JP3877015B2

JP3877015B2 - ディジタル画像のシーケンスの画像内のノイズの時間的フィルタリングの方法及び装置

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Publication number: JP3877015B2
Application number: JP17146896A
Authority: JP
Inventors: ベルナールフランク; フロランラウル
Original assignee: Koninklijke Philips Electronics NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1995-06-30
Filing date: 1996-07-01
Publication date: 2007-02-07
Anticipated expiration: 2016-07-01
Also published as: EP0751483B1; FR2736182A1; US5911012A; EP0751483A1; JPH09128532A; DE69627756T2; DE69627756D1

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ディジタル画像のシーケンスの画像内のノイズの時間的フィルタリングの方法と、その方法を実行する装置とに関する。
本発明は、特に、Ｘ線ビームが低い明暗度を有し、ディテールを劣化することなく画像からノイズを除去するためにフィルタリングされるべきノイズ性の低コントラスト画像を生成するシステムを用いて、Ｘ線蛍光透視モードで形成された医用画像を処理する際に使用可能である。
【０００２】
時間的フィルタリングは、一次元の時間の関数として、所謂、シーケンスの画像内に所定の場所を有する画素の明暗度の値によって形成された時間的信号を平滑化することにより行なわれる。
【０００３】
【従来の技術】
時間的フィルタリング方法は、アールイーカルマン(R.E. Kalman) による論文：“線形フィルタリング及び予測問題の新しいアプローチ(A new approach to linear filtering and prediction problems)”、“アメリカ機械学会論文誌”、基礎工学ジャーナル、シリーズ８２Ｄ、３３−４５ページ、１９６０年によって周知である。
【０００４】
カルマンフィルタは、アプリオリに作成された仮説の関数、シーケンスの中の前の画像内の同じ場所の画素の明暗度の関数、及び、カルマン利得と呼ばれる係数の関数として、シーケンスの画像の瞬時的な画素のフィルタリングされた明暗度を生成する帰納的な式によって定義される。
上記式は二つの帰納的なアルゴリズムを生成する。二つの画像の間に僅かな動きが生じると即座に、上記動きによって、平滑化されるべき時間的な信号の曲線に現れ、明暗度不連続点と呼ばれる立ち上がり又は立ち下がりエッジが発生するという問題が存在する。
【０００５】
第１のアルゴリズムの場合、カルマン利得は完全に一定であるよう選択され；これは、動きによって誘起された明暗度の不連続点に影響を与える指数関数的な縞（ストリーキング）を発生させる。かくして、明暗度信号に段差を生じさせるノイズ性の元画像内の小さい対象物、例えば、素早く移動させ得るカテーテルは、段差の側面がフィルタリングによって変形されるので、フィルタリングされた画像から消える可能性がある。上記アルゴリズムは小さい対象物を消去する。
【０００６】
第２のアルゴリズムの場合、カルマン利得は、所定の時点で所定の場所を占める画素に対し観察されたノイズ性の明暗度と、前の時点でフィルタリングされた明暗度との差の関数である。その結果として、時間的信号は、不連続点の前で平滑化されるが、しかし、明暗度の不連続点の後でフィルタリングされることがないので、残留ノイズが明暗度の不連続点のエッジの後ろに存在する。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
