JP3461918B2

JP3461918B2 - Image information conversion method using fractal grid

Info

Publication number: JP3461918B2
Application number: JP16637294A
Authority: JP
Inventors: 直樹河合; 敏雄茂出木; 靖浩林; 家治橋爪; 俊雄有吉; 優岡本; 佳夫助川; 秀樹室田
Original assignee: Dai Nippon Printing Co Ltd
Current assignee: Dai Nippon Printing Co Ltd
Priority date: 1994-06-24
Filing date: 1994-06-24
Publication date: 2003-10-27
Anticipated expiration: 2018-10-27
Also published as: JPH0816772A

Description

Detailed Description of the Invention

【０００１】[0001]

【産業上の利用分野】本発明は画像情報変換方法、特
に、フラクタル理論を利用することにより自然なゆらぎ
をもった画像を得ることができる画像情報変換方法に関
する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to an image information conversion method, and more particularly to an image information conversion method capable of obtaining an image having a natural fluctuation by utilizing a fractal theory.

【０００２】[0002]

【従来の技術】コンピュータを利用した画像処理技術の
進歩により、様々な画像情報をデジタルデータとして発
生させたり、これを種々の形に変換して加工したりする
ことができるようになってきた。このような画像処理技
術は、工業製品の製造プロセスにも盛んに採り入れられ
てきている。たとえば、壁紙などの建材製品や、種々の
商品パッケージなどでは、コンピュータによって表面の
模様がデザインされるものも少なくない。デジタルデー
タとしてコンピュータに取り込まれた画像情報に対して
は、種々の画像処理を施すことができる。画像を拡大し
たり縮小したりすることはもちろんのこと、画像を意図
的に歪ませることにより特殊な効果を狙う手法もよく用
いられている。2. Description of the Related Art Advances in computer-aided image processing technology have made it possible to generate various image information as digital data, and to convert this into various forms for processing. Such image processing technology has been actively adopted in the manufacturing process of industrial products. For example, in building material products such as wallpaper, various product packages, and the like, there are many cases in which the surface pattern is designed by a computer. Various image processing can be performed on the image information taken in by the computer as digital data. In addition to enlarging or reducing an image, a method of intentionally distorting an image to aim for a special effect is often used.

【０００３】[0003]

【発明が解決しようとする課題】近年、科学技術の進歩
とは裏腹に、自然尊重という考え方が高まってきてお
り、より自然に適合したライフスタイルが尊重されるよ
うになってきている。このため、壁紙などの建材製品や
種々の商品パッケージなどをはじめとするあらゆる工業
製品について、より自然なデザインが求められるように
なってきている。ところが、コンピュータなどを利用し
て人為的にデザインされた模様には、どうしても人工的
な肌合いが残ってしまい、自然界の万物と比べると、ど
うしても人為的な違和感が払拭できない。たとえば、壁
紙の模様として、コンピュータグラフィックスの技術に
より人為的に発生させた疑似木目や疑似石目のデザイン
を用いることが試みられているが、天然の木目模様や石
目模様と比較すると、どこかぎこちなく人工的な肌合い
が残ってしまう。このように、コンピュータにより作成
した模様に、自然のゆらぎをもたせるため、人為的に歪
みをもたせるような画像変換を行う手法もいくつか提案
されているが、本願発明者の知る限り、顕著な効果を奏
する手法はこれまで提供されていない。[Problems to be Solved by the Invention] Contrary to the progress of science and technology, the idea of respect for nature has been increasing in recent years, and a lifestyle adapted to nature has been respected. For this reason, a more natural design is required for all industrial products such as building material products such as wallpaper and various product packages. However, the artificially designed texture using a computer or the like still has an artificial texture, and compared to all things in the natural world, the artificial discomfort cannot be eliminated. For example, it has been attempted to use a pseudo-grain or pseudo-grain pattern artificially generated by computer graphics technology as a wallpaper pattern. Awkward and artificial texture remains. As described above, some methods of performing image conversion that artificially distorts the pattern created by the computer in order to impart natural fluctuations have been proposed, but as far as the inventors of the present application know, a remarkable effect is obtained. The method of playing is not provided so far.

【０００４】そこで本発明は、自然なゆらぎをもった画
像を得ることができる効果的な画像情報変換方法を提供
することを目的とする。Therefore, an object of the present invention is to provide an effective image information conversion method capable of obtaining an image having natural fluctuations.

【０００５】[0005]

[Means for Solving the Problems]

(1) 本発明の第１の態様は、所定の画素値をもつ画素
を空間的に配列することにより所定の画像を表現した第
１の画像情報を、この画像を歪ませて表現した第２の画
像情報に変換する画像情報変換方法において、所定のス
カラー値を自己相似的に個々の格子点に定義したフラク
タル格子を用意し、第２の画像情報を構成する個々の画
素を、フラクタル格子の空間的に対応する位置に存在す
る格子点に対応づける段階と、第２の画像情報を構成す
る個々の画素について、対応する格子点に定義されたス
カラー値を認識し、この認識したスカラー値に応じた変
位量を決定する段階と、第２の画像情報を構成する個々
の画素について、第１の画像情報を構成する画素のうち
空間的に対応する位置に存在する空間的対応画素を認識
し、この空間的対応画素に対して上記変位量だけ隔たっ
た位置に存在する画素を参照画素として特定する段階
と、第２の画像情報を構成する個々の画素に対して、参
照画素のもつ画素値を付与することにより第２の画像情
報を完成させる段階と、を行うようにしたものである。(1) According to a first aspect of the present invention, a first image information representing a predetermined image by spatially arranging pixels having a predetermined pixel value is a second image information obtained by distorting the image. In the image information conversion method for converting the image information into the fractal grid, a fractal grid in which a predetermined scalar value is self-similarly defined at each grid point is prepared, and each pixel forming the second image information is converted into a fractal grid. The step of associating with a grid point existing at a spatially corresponding position, and for each pixel forming the second image information, the scalar value defined at the corresponding grid point is recognized, and this recognized scalar value is used. A step of determining a displacement amount according to the step of recognizing a spatially corresponding pixel existing at a spatially corresponding position among the pixels forming the first image information is determined for each pixel forming the second image information. , This spatial image The step of specifying a pixel existing at a position distant from the prime by the above displacement amount as a reference pixel, and assigning the pixel value of the reference pixel to each pixel forming the second image information And a step of completing the second image information.

【０００６】(2) 本発明の第２の態様は、所定の画素
値をもつ画素を二次元平面上に配列することにより所定
の画像を表現した第１の画像情報を、この画像を歪ませ
て表現した第２の画像情報に変換する画像情報変換方法
において、所定のスカラー値を自己相似的に二次元平面
上の個々の格子点に定義した二次元フラクタル格子を用
意し、第２の画像情報を構成する個々の画素を、フラク
タル格子の対応する位置に存在する格子点に対応づける
段階と、第２の画像情報を構成する個々の画素につい
て、対応する格子点に定義されたスカラー値を認識し、
この認識したスカラー値に応じた変位量を決定する段階
と、第２の画像情報を構成する個々の画素について、第
１の画像情報を構成する画素のうち二次元平面上の対応
する位置に存在する空間的対応画素を認識し、この空間
的対応画素に対して上記変位量だけ隔たった位置に存在
する画素を参照画素として特定する段階と、第２の画像
情報を構成する個々の画素に対して、参照画素のもつ画
素値を付与することにより第２の画像情報を完成させる
段階と、を行うようにしたものである。(2) According to a second aspect of the present invention, the first image information representing a predetermined image by arranging pixels having a predetermined pixel value on a two-dimensional plane distorts the image. In the image information conversion method for converting into the second image information expressed as follows, a two-dimensional fractal grid in which predetermined scalar values are self-similarly defined at individual grid points on a two-dimensional plane is prepared, and the second image The step of associating each pixel forming the information with the grid point existing at the corresponding position of the fractal grid, and the scalar value defined at the corresponding grid point for each pixel forming the second image information. Recognized,
The step of determining the displacement amount according to the recognized scalar value, and the individual pixels forming the second image information are present at the corresponding positions on the two-dimensional plane among the pixels forming the first image information. Recognizing the spatially-corresponding pixel, and specifying a pixel existing at a position separated by the displacement amount with respect to the spatially-corresponding pixel as a reference pixel, and for each pixel constituting the second image information. Then, the step of completing the second image information by adding the pixel value of the reference pixel is performed.

【０００７】(3) 本発明の第３の態様は、所定の画素
値をもつ画素Ｐ（ｘ，ｙ）をＸＹ二次元平面上の座標位
置（ｘ，ｙ）に配置することにより構成される第１の画
像情報Ｐを、所定の画素値をもつ画素Ｑ（ｘ，ｙ）をＸ
Ｙ二次元平面上の座標位置（ｘ，ｙ）に配置することに
より構成される第２の画像情報Ｑに変換し、所定の画像
を表現した第１の画像情報Ｐに基づいて、この画像を歪
んだ状態で表現した第２の画像情報Ｑを得る画像情報変
換方法において、ＸＹ二次元平面上の座標位置（ｘ，
ｙ）に配置された格子点Ｆ（ｘ，ｙ）に対して、所定の
スカラー値を、自己相似的に定義することにより得られ
る二次元フラクタル格子Ｆを用意し、座標位置（ｘ，
ｙ）に配置された画素Ｑ（ｘ，ｙ）について、座標位置
（ｘ，ｙ）に配置された格子点Ｆ（ｘ，ｙ）に対して定
義されたスカラー値に応じた変位量ｄを決定し、座標位
置（ｘ＋ｄ，ｙ）に配置された画素Ｐ（ｘ＋ｄ，ｙ）を
参照画素として特定し、この参照画素Ｐ（ｘ＋ｄ，ｙ）
のもつ画素値Ｚを、画素Ｑ（ｘ，ｙ）に付与することに
より第２の画像情報を完成させるようにしたものであ
る。(3) A third aspect of the present invention is configured by arranging a pixel P (x, y) having a predetermined pixel value at a coordinate position (x, y) on an XY two-dimensional plane. For the first image information P, the pixel Q (x, y) having a predetermined pixel value is X
The image is converted into the second image information Q formed by arranging at the coordinate position (x, y) on the Y two-dimensional plane, and this image is converted based on the first image information P expressing the predetermined image. In the image information conversion method for obtaining the second image information Q expressed in a distorted state, the coordinate position (x,
For a grid point F (x, y) arranged in y), a two-dimensional fractal grid F obtained by defining a predetermined scalar value in a self-similar manner is prepared, and a coordinate position (x,
For the pixel Q (x, y) arranged in y), the displacement amount d is determined according to the scalar value defined for the grid point F (x, y) arranged in the coordinate position (x, y). Then, the pixel P (x + d, y) arranged at the coordinate position (x + d, y) is specified as a reference pixel, and this reference pixel P (x + d, y) is specified.
The second image information is completed by assigning the pixel value Z held by to the pixel Q (x, y).

