JP3202926B2 - 音線計算装置 - Google Patents
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- Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)
- Measurement Of Velocity Or Position Using Acoustic Or Ultrasonic Waves (AREA)
- Testing Or Calibration Of Command Recording Devices (AREA)
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、音波の伝搬経路（以
下、音線経路という）の長さや伝搬時間等の計算を行う
音線計算装置に関するものである。
下、音線経路という）の長さや伝搬時間等の計算を行う
音線計算装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】水中音響の分野において、音線理論を用
いて音線経路を計算する方法がある。これは、水中の或
る位置に或る方向から入射した音波が水平方向に或る微
少距離だけ進んだときの伝搬時間、到達深度、及び通過
する方位を、入射した位置での音速値と該音速値の水平
及び鉛直方向の音速微係数を用いて計算する方法（以
下、１ステップ計算という）であり、これを所望の水平
距離まで繰り返し計算することにより音線経路が計算さ
れる。但し、これには前記音速微係数が連続でなければ
ならないという条件がある。通常、入力する音波の音速
分布は、鉛直方向及び水平方向の双方で一様ではなく、
鉛直方向では或る規定の基準深度、及び水平方向では数
10ｋｍ〜数100km 間隔のとびとびの位置で与えられる。
そのため、任意の位置における音速値と該音速値の水平
及び鉛直方向の音速微係数の計算には、該音速微係数が
連続という条件を満足するようなデータの補間方法が必
要になる。図２は、従来の音線計算装置の構成ブロック
図である。この従来の音線計算装置における音線計算方
法では、まず、入力した音速分布データａを２次元補間
係数作成処理装置１を用いて音速微係数が連続する条件
が満足される２次元のスプライン補間で補間し、補間係
数ｂのテーブルを作成する。その後、音速及び音速微係
数計算処理装置２及び１ステップ計算処理装置３で１ス
テップ計算を行う度に補間係数ｂから任意の位置におけ
る音速値と該音速値の水平及び鉛直方向の音速微係数を
求め、これらを所望の水平距離まで繰り返して音線を計
算し、音線情報ｃを出力するという方法をとっていた。
いて音線経路を計算する方法がある。これは、水中の或
る位置に或る方向から入射した音波が水平方向に或る微
少距離だけ進んだときの伝搬時間、到達深度、及び通過
する方位を、入射した位置での音速値と該音速値の水平
及び鉛直方向の音速微係数を用いて計算する方法（以
下、１ステップ計算という）であり、これを所望の水平
距離まで繰り返し計算することにより音線経路が計算さ
れる。但し、これには前記音速微係数が連続でなければ
ならないという条件がある。通常、入力する音波の音速
分布は、鉛直方向及び水平方向の双方で一様ではなく、
鉛直方向では或る規定の基準深度、及び水平方向では数
10ｋｍ〜数100km 間隔のとびとびの位置で与えられる。
そのため、任意の位置における音速値と該音速値の水平
及び鉛直方向の音速微係数の計算には、該音速微係数が
連続という条件を満足するようなデータの補間方法が必
要になる。図２は、従来の音線計算装置の構成ブロック
図である。この従来の音線計算装置における音線計算方
法では、まず、入力した音速分布データａを２次元補間
係数作成処理装置１を用いて音速微係数が連続する条件
が満足される２次元のスプライン補間で補間し、補間係
数ｂのテーブルを作成する。その後、音速及び音速微係
数計算処理装置２及び１ステップ計算処理装置３で１ス
テップ計算を行う度に補間係数ｂから任意の位置におけ
る音速値と該音速値の水平及び鉛直方向の音速微係数を
求め、これらを所望の水平距離まで繰り返して音線を計
算し、音線情報ｃを出力するという方法をとっていた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、図２の
音線計算装置による音線計算方法では次のような問題点
があった。即ち、１ステップ計算を行う度に２次元のス
プライン補間の補間係数から音速値と該音速値の水平及
び鉛直方向の音速微係数を計算するので、全体の計算量
が多いという問題があった。
音線計算装置による音線計算方法では次のような問題点
があった。即ち、１ステップ計算を行う度に２次元のス
プライン補間の補間係数から音速値と該音速値の水平及
び鉛直方向の音速微係数を計算するので、全体の計算量
が多いという問題があった。
【０００４】
【課題を解決するための手段】本発明は、前記課題を解
決するために、水平方向と鉛直方向とに音速分布が変化
する水中の或る位置に或る方向から入射した音波の音速
値と該音速値の水平及び鉛直方向の音速微係数とを用い
て該音波が該入射した位置から水平方向に或る距離だけ
進行したときの該音波の伝搬経路である音線経路におけ
る伝搬時間、到達深度、及び通過する方位を計算する音
線計算装置において、次のような装置を設けている。即
ち、与えられたデータ位置を第１の位置とし、該第１の
位置での音速鉛直分布と予め与えられた該第１の位置で
の鉛直方向の音速分布の平均値である平均音速鉛直分布
