JP3486937B2 - 図形変形装置 - Google Patents
図形変形装置Info
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、画像処理において、任
意の線画を変形させることのできる図形変形装置に関す
る。
意の線画を変形させることのできる図形変形装置に関す
る。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】コンピ
ュータ画像処理において、アニメーション処理を行うこ
となどを目的として、点描画、直線、曲線関数などによ
って描かれた線画を変形させる処理が多く行われる。
ュータ画像処理において、アニメーション処理を行うこ
となどを目的として、点描画、直線、曲線関数などによ
って描かれた線画を変形させる処理が多く行われる。
【０００３】しかし、従来は、線画を変形させるため
に、線画を構成する各点の変形情報、各直線の始点及び
終点の変形情報、又は曲線関数の各パラメータの変形情
報などが必要であり、線画といえども、それを変形させ
るためには大量のデータが必要であるという問題点を有
していた。
に、線画を構成する各点の変形情報、各直線の始点及び
終点の変形情報、又は曲線関数の各パラメータの変形情
報などが必要であり、線画といえども、それを変形させ
るためには大量のデータが必要であるという問題点を有
していた。
【０００４】本発明の課題は、任意の線画を少ない変形
情報のみで変形可能とし、かつ変形情報の作成を容易に
することにある。
情報のみで変形可能とし、かつ変形情報の作成を容易に
することにある。
【０００５】
【課題を解決するための手段】本発明はまず、線画図形
を表示する図形表示手段（表示装置１０４）を有する。
を表示する図形表示手段（表示装置１０４）を有する。
【０００６】次に、図形表示手段における表示画面上
で、線画図形を囲む任意の長方形のフレームを決定する
フレーム決定手段（ＣＰＵ１０１によって実行される図
２のステップ２０２）を有する。
で、線画図形を囲む任意の長方形のフレームを決定する
フレーム決定手段（ＣＰＵ１０１によって実行される図
２のステップ２０２）を有する。
【０００７】 次に、図形表示手段における表示画面上
で、フレーム決定手段で決定された長方形のフレームを
複数の三角形のフレームに分割した後、各三角形のフレ
ームを変形させるフレーム変形手段（ＣＰＵ１０１によ
って実行される図２のステップ２０３）を有する。この
フレーム変形手段は、長方形のフレーム内の１点を固定
点として決定した後に、長方形のフレームをその固定点
を１頂点に含む複数の三角形のフレームに分割する。又
は、フレーム変形手段は、長方形のフレーム内の１点を
固定点として決定した後、その固定点と長方形のフレー
ムの四隅の点のそれぞれとを結ぶ線分と、その固定点を
通り長方形のフレームの辺に平行又は垂直な２つの線分
とによって、長方形のフレームを８つの直角三角形のフ
レームに分割する。
で、フレーム決定手段で決定された長方形のフレームを
複数の三角形のフレームに分割した後、各三角形のフレ
ームを変形させるフレーム変形手段（ＣＰＵ１０１によ
って実行される図２のステップ２０３）を有する。この
フレーム変形手段は、長方形のフレーム内の１点を固定
点として決定した後に、長方形のフレームをその固定点
を１頂点に含む複数の三角形のフレームに分割する。又
は、フレーム変形手段は、長方形のフレーム内の１点を
固定点として決定した後、その固定点と長方形のフレー
ムの四隅の点のそれぞれとを結ぶ線分と、その固定点を
通り長方形のフレームの辺に平行又は垂直な２つの線分
とによって、長方形のフレームを８つの直角三角形のフ
レームに分割する。
【０００８】 そして、処理対象であるフレーム変形手
段で変形される前の三角形のフレームを構成する３つの
頂点とフレーム変形手段で変形された後の三角形のフレ
ームを構成する３つの頂点との位置関係に基づき、線画
図形のうちフレーム変形手段で変形される前の処理対象
である三角形のフレーム内の部分を変形させる動作を、
複数の三角形のフレームのそれぞれについて実行する図
形変形演算手段（ＣＰＵ１０１によって実行される図２
のステップ２０４）を有する。
段で変形される前の三角形のフレームを構成する３つの
頂点とフレーム変形手段で変形された後の三角形のフレ
ームを構成する３つの頂点との位置関係に基づき、線画
図形のうちフレーム変形手段で変形される前の処理対象
である三角形のフレーム内の部分を変形させる動作を、
複数の三角形のフレームのそれぞれについて実行する図
形変形演算手段（ＣＰＵ１０１によって実行される図２
のステップ２０４）を有する。
【０００９】
【作用】フレーム決定手段で決定された長方形のフレー
ムを分割する複数の三角形のそれぞれ毎に図形変形が行
われるため、フレームの分割の仕方を変更することによ
り、図形変形の態様を細かく指定できる。
ムを分割する複数の三角形のそれぞれ毎に図形変形が行
われるため、フレームの分割の仕方を変更することによ
り、図形変形の態様を細かく指定できる。
【００１０】この場合、変形前の三角形のフレームを構
成する３つの頂点とフレーム変形手段で変形された後の
三角形のフレームを構成する３つの頂点との位置関係の
みとして、線画図形の変形情報を作成できるため、図形
変形処理の処理量が少なくて済む。
