JP3694802B2

JP3694802B2 - Nonlinear optimum state feedback control method and apparatus

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Publication date: 2005-09-14
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Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明による非線形最適状態フィードバック制御方法及び装置は、石炭焚きボイラ等の脱硝あるいは脱硫制御装置のような非線形な化学反応系を最適に制御するに好適であり、また本来的に不安定な物理現象に起因して運転条件に外乱が不可避であるような系をフィードバックにより、安定に制御するに好適な最適状態フィードバック制御方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
本発明が生じた技術的背景を、脱硝装置の制御系を例に説明する。
【０００３】
ここでいう脱硝装置とは、燃焼排ガスの流路に脱硝反応のための触媒を設置し、還元剤としてＮＨ３を燃焼排ガス中に注入し、設置した前記触媒上で注入したＮＨ３と燃焼排ガス中のＮＯｘを反応させて、窒素と水にする装置のことである。
【０００４】
【数１】

【０００５】
排ガス中のＮＯｘは、注入するＮＨ３と上記（１）式で示す反応により、窒素と水になるので、基本的には、注入するＮＨ３量は、処理すべきＮＯｘ量に見合った量を注入することになる。注入したＮＨ３はＮＯｘとの反応に使用される以外に、触媒表面上に吸着しうる量だけ吸着する。したがって、ＮＯｘとの反応に使用される量と触媒表面上に吸着される量の合計量を超えてＮＨ３を注入すると、余分のものがリークＮＨ３として装置から流出する。一方、注入するＮＨ３量が処理すべきＮＯｘ量に対して不足すると、ＮＯｘが処理しきれなくなり、出口ＮＯｘ濃度を所定値以下にすることができなくなる。
【０００６】
本発明が適用される脱硝制御系に関し、その従来の技術になる制御装置の系統の１例を説明する。出口ＮＯｘ濃度は出口ＮＯｘ濃度設定値と減算器にて比較され偏差、すなわち出口ＮＯｘ濃度偏差が出力される。出口ＮＯｘ濃度偏差はＰＩ（比例・積分）の調節器に入力され、その出力は注入ＮＨ３のモル比修正量である。一方、前記出口ＮＯｘ濃度設定値を入力として関数発生器にて必要モル比が演算され、これと先のモル比修正量とが加算器で加算されて修正モル比が算出される。この修正モル比が入り口ＮＯｘ流量と乗算器で乗算されて必要ＮＨ３流量が得られる。実測されたＮＨ３流量はこの必要ＮＨ３流量と減算器で比較され、偏差すなわちＮＨ３流量偏差が算出される。このＮＨ３流量偏差を入力としてＰＩ調節器で、ＮＨ３流量調節量が得られる。なお、前記修正モル比に乗算される入口ＮＯｘ流量は、入口ＮＯｘ濃度と燃焼排ガス流量とを乗算器で乗算演算した結果として算出され、燃焼排ガス流量は空気流量を入力とする関数発生器による出力である。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
従来技術になる出口ＮＯｘ濃度制御結果の例を第６図に示す。この第６図では、時間５００（単位（ｓｅｃ））、出口ＮＯｘ濃度５０１，出口ＮＯｘ濃度設定下限５０４と出口ＮＯｘ濃度設定上限５０５，またリークＮＨ３濃度５０２，とリークＮＨ３濃度の上限５０６（これら５０１，５０２，５０４，５０５，５０６は単位（ｐｐｍ））、さらにＮＨ３注入量５０３（単位（ｍ³／ｈ））いずれもその取りうる最小値〜最大値を０〜１００％に無次元化して表示したものである。図によれば、ＮＨ３注入量５０３がＮＨ３吸着量に相応した値となっていないので、出口ＮＯｘ濃度５０１が、ａ点に示すように設定範囲から大きく逸脱する場合がある。また、ＮＨ３注入量５０３自体もｃ点に示すように一時的にかなり大量に投入されており、その結果、リークＮＨ３濃度５０２が、ｂ点に示すように、一時的にかなり高くなって無駄・不経済が生じている。
【０００８】
すなわち、この従来技術になる制御装置では、制御仕様として出口ＮＯｘ濃度を設定値に近づけることのみ考慮されているため、以下の問題が発生する。
【０００９】
ａ．触媒上へのＮＨ３吸着量が評価／算定されない。従って触媒上へのＮＨ３吸着量に相応した量のＮＨ３が注入される訳ではないので、例えば吸着量が残存しているような負荷下げ時に出口ＮＯｘの過剰除去・設定範囲からの下方への逸脱が起こる場合がある。
【００１０】
ｂ．注入したＮＨ３が反応に寄与せず煙突側にリークする量についても制御仕様が設定されていない。従って、たとえば石炭焚きボイラであって、入口ＮＯｘ濃度がミル入り動作における空気量と燃料量のアンバランスによってピーキーに上昇するような負荷上げ時に、ＮＨ３が過剰注入されてリークＮＨ３濃度が制限をオーバする場合がある。
【００１１】
ｃ．ＮＨ３注入量の総量を制御仕様として抑制している訳ではなく、このため、場合によりＮＨ３注入量が過剰になり不経済となる。
【００１２】
そこで、触媒上への吸着ＮＨ３量を制御系統内蔵のシミュレーションモデルによって評価した上で、操作量としてのＮＨ３注入量の偏差と使用量総量を、状態変数としての出口ＮＯｘ濃度値偏差とともに同時に抑える、のが望ましい。
【００１３】
このために、最適制御を適用する事が考えられる。すなわち、
１）脱硝系の動特性のシミュレーション・モデルを制御装置に内蔵し、入口ＮＯｘ濃度、出口ＮＯｘ濃度、ＮＨ３注入量、吸着ＮＨ３量、の関係を時間的に計算で追いかけた上で、
２）負荷変化中の、出口ＮＯｘ濃度偏差、注入ＮＨ３量の偏差、の時間積分値、さらにＮＨ３量使用量総量が抑制されるように制御仕様を設定する、
ことである。
【００１４】
しかし、この最適制御の適用に当たって、従来技術の最適制御では以下の問題があった；
ａ．制御装置に内蔵するシミュレーション・モデルはどのようなものでも良いわけではなく、操作量（脱硝系統の場合はこれはスカラー変数であって、注入ＮＨ３量）と状態変数（出口ＮＯｘ濃度、また場合により吸着ＮＨ３量）との関係、すなわち状態変数の時間変化率を与える状態方程式（下記（２）式）が線形でなければならない。
【００１５】
【数２】

【００１６】
ｂ．制御仕様としても、下記（３式）に示すような、操作量偏差（脱硝制御では注入ＮＨ３量偏差）の平方と状態変数偏差（脱硝制御では出口ＮＯｘ濃度偏差）の平方の適当な加重平均の、例えば制御開始時点ｔ１から制御終了時点ｔ２迄の時間積分が最小になるようにする、下記（４）式の形しかとれない。
【００１７】
【数３】

【００１８】
【数４】

【００１９】
ｃ．さらに、制御終了時点での状態変数偏差（出口ＮＯｘ濃度偏差）をも抑制しようとした場合、ｂ．の時間積分と同時に最小化しなければならないが、最小化すべき量としては、下記（５），（６）式に示す、制御終了時点での状態変数偏差（脱硝制御では出口ＮＯｘ濃度偏差）の平方しか採用できない。
【００２０】
【数５】

【００２１】
【数６】

【００２２】
以上のａ，ｂ，ｃ，を全て満たす場合に限り、操作量を状態変数のフィードバックとして、下記（７）式で算出できる。
【００２３】
【数７】

【００２４】
しかし、このような線形性を仮定した最適な状態フィードバック制御、は以下の理由で現実の脱硝系統に適用できない。
【００２５】
▲１▼．注入ＮＨ３量に対して出口ＮＯｘ濃度は必ずしも比例的には応答せず、吸着ＮＨ３量が多ければ、それに応じて出口ＮＯｘは過剰に減少しがちなのは自明である。また触媒の温度が低ければ、当然のことながら、活性が落ちて出口ＮＯｘ濃度が余り減少しなくなる。すなわち、制御装置に内蔵されるシミュレーション・モデルがある程度の精度を要求されるとするなら、線形のモデルでは役にたたない。また線形化するとしたら平衡点周りのテイラー展開を計算することになるが、これは平衡点自体が時々移り変わること、更にテイラー展開のためには偏微分係数の算定が必要であること、の点から計算時間を消費するものである。
【００２６】
▲２▼．また、実際には測定される出口ＮＯｘ濃度と出口ＮＯｘ濃度設定値との偏差はゼロが要求される訳ではなく、ある幅のバンド（例えば設定値プラス１０ｐｐｍ、マイナス１０ｐｐｍ等）での制御仕様となり、この場合は状態変数偏差すなわち出口ＮＯｘ濃度とその設定値との差の平方、の時間積分を抑えることが本当に最適な制御を導くか、は必ずしも自明でない。さらに、ＮＨ３総使用量は単純に注入ＮＨ３量自身、すなわち操作量の１乗の時間積分値であって、状態変数偏差の平方と操作量の平方しか時間積分の被積分関数に採用出来ないようではＮＨ３総使用量を制御する、との制御仕様を表現出来ず、現実の役には立たない。
【００２７】
▲３▼．さらに、制御終了時点での状態変数偏差についても、偏差ゼロが要求されるわけではなく、出口ＮＯｘ濃度偏差の平方のみしか最小化できないのでは実用上で使いにくい、との問題があった。
【００２８】
そこで、上のａ，ｂ，ｃ，いずれかの制約を外す事が考えられる。すなわち、ａ．前記（２）式で示される状態方程式が非線形である事を許容する。
【００２９】
あるいは、
ｂ．被積分関数である下記（８）式の形を任意にとる。
【００３０】
【数８】

【００３１】
さらに、また、
ｃ．制御終了時点の状態変数偏差の関数、すなわち下記（９）式で示される終端コスト関数の形を任意にとる。
【００３２】
【数９】

【００３３】
しかし、上記ａの場合、従来の最適制御理論では、操作量（注入すべきＮＨ３量）を、状態変数（出口ＮＯｘ濃度の計測値及び場合により吸着ＮＨ３量のシミュレーションによる推算値）のフィードバック（状態フィードバック）として構成することが出来ず、下記（１０）式に示す時間関数として算出される。
【００３４】
【数１０】

【００３５】
この時間関数は予め設定された脱硝系統のシミュレーション・モデル（状態方程式で表現される）を制御仕様（（８）式と（９）式で表現される）と結合して算定されるものである。従って出口ＮＯｘの濃度がどのような値になっていても、それを反映できず、系の状態の推移を見ながら制御をかける、との考えを適用できない。すなわち、このような時間関数（前記（１０）式）で制御を行うと、予め設定したシミュレーション・モデルが完全に正しく、且つ外乱も無い、との理想的場合に限って制御仕様を満足することができる。実際には脱硝制御などであれば常に火炉側での燃焼には揺らぎ／外乱が付きものであり、排ガス温度従って触媒温度も揺らぐ、さらに入口ＮＯｘ濃度も変動するから、このような時間関数で構成した操作量では系を制御できず、ハンチング等が出現する恐れがある。更に、この従来技術の最適制御理論に基づく時間関数による操作量計算の方法では、状態変数も操作量と同時に、下記（１１）式に示す時間関数として計算されるが、このような時間関数計算に際して以下に説明する「２点境界値問題」という難点があった。
【００３６】
【数１１】