との差である音速変動分を求め、更に該音速変動分を次
の処理（ｉ）〜（iv）に示す互いに直交する経験的直交
関数群経験的直交関数（Emprical Orthogonal Functio
n、以下、ＥＯＦという）群と該ＥＯＦ群の重み係数で
ある展開係数群とで表すＥＯＦ展開処理装置と、 （ｉ） 一群の音速鉛直分布を、次式（１）に示すよう
に、音速鉛直分布と平均音速鉛直分布との差で表す。 ｄｃ（ｚｊ，ｘｉ）＝ｃ（ｚｊ，ｘｉ）−ｃ０（ｚｊ） ・・・（１） 但し、 ｄｃ；音速変動分 ｃ；音速鉛直分布 ｃ０；平均音速鉛直分布 ｉ；第１の位置の番号 ｊ；深度番号 ｘｉ；ｉ番目の水平距離 ｚｊ；ｊ番目の深度 （ii） 音速変動分のデータを次式（２）のようにベク
トル形式で表し、一群の変動量ベクトルを並べて行列を
形成する。
決するために、水平方向と鉛直方向とに音速分布が変化
する水中の或る位置に或る方向から入射した音波の音速
値と該音速値の水平及び鉛直方向の音速微係数とを用い
て該音波が該入射した位置から水平方向に或る距離だけ
進行したときの該音波の伝搬経路である音線経路におけ
る伝搬時間、到達深度、及び通過する方位を計算する音
線計算装置において、次のような装置を設けている。即
ち、与えられたデータ位置を第１の位置とし、該第１の
位置での音速鉛直分布と予め与えられた該第１の位置で
の鉛直方向の音速分布の平均値である平均音速鉛直分布
との差である音速変動分を求め、更に該音速変動分を次
の処理（ｉ）〜（iv）に示す互いに直交する経験的直交
関数群経験的直交関数（Emprical Orthogonal Functio
n、以下、ＥＯＦという）群と該ＥＯＦ群の重み係数で
ある展開係数群とで表すＥＯＦ展開処理装置と、 （ｉ） 一群の音速鉛直分布を、次式（１）に示すよう
に、音速鉛直分布と平均音速鉛直分布との差で表す。 ｄｃ（ｚｊ，ｘｉ）＝ｃ（ｚｊ，ｘｉ）−ｃ０（ｚｊ） ・・・（１） 但し、 ｄｃ；音速変動分 ｃ；音速鉛直分布 ｃ０；平均音速鉛直分布 ｉ；第１の位置の番号 ｊ；深度番号 ｘｉ；ｉ番目の水平距離 ｚｊ；ｊ番目の深度 （ii） 音速変動分のデータを次式（２）のようにベク
トル形式で表し、一群の変動量ベクトルを並べて行列を
形成する。
【数２】 但し、 ｖ｛ｄＣ｝；音速変動分行列ベクトル v{dc(zi ,xｊ)}；変動量ベクトル Ｉ；水平方向のデータ数 Ｊ；深度方向のデータ数 (iii) 音速変動分行列ベクトルｖ｛ｄＣ｝を次式
（３）のように特異値分解する。 ｖ｛ｄＣ｝＝ＵΣＶT ・・・（３） 但し、 Ｕ，Ｖ；ユニタリ行列 Σ；対角要素にｖ｛ｄＣ｝の特異値が並ぶ対角行列 T；行列の転置 （iv） 特異値分解によって得られたユニタリ行列Ｕの
列べクトルが前記ＥＯＦであり、このベクトルと音速変
動分ベクトルｖ｛ｄＣ｝との内積をとったものが展開係
数である。 ｖ｛Ｕ｝＝［ｖ｛ｆ１｝ ｖ｛ｆ２｝・・・ｖ｛ｆＪ｝］ ｖ｛ｆｋ｝＝［ｖ｛Ｕｋ１｝ｖ｛Ｕｋ２｝・・・ｖ｛ＵｋＪ｝］T ａｋ＝ｖ｛ｆｋ T ｝×ｖ｛ｄＣ｝ ｋ＝１，２，・・・，Ｊ 但し、 ｋ；ＥＯＦの次数 ｆｋ；ｋ次のＥＯＦ ａｋ；ｋ次の展開係数 更に、前記第１の位置での平均音速鉛直分布及びＥＯＦ
群に関して、該平均音速鉛直分布の微係数が連続となる
補間方法を用いて鉛直方向の補間係数をそれぞれ求める
鉛直補間係数作成処理装置と、前記第１の位置での展開
係数群に関して、該展開係数群の微係数が連続となる補
間方法を用いて水平方向の補間係数をそれぞれ求める水
平補間係数作成処理装置と、前記第１の位置を基準とし
て鉛直方向の一定深度刻みのデータ位置を第２の位置と
し、前記第１の位置での鉛直補間係数の値から該第２の
位置毎に平均音速鉛直分布、該平均音速鉛直分布の微係
数、ＥＯＦ群、及び該ＥＯＦ群の微係数を求める鉛直テ
ーブル作成処理装置と、水平方向の一定距離刻みのデー
タ位置を第３の位置とし、前記第１の位置での水平補間
係数の値から、該第３の位置毎に展開係数群及び該展開
係数群の微係数を求める水平テーブル作成処理装置とが
設けられている。加えて、前記第２の位置での平均音速
鉛直分布と該平均音速鉛直分布の微係数、該第２の位置
でのＥＯＦ群と該ＥＯＦ群の微係数、及び前記第３の位
置での展開係数群と該展開係数群の微係数を用いて直線
補間及び積和算により前記音線経路上の任意の位置にお
ける音速値と水平及び鉛直方向の音速分布の微係数とを
求める音速及び音速微係数計算処理装置と、前記音波が
到達した位置における音速の実測値と該実測値の水平及
び鉛直方向の音速分布の微係数値とを用いて該音波が入
射した位置から水平方向に或る距離だけ進行したときの
伝搬時間、到達深度、及び通過する方位を求める１ステ
ップ計算処理装置とが備えられている。
（３）のように特異値分解する。 ｖ｛ｄＣ｝＝ＵΣＶT ・・・（３） 但し、 Ｕ，Ｖ；ユニタリ行列 Σ；対角要素にｖ｛ｄＣ｝の特異値が並ぶ対角行列 T；行列の転置 （iv） 特異値分解によって得られたユニタリ行列Ｕの
列べクトルが前記ＥＯＦであり、このベクトルと音速変
動分ベクトルｖ｛ｄＣ｝との内積をとったものが展開係
数である。 ｖ｛Ｕ｝＝［ｖ｛ｆ１｝ ｖ｛ｆ２｝・・・ｖ｛ｆＪ｝］ ｖ｛ｆｋ｝＝［ｖ｛Ｕｋ１｝ｖ｛Ｕｋ２｝・・・ｖ｛ＵｋＪ｝］T ａｋ＝ｖ｛ｆｋ T ｝×ｖ｛ｄＣ｝ ｋ＝１，２，・・・，Ｊ 但し、 ｋ；ＥＯＦの次数 ｆｋ；ｋ次のＥＯＦ ａｋ；ｋ次の展開係数 更に、前記第１の位置での平均音速鉛直分布及びＥＯＦ
群に関して、該平均音速鉛直分布の微係数が連続となる
補間方法を用いて鉛直方向の補間係数をそれぞれ求める
鉛直補間係数作成処理装置と、前記第１の位置での展開