成する３つの頂点とフレーム変形手段で変形された後の
三角形のフレームを構成する３つの頂点との位置関係の
みとして、線画図形の変形情報を作成できるため、図形
変形処理の処理量が少なくて済む。
【００１１】また、そのような位置関係が保存されるよ
うに線画図形を変形するだけで、線画図形の変形を簡単
に実現できる。ここで、長方形のフレームがそのフレー
ム内の固定点を１頂点に含む複数の三角形のフレームに
分割されることにより、各三角形のフレームの１つの頂
点が固定された状態で三角形のフレームが変形されるこ
とになり、この結果、線画図形の変形時の演算量を削減
できる。
うに線画図形を変形するだけで、線画図形の変形を簡単
に実現できる。ここで、長方形のフレームがそのフレー
ム内の固定点を１頂点に含む複数の三角形のフレームに
分割されることにより、各三角形のフレームの１つの頂
点が固定された状態で三角形のフレームが変形されるこ
とになり、この結果、線画図形の変形時の演算量を削減
できる。
【００１２】更に、長方形のフレームがフレーム内の固
定点とフレームの四隅の点のそれぞれとを結ぶ線分と、
その固定点を通りフレームの辺に平行又は垂直な２つの
線分とによって８つの直角三角形のフレームに分割され
ることにより、線画図形の変形時の演算量を更に削減で
きる。
定点とフレームの四隅の点のそれぞれとを結ぶ線分と、
その固定点を通りフレームの辺に平行又は垂直な２つの
線分とによって８つの直角三角形のフレームに分割され
ることにより、線画図形の変形時の演算量を更に削減で
きる。
【００１３】
【実施例】以下、図面を参照しながら本発明の実施例に
つき詳細に説明する。図１は、図形変形装置の実施例の
構成図である。
つき詳細に説明する。図１は、図形変形装置の実施例の
構成図である。
【００１４】ＣＰＵ１０１は、ＲＯＭ１０２に記憶され
た制御プログラムに従ってＲＡＭ１０３をワークメモリ
として使用しながら動作し、図形変形のための全ての動
作を制御する。
た制御プログラムに従ってＲＡＭ１０３をワークメモリ
として使用しながら動作し、図形変形のための全ての動
作を制御する。
【００１５】表示装置１０４は、変形前の図形と変形後
の図形を表示するための例えばＣＲＴディスプレイであ
る。この場合、図形を長方形のフレーム（後述する）で
囲むための、マウスなどによる表示位置のポイント機能
も含む。
の図形を表示するための例えばＣＲＴディスプレイであ
る。この場合、図形を長方形のフレーム（後述する）で
囲むための、マウスなどによる表示位置のポイント機能
も含む。
【００１６】図２は、図１の実施例における図形変形処
理の概略を示す動作フローチャートである。まず、ステ
ップ２０１では、ユーザが、表示装置１０４上で、変形
を行いたい元図形を選択する。具体的には、ユーザは、
表示装置１０４上に表示されているマウスカーソルを選
択したい元図形（線画）上に移動しマウスボタンをクリ
ックすることによって、その元図形を選択する。又は、
ユーザは、複数の元図形（線画）を含む範囲を、マウス
を使ってボックスで囲むようにしてもよい。これに反応
して、ＣＰＵ１０１は、ＲＡＭ１０３上に展開されてい
る図形データ上において、選択された元図形の座標値、
具体的には選択された線画を構成する各座標値を計算す
る。これらの処理の結果、例えば図４(a) に示されるよ
うに、点Ｐ１とＰ２を両端とする直線図形ｌが選択さ
れ、点Ｐ１とＰ２の座標値が演算されて、ＲＡＭ１０３
に保持される。
理の概略を示す動作フローチャートである。まず、ステ
ップ２０１では、ユーザが、表示装置１０４上で、変形
を行いたい元図形を選択する。具体的には、ユーザは、
表示装置１０４上に表示されているマウスカーソルを選
択したい元図形（線画）上に移動しマウスボタンをクリ
ックすることによって、その元図形を選択する。又は、
ユーザは、複数の元図形（線画）を含む範囲を、マウス
を使ってボックスで囲むようにしてもよい。これに反応
して、ＣＰＵ１０１は、ＲＡＭ１０３上に展開されてい
る図形データ上において、選択された元図形の座標値、
具体的には選択された線画を構成する各座標値を計算す
る。これらの処理の結果、例えば図４(a) に示されるよ
うに、点Ｐ１とＰ２を両端とする直線図形ｌが選択さ
れ、点Ｐ１とＰ２の座標値が演算されて、ＲＡＭ１０３
に保持される。
【００１７】次に、ステップ２０２では、ユーザが、表
示装置１０４上で、ステップ２０１で選択した元図形を
囲む長方形のフレームを決定する。これに反応して、Ｃ
ＰＵ１０１は、ＲＡＭ１０３上に展開されている図形デ
ータ上で、決定されたフレームを構成する長方形の四隅
の４点の座標を計算し、ＲＡＭ１０３に保持する。
示装置１０４上で、ステップ２０１で選択した元図形を
囲む長方形のフレームを決定する。これに反応して、Ｃ
ＰＵ１０１は、ＲＡＭ１０３上に展開されている図形デ
ータ上で、決定されたフレームを構成する長方形の四隅
の４点の座標を計算し、ＲＡＭ１０３に保持する。
【００１８】次に、ステップ２０３では、ユーザは、ま
ず、表示装置１０４上で、マウスを用いることにより、
ステップ２０２で決定した長方形のフレームを、図３
(a) 、(b) 、又は(c) に示されるような形態で、複数の
三角形のフレームに分割する。続いて、ユーザは、長方
形のフレームと分割された複数の三角形のフレームとに
よって構成される任意の交点上でマウスボタンをクリッ
クしそのまま変形先の位置までドラッグした後にマウス