従って、周知の時間的フィルタリング方法は、動いている小さい対象物を表わす非常にノイズの多い画像の系列に効果的に適用できないという欠点がある。
かくして、周知の時間的フィルタリング法は、例えば、カテーテルのような非常に小さい径の器具が観察される領域内で挿入又は移動されている間に医学的な手術を実時間で追跡するため実行されたＸ線蛍光透視モードで得られた画像のシーケンスに、時間的フィルタリング法が適用されたとき生じる幾つかの主要な問題を解決しない。
【０００８】
第１の問題は、蛍光透視法のＸ線ビームの非常に低い明暗度に起因して、シーケンスの画像は非常に多くのノイズを含み、屡々、ノイズのピークを含むことである。
第２の問題は、シーケンスの各画像が短い時間的ギャップによって次の画像から分離されているので、カテーテルのような小さい器具の移動のような重要な事象が、画像と別の画像の間に生じ得ることである。小さい対象物の動きが出現する画像のフィルタリングは、対象物を歪め、又は、消すことが許されない。
【０００９】
本発明の目的は、
− 実質的に実時間的、即ち、シーケンスの画像が形成されるレートを考慮して、画像のシーケンスを観察するオペレータに気付かれない非常に短い遅延を伴ってに実行され、
− 時間的明暗度信号の不連続性エッジの後で、不連続性エッジを弱めることなく残留ノイズを低減し、
− 時間的な信号変化から実際の動きに起因したノイズピークを区別することが可能であり、かつ、ノイズピークを低減させ；
− 動いている小さい対象物を消去又は歪めることなく、
ディジタル化された画像のシーケンスの連続する画像内のノイズを低減する時間的フィルタリング方法を提供することである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記目的は、ディジタル化されたサンプルと呼ばれるノイズ性の明暗度の値を有する画素の２次元マトリックスの形で画像のシーケンスの一部を形成する現在の画像と呼ばれる画像内のノイズの時間的フィルタリング方法であって：
上記現在の画像の所定の場所の画素に対応するノイズ性のサンプルを再生するため、因果的と言われる係数に関係した予備の時間的フィルタリングによって得られ、現在のフィルタリングされた因果的なサンプルと呼ばれる現在のフィルタリングされたサンプルと、該現在のノイズ性のサンプルよりも後にあり、反−因果的なノイズ性のサンプルと呼ばれる少なくとも一つのノイズ性のサンプルとの反−因果的な結合と呼ばれる線形結合により、現在の反−因果的なサンプルと呼ばれるフィルタリングされたサンプルを評価する段階からなり、
該サンプルは、因果的なフィルタリングと関係した係数の合計の逆数として評価された所謂因果的な利得倍率と、反−因果的なサンプルとシーケンス内の前のフィルタリングされたサンプルとの間の明暗度の連続性の確率として評価された反−因果的なサンプルと関係した所謂反−因果的な連続性の係数との関数として夫々計算された重みによって重み付けられている方法によって解決される。
【００１１】
上記フィルタリング方法を実行する装置は：
− ノイズ性の現在のサンプルと呼ばれ、現時点に得られる画素のマトリックスの形で画像に所定の場所を有する画素のノイズ性のディジタル化された明暗度と、後の画像のマトリックス内の同じ場所の反−因果的なサンプルと呼ばれる現在の画素よりも後にある上記画素のノイズ性の明暗度とを供給する画像処理装置と、
− 入力が現在のノイズ性のサンプルを受け、評価のための重みを含み、現在のサンプルのフィルタリングされた因果的なサンプルと呼ばれる第１のフィルタリングされた値を一つの出力に送出し、前の時点のフィルタリングされたサンプルを別の出力に送出し、上記線形フィルタリングの重みの逆数に一致する因果的な利得倍率を別の出力に送出する線形フィルタリング手段からなる因果的なサブ組立体と呼ばれる第１のサブ組立体と、
