JP3525522B2 - Temperature Prediction Method of Steel Sheet Tip in Hot Rolling - Google Patents
Temperature Prediction Method of Steel Sheet Tip in Hot RollingInfo
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Description
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、熱間圧延における鋼板
先端部の温度を予測する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】圧延ラインにおける鋼板の板厚，平坦度
等の制御は、一般に自動板厚制御（autmatic gauge con
trol；略称ＡＧＣ）により行われている。この自動板厚
制御は、鋼板の圧延方向の板厚をＸ線厚み計あるいはゲ
ージメータ等により検出し、この検出結果と所望の板厚
との間に差があれば、その偏差信号に基づき圧延機のロ
ールの圧下位置あるいはスタンド間の張力を変更して板
厚を制御するフィードバック制御である。したがって、
この自動板厚制御では、フィードバック制御を基本とし
ているため、特に鋼板先端部がロールに噛み込まれる時
点での板厚の制御を行うことができず、それゆえ、この
ような鋼板先端部の板厚は、当該鋼板先端部の内部温度
を推定し、この推定温度に基づき前記ロールの圧下位置
あるいはスタンド間の張力を変更することにより制御し
ている。
【０００３】そこで、上記内部温度の予測に当たって
は、従来特開昭６４─５６１７号公報や特開平５─５０
１２８号公報に開示されたような方法がある。すなわ
ち、特開昭６４─５６１７号公報の『熱間圧延材の温度
測定方法』は、圧延機の入側に設置した第一温度計及び
前記圧延機と第一温度計との間に設置した第二温度計の
測定温度結果と、これら第一，第二温度計間の鋼板移動
時間とに基づき、伝熱差分方程式を解くことで圧延鋼板
の板厚方向の平均温度を求めるものである。また、特開
平５─５０１２８号公報の『熱間圧延における鋼板の圧
延温度予測方法』は、熱伝導方程式に基づく連立偏微分
方程式を解くことにより、圧延工程における冷却形態の
みに支配される鋼板板厚方向の第一温度分布と、鋼板内
の復熱挙動を表す鋼板板厚方向の第二温度分布とを求
め、この二つの温度分布を重畳することで鋼板板厚方向
の圧延温度を推定するものである。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
たような従来の方法は、鋼板の板厚方向の温度分布のみ
を計算して内部温度を推定するものであるため、鋼板の
長手方向の温度分布を全く考慮しておらず、鋼板先端部
と、当該先端部より長手方向奥側における部分とで、同
一の温度分布を推定していることになる。そして、鋼板
の長手方向の温度分布は、実際には一様でないにもかか
わらず一様と見なすため、鋼板先端部の予測温度は誤差
が増大してしまう。このことから、鋼板先端部における
内部温度の高精度な推定が困難となり、したがって圧延
機のスタンドの速度，ロール及びサイドガイドの開度等
の設定をするセットアップの精度が低下してしまうとい
った問題点があった。
【０００５】本発明は、上記の問題に着目してなされた
ものであり、その目的は、鋼板先端部における内部温度
の予測を、２次元熱伝導方程式に基づきこれを簡易な計
算で解析することで、圧延ラインでのセットアップの精
度向上を図った熱間圧延における鋼板先端部の温度予測
方法を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明の熱間圧延におけ
る鋼板先端部の温度予測方法は、熱伝導方程式と、その
境界条件と、初期条件と、に基づき鋼板先端部の温度を
予測する方法において、前記熱伝導方程式は、鋼板の厚
さ方向の位置と長手方向の位置とを独立変数とする２次