ボタンを離すという操作を、任意の交点毎に繰り返すこ
とにより、長方形のフレーム及びそのフレーム内の複数
の三角形のフレームを変形させる。これに反応して、Ｃ
ＰＵ１０１は、ＲＡＭ１０３上に展開されている図形デ
ータ上において、変形後の任意の交点の座標値を計算
し、ＲＡＭ１０３に保持すると共に、変形後のフレーム
を表示装置１０４に表示する。
ず、表示装置１０４上で、マウスを用いることにより、
ステップ２０２で決定した長方形のフレームを、図３
(a) 、(b) 、又は(c) に示されるような形態で、複数の
三角形のフレームに分割する。続いて、ユーザは、長方
形のフレームと分割された複数の三角形のフレームとに
よって構成される任意の交点上でマウスボタンをクリッ
クしそのまま変形先の位置までドラッグした後にマウス
ボタンを離すという操作を、任意の交点毎に繰り返すこ
とにより、長方形のフレーム及びそのフレーム内の複数
の三角形のフレームを変形させる。これに反応して、Ｃ
ＰＵ１０１は、ＲＡＭ１０３上に展開されている図形デ
ータ上において、変形後の任意の交点の座標値を計算
し、ＲＡＭ１０３に保持すると共に、変形後のフレーム
を表示装置１０４に表示する。
【００１９】ステップ２０４では、ＣＰＵ１０１は、変
形前の長方形のフレームを分割する複数の三角形フレー
ム毎に、ステップ２０２でＲＡＭ１０３に保持した、処
理対象である変形前の三角形のフレームを構成する３頂
点である例えば図４(a) の点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３の各座標
値と、ステップ２０３でＲＡＭ１０３に保持した、処理
対象である変形前の三角形のフレームに対応する変形後
の三角形のフレームを構成する３頂点である例えば図４
(b) の点Ｔ１′、Ｔ２′、Ｔ３′の各座標値との位置関
係に基づいて、ステップ２０１でＲＡＭ１０３に保持し
た元図形を構成する例えば図４(a) の点Ｐ１、Ｐ２の座
標値を変形することにより、例えば図４(b) に示される
点Ｐ１′、Ｐ２′を計算する。
形前の長方形のフレームを分割する複数の三角形フレー
ム毎に、ステップ２０２でＲＡＭ１０３に保持した、処
理対象である変形前の三角形のフレームを構成する３頂
点である例えば図４(a) の点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３の各座標
値と、ステップ２０３でＲＡＭ１０３に保持した、処理
対象である変形前の三角形のフレームに対応する変形後
の三角形のフレームを構成する３頂点である例えば図４
(b) の点Ｔ１′、Ｔ２′、Ｔ３′の各座標値との位置関
係に基づいて、ステップ２０１でＲＡＭ１０３に保持し
た元図形を構成する例えば図４(a) の点Ｐ１、Ｐ２の座
標値を変形することにより、例えば図４(b) に示される
点Ｐ１′、Ｐ２′を計算する。
【００２０】ステップ２０５においては、ＣＰＵ１０１
は、ステップ２０４で計算された例えば図４(b) の点Ｐ
１′、Ｐ２′によって構成される変形後の図形ｌ′を、
表示装置１０４に表示させる。
は、ステップ２０４で計算された例えば図４(b) の点Ｐ
１′、Ｐ２′によって構成される変形後の図形ｌ′を、
表示装置１０４に表示させる。
【００２１】次に、ステップ２０３のフレームの具体的
な分割のタイプと、各タイプ毎のステップ２０４での図
形変形演算の具体的な処理について説明する。まず、図
２のステップ２０３において、ユーザが長方形のフレー
ムを複数の三角形のフレームに分割する場合の分割のタ
イプを、図３(a) 、(b) 、及び(c) に示す。
な分割のタイプと、各タイプ毎のステップ２０４での図
形変形演算の具体的な処理について説明する。まず、図
２のステップ２０３において、ユーザが長方形のフレー
ムを複数の三角形のフレームに分割する場合の分割のタ
イプを、図３(a) 、(b) 、及び(c) に示す。
【００２２】図３(a) のタイプ１では、ユーザは長方形
を自由に分割できる。図３(b) のタイプ２では、ユーザ
は長方形内の１点を固定点として決定した後に、その固
定点を１頂点に含む複数の三角形のフレームを決定でき
る。
を自由に分割できる。図３(b) のタイプ２では、ユーザ
は長方形内の１点を固定点として決定した後に、その固
定点を１頂点に含む複数の三角形のフレームを決定でき
る。
【００２３】図３(c) のタイプ３では、ユーザは長方形
内の１点を固定点として決定する動作のみを行う。これ
により、その固定点と長方形のフレームの四隅の点のそ
れぞれとを結ぶ線分と、その固定点を通り長方形のフレ
ームの辺に平行（又は垂直）な２つの線分とによって分
割される長方形のフレーム内の８つの直角三角形のフレ
ーム〜が自動的に決定される。
内の１点を固定点として決定する動作のみを行う。これ
により、その固定点と長方形のフレームの四隅の点のそ
れぞれとを結ぶ線分と、その固定点を通り長方形のフレ
ームの辺に平行（又は垂直）な２つの線分とによって分
割される長方形のフレーム内の８つの直角三角形のフレ
ーム〜が自動的に決定される。
【００２４】上述の図３(a) 、(b) 、及び(c) の各分割
タイプを比較すると、分割の自由度の高さは(a) ＞(b)
＞(c) の順になるが、図形変形演算の演算量は(c) ＞
(b) ＞(a) の順になる。従って、ユーザは、分割の自由
度と図形変形演算の演算量とのバランスを考えて、好き
