JP3782269B2 - 内燃機関の空燃比制御装置 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、内燃機関の空燃比制御装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
内燃機関では、一般に、三元触媒等により構成される触媒装置が排気通路に設けられ、この触媒装置により、排ガス中に含まれるＨＣ（ハイドロカーボン）やＮＯx（窒素酸化物）等のガス成分を浄化するようにしている。そして、近年では、触媒装置によるＨＣ、ＮＯx等の浄化率を可能な限り高めるために、内燃機関で燃焼させる混合気の空燃比を制御する技術が提案されている。
【０００３】
例えば、本願出願人は、触媒装置の下流側に配置したＯ2センサ（酸素濃度センサ）の出力（酸素濃度の検出値）を所定の目標値（一定値）に収束させるようにフィードバック制御処理によって触媒装置の上流側の排ガスの空燃比の目標値（目標空燃比）を逐次決定し、その目標空燃比に触媒装置の上流側の排ガスの空燃比がなるように内燃機関で燃焼させる混合気の空燃比を操作することで、触媒装置の最適な浄化性能を確保する技術を提案している（例えば、特開平９−３２４６８１号公報等）。ここで、触媒装置の上流側の排ガスの空燃比は、より詳しくは、該触媒装置に進入する排ガスの酸素濃度から把握される空燃比で、内燃機関で燃焼して排ガスとなった混合気の空燃比を表すものである（以下、ここでは、この空燃比を単に内燃機関の空燃比という）。
【０００４】
このように内燃機関の空燃比を、触媒装置の下流側のＯ2センサの出力が所定の目標値に収束（整定）するような空燃比状態に制御することで、触媒装置によるＨＣ、ＮＯx等の最適な浄化性能（ＨＣ、ＮＯx等の浄化率がほぼ最大となるような浄化性能）を触媒装置の劣化状態等によらずに確保することが可能となる。
【０００５】
一方、近年では、ＨＣやＮＯx等、触媒装置により浄化される各種類のガス成分（以下、ここでは浄化成分という）の濃度を比較的精度よく検出することが可能な排ガスセンサ（具体的にはＨＣセンサやＮＯxセンサ）が開発されてきている。尚、この種の排ガスセンサは、検出する浄化成分の濃度の増加に伴い、ほぼリニアに該センサの出力レベルが大きくなるものが一般的であるが、これと逆に、浄化成分の濃度の増加に伴い、該センサの出力レベルが小さくなっていくものもある。以下の説明では、前者のタイプの排ガスセンサの出力特性をポジティブ特性、後者のタイプの排ガスセンサの出力特性をネガティブ特性ということがある。
【０００６】
このような排ガスセンサを用いれば、触媒装置により浄化される浄化成分の濃度を直接的に観測しながら、触媒装置による浄化成分の浄化状態を所望の状態にコントロールすることが可能であると考えられる。
【０００７】
例えば、上記のような排ガスセンサを触媒装置の下流側に配置し、その排ガスセンサの出力あるいはその出力から把握される浄化成分の濃度（該濃度の検出値）が所望の値になるように内燃機関の目標空燃比を決定し、その目標空燃比に応じて内燃機関で燃焼させる混合気の空燃比状態を制御することが考えられる。
【０００８】
ところが、本願発明者等の知見によれば、触媒装置によるＨＣ、ＮＯx等の浄化成分の浄化率は、基本的には、内燃機関の空燃比がある値（基本的には理論空燃比近傍の値）であるときに最大（極大）となり、その空燃比の値に対して、内燃機関の空燃比がリーン側及びリッチ側のいずれ側にずれても、浄化成分の浄化率は減少する。従って、触媒装置の下流側に配置した排ガスセンサの出力から把握される浄化成分の濃度は、内燃機関の空燃比の変化に対して極小値をもつこととなる。また、排ガスセンサの出力自体にあっても、前記ポジティブ特性のものでは、内燃機関の空燃比の変化に対して極小値をもち、前記ネガティブ特性のものでは、内燃機関の空燃比の変化に対して極大値をもつこととなる。
【０００９】
このため、排ガスセンサの出力あるいはその出力から把握される浄化成分の濃度が所望の値に対して偏差を生じているとき、その偏差を解消するために、内燃機関の空燃比をリーン側及びリッチ側のいずれの側に変化させればよいかを特定することは困難である。従って、触媒装置の下流側にＯ2センサを配置した従来技術のようなフィードバック制御手法によって、排ガスセンサの出力を所望の値に制御するための目標空燃比を決定することは困難である。
【００１０】
このようなことから、ＨＣやＮＯx等、触媒装置により浄化するガス成分の濃度を検出する排ガスセンサを触媒装置の下流側に配置し、その排ガスセンサの出力を所望の値に制御する新規な技術が望まれていた。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
本発明はかかる背景に鑑みてなされたものであり、ＨＣやＮＯx等、触媒装置により浄化するガス成分の濃度を検出すべく触媒装置の下流側に配置した排ガスセンサの出力やその出力から把握される前記ガス成分の濃度を良好に所望の値に制御することができる内燃機関の空燃比制御装置を提供することを目的とする。
【００１２】
そして特に、排ガスセンサが検出するガス成分の触媒装置による浄化を良好に行なうことができる内燃機関の空燃比制御装置を提供することを目的とする。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
本発明の内燃機関の空燃比制御装置は、かかる目的を達成するために、内燃機関の排気通路に設けた触媒装置により浄化される排ガス中の特定成分の濃度を検出すべく該触媒装置の下流側に配置された排ガスセンサと、該排ガスセンサが検出する前記特定成分の濃度の、前記触媒装置の上流側の排ガスの空燃比に対する相関特性を表現すべくあらかじめ定めた形式の非線形関数に含まれるパラメータの値を、前記触媒装置の上流側の排ガスの空燃比を表すデータと前記排ガスセンサの出力のデータとを用いて同定する同定手段と、該同定手段により前記パラメータの値を同定した前記非線形関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が所定の条件を満たす値となる空燃比の値を該非線形関数のパラメータの同定値を用いて求め、その求めた空燃比の値を前記触媒装置の上流側の排ガスの目標空燃比として得る目標空燃比算出手段と、該目標空燃比算出手段が求めた目標空燃比に応じて前記内燃機関で燃焼させる混合気の空燃比を操作する空燃比操作手段とから成ることを特徴とする。
【００１４】
尚、前記非線形関数は、詳しくは、前記触媒装置の上流側の排ガスの空燃比を表すもの（例えば該空燃比を検出するセンサの出力やその出力から把握される空燃比、あるいは該空燃比の目標値等）を独立変数、前記排ガスセンサの出力やその出力から把握される前記特定成分の濃度を従属変数とする関数である。そして、本発明に適した非線形関数の形式としては例えば二次関数や三次関数等の高次関数が挙げられる。また、前記パラメータは、詳しくは、前記非線形関数のグラフ形状を規定するパラメータである。例えば、該非線形関数の形式を二次関数や三次関数等の高次関数としたとき、その各次数の項に係る係数や定数項が前記パラメータである。
【００１５】
また、触媒装置の上流側の排ガスの空燃比は詳しくは、前述の通り該排ガスの酸素濃度から把握される空燃比である。以下の本発明の説明では、この空燃比を単に内燃機関の空燃比ということがある。
【００１６】
かかる本発明によれば、前記同定手段によって、前記内燃機関の空燃比を表すデータと排ガスセンサの出力のデータ（前記特定成分の濃度の検出値のデータ）とを用いて前記非線形関数のパラメータの値を同定することで、前記排ガスセンサが検出する前記特定成分の濃度の、前記内燃機関の空燃比に対する相関特性を近似的に数式表現する非線形関数が確定される（非線形関数のグラフ形状が確定される）こととなる。
【００１７】
このとき、前記排ガスセンサが検出する前記特定成分の濃度（触媒装置による浄化後の特定成分の濃度）は、一般に、前述のように、内燃機関の空燃比の変化に対して極小値をもつ。そして、そのような相関特性は例えば二次関数や三次関数等、適切な形式の非線形関数により的確に表現することができる。
【００１８】
上記のように前記パラメータの値を同定して前記相関特性を表現する非線形関数を確定したとき、該非線形関数の関数値（従属変数の値）により表される前記特定成分の濃度がある所定の条件を満たす値（所望の値）となるような内燃機関の空燃比の値（非線形関数の独立変数の値）を、該非線形関数のパラメータの同定値を用いて算出することができる。そして、該非線形関数は、前記相関特性を近似的に表現するものであるため、そのような空燃比の値は、排ガスセンサが検出する特定成分の実際の濃度を上記の所望の値にし得る空燃比の値となる。
【００１９】
そこで、本発明では、前記目標空燃比算出手段は、前記非線形関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が所定の条件を満たす値となる空燃比の値を該非線形関数のパラメータの同定値を用いて求め、その求めた空燃比の値を内燃機関の目標空燃比（触媒装置の上流側の排ガスの空燃比の目標値）として得る。そして、前記空燃比操作手段が、この求められた目標空燃比に応じて内燃機関で燃焼させる混合気の空燃比を操作する。これにより、排ガスセンサが検出する前記特定成分の濃度が所定の条件を満たす値になるように、すなわち、該排ガスセンサの出力あるいは該出力から把握される前記特定成分の濃度（該濃度の検出値）が所望の値になるように、内燃機関の空燃比が操作されることとなる。
【００２０】
従って、本発明によれば、触媒装置の下流側の排ガスセンサの出力や該出力から把握される前記特定成分の濃度を良好に所望の値に制御することができる。
【００２１】
尚、前記排ガスセンサにより濃度を検出する前記特定成分は、具体的にはＨＣ（ハイドロカーボン）やＮＯx（窒素酸化物）等である。
【００２２】
かかる本発明において、前記同定手段が前記非線形関数のパラメータの値の同定のために用いる前記内燃機関の空燃比（触媒装置の上流側の排ガスの空燃比）を表すデータは、例えば該空燃比の値そのものを表すデータであってもよいが、該内燃機関の空燃比と所定の基準値との偏差を表すデータであることが好ましい。
【００２３】
このように内燃機関の空燃比と所定の基準値との偏差を表すデータを用いて前記非線形関数のパラメータの値を同定することで、その同定値の精度を高めることができる。
【００２４】
また、本発明では、前記同定手段が前記非線形関数のパラメータの値の同定のために、前記内燃機関の空燃比として例えば前記目標空燃比算出手段が求める目標空燃比を使用することも可能であるが、好ましくは、前記内燃機関の空燃比を検出する空燃比センサを該触媒装置の上流側に設ける。そして、前記同定手段は、前記非線形関数のパラメータの値の同定のために、前記内燃機関の空燃比として前記空燃比センサにより検出される空燃比を用いる。
【００２５】
このように空燃比センサにより検出される空燃比、すなわち、内燃機関の空燃比（触媒装置の上流側の排ガスの空燃比）の実際の値を用いて前記非線形関数のパラメータの値を同定することで、その同定値を精度よく求めることができる。
【００２６】
そして、このように空燃比センサを備えた本発明では、前記空燃比操作手段は、前記空燃比センサが検出する空燃比を前記目標空燃比算出手段が求めた目標空燃比に収束させるようにフィードバック制御により前記内燃機関で燃焼させる混合気の空燃比を操作する。
【００２７】
これにより、内燃機関の空燃比を適正に目標空燃比に制御し、ひいては、排ガスセンサの出力の所望の値への制御を精度よく行なうことができる。その結果、触媒装置による前記特定成分の所望の浄化能力を確実に確保することができる。
【００２８】
尚、内燃機関の空燃比のフィードバック制御は、適応制御器等の漸化式形式のフィードバック制御手段により行なうことが好適である。ここで、漸化式形式のフィードバック制御手段は、空燃比のフィードバック操作量（例えば燃料供給量の補正量）の現在以前の所定数の時系列データを含む所定の漸化式によって、新たなフィードバック操作量を求めるものである。
【００２９】
以上説明したような本発明では、前記目標空燃比算出手段は、前記非線形関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が極小値となる空燃比の値を前記目標空燃比として求めることが好適である。
【００３０】
このようにしたとき、前記目標空燃比は、排ガスセンサが検出する特定成分の濃度、すなわち、触媒装置による浄化後の該特定成分の濃度が極小値となるような目標空燃比となる。従って、この目標空燃比に応じて内燃機関で燃焼させる混合気の空燃比を操作したとき、触媒装置による前記特定成分の浄化率が極大となるような空燃比状態に前記内燃機関の空燃比が制御されることとなる。これにより、触媒装置による前記特定成分の最適な浄化（特定成分の浄化率が最大となるような浄化）を行なうことができる。換言すれば、触媒装置による前記特定成分の浄化能力を最大限に発揮させることができる。
【００３１】
尚、前記非線形関数の従属変数を前記排ガスセンサの出力から把握される特定成分の濃度とした場合、前記目標空燃比は、該非線形関数の関数値そのものが極小値となる空燃比の値である。また、非線形関数の従属変数を、前記排ガスセンサの出力とした場合にあっては、該排ガスセンサの出力の特定成分の濃度に対する特性が前述のポジティブ特性（濃度の増加に伴い出力が大きくなる特性）である場合には、前記目標空燃比は、上記と同様、非線形関数の関数値そのものが極小値となる空燃比の値である。一方、非線形関数の従属変数を、前記排ガスセンサの出力とした場合において、該排ガスセンサの出力の特定成分の濃度に対する特性が前述のネガティブ特性（濃度の増加に伴い出力が小さくなる特性）である場合には、非線形関数の関数値が表す特定成分の濃度は、該関数値が大きい程、小さくなる。従って、この場合の前記目標空燃比は、非線形関数の関数値そのものが極大値となる空燃比の値である。
【００３２】
かかる本発明において、前記触媒装置の劣化状態によっては、内燃機関の空燃比の変化に対して、排ガスセンサが検出する前記特定成分の濃度が極小値を持たない場合もある。詳細は後述するが、例えば、前記特定成分をＨＣ、あるいはＮＯxとしたとき、三元触媒等により構成された触媒装置が新品状態である場合にあっては、内燃機関の空燃比がある値の空燃比よりもリーン側あるいはリッチ側の空燃比域に存するときに、排ガスセンサ（ＨＣセンサあるいはＮＯxセンサ）が検出するＨＣやＮＯxの濃度がほぼ一定となり、該濃度が極小値を持たない。
【００３３】
そして、このような場合には、前記同定手段によって確定される非線形関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が極小値となるような空燃比の値、すなわち、前記目標空燃比は、触媒装置による前記特定成分の浄化の上では支障が無くても、他のガス成分の浄化の上で、不適正なものとなったり、過度にリーン側あるいはリッチ側の空燃比となる場合が多い。また、上記のように排ガスセンサが検出する特定成分の実際の濃度が極小値を持たない場合には、前記非線形関数の関数値により表される特定成分の濃度の極小値は、一般には該排ガスセンサが検出する濃度の値として実際には採り得ない値となる。
【００３４】
そこで、本発明ではさらに、前記目標空燃比算出手段は、前記非線形関数の関数値により表される前記特定成分の濃度の極小値があらかじめ定めた範囲を逸脱しているときには、該非線形関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が極小値となる空燃比の値を前記目標空燃比として求める代わりに、該非線形関数の関数値により表される前記特定成分の濃度があらかじめ定めた所定値となる空燃比の値を該非線形関数のパラメータの同定値を用いて求め、その求めた空燃比の値を前記目標空燃比として得る。
【００３５】
このようにすることで、内燃機関の空燃比の変化に対して、排ガスセンサが検出する特定成分の実際の濃度が極小値を持たないような状況であっても、触媒装置による前記特定成分を含めた種々のガス成分の浄化を良好に行なうことができるような目標空燃比を求めることが可能となる。また、排ガスセンサが検出する特定成分の濃度が極小値を持つような状況であっても、外乱等の影響で、前記非線形関数の関数値により表される前記特定成分の濃度の極小値があらかじめ定めた範囲を逸脱した不適正な値となるような場合には、触媒装置による種々のガス成分の浄化の上で不適正な目標空燃比が求められるような事態を回避することが可能となる。
【００３６】
また、本発明において、前記非線形関数のパラーメータの同定は、例えば、前記空燃比センサ及び排ガスセンサの出力のデータを収集・蓄積した上で行なうようにすることも可能であるが、前記同定手段は、逐次型同定アルゴリズムにより前記非線形関数のパラメータの値を逐次同定する。
【００３７】
このように逐次型同定アルゴリズムを用いることで、そのアルゴリズムの実行に要するメモリ容量が少なくて済む。さらに、非線形関数のパラメータがリアルタイムで逐次更新されつつ該非線形関数が確定されることから、瞬時瞬時の触媒装置や内燃機関の挙動状態に適した目標空燃比を逐次求めることが可能となる。その結果、排ガスセンサの出力や該出力から把握される特定成分の濃度の所望の値への制御の速応性を高めることが可能となる。
【００３８】
尚、前記逐次型同定アルゴリズムとしては、逐次型最小二乗法、逐次型重み付き最小二乗法、固定ゲイン法、漸減ゲイン法等のアルゴリズムが挙げられる。これらのアルゴリズムによれば、前記パラメータの現在の同定値を用いて前記非線形関数により求められる排ガスセンサの出力の値と、該排ガスセンサの出力の実際の値との間の誤差を最小化するように新たな前記パラメータの値が求められる（パラメータの値が更新される）。
【００３９】
このように前記同定手段が逐次型同定アルゴリズムを用いる本発明では、前記同定手段は、前記非線形関数のパラメータのうちの少なくとも一つをあらかじめ定めた条件を満たす値に制限しつつ該パラメータの値を同定することが好ましい。
【００４０】
すなわち、同定手段が値を同定する非線形関数のパラメータのうちには、その値が外乱等の影響で本来あるべき値の範囲からはずれた値に誤って同定されると、
実際の前記相関特性のグラフ形状と、非線形関数のグラフ形状とが大きく異なるものとなることがある。そこで、本発明では、上記のように非線形関数のパラメータのうちの少なくとも一つを同定するに際しては、そのパラメータの値をあらかじめ定めた条件を満たす値に制限する。これにより、該パラメータの値の誤同定を回避し、前記相関特性を表現する非線形関数の信頼性を確保することができる。そして、この結果、該非線形関数を用いて求められる目標空燃比の信頼性を高めることができる。
【００４１】
この場合、前記非線形関数を例えば二次関数とした場合には、前記同定手段は、少なくとも該二次関数の最大次数の項に係る係数をその値を制限する前記パラメータとし、該二次関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が極小値をもつように前記係数の値を制限しつつ同定する。
【００４２】
すなわち、二次関数は、その最大次数の項に係る係数の値が正であるか負であるかによって、その関数値が極小値をもつか極大値をもつかが異なる。従って、上記係数の同定値の正負の極性が不適正であると、前記非線形関数としての二次関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が、本来もつべき極小値をもたずに、極大値をもつものとなってしまう。このため、二次関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が極小値をもつように前記係数の同定値を制限する。具体的には、該係数の同定値を正又は負のいずれか一方の極性の値に制限する。これにより、前記相関特性を表現する非線形関数としての二次関数と該相関特性との基本的な整合を確実に確保することができる。
【００４３】
尚、より具体的には、非線形関数としての二次関数の従属変数を排ガスセンサの出力から把握される特定成分の濃度、あるいは前述のポジティブ特性の排ガスセンサの出力とした場合には、該二次関数の最大次数の項の係数の値は正の値に制限し、該二次関数の従属変数を前述のネガティブ特性の排ガスセンサの出力とした場合には、該係数の値は、負の値に制限することとなる。、
また、前記非線形関数を例えば三次関数とした場合には、前記同定手段は、少なくとも該三次関数の最大次数の項に係る係数をその値を制限する前記パラメータとし、該三次関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が極小値となる空燃比の値の前後の空燃比域における前記三次関数のグラフの傾き形状が前記特定成分の種類に応じてあらかじめ定めた所定の傾き形状になるように前記係数の値を制限しつつ同定する。
【００４４】
すなわち、詳細は後述するが、排ガスセンサが検出する特定成分の濃度の、内燃機関の空燃比に対する実際の相関特性のグラフにあっては、前記特定成分の種類によって、特定成分の濃度が極小値となる空燃比の値よりもリーン側の空燃比域とリッチ側の空燃比域とで、上記グラフの傾き（空燃比の変化に対する特定成分の濃度の変化の度合い）が異なる場合がある。そして、前記非線形関数としての三次関数は、その最大次数の項に係る係数が正負いずれの値であっても極大値及び極小値を持ちうるが、その各極値に対応する空燃比の値の前後の空燃比域における三次関数のグラフの傾きの変化の形態は、最大次数の項（三次の項）の係数の値が正であるか負であるかによって異なる。
【００４５】
そこで、上記のように、前記非線形関数としての三次関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が極小値となる空燃比の値の前後の空燃比域における前記三次関数のグラフの傾き形状が前記特定成分の種類に応じてあらかじめ定めた所定の傾き形状になるように前記係数の同定値を制限する（具体的には、正負いずれかの極性の値に制限する）。
【００４６】
これにより、実際の前記相関特性と非線形関数としての三次関数との整合性を確実に確保することができる。
【００４７】
尚、前記相関特性のグラフの傾きが、上記のように特定成分の濃度が極小値となる空燃比の値よりもリーン側の空燃比域とリッチ側の空燃比域とで異なる場合には、前記非線形関数として、二次関数よりも、三次関数を用いることが、該非線形関数と前記相関特性との整合性を高める上で好ましい。
【００４８】
【発明の実施の形態】
本発明の内燃機関の空燃比制御装置の第１の実施形態を図１〜図１３を参照して説明する。
【００４９】
図１は本実施形態の装置の全体的システム構成を示すブロック図である。図中、１は例えば自動車あるいはハイブリッド車に車両の推進源として搭載された４気筒エンジン（内燃機関）である。このエンジン１の各気筒毎に燃料及び空気の混合気の燃焼により生成される排ガスは、エンジン１の近傍で共通の排気管２（排気通路）に集合され、この排気管２を介して大気側に放出される。
【００５０】
排気管２には、例えば三元触媒により構成された排ガス浄化用の触媒装置３が介装されている。この触媒装置３は、排ガス中のＨＣ（ハイドロカーボン）やＮＯx（窒素酸化物）を酸化／還元作用等により浄化する。
【００５１】
また、排気管２には、触媒装置３の上流側（詳しくはエンジン１の各気筒毎の排ガスの集合箇所）で空燃比センサ４が装着され、さらに触媒装置３の下流側で排ガスセンサ５が装着されている。
【００５２】
空燃比センサ４（以下、ＬＡＦセンサ４という）は、エンジン１で燃焼した混合気の空燃比、詳しくはエンジン１の各気筒毎の排ガスの集合箇所における排ガス中の酸素濃度により把握される空燃比（以下、単にエンジン１の空燃比という）の検出値を表す出力KACTを生成するものである。このＬＡＦセンサ４は、例えば本願出願人が特開平４−３６９４７１号公報にて詳細に説明した広域空燃比センサにより構成されたものである。このＬＡＦセンサ４の出力KACTは、排ガス中の酸素濃度に対応した空燃比の比較的広範囲にわたって、それに比例したレベルのものとなる（空燃比の変化に対して出力KACTがリニアに変化する）。
【００５３】
排ガスセンサ５は、本実施形態では、触媒装置３を通過した排ガス中のＮＯx濃度（触媒装置３によるＮＯxの浄化後の濃度）の検出値を表す出力VSを生成するＮＯxセンサである。この場合、排ガスセンサ５は、その出力VSが、図２に実線で示すように、ＮＯx濃度の増加に伴い、それにほぼ比例して該出力VSのレベルが増加していく特性、すなわち、前述のポジティブ特性を有するものである。
【００５４】
尚、ＮＯxセンサには、図２に仮想線で示すように、ＮＯx濃度の増加に伴い、ＮＯxセンサの出力がリニアに減少していくネガティブ特性を有するものもあるが、本実施形態では、実線で示すポジティブ特性を有するものである。
【００５５】
本実施形態の装置は、基本的には、触媒装置３によるＮＯxの浄化率が該触媒装置３の劣化状態等によらずに最大（極大）となるように、換言すれば、排ガスセンサ５の出力VSが表すＮＯx濃度（触媒装置３による浄化後のＮＯx濃度）が最小（極小）となるようにエンジン１の空燃比を操作する制御を行う。
【００５６】
この制御を行なうために、本実施形態の装置は、前記ＬＡＦセンサ４の出力KACT及び排ガスセンサ５の出力VSのサンプリングデータを用いて排ガスセンサ５の出力VSが表すＮＯx濃度が最小（極小）となるようなエンジン１の目標空燃比KCMD（これはＬＡＦセンサ４の出力KACTの目標値でもある）を逐次算出する目標空燃比算出手段としての目標空燃比算出制御器６と、この目標空燃比算出制御器６が求めた目標空燃比KCMDにＬＡＦセンサ４の出力KACT（エンジン１の空燃比の検出値）を収束させるようにエンジン１の燃料供給量（燃料噴射量）を調整することで、エンジン１の空燃比を操作する空燃比操作手段としての燃料供給制御器７とを備えている。
【００５７】
尚、目標空燃比算出制御器６は、後述する同定手段８としての機能も含んでいる。また、燃料供給制御器７には、ＬＡＦセンサ４の出力KAC Tの他、排ガスセンサ５の出力VSや、エンジン１の回転数、吸気圧（吸気管内圧）、冷却水温等を検出するための図示しない各種センサの出力も与えられるようになっている。
【００５８】
これらの制御器６，７は、マイクロコンピュータを用いて構成されたもので、それぞれの制御処理を所定の制御サイクルで実行する。この場合、本実施形態では、燃料供給制御器７が実行する処理（燃料噴射量の調整処理）の制御サイクルは、エンジン１のクランク角周期（所謂ＴＤＣ）に同期した周期とされている。また、目標空燃比算出制御器６が実行する目標空燃比の算出処理の制御サイクルは、あらかじ定めた一定周期（前記クランク角周期よりも長い周期）としている。
【００５９】
ここで、これらの制御器６，７をさらに説明する前に、触媒装置３によるＮＯxの浄化特性を説明しておく。
【００６０】
触媒装置３は、エンジン１の空燃比の変化に対して基本的には図３に示すようなＮＯxの浄化特性（ＮＯxの浄化率の特性）を有する。図３の実線は、新品の触媒装置３に関するグラフである。また、図３の破線及び一点鎖線は、ある程度劣化が進行した触媒装置３に関するグラフである。さらに詳しくは、破線のグラフは、劣化の進行度合いが比較的小さい触媒装置３に関するもの、一点鎖線のグラフ劣化の進行度合いが比較的大きい触媒装置３に関するものである。
【００６１】
図３に実線のグラフで示すように、新品の触媒装置３によるＮＯxの浄化率は、エンジン１の空燃比がある値AF1よりもリッチ側の空燃比域にあるときには、ほぼ一定（略１００％）の最大の浄化率となる。そして、エンジン１の空燃比が上記の値AF1よりもリーン側の空燃比域になると、ＮＯxの浄化率が急激に低下する。
【００６２】
また、触媒装置３の劣化がある程度進行すると、図３の破線や一点鎖線のグラフで示すように、ＮＯxの浄化率は、ある値AF2（：破線），AF3（：一点鎖線）の空燃比において極大値をもつ（ピークをもつ）。そして、エンジン１の空燃比がＮＯxの浄化率の極大値に対応する値AF2,AF3から、リッチ側及びリーン側のいずれに変化しても、ＮＯxの浄化率が減少していく。この場合、ＮＯxの浄化率の極大値からの減少は、リーン側では比較的急激に生じ（グラフの傾きが大きい）、リッチ側では、比較的緩やかに生じる（グラフの傾きが小さい）。尚、触媒装置３が劣化した状態におけるＮＯxの浄化率の極大値は、触媒装置３の新品状態における浄化率の最大値よりも小さい。また、該極大値は、触媒装置３の劣化の進行に伴い小さくなる。
【００６３】
このように触媒装置３によるＮＯxの浄化率は、触媒装置３の新品状態を除いて、エンジン１の空燃比の変化に対して基本的には極大値を持つような特性を呈する。
【００６４】
尚、触媒装置３の新品状態を含めた該触媒装置３の各劣化状態において、ＮＯxの浄化率が最大（極大）となるような空燃比の値（前記AF1,AF2,AF3等）は、該触媒装置３が浄化するＮＯxの他の成分、例えばＨＣの浄化率（これについては後述の他の実施形態で説明する）も概ね最大となるような空燃比である。そして、そのような空燃比の値（AF1,AF2,AF3等）は、基本的には触媒装置３の劣化が進行するに伴い、リーン側にシフトする。さらにそのような空燃比の値（AF1,AF2,AF3等）の付近におけるＮＯxの浄化率の変化は、基本的には、触媒装置３の劣化が進行するに伴い、急峻になる（浄化率のグラフの凸形状がより先鋭になる）。
【００６５】
このような触媒装置３の浄化特性を考慮し、エンジン１の空燃比の変化に対する前記排ガスセンサ５（ＮＯxセンサ）の出力VSの特性をさらに説明する。尚、以下の説明では、触媒装置３の浄化率や排ガスセンサ５の出力VS等の、エンジン１の空燃比に対する特性を単に対空燃比特性ということがある。
【００６６】
触媒装置３が上述のようなＮＯxの浄化特性を有するため、該触媒装置３の下流側の排ガスセンサ５（ＮＯxセンサ）が検出するＮＯx濃度、すなわち、触媒装置３による浄化後の排ガス中のＮＯx濃度は、図４に示す如く、エンジン１の空燃比の変化に対して、基本的には、前記図３のグラフの上下を反転させたような形態の特性を呈することとなる。つまり、該ＮＯx濃度の対空燃比特性は、触媒装置３の新品状態（図４の実線のグラフ）を除いて、基本的には、極小値を持つ特性（図４の破線又は一点鎖線のような凹形状のグラフ）となる。
【００６７】
そして、本実施形態では、ＮＯx濃度に対する前記排ガスセンサ５の出力特性は前述したポジティブ特性であるため、排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性も、図４に示したＮＯx濃度そのものの特性と同じになる。すなわち、その特性を改めて説明すれば、排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性は、触媒装置３の新品状態を除いて（触媒装置３がある程度劣化した状態）、図４の破線あるいは一点鎖線のグラフで示す如く、触媒装置３によるＮＯxの浄化率が極大となるようなエンジン１の空燃比（AF2,AF3等）において排ガスセンサ５の出力VSが極小値を採る特性（凹形状のグラフ特性）となる。また、触媒装置３の新品状態では、図４の実線のグラフで示す如く、ある値AF1の空燃比よりもリッチ側の空燃比域、すなわち、ＮＯxの浄化率がほぼ一定の最大値（略１００％）に維持されるような空燃比域において、排ガスセンサ５の出力VSはほぼ一定の最小レベル（略０Ｖ）に維持される。そして、エンジン１の空燃比が上記値AF1よりもリーン側の空燃比になると、排ガスセンサ５の出力VSが急激に増加していく。
【００６８】
以上説明した、触媒装置３の浄化特性や排ガスセンサ５（ＮＯxセンサ）の出力VSの対空燃比特性を考慮しつつ、前記目標空燃比算出制御器６及び燃料供給制御器７をさらに説明する。
【００６９】
まず、前記目標空燃比算出制御器６は、排ガスセンサ５の出力VSあるいはその出力VSから把握されるＮＯx濃度（ＮＯx濃度の検出値）が最小（極小）となるようなエンジン１の目標空燃比KCMD、換言すれば、触媒装置３によるＮＯxの浄化率が最大（極大）となるような目標空燃比KCMDを、次のように構築されたアルゴリズムによって算出するものである。
【００７０】
すなわち、このアルゴリズムの概要を説明すれば、本実施形態では、前述のような排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性を非線形関数としての二次関数により近似的に表現することとする（このことは排ガスセンサ５が検出するＮＯx濃度の対空燃比特性を二次関数により表現することと実質的に等価である）。そして、その二次関数のグラフ形状を規定するパラメータ、すなわち、該二次関数の各次数の項に係る係数や定数項の値を、目標空燃比算出制御器６の制御サイクル毎に、エンジン１の運転時における前記ＬＡＦセンサ４の出力KACT（エンジン１の空燃比の検出値）及び排ガスセンサ５の出力VSのサンプリングデータを用いて逐次同定する。さらに、そのパラメータの値を同定した二次関数を用いてエンジン１の目標空燃比KCMDを逐次求める。
【００７１】
さらに詳説すると、本実施形態で排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性を近似的に表現する前記二次関数は、エンジン１の空燃比の検出値を表すＬＡＦセンサ４の出力KACTを独立変数、排ガスセンサ５の出力VSを従属変数とする二次関数により与えられる。そして、本実施形態では、この二次関数を数式表現するために、独立変数としてのＬＡＦセンサ４の出力KACT（空燃比の検出値）をそのまま用いる代わりに、該出力KACTとあらかじめ定めた所定の基準値FLAF/BASE（以下、空燃比基準値FLAF/BASEという）との偏差kact（＝KACT−FLAF/BASE。以下、偏差空燃比kactという）を用い、次式（１）により、該二次関数を定義しておく。尚、上記空燃比基準値FLAF/BASEは、本実施形態では例えば理論空燃比の値としている。
【００７２】
【数１】