【０００８】(4) 本発明の第４の態様は、所定の画素
値をもつ画素Ｐ（ｘ，ｙ）をＸＹ二次元平面上の座標位
置（ｘ，ｙ）に配置することにより構成される第１の画
像情報Ｐを、所定の画素値をもつ画素Ｑ（ｘ，ｙ）をＸ
Ｙ二次元平面上の座標位置（ｘ，ｙ）に配置することに
より構成される第２の画像情報Ｑに変換し、所定の画像
を表現した第１の画像情報Ｐに基づいて、この画像を歪
んだ状態で表現した第２の画像情報Ｑを得る画像情報変
換方法において、ＸＹ二次元平面上の座標位置（ｘ，
ｙ）に配置された格子点Ｆ１（ｘ，ｙ）に対して、所定
のスカラー値を、自己相似的に定義することにより得ら
れる第１の二次元フラクタル格子Ｆ１を用意し、ＸＹ二
次元平面上の座標位置（ｘ，ｙ）に配置された格子点Ｆ
２（ｘ，ｙ）に対して、所定のスカラー値を、自己相似
的に定義することにより得られる第２の二次元フラクタ
ル格子Ｆ２を用意し、座標位置（ｘ，ｙ）に配置された
画素Ｑ（ｘ，ｙ）について、座標位置（ｘ，ｙ）に配置
された格子点Ｆ１（ｘ，ｙ）に対して定義されたスカラ
ー値に応じた第１の変位量ｄ１と、座標位置（ｘ，ｙ）
に配置された格子点Ｆ２（ｘ，ｙ）に対して定義された
スカラー値に応じた第２の変位量ｄ２と、を決定し、座
標位置（ｘ＋ｄ１，ｙ＋ｄ２）に配置された画素Ｐ（ｘ
＋ｄ１，ｙ＋ｄ２）を参照画素として特定し、この参照
画素Ｐ（ｘ＋ｄ１，ｙ＋ｄ２）のもつ画素値Ｚを、画素
Ｑ（ｘ，ｙ）に付与することにより第２の画像情報を完
成させるようにしたものである。(4) A fourth aspect of the present invention is configured by arranging a pixel P (x, y) having a predetermined pixel value at a coordinate position (x, y) on an XY two-dimensional plane. For the first image information P, the pixel Q (x, y) having a predetermined pixel value is X
The image is converted into the second image information Q formed by arranging at the coordinate position (x, y) on the Y two-dimensional plane, and this image is converted based on the first image information P expressing the predetermined image. In the image information conversion method for obtaining the second image information Q expressed in a distorted state, the coordinate position (x,
The first two-dimensional fractal lattice F1 obtained by defining a predetermined scalar value in a self-similar manner with respect to the lattice point F1 (x, y) arranged in y) is prepared, and an XY two-dimensional plane is prepared. Lattice point F placed at the upper coordinate position (x, y)
For 2 (x, y), a second two-dimensional fractal grid F2 obtained by defining a predetermined scalar value in a self-similar manner is prepared, and pixels arranged at coordinate position (x, y) are prepared. For Q (x, y), the first displacement amount d1 according to the scalar value defined for the grid point F1 (x, y) arranged at the coordinate position (x, y) and the coordinate position (x , Y)
The second displacement amount d2 corresponding to the scalar value defined for the grid point F2 (x, y) arranged at the pixel position Px (x + d1, y + d2) is determined.
+ D1, y + d2) is specified as a reference pixel, and the pixel value Z of the reference pixel P (x + d1, y + d2) is given to the pixel Q (x, y) to complete the second image information. It is a thing.

【０００９】[0009]

【作用】フラクタル図形が、自然界の多くのものを表
現するのに適していることは広く知られている。このフ
ラクタル図形の特徴は、ミクロ的に見ても、マクロ的に
見ても、その複雑さは常に同じであるという点にある。
自然界に見られる海岸線の形状、樹木や葉脈の形状、雪
の結晶の形状、などは、いずれもこのフラクタル図形の
代表的なものであり、ミクロ的に見てもマクロ的に見て
も、入り組んだ独特の形状をしている。このような性質
は一般に自己相似性と呼ばれている。フラクタル理論の
本質は、この自己相似性にあり、この理論をより一般的
に拡張すると、所定のスカラー値を自己相似的に個々の
格子点に定義したフラクタル格子を考えることができ
る。たとえば、二次元フラクタル格子は、二次元平面上
に配列された各格子点のそれぞれに、所定のスカラー値
を定義したものであり、二次元スカラー場を与えるもの
である。この二次元スカラー場において、各スカラー値
は、自然なゆらぎをもって空間的に変化することにな
る。別言すれば、この変化のパターンは、ミクロ的に見
ても、マクロ的に見ても、その複雑さは常に同じ、すな
わち自己相似的になる。[Operation] It is widely known that fractal figures are suitable for representing many things in the natural world. The feature of this fractal figure is that its complexity is always the same whether it is microscopic or macroscopic.
The shapes of coastlines, the shapes of trees and veins, the shapes of snowflakes, etc. found in the natural world are all typical of this fractal figure, and they are intricate even when viewed microscopically or macroscopically. It has a unique shape. Such a property is generally called self-similarity. The essence of fractal theory lies in this self-similarity, and a more general extension of this theory makes it possible to consider a fractal lattice in which a given scalar value is self-similarly defined at each lattice point. For example, the two-dimensional fractal lattice defines a predetermined scalar value for each lattice point arranged on a two-dimensional plane and gives a two-dimensional scalar field. In this two-dimensional scalar field, each scalar value changes spatially with natural fluctuations. In other words, this change pattern, whether microscopically or macroscopically, always has the same complexity, that is, self-similarity.

【００１０】本願発明者は、このようなフラクタル格子
によって定義されるスカラー場に基づいて、画像に歪み
を生じさせると、自然のゆらぎをもった画像が得られる
ことを見出だしたのである。すなわち、本発明に係る画
像変換方法では、フラクタル格子の各格子点に定義され
たスカラー値に基づいて、個々の画素の変位量を決定す
るようにし、第１の画像を第２の画像に変換するように
したのである。個々の画素の変位量自身が、自然のゆら
ぎをもった量になるため、変換後の画像には自然のゆら
ぎが表現されることになる。The inventor of the present invention has found that, when the image is distorted based on the scalar field defined by such a fractal lattice, an image with natural fluctuation can be obtained. That is, in the image conversion method according to the present invention, the displacement amount of each pixel is determined based on the scalar value defined at each grid point of the fractal grid, and the first image is converted into the second image. I decided to do it. Since the displacement amount of each pixel itself has a natural fluctuation, the natural fluctuation is represented in the converted image.

【００１１】[0011]

【実施例】以下、本発明を図示する実施例に基づいて詳
述する。DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS The present invention will be described in detail below with reference to illustrated embodiments.

【００１２】§１．一次元フラクタル格子本発明の基本思想は、画像変換を行うために必要な個々
の画素ごとの変位量を、フラクタル格子を用いて決定す
る点にある。そこで、はじめに、このフラクタル格子に
ついての簡単な説明を行うことにする。ここでは、一次
元フラクタル格子について、図を参照しながら説明す
る。 §1. One-Dimensional Fractal Lattice The basic idea of the present invention is to determine the displacement amount for each pixel required for image conversion using a fractal lattice. Therefore, first, a brief description of this fractal lattice will be given. Here, the one-dimensional fractal lattice will be described with reference to the drawings.

【００１３】いま、図１に示すように、１本の線上に所
定の距離だけ離して２つの格子点Ａ，Ｂ（図では二重の
円で示す）を定義し、これら各格子点Ａ，Ｂにそれぞれ
スカラー値ａ，ｂを定義する。このように定義した２つ
の格子点Ａ，Ｂは、初期段階の格子点であり、スカラー
値ａ，ｂは、この２つの格子点Ａ，Ｂに設定されたいわ
ば初期条件である。Now, as shown in FIG. 1, two grid points A and B (indicated by double circles in the figure) are defined on one line at a predetermined distance, and these grid points A and B are defined. Scalar values a and b are defined in B, respectively. The two grid points A and B defined in this way are grid points at the initial stage, and the scalar values a and b are, so to speak, initial conditions set to these two grid points A and B.

【００１４】続いて、図２に示すように、２つの格子点
Ａ，Ｂの中点に、第１段階の格子点Ｃを定義する。この
とき、この格子点Ｃに対しても、スカラー値ｃを定義す
ることになるが、このスカラー値ｃはスカラー値ａ，ｂ
に基づいて、所定の演算によって定義することになる。
図２は、格子点Ｃのスカラー値ｃがまだ定まっていない
状態を示している。なお、ここでは、スカラー値が未定
義の状態の格子点を一重の円で示し、スカラー値が定義
された状態の格子点を二重の円で示すことにする。スカ
ラー値ｃは、次のような演算式ｃ＝（ａ＋ｂ）／２＋Ｔ・ＲＮＤ (1) によって計算される。ここで、ａおよびｂは、格子点Ａ
およびＢについて定義されたスカラー値であり、Ｔはゆ
らぎの最大半振幅値、ＲＮＤは、−１≦ＲＮＤ≦＋１な
る任意の乱数である。このように、スカラー値ｃの定義
には、乱数が用いられており、偶然の要素が左右するこ
とになる。ただし、スカラー値ｃとしては、全くデタラ
メな値が定義されるわけではなく、両隣の格子点Ａ，Ｂ
のスカラー値ａ，ｂと、最大半振幅値Ｔと、によって制
限を受けることになる。すなわち、上述の式(1) に示さ
れているように、スカラー値ａ，ｂの平均値に、−Ｔ〜
＋Ｔの範囲内の任意の値（乱数によって定まる）を加え
た値が、スカラー値ｃの値となる。したがって、最大半
振幅値Ｔは、平均値からずれるゆらぎの程度を制限する
パラメータとなる。Subsequently, as shown in FIG. 2, the grid point C of the first stage is defined at the midpoint between the two grid points A and B. At this time, a scalar value c is also defined for this lattice point C, but this scalar value c is a scalar value a, b.
, And is defined by a predetermined calculation.
FIG. 2 shows a state in which the scalar value c of the grid point C has not yet been determined. It should be noted that here, the lattice points in the state where the scalar value is undefined are indicated by a single circle, and the lattice points in the state where the scalar value is defined are indicated by a double circle. The scalar value c is calculated by the following arithmetic expression c = (a + b) /2+T.RND (1). Here, a and b are grid points A
And B are scalar values defined for B, T is the maximum half-amplitude value of the fluctuation, and RND is an arbitrary random number such that −1 ≦ RND ≦ + 1. As described above, a random number is used to define the scalar value c, and an accidental element affects it. However, as the scalar value c, a completely random value is not defined, and the grid points A and B on both sides are not defined.
Will be limited by the scalar values a and b of and the maximum half amplitude value T. That is, as shown in the above equation (1), the average value of the scalar values a and b is -T ~
The value obtained by adding an arbitrary value (determined by a random number) within the range of + T becomes the value of the scalar value c. Therefore, the maximum half-amplitude value T is a parameter that limits the degree of fluctuation that deviates from the average value.

【００１５】こうして、第１段階の格子点Ｃについての
スカラー値ｃが定義できたら、続いて、図３に示すよう
に、格子点Ａ，Ｃの中点および格子点Ｃ，Ｂの中点に、
それぞれ第２段階の格子点Ｄ，Ｅを定義する。そして、
これら格子点Ｄ，Ｅに対して、それぞれスカラー値ｄ，
ｅを、ｄ＝（ａ＋ｃ）／２＋（１／２）・Ｔ・ＲＮＤ (2) ｅ＝（ｃ＋ｂ）／２＋（１／２）・Ｔ・ＲＮＤ (3) なる式によって計算する。ここで、上述したように、Ｔ
はゆらぎの最大半振幅値、ＲＮＤは、−１≦ＲＮＤ≦＋
１なる任意の乱数である。式(2) ，(3) は、式(1) と非
常に似ているが、最大半振幅値Ｔに（１／２）なる係数
がかかっている点は留意すべきである。In this way, when the scalar value c for the grid point C in the first stage can be defined, subsequently, as shown in FIG. ,
Second-stage grid points D and E are defined respectively. And
For these grid points D and E, scalar values d and
e is calculated by the following equation: d = (a + c) / 2 + (1/2) .T.RND (2) e = (c + b) / 2 + (1/2) .T.RND (3) Here, as described above, T
Is the maximum half-amplitude value of fluctuation, and RND is −1 ≦ RND ≦ +
It is an arbitrary random number of 1. It should be noted that the expressions (2) and (3) are very similar to the expression (1), but that the maximum half amplitude value T is multiplied by a coefficient of (1/2).