元熱伝導方程式であり、前記鋼板の厚さ方向における温
度勾配ならびに長手方向における温度勾配と、前記鋼板
の上面における抜熱条件ならびに端面における抜熱条件
とを前記境界条件として前記２次元熱伝導方程式を解い
て２次元熱伝導解析モデルを得ると共に、該２次元熱伝
導解析モデルに前記初期条件を与えることにより２次元
熱伝導解析解を得ることを特徴としている。
【０００７】
【作用】本発明の熱間圧延における鋼板先端部の温度予
測方法によれば、鋼板の厚さ方向の位置と長手方向の位
置とを独立変数とする２次元熱伝導方程式と、その境界
条件と初期条件とに基づいて鋼板先端部の温度を推定す
る。具体的には、例えば鋼板の厚さ方向における温度勾
配ならびに長手方向における温度勾配と、鋼板の上面に
おける抜熱条件ならびに端面における抜熱条件と、を境
界条件として前記２次元熱伝導方程式を解いて２次元熱
伝導解析モデルを得るとともに、この２次元熱伝導解析
モデルに初期条件（２次元熱伝導解析モデルにおいて時
間変数を零としたもの）を与えることにより２次元熱伝
導解析解を得る。そして、この２次元熱伝導解析解から
２次元温度予測モデルを構築し、この２次元温度予測モ
デルに基づいて鋼板先端部の温度を予測する。このよう
な方法では、２次元温度分布，つまり鋼板の厚さ方向と
長手方向とに基づく温度分布が得られることになり、こ
れによって一層精度良く鋼板先端部の温度を予測するこ
とが可能となる。
【０００８】
【実施例】以下、本発明の実施例について詳細に説明す
る。本実施例では、圧延ラインにおけるセットアップ，
つまりスタンドの速度，ロール及びサイドガイドの開度
等の設定をする際に、当該セットアップの高精度化を実
現するため重要な要素となる鋼板先端部の温度を精密に
推定するため、温度計算に２次元熱伝導方程式を適用し
てオンライン圧延温度予測モデルを構築した。以下、こ
のオンライン圧延温度予測モデルの概略を記す。
【０００９】圧延荷重の計算には、以下の（１）式を用
いている。
Ｑ＝ｋｗ〔Ｒ（ｈ1 −ｈ2 ）〕1/2 Ｏp ………（１）
ここに、
Ｑ ：荷重 [ton]
Ｏp ：圧下力関数 [-]
ｋ ：変形抵抗 [ton/mm2]
ｗ ：板幅 [mm]
Ｒ ：ロール径 [mm]
ｈ1 ：入側板厚 [mm]
ｈ2 ：出側板厚 [mm]
である。
【００１０】変形抵抗ｋの予測には、いくつかの実験式
が提示されているが、冶金学的考察から概念的に表した
一例として、（２）式を示す。
ｋ＝ａ0 ρ1/2 ＋ａ2 ［Ｑ0 −κＴ 0 ｌn （ａ1 ｂρ／ε’）］＋Ｄ0 ｄ 0 1/2
………（２）
ここに、
ａ0 ，ａ1 ，ａ2 ，Ｄ0 ：任意定数
ρ ：密度Ｔ 0
：絶対温度
κ ：ボルツマン定数（κ＝1.38044 ×10-23 J/K ）
Ｑ0 ：熱的活性化エネルギ
ｂ ：バーガース・ベクトルの大きさｄ 0
：結晶粒径
ε’ ：歪み速度
である。
【００１１】この（２）式によれば、変形抵抗は温度の
関数となっている。これが、前記セットアップ時におけ
る圧延荷重の推定に際して、鋼板の温度の精密な推定が
必要な理由である。そこで、この鋼板先端部の温度計算
に、鋼板の板厚方向の位置と、長手方向の位置とを独立
変数とする２次元熱伝導方程式を適用し、この２次元熱
伝導方程式に基づきオンライン圧延温度予測モデルを構
築していく。
【００１２】すなわち、鋼板先端部内部の熱伝導を、２
次元熱伝導方程式を用いて表すと、以下のようになる。
∂Ｔ／∂ｔ＝ａ〔（∂2 Ｔ／∂ｘ2 ）＋（∂2 Ｔ／∂ｙ2 ）〕 ………（３）
ここに、
ｔ：時間 [hr]
ｘ：板厚方向の位置 [m]
ｙ：長手方向の位置 [m]
ａ：温度伝般率 [m2/hr]
Ｔ：温度 [ ℃]
である。
【００１３】具体的には、図１に示すように、鋼板の板
厚方向中心位置より上側において、板厚方向の位置ｘ
（ｄ[m] ）と、長手方向の位置ｙ（ｌ[m] ）とによって
決定される鋼板先端部の面積に上記（３）式を適用す
る。そして、この（３）式を以下の境界条件にて解いた
ものを２次元熱伝導解析解モデルとする。
