JP3408866B2 - 曲線と曲面間の抜き勾配面生成方法及びその装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、曲線と曲面との間の抜
き勾配面生成方法及びその装置に関し、特に三次元の形
状モデル処理装置における形状変形操作方式に関する。
例えば、曲線および曲面を含む三次元形状モデルに対す
る抜き勾配面生成方式に適用されるものである。

【０００２】

【従来の技術】従来の抜き勾配面生成方式では、例え
ば、以下の，の方法が提案されている。２次元平
面上で利用する方法については、例えば、特開平５−８
９２１０号公報に記載されている。この公報のものは、
被加工形状を変形されてプラスチック成形に用いられる
金型を設計するＣＡＤ（Ｃomputer Ａided Ｄesign）／
ＣＡＭ（Ｃomputer Ａided Ｍanufacturing）装置に関
するもので、抜き勾配をつける線を指定角度分回転移動
する抜き勾配線変形において、抜き勾配をつける線上に
端点が存在する形状のうち、線分だけではなく、従来変
形させていなかった円弧についても、抜き勾配線の変形
に合わせて連続性等の関係を保つように変形し、抜き勾
配をつける線上に端点が存在し、かつ、接していない円
弧を抜き勾配線の変形に追従させて変形する際に、平行
移動モードと交点カットモードのいずれかを指定でき、
抜き勾配をつける線に抜き勾配角度を変更するときの変
形に必要な情報を付加する。

【０００３】また、三角元の抜き勾配を生成する場合
には、抜き勾配角が明示的に与えられていない場合に限
定した方法については、例えば、特開平５−２９７９２
１号公報に記載されている。この公報のものは、金型を
抜き易くし、金型により成形された製品形状の不良が少
なくなる金型の抜き勾配面の形状データを自動的に求め
るために、ＳＭ（サーフェスモデル）の形状データと、
該ＳＭから外側へ隔った位置を通る基準となる金型の分
割線（パーティングライン）の形状データとをコンピュ
ータに記憶させ、その基準となる金型の分割線からＳＭ
の形状に抜き勾配角をもった接線を引き、その接点から
その基準となる金型の分割線に向かってその接線に沿っ
て所定長離れた点を求め、これらの２点を基準となる金
型の分割線の回りに１周して金型の抜き勾配面を自動的
に求めるものである。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかし、前記の場合
には、三次元空間における抜き勾配面形状の表現方法に
ついて記述されていない。そのため、設計した抜き勾配
面の三次元空間における形状を画面上に表示しながら形
状の確認を行うことができないこと、三次元モデル処理
装置とのデータ交換が不可能であることなどの問題点が
生じていた。また、前記の場合には、抜き勾配角が明
示的に与えられず、抜き勾配面と曲面との交線生成手段
や抜き勾配面の近似的な表現手段について数学的なアプ
ローチが明示的に示されていない。そのため、抜き勾配
角が明示的に指定されている場合に抜き勾配面を生成で
きないこと、抜き勾配面を生成できるか保証できないこ
と、仮に抜き勾配を生成できたとしても生成された曲面
は他の三次元モデル処理装置とデータ交変可能であるか
保証できないこと、そして、精度を上げることができる
か保証できないことなどの問題点が生じていた。