【００１６】続いて、第２段階までで定義された５つの
格子点Ａ，Ｄ，Ｃ，Ｅ，Ｂのそれぞれ中点に、第３段階
の格子点を定義し、これらの格子点にもスカラー値を計
算して定義する。たとえば、格子点Ａ，Ｄの中点として
定義された格子点Ｆ（図示されていない）についてのス
カラー値ｆは、ｆ＝（ａ＋ｄ）／２＋（１／４）・Ｔ・ＲＮＤ (4) なる式によって計算される。この式(4) では、最大半振
幅値Ｔに（１／４）なる係数がかかっている。Then, a grid point of the third stage is defined at each midpoint of the five grid points A, D, C, E and B defined up to the second stage, and these grid points are also scalar. Calculate and define the value. For example, the scalar value f for the grid point F (not shown) defined as the midpoint of the grid points A and D is: f = (a + d) / 2 + (1/4) .T.RND (4) It is calculated by the formula. In this equation (4), the maximum half amplitude value T is multiplied by a factor of (1/4).

【００１７】理解を容易にするために、以上のステップ
を実際の数値を用いて説明してみる。たとえば、図４に
示すように、初期段階の格子点Ａ，Ｂに対して、それぞ
れスカラー値「５０」，「８０」を初期条件として設定
した場合を考える。このような２つの格子点Ａ，Ｂの中
点として、図５に示すように、第１段階の格子点Ｃが定
義されることになるが、この場合、この格子点Ｃについ
て定義されるスカラー値ｃは、前述の式(1) により、ｃ＝（５０＋８０）／２＋Ｔ・ＲＮＤ (1) なる演算で与えられる。ここでは、ゆらぎの最大半振幅
値Ｔ＝５と設定し、上式の演算時には、たまたま乱数Ｒ
ＮＤ＝＋０．６になったものとしよう。この場合、演算
により求まるスカラー値ｃ＝６８となる。To facilitate understanding, the above steps will be described using actual numerical values. For example, as shown in FIG. 4, consider the case where scalar values “50” and “80” are set as initial conditions for the grid points A and B at the initial stage, respectively. As shown in FIG. 5, the grid point C of the first stage is defined as the midpoint between the two grid points A and B. In this case, a scalar defined for this grid point C is used. The value c is given by the equation: c = (50 + 80) /2+T.RND (1) according to the equation (1). Here, the maximum half-amplitude value T of the fluctuation is set to 5 and the random number R happens to be R when the above equation is calculated.
Let's assume that ND = + 0.6. In this case, the scalar value c = 68 calculated.

【００１８】続いて、格子点Ａ，Ｃおよび格子点Ｃ，Ｂ
の中点として、図６に示すように、第２段階の格子点Ｄ
および格子点Ｅが定義されることになるが、この場合、
これらの格子点Ｄ，Ｅについて定義されるスカラー値
ｄ，ｅは、前述の式(2) ，(3)により、ｄ＝（５０＋６８）／２＋（１／２）・Ｔ・ＲＮＤ (2) ｅ＝（６８＋８０）／２＋（１／２）・Ｔ・ＲＮＤ (3) なる演算で与えられる。ここで、上各式の演算時に、た
またま乱数ＲＮＤ＝−０．４、ＲＮＤ＝＋０．８になっ
たものとすると、演算により求まるスカラー値ｄ＝５
８、ｅ＝７６となる。結局、第２段階の格子点について
のスカラー値が求まった段階では、図７に示すように、
５つの格子点Ａ，Ｄ，Ｃ，Ｅ，Ｂについて、それぞれス
カラー値が定義されたことになる。Subsequently, grid points A and C and grid points C and B
As the middle point, as shown in FIG. 6, the grid point D of the second stage
And the grid point E will be defined. In this case,
The scalar values d and e defined for these lattice points D and E are calculated by the above equations (2) and (3) as follows: d = (50 + 68) / 2 + (1/2) .T.RND (2) e = (68 + 80) / 2 + (1/2) .T.RND (3) Here, if it is assumed that the random numbers RND = -0.4 and RND = + 0.8 happen to occur during the calculation of the above equations, the scalar value d = 5 obtained by the calculation.
8, e = 76. After all, at the stage where the scalar value about the grid point of the second stage is obtained, as shown in FIG.
Scalar values are defined for the five grid points A, D, C, E, and B, respectively.

【００１９】同様にして、これらの５つの格子点Ａ，
Ｄ，Ｃ，Ｅ，Ｂのそれぞれ中点に、第３段階の格子点を
定義し、これらの格子点にもスカラー値を計算して定義
し、更に、第４段階、第５段階、…、と同じ操作を繰り
返し実行してゆく。このような操作を所定の有限回数ｎ
だけ繰り返し行ってゆけば、初期段階の格子点Ａ，Ｂの
間に多数の格子点が定義され、これら各格子点には所定
のスカラー値が定義されることになる。なお、第ｎ段階
の格子点についてのスカラー値ｓの計算方法を一般式で
示せば、ｓ＝（α＋β）／２＋（１／２^{（ｎ−１）}）・Ｔ・ＲＮＤ (5) となる。ここで、αおよびβは、その格子点の両隣の格
子点のスカラー値（第（ｎ−１）段階で計算されてい
る）であり、上述したように、Ｔはゆらぎの最大半振幅
値、ＲＮＤは、−１≦ＲＮＤ≦＋１なる任意の乱数であ
る。Similarly, these five grid points A,
At each of the midpoints of D, C, E, and B, grid points of the third stage are defined, and scalar values are calculated and defined at these grid points, and further, the fourth, fifth, ... Repeat the same operation as. This operation is performed a predetermined finite number of times n
If this is repeated, a large number of grid points are defined between the grid points A and B in the initial stage, and a predetermined scalar value is defined at each of these grid points. In addition, if the calculation method of the scalar value s about the lattice point of the nth stage is shown by a general formula, it will become s = ((alpha) + (beta)) / 2+ (1/2 ^(n-1) ) * T * RND (5). Here, α and β are scalar values (calculated in the (n−1) th stage) of grid points on both sides of the grid point, and T is the maximum half-amplitude value of the fluctuation, as described above. RND is an arbitrary random number such that −1 ≦ RND ≦ + 1.

【００２０】このような方法によって、所定のスカラー
値をもった格子点を多数定義すると、これらの格子点は
一次元フラクタル格子を構成することになる。上述の具
体例では、この一次元フラクタル格子の左端点に「５
０」、右端点に「８０」、というスカラー値が定義さ
れ、これら両端点の間に定義された多数の格子点にも、
それぞれ特有のスカラー値が定義される。いま、こうし
て求まった一次元フラクタル格子の配列方向を横軸にと
り、個々のスカラー値を縦軸にとると、図８に示すよう
なグラフが描かれることになる。このようなグラフは、
たとえば、自然界の海岸線の形状に似た性質をもつ。す
なわち、個々のスカラー値は、部分的に大きくなったり
小さくなったりと、様々な分布をとることになるが、こ
の分布パターンの複雑さは、ミクロ的に見ても、マクロ
的に見ても同じになることが知られている。この性質を
より具体的に説明すれば、図８において、格子点ＡＢ間
のグラフの複雑さも、格子点ＡＤ間のグラフの複雑さ
も、同じであり、また、この格子点ＡＤの間のごく微小
区間を虫めがねで拡大して見た場合も、やはり同じ複雑
さをもっているということである。別言すれば、個々の
スカラー値は自己相似的に個々の格子点に定義されてお
り、自然なゆらぎをもって空間的に増減変化しているこ
とになる。When a large number of grid points having a predetermined scalar value are defined by such a method, these grid points form a one-dimensional fractal grid. In the above specific example, "5" is added to the left end point of this one-dimensional fractal lattice.
A scalar value of "0" and "80" at the right end point is defined, and many grid points defined between these end points also have
A unique scalar value is defined for each. Now, when the horizontal axis represents the array direction of the one-dimensional fractal lattice obtained in this way and the vertical axis represents each scalar value, a graph as shown in FIG. 8 is drawn. A graph like this
For example, it has properties similar to the shape of the coastline in nature. That is, the individual scalar values have various distributions such as partially increasing or decreasing, but the complexity of this distribution pattern is microscopically or macroscopically viewed. It is known to be the same. To explain this property more concretely, in FIG. 8, the complexity of the graph between the grid points AB is the same as the complexity of the graph between the grid points AD, and the minuteness between the grid points AD is very small. Even if you magnify the section with a magnifying glass, it still has the same complexity. In other words, the individual scalar values are self-similarly defined at the individual grid points, and are spatially increased or decreased with natural fluctuations.

【００２１】§２．二次元フラクタル格子以上、単純な一次元のフラクタル格子について、具体例
を掲げながら説明を行ったが、後述する実施例において
実際に用いられるフラクタル格子は、格子点が平面的に
配列された二次元フラクタル格子である。そこで、ここ
では、上述の一次元フラクタル格子の発生手法を二次元
に拡張した方法の一例を述べておく。二次元フラクタル
格子を発生させるには、初期段階の格子点として、図９
に示すように、正方形の４頂点に格子点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ
を配置し、それぞれスカラー値ａ，ｂ，ｃ，ｄを定義す
る。 §2. Two-Dimensional Fractal Lattice Above, a simple one-dimensional fractal lattice has been described with reference to a concrete example. It is a fractal lattice. Therefore, here, an example of a method in which the above-described one-dimensional fractal lattice generation method is extended to two-dimensional will be described. To generate a two-dimensional fractal grid, the grid points in the initial stage are set as shown in FIG.
As shown in, the grid points A, B, C, D are placed at the four vertices of the square.
, And define scalar values a, b, c, and d, respectively.

【００２２】続いて、図１０に示すように、格子点ＡＢ
間、ＢＣ間、ＣＤ間、ＤＡ間のそれぞれ中点に、第１段
階の格子点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈを定義するとともに、４つの
格子点ＡＢＣＤの対角線の交点に、もうひとつの第１段
階の格子点Ｉを定義する。そして、これら５つの格子点
について、それぞれスカラー値ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉを定
義するが、これは次のような演算式ｅ＝（ａ＋ｂ）／２＋Ｔ・ＲＮＤ (6) ｆ＝（ｂ＋ｃ）／２＋Ｔ・ＲＮＤ (7) ｇ＝（ｃ＋ｄ）／２＋Ｔ・ＲＮＤ (8) ｈ＝（ｄ＋ａ）／２＋Ｔ・ＲＮＤ (9) ｉ＝ (a+b+c+d)／４＋Ｔ・ＲＮＤ (10) によって計算される。なお、一次元フラクタル格子の例
と同様に、Ｔはゆらぎの最大半振幅値、ＲＮＤは、−１
≦ＲＮＤ≦＋１なる任意の乱数である。Then, as shown in FIG. 10, grid points AB
Grid points E, F, G, and H of the first stage are defined at the midpoints of the grids, BCs, CDs, and DAs, respectively, and at the intersection of the diagonal lines of the four grid points ABCD, another first grid point is defined. Define a grid point I of a stage. Then, scalar values e, f, g, h, and i are defined for these five grid points, respectively, and this is calculated by the following equation e = (a + b) /2+T.RND (6) f = (B + c) /2+T.RND (7) g = (c + d) /2+T.RND (8) h = (d + a) /2+T.RND (9) i = (a + b + c + d ) /4+T.RND (10). As in the example of the one-dimensional fractal lattice, T is the maximum half-amplitude value of fluctuation and RND is −1.
It is an arbitrary random number such that ≦ RND ≦ + 1.