な分割タイプを選択すればよい。
タイプを比較すると、分割の自由度の高さは(a) ＞(b)
＞(c) の順になるが、図形変形演算の演算量は(c) ＞
(b) ＞(a) の順になる。従って、ユーザは、分割の自由
度と図形変形演算の演算量とのバランスを考えて、好き
な分割タイプを選択すればよい。
【００２５】ユーザは、図２のステップ２０３におい
て、上述の図３(a) 、(b) 、又は(c)の何れかの分割タ
イプを選択して長方形のフレームを複数の三角形のフレ
ームに分割した後、前述したように、各三角形のフレー
ムを構成する頂点毎にその位置を移動させることによ
り、各三角形のフレームが変形され、それに基づいて、
図２のステップ２０４で、図形変形演算が実行される。
て、上述の図３(a) 、(b) 、又は(c)の何れかの分割タ
イプを選択して長方形のフレームを複数の三角形のフレ
ームに分割した後、前述したように、各三角形のフレー
ムを構成する頂点毎にその位置を移動させることによ
り、各三角形のフレームが変形され、それに基づいて、
図２のステップ２０４で、図形変形演算が実行される。
【００２６】例えば、ユーザが、図３(a) の分割タイプ
を選択して各三角形のフレームを変形させる場合、処理
対象である三角形のフレームを構成する３頂点を例えば
図４(a) に示されるように点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３とすれ
ば、変形後の三角形のフレームを構成する３頂点は例え
ば図４(b) の点Ｔ１′、Ｔ２′、Ｔ３′で表される。
を選択して各三角形のフレームを変形させる場合、処理
対象である三角形のフレームを構成する３頂点を例えば
図４(a) に示されるように点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３とすれ
ば、変形後の三角形のフレームを構成する３頂点は例え
ば図４(b) の点Ｔ１′、Ｔ２′、Ｔ３′で表される。
【００２７】この場合の具体的な図形変形処理を、以下
に説明する。まず、図４(a) において、元図形である直
線ｌを構成する各点Ｐ１、Ｐ２につき、それぞれの点を
通り点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３を３頂点とする三角形の任意の
辺に平行な直線が算出される。図４(a) の例では、点Ｐ
１については辺Ｔ１−Ｔ２に平行な直線Ｗ１１−Ｗ１２
が算出され、点Ｐ２については辺Ｔ１−Ｔ３に平行な直
線Ｗ２１−Ｗ２２が算出される。ここで、Ｗ１１、Ｗ１
２、Ｗ２１、及びＷ２２は、各平行線と三角形の各辺と
が交わる点である。なお、三角形の各辺に対する平行線
の引き方は全部で３通りあるため、図４(a) に示される
ように、点Ｐ２については、辺Ｔ１−Ｔ２に平行な直線
（Ｗ２１）−（Ｗ２２）が算出されてもよい。
に説明する。まず、図４(a) において、元図形である直
線ｌを構成する各点Ｐ１、Ｐ２につき、それぞれの点を
通り点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３を３頂点とする三角形の任意の
辺に平行な直線が算出される。図４(a) の例では、点Ｐ
１については辺Ｔ１−Ｔ２に平行な直線Ｗ１１−Ｗ１２
が算出され、点Ｐ２については辺Ｔ１−Ｔ３に平行な直
線Ｗ２１−Ｗ２２が算出される。ここで、Ｗ１１、Ｗ１
２、Ｗ２１、及びＷ２２は、各平行線と三角形の各辺と
が交わる点である。なお、三角形の各辺に対する平行線
の引き方は全部で３通りあるため、図４(a) に示される
ように、点Ｐ２については、辺Ｔ１−Ｔ２に平行な直線
（Ｗ２１）−（Ｗ２２）が算出されてもよい。
【００２８】次に、元の三角形の３頂点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ
３が３頂点Ｔ１′、Ｔ２′、Ｔ３′に変形された場合、
平行線Ｗ１１−Ｗ１２とＷ２１−Ｗ２２が、直線Ｗ１
１′−Ｗ１２′とＷ２１′−Ｗ２２′に変形される。こ
の場合の制限条件は、直線Ｗ１１′−Ｗ１２′とＷ２
１′−Ｗ２２′が、それぞれ辺Ｔ１′−Ｔ２′とＴ１′
−Ｔ３′に平行であることである。
３が３頂点Ｔ１′、Ｔ２′、Ｔ３′に変形された場合、
平行線Ｗ１１−Ｗ１２とＷ２１−Ｗ２２が、直線Ｗ１
１′−Ｗ１２′とＷ２１′−Ｗ２２′に変形される。こ
の場合の制限条件は、直線Ｗ１１′−Ｗ１２′とＷ２
１′−Ｗ２２′が、それぞれ辺Ｔ１′−Ｔ２′とＴ１′
−Ｔ３′に平行であることである。
【００２９】この制限条件より、変形後の４点Ｗ１
１′、Ｗ１２′、Ｗ２１′、Ｗ２２′は次式で示される
４元連立１次方程式を解くことにより、算出される。
１′、Ｗ１２′、Ｗ２１′、Ｗ２２′は次式で示される
４元連立１次方程式を解くことにより、算出される。
【００３０】
【数１】
【００３１】この式に基づき変形後の４点Ｗ１１′、Ｗ
１２′、Ｗ２１′、Ｗ２２′が算出された後、元図形で
ある直線ｌを構成する各点Ｐ１、Ｐ２が、点Ｐ１′、Ｐ
２′に変形される。この場合の制限条件は、図形を構成
する点を通る前述の平行線上において、その平行線と三
角形の辺とが交わる２点を端点とする線分が当該図形を
構成する点によって分割される場合の分割比が、変形前
と変形後とで等しいことである。
１２′、Ｗ２１′、Ｗ２２′が算出された後、元図形で
ある直線ｌを構成する各点Ｐ１、Ｐ２が、点Ｐ１′、Ｐ
