JP3408626B2 - スペクトルデータからのバックグラウンドノイズ除去方法 - Google Patents
スペクトルデータからのバックグラウンドノイズ除去方法Info
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- JP3408626B2 JP3408626B2 JP12572894A JP12572894A JP3408626B2 JP 3408626 B2 JP3408626 B2 JP 3408626B2 JP 12572894 A JP12572894 A JP 12572894A JP 12572894 A JP12572894 A JP 12572894A JP 3408626 B2 JP3408626 B2 JP 3408626B2
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Description
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明はバックグラウンドノイズ
除去方法、特に輝線スペクトルデータからの効率的なバ
ックグラウンドノイズ除去方法に関する。
除去方法、特に輝線スペクトルデータからの効率的なバ
ックグラウンドノイズ除去方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】スペクトルデータの信号／ノイズ比を改
善する一般的な方法として、サビツキー（Savitzky）及
びゴレイ（Golay）により提案されたものがあり、これ
は最小二乗法に基づく多項曲線近似法である。
善する一般的な方法として、サビツキー（Savitzky）及
びゴレイ（Golay）により提案されたものがあり、これ
は最小二乗法に基づく多項曲線近似法である。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、このノ
イズ除去法は、信号及びノイズの統計学的特性を考慮し
なければ、ノイズを抑制するというよりもむしろ信号の
波形を劣化を引起こしてしまう場合がある。従来のノイ
ズ除去法を適用した場合の主な問題点としては、スペク
トル線の拡大と位相シフトが挙げられる。強いバックグ
ラウンドノイズ上に弱い信号ピークを検出した場合に
は、これらの問題点を確実に除去しなければならず、こ
のような場合としては、ＦＴ−ラマン分光法及び原子発
光分光法などのデータ処理過程が挙げられる。河田及び
南らにより開発されたノイズ除去方法（Appl.Spectros
c.38,49(1984)）は、この点を改善するものであるが、
そのノイズ除去効率は低く、他の従来法と同じ程度のも
のであった。本発明は前記従来技術の課題に鑑みなされ
たものであり、その目的は信号波形の劣化を伴うことな
く、バックグラウンドノイズを除去することにある。
イズ除去法は、信号及びノイズの統計学的特性を考慮し
なければ、ノイズを抑制するというよりもむしろ信号の
波形を劣化を引起こしてしまう場合がある。従来のノイ
ズ除去法を適用した場合の主な問題点としては、スペク
トル線の拡大と位相シフトが挙げられる。強いバックグ
ラウンドノイズ上に弱い信号ピークを検出した場合に
は、これらの問題点を確実に除去しなければならず、こ
のような場合としては、ＦＴ−ラマン分光法及び原子発
光分光法などのデータ処理過程が挙げられる。河田及び
南らにより開発されたノイズ除去方法（Appl.Spectros
c.38,49(1984)）は、この点を改善するものであるが、
そのノイズ除去効率は低く、他の従来法と同じ程度のも
のであった。本発明は前記従来技術の課題に鑑みなされ
たものであり、その目的は信号波形の劣化を伴うことな
く、バックグラウンドノイズを除去することにある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】前記目的を達成するため
