JP3504194B2

JP3504194B2 - 金融商品あるいはその派生商品の価格リスク評価システムおよび記憶媒体

Info

Publication number: JP3504194B2
Application number: JP24215299A
Authority: JP
Inventors: 雄二植之原; 岡律夫吉
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1999-08-27
Filing date: 1999-08-27
Publication date: 2004-03-08
Anticipated expiration: 2019-08-27
Also published as: JP2001067409A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、金融商品あるいは
その派生商品の価格分布あるいはリスク分布を評価する
システムに係り、特に、ボルツマンモデルを導入して大
きな価格変動が生じる確率を含めてより厳密に金融商品
あるいはその派生商品の価格分布やリスク値分布を評価
し、さらに、従来解析することができなかった金融商品
やその派生商品の価格変動事象をボルツマンモデルに適
用して解析するようにした金融商品あるいはその派生商
品の価格リスク評価システムに関する。

【０００２】

【従来の技術】金融商品あるいは派生商品の価格変動の
実績データを解析し、その金融商品あるいは派生商品の
価格分布あるいはリスク値分布を確率論的に求める技法
は一般に金融工学と呼ばれている。

【０００３】従来の金融工学では、株価の変動をモデル
化する際にウィナー（Wiener）過程を用いるのが一般的
であった。このウィナー過程というのは、将来の状態は
過去の過程に依存しないということを前提とするマルコ
フ確率過程の一つであって、物理の世界で分子のブラウ
ン運動を表すのに用いられるものである。

【０００４】ウィナー過程は、時間をｔ、ウィナー過程
に従属する変数をｚとすると、微小時間ΔｔとΔｔ間の
ｚの変化Δｚの間に次式の関係が成立する特性を有して
いる。

【数１】

【０００５】εは標準正規分布からの無作為抽出であ
る。

【０００６】このように、ウィナー過程では、標準正規
分布に基づいて変数に生じる変化を評価している。

【０００７】従来の金融商品あるいは派生商品のリスク
評価は、上記ウィナー過程をさらに発展させた伊藤過程
を用いるのが一般的である。

【０００８】伊藤過程は、株価の変動はウィナー過程に
従うという仮定に基づき、これにドリフトの項を加え、
さらに、時間と変数のパラメータ関数を導入したもので
ある。

【０００９】伊藤過程による株価の価格変動の評価式
は、式１のようになる。

【数２】ここで、Ｓは株価、ｒは非危険利子率、σはボラティリ
ティ（予想変動率）、Wは期待値が０で標準偏差が1の正
規分布である。

【００１０】上記伊藤過程の最も単純な例として、株価
の幾何ブラウン運動モデルがある。幾何ブラウン運動モ
デルでは、式１は、次の式２となる。

【数３】式４の特長は、簡便さばかりでなく、金融商品から派生
した金融派生商品の価格変動も同型となること（伊藤の
定理）が知られているため、任意の金融派生商品の価格
変動が容易に評価できる点にある。そのために、多くの
金融派生商品が出現した。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】しかし、上記従来の金
融商品あるいはその派生商品のリスク評価方法、あるい
はそのリスク評価方法を実行する評価システムは、十分
信頼するに足る評価を行うことができなかった。

【００１２】これは、従来の金融商品等のリスク評価方
法では、上述したごとく、金融商品等の価格分布を正規
分布に基づいて評価しているために、特に大きな価格変
動が生じる確率が過小評価されていたためである。

【００１３】このような大きな価格変動は、その発生確
率が低いとはいえ、投資リスクに対して通常の価格変動
と比較できないほどの大きな影響を与えるので、実用上
この大きな価格変動の確率を正しく評価できなければ、
信頼できる金融商品等のリスク評価システムあるいは方
法とは言えないのである。

【００１４】そこで、本発明が解決しようとする課題の
一つは、正規分布より精度の高い確率密度関数を導入
し、金融商品あるいはその派生商品の価格分布やリスク
分布を正しく評価できるシステムを開発することにあ
る。

【００１５】また、従来の金融商品等のリスク評価方法
では、評価に用いる確率密度関数が価格に依存して変化
するような非均質問題、あるいは、確率密度関数が非線
形であるような非線形問題等に対しては、経験あるいは
ノウハウによる修正を加えて対処しなければならなかっ
た。この点、客観的評価という面は不十分であった。

【００１６】そこで、本発明が解決しようとする他の課
題は、これら非均質、非線形問題にも理論的に評価する
ことができる金融商品あるいはその派生商品の価格リス
ク評価システムを提供することにある。

【００１７】また、従来の金融商品等のリスク評価方法
では、価格変動の変数の記述、定義、評価が自由度が十
分ではなかった。

【００１８】すなわち、従来は、金融商品等の価格変動
の分布が標準正規分布以外の分布をとる場合、あるい
は、価格変動率が変動前の価格変動率によって影響され
るような場合、あるいは、価格が増加する確率と価格が
減少する確率との間に相関関係が存在する場合、あるい
は、価格変動率と価格変動方向との間に相関関係がある
場合等については、十分に確率密度関数の変数において
記述することができなかった。また、金融商品等の価格
変動方向について確率密度関数を記述できないことに関
連して、金融商品の価格変動方向の確率分布を評価する
ことができなかった。

【００１９】そこで、本発明が解決しようとするもう一
つの他の課題は、新たに金融商品等の価格分布、リスク
値分布を評価するための確率密度関数を導入し、その確
率密度関数モデルにおいて上記従来十分に表現すること
ができなかった変数の定義、記述方法、評価方法を確立
した金融商品あるいはその派生商品の価格リスク評価シ
ステムを提供することにある。

【００２０】また、従来の金融商品等のリスク評価方法
は、それを実行する場合はモンテカルロ法等の数値分析
法を使用するが、サンプリング方法の自由度が低く、分
散低減を図ることができなかった。

【００２１】そこで、本発明が解決しようとするもう一
つの他の課題は、新たに金融商品等の価格分布、リスク
値分布を評価するための確率密度関数を導入し、その確
率密度関数モデルにおいて、計算効率を向上させるサン
プリング方法を確立することにより、高効率で計算可能
な金融商品あるいはその派生商品の価格リスク評価シス
テムを提供することにある。

【００２２】また、並列計算機への適用を考案し、これ
により上記同様に高効率で計算可能な金融商品あるいは
その派生商品の価格リスク評価システムを提供しようと
するものである。

【００２３】

【課題を解決するための手段】本願請求項１に係る金融
商品あるいはその派生商品の価格リスク評価システム
は、金融商品あるいはその派生商品の価格分布あるいは
リスク分布を評価する金融商品あるいはその派生商品の
価格リスク評価システムにおいて、評価対象である金融
商品あるいはその派生商品の価格、価格変動率、価格変
動方向のうちの少なくとも一つの初期値を入力する初期
値入力手段と、少なくとも評価時間、試行回数を含む評
価条件を入力する評価条件入力手段と、評価対象の金融
商品あるいはその派生商品の価格、価格変動率、価格変
動方向の確率分布を入力する速度分布・方向分布入力手
段と、ボルツマンモデルによる解析で使用する乱数を発
生する乱数発生手段と、モンテカルロ法によりボルツマ
ンモデルによる価格変動シミュレーションを行って価格
分布あるいはリスク分布を求めるボルツマンモデル解析
手段と、出力手段と、を有し、前記ボルツマンモデル解
析手段は、サンプリング手段と、価格変動シミュレーシ
ョン手段と、確率密度算出手段とを備え、前記初期値入
力手段から評価対象の金融商品あるいはその派生商品の
価格、価格変動率、価格変動方向のうちの少なくとも一
つの初期値を入力した後に、前記サンプリング手段によ
ってサンプリング幅を決定し、前記速度分布・方向分布
入力手段から必要な価格、価格変動率、価格変動方向の
確率分布を入力し、前記乱数発生手段が発生した乱数を
入力し、前記価格変動シミュレーション手段によりボル
ツマンモデルを用いて直前の価格あるいは価格変動率あ
るいは価格変動方向からサンプリング幅後の価格あるい
は価格変動率あるいは価格変動方向をシミュレーション
することを前記評価条件入力手段によって入力した評価
条件の範囲内で繰り返し、前記確率密度算出手段により
前記価格変動シミュレーションがシミュレーションした
価格あるいは価格変動率あるいは価格変動方向を積分し
て確率密度を算出する、ことを特徴とするものである。

【００２４】本願請求項２に係る金融商品あるいはその
派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１のシス
テムにおいて、前記初期値入力手段は、金融商品あるい
は派生商品に関する情報を格納した企業データベースか
ら、評価対象の金融商品あるいはその派生商品の価格、
価格変動率、価格変動方向の初期値を取得して前記ボル
ツマンモデル解析手段に入力し、前記速度分布・方向分
布入力手段は、前記企業データベースから、所定の金融
商品あるいはその派生商品に関する実績データを入力
し、前記金融商品あるいはその派生商品の価格、価格変
動率、価格変動方向、時間を変数とする確率密度関数を
生成して前記ボルツマンモデル解析手段に入力すること
を特徴とするものである。