ｘ＝ｄにおいて γ（∂Ｔ／∂ｘ）＝−αs （Ｔs −Ｔinfi）………（４）
ｙ＝ｌにおいて γ（∂Ｔ／∂ｙ）＝−αe （Ｔe −Ｔinfi）………（５）
ｘ＝０において γ（∂Ｔ／∂ｘ）＝０ ………（６）
ｙ＝０において γ（∂Ｔ／∂ｙ）＝０ ………（７）
ここに、
γ ：熱伝導率 [kcal/mhr ℃]
αs ：表面熱伝達係数 [kcal/m2hr℃]
αe ：端部側面熱伝達係数 [kcal/m2hr℃]
Ｔs ：表面温度 [ ℃]
Ｔe ：端部側面温度 [ ℃]
Ｔinfi：冷媒温度 [ ℃]
である。
【００１４】上記（４），（５）式は、それぞれ鋼板上
部表面，端部側面での抜熱条件（外部への鋼板内部温度
の逃げ）を与え、（６），（７）式は、板厚中心部（ｘ
＝０）及び長手方向基点（ｙ＝０）での温度勾配を０と
している。そして、これら（４）〜（７）式に、２階定
数係数線形偏微分方程式の変数分離法を適用すると、以
下の一般解が得られる。
【００１５】
ここで、μm は、板厚方向の温度分布を表す係数であ
り、これは以下の定義のもとに算出される。
μm ＝Ｘm ／ｄ ………（９ａ）
但し、（９ａ）式中のＸm は、次の超越方程式を解くこ
とにより求められる解である。
cot Ｘm ＝（γ／αs ｄ）Ｘm ………（９ｂ）
同様に、νn は、長手方向の温度分布を表す係数であ
り、
νn ＝Ｙn ／ｌ ………（１０ａ）
としたときの次式の解より求められる。
cot Ｙn ＝（γ／αe ｌ）Ｙn ………（１０ｂ）
また、λmnは、鋼板の板厚方向ならびに長手方向を合わ
せた鋼板温度分布を表す係数であり、上記したμm ，ν
n をもとに次式で表される。
λmn 2 ＝μm 2 ＋νn 2 ………（１１）
ここで、（８）式の解析解係数Ａmnを求めるためには、
初期条件Ｔ(x,y,0) を与えなければならない。この初期
温度分布として（１２）式を与えることで、２次元熱伝
導解析解を得ることができる。
【００１６】
そして、結局、解は以下のように表現されることになる
（但し、′は初期温度分布を表すパラメータである）。
【００１７】
ここで、Ｘm は次式（１４）の根，Ｙn は次式（１５）
の根である。
cot Ｘm ＝Ｘm ／Ｂx ………（１４）
cot Ｙn ＝Ｙn ／Ｂy ………（１５）
また、Ａmnは、
ここに、
ＲＸmp＝( Ｂx ′−Ｂx )cosＸP ′cos Ｘm ／
[(ＸP ′)2−Ｘm 2]ＲＳＸm ，
（Ｂx ′≠Ｂx のとき）
ＲＸmp＝０，
（Ｂx ′＝Ｂx ，ｍ≠ｐのとき）
ＲＸmp＝１，
（Ｂx ′＝Ｂx ，ｍ＝ｐのとき）
ＳＸm ＝sin Ｘm ／（Ｘm ×ＲＳＸm ）
ＲＳＸm ＝（Ｂx ＋sin2Ｘm ）／２Ｂx
ＲＹnq＝( Ｂy ′−Ｂy )cosＹq ′cos Ｙn ／
[(Ｙq ′)2−Ｙn 2]ＲＳＹn ，
（Ｂy ′≠Ｂy のとき）
ＲＹnq＝０，
（Ｂy ′＝Ｂy ，ｎ≠ｑのとき）
ＲＹnq＝１，
（Ｂy ′＝Ｂy ，ｎ＝ｑのとき）
ＳＹn ＝sin Ｙn ／（Ｙn ×ＲＳＹn ）
ＲＳＹn ＝（Ｂy ＋sin2Ｙn ）／２Ｂy
ここで、Ｆx ，Ｆy は、物体に温度波が浸透する程度を
表すフーリェ数であり、Ｂx ，Ｂy は、物体内部の熱抵
抗に対する物体表面における熱伝達への抵抗を表すビオ
ー数である。また、X ，Y は、ｘ，ｙを無次元化したも
のである。これらの値は以下のようにして求めることが
できる。
Ｆx ＝ｋｔ／Ｃp ρｄ2 ，Ｂx ＝αs ｄ／ｋ，X ＝ｘ／ｄ ………（１７）
Ｆy ＝ｋｔ／Ｃp ρｌ2 ，Ｂy ＝αe ｌ／ｋ，Y ＝ｘ／ｌ ………（１８）
これら（１２）〜（１８）式によって、Ｔ(x,y,0) から
Ｔ(X,Y,t) へのｔ時間の温度変化を計算することができ
る。そして、さらに以下の変換を行うことで、Ｔ(X,Y,
t) の計算結果を初期の温度分布とし、次回の温度計算
を実行することができる。
Ａij′＝Ａijexp(−Ｘi 2 Ｆx −Ｙj 2 Ｆy ) ，
Ｘi ′＝Ｘi ，
Ｙj ′＝Ｙj ，
Ｂ0 ′＝Ｔinfi，