− 一つの入力が前の時点のフィルタリングされた因果的なサンプルを受け、別の入力が現在のフィルタリングされた因果的なサンプルを受け、その別の入力がノイズ性の反−因果的なサンプルを受け、因果的な利得倍率を用いて反−因果的な積分関係を評価し、ノイズ性の現在のサンプルの再生のためフィルタリングされたサンプルを構成するフィルタリングされた反−因果的なサンプルと呼ばれる第２の値をその出力に送出する計算手段からなる反−因果的なサブ組立体と呼ばれる第２のサブ組立体とにより構成されている。
【００１２】
上記装置は、容易に作動させることができ、画像のディテールを劣化させることなく、ノイズの効果的、実質的に実時間の時間的フィルタリングを提供する利点が得られる。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面を参照して本発明を詳細に説明する。
（１）Ｘ線装置
図１には、Ｘ線源１と、患者のための移動台２と、マイクロプロセッサからなるディジタル画像処理装置５にデータを提供する撮像管４に接続された画像増倍器３とにより構成されたディジタルＸ線透視図システムが示されている。ディジタル画像処理装置５は、複数の出力を有し、その中の一つの出力６は、Ｘ線透視画像又は明暗度画像のシーケンスを表示するモニター７に接続されている。
【００１４】
ディジタル化されたＸ線透視画像は、８ビット又は１０ビットで符号化された５１２×５１２画素又は１０２４×１０２４画素によって構成可能である。各画素は、従って、２５６又は１０２４明暗度レベルの中の一つのレベルを有する。例えば、画像の暗い領域は低い明暗度レベルを有し、明るい領域は高い明暗度レベルを有する。
【００１５】
ディジタル化された画像は蛍光透視モードで得られる。本発明は、特に、血管造影画像のフィルタリングに使用することが可能である。
いずれにしても、本発明は、ディジタル画像のシーケンスを取得するため使用される方法、或いは、画像の中に表わされた対象物の性質を考慮していないが、ノイズを除去するためシーケンス内の画像をフィルタリングすることだけに関係している。
【００１６】
（２）時間的ノイズフィルタリング方法
本発明は、ノイズ性のディジタル画像のシーケンスの各画像内で連続的にノイズの時間的フィルタリングを行う方法を提案する。上記方法は、最初から最後まで観察されたノイズ性画像にフィルタリング演算を行う。従って、上記方法は実質的に実時間で行われる。
【００１７】
上記方法はシーケンス内の画像に記録された対象物の動きを検出することが可能である。これは、適応的な反復フィルタリングステップに基づいている。
図２を参照すると、ノイズの時間的フィルタリング方法は、最初に、所定のレートで形成されたノイズ性画像のシーケンスの取得及びディジタル化を行う。
時間的に最も離れた時点から最も近い時点までの間で、上記シーケンスは：
− ｋ₀がシーケンス内の画像の数よりも１だけ小さい整数に一致し、ｔがフィルタリングされる画像の到達の時点を表わすとき、最初の時点ｊ＝ｔ−ｋ₀から時点ｊ＝ｔ−１までの間に形成され、Ｊ_j ^Cで示され、“因果的な画像”と呼ばれる多数の過去の明暗度画像と、
− 時点ｊ＝ｔに得られた、現在の画像と呼ばれるフィルタリングされる画像Ｊ_t ^Pと、
− 後の時点ｊ＝ｔ＋１で得られた、反−因果的又は未来の画像と呼ばれる補助画像Ｊ_t+1 ^Pとにより構成される。
【００１８】
現在の画像Ｊ_t ^Pは、後の時点ｊ＝ｔ＋１の直後に、即ち、現在の画像の到達時点に対して小さい遅延を伴って、実際にフィルタリングされる。
ｊが画像の時点に対応するインデックスであるとき、ノイズ性のディジタル化された各画像Ｊ_jは、画素の２次元マトリックスＡ_j（ｘ，ｙ）からなり、各画素は、マトリックス内の座標ｘ，ｙと、明暗度レベルのスケール上の明暗度レベルＩ_j（ｘ，ｙ）とにより表わされる。
【００１９】