【０００５】本発明は、このような実情に鑑みてなされ
たもので、三次元の形状モデル処理装置を用いて、三次
元空間上の曲線と曲面との間に抜き勾配面を生成すると
き、抜き勾配０度の方向および、曲線上の任意の点にお
ける抜き勾配角が明示的に指示されている場合に、三次
元の抜き勾配面を生成すること、抜き勾配面の表現式と
してデータ交換可能な曲面表現式を利用できるようにす
る曲線と曲面との間の抜き勾配面生成方法及びその装置
を提供することを目的としている。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明は、上記課題を解
決するために、（１）曲面上の一点を通過する抜き勾配
面上の一直線と曲面との交点を求めて記憶装置に格納
し、次に、抜き勾配面が曲線上をたどっていくときの抜
き勾配面と曲面との交点の移動ベクトルを求め、前記交
点とその移動ベクトルからＣ¹ 連続な曲線セグメントで
構成されるＢ-spline曲線を生成し、抜き勾配面が通過
する曲線と生成されたＢ-spline曲線間を線型補間し、
Ｂ-splineパッチまたは有理Ｂ-splineパッチを生成する
こと、或いは、（２）曲面を扱う三次元の形状モデル処
理装置において、抜き勾配角０度の方向と抜き勾配角が
指定された曲線を含む抜き勾配面と曲面との交線を生成
する交線生成手段と、抜き勾配角が指定された曲線と前
記交線生成手段により生成された交線とを用いて、抜き
勾配面を近似的に表現するＢ-splineパッチまたは有理
Ｂ-splineパッチを生成するパッチ生成手段とからなる
ことを特徴としたものである。

【０００７】

【作用】曲線上の一点を通過する抜き勾配面上の一直線
と曲面との交点を求めて記憶装置に格納し、次に、抜き
勾配面が曲線上をたどっていくときの抜き勾配面と曲面
との交点の移動ベクトルを求める。前記交点とその移動
ベクトルからＣ¹連続な曲線セグメントで構成されるＢ-
spline 曲線を生成し、抜き勾配面が通過する曲線と生
成されたＢ-spline 曲線間を線型補間し、Ｂ-spline パ
ッチまたは有理Ｂ-spline パッチを生成する。このよう
にして、曲線上での抜き勾配角と抜き勾配角０度の方向
が明示的に指定されている場合、曲線と曲面との間に抜
き勾配面を生成することを可能とする。

【０００８】

【実施例】実施例について、図面を参照して以下に説明
する。図１〜図５は、本発明による曲線と曲面との間の
抜き勾配面生成方法の一実施例を説明するための構成図
で、図中、Ｃ_aは曲線、Ｓ_aは抜き勾配面、Ｓ_bは抜き勾
配面と交わる曲面、Ｑ_iは曲線Ｃ_a上の一部、Ｌ_iは曲線
上の一点における抜き勾配面上の直線、Ｐ_iは抜き勾配
面上の直線Ｌ_iと曲面Ｓ_bとの交点、Ｃ_bは抜き勾配面Ｓ_a
と曲面Ｓ_bとの交線、Ｃ_bjは曲線Ｃ_bのｉ番目のセグメン
ト、Ｓ_cはＣ_a，Ｃ_b間を線型補間し抜き勾配面を近似的
に表現したＢ-spline パッチまたは有理Ｂ-spline パッ
チである。

【０００９】本発明は、三次元の形状モデル処理装置に
おいて、曲線と曲面との間に抜き勾配面を生成するため
のものである。この抜き勾配面生成方法は、以下の示す
ステップＳ１からステップＳ４までの４つの処理からな
る。ここでは、図１で示される曲線Ｃ_aと曲面Ｓ_bとの間
に抜き勾配面を生成する過程を用いて、４つの処理の概
要を説明する。また、この処理の概要を図６のフローチ
ャートに示す。

【００１０】以下に説明において、曲線Ｃ_aはパラメー
タｕ（０≦ｕ≦１）による定義される多項式曲線または
有理式曲線である。抜き勾配角Ａはパラメータｕにより
定義される関数Ａ(ｕ）と表されており、徐変抜き勾配
面の生成には本発明を用いることができる。抜き勾配角
９０度の方向を表す単位ベクトルＲはパラメータｕによ
り定義され、以下の式で表現される。