係数群に関して、該展開係数群の微係数が連続となる補
間方法を用いて水平方向の補間係数をそれぞれ求める水
平補間係数作成処理装置と、前記第１の位置を基準とし
て鉛直方向の一定深度刻みのデータ位置を第２の位置と
し、前記第１の位置での鉛直補間係数の値から該第２の
位置毎に平均音速鉛直分布、該平均音速鉛直分布の微係
数、ＥＯＦ群、及び該ＥＯＦ群の微係数を求める鉛直テ
ーブル作成処理装置と、水平方向の一定距離刻みのデー
タ位置を第３の位置とし、前記第１の位置での水平補間
係数の値から、該第３の位置毎に展開係数群及び該展開
係数群の微係数を求める水平テーブル作成処理装置とが
設けられている。加えて、前記第２の位置での平均音速
鉛直分布と該平均音速鉛直分布の微係数、該第２の位置
でのＥＯＦ群と該ＥＯＦ群の微係数、及び前記第３の位
置での展開係数群と該展開係数群の微係数を用いて直線
補間及び積和算により前記音線経路上の任意の位置にお
ける音速値と水平及び鉛直方向の音速分布の微係数とを
求める音速及び音速微係数計算処理装置と、前記音波が
到達した位置における音速の実測値と該実測値の水平及
び鉛直方向の音速分布の微係数値とを用いて該音波が入
射した位置から水平方向に或る距離だけ進行したときの
伝搬時間、到達深度、及び通過する方位を求める１ステ
ップ計算処理装置とが備えられている。
【０００５】
【作用】本発明によれば、以上のように音線計算装置を
構成したので、ＥＯＦ展開処理装置において、第１の位
置での音速鉛直分布と予め与えられた該第１の位置での
鉛直方向の音速分布の平均値である平均音速鉛直分布と
の差である音速変動分が求められ、更に該音速変動分が
ＥＯＦ群と展開係数群とで表される。次に、鉛直補間係
数作成処理装置において、第１の位置での平均音速鉛直
分布及びＥＯＦ群に関して、鉛直補間係数が算出され
る。又、水平補間係数作成処理装置において、第１の位
置での展開係数群に関して、水平補間係数が算出され
る。更に、鉛直テーブル作成処理装置において、第１の
位置での鉛直補間係数の値から第２の位置毎に平均音速
鉛直分布、該平均音速鉛直分布の微係数、ＥＯＦ群、及
び該ＥＯＦ群の微係数が算出される。又、水平テーブル
作成処理装置において、第１の位置での水平補間係数の
値から、第３の位置毎に展開係数群及び該展開係数群の
微係数が算出される。そのため、音速及び音速微係数の
データ点の間隔を微少にしたテーブルが作成される。次
に、音速及び音速微係数計算処理装置において、第２の
位置での平均音速鉛直分布と該平均音速鉛直分布の微係
数、該第２の位置でのＥＯＦ群と該ＥＯＦ群の微係数、
及び第３の位置での展開係数群と該展開係数群の微係数
を用いて従来技術におけるスプライン補間よりも計算量
の少ない直線補間及び積和算により前記音線経路上の任
意の位置における音速値と水平及び鉛直方向の音速分布
の微係数とが算出される。そのため、１ステップ計算処
理装置において、音波が到達した位置における音速の実
測値と該実測値の水平及び鉛直方向の音速分布の微係数
値とを用いて該音波が入射した位置から水平方向に或る
距離だけ進行したときの伝搬時間、到達深度、及び通過
する方位が従来よりも少ない計算量で算出される。従っ
て、前記課題を解決できるのである。
構成したので、ＥＯＦ展開処理装置において、第１の位
置での音速鉛直分布と予め与えられた該第１の位置での
鉛直方向の音速分布の平均値である平均音速鉛直分布と
の差である音速変動分が求められ、更に該音速変動分が
ＥＯＦ群と展開係数群とで表される。次に、鉛直補間係
数作成処理装置において、第１の位置での平均音速鉛直
分布及びＥＯＦ群に関して、鉛直補間係数が算出され
る。又、水平補間係数作成処理装置において、第１の位
置での展開係数群に関して、水平補間係数が算出され
る。更に、鉛直テーブル作成処理装置において、第１の
位置での鉛直補間係数の値から第２の位置毎に平均音速
鉛直分布、該平均音速鉛直分布の微係数、ＥＯＦ群、及
び該ＥＯＦ群の微係数が算出される。又、水平テーブル
作成処理装置において、第１の位置での水平補間係数の
値から、第３の位置毎に展開係数群及び該展開係数群の
微係数が算出される。そのため、音速及び音速微係数の
データ点の間隔を微少にしたテーブルが作成される。次
に、音速及び音速微係数計算処理装置において、第２の
位置での平均音速鉛直分布と該平均音速鉛直分布の微係
数、該第２の位置でのＥＯＦ群と該ＥＯＦ群の微係数、
及び第３の位置での展開係数群と該展開係数群の微係数
を用いて従来技術におけるスプライン補間よりも計算量
の少ない直線補間及び積和算により前記音線経路上の任
意の位置における音速値と水平及び鉛直方向の音速分布
の微係数とが算出される。そのため、１ステップ計算処
理装置において、音波が到達した位置における音速の実
測値と該実測値の水平及び鉛直方向の音速分布の微係数
値とを用いて該音波が入射した位置から水平方向に或る
距離だけ進行したときの伝搬時間、到達深度、及び通過
する方位が従来よりも少ない計算量で算出される。従っ
て、前記課題を解決できるのである。
【０００６】
【発明の実施の形態】第１の実施形態 図１は、本発明の実施形態を示す音線計算装置の構成ブ
ロック図である。この音線計算装置は、ＥＯＦ展開処理
装置１１を有している。ＥＯＦ展開処理装置１１は、音
速鉛直分布ａから平均音速鉛直分布Ｓ１１ａ、ＥＯＦ群
Ｓ１１ｂ及び該ＥＯＦ群１１ｂに対応する展開係数群Ｓ
１１ｃを作成する機能を有している。更に、この音線計
算装置は、平均音速鉛直分布Ｓ１１ａとＥＯＦ群Ｓ１１
ｂの各々に関して鉛直補間係数Ｓ１２ａ，Ｓ１２ｂを作
成する鉛直補間係数作成処理装置１２、及び展開係数群