所謂ノイズ性のディジタル化された画像は、図３の（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）に示されているように、時間τの関数として、画素Ａ_j（ｘ，ｙ）の種々の明暗度レベルＩ_j（ｘ，ｙ）により形成され、同図において、Ｉ_j（ｘ，ｙ）が縦軸にプロットされ、τが横軸にプロットされている。本発明による時間的なフィルタリング方法は、図４又は図５に表わされているように、フィルタリングされた時間的信号Ｐ（τ）を得るため、時間的信号Ｉ（τ）に影響を与えるノイズをフィルタリング又は平滑化することを目的としている。以下、時間的信号Ｉ（τ）を構成する明暗度を“サンプル”と呼ぶ。過去又は因果的な明暗度はＩ_j ^Cと呼ばれ、現在の明暗度はＩ_t ^Pと呼ばれる。
【００２０】
本発明による方法は、画像シーケンスに発生した主な動きが、従来技術によって周知の動き補償法によって既に補償されている場合に関係している。
本発明の方法は、画像シーケンス内の対象物の小さい残留又は補償不可能な局部的な動きを取り扱うことによって、時間的信号Ｉ（τ）のノイズにフィルタリング演算を実行する。
【００２１】
上記方法は、現時点ｔで得られたノイズ性サンプルＩ_t ^Pにフィルタリング演算を実行し、現時点ｔのノイズ性サンプルＩ_t ^Pと、時点ｔ−ｋ０からｔ−１の間に観察されたノイズ性因果サンプルＩ_t-k0 ^C，．．．，Ｉ_t-3 ^C，Ｉ_t-2 ^C，Ｉ_t-1 ^Cと呼ばれる前のサンプルと、未来と呼ばれ、Ｉ_t ^Pの処理が実際に行なわれる時点の直後である後の時点ｔ＋１で観察されるノイズ性反−因果的なサンプルＩ_t+1 ^Aと呼ばれる次のサンプルとを利用することにより、フィルタリングされたサンプルＰ_t ^Cを生成する。
【００２２】
時間的フィルタリングは、好ましくは、２次元マトリックスの種々のｘ，ｙ座標の各画素Ａ_j（ｘ，ｙ）に対し別個に行なわれる。
図３の（Ａ）には、例えば、小さい局部的な動きに起因したＩ_t-3 ^CとＩ_t-4 ^Cの間の明暗度の不連続点Ｄからなるノイズ性時間的信号Ｉ（τ）が表わされている。上記小さい局部的な動きは、時点ｔ−３と時点ｔ−２の間の時間的信号Ｉ（τ）の立ち上がりエッジと、時点ｔ−２とｔ＋１の間の大きい信号“安定状態”と、時点ｔ−３より前の時点の“抑圧状態”として表わされる。
【００２３】
上記時間的信号は、ノイズに起因して、シーケンスの画像内で同一の座標（ｘ，ｙ）を有する画素の明暗度レベルが絶えず変化するため、時点ｔ−７とｔ−３の間に小さい鋸波を更に有し、これにより、降雪のような斑な局面が現れる。フィルタリングは、時間的信号Ｉ（τ）を所定の画素に関して一定の平均値に平滑化することにより、かかる局面を抑圧する。
【００２４】
本発明による時間的フィルタリングは、Ｄのような明暗度の不連続点に適応する。かくして、図４の（Ａ）及び（Ｃ）と、図５の（Ａ）は、本発明による方法の種々の変形例によって平滑化された時間的信号Ｐ（τ）を表わしている。
図３の（Ｂ）には、例えば、時点ｔ−３とｔ−１の間、即ち、時点ｔ−２に現れたノイズのピークＤ’を有するノイズ性の時間的信号Ｉ（τ）が表わされている。かかるノイズのピークＤ’は、実際の空間的な動きの現象に対応していない点で、図３の（Ａ）のＤのような明暗度の不連続点とは区別される。かかるノイズのピークは、本発明によって提案された方法を用いてフィルタリングすることができる。
【００２５】
現在のノイズ性サンプルＩ_t ^Pに対応しているフィルタリングされたサンプルＰ_t ^Aは、以下の式：
【００２６】
【数１】

【００２７】
のように表現される。フィルタリングされたサンプルＰ_t ^A、又は、時点ｔでフィルタリングされた時間的信号は、因果的な時点ｊ＝ｔ−ｋ₀からｊ＝ｔ−１で観察されたノイズ性サンプルと、時点ｔで観察されたノイズ性サンプルと、反−因果的又は未来の時点ｔ＋１で観察されたノイズ性サンプルとの線形結合である。
【００２８】
上記フィルタリングされた信号Ｐ_t ^Aの式（１）において、重みｂ_j ^Cが因果的なサンプルＩ_t-1 ^C、Ｉ_t-2 ^C等と、反−因果的なサンプルＩ_t+1 ^Aに夫々割り当てられ、現在のサンプルＩ_t ^Pに付けられた重みは値１に固定される。