【００１１】

【数１】

【００１２】抜き勾配面Ｓ_aはパラメータｕ，ｖ(０≦ｕ
≦１，０≦ｖ≦∞）による定義されるパラメトリック曲
面であり、以下の式で表現される。

【００１３】

【数２】

【００１４】曲面Ｓ_bはパラメータｕ，ｖ(０≦ｕ，ｖ≦
１）により定義されるパラメトリック曲面である。抜き
勾配線Ｌ_iはパラメータｖで定義される一次のパラメト
リック曲線である。抜き勾配線Ｌ_iは、パラメータｕ_i＝
ｉ／ｎｍ(ｉ＝０，１，２，…，ｎｍ−１，ｎｍ）にお
ける曲線Ｃ_a上の点Ｑ_i＝Ｃ_a(ｕ_i）を通るとき以下の式
で表現される。

【００１５】

【数３】

【００１６】抜き勾配面を近似した曲面Ｓ_cは、パラメ
ータｕ，ｖ(０≦ｕ，ｖ≦１）により定義されるＢ-spli
ne パッチまたは有理Ｂ-spline パッチである。最終的
に生成されるこの曲面Ｓ_cの数は１として表現される。
なお、このステップＳ１からステップＳ３までは交線生
成手段の説明であり、ステップＳ４はＢ-spline パッチ
または有理Ｂ-spline パッチ生成手段の説明である。

【００１７】ステップＳ１；まず、曲線Ｃ_aをパラメー
タｕの空間でｎｍ本に等分割し、ｎｍ＋１個の分割点Ｑ
_i(ｉ＝０，１，２，…，ｎｍ−１，ｎｍ）における抜き
勾配線Ｌ_iを計算する。そして、これらの抜き勾配線Ｌ_i
と曲面Ｓ_bとの交点Ｐ_iを求めて記憶装置に格納する（図
２）。

【００１８】ステップＳ２；前記ステップＳ１で計算さ
れた抜き勾配線Ｌ_iが曲線Ｃ_a上を滑っていこうとすると
き、交点Ｐ_iがどのように動くかを示す移動ベクトルＶ_i
を計算し、記憶装置に格納する（図３）。ただし、交点
Ｐ_iのうち、ｍの倍数のｉ(ｉ＝０，ｍ，２ｍ，…，（ｎ
−１）ｍ，ｎｍ）についてのみ、ここで示した処理を行
う。

【００１９】ステップＳ３；前記ステップＳ１の交点Ｐ
_iと前記ステップＳ２の移動ベクトルＶ_iを用いて曲面Ｓ
_b上にＣ¹連続につながったｎ本の曲線セグメントＣ
_bj(ｊ＝０，１，２，…，ｎ−１）で構成されるＢ-spli
ne 曲線Ｃ_bを生成し、記憶装置に格納する（図４）。１
本の曲線セグメントＣ_bjは、２つの交点Ｐ_jm，Ｐ_(j+1)m
を端点とし、その曲線セグメントＣ_bjのｕに関する一次
微分ベクトルは、交点にＰ_jm，Ｐ_(j+1)mにおいてそれぞ
れ移動ベクトルＶ_jm，Ｖ_(j+1)mと同じ方向を向くように
生成される。Ｂ-spline 曲線Ｃ_bは、抜き勾配面Ｓ_aと曲
面Ｓ_bとの交点が描く軌跡を近似的に表現する。

【００２０】ステップＳ４；曲線Ｃ_aと前記ステップＳ
３で蓄えられた曲線Ｃ_bとの間を線型補間してロフト面
Ｓ_c′を生成し、この曲面をＢ-spline パッチまたは有
理Ｂ-spline パッチＳ_cに変換する（図５）。そして、
この変換後の曲面Ｓ_cを記憶装置に格納した後、処理を
終了する。

【００２１】曲面Ｓ_cは、抜き勾配角が定義されている
曲線Ｃ_aと抜き勾配面と曲面Ｓ_bとの間の交線Ｃ_bとをそ
の境界としている。また、ｎ＋１個のパラメータｕ_i＝
ｉ／ｎｍ(ｉ＝０，ｍ，２ｍ，…，(ｎ−１)ｍ，ｎｍ）
のそれぞれのパラメータにおいて、曲面Ｓ_c上の直線Ｓ_c
(ｕ_i，ｖ)と抜き勾配面Ｓ_a上の直線Ｌ_i＝Ｓ_a(ｕ_i，ｖ)
は同一直線上にある。したがって、生成された曲面Ｓ_c
は、本来の抜き勾配面Ｓ_aを効率良く近似した曲面とな
る。生成する曲線セグメントＣ_bjの数を増やせば、抜き
勾配面の近似精度を上げることも可能である。