１１ｃの各々に関して、水平補間係数Ｓ１３を作成する
水平方向補間係数作成処理装置１３を備えている。鉛直
補間係数Ｓ１２ａ，Ｓ１２ｂは、鉛直テーブル作成処理
装置１４に入力されるようになっている。鉛直テーブル
作成処理装置１４は、鉛直補間係数Ｓ１２ａ，Ｓ１２ｂ
から平均音速鉛直分布Ｓ１４ａ及びその微係数Ｓ１４
ｂ、ＥＯＦ群Ｓ１４ｃ及びその微係数Ｓ１４ｄをそれぞ
れ算出し、平均音速鉛直分布テーブルｂ１、平均音速鉛
直分布の微係数テーブルｂ２、ＥＯＦ群テーブルｂ３、
ＥＯＦ群の微係数テーブルｂ４にそれぞれ格納する機能
を有している。又、水平補間係数Ｓ１３は、水平テーブ
ル作成処理装置１５に入力されるようになっている。水
平テーブル作成処理装置１５は、水平補間係数Ｓ１３か
ら展開係数群Ｓ１５ａ及びその微係数Ｓ１５ｂを算出
し、展開係数群テーブルｂ５、展開係数群の微係数テー
ブルｂ６にそれぞれ格納する機能を有している。前記各
テーブルｂ１〜ｂ６内のデータは、音速及び音速微係数
計算処理装置１６に入力されるようになっている。音速
及び音速微係数計算処理装置１６は、各テーブルｂ１〜
ｂ６内のデータから任意の位置における音速値と該音速
値の水平及び鉛直方向の音速微係数Ｓ１６を求めて１ス
テップ計算処理装置１７へ入力するようになっている。
１ステップ計算処理装置１７は、音速値と該音速値の水
平及び鉛直方向の音速微係数Ｓ１６を入力して音線を計
算し、この計算結果を所望の水平距離になるまで繰り返
し音速及び音速微係数計算処理装置１６へ帰還して音線
情報ｃを出力する機能を有している。
ロック図である。この音線計算装置は、ＥＯＦ展開処理
装置１１を有している。ＥＯＦ展開処理装置１１は、音
速鉛直分布ａから平均音速鉛直分布Ｓ１１ａ、ＥＯＦ群
Ｓ１１ｂ及び該ＥＯＦ群１１ｂに対応する展開係数群Ｓ
１１ｃを作成する機能を有している。更に、この音線計
算装置は、平均音速鉛直分布Ｓ１１ａとＥＯＦ群Ｓ１１
ｂの各々に関して鉛直補間係数Ｓ１２ａ，Ｓ１２ｂを作
成する鉛直補間係数作成処理装置１２、及び展開係数群
１１ｃの各々に関して、水平補間係数Ｓ１３を作成する
水平方向補間係数作成処理装置１３を備えている。鉛直
補間係数Ｓ１２ａ，Ｓ１２ｂは、鉛直テーブル作成処理
装置１４に入力されるようになっている。鉛直テーブル
作成処理装置１４は、鉛直補間係数Ｓ１２ａ，Ｓ１２ｂ
から平均音速鉛直分布Ｓ１４ａ及びその微係数Ｓ１４
ｂ、ＥＯＦ群Ｓ１４ｃ及びその微係数Ｓ１４ｄをそれぞ
れ算出し、平均音速鉛直分布テーブルｂ１、平均音速鉛
直分布の微係数テーブルｂ２、ＥＯＦ群テーブルｂ３、
ＥＯＦ群の微係数テーブルｂ４にそれぞれ格納する機能
を有している。又、水平補間係数Ｓ１３は、水平テーブ
ル作成処理装置１５に入力されるようになっている。水
平テーブル作成処理装置１５は、水平補間係数Ｓ１３か
ら展開係数群Ｓ１５ａ及びその微係数Ｓ１５ｂを算出
し、展開係数群テーブルｂ５、展開係数群の微係数テー
ブルｂ６にそれぞれ格納する機能を有している。前記各
テーブルｂ１〜ｂ６内のデータは、音速及び音速微係数
計算処理装置１６に入力されるようになっている。音速
及び音速微係数計算処理装置１６は、各テーブルｂ１〜
ｂ６内のデータから任意の位置における音速値と該音速
値の水平及び鉛直方向の音速微係数Ｓ１６を求めて１ス
テップ計算処理装置１７へ入力するようになっている。
１ステップ計算処理装置１７は、音速値と該音速値の水
平及び鉛直方向の音速微係数Ｓ１６を入力して音線を計
算し、この計算結果を所望の水平距離になるまで繰り返
し音速及び音速微係数計算処理装置１６へ帰還して音線
情報ｃを出力する機能を有している。
【０００７】図３は、図１におけるデータの流れを示す
図である。この図を参照しつつ、図１の動作を説明す
る。まず、例えば海水の塩分、水温、及び深度等で構成
される海洋データベースから求められた音源から受波器
までの測線に添ったとびとびの位置（以下、第１の位置
という) における鉛直方向の音速分布（以下、音速鉛直
分布という) ａをＥＯＦ展開処理装置１１へ入力する。
次に、ＥＯＦ展開処理装置１１において、入力した第１
の位置における音速鉛直分布ａを平均プロファイル（即
ち、第１の位置での平均音速鉛直分布）Ｓ１１ａとこれ
からの変化分とに分ける。そして、この変化分を規格直
交関数の１つであるＥＯＦを用いてＥＯＦ展開し、第１
の位置における４次のＥＯＦ群Ｓ１１ｂ及び該ＥＯＦ群
１１ｂに対応する展開係数群Ｓ１１ｃを作成する。ＥＯ
Ｆ展開とは、次の手順（ｉ）〜（iv）により行われる関
数展開である。 （ｉ） 一群の音速鉛直分布を、次式（１）に示すよう
に、音速鉛直分布と平均音速鉛直分布との差で表す。 ｄｃ（ｚｊ，ｘｉ）＝ｃ（ｚｊ，ｘｉ）−ｃ０（ｚｊ） ・・・（１） 但し、 ｄｃ；音速変動分 ｃ；音速鉛直分布 ｃ０；平均音速鉛直分布 ｉ；第１の位置の番号 ｊ；深度番号 ｘｉ；ｉ番目の水平距離 ｚｊ；ｊ番目の深度 （ii） 音速変動分のデータを次式（２）のようにベク
トル形式で表し、一群の変動量ベクトルを並べて行列を
形成する。
図である。この図を参照しつつ、図１の動作を説明す
る。まず、例えば海水の塩分、水温、及び深度等で構成
される海洋データベースから求められた音源から受波器
までの測線に添ったとびとびの位置（以下、第１の位置
という) における鉛直方向の音速分布（以下、音速鉛直
分布という) ａをＥＯＦ展開処理装置１１へ入力する。
次に、ＥＯＦ展開処理装置１１において、入力した第１
の位置における音速鉛直分布ａを平均プロファイル（即
ち、第１の位置での平均音速鉛直分布）Ｓ１１ａとこれ