上記（１）式の分母は正規化係数であり、その正規化係数の存在は、フィルタリングされた信号Ｐ_t ^Aの平均値がノイズ性信号Ｉ_t ^Pの平均値と一致することを保証するため、種々のサンプルに付けられた重みの合計は１に一致すべきであるという事実に基づいている。
【００２９】
時間的フィルタリング方法は、因果的なサンプル及び反−因果的なサンプルの現在のサンプルとの線形結合に基づいている。上記方法において、因果的なサンプル及び反−因果的なサンプルに付けられた重みｂ_j ^C及びｂ_t+1 ^Aは特定の形式を有する。
所定の因果的なサンプルに付けられた重みは、所定の因果的なサンプルと現在のサンプルの間の明暗度の連続性の確率である。
【００３０】
一般的に言うと、因果的なサンプルＩ_t-k ^Cに割り当てられるべき因果的な重みｂ_t-k ^Cの式は、次式（２）：
【００３１】
【数２】

【００３２】
によって与えられ、式中、α_j ^Cは、Ｉ_t-k ^CからＩ_t ^Pまでの連続した因果的なサンプルの間の明暗度の連続性の確率である。上記関係式（２）によれば、因果的なサンプルＩ_t-k ^Cに関係する重みｂ_t-k ^Cは、因果的な時点ｊ＝ｔ−ｋ＋１から現在の時点ｔまでの明暗度の連続性の全確率α_j ^Cの積に一致する。
従って、式（１）に従って所定の因果的なサンプルに付けられた重みの決定は、現在のサンプルから大きく離れ過ぎることがなく、同一の対象物に関係することを示している場合に限り、上記所定のサンプルが確保され、線形結合に考慮されるという仮説に基づいている。
【００３３】
上記仮説に従って、例えば、因果的なサンプルＩ_t-1 ^Cに関係する因果的な重みｂ_t-1 ^Cの定式化は、ｂ_t-1 ^Cが差の絶対値｜Ｉ_t ^P−Ｉ_t-1 ^C｜の関数であること、或いは、ｂ_t-1 ^Cが差：
Δ^C＝｜Ｉ_t ^P−Ｐ_t-1 ^C｜（６^C）
の関数であることを記述することにより実現され、式中、Ｐ_t-1 ^Cは、前の時点ｔ−１で既にフィルタリングされたサンプルであるので、フィルタリングの結果としてＩ_t-1 ^Cよりノイズが少ないと考えられる。サンプルＩ_t ^PとＰ_t-1 ^Cの差が小さい場合、１に近い“大きい”値が対応する重みｂ_t-1 ^Cに割り当てられる。上記の差が大きい場合、ゼロに近い値が重みｂ_t-1 ^Cに割り当てられる。その場合、サンプルＩ_t-1 ^Cは、実際上、考慮されない。
【００３４】
次いで、上記例の場合、第２の因果的な重みｂ_t-2 ^Cの定式化は、時点ｔのサンプルと、時点ｔ−１のサンプルの間の差の関数だけではなく、時点ｔ−１のサンプルと時点ｔ−２のサンプルの間の関数であることを記述することにより実現する。かくして、現在のサンプルＩ_t ^Pに関し、ノイズに起因したサンプル以外の修正されていないサンプルだけが考慮されるならば、即ち、サンプルの間の差は小さくなければならないという条件が課されるならば、重みｂ_t-2 ^Cは１に近い大きい値を有する。これより、時間的信号に現れる明暗度差の関数の積として因果的な重みｂ_j ^Cの式が得られ、即ち、フィルタリングされるべき現在のサンプルに先行するサンプルの間で明暗度の連続性の積として上記重みの式が得られる。
【００３５】
従って、サンプルＩ_t-1 ^Cに関係する因果的な重みの式は：
ｂ_t-1 ^C＝α_t ^C （２ａ）
であり、式中、関数α_t ^Cは、現在のサンプルＩ_t ^PとフィルタリングされたサンプルＰ_t-1 ^Cの間の明暗度の連続性の確率である。時点ｔのサンプルと、前の時点ｔ−１のサンプルとの間の明暗度の連続性は、高い連続性の確率α_t ^Cとして表わされる。サンプルの間の明暗度の不連続点の確率は、０に近いα_t ^Cとして表わされる。
【００３６】
サンプルＩ_t-2 ^Cに関係する因果的な重みの式は：
ｂ_t-2 ^C＝α_t ^C×α_t-1 ^C （２ｂ）
であり、式中、α_t-1 ^Cは、時点ｔ−１のサンプルと、時点ｔ−２のサンプルの間の明暗度の連続性の確率である。