【００２２】図７〜図１０は、抜き勾配面と曲面との交
点の生成方法を説明するための図で、図中、Ｑ_aは曲線
Ｃ_a上の点、Ｎは抜き勾配角０度の方向を表す単位ベク
トル、Ｔは曲線Ｃ_a上の一点における接線ベクトル、Ｒ
は抜き勾配角９０度の方向を表す単位ベクトル、Ａは抜
き勾配角、Ｌ_aは点Ｑ_aを通る抜き勾配線、Ｐ_a′は抜き
勾配線Ｌ_aと多面体近似した曲Ｓ_bとの交点、Ｐ_aは抜き
勾配線Ｌ_aと曲面Ｓ_bとの交点、Ｐ_bは曲面Ｓ_b上の点、Ｆ
_bは曲面Ｓ_bの接平面で、∂Ｓ_b／∂ｕは曲面Ｓ_b上の一点
におけるｕに関する一次微分ベクトル、∂Ｓ_b／∂ｖは
曲面Ｓ_b上の一点におけるｖに関する一次微分ベクト
ル、δｕ_bとδｖ_bは実数、その他、図１〜図５と同じ作
用をする部分は同一符号を付してある。

【００２３】ここでは、前記ステップＳ１で示した抜き
勾配面と曲面との交点を求める方法について詳細に述べ
る。本発明の方法によると、曲線Ｃ_aのパラメータｕ_iを
最初に定め、そのパラメータにおける曲線Ｃ_a上を通
り、かつ抜き勾配角がＡとなるように抜き勾配線Ｌ_aを
配置する。したがって、抜き勾配面Ｓ_aと曲面Ｓ_bとの交
点Ｐ_aはパラメータｕの関数となる。

【００２４】パラメータｕから交点Ｐ_aを求める方式
は、下記のステップＳ１１からステップＳ１９により実
現される。図１１は、本発明による抜き勾配線と曲面と
の交点生成方法のフローチャートを示す。この方法は、
幾何学的なニュートン法を利用している。すなわち、交
点の初期点を抜き勾配と曲面上に設定し、それらの点を
正しい交点に収束させる。

【００２５】ステップＳ１１；まず、パラメータｕにお
ける曲線Ｃ_a上の点Ｑ_a、その点での接線ベクトルＴ、抜
き勾配角０度の向きＮから抜き勾配角９０度の向きＲを
求め、記憶装置に格納する。そして、パラメータｕにお
ける抜き勾配角Ａを求め、記憶装置に格納する（図
７）。ステップＳ１２； パラメータｕにおける曲線Ｃ_a上の点
Ｑ_a、その点での抜き勾配角０度の方向Ｎ、９０度の方
向Ｒ、抜き勾配角Ａから、抜き勾配線Ｌ_aを求め、記憶
装置に格納する。ステップＳ１３； 多面体近似した曲面Ｓ_bと抜き勾配線
Ｌ_aの交点Ｐ_a′を計算し、この点に最も近いＳ_b上の点
Ｐ_bを幾何学的ニュートン法の初期点Ｐ_bに設定し、記憶
装置に格納する（図８）。また、点Ｐ_bに対応する曲面
Ｓ_bのパラメータ（ｕ_b，ｖ_b）を計算し、記憶装置に格
納する。ステップＳ１４； 開始点Ｐ_bにおける曲面Ｓ_bの接平面Ｆ
_bを計算し、記憶装置に格納する。パラメトリック曲面
Ｓの接平面の法線ベクトルｎは、パラメータ（ｕ，ｖ）
が与えられているとき、次の式から計算できる。