Ｂx ′＝Ｂx ，
Ｂy ′＝Ｂy ………（１９）
上式の右辺は今回の計算結果であり、左辺は次回の計算
初期値である。
【００１８】このようにして、鋼板先端部の内部温度を
推定する温度予測モデルが構築された。このような温度
予測モデルによって計算して得られた鋼板先端部の推定
温度と、従来の板厚方向の温度分布のみを用いる温度予
測モデルによって計算して得られた推定温度とを比較し
た結果を図２のグラフに示すが、この図から明らかなよ
うに、本発明による推定温度と従来法による推定温度と
ではその値に差が生じている。これは、従来の温度予測
モデルが、鋼板の長手方向の温度分布を考慮していない
がために、この鋼板先端部の温度と先端部より圧延方向
逆側の鋼板中央部との温度差を誤差として含むからであ
って、本発明の温度予測モデルでは、このような誤差は
解消されているから、温度の推定精度が向上していると
判断することができる。
【００１９】また、任意に抽出した４６本の鋼板につい
て、上記推定温度と鋼板先端部の実測温度との差を調べ
た。その結果、標準偏差σと平均値Ｍとを表１に示す。
【００２０】
【表１】
【００２１】この表から明らかなように、本発明による
温度予測モデルにより推定した鋼板先端部の温度は、実
測温度との差の平均値が−０．２℃である一方、従来の
温度予測モデルにより推定した場合は２９．５℃も差が
生じている。したがって、本発明の温度予測モデルによ
れば、鋼板先端部の温度推定精度を著しく向上させるこ
とができ、これによってセットアップ時の圧延荷重を精
度良く推定することができる。
【００２２】
【表２】
【００２３】また、表２には、任意に抽出した２００本
ずつの鋼板について、本発明を適用してセットアップし
た圧延機により得られた鋼板と、従来法を適用してセッ
トアップした圧延機により得られた鋼板との板厚の誤差
を測定した結果を示す。この表から明らかなように、温
度の推定精度が向上すると、それに対応して圧延される
鋼板の板厚の精度も向上することとなり、したがって本
発明の温度予測モデルによれば、鋼板の板厚精度を向上
させることができ、高品質の鋼板を得ることができる。
【００２４】さらに、所見によれば、本実施例の温度予
測モデルによる推定温度の計算は、従来の推定温度の計
算に対して変数が増加しているため若干多くの時間を要
することになるが、例えば差分モデルによる推定温度の
計算と比較すると、本実施例のように解析解モデルを使
用して計算した場合には、約４０分の１程度の計算量で
行うことができ、温度予測に要する時間を短縮すること
ができる。しかしながら、解析解モデルに限らず、
（３）式を差分式に展開して計算することも実際可能で
ある。また、本発明は、熱延ラインに限らず、板厚，条
鋼ラインへの適用も可能である。
【００２５】
【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本発明
の熱間圧延における鋼板先端部の温度予測方法によれ
ば、鋼板先端部の推定温度を極めて簡易な計算により高
精度で算出することができ、これによって、圧延機にお
いては、鋼板の噛み込み時のセットアップを高精度に実
行することができ、したがって鋼板の精度を向上させ、
高品質の鋼板を得ることができるといった効果を奏す
る。Description: BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method for estimating the temperature at the tip of a steel sheet in hot rolling. 2. Description of the Related Art Generally, the control of the thickness and flatness of a steel sheet in a rolling line is performed by an automatic gauge control (autmatic gauge control).