からの変化分とに分ける。そして、この変化分を規格直
交関数の１つであるＥＯＦを用いてＥＯＦ展開し、第１
の位置における４次のＥＯＦ群Ｓ１１ｂ及び該ＥＯＦ群
１１ｂに対応する展開係数群Ｓ１１ｃを作成する。ＥＯ
Ｆ展開とは、次の手順（ｉ）〜（iv）により行われる関
数展開である。 （ｉ） 一群の音速鉛直分布を、次式（１）に示すよう
に、音速鉛直分布と平均音速鉛直分布との差で表す。 ｄｃ（ｚｊ，ｘｉ）＝ｃ（ｚｊ，ｘｉ）−ｃ０（ｚｊ） ・・・（１） 但し、 ｄｃ；音速変動分 ｃ；音速鉛直分布 ｃ０；平均音速鉛直分布 ｉ；第１の位置の番号 ｊ；深度番号 ｘｉ；ｉ番目の水平距離 ｚｊ；ｊ番目の深度 （ii） 音速変動分のデータを次式（２）のようにベク
トル形式で表し、一群の変動量ベクトルを並べて行列を
形成する。
【数３】 但し、 ｖ｛ｄＣ｝；音速変動分行列ベクトル v{dc(zi ,xｊ)}；変動量ベクトル Ｉ；水平方向のデータ数 Ｊ；深度方向のデータ数 (iii) 音速変動分行列ベクトルｖ｛ｄＣ｝を次式
（３）のように特異値分解する。 ｖ｛ｄＣ｝＝ＵΣＶT ・・・（３） 但し、 Ｕ，Ｖ；ユニタリ行列 Σ；対角要素にｖ｛ｄＣ｝の特異値が並ぶ対角行列 T；行列の転置 （iv） 特異値分解によって得られたユニタリ行列Ｕの
列べクトルが前記経験的直交関数であり、このベクトル
と音速変動分ベクトルｖ｛ｄＣ｝との内積をとったもの
が展開係数である。 ｖ｛Ｕ｝＝［ｖ｛ｆ１｝ ｖ｛ｆ２｝・・・ｖ｛ｆＪ｝］ ｖ｛ｆｋ｝＝［ｖ｛Ｕｋ１｝ｖ｛Ｕｋ２｝・・・ｖ｛ＵｋＪ｝］T ａｋ＝ｖ｛ｆｋ T ｝×ｖ｛ｄＣ｝ ｋ＝１，２，・・・，Ｊ 但し、 ｋ；ＥＯＦの次数 ｆｋ；ｋ次の経験的直交関数 ａｋ；ｋ次の展開係数 上記の処理を、必要とする展開関数の次数分だけ行い、
ＥＯＦと展開係数群とを作ることがＥＯＦ展開である。
更に、求めた第１の平均音速鉛直分布Ｓ１１ａと第１の
位置でのＥＯＦ群Ｓ１１ｂの各々に関して、鉛直補間係
数作成処理装置１２によりスプライン補間で第１の位置
での鉛直補間係数Ｓ１２ａ，Ｓ１２ｂを作成し、同様に
第１の位置での展開係数群１１ｃの各々についても、水
平方向補間係数作成処理装置１３によりスプライン補間
で第１の水平補間係数Ｓ１３を作成する。次に、前記第
１の位置を基準として鉛直方向の一定深度刻みのデータ
位置を第２の位置とし、第１の位置での鉛直補間係数Ｓ
１２ａ，Ｓ１２ｂから鉛直テーブル作成処理装置１４に
より１ｍ間隔で第２の位置における平均音速鉛直分布Ｓ
１４ａ及びその微係数Ｓ１４ｂ、ＥＯＦ群Ｓ１４ｃ及び
その微係数Ｓ１４ｄをそれぞれ算出し、これらを平均音
速鉛直分布テーブルｂ１及び平均音速鉛直分布の微係数
テーブルｂ２、ＥＯＦ群テーブルｂ３及びＥＯＦ群の微
係数テーブルｂ４に格納する。又、第１の位置での水平
補間係数Ｓ１３から水平テーブル作成処理装置１５によ
り１ステップ計算で用いるのと同じ微少間隔で第２の位
置における展開係数群Ｓ１５ａ及びその微係数Ｓ１５ｂ
を算出し、各々を展開係数群テーブルｂ５及び展開係数
群の微係数テーブルｂ６に格納する。
（３）のように特異値分解する。 ｖ｛ｄＣ｝＝ＵΣＶT ・・・（３） 但し、 Ｕ，Ｖ；ユニタリ行列 Σ；対角要素にｖ｛ｄＣ｝の特異値が並ぶ対角行列 T；行列の転置 （iv） 特異値分解によって得られたユニタリ行列Ｕの
列べクトルが前記経験的直交関数であり、このベクトル
と音速変動分ベクトルｖ｛ｄＣ｝との内積をとったもの
が展開係数である。 ｖ｛Ｕ｝＝［ｖ｛ｆ１｝ ｖ｛ｆ２｝・・・ｖ｛ｆＪ｝］ ｖ｛ｆｋ｝＝［ｖ｛Ｕｋ１｝ｖ｛Ｕｋ２｝・・・ｖ｛ＵｋＪ｝］T ａｋ＝ｖ｛ｆｋ T ｝×ｖ｛ｄＣ｝ ｋ＝１，２，・・・，Ｊ 但し、 ｋ；ＥＯＦの次数 ｆｋ；ｋ次の経験的直交関数 ａｋ；ｋ次の展開係数 上記の処理を、必要とする展開関数の次数分だけ行い、
ＥＯＦと展開係数群とを作ることがＥＯＦ展開である。
更に、求めた第１の平均音速鉛直分布Ｓ１１ａと第１の
位置でのＥＯＦ群Ｓ１１ｂの各々に関して、鉛直補間係
数作成処理装置１２によりスプライン補間で第１の位置
での鉛直補間係数Ｓ１２ａ，Ｓ１２ｂを作成し、同様に
第１の位置での展開係数群１１ｃの各々についても、水
平方向補間係数作成処理装置１３によりスプライン補間
で第１の水平補間係数Ｓ１３を作成する。次に、前記第
１の位置を基準として鉛直方向の一定深度刻みのデータ
位置を第２の位置とし、第１の位置での鉛直補間係数Ｓ
１２ａ，Ｓ１２ｂから鉛直テーブル作成処理装置１４に
より１ｍ間隔で第２の位置における平均音速鉛直分布Ｓ
１４ａ及びその微係数Ｓ１４ｂ、ＥＯＦ群Ｓ１４ｃ及び
その微係数Ｓ１４ｄをそれぞれ算出し、これらを平均音
速鉛直分布テーブルｂ１及び平均音速鉛直分布の微係数
テーブルｂ２、ＥＯＦ群テーブルｂ３及びＥＯＦ群の微
係数テーブルｂ４に格納する。又、第１の位置での水平
補間係数Ｓ１３から水平テーブル作成処理装置１５によ
り１ステップ計算で用いるのと同じ微少間隔で第２の位
置における展開係数群Ｓ１５ａ及びその微係数Ｓ１５ｂ
を算出し、各々を展開係数群テーブルｂ５及び展開係数
群の微係数テーブルｂ６に格納する。
【０００８】次に、音線計算処理を行う。まず、音速及
び音速微係数計算処理装置１６で、次の処理（ｉ）〜
（iv）を行う。 （ｉ） 鉛直テーブル作成処理装置１４で作成された平
均音速鉛直分布テーブルｂ１及び平均音速鉛直分布の微
係数テーブルｂ２、ＥＯＦ群テーブルｂ３及びＥＯＦ群
の微係数テーブルｂ４のデータを用い、音源位置におけ
る平均音速、平均音速の微係数、ＥＯＦ、及びＥＯＦの
微係数を直線補間により算出する。 (ii) 音源位置における音速を、音源位置におけるＥＯ