【００２６】

【数４】

【００２７】ステップＳ１５；前記ステップＳ１２で求
めた抜き勾配線Ｌ_aと前記ステップＳ１４で求めた接平
面Ｆ_bとの交点Ｐ_aを計算し、記憶装置に格納する（図
９）。ステップＳ１６； Ｐ_aとＰ_bとが同一点であるとみなせる
場合、その点が抜き勾配面Ｓ_aと曲面Ｓ_bとの交点にな
る。すなわち、幾何学的ニュートン法のしきい値をεと
すると、

【００２８】

【数５】

【００２９】が成立する場合に、Ｐ_aを抜き勾配面Ｓ_aと
曲面Ｓ_bとの交点とみなすことができる。この場合に
は、後記ステップＳ１９に進む。ステップＳ１７； Ｐ_aを用いて、曲面Ｓ_b上の次の開始パ
ラメータ（ｕ_b′，ｖ_b′）を求め、記憶装置に格納す
る。開始パラメータ（ｕ_b′，ｖ_b′）を求めるために
は、次の式を用いる。

【００３０】

【数６】

【００３１】δｕ_b，δｖ_bを計算するために、Ｐ_a−Ｐ_b
（図１０）と二つのベクトル

【００３２】

【数７】

【００３３】との内積をとり、δｕ_b，δｖ_bに関する二
元一次方程式を得る。この方程式を解いて求めたδ
ｕ_b，δｖ_bから新しい開始パラメータｕ_b′＝ｕ_b＋δｕ
_b，ｖ_b′＝ｖ_b＋δｖ_bを計算する。ステップＳ１８； 新しく求めた開始パラメータ
（ｕ_b′，ｖ_b′）を（ｕ_b，ｖ_b）に代入する。これにの
パラメータから曲面上の点Ｐ_bを新たに計算する。Ｐ
（ｕ_b，ｖ_b）を全て記憶装置に蓄えたのちに、前記ステ
ップＳ１４にもどる。ステップＳ１９； 交点Ｐ_aを記憶装置に格納して、すべ
ての処理を終了する。

【００３４】ステップＳ１では、曲線Ｃ_aをパラメータ
空間でｎｍ本に等分割し、すべての分割点上に抜き勾配
線を配置する。したがって、曲線Ｃ_aのパラメータｕを
ｕ＝ｉ／ｎｍ(ｉ＝０，１，２，…，ｎｍ−１，ｎｍ）
により定め、すべてのｉに対応する交点Ｐ_iを計算して
記憶装置に格納する。図１２〜図１４は、交点の移動ベ
クトルの生成方法を説明するための図である。図中、ｎ
_aは曲面Ｓ_a上の一点における法線ベクトル、ｎ_bは曲面
Ｓ_b上の一点における法線ベクトルで、その他、図１〜
図５および図７〜図１０と同じ作用をする部分は同一符
号を付してある。

【００３５】前記ステップＳ１は、抜き勾配線Ｌ_iが曲
線Ｃ_a上をすべっていこうとするとき、抜き勾配線Ｌ_iと
曲面Ｓ_bとの交点の動き方を示す移動ベクトルを求める
ものである。ここでは、その移動ベクトルの生成方法に
ついて詳細に述べる。交点Ｐ_iにおいて、抜き勾配面Ｓ_a
の接平面をＦ_a、接平面Ｆ_aの法線ベクトルをｎ_aとし、
曲面Ｓ_b上の接平面をＦ_b、接平面Ｆ_bの法線ベクトルを
ｎ_bとすると法線ベクトルｎ_a，ｎ_bは以下の式で表現さ
れる（図１２，図１３）。