【００７３】
ここで、式（１）においては、この二次関数の従属変数の値である関数値（式（１）の右辺の演算結果の値）と、排ガスセンサ５の実際の出力VSの値とを区別するため、二次関数の従属変数としての排ガスセンサ５の出力の参照符号（変数記号）として、「VS」の代わりに「VSH1」を用いている。以下の説明では、この参照符号「VSH1」を付した排ガスセンサ５の出力を関数出力VSH1と称する。
【００７４】
この二次関数の式（１）の二次の項「kact²」に係る係数a1と、一次の項「kact」に係る係数b1と、定数項c1とが、目標空燃比算出制御器６の同定手段８としての機能によって、その値を同定するパラメータである。そして、目標空燃比算出制御器６の同定手段８が、上記パラメータa1,b1,c1の値を同定するアルゴリズムは、次のように構築された逐次型同定アルゴリズムである。
【００７５】
すなわち、この逐次型同定アルゴリズムでは、目標空燃比算出制御器６の制御サイクル毎に、ＬＡＦセンサ４の出力の現在値KACT(k)（ｋは制御サイクルの番数を示す。以下、同様）から前記空燃比基準値FLAF/BASEを減算してなる偏差空燃比kact(k)と、前記パラメータa1,b1,c1の同定値の現在値a1(k),b1(k),c1(k)（これは、基本的には前回の制御サイクルで求めたパラメータa1,b1 ,c1の同定値である）とを用いて次式（２）の演算を行うことで、各制御サイクルにおける排ガスセンサ５の関数出力VSH1(k)が求められる。
【００７６】
【数２】