【００２３】こうして、第１段階の格子点Ｅ，Ｆ，Ｇ，
Ｈ，Ｉについてのスカラー値ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉが定義
できたら、続いて、図１１に示すように、隣接する各格
子点の中点および４つの格子点の対角線の交点に、それ
ぞれ第２段階の格子点Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ，…を定義す
る（繁雑になるのを避けるため、図１１では、格子点
Ｊ，Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎのみ格子点名を表示してある）。そ
して、これらの各格子点について、それぞれスカラー値
ｊ，ｋ，ｌ，ｍ，ｎ，…を定義するが、これは次のよう
な演算式（ｊ〜ｎまでについての演算式のみを示す）ｊ＝（ａ＋ｅ）／２＋（１／２）・Ｔ・ＲＮＤ (11) ｋ＝（ｅ＋ｉ）／２＋（１／２）・Ｔ・ＲＮＤ (12) ｌ＝（ｉ＋ｈ）／２＋（１／２）・Ｔ・ＲＮＤ (13) ｍ＝（ｈ＋ａ）／２＋（１／２）・Ｔ・ＲＮＤ (14) ｎ＝ (a+e+i+h)／４＋（１／２）・Ｔ・ＲＮＤ (15) によって計算する。この第２段階の格子点のスカラー値
を求める式では、前述した一次元フラクタル格子の場合
と同様に、最大半振幅値Ｔに（１／２）なる係数がかか
っている。Thus, the grid points E, F, G of the first stage are
Once the scalar values e, f, g, h, i for H and I have been defined, subsequently, as shown in FIG. 11, at the midpoint of each adjacent grid point and the intersection of the diagonals of the four grid points, The grid points J, K, L, M, N, ... of the second stage are defined respectively (in order to avoid complication, only grid points J, K, L, M, N are displayed with grid point names in FIG. 11). Have been done). Then, for each of these lattice points, scalar values j, k, l, m, n, ... Are defined, respectively. This is the following arithmetic expression (only the arithmetic expressions for j to n are shown) j = (A + e) / 2 + (1/2) .T.RND (11) k = (e + i) / 2 + (1/2) .T.RND (12) l = (i + h) / 2 + (1 / 2) · T · RND (13) m = (h + a) / 2 + (1/2) · T · RND (14) n = (a + e + i + h) / 4 + (1/2) · T -Calculate by RND (15). In the equation for obtaining the scalar value of the grid point at the second stage, the maximum half amplitude value T is multiplied by a coefficient of (1/2), as in the case of the one-dimensional fractal grid described above.

【００２４】以下、同様に、第３段階、第４段階、…、
第ｎ段階の処理を繰り返し実行してゆけば、二次元平面
上に配列された多数の格子点について、スカラー値が定
義されることになる。なお、第ｎ段階において隣接する
格子点の中点として定義される格子点についてのスカラ
ー値ｓ１の計算方法を一般式で示せば、ｓ１＝（α＋β）／２＋（１／２^{（ｎ−１）}）・Ｔ・ＲＮＤ (16) となる。ここで、αおよびβは、その格子点の両隣の格
子点のスカラー値（第（ｎ−１）段階で計算されてい
る）である。また、第ｎ段階において４つの格子点の対
角線の交点として定義される格子点についてのスカラー
値ｓ２の計算方法を一般式で示せば、ｓ２＝ (α＋β＋γ＋δ）／４＋（１／２^{（ｎ−１）}）・Ｔ・ＲＮＤ (17) となる。ここで、α，β，γ，δは、その格子点を取り
囲む４つの格子点のスカラー値（第（ｎ−１）段階で計
算されている）である。Similarly, the third step, the fourth step, ...
If the process of the nth stage is repeatedly executed, the scalar value will be defined for a large number of grid points arranged on the two-dimensional plane. In addition, if the calculation method of the scalar value s1 about the grid point defined as the midpoint of the adjacent grid point in the n-th stage is shown by a general formula, s1 = (α + β) / 2 + (1/2 ^(n-1) ) ・ T ・ RND (16) Here, α and β are scalar values (calculated in the (n−1) th stage) of the grid points on both sides of the grid point. Further, if the calculation method of the scalar value s2 about the grid point defined as the intersection of the diagonal lines of the four grid points in the nth stage is shown by a general formula, then s2 = (α + β + γ + δ) / 4 + (1/2 ^{(n- 1)} ) · T · RND (17). Here, α, β, γ, δ are scalar values (calculated in the (n−1) th stage) of four grid points surrounding the grid point.

【００２５】このような方法によって生成された二次元
フラクタル格子は、結局、二次元平面的に広がったスカ
ラー場を与えるものになる。そこで、この二次元フラク
タル格子の面を水平面上にとり、各スカラー値を垂直方
向の高さ（標高）としてグラフにプロットすれば山岳の
隆起構造のような凹凸パターンが表現できる。このよう
な隆起構造は、自然界に存在する実際の山岳の隆起構造
の凹凸パターンと似た性質をもつことが知られている。
すなわち、凹凸構造の複雑さは、ミクロ的に見ても、マ
クロ的に見ても同じになり、この凹凸構造の一部を虫め
がねで拡大して見た場合も、やはり同じ複雑さをもって
いる。別言すれば、二次元平面上に分布した個々のスカ
ラー値は自己相似的に配置されており、自然なゆらぎを
もって空間的に増減変化していることになる。The two-dimensional fractal lattice generated by such a method eventually gives a scalar field spread in a two-dimensional plane. Therefore, if the surface of this two-dimensional fractal grid is placed on a horizontal plane and each scalar value is plotted as a height (elevation) in the vertical direction on a graph, a concavo-convex pattern such as a mountain ridge structure can be expressed. It is known that such a raised structure has properties similar to the uneven pattern of the actual mountain raised structure existing in nature.
That is, the complexity of the concavo-convex structure is the same from a microscopic point of view and a macroscopic point of view, and the magnifying glass magnifying part of the concavo-convex structure has the same complexity. In other words, the individual scalar values distributed on the two-dimensional plane are arranged in a self-similar manner, and spatially increase or decrease with natural fluctuations.

【００２６】§３．本発明の基本原理以上述べたように、フラクタル格子によって定義される
空間的なスカラー場は、自己相似性をもっており、自然
界のゆらぎに似た空間的変動を示しているものと考える
ことができる。本発明は、フラクタル格子のもつこのよ
うな性質に着目し、これを画像変換に利用することによ
り、自然のゆらぎをもった画像を得ることを特徴とする
ものである。すなわち、本発明に係る画像変換方法で
は、フラクタル格子の各格子点に定義されたスカラー値
に基づいて、個々の画素の変位量を決定するようにし、
第１の画像を第２の画像に変換するようにしたのであ
る。個々の画素の変位量自身が、自然のゆらぎをもった
量になるため、変換後の画像には自然のゆらぎが表現さ
れることになる。 §3. Basic Principle of the Present Invention As described above, the spatial scalar field defined by the fractal lattice has self-similarity and can be considered to exhibit a spatial variation similar to the fluctuation of the natural world. The present invention focuses on such a property of a fractal grid and utilizes it for image conversion to obtain an image with natural fluctuations. That is, in the image conversion method according to the present invention, the displacement amount of each pixel is determined based on the scalar value defined at each lattice point of the fractal lattice,
The first image is converted into the second image. Since the displacement amount of each pixel itself has a natural fluctuation, the natural fluctuation is represented in the converted image.

【００２７】ここでは、まず、本発明の基本原理を非常
に単純化されたモデルについて説明する。いま、図１２
の上段に示すように、変換対象となる画像として、５×
５のマトリックスに配置された２５個の画素からなる画
像Ｐを考える。以下の説明では、便宜上、この各画素の
位置を、ｘ（ｘ＝１〜５）とｙ（ｙ＝１〜５）という２
つの座標値を用いて、座標位置（ｘ，ｙ）なる形式で示
すことにし、座標位置（ｘ，ｙ）に配置された画素を画
素Ｐ（ｘ，ｙ）で示すことにする。結局、画像Ｐは、画
素Ｐ（１，１）〜画素Ｐ（５，５）までの２５個の画素
から構成されていることになる。各画素には、それぞれ
所定の画素値が定義されている。たとえば、８ビットの
モノクロ画像であれば、各画素には、０〜２５５の濃度
値が定義され、この画素値は濃淡の程度を表現すること
になる。また、カラー画像であれば、たとえば、ＲＧＢ
の各色成分ごとにそれぞれの濃度値が定義されることに
なる。本明細書では、このように画素について定義され
た何らかの数値を包括的に画素値と呼ぶことにする。本
発明による画像変換では、この画素値自身に対する修正
は行わないため、画像Ｐを構成する各画素に、どのよう
な画素値が定義されていたとしてもかまわない。本発明
による画像変換は、基本的に、画素の移動によって行わ
れる。First, the basic principle of the present invention will be described with reference to a very simplified model. Now, FIG.
As shown in the top row, the image to be converted is 5 ×
Consider an image P consisting of 25 pixels arranged in a matrix of 5. In the following description, for convenience, the position of each pixel is referred to as x (x = 1 to 5) and y (y = 1 to 5).
A coordinate position (x, y) is represented by using one coordinate value, and a pixel arranged at the coordinate position (x, y) is represented by a pixel P (x, y). After all, the image P is composed of 25 pixels from the pixel P (1,1) to the pixel P (5,5). A predetermined pixel value is defined for each pixel. For example, in the case of an 8-bit monochrome image, a density value of 0 to 255 is defined for each pixel, and this pixel value expresses the degree of shading. If it is a color image, for example, RGB
Each density value will be defined for each color component. In this specification, any numerical value defined for the pixel in this way will be generically referred to as a pixel value. In the image conversion according to the present invention, since the pixel value itself is not corrected, any pixel value may be defined for each pixel forming the image P. The image conversion according to the present invention is basically performed by moving pixels.

【００２８】さて、ここでは、図１２の中段に示すよう
に、画像Ｐを画像Ｑに変換する場合を例にとって考え
る。この変換後に得られる画像Ｑは、やはり、５×５の
マトリックスに配置された２５個の画素Ｑ（１，１）〜
画素Ｑ（５，５）によって構成されている。画像Ｐから
画像Ｑへの変換処理は、画像Ｐを構成する各画素の画素
値に基づいて、画像Ｑを構成する各画素の画素値を決定
する処理に他ならない。上述したように、本発明による
画像変換では、画素値自身に対する修正は行われないの
で、結局、本発明による画像変換処理の本質は、画像Ｑ
を構成する個々の画素について、画像Ｐを構成するどの
画素の画素値を当てはめるか、を決定する処理というこ
とになる。Now, consider the case where the image P is converted into the image Q as shown in the middle part of FIG. The image Q obtained after this conversion is also composed of 25 pixels Q (1,1) to 25 × 5 arranged in a 5 × 5 matrix.
It is composed of pixels Q (5, 5). The conversion process from the image P to the image Q is nothing but the process of determining the pixel value of each pixel forming the image Q based on the pixel value of each pixel forming the image P. As described above, in the image conversion according to the present invention, the pixel value itself is not corrected. Therefore, after all, the essence of the image conversion processing according to the present invention is the image Q.
This is a process of determining which pixel value of the image P is applied to each pixel element of the image P.