２′に変形される。この場合の制限条件は、図形を構成
する点を通る前述の平行線上において、その平行線と三
角形の辺とが交わる２点を端点とする線分が当該図形を
構成する点によって分割される場合の分割比が、変形前
と変形後とで等しいことである。
【００３２】この制限条件より、変形後の点Ｐ１′、Ｐ
２′は、次式で示される２元連立１次方程式を解くこと
により、算出される。
２′は、次式で示される２元連立１次方程式を解くこと
により、算出される。
【００３３】
【数２】
【００３４】以上のようにして、図３(a) の分割タイプ
１に対応する各三角形のフレーム毎の図形変形演算が実
現される。次に、例えば、ユーザが、図３(b) の分割タ
イプを選択して各三角形のフレームを変形させる場合、
処理対象である三角形のフレームを構成する３頂点を例
えば図５に示されるように点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３とするな
らば、変形後の三角形のフレームを構成する３頂点は例
えば図５の点Ｔ１′、Ｔ２′、Ｔ３で表される。ここ
で、点Ｔ３は、図３(b) に示される長方形のフレーム内
の１固定点である。
１に対応する各三角形のフレーム毎の図形変形演算が実
現される。次に、例えば、ユーザが、図３(b) の分割タ
イプを選択して各三角形のフレームを変形させる場合、
処理対象である三角形のフレームを構成する３頂点を例
えば図５に示されるように点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３とするな
らば、変形後の三角形のフレームを構成する３頂点は例
えば図５の点Ｔ１′、Ｔ２′、Ｔ３で表される。ここ
で、点Ｔ３は、図３(b) に示される長方形のフレーム内
の１固定点である。
【００３５】この場合の具体的な図形変形処理を、以下
に説明する。図５において、元図形を構成する点Ｐにつ
き、その点を通り点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３を３頂点とする三
角形の任意の辺に平行な直線が１つ算出される。図５の
例では、点Ｐにつき、辺Ｔ１−Ｔ２に平行な直線が算出
される。ここで、Ｖ１、Ｖ２は、上記平行線と三角形の
各辺Ｔ１−Ｔ３、Ｔ２−Ｔ３とが交わる点である。
に説明する。図５において、元図形を構成する点Ｐにつ
き、その点を通り点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３を３頂点とする三
角形の任意の辺に平行な直線が１つ算出される。図５の
例では、点Ｐにつき、辺Ｔ１−Ｔ２に平行な直線が算出
される。ここで、Ｖ１、Ｖ２は、上記平行線と三角形の
各辺Ｔ１−Ｔ３、Ｔ２−Ｔ３とが交わる点である。
【００３６】次に、元の三角形の２頂点Ｔ１、Ｔ２が２
頂点Ｔ１′、Ｔ２′に変形された場合、平行線Ｖ１−Ｖ
２が、直線Ｖ１′−Ｖ２′に変形される。この場合の制
限条件は、直線Ｖ１′−Ｖ２′が、辺Ｔ１′−Ｔ２′に
平行であることである。
頂点Ｔ１′、Ｔ２′に変形された場合、平行線Ｖ１−Ｖ
２が、直線Ｖ１′−Ｖ２′に変形される。この場合の制
限条件は、直線Ｖ１′−Ｖ２′が、辺Ｔ１′−Ｔ２′に
平行であることである。
【００３７】この制限条件より、変形後の２点Ｖ１′、
Ｖ２′は次式で示される２元連立１次方程式を解くこと
により、算出される。
Ｖ２′は次式で示される２元連立１次方程式を解くこと
により、算出される。
【００３８】
【数３】
【００３９】この式に基づき変形後の２点Ｖ１′、Ｖ
２′が算出された後、元図形を構成する点Ｐが、点Ｐ′
に変形される。この場合の制限条件は、図３(a) の分割
タイプ１の場合と同様に、図形を構成する点を通る前述
の平行線上において、その平行線と三角形の辺とが交わ
る２点を端点とする線分が当該図形を構成する点によっ
て分割される場合の分割比が、変形前と変形後とで等し
いことである。
２′が算出された後、元図形を構成する点Ｐが、点Ｐ′
に変形される。この場合の制限条件は、図３(a) の分割
タイプ１の場合と同様に、図形を構成する点を通る前述
の平行線上において、その平行線と三角形の辺とが交わ
る２点を端点とする線分が当該図形を構成する点によっ
て分割される場合の分割比が、変形前と変形後とで等し
いことである。
【００４０】この制限条件より、変形後の点Ｐ′は、次
式で示される１次方程式を解くことにより、算出され
る。
式で示される１次方程式を解くことにより、算出され
る。
【００４１】
【数４】
【００４２】以上のようにして、図３(b) の分割タイプ
２に対応する各三角形のフレーム毎の図形変形演算が実
現される。続いて、例えば、ユーザが、図３(c) の分割
タイプを選択して各直角三角形のフレームを変形させる
場合について説明する。
２に対応する各三角形のフレーム毎の図形変形演算が実
現される。続いて、例えば、ユーザが、図３(c) の分割
タイプを選択して各直角三角形のフレームを変形させる
場合について説明する。
【００４３】ここで、ユーザが、図３(c) の、、
、又はの各直角三角形のフレームを変形させる場合
に、処理対象である三角形のフレームを構成する３頂点
を例えば図６に示されるように点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３とす