【００２５】本願請求項３に係る金融商品あるいはその
派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１のシス
テムにおいて、前記ボルツマンモデル解析手段に対して
価格変動シミュレーション中のサンプリングの時間幅を
設定するための情報を入力する全断面積・確率過程入力
手段を有し、前記全断面積・確率過程入力手段は、金融
商品あるいは派生商品に関する情報を格納した企業デー
タベースから、評価対象の金融商品あるいはその派生商
品の価格変動頻度と価格変動率を取得し、価格変動頻度
を価格変動率で除算したものをボルツマン方程式におけ
る全断面積に入力することを特徴とするものである。

【００２６】本願請求項４に係る金融商品あるいはその
派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１のシス
テムにおいて、前記速度分布・方向分布入力手段は、金
融商品あるいは派生商品に関する情報を格納した企業デ
ータベースから、所定の金融商品あるいはその派生商品
に関する実績データを取得し、前記実績データから前記
金融商品あるいはその派生商品の価格変動率の分布をシ
グモイド関数とその近似形を用いて推定し、前記ボルツ
マンモデル解析手段に入力することを特徴とするもので
ある。

【００２７】本願請求項５に係る金融商品あるいはその
派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１のシス
テムにおいて、前記速度分布・方向分布入力手段は、金
融商品あるいは派生商品に関する情報を格納した企業デ
ータベースから、所定の金融商品あるいはその派生商品
に関する実績データを取得し、前記実績データから価格
変動前の価格変動率をパラメータとして価格変動後の価
格変動率分布のシグモイド関数を決定し、前記ボルツマ
ンモデル解析手段に入力することを特徴とするものであ
る。

【００２８】本願請求項６に係る金融商品あるいはその
派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１のシス
テムにおいて、前記速度分布・方向分布入力手段は、金
融商品あるいは派生商品に関する情報を格納した企業デ
ータベースから、所定の金融商品あるいはその派生商品
に関する実績データを取得し、前記実績データから前記
金融商品あるいはその派生商品の価格変動方向の確率分
布を推定し、前記ボルツマンモデル解析手段に入力する
ことを特徴とするものである。

【００２９】本願請求項７に係る金融商品あるいはその
派生商品の価格リスク評価システムは、請求項６のシス
テムにおいて、前記速度分布・方向分布入力手段が、前
記金融商品あるいはその派生商品の価格変動方向の確率
分布を推定するときに、価格が増加する確率と減少する
確率の間の相関を加味して価格変動方向の確率分布を推
定することを特徴とするものである。

【００３０】本願請求項８に係る金融商品あるいはその
派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１のシス
テムにおいて、前記速度分布・方向分布入力手段は、金
融商品あるいは派生商品に関する情報を格納した企業デ
ータベースから、所定の金融商品あるいはその派生商品
に関する実績データを入力し、前記金融商品あるいはそ
の派生商品の価格変動率の分布と価格変動方向の分布の
相関を加味して確率分布を生成し、前記前記ボルツマン
モデル解析手段に入力することを特徴とするものであ
る。

【００３１】本願請求項９に係る金融商品あるいはその
派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１のシス
テムにおいて、前記速度分布・方向分布入力手段は、ボ
ルツマンモデル解析手段に入力する速度分布あるいは方
向分布の確率分布に関し、価格に依存しない均質確率分
布、あるいは、価格に依存する非均質確率分布を生成
し、前記ボルツマンモデル解析手段に入力することを特
徴とするものである。

【００３２】本願請求項１０に係る金融商品あるいはそ
の派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１のシ
ステムにおいて、前記ボルツマンモデル解析手段は、ボ
ルツマン方程式における断面積が金融商品あるいはその
派生商品の確率密度あるいはフラックスに依存しない線
形ボルツマンモデル、あるいは、前記断面積が金融商品
あるいはその派生商品の確率密度あるいはフラックスに
依存する非線形ボルツマンモデルを用いて金融商品ある
いはその派生商品の価格分布あるいはリスク分布を求め
ることを特徴とするものである。

【００３３】本願請求項１１に係る金融商品あるいはそ
の派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１のシ
ステムにおいて、前記ボルツマンモデル解析手段は、金
融商品あるいはその派生商品の確率密度関数と単位時間
あたりの価格変動率との積をボルツマン方程式における
フラックスとして用いて金融商品あるいはその派生商品
の価格分布あるいはリスク分布を求めることを特徴とす
るものである。

【００３４】本願請求項１２に係る金融商品あるいはそ
の派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１のシ
ステムにおいて、前記ボルツマンモデル解析手段は、金
融商品あるいはその派生商品のフラックスを用いて求め
た飛跡推定量から任意の時間における確率密度を評価す
ることにより、分散を低減することを特徴とするもので
ある。

【００３５】本願請求項１３に係る金融商品あるいはそ
の派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１のシ
ステムにおいて、前記ボルツマンモデル解析手段は、放
射線輸送モンテカルロシミュレーションにおける点検出
器を適用し、金融商品あるいはその派生商品の価格変動
事象の全部あるいは一部を用いて、金融商品あるいはそ
の派生商品の任意の微小な価格帯あるいは時間帯におけ
る価格あるいはリスク値の確率を評価することにより、
分散を低減することを特徴とするものである。

【００３６】本願請求項１４に係る金融商品あるいはそ
の派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１にの
システムにおいて、前記ボルツマンモデル解析手段は、
金融商品あるいはその派生商品の価格変動の随伴ボルツ
マン方程式における随伴確率密度あるいは随伴フラック
スを求め、前記随伴確率密度あるいは随伴フラックスに
比例したサンプリングの重み付けを行うことにより、分
散を低減することを特徴とするものである。

【００３７】本願請求項１５に係る金融商品あるいはそ
の派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１のシ
ステムにおいて、前記速度分布・方向分布入力手段は、
複数の金融商品あるいはその派生商品における任意の金
融商品あるいはその派生商品の速度分布あるいは方向分
布を推定するときに、金融商品あるいはその派生商品間
の相関を加味して確率分布を生成し、前記ボルツマンモ
デル解析手段に入力することを特徴とするものである。

【００３８】本願請求項１６に係る金融商品あるいはそ
の派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１のシ
ステムにおいて、前記ボルツマンモデル解析手段は、所
定の金融商品の価格分布あるいはリスク値分布を評価し
た後に、伊藤の定理を適用してその金融商品の派生商品
の価格分布あるいはリスク値分布を評価することを特徴
とするものである。

【００３９】本願請求項１７に係る金融商品あるいはそ
の派生商品の価格リスク評価システムは、請求項１のシ
ステムにおいて、前記ボルツマンモデル解析手段は、ボ
ルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを行う
手段を複数有し、試行した各価格変動シミュレーション
を集約して確率密度を評価することを特徴とするもので
ある。

【００４０】本願請求項１８に係る金融商品あるいは
その派生商品の価格リスク評価のプログラムを記憶した
記憶媒体は、コンピュータを制御して、評価対象である
金融商品あるいはその派生商品の価格、価格変動率、価
格変動方向のうちの少なくとも一つの初期値を入力する
初期値入力手段と、少なくとも評価時間、試行回数を含
む評価条件を入力する評価条件入力手段と、評価対象の
金融商品あるいはその派生商品の価格、価格変動率、価
格変動方向の確率分布を入力する速度分布・方向分布入
力手段と、ボルツマンモデルによる解析で使用する乱数
を発生する乱数発生手段と、モンテカルロ法によりボル
ツマンモデルによる価格変動シミュレーションを行って
価格分布あるいはリスク分布を求めるボルツマンモデル
解析手段と、出力手段と、を有し、前記ボルツマンモデ
ル解析手段は、サンプリング手段と、価格変動シミュレ
ーション手段と、確率密度算出手段とを備え、前記初期
値入力手段から評価対象の金融商品あるいはその派生商
品の価格、価格変動率、価格変動方向のうちの少なくと
も一つの初期値を入力した後に、前記サンプリング手段
によってサンプリング幅を決定し、前記速度分布・方向
分布入力手段から必要な価格、価格変動率、価格変動方
向の確率分布を入力し、前記乱数発生手段が発生した乱
数を入力し、前記価格変動シミュレーション手段により
ボルツマンモデルを用いて直前の価格あるいは価格変動
率あるいは価格変動方向からサンプリング幅後の価格あ
るいは価格変動率あるいは価格変動方向をシミュレーシ
ョンすることを前記評価条件入力手段によって入力した
評価条件の範囲内で繰り返し、前記確率密度算出手段に
より前記価格変動シミュレーションがシミュレーション
した価格あるいは価格変動率あるいは価格変動方向を積
分して確率密度を算出するように処理を行わしめるプロ
グラムを記憶したものである。