trol (abbreviation AGC). In this automatic thickness control, the thickness of the steel sheet in the rolling direction is detected by an X-ray thickness gauge or a gauge meter, and if there is a difference between the detection result and a desired thickness, the rolling is performed based on the deviation signal. This is feedback control in which the thickness of the sheet is controlled by changing the rolling position of the machine roll or the tension between stands. Therefore,
Since the automatic thickness control is based on the feedback control, it is not possible to control the thickness of the steel sheet particularly at the time when the tip of the steel sheet is bitten by the roll. The thickness is controlled by estimating the internal temperature of the front end of the steel sheet and changing the roll-down position or the tension between stands based on the estimated temperature. In order to predict the internal temperature, conventional methods have been proposed in Japanese Patent Application Laid-Open Nos.
There is a method as disclosed in Japanese Patent Publication No. 128-128. That is, the "method for measuring the temperature of a hot-rolled material" disclosed in Japanese Patent Application Laid-Open No. 64-5617 is a method in which a first thermometer installed on the inlet side of a rolling mill and a first thermometer installed between the rolling mill and the first thermometer. The average temperature in the thickness direction of the rolled steel sheet is obtained by solving a heat transfer difference equation based on the measurement temperature result of the second thermometer and the steel sheet movement time between the first and second thermometers. Japanese Unexamined Patent Publication No. 5-128128 discloses a method for predicting the rolling temperature of a steel sheet in hot rolling. By solving a system of partial differential equations based on a heat conduction equation, the steel sheet is controlled only by the cooling mode in the rolling process. Determine the first temperature distribution in the thickness direction and the second temperature distribution in the thickness direction of the steel sheet representing the recuperation behavior in the steel sheet, and estimate the rolling temperature in the thickness direction of the steel sheet by superimposing these two temperature distributions. Things. [0004] However, since the conventional method described above calculates only the temperature distribution in the sheet thickness direction of the steel sheet to estimate the internal temperature, the conventional method is not suitable for the longitudinal direction of the steel sheet. No temperature distribution is taken into account at all, and the same temperature distribution is estimated at the front end of the steel sheet and at a portion on the far side in the longitudinal direction from the front end. Then, since the temperature distribution in the longitudinal direction of the steel sheet is regarded as uniform even though it is not actually uniform, the error in the predicted temperature at the steel sheet tip increases. This makes it difficult to estimate the internal temperature at the tip of the steel sheet with high accuracy, and thus the accuracy of the setup for setting the speed of the stand of the rolling mill, the opening of the rolls and side guides, and the like is reduced. was there. [0005] The present invention has been made in view of the above problems, and an object of the present invention is to analyze the prediction of the internal temperature at the tip of a steel sheet by a simple calculation based on a two-dimensional heat conduction equation. SUMMARY OF THE INVENTION It is an object of the present invention to provide a method for predicting the temperature of the front end portion of a steel sheet in hot rolling in which setup accuracy in a rolling line is improved. [0006] According to the present invention, there is provided a method for estimating the temperature of a steel plate tip portion in hot rolling, comprising: calculating a temperature of a steel plate tip portion based on a heat conduction equation, boundary conditions thereof, and initial conditions. a method of predicting the heat conduction equation, are two-dimensional heat conduction equation der to make the position in the thickness direction of the position and the longitudinal direction of the steel sheet as independent variables, the temperature in the thickness direction of the steel sheet