るならば、変形後の三角形のフレームを構成する３頂点
は例えば図６の点Ｔ１′、Ｔ２′、Ｔ３で表される。
、又はの各直角三角形のフレームを変形させる場合
に、処理対象である三角形のフレームを構成する３頂点
を例えば図６に示されるように点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３とす
るならば、変形後の三角形のフレームを構成する３頂点
は例えば図６の点Ｔ１′、Ｔ２′、Ｔ３で表される。
【００４４】また、ユーザが、図３(c) の、、、
又はの各直角三角形のフレームを変形させる場合に、
処理対象である三角形のフレームを構成する３頂点を例
えば図７に示されるように点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３とするな
らば、変形後の三角形のフレームを構成する３頂点は例
えば図７の点Ｔ１′、Ｔ２′、Ｔ３で表される。
又はの各直角三角形のフレームを変形させる場合に、
処理対象である三角形のフレームを構成する３頂点を例
えば図７に示されるように点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３とするな
らば、変形後の三角形のフレームを構成する３頂点は例
えば図７の点Ｔ１′、Ｔ２′、Ｔ３で表される。
【００４５】まず、図６の場合の具体的な図形変形処理
を、以下に説明する。図６において、図３(b) の分割タ
イプ２の場合と同様に、元図形を構成する点Ｐについ
て、その点を通り点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３を３頂点とする直
角三角形の任意の辺に平行な直線が１つ算出される。図
６の例では、点Ｐについて、辺Ｔ１−Ｔ２に平行な直線
が算出される。ここで、Ｖ１、Ｖ２は、上記平行線と三
角形の各辺Ｔ１−Ｔ３、Ｔ２−Ｔ３とが交わる点であ
る。
を、以下に説明する。図６において、図３(b) の分割タ
イプ２の場合と同様に、元図形を構成する点Ｐについ
て、その点を通り点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３を３頂点とする直
角三角形の任意の辺に平行な直線が１つ算出される。図
６の例では、点Ｐについて、辺Ｔ１−Ｔ２に平行な直線
が算出される。ここで、Ｖ１、Ｖ２は、上記平行線と三
角形の各辺Ｔ１−Ｔ３、Ｔ２−Ｔ３とが交わる点であ
る。
【００４６】次に、元の直角三角形の２頂点Ｔ１、Ｔ２
が２頂点Ｔ１′、Ｔ２′に変形された場合、平行線Ｖ１
−Ｖ２が、直線Ｖ１′−Ｖ２′に変形される。この場合
の制限条件は、図３(b) の分割タイプ２の場合と同様
に、直線Ｖ１′−Ｖ２′が、辺Ｔ１′−Ｔ２′に平行で
あることである。
が２頂点Ｔ１′、Ｔ２′に変形された場合、平行線Ｖ１
−Ｖ２が、直線Ｖ１′−Ｖ２′に変形される。この場合
の制限条件は、図３(b) の分割タイプ２の場合と同様
に、直線Ｖ１′−Ｖ２′が、辺Ｔ１′−Ｔ２′に平行で
あることである。
【００４７】この制限条件と、点Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３を３
頂点とする三角形が直角三角形であるという条件より、
次式の関係が成立する。
頂点とする三角形が直角三角形であるという条件より、
次式の関係が成立する。
【００４８】
【数５】
【００４９】この数５式では、辺Ｔ１−Ｔ３がｘｙ座標
軸上のｘ軸に平行で、辺Ｔ１−Ｔ２がｙ軸に平行である
と仮定されている。そして、点Ｐのｘ座標及びｙ座標は
Ｐｘ及びＰｙ、同様に、点Ｐ′のｘ座標及びｙ座標はＰ
ｘ′及びＰｙ′として表されている。また、２頂点Ｔ
１、Ｔ２の各ｘ座標及びｙ座標は、Ｔ１ｘ及びＴ１ｙ、
Ｔ２ｘ及びＴ２ｙ、同様に、２頂点Ｔ１′、Ｔ２′の各
ｘ座標及びｙ座標は、Ｔ１ｘ′及びＴ１ｙ′、Ｔ２ｘ′
及びＴ２ｙ′として表されている。更に、点Ｖ１及びＶ
２のｘ座標及びｙ座標は、Ｖ１ｘ及びＶ１ｙ、Ｖ２ｘ及
びＶ２ｙ、同様に、点Ｖ１′及びＶ２′のｘ座標及びｙ
座標は、Ｖ１ｘ′及びＶ１ｙ′、Ｖ２ｘ′及びＶ２ｙ′
として表されている。
軸上のｘ軸に平行で、辺Ｔ１−Ｔ２がｙ軸に平行である
と仮定されている。そして、点Ｐのｘ座標及びｙ座標は
Ｐｘ及びＰｙ、同様に、点Ｐ′のｘ座標及びｙ座標はＰ
ｘ′及びＰｙ′として表されている。また、２頂点Ｔ
１、Ｔ２の各ｘ座標及びｙ座標は、Ｔ１ｘ及びＴ１ｙ、
Ｔ２ｘ及びＴ２ｙ、同様に、２頂点Ｔ１′、Ｔ２′の各
ｘ座標及びｙ座標は、Ｔ１ｘ′及びＴ１ｙ′、Ｔ２ｘ′
及びＴ２ｙ′として表されている。更に、点Ｖ１及びＶ
２のｘ座標及びｙ座標は、Ｖ１ｘ及びＶ１ｙ、Ｖ２ｘ及
びＶ２ｙ、同様に、点Ｖ１′及びＶ２′のｘ座標及びｙ
座標は、Ｖ１ｘ′及びＶ１ｙ′、Ｖ２ｘ′及びＶ２ｙ′
として表されている。
【００５０】ここで更に、図３(a) の分割タイプ１及び
図３(b) の分割タイプ２の場合と同様に、図形を構成す
る点を通る前述の平行線上において、その平行線と三角
形の辺とが交わる２点を端点とする線分が当該図形を構
成する点によって分割される場合の分割比が、変形前と
変形後とで等しい、という制限条件が付加される。
図３(b) の分割タイプ２の場合と同様に、図形を構成す
る点を通る前述の平行線上において、その平行線と三角
形の辺とが交わる２点を端点とする線分が当該図形を構
成する点によって分割される場合の分割比が、変形前と