【００３７】
すなわち、操作量ベクトルの解関数と状態変数ベクトルの解関数は、時間についての１階の常微分方程式を満たすものであるが、これを解くには、時間に関する境界条件を与える必要がある。この従来技術の最適制御理論では、状態変数ベクトルの解関数については制御開始時点ｔ１での初期条件（下記（１２）式）を与え、操作量ベクトルの解関数については制御終了時点ｔ２での終期条件（下記（１３）式）を与えるものとなる。
【００３８】
【数１２】

【００３９】
【数１３】

【００４０】
従って、まず制御開始時点ｔ１での操作量ベクトルの解関数の値を仮に設定して初期値問題として状態変数ベクトルの解関数及び操作量ベクトルの解関数を解く。この解が操作量ベクトルの解関数の制御終了時点ｔ２での終期条件を満足するまで仮設定値を探索する。すなわち、この２点境界値問題は収束計算を要するものである。
【００４１】
以上を要するに解決すべき問題としては、下記１，２，３がある。
【００４２】
１．従来のＰＩ（比例・積分）調節器によるフィードバック制御では出口ＮＯｘ濃度の設定値への漸近を目的とするものの、吸着ＮＨ３の多少に応じたＮＨ３注入量の制御はできず、このため
ａ．出口ＮＯｘ濃度の過度の低下、すなわち設定値からのアンダーシュート、
ｂ．過剰なＮＨ３注入によるリークＮＨ３濃度のオーバシュート、
ｃ．ＮＨ３使用総量の過剰による不経済性の発生、
の問題がある。
【００４３】
２．それを回避するために吸着ＮＨ３量や出口ＮＯｘ濃度などの動特性モデルに基づき、ＮＨ３注入量や出口ＮＯｘ濃度の偏差あるいはＮＨ３使用の総量に関わる制御仕様設定による最適制御を考える事もできるが、その場合、外乱を抑えることも考慮してフィードバック制御の形をとろうとすると、
ａ．線形の状態方程式（動特性モデル）にしなければならず、この場合平衡点ごとのテイラー展開をすることになるが平衡点自体が時間的に変化していき、また平衡点での偏微分係数計算、という計算時間を消費する問題がある、
ｂ．制御仕様としてはＮＨ３注入量の偏差の平方と出口ＮＯｘ濃度の偏差の平方の適当な加重平均の時間積分の最小化、しか取れない、
ｃ．制御終了時点での出口ＮＯｘ濃度を抑えようとした場合でもその偏差の平方の最小化、しか許容されない、
との強い制約がつく問題があって非線形性が強い脱硝制御には全く不適になる。
【００４４】
３．そのような制約をはずす事も可能ではあるが、
ａ．操作量であるＮＨ３注入量を出口ＮＯｘ濃度をフィードバックして構成する、とのフィードバック制御が不可能となってしまい、これは脱硝制御が本来燃焼に関わる外乱、揺らぎの著しい系の制御であることを考えれば全く不適切な制御方法である、
ｂ．この場合時間関数として操作量であるＮＨ３注入量が算出されるのであるが、この時間関数を算出するに当たって制御開始時点と終了時点の２つの時点の境界条件を同時に満足しなければならない「２点境界値問題」を不可避的に解くことになり、この２点境界値問題は収束計算を必要とするものである、との問題がある。
【００４５】
本発明の目的は、石炭焚きボイラ等の脱硝あるいは脱硫制御装置のような非線形な化学反応系を最適に制御すること、また本来的に不安定な物理現象に起因して運転条件に外乱が不可避であるような系をフィードバックにより、安定に制御することにある。
【００４６】
【課題を解決するための手段】
本発明は上記課題を解決するために、操作量（脱硝制御の場合注入ＮＨ３量）と状態変数（出口ＮＯｘ濃度及び場合により吸着ＮＨ３量）の状態方程式が有する非線形特性はそのまま保持し、操作量と状態変数の任意の関数であるラグランジュ関数の制御開始から終了までの時間積分値と、制御終了時点の状態変数の任意の関数である終端コスト関数の和を最小化する制御仕様とし、なおかつ操作量を状態変数のフィードバックで表現して２点境界値問題のごとき収束計算は不要な非線形最適状態フィードバック制御とした。
【００４７】
具体的には、対象系の状態を表現するための、対象系の状態を表現する状態変数ベクトル、対象系に入力してこれを制御する操作量ベクトル、及び時間を引数とする、状態変数と同じ成分数を有するベクトル値関数であるソース関数を発生させるソース関数発生器と、対象系の状態が制御開始時点から制御終了時点に亘り最適に制御されるための条件を表現する、状態変数ベクトル、操作量ベクトル、及び時間を引数とするスカラー値関数であるラグランジュ関数、及び、制御終了時点での操作量ベクトルを制御するための、制御終了時点での状態変数ベクトルを引数とするスカラー値関数である終端コスト関数と、を発生させるラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器と、前記ソース関数発生器、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器から発生された関数を入力とし、対象系をラグランジュ関数と終端コスト関数で表現される制御仕様通りに制御するための操作量ベクトルを計算するための、状態変数ベクトルと時間を引数とする位相関数を計算する位相関数計算器と、前記位相関数計算器において計算される位相関数の偏微分係数を、状態変数ベクトルの計測値を引数として計算した値を用いて操作量を計算する操作量計算器と、を含んで構成した非線形最適状態フィードバック制御装置である。
【００４８】
前記ソース関数発生器が発生するソース関数は、現在時刻における状態変数ベクトルの時間変化率が、現在時刻における状態変数ベクトル値、操作量ベクトル値、及び現在の時点、とを引数とするベクトル値関数に等しいことを表すものであることが望ましい。
【００４９】
前記ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器は、制御開始時点から制御終了時点までのラグランジュ関数の時間積分値と、制御終了時点での状態変数ベクトル値の関数である終端コスト関数値との和が、最小もしくは最大になる条件として制御仕様を設定するものであることが望ましい。
【００５０】
前記位相関数計算器は、状態変数ベクトルと、状態変数ベクトルについての偏微分演算子及び時間の関数であるトータルハミルトニアン演算子を計算するトータルハミルトニアン演算子計算器、状態変数ベクトルと時間との複素数のスカラー関数である波動関数を計算する波動関数ソルバと、複素数である該波動関数を絶対値部分と位相部分とに分解する波動関数分解器と、を含んでなることが望ましい。
【００５１】
前記操作量計算器は、ラグランジュ関数の操作量ベクトルによる偏微分係数の、ソース関数の操作量ベクトルによる偏微分係数に対する比率として計算される、操作量ベクトルと状態変数ベクトルと時間との関数を、位相関数の状態変数ベクトルによる偏微分係数に等しいとおいて得られる操作量ベクトルに対する方程式において、状態変数ベクトルに現時刻の計測値を、時間として現在の時刻を、それそれ代入して得られる方程式を操作量ベクトルについて解くものであることが望ましい。
【００５２】
前記トータルハミルトニアン演算子計算器は、状態変数ベクトルによる偏微分演算子の関数である操作量ベクトル演算子を、ソース関数の引数である操作量の代わりに代入したソース関数演算子と、同じく操作量ベクトル演算子をラグランジュ関数の引数である操作量の代わりに代入したラグランジュ関数演算子、を入力し、ラグランジュ関数演算子に負号を付した演算子と、状態変数ベクトルによる偏微分演算子とソース関数演算子とのベクトル内積、との和である演算子であるトータルハミルトニアン演算子を出力するものであることが望ましい。
【００５３】
前記波動関数ソルバは、トータルハミルトニアン演算子を状態変数ベクトルと時間とを引数とする複素数スカラー関数である波動関数に作用させて得られる複素数スカラー値関数が、波動関数の時間による偏微分に虚数単位と実数である揺らぎ定数とを乗じて得られる複素数スカラー値関数に等しいと設定することで得られる波動関数に対する線形偏微分方程式のソルバであることが望ましい。
【００５４】
前記波動関数ソルバの境界条件を、制御終了時点での波動関数が、終端コスト関数に虚数単位を乗じ揺らぎ定数で除し負号を付した量の指数関数に任意の状態変数ベクトル値に対しても等しいと設定する境界条件設定部を有することが望ましい。
【００５５】
前記波動関数分解器が、前記波動関数ソルバによって計算された状態変数ベクトルと時間の任意値における波動関数を入力し、波動関数とその複素共役の積の平方根であるところの絶対値である実数スカラー値関数である絶対値関数と、波動関数の位相、すなわち波動関数の実数部分に対する虚数部分の比率の逆正接関数が、それを揺らぎ定数で除した量に等しい量であるところの位相関数とを出力するものであることが望ましい。
【００５６】
触媒出口ＮＯｘ濃度の計測値が出口ＮＯｘ濃度設定幅に入るように触媒へのＮＨ３注入量を操作する触媒脱硝制御装置において、状態変数ベクトルが触媒出口ＮＯｘ濃度と触媒吸着ＮＨ３濃度であり、操作量ベクトルがＮＨ３注入量であり、スカラー値関数が、触媒出口ＮＯｘ濃度と出口ＮＯｘ濃度設定幅の偏差の絶対値を最小化するものであるように表現される関数である請求項１乃至９のいずれかに記載の非線形最適制御状態フィードバック制御装置を設ける。
【００５７】
また、ｐＨ実測値が設定値に追従するように石灰石量を操作する脱硫制御装置において、状態変数ベクトルがｐＨであり、操作量ベクトルが石灰石流量であり、スカラー値関数がｐＨとその設定値の偏差の時間積分値が最小化するものであるように表現される関数である請求項１乃至９のいずれかに記載の非線形最適制御状態フィードバック制御装置を設ける。
【００５８】
【発明の実施の形態】
以下、本発明に関わる脱硝制御装置の一実施形態を図面と数式を用いて説明する。第１図は、非線形最適状態フィードバック制御の概要を示すものである。図中の枠２０については、作図の便宜上、詳細を図２に示した。以下、番号順に説明する。
【００５９】
１）状態方程式及び２）評価指数：
ａ．下記（１４）式に示す状態方程式は、以下に説明するように非線形のままとして扱う。
【００６０】
【数１４】

【００６１】
状態変数は２次元ベクトルでＮＯｘ濃度［ｐｐｍ］と吸着ＮＨ３濃度［ｐｐｍ］、操作量はスカラーでＮＨ３注入量［ｋｇ／ｓｅｃ］である。上記（１４）式は次の２式をベクトル的に纏めて記したものである；
【００６２】
【数１５】