【００２９】このような処理を行うために、二次元フラ
クタル格子を利用する。ここでは、図１２の下段に示す
ように、画像変換に用いる二次元フラクタル格子Ｆを用
意する。既に述べたように、二次元フラクタル格子は、
平面的に自然のゆらぎをもった二次元スカラー場を提供
するものである。図１２に示した二次元フラクタル格子
Ｆは、５×５のマトリックスに配置された２５個の格子
点Ｆ（１，１）〜格子点Ｆ（５，５）によって構成され
ており、個々の格子点にはそれぞれ固有のスカラー値が
定義されている。もっとも、このような、たかだか２５
個程度の格子点からなる二次元フラクタル格子Ｆは、現
実的には、自然のゆらぎをもったスカラー場を表現して
いるとは言えないが、ここでは、単純なモデルとして、
このような二次元フラクタル格子Ｆを用いた例を説明す
ることにする。なお、このモデルでは、変換後に得られ
る画像Ｑが、５×５の画素配列からなるため、二次元フ
ラクタル格子Ｆも、５×５の格子配列からなるものを用
意したが、必ずしも同じ大きさの配列をもったフラクタ
ル格子を用意する必要はない。ただ、後述する処理を行
うためには、画像Ｑを構成する個々の画素と、フラクタ
ル格子Ｆを構成する特定の格子点と、の間に空間的な位
置関係に基づく何らかの対応づけがなされなければなら
ない。したがって、実用上は、このモデルのように、変
換後に得られる画像Ｑの画素と同じ配列で格子点が定義
されたフラクタル格子を用意するのが好ましい。同じ配
列のものが用意できれば、配列上の位置によって、画像
Ｑを構成する個々の画素と、フラクタル格子Ｆを構成す
る個々の格子点と、が１対１に対応づけられることにな
る（たとえば、画素Ｑ（３，４）は、格子点Ｆ（３，
４）に、１対１に対応づけられている）。フラクタル格
子Ｆの配列の大きさが、画像Ｐ，Ｑと異なる場合には、
たとえば、配列内の相対位置が最も近くなるような格子
点を選択することにより、画像Ｑの全画素について、そ
れぞれフラクタル格子Ｆの特定の格子点を対応付けるこ
とができる。A two-dimensional fractal grid is used to perform such processing. Here, as shown in the lower part of FIG. 12, a two-dimensional fractal lattice F used for image conversion is prepared. As I said, the two-dimensional fractal lattice is
It provides a two-dimensional scalar field with a natural fluctuation in a plane. The two-dimensional fractal grid F shown in FIG. 12 is composed of 25 grid points F (1,1) to grid points F (5,5) arranged in a 5 × 5 matrix, and each grid A unique scalar value is defined for each point. However, at most 25
The two-dimensional fractal lattice F composed of about lattice points cannot be said to actually represent a scalar field with natural fluctuation, but here, as a simple model,
An example using such a two-dimensional fractal lattice F will be described. In this model, since the image Q obtained after conversion has a 5 × 5 pixel array, the two-dimensional fractal grid F is also prepared to have a 5 × 5 grid array, but it is not always the same size. It is not necessary to prepare a fractal grid with an array. However, in order to perform the processing described later, some correspondence based on the spatial positional relationship must be made between the individual pixels forming the image Q and the specific grid points forming the fractal grid F. I won't. Therefore, in practice, it is preferable to prepare a fractal grid in which grid points are defined in the same arrangement as the pixels of the image Q obtained after conversion, as in this model. If the same array can be prepared, the individual pixels forming the image Q and the individual grid points forming the fractal grid F will be in one-to-one correspondence with each other depending on the position on the array (for example, The pixel Q (3,4) has a grid point F (3,4).
4) has a one-to-one correspondence). If the array size of the fractal grid F is different from the images P and Q,
For example, by selecting grid points that have the closest relative positions in the array, it is possible to associate specific grid points of the fractal grid F with all the pixels of the image Q.

【００３０】さて、画像Ｑを構成する個々の画素につい
ての画素値は、次のような処理によって決定される。こ
こでは、画素Ｑ（３，４）の画素値を決定する具体的な
プロセスを例にとって、この処理を説明する。まず、こ
の画素Ｑ（３，４）に対応する格子点を、二次元フラク
タル格子Ｆ内に求める。上述したように、同じ配列のフ
ラクタル格子を用意しておけば、画素Ｑ（３，４）に対
応する格子点Ｆ（３，４）が簡単に求まる。続いて、こ
の対応する格子点Ｆ（３，４）に定義されているスカラ
ー値Ｓを認識し、この認識したスカラー値Ｓに応じて変
位量ｄを決定する。ここでは、説明の便宜上、二次元フ
ラクタル格子Ｆの各格子点には、正の整数値、負の整数
値、または零がスカラー値Ｓとして定義されており、こ
のスカラー値Ｓをそのまま変位量ｄとして用いる単純な
モデルを考えることにする。The pixel value of each pixel forming the image Q is determined by the following processing. Here, this processing will be described by taking a specific process of determining the pixel value of the pixel Q (3, 4) as an example. First, the grid point corresponding to this pixel Q (3,4) is found in the two-dimensional fractal grid F. As described above, if fractal grids having the same arrangement are prepared, the grid point F (3,4) corresponding to the pixel Q (3,4) can be easily obtained. Then, the scalar value S defined at the corresponding grid point F (3, 4) is recognized, and the displacement amount d is determined according to the recognized scalar value S. Here, for convenience of explanation, a positive integer value, a negative integer value, or zero is defined as a scalar value S at each grid point of the two-dimensional fractal grid F, and the scalar value S is directly used as the displacement amount d. Let us consider a simple model used as.

【００３１】次に、変換対象となる画像Ｐを構成する複
数の画素の中から、画素Ｑ（３，４）に対応する位置に
存在する空間的対応画素Ｐ（３，４）を認識する。ここ
で述べるモデルでは、画像Ｐも画像Ｑもいずれも５×５
の同じ大きさの配列からなる画像であるため、空間的な
位置が対応する画素は、上述のように簡単に認識するこ
とができる。ただ、画像Ｐと画像Ｑとを異なる大きさの
配列で構成した場合には、何らかの方法で、両画像間に
おける個々の画素の空間的な対応づけを定義しておく必
要がある。たとえば、画像Ｐが１０×１０の大きさの配
列からなる画像であるのに対し、画像Ｑが５×５の大き
さの配列からなる画像である場合は（この場合は、画像
Ｐから画像Ｑへの変換は、画像の縮小処理も含んだ変換
となる）、画素Ｑ（ｘ，ｙ）を画素Ｐ（２ｘ，２ｙ）に
対応づけるなどの取決めをしておけばよい。Next, the spatially corresponding pixel P (3,4) existing at the position corresponding to the pixel Q (3,4) is recognized from the plurality of pixels forming the image P to be converted. In the model described here, both the image P and the image Q are 5 × 5.
Since the images have the same size array, the pixels corresponding to the spatial positions can be easily recognized as described above. However, when the image P and the image Q are arranged in arrays of different sizes, it is necessary to define the spatial correspondence of individual pixels between the images by some method. For example, when the image P is an image having a 10 × 10 size array, whereas the image Q is an image having a 5 × 5 size array (in this case, the image P to the image Q). The conversion may be performed including conversion processing of the image), and the pixel Q (x, y) may be associated with the pixel P (2x, 2y).

【００３２】こうして、画素Ｑ（３，４）についての空
間的対応画素Ｐ（３，４）が認識できたら、この空間的
対応画素Ｐ（３，４）に対して変位量ｄだけ隔たった位
置に存在する画素を参照画素として特定する。もっと
も、変位量ｄはもともとスカラー値であるから、どの方
向に変位させるかをあらかじめ定めておく必要がある。
たとえば、画像Ｐから画像Ｑへの変換によって、画像を
Ｘ方向に歪ませる場合には、変位量ｄが正のスカラー値
の場合には図の配列における右方向、変位量ｄが負のス
カラー値の場合には図の配列における左方向、というよ
うに、変位方向を定めておけばよい。具体的には、上述
の例の場合、変位量ｄ＝＋１の場合には、空間的対応画
素Ｐ（３，４）から右方向に１画素分だけ隔たった画素
Ｐ（４，４）が参照画素となり、変位量ｄ＝＋２の場合
には、右方向に２画素分だけ隔たった画素Ｐ（５，４）
が参照画素となる。逆に、変位量ｄ＝−１の場合には、
空間的対応画素Ｐ（３，４）から左方向に１画素分だけ
隔たった画素Ｐ（２，４）が参照画素となり、変位量ｄ
＝−２の場合には、左方向に２画素分だけ隔たった画素
Ｐ（１，４）が参照画素となる。また、変位量ｄ＝０の
場合には、空間的対応画素Ｐ（３，４）そのものが参照
画素になる。いずれにせよ、画像をＸ方向に歪ませる場
合には、画素Ｑ（３，４）についての参照画素は、画像
Ｐ内のｙ＝４の行に存在する５つの画素のうちのどれか
になる。In this way, when the spatially corresponding pixel P (3,4) for the pixel Q (3,4) can be recognized, a position separated from the spatially corresponding pixel P (3,4) by the displacement amount d. The pixels existing in the are specified as reference pixels. However, since the displacement amount d is originally a scalar value, it is necessary to predetermine in which direction the displacement amount should be displaced.
For example, when the image is distorted in the X direction by the conversion from the image P to the image Q, when the displacement amount d is a positive scalar value, the displacement amount d is rightward in the array of FIG. In the case of, the displacement direction may be determined such as the left direction in the arrangement of the figure. Specifically, in the case of the above example, when the displacement amount d = + 1, the pixel P (4,4) separated by one pixel to the right from the spatially corresponding pixel P (3,4) is referred to. When the displacement amount is d = + 2, the pixel P (5,4) is separated by 2 pixels to the right.
Is the reference pixel. On the contrary, when the displacement amount d = −1,
The pixel P (2,4), which is separated from the spatially corresponding pixel P (3,4) by one pixel in the left direction, becomes the reference pixel, and the displacement amount d
In the case of = -2, the pixel P (1,4) separated by 2 pixels in the left direction becomes the reference pixel. When the displacement amount d = 0, the spatially corresponding pixel P (3,4) itself becomes the reference pixel. In any case, if the image is distorted in the X direction, the reference pixel for pixel Q (3,4) will be any of the five pixels in the y = 4 row in image P. .

【００３３】こうして、参照画素が特定できたら、その
参照画素について定義されている画素値を、画素Ｑ
（３，４）に対する画素値として付与すればよい。具体
的には、たとえば、変位量ｄ＝＋１であった場合には、
画素Ｑ（３，４）に対する参照画素は画素Ｐ（４，４）
となり、この画素Ｐ（４，４）のもつ画素値が、画素Ｑ
（３，４）に与えるべき画素値となる。これは別な見方
をすれば、画像Ｐから画像Ｑへの変換によって、画素Ｐ
（４，４）が画素Ｑ（３，４）の位置へ移動したと考え
ることもできる。このように、画像をＸ方向に歪ませる
場合には、画像Ｐ内の画素を図の左右方向に移動させて
画像Ｑを形成することになる。In this way, when the reference pixel can be specified, the pixel value defined for the reference pixel is set to the pixel Q.
It may be given as a pixel value for (3, 4). Specifically, for example, when the displacement amount d = + 1,
The reference pixel for the pixel Q (3,4) is the pixel P (4,4).
And the pixel value of this pixel P (4,4) is the pixel Q
The pixel value should be given to (3, 4). From a different point of view, the conversion of the image P into the image Q results in the pixel P
It can be considered that (4, 4) has moved to the position of the pixel Q (3, 4). In this way, when the image is distorted in the X direction, the pixels in the image P are moved in the left and right directions in the drawing to form the image Q.