【００４１】

【発明の実施の形態】次に、本発明による「金融商品あ
るいはその派生商品の価格リスク評価システム」の実施
形態について願書に添付した図面を用いて以下に説明す
る。

【００４２】図１に本発明による金融商品等の価格リス
ク評価システムの一実施形態の構成と各構成要素間の処
理の流れを示す。

【００４３】本実施形態の金融商品等の価格リスク評価
システム１は、ポートフォーリオ入力手段２と、価格・
変動率・変動方向の初期値入力手段３と、評価条件入力
手段４と、ボルツマンモデル解析手段５と、出力手段６
と、全断面積・確率過程入力手段７と、速度分布・方向
分布入力手段８と、乱数発生手段９と、ＶａＲ評価装置
１０と、企業データベース１１とを有している。

【００４４】ボルツマンモデル解析手段５はさらに、初
期化手段１２と、初期値設定手段１３と、サンプリング
手段１４と、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレ
ーション手段１５と、確率密度算出手段１６と、一試行
終了判定手段１７と、全試行終了判定手段１８と、確率
密度編集手段１９とを有している。

【００４５】図１中の一点鎖線は、本実施形態のシステ
ムに含まれる範囲を示している。企業データベース１１
とＶａＲ評価装置１０が本システムの範囲を示す線をま
たがっているのは、本システムの外部の装置としてデー
タ通信により接続することができることを示している。

【００４６】なお、一点鎖線で囲まれた範囲は、物理的
な意味で一つのコンピュータに含まれることを意味する
ものではない。例えば、本発明のシステムをクライアン
トサーバシステムのようにして分散処理をする場合に
は、上記各手段を適宜分散処理システムの処理要素に分
散化することができる。

【００４７】ポートフォーリオ入力手段２は、ポートフ
ォーリオを入力し、評価対象となる金融商品あるいは派
生商品を出力する手段である。

【００４８】通常の資産運用は、運用すべき資産を複数
の金融商品あるいはその派生商品に配分し、リスクを低
減するとともに、全体としてもっとも有利な資産運用が
できるようにしている。この複数の金融商品あるいはそ
の派生商品の組み合わせをポートフォーリオという。ポ
ートフォーリオ入力手段２は、所定のポートフォーリオ
を入力することにより、該当するポートフォーリオか
ら、評価対象の金融商品あるいは派生商品を切り出して
出力する手段である。

【００４９】好ましくは、ポートフォーリオ入力手段２
は、内部にポートフォーリオのテーブルあるいはデータ
ベースを有し、ユーザーが所定のポートフォーリオの識
別コードを入力することにより、そのポートフォーリオ
の構成を示し、評価しようとする金融商品や派生商品を
選択することができるようにする。

【００５０】ポートフォーリオ入力手段２は、本発明の
必須の構成要素ではなく、評価すべき金融商品あるいは
派生商品の評価用のデータが既知の場合には省くことが
できる。

【００５１】初期値入力手段３は、評価対象の金融商品
あるいは派生商品の価格または価格変動率または価格変
動方向のうちの少なくとも一つ初期値をボルツマンモデ
ル解析手段５に入力する手段である。

【００５２】評価対象の金融商品や派生商品の価格・変
動率・変動方向の初期値は、その金融商品や派生商品の
実績データから得られる。好ましくは初期値入力手段３
は、ポートフォーリオ入力手段２から評価対象の金融商
品あるいは派生商品を入力し、当該金融商品あるいは派
生商品に関する情報を企業データベース１１から検索
し、検索したその金融商品や派生商品の実績データか
ら、当該金融商品あるいは派生商品の価格、価格変動
率、価格変動方向の初期値を取得してボルツマンモデル
解析手段５に出力するように構成される。

【００５３】この初期値入力手段３は、金融商品等の価
格リスク評価システム１に必須の構成要素である。

【００５４】評価条件入力手段４は、ボルツマンモデル
解析手段５の評価条件を入力する手段である。ボルツマ
ンモデル解析手段５の評価条件とは、ボルツマンモデル
解析手段５による試行回数、評価する時間帯、評価する
価格帯などの解析のための条件である。評価条件入力手
段４により、有意な解析を行うことができる評価条件を
ボルツマンモデル解析手段５に設定することができる。

【００５５】有意な解析を行えるようにするという意味
で、評価条件入力手段４も、金融商品等の価格リスク評
価システム１の必須構成要素である。

【００５６】ボルツマンモデル解析手段５は、金融商品
等の価格リスク評価システム１の中心的な構成要素であ
る。

【００５７】ボルツマンモデル解析手段５は、初期値入
力手段３から評価対象の金融商品あるいはその派生商品
の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、
評価条件入力手段４から評価条件を入力し、評価対象の
金融商品あるいはその派生商品についてモンテカルロ法
により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーシ
ョンを評価条件の範囲内で繰り返し、その金融商品ある
いはその派生商品の価格分布あるいはリスク分布を求め
る手段である。

【００５８】モンテカルロ法は、ボルツマン方程式の厳
密解を求める数値解析法である。

【００５９】ボルツマンモデル解析手段５の初期化手段
１２は、評価を開始するにあたり、評価対象の金融商品
や派生商品の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化
する手段である。

【００６０】ボルツマンモデル解析手段５の初期値設定
手段１３は、上記初期値入力手段３の出力に基づいて評
価対象の金融商品や派生商品の価格、価格変動率、価格
変動方向の初期値を設定する手段である。

【００６１】ボルツマンモデル解析手段５のサンプリン
グ手段１４は、価格変動シミュレーションのサンプリン
グ幅を決定する手段である。本発明では、サンプリング
手段１４は、全断面積・確率過程入力手段７の入力によ
って、価格変動の単位時間の変動確率を設定できる。こ
のため、従来難しいとされていた価格変動シミュレーシ
ョンのための時間グリッドの設定を省くことができる。
このことについては、さらに後述する。

【００６２】ボルツマンモデル解析手段５の価格変動シ
ミュレーション手段１５は、モンテカルロ法によって直
前の価格から、速度分布と方向分布の確率分布に基づい
て次の価格をシミュレーションする手段である。

【００６３】価格変動シミュレーション手段１５は、ボ
ルマンモデルによって価格変動をシミュレーションする
ために、速度分布・方向分布入力手段８からボルツマン
方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当
する金融商品等の価格変動率、価格変動方向を入力す
る。

【００６４】価格変動シミュレーション手段１５は、モ
ンテカルロ法によってボルツマン方程式の解を求めるた
めに、乱数発生手段９が発生した乱数を入力する。

【００６５】ボルツマンモデル解析手段５の確率密度算
出手段１６は、上記価格変動シミュレーション手段１５
によってシミュレーションされた価格分布を積分して確
率密度を算出する手段である。

【００６６】ボルツマンモデル解析手段５の一試行終了
判定手段１７は、一試行が終了したか否かを判断する手
段である。

【００６７】ここで、「一試行」とは、評価開始時間か
ら評価終了時間までの一回の価格変動シミュレーション
である。一試行終了判定手段１７は、現在計算されてい
る時点と評価時間帯とを比較することにより、一試行が
終了したか否かを判定することができる。一試行の終了
の条件は、評価条件入力手段４から入力される。

【００６８】一試行が終了していない場合は、一試行終
了判定手段１７から処理を再びサンプリング手段１４に
戻し、直前の価格と速度分布・方向分布とから次の価格
および確率密度を計算する。

【００６９】ボルツマンモデル解析手段５の全試行終了
判定手段１８は、評価条件入力手段４によって設定され
た全試行回数に到達したか否かを判断する手段である。

【００７０】全試行回数は初期値入力手段３によって全
試行終了判定手段１８に入力される。

【００７１】ボルツマンモデル解析手段５の確率密度編
集手段１９は、全試行の確率密度を集約し、評価対象の
金融商品あるいは派生商品の価格変動の確率密度を編集
し、あるいは、後述するようにボルツマンモデルによる
価格変動シミュレーションを行う手段を複数有する場合
には、各価格変動シミュレーション手段が試行した価格
変動の確率密度を編集する手段である。

【００７２】以上がボルツマンモデル解析手段５の内部
の構成要素であるが、ボルツマンモデル解析手段５の具
体的な処理については後述する。

【００７３】出力手段６は、本システムの処理結果を出
力する手段である。すなわち、出力手段６は本システム
によって求められた所定の金融商品等の価格分布、リス
ク値分布、リスクの指標として統合されたリスク値を出
力する。

【００７４】なお、出力手段６は、処理結果を何らかの
形で出力する限り、任意の公知の出力手段の形をとり得
る。例えば、紙に出力するプリンタ、画像として出力す
るモニタ、外部のデータファイルに出力する通信手段等
は、すべて出力手段６に含まれる。

【００７５】また、出力手段６は、ボルツマンモデル解
析手段５の処理の途中結果、例えば、ある試行による価
格変動シミュレーション、その確率密度の分布等を出力
することができる。また、物理的には複数の出力手段を
有する場合を含む。

【００７６】全断面積・確率過程入力手段７は、上記ボ
ルツマンモデル解析手段５のサンプリング手段１４に関
連して説明したように、サンプリング手段１４に単位時
間における変動確率（変動頻度）を与えることにより、
サンプリングのための時間幅を設定する手段である。

【００７７】この全断面積・確率過程入力手段７は、企
業データベース１１から、評価対象の金融商品あるいは
その派生商品の価格変動頻度と価格変動率を取得し、価
格変動頻度を価格変動率で除算したものをボルツマン方
程式における全断面積として入力する。