【００６３】
【数１６】

【００６４】
ｂ．次に制御仕様（評価指標）は、ＮＯｘ濃度，吸着ＮＨ３濃度とＮＨ３注入量の任意の関数であってよいが、ここでは通常の偏差平方の加重平均型の下記（１７）式と注入ＮＨ３の総量を表現するための下記（１８）式の和である、下記（１９）式とする。
【００６５】
【数１７】

【００６６】
【数１８】

【００６７】
【数１９】

【００６８】
ｃ．更に制御終了時点の状態変数については、本実施例では、特に考慮せず、下記（２０）式とし、制御仕様は下記（２１）式である。
【００６９】
【数２０】

【００７０】
【数２１】

【００７１】
すなわち、制御仕様は、操作量と状態変数のラグランジュ関数の制御開始時点ｔ１から終了時点ｔ２までの時間積分値と、終端コスト関数値の和の最小化である。この制御仕様により、出口ＮＯｘ濃度が設定値に接近することを前記ラグランジュ関数の一部分（（１７）式）の第１項で表現し、これと同時に従来のＰＩフィードバックでは表現できなかったＮＨ３のリーク量抑制については同じく前記ラグランジュ関数の一部分（（１７）式）の第２項で、また注入ＮＨ３量の総量の抑制は前記ラグランジュ関数の別の一部分（（１８）式）で、それぞれ表現されることになる。
【００７２】
３）〜８）の事前ｏff−line計算：
ここでは要するにフィードバック関数を計算するための位相関数なる関数を計算する。すなわち、状態変数ベクトルと同次元のベクトルである補助変数ベクトルを用い、３）で定義されるトータル・ハミルトニアンを状態変数の偏微分演算子化して得られるトータル・ハミルトニアン演算子を使って、下記（２２）式（図２の７）に示す式）に示す線形波動方程式を解く。
【００７３】
【数２２】

【００７４】
トータル・ハミルトニアン演算子は、図２の３）で定義されるトータル・ハミルトニアンの右辺に現われるラグランジュ関数をラグランジュ関数演算子に、また補助変数ベクトルを補助変数ベクトル演算子に、さらに、ソース関数をソース関数演算子に、それぞれ置き換えることで計算される量である。
【００７５】
（２２）式の複素関数解は、下記（２３）式で表される。すなわち、波動関数の位相部分を揺らぎ定数倍した関数が求める位相関数である。
【００７６】
【数２３】

【００７７】
９）状態フィードバック計算：
補助変数ベクトルを以上で計算した位相関数の状態変数ベクトルについての偏微分に負号を付したベクトルで置き換えてトータル・ハミルトニアンに代入し、その操作量ベクトルに対する偏微分が０（ゼロ）になる点が、求める最適な操作量ベクトルである。これは図１の９）、すなわち下記（２４）式に示しているように状態変数ベクトルを使って表されており、状態フィードバックが実現している。
【００７８】
【数２４】

【００７９】
上記（２４）式を状態方程式に代入することにより、図１の最下段に示すように状態変数ベクトルの時間的推移を知ることができる。
【００８０】
さて、上述のように、状態フィードバックを計算するには、前記（２２）式（図２の７）に示す式）に示す線形波動方程式を解かねばならない。この線形波動方程式は波動関数ψの時間１階の微分方程式であるから、初期あるいは終期での波動関数ψの分布を与えればそれを時間の順方向、あるいは逆方向に積分していくことで任意時点での波動関数ψは計算される。注意すべきは、この時間境界条件は制御開始、終了の２点でともに与える必要は全くなく、単に開始時点あるいは終了時点のいずれか１点で与えておけばよいことである。このため、本発明の方法では２点境界条件という難問題は発生しない。
【００８１】
この時間境界条件として本発明では、下記（２５）式、及び（２６）式をとるものとする。；
【００８２】
【数２５】

【００８３】
【数２６】

【００８４】
すなわち、下記（２７）式と設定する。
【００８５】
【数２７】

【００８６】
この境界条件は何ら収束計算等を必要とするものでなく、単にこの終期条件から時間逆方向に線形波動方程式を時間積分することで、任意時点での波動関数ψが、従って位相関数が計算され、任意時点での状態フィードバックを示す下記（２８）式、すなわち、脱硝制御装置においては下記（２９）式が計算されるものとなる。
【００８７】
【数２８】