Ｆ、展開係数の積和に平均音速を加えて算出する。 (iii) 音源位置における水平方向の音速微係数を、音
源位置におけるＥＯＦ、展開係数の微係数との積和で算
出する。 (iv) 音源位置における鉛直方向の音速微係数を、音源
位置におけるＥＯＦの微係数、展開係数の積和に平均音
速の微係数を加えて算出する。 そして、１ステップ計算処理装置１７で音源位置から水
平方向に100m先の位置における音線の伝搬時間、到達深
度、及び通過する方位を算出する。この100m先の位置を
音源位置として同様の計算を行い、これを受波器位置ま
で繰り返すことにより音線を計算する。
び音速微係数計算処理装置１６で、次の処理（ｉ）〜
（iv）を行う。 （ｉ） 鉛直テーブル作成処理装置１４で作成された平
均音速鉛直分布テーブルｂ１及び平均音速鉛直分布の微
係数テーブルｂ２、ＥＯＦ群テーブルｂ３及びＥＯＦ群
の微係数テーブルｂ４のデータを用い、音源位置におけ
る平均音速、平均音速の微係数、ＥＯＦ、及びＥＯＦの
微係数を直線補間により算出する。 (ii) 音源位置における音速を、音源位置におけるＥＯ
Ｆ、展開係数の積和に平均音速を加えて算出する。 (iii) 音源位置における水平方向の音速微係数を、音
源位置におけるＥＯＦ、展開係数の微係数との積和で算
出する。 (iv) 音源位置における鉛直方向の音速微係数を、音源
位置におけるＥＯＦの微係数、展開係数の積和に平均音
速の微係数を加えて算出する。 そして、１ステップ計算処理装置１７で音源位置から水
平方向に100m先の位置における音線の伝搬時間、到達深
度、及び通過する方位を算出する。この100m先の位置を
音源位置として同様の計算を行い、これを受波器位置ま
で繰り返すことにより音線を計算する。
【０００９】以上のように、本実施形態では、音速及び
音速微係数のデータ点の間隔を微少にしたテーブルを作
成する前処理を行うことにより、音速値及び該音速値の
水平及び鉛直方向の音速微係数をスプライン補間よりも
計算量の少ない直線補間で計算することが可能となる。
その結果、１ステップ計算処理装置１７における計算量
が従来よりも減少し、長距離の音線計算を多数行う場
合、従来よりも計算量の少ない音線計算を実現すること
が可能となる。又、前記音速値及び該音速値の水平及び
鉛直方向の音速微係数のデータ点の間隔を微少にしたテ
ーブルを作成する前にＥＯＦ展開を行うことにより、テ
ーブルのデータ量を抑えることが可能となる。例えば、
４次のＥＯＦと３次のスプライン補間を用いて最大深度
8000m 、及び音源と受波器間の距離600km の音線2000本
の計算をした場合、計算量を四則計算の回数で表すとす
ると（例えば、加算３回、乗算２回、除算１回の場合、
計算量は６回）、前処理では本実施形態の方が5,000,00
0 回増加するが、１ステップ計算時の音速値及び該音速
値の水平及び鉛直方向の音速微係数に関する計算量は、
従来の100 回に対し、本実施形態は60回と本発明の方が
逆に40回減少し、これを繰り返し行い2,000 本の音線を
計算すると、全体で本実施形態の方が475,000,000 回減
少する。又、このときのテーブルのデータ量は、ＥＯＦ
展開をしない場合では音速分布のテーブルだけでも48,0
00,000(8,000×6,000)個と非常に多いのに対し、本実施
形態では128,000 （{(8,000+6,000)×4+8,000}*2) 個と
少なく抑えることができる。尚、本発明は上記実施形態
に限定されず、種々の変形が可能である。その変形例と
しては、例えば次のようなものがある。
音速微係数のデータ点の間隔を微少にしたテーブルを作
成する前処理を行うことにより、音速値及び該音速値の
水平及び鉛直方向の音速微係数をスプライン補間よりも
計算量の少ない直線補間で計算することが可能となる。
その結果、１ステップ計算処理装置１７における計算量
が従来よりも減少し、長距離の音線計算を多数行う場
合、従来よりも計算量の少ない音線計算を実現すること
が可能となる。又、前記音速値及び該音速値の水平及び
鉛直方向の音速微係数のデータ点の間隔を微少にしたテ
ーブルを作成する前にＥＯＦ展開を行うことにより、テ
ーブルのデータ量を抑えることが可能となる。例えば、
４次のＥＯＦと３次のスプライン補間を用いて最大深度
8000m 、及び音源と受波器間の距離600km の音線2000本
の計算をした場合、計算量を四則計算の回数で表すとす
ると（例えば、加算３回、乗算２回、除算１回の場合、
計算量は６回）、前処理では本実施形態の方が5,000,00
0 回増加するが、１ステップ計算時の音速値及び該音速
値の水平及び鉛直方向の音速微係数に関する計算量は、
従来の100 回に対し、本実施形態は60回と本発明の方が
逆に40回減少し、これを繰り返し行い2,000 本の音線を
計算すると、全体で本実施形態の方が475,000,000 回減
少する。又、このときのテーブルのデータ量は、ＥＯＦ
展開をしない場合では音速分布のテーブルだけでも48,0
00,000(8,000×6,000)個と非常に多いのに対し、本実施
形態では128,000 （{(8,000+6,000)×4+8,000}*2) 個と
少なく抑えることができる。尚、本発明は上記実施形態
に限定されず、種々の変形が可能である。その変形例と
しては、例えば次のようなものがある。
【００１０】（ａ） ＥＯＦ展開処理装置における生成
するＥＯＦ群の次数は４次に限定されない。 （ｂ） 鉛直補間係数作成処埋装置１２及び水平補間係
数作成処理装置１３におけるスプライン補間は、例えば