変形後とで等しい、という制限条件が付加される。
【００５１】この制限条件と数５式より、変形後の点
Ｐ′のｘ座標は、次式により算出することができる。
Ｐ′のｘ座標は、次式により算出することができる。
【００５２】
【数６】
【００５３】同様に、変形後の点Ｐ′のｙ座標は、次式
により算出することができる。
により算出することができる。
【００５４】
【数７】
【００５５】以上のようにして、図３(b) の分割タイプ
３における、、、又はの各直角三角形のフレー
ムを変形させる場合の図形変形演算が実現される。次
に、図７の場合の具体的な図形変形処理を、以下に説明
する。
３における、、、又はの各直角三角形のフレー
ムを変形させる場合の図形変形演算が実現される。次
に、図７の場合の具体的な図形変形処理を、以下に説明
する。
【００５６】図７における演算は、図６における演算と
比較して、辺Ｔ１−Ｔ３がｘｙ座標軸上のｘ軸ではなく
ｙ軸に平行で、辺Ｔ１−Ｔ２がｘ軸ではなくｙ軸に平行
であると仮定される点が異なるのみである。
比較して、辺Ｔ１−Ｔ３がｘｙ座標軸上のｘ軸ではなく
ｙ軸に平行で、辺Ｔ１−Ｔ２がｘ軸ではなくｙ軸に平行
であると仮定される点が異なるのみである。
【００５７】従って、図６の場合と同様に考えることに
より、次式の関係が成立する。
より、次式の関係が成立する。
【００５８】
【数８】
【００５９】更に、図６の場合と同様に、図形を構成す
る点を通る平行線上において、その平行線と三角形の辺
とが交わる２点を端点とする線分が当該図形を構成する
点によって分割される場合の分割比が、変形前と変形後
とで等しい、という制限条件と、数８式より、変形後の
点Ｐ′のｘ座標は、次式で算出することができる。
る点を通る平行線上において、その平行線と三角形の辺
とが交わる２点を端点とする線分が当該図形を構成する
点によって分割される場合の分割比が、変形前と変形後
とで等しい、という制限条件と、数８式より、変形後の
点Ｐ′のｘ座標は、次式で算出することができる。
【００６０】
【数９】
【００６１】同様に、変形後の点Ｐ′のｙ座標は、次式
で算出することができる。
で算出することができる。
【００６２】
【数１０】
【００６３】このようにして、図３(b) の分割タイプ３
における、、、又はの各直角三角形のフレーム
を変形させる場合の図形変形演算が実現される。以上説
明した図形変形処理により、例えば図８に示されるよう
に、長方形のフレームで囲んだ線画図形を様々に変形さ
せることができ、長方形のフレームを複数の三角形のフ
レームに分割する仕方を変化させることにより、細かい
図形変形が可能となる。
における、、、又はの各直角三角形のフレーム
を変形させる場合の図形変形演算が実現される。以上説
明した図形変形処理により、例えば図８に示されるよう
に、長方形のフレームで囲んだ線画図形を様々に変形さ
せることができ、長方形のフレームを複数の三角形のフ
レームに分割する仕方を変化させることにより、細かい
図形変形が可能となる。
【００６４】
【発明の効果】本発明によれば、フレーム決定手段で決
定された長方形のフレームを分割する複数の三角形のそ
れぞれ毎に図形変形が行われるため、フレームの分割の
仕方を変更することにより、図形変形の態様を細かく指
定することが可能となる。
定された長方形のフレームを分割する複数の三角形のそ
れぞれ毎に図形変形が行われるため、フレームの分割の
仕方を変更することにより、図形変形の態様を細かく指
定することが可能となる。
【００６５】また、フレーム決定手段で決定された変形
前の三角形のフレームを構成する３つの頂点とフレーム
変形手段で変形された後の三角形のフレームを構成する
３つの頂点との位置関係のみとして、線画図形の変形情
報を作成できるため、図形変形処理の処理量が少なくて
済むという効果が生ずる。
前の三角形のフレームを構成する３つの頂点とフレーム
変形手段で変形された後の三角形のフレームを構成する
３つの頂点との位置関係のみとして、線画図形の変形情
報を作成できるため、図形変形処理の処理量が少なくて
済むという効果が生ずる。
【００６６】更に、ユーザは、各頂点を移動させるとい
う簡単な操作で線画図形を変形することが可能となる。
また、上述のような位置関係が保存されるように線画図
形を変形するだけで、線画図形の変形を簡単に実現する
ことが可能となる。
う簡単な操作で線画図形を変形することが可能となる。
また、上述のような位置関係が保存されるように線画図
形を変形するだけで、線画図形の変形を簡単に実現する
ことが可能となる。
【００６７】ここで、長方形のフレームがそのフレーム
内の固定点を１頂点に含む複数の三角形のフレームに分
割されることにより、各三角形のフレームの１つの頂点
が固定された状態で三角形のフレームが変形されること
になり、この結果、線画図形の変形時の演算量を削減す
ることが可能となる。
内の固定点を１頂点に含む複数の三角形のフレームに分
割されることにより、各三角形のフレームの１つの頂点
が固定された状態で三角形のフレームが変形されること
になり、この結果、線画図形の変形時の演算量を削減す
ることが可能となる。
【００６８】更に、長方形のフレームがフレーム内の固
定点とフレームの四隅の点のそれぞれとを結ぶ線分と、
その固定点を通りフレームの辺に平行又は垂直な２つの
線分とによって８つの直角三角形のフレームに分割され
ることにより、線画図形の変形時の演算量を更に削減す