Degree gradient and temperature gradient in the longitudinal direction and the steel plate
Heat removal conditions at the top and end faces
Solving the two-dimensional heat conduction equation with
To obtain a two-dimensional heat conduction analysis model
By giving the initial conditions to the derivative analysis model, two-dimensional
It is characterized by obtaining a heat conduction analysis solution . According to the method for predicting the temperature of the front end portion of a steel sheet in hot rolling according to the present invention, a two-dimensional heat conduction equation using the position in the thickness direction and the position in the longitudinal direction of the steel sheet as independent variables, The temperature of the steel plate tip is estimated based on the boundary conditions and the initial conditions. Specifically, for example, the two-dimensional heat conduction equation is solved by using the temperature gradient in the thickness direction of the steel sheet and the temperature gradient in the longitudinal direction, and the heat removal conditions on the upper surface and the end face of the steel sheet as boundary conditions. The two-dimensional heat conduction analysis model is obtained, and the two-dimensional heat conduction analysis solution is obtained by giving initial conditions (zero time variables in the two-dimensional heat conduction analysis model) to the two-dimensional heat conduction analysis model. Then, a two-dimensional temperature prediction model is constructed from the two-dimensional thermal conduction analysis solution, and the temperature of the steel plate tip is predicted based on the two-dimensional temperature prediction model. According to such a method, a two-dimensional temperature distribution, that is, a temperature distribution based on the thickness direction and the longitudinal direction of the steel sheet is obtained, and thereby, it is possible to more accurately predict the temperature of the steel sheet tip portion. . Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail. In this embodiment, the setup in the rolling line,
In other words, when setting the stand speed, roll and side guide opening, etc., the temperature calculation at the tip of the steel plate, which is an important factor in achieving high accuracy of the setup, is required. An online rolling temperature prediction model was constructed by applying the two-dimensional heat conduction equation. The outline of this online rolling temperature prediction model is described below. The following equation (1) is used for calculating the rolling load. Q = kw [R (h 1 -h 2)] 1/2 O p ......... (1) Here, Q: load [ton] O p: rolling force function [-] k: deformation resistance [ton / mm 2] w: plate width [mm] R: roll diameter [mm] h 1: is a left side thickness [mm]: thickness at entrance side [mm] h 2. Several empirical formulas have been proposed for predicting the deformation resistance k. As an example conceptually expressed from metallurgical considerations, formula (2) is shown. k = a 0 ρ 1/2 + a 2 [Q 0 −κ T 0 ln (a 1 bρ / ε ′)] + D 0 d 0 1/2 (2) where a 0 , a 1 , a 2 , D 0 : Arbitrary constant ρ: Density T 0 : Absolute temperature κ: Boltzmann constant (κ = 1.38044 × 10 −23 J / K) Q 0 : Thermal activation energy b: Burgers vector size d 0 : Crystal grain size ε ': strain rate. According to the equation (2), the deformation resistance is a function of the temperature. This is the reason why precise estimation of the temperature of the steel sheet is required when estimating the rolling load at the time of the setup. Therefore, a two-dimensional heat conduction equation in which the position in the thickness direction and the position in the longitudinal direction of the steel sheet are independent variables is applied to the temperature calculation of the tip of the steel sheet, and the online rolling temperature is calculated based on the two-dimensional heat conduction equation. Build a prediction model. That is, the heat conduction inside the steel plate tip portion is 2
The following is a representation using the two-dimensional heat conduction equation. ∂T / ∂t = a [(∂ 2 T / ∂x 2 ) + (∂ 2 T / ∂y 2 )] (3) where, t: time [hr] x: position in sheet thickness direction [m] y: position in the longitudinal direction [m] a: thermal conductivity [m 2 / hr] T: temperature [° C.] Specifically, as shown in FIG. 1, a position x in the sheet thickness direction above the center position in the sheet thickness direction of the steel sheet.