【００７７】
尚、式（２）中の「Θ1」、「ξ1」は、同式（２）の但し書きで定義した通りのベクトルである。そして、式（２）やその但し書きで用いている「Ｔ」は転置を意味する（以下、同様）。
【００７８】
さらに、次式（３）のように、上記関数出力VSH1(k)と、現在の制御サイクルにおける排ガスセンサ５の実際の出力VS(k)との間の偏差として与えられる同定誤差ID/E1(k)が求められる。
【００７９】
【数３】

【００８０】
目標空燃比算出制御器６の同定手段８が実行する逐次型同定アルゴリズムは、上記同定誤差ID/E1を最小にするように、前記パラメータa1,b1,c1の新たな同定値a1(k+1),b1(k+1),c1(k+1)、換言すれば、これらの同定値を成分とする新たな前記ベクトルΘ1(k+1)（以下、同定パラメータベクトルΘ1という）を求めるものである。そして、この新たな同定パラメータベクトルΘ1(k+1)の算出、すなわち、パラメータa1,b1,c1の同定値の更新は、次式（４）により行なわれる。
【００８１】
【数４】

【００８２】
すなわち、パラメータa1,b1,c1の現在の同定値a1(k),b1(k),c1(k)（前回の制御サイクルで求められた同定値）を、今回の制御サイクルにおける同定誤差ID/E1(k)に比例させた量だけ変化させることで、パラメータa1,b1,c1の新たな同定値a1(k+1),b1(k+1),c1(k+1)が求められる。
【００８３】
ここで、式（４）中の「Ｋp1(k)」は、制御サイクル毎に次式（５）により決定される三次のベクトルで、各パラメータa1,b1,c1の同定値の同定誤差ID/E1に応じた変化度合い（ゲイン）を規定するものである。
【００８４】
【数５】

【００８５】
また、式（５）中の「Ｐ1(k)」は、制御サイクル毎に次式（６）の漸化式により更新される三次の正方行列である。
【００８６】
【数６】

【００８７】
尚、式（６）の行列Ｐ1(k)の初期値Ｐ1(0)は、その各対角成分を正の数とした対角行列である。また、式（６）中の「λ1」、「λ2」は０＜λ1≦１及び０≦λ2＜２の条件を満たすように設定される。
【００８８】
この場合、上記λ1，λ2の設定の仕方によって、逐次型最小ニ乗法、逐次型重み付き最小二乗法、固定ゲイン法、漸減ゲイン法等、各種の具体的な同定アルゴリズムが定まる。いずれの手法を用いてもよいが、本実施形態では、例えば逐次型最小二乗法（この場合、λ1＝λ2＝１）の同定アルゴリズムを採用している。
【００８９】
以上説明したアルゴリズムが、本実施形態で二次関数のパラメータa1,b1,c1の値を同定するための逐次型同定アルゴリズムの内容である。
【００９０】
尚、本実施形態では、パラメータa1,b1,c1の値の同定に際して、特に二次関数の二次の項の係数であるパラメータa1の同定値を制限する等の付加的な処理も行なうのであるが、これらについては後述する。
【００９１】
目標空燃比算出制御器６は、上述のようにしてパラメータa1, b1,c1の値を同定した二次関数を用いて、次のように、エンジン１の目標空燃比KCMD（ＬＡＦセンサ４が検出する空燃比の目標値）を制御サイクル毎に求める。
【００９２】
すなわち、上記のように二次関数のパラメータa1,b1,c1の値を同定したとき、その同定値により定まる二次関数のグラフ形状は、排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性のグラフ形状を近似するものとなる。このとき、排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性は、前述のように、基本的には極小値を有する特性（グラフ形状が凹形状となる特性）であるので、パラメータa1,b1, c1の同定値により定まる二次関数のグラフ形状も基本的には極小値をもつ凹形状となる。
【００９３】
例えば、触媒装置３のある劣化状態において、排ガスセンサ５の出力VSと、ＬＡＦセンサ４による偏差空燃比kact（＝KACT−FLAF/BASE）とのサンプリングデータは、図５に点描部分で示すような傾向で得られ、このとき、パラメータa1,b1,c1の同定値により定まる二次関数のグラフは、同図５に実線で示すような凹形状のものとなる。
【００９４】
また、本実施形態では、前述の如く、排ガスセンサ５の出力VSが極小となるようなエンジン１の空燃比（これは排ガスセンサ５の出力VSから把握されるＮＯx濃度自体が極小となるような空燃比である）を目標空燃比KCMDとして求める。
【００９５】
そこで、目標空燃比算出制御器６は、基本的には、前記二次関数の関数値（前記関数出力VSH1）が極小値となるような偏差空燃比kactの値（図５の点Ａにおける偏差空燃比kactの値）を、ＬＡＦセンサ４が検出する空燃比と前記空燃比基準値FLAF/BASEとの偏差の目標値、すなわち目標空燃比KCMDと空燃比基準値FLAF/BASEとの偏差（＝KCMD−FLAF/BASE。以下、目標偏差空燃比kcmdという）として求める。
【００９６】
この目標偏差空燃比kcmdは、該二次関数のパラメータa1,b1,c1のうちの、パラメータa1,b1の同定値（詳しくは最新の同定値a1(k+1)，b1(k+1)）を用いて次式（７）により求めることができる。
【００９７】
【数７】

【００９８】
そして、目標空燃比算出制御器６は、基本的には、この式（７）により得られる目標偏差空燃比kcmdに前記空燃比基準値FLAF/BASEを加算することで、制御サイクル毎の目標空燃比KCMDを決定する。
【００９９】
ところで、前述したように、触媒装置３の新品状態では、排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性は極小値をもたない。このような場合、排ガスセンサ５の出力VSと、ＬＡＦセンサ４による偏差空燃比kact（＝KACT−FLAF/BASE）とのサンンプリングデータは例えば図６に点描部分で示すような傾向で得られ、このとき、パラメータa1,b1,c1の同定値により定まる二次関数のグラフは、同図６に実線で示すようなものとなる。
【０１００】
このような場合、仮に、二次関数の関数値の極小値に対応する偏差空燃比kactの値を目標偏差空燃比kcmdとして求めると、この目標偏差空燃比kcmdに、空燃比基準値FLAF/BASEを加算してなる目標空燃比KCMDは、排ガスセンサ５の出力VSがほぼ一定に維持される空燃比域、すなわち、触媒装置３によるＮＯxの浄化率がほぼ一定の最大値（略１００％）に維持される空燃比域内の値となる。
【０１０１】
このとき、このような値の目標空燃比KCMDは、ＮＯxの浄化性能を確保する上では支障はないが、一般に触媒装置３による他のガス成分の浄化率が低下する。例えば、新品状態の触媒装置３によるＨＣの浄化率は、詳細は後述の他の実施形態で説明するが、前記図３に示した空燃比の値AF1にほぼ等しい値よりもリーン側の空燃比域ではほぼ一定の最大浄化率となる。そして、当該値よりもリッチ側の空燃比域では、浄化率が低下する。
【０１０２】
また、上記のように触媒装置３が新品状態であって、排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性が極小値を持たないような場合に、パラメータa1,b1,c1の同定値により定まる二次関数においては、その極小値は、図６に示した如く、排ガスセンサ５の実際の出力VSが採り得ない負の値（ＮＯx濃度が略「０」のときの排ガスセンサ５の出力VSよりも小さい値）となる。
【０１０３】
このようなことから、本実施形態では、目標空燃比算出制御器６は、パラメータa1,b1,c1の同定値により定まる二次関数の極小値が負の値となるような場合には、該二次関数の関数値（排ガスセンサ５の関数出力VSH1）が「０」となるような偏差空燃比kactの値（この値は二つある）のうち、リーン側の値（図６の点Ｂにおける偏差空燃比kactの値）を、目標偏差空燃比kcmdとして求める。
【０１０４】
この場合、二次関数の極小値が負の値となるのは、パラメータa1,b1,c1の同定値が、b1²−４・a1・c1＞０という不等式を満たす場合である。また、この場合の目標偏差空燃比kcmdは、各パラメータa1,b1,c1の同定値（詳しくは、最新の同定値a1(k+1)，b1(k+1),c1(k+1)）を用いて、次式（８）により求められる。
【０１０５】
【数８】

【０１０６】
そして、該二次関数の極小値が、「０」もしくは正の値となるような場合に、前述のように、該二次関数の極小値に対応する偏差空燃比kactの値を目標偏差空燃比kcmdとして求める。
【０１０７】
つまり、本実施形態では、目標空燃比算出制御器６は、制御サイクル毎に、その同定手段８により前述の如く求めた二次関数のパラメータa1,b1,c1の同定値a1(k+1)，b1(k+1), c1(k+1)により定まる判別式（b1²−４・a1・c1）の値に応じて、次式（９）により、目標偏差空燃比kcmd(k)を求める。
【０１０８】
【数９】

【０１０９】
そして、この式（９）に従って求めた目標偏差空燃比kcmd(k)に、次式（１０）のうように空燃比基準値FLAF/BASEを加算することで、制御サイクル毎の目標空燃比KCDM(k)を決定する。
【０１１０】
【数１０】

【０１１１】
以上説明した処理が、目標空燃比算出制御器６の基本的処理である。
【０１１２】
次に、前記燃料供給制御器７をさらに説明する。
【０１１３】
燃料供給制御器７は、図７に示すように、その機能的構成として、エンジン１の基本燃料噴射量Ｔimを求める基本燃料噴射量算出部１０と、基本燃料噴射量Ｔimを補正するための第１補正係数KTOTAL及び第２補正係数KCMDMをそれぞれ求める第１補正係数算出部１１及び第２補正係数算出部１２とを具備する。
【０１１４】
前記基本燃料噴射量算出部１０は、エンジン１の回転数NEと吸気圧PBとから、それらに応じたエンジン１の基準の燃料噴射量（燃料供給量）をあらかじめ設定されたマップを用いて求め、その基準の燃料噴射量をエンジン１の図示しないスロットル弁の有効開口面積に応じて補正することで基本燃料噴射量Ｔimを算出するものである。
【０１１５】
また、第１補正係数算出部１１が求める第１補正係数KTOTALは、エンジン１の排気還流率（エンジン１の吸入空気中に含まれる排ガスの割合）や、エンジン１の図示しないキャニスタのパージ時にエンジン１に供給される燃料のパージ量、エンジン１の冷却水温、吸気温等を考慮して前記基本燃料噴射量Ｔimを補正するためのものである。
【０１１６】
また、第２補正係数算出部１２が求める第２補正係数KCMDMは、前記目標空燃比算出制御器６が生成した目標空燃比KCMDに対応してエンジン１へ流入する燃料の冷却効果による吸入空気の充填効率を考慮して基本燃料噴射量Ｔimを補正するためのものである。
【０１１７】
これらの第１補正係数KTOTAL及び第２補正係数KCMDMによる基本燃料噴射量Ｔimの補正は、第１補正係数KTOTAL及び第２補正係数KCMDMを基本燃料噴射量Ｔimに乗算することで行われ、この補正によりエンジン１の要求燃料噴射量Ｔcylが得られる。
【０１１８】
尚、基本燃料噴射量Ｔimや、第１補正係数KTOTAL、第２補正係数KCMDMのより具体的な算出手法は、特開平５−７９３７４号公報等に本願出願人が開示しているので、ここでは詳細な説明を省略する。
【０１１９】
燃料供給制御器７は、上記の機能的構成の他、さらに、目標空燃比算出制御器６が逐次生成する目標空燃比KCMDにＬＡＦセンサ４の出力KACT（エンジン１の空燃比の検出値）を収束させるように、フィードバック制御により３に対する燃料噴射量を調整するフィードバック制御部１３を具備している。
【０１２０】
このフィードバック制御部１３は、本実施形態では、エンジン１の各気筒の全体的な空燃比を制御する大局的フィードバック制御部１４と、エンジン１の各気筒毎の空燃比を制御する局所的フィードバック制御部１５とに分別される。
【０１２１】
前記大局的フィードバック制御部１４は、ＬＡＦセンサ４の出力KACTを前記目標空燃比KCMDに収束させるように前記要求燃料噴射量Ｔcylを補正する（要求燃料噴射量Ｔcylに乗算する）フィードバック補正係数KFBを逐次求めるものである。
【０１２２】
この大局的フィードバック制御部１４は、ＬＡＦセンサ４の出力KACTと目標空燃比KCMDとの偏差に応じて周知のＰＩＤ制御を用いて前記フィードバック補正係数KFBとしてのフィードバック操作量KLAFを生成するＰＩＤ制御器１６と、ＬＡＦセンサ４の出力KACTと目標空燃比KCMDとからエンジン１の運転状態の変化や特性変化等を考慮して前記フィードバック補正係数KFBを規定するフィードバック操作量KSTRを適応的に求める適応制御器１７（図ではＳＴＲと称している）とをそれぞれ独立的に具備している。
【０１２３】
ここで、本実施形態では、前記ＰＩＤ制御器１６が生成するフィードバック操作量KLAFは、ＬＡＦセンサ４の出力KACT（エンジン１の空燃比の検出値）が目標空燃比KCMDに一致している状態で「１」となり、該操作量KLAFをそのまま前記フィードバック補正係数KFBとして使用できるようになっている。一方、適応制御器１７が生成するフィードバック操作量KSTRはＬＡＦセンサ４の出力KACTが目標空燃比KCMDに一致する状態で「目標空燃比KCMD」となるものである。このため、該フィードバック操作量KSTRを除算処理部１８で目標空燃比KCMDにより除算してなるフィードバック操作量kstr（＝KSTR／KCMD）が前記フィードバック補正係数KFBとして使用できるようになっている。
【０１２４】
そして、大局的フィードバック制御部１４は、ＰＩＤ制御器１６により生成されるフィードバック操作量KLAFと、適応制御器１７が生成するフィードバック操作量KSTRを目標空燃比KCMDにより除算してなるフィードバック操作量kstrとを切換部１９で適宜、択一的に選択する。さらに、その選択したいずれか一方のフィードバック操作量KLAF又はkstrを前記フィードバック補正係数KFBとして使用し、該補正係数KFBを前記要求燃料噴射量Ｔcylに乗算することにより該要求燃料噴射量Ｔcylを補正する。尚、かかる大局的フィードバック制御部１４（特に適応制御器１７）については後にさらに詳細に説明する。
【０１２５】
前記局所的フィードバック制御部１５は、ＬＡＦセンサ４の出力KACTからエンジン１の各気筒毎の実空燃比#nA/F(n=1,2,3,4)を推定するオブザーバ２０と、このオブザーバ２０により推定された各気筒毎の実空燃比#nA/Fから各気筒毎の空燃比のばらつきを解消するよう、ＰＩＤ制御を用いて各気筒毎の燃料噴射量のフィードバック補正係数#nKLAFをそれぞれ求める複数（気筒数個）のＰＩＤ制御器２１とを具備する。
【０１２６】
ここで、オブザーバ２１は、それを簡単に説明すると、各気筒毎の実空燃比#nA/Fの推定を次のように行うものである。すなわち、エンジン１からＬＡＦセンサ４の箇所（各気筒毎の排ガスの集合部）にかけての系を、エンジン１の各気筒毎の実空燃比#nA/FからＬＡＦセンサ４が検出する空燃比を生成する系と考え、これを、ＬＡＦセンサ４の検出応答遅れ（例えば一次遅れ）や、ＬＡＦセンサ４が検出する空燃比に対するエンジン１の各気筒毎の空燃比の時間的寄与度を考慮してモデル化する。そして、そのモデルの基で、ＬＡＦセンサ４の出力KACTから、逆算的に各気筒毎の実空燃比#nA/Fを推定する。
【０１２７】
尚、この種のオブザーバ２１は、本願出願人が例えば特開平７−８３０９４号公報にて詳細に説明しているので、ここでは、さらなる説明を省略する。
【０１２８】
また、局所的フィードバック制御部１５の各ＰＩＤ制御器２１は、ＬＡＦセンサ４の出力KACTを、燃料供給制御器７における前回の制御サイクルで各ＰＩＤ制御器２１により求められたフィードバック補正係数#nKLAFの全気筒についての平均値により除算してなる値を各気筒の空燃比の目標値とする。そして、その目標値とオブザーバ２１により求められた各気筒毎の実空燃比#nA/Fの推定値との偏差が解消するように、今回の制御サイクルにおける各気筒毎のフィードバック補正係数#nKLAFを求める。
【０１２９】
さらに、局所的フィードバック制御部１５は、前記要求燃料噴射量Ｔcylに大局的フィードバック制御部１４のフィードバック補正係数KFBを乗算してなる値に、各気筒毎のフィードバック補正係数#nKLAFを乗算することで、各気筒の出力燃料噴射量#nＴout(n=1,2,3,4)を求める。
【０１３０】
このようにして求められる各気筒の出力燃料噴射量#nＴoutは、燃料供給制御器７に備えた各気筒毎の付着補正部２２により吸気管の壁面付着を考慮した補正が各気筒毎になされた後、各気筒に対する燃料噴射量の指令値として、エンジン１の図示しない燃料噴射装置に与えられる。そして、その付着補正がなされた出力燃料噴射量#nＴout（燃料噴射量の指令値）に従って、気筒群４の各気筒への燃料噴射が行われるようになっている。
【０１３１】
尚、上記付着補正については、本願出願人が例えば特開平８−２１２７３号公報にて詳細に説明しているので、ここではさらなる説明を省略する。
【０１３２】
前記大局的フィードバック制御部１４、特に前記適応制御器１７をさらに説明する。
【０１３３】
前記大局的フィードバック制御部１４は、前述のようにＬＡＦセンサ４の出力KACT（エンジン１の空燃比の検出値）を目標空燃比KCMDに収束させるようにフィードバック制御を行うものである。このとき、このようなフィードバック制御を周知のＰＩＤ制御だけで行うようにすると、エンジン１の運転状態の変化や経年的特性変化等、動的な挙動変化に対して、安定した制御性を確保することが困難である。
【０１３４】
前記適応制御器１７は、上記のようなエンジン１の動的な挙動変化を補償したフィードバック制御を可能とする漸化式形式の制御器であり、Ｉ．Ｄ．ランダウ等により提唱されているパラメータ調整則を用いて、図８に示すように、複数の適応パラメータを設定するパラメータ調整部２３と、設定された適応パラメータを用いて前記フィードバック操作量KSTRを算出する操作量算出部２４とにより構成されている。
【０１３５】
ここで、パラメータ調整部２３について説明すると、ランダウ等の調整則では、離散系の制御対象の伝達関数Ｂ（Ｚ^-1）／Ａ（Ｚ^-1）の分母分子の多項式を一般的に下記の式（１１），（１２）のようにおいたとき、パラメータ調整部２３が設定する適応パラメータθハット(j)（ｊは制御サイクルの番数を示す）は、式（１３）のようにベクトル（転置ベクトル）で表される。また、パラメータ調整部２３への入力ζ(j)は、式（１４）のように表される。この場合、本実施形態では、大局的フィードバック制御部１４の制御対象であるエンジン１が一次系で３制御サイクル分の無駄時間ｄp（エンジン１の燃焼サイクルの３サイクル分の時間）を持つプラントと考え、式（１１）〜式（１４）でｍ＝ｎ＝１，ｄp＝３とし、設定する適応パラメータはｓ0，ｒ1，ｒ2，ｒ3，ｂ0の５個とした（図８参照）。尚、式（１４）の上段式及び中段式におけるｕs，ｙsは、それぞれ、制御対象への入力（操作量）及び制御対象の出力（制御量）を一般的に表したものであるが、本実施形態では、上記入力をフィードバック操作量KSTR、制御対象（エンジン１）の出力を前記ＬＡＦセンサ４の出力KACT（空燃比の検出値）とし、パラメータ調整部２３への入力ζ(j)を、式（１４）の下段式により表す（図８参照）。
【０１３６】
【数１１】