【００３６】

【数８】

【００３７】上式から求められたｎ_a，ｎ_bを用いると、
移動ベクトルＶ_iは以下の式で表現される（図１４）。

【００３８】

【数９】

【００３９】したがって、移動ベクトルＶ_iは、抜き勾
配面Ｓ_aのパラメータ（ｕ_a，ｖ_a）、曲面Ｓ_bのパラメー
タ（ｕ_b，ｖ_b）が定まっているとき、

【００４０】

【数１０】

【００４１】を計算することにより求められる。ステッ
プＳ２では、曲線Ｃ_aのパラメータｕをｕ＝ｉ／ｎｍ(ｉ
＝０，ｍ，２ｍ，…，ｎｍ）とし、ｉに対応する移動ベ
クトルＶ_iをｎ＋１個計算して、記憶装置に格納する。
ｍの倍数のｉに対してのみこの処理を行うのは、交点の
軌跡を表す曲線をステップ３で生成するときに、ｍの話
数以外のｉに対応する移動ベクトルを必要としないから
である。

【００４２】図１５〜図１７は、軌跡を表す曲線を生成
するための説明図である。前記ステップＳ３は、抜き勾
配面と曲面との交点の軌跡を近似表現する一本の曲線を
生成する部分である。ここでは、交点Ｐ_i(ｉ＝０，１，
２，…，ｎｍ−１，ｎｍ）とその移動ベクトルＶ_i(ｉ＝
０，ｍ，２ｍ，…，（ｎ−１）ｍ，ｎｍ）を用いて、交
点Ｐが描く軌跡を生成する方法の詳細を述べる。本発明
の方法では、連続したｎｍ＋１個の交点Ｐ_iとｎ＋１個
の移動ベクトルＶ_iからＣ¹連続なｎ本の曲線セグメント
Ｃ_bj(ｊ＝０，１，…，ｎ−１）で構成される１本のＢ-
spline 曲線を生成する（図１５，図１６）。

【００４３】以下、Ｂ-spline 曲線Ｃ_bの生成方法につ
いて述べる。最初に、連続するｎｍ＋１個の交点Ｐ_i(ｉ
＝０，１，２，…，ｎｍ−１，ｎｍ）、ｎ＋１個の移動
ベクトルＶ_i(ｉ＝０，ｍ，２ｍ，…，（ｎ−１）ｍ，ｎ
ｍ）を記憶装置から取り出す。これらを用いて、次に示
される条件を満たすＢ-spline 曲線Ｃ_bを生成する。

【００４４】条件；ｎ−１個のパラメータｕ_i＝１／
ｎｍ(ｉ＝ｍ，２ｍ，…，（ｎ−１）ｍ）において、曲
線Ｃ_bはＣ¹連続である。 条件；曲線Ｃ_bはｎ＋１個の交点Ｐ_i(ｉ＝０，ｍ，２
ｍ，…，（ｎ−１）ｍ，ｎｍ）を通過する。 条件；ｎ＋１個のパラメータｕ_i＝ｉ／ｎｍ(ｉ＝０，
ｍ，２ｍ，…，（ｎ−１）ｍ，ｎｍ）において、曲線Ｃ
_b上の点における一次微分ベクトルはＶ_iと同じ方向を向
く。 条件；ｎ＋１個のパラメータｕ_i＝ｉ／ｎｍ(ｉ＝０，
ｍ，２ｍ，…，（ｎ−１）ｍ，ｎｍ）において、生成さ
れる曲線Ｃ_b上の点はＰ_iに一致する。 条件；曲線Ｃ_b上のｎ＋１個の点Ｐ_i(ｉ＝０，ｍ，２
ｍ，…，（ｎ−１）ｍ，ｎｍ）における一次微分ベクト
ルの大きさは、以下の式で表現されるｎ（ｍ−１）個の
パラメータｕ_jm+kにおける曲線Ｃ_b上の点と対応する交
点Ｐ_jm+kとの距離の二乗の総和Ｅが最小になるように決
定される。