【００７８】なお、ボルツマン方程式における全断面積
が金融商品あるいは派生商品の価格変動頻度に相当する
ことについては後述する。

【００７９】また、全断面積・確率過程入力手段７は、
価格変動頻度を設定する代わりに従来通りサンプリング
の時間グリッドを設定する場合には、省略することがで
きる。

【００８０】速度分布・方向分布入力手段８は、前記価
格変動シミュレーション手段１５に関連して説明したよ
うに、価格変動率あるいは価格変動方向の分布を価格変
動シミュレーション手段１５に入力する手段である。

【００８１】速度分布・方向分布入力手段８は、企業デ
ータベース１１から評価対象の金融商品等の実績データ
を入力し、その実績データから価格変動率あるいは価格
変動方向を価格変動シミュレーション手段１５に入力す
る。

【００８２】また、速度分布・方向分布入力手段８は、
それ自体に数値解析機能を有し、金融商品等の実績デー
タから価格変動率の分布をシグモイド関数およびその近
似形を用いて推定し、あるいは、価格変動前の価格変動
率をパラメータとして価格変動後の価格変動率分布のシ
グモイド関数を決定し、あるいは、価格が増加する確率
と減少する確率の相関を加味して価格変動方向の分布を
推定し、あるいは、価格変動率と価格変動方向の相関を
加味して価格変動率あるいは価格変動方向の分布を推定
し、あるいは、価格変動率あるいは価格変動方向の分布
が価格に依存する場合には、価格に対応した確率分布を
生成する。

【００８３】乱数発生手段９は、前記ボルツマンモデル
解析手段５がモンテカルロ法によって価格変動をシミュ
レーションするための乱数を発生する手段である。乱数
発生手段９が発生した乱数は前述した通り、価格変動シ
ミュレーション手段１５に入力される。乱数の使用方法
はさらに後述する。

【００８４】速度分布・方向分布入力手段８と乱数発生
手段９は、ボルツマンモデルによる解析を行う限り必須
の構成要素である。

【００８５】ＶａＲ評価装置１０は、所定の金融商品あ
るいは派生商品の価格分布からリスク値あるいはリスク
値分布を算出する装置である。

【００８６】従来から、金融商品あるいは派生商品の価
格分布からその金融商品あるいは派生商品のリスク値あ
るいはリスク値分布を算出する装置は存在している。Ｖ
ａＲ評価装置１０は、既存のＶａＲ評価装置をそのまま
適用することができる。

【００８７】つまり、本願発明のボルツマンモデルによ
って計算された確率密度を既存の価格リスク評価システ
ムのＶａＲ評価装置１０にそのまま出力し、その既存の
ＶａＲ評価装置１０から価格分布、リスク値分布、指標
として統合されたリスク値を出力することができるので
ある。

【００８８】ＶａＲ評価装置１０は任意の既存の装置を
使用できる意味で、ＶａＲ評価装置１０は本発明の必須
要素ではない。

【００８９】企業データベース１１は、金融商品あるい
は派生商品に関する情報を格納したデータベースであ
る。

【００９０】この明細書で「データベース」というとき
は、データベース内に体系的に管理されたデータと、デ
ータを検索する手段と、それらを記憶管理するハードウ
ェアを含めていうものとする。

【００９１】企業データベース１１は、本発明を実行す
るためには必須の要素であるが、これは既存の外部のデ
ータベースを使用することもできる。企業データベース
１１が既存の外部のデータベースである場合には、本発
明の他の構成要素を備えていることを条件として、その
ようなデータベースを使用するシステムは本発明に含ま
れる。

【００９２】以上が本発明の一実施形態である金融商品
等の価格リスク評価システム１の構成手段である。な
お、上記構成手段のうちデータ処理を行う手段は、好ま
しくはコンピュータのＣＰＵが所定のプログラムを起動
しその制御によってそれぞれの処理を行うものである。
したがって、異なる処理手段が物理的には同一のハード
ウェアであることがある。また、上記構成手段のうち入
力手段は、通常のキーボードやポインティングデバイス
である場合がある他、データ通信によって他のデータフ
ァイルから入力する場合にはそのデータ通信手段を指す
ものとする。

【００９３】次に、本発明が金融商品等のリスク分析の
ために導入するボルツマンモデルが金融商品等の価格変
動の確率分布を自由度が高く、かつ、正しく評価するこ
とができることの理論的な背景について以下に説明す
る。

【００９４】本発明は、ボルツマン方程式のパラメータ
である金融商品や金融派生商品の初期価格、価格変動率
分布、価格変動方向分布と予測対象時間を入力し、モン
テカルロ法でボルツマン方程式を解き、予測したい時間
の価格とリスク値の分布を出力するものである。

【００９５】最初に、金融商品や金融派生商品は価格の
時間推移をボルツマン方程式で記述する。本発明は、ボ
ルツマン方程式の中でも、既存産業の中の原子炉設計に
実績のある中性子輸送ボルツマン方程式を適用する。

【００９６】中性子の巨視的な挙動を説明する方程式
が、中性子輸送ボルツマン方程式である。ボルツマン方
程式に基づいて現象を説明するモデルをボルツマンモデ
ルと呼ぶ。

【００９７】

【数４】積、二重微分断面積と呼称されている。これらは、単位
の長さあたりの中性子衝突確率を意味する。

【００９８】巨視的断面積は、原子数密度(単位は、1/c
m³である)と微視的断面積の積である。微視的断面積
は、原子炉を構成する核種(例えばウラン、酸素、水素
など)によって、決定される。微視的断面積は、原子核
の実効断面積(単位は、cm²)である。そして、原子核1個
と中性子1個の衝突確率を与える。断面積という呼称
は、原子核の面積に由来する。

【００９９】金融には原子数密度と同じような概念は発
見されていないので、巨視的断面積と微視的断面積を区
別できない。そこで、中性子輸送ボルツマン方程式を金
融に適用した場合は、巨視的断面積と微視的断面積を統
合し、すべて、断面積と呼ぶ。なお、物理的な世界で
は、二重微分断面積は、原子核の反応から放出される中
性子の速度、および、角度分布に相当する。

【０１００】決定論的な方法で任意のボルツマン方程式
を正確に解くことは、不可能である。なぜなら、断面積
は位相空間で複雑に変化するからである。これに対して
モンテカルロ法は、近似なしでボルツマン方程式を解く
ことができることが知られている。

【０１０１】

【数５】

【０１０２】フラックス表現は、中性子輸送問題にとっ
て非常に便利である。フラックス表現は、モンテカルロ
シミュレーションに多くの利点を与える。中性子輸送モ
ンテカルロシミュレーションは、豊富かつ強力な分散低
減技術で特徴づけられる。これらの技術は、フラックス
表現で導入できるものである。しかし、金融モンテカル
ロをフラックス表現で説明するには、多くの混乱を引き
起こす可能性があるので、一時、従来の密度表現に戻
る。

【０１０３】

【数６】

【０１０４】

【数７】全断面積（式．14）は、ボラティリティの２乗に反比例
することがわかる。ここで、金融工学のボラティリティ
とボルツマンモデルの全断面積との等価性を得ることが
できるのである。

【０１０５】

【数８】

【０１０６】金融工学において中性子の二重微分断面積
と等価の概念は、未だ定義されていない。しかし、ボル
ツマンモデルを適用するためには、二重微分断面積を定
義しなければならない。ここでは、株価の二重微分断面
積を評価するために、中性子断面積評価方法を直接適用
する。

【０１０７】断面積は、原子核物理学の実験データ、お
よび、理論的な計算から評価できる。現在、株価の断面
積を評価する理論はないので、実験データから二重微分
断面積の評価を行う。実験データの例としては新聞紙上
やインターネット等で公開される株価である。

【０１０８】これらの評価法として、単位時間当たりの
価格変動率ｖの分布は、価格の実績データからシグモイ
ド関数とその近似形を用いて推定する。

【０１０９】また、ボルツマンモデルにおいてはボルツ
マン方程式の二重微分断面積の速度分布項を決定しなけ
ればならないが、変動前の価格変動率ｖ’をパラメータ
として価格変動後の価格変動率ｖのシグモイド関数を決
定することで、ボルツマン方程式の二重微分断面積の速
度分布項を決定できる。

【０１１０】また、ボルツマン方程式を解くにあたっ
て、金融商品またはその派生商品の変動方向の確率を金
融商品またはその派生商品の価格の実績データからボル
ツマン方程式の二重微分断面積の方向分布項を決定でき
る。

【０１１１】また、金融商品等の価格変動方向に価格が
増加する確率と減少する確率の間に相関関係がある場合
には、ボルツマン方程式の二重微分断面積の方向分布項
を決定する際に、価格が増加する確率と減少する確率の
間に相関を考慮することで確率ドリフトを詳細に評価で
きる。