に本発明にかかるスペクトルデータからのバックグラウ
ンドノイズ除去方法は、巡回行列作成工程と、特異値分
解工程と、スペクトル再生工程を備える。そして、巡回
行列作成工程では、スペクトルデータに基づくｎ点のイ
ンターフェログラムから大きさｎ×ｐ(ｐ＜ｎ)の巡回行
列Ｘを作成する。特異値分解工程では、前記巡回行列Ｘ
に特異値分解を施し、所定の値以上の値を持つＬ(＜ｐ)
個の特異値に相当する行列成分Ｓを抽出する。スペクト
ル再生工程では、行列Ｓの各列ベクトルを巡回的にシフ
トさせた行列の各行の平均値から得られるｎ点のインタ
ーフェログラムにより、ノイズが除去されたスペクトル
を得る。
に本発明にかかるスペクトルデータからのバックグラウ
ンドノイズ除去方法は、巡回行列作成工程と、特異値分
解工程と、スペクトル再生工程を備える。そして、巡回
行列作成工程では、スペクトルデータに基づくｎ点のイ
ンターフェログラムから大きさｎ×ｐ(ｐ＜ｎ)の巡回行
列Ｘを作成する。特異値分解工程では、前記巡回行列Ｘ
に特異値分解を施し、所定の値以上の値を持つＬ(＜ｐ)
個の特異値に相当する行列成分Ｓを抽出する。スペクト
ル再生工程では、行列Ｓの各列ベクトルを巡回的にシフ
トさせた行列の各行の平均値から得られるｎ点のインタ
ーフェログラムにより、ノイズが除去されたスペクトル
を得る。
【０００５】なお、本発明においては、輝線スペクトル
データを対称に折返してｎ点のデータとするデータ調整
工程と、フーリエ変換によりｎ点の対称インターフェロ
グラムデータを得るフーリエ変換工程と、を含み、該フ
ーリエ変換工程の出力を前記巡回行列作成工程のインタ
ーフェログラムとして用いることが好適である。また、
特異値を選択することにより、対応する特定の輝線信号
を抽出することが好適である。また、ｐがｎ／８≦ｐ≦
ｎ／３であることが好適である。
データを対称に折返してｎ点のデータとするデータ調整
工程と、フーリエ変換によりｎ点の対称インターフェロ
グラムデータを得るフーリエ変換工程と、を含み、該フ
ーリエ変換工程の出力を前記巡回行列作成工程のインタ
ーフェログラムとして用いることが好適である。また、
特異値を選択することにより、対応する特定の輝線信号
を抽出することが好適である。また、ｐがｎ／８≦ｐ≦
ｎ／３であることが好適である。
【０００６】
【実施例】以下、図面に基づき本発明の好適な実施例を
説明する。本実施例においては、輝線スペクトルからバ
ックグラウンドノイズを除去するため、次の３ステップ
を要件とする。
説明する。本実施例においては、輝線スペクトルからバ
ックグラウンドノイズを除去するため、次の３ステップ
を要件とする。
【０００７】巡回行列作成工程：輝線スペクトルデー
タのフーリエ変換により得られた第１列を有する巡回行
列の作成。 特異値分解工程：バックグラウンドノイズを除去する
ための特異値分解（ＳＶＤ）の適用。 スペクトル再生工程：行列からのラインスペクトルの
再生。 以下、各工程を説明する。
タのフーリエ変換により得られた第１列を有する巡回行
列の作成。 特異値分解工程：バックグラウンドノイズを除去する
ための特異値分解（ＳＶＤ）の適用。 スペクトル再生工程：行列からのラインスペクトルの
再生。 以下、各工程を説明する。
【０００８】巡回行列作成工程
スペクトルのサンプルポイントの数（巡回行列の行）
は、第２段階で要求されるＳＶＤ工程の計算時間を削減
するため、できるだけ小さくすべきである。このため、
全スペクトルの内の小さい特定部分を抽出する（図１
（ａ））。この部分スペクトル（ｎ／２点）は、対称に
折返され、ｎ点のサンプルのインターフェログラムを得
るためにフーリエ変換される（図１（ｂ））。なお、ス
ペクトルの折返しを行なわないと、フーリエ変換により
虚数部分が生じるので、後のデータ処理が複雑になる。