【００３４】以上は、画素Ｑ（３，４）の画素値の決定
方法についての説明であるが、画像Ｑを構成する他の画
素についても、全く同様の方法で画素値が決定できる。
こうして、画像Ｑを構成するすべての画素についての画
素値が決定できれば、全変換処理は完了であり、画像Ｑ
が完成することになる。画像Ｑは画像Ｐを図の左右方向
（Ｘ方向）に歪ませた画像（いわゆるメタモルフォーズ
した画像）ということができ、しかも、個々の画素の変
位量として、二次元フラクタル格子Ｆによって定義され
たスカラー値を用いたため、自然のゆらぎによる変位が
表現されていることになる。The above is a description of the method of determining the pixel value of the pixel Q (3,4), but the pixel values of the other pixels forming the image Q can be determined by the same method.
In this way, if the pixel values for all the pixels forming the image Q can be determined, the entire conversion process is completed, and the image Q
Will be completed. The image Q can be referred to as an image obtained by distorting the image P in the left-right direction (X direction) of the figure (so-called metamorphoscopic image), and is defined by the two-dimensional fractal lattice F as the displacement amount of each pixel. Since the scalar value is used, the displacement due to the natural fluctuation is expressed.

【００３５】なお、画像Ｐから画像Ｑへの変換によっ
て、図の上下方向（Ｙ方向）に画像を歪ませる場合に
は、参照画素を決定するときの変位方向を図の配列にお
ける上下方向に定義すればよい。たとえば、変位量ｄが
正のスカラー値の場合には図の配列における上方向、変
位量ｄが負のスカラー値の場合には図の配列における下
方向、というように、変位方向を定めて参照画素を決定
すればよい。この場合は、画素Ｑ（３，４）についての
参照画素は、画像Ｐ内のｘ＝３の列に存在する５つの画
素のうちのどれかになる。When the image is distorted in the vertical direction (Y direction) of the figure by converting the image P into the image Q, the displacement direction when determining the reference pixel is defined as the vertical direction in the array of the figure. do it. For example, when the displacement amount d is a positive scalar value, the upward direction in the array of the figure is shown, and when the displacement amount d is a negative scalar value, the downward direction of the array is shown. The pixels may be determined. In this case, the reference pixel for pixel Q (3,4) will be any of the five pixels present in column x = 3 in image P.

【００３６】なお、画像Ｐ内の各画素は、必ずしも画像
Ｑ内の画素から参照画素として参照されるとは限らな
い。また、画像Ｐ内の各画素は、必ずしも画像Ｑ内の特
定の１つの画素のみから参照画素として参照されるとも
限らない。画像Ｐ内の画素の中には、画像Ｑ内のいずれ
の画素からも参照されないものも存在しうる。このよう
に、画像Ｐ内の画素のうち、いずれの参照画素にもなら
なかった画素は、画像Ｑには何ら貢献しないことにな
る。逆に、画像Ｐ内の特定の画素が、画像Ｑ内の複数の
画素から参照されることもありうる。この場合、この特
定の画素のもつ画素値は、画像Ｑ内の複数の画素に対し
て付与されることになる。別言すれば、画像Ｐから画像
Ｑへの変換により、ある画素は消滅し、ある画素は増殖
することになる。このような画素の消滅／増殖により、
画像Ｐとして表現されていた絵柄が、画像Ｑにおいて歪
みを生じるようになるのである。Each pixel in the image P is not always referred to as a reference pixel by the pixel in the image Q. Further, each pixel in the image P is not always referred to as a reference pixel from only one specific pixel in the image Q. Some pixels in the image P may not be referenced by any of the pixels in the image Q. As described above, among the pixels in the image P, the pixels that have not become any of the reference pixels do not contribute to the image Q at all. On the contrary, a specific pixel in the image P may be referred to by a plurality of pixels in the image Q. In this case, the pixel value of this specific pixel is given to a plurality of pixels in the image Q. In other words, the conversion from the image P to the image Q causes some pixels to disappear and some pixels to multiply. By such disappearance / proliferation of pixels,
The design represented as the image P becomes distorted in the image Q.

【００３７】§４．一般的な実施例これまで説明した実施例は、５×５という非常に小さな
配列の画像および二次元フラクタル格子を用いたモデル
についてのものであったが、実用上は、これに比べて非
常に大きな画素配列をもった画像についての変換処理
を、同じく大きな格子点配列をもった二次元フラクタル
格子を用いて行うことになる。ここでは、図１３を参照
しながら、このような一般的な実施例について、本発明
の変換方法のプロセスを述べておく。 §4. General Examples The examples described so far were for a model using a very small array of 5x5 and a two-dimensional fractal grid, but in practice it is much The conversion process for an image having a large pixel array will be performed using a two-dimensional fractal grid also having a large grid point array. Here, the process of the conversion method of the present invention will be described for such a general embodiment with reference to FIG.

【００３８】まず、図１３の上段に示されているような
変換対象となる画像Ｐの画像データを用意する。この画
像Ｐは、ＸＹ二次元平面上の座標位置（ｘ，ｙ）に、所
定の画素値をもつ画素Ｐ（ｘ，ｙ）を配置することによ
り構成される画像である。これから行う画像変換処理の
目的は、このような画像Ｐに基づいて、図１３の中段に
示されているような画像Ｑを得ることである。ここで、
画像Ｑは、画像Ｐと同様に、ＸＹ二次元平面上の座標位
置（ｘ，ｙ）に、所定の画素値をもつ画素Ｑ（ｘ，ｙ）
を配置することにより構成される画像であり、ここで
は、画像Ｐ，Ｑともに同じ大きさの画素配列を有するも
のとする。以下の処理は、各画素Ｑ（ｘ，ｙ）について
の画素値を決定する処理である。First, the image data of the image P to be converted as shown in the upper part of FIG. 13 is prepared. The image P is an image formed by arranging a pixel P (x, y) having a predetermined pixel value at a coordinate position (x, y) on the XY two-dimensional plane. The purpose of the image conversion process to be performed from now on is to obtain an image Q as shown in the middle part of FIG. 13 based on such an image P. here,
Like the image P, the image Q has a pixel Q (x, y) having a predetermined pixel value at the coordinate position (x, y) on the XY two-dimensional plane.
Is an image formed by arranging the pixels. Here, it is assumed that both the images P and Q have pixel arrays of the same size. The following process is a process of determining a pixel value for each pixel Q (x, y).

【００３９】そこで、図１３の下段に示されているよう
な二次元フラクタル格子Ｆを用意する。この二次元フラ
クタル格子Ｆを構成する格子点の配列は、必ずしも、画
像Ｐ，Ｑの画素配列と同じ大きさにする必要はないが、
画像Ｑ内の任意の１画素に対して、空間的に対応する位
置にある１つの格子点が対応づけられる必要があるた
め、画像Ｐ，Ｑの画素配列とフラクタル格子Ｆの格子点
配列とを同じ大きさにしておけば便利である。すなわ
ち、同じ大きさの配列を用いておけば、各配列の空間的
位置によって、画像Ｐ内の１画素、画像Ｑ内の１画素、
フラクタル格子Ｆ内の１格子点、が相互に単純に対応づ
けられる。Therefore, a two-dimensional fractal lattice F as shown in the lower part of FIG. 13 is prepared. The array of grid points forming the two-dimensional fractal grid F does not necessarily have to have the same size as the pixel array of the images P and Q.
Since one grid point in a spatially corresponding position needs to be associated with any one pixel in the image Q, the pixel array of the images P and Q and the grid point array of the fractal grid F are arranged. It is convenient to make them the same size. That is, if the arrays of the same size are used, one pixel in the image P, one pixel in the image Q, and
One lattice point in the fractal lattice F is simply associated with each other.

【００４０】二次元フラクタルＦを構成する各格子点に
は、自己相似的な性質をもった所定のスカラー値が定義
されている。既に§２において説明したように、このよ
うな二次元フラクタルＦは、コンピュータによる演算で
発生させることができる。この場合、各格子点に定義さ
れるスカラー値の厳密な値は、乱数が関与するために制
御不可能であるが、全体的なおおまかな値については、
ある程度設定することが可能である。すなわち、§２に
おいて述べた方法の場合は、初期段階の格子点Ａ，Ｂ，
Ｃ，Ｄに与えるスカラー値や、ゆらぎの最大半振幅値Ｔ
の設定により、最終的に得られる各格子点についてのス
カラー値のおおまかな値やおおまかな変動幅を設定する
ことができる。そこで、このフラクタル格子Ｆによって
定義されるスカラー値Ｓが、変位量ｄとして利用される
点を考慮し、変位量ｄとして用いるのに適したスカラー
値Ｓをもったフラクタル格子Ｆを生成するのが好まし
い。たとえば、この画像変換によって最大で１０画素分
程度の歪みを生じさせるのであれば、−１０〜＋１０程
度の範囲のスカラー値Ｓが定義されたフラクタル格子Ｆ
を生成して用いれば、このスカラー値Ｓをそのまま変位
量ｄとして利用することができる。もっとも、スカラー
値Ｓに対して何らかの演算を施した値を変位量ｄとして
利用するのであれば、どのようなスカラー値の分布をも
ったフラクタル格子を用意してもかまわない。たとえ
ば、＋９０〜＋１１０程度の範囲のスカラー値Ｓが定義
されたフラクタル格子Ｆを用いた場合であっても、変位
量ｄ＝Ｓ−１００とすれば、−１０〜＋１０程度の範囲
で分布する変位量ｄが得られる。A predetermined scalar value having a self-similar property is defined at each lattice point forming the two-dimensional fractal F. As already described in §2, such a two-dimensional fractal F can be generated by computer calculation. In this case, the exact value of the scalar value defined at each grid point is uncontrollable due to the involvement of random numbers, but for the overall rough value,
It can be set to some extent. That is, in the case of the method described in §2, the grid points A, B at the initial stage,
Scalar value given to C and D and maximum half amplitude value T of fluctuation
By setting, it is possible to set a rough value of the scalar value and a rough fluctuation range for each finally obtained grid point. Therefore, considering that the scalar value S defined by the fractal grid F is used as the displacement amount d, it is necessary to generate the fractal grid F having the scalar value S suitable for use as the displacement amount d. preferable. For example, if a distortion of about 10 pixels at the maximum is generated by this image conversion, the fractal grid F in which the scalar value S in the range of -10 to +10 is defined.
By generating and using, the scalar value S can be used as it is as the displacement amount d. However, if a value obtained by performing some calculation on the scalar value S is used as the displacement amount d, a fractal grid having any scalar value distribution may be prepared. For example, even when the fractal grid F in which the scalar value S in the range of +90 to +110 is defined is used, if the displacement amount d = S-100, the displacements distributed in the range of -10 to +10 are distributed. The quantity d is obtained.

【００４１】さて、画像Ｑ内の座標位置（ｘ，ｙ）に配
置された画素Ｑ（ｘ，ｙ）について与えるべき画素値Ｚ
は、次のような処理により決定できる。まず、同じ座標
位置（ｘ，ｙ）に配置された格子点Ｆ（ｘ，ｙ）に対し
て定義されたスカラー値Ｓを認識し、このスカラー値Ｓ
に基づいて変位量ｄを決定する。上述したように、変位
量ｄとスカラー値Ｓとの間に所定の関係式を定義してお
けば、歪みを生じさせるのに適した変位量ｄを得ること
ができる。ここでは、変位量ｄ＝スカラー値Ｓとして、
スカラー値Ｓをそのまま変位量ｄとして利用できるもの
とする。こうして、変位量ｄが決定できたら、座標位置
（ｘ＋ｄ，ｙ）に配置された画素Ｐ（ｘ＋ｄ，ｙ）を参
照画素として特定する。この参照画素Ｐ（ｘ＋ｄ，ｙ）
は、座標位置（ｘ，ｙ）に存在する空間的対応画素Ｐ
（ｘ，ｙ）に対して変位量ｄだけＸ方向にずれた画素で
ある。そして、この参照画素Ｐ（ｘ＋ｄ，ｙ）のもつ画
素値Ｚを、画素Ｑ（ｘ，ｙ）に付与すべき画素値とす
る。なお、変位量ｄだけずらすと、画像Ｐの輪郭線を越
えてしまうような場合には、たとえば、輪郭線上の画素
を参照画素とするように決めておけばよい。Now, the pixel value Z to be given for the pixel Q (x, y) arranged at the coordinate position (x, y) in the image Q
Can be determined by the following processing. First, the scalar value S defined for the grid point F (x, y) arranged at the same coordinate position (x, y) is recognized, and this scalar value S
The displacement amount d is determined based on As described above, if a predetermined relational expression is defined between the displacement amount d and the scalar value S, the displacement amount d suitable for causing the distortion can be obtained. Here, the displacement amount d = scalar value S,
The scalar value S can be directly used as the displacement amount d. In this way, when the displacement amount d can be determined, the pixel P (x + d, y) arranged at the coordinate position (x + d, y) is specified as the reference pixel. This reference pixel P (x + d, y)
Is the spatially corresponding pixel P existing at the coordinate position (x, y).
The pixel is displaced in the X direction by the displacement amount d with respect to (x, y). Then, the pixel value Z of the reference pixel P (x + d, y) is set as the pixel value to be given to the pixel Q (x, y). In addition, when the displacement exceeds the contour line of the image P by shifting the displacement amount d, for example, the pixel on the contour line may be determined as the reference pixel.