時点ｔと時点ｔ−２の間のサンプルの明暗度の連続性は、時点ｔとｔ−１の間の明暗度の連続性と、時点ｔ−１とｔ−２の間の明暗度の連続性とを意味し、時点ｔとｔ−１の間の明暗度の連続性の確率が高く、同様に時点ｔ−１とｔ−２の間の明暗度の連続性の確率が高い確率（２ｂ）の積として表わされる。
【００３７】
サンプルＩ_t-3 ^C等に関係する因果的な重みの式は：
ｂ_t-3 ^C＝α_t-2 ^C×α_t-1 ^C×α_t ^C （２ｃ）
等によって与えられる。
従って、図３の（Ａ）の例の場合、連続性の確率α_t-2 ^Cは、サンプルＩ_t-3 ^CとＩ_t-2 ^Cの間の明暗度の不連続点Ｄのため、非常にゼロに近い。確率α_t-2 ^Cを含む確率の積として得られる重みｂ_t-3 ^Cは、同様にゼロに近づく傾向がある。重みｂ_t-4 ^Cは、その式が上記ゼロに近い確率を含む積であるため、同様にゼロに近づく傾向がある。重みｂ_j ^Cを与える確率の積の中にゼロに近い確率が現れると直ぐに、上記確率の存在によって、上記積と、ゼロに近い上記確率が現れた時点より前の時点に対応する全ての積とが打ち消される。その結果として、上記前の時点に対応する因果的なサンプルの重みｂ_j ^Cは同様にゼロに近くなる。図３の（Ａ）の具体的な例の場合、因果的な重みは：
ｂ_t-1 ^C≒１；ｂ_t-2 ^C≒１；ｂ_t-3 ^C≒０；ｂ_t-4 ^C≒０
によって表わされる。
【００３８】
未来のサンプルに関係する反−因果的な重みｂ_t+1 ^Aの定式化は、明暗度の差Δ^Aの関数であり、次式：
ｂ_t+1 ^A＝α_t ^A （２’）
によって与えられ、式中、α_t ^Aは如何に詳細に説明する特定の値を有する。
因果的な係数ｂ_j ^C及び反−因果的な関数ｂ_t+1 ^Aの具体的な式（２）及び（２’）の結果として、計算が非常に複雑な式（１）は、所望の時間的フィルタリングを実行する三つの簡単な関係式からなる二つのグループに変換され、第１のグループは因果的なフィルタリングと呼ばれる帰納的なフィルタリング演算を実行し、一方、第２のグループは反−因果的なフィルタリングと呼ばれるフィルタリング演算を実行する。
【００３９】
重みが特定の形式（２）及び（２’）を有する線形性の式（１）により、以下の帰納的な式（３^C）と、非−帰納的な式（３^A）：
Ｐ_t ^C＝Ｐ_t-1 ^C＋Ｋ_t ^C×（Ｉ_t ^P−Ｐ_t-1 ^C）（３^C）
Ｐ_t ^A＝Ｐ_t ^C＋Ｋ_t ^A×（Ｉ_t+1 ^A−Ｐ_t ^C）（３^A）
が定式化される。
【００４０】
積分式と呼ばれる上記式（３^C）は、時点ｔ−１でフィルタリングされた因果的なサンプルＰ_t-1 ^Cを含み、この因果的なサンプルＰ_t-1 ^Cは、時点ｔ−１でフィルタリングされたサンプルＰ_t-1 ^Cと現時点ｔで観察されたノイズ性サンプルＩ_t ^Pの差によって形成された因果的な更新項と呼ばれる項によって修正されている。上記因果の更新項は、０と１の間を変わる因果の利得Ｋ_t ^Cと呼ばれる項で乗算される。上記式（３^C）は、因果的なフィルタリングされた値と呼ばれるフィルタリングされた値Ｐ_t ^Cを生成し、この値は、第２の式（３^A）の計算に起因したフィルタリングによって修正され、高められる。
【００４１】
反−因果的とよばれる第２の非−帰納的な式（３^A）は、第１の帰納的な因果式（３^C）から得られた因果的なフィルタリングされたサンプルＰ_t ^Cを考慮し、帰納的な式（３^C）から得られたフィルタリングされたサンプルＰ_t ^Cと、先の時点ｔ＋１に観察されたノイズ性サンプルＩ_t+1 ^Aの差によって形成された反−因果的な更新項によって修正される。上記反−因果的な更新項は、０と１の間を変わる反−因果的な利得Ｋ_t ^Aと呼ばれる項で乗算される。
【００４２】
上記利得Ｋ_t ^C及びＫ_t ^Aは、カルマンの利得ではないが、以下の帰納的な式（４^C）及び非帰納的な式（４^A）：
【００４３】
【数３】

【００４４】
によって夫々与えられる全く別の利得倍率である