【０１１２】また、金融商品等の価格分布が期待値を中
心にして対称な分布と、非対称な分布をとる場合、対称
な分布は、二重微分断面積の速度分布項と方向分布項を
変数分離することで実現でき、非対称分布は、価格変動
率の分布と変動方向の確率間の相関を考慮したもので実
現できる。

【０１１３】また、ボルツマンモデルによれば、ボルツ
マン方程式の基本パラメータである断面積が価格に依存
しない場合（均質問題）と価格に依存する場合（非均質
問題）の両者に適用できる。

【０１１４】すなわち、金融商品等の価格ｘに関係なく
価格変動率や価格変動方向の分布が一定とすることによ
り均質問題を取り扱うことができ、反対に、金融商品等
の価格ｘに対応して価格変動率や価格変動方向の分布が
変化するとすることにより非均質問題を取り扱うことか
できるのである。

【０１１５】これにより、従来はボラティリティが価格
に依存する一般性のあるモデルの実現は困難であるのに
対し、ボルツマンモデルでは、ボルツマン方程式を均質
問題と非均質問題に適用することにより、ボラティリテ
ィが価格に依存しない場合と、価格に依存する場合の両
者を統一的に記述できる。

【０１１６】また、ボルツマンモデルによれば、ボルツ
マン方程式を線形問題あるいは非線形問題に適用するこ
とにより、断面積が金融商品等の確率密度あるいはフラ
ックスに依存しない線形問題、あるいは、依存する線形
問題の双方を取り扱うことができる。

【０１１７】したがって、従来はボラティリティが価格
分布に依存するモデルの実現が困難であったが、本発明
によれば、ボルツマン方程式を線形問題あるいは非線形
問題に適用することにより、ボラティリティが価格分布
に依存しない場合と、価格分布に依存する場合の両者を
統一的に記述できる。

【０１１８】また、本発明によれば、金融商品またはそ
の派生商品の確率密度関数と単位時間当たりの価格変動
率との積（フラックス）を導入することで、計算効率向
上に効果的な分散低減法を採用できる。

【０１１９】フラックスの概念を導入することにより、
任意の時間における金融商品等の価格変動を模擬するこ
とができる。すなわち、中性子拡散方程式における飛跡
推定量と同様に、金融商品またはその派生商品のフラッ
クスを基にこれらの飛跡長から価格の確率を評価する飛
跡長推定量により、モンテカルロ法によるボルツマンモ
デル解析の分散低減をはかることができる。

【０１２０】また、フラックスの概念を導入し、中性子
拡散評価における点検出器の概念を金融商品あるいは派
生商品の価格変動の評価に導入することにより、モンテ
カルロ法によるボルツマンモデル解析の分散低減を図る
ことができる。

【０１２１】すなわち、金融商品またはその派生商品の
価格変動の全事象または一部の事象を用いて、ランダム
サンプリング中に価格変動の事象が起こり得ず、また、
フラックスとして通過することもできない程の微少な時
間帯と価格帯における確率を評価することにより、モン
テカルロ法によるボルツマンモデル解析の分散低減をは
かることができる。

【０１２２】また、フラックスの概念を導入し、随伴ボ
ルツマン方程式から金融商品またはその派生商品の価格
変動の随伴確率密度および随伴フラックスを求め、随伴
確率密度および随伴フラックスに比例したサンプリング
の重みをつけることにより、モンテカルロ法によるボル
ツマンモデル解析の分散低減をはかることができる。

【０１２３】また、ボルツマンモデルは、複数の金融商
品、またはその派生商品間の相関を考慮する金融商品に
も適用できる。

【０１２４】これにより、複数の金融商品を組み合わせ
た金融派生商品であるポートフォーリオを評価する際
に、複数の金融商品またはその派生商品関の相関を考慮
することが可能であり、これによって、従来の評価シス
テムとの接続が可能となる。

【０１２５】また、金融工学の分野では、金融商品が前
述の伊藤過程に従えばその派生商品も伊藤過程に従うと
いう伊藤の定理が知られている。この伊藤の定理は、ボ
ルツマンモデルにも適用できる。したがって、ボルツマ
ンモデルにおいて、金融派生商品の価格あるいはリスク
を評価する際に、派生もとの金融商品の価格分布を伊藤
の定理に基づいて伝播させることができる。これによ
り、これまでに開発された価格およびリスク評価システ
ムに反映することができ、その結果、従来の評価システ
ムとの接続が可能となる。

【０１２６】最後に、本発明のボルツマンモデルは、価
格変動シミュレーションを行って個々のシミュレーショ
ンによる確率分布を積み重ねて価格分布、リスク値分布
を求めるものであるので、前記価格変動シミュレーショ
ン手段１５と確率密度算出手段１６による金融商品等の
価格変動シミュレーションを並列処理することにより、
計算速度の向上を図ることができる。

【０１２７】以上が、金融商品等のリスク分析のために
ボルツマンモデルを導入できる理論的な背景であった
が、次に、ボルツマンモデルによる金融商品等の価格分
布、リスク値分布について解析例を交えて具体的に説明
する。

【０１２８】図２に、本発明のボルツマンモデル解析手
段５における処理の流れを示す。

【０１２９】図２に示すように、ボルツマンモデル解析
手段５では、処理Ａ〜Ｉの処理を行う。

【０１３０】処理Ａは、ボルツマン方程式を初期化する
処理である。この処理Ａは、初期化手段１２により行わ
れる。

【０１３１】

【数９】

【０１３２】処理Ｃは、サンプリング方法を設定する処
理である。ここでは、１日に１回の価格変動があると仮
定した場合を示している。なお、全断面積により、価格
変動頻度に応じたサンプリングをする場合については後
述する。

【０１３３】この処理Ｃは、サンプリング手段１４によ
って行われる。

【０１３４】処理Ｄは、モンテカルロ法によって価格変
動を模擬する部分である。

【０１３５】

【数１０】

【０１３６】上記処理Ｅは、確率密度算出手段１６によ
って行われる。

【０１３７】処理Ｆは、一試行が終了したか否かを判定
している。処理Ｆは、一試行終了判定手段１７によって
行われる。一試行が終了していない場合には、処理をＣ
に戻す。

【０１３８】処理Ｇ，Ｈは、全試行が終了しているか否
かを判定し、全試行が終了していない場合には、処理を
Ｂに戻す。処理Ｇ，Ｈは全試行終了判定手段１８によっ
て行われる。

【０１３９】処理Ｉは、求められた確率密度を編集する
処理であり、確率密度編集手段１９により行われる。

【０１４０】上記図２は、１日に１回の確率変動が生じ
るとしてサンプリングを行ったが、図３に価格変動頻度
に応じてサンプリングの時間幅を設定する場合を示す。

【０１４１】図３は、処理Ｃ’，Ｅ’以外は図２と同じ
である。

【０１４２】

【数１１】としている。上式の確率過程および全断面積は全断面積
・確率過程入力手段７によって入力される。

【０１４３】図３の処理Ｄでは、上記サンプリング方法
に従い、価格変動をシミュレーションする。この価格変
動シミュレーション自体は、図２の価格変動シミュレー
ションＤの処理と全く変わらない。

【０１４４】

【数１２】

【０１４５】図４と図５は、図２と図３にそれぞれ対応
する所定の観測領域内におけるシミュレーションを模式
的に表したものである。特に図５において、時間グリッ
ドに関係なく、価格変動頻度に応じて所定の時間幅で価
格変動を模擬できることが分かる。

【０１４６】本発明のボルツマンモデルによる価格変動
シミュレーションは、時間Ｔ、方向Ｍ、速度Ｖを表す関
数として、

【数１３】 xである。図７に示すようにドリフトがある場合の理論
値２３、ドリフトがない場合の理論値２４の両者を評価
結果２５と２６が再現していることがわかる。

【０１４７】上記シミュレーションの速度分布方向分布
は、標準正規分布と同様の確率分布としたため、拡散モ
デルと等価の確率密度となった。

【０１４８】ボルツマンモデルを実現するためには、速
度分布および方向分布を評価しなければならない。

【０１４９】次に、速度分布の評価例を示す。

【数１４】

【０１５０】株価の速度分布を求めるためには、図８に
示すスペクトルが必要である。スペクトルは、密度p(x,
v,μ;t)のx、μ、tの積分で式15で表される。

【数１５】

【０１５１】これらは、2つのライン(急傾斜３０と緩傾
斜３１)によって示されるので、これらのスペクトルは
２つの成分で構成されていることがわかる。図８の凸状
カーブは、ガウス分布18(正規分布)である。ガウス分布
は、急傾斜のラインをおおよそ再現するが、緩傾斜のラ
インを極端に過小評価する。

【０１５２】スペクトルの入射速度依存性を調べる。結
果を図９に示す。図９で、塗りつぶしたたシンボル３
３、点３４、および、塗りつぶしていないシンボル３５
は、それぞれ、入射速度が約1%、約2%、および、約3%に
関する速度分布を示す。これらの分布は一に規格化して
いる。

【０１５３】

【数１６】ここで、変動前の価格変動率をパラメータとして価格変
動後の価格変動率分布をシグモイド関数で決定する例を
示す。図９から図１１により、入射速度vに従って、ス
ペクトルが高い方向にづれることがわかるので、温度の
概念を導入できる。図９から図１１の分布も、マックス
ウエル分布で記述できる。