ることが可能となる。
定点とフレームの四隅の点のそれぞれとを結ぶ線分と、
その固定点を通りフレームの辺に平行又は垂直な２つの
線分とによって８つの直角三角形のフレームに分割され
ることにより、線画図形の変形時の演算量を更に削減す
ることが可能となる。
【図１】図形変形装置の実施例の構成図である。
【図２】図形変形装置の実施例の処理を示す動作フロー
チャートである。
チャートである。
【図３】長方形の三角形分割のタイプを示した図であ
る。
る。
【図４】タイプ１での三角形毎の図形変形処理の説明図
である。
である。
【図５】タイプ２での三角形毎の図形変形処理の説明図
である。
である。
【図６】タイプ３での直角三角形毎の図形変形処理の説
明図（その１）である。
明図（その１）である。
【図７】タイプ３での直角三角形毎の図形変形処理の説
明図（その２）である。
明図（その２）である。
【図８】図形変形処理の動作例を示した図である。
１０１ ＣＰＵ
１０２ ＲＯＭ
１０３ ＲＡＭ
１０４ 表示装置
Claims (2)
- 【請求項１】 線画図形を表示する図形表示手段と、 前記図形表示手段における表示画面上で、前記線画図形
を囲む任意の長方形のフレームを決定するフレーム決定
手段と、 前記図形表示手段における表示画面上で、前記フレーム
決定手段で決定された前記長方形のフレーム内の１点を
固定点として決定した後に、前記長方形のフレームを前
記固定点を１頂点に含む複数の三角形のフレームに分割
し、その後該各三角形のフレームを変形させるフレーム
変形手段と、 処理対象である前記フレーム変形手段で変形される前の
三角形のフレームを構成する３つの頂点と前記フレーム
変形手段で変形された後の三角形のフレームを構成する
３つの頂点との位置関係に基づき、前記線画図形のうち
前記フレーム変形手段で変形される前の処理対象である
三角形のフレーム内の部分を変形させる動作を、前記複
数の三角形のフレームのそれぞれについて実行する図形
変形演算手段と、 を有することを特徴とする図形変形装置。 - 【請求項２】 線画図形を表示する図形表示手段と、 前記図形表示手段における表示画面上で、前記線画図形
を囲む任意の長方形のフレームを決定するフレーム決定
手段と、 前記図形表示手段における表示画面上で、前記フレーム
決定手段で決定された前記長方形のフレーム内の１点を
固定点として決定した後に、該固定点と前記長方形のフ
レームの四隅の点のそれぞれとを結ぶ線分と、前記固定
点を通り前記長方形のフレームの辺に平行又は垂直な２
つの線分とによって、前記長方形のフレームを８つの直
角三角形のフレームに分割し、その後該各三角形のフレ
ームを変形させるフレーム変形手段と、 処理対象である前記フレーム変形手段で変形される前の
三角形のフレームを構成する３つの頂点と前記フレーム
変形手段で変形された後の三角形のフレームを構成する
３つの頂点との位置関係に基づき、前記線画図形のうち
前記フレーム変形手段で変形される前の処理対象である
三角形のフレーム内の部分を変形させる動作を、前記複
数の三角形のフレームのそれぞれについて実行する図形
変形演算手段と、 を有することを特徴とする図形変形装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33415593A JP3486937B2 (ja) | 1993-12-28 | 1993-12-28 | 図形変形装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33415593A JP3486937B2 (ja) | 1993-12-28 | 1993-12-28 | 図形変形装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07200855A JPH07200855A (ja) | 1995-08-04 |
| JP3486937B2 true JP3486937B2 (ja) | 2004-01-13 |
Family
ID=18274154
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP33415593A Expired - Fee Related JP3486937B2 (ja) | 1993-12-28 | 1993-12-28 | 図形変形装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3486937B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2007080139A (ja) * | 2005-09-16 | 2007-03-29 | Atlus Co Ltd | 画像形成プログラム |
-
1993
- 1993-12-28 JP JP33415593A patent/JP3486937B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH07200855A (ja) | 1995-08-04 |
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|---|---|---|---|
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