Equation (3) is applied to the area of the steel plate tip determined by (d [m]) and the position y (l [m]) in the longitudinal direction. A solution of equation (3) under the following boundary conditions is used as a two-dimensional heat conduction analysis solution model. In x = d γ (∂T / ∂x ) = - α s (T s -T infi) ......... (4) at y = l γ (∂T / ∂y ) = - α e (T e -T infi ) (5) γ (∂T / ∂x) = 0 at x = 0 (6) γ (∂T / ∂y) = 0 at y = 0 (7) , Γ: Thermal conductivity [kcal / mhr ° C] α s : Surface heat transfer coefficient [kcal / m 2 hr ° C] α e : End side heat transfer coefficient [kcal / m 2 hr ° C] T s : Surface temperature [ ° C.] T e: the side surface temperature [℃] T infi: a refrigerant temperature [° C.]. Equations (4) and (5) give the heat removal conditions (release of the internal temperature of the steel sheet to the outside) at the upper surface and the end side of the steel sheet, respectively, and equations (6) and (7) give: Center of thickness (x
= 0) and the temperature gradient at the longitudinal base point (y = 0) is set to 0. Then, when the variable separation method of the second order coefficient linear partial differential equation is applied to these equations (4) to (7), the following general solution is obtained. [0015] Here, mu m, a coefficient representing the temperature distribution in the thickness direction, which is calculated based on the following definitions. μ m = X m / d (9a) where X m in equation (9a) is a solution obtained by solving the following transcendental equation. cot X m = (γ / α s d) X m (9b) Similarly, v n is a coefficient representing a temperature distribution in the longitudinal direction, and v n = Y n / l (10a) Is obtained from the solution of the following equation. cot Y n = (γ / α e l) Y n ......... (10b) also, lambda mn is a coefficient representing the steel plate temperature distribution of the combined thickness direction and the longitudinal direction of the steel sheet, and the mu m, ν
It is expressed by the following equation based on n . λ mn 2 = μ m 2 + ν n 2 (11) Here, in order to obtain the analytical solution coefficient A mn of the equation (8),
An initial condition T (x, y, 0) must be provided. By giving equation (12) as the initial temperature distribution, a two-dimensional heat conduction analysis solution can be obtained. [0016] After all, the solution is expressed as follows (where 'is a parameter representing the initial temperature distribution). [0017] Here, X m is the root of the following equation (14), and Y n is the following equation (15)
Is the root of cot X m = X m / B x (14) cot Y n = Y n / B y (15) Also, A mn is Here, RX mp = (B x ' -B x) cosX P' cos X m /
[(X P ') 2 -X m 2] RSX m, (B x' when ≠ B x) RX mp = 0 , (B x '= B x, when m ≠ p) RX mp = 1 , ( B x '= B x, when m = p) SX m = sin X m / (X m × RSX m) RSX m = (B x + sin 2 X m) / 2B x RY nq = (B y' -B y ) cosY q ′ cos Y n /
[(Y q ′) 2 −Y n 2 ] R SY n , (when B y ≠ B y ) RY nq = 0, (when B y ′ = B y , n ≠ q) RY nq = 1, ( B y '= B y, when n = q) SY n = sin Y n / (Y n × RSY n) RSY n = (B y + sin 2 Y n) / 2B y where, F x, F y is a Fourier number representing the extent to which the temperature wave to penetrate to the object, B x, B y is the Biot number representing the resistance to heat transfer in the object surface with respect to the object inside the thermal resistance. Further, X and Y are obtained by dimensionlessly converting x and y. These values can be determined as follows. F x = kt / C p ρd 2, B x = α s d / k, X = x / d ......... (17) F y = kt / C p ρl 2, B y = α e l / k, Y = X / l (18) From these equations (12) to (18), it is possible to calculate the temperature change during the time t from T (x, y, 0) to T (X, Y, t). it can. Then, by further performing the following conversion, T (X, Y,
The calculation result of t) is used as the initial temperature distribution, and the next temperature calculation can be executed. A ij ′ = A ij exp (−X i 2 F x −Y j 2 F y ), X i ′ = X i , Y j ′ = Y j , B 0 ′ = T infi , B x ′ = B x , B y ′ = B y (19) The right side of the above equation is the current calculation result, and the left side is the next calculation initial value. In this way, a temperature prediction model for estimating the internal temperature of the steel plate tip was constructed. The result of comparing the estimated temperature at the tip of the steel sheet obtained by such a temperature prediction model with the estimated temperature obtained by the conventional temperature prediction model using only the temperature distribution in the thickness direction is shown. As shown in the graph of FIG. 2, as apparent from this figure, there is a difference between the estimated temperature according to the present invention and the estimated temperature according to the conventional method. This is because the conventional temperature prediction model does not take into account the temperature distribution in the longitudinal direction of the steel sheet, so that the temperature difference between the tip of the steel sheet and the central part of the steel sheet on the side opposite to the rolling direction from the tip is in error. In the temperature prediction model of the present invention, since such an error is eliminated, it can be determined that the accuracy of temperature estimation is improved. The difference between the above estimated