【００４２】このような方法によって、画像Ｑを構成す
るすべての画素について、それぞれ画素値を与えてやれ
ば、画像Ｐから画像Ｑへの変換処理は完了である。な
お、上述の例は、Ｘ方向に画素をずらし、画像をＸ方向
に歪ませる場合の処理である。画像をＹ方向に歪ませる
場合には、画素をＹ方向にずらすようにすればよい。す
なわち、画素Ｐ（ｘ，ｙ＋ｄ）を参照画素として特定す
ればよい。When the pixel values are given to all the pixels forming the image Q by such a method, the conversion process from the image P to the image Q is completed. It should be noted that the above example is a process in which pixels are shifted in the X direction to distort an image in the X direction. When the image is distorted in the Y direction, the pixels may be shifted in the Y direction. That is, the pixel P (x, y + d) may be specified as the reference pixel.

【００４３】§５．ＸＹ両方向に画像を歪ませる実施
例上に述べた実施例は、画像をＸ方向またはＹ方向のいず
れか一方の方向に歪ませる画像変換方法であるが、ここ
では、画像をＸＹ両方向に歪ませる変換方法を、図１４
を参照しながら説明する。上述の方法との違いは、二次
元フラクタル格子を２種類用意する点にある。すなわ
ち、図１４の下段に示すように、Ｘ方向の画像変換に用
いる二次元フラクタル格子Ｆ１と、Ｙ方向の画像変換に
用いる二次元フラクタル格子Ｆ２と、を用意する。[0043]§5. Implementation to distort the image in both XY directions
An example The above-described embodiments display images in either the X or Y direction.
This is an image conversion method that distorts in one direction, but here
Then, a conversion method for distorting an image in both XY directions will be described with reference to FIG.
Will be described with reference to. The difference from the above method is that the secondary
The point is to prepare two types of original fractal lattices. Sanawa
Then, as shown in the lower part of FIG. 14, it is used for image conversion in the X direction.
For two-dimensional fractal grid F1 and image conversion in Y direction
A two-dimensional fractal grid F2 to be used is prepared.

【００４４】この場合、画像Ｑ内の座標位置（ｘ，ｙ）
に配置された画素Ｑ（ｘ，ｙ）について与えるべき画素
値Ｚは、次のような処理により決定できる。まず、各フ
ラクタル格子について、それぞれ座標位置（ｘ，ｙ）に
配置された格子点Ｆ１（ｘ，ｙ）およびＦ２（ｘ，ｙ）
に着目し、これらの格子点に対して定義されたスカラー
値Ｓ１，Ｓ２を認識する。そして、これらスカラー値Ｓ
１，Ｓ２に基づいて変位量ｄ１，ｄ２を決定する。これ
は、ｄ１＝Ｓ１、ｄ２＝Ｓ２、としてそのままのスカラ
ー値を変位量として用いるようにしてもよいし、何らか
の関係式に基づいて各変位量を決定してもよい。こうし
て、２つの変位量ｄ１，ｄ２が決定できたら、座標位置
（ｘ＋ｄ１，ｙ＋ｄ２）に配置された画素Ｐ（ｘ＋ｄ
１，ｙ＋ｄ２）を参照画素として特定する。この参照画
素Ｐ（ｘ＋ｄ１，ｙ＋ｄ２）は、座標位置（ｘ，ｙ）に
存在する空間的対応画素Ｐ（ｘ，ｙ）に対して変位量ｄ
１だけＸ方向にずれ、変位量ｄ２だけＹ方向にずれた画
素である。そして、この参照画素Ｐ（ｘ＋ｄ１，ｙ＋ｄ
２）のもつ画素値Ｚを、画素Ｑ（ｘ，ｙ）に付与すべき
画素値とする。In this case, the coordinate position (x, y) in the image Q
The pixel value Z to be given to the pixel Q (x, y) arranged at is can be determined by the following processing. First, for each fractal grid, grid points F1 (x, y) and F2 (x, y) located at coordinate positions (x, y), respectively.
Paying attention to, the scalar values S1 and S2 defined for these grid points are recognized. And these scalar values S
The displacement amounts d1 and d2 are determined based on S1 and S2. For this, a scalar value as it is may be used as d1 = S1 and d2 = S2, or each displacement amount may be determined based on some relational expression. In this way, if the two displacement amounts d1 and d2 can be determined, the pixel P (x + d) arranged at the coordinate position (x + d1, y + d2).
1, y + d2) is specified as a reference pixel. The reference pixel P (x + d1, y + d2) has a displacement amount d with respect to the spatially corresponding pixel P (x, y) existing at the coordinate position (x, y).
Pixels are displaced by 1 in the X direction and displaced by the displacement amount d2 in the Y direction. Then, the reference pixel P (x + d1, y + d
The pixel value Z of 2) is set as the pixel value to be given to the pixel Q (x, y).

【００４５】このような方法によって、画像Ｑを構成す
るすべての画素について、それぞれ画素値を与えてやれ
ば、画像Ｐから画像Ｑへの変換処理は完了である。こう
して得られた画像Ｑは、画像Ｐの絵柄を二次元的に歪ま
せたものとなる。なお、上述の例では、２つの異なるフ
ラクタル格子Ｆ１，Ｆ２を用いているが、必ずしも２つ
のフラクタル格子を用意する必要はない。Ｘ方向の変位
量ｄ１の決定と、Ｙ方向の変位量ｄ２の決定と、の両方
を共通のフラクタル格子Ｆを用いて行ってもかまわな
い。ただし、その場合、歪みの自由度は減ることになる
ので、上述の実施例のように、別個独立した２つのフラ
クタル格子を用いる方がより好ましい。When the pixel values are given to all the pixels constituting the image Q by such a method, the conversion process from the image P to the image Q is completed. The image Q thus obtained is a two-dimensionally distorted pattern of the image P. In the above example, two different fractal grids F1 and F2 are used, but it is not always necessary to prepare two fractal grids. Both the displacement amount d1 in the X direction and the displacement amount d2 in the Y direction may be determined using the common fractal grid F. However, in that case, since the degree of freedom of distortion is reduced, it is more preferable to use two separate and independent fractal gratings as in the above-described embodiment.

【００４６】§６．産業上の利用態様最後に、本発明に係る画像変換方法を、実際の工業製品
の製造に応用した一利用態様を述べておく。ここでは、
木目模様の壁紙を製造する場合を考える。コンピュータ
グラフィックスの技術を利用して、人為的に木目模様を
発生させる試みは、種々の利用分野においてなされてい
る。たとえば、天然木特有の年輪模様を人為的に発生さ
せるには、図１５に示すように、仮想の同心円柱体１０
をコンピュータ上で発生させ、この同心円柱体１０を平
面２０で切断した状態をシミュレートすれば、図１６に
示すように、平面２０上に年輪パターン２１が得られ
る。しかしながら、このような幾何学的なシミュレーシ
ョンで発生した年輪パターン２１は、あくまでも幾何学
図形であるため、人間が観察した場合、天然の木目とは
異なる微妙な違和感が出てしまう。 §6. Industrial Utilization Mode Finally, one utilization mode in which the image conversion method according to the present invention is applied to actual manufacturing of industrial products will be described. here,
Consider the case of producing woodgrain wallpaper. Attempts to artificially generate a wood grain pattern using computer graphics technology have been made in various fields of use. For example, in order to artificially generate the annual ring pattern peculiar to natural wood, as shown in FIG. 15, a virtual concentric cylinder 10 is used.
Is generated on the computer and the state in which the concentric cylinder 10 is cut along the plane 20 is simulated, an annual ring pattern 21 is obtained on the plane 20 as shown in FIG. However, since the annual ring pattern 21 generated by such a geometrical simulation is a geometrical figure to the last, when observed by a human, a subtle discomfort different from that of natural wood grain appears.

【００４７】このような幾何学的なシミュレーションに
よって発生したパターンに対して、本発明に係る画像変
換方法を適用し、画像に歪みを発生させてやれば、全体
的に自然のゆらぎが溶け込むようになり、天然の模様に
近いパターンを得ることができる。If the image conversion method according to the present invention is applied to a pattern generated by such a geometrical simulation to generate a distortion in the image, the natural fluctuation will be entirely melted. Therefore, a pattern close to a natural pattern can be obtained.

【００４８】このように、本発明に係る画像変換方法を
用いれば、人為的に発生させたパターンに、自然界のゆ
らぎ成分を重畳することができ、より自然らしさを感じ
させるパターンを作り出すことができるようになる。こ
れは、上述した木目模様だけに限らず、大理石などの鉱
物の表面模様、水流模様、空気の流れ、など、自然現象
に基づくパターンを表現した模様に広く適用できるもの
である。また、コンピュータにより人為的に発生させた
模様以外にも、自然物を撮影した画像に適用することに
より、広くバリエーションを得ることができる。As described above, by using the image conversion method according to the present invention, it is possible to superimpose the fluctuation component of the natural world on the artificially generated pattern, and it is possible to create a pattern having a more natural feeling. Like This is not limited to the above-mentioned wood grain pattern, but can be widely applied to patterns expressing natural patterns such as surface patterns of minerals such as marble, water flow patterns, and air flows. In addition to a pattern artificially generated by a computer, a wide variety can be obtained by applying it to a captured image of a natural object.

【００４９】§７．その他の実施例以上、本発明を図示する実施例に基づいて説明したが、
本発明はこれらの実施例に限定されるものではなく、こ
の他にも種々の態様で実施可能である。以下にいくつか
の変形例を述べておく。 §7. Other Embodiments Although the present invention has been described based on the illustrated embodiments,
The present invention is not limited to these examples and can be implemented in various modes other than this. Some modifications will be described below.

【００５０】(1) 上述の実施例では、いずれも二次元
平面上の画像に対して歪みを与えているが、本発明はホ
ログラムなどの三次元立体画像についても適用可能であ
る。この場合は、三次元フラクタル格子を用いて変位量
の決定を行えばよい。(1) In each of the above embodiments, the image on the two-dimensional plane is distorted, but the present invention is also applicable to a three-dimensional stereoscopic image such as a hologram. In this case, the displacement amount may be determined using a three-dimensional fractal grid.

【００５１】(2) §１および§２において、フラクタ
ル格子の発生方法を簡単に説明したが、この方法は、一
般に「ランダム中点変位法」と呼ばれている方法であ
る。フラクタル格子の発生方法としては、この他にも、
たとえば「高速フーリエ変換フィルタリング法」、「逐
次ランダム加算法」など、種々の方法が知られており、
どのような方法によりフラクタル格子を用意してもかま
わない。要するに、自己相似的に空間分布した所定のス
カラー場が定義できれば、どのような方法を用いてもか
まわない。(2) In §1 and §2, the fractal grid generation method was briefly described, but this method is generally called the "random midpoint displacement method". In addition to this, as a method of generating a fractal lattice,
For example, various methods such as "Fast Fourier transform filtering method" and "sequential random addition method" are known.
The fractal grid may be prepared by any method. In short, any method may be used as long as a predetermined scalar field spatially distributed in a self-similar manner can be defined.