【００４５】

【数１１】

【００４６】条件を満たすには、以下の式で表現され
るようにＢ-spline 曲線を決定すればよい。

【００４７】

【数１２】

【００４８】ここで、ＫはノットベクトルＮ_i，₄(ｕ）
はＢ-spline 基底関数、Ｄ_iはＢ-spline 曲線の制御点
を表している。条件および条件を満たすには、ｎ＋
１個の交点Ｐ_i(ｉ＝０，ｍ，２ｍ，…，（ｎ−１）ｍ，
ｎｍ）、ｎ＋１個の移動ベクトルＶ_iおよび移動ベクト
ルの大きさを表す２ｎ個の未知数ｔ_2j，ｔ_2j+1(ｊ＝
０，１，２，…，ｎ−２，ｎ−１）を用いた以下の式で
表現される関係が成り立つように制御点Ｄ_iを決定すれ
ばよい。

【００４９】

【数１３】

【００５０】条件を満たすには、以下に表現される関
係式が成り立つようにｔ_2jおよびｔ_2j+1を決定すればよ
い。

【００５１】

【数１４】

【００５２】この式を式（２）に代入すると、Ｂ-splin
e 曲線Ｃ_bは、ｎ＋１個の未知数ｔ_j(ｊ＝０，１，２，
…，ｎ−１およびｔ（２ｎ−１）で表現される。これら
のｎ＋１個の未知数ｔ_jのそれぞれに関して式（１）で
表現されるＥを一回微分すると、以下の式で表現される
ｔ_jに関するｎ＋１個のｎ＋１元一次方程式が求まる。

【００５３】

【数１５】

【００５４】条件を満たすには、これらの方程式を満
たすようにｔ_jを決定すればよい。すなわち、上の式
（２）で表現されるｔ_jに関するｎ＋１個のｎ＋１元一
次方程式を解けば条件を満たすｔ_jが決定される。以
上述べたことから、上の五つの条件を満たすＢ-spline
曲線Ｃ_bを計算することができる（図１７）。ステップ
Ｓ４では、前記ステップＳ３で蓄えられた曲線Ｃ_bと曲
線Ｃ_a間を線型補間し、以下の式で表現されるロフト面
Ｓ_c′を生成し、この曲面をＢ-splineパッチまたは有理
Ｂ-spline パッチにＳ_cで表現される曲面に変換する。

【００５５】

【数１６】

【００５６】ここで、曲線Ｃ_aが多項式曲線の場合、曲
線Ｃ_aはＢ-spline 曲線で表現できるので、ロフト面
Ｓ_c′はＢ-spline 曲面に変換できる。また、曲線Ｃ_aが
有理式曲線の場合、曲線Ｃ_aは有理Ｂ-spline 曲線で表
現できるので、ロフト面Ｓ_c′は有理Ｂ-spline パッチ
に変換できる。そこで、曲線Ｃ_aがＢ-spline 曲線で表
現されている場合には、変換された曲面Ｓ_cをＢ-spline
パッチで表現し、そうでない場合には、有理Ｂ-spline
パッチで表現する。そして、この変換された曲面Ｓ_cを
記憶装置に格納して処理を終了する。

【００５７】このように、本発明を導入し、曲面と交わ
るように抜き勾配線を指定された抜き勾配角で曲線上を
滑らせて抜き勾配面を生成すれば、前述した一つ目の課
題が解決できる。また、Ｂ-spline パッチまたは有理Ｂ
-spline パッチを用いて抜き勾配面を近似的に表現する
ことにより、二つ目の課題を解くことができる。

【００５８】

【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本発明
によると、曲面を含む三次元形状モデル処理装置におい
て、一つの曲線と一つの曲面間に抜き勾配面を生成する
ことができる。この抜き勾配面Ｓ_cは、パラメータｕ＝
ｉ／ｎｍ，(ｉ＝０，ｍ，２ｍ，（ｎ−２）ｍ，（ｎ−
１）ｍ）において、式（１）で表現される正確な抜き勾
配面上にある。抜き勾配面を表現する曲面として、Ｂ-s
pline パッチまたは有理Ｂ-spline パッチを用いてい
る。したがって、三次元処理装置で抜き勾配面を扱うこ
とが容易になる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明による曲線と曲面との間の抜き勾配面
生成方法の一実施例を説明するための図（その１）であ
る。

