２ｃ，５２ｄ；鉄
骨 ５３ａ，５３ｂ；ボルト ５４ａ，５４ｂ；板 ５５；破断面 ５６ａ；溶接部 ６１；マンホール ６２；洞道 ６３；弾性波 ６４；反射波 ７１；Ａ／Ｄコンバータ ７２；信号処理部 ７２ａ；ＣＰＵ ７２ｂ；ＤＳＰ ７２ｃ；メモリー ７３；ＧＰ−ＩＢインターフェース ７４；分析用コンピュータ ７５ａ；計測器Ａ ７５ｂ；計測器Ｂ ８１ａ，８１ｂ，８１ｃ，８１ｄ，８１ｅ，８１ｆ，８
１ｇ，８１ｈ，８１ｉ，８１ｊ，８１ｋ，８１ｍ，８１
ｎ，８１ｐ，８１ｑ，８１ｒ，８１ｓ，８１ｔ，８１
ｕ，８２ａ，８２ｂ，８２ｃ，８２ｄ，８２ｅ，８２
ｆ，８２ｇ，８２ｈ，８２ｉ，８２ｊ，８２ｋ，８２
ｍ，８２ｎ，８２ｐ，８２ｑ，８２ｒ，８３ａ，８３
ｂ，８３ｃ，８３ｄ，８３ｅ，８３ｆ，８３ｇ，８３
ｈ，８３ｉ，８３ｊ，８３ｋ，８３ｍ，８３ｎ，８３
ｐ，８３ｑ，８３ｒ；フィルター

フロントページの続き (51)Int.Cl.⁷ 識別記号 ＦＩ Ｇ０１Ｎ 29/22 ５０１ Ｇ０１Ｎ 29/22 ５０１ Ｇ０１Ｓ 7/526 Ｇ０１Ｓ 7/52 Ｊ (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G01H 1/14 G01B 17/00 G01B 17/02 G01H 3/08 G01N 29/10 G01N 29/22 501 G01S 7/526

Claims (5)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 弾性波が伝播する物質に弾性波発振セン
   サと弾性波受信センサとを配置し、前期弾性波発振セン
   サが発振した弾性波を前記弾性波受信センサにより受信
   し、得られた重畳波をフィルタリング処理する重畳波フ
   ィルタリング処理方法において、前記重畳波のフーリエ
   スペクトルを掃引することにより、その整数倍の振動数
   の位置にスペクトルのピークがある振動数を基本振動数
   として特定する工程と、前記重畳波を時間ｔの関数ｆ
   （ｔ）として表し、前記基本振動数をｆ₀とし、ｍを所
   定の正の整数として、Δｔ＝ｍ／２ｆ₀とし、ａ及びｂ
   を、夫々、所定の正の実数とした場合に、数式｛ｆ
   （ｔ）−ａｆ（ｔ＋Δｔ）｝／ｂで表される演算を実施
   することにより、ｆ₀／ｍ及びｆ₀／ｍの奇数倍振動数の
   成分を増幅し、ｆ₀／ｍの偶数倍振動数の成分を削減又
   は削除し関数Ｆ ₁ （ｔ）で表される重畳波を得る工程
   と、前記関数Ｆ ₁ （ｔ）で表される重畳波のフーリエス
   ペクトルを導出する工程と、を有することを特徴とする
   重畳波フィルタリング処理方法。
2. 【請求項２】 弾性波が伝播する物質に弾性波発振セン
   サと弾性波受信センサとを配置し、前期弾性波発振セン
   サが発振した弾性波を前記弾性波受信センサにより受信
   し、得られた重畳波をフィルタリング処理する重畳波フ
   ィルタリング処理方法において、前記重畳波のフーリエ
   スペクトルを掃引することにより、その整数倍の振動数
   の位置にスペクトルのピークがある振動数を基本振動数
   として特定する工程と、前記重畳波を時間ｔの関数ｆ
   （ｔ）として表し、前記基本振動数をｆ₀とし、ｍを所
   定の正の整数として、Δｔ＝ｍ／２ｆ₀とし、ａ及びｂ
   を、夫々、所定の正の実数とした場合に、数式｛ｆ
   （ｔ）＋ａｆ（ｔ＋Δｔ）｝／ｂで表される演算を実施
   することにより、ｆ₀／ｍ及びｆ₀／ｍの奇数倍振動数の
   成分を削除又は削減し、ｆ₀／ｍの偶数倍振動数の成分
   を増幅し関数Ｆ ₂ （ｔ）で表される重畳波を得る工程
   と、前記関数Ｆ ₂ （ｔ）で表される重畳波のフーリエス
   ペクトルを導出する工程と、を有することを特徴とする
   重畳波フィルタリング処理方法。
3. 【請求項３】 前記関数Ｆ ₁ （ｔ）を前記弾性波受信セ
   ンサにより受信した重畳波の関数ｆ（ｔ）とみなして、
   前記数式で表される演算を複数回実施するこ とにより、
   新たな関数Ｆ ₁ （ｔ）を得る工程を有することを特徴と
   する請求項１に記載の重畳波フィルタリング処理方法。
4. 【請求項４】 前記関数Ｆ ₂ （ｔ）を前記弾性波受信セ
   ンサにより受信した重畳波の関数ｆ（ｔ）とみなして、
   前記数式で表される演算を複数回実施することにより、
   新たな関数Ｆ ₂ （ｔ）を得る工程を有することを特徴と
   する請求項２に記載の重畳波フィルタリング処理方法。
5. 【請求項５】 請求項１乃至４のいずれか１項に記載の
   重畳波フィルタリング処理方法の実施に使用する装置で
   あって、弾性波発振センサと弾性波受信センサと、この
   受信センサにより受信された重畳波をフィルタリング処
   理する信号解析部とを有することを特徴とする重畳波フ
   ィルタリング処理装置。