【０１３７】
【数１２】

【０１３８】
【数１３】

【０１３９】
【数１４】

【０１４０】
ここで、前記式（１３）に示される適応パラメータθハットは、適応制御器１７のゲインを決定するスカラ量要素ｂ0ハット^-1（Ｚ^-1，ｊ）、操作量を用いて表現される制御要素ＢRハット（Ｚ^-1，ｊ）、及び制御量を用いて表現される制御要素Ｓ（Ｚ^{- 1}，ｊ）からなり、それぞれ、次式（１５）〜（１７）により表現される（図８の操作量算出部２４のブロック図を参照）。
【０１４１】
【数１５】

【０１４２】
【数１６】

【０１４３】
【数１７】

【０１４４】
パラメータ調整部２３は、これらのスカラ量要素や制御要素の各係数を設定して、それを式（１３）に示す適応パラメータθハットとして操作量算出部２４に与えるもので、現在から過去に渡るフィードバック操作量KSTRの時系列データとＬＡＦセンサ４の出力KACTとを用いて、該出力KACTが前記目標空燃比KCMDに一致するように、適応パラメータθハットを算出する。
【０１４５】
この場合、具体的には、適応パラメータθハットは、次式（１８）により算出する。
【０１４６】
【数１８】

【０１４７】
同式（１８）において、Γ(j)は、適応パラメータθハットの設定速度を決定するゲイン行列（この行列の次数はｍ＋ｎ＋ｄp）、ｅアスタリスク(j)は、適応パラメータθハットの推定誤差を示すもので、それぞれ次式（１９），（２０）のような漸化式で表される。
【０１４８】
【数１９】

【０１４９】
【数２０】

【０１５０】
ここで、式（２０）中の「Ｄ（Ｚ^-1）」は、収束性を調整するための、漸近安定な多項式であり、本実施形態ではＤ（Ｚ^-1）＝１としている。
【０１５１】
尚、式（１９）のλ1(j)，λ2(j)の選び方により、漸減ゲインアルゴリズム、可変ゲインアルゴリズム、固定トレースアルゴリズム、固定ゲインアルゴリズム等の種々の具体的なアルゴリズムが得られる。エンジン１の燃料噴射あるいは空燃比等の時変プラントでは、漸減ゲインアルゴリズム、可変ゲインアルゴリズム、固定ゲインアルゴリズム、および固定トレースアルゴリズムのいずれもが適している。
【０１５２】
前述のようにパラメータ調整部２３により設定される適応パラメータθハット（ｓ0，ｒ1，ｒ2，ｒ3，ｂ0）と、前記目標空燃比KCMDとを用いて、操作量算出部２４は、次式（２１）の漸化式により、フィードバック操作量KSTRを求める。図８の操作量算出部２４は、同式（２１）の演算をブロック図で表したものである。
【０１５３】
【数２１】

【０１５４】
尚、式（２１）により求められるフィードバック操作量KSTRは、ＬＡＦセンサ４の出力KACTが目標空燃比KCMDに一致する状態において、「目標空燃比KCMD」となる。このために、前述の如く、フィードバック操作量KSTRを除算処理部１８によって目標空燃比KCMDで除算することで、前記フィードバック補正係数KFBとして使用できるフィードバック操作量k strを求めるようにしている。
【０１５５】
このように構築された適応制御器１７は、前述したことから明らかなように、制御対象であるエンジン１の動的な挙動変化を考慮した漸化式形式の制御器であり、換言すれば、エンジン１の動的な挙動変化を補償するために、漸化式形式で記述された制御器である。そして、より詳しくは、漸化式形式の適応パラメータ調整機構を備えた制御器と定義することができる。
【０１５６】
尚、この種の漸化式形式の制御器は、所謂、最適レギュレータを用いて構築する場合もあるが、この場合には、一般にはパラメータ調整機構は備えられておらず、エンジン１の動的な挙動変化を補償する上では、前述のように構成された適応制御器１７が好適である。
【０１５７】
以上が適応制御器１７の詳細である。
【０１５８】
尚、適応制御器１７と共に、大局的フィードバック制御部１４に具備したＰＩＤ制御器１６は、一般のＰＩＤ制御と同様に、ＬＡＦセン４の出力KACTと、目標空燃比KCMDとの偏差から、比例項（Ｐ項）、積分項（Ｉ項）及び微分項（Ｄ項）を算出し、それらの各項の総和をフィードバック操作量KLAFとして算出する。この場合、本実施形態では、積分項（Ｉ項）の初期値を「１」とすることで、ＬＡＦセンサ４の出力KACTが目標空燃比KCMDに一致する状態において、フィードバック操作量KLAFが「１」になるようにし、該フィードバック操作量KLAFをそのまま燃料噴射量を補正するための前記フィードバック補正係数KFBとして使用することができるようしている。また、比例項、積分項及び微分項のゲインは、エンジン１の回転数と吸気圧とから、あらかじめ定められたマップを用いて決定される。
【０１５９】
また、大局的フィードバック制御部１４の前記切換部１９は、エンジン１の冷却水温の低温時や、高速回転運転時、吸気圧の低圧時等、エンジン１の燃焼が不安定なものとなりやすい場合、あるいは、目標空燃比KCMDの変化が大きい時や、空燃比のフィードバック制御の開始直後等、これに応じたＬＡＦセンサ４の出力KACTが、そのＬＡＦセンサ４の応答遅れ等によって、信頼性に欠ける場合、あるいは、エンジン１のアイドル運転時のようエンジン１の運転状態が極めて安定していて、適応制御器１７による高ゲイン制御を必要としない場合には、ＰＩＤ制御器１６により求められるフィードバック操作量KLAFを燃料噴射量を補正するためのフィードバック補正量数KFBとして出力する。そして、上記のような場合以外の状態で、適応制御器１７により求められるフィードバック操作量KSTRを目標空燃比KCMDで除算してなるフィードバック操作量kstrを燃料噴射量を補正するためのフィードバック補正係数KFBとして出力する。これは、適応制御器１７が、高ゲイン制御で、ＬＡＦセンサ４の出力KACTを急速に目標空燃比KCMDに収束させるように機能するため、上記のようにエンジン１の燃焼が不安定となったり、ＬＡＦセンサ４の出力KACTの信頼性に欠ける等の場合に、適応制御器１７のフィードバック操作量KSTRを用いると、かえって空燃比の制御が不安定なものとなる虞れがあるからである。
【０１６０】
このような切換部１９の作動は、例えば特開平８−１０５３４５号公報にて本願出願人が詳細に説明しているので、ここでは、さらなる説明を省略する。
【０１６１】
次に、本実施形態のシステムの全体の作動を詳細に説明する。
【０１６２】
まず、図９及び図１０のフローチャートを参照して、前記燃料供給制御器７によるエンジン１の燃料噴射量の制御処理について説明する。燃料供給制御器７は、この処理をエンジン１のクランク角周期（ＴＤＣ）と同期した制御サイクルで次のように行なう。
【０１６３】
燃料供給制御器７は、まず、エンジン１の回転数NE、吸気圧PB等を検出する図示しないセンサや、ＬＡＦセンサ４、排ガスセンサ５等、各種センサの出力を読み込む（ＳＴＥＰａ）。
【０１６４】
次いで、基本燃料噴射量算出部１０によって、前述の如くエンジン１の回転数NE及び吸気圧PBに対応する燃料噴射量をスロットル弁の有効開口面積に応じて補正してなる基本燃料噴射量Ｔimが求められる（ＳＴＥＰｂ）。さらに、第１補正係数算出部１１によって、エンジン１の冷却水温やキャニスタのパージ量等に応じた第１補正係数KTOTALが算出される（ＳＴＥＰｃ）。
【０１６５】
次いで、燃料供給制御器７は、前記目標空燃比算出制御器６が求める目標空燃比KCMDをエンジン１の空燃比を操作するために使用するか否か（ここでは空燃比操作のＯＮ／ＯＦＦという）の判別処理を行って、この空燃比操作のＯＮ／ＯＦＦを規定するフラグf/btc/onの値を設定する（ＳＴＥＰｄ）。このフラグf/btc/onの値は、それが「０」であるとき、目標空燃比算出制御器６が求める目標空燃比KCMDを使用しないこと（ＯＦＦ）を意味し、「１」であるとき、目標空燃比算出制御器６が求める目標空燃比KCMDを使用すること（ＯＮ）を意味する。
【０１６６】
上記の判別処理では、図１０に示すように、前記排ガスセンサ５（ＮＯxセンサ）が活性化しているか否かの判別（ＳＴＥＰｄ−１）、並びにＬＡＦセンサ４が活性化しているか否かの判別（ＳＴＥＰｄ−２）が行なわれる。この判別は、それらのセンサの出力電圧等に基づいて行なわれる。
【０１６７】
このとき、排ガスセンサ５及びＬＡＦセンサ４のいずれかが活性化していない場合には、それらセンサ５，４の出力データ（検出データ）を精度よく得ることができないため、フラグf/btc/onの値を「０」にセットする（ＳＴＥＰｄ−１０）。また、エンジン１のリーン運転中（希薄燃焼運転）であるか否か、エンジン１の始動直後の触媒装置３の早期活性化を図るためにエンジン１の点火時期が遅角側に制御されているか否か、エンジン１のスロットル弁が略全開状態であるか否か、及びエンジン１のフュエルカット中（燃料供給の停止中）であるか否かの判別が行われる（ＳＴＥＰｄ−３〜ｄ−６）。そして、これらのいずれかの条件が成立している場合には、目標空燃比算出制御器６が求める目標空燃比KCMDを使用してエンジン１の空燃比を操作することは好ましくないか、もしくは操作することができないので、フラグf/btc/onの値を「０」にセットする（ＳＴＥＰｄ−１０）。
【０１６８】
さらに、エンジン１の回転数NE及び吸気圧PBがそれぞれ所定範囲内（正常な範囲内）にあるか否かの判別が行なわれ（ＳＴＥＰｄ−７，ｄ−８）、いずれかが所定範囲内に無い場合には、目標空燃比算出制御器６が算出する目標空燃比KCMDを使用してエンジン１の空燃比を操作することは好ましくないので、フラグf/btc/onの値を「０」にセットする（ＳＴＥＰｄ−１０）。
【０１６９】
そして、ＳＴＥＰｄ−１，ｄ−２，ｄ−７，ｄ−８の条件が満たされ、且つ、ＳＴＥＰｄ−３〜ｄ−６の条件が成立していない場合に（このような場合はエンジン１の通常的な運転状態である）、目標空燃比算出制御器６が求める目標空燃比KCMDをエンジン１の空燃比の操作に使用すべく、フラグf/btc/onの値を「１」にセットする（ＳＴＥＰｄ−９）。
【０１７０】
図９の説明に戻って、上記のようにフラグf/btc/onの値を設定した後、燃料供給制御器７は、フラグf/btc/onの値を判断し（ＳＴＥＰｅ）、f/btc/on＝１である場合には、目標空燃比算出制御器６が求めた最新の目標空燃比KCMDを読み込む（ＳＴＥＰｆ）。また、f/btc/on＝０である場合には、目標空燃比KCMDを所定値に設定する（ＳＴＥＰｇ）。この場合、目標空燃比KCMDとして設定する所定値は、例えばエンジン１の回転数NEや吸気圧PBからあらかじめ定めたマップ等を用いて決定される。
【０１７１】
次いで、燃料供給制御器７は、前記局所的フィードバック制御部１５において、前述の如くオブザーバ２０によりＬＡＦセンサ４の出力KACTから推定した各気筒毎の実空燃比#nA/Fに基づき、ＰＩＤ制御器２１により、各気筒毎の空燃比のばらつきを解消するためのフィードバック補正係数#nKLAFを算出する（ＳＴＥＰｈ）。さらに、大局的フィードバック制御部１４により、フィードバック補正係数KFBを算出する（ＳＴＥＰｉ）。
【０１７２】
この場合、大局的フィードバック制御部１４は、前述の如く、ＰＩＤ制御器１６により求められるフィードバック操作量KLAFと、適応制御器１７により求められるフィードバック操作量KSTRを目標空燃比KCMDで除算してなるフィードバック操作量kstrとから、切換部１９によってエンジン１の運転状態等に応じていずれか一方のフィードバック操作量KLAF又はkstrを選択する（通常的には適応制御器１７側のフィードバック操作量kstrが選択される）。そして、それを燃料噴射量を補正するためのフィードバック補正係数KFBとして決定する。
【０１７３】
尚、フィードバック補正係数KFBを、ＰＩＤ制御器１６側のフィードバック操作量KLAFから適応制御器１７側のフィードバック操作量kstrに切り換える際には、該補正係数KFBの急変を回避するために、適応制御器１７は、その切り換えの際の制御サイクルに限り、補正係数KFBを前回の制御サイクルにおける補正係数KFB（＝KLAF）に保持するようにフィードバック操作量KS TRを求める。同様に、補正係数KFBを、適応制御器１７側のフィードバック操作量kstrからＰＩＤ制御器１６側のフィードバック操作量KLAFに切り換える際には、ＰＩＤ制御器１６は、自身が前回の制御サイクルで求めたフィードバック操作量KLAFが、前回の制御サイクルにおける補正係数KFB（＝kstr）であったものとして、今回の制御サイクルにおけるフィードバック操作量KLAFを算出する。
【０１７４】
上記のようにしてフィードバック補正係数KFBを算出した後、燃料供給制御器７は、さらに、前記ＳＴＥＰｆ又はＳＴＥＰｇで決定された目標空燃比KCMDに応じた前記第2補正係数KCMDMを第補正係数算出部１２により算出する（ＳＴＥＰｊ）。
【０１７５】
次いで、燃料供給制御器７は、前述のように求められた基本燃料噴射量Ｔimに、第１補正係数KTOTAL、第2補正係数KCMDM、フィードバック補正係数KFB、及び各気筒毎のフィードバック補正係数#nKLAFを乗算することで、各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutを求める（ＳＴＥＰｋ）。そして、この各出力燃料噴射量#nＴoutが、付着補正部２２によって、エンジン１の吸気管の壁面への燃料の付着を考慮した補正を施された後（ＳＴＥＰｍ）、各気筒毎の最終的な燃料噴射量の指令値として、エンジン１の図示しない燃料噴射装置に出力される（ＳＴＥＰｎ）。
【０１７６】
そして、エンジン１にあっては、各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutに従って、各気筒への燃料噴射が行なわれる。
【０１７７】
以上のような各気筒毎の出力燃料噴射#nＴoutの算出及びそれに応じたエンジン１の燃料噴射がエンジン１のクランク角周期（ＴＤＣ）に同期した制御サイクルで行なわれる。これにより、ＬＡＦセンサ４の出力KACT（空燃比の検出値）が、目標空燃比KCMDに収束するようにエンジン１の空燃比が操作される。この場合、特に、フィードバック補正係数KFBとして、適応制御器１７側のフィードバック操作量kstrを使用している状態では、エンジン１の運転状態の変化や特性の変化等の挙動変化に対して、高い安定性を有してＬＡＦセンサ４の出力KACTを迅速に目標空燃比KCMDに収束制御することができる。また、エンジン１が有する応答遅れの影響も適正に補償することができる。
【０１７８】
一方、前述のようなエンジン１の空燃比の操作（燃料噴射量の調整制御）と並行して、前記目標空燃比算出制御器６は、一定周期の制御サイクルで図１１のフローチャートに示すメインルーチン処理を実行する。
【０１７９】
すなわち、目標空燃比算出制御器６は、まず、自身の演算処理（前記パラメータa1,b1,c1の同定演算や目標空燃比KCMDの算出処理）を実行するか否かの判別処理を行なって、その実行の可否をそれぞれ値「１」、「０」で示すフラグf/btc/calの値を設定する（ＳＴＥＰ１）。また、このＳＴＥＰ１では、パラメータa1,b1,c1の同定演算に関する後述の初期化を行なうか否かをそれぞれ値「１」、「０」で示すフラグf/id/resetの値も設定する。
【０１８０】
このＳＴＥＰ１の処理は、図１２のフローチャートに示すように行なわれる。
【０１８１】
すなわち、前記図９のＳＴＥＰｄの場合と同様に、排ガスセンサ５及びＬＡＦセンサ４が活性化しているか否かの判別が行なわれる（ＳＴＥＰ１−１）。このとき、いずれかが活性化していない場合には、目標空燃比算出制御器６の演算処理に使用する排ガスセンサ５及びＬＡＦセンサ４の検出データを精度よく取得することはできないため、フラグf/btc/calの値を「０」にセットする（ＳＴＥＰ１−６）。
【０１８２】
さらにこのとき、パラメータa1,b1,c1の同定演算に関する後述の初期化を行なうために、フラグf/id/resetの値を「１」に設定する（ＳＴＥＰ１−７）。
【０１８３】
また、エンジン１のリーン運転中（希薄燃焼運転）であるか否か（ＳＴＥＰ１−３）、及びエンジン１の始動直後の触媒装置３の早期活性化を図るためにエンジン１の点火時期が遅角側に制御されているか否か（ＳＴＥＰ１−４）の判別が行なわれる。これらのいずれかの条件が成立している場合には、目標空燃比算出制御器６が算出する目標空燃比KCDMを前記燃料供給制御器７がエンジン１の燃料制御に使用することはないので、前記ＳＴＥＰ１−６，１−７の処理が実行され、フラグf/btc/cal及びf/id/resetの値がそれぞれ「０」、「１」にセットされる。
【０１８４】
そして、ＳＴＥＰ１−１，１−２の条件が満たされ、且つＳＴＥＰ１−３，１−４の条件が成立していない場合には、フラグf/btc/calの値を「１」にセットする（ＳＴＥＰ１−５）。
【０１８５】
尚、このようにフラグf/btc/calの値を設定することで、目標空燃比算出制御器６が算出する目標空燃比KCMDを燃料供給制御器７が使用しない状況（図１０を参照）であっても、例えばエンジン１のフュエルカット中やスロットル弁の全開時には、フラグf/btc/calの値が「１」に設定される。従って、エンジン１のフュエルカット中やスロットル弁の全開時には、目標空燃比算出制御器６は目標空燃比KCMDの算出処理を行なうこととなる。これは、このようなエンジン１の運転状況は基本的には一時的なものであるからである。
【０１８６】
図１１の説明に戻って、上記のような判別処理を行なった後、目標空燃比算出制御器６は、次に、ＳＴＥＰ１で設定したフラグf/btc/calの値を判断する（ＳＴＥＰ２）。このとき、f/btc/cal＝０である場合には、目標空燃比KCMDの算出等を行なうことなく、直ちに今回の制御サイクルの処理を終了する。
【０１８７】
一方、ＳＴＥＰ２の判断で、f/btc/cal＝１である場合には、ＬＡＦセンサ４の出力KACTの現在値KACT(k)のデータと排ガスセンサ５の出力VSの現在値VS(k)のデータとをそれぞれのセンサから取得する（ＳＴＥＰ３）。
【０１８８】
さらに目標空燃比算出制御器６は、ＳＴＥＰ３で取得したＬＡＦセンサ４の出力KACT(k)から、前記空燃比基準値F/LAF/BASEを減算することで、偏差出力kact(k)を求める（ＳＴＥＰ４）。
【０１８９】
次いで、目標空燃比算出制御器６は、その同定手段８としての機能によって、前記パラメータa1,b1,c1の同定演算に関する処理を実行する（ＳＴＥＰ５）。
【０１９０】
この処理は、図１３のフローチャートに示すように行なわれる。
【０１９１】
すなわち、目標空燃比算出制御器６は、まず、前記フラグf/id/resetの値を判断する（ＳＴＥＰ５−１）。このとき、f/id/reset＝である場合には、同定演算に関する初期化を行なう（ＳＴＥＰ５−２）。この初期化では、前記パラメータa1,b1,c1の同定値の各値があらかじめ定めた初期値に設定される（前記同定パラメータベクトルΘ1が初期化される）。また前記式（６）の行列Ｐ1（対角行列）の各成分があらかじめ定めた初期値に設定される。さらに、フラグf/id/resetの値は「０」にリセットされる。
【０１９２】
次いで、目標空燃比算出制御器６は、パラメータa1,b1,c1の現在値a1(k)，b1(k),c1(k)（これは基本的には、前回の制御サイクルで求められた同定値である）と、前記ＳＴＥＰ４で求めたＬＡＦセンサ４の偏差出力kactの現在値kact(k)とを用いて前記式（２）の演算を行うことで、排ガスセンサ５の関数出力VSH1(k)を求める（ＳＴＥＰ５−３）。
【０１９３】
さらに目標空燃比算出制御器６は、パラメータa1,b1,c1の新たな同定値を求めるために使用する前記ベクトルＫp1(k)と前記同定誤差ID/E1(k)とをそれぞれ算出する（ＳＴＥＰ５−４，５−５）。
【０１９４】
この場合、同定誤差ID/E(k)は、前記ＳＴＥＰ３で取得した排ガスセンサ５の現在の出力VS(k)とＳＴＥＰ５−３で求めた関数出力VSH1(k)とから前記式（３）に従って算出される。また、ベクトルＫp1(k)は、ＬＡＦセンサ４の現在の偏差出力kact(k)を用いて前記式（２）の但し書きに従って定義されるベクトルξ1(k)と、前記行列Ｐ1の現在値Ｐ1(k)（これは基本的には、前回の制御サイクルで最終的に決定される行列Ｐである）とから、前記式（５）の演算により算出される。
【０１９５】
次いで、目標空燃比算出制御器６は、エンジン１のフュエルカット中であるか否かを判断する（ＳＴＥＰ５−６）。このとき、フュエルカット中である場合には、パラメータa1,b1,c1の値を同定する上で適正なＬＡＦセンサ４の出力KACTや排ガスセンサ５の出力VSを得ることができないので、前記同定パラメータベクトルΘ1を現在値に保持する（パラメータa1,b1,c1の新たな同定値a1(k+1)，b1(k+1)，c1(k+1)を現在値a1(k),b1(k),c1(k)に維持する）と共に、前記行列Ｐ1を現在値に保持する（ＳＴＥＰ５−７）。そして、ＳＴＥＰ５の処理を終了し、図１１の処理に復帰する。
【０１９６】
一方、ＳＴＥＰ５−６でフュエルカット中でない場合には、前記ＳＴＥＰ５−４，５−５で求めたベクトルＫp1(k)及び同定誤差ID/E1(k)を用いて、前記式（４）に従って同定パラメータベクトルΘ1を更新することで、パラメータa1,b1,c1の新たな同定値a1(k+1),b1(k+1),c1(k+1)を求める（ＳＴＥＰ５−８）。
【０１９７】
次いで、目標空燃比算出制御器６は、パラメータa1の新たな同定値a1(k+1)の値が正の値であるか否かを判断する（ＳＴＥＰ５−９）。
【０１９８】
このとき、前記二次関数により表現する排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性は、前述のように基本的には極小値をもつため、その二次関数の二次の項に係る係数であるパラメータa1の同定値a1(k+1)は、正の値でなければならない。また、外乱等の影響により、該同定値a1(k+1)が誤って負の値になると、この同定値a1(k+1)を二次の項の係数とした二次関数は極小値ではなく、極大値をもつものとなってしまう。そして、このような二次関数を用いても、触媒装置３によるＮＯxの浄化率を最大化（極大化）するための目標空燃比KCMDを適正に求めることはできない。
【０１９９】
このため、本実施形態では、ＳＴＥＰ５−９の判断で、a1(k+1)≦０となっていた場合には、パラメータa1の最新の同定値a1(k+1)の値を、あらかじめ十分に小さい正の値（例えば０．０１）に定めた所定値ε1に強制的に設定しなおす（ＳＴＥＰ５−１０）。これにより、パラメータa1の同定値は、二次関数の関数値である関数出力VSH1や該関数出力VSH1に対応するＮＯx濃度が極小値をもつような正の値に制限される。尚、ＳＴＥＰ５−９の判断で、a1(k+1)＞０であった場合には、パラメータa1の最新の同定値a1(k+1)はそのままに維持される。
【０２００】
このようなパラメータa1の同定値a1(k+1)の制限処理を行なった後、目標空燃比算出制御器６は、次回の制御サイクルにおける演算処理のために、前記行列Ｐ1を前記式（６）に従って更新する（ＳＴＥＰ５−１１）。そして、ＳＴＥＰ５の処理を終了し、図１１の処理に復帰する。
【０２０１】
図１１の説明に戻って、上述のように二次関数のパラメータa1,b1,c1の値の同定に関する演算処理を行なった後、目標空燃比算出制御器６は、パラメータa1,b1,c1の最新の同定値a1(k+1),b1(k+1),c1(k+1)から、前記式（９）に従って、今回の制御サイクルにおける目標偏差空燃比kcmd(k)を算出する（ＳＴＥＰ６）。
【０２０２】
すなわち、最新の同定値a1(k+1),b1(k+1),c1(k+1)により定まる判別式（b1²−４・a1・c1）が「０」以下である場合（通常の場合）には、式（９）の上段側の式に従って目標偏差空燃比kcmd(k)を算出する。また、上記判別式（b1²−４・a1・c1）の値が「０」よりも大きい正の値である場合（触媒装置３の新品状態に対応する場合）には、式（９）の下段側の式に従って目標偏差空燃比kcmd(k)を算出する。
【０２０３】
次いで、目標空燃比算出制御器６は、この目標偏差空燃比kcmd(k)に、前記空燃比基準値FLAF/BASEを加算することで、今回の制御サイクルにおける目標空燃比KCMD(k）を決定する（ＳＴＥＰ７）。
【０２０４】
このようにして求められた目標空燃比KC MD(k)は図示しなメモリに時系列的に記憶保持される。そして、前記燃焼供給制御器７がその目標空燃比KCMD(k)を使用してエンジン１の空燃比を前述のように操作する場合にあっては、該燃料供給制御器７の制御サイクル毎に目標空燃比KCMD(k)の時系列データの中から、最新のものが選択される。
【０２０５】
尚、前述のように二次関数のパラメータa1の同定値a1(k+1)を強制的に正の値ε1に制限した場合（ＳＴＥＰ５−１０の処理を行った場合）において、そのパラメータa1の値とパラメータb1の同定値b1(k+1)とを用いて前記ＳＴＥＰ６で算出される目標偏差空燃比kcmdは、本来あるべき目標偏差空燃比（触媒装置３の下流側のＮＯx濃度が極小となるような目標偏差空燃比）に対して誤差を生じている可能性がある。しかるに、前記同定手段８の逐次型同定アルゴリズムによれば、パラメータa1の同定値を正の値ε1に制限した後の制御サイクルにおいて、基本的には、速やかにパラメータa1の同定値が正の値となるようなパラメータa1,b1,c1の同定値の組を適正に得ることができる。また、二次関数のパラメータa1の同定値が負の値となるような状況は、基本的には、触媒装置３の新品状態で生じやすい。そして、このような触媒装置３の新品状態では、触媒装置３によるＮＯxの浄化率は、エンジン１の空燃比の広い範囲にわたって高いため、パラメータa1の同定値の強制的な制限の際に生じる目標偏差空燃比kcmdの誤差は、実用上、問題とならない。
【０２０６】
以上説明した内容が本実施形態の装置の作動の詳細である。
【０２０７】
このような本実施形態の装置によれば、排ガスセンサ５（ＮＯxセンサ）の出力VSの対空燃比特性（これは排ガスセンサ５が検出するＮＯx濃度の対空燃比特性でもある）を近似する二次関数のパラメータa1, b1,c1が排ガスセンサ５の実際の出力VSとＬＡＦセンサ４の実際の出力KACT（エンジン１の実際の空燃比の検出値）とを用いて、逐次型同定アルゴリズム（本実施形態では逐次型最小二乗法のアルゴリズム）により目標空燃比算出制御器６の制御サイクル毎に逐次同定される。
【０２０８】
このため、二次関数の各パラメータa1,b1,c1の値は、瞬時瞬時のエンジン１の運転状態や触媒装置３の挙動状態に則してリアルタイムで同定されることとなる。その結果、各パラメータa1,b1,c1の同定値により規定される二次関数は、上記の対空燃比特性を良好に近似し得るものとなる。
【０２０９】
さらに、このとき、二次関数の二次の項に係る係数であるパラメータa1の同定値は、排ガスセンサ５（ＮＯxセンサ）の実際の出力VSの対空燃比特性が基本的に極小値をもつ特性であることを考慮し、二次関数が極小値をもつような正の値に制限される。このため、上記の対空燃比特性を近似するものとして、パラメータa1,b1,c1の同定値により規定される二次関数の信頼性を高めることができる。
【０２１０】
また、本実施形態では、パラメータa1,b1,c1の値を同定するために、ＬＡＦセンサ４の出力KACTをそのまま用いるのではなく、該出力KACTと所定の空燃比基準値FLAF/BASEとの偏差である前記偏差出力kactを用いている。このため、パラメータa1,b1,c1の同定値の精度を高めることができる。
【０２１１】
そして、目標空燃比算出制御器６の演算処理によって、基本的には、上記のような二次関数の関数値である排ガスセンサ５の関数出力VSH1が極小値となるような空燃比の値(これは該関数出力VSから把握されるＮＯx濃度が極小となるよう空燃比の値でもある）が目標空燃比KCMDとして設定されることとなる。
【０２１２】
このため、該目標空燃比KCM Dは、排ガスセンサ５の実際の出力VSあるいはそれが表す実際のＮＯx濃度（触媒装置３による浄化後のＮＯx濃度）が極小となるようなエンジン１の空燃比の値にほぼ合致する。
【０２１３】
そして、本実施形態では、このような目標空燃比KCMDにＬＡＦセンサ４の出力KACT、すなわち、エンジン１の実際の空燃比の検出値を収束させるようにフィードバック制御によってエンジン１の燃料噴射量（燃料供給量）を調整する。特に、このフィードバック制御は、前記適応制御器１７を主体として行なわれる。これにより、エンジン１の空燃比を高い速応性で精度よく目標空燃比KCMDに制御することができる。
【０２１４】
この結果、触媒装置３によるＮＯxの最適な浄化、すなわち、ＮＯxの浄化率が最大（極大）となるような浄化を行なうことができる。
【０２１５】
また、ＮＯxの浄化率が極大となるようなエンジン１の空燃比状態では、基本的には、触媒装置３によるＮＯx以外のＨＣ等のガス成分の浄化も良好に行なわれる。従って、ＮＯxの浄化率が極大となるような目標空燃比KCMDにエンジン１の空燃比を制御することで、触媒装置３によるＮＯxの浄化を良好に行なうｋとができると同時に、ＮＯx以外のガス成分の浄化も良好に行なうことができる。
【０２１６】
さらに、本実施形態では、触媒装置３の新品状態では、排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性が極大値をもたないことを考慮する。そして、パラメータa1,b1,c1の同定値により規定される二次関数の関数値である排ガスセンサ５の関数出力VSH1が負の値になるような状況（前記の判別式（b1²−４・a1・c1）の値が正の値となる状況）では、二次関数の関数値（関数出力VSH1）が「０」となるような空燃比の値のうちのリーン側の値が目標空燃比KCMDとして設定される。
【０２１７】
これにより、触媒装置３の新品状態でも、触媒装置３によるＮＯx以外のガス成分の浄化状態を損なったりすることなく、ＮＯxを含めた種々のガス成分の触媒装置３による浄化を良好に行なうことができる。従って、触媒装置３の劣化状態によらずに、触媒装置３の良好な浄化性能を確保することができる。
【０２１８】
尚、本実施形態では、排ガスセンサ５は、その出力VSがＮＯx濃度に対して前述のポジティブ特性となるものを使用したが、図２に仮想線で示すようなネガティブ特性（ＮＯxの増加に伴い、出力VSが小さくなる特性）のものを使用してもよい。この場合には、排ガスセンサが検出するＮＯx濃度（排ガスセンサ５の出力から把握されるＮＯx濃度）が、エンジン１の空燃比に対して前述のように極小値をもつことに対応して、排ガスセンサの出力自体は、エンジン１の空燃比に対して極大値をもつこととなる。そして、この場合であっても、本実施形態と同様に、二次関数を用いて、ＮＯxの浄化率が最大（極大）となるようなエンジン１の目標空燃比、すなわち、排ガスセンサが検出するＮＯx濃度が極小となるようなエンジン１の目標空燃比を求めることが可能である。
【０２１９】
この場合には、例えば、前記実施形態と同様に排ガスセンサの出力の対空燃比特性を二次関数により表現し、その二次関数のパラメータの値を同定する。そして、基本的には、その二次関数の関数値が極大値となるような空燃比の値を目標空燃比として求めれば、排ガスセンサ５が検出するＮＯx濃度が極小値となるような目標空燃比を得ることができる。また、前記実施形態で行なったように、新品状態の触媒装置３に対処するためには、上記二次関数の関数値の極大値が、例えばＮＯx濃度が「０」のときの排ガスセンサの出力（該排ガスセンサがＮＯx濃度の変化に対して採り得る最大の出力）を超えるような状況において、上記二次関数の関数値がその排ガスセンサの最大の出力に等しくなるような空燃比の値（これは二つある）のうち、リーン側の値を目標空燃比とすればよい。
【０２２０】
また、前記実施形態では、排ガスセンサ５の出力VSを二次関数の従属変数として用いているが、該排ガスセンサ５の出力VSから把握されるＮＯx濃度（図２の特性に従って出力VSから換算されるＮＯx濃度）を二次関数の従属変数として用いてもよい。この場合には、排ガスセンサ５の実際の出力VSのデータをＮＯx濃度に換算したデータを用いて二次関数のパラメータの値を同定する。そして、基本的には、その二次関数の関数値が極小値となるような空燃比の値を目標空燃比として決定すればよい。尚、この場合、排ガスセンサ５はポジティブ特性及びネガティブ特性のいずれであっても目標空燃比を求めるためのアルゴリズムは同じになる。
【０２２１】
次に本発明の第２の実施形態を図１５〜図１７等を参照して説明する。尚、本実施形態のシステムは、前述の第１の実施形態のものと、排ガスセンサの種類（検出するガス成分の種類）と、目標空燃比算出制御器の処理の一部（詳しくは図１１のＳＴＥＰ６の処理）とが相違し、他のシステム構成及び作動は、第１の実施形態と同一である。従って、本実施形態の説明では、第１の実施形態と同一部分については、第１の実施形態と同一の参照符号を使用し、説明を省略する。
【０２２２】
本実施形態では、前記図１の触媒装置３の下流側に配置する排ガスセンサ５として、触媒装置３が浄化するガス成分のうちのＨＣの濃度を検出するＨＣセンサを用いている。この場合、排ガスセンサ５の出力VSのＨＣ濃度に対する特性は、図１４に実線で示すように、ＨＣ濃度の増加に伴い、ほぼリニアに出力VSのレベルが大きくなるポジティブ特性のものである。
【０２２３】
ここで、触媒装置３によるＨＣの浄化特性を説明しておく。
【０２２４】
触媒装置３は、エンジン１の空燃比の変化に対して基本的には図１５に示すようなＨＣの浄化特性（ＨＣの浄化率の特性）を有する。この場合、図１５の実線、破線、及び一点鎖線のグラフは、それぞれ、前記図２の実線、破線、及び一点鎖線のグラフに対応する劣化状態の触媒装置３に関するものである。
【０２２５】
図１５に実線のグラフで示すように、新品の触媒装置３によるＨＣの浄化率は、エンジン１の空燃比がある値AF4（この値は、図２に示した空燃比の値AF1とほぼ一致する）よりもリーン側の空燃比域にあるときには、ほぼ一定（略１００％）の最大の浄化率となる。そして、エンジン１の空燃比が上記の値AF4よりもリッチ側の空燃比域になると、ＨＣの浄化率が低下する。
【０２２６】
また、触媒装置３の劣化がある程度進行すると、図１５の破線や一点鎖線のグラフで示すように、ＨＣの浄化率は、ある値AF5（：破線），AF6（：一点鎖線）の空燃比において極大値を採る（ピークを持つ）。そして、エンジン１の空燃比がＨＣの浄化率の極大値に対応する値AF5,AF6から、リッチ側及びリーン側のいずれに変化しても、ＨＣの浄化率が減少していく。尚、空燃比の上記値AF5,AF6は、それぞれ、図２に示した空燃比の値AF2,AF3と概ね一致する。
【０２２７】
この場合、ＨＣの浄化率の極大値からの減少は、リッチ側よりもリーン側の方うが若干、緩やかに生じる（グラフの傾きがリッチ側よりもリーン側の方が若干小さい）。尚、触媒装置３が劣化した状態におけるＨＣの浄化率の極大値は、触媒装置３の新品状態における浄化率の最大値よりも小さい。また、該極大値は、触媒装置３の劣化の進行に伴い小さくなる。
【０２２８】
このように触媒装置３によるＨＣの浄化率は、ＮＯxの浄化率と同様、触媒装置３の新品状態を除いて、エンジン１の空燃比の変化に対して基本的には極大値を持つような特性を呈する。
【０２２９】
尚、触媒装置３の新品状態を含めた該触媒装置３の各劣化状態において、ＨＣの浄化率が最大（極大）となるような空燃比の値（前記AF4,AF5,AF6等）は、基本的には触媒装置３の劣化が進行するに伴い、リーン側にシフトする。さらにそのような空燃比の値（AF4,AF5,AF6等）の付近におけるＨＣの浄化率の変化は、基本的には、触媒装置３の劣化が進行するに伴い、急峻になる（浄化率のグラフの凸形状がより先鋭になる）。
【０２３０】
また、触媒装置３が上述のようなＨＣの浄化特性を有するため、該触媒装置３の下流側の排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）が検出するＨＣ濃度、すなわち、触媒装置３による浄化後の排ガス中のＨＣ濃度は、図１６に示す如く、エンジン１の空燃比の変化に対して、基本的には、前記図１５のグラフの上下を反転させたような形態の特性を呈することとなる。つまり、該ＨＣ濃度は、触媒装置３による浄化後のＮＯxと同様、触媒装置３の新品状態（図１６の実線のグラフ）を除いて、基本的には、エンジン１の空燃比の変化に対して極小値を持つ特性（図１６の破線又は一点鎖線のグラフ）となる。
【０２３１】
そして、本実施形態では、ＨＣ濃度に対する前記排ガスセンサ５の出力特性はポジティブ特性であるため、エンジン１の空燃比の変化に対する排ガスセンサ５の出力VSの特性も、図１６に示したＮＯx濃度そのものの特性と同じになる。すなわち、その特性を改めて説明すれば、エンジン１の空燃比の変化に対する排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）の出力VSの特性は、触媒装置３の新品状態を除いて（ある程度劣化した状態では）、図１６の破線あるいは一点鎖線のグラフで示す如く、触媒装置３によるＨＣの浄化率が極大となるようなエンジン１の空燃比（AF5,AF6等）において排ガスセンサ５の出力VSが極小値を採る特性（凹形状のグラフ特性）となる。また、触媒装置３の新品状態では、図１６の実線のグラフで示す如く、ある値AF4の空燃比よりもリーン側の空燃比域、すなわち、ＨＣの浄化率がほぼ一定の最大値（略１００％）に維持されるような空燃比域において、排ガスセンサ５の出力VSはほぼ一定の最小レベル（略０Ｖ）に維持される。そして、エンジン１の空燃比が上記値AF4よりもリッチ側の空燃比になると、排ガスセンサ５の出力VSが増加していく。
【０２３２】
このような触媒装置３の浄化特性を考慮しつつ、本実施形態における目標空燃比算出制御器６の処理についてさらに説明する。
【０２３３】
上述のように、排ガスセンサ５としてのＨＣセンサの出力VSの、エンジン１の空燃比に対する特性（対空燃比特性）は、基本的には、前記第１の実施形態で説明したＮＯxセンサの出力の対空燃比特性と同様に、極小値をもつ（グラフ形状が凹形状となる）。
【０２３４】
従って、本実施形態における排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）の出力VSの対空燃比特性（これは排ガスセンサ５の出力VSから把握されるＨＣ濃度の対空燃比特性でもある）は、前記第１の実施形態と同様に前記式（１）の形の二次関数のパラメータa1,b1,c1の値を同定することで、該二次関数により近似的に表現することができる。そして、触媒装置３によるＨＣの浄化率を最大（極大）とするようなエンジン１の目標空燃比KCMDは、基本的には、上記二次関数の関数値（排ガスセンサ５の関数出力VSH1）が極小値となるような空燃比の値として与えられる。
【０２３５】
そこで、本実施形態では、エンジン１の目標空燃比KCMDを求める目標空燃比算出制御器６は、排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）の出力VSの対空燃比特性を表現する非線形関数として、前記第１の実施形態と同様に、前記式（１）の形の二次関数を用いる。そして、その二次関数のパラメータa1,b1,c1の値を第１の実施形態で説明した通りのアルゴリズム（逐次型同定アルゴリズム）によって、同定する（前記式（２）〜式（６）、並びに図１３を参照）。
【０２３６】
そして、本実施形態においても、目標空燃比算出制御器６は、基本的には、パラメータa1,b1,c1の値を同定した二次関数の関数値が極小値となるような空燃比の値を目標空燃比KCMDとして求める。この場合、この目標空燃比KCMDを規定する目標偏差空燃比kcmd（＝KCMD−FLAF/BA SE）を、パラメータa1,b1の同定値を用いて前記式（７）により求めることができ、この目標偏差空燃比kcmdに空燃比基準値FLAF/BASEを加算すれば、目標空燃比KCMDが得られる。
【０２３７】
但し、本実施形態では、触媒装置３の新品状態では、前記第１の実施形態と異なる演算によって、目標空燃比KCMDを求めることとする。
【０２３８】
すなわち、触媒装置３の新品状態では、排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）の対空燃比特性は、図１６に実線のグラフで示したようなものとなり、極小値をもたないと共に、リーン寄りの空燃比において出力VSがほぼ一定（略「０」）となる。そして、このような場合、例えば、図１７に点描部分で示すような傾向で、排ガスセンサ５の出力VSと、ＬＡＦセンサ４による偏差空燃比kact（＝KACT−FLAF/BASE）とのサンンプリングデータが得られ、このとき、パラメータa1,b1,c1の同定値により定まる二次関数のグラフは、同図１７に実線で示すようなものとなる。このとき、該二次関数の関数値（関数出力VSH1）の極小値は、図１７に示した如く、排ガスセンサ５の実際の出力VSが採り得ない負の値（ＨＣ濃度が略「０」のときの排ガスセンサ５の出力VSよりも小さい値）となる。
【０２３９】
また、触媒装置３の新品状態で、ＨＣを含めて種々のガス成分（ＮＯx等）の浄化率が高いものとなる空燃比は、二次関数の関数値が極小値となるような空燃比の値ではなく、概ね図１７の点Ｃにおける空燃比の値の近傍の空燃比である。
【０２４０】
このため、本実施形態では、目標空燃比算出制御器６は、パラメータa1,b1,c1の同定値（最新の同定値）により定まる二次関数の極小値が負の値となるような場合、すなわち、パラメータa1,b1,c1の同定値が、b1²−４・a1・c1＞０という不等式を満たす場合には、該二次関数の関数値（排ガスセンサ５の関数出力VSH1）が「０」となるような偏差空燃比kactの値（この値は二つある）のうち、リッチ側の値（図１７の点Ｃにおける偏差空燃比kactの値）を、目標偏差空燃比kcmdとして求める。そして、その目標偏差空燃比kcmdに空燃比基準値FLAF/BASEを加算することで、目標空燃比KCMDを求める。
【０２４１】
つまり、本実施形態では、目標空燃比算出制御器６は、二次関数のパラメータa1,b1,c1の同定値（詳しくは最新の同定値a1(k+1)，b1(k+1),c1(k+1)）により定まる判別式（b1²−４・a1・c1）の値に応じて、次式（２２）により、目標偏差空燃比kcmd(k)を求める。
【０２４２】
【数２２】

【０２４３】
そして、この式（２２）に従って求めた目標偏差空燃比kcmd(k)に、前記式（１０）のように空燃比基準値FLAF/BASEを加算することで、制御サイクル毎の目標空燃比KCDM(k)を決定する。
【０２４４】
この場合、前記式（２２）では、b1²−４・a1・c1≦０である場合は、前記第１の実施形態に関する式（９）と同じであるが、b1²−４・a1・c1＞０である場合（触媒装置３が新品状態である場合）は、式（９）と異なるものとなる。
【０２４５】
本実施形態における目標空燃比算出制御器６の処理は、この目標偏差空燃比kcmdの算出の演算処理、すなわち、前記図１１のＳＴＥＰ６における演算処理のみが第１の実施形態の実施形態と相違するものであり、その他の処理は、第１の実施形態と全く同一である。
【０２４６】
また、上述した以外の構成及び作動、例えば燃料供給制御器７の構成及び作動も第１の実施形態と全く同一である。
【０２４７】
かかる本実施形態の装置によれば、前記第１の実施形態で説明したものと同様の効果を奏することができる。すなわち、それを要約すれば、前記パラメータa1,b1,c1の同定によって、排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）の出力VSの対空燃比特性を良好に近似する二次関数を得ることができる。そして、この二次関数を用いることで、排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）が検出するＨＣ濃度、すなわち、触媒装置３による浄化後のＨＣ濃度が極小となるようなエンジン１の目標空燃比KCMDを求めることができる。そして、この目標空燃比KCMDにエンジン１の空燃比を適応制御器１７を用いたフィードバック制御によって、操作することで、触媒装置３によるＨＣの良好な浄化、すなわち、ＨＣの浄化率が極大となるような浄化を行なうことができる。
【０２４８】
さらに、パラメータa1,b1,c1の同定値により規定される二次関数の関数値である排ガスセンサ５の関数出力VSH1が負の値になるような触媒装置３の新品状態では、二次関数の関数値（関数出力VSH1）が「０」となるような空燃比の値のうちのリーン側の値が目標空燃比KCMDとして設定されるので、触媒装置３の劣化状態によらずに、ＨＣを含めた種々のガス成分の触媒装置３による浄化を良好に行なうことができる。
【０２４９】
尚、本実施形態にあっても、前記第１の実施形態に関連して説明した変形態様が可能である。すなわち、排ガスセンサ５は、図１４に仮想線で示すように、ＨＣ濃度の増加に伴い出力VSが小さくなるようなネガティブ特性のものを用いることも可能である。さらに、二次関数の独立変数は、排ガスセンサ５の出力VSに代えて、該出力VSから図１４の特性に従って把握されるＨＣ濃度を用いてもよい。
【０２５０】
次に、本発明の第３の実施形態を図１８〜図２０等を参照して説明する。尚、本実施形態のシステムは、前述の第１の実施形態のものと、システム構成は同一で、目標空燃比算出制御器の処理の一部（詳しくは図１１のＳＴＥＰ５，６の処理）のみが第１の実施形態と相違するものである。従って、本実施形態の説明では、第１の実施形態と同一部分については、第１の実施形態と同一の参照符号を使用し、説明を省略する。
【０２５１】
前記第１の実施形態で説明した前記図４に示した如く、排ガスセンサ５（ポジティブ特性のＮＯxセンサ）の実際の出力VSの対空燃比特性では、基本的には該出力VSが極小値となる空燃比の値（図４のAF2やAF3）の前後の空燃比域（当該空燃比の値よりもリーン側の空燃比域とリッチ側の空燃比域）でグラフの傾きが相違する。つまり、排ガスセンサ５の実際の出力VSが極小値となるような空燃比の値よりもリッチ側の空燃比域では、リーン側の空燃比域よりも上記対空燃比特性のグラフの傾きが基本的には小さい。
【０２５２】
従って、排ガスセンサ５の実際の出力VSの対空燃比特性（より詳しくは、出力VSが極小値となるような空燃比の値の近辺の空燃比域における特性）を、より実際の特性に整合させて表現する上では、それを表現するための非線形関数として、例えば三次関数を用いることが好ましいと考えられる。
【０２５３】
すなわち、三次関数を一般的にｆ(X)＝aX³＋bX²＋cX＋d（X：独立変数）という式により表したとき、そのグラフは、三次の項の係数ａの値が正であるか負であるかによって、基本的には、図１８に実線（ａ＞０）あるいは破線（ａ＜０）で示すような形状（極大値と極小値とを有する形状）となる。そして、これらのグラフにおいて、三次関数ｆ(X)のグラフの極小点Ｄ，Ｅの近傍部分に着目すると、ａ＞０である場合には、極小点ＤにおけるＸの値ＸDよりも大きなＸの値側でのグラフの傾きは、ＸDよりも小さなＸの値側でのグラフの傾きよりも大きくなる。逆に、ａ＜０である場合には、極小点ＥにおけるＸの値ＸEよりも大きなＸの値側でのグラフの傾きは、ＸEよりも小さなＸの値側でのグラフの傾きよりも小さくなる。
【０２５４】
このような三次関数の特徴を考慮すると、排ガスセンサ５としてのＮＯxセンサの実際の出力VSの対空燃比特性の極小値の付近における前述のようなグラフの傾き形態を表現する上では、三次の項の係数（パラメータ）の値が負の値となるような三次関数により表現することが好ましいと考えられる。
【０２５５】
このようなことから、本実施形態では、排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性を近似的に表現する非線形関数として三次関数を用いることとする。そして、該三次関数は、前記第１の実施形態の場合と同様に前記ＬＡＦセンサ４の偏差出力kactを独立変数、排ガスセンサ５の出力を従属変数として、次式（２３）により定義する。
【０２５６】
【数２３】

【０２５７】
ここで、式（２３）においては、この三次関数の関数値（従属変数の値）である排ガスセンサ５の出力（以下、関数出力という）の参照符号（変数記号）として「VSH2」を用いている。
【０２５８】
本実施形態では、この三次関数の式（２３）の三次の項「kact³」に係る係数a2と、二次の項「kact²」に係る係数b2と、一次の項「kact」に係る係数c2と、定数項d2とが、目標空燃比算出制御器６の同定手段８としての機能によってその値を同定するパラメータである。そして、目標空燃比算出制御器６の同定手段８が、上記パラメータa2,b2,c2,d2の値を同定するアルゴリズムは、次のように構築された逐次型同定アルゴリズムである。
【０２５９】
尚、この同定アルゴリズムの基本的手法は、第１の実施形態と同様であるので、ここでは、簡略的に説明する。
【０２６０】
すなわち、この逐次型同定アルゴリズムでは、目標空燃比算出制御器６の制御サイクル毎に、ＬＡＦセンサ４の偏差出力の現在値kact(k)と、前記パラメータa2,b2, c2,d2の同定値の現在値a2(k),b2(k),c2(k),d2(k)（これは基本的には前回の制御サイクルで求められた同定値である）とを用いて次式（２４）の演算を行うことで、各制御サイクルにおける排ガスセンサ５の関数出力VSH2(k)（三次関数の関数値）が求められる。
【０２６１】
【数２４】

【０２６２】
さらに、次式（２５）のように、上記関数出力VSH2(k)と、現在の制御サイクルにおける排ガスセンサ５の実際の出力VS(k)との間の偏差としての同定誤差ID/E2(k)が求められる。
【０２６３】
【数２５】

【０２６４】
そして、この同定誤差ID/E2 (k)を用いて、前記式（２４）の但し書きで定義した同定パラメータベクトルΘ2を次式（２６）により更新することで、新たな同定パラメータベクトルΘ2(k+1)、すなわち、該同定パラメータベクトルΘ2の成分であるパラメータa2,b2,c2,d2の新たな同定値a2(k+1),b2(k+1),c2(k+1),d2(k+1)が求められる。
【０２６５】
【数２６】

【０２６６】
ここで、式（２６）中の「Ｋp2(k)」は、制御サイクル毎に次式（２７）により決定される四次のベクトルである。
【０２６７】
【数２７】

【０２６８】
また、この式（２７）中の「ξ2(k)」は前記式（２４）の但し書きで定義したベクトル、「Ｐ2(k)」は、制御サイクル毎に次式（２８）の漸化式により更新される四次の正方行列である。
【０２６９】
【数２８】

【０２７０】
この場合、前記第１の実施形態の場合と同様に、式(２８）のλ3，λ4の設定の仕方によって、各種の具体的な同定アルゴリズムが定まる（但し、０＜λ3≦１及び０≦λ4＜２）。本実施形態では、例えば逐次型最小二乗法（この場合、λ3＝λ4＝１）の同定アルゴリズムを採用している。
【０２７１】
以上説明したアルゴリズムが、本実施形態で三次関数のパラメータa2,b2,c2,d2の値を同定するための逐次型同定アルゴリズムの内容である。
【０２７２】
尚、本実施形態では、ＮＯxセンサである排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性（特に出力VSの極小値の付近におけるグラフの傾き形態）を三次関数により良好に近似する上では、前述したように該三次関数の三次の項の係数であるパラメータa2の値は負の値であることが好ましい。このため、本実施形態では、パタメータa2の同定値a2(k+1)が外乱等の影響で、a2(k+1)≧０となった場合には、その同定値a2(k+1)を後述するように強制的に負の値に制限するようにしている。
【０２７３】
また、本実施形態における目標空燃比算出制御器６は、上述のようにしてパラメータa2,b2,c2,d2の値を同定した三次関数を用いて、次のように、エンジン１の目標空燃比KCMD（ＬＡＦセンサ４が検出する空燃比の目標値）を制御サイクル毎に求める。
【０２７４】
すなわち、上述のようにパラメータa2,b2,c2,d2の値を同定した三次関数は、排ガスセンサ５（ＮＯxセンサ）の出力VSの対空燃比特性、特に、該出力VSが極小値となるような空燃比の近傍の空燃比域における対空燃比特性を良好に近似し得るものとなる。
【０２７５】
例えば、触媒装置３のある劣化状態において、排ガスセンサ５（ＮＯxセンサ）の出力VSと、ＬＡＦセンサ４による偏差空燃比kact（＝KACT−FLAF/BASE）とのサンプリングデータは、図１９に点描部分で示すような傾向で得られ、このとき、パラメータa2,b2,c2,d2の同定値により定まる三次関数のグラフは、同図１９に実線で示すような形状のものとなる。
【０２７６】
そして、本実施形態では、前記第１の実施形態と同様に、排ガスセンサ５の出力VSが極小となるようなエンジン１の空燃比、すなわち、触媒装置３によるＮＯxの浄化率が極大となるような空燃比を目標空燃比KCMDとして求める。
【０２７７】
そこで、本実施形態では、目標空燃比算出制御器６は、制御サイクル毎に、前記三次関数の関数値（前記関数出力VSH2）が極小値となるような偏差空燃比kactの値（図１９の点Ｆにおける偏差空燃比kactの値）を目標偏差空燃比kcmd（＝KCMD−FLAF/BASE）として求める。そして、この目標偏差空燃比kcmdに前記空燃比基準値FLAF/BASEを加算することで、目標空燃比KCMDを求める。
【０２７８】
この場合、前記目標偏差空燃比kcmd、すなわち、三次関数の関数値（関数出力VSH2）が極小値となる偏差空燃比kactの値は、パラメータa1の同定値が負の値となることを考慮すると、該三次関数の一次導関数の値が「０」となるような偏差空燃比kactの値（これは基本的には三次関数が極小値及び極大値をもつことに対応して二つある）のうち、リーン側の値である。従って、前記目標偏差空燃比kcmdは、パラメータa2,b2,c2,d2のうちのパラメータa2,b2,c2の同定値（詳しくは最新の同定値a2(k+1)，b2(k+1),c2(k+1)）を用いて次式（２９）により求めることができる。
【０２７９】
【数２９】

【０２８０】
以上説明したことを基礎として、本実施形態の装置の作動をさらに説明すると、その作動は、前述した第１の実施形態のものと、目標空燃比算出制御器６による前記図１１のＳＴＥＰ５，６の処理（同定演算の処理及び目標偏差空燃比kcmdの算出処理）のみが相違し、その他の目標空燃比算出制御器６の処理や、燃料供給制御器７の処理は第１の実施形態のものと同一である。
【０２８１】
この場合、図１１のＳＴＥＰ５の同定演算の処理は、本実施形態では図２０のフローチャートに示すように行なわれる。尚、この処理の基本的手順は、第１の実施形態のものと同様であるので、ここでは簡略的に説明する。
【０２８２】
すなわち、目標空燃比算出制御器６は、まず、ＳＴＥＰ５−ａ，５−ｂにおいて、前記第１の実施形態と同様に、前記図１１のＳＴＥＰ１でフラグf/id/resetの値が「１」に設定された場合に、同定演算に関する初期化を行なう。この初期化では、三次関数のパラメータa1,b1,c1,d1の各同定値があらかじめ定めた初期値に設定され、また、前記式（２８）の行列Ｐ2（対角行列）の各成分があらかじめ定めた初期値に設定される。
【０２８３】
次いで、目標空燃比算出制御器６は、ＳＴＥＰ５−ｃ，５−ｄ，５−ｅにおいて、ＬＡＦセンサ４の現在の偏差出力kact(k)に対応する排ガスセンサ５の関数出力VSH2(k)（三次関数の関数値）と、前記式（２６）の演算に必要な同定誤差ID/E2(k)及びベクトルＫp2(k)とを、それぞれ、前記式（２４）、（２７）、（２５）に従って順次算出する。
【０２８４】
次いで、目標空燃比算出制御器６は、前記第１の実施形態と同様に、エンジン１のフュエルカット中であるか否かを判断する（ＳＴＥＰ５−ｆ）。そして、フュエルカット中である場合には、ＳＴＥＰ５−ｇにおいて、三次関数のパラメータa2,b2,c2, d2の同定値を更新することなく、それらの同定値を成分とする前記同定パラメータベクトルΘ2（式（２４）の但し書きを参照）を現在値に保持する。また、前記行列Ｐ2を現在値に保持する。
【０２８５】
一方、ＳＴＥＰ５−ｆでフュエルカット中でない場合には、前記ＳＴＥＰ５−ｄ，５−ｅで求めたベクトルＫp2(k)及び同定誤差ID/E2(k)を用いて、前記式（２６）に従って同定パラメータベクトルΘ2を更新することで、パラメータa2,b2,c2,d2の新たな同定値a2(k+1),b2(k+1),c2(k+1),d2(k+1)を求める（ＳＴＥＰ５−ｈ）。
【０２８６】
次いで、目標空燃比算出制御器６は、パラメータa2の新たな同定値a2(k+1)の値が負の値であるか否かを判断する（ＳＴＥＰ５−ｉ）。
【０２８７】
このとき、前述のように、排ガスセンサ５（ＮＯxセンサ）の出力VSの対空燃比特性、特に、該出力VSの極小値付近における当該対空燃比特性のグラフの傾き形態（出力VSの極小値に対応する空燃比よりもリーン側では、リッチ側よいりもグラフの傾きが大きくなる形態）を、三次関数により適正に近似する上では、三次関数の三次の項の係数であるパラメータa2の同定値は負の値であることが望ましい。
【０２８８】
このため、本実施形態では、ＳＴＥＰ５−ｉの判断で、a2(k+1)≧０となっていた場合には、パラメータa2の最新の同定値a2(k+1)の値を、あらかじめ負の値（例えば０．０１）に定めた所定値ε2に強制的に設定しなおす（ＳＴＥＰ５−ｊ）。これにより、パラメータa1の同定値は、排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性のグラフの極小値付近の傾き形態と、三次関数のグラフの極小値付近の傾き形態とが整合するような、負の値に制限される。
【０２８９】
このようなパラメータa2の同定値a2(k+1)の制限処理を行なった後、目標空燃比算出制御器６は、次回の制御サイクルにおける演算処理のために、前記行列Ｐ2を前記式（２８）に従って更新する（ＳＴＥＰ５−ｋ）。
【０２９０】
以上説明した図２０の処理が、本実施形態において、目標空燃比算出制御器６が図１１のＳＴＥＰ５で実行する処理である。
【０２９１】
そして、本実施形態では、目標空燃比算出制御器６は、図１１のＳＴＥＰ６においては、前述の如く得られるパラメータa2,b2,c2の最新の同定値a2(k+1),b2(k+1),c2(k+1)を用いて、前記式（２９）の演算を行うことで、現在の制御サイクルにおける目標偏差空燃比kcmd(k)を求める。
【０２９２】
以上説明した以外の目標空燃比算出制御器６の処理（図１１のＳＴＥＰ５，６以外の処理）は、前述の第１の実施形態と全く同一である。
【０２９３】
かかる本実施形態の装置によれば、排ガスセンサ５（ＮＯxセンサ）の出力VSの対空燃比特性を表現する非線形関数として三次関数を用い、この三次関数のパラメータa2,b2,c2,d2を逐次同定する。このため、排ガスセンサ５（ＮＯxセンサ）の出力VSの対空燃比特性を、その特性のグラフの傾き形態を含めてより良好に近似する三次関数を得ることができる。そして、この三次関数を用いることで、排ガスセンサ５（ＮＯxセンサ）が検出するＮＯx濃度、すなわち、触媒装置３による浄化後のＮＯx濃度が極小となるようなエンジン１の目標空燃比KCMDをより精度よく求めることができる。そして、この目標空燃比KCMDにエンジン１の空燃比をフィードバック制御することで、触媒装置３によるＮＯxの良好な浄化、すなわち、ＮＯxの浄化率が極大となるような浄化を行なうことができる。ひいては、ＮＯxを含めた種々のガス成分の浄化を良好に行なうことができる。
【０２９４】
尚、本実施形態にあっても、前記第１の実施形態に関連して説明した変形態様が可能である。
【０２９５】
すなわち、三次関数の独立変数は、排ガスセンサ５（ＮＯxセンサ）の出力VSに代えて、該出力VSから図２の特性に従って把握されるＮＯx濃度を用いてもよい。
【０２９６】
また、排ガスセンサ５（ＮＯxセンサ）は、図２に仮想線で示したネガティブ特性のＮＯxセンサを用いることも可能である。この場合、排ガスセンサ５が検出するＮＯx濃度が極小値となるようなエンジン１の空燃比では、排ガスセンサ５の出力は極大値となる。従って、例えば、この場合の三次関数を、排ガスセンサ５の出力を従属変数として、前記式（２３）の形式で表したとき、その三次関数の関数値が極大値となるような偏差空燃比kactの値を求めれば、排ガスセンサ５が検出するＮＯx濃度が極小値となるようなエンジン１の目標空燃比を求めることができる。すなわち、触媒装置３によるＮＯxの浄化率が極大となるようなエンジン１の目標空燃比を求めることができる。但し、この場合、ネガティブ特性の排ガスセンサ（ＮＯxセンサ）では、その出力の対空燃比特性のグラフの極大値付近におけるグラフの傾きは、該極大値に対応する空燃比の値よりもリーン側の方がリッチ側よりも大きくなるので、上記三次関数の三次の項の係数であるパラメータの値は、前記第３の実施形態の場合と逆に正の値に制限することが好ましい。
【０２９７】
次に本発明の第４の実施形態を図２１等を参照して説明する。尚、本実施形態のシステムは、前述の第３の実施形態のもの（三次関数を用いるもの）と、排ガスセンサの種類（検出するガス成分の種類）と、目標空燃比算出制御器の処理の一部（詳しくは図１１のＳＴＥＰ５の処理の一部とＳＴＥＰ６の処理）とが相違し、他のシステム構成及び作動は、第３の実施形態と同一である。従って、本実施形態の説明では、第３の実施形態と同一部分については、第１の実施形態と同一の参照符号を使用し、説明を省略する。
【０２９８】
本実施形態は、排ガスセンサ５として、前記第２の実施形態で説明したＨＣセンサ（詳しくはポジティブ特性のＨＣセンサ）を使用するものである。また、この排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性を表現するための非線形関数として、前記第３の実施形態と同様に前記式（２３）の形式の三次関数を用いるものである。
【０２９９】
この場合、ＨＣセンサである排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性では、前記図１６に示した如く、基本的には該出力VSが極小値となる空燃比の値（図１６のAF5やAF6）の前後の空燃比域（当該空燃比の値よりもリーン側の空燃比域とリッチ側の空燃比域）でグラフの傾きが相違する。つまり、排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）の実際の出力VSが極小値となるような空燃比の値よりもリーン側の空燃比域では、ＮＯxセンサの場合と逆に、リッチ側の空燃比域よりも上記対空燃比特性のグラフの傾きが基本的には小さい。
【０３００】
従って、排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）の実際の出力VSの極小値付近における対空燃比特性を、式（２３）の形式の三次関数により実際の特性に整合させて表現する上では、該三次関数の三次の項の係数であるパラメータa2の同定値を前記第３の実施形態の場合と逆に、正の値に制限する（三次関数のグラフ形状を図１８の実線のようなグラフ形状とする）ことが望ましい。
【０３０１】
このようなことから、本実施形態における目標空燃比算出制御器６は、図１１のＳＴＥＰ５において、図２１のフローチャートに示す同定演算の処理を実行することで、前記式（２３）の三次関数のパラメータa2,b2,c2,d2の同定値a2(k+1),b2(k+1),c2(k+1),d2(k+1)を求める。
【０３０２】
尚、この図２１のフローチャートの処理は、前記第３の実施形態における図２０のフローチャートの処理と一部のみが相違するだけなので、第３の実施形態と同一の処理部分については、図２０と同一のＳＴＥＰ番号を付して、説明を省略する。
【０３０３】
すなわち、本実施形態では、ＳＴＥＰ５−ｈにおいて前記第３の実施形態で説明した通りに三次関数のパラメータa2,b2,c2,d2の同定値a2(k+1),b2(k+1),c2(k+1),d2(k+1)を求めた後、パラメータa2の同定値a2(k+1)が正の値であるか否かを判断する（ＳＴＥＰ５−ｉ’）。そして、a2(k+1)＞０である場合には、前記ＳＴＥＰ５−ｋの処理を行なうが、a2(k+1)≦０である場合には、同定値a2(k+1)の値を、あらかじめ正の値（例えば０．０１）に定めた所定値ε3に設定しなおした後（ＳＴＥＰ５−ｊ’）に、ＳＴＥＰ５−ｋの処理を行なう。これ以外の処理は、図２０の処理と全く同一である。
【０３０４】
上記のような処理によって、三次関数のパラメータa1の同定値は、ＨＣセンサである排ガスセンサ５の出力VSの対空燃比特性のグラフの極小値付近の傾き形態と、三次関数のグラフの極小値付近の傾き形態とが整合するような、正の値に制限される。
【０３０５】
また、上記のようにして図１１のＳＴＥＰ５の処理を行なう本実施形態では、図１１のＳＴＥＰ６において、次のようにして、排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）の出力VSが極小となるようなエンジン１の目標偏差空燃比kcmd、すなわち、触媒装置３によるＨＣの浄化率が極大となるような目標偏差空燃比kcmdを求める。
【０３０６】
すなわち、前記目標偏差空燃比kcmdは、三次関数の関数値（関数出力VSH2）が極小値となる偏差空燃比kactの値である。そして、このような偏差空燃比kactの値は、パラメータa1の同定値が正の値となることを考慮すると、該三次関数の一次導関数の値が「０」となるような偏差空燃比kactの値（これは基本的には三次関数が極小値及び極大値をもつことに対応して二つある）のうち、リッチ側の値である。
【０３０７】
そこで、本実施形態では、前記目標偏差空燃比kcmdは、パラメータa2,b2,c2,d2のうちのパラメータa2,b2,c2の同定値（詳しくは最新の同定値a2(k+1)，b2(k+1),c2(k+1)）を用いて次式（３０）により求める。
【０３０８】
【数３０】

【０３０９】
以上説明した以外の目標空燃比算出制御器６の処理は前記第３の実施形態と同一である。また、燃料供給制御器７の処理は前述の第１〜第３の各実施形態と同一である。
【０３１０】
かかる本実施形態の装置によれば、第３の実施形態と同様に、排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）の出力VSの対空燃比特性を表現する非線形関数として三次関数を用い、この三次関数のパラメータa2,b2,c2,d2を逐次同定する。このため、排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）の出力VSの対空燃比特性を、その特性のグラフの傾き形態を含めてより良好に近似する三次関数を得ることができる。そして、この三次関数を用いることで、排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）が検出するＨＣ濃度、すなわち、触媒装置３による浄化後のＨＣ濃度が極小となるようなエンジン１の目標空燃比KCMDをより精度よく求めることができる。そして、この目標空燃比KCMDにエンジン１の空燃比をフィードバック制御することで、ＨＣの浄化率が極大となるような浄化を行なうことができる。
【０３１１】
尚、本実施形態にあっても、前記第３の実施形態と同様の変形態様が可能である。すなわち、三次関数の独立変数は、排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）の出力VSに代えて、該出力VSから図１４の特性に従って把握されるＨＣ濃度を用いてもよい。
【０３１２】
また、排ガスセンサ５（ＨＣセンサ）は、図１４に仮想線で示したネガティブ特性のＨＣセンサを用いることも可能である。この場合、例えば、排ガスセンサ５の出力を従属変数として、前記式（２３）の形式で三次関数を表したとき、その三次関数の関数値が極大値となるような偏差空燃比kactの値を求めれば、排ガスセンサ５が検出するＨＣ濃度が極小値となるようなエンジン１の目標空燃比を求めることができる。但し、この場合、排ガスセンサ（ＨＣセンサ）の出力の対空燃比特性のグラフの傾き形態を考慮すると、三次関数の三次の項の係数の同定値は、第４の実施形態と逆に、負の値に制限することが好ましい。
【０３１３】
また、三次関数を用いる前記第３及び第４の実施形態では採用していないが、前記式（２９）あるいは式（３０）の平方根内の値（b2²−３・a2・c2）が負の値もしくは「０」とならないように、パラメータa2,b2,c2,d2の同定値を制限しながら、該パラメータa2,b2,c2,d2の値を同定するようにしてもよい。あるいは、パラメータa2,b2,c2,d2の同定値によって求められる式（２９）あるいは式（３０）の平方根内の値（b2²−３・a2・c2）が負の値もしくは「０」となるような場合には、例えば三次関数の関数値（関数出力VSH2）が「０」となるよう偏差空燃比kactの値を目標偏差空燃比kcmdとして得るようにしてもよい。
【０３１４】
また、以上説明した第１〜第４の実施形態では、排ガスセンサ５としてＮＯxセンサあるいはＨＣセンサを用いたが、触媒装置３により浄化する他のガス成分、例えば、ＣＯ（一酸化炭素）の濃度を検出するＣＯセンサ等を用いてそのＣＯ濃度が極小となるようにエンジン１の空燃比を制御するようにすることも可能である。
【０３１５】
また、前述の第１〜第４の実施形態では、排ガスセンサの出力あるいはその出力から把握されるガス成分の濃度の対空燃比特性を表現する非線形関数として、二次関数あるいは三次関数を用いたが、例えば双極線関数等の他の形式の非線形関数を用いることも可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施形態の装置の全体的システム構成を示すブロック図。
【図２】図１の装置で使用する排ガスセンサ（ＮＯxセンサ）のＮＯx濃度に対する出力特性を示す線図。
【図３】図１の装置の触媒装置によるＮＯxの浄化特性を示す線図。
【図４】図１の装置で使用する排ガスセンサ（ＮＯxセンサ）の出力あるいはその排ガスセンサが検出するＮＯx濃度の空燃比に対する特性を示す線図。
【図５】図１の装置の目標空燃比算出制御器の要部の処理を説明するための線図。
【図６】図１の装置の目標空燃比算出制御器の要部の処理を説明するための線図。
【図７】図１の装置の燃料供給制御器の基本構成を示すブロック図。
【図８】図７の燃料供給制御器が備える適応制御器の基本構成を示すブロック図。
【図９】図１の装置の燃料供給制御器の処理を説明するためのフローチャート。
【図１０】図９のフローチャートのサブルーチン処理を示すフローチャート。
【図１１】図１の装置の目標空燃比算出制御器の処理を説明するためのフローチャート。
【図１２】図１１のフローチャートのサブルーチン処理を示すフローチャート。
【図１３】図１１のフローチャートのサブルーチン処理を示すフローチャート。
【図１４】本発明の第２の実施形態で使用する排ガスセンサ（ＨＣセンサ）のＨＣ濃度に対する出力特性を示す線図。
【図１５】第２の実施形態における触媒装置（図１の触媒装置）によるＨＣの浄化特性を示す線図。
【図１６】第２の実施形態で使用する排ガスセンサ（ＨＣセンサ）の出力あるいはその排ガスセンサが検出するＨＣ濃度の空燃比に対する特性を示す線図。
【図１７】第２の実施形態における目標空燃比の算出処理を説明するための線図。
【図１８】本発明の第３の実施形態で用いる三次関数のグラフを示す線図。
【図１９】第３の実施形態における目標空燃比の算出処理を説明するための線図。
【図２０】第３の実施形態における要部の処理を説明するためのフローチャート。
【図２１】第４の実施形態における要部の処理を説明するためのフローチャート。
【符号の説明】
１…エンジン、２…排気管（排気通路）、３…触媒装置、４…ＬＡＦセンサ（空燃比センサ）、５…排ガスセンサ、６…燃料供給制御器（空燃比操作手段）、７…目標空燃比算出制御器（目標空燃比算出手段）、８…同定手段。

Claims (10)

1. 内燃機関の排気通路に設けた触媒装置により浄化される排ガス中の特定成分の濃度を検出すべく該触媒装置の下流側に配置された排ガスセンサと、該排ガスセンサが検出する前記特定成分の濃度の、前記触媒装置の上流側の排ガスの空燃比に対する相関特性を表現すべくあらかじめ定めた形式の非線形関数に含まれるパラメータの値を、前記触媒装置の上流側の排ガスの空燃比を表すデータと前記排ガスセンサの出力のデータとを用いて同定する同定手段と、該同定手段により前記パラメータの値を同定した前記非線形関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が所定の条件を満たす値となる空燃比の値を該非線形関数のパラメータの同定値を用いて求め、その求めた空燃比の値を前記触媒装置の上流側の排ガスの目標空燃比として得る目標空燃比算出手段と、該目標空燃比算出手段が求めた目標空燃比に応じて前記内燃機関で燃焼させる混合気の空燃比を操作する空燃比操作手段とから成ることを特徴とする内燃機関の空燃比制御装置。
2. 前記同定手段が前記非線形関数のパラメータの値の同定のために用いる前記触媒装置の上流側の排ガスの空燃比を表すデータは、該排ガスの空燃比と所定の基準値との偏差を表すデータであることを特徴とする請求項１項に記載の内燃機関の空燃比制御装置。
3. 前記触媒装置の上流側の排ガスの空燃比を検出する空燃比センサが該触媒装置の上流側に設けられ、前記同定手段は、前記非線形関数のパラメータの値の同定のために、前記触媒装置の上流側の排ガスの空燃比として前記空燃比センサにより検出される空燃比を用いることを特徴とする請求項１又は２記載の内燃機関の空燃比制御装置。
4. 前記空燃比操作手段は、前記空燃比センサが検出する空燃比を前記目標空燃比算出手段が求めた目標空燃比に収束させるようにフィードバック制御により前記内燃機関で燃焼させる混合気の空燃比を操作することを特徴とする請求項３記載の内燃機関の空燃比制御装置。
5. 前記目標空燃比算出手段は、前記非線形関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が極小値となる空燃比の値を前記目標空燃比として求めることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の内燃機関の空燃比制御装置。
6. 前記目標空燃比算出手段は、前記非線形関数の関数値により表される前記特定成分の濃度の極小値があらかじめ定めた範囲を逸脱しているときには、該非線形関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が極小値となる空燃比の値を前記目標空燃比として求める代わりに、該非線形関数の関数値により表される前記特定成分の濃度があらかじめ定めた所定値となる空燃比の値を該非線形関数のパラメータの同定値を用いて求め、その求めた空燃比の値を前記目標空燃比として得ることを特徴とする請求項５記載の内燃機関の空燃比制御装置。
7. 前記同定手段は、逐次型同定アルゴリズムにより前記非線形関数のパラメータの値を逐次同定することを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の内燃機関の空燃比制御装置。
8. 前記同定手段は、前記非線形関数のパラメータのうちの少なくとも一つをあらかじめ定めた条件を満たす値に制限しつつ該パラメータの値を同定することを特徴とする請求項７記載の内燃機関の空燃比制御装置。
9. 前記非線形関数は二次関数であり、前記同定手段は、少なくとも該二次関数の最大次数の項に係る係数をその値を制限する前記パラメータとし、該二次関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が極小値をもつように前記係数の値を制限しつつ同定することを特徴とする請求項８記載の内燃機関の空燃比制御装置。
10. 前記非線形関数は三次関数であり、前記同定手段は、少なくとも該三次関数の最大次数の項に係る係数をその値を制限する前記パラメータとし、該三次関数の関数値により表される前記特定成分の濃度が極小値となる空燃比の値の前後の空燃比域における前記三次関数のグラフの傾き形状が前記特定成分の種類に応じてあらかじめ定めた所定の傾き形状になるように前記係数の値を制限しつつ同定することを特徴とする請求項８記載の内燃機関の空燃比制御装置。

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