akima 法等、微係数が連続になるような補間方法ならば
よい。 （ｃ） 鉛直テーブル作成処理装置１４におけるデータ
の間隔は、1mでなく他の値でもよい。 （ｄ） １ステップ計算処理装置１７における水平方向
の更新幅は、100mでなく他の値でもよい。
するＥＯＦ群の次数は４次に限定されない。 （ｂ） 鉛直補間係数作成処埋装置１２及び水平補間係
数作成処理装置１３におけるスプライン補間は、例えば
akima 法等、微係数が連続になるような補間方法ならば
よい。 （ｃ） 鉛直テーブル作成処理装置１４におけるデータ
の間隔は、1mでなく他の値でもよい。 （ｄ） １ステップ計算処理装置１７における水平方向
の更新幅は、100mでなく他の値でもよい。
【００１１】
【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
れば、音速及び音速微係数のデータ点の間隔を微少にし
たテーブルを作成する前処理を行うことにより、音速値
及び該音速値の水平及び鉛直方向の音速微係数をスプラ
イン補間よりも計算量の少ない直線補間で計算できる。
そのため、１ステップ計算処理装置における計算量が減
少し、長距離の音線計算を多数行う場合に従来よりも計
算量の少ない音線計算を実現できる。その上、音速及び
音速微係数のデータ点の間隔を微少にしたテーブルを作
成する前にＥＯＦ展開を行うようにしたので、該テーブ
ルのデータ量を抑えることができる。
れば、音速及び音速微係数のデータ点の間隔を微少にし
たテーブルを作成する前処理を行うことにより、音速値
及び該音速値の水平及び鉛直方向の音速微係数をスプラ
イン補間よりも計算量の少ない直線補間で計算できる。
そのため、１ステップ計算処理装置における計算量が減
少し、長距離の音線計算を多数行う場合に従来よりも計
算量の少ない音線計算を実現できる。その上、音速及び
音速微係数のデータ点の間隔を微少にしたテーブルを作
成する前にＥＯＦ展開を行うようにしたので、該テーブ
ルのデータ量を抑えることができる。
【図１】本発明の実施形態を示す音線計算装置の構成ブ
ロック図である。
ロック図である。
【図２】従来の音線計算装置の構成ブロック図である。
【図３】図１におけるデータの流れを示す図である。
１１ ＥＯＦ展開処
理装置 １２ 鉛直補間係数
作成処理装置 １３ 水平補間係数
作成処理装置 １４ 鉛直テーブル
作成処理装置 １５ 水平テーブル
作成処理装置 １６ 音速及び音速
微係数計算処理装置 １７ １ステップ計
算処理装置
理装置 １２ 鉛直補間係数
作成処理装置 １３ 水平補間係数
作成処理装置 １４ 鉛直テーブル
作成処理装置 １５ 水平テーブル
作成処理装置 １６ 音速及び音速
微係数計算処理装置 １７ １ステップ計
算処理装置
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 鴨志田 隆 東京都港区虎ノ門１丁目７番12号 沖電 気工業株式会社内 (72)発明者 賀谷 彰夫 東京都港区虎ノ門１丁目７番12号 沖電 気工業株式会社内 (56)参考文献 特開 平８−297163（ＪＰ，Ａ) 特開 平８−255074（ＪＰ，Ａ) 特公 平７−46137（ＪＰ，Ｂ２) 特許2775096（ＪＰ，Ｂ２) 特許2905785（ＪＰ，Ｂ２) Ｒ．Ｊ．ユーリック著、土屋 明 訳、西村 実 監修、「水中音響の原 理」、共立出版、昭和53年12月１日初版 発行、Ｐ．99−192 (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G01S 3/80 - 3/86 G01S 5/18 - 5/30 G01S 7/52 - 7/64 G01S 15/00 - 15/96 G01D 21/00 G01H 17/00
Claims (1)
- 【請求項１】 水平方向と鉛直方向とに音速分布が変化
する水中の或る位置に或る方向から入射した音波の音速
値と該音速値の水平及び鉛直方向の音速微係数とを用い
て該音波が該入射した位置から水平方向に或る距離だけ
進行したときの該音波の伝搬経路である音線経路におけ
る伝搬時間、到達深度、及び通過する方位を計算する音
線計算装置において、 与えられたデータ位置を第１の位置とし、該第１の位置
での音速鉛直分布と予め与えられた該第１の位置での鉛
直方向の音速分布の平均値である平均音速鉛直分布との
差である音速変動分を求め、更に該音速変動分を次の処
理（ｉ）〜（iv）に示す互いに直交する経験的直交関数
群と該経験的直交関数群の重み係数である展開係数群と
で表す経験的直交関数展開処理装置と、 （ｉ） 一群の音速鉛直分布を、次式（１）に示すよう
に、音速鉛直分布と平均音速鉛直分布との差で表す。 ｄｃ（ｚｊ，ｘｉ）＝ｃ（ｚｊ，ｘｉ）−ｃ０（ｚｊ） ・・・（１） 但し、 ｄｃ；音速変動分 ｃ；音速鉛直分布 ｃ０；平均音速鉛直分布 ｉ；第１の位置の番号 ｊ；深度番号 ｘｉ；ｉ番目の水平距離 ｚｊ；ｊ番目の深度 （ii） 音速変動分のデータを次式（２）のようにベク
トル形式で表し、一群の変動量ベクトルを並べて行列を
形成する。 【数１】 但し、 ｖ｛ｄＣ｝；音速変動分行列ベクトル v{dc(zi ,xｊ)}；変動量ベクトル Ｉ；水平方向のデータ数 Ｊ；深度方向のデータ数 (iii) 音速変動分行列ベクトルｖ｛ｄＣ｝を次式
（３）のように特異値分解する。 ｖ｛ｄＣ｝＝ＵΣＶT ・・・（３） 但し、 Ｕ，Ｖ；ユニタリ行列 Σ；対角要素にｖ｛ｄＣ｝の特異値が並ぶ対角行列 T；行列の転置 （iv） 特異値分解によって得られたユニタリ行列Ｕの
列べクトルが前記経験的直交関数であり、このベクトル