は、第２段階で要求されるＳＶＤ工程の計算時間を削減
するため、できるだけ小さくすべきである。このため、
全スペクトルの内の小さい特定部分を抽出する（図１
（ａ））。この部分スペクトル（ｎ／２点）は、対称に
折返され、ｎ点のサンプルのインターフェログラムを得
るためにフーリエ変換される（図１（ｂ））。なお、ス
ペクトルの折返しを行なわないと、フーリエ変換により
虚数部分が生じるので、後のデータ処理が複雑になる。
【０００９】このインターフェログラムデータを用い
て、ｎ×ｐの行列Ｘを構成する（図１（ｃ））。この行
列Ｘは、各列ベクトルが一つ前の列に対して一つづつ下
方にずれて巡回するように構成されている。図において
｛ｘk｝（ｋ＝１，２，…ｎ）がインターフェログラム
のサンプルバージョンである。行列Ｘの列の数ｐ（＜
ｎ））は適宜選択される第１パラメータである。
て、ｎ×ｐの行列Ｘを構成する（図１（ｃ））。この行
列Ｘは、各列ベクトルが一つ前の列に対して一つづつ下
方にずれて巡回するように構成されている。図において
｛ｘk｝（ｋ＝１，２，…ｎ）がインターフェログラム
のサンプルバージョンである。行列Ｘの列の数ｐ（＜
ｎ））は適宜選択される第１パラメータである。
【００１０】ＳＶＤ工程
図２に示されるように、ｎ×ｐの巡回行列をＸ＝ＵＤＶ
t＝ＴＶtに再構成する。ここで、Ｕ及びＶはそれぞれｎ
×ｎ及びｐ×ｐのユニタリー行列であり、Ｄはｎ×ｐの
対角行列である。この対角行列の対角成分は行列Ｘの特
異値である。行列Ｔ及びＶは変量解析の分野でそれぞれ
スコア行列及びローディング行列と呼ばれている。これ
らの特異値に対応させて、行列Ｘを、階数１のＬ個の行
列Ｘi（ｉ＝１，２，…，Ｌ）及びＸi（ｉ＝Ｌ＋１，
…，ｐ）に分解する。そして、最初の行列を統合して行
列Ｓと残りを行列Ｅとする。最初のスペクトルの信号成
分は行列Ｓに濃縮され、ノイズ成分は行列Ｅに濃縮され
る。従って、当初の行列Ｘの代りに行列Ｓを以後の計算
に用いれば、バックグラウンドノイズ成分を効率的に除
去することができる。Ｌの値は、行列Ｘの階数と同じで
ある。最初のスペクトルがＭ本の輝線からなるときに
は、Ｌ＝２Ｍとする。これは１本の輝線は、行列Ｘにお
いて階数２（インターフェログラム中のサイン、コサイ
ン項に相当する）となることによる。本実施例において
は、Ｌの値は適当なスレッショルドレベルを設けて特異
値分析を行なうことにより決定している。このＬは適宜
選択される第２のパラメータである。
t＝ＴＶtに再構成する。ここで、Ｕ及びＶはそれぞれｎ
×ｎ及びｐ×ｐのユニタリー行列であり、Ｄはｎ×ｐの
対角行列である。この対角行列の対角成分は行列Ｘの特
異値である。行列Ｔ及びＶは変量解析の分野でそれぞれ
スコア行列及びローディング行列と呼ばれている。これ
らの特異値に対応させて、行列Ｘを、階数１のＬ個の行
列Ｘi（ｉ＝１，２，…，Ｌ）及びＸi（ｉ＝Ｌ＋１，
…，ｐ）に分解する。そして、最初の行列を統合して行
列Ｓと残りを行列Ｅとする。最初のスペクトルの信号成
分は行列Ｓに濃縮され、ノイズ成分は行列Ｅに濃縮され
る。従って、当初の行列Ｘの代りに行列Ｓを以後の計算
に用いれば、バックグラウンドノイズ成分を効率的に除
去することができる。Ｌの値は、行列Ｘの階数と同じで
ある。最初のスペクトルがＭ本の輝線からなるときに
は、Ｌ＝２Ｍとする。これは１本の輝線は、行列Ｘにお
いて階数２（インターフェログラム中のサイン、コサイ
ン項に相当する）となることによる。本実施例において
は、Ｌの値は適当なスレッショルドレベルを設けて特異
値分析を行なうことにより決定している。このＬは適宜
選択される第２のパラメータである。
【００１１】本実施例においては、非線形反復部分最小
二乗法（ＮＩＰＡＬＳ）法を、ＳＶＤの実施のために、
採用している。これはコンピュータによる計算に適合し
やすいためである。このＮＩＰＡＬＳは、すべての特異