temperature and the actually measured temperature at the tip of the steel sheet was examined for the 46 steel sheets arbitrarily extracted. As a result, the standard deviation σ and the average value M are shown in Table 1. [Table 1] As is clear from this table, the temperature of the tip of the steel sheet estimated by the temperature prediction model according to the present invention has an average difference of -0.2 ° C. from the actually measured temperature while the conventional temperature prediction model As a result, there is a difference of 29.5 ° C. Therefore, according to the temperature prediction model of the present invention, it is possible to significantly improve the accuracy of estimating the temperature of the front end portion of the steel sheet, and thereby to accurately estimate the rolling load during setup. [Table 2] Table 2 shows that the steel sheet obtained by the rolling mill set up by applying the present invention and the steel sheet obtained by setting up by applying the conventional method were obtained for each of 200 steel sheets arbitrarily extracted. The result of having measured the error of the plate thickness with respect to the obtained steel plate is shown. As is clear from this table, when the estimation accuracy of the temperature is improved, the accuracy of the thickness of the steel sheet to be rolled correspondingly is also improved. Therefore, according to the temperature prediction model of the present invention, the thickness of the steel sheet is Accuracy can be improved, and a high quality steel plate can be obtained. Further, according to the observations, the calculation of the estimated temperature by the temperature prediction model of the present embodiment requires a little more time because the number of variables is increased compared to the conventional calculation of the estimated temperature. For example, when compared with the calculation of the estimated temperature by the difference model, when the calculation is performed by using the analytical solution model as in the present embodiment, the calculation can be performed with a calculation amount of about 1/40, and the temperature prediction can be performed. The time required can be reduced. However, not limited to the analytical solution model,
It is actually possible to expand the formula (3) into a difference formula and calculate it. Further, the present invention is not limited to a hot rolling line, but can be applied to a plate thickness and a strip steel line. As is clear from the above description, according to the method for predicting the temperature of the front end of a steel sheet in hot rolling according to the present invention, the estimated temperature of the front end of the steel sheet can be calculated with a very simple calculation and with high accuracy. It is possible to calculate, thereby, in the rolling mill, it is possible to perform the setup at the time of biting of the steel sheet with high accuracy, and therefore, to improve the accuracy of the steel sheet,
This produces an effect that a high-quality steel sheet can be obtained.
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施例で説明した温度予測モデルにおいて、
鋼板先端部の温度計算を行う範囲を示す説明図である。
【図２】本発明に係る２次元熱伝導方程式を用いて推定
した温度と、従来の１次元熱伝導方程式を用いて推定し
た温度とを示すグラフである。BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS FIG. 1 shows a temperature prediction model described in the present embodiment.
It is explanatory drawing which shows the range which performs temperature calculation of the front-end | tip part of a steel plate. FIG. 2 is a graph showing a temperature estimated using a two-dimensional heat conduction equation according to the present invention and a temperature estimated using a conventional one-dimensional heat conduction equation.
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭62−40927（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) B21B 37/00 - 37/78 ──────────────────────────────────────────────────続 き Continuation of the front page (56) References JP-A-62-40927 (JP, A) (58) Fields investigated (Int. Cl. 7 , DB name) B21B 37/00-37/78
Claims (1)
条件と、に基づき鋼板先端部の温度を予測する方法にお
いて、前記熱伝導方程式は、鋼板の厚さ方向の位置と長
手方向の位置とを独立変数とする２次元熱伝導方程式で
あり、前記鋼板の厚さ方向における温度勾配ならびに長
手方向における温度勾配と、前記鋼板の上面における抜
熱条件ならびに端面における抜熱条件とを前記境界条件
として前記２次元熱伝導方程式を解いて２次元熱伝導解
析モデルを得ると共に、該２次元熱伝導解析モデルに前
記初期条件を与えることにより２次元熱伝導解析解を得
ることを特徴とする熱間圧延における鋼板先端部の温度
予測方法。(57) [Claim 1] In a method for predicting a temperature of a steel plate tip portion based on a heat conduction equation, a boundary condition thereof, and an initial condition, the heat conduction equation includes: Ri <br/> Oh a two-dimensional heat conduction equation and the direction of the position and the longitudinal position and the independent variables, the temperature gradient and length in the thickness direction of the steel sheet
Temperature gradient in the hand direction and
The heat condition and the heat removal condition at the end face are defined by the boundary condition.
Solving the two-dimensional heat conduction equation as
Analysis model and the two-dimensional heat conduction analysis model
By giving the above initial conditions, a two-dimensional heat conduction analysis solution is obtained.
Temperature prediction method of the steel plate front end portion of the hot rolling, characterized in that that.
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