【図２】 本発明による曲線と曲面との間の抜き勾配面
生成方法の一実施例を説明するための図（その２）であ
る。

【図３】 本発明による曲線と曲面との間の抜き勾配面
生成方法の一実施例を説明するための図（その３）であ
る。

【図４】 本発明による曲線と曲面との間の抜き勾配面
生成方法の一実施例を説明するための図（その４）であ
る。

【図５】 本発明による曲線と曲面との間の抜き勾配面
生成方法の一実施例を説明するための図（その５）であ
る。

【図６】 本発明による抜き勾配面生成方法のフローチ
ャートである。

【図７】 本発明による抜き勾配面と曲面との交点の生
成方法を説明するための図（その１）である。

【図８】 本発明による抜き勾配面と曲面との交点の生
成方法を説明するための図（その２）である。

【図９】 本発明による抜き勾配面と曲面との交点の生
成方法を説明するための図（その３）である。

【図１０】 本発明による抜き勾配面と曲面との交点の
生成方法を説明するための図（その４）である。

【図１１】 本発明による勾配面と曲面との交線計算方
法のフローチャートである。

【図１２】 本発明による交点の移動ベクトルの生成方
法を説明するための図（その１）である。

【図１３】 本発明による交点の移動ベクトルの生成方
法を説明するための図（その２）である。

【図１４】 本発明による交点の移動ベクトルの生成方
法を説明するための図（その３）である。

【図１５】 本発明による軌跡を表す曲線を生成するた
めの説明図（その１）である。

【図１６】 本発明による軌跡を表す曲線を生成するた
めの説明図（その２）である。

【図１７】 本発明による軌跡を表す曲線を生成するた
めの説明図（その３）である。

【符号の説明】

Ｃ_a…曲線、Ｓ_a…抜き勾配面、Ｓ_b…抜き勾配面と交わ
る曲面、Ｑ_i…曲線Ｃ_a上の一部、Ｌ_i…曲線上の一点に
おける抜き勾配面上の直線、Ｐ_i…抜き勾配面上の直線
Ｌ_iと曲面Ｓ_bとの交点、Ｃ_b…抜き勾配面Ｓ_aと曲面Ｓ_b
との交線、Ｃ_bj…曲線Ｃ_bのｉ番目のセグメント、Ｓ_c…
Ｃ_a，Ｃ_b間を線型補間し抜き勾配面を近似的に表現した
Ｂ-spline パッチまたは有理Ｂ-spline パッチ。

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 曲面上の一点を通過する抜き勾配面上の
   一直線と曲面との交点を求めて記憶装置に格納し、次
   に、抜き勾配面が曲線上をたどっていくときの抜き勾配
   面と曲面との交点の移動ベクトルを求め、前記交点とそ
   の移動ベクトルからＣ¹ 連続な曲線セグメントで構成さ
   れるＢ-spline曲線を生成し、抜き勾配面が通過する曲
   線と生成されたＢ-spline曲線間を線型補間し、Ｂ-spli
   neパッチまたは有理Ｂ-splineパッチを生成することを
   特徴とする曲線と曲面間の抜き勾配面生成方法。
2. 【請求項２】 曲面を扱う三次元の形状モデル処理装置
   において、抜き勾配角０度の方向と抜き勾配角が指定さ
   れた曲線を含む抜き勾配面と曲面との交線を生成する交
   線生成手段と、抜き勾配角が指定された曲線と前記交線
   生成手段により生成された交線とを用いて、抜き勾配面
   を近似的に表現するＢ-splineパッチまたは有理Ｂ-spli
   neパッチを生成するパッチ生成手段とからなることを特
   徴とする曲線と曲面間の抜き勾配面生成装置。