値を一度に計算するのではなく、最も大きい値から最も
小さい値へ、順次計算を行なうものである。このため、
対応する特異値を選択することにより、すべてのスペク
トルから特定の輝線のみを選択することも可能となる。
二乗法（ＮＩＰＡＬＳ）法を、ＳＶＤの実施のために、
採用している。これはコンピュータによる計算に適合し
やすいためである。このＮＩＰＡＬＳは、すべての特異
値を一度に計算するのではなく、最も大きい値から最も
小さい値へ、順次計算を行なうものである。このため、
対応する特異値を選択することにより、すべてのスペク
トルから特定の輝線のみを選択することも可能となる。
【００１２】スペクトルの再構成
図１に示す工程とちょうど逆の工程をたどって、ｎ×ｐ
の行列Ｓから、バックグラウンドノイズが除去されたイ
ンターフェログラムを得る。行列Ｓのｉ番目（２≦ｉ≦
ｐ）の列ベクトルは、上方にｉ個、巡回的にシフトす
る。そして、行列の各行ベクトルの平均の計算により、
ｎサンプル点のインターフェログラムを得ることができ
る。このようにして得た、インターフェログラムデータ
に対して逆フーリエ変換を施すことによりバックグラウ
ンドノイズが除去されたスペクトルを得ることができ
る。
の行列Ｓから、バックグラウンドノイズが除去されたイ
ンターフェログラムを得る。行列Ｓのｉ番目（２≦ｉ≦
ｐ）の列ベクトルは、上方にｉ個、巡回的にシフトす
る。そして、行列の各行ベクトルの平均の計算により、
ｎサンプル点のインターフェログラムを得ることができ
る。このようにして得た、インターフェログラムデータ
に対して逆フーリエ変換を施すことによりバックグラウ
ンドノイズが除去されたスペクトルを得ることができ
る。
【００１３】次に、本発明にかかる方法を、ＦＴ−ラマ
ン分光法により得られた四塩化炭素の実際のスペクトル
データに適用した場合について説明する。図３（ａ）
は、ＦＴ−ラマン分光分析計（日本分光株式会社製ＲＦ
Ｔ−２００）により分解能３．８６cm-1で測定したスペ
クトルが示されている。波数域は１１２．０〜６０２．
０cm-1に限定しており、スペクトルのサンプルポイント
数はｎ／２＝１２８に選択されている。本発明にかかる
方法の有用性を検討するため、励起のためのレーザーパ
ワー出力は故意に減少させてＳ／Ｎ比を低下させた。図
３（ｂ）には、本発明にかかる方法を適用した結果が示
されている。用いられたパラメータはＬ＝１０、ｐ＝６
０である。比較のため、従来のサビツキー−ゴレイのフ
ィルター（二次三次多項式，１１ポイント）を用いたノ
イズ除去スペクトルを図３（ｃ）に示す。従来法に比較
して、本発明の方法の優位性は明らかである。従来のノ
イズ除去方法においてしばしば問題となるスペクトルピ
ーク幅拡がりは、本発明の方法には観察されない。図３
（ｄ）は行列Ｓの代りにノイズ行列Ｅからバックグラウ
ンドノイズを算出した結果である。本発明にかかる方法
は線形であるため、図３（ｂ）及び図３（ｄ）の二つの
スペクトルを足したものが図３（ａ）と同一のスペクト
ルとなる。図４は、特異値と特異値の指数の関係をプロ
ットしたものである。大きな特異値はＬ≦６で得られる
が、これは起源スペクトルが３つの明瞭なピーク（Ｍ＝
３）を有するためである。スレッショルドレベルを特異
値プロットの急激な変化部分に設定すれば、Ｌの値は８
になる。
ン分光法により得られた四塩化炭素の実際のスペクトル
データに適用した場合について説明する。図３（ａ）
は、ＦＴ−ラマン分光分析計（日本分光株式会社製ＲＦ
Ｔ−２００）により分解能３．８６cm-1で測定したスペ
クトルが示されている。波数域は１１２．０〜６０２．
０cm-1に限定しており、スペクトルのサンプルポイント
数はｎ／２＝１２８に選択されている。本発明にかかる
方法の有用性を検討するため、励起のためのレーザーパ
ワー出力は故意に減少させてＳ／Ｎ比を低下させた。図
３（ｂ）には、本発明にかかる方法を適用した結果が示