【００８８】
【数２９】

【００８９】
図３は本発明になる非線形最適状態フィードバック制御装置を具備せる脱硝制御装置の一実施例を示す図である。本図に示す制御と従来制御との違いは、唯一、従来制御において出口ＮＯｘ濃度偏差を入力としてモル比修正量を出力するＰＩ調節器が、本発明にかかる非線形最適状態フィードバック制御装置１０００に置き換わっていることである。
【００９０】
図４は、図３の非線形最適状態フィードバック制御装置１０００の中身を示している。図示の非線形最適状態フィードバック制御装置１０００は、ソース関数発生器１０１０と、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５と、これら両者の出力側に接続されかつ出口ＮＯｘ濃度偏差１０８及び出口ＮＯｘ濃度１０７が入力され位相関数出力値１０２１を出力する位相関数計算器１０２０と、位相関数計算器１０２０の出力側に接続され位相関数出力値１０２１を入力としてモル比修正量１０９を出力する操作量計算器１０３０と、を含んで構成されている。
【００９１】
ソース関数発生器１０１０は、図１の１）右辺の関数の値を、また、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５は図１の２）の右辺の２つの関数の値を、それぞれ時々刻々に発生させる。位相関数計算器１０２０では図１，図２の３）〜８）を計算し、位相関数出力値１０２１を出力している。この位相関数出力値１０２１が操作量計算器１０３０に入力され、演算結果がモル比修正量１０９（操作量ベクトル）として出力される。操作量計算器１０３０は図１の９）を計算している。
【００９２】
ソース関数発生器１０１０は、対象系の状態を表現するための、対象系の状態を表現する状態変数ベクトル、対象系に入力してこれを制御する操作量ベクトル、及び時間を引数とする、状態変数と同じ成分数を有するベクトル値関数であるソース関数を発生させる。ソース関数発生器は、現在時刻における状態変数ベクトルの時間変化率が、該ソース関数の現在時刻における状態変数ベクトル値、操作量ベクトル値、及び現在の時点、とを引数とするベクトル値である。
【００９３】
ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５は、対象系の状態が制御開始時点から制御終了時点に亘り最適に制御されるための条件を表現する、状態変数ベクトル、操作量ベクトル、及び時間を引数とするスカラー値関数であるラグランジュ関数、及び、制御終了時点での操作量ベクトルを制御するための、制御終了時点での状態変数ベクトルを引数とするスカラー値関数である終端コスト関数と、を発生させる。ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器は、制御開始時点から制御終了時点までのラグランジュ関数の時間積分値と、制御終了時点での状態変数ベクトル値の関数である終端コスト関数値との和が、最小もしくは最大になる条件として制御仕様が設定されるものである。
【００９４】
位相関数計算器１０２０は、前記ソース関数発生器、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器から発生された関数を入力とし、対象系をラグランジュ関数と終端コスト関数で表現される制御仕様通りに制御するための操作量ベクトルを計算するための、状態変数ベクトルと時間を引数とする位相関数を計算する。具体的には、位相関数計算器は、状態変数ベクトルと、状態変数ベクトルについての偏微分演算子及び時間の関数であるトータルハミルトニアン演算子を計算するトータルハミルトニアン演算子計算器、状態変数ベクトルと時間との複素数のスカラー関数である波動関数を計算する波動関数ソルバと、複素数である該波動関数を絶対値部分と位相部分とに分解する波動関数分解器と、を含んで構成されている。
【００９５】
トータルハミルトニアン演算子計算器は、図２の３），４），５），６）の演算を実行する。状態変数ベクトルによる偏微分演算子の関数である操作量ベクトル演算子を、ソース関数の引数である操作量の代わりに代入したソース関数演算子と、同じく操作量ベクトル演算子をラグランジュ関数の引数である操作量の代わりに代入したラグランジュ関数演算子、を入力し、ラグランジュ関数演算子に負号をつけた演算子と、状態変数ベクトルによる偏微分演算子とソース関数演算子とのベクトル内積、との和である演算子であるトータルハミルトニアン演算子を出力するものである。
【００９６】
波動関数ソルバは、図２の７）の演算を行うもので、トータルハミルトニアン演算子を状態変数ベクトルと時間とを引数とする複素数スカラー関数である波動関数に作用させて得られる複素数スカラー値関数が、波動関数の時間による偏微分に虚数単位と実数である揺らぎ定数とを乗じて得られる複素数スカラー値関数に等しいと設定することで得られる波動関数に対する線形偏微分方程式のソルバである。
【００９７】
波動関数ソルバの境界条件が、制御終了時点での波動関数が、終端コスト関数に虚数単位を乗じ揺らぎ定数で除し負号を付した量の指数関数に任意の状態変数ベクトル値に対しても等しいと設定する境界条件設定部を有する。
【００９８】
波動関数分解器は、図２の８）の演算を行う。前記波動関数ソルバによって計算された状態変数ベクトルと時間の任意値における波動関数を入力し、波動関数とその複素共役の積の平方根であるところの絶対値である実数スカラー値関数である絶対値関数と、波動関数の位相、すなわち波動関数の実数部分に対する虚数部分の比率の逆正接関数が、それを揺らぎ定数で除した量に等しい量であるところの位相関数とを出力するものである。
【００９９】
操作量計算器１０３０は、前記位相関数計算器において計算される位相関数の偏微分係数を、状態変数ベクトルの計測値を引数として計算した値を用いて操作量を計算する。詳細にいうと、操作量計算器は、ラグランジュ関数の操作量ベクトルによる偏微分係数の、ソース関数の操作量ベクトルによる偏微分係数に対する比率として計算される、操作量ベクトルと状態変数ベクトルと時間との関数を、位相関数の状態変数ベクトルによる偏微分係数に等しいとおいて得られる操作量ベクトルに対する方程式において、状態変数ベクトルに現時刻の計測値を、時間として現在の時刻を、代入して得られる方程式を操作量ベクトルについて解くものである。
【０１００】
次に以上説明の状態フィードバックを制御線図で表現すると図３となる。ここでは、従来のＰＩによるフィードバック制御であるＰＩ調節器が非線形最適状態フィードバック制御装置１０００に置き換わっている。この非線形最適状態フィードバック制御装置１０００には、出口ＮＯｘ濃度偏差１０８及び出口ＮＯｘ濃度１０７が入力され、出力としてモル比修正量１０９を得る。非線形最適状態フィードバック制御装置１０００の中身は図４に示す通りで、ソース関数発生器１０１０、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５、位相関数計算器１０２０及び操作量計算器１０３０から構成される。
【０１０１】
ソース関数発生器１０１０と、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５の出力が位相関数計算器１０２０に代入されて位相関数の関数形がここで計算され、この関数の偏微分値を出口ＮＯｘ濃度１０７で計算することでモル比修正量１０９が操作量計算器１０３０から出力される。
【０１０２】
図５に本発明の方法による出口ＮＯｘ濃度の制御結果を示す。ＮＨ３注入量５０３はＮＨ３吸着量に相応した値となっており、出口ＮＯｘ濃度５０１は、ａ点で示されるように、過剰除去がなくなり、設定範囲内すなわち出口ＮＯｘ濃度設定下限５０４と出口ＮＯｘ濃度設定上限５０５の間に収まっている。ＮＨ３注入量５０３自体も、ｃ点のように一時的に高くなっていても、図６に示す従来制御の場合より低く抑えられており、経済的となっている。また、リークＮＨ３濃度５０２も、ｂ点に示すように設定範囲、すなわちリークＮＨ３濃度上限５０６をオーバーしていない。
【０１０３】
本発明に係る他の実施例として、本発明になる非線形最適状態フィードバック制御装置を実装する脱硫制御装置の一実施形態を図面を用いて説明する。
【０１０４】
図７は脱硫制御装置の一部をなすポンプ台数制御装置を示す。図示のポンプ台数制御装置は、ベース循環量デマンド演算器７０１と、減算器７０９ａと、減算器７０９ａの出力側に接続された除算器７１０ａと、除算器７１０ａの出力側に接続された減算器７０９ｂと、減算器７０９ｂの出力側に接続された非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ａと、前記ベース循環量デマンド演算器７０１と非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ａの出力側に接続された加算器７０７ａと、加算器７０７ａの出力側に接続されたポンプ台数決定ロジック７０２と、を含んで構成されている。
【０１０５】
ベース循環量デマンド演算器７０１は、処理ガス量７０３、実ｐＨ値７０４、入口Ｓｏｘ濃度７０５、及び脱硫率設定値７０６を入力としてベース循環量デマンド７１７を出力する。一方、減算器７０９ａで入口Ｓｏｘ濃度７０５と出口Ｓｏｘ濃度７０８の偏差が算出され、該偏差が除算器７１０ａで入口Ｓｏｘ濃度７０５で除算されて実脱硫率７１８が算出される。算出された実脱硫率７１８と脱硫率設定値７０６の偏差（脱硫率偏差）が減算器７０９ｂで算出される。算出された脱硫率偏差，出口Ｓｏｘ濃度７０８，脱硫率設定値７０６，入口Ｓｏｘ濃度７０５が非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ａに入力される。非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ａは上記入力に基づいて最適フィードバック７１９を出力する。出力された最適フィードバック７１９と前記ベース循環量デマンド７１７が加算器７０７ａで加算され、その出力信号がポンプ台数決定ロジック７０２に入力されてポンプ台数が決まる。
【０１０６】
図８は脱硫制御装置の一部をなすｐＨ制御装置である。図示のｐＨ制御装置は、処理ガス量７０３と入り口Ｓｏｘ濃度７０５を入力とする乗算器７１２ａと、乗算器７１２ａの出力側に接続された関数発生器７１３ａ，関数発生器７１３ｂと、関数発生器７１３ａに接続され関数発生器７１３ａの出力と実ｐＨ値７０４を入力とする減算器７０９ｃと、減算器７０９ｃに接続され減算器７０９ｃの出力と実ｐＨ値７０４と石灰石スラリ流量７１６を入力とする非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ｂと、関数発生器７１３ｂの出力と非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ｂの出力を入力とする加算器７０７ｂと、加算器７０７ｂの出力と前記乗算器７１２ａの出力を入力とする乗算器７１２ｂと、乗算器７１２ｂの出力側に接続され乗算器７１２ｂの出力と石灰石スラリ流量７１６を入力とする減算器７０９ｄと、減算器７０９ｄの出力側に接続されたＰＩ調節器７１４と、ＰＩ調節器７１４の出力で開度制御される石灰石スラリ流調弁７１５と、を含んで構成されている。
【０１０７】
上記構成の装置は以下のように動作する。処理ガス量７０３と入り口Ｓｏｘ濃度７０５が乗算器７１２ａで乗算されて処理すべきＳｏｘ量が計算される。これを関数発生器７１３ａで変換した量が実ｐＨ値７０４と減算器７０９ｃで比較され、両者の偏差と実ｐＨ値７０４及び石灰石スラリ流量７１６が非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ｂに入力される。非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ｂの出力と、Ｓｏｘ量（乗算器７１２ａの出力）の関数発生器７１３ｂによる変換値とが加算器７０７ｂで加算される。加算結果とＳｏｘ量（乗算器７１２ａの出力）とが乗算器７１２ｂで乗算され、その乗算結果と石灰石スラリ流量７１６の偏差が減算器７０９ｄで算出される。算出された該偏差をＰＩ調節器７１４にて演算することで石灰石スラリ流調弁７１５の開度が決まる。
【０１０８】
図９に本発明に係る制御装置によるｐＨ制御結果のトレンドを、図１０にその従来制御による結果をそれぞれ示す。いずれも静定〜負荷上昇〜下降〜静定のプロセスであって、入り口ＳＯｘ濃度９０１は、両図で同じ条件で変動する。石灰石スラリ流調弁７１５の開度制御により循環される石灰石量９０４を操作してｐＨ値９０３を制御しているが図１０の従来制御でみられる操作量（石灰石量）９０４、制御量（ｐＨ値）９０３両者のハンチングが、本発明に係る制御装置による結果を示す図９では、よく抑えられている。また、脱硫率９０２についても同様で、従来制御で見られるハンチングが本発明に係る制御ではよく抑えられている。
【０１０９】
なお、この図９、図１０は、時間９００（単位（ｓｅｃ））、入口ＳＯｘ濃度９０１（単位（ｐｐｍ））、ｐＨ値９０３（無次元）、石灰石量９０４（単位（ｋｇ／ｈ））のいずれも、その取りうる最小値〜最大値を０〜１００％に無次元化して表示したものである。脱硫率９０２（単位（％））についてはそのままの０〜１００％表示である。
【０１１０】
【発明の効果】
本発明によれば以下の効果が得られる。
【０１１１】
（１）非線形関数の線形化が不要となるので、時々刻々に平衡点を設置した上での平衡点周りのテイラー展開を計算しなくてすむ。このため偏微分係数計算に要する計算時間が不要となり、制御に要する計算時間が短縮される。
【０１１２】
（２）制御終了時点における任意の境界条件を設定可能であり、その場合であっても２点境界値問題を解く必要がなく、収束計算等による計算時間消費量が短縮される。
【０１１３】
（３）非線形特性が強い脱硝系等のような化学反応系であって、時々刻々に入口ＮＯｘ濃度が変動する系に対しては、そもそも平衡点を計算算出することが困難であって、このため線形化不要とする本発明の制御方法は計算時間短縮の点からメリットが大きい。
【０１１４】
（４）従来の非線形最適制御方法であれば、操作量、脱硝制御の場合ならＮＨ３注入量を計測値（出口ＮＯｘ濃度等）の状態フィードバックとして計算することは困難であり、従来は操作量は時間の関数として設定せざるを得なかったが、本発明によれば、状態フィードバックとなるので外乱に対する耐性が強い制御が実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施例に係る非線形最適状態フィードバック制御の手順図である。
【図２】図１の部分の詳細を示す制御手順図である。
【図３】本発明の実施例である脱硝制御装置の制御線図である。
【図４】図３に示す実施例の非線形最適状態フィードバック制御部分の構成を示す概念図である。
【図５】図３に示す実施例による脱硝制御装置の制御結果を示す概念図である。
【図６】従来のＰＩ制御になる脱硝制御装置の制御結果を示す概念図である。
【図７】本発明の実施例である脱硫制御装置のうちポンプ台数制御の制御線図である。
【図８】本発明の実施例である脱硫制御装置のうちｐＨ値によるスラリ量制御の制御線図である。
【図９】図８に示す本発明の実施例による脱硫制御装置のｐＨ値によるスラリ量制御結果を示す概念図である。
【図１０】従来制御になる脱硫制御装置のｐＨ値によるスラリ量制御結果を示す概念図である。
【符号の説明】
１０１入口ＮＯｘ濃度
１０２空気流量
１０３燃焼排ガス流量
１０４入口ＮＯｘ流量
１０５出口ＮＯｘ濃度設定値
１０６必要モル比
１０７出口ＮＯｘ濃度
１０８出口ＮＯｘ濃度偏差
１０９モル比修正量
１１０修正モル比
１１１必要ＮＨ３流量
１１２ＮＨ３注入量
１１３ＮＨ３流量偏差
１１４ＮＨ３流量調節量
２０１ａ，２０１ｂ関数発生器
２０２ａ，２０２ｂ減算器
２０３ｃ調節器
２０４ａ，２０４ｂ乗算器
２０５ｃ加算器
５００時間
５０１出口ＮＯｘ濃度
５０２リークＮＨ３濃度
５０３ＮＨ３注入量
５０４出口ＮＯｘ濃度設定下限
５０５出口ＮＯｘ濃度設定上限
５０６リークＮＨ３濃度上限
７０１ベース循環量デマンド演算器
７０２ポンプ台数決定ロジック
７０３処理ガス量
７０４実ｐＨ値
７０５入口ＳＯｘ濃度
７０６脱硫率設定値
７０７ａ，７０７ｂ加算器
７０８出口ＳＯｘ濃度
７０９ａ，７０９ｂ，７０９ｃ，７０９ｄ減算器
７１０ａ除算器
７１１ａ，７１１ｂ非線形最適状態フィードバック制御装置
７１２ａ，７１２ｂ乗算器
７１３ａ，７１３ｂ関数発生器
７１４ＰＩ調節器
７１５石灰石スラリ流調弁
７１６石灰石スラリ流量
７１７ベース循環量デマンド
７１８実脱硫率
７１９最適フィードバック
９００時間
９０１入口ＳＯｘ濃度
９０２脱硫率
９０３ｐＨ値
９０４石灰石量
１０００非線形最適状態フィードバック制御装置
１０１０ソース関数発生器
１０１５ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器
１０２０位相関数計算器
１０２１位相関数出力値
１０３０操作量計算器[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The nonlinear optimum state feedback control method and apparatus according to the present invention is suitable for optimally controlling a nonlinear chemical reaction system such as a denitrification or desulfurization control apparatus such as a coal-fired boiler, and is an inherently unstable physical phenomenon. The present invention relates to an optimum state feedback control method and apparatus suitable for stably controlling a system in which a disturbance is unavoidable due to operating conditions by feedback.
[0002]
[Prior art]
The technical background of the present invention will be described by taking a control system of a denitration apparatus as an example.
[0003]
The denitration device here means that a catalyst for denitration reaction is installed in the flow path of combustion exhaust gas, NH3 is injected into the combustion exhaust gas as a reducing agent, and NH3 injected on the installed catalyst and in the combustion exhaust gas A device that reacts NOx to form nitrogen and water.
[0004]
[Expression 1]