【０１５４】図９から図１１は、指数分布を示唆してい
るので、原子核反応で放出された中性子を表すために用
いられる蒸発スペクトル、式20を用いる。

【数１７】次に、金融商品またはその派生商品の変動方向の確率を
金融商品またはその派生商品の価格の実績データから推
定の例を示す。

【０１５５】本問題では、方向は1と−1のみを取る。1
は、価格の増加を意味する。そして、−1は価格の減少
を意味する。金融工学では、方向分布は式22で与えられ
る。

【数１８】金融商品またはその派生商品の変動方向の確率に関し
て、価格が増加する確率と減少する確率の間の相関は、
図１４に示される。図１４で、価格が上昇しつづける確
率（図中塗りつぶした四角３６）と価格が下降しつづけ
る確率（図中□３７）が時間とともに互いに反発する方
向に変化することが、これらの負の相関を意味する。

【０１５６】図１４に示す相関を二重微分断面積の角度
分布に考慮することにより、より正確な確率的ドリフト
の評価が可能となる。

【０１５７】次に、本発明の金融商品あるいはその派生
商品の価格リスク評価システムによる評価を従来技術に
よる評価との比較して示す。

【０１５８】図１５に、評価した速度分布と方向分布を
用いたボルツマンモデルの結果を示す。図１５中の細い
実線４０はボルツマンモデルの評価結果で、太い実線４
１は実績データである。ボルツマンモデルは、価格のジ
ャンプ（大きな変動）をシミュレーションできているこ
とが分かる。

【０１５９】図１６は図１５の拡大図である。塗りつぶ
した塗りつぶした四角４２で示したものが実績データで
ある。実績データは、1日で約10パーセントの価格変化
（ジャンプ）４３を随所で示す。

【０１６０】塗りつぶしていない□４４と△４５は、ボ
ルツマンモデルによるシミュレーション例の一部であ
る。これらは、実績データと類似したジャンプ４６を示
す。この価格のジャンプをシミュレーションできること
金融商品等のリスク評価という面では重要である。

【０１６１】これに対して、従来の拡散モデル(図１６
中の+４７)は、このような急激なジャンプを再現でき
ず、連続的な価格変化しかシミュレーションすることが
できない。

【０１６２】200日後の株価の対数の分布のシミュレー
トした。結果を図１７に示す。本シミュレーションで
は、決定論的ドリフト項(例えば、非危険利子率)は考慮
していない。従来の拡散モデルは、図１７の実線の曲線
４８(期待値が０で標準偏差が0.29)で示す。ボルツマン
モデルは、若干ドリフトした結果(塗りつぶした塗りつ
ぶした四角４９)となる。これは、純粋に確率過程から
生じたものである。ドリフトの補正をした

【数１９】

【０１６３】ボルツマンモデルの特長は、本例の結果で
示される。すなわち、従来技術では系統的評価が不可能
であった価格変化が大きい部分の確率の評価と確率的ド
リフトの評価をボルツマンモデルで評価可能なのであ
る。

【０１６４】次に、速度ｖ（価格変動率）と角度μ（価
格変動方向）の相関がある場合について説明する。上述
した解析例では、二重微分断面積に関して、式19のよう
に速度vと角度μを変数分離して、それぞれ独立と仮定
した。

【０１６５】しかし、ボルツマンモデルでは、変数分離
しない関数を導入することにより速度ｖと角度μの相関
も考慮できる。これらの相関を考慮していない例では、
平均値を中心にして対称な分布しか評価しない。これに
対して、価格変動率の分布と変動方向の確率間の相関を
考慮することにより、変数分離しない関数を導入でき非
対称な分布も評価できる。

【０１６６】次に、非均質問題について説明する。

【数２０】ては、ボラティリティスマイル等の技法でボラティリテ
ィの価格依存性を補正している。しかし、これらの技法
は、経験やノウハウに頼るところが大きい。

【０１６７】ボルツマンモデルでは、非均質問題である
式5を適用することにより、ボラティリティの価格依存
性を系統的に考慮できる。

【０１６８】次に、価格分布の変化によって非均質性が
変化場合について説明する。従来の金融工学では、理論
的に非均質問題を取り扱うことはできないので、確率ボ
ラティリティとして処理することが多い。しかし、この
確率ボラティリティもノウハウや経験に頼る点が大きい
ため、客観性に欠けることが否めない。

【０１６９】ボルツマンモデルでは、次の非線形ボルツ
マン方程式である式25により、確率ボラティリティを正
確に扱うことができる。

【数２１】

【０１７０】この技術は、中性子の場合には原子燃料の
燃焼計算として実現している。金融工学の場合には、確
率的ボラティリティの系統的な評価法となる。

【０１７１】次に、観測領域内の任意の時点の評価につ
いて説明する。式9の密度表現では、たとえば、199日と
200日の間の任意の１時間に関する確率密度を評価する
ことはできない。何故なら、ここでは価格変動の事象が
検出できないからである。

【０１７２】

【数２２】で正しく求めることができる。これは、飛跡長推定量で
ある。

【０１７３】次に、有意なサンプリングを実施できない
点に対する評価方法について説明する。

【０１７４】飛跡長推定量は、任意の時点の評価を行う
ことができるが、非常に小さな価格帯と時間帯では膨大
なサンプリングを実施しても有意なサンプリングを実施
できないので、評価は不可能である。

【０１７５】このような場合には、位相空間の一点にお
ける中性子を評価する点検出器の概念を金融商品等の事
象に適用することにより、評価が可能となる。

【０１７６】中性子評価における点検出器の概念は、あ
る点Ｃの中性子を評価する場合に、点Ａから出発して点
Ｂで衝突して点Ｃを通過する確率を評価する。すなわ
ち、Ｃ点を通過しない散乱の情報をもとに点Ｃを通過す
る確率を推定するのである。もっとも簡単な例では、点
Ｂと点Ｃの距離をｒとして、点Ｂから点Ｃの間に中性子

【数２３】

【０１７７】この点検出器の概念を金融商品等の評価に
導入し、金融商品あるいはその派生商品の価格変動事象
の全部あるいは一部を用いて、目標とする微小な観測領
域の価格あるいはリスク値分布を評価することができ
る。

【０１７８】すなわち、現実的には目的とする位相空間
内の微小領域での事象をサンプリングでは引き起こさな
いにもかかわらず、事象を引き起こす経路を自動的に調
べることにより、ランダムサンプリング中に価格変動の
事象が起こり得ず、フラックスとして通過することもで
きない程の微小な時間帯と価格帯における確率を現実的
な計算時間で評価できる。このように、価格変動事象が
生じず、かつ、フラックスとして通過することもできな
い微小領域の確率を評価することにより、分散低減を図
ることができるのである。

【０１７９】次にボルツマンモデルにおける随伴確率密
度あるいは随伴フラックスを導入する場合について説明
する。

【０１８０】式6に示すボルツマン方程式の随伴方程
式、式27

【数２４】

【０１８１】次に、金融商品等の間に相関関係がある場
合の適用について説明する。従来、複数の、たとえば２
つの金融商品とその派生商品の価格評価では、これらに
相関がある場合には、

【数２５】

【０１８２】本発明では、ポートフォーリオへの適用に
関して、ボルツマンモデルにより、従来技術と同様に複
数の商品についてボルツマン方程式を連立させ、

【数２６】

【０１８３】次に、本発明のボルツマンモデルにおける
伊藤定理の適用について説明する。

【数２７】

【０１８４】したがって、ボルツマンモデルでは、価格
の分布を正規分布にかかわらず、任意に求めることがで
きる。ボルツマンモデルで評価した分布の分散が時間の
平方根に比例する場合には、伊藤の定理に基づいて設計
された従来の価格評価システムでも、乱数のxを正規分
布からボルツマンモデルで求めた分布に置き換えること
で、ボルツマンモデルを厳密に適用した場合と同等の効
果を実現できる。

【０１８５】ボルツマンモデルによる価格分布は厳密に
は正規分布にはならないが、図１８に示すように標準偏
差に価格を規格化した分布形は時間によらず一定とな
る。図１８の塗りつぶした四角５１は２０日後、塗りつ
ぶした三角５２は６０日後、塗りつぶした菱形５３は１
００日後、□５４は１２０日後、△５５は１６０日後、
◇５６は２００日後の価格分布をそれぞれ示す。これら
は、

【数２８】以内では正規分布５７と一致する。この正規分布は標準
偏差が時間の平方根に比例する。したがって、ボルツマ
ンモデルによる確率分布の標準偏差が時間の平方根に比
例することを意味する。この例は、日本の電機産業メー
カー６０社の株価の分布をシミュレートしたものであ
る。これらの株価から派生した金融商品の価格またはリ
スク値を評価するための従来システムが伊藤の定理に基
づいたものであれば、正規分布をボルツマンモデルの分
布に置き換えるだけでボルツマンモデルの効果を取り入
れることができる。