されている。用いられたパラメータはＬ＝１０、ｐ＝６
０である。比較のため、従来のサビツキー−ゴレイのフ
ィルター（二次三次多項式，１１ポイント）を用いたノ
イズ除去スペクトルを図３（ｃ）に示す。従来法に比較
して、本発明の方法の優位性は明らかである。従来のノ
イズ除去方法においてしばしば問題となるスペクトルピ
ーク幅拡がりは、本発明の方法には観察されない。図３
（ｄ）は行列Ｓの代りにノイズ行列Ｅからバックグラウ
ンドノイズを算出した結果である。本発明にかかる方法
は線形であるため、図３（ｂ）及び図３（ｄ）の二つの
スペクトルを足したものが図３（ａ）と同一のスペクト
ルとなる。図４は、特異値と特異値の指数の関係をプロ
ットしたものである。大きな特異値はＬ≦６で得られる
が、これは起源スペクトルが３つの明瞭なピーク（Ｍ＝
３）を有するためである。スレッショルドレベルを特異
値プロットの急激な変化部分に設定すれば、Ｌの値は８
になる。
【００１４】Ｌの値をいろいろと変化させて再構成され
たスペクトルが図５（ａ）〜（ｉ）に示されている。Ｌ
の値の増加に伴い、新たな輝線が次々と現れ、次に各ス
ペクトルの微細構造が現れる。Ｌ＝ｐ（図５（ｉ））の
場合は、Ｘ＝Ｓとなるため、最初のスペクトルとまった
く同一のスペクトルが再構成されてしまう。図５（ｊ）
には、Ｌ＝３及びＬ＝４の成分からスペクトルを構成し
た例が示されている。この結果は、全スペクトルから特
定の輝線のみを抽出可能であることを示している。
たスペクトルが図５（ａ）〜（ｉ）に示されている。Ｌ
の値の増加に伴い、新たな輝線が次々と現れ、次に各ス
ペクトルの微細構造が現れる。Ｌ＝ｐ（図５（ｉ））の
場合は、Ｘ＝Ｓとなるため、最初のスペクトルとまった
く同一のスペクトルが再構成されてしまう。図５（ｊ）
には、Ｌ＝３及びＬ＝４の成分からスペクトルを構成し
た例が示されている。この結果は、全スペクトルから特
定の輝線のみを抽出可能であることを示している。
【００１５】図６は第２パラメータｐの結果への影響を
示している。ここでは図３（ａ）に示したスペクトルデ
ータと同一のものを用いている。第１パラメータＬは８
に固定している。これらの結果などから、経験的にｐの
値は概略ｎ／８≦ｐ≦ｎ／３が好適であることを見出し
た。原理的には、本発明にかかる方法は信号及びノイズ
の統計学的な性質にかかわりなく、あらゆる波形に適用
できる。
示している。ここでは図３（ａ）に示したスペクトルデ
ータと同一のものを用いている。第１パラメータＬは８
に固定している。これらの結果などから、経験的にｐの
値は概略ｎ／８≦ｐ≦ｎ／３が好適であることを見出し
た。原理的には、本発明にかかる方法は信号及びノイズ
の統計学的な性質にかかわりなく、あらゆる波形に適用
できる。
【００１６】
【発明の効果】以上説明したように本発明にかかる方法
によれば、巡回行列にＳＶＤ法を適用することにより、
効率的に且つデジタル的にスペクトルデータからのノイ
ズ除去を行なうことが可能となる。
によれば、巡回行列にＳＶＤ法を適用することにより、
効率的に且つデジタル的にスペクトルデータからのノイ
ズ除去を行なうことが可能となる。
【図１】本発明の巡回行列作成工程の説明図である。
【図２】本発明の特異値分解工程の説明図である。
【図３】本発明のスペクトル再生工程の説明図である。
【図４】本発明における特異値と特異指数の関係の説明
図である。
図である。
【図５】Ｌ値の設定と再生スペクトルとの関係の説明図
である。
である。
【図６】ｐ値の設定と再生スペクトルとの関係の説明図
である。
である。
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(56)参考文献 特開 平１−280226（ＪＰ，Ａ)
特開 平６−331440（ＪＰ，Ａ)
ＡＰＰＬＩＥＤ ＳＰＥＣＴＲＯＳＣ
ＯＰＹ，1994年，Ｖｏｌ．48，Ｎｏ.