[0005]
Since NOx in the exhaust gas becomes nitrogen and water by NH3 to be injected and the reaction expressed by the above formula (1), basically, the amount of NH3 to be injected is injected in an amount corresponding to the amount of NOx to be processed. It will be. In addition to being used for the reaction with NOx, the injected NH3 is adsorbed by an amount that can be adsorbed on the catalyst surface. Therefore, if NH3 is injected in excess of the total amount used for the reaction with NOx and the amount adsorbed on the catalyst surface, excess will flow out from the apparatus as leaked NH3. On the other hand, if the amount of NH3 to be injected is insufficient with respect to the amount of NOx to be processed, NOx cannot be completely processed, and the outlet NOx concentration cannot be reduced to a predetermined value or less.
[0006]
An example of a system of a control device according to the related art will be described regarding a denitration control system to which the present invention is applied. The outlet NOx concentration is compared with the outlet NOx concentration set value by a subtracter, and a deviation, that is, an outlet NOx concentration deviation is output. The outlet NOx concentration deviation is input to a PI (proportional / integral) regulator, and the output is a molar ratio correction amount of the injected NH3. On the other hand, the required molar ratio is calculated by the function generator using the outlet NOx concentration set value as an input, and this and the previous molar ratio correction amount are added by the adder to calculate the corrected molar ratio. This corrected molar ratio is multiplied by the inlet NOx flow rate by a multiplier to obtain the required NH3 flow rate. The actually measured NH3 flow rate is compared with the necessary NH3 flow rate by a subtractor, and a deviation, that is, an NH3 flow rate deviation is calculated. The NH3 flow rate adjustment amount is obtained by the PI controller using this NH3 flow rate deviation as an input. The inlet NOx flow rate multiplied by the corrected molar ratio is calculated as a result of multiplying the inlet NOx concentration and the combustion exhaust gas flow rate by a multiplier, and the combustion exhaust gas flow rate is output by a function generator having the air flow rate as an input. It is.
[0007]
[Problems to be solved by the invention]
An example of the outlet NOx concentration control result according to the prior art is shown in FIG. In FIG. 6, time 500 (unit (sec)), outlet NOx concentration 501, outlet NOx concentration setting lower limit 504, outlet NOx concentration setting upper limit 505, leak NH3 concentration 502, and leak NH3 concentration upper limit 506 (these 501) , 502, 504, 505, and 506 are units (ppm), and NH3 injection amount 503 (unit (m ^Three / H)) In any case, the minimum value to the maximum value that can be taken are dimensionlessly displayed as 0 to 100%. According to the figure, since the NH3 injection amount 503 is not a value corresponding to the NH3 adsorption amount, the outlet NOx concentration 501 may deviate greatly from the set range as indicated by point a. Further, the NH3 injection amount 503 itself is also temporarily temporarily introduced in a considerably large amount as indicated by the point c. As a result, the leak NH3 concentration 502 is temporarily significantly increased as indicated by the point b. There is an economy.
[0008]
That is, in the control device according to the conventional technique, only the outlet NOx concentration is brought close to the set value as a control specification, and the following problem occurs.
[0009]
a. The amount of NH3 adsorbed on the catalyst is not evaluated / calculated. Therefore, NH3 in an amount corresponding to the amount of NH3 adsorbed on the catalyst is not injected, so that, for example, when the load is reduced such that the adsorbed amount remains, the outlet NOx is excessively removed and deviated downward from the set range. May happen.
[0010]
b. No control specifications are set for the amount of NH3 injected that does not contribute to the reaction and leaks to the chimney side. Therefore, for example, in a coal-fired boiler, when the load is increased such that the inlet NOx concentration increases peakly due to the unbalance between the air amount and the fuel amount in the operation of entering the mill, NH3 is excessively injected and the leaked NH3 concentration exceeds the limit. There is a case.
[0011]
c. The total amount of NH3 injection is not suppressed as a control specification. For this reason, in some cases, the NH3 injection amount becomes excessive and uneconomical.
[0012]
Therefore, after evaluating the amount of NH3 adsorbed on the catalyst by a simulation model built in the control system, the deviation of the NH3 injection amount as the operation amount and the total usage amount are simultaneously suppressed together with the outlet NOx concentration value deviation as the state variable. Is desirable.
[0013]
For this purpose, it is conceivable to apply optimal control. That is,
1) A simulation model of the dynamic characteristics of the denitration system is built in the control device, and the relationship between the inlet NOx concentration, the outlet NOx concentration, the NH3 injection amount, the adsorbed NH3 amount is chased by time calculation,
2) Set the control specifications so that the time integration value of the outlet NOx concentration deviation, the deviation of the injected NH3 amount during the load change, and the total NH3 amount usage amount are suppressed.
That is.
[0014]
However, the application of this optimal control has the following problems with the conventional optimal control:
a. The simulation model built in the control device is not limited to anything, but the manipulated variable (in the case of a denitration system, this is a scalar variable, the amount of injected NH3) and the state variable (exit NOx concentration, depending on circumstances) The state equation (equation (2) below) that gives the time change rate of the state variable must be linear.
[0015]
[Expression 2]

[0016]
b. As the control specifications, an appropriate weighted average of the square of the operation amount deviation (injection NH3 amount deviation in the denitration control) and the square of the state variable deviation (exit NOx concentration deviation in the denitration control) as shown in the following (Equation 3). For example, the following equation (4) can be used to minimize the time integration from the control start time t1 to the control end time t2.
[0017]
[Equation 3]

[0018]
[Expression 4]

[0019]
c. Further, when trying to suppress the state variable deviation (exit NOx concentration deviation) at the end of the control, b. The amount to be minimized is the square of the state variable deviation (exit NOx concentration deviation at the time of denitration control) as shown in the following equations (5) and (6). Only can be adopted.
[0020]
[Equation 5]

[0021]
[Formula 6]

[0022]
Only when all of the above a, b, and c are satisfied, the manipulated variable can be calculated by the following equation (7) as the feedback of the state variable.
[0023]
[Expression 7]

[0024]
However, optimal state feedback control assuming such linearity cannot be applied to an actual denitration system for the following reason.
[0025]
(1). It is obvious that the outlet NOx concentration does not necessarily respond proportionally to the injected NH3 amount, and if the adsorbed NH3 amount is large, the outlet NOx tends to decrease excessively accordingly. If the temperature of the catalyst is low, it goes without saying that the activity decreases and the outlet NOx concentration does not decrease so much. In other words, if the simulation model built in the control device requires a certain degree of accuracy, the linear model is useless. If linearization is performed, the Taylor expansion around the equilibrium point is calculated. This is because the equilibrium point itself changes from time to time, and further, partial differential coefficients need to be calculated for Taylor expansion. It consumes computation time.
[0026]
(2). Further, in practice, the deviation between the measured outlet NOx concentration and the outlet NOx concentration set value is not necessarily zero, and the control specification is within a certain band (for example, set value plus 10 ppm, minus 10 ppm, etc.). In this case, it is not always obvious that suppressing the time integration of the state variable deviation, that is, the square of the difference between the outlet NOx concentration and its set value, leads to the optimal control. Furthermore, the total amount of NH3 used is simply the injected NH3 amount itself, that is, the time integral value of the manipulated variable to the first power, and only the square of the state variable deviation and the square of the manipulated variable can be adopted as the integrand of the time integral. Then, the control specification of controlling the total amount of NH3 used cannot be expressed, which is not useful in practice.
[0027]
(3). Furthermore, the state variable deviation at the end of control is not required to be zero, and there is a problem that it is difficult to use in practice if only the square of the outlet NOx concentration deviation can be minimized.
[0028]
Therefore, it is conceivable to remove any of the restrictions a, b, and c. That is, a. The state equation represented by the equation (2) is allowed to be nonlinear.
[0029]
Or
b. The form of the following equation (8) which is an integrand is arbitrarily taken.
[0030]
[Equation 8]

[0031]
In addition, also
c. A function of the state variable deviation at the end of control, that is, a terminal cost function expressed by the following equation (9) is arbitrarily taken.
[0032]
[Equation 9]

[0033]
However, in the case of a above, in the conventional optimal control theory, the manipulated variable (NH3 amount to be injected) is fed back to the state variable (measured value of outlet NOx concentration and possibly estimated value by simulation of adsorbed NH3 amount) (state Feedback) and cannot be configured as a time function expressed by the following equation (10).
[0034]
[Expression 10]

[0035]
This time function is calculated by combining a preset denitration system simulation model (expressed by a state equation) with a control specification (expressed by equations (8) and (9)). . Therefore, no matter what the concentration of the outlet NOx is, it cannot be reflected, and the idea that the control is performed while watching the transition of the state of the system cannot be applied. In other words, if the control is performed with such a time function (the above formula (10)), the control specifications should be satisfied only in an ideal case where the preset simulation model is completely correct and there is no disturbance. Can do. Actually, if denitration control, etc., the combustion on the furnace side is always accompanied by fluctuations / disturbances, the exhaust gas temperature and the catalyst temperature also fluctuate, and the inlet NOx concentration also fluctuates. The system cannot be controlled with the manipulated amount, and hunting may occur. Further, in this method of calculating the manipulated variable by the time function based on the optimal control theory of the prior art, the state variable is also calculated as the time function shown in the following equation (11) simultaneously with the manipulated variable. At that time, there was a difficulty called “two-point boundary value problem” described below.
[0036]
[Expression 11]

[0037]
That is, the solution function of the manipulated variable vector and the solution function of the state variable vector satisfy the first-order ordinary differential equation with respect to time, but in order to solve this, it is necessary to give a boundary condition regarding time. In this optimal control theory of the prior art, an initial condition (formula (12) below) is given for the solution function of the state variable vector at the control start time t1, and the final function at the control end time t2 for the solution function of the manipulated variable vector. The conditions (formula (13) below) are given.
[0038]
[Expression 12]

[0039]
[Formula 13]