と音速変動分ベクトルｖ｛ｄＣ｝との内積をとったもの
が展開係数である。 ｖ｛Ｕ｝＝［ｖ｛ｆ１｝ ｖ｛ｆ２｝・・・ｖ｛ｆＪ｝］ ｖ｛ｆｋ｝＝［ｖ｛Ｕｋ１｝ｖ｛Ｕｋ２｝・・・ｖ｛ＵｋＪ｝］T ａｋ＝ｖ｛ｆｋ T ｝×ｖ｛ｄＣ｝ ｋ＝１，２，・・・，Ｊ 但し、 ｋ；経験的直交関数の次数 ｆｋ；ｋ次の経験的直交関数 ａｋ；ｋ次の展開係数 前記第１の位置での平均音速鉛直分布及び経験的直交関
数群に関して、該平均音速鉛直分布の微係数が連続とな
る補間方法を用いて鉛直方向の補間係数をそれぞれ求め
る鉛直補間係数作成処理装置と、 前記第１の位置での展開係数群に関して、該展開係数群
の微係数が連続となる補間方法を用いて水平方向の補間
係数をそれぞれ求める水平補間係数作成処理装置と、 前記第１の位置を基準として鉛直方向の一定深度刻みの
データ位置を第２の位置とし、前記第１の位置での鉛直
補間係数の値から該第２の位置毎に平均音速鉛直分布、
該平均音速鉛直分布の微係数、経験的直交関数群、及び
該経験的直交関数群の微係数を求める鉛直テーブル作成
処理装置と、 水平方向の一定距離刻みのデータ位置を第３の位置と
し、前記第１の位置での水平補間係数の値から、該第３
の位置毎に展開係数群及び該展開係数群の微係数を求め
る水平テーブル作成処理装置と、 前記第２の位置での平均音速鉛直分布と該平均音速鉛直
分布の微係数、該第２の位置での経験的直交関数群と該
経験的直交関数群の微係数、及び前記第３の位置での展
開係数群と該展開係数群の微係数を用いて直線補間及び
積和算により前記音線経路上の任意の位置における音速
値と水平及び鉛直方向の音速分布の微係数とを求める音
速及び音速微係数計算処理装置と、 前記音波が到達した位置における音速の実測値と該実測
値の水平及び鉛直方向の音速分布の微係数値とを用いて
該音波が入射した位置から水平方向に或る距離だけ進行
したときの伝搬時間、到達深度、及び通過する方位を求
める１ステップ計算処理装置とを、 備えたことを特徴とする音線計算装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP21854096A JP3202926B2 (ja) | 1996-08-20 | 1996-08-20 | 音線計算装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP21854096A JP3202926B2 (ja) | 1996-08-20 | 1996-08-20 | 音線計算装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1062538A JPH1062538A (ja) | 1998-03-06 |
| JP3202926B2 true JP3202926B2 (ja) | 2001-08-27 |
Family
ID=16721536
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP21854096A Expired - Fee Related JP3202926B2 (ja) | 1996-08-20 | 1996-08-20 | 音線計算装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3202926B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR101597224B1 (ko) * | 2014-10-01 | 2016-02-26 | 홍익대학교 산학협력단 | 룩업 테이블을 이용한 해양 음파 거리 추정 시스템 및 그 방법 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2775096B2 (ja) | 1996-05-21 | 1998-07-09 | 防衛庁技術研究本部長 | Ｂｌデータから音響パラメータへの変換方法 |
| JP2905785B2 (ja) | 1996-04-02 | 1999-06-14 | 防衛庁技術研究本部長 | 散乱係数推定方法 |
-
1996
- 1996-08-20 JP JP21854096A patent/JP3202926B2/ja not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2905785B2 (ja) | 1996-04-02 | 1999-06-14 | 防衛庁技術研究本部長 | 散乱係数推定方法 |
| JP2775096B2 (ja) | 1996-05-21 | 1998-07-09 | 防衛庁技術研究本部長 | Ｂｌデータから音響パラメータへの変換方法 |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Ｒ．Ｊ．ユーリック著、土屋 明 訳、西村 実 監修、「水中音響の原理」、共立出版、昭和５３年１２月１日初版発行、Ｐ．９９−１９２ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH1062538A (ja) | 1998-03-06 |
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| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
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