【０１８６】最後に、本発明の並列処理システムへの適
用について説明する。本発明は、モンテカルロ法を解析
手法の基礎とする。モンテカルロ法は並列処理により高
速化がはかれる数値解析手法として広く認識されてい
る。特に、中性子輸送モンテカルロ法は、並列処理によ
る高速化に関しては多くの実績を持つ。本発明は、ボル
ツマンモデルの実現に中性子輸送モンテカルロ法の手法
を用いているので、必然的に並列処理による高速化も達
成できる。

【０１８７】図１９において、処理ブロックＡ〜Ｉの各
処理は図２，３の各処理と同一のものである。図１９に
示すように、並列処理システムでは、各価格変動シミュ
レーションＢ〜Ｆを並列化し、各試行を複数のＣＰＵに
分担させることにより、並列処理に用いたＣＰＵの数に
したがって、高速化が実現できる。

【０１８８】以上で本発明の実施形態の説明を終了する
が、上記説明では本発明を実現するシステムについて説
明した。実際の実施形態では、コンピュータを制御して
上述したような処理を行わせるプログラムを記憶媒体に
記憶させ、この記憶媒体を譲渡等し、この記憶媒体を用
いて所定のコンピュータシステムによってプログラムを
起動し、上記金融商品等の価格リスク評価システムを実
現するものである。

【０１８９】

【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本発明
の「金融商品あるいはその派生商品の価格リスク評価シ
ステム」によれば、正規分布と比較して特に金融商品等
が大きな価格変動を生じる確率を正確に評価でき、金融
商品あるいはその派生商品の価格分布やリスク分布を正
しく評価できるシステムを提供することができる。

【０１９０】また、本発明による「金融商品あるいはそ
の派生商品の価格リスク評価システム」は、評価に用い
る確率密度関数が価格に依存して変化するような非均質
問題、あるいは、確率密度関数が非線形であるような非
線形問題等に対しても、従来のように経験やノウハウに
頼ることなく客観的に評価することができる。

【０１９１】また、本発明による「金融商品あるいはそ
の派生商品の価格リスク評価システム」は、柔軟に確率
分布を表現でき、従来の金融商品等のリスク評価方法で
は表現することができなかった標準正規分布以外の分
布、あるいは、価格変動率はが変動前の価格変動率によ
って影響されるような場合、あるいは、価格が増加する
確率と価格が減少する確率との間に相関関係が存在する
場合、あるいは、価格変動率と価格変動方向との間に相
関関係がある場合等を記述することができる。

【０１９２】また、本発明の「金融商品あるいはその派
生商品の価格リスク評価システム」によれば、従来困難
であった価格変動シミュレーションの時間グリッドの設
定を省くことができる。

【０１９３】また、従来サンプリングすることができな
かった観測領域内の任意の時点の評価について、フラッ
クスを導入することにより評価することができる。

【０１９４】また、本発明によれば、中性子評価で使用
される点検出器の概念を導入することにより、価格変動
も生じず、また、フラックスも通過しないような微小の
観測領域に対して、価格変動事象の全部または一部から
目的とする領域の事象を引き起こす経路を自動的に調
べ、これによって、任意の微小観測領域の事象を評価で
き、分散軽減を図ることができる。

【０１９５】また、本発明によれば、金融工学に随伴確
率密度あるいは随伴フラックスの概念を導入することに
より、位相空間に随伴フラックスに比例した重みを与え
ることにより、モンテカルロ法に伴う分散を低減するこ
とができる。

【０１９６】さらに、本発明によれば、複数の金融商品
間の価格変動確率分布に相関関係が存在する場合にその
相関関係を考慮して評価することができる。また、伊藤
の定理を適用し、金融商品の価格変動の確率分布からそ
の派生商品の価格変動確率分布を評価することもでき
る。

【０１９７】また、本発明による「金融商品あるいはそ
の派生商品の価格リスク評価システム」は、並列計算機
への適用が容易であり、並列処理により、きわめて高効
率に処理可能な金融商品等の価格リスク評価システムを
提供することができる。

【０１９８】最後に、本発明は、標準正規分布を前提と
する拡散モデルの代わりにボルツマンモデルを導入した
ものである。したがって、リスク値の評価やポートフォ
ーリオの解析等の既存の金融工学関連の諸システムを利
用し、容易にその一部に組み込むことができる。これに
より、従来のハードウェア資産のみならず、解析によっ
て得た種々の情報をそのまま利用でき、効率のよい金融
商品あるいはその派生商品の価格リスク評価システムを
得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の金融商品等の価格リスク評価システム
の構成と処理の流れを示したブロック図。

【図２】本発明のボルツマンモデル解析手段における処
理の流れを示したフローチャート。

【図３】価格変動頻度を導入した本発明のボルツマンモ
デル解析手段における処理の流れを示した他のフローチ
ャート。

【図４】図２の評価における観測領域における挙動を模
式的に示した図。

【図５】図３の評価における観測領域における挙動を模
式的に示した図。

【図６】本発明のボルツマンモデルを用いて、拡散モデ
ルを模擬した確率分布を示すグラフ。

【図７】本発明のボルツマンモデルを用いて、拡散モデ
ルを模擬した価格変動をを示すグラフ。

【図８】価格変動率ｖに関するスペクトルを示したグラ
フ。

【図９】スペクトルの入射速度ｖ’に関する依存性を示
したグラフ。

【図１０】スペクトルの価格上昇成分の入射速度ｖ’に
関する依存性を示したグラフ。

【図１１】スペクトルの価格下降成分の入射速度ｖ’に
関する依存性を示したグラフ。

【図１２】蒸発スペクトルの適用を示す図。

【図１３】微分断面積の速度項の経験式を示すグラフ。

【図１４】価格が上昇を続ける確率と下降を続ける確率
を５日ごとの平均を示したグラフ。

【図１５】ボルツマンモデルによる株価変動シミュレー
ション結果を示すグラフ。

【図１６】ボルツマンモデルによる株価変動シミュレー
ション結果を拡大して示すグラフ。

【図１７】ボルツマンモデルによって求められた２００
日後の株価分布を示すグラフ。

【図１８】ボルツマンモデルによる２０日ごとの株価分
布を示すグラフ。

【図１９】並列処理システム化した本発明の金融商品あ
るいはその派生商品の価格リスク評価システムの構成
図。

【符号の説明】

１金融商品等の価格リスク評価システム２ポートフォーリオ入力手段３初期値入力手段４評価条件入力手段５ボルツマンモデル解析手段６出力手段７全断面積・確率過程入力手段８速度分布・方向分布入力手段９乱数発生手段１０ＶａＲ評価装置１１企業データベース１２初期化手段１３初期値設定手段１４サンプリング手段１５価格変動シミュレーション手段１６確率密度算出手段１７一試行終了判定手段１８全試行終了判定手段１９確率密度編集手段

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献小林寛他２名，ＳＡ法の拡張と時系列予測を含んだ投資問題への応用，情報処理学会研究報告，日本，社団法人情報処理学会，1996年１月17日，Ｖｏｌ．96 Ｎｏ．４，ｐ37−42 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06F 17/60 204 G06F 19/00 110