[0040]
Therefore, first, the value of the solution function of the manipulated variable vector at the control start time t1 is provisionally set, and the solution function of the state variable vector and the solution function of the manipulated variable vector are solved as an initial value problem. The temporary setting value is searched until this solution satisfies the final condition at the control end time t2 of the solution function of the manipulated variable vector. That is, this two-point boundary value problem requires a convergence calculation.
[0041]
In short, there are the following 1, 2, and 3 as problems to be solved.
[0042]
1. Although conventional feedback control using a PI (proportional / integral) regulator aims at asymptotically setting the outlet NOx concentration to the set value, the amount of NH3 injected cannot be controlled according to the amount of adsorbed NH3.
a. Excessive decrease in outlet NOx concentration, ie undershoot from set value,
b. Overshoot of leak NH3 concentration due to excessive NH3 injection,
c. Generation of uneconomical due to excessive use of NH3,
There is a problem.
[0043]
2. In order to avoid this, based on a dynamic characteristic model such as the amount of adsorbed NH3 and the outlet NOx concentration, it is possible to consider optimal control by setting the control specifications related to the deviation of the NH3 injection amount and outlet NOx concentration or the total amount of NH3 used. In that case, trying to take the form of feedback control in consideration of suppressing disturbance,
a. It must be a linear equation of state (dynamic characteristic model). In this case, Taylor expansion is performed for each equilibrium point, but the equilibrium point itself changes over time, and partial differential coefficients are calculated at the equilibrium point. There is a problem that consumes calculation time,
b. As the control specification, it is possible to minimize the time integration of an appropriate weighted average of the square of deviation of NH3 injection amount and the square of deviation of outlet NOx concentration,
c. Even when trying to suppress the outlet NOx concentration at the end of the control, only minimization of the square of the deviation is allowed,
This is a problem with strong restrictions, and it is completely unsuitable for denitration control with strong nonlinearity.
[0044]
3. Although it is possible to remove such restrictions,
a. The feedback control that the NH3 injection amount, which is the operation amount, is configured by feeding back the NOx concentration at the outlet becomes impossible, and this is the control of the system in which the denitration control is inherently a disturbance related to combustion and a significant fluctuation. Is a totally inappropriate control method,
b. In this case, the NH3 injection amount, which is the manipulated variable, is calculated as a time function. In calculating this time function, the boundary conditions at the two points of control start and end must be satisfied simultaneously. The “boundary value problem” is inevitably solved, and there is a problem that this two-point boundary value problem requires a convergence calculation.
[0045]
The purpose of the present invention is to optimally control a non-linear chemical reaction system such as a denitration or desulfurization control device such as a coal-fired boiler, and disturbances in operating conditions are unavoidable due to inherently unstable physical phenomena. It is to stably control such a system by feedback.
[0046]
[Means for Solving the Problems]
In order to solve the above problems, the present invention maintains the nonlinear characteristics of the state equation of the manipulated variable (injected NH3 amount in the case of denitration control) and the state variable (exit NOx concentration and optionally adsorbed NH3 amount) as it is. Control specification that minimizes the sum of the time integration value from the start to the end of the Lagrange function, which is an arbitrary function of the state variable, and the end cost function, which is an arbitrary function of the state variable at the end of the control, and is operated The quantity is expressed by the feedback of the state variable, and the non-linear optimal state feedback control which does not require the convergence calculation like the two-point boundary value problem is adopted.
[0047]
Specifically, a state variable vector that represents the state of the target system, a manipulated variable vector that is input to the target system and controls this, and a state variable that takes time as an argument A source function generator that generates a source function that is a vector value function having the same number of components, and a state variable vector that represents a condition for optimally controlling the state of the target system from the control start time to the control end time A Lagrangian function that is a scalar value function that takes an argument of an operation quantity vector and time, and a scalar value function that takes an argument of a state variable vector at the end of control for controlling the operation quantity vector at the end of control A terminal cost function, a Lagrangian function and a terminal cost function generator for generating the source function generator, a Lagrangian function and a terminal cost function A function generated from a living organ is used as an input, and a state variable vector and time are used as arguments to calculate a manipulated variable vector for controlling the target system according to the control specification expressed by a Lagrangian function and a terminal cost function. A manipulated variable that computes a manipulated variable using a phase function calculator that calculates a phase function, and a partial differential coefficient of the phase function that is calculated by the phase function calculator, using a value calculated by using a measured value of a state variable vector as an argument. A non-linear optimum state feedback control device configured to include a calculator.
[0048]
The source function generated by the source function generator is a vector value function in which the time variable rate of the state variable vector at the current time is an argument of the state variable vector value, the manipulated variable vector value, and the current time at the current time. It is desirable to express that it is equal to.
[0049]
The Lagrangian function and the terminal cost function generator, the sum of the time integral value of the Lagrangian function from the control start time to the control end time and the terminal cost function value that is a function of the state variable vector value at the control end time, It is desirable that the control specification is set as a condition for minimizing or maximizing.
[0050]
The phase function calculator is a total Hamiltonian operator calculator that calculates a state variable vector, a partial differential operator for the state variable vector, and a total Hamiltonian operator that is a function of time. It is desirable to include a wave function solver that calculates a wave function that is a scalar function, and a wave function decomposer that decomposes the wave function that is a complex number into an absolute value part and a phase part.
[0051]
The manipulated variable calculator calculates a function of the manipulated variable vector, the state variable vector, and time, which is calculated as a ratio of the partial differential coefficient by the manipulated variable vector of the Lagrange function to the partial differential coefficient by the manipulated variable vector of the source function. In the equation for the manipulated variable vector obtained by assuming that it is equal to the partial differential coefficient by the state variable vector of the phase function, the equation obtained by substituting the current time as the time variable into the state variable vector It is desirable to solve for the manipulated variable vector.
[0052]
The total Hamiltonian operator calculator is the same as the source function operator in which the manipulated variable vector operator, which is a function of the partial differential operator based on the state variable vector, is substituted for the manipulated variable that is the argument of the source function. Input a Lagrangian function operator substituted with a vector operator instead of the manipulated variable that is an argument of the Lagrangian function, an operator with a negative sign in the Lagrange function operator, a partial differential operator and a source with a state variable vector It is desirable to output a total Hamiltonian operator, which is an operator that is the sum of a vector inner product with a function operator.
[0053]
The wave function solver is a complex scalar value function obtained by applying a total Hamiltonian operator to a wave function which is a complex scalar function having a state variable vector and time as arguments. It is desirable to be a solver of a linear partial differential equation for a wave function obtained by setting it to be equal to a complex scalar value function obtained by multiplying a real number and a fluctuation constant which is a real number.
[0054]
For the boundary condition of the wave function solver, the wave function at the end of control is an exponential function of the quantity obtained by dividing the terminal cost function by the imaginary unit and dividing it by the fluctuation constant and adding a negative sign to any state variable vector value. It is desirable to have a boundary condition setting unit that sets that the two are also equal.
[0055]
The wave function decomposer inputs a state variable vector calculated by the wave function solver and a wave function at an arbitrary value of time, and is a real scalar that is an absolute value that is the square root of the product of the wave function and its complex conjugate. An absolute value function that is a value function, and a phase function in which the phase of the wave function, that is, the arc tangent function of the ratio of the imaginary part to the real part of the wave function is equal to the quantity divided by the fluctuation constant. It is desirable to output.
[0056]
In a catalyst denitration control apparatus that manipulates the NH3 injection amount into the catalyst so that the measured value of the catalyst outlet NOx concentration falls within the outlet NOx concentration setting range, the state variable vectors are the catalyst outlet NOx concentration and the catalyst adsorption NH3 concentration, and the manipulated variable The vector is NH3 injection amount, and the scalar value function is a function expressed so as to minimize the absolute value of the deviation between the catalyst outlet NOx concentration and the outlet NOx concentration setting range. A non-linear optimal control state feedback control device is provided.
[0057]
Further, in the desulfurization control apparatus that manipulates the limestone amount so that the actual measured pH value follows the set value, the state variable vector is pH, the manipulated value vector is limestone flow rate, and the scalar value function is pH and its set value. 10. The nonlinear optimum control state feedback control device according to claim 1, wherein the nonlinear integral control state feedback control device is a function expressed so as to minimize the time integral value of the deviation.
[0058]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, an embodiment of a denitration control apparatus according to the present invention will be described with reference to the drawings and mathematical expressions. FIG. 1 shows an outline of nonlinear optimum state feedback control. Details of the frame 20 in the figure are shown in FIG. 2 for the convenience of drawing. Hereinafter, description will be made in the order of numbers.
[0059]
1) Equation of state and 2) Evaluation index:
a. The state equation shown in the following equation (14) is treated as non-linear as described below.
[0060]
[Expression 14]

[0061]
The state variables are two-dimensional vectors, NOx concentration [ppm] and adsorption NH3 concentration [ppm], and the manipulated variable is scalar, NH3 injection amount [kg / sec]. The above equation (14) is a vector summarizing the following two equations;
[0062]
[Expression 15]

[0063]
[Expression 16]

[0064]
b. Next, the control specification (evaluation index) may be an arbitrary function of the NOx concentration, the adsorbed NH3 concentration, and the NH3 injection amount, but here, the normal deviation square weighted average type equation (17) below and the injection NH3 The following equation (19), which is the sum of the following equation (18) for expressing the total amount, is used.
[0065]
[Expression 17]

[0066]
[Expression 18]

[0067]
[Equation 19]

[0068]
c. Further, in the present embodiment, the state variable at the end of the control is not particularly considered, and the following equation (20) is used, and the control specification is the following equation (21).
[0069]
[Expression 20]

[0070]
[Expression 21]

[0071]
That is, the control specification is the minimization of the sum of the time integral value from the control start time t1 to the end time t2 of the manipulated variable and the state variable Lagrangian function, and the terminal cost function value. With this control specification, the fact that the outlet NOx concentration approaches the set value is expressed by the first term of a part of the Lagrangian function (equation (17)), and at the same time, the leakage of NH3 that cannot be expressed by the conventional PI feedback Similarly, the suppression of the amount is expressed by the second term of a part of the Lagrangian function (equation (17)), and the suppression of the total amount of injected NH3 is expressed by another part of the Lagrangian function (expression (18)). It will be.
[0072]
Prior off-line calculation of 3) to 8):
In short, a function that is a phase function for calculating the feedback function is calculated. That is, using an auxiliary variable vector that is a vector of the same dimension as the state variable vector, using the total Hamiltonian operator obtained by converting the total Hamiltonian defined in 3) into a partial differential operator of the state variable, the following ( 22) Solve the linear wave equation shown in Equation (7) in FIG.
[0073]
[Expression 22]

[0074]
The total Hamiltonian operator is the Lagrangian function that appears on the right side of the total Hamiltonian defined in 3) of Fig. 2. The Lagrangian function operator is the Lagrangian function operator. The auxiliary variable vector is the auxiliary variable vector operator. It is the amount calculated by replacing each function operator.
[0075]
The complex function solution of equation (22) is expressed by equation (23) below. That is, a phase function obtained by a function obtained by multiplying the phase portion of the wave function by a fluctuation constant.
[0076]
[Expression 23]

[0077]
9) State feedback calculation:
The auxiliary variable vector is replaced with a vector with a negative sign for the partial derivative of the state variable vector of the phase function calculated above and substituted into the total Hamiltonian, and the partial derivative with respect to the manipulated variable vector becomes 0 (zero) Is the optimum manipulated variable vector to be obtained. This is expressed using a state variable vector as shown in 9) of FIG. 1, that is, the following equation (24), and state feedback is realized.
[0078]
[Expression 24]

[0079]
By substituting the above equation (24) into the state equation, it is possible to know the temporal transition of the state variable vector as shown at the bottom of FIG.
[0080]
As described above, in order to calculate the state feedback, the linear wave equation shown in the equation (22) (the equation shown in 7 in FIG. 2) must be solved. Since this linear wave equation is a differential equation of the first-order time of the wave function ψ, if the distribution of the wave function ψ in the initial or final stage is given, it can be arbitrarily integrated by integrating it in the forward or backward direction of time. The wave function ψ at the time is calculated. It should be noted that this time boundary condition does not need to be given at both the start and end points of the control, and is simply given at either one of the start point or the end point. For this reason, the problem of the two-point boundary condition does not occur in the method of the present invention.
[0081]
In the present invention, the following equation (25) and equation (26) are taken as the time boundary condition. ;
[0082]
[Expression 25]