【００５２】(3) 本発明に用いるフラクタル格子は、
必ずしもコンピュータなどを用いて発生させたものでな
くてもかまわない。たとえば、山岳地帯の航空写真など
の自然界の画像を、スキャナなどでデジタルデータとし
て取り込み、このデータに基づいて、個々の空間的な位
置におけるスカラー値を決定し、フラクタル格子を定義
するような手法を採ることも可能である。(3) The fractal lattice used in the present invention is
It does not have to be generated by using a computer or the like. For example, a method such as capturing an image of the natural world such as an aerial photograph of a mountain area as digital data with a scanner, determining the scalar value at each spatial position based on this data, and defining a fractal grid is used. It is also possible to collect.

【００５３】[0053]

【発明の効果】以上のとおり本発明に係る画像情報変換
方法によれば、フラクタル格子によって与えられるスカ
ラー値を変位量として用いて画像変換を行うようにした
ため、自然なゆらぎをもった画像を得ることができるよ
うになる。As described above, according to the image information conversion method of the present invention, since the image conversion is performed by using the scalar value given by the fractal grid as the displacement amount, an image having a natural fluctuation is obtained. Will be able to.

[Brief description of drawings]

【図１】一次元フラクタル格子を発生させる初期段階の
状態を示す図である。FIG. 1 is a diagram showing a state of an initial stage of generating a one-dimensional fractal lattice.

【図２】一次元フラクタル格子を発生させる第１段階の
状態を示す図である。FIG. 2 is a diagram showing a state of a first stage in which a one-dimensional fractal lattice is generated.

【図３】一次元フラクタル格子を発生させる第２段階の
状態を示す図である。FIG. 3 is a diagram showing a second stage state in which a one-dimensional fractal lattice is generated.

【図４】一次元フラクタル格子を発生させる初期段階に
おいて、各格子点に定義された具体的なスカラー値を示
す図である。FIG. 4 is a diagram showing specific scalar values defined at each grid point in the initial stage of generating a one-dimensional fractal grid.

【図５】一次元フラクタル格子を発生させる第１段階に
おいて、各格子点に定義された具体的なスカラー値を示
す図である。FIG. 5 is a diagram showing specific scalar values defined at each grid point in the first stage of generating a one-dimensional fractal grid.

【図６】一次元フラクタル格子を発生させる第２段階に
おいて、各格子点に定義された具体的なスカラー値を示
す図である。FIG. 6 is a diagram showing specific scalar values defined at each grid point in the second stage of generating a one-dimensional fractal grid.

【図７】５つの格子点からなる一次元フラクタル格子に
おいて、各格子点に定義された具体的なスカラー値を示
す図である。FIG. 7 is a diagram showing specific scalar values defined for each grid point in a one-dimensional fractal grid composed of five grid points.

【図８】多数の格子点からなる一次元フラクタル格子の
自然なゆらぎを示すグラフである。FIG. 8 is a graph showing a natural fluctuation of a one-dimensional fractal grid composed of many grid points.

【図９】二次元フラクタル格子を発生させる初期段階の
状態を示す図である。FIG. 9 is a diagram showing a state at an initial stage of generating a two-dimensional fractal lattice.

【図１０】二次元フラクタル格子を発生させる第１段階
の状態を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing a first stage state in which a two-dimensional fractal lattice is generated.

【図１１】二次元フラクタル格子を発生させる第２段階
の状態を示す図である。FIG. 11 is a diagram showing a second stage state in which a two-dimensional fractal lattice is generated.

【図１２】本発明に係る画像情報の変換原理を、単純な
モデルについて説明する図である。FIG. 12 is a diagram for explaining the conversion principle of image information according to the present invention with respect to a simple model.

【図１３】本発明において、画像を一方向だけに歪ませ
る場合の画像情報の変換処理の一般的な手法を説明する
図である。FIG. 13 is a diagram illustrating a general method of image information conversion processing when an image is distorted in only one direction in the present invention.

【図１４】本発明において、画像を二方向に歪ませる場
合の画像情報の変換処理の一般的な手法を説明する図で
ある。FIG. 14 is a diagram illustrating a general method of image information conversion processing when an image is distorted in two directions in the present invention.

【図１５】人為的に木目の年輪パターンを発生させるた
めの幾何学的な原理を説明する図である。FIG. 15 is a diagram illustrating a geometrical principle for artificially generating an annual ring pattern of wood grain.

【図１６】図１５に示す原理に基づいて発生された年輪
パターンの一例を示す図である。16 is a diagram showing an example of an annual ring pattern generated based on the principle shown in FIG.

[Explanation of symbols]

１０…同心円柱体２０…平面２１…年輪パターンＰ…変換対象となる画像Ｑ…変換後に得られる画像Ｆ，Ｆ１，Ｆ２…二次元フラクタル格子 10 ... Concentric cylinder 20 ... Plane 21 ... Annual ring pattern P ... Image to be converted Q: Image obtained after conversion F, F1, F2 ... Two-dimensional fractal lattice

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者橋爪家治東京都新宿区市谷加賀町一丁目１番１号大日本印刷株式会社内 (72)発明者有吉俊雄東京都新宿区市谷加賀町一丁目１番１号大日本印刷株式会社内 (72)発明者岡本優東京都新宿区市谷加賀町一丁目１番１号大日本印刷株式会社内 (72)発明者助川佳夫埼玉県入間郡三芳町竹間沢311 株式会社大日本トータルプロセス建材内 (72)発明者室田秀樹東京都新宿区市谷加賀町一丁目１番１号大日本印刷株式会社内 (56)参考文献特開平４−62686（ＪＰ，Ａ) 特開平４−133183（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06T 3/00 100 G06T 5/00 G06T 11/20 100 ─────────────────────────────────────────────────── ─── Continued front page (72) Ieji Hashizume, 1-1 Ichigaya Kaga-cho, Shinjuku-ku, Tokyo Within Dai Nippon Printing Co., Ltd. (72) Inventor Toshio Ariyoshi 1-chome, Ichigaya-kaga, Shinjuku-ku, Tokyo No. 1-1 Dai Nippon Printing Co., Ltd. (72) Inventor Yu Okamoto 1-1-1 Ichigayaka-cho, Shinjuku-ku, Tokyo Within Dai Nippon Printing Co., Ltd. (72) Inventor Yoshio Sukegawa Takeshi Miyoshi-cho, Iruma-gun, Saitama Prefecture 311 Mazawa Stock Company Dai Nippon Total Process Building Materials (72) Inventor Hideki Murota 1-1-1 Ichigayakaga-cho, Shinjuku-ku, Tokyo Dai Nippon Printing Co., Ltd. (56) Reference JP-A-4-62686 (JP , A) JP-A-4-133183 (JP, A) (58) Fields investigated (Int.Cl. ⁷ , DB name) G06T 3/00 100 G06T 5/00 G06T 11/20 100

Claims

(57) [Claims]

1. An image for converting first image information expressing a predetermined image by spatially arranging pixels having a predetermined pixel value into second image information expressing the image by distorting the image. In the information conversion method, a fractal grid in which predetermined scalar values are self-similarly defined at individual grid points is prepared, and individual pixels constituting the second image information are spatially corresponded to the fractal grid. A step of associating with a grid point existing at a position, a scalar value defined at a corresponding grid point is recognized for each pixel constituting the second image information, and a displacement amount according to the recognized scalar value. And for each pixel forming the second image information, recognizing a spatially corresponding pixel existing at a spatially corresponding position among the pixels forming the first image information, Sky Specifying a pixel existing at a position separated by the displacement amount with respect to the inter-pixel corresponding pixel as a reference pixel; and a pixel value of the reference pixel with respect to each pixel forming the second image information. By adding the second
An image information conversion method using a fractal grid, which comprises the step of completing the image information of.

2. Converting first image information expressing a predetermined image by arranging pixels having a predetermined pixel value on a two-dimensional plane into second image information expressing the image by distorting the image. In the image information conversion method described above, a two-dimensional fractal grid in which predetermined scalar values are self-similarly defined at individual grid points on a two-dimensional plane is prepared, and individual pixels forming the second image information are A step of associating with a grid point existing at a corresponding position of the fractal grid; and, for each pixel constituting the second image information, recognizing a scalar value defined at the corresponding grid point, and recognizing the recognized scalar. Determining a displacement amount according to a value, and for each pixel forming the second image information, a space existing at a corresponding position on a two-dimensional plane among the pixels forming the first image information. Target Recognizing a corresponding pixel and specifying a pixel existing at a position separated by the displacement amount with respect to the spatially corresponding pixel as a reference pixel; and for each pixel forming the second image information, The second pixel is added by adding the pixel value of the reference pixel.
An image information conversion method using a fractal grid, which comprises the step of completing the image information of.

3. The first image information P constituted by arranging a pixel P (x, y) having a predetermined pixel value at a coordinate position (x, y) on an XY two-dimensional plane is set to a predetermined value. A pixel Q (x, y) having a pixel value is converted into second image information Q configured by arranging the pixel Q (x, y) at a coordinate position (x, y) on an XY two-dimensional plane, and a second image information expressing a predetermined image is displayed. In the image information conversion method for obtaining the second image information Q that represents this image in a distorted state based on the image information P of 1, a grid arranged at a coordinate position (x, y) on an XY two-dimensional plane. A two-dimensional fractal grid F obtained by self-similarly defining a predetermined scalar value for the point F (x, y) is prepared, and a pixel Q (arranged at a coordinate position (x, y) is prepared. x, y), the grid point F (x, y) located at the coordinate position (x, y)
The displacement amount d corresponding to the scalar value defined for y) is determined, and the pixel P arranged at the coordinate position (x + d, y) is determined.
(X + d, y) is specified as a reference pixel, and the pixel value Z of this reference pixel P (x + d, y) is set to the pixel Q (x, y).
The image information conversion method using a fractal grid, characterized in that the second image information is completed by adding the image information to the image information.

4. The first image information P constituted by arranging a pixel P (x, y) having a predetermined pixel value at a coordinate position (x, y) on an XY two-dimensional plane is set to a predetermined value. A pixel Q (x, y) having a pixel value is converted into second image information Q configured by arranging the pixel Q (x, y) at a coordinate position (x, y) on an XY two-dimensional plane, and a second image information expressing a predetermined image is displayed. In the image information conversion method for obtaining the second image information Q that represents this image in a distorted state based on the image information P of 1, a grid arranged at a coordinate position (x, y) on an XY two-dimensional plane. A first two-dimensional fractal lattice F1 obtained by self-similarly defining a predetermined scalar value for a point F1 (x, y) is prepared, and a coordinate position (x, For a grid point F2 (x, y) located at y), a predetermined scalar value is A second two-dimensional fractal grid F2 obtained by being defined similarly is prepared, and a pixel Q (x, y) arranged at a coordinate position (x, y) is arranged at a coordinate position (x, y). Grid point F1
The first according to the scalar value defined for (x, y)
And the second displacement amount d2 corresponding to the scalar value defined for the grid point F2 (x, y) arranged at the coordinate position (x, y) are determined, and the coordinate position (X + d
Pixel P (x + d1, y + d) arranged at 1, y + d2)
2) is specified as a reference pixel, and this reference pixel P (x + d
An image information conversion method using a fractal grid, characterized in that the second image information is completed by assigning the pixel value Z of (1, y + d2) to the pixel Q (x, y).