12，ｐ．1453−1456
Ｊ．Ｍａｇｎ．Ｒｅｓｏｎ．，1987
年，Ｖｏｌ．71，Ｎｏ．２，ｐ．371−
378
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
G01J 3/00 - 3/52
G01N 21/00 - 21/61
ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Ｗｅｂ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ
Claims (4)
- 【請求項１】 スペクトルデータに基づくｎ点のインタ
ーフェログラムから大きさｎ×ｐ(ｐ＜ｎ)の巡回行列Ｘ
を作成する巡回行列作成工程と、 前記巡回行列Ｘに特異値分解を施し、所定の値以上の値
を持つＬ(＜ｐ)個の特異値に相当する行列成分Ｓを抽出
する特異値分解工程と、 前記行列Ｓの各列ベクトルを巡回的にシフトさせた行列
の各行の平均値から得られるｎ点のインターフェログラ
ムにより、ノ イズが除去されたスペクトルを得るスペク
トル再生工程と、 を備えることを特徴とするスペクトルデータからのバッ
クグラウンドノイズ除去方法。 - 【請求項２】 請求項１記載の方法において、 輝線スペクトルデータを対称に折返してｎ点のデータと
するデータ調整工程と、 フーリエ変換によりｎ点の対称インターフェログラムデ
ータを得るフーリエ変換工程と、を含み、該フーリエ変
換工程の出力を前記巡回行列作成工程のインターフェロ
グラムとして用いることを特徴とするスペクトルデータ
からのバックグラウンドノイズ除去方法。 - 【請求項３】 請求項１または２記載の方法において、
特異値を選択することにより、対応する特定の輝線信号
を抽出することを特徴とするスペクトルデータからのバ
ックグラウンドノイズ除去方法。 - 【請求項４】 請求項１〜３のいずれかに記載の方法に
おいて、ｐがｎ／８≦ｐ≦ｎ／３であることを特徴とす
るスペクトルデータからのバックグラウンドノイズ除去
方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP12572894A JP3408626B2 (ja) | 1994-05-16 | 1994-05-16 | スペクトルデータからのバックグラウンドノイズ除去方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP12572894A JP3408626B2 (ja) | 1994-05-16 | 1994-05-16 | スペクトルデータからのバックグラウンドノイズ除去方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07311087A JPH07311087A (ja) | 1995-11-28 |
| JP3408626B2 true JP3408626B2 (ja) | 2003-05-19 |
Family
ID=14917317
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP12572894A Expired - Fee Related JP3408626B2 (ja) | 1994-05-16 | 1994-05-16 | スペクトルデータからのバックグラウンドノイズ除去方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3408626B2 (ja) |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111027414B (zh) * | 2019-11-21 | 2024-01-05 | 五邑大学 | Hankel矩阵结构优化方法、装置、计算设备和存储介质 |
| CN116541657A (zh) * | 2023-04-26 | 2023-08-04 | 湖北工业大学 | 基于小波变换和优化奇异值分解的紫外光谱去噪方法、系统、设备及介质 |
-
1994
- 1994-05-16 JP JP12572894A patent/JP3408626B2/ja not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| ＡＰＰＬＩＥＤ ＳＰＥＣＴＲＯＳＣＯＰＹ，１９９４年，Ｖｏｌ．４８，Ｎｏ．１２，ｐ．１４５３−１４５６ |
| Ｊ．Ｍａｇｎ．Ｒｅｓｏｎ．，１９８７年，Ｖｏｌ．７１，Ｎｏ．２，ｐ．３７１−３７８ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH07311087A (ja) | 1995-11-28 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |