JP3829191B2 - 分散媒質の電磁界の見積もり方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、予め与えられた境界条件から電磁界の分布あるいは電磁界の伝播を、入力装置と記憶装置と演算装置と出力装置とを備えた計算装置を用いて見積もることのできる分散媒質の電磁界の見積もり方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
数値解析により電磁界を見積る方法としては、時間領域有限差分法（ＦＤＴＤ：Finite Difference Time Domain）がよく知られており、これは文献１（R.J. Luebbers, F. Hunsberger, K. S. Kunz, R. B. Standler, and M. Schneider, “A frequency-dependent finite-difference time-domain formulation for dispersivematerials,” IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. 32, pp. 222-227, Aug. 1990.）で報告されている。また、ＦＤＴＤを拡張して分散媒質を取り扱いできるような方法として、文献２（M.D. Bui, S. S. Stuchly, and G. I. Costache, “Propagation of transients indispersive dielectric media,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 39, pp.1165-1172, July 1991.）に記載された再帰的畳込（ＲＣ：Recursive Convolution）法や、文献３（T. Kashiwa, N.Yoshida, and I. Fukai, “A treatment by the finite-difference time-domainmethod of the dispersive characteristics associated with orientationpolarization,” Trans. IEICE, vol. E73, no. 8, pp. 1326-1328, 1990.）補助微分方程式（ＡＤＥ：AuxiliaryDifferential Equation）法、あるいは、文献４（D. M. Sullivan, “Frequency-dependent FDTDmethods using Z transforms,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 40, pp.1223-1230, Oct. 1992.）に記載されたＺ変換（ＺＴ：Z-transform）法等が知られている。これらは、入力装置と記憶装置と演算装置と出力装置とを備えたコンピュータに適用される。
【０００３】
この中で、ＲＣ法が用いるメモリ容量がもっとも少なくてすむ方法であるが、正確さにおいては、ＡＤＥ法やＺＴ法には及ばない。しかし、ＲＣ法でも、最近になって文献５（D.F. Kelley and R. J. Luebbers, “Piecewise linear recursive convolution fordispersive media using FDTD,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 44, pp.792-797, June 1996.）で報告されているように、部分的に線形の再帰的畳込（ＰＬＲＣ：Piecewise-Linear RecursiveConvolution）法を適用することにより、ＡＤＥ法やＺＴ法に匹敵する精度で法取り扱うことができるようになってきた。また、逆にＡＤＥ法やＺＴ法でもＲＣ法に匹敵する程度に必要なメモリ容量が少なくなってきている。他の特徴としては、ＡＤＥ法では、異なる分散媒質（ローレンツ媒体とデバイ媒体）を取り扱う時には、異なる取り扱いが必要であるが、ＲＣ法やＰＬＲＣ法では、同じ取り扱いで見積ることができる。また、数学的にはＡＤＥ法がもっとも簡素な取り扱いですむことが知られている。
【０００４】
ＡＤＥ法に関しては、多重極のローレンツ媒体やデバイ媒体用の３種類のアルゴリズムが文献６（M. Okoniewski, M. Mrozowski, andM. A. Stuchly, “Simple treatment of multi-term dispersion in FDTD,” IEEEMicrowave Guided Wave Lett., vol. 7, pp. 121-123, May 1997.）に報告されている。１）ＤＡＤＥＳ（DebyeADE Syncronized）法、２）ＬＡＤＥＳ（Lorentz ADE Syncronized）法、３）ＬＡＤＥＰ（Lorentz ADEPartially Syncronized）法である。ＤＡＤＥＳ法においては、有限差分表現で半陰性の形式を用いて完全な時間同期が取られている。ＬＡＤＥＳ法においては、全時間での同期は行われているが、これには、さらに以前の電界成分を保存しておく必要がある。ＬＥＤＥＰ法においては、さらに以前の電界成分を保存しておく必要はないが、計算はＬＥＤＥＳ法より正確でない。これは、同期が部分的であるためである。
【０００５】
従来の数値解析により電磁界を見積る方法においては、電界ベクトルと磁界ベクトルと電流ベクトルとに対応した漸化式が用いられてきた。これに対し、本発明では、電界ベクトルと磁界ベクトルと電荷成分とに対応した漸化式を用いることにより、完全な同期をとりながら使用するメモリ領域を減少させることができ、また、デバイ媒体とローレンツ媒体とを、同じアルゴリズムで取り扱うことができるようになった。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
従来の電磁界の計算方法では、ローレンツ媒体やデバイ媒体用の混成媒体については、同じアルゴリズムで扱うことはできなかったため、別々の計算が必要であり、正確な見積りができなかった。
【０００７】
この発明は上記に鑑み提案されたもので、ローレンツ媒体やデバイ媒体用の混成媒体についても、同じアルゴリズムで扱うことが可能であり、したがって同時の計算が可能となり、それぞれの媒体の相互作用も取りいれられるため、正確な見積りができる分散媒質の電磁界の見積もり方法を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明は、予め与えられた境界条件から電磁界の分布あるいは電磁界の伝播を、入力装置と記憶装置と演算装置と出力装置とを備えた計算装置を用いて見積もる方法であって、
見積もり対象とする領域を微小領域に分割し、その座標を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと
各微小領域の誘電率と透磁率を設定し、それらの値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
入射電磁界の波長を設定し、その値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
入射電磁界を与える微小領域を設定し、それらの座標と入射電磁界の強度と位相とを上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
を含む処理を行い、
見積もり対象とする微小領域の、電界ベクトルと磁界ベクトルと電荷成分とを用いて、
各微小領域について、電磁界のマックスウェル方程式に有限差分時間領域法（ＦＤＴＤ：Finite Difference Time Domain）を適用して、
１）磁界ベクトルを、時間的に前の磁界ベクトルと、時間的に前の電界ベクトルとを用いて演算装置で計算し、
２）電荷成分を、時間的に前の電界ベクトルと、時間的に前の電荷成分とを用いて演算装置で計算し、
３）電界ベクトル、を磁界ベクトル、時間的に前の電界ベクトル、電荷成分、時間的に前の電荷成分とを用いて演算装置で計算するステップにより
逐次、電界を時間にそって数値解法により求め、最後の結果を出力装置で出力することを基本としている。
【０００９】
また、本発明は、ローレンツ媒体の電磁界を見積る方法で、後に述べる数２３、数２４および数２５の漸化式に基づいて計算することを特徴としている。
【００１０】
また、本発明は、デバイ媒体の電磁界を見積る方法で、後に述べる数２３、数２５および数３５の漸化式に基づいて計算することを特徴としている。
【００１１】
また、本発明は、デバイ媒体の電磁界を見積る方法で、後に述べる数２５、数４０および数４１の漸化式に基づいて計算することを特徴としている。
【００１２】
また、本発明は、ローレンツ媒体とデバイ媒体とが混在する場合の電磁界を見積る方法で、ローレンツ媒体部分については、後に述べる数２３、数２４および数２５を適用し、デバイ媒体については、数２３、数２５および数３３、あるいは、数２５、数４０および数４１の漸化式を用いて計算することを特徴としている。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下にこの発明の原理を説明し、次にコンピュータに適用する場合のアルゴリズムについて説明する。
【００１４】
以下の様に、電荷を内部に持たない場合を想定する。この電磁界のマックスウェルの方程式は、次の様になる。
【００１５】
【数１７】
【００１６】
【数１８】
【００１７】
［ローレンツ媒体］
ここで、ローレンツ分散特性をもったローレンツ媒体については、次の様に計算する。ωpをｐ番目の分極対の共鳴周波数、Ａpをその振幅、δpを減衰率、εsを静電気的な誘電率、ε∞を周波数無限大での誘電率、また、Δε＝εs−ε∞とするとき、ｐ対の分極対があるローレンツ媒質の誘電率は周波数座標で次の様になることが知られている。
【００１８】
【数１９】
【００１９】
角周波数ωでは、
【数２０】
とするとき、周波数座標でのアンペアの法則は次の様になる。
【００２０】
【数２１】
ここで、
【００２１】
【数２２】
である。
【００２２】
ここで、数２１あるいは数２２は、逆フーリエ変換をとり、時間についての差分表現にすると、次のようになる。
【００２３】
【数２３】
【００２４】
【数２４】
本発明のＦＤＴＤ法では、数１７から磁場は次の差分漸化式になる。
【００２５】
【数２５】
【００２６】
これらの数２３から数２５を用いてベクトルＥnからベクトルＥn+1を求める手順を、図１を用いて説明する。
１）ベクトルＨn-1/2とベクトルＥnからベクトルＨn+1/2を求める。
２）ベクトルＱp n-1とベクトルＱp nとベクトルＥnからベクトルＱp n+1を求める。
３）ベクトルＨn+1/2とベクトルＥnとベクトルＱp n+1とベクトルＱp nからベクトルＥn+1を求める。
【００２７】
これに対し、ＬＡＤＥＳ法による従来の方法では、数２１に対応する磁場の差分漸化式を次のようにしている。
【数２６】
また、数２２に対応する電流の差分漸化式は、
【００２８】
【数２７】
である。
完全に時間同期を取ったＦＤＴＤ法では、漸化式は、次のようになる。
【００２９】
【数２８】
電流に関しては、
【００３０】
【数２９】
ここで、
【００３１】
【数３０】
【００３２】
【数３１】
である。
【００３３】
これらの数２３から数２５を用いてベクトルＥnからベクトルＥn+1を求める手順を、図６を用いて説明する。
１）ベクトルＨn-1/2とベクトルＥnからベクトルＨn+1/2を求める。
２）ベクトルＨn-1/2とベクトルＥnとベクトルＥn-1とベクトルＪp n-1とベクトルＪp nとからベクトルＥn+1を求める。
３）ベクトルＥn+1とベクトルＥn-1とベクトルＪp n-1とベクトルＪp nとからベクトルＪp n+1を求める。
【００３４】
この様に従来のＦＤＴＤ法では８種の変数を用いるが、本発明のＦＤＴＤ法の漸化式では７種の変数を用いることが分かる。
【００３５】
また、数２３と数２７が同等なものであることは次の様にして理解することができる。
数２１と数２６から、次の数３２が導かれる。
【００３６】
【数３２】
また、ＦＴＤＴ法では、次の関係がある。
【００３７】
【数３３】
この数３３と数２９を数２３に代入することにより数２８が得られる。
【００３８】
［デバイ媒体］
次にデバイ分散特性を示すデバイ媒体の場合について説明する。τpをｐ番目の分極対の緩和時間とするとき、ｐ対の分極対があるデバイ媒質の誘電率は周波数座標で次の様になることが知られている。
【００３９】
【数３４】
ここで、本発明で用いる数２４に対応する漸化式は、次の様になる。
【００４０】
【数３５】
【００４１】
この式の他に、数２３と数２５を用いて、図２に示す様に処理を進める。
１）ベクトルＨn-1/2とベクトルＥnからベクトルＨn+1/2を求める。
２）ベクトルＱp n-1とベクトルＱp nとベクトルＥnからベクトルＱp n+1を求める。
３）ベクトルＨn+1/2とベクトルＥnとベクトルＱp n+1とベクトルＱp nからベクトルＥn+1を求める。
【００４２】
これは、上記のＦＴＤＴの場合と同様であるため、ローレンツ媒体とデバイ媒体との演算処理を同時に進められることがわかる。このため、これらの媒体の混成物についての演算処理を容易に行うことができることも明らかである。
【００４３】
一方文献（）に記載された従来のＤＡＤＥＳ法では、数２８と数２９とに対応する漸化式は、次の様になる。
【００４４】
【数３６】
【００４５】
【数３７】
ここで、
【００４６】
【数３８】
【００４７】
【数３９】
である。
【００４８】
これらの数３６から数３９を用いて演算処理を進めるには、図７に示す次の手順に従う。
１）ベクトルＨn-1/2とベクトルＥnからベクトルＨn+1/2を求める。
２）ベクトルＨn+1/2とベクトルＥnとベクトルＪp nからベクトルＥn+1を求める。
３）ベクトルＥnとベクトルＥn+1とベクトルＪp nからベクトルＪp n+1を求める。
【００４９】
ちなみに、数２３と数３６とが同等のものであることは、数３７を数３２に代入し、この結果を数２３に代入することによって確認することができる。
【００５０】
さらに本発明の方法として、電流ベクトルＪp n換えて電荷ベクトルＱp nを用いることにする。この場合、ＦＴＤＴ法では、数３５は数４０となる。
【００５１】
【数４０】
前記の数４０を数２３に代入して次の漸化式を得る事ができる。
【００５２】
【数４１】
ここで、
【００５３】
【数４２】
【００５４】
【数４３】
である。
【００５５】
これらの数４０から数４３を用いて演算処理を進めるには、図３に示す次の手順に従う。
１）ベクトルＨn-1/2とベクトルＥnからベクトルＨn+1/2を求める。
２）ベクトルＨn+1/2とベクトルＥnとベクトルＱp nからベクトルＥn+1を求める。
３）ベクトルＥnとベクトルＥn+1とベクトルＱp nからベクトルＱp n+1を求める。この手順は、電流ベクトルＪp nを電荷ベクトルＱp nと入れ換えただけのものであるので、この場合も、ローレンツ媒体とデバイ媒体との演算処理を同時に行なうことは容易である。
【００５６】
［アルゴリズム］
ここで想定するコンピュータは、入力装置と記憶装置と演算装置と出力装置とを備えた計算装置である。このフローチャートの例を図４、図５に示し、以下に説明する。
Ｆ１）見積もり対象とする領域を微小領域に分割し、その座標を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存する。
Ｆ２）各微小領域の誘電率と透磁率を設定し、それらの値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存する。
Ｆ３）入射電磁界の波長を設定し、その値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存する。
Ｆ４）入射電磁界を与える微小領域を設定し、それらの座標と入射電磁界の強度と位相とを上記の入力装置に入力し記憶装置に保存する。
Ｆ５）各微小領域の電界Ｅ、磁界Ｈ、あるいは、演算の途中で用いられる中間変数Ｑ1からＱmまでをリセットし、前記の各微小領域の電界Ｅ、磁界Ｈの座標と入射電磁界の強度と位相とを上記の入力装置に入力し記憶装置に保存する。
Ｆ６）前記の電界Ｅ、磁界Ｈ、あるいは、演算の途中で用いられる中間変数Ｑ1からＱmまでを一時的に保存する変数をそれぞれaＥ、aＨ、aＱ1〜aＱmとし、中間変数Ｑ1からＱmまでを一時的に保存する他の変数をbＱ1〜bＱmとするとき、これらの変数をリセットする。
Ｆ７）その他の変数の初期値を設定する。
【００５７】
Ｆ８）第１の繰り返し演算の指標を当初値に設定する。
Ｆ９）繰り返し演算の第１のフラグを設定し、計算対象とする微小領域を決定する。
Ｆ１０）それぞれの微小領域について、それが入射電界を与える領域かどうかの正否を判断する。
Ｆ１４）この判断が正の場合に、見積り対象となる微小領域の磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥに入射電磁界の値を引き渡し、後述の第２のフラグの位置から処理を行う。
Ｆ１１）この判断が否の場合には、各微小領域について、ｐ＝１、２、・・・ｍ、とするとき、以下の処理を行なう。まず、ＨをaＨあるいはaＥから計算する。ここで、aＨあるいはaＥは、時間的に前の磁界ベクトルあるいは電界ベクトルである。より具体的には、数２５を用いて演算する。
Ｆ１２）ＱpをaＥ、aＱpあるいはbＱpから計算する。ここで、aＱpやbＱpは、時間的に前の電荷成分である。より具体的には、ローレンツ媒体については数２４、デバイ媒体については数３５あるいは数４０を用いて演算する。
Ｆ１３）ＥをＨ、aＥ、Ｑ1からＱmまで、aＱ1〜aＱmから計算する。より具体的には、数２４、数３５あるいは数４０を用いて演算する。ローレンツ媒体については数２３、デバイ媒体については数４１を用いて演算する。
Ｆ１５）第２のフラグを設定し、aＨをＨに保存する。
Ｆ１６）bＱpにaＱpを保存する。
Ｆ１７）aＱpにＱpを保存する。
Ｆ１８）aＥにＥを保存する。
Ｆ１９）全微小領域についての計算が終了したかどうかの正否を判断する。否ならば第１のフラグの位置から再び計算する。
Ｆ２０）正ならば、次の処理を行なう。微小領域におけるＨ、Ｅ、Ｑ1からＱmまでを上記の記憶装置に保存する。
Ｆ２１）すべての計算が終了したかどうかの正否を判断する。
Ｆ２２）否ならば、繰り返し演算の指標を１段階進めて第１のフラグの位置から再び計算する。
Ｆ２３）正ならば、この結果を出力装置に出力する。
Ｆ２４）計算を終了する。
【００５８】
【発明の効果】
本発明では、電界ベクトルの漸化式と磁界ベクトルの漸化式と電荷成分の漸化式とを用いることにより、完全な同期をとりながら使用するメモリ領域を減少させることができ、また、デバイ媒体とローレンツ媒体とを、同じアルゴリズムで取り扱うことができるようになり、これらの媒体の混在した媒体については、これを分割することなく取り扱うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明においてローレンツ媒体を取り扱う場合の漸次求める変数の流れを示すフローチャートである。
【図２】本発明においてデバイ媒体を取り扱う場合の漸次求める変数の流れを示すフローチャートである。
【図３】本発明においてデバイ媒体を取り扱う第２の場合の漸次求める変数の流れを示すフローチャートである。
【図４】本発明のフローチャートである。
【図５】本発明のフローチャートである。
【図６】従来のローレンツ媒体を取り扱う場合の漸次求める変数の流れを示すフローチャートである。
【図７】従来のデバイ媒体を取り扱う場合の漸次求める変数の流れを示すフローチャートである。
【発明の属する技術分野】
この発明は、予め与えられた境界条件から電磁界の分布あるいは電磁界の伝播を、入力装置と記憶装置と演算装置と出力装置とを備えた計算装置を用いて見積もることのできる分散媒質の電磁界の見積もり方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
数値解析により電磁界を見積る方法としては、時間領域有限差分法（ＦＤＴＤ：Finite Difference Time Domain）がよく知られており、これは文献１（R.J. Luebbers, F. Hunsberger, K. S. Kunz, R. B. Standler, and M. Schneider, “A frequency-dependent finite-difference time-domain formulation for dispersivematerials,” IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. 32, pp. 222-227, Aug. 1990.）で報告されている。また、ＦＤＴＤを拡張して分散媒質を取り扱いできるような方法として、文献２（M.D. Bui, S. S. Stuchly, and G. I. Costache, “Propagation of transients indispersive dielectric media,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 39, pp.1165-1172, July 1991.）に記載された再帰的畳込（ＲＣ：Recursive Convolution）法や、文献３（T. Kashiwa, N.Yoshida, and I. Fukai, “A treatment by the finite-difference time-domainmethod of the dispersive characteristics associated with orientationpolarization,” Trans. IEICE, vol. E73, no. 8, pp. 1326-1328, 1990.）補助微分方程式（ＡＤＥ：AuxiliaryDifferential Equation）法、あるいは、文献４（D. M. Sullivan, “Frequency-dependent FDTDmethods using Z transforms,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 40, pp.1223-1230, Oct. 1992.）に記載されたＺ変換（ＺＴ：Z-transform）法等が知られている。これらは、入力装置と記憶装置と演算装置と出力装置とを備えたコンピュータに適用される。
【０００３】
この中で、ＲＣ法が用いるメモリ容量がもっとも少なくてすむ方法であるが、正確さにおいては、ＡＤＥ法やＺＴ法には及ばない。しかし、ＲＣ法でも、最近になって文献５（D.F. Kelley and R. J. Luebbers, “Piecewise linear recursive convolution fordispersive media using FDTD,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 44, pp.792-797, June 1996.）で報告されているように、部分的に線形の再帰的畳込（ＰＬＲＣ：Piecewise-Linear RecursiveConvolution）法を適用することにより、ＡＤＥ法やＺＴ法に匹敵する精度で法取り扱うことができるようになってきた。また、逆にＡＤＥ法やＺＴ法でもＲＣ法に匹敵する程度に必要なメモリ容量が少なくなってきている。他の特徴としては、ＡＤＥ法では、異なる分散媒質（ローレンツ媒体とデバイ媒体）を取り扱う時には、異なる取り扱いが必要であるが、ＲＣ法やＰＬＲＣ法では、同じ取り扱いで見積ることができる。また、数学的にはＡＤＥ法がもっとも簡素な取り扱いですむことが知られている。
【０００４】
ＡＤＥ法に関しては、多重極のローレンツ媒体やデバイ媒体用の３種類のアルゴリズムが文献６（M. Okoniewski, M. Mrozowski, andM. A. Stuchly, “Simple treatment of multi-term dispersion in FDTD,” IEEEMicrowave Guided Wave Lett., vol. 7, pp. 121-123, May 1997.）に報告されている。１）ＤＡＤＥＳ（DebyeADE Syncronized）法、２）ＬＡＤＥＳ（Lorentz ADE Syncronized）法、３）ＬＡＤＥＰ（Lorentz ADEPartially Syncronized）法である。ＤＡＤＥＳ法においては、有限差分表現で半陰性の形式を用いて完全な時間同期が取られている。ＬＡＤＥＳ法においては、全時間での同期は行われているが、これには、さらに以前の電界成分を保存しておく必要がある。ＬＥＤＥＰ法においては、さらに以前の電界成分を保存しておく必要はないが、計算はＬＥＤＥＳ法より正確でない。これは、同期が部分的であるためである。
【０００５】
従来の数値解析により電磁界を見積る方法においては、電界ベクトルと磁界ベクトルと電流ベクトルとに対応した漸化式が用いられてきた。これに対し、本発明では、電界ベクトルと磁界ベクトルと電荷成分とに対応した漸化式を用いることにより、完全な同期をとりながら使用するメモリ領域を減少させることができ、また、デバイ媒体とローレンツ媒体とを、同じアルゴリズムで取り扱うことができるようになった。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
従来の電磁界の計算方法では、ローレンツ媒体やデバイ媒体用の混成媒体については、同じアルゴリズムで扱うことはできなかったため、別々の計算が必要であり、正確な見積りができなかった。
【０００７】
この発明は上記に鑑み提案されたもので、ローレンツ媒体やデバイ媒体用の混成媒体についても、同じアルゴリズムで扱うことが可能であり、したがって同時の計算が可能となり、それぞれの媒体の相互作用も取りいれられるため、正確な見積りができる分散媒質の電磁界の見積もり方法を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明は、予め与えられた境界条件から電磁界の分布あるいは電磁界の伝播を、入力装置と記憶装置と演算装置と出力装置とを備えた計算装置を用いて見積もる方法であって、
見積もり対象とする領域を微小領域に分割し、その座標を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと
各微小領域の誘電率と透磁率を設定し、それらの値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
入射電磁界の波長を設定し、その値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
入射電磁界を与える微小領域を設定し、それらの座標と入射電磁界の強度と位相とを上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
を含む処理を行い、
見積もり対象とする微小領域の、電界ベクトルと磁界ベクトルと電荷成分とを用いて、
各微小領域について、電磁界のマックスウェル方程式に有限差分時間領域法（ＦＤＴＤ：Finite Difference Time Domain）を適用して、
１）磁界ベクトルを、時間的に前の磁界ベクトルと、時間的に前の電界ベクトルとを用いて演算装置で計算し、
２）電荷成分を、時間的に前の電界ベクトルと、時間的に前の電荷成分とを用いて演算装置で計算し、
３）電界ベクトル、を磁界ベクトル、時間的に前の電界ベクトル、電荷成分、時間的に前の電荷成分とを用いて演算装置で計算するステップにより
逐次、電界を時間にそって数値解法により求め、最後の結果を出力装置で出力することを基本としている。
【０００９】
また、本発明は、ローレンツ媒体の電磁界を見積る方法で、後に述べる数２３、数２４および数２５の漸化式に基づいて計算することを特徴としている。
【００１０】
また、本発明は、デバイ媒体の電磁界を見積る方法で、後に述べる数２３、数２５および数３５の漸化式に基づいて計算することを特徴としている。
【００１１】
また、本発明は、デバイ媒体の電磁界を見積る方法で、後に述べる数２５、数４０および数４１の漸化式に基づいて計算することを特徴としている。
【００１２】
また、本発明は、ローレンツ媒体とデバイ媒体とが混在する場合の電磁界を見積る方法で、ローレンツ媒体部分については、後に述べる数２３、数２４および数２５を適用し、デバイ媒体については、数２３、数２５および数３３、あるいは、数２５、数４０および数４１の漸化式を用いて計算することを特徴としている。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下にこの発明の原理を説明し、次にコンピュータに適用する場合のアルゴリズムについて説明する。
【００１４】
以下の様に、電荷を内部に持たない場合を想定する。この電磁界のマックスウェルの方程式は、次の様になる。
【００１５】
【数１７】
【数１８】
［ローレンツ媒体］
ここで、ローレンツ分散特性をもったローレンツ媒体については、次の様に計算する。ωpをｐ番目の分極対の共鳴周波数、Ａpをその振幅、δpを減衰率、εsを静電気的な誘電率、ε∞を周波数無限大での誘電率、また、Δε＝εs−ε∞とするとき、ｐ対の分極対があるローレンツ媒質の誘電率は周波数座標で次の様になることが知られている。
【００１８】
【数１９】
角周波数ωでは、
【数２０】
【００２０】
【数２１】
【００２１】
【数２２】
【００２２】
ここで、数２１あるいは数２２は、逆フーリエ変換をとり、時間についての差分表現にすると、次のようになる。
【００２３】
【数２３】
【数２４】
【００２５】
【数２５】
これらの数２３から数２５を用いてベクトルＥnからベクトルＥn+1を求める手順を、図１を用いて説明する。
１）ベクトルＨn-1/2とベクトルＥnからベクトルＨn+1/2を求める。
２）ベクトルＱp n-1とベクトルＱp nとベクトルＥnからベクトルＱp n+1を求める。
３）ベクトルＨn+1/2とベクトルＥnとベクトルＱp n+1とベクトルＱp nからベクトルＥn+1を求める。
【００２７】
これに対し、ＬＡＤＥＳ法による従来の方法では、数２１に対応する磁場の差分漸化式を次のようにしている。
【数２６】
【００２８】
【数２７】
完全に時間同期を取ったＦＤＴＤ法では、漸化式は、次のようになる。
【００２９】
【数２８】
【００３０】
【数２９】
【００３１】
【数３０】
【数３１】
【００３３】
これらの数２３から数２５を用いてベクトルＥnからベクトルＥn+1を求める手順を、図６を用いて説明する。
１）ベクトルＨn-1/2とベクトルＥnからベクトルＨn+1/2を求める。
２）ベクトルＨn-1/2とベクトルＥnとベクトルＥn-1とベクトルＪp n-1とベクトルＪp nとからベクトルＥn+1を求める。
３）ベクトルＥn+1とベクトルＥn-1とベクトルＪp n-1とベクトルＪp nとからベクトルＪp n+1を求める。
【００３４】
この様に従来のＦＤＴＤ法では８種の変数を用いるが、本発明のＦＤＴＤ法の漸化式では７種の変数を用いることが分かる。
【００３５】
また、数２３と数２７が同等なものであることは次の様にして理解することができる。
数２１と数２６から、次の数３２が導かれる。
【００３６】
【数３２】
【００３７】
【数３３】
【００３８】
［デバイ媒体］
次にデバイ分散特性を示すデバイ媒体の場合について説明する。τpをｐ番目の分極対の緩和時間とするとき、ｐ対の分極対があるデバイ媒質の誘電率は周波数座標で次の様になることが知られている。
【００３９】
【数３４】
【００４０】
【数３５】
この式の他に、数２３と数２５を用いて、図２に示す様に処理を進める。
１）ベクトルＨn-1/2とベクトルＥnからベクトルＨn+1/2を求める。
２）ベクトルＱp n-1とベクトルＱp nとベクトルＥnからベクトルＱp n+1を求める。
３）ベクトルＨn+1/2とベクトルＥnとベクトルＱp n+1とベクトルＱp nからベクトルＥn+1を求める。
【００４２】
これは、上記のＦＴＤＴの場合と同様であるため、ローレンツ媒体とデバイ媒体との演算処理を同時に進められることがわかる。このため、これらの媒体の混成物についての演算処理を容易に行うことができることも明らかである。
【００４３】
一方文献（）に記載された従来のＤＡＤＥＳ法では、数２８と数２９とに対応する漸化式は、次の様になる。
【００４４】
【数３６】
【数３７】
【００４６】
【数３８】
【数３９】
【００４８】
これらの数３６から数３９を用いて演算処理を進めるには、図７に示す次の手順に従う。
１）ベクトルＨn-1/2とベクトルＥnからベクトルＨn+1/2を求める。
２）ベクトルＨn+1/2とベクトルＥnとベクトルＪp nからベクトルＥn+1を求める。
３）ベクトルＥnとベクトルＥn+1とベクトルＪp nからベクトルＪp n+1を求める。
【００４９】
ちなみに、数２３と数３６とが同等のものであることは、数３７を数３２に代入し、この結果を数２３に代入することによって確認することができる。
【００５０】
さらに本発明の方法として、電流ベクトルＪp n換えて電荷ベクトルＱp nを用いることにする。この場合、ＦＴＤＴ法では、数３５は数４０となる。
【００５１】
【数４０】
【００５２】
【数４１】
【００５３】
【数４２】
【数４３】
【００５５】
これらの数４０から数４３を用いて演算処理を進めるには、図３に示す次の手順に従う。
１）ベクトルＨn-1/2とベクトルＥnからベクトルＨn+1/2を求める。
２）ベクトルＨn+1/2とベクトルＥnとベクトルＱp nからベクトルＥn+1を求める。
３）ベクトルＥnとベクトルＥn+1とベクトルＱp nからベクトルＱp n+1を求める。この手順は、電流ベクトルＪp nを電荷ベクトルＱp nと入れ換えただけのものであるので、この場合も、ローレンツ媒体とデバイ媒体との演算処理を同時に行なうことは容易である。
【００５６】
［アルゴリズム］
ここで想定するコンピュータは、入力装置と記憶装置と演算装置と出力装置とを備えた計算装置である。このフローチャートの例を図４、図５に示し、以下に説明する。
Ｆ１）見積もり対象とする領域を微小領域に分割し、その座標を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存する。
Ｆ２）各微小領域の誘電率と透磁率を設定し、それらの値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存する。
Ｆ３）入射電磁界の波長を設定し、その値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存する。
Ｆ４）入射電磁界を与える微小領域を設定し、それらの座標と入射電磁界の強度と位相とを上記の入力装置に入力し記憶装置に保存する。
Ｆ５）各微小領域の電界Ｅ、磁界Ｈ、あるいは、演算の途中で用いられる中間変数Ｑ1からＱmまでをリセットし、前記の各微小領域の電界Ｅ、磁界Ｈの座標と入射電磁界の強度と位相とを上記の入力装置に入力し記憶装置に保存する。
Ｆ６）前記の電界Ｅ、磁界Ｈ、あるいは、演算の途中で用いられる中間変数Ｑ1からＱmまでを一時的に保存する変数をそれぞれaＥ、aＨ、aＱ1〜aＱmとし、中間変数Ｑ1からＱmまでを一時的に保存する他の変数をbＱ1〜bＱmとするとき、これらの変数をリセットする。
Ｆ７）その他の変数の初期値を設定する。
【００５７】
Ｆ８）第１の繰り返し演算の指標を当初値に設定する。
Ｆ９）繰り返し演算の第１のフラグを設定し、計算対象とする微小領域を決定する。
Ｆ１０）それぞれの微小領域について、それが入射電界を与える領域かどうかの正否を判断する。
Ｆ１４）この判断が正の場合に、見積り対象となる微小領域の磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥに入射電磁界の値を引き渡し、後述の第２のフラグの位置から処理を行う。
Ｆ１１）この判断が否の場合には、各微小領域について、ｐ＝１、２、・・・ｍ、とするとき、以下の処理を行なう。まず、ＨをaＨあるいはaＥから計算する。ここで、aＨあるいはaＥは、時間的に前の磁界ベクトルあるいは電界ベクトルである。より具体的には、数２５を用いて演算する。
Ｆ１２）ＱpをaＥ、aＱpあるいはbＱpから計算する。ここで、aＱpやbＱpは、時間的に前の電荷成分である。より具体的には、ローレンツ媒体については数２４、デバイ媒体については数３５あるいは数４０を用いて演算する。
Ｆ１３）ＥをＨ、aＥ、Ｑ1からＱmまで、aＱ1〜aＱmから計算する。より具体的には、数２４、数３５あるいは数４０を用いて演算する。ローレンツ媒体については数２３、デバイ媒体については数４１を用いて演算する。
Ｆ１５）第２のフラグを設定し、aＨをＨに保存する。
Ｆ１６）bＱpにaＱpを保存する。
Ｆ１７）aＱpにＱpを保存する。
Ｆ１８）aＥにＥを保存する。
Ｆ１９）全微小領域についての計算が終了したかどうかの正否を判断する。否ならば第１のフラグの位置から再び計算する。
Ｆ２０）正ならば、次の処理を行なう。微小領域におけるＨ、Ｅ、Ｑ1からＱmまでを上記の記憶装置に保存する。
Ｆ２１）すべての計算が終了したかどうかの正否を判断する。
Ｆ２２）否ならば、繰り返し演算の指標を１段階進めて第１のフラグの位置から再び計算する。
Ｆ２３）正ならば、この結果を出力装置に出力する。
Ｆ２４）計算を終了する。
【００５８】
【発明の効果】
本発明では、電界ベクトルの漸化式と磁界ベクトルの漸化式と電荷成分の漸化式とを用いることにより、完全な同期をとりながら使用するメモリ領域を減少させることができ、また、デバイ媒体とローレンツ媒体とを、同じアルゴリズムで取り扱うことができるようになり、これらの媒体の混在した媒体については、これを分割することなく取り扱うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明においてローレンツ媒体を取り扱う場合の漸次求める変数の流れを示すフローチャートである。
【図２】本発明においてデバイ媒体を取り扱う場合の漸次求める変数の流れを示すフローチャートである。
【図３】本発明においてデバイ媒体を取り扱う第２の場合の漸次求める変数の流れを示すフローチャートである。
【図４】本発明のフローチャートである。
【図５】本発明のフローチャートである。
【図６】従来のローレンツ媒体を取り扱う場合の漸次求める変数の流れを示すフローチャートである。
【図７】従来のデバイ媒体を取り扱う場合の漸次求める変数の流れを示すフローチャートである。
Claims (4)
- 予め与えられた境界条件から電磁界の分布あるいは電磁界の伝播を、入力装置と記憶装置と演算装置と出力装置とを備えた計算装置を用いて見積もる方法であって、
見積もり対象とする領域を微小領域に分割し、その座標を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
各微小領域の誘電率と透磁率を設定し、それらの値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
入射電磁界の波長を設定し、その値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
入射電磁界を与える微小領域を設定し、それらの座標と入射電磁界の強度と位相とを上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
分極対を、ｐ＝１、２、・・・ｍ、とするとき、各微小領域の電界Ｅ、磁界Ｈ、あるいは、演算の途中で用いられる中間変数Ｑ1からＱmまでをリセットし、前記の各微小領域の電界Ｅ、磁界Ｈの座標と入射電磁界の強度と位相とを上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、を含む処理を行い、
また、何らかの関数Ｆ（ｔ）について、ｔの予め与えられた区間を、幅ΔｔのＮ個の微小区間に分けて、端から順に、１、２、・・・ｎ、・・・、Ｎ、と順番をつけ、ｎ番目の区間の関数Ｆの値をＦ n で表すものとし、また、何らかの関数Ｇについて、Ｇ n+1/2 ＝（Ｇ n+1 ＋Ｇ n ）／２、Ｇ n-1/2 ＝（Ｇ n ＋Ｇ n-1 ）／２、とするとき、
ｎについての第１の繰り返し演算の指標を当初値に設定し、繰り返し演算の第１のフラグを設定するステップと、
計算対象とする微小領域を決定するステップと、
それぞれの微小領域について、それが入射電界を与える領域かどうかの正否を判断するステップと、
この判断が正の場合に、見積り対象となる微小領域の磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥに入射電磁界の値を引き渡し、後述の第２のフラグの位置から処理を行うステップと、
この判断が否の場合には、
各微小領域で、分極対を、ｐ＝１、２、・・・ｍ、とするとき、ωpをｐ番目の分極対の共鳴周波数、Ａpをその振幅、δpを減衰率、εsを静電気的な誘電率、ε∞を周波数無限大での誘電率、また、Δε＝εs−ε∞とし、
１）磁界ベクトルＨを、電界ベクトルＥと磁界ベクトルＨを用いた次の時間についての漸化式；
２）電荷成分Ｑpを、電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを用いた次の時間についての漸化式；
３）電界ベクトルＥを、磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを用いた次の時間についての漸化式；
第２のフラグを設定するステップと、
全微小領域についての計算が終了したかどうかの正否を判断するステップと、
否ならば第１のフラグの位置から再び計算するステップと、
正ならば、微小領域における磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを上記の記憶装置に保存するステップと、
すべての計算が終了したかどうかの正否を判断するステップと、
否ならば、繰り返し演算の指標を１段階進めて第１のフラグの位置から再び計算するステップと、
正ならば、計算を終了させ、この結果を出力装置に出力させるステップと、を含む処理を行うことを特徴とする分散媒質の電磁界の見積もり方法。 - 予め与えられた境界条件から電磁界の分布あるいは電磁界の伝播を、入力装置と記憶装置と演算装置と出力装置とを備えた計算装置を用いて見積もる方法であって、
見積もり対象とする領域を微小領域に分割し、その座標を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
各微小領域の誘電率と透磁率を設定し、それらの値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
入射電磁界の波長を設定し、その値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
入射電磁界を与える微小領域を設定し、それらの座標と入射電磁界の強度と位相とを上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
各微小領域で、分極対を、ｐ＝１、２、・・・ｍ、とするとき、各微小領域の電界Ｅ、磁界Ｈ、あるいは、演算の途中で用いられる中間変数Ｑ1からＱmまでをリセットし、前記の各微小領域の電界Ｅ、磁界Ｈの座標と入射電磁界の強度と位相とを上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、を含む処理を行い、
また、何らかの関数Ｆ（ｔ）について、ｔの予め与えられた区間を、幅ΔｔのＮ個の微小区間に分けて、端から順に、１、２、・・・ｎ、・・・、Ｎ、と順番をつけ、ｎ番目の区間の関数Ｆの値をＦ n で表すものとし、また、何らかの関数Ｇについて、Ｇ n+1/2 ＝（Ｇ n+1 ＋Ｇ n ）／２、Ｇ n-1/2 ＝（Ｇ n ＋Ｇ n-1 ）／２、とするとき、
ｎについての第１の繰り返し演算の指標を当初値に設定し、繰り返し演算の第１のフラグを設定するステップと、
計算対象とする微小領域を決定するステップと、
それぞれの微小領域について、それが入射電界を与える領域かどうかの正否を判断するステップと、
この判断が正の場合に、見積り対象となる微小領域の磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥに入射電磁界の値を引き渡し、後述の第２のフラグの位置から処理を行うステップと、
この判断が否の場合には、
ωpをｐ番目の分極対の共鳴周波数、Ａpをその振幅、δpを減衰率、εsを静電気的な誘電率、ε∞を周波数無限大での誘電率、また、Δε＝εs−ε∞とし、各微小領域について、
１）磁界ベクトルＨを、電界ベクトルＥと磁界ベクトルＨを用いた次の時間についての漸化式；
２）電荷成分Ｑpを、電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを用いた次の時間についての漸化式；
３）電界ベクトルＥを、磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを用いた次の時間についての漸化式；
第２のフラグを設定するステップと、
全微小領域についての計算が終了したかどうかの正否を判断するステップと、
否ならば第１のフラグの位置から再び計算するステップと、
正ならば、微小領域における磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを上記の記憶装置に保存するステップと、
すべての計算が終了したかどうかの正否を判断するステップと、
否ならば、繰り返し演算の指標を１段階進めて第１のフラグの位置から再び計算するステップと、
正ならば、計算を終了させ、この結果を出力装置に出力させるステップと、を含む処理を行うことを特徴とする分散媒質の電磁界の見積もり方法。 - 予め与えられた境界条件から電磁界の分布あるいは電磁界の伝播を、入力装置と記憶装置と演算装置と出力装置とを備えた計算装置を用いて見積もる方法であって、
見積もり対象とする領域を微小領域に分割し、その座標を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
各微小領域の誘電率と透磁率を設定し、それらの値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
入射電磁界の波長を設定し、その値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
入射電磁界を与える微小領域を設定し、それらの座標と入射電磁界の強度と位相とを上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
各微小領域で、分極対を、ｐ＝１、２、・・・ｍ、とするとき、各微小領域の電界Ｅ、磁界Ｈ、あるいは、演算の途中で用いられる中間変数Ｑ1からＱmまでをリセットし、前記の各微小領域の電界Ｅ、磁界Ｈの座標と入射電磁界の強度と位相とを上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、を含む処理を行い、
また、何らかの関数Ｆ（ｔ）について、ｔの予め与えられた区間を、幅ΔｔのＮ個の微小 区間に分けて、端から順に、１、２、・・・ｎ、・・・、Ｎ、と順番をつけ、ｎ番目の区間の関数Ｆの値をＦ n で表すものとし、また、何らかの関数Ｇについて、Ｇ n+1/2 ＝（Ｇ n+1 ＋Ｇ n ）／２、Ｇ n-1/2 ＝（Ｇ n ＋Ｇ n-1 ）／２、とするとき、
ｎについての第１の繰り返し演算の指標を当初値に設定し、繰り返し演算の第１のフラグを設定するステップと、
計算対象とする微小領域を決定するステップと、
それぞれの微小領域について、それが入射電界を与える領域かどうかの正否を判断するステップと、
この判断が正の場合に、見積り対象となる微小領域の磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥに入射電磁界の値を引き渡し、後述の第２のフラグの位置から処理を行うステップと、
この判断が否の場合には、
ωpをｐ番目の分極対の共鳴周波数、Ａpをその振幅、δpを減衰率、εsを静電気的な誘電率、ε∞を周波数無限大での誘電率、また、Δε＝εs−ε∞とし、
１）磁界ベクトルＨを、電界ベクトルＥと磁界ベクトルＨを用いた次の時間についての漸化式；
２）電荷成分Ｑpを、電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを用いた次の時間についての漸化式；
３）電界ベクトルＥを、磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを用いた次の時間についての漸化式；
第２のフラグを設定するステップと、
全微小領域についての計算が終了したかどうかの正否を判断するステップと、
否ならば第１のフラグの位置から再び計算するステップと、
正ならば、微小領域における磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを上記の記憶装置に保存するステップと、
すべての計算が終了したかどうかの正否を判断するステップと、
否ならば、繰り返し演算の指標を１段階進めて第１のフラグの位置から再び計算するステップと、
正ならば、計算を終了させ、この結果を出力装置に出力させるステップと、を含む処理を行うことを特徴とする分散媒質の電磁界の見積もり方法。 - 予め与えられた境界条件から電磁界の分布あるいは電磁界の伝播を、入力装置と記憶装置と演算装置と出力装置とを備えた計算装置を用いて見積もる方法であって、
見積もり対象とする領域を微小領域に分割し、その座標を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
各微小領域の誘電率と透磁率を設定し、それらの値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
入射電磁界の波長を設定し、その値を上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
入射電磁界を与える微小領域を設定し、それらの座標と入射電磁界の強度と位相とを上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、
各微小領域で、分極対を、ｐ＝１、２、・・・ｍ、とするとき、各微小領域の電界Ｅ、磁界Ｈ、あるいは、演算の途中で用いられる中間変数Ｑ1からＱmまでをリセットし、前記の各微小領域の電界Ｅ、磁界Ｈの座標と入射電磁界の強度と位相とを上記の入力装置に入力し記憶装置に保存するステップと、を含む処理を行い、
また、何らかの関数Ｆ（ｔ）について、ｔの予め与えられた区間を、幅ΔｔのＮ個の微小区間に分けて、端から順に、１、２、・・・ｎ、・・・、Ｎ、と順番をつけ、ｎ番目の区間の関数Ｆの値をＦ n で表すものとし、また、何らかの関数Ｇについて、Ｇ n+1/2 ＝（Ｇ n+1 ＋Ｇ n ）／２、Ｇ n-1/2 ＝（Ｇ n ＋Ｇ n-1 ）／２、とするとき、
ｎについての第１の繰り返し演算の指標を当初値に設定し、繰り返し演算の第１のフラグを設定するステップと、
計算対象とする微小領域を決定するステップと、
それぞれの微小領域について、それが入射電界を与える領域かどうかの正否を判断するステップと、
この判断が正の場合に、見積り対象となる微小領域の磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥに入射電磁界の値を引き渡し、後述の第２のフラグの位置から処理を行うステップと、
この判断が否の場合には、
ωpをｐ番目の分極対の共鳴周波数、Ａpをその振幅、δpを減衰率、εsを静電気的な誘電率、ε∞を周波数無限大での誘電率、また、Δε＝εs−ε∞とし、
１）磁界ベクトルＨを、電界ベクトルＥと磁界ベクトルＨを用いた次の時間についての漸化式；
ローレンツ媒体部分については、
２−１）電荷成分Ｑpを、電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを用いた次の時間についての漸化式；
３−１）電界ベクトルＥを、磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを用いた次の時間についての漸化式；
デバイ媒体部分については、
２−２）電荷成分Ｑpを、電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを用いた次の時間についての漸化式；
３−２）電界ベクトルＥを、磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを用いた次の時間についての漸化式；
あるいは、デバイ媒体部分について、
２−３）電荷成分Ｑpを、電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを用いた次の時間についての漸化式；
３−３）電界ベクトルＥを、磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを用いた次の時間についての漸化式；
第２のフラグを設定するステップと、
全微小領域についての計算が終了したかどうかの正否を判断するステップと、
否ならば第１のフラグの位置から再び計算するステップと、
正ならば、微小領域における磁界ベクトルＨと電界ベクトルＥと電荷成分Ｑpを上記の記憶装置に保存するステップと、
すべての計算が終了したかどうかの正否を判断するステップと、
否ならば、繰り返し演算の指標を１段階進めて第１のフラグの位置から再び計算するステップと、
正ならば、計算を終了させ、この結果を出力装置に出力させるステップと、を含む処理を行うことを特徴とする分散媒質の電磁界の見積もり方法。
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