[0083]
[Equation 26]

[0084]
That is, the following equation (27) is set.
[0085]
[Expression 27]

[0086]
This boundary condition does not require any convergence calculation, but simply by integrating the wave equation linearly in the time reverse direction from this final condition, the wave function ψ at any point in time and hence the phase function are calculated. The following equation (28) indicating state feedback at an arbitrary time point, that is, the following equation (29) is calculated in the denitration control apparatus.
[0087]
[Expression 28]

[0088]
[Expression 29]

[0089]
FIG. 3 is a diagram showing an embodiment of a denitration control apparatus provided with a nonlinear optimum state feedback control apparatus according to the present invention. The only difference between the control shown in the figure and the conventional control is that the PI controller that outputs the molar ratio correction amount by inputting the outlet NOx concentration deviation in the conventional control is replaced with the nonlinear optimum state feedback control apparatus 1000 according to the present invention. It is that.
[0090]
FIG. 4 shows the contents of the nonlinear optimum state feedback control apparatus 1000 of FIG. The illustrated nonlinear optimum state feedback control apparatus 1000 is connected to the output side of the source function generator 1010, Lagrangian function and termination cost function generator 1015, and the outlet NOx concentration deviation 108 and the outlet NOx concentration 107 are input. A phase function calculator 1020 that outputs a phase function output value 1021, a manipulated variable calculator 1030 that is connected to the output side of the phase function calculator 1020 and outputs the molar ratio correction amount 109 with the phase function output value 1021 as an input; It is comprised including.
[0091]
The source function generator 1010 obtains the value of the function on the right side of FIG. 1 and the Lagrangian function and the terminal cost function generator 1015 obtain the values of the two functions on the right side of FIG. generate. The phase function calculator 1020 calculates 3) to 8) in FIGS. 1 and 2 and outputs a phase function output value 1021. The phase function output value 1021 is input to the manipulated variable calculator 1030, and the calculation result is output as the molar ratio correction amount 109 (operation amount vector). The manipulated variable calculator 1030 calculates 9) in FIG.
[0092]
The source function generator 1010 is a state variable vector for expressing the state of the target system, a state variable vector for expressing the state of the target system, an operation amount vector for inputting to the target system and controlling it, and time as arguments. Generate a source function that is a vector-valued function with the same number of components as the variable. The source function generator is a vector value in which the time change rate of the state variable vector at the current time has as arguments the state variable vector value, the manipulated variable vector value, and the current time point at the current time of the source function.
[0093]
A Lagrangian function and termination cost function generator 1015 uses a state variable vector, a manipulated variable vector, and a time as arguments to express conditions for optimally controlling the state of the target system from the control start time to the control end time. A Lagrangian function that is a scalar value function to be performed, and a terminal cost function that is a scalar value function that takes a state variable vector at the end of control to control an operation amount vector at the end of control. . The Lagrangian function and the terminal cost function generator have a minimum sum of the time integral value of the Lagrangian function from the control start point to the control end point and the terminal cost function value that is a function of the state variable vector value at the control end point. Alternatively, a control specification is set as a maximum condition.
[0094]
The phase function calculator 1020 receives the functions generated from the source function generator, the Lagrangian function, and the terminal cost function generator as inputs, and controls the target system according to the control specifications expressed by the Lagrangian function and the terminal cost function. A phase function with a state variable vector and time as arguments is calculated to calculate a manipulated variable vector. Specifically, the phase function calculator is a total Hamiltonian operator calculator that calculates a state variable vector, a partial differential operator for the state variable vector, and a total Hamiltonian operator that is a function of time. And a wave function solver that calculates a wave function that is a complex scalar function, and a wave function decomposer that decomposes the wave function that is a complex number into an absolute value part and a phase part.
[0095]
The total Hamiltonian operator calculator executes the operations 3), 4), 5) and 6) in FIG. The same as the source function operator that substitutes the manipulated variable vector operator, which is a function of the partial differential operator by the state variable vector, in place of the manipulated variable that is the argument of the source function. A Lagrangian function operator assigned instead of a certain manipulated variable is input, an operator with a negative sign added to the Lagrangian function operator, and a vector inner product of a partial differential operator by a state variable vector and a source function operator, and The total Hamiltonian operator, which is an operator that is the sum of, is output.
[0096]
The wave function solver performs the operation of 7) in FIG. 2. A complex scalar value function obtained by applying a total Hamiltonian operator to a wave function which is a complex scalar function having a state variable vector and time as arguments is obtained. This is a solver of a linear partial differential equation for a wave function obtained by setting it equal to a complex scalar value function obtained by multiplying a partial derivative of a wave function by time by an imaginary unit and a fluctuation constant which is a real number.
[0097]
The boundary condition of the wave function solver is that the wave function at the end of control is the exponential function of the quantity obtained by dividing the terminal cost function by the imaginary unit and dividing it by the fluctuation constant and adding a negative sign to any state variable vector value. It has a boundary condition setting part which sets to be equal.
[0098]
The wave function decomposer performs the operation of 8) in FIG. An absolute value function that is a real scalar value function that is an absolute value that is a square root of a product of a wave function and its complex conjugate, by inputting a state variable vector calculated by the wave function solver and a wave function at an arbitrary value of time. And a phase function in which the phase of the wave function, that is, the arc tangent function of the ratio of the imaginary part to the real part of the wave function is equal to the quantity obtained by dividing it by the fluctuation constant.
[0099]
The manipulated variable calculator 1030 calculates the manipulated variable using a value obtained by calculating the partial differential coefficient of the phase function calculated by the phase function calculator with the measured value of the state variable vector as an argument. Specifically, the manipulated variable calculator calculates the manipulated variable vector, the state variable vector, the time, which is calculated as the ratio of the partial differential coefficient by the manipulated variable vector of the Lagrange function to the partial differential coefficient by the manipulated variable vector of the source function. Is obtained by substituting the current time as the time and the measured value of the current time in the state variable vector in the equation for the manipulated variable vector obtained by equaling the partial differential coefficient by the state variable vector of the phase function. The equation is solved with respect to the manipulated variable vector.
[0100]
Next, the state feedback described above is expressed by a control diagram as shown in FIG. Here, the PI regulator, which is feedback control based on the conventional PI, is replaced with the nonlinear optimum state feedback controller 1000. The nonlinear optimum state feedback control apparatus 1000 receives the outlet NOx concentration deviation 108 and the outlet NOx concentration 107, and obtains a molar ratio correction amount 109 as an output. The contents of the nonlinear optimum state feedback control apparatus 1000 are as shown in FIG. 4 and are composed of a source function generator 1010, a Lagrangian function and termination cost function generator 1015, a phase function calculator 1020, and an operation amount calculator 1030.
[0101]
The output of the source function generator 1010 and the Lagrangian function and termination cost function generator 1015 is substituted into the phase function calculator 1020 to calculate the function form of the phase function, and the partial differential value of this function is calculated as the outlet NOx concentration 107. The molar ratio correction amount 109 is output from the manipulated variable calculator 1030.
[0102]
FIG. 5 shows the control result of the outlet NOx concentration by the method of the present invention. The NH3 injection amount 503 is a value corresponding to the NH3 adsorption amount, and the outlet NOx concentration 501 is not excessively removed as indicated by the point a, and is within the setting range, that is, the outlet NOx concentration setting lower limit 504 and the outlet NOx concentration. It falls within the setting upper limit 505. Even if the NH3 injection amount 503 itself is temporarily increased as shown by the point c, it is lower than the case of the conventional control shown in FIG. 6 and is economical. Also, the leak NH3 concentration 502 does not exceed the set range, that is, the leak NH3 concentration upper limit 506, as indicated by point b.
[0103]
As another embodiment according to the present invention, an embodiment of a desulfurization control apparatus in which the nonlinear optimum state feedback control apparatus according to the present invention is mounted will be described with reference to the drawings.
[0104]
FIG. 7 shows a pump number control device forming a part of the desulfurization control device. The illustrated pump number control device includes a base circulation amount demand calculator 701, a subtractor 709a, a divider 710a connected to the output side of the subtractor 709a, and a subtractor 709b connected to the output side of the divider 710a. A non-linear optimum state feedback control device 711a connected to the output side of the subtractor 709b, an adder 707a connected to the output side of the base circulation amount demand calculator 701 and the non-linear optimum state feedback control device 711a, And a pump number determination logic 702 connected to the output side of the device 707a.
[0105]
The base circulation amount demand calculator 701 receives the processing gas amount 703, the actual pH value 704, the inlet Sox concentration 705, and the desulfurization rate setting value 706 as inputs, and outputs a base circulation amount demand 717. On the other hand, the subtractor 709a calculates the deviation between the inlet Sox concentration 705 and the outlet Sox concentration 708, and the divider 710a divides the deviation by the inlet Sox concentration 705 to calculate the actual desulfurization rate 718. A deviation (desulfurization rate deviation) between the calculated actual desulfurization rate 718 and the desulfurization rate set value 706 is calculated by the subtractor 709b. The calculated desulfurization rate deviation, outlet Sox concentration 708, desulfurization rate set value 706, and inlet Sox concentration 705 are input to the nonlinear optimum state feedback control device 711a. The nonlinear optimum state feedback control device 711a outputs an optimum feedback 719 based on the above input. The output optimum feedback 719 and the base circulation amount demand 717 are added by the adder 707a, and the output signal is input to the pump number determination logic 702 to determine the number of pumps.
[0106]
FIG. 8 shows a pH control device forming a part of the desulfurization control device. The illustrated pH control apparatus includes a multiplier 712a that receives a processing gas amount 703 and an inlet Sox concentration 705, a function generator 713a and a function generator 713b connected to the output side of the multiplier 712a, and a function generator 713a. Is connected to the subtractor 709c, which receives the output of the function generator 713a and the actual pH value 704, and is connected to the subtractor 709c and receives the output of the subtractor 709c, the actual pH value 704, and the limestone slurry flow rate 716. A state feedback control device 711b; an adder 707b that receives the output of the function generator 713b and the output of the nonlinear optimum state feedback control device 711b; and a multiplier that receives the output of the adder 707b and the output of the multiplier 712a. 712b, the output of the multiplier 712b connected to the output side of the multiplier 712b and the limestone slurry flow rate 71 , A PI controller 714 connected to the output side of the subtractor 709d, and a limestone slurry flow control valve 715 whose opening degree is controlled by the output of the PI controller 714. ing.
[0107]
The apparatus having the above configuration operates as follows. The processing gas amount 703 and the inlet Sox concentration 705 are multiplied by the multiplier 712a to calculate the Sox amount to be processed. The amount converted by the function generator 713a is compared by the actual pH value 704 and the subtractor 709c, and the deviation between them, the actual pH value 704, and the limestone slurry flow rate 716 are input to the nonlinear optimum state feedback control device 711b. The adder 707b adds the output of the nonlinear optimum state feedback control device 711b and the converted value of the Sox amount (output of the multiplier 712a) by the function generator 713b. The addition result and the Sox amount (output of the multiplier 712a) are multiplied by the multiplier 712b, and a deviation between the multiplication result and the limestone slurry flow rate 716 is calculated by the subtractor 709d. By calculating the calculated deviation by the PI controller 714, the opening degree of the limestone slurry flow regulating valve 715 is determined.
[0108]
FIG. 9 shows the trend of the pH control result by the control device according to the present invention, and FIG. 10 shows the result of the conventional control. Each is a process of settling, load increase, fall, and settling, and the inlet SOx concentration 901 varies under the same conditions in both figures. The pH value 903 is controlled by operating the limestone amount 904 circulated by controlling the opening degree of the limestone slurry flow control valve 715, but the operation amount (limestone amount) 904 and control amount (pH) found in the conventional control of FIG. In FIG. 9, which shows the result of the control device according to the present invention, the hunting of both values 903 is well suppressed. The same applies to the desulfurization rate 902, and the hunting observed in the conventional control is well suppressed in the control according to the present invention.
[0109]
9 and 10 show time 900 (unit (sec)), inlet SOx concentration 901 (unit (ppm)), pH value 903 (dimensionless), limestone amount 904 (unit (kg / h)). In either case, the minimum value to the maximum value that can be taken are displayed in a non-dimensional manner from 0 to 100%. The desulfurization rate 902 (unit (%)) is 0 to 100% as it is.
[0110]
【The invention's effect】
According to the present invention, the following effects can be obtained.
[0111]
(1) Since the linearization of the nonlinear function becomes unnecessary, it is not necessary to calculate the Taylor expansion around the equilibrium point after setting the equilibrium point every moment. For this reason, the calculation time required for partial differential coefficient calculation is not required, and the calculation time required for control is shortened.
[0112]
(2) Arbitrary boundary conditions at the end of control can be set. Even in this case, it is not necessary to solve the two-point boundary value problem, and the amount of calculation time consumed by convergence calculation or the like is reduced.
[0113]
(3) For a chemical reaction system such as a denitration system with strong nonlinear characteristics, where the inlet NOx concentration varies from moment to moment, it is difficult to calculate and calculate the equilibrium point. Therefore, the control method of the present invention which does not require linearization has a great merit from the viewpoint of shortening the calculation time.
[0114]
(4) With the conventional nonlinear optimum control method, it is difficult to calculate the manipulated variable, and in the case of denitration control, the NH3 injection quantity is calculated as a state feedback of the measured value (exit NOx concentration, etc.). Although it had to be set as a function of time, according to the present invention, since it is a state feedback, it is possible to realize control with high resistance to disturbance.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a procedure diagram of nonlinear optimum state feedback control according to an embodiment of the present invention.
FIG. 2 is a control procedure diagram showing details of the portion of FIG. 1;
FIG. 3 is a control diagram of a denitration control apparatus that is an embodiment of the present invention.
4 is a conceptual diagram showing a configuration of a nonlinear optimum state feedback control part of the embodiment shown in FIG. 3;
FIG. 5 is a conceptual diagram showing a control result of the denitration control apparatus according to the embodiment shown in FIG. 3;
FIG. 6 is a conceptual diagram showing a control result of a denitration control device that performs conventional PI control.
FIG. 7 is a control diagram for controlling the number of pumps in the desulfurization control apparatus according to the embodiment of the present invention.
FIG. 8 is a control diagram of slurry amount control based on pH value in the desulfurization control apparatus according to the embodiment of the present invention.
FIG. 9 is a conceptual diagram showing a slurry amount control result based on a pH value of the desulfurization control apparatus according to the embodiment of the present invention shown in FIG.
FIG. 10 is a conceptual diagram showing a slurry amount control result based on a pH value of a desulfurization control device which is conventionally controlled.
[Explanation of symbols]
101 Inlet NOx concentration
102 Air flow rate
103 Combustion exhaust gas flow rate
104 Inlet NOx flow rate
105 Outlet NOx concentration set value
106 Required molar ratio
107 NOx concentration at outlet
108 Outlet NOx concentration deviation
109 Molar ratio correction
110 Modified molar ratio
111 Required NH3 flow rate
112 NH3 injection amount
113 NH3 flow rate deviation
114 NH3 flow rate adjustment
201a, 201b function generator
202a, 202b subtractor
203c regulator
204a, 204b multiplier
205c Adder
500 hours
501 NOx concentration at outlet
502 Leakage NH3 concentration
503 NH3 injection amount
504 Exit NOx concentration setting lower limit
505 Outlet NOx concentration setting upper limit
506 Upper limit of leak NH3 concentration
701 Base circulation demand calculator
702 Logic for determining the number of pumps
703 Process gas volume
704 Actual pH value
705 Inlet SOx concentration
706 Desulfurization rate set value
707a, 707b Adder
708 Outlet SOx concentration
709a, 709b, 709c, 709d subtractor
710a Divider
711a, 711b nonlinear optimum state feedback control device
712a, 712b multiplier
713a, 713b function generator
714 PI controller
715 Limestone slurry flow control
716 Limestone slurry flow rate
717 Base circulation demand
718 Actual desulfurization rate
719 Optimal feedback
900 hours
901 Inlet SOx concentration
902 Desulfurization rate
903 pH value
904 Amount of limestone
1000 Nonlinear Optimal State Feedback Control Device
1010 Source function generator
1015 Lagrangian function and termination cost function generator
1020 Phase function calculator
1021 Phase function output value
1030 Operation amount calculator