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】金融商品あるいはその派生商品の価格分布
あるいはリスク分布を評価する金融商品あるいはその派
生商品の価格リスク評価システムにおいて、評価対象である金融商品あるいはその派生商品の価格、
価格変動率、価格変動方向のうちの少なくとも一つの初
期値を入力する初期値入力手段と、少なくとも評価時間、試行回数を含む評価条件を入力す
る評価条件入力手段と、評価対象の金融商品あるいはその派生商品の価格、価格
変動率、価格変動方向の確率分布を入力する速度分布・
方向分布入力手段と、ボルツマンモデルによる解析で使用する乱数を発生する
乱数発生手段と、モンテカルロ法によりボルツマンモデルによる価格変動
シミュレーションを行って価格分布あるいはリスク分布
を求めるボルツマンモデル解析手段と、出力手段と、を有し、前記ボルツマンモデル解析手段は、サンプリング手段
と、価格変動シミュレーション手段と、確率密度算出手
段とを備え、前記初期値入力手段から評価対象の金融商
品あるいはその派生商品の価格、価格変動率、価格変動
方向のうちの少なくとも一つの初期値を入力した後に、
前記サンプリング手段によってサンプリング幅を決定
し、前記速度分布・方向分布入力手段から必要な価格、
価格変動率、価格変動方向の確率分布を入力し、前記乱
数発生手段が発生した乱数を入力し、前記価格変動シミ
ュレーション手段によりボルツマンモデルを用いて直前
の価格あるいは価格変動率あるいは価格変動方向からサ
ンプリング幅後の価格あるいは価格変動率あるいは価格
変動方向をシミュレーションすることを前記評価条件入
力手段によって入力した評価条件の範囲内で繰り返し、
前記確率密度算出手段により前記価格変動シミュレーシ
ョンがシミュレーションした価格あるいは価格変動率あ
るいは価格変動方向を積分して確率密度を算出する、こ
とを特徴とする金融商品あるいはその派生商品の価格リ
スク評価システム。
【請求項２】前記初期値入力手段は、金融商品あるいは
派生商品に関する情報を格納した企業データベースか
ら、評価対象の金融商品あるいはその派生商品の価格、
価格変動率、価格変動方向の初期値を取得して前記ボル
ツマンモデル解析手段に入力し、前記速度分布・方向分布入力手段は、前記企業データベ
ースから、所定の金融商品あるいはその派生商品に関す
る実績データを入力し、前記金融商品あるいはその派生
商品の価格、価格変動率、価格変動方向、時間を変数と
する確率密度関数を生成して前記ボルツマンモデル解析
手段に入力することを特徴とする請求項１に記載の金融
商品あるいはその派生商品の価格リスク評価システム。
【請求項３】前記ボルツマンモデル解析手段に対して価
格変動シミュレーション中のサンプリングの時間幅を設
定するための情報を入力する全断面積・確率過程入力手
段を有し、前記全断面積・確率過程入力手段は、金融商品あるいは
派生商品に関する情報を格納した企業データベースか
ら、評価対象の金融商品あるいはその派生商品の価格変
動頻度と価格変動率を取得し、価格変動頻度を価格変動
率で除算したものをボルツマン方程式における全断面積
に入力することを特徴とする請求項１記載の金融商品あ
るいはその派生商品の価格リスク評価システム。
【請求項４】前記速度分布・方向分布入力手段は、金融
商品あるいは派生商品に関する情報を格納した企業デー
タベースから、所定の金融商品あるいはその派生商品に
関する実績データを取得し、前記実績データから前記金
融商品あるいはその派生商品の価格変動率の分布をシグ
モイド関数とその近似形を用いて推定し、前記ボルツマ
ンモデル解析手段に入力することを特徴とする請求項１
記載の金融商品あるいはその派生商品の価格リスク評価
システム。
【請求項５】前記速度分布・方向分布入力手段は、金融
商品あるいは派生商品に関する情報を格納した企業デー
タベースから、所定の金融商品あるいはその派生商品に
関する実績データを取得し、前記実績データから価格変
動前の価格変動率をパラメータとして価格変動後の価格
変動率分布のシグモイド関数を決定し、前記ボルツマン
モデル解析手段に入力することを特徴とする請求項１記
載の金融商品あるいはその派生商品の価格リスク評価シ
ステム。
【請求項６】前記速度分布・方向分布入力手段は、金融
商品あるいは派生商品に関する情報を格納した企業デー
タベースから、所定の金融商品あるいはその派生商品に
関する実績データを取得し、前記実績データから前記金
融商品あるいはその派生商品の価格変動方向の確率分布
を推定し、前記ボルツマンモデル解析手段に入力するこ
とを特徴とする請求項１記載の金融商品あるいはその派
生商品の価格リスク評価システム。
【請求項７】前記速度分布・方向分布入力手段が、前記
金融商品あるいはその派生商品の価格変動方向の確率分
布を推定するときに、価格が増加する確率と減少する確
率の間の相関を加味して価格変動方向の確率分布を推定
することを特徴とする請求項６に記載の金融商品あるい
はその派生商品の価格リスク評価システム。
【請求項８】前記速度分布・方向分布入力手段は、金融
商品あるいは派生商品に関する情報を格納した企業デー
タベースから、所定の金融商品あるいはその派生商品に
関する実績データを入力し、前記金融商品あるいはその
派生商品の価格変動率の分布と価格変動方向の分布の相
関を加味して確率分布を生成し、前記前記ボルツマンモ
デル解析手段に入力することを特徴とする請求項１に記
載の金融商品あるいはその派生商品の価格リスク評価シ
ステム。
【請求項９】前記速度分布・方向分布入力手段は、ボル
ツマンモデル解析手段に入力する速度分布あるいは方向
分布の確率分布に関し、価格に依存しない均質確率分
布、あるいは、価格に依存する非均質確率分布を生成
し、前記ボルツマンモデル解析手段に入力することを特
徴とする請求項１に記載の金融商品あるいはその派生商
品の価格リスク評価システム。
【請求項１０】前記ボルツマンモデル解析手段は、ボル
ツマン方程式における断面積が金融商品あるいはその派
生商品の確率密度あるいはフラックスに依存しない線形
ボルツマンモデル、あるいは、前記断面積が金融商品あ
るいはその派生商品の確率密度あるいはフラックスに依
存する非線形ボルツマンモデルを用いて金融商品あるい
はその派生商品の価格分布あるいはリスク分布を求める
ことを特徴とする請求項１記載の金融商品あるいはその
派生商品の価格リスク評価システム。
【請求項１１】前記ボルツマンモデル解析手段は、金融
商品あるいはその派生商品の確率密度関数と単位時間あ
たりの価格変動率との積をボルツマン方程式におけるフ
ラックスとして用いて金融商品あるいはその派生商品の
価格分布あるいはリスク分布を求めることを特徴とする
請求項１記載の金融商品あるいはその派生商品の価格リ
スク評価システム。
【請求項１２】前記ボルツマンモデル解析手段は、金融
商品あるいはその派生商品のフラックスを用いて求めた
飛跡推定量から任意の時間における確率密度を評価する
ことにより、分散を軽減することを特徴とする請求項１
記載の金融商品あるいはその派生商品の価格リスク評価
システム。
【請求項１３】前記ボルツマンモデル解析手段は、放射
線輸送モンテカルロシミュレーションにおける点検出器
を適用し、金融商品あるいはその派生商品の価格変動事
象の全部あるいは一部を用いて、金融商品あるいはその
派生商品の任意の微小な価格帯あるいは時間帯における
価格あるいはリスク値の確率を評価することにより、分
散を軽減することを特徴とする請求項１記載の金融商品
あるいはその派生商品の価格リスク評価システム。
【請求項１４】前記ボルツマンモデル解析手段は、金融
商品あるいはその派生商品の価格変動の随伴ボルツマン
方程式における随伴確率密度あるいは随伴フラックスを
求め、前記随伴確率密度あるいは随伴フラックスに比例
したサンプリングの重み付けを行うことにより、分散を
軽減することを特徴とする請求項１記載の金融商品ある
いはその派生商品の価格リスク評価システム。
【請求項１５】前記速度分布・方向分布入力手段は、複
数の金融商品あるいはその派生商品における任意の金融
商品あるいはその派生商品の速度分布あるいは方向分布
を推定するときに、金融商品あるいはその派生商品間の
相関を加味して確率分布を生成し、前記ボルツマンモデ
ル解析手段に入力することを特徴とする請求項１に記載
の金融商品あるいはその派生商品の価格リスク評価シス
テム。
【請求項１６】前記ボルツマンモデル解析手段は、所定
の金融商品の価格分布あるいはリスク値分布を評価した
後に、伊藤の定理を適用してその金融商品の派生商品の
価格分布あるいはリスク値分布を評価することを特徴と
する請求項１記載の金融商品あるいはその派生商品の価
格リスク評価システム。
【請求項１７】前記ボルツマンモデル解析手段は、ボル
ツマンモデルによる価格変動シミュレーションを行う手
段を複数有し、試行した各価格変動シミュレーションを
集約して確率密度を評価することを特徴とする請求項１
に記載の金融商品あるいはその派生商品の価格リスク評
価システム。
【請求項１８】コンピュータを制御して、評価対象である金融商品あるいはその派生商品の価格、
価格変動率、価格変動方向のうちの少なくとも一つの初
期値を入力する初期値入力手段と、少なくとも評価時間、試行回数を含む評価条件を入力す
る評価条件入力手段と、評価対象の金融商品あるいはその派生商品の価格、価格
変動率、価格変動方向の確率分布を入力する速度分布・
方向分布入力手段と、ボルツマンモデルによる解析で使用する乱数を発生する
乱数発生手段と、モンテカルロ法によりボルツマンモデルによる価格変動
シミュレーションを行って価格分布あるいはリスク分布
を求めるボルツマンモデル解析手段と、出力手段と、を有し、前記ボルツマンモデル解析手段は、サンプリング手段
と、価格変動シミュレーション手段と、確率密度算出手
段とを備え、前記初期値入力手段から評価対象の金融商
品あるいはその派生商品の価格、価格変動率、価格変動
方向のうちの少なくとも一つの初期値を入力した後に、
前記サンプリング手段によってサンプリング幅を決定
し、前記速度分布・方向分布入力手段から必要な価格、
価格変動率、価格変動方向の確率分布を入力し、前記乱
数発生手段が発生した乱数を入力し、前記価格変動シミ
ュレーション手段によりボルツマンモデルを用いて直前
の価格あるいは価格変動率あるいは価格変動方向からサ
ンプリング幅後の価格あるいは価格変動率あるいは価格
変動方向をシミュレーションすることを前記評価条件入
力手段によって入力した評価条件の範囲内で繰り返し、
前記確率密度算出手段により前記価格変動シミュレーシ
ョンがシミュレーションした価格あるいは価格変動率あ
るいは価格変動方向を積分して確率密度を算出するよう
に処理を行わしめるプログラムを記憶した記憶媒体。