Claims

A state variable vector that represents the state of the target system, a manipulated variable vector that is input to the target system to control it, and a time variable as an argument, and has the same number of components as the state variable. A source function generator for generating a source function that is a vector value function;
A Lagrangian function that is a scalar value function that takes a state variable vector, a manipulated variable vector, and time as arguments, and represents a condition for optimally controlling the state of the target system from the control start point to the control end point; and A Lagrangian function and a terminal cost function generator for generating a terminal cost function that is a scalar value function having a state variable vector at a control end time as an argument for controlling an operation amount vector at the control end time;
Using the functions generated from the source function generator, Lagrangian function and terminal cost function generator as inputs, calculate a manipulated variable vector for controlling the target system according to the control specifications expressed by the Lagrangian function and terminal cost function. A phase function calculator for calculating a phase function with a state variable vector and time as arguments,
A manipulated variable calculator that calculates a manipulated variable using a value obtained by calculating a partial differential coefficient of the phase function calculated by the phase function calculator using a measured value of a state variable vector as an argument, and a nonlinear optimum state comprising: Feedback control device.

The source function generated by the source function generator is a vector value function whose time variable rate of the state variable vector at the current time is an argument of the state variable vector value, the manipulated variable vector value, and the current time point at the current time. The non-linear optimum state feedback control apparatus according to claim 1, wherein

The Lagrangian function and the terminal cost function generator, the sum of the time integral value of the Lagrangian function from the control start time to the control end time and the terminal cost function value that is a function of the state variable vector value at the control end time, 2. The nonlinear optimum state feedback control apparatus according to claim 1, wherein a control specification is set as a condition for minimizing or maximizing.

The phase function calculator is a total Hamiltonian operator calculator that calculates a state variable vector, a partial differential operator for the state variable vector, and a total Hamiltonian operator that is a function of time. 2. A wave function solver that calculates a wave function that is a scalar function, and a wave function decomposer that decomposes the wave function that is a complex number into an absolute value part and a phase part. The nonlinear optimum state feedback control device described.

The manipulated variable calculator calculates a function of the manipulated variable vector, the state variable vector, and time, which is calculated as a ratio of the partial differential coefficient by the manipulated variable vector of the Lagrangian function to the partial differential coefficient by the manipulated variable vector of the source function. In the equation for the manipulated variable vector obtained when it is equal to the partial differential coefficient by the state variable vector of the phase function, the manipulated variable is the equation obtained by substituting the current time as the time variable into the state variable vector. The nonlinear optimum state feedback control apparatus according to claim 1, wherein the nonlinear optimum state feedback control apparatus is a unit that solves a vector.

Same as the source function operator, in which the total Hamiltonian operator calculator substitutes the manipulated variable vector operator, which is a function of the partial differential operator based on the state variable vector, instead of the manipulated variable that is the argument of the source function. Input a Lagrangian function operator substituted with a vector operator instead of the manipulated variable that is an argument of the Lagrangian function, an operator with a negative sign in the Lagrange function operator, a partial differential operator and a source with a state variable vector 5. The nonlinear optimal state feedback control apparatus according to claim 4, wherein a total Hamiltonian operator that is an operator that is a sum of a vector inner product with a function operator is output.

The wave function solver is a complex scalar value function obtained by applying a total Hamiltonian operator to a wave function that is a complex scalar function having a state variable vector and time as arguments. The nonlinear optimal state according to claim 4, wherein the nonlinear optimal state is a solver of a linear partial differential equation for a wave function obtained by setting to be equal to a complex scalar value function obtained by multiplying a real number and a fluctuation constant which is a real number. Feedback control device.

For the boundary condition of the wave function solver, the wave function at the end of control is an exponential function of the quantity obtained by dividing the terminal cost function by the imaginary unit and dividing it by the fluctuation constant and adding a negative sign to any state variable vector value. The non-linear optimal state feedback control apparatus according to claim 7, further comprising a boundary condition setting unit that sets that both are equal.

The wave function decomposer inputs a state variable vector calculated by the wave function solver and a wave function at an arbitrary value of time, and is a real scalar that is an absolute value that is the square root of the product of the wave function and its complex conjugate. An absolute value function that is a value function, and a phase function in which the phase of the wave function, that is, the arc tangent function of the ratio of the imaginary part to the real part of the wave function is equal to the quantity divided by the fluctuation constant. The non-linear optimum state feedback control apparatus according to claim 7, wherein the non-linear optimum state feedback control apparatus is output.

In a catalyst denitration control apparatus that manipulates the NH3 injection amount into the catalyst so that the measured value of the catalyst outlet NOx concentration falls within the outlet NOx concentration setting range, the state variable vectors are the catalyst outlet NOx concentration and the catalyst adsorption NH3 concentration, and the manipulated variable The vector is NH3 injection amount, and the scalar value function is a function expressed so as to minimize the absolute value of the deviation between the catalyst outlet NOx concentration and the outlet NOx concentration setting range. A catalyst denitration control device comprising the nonlinear optimum state feedback control device according to claim 1.

In a desulfurization control apparatus that manipulates the amount of limestone so that the actual measured value of pH follows the set value, the state variable vector is pH, the manipulated variable vector is limestone flow rate, and the scalar value function is the deviation of pH from its set value. A desulfurization control apparatus comprising the nonlinear optimum state feedback control apparatus according to any one of claims 1 to 9, which is a function expressed so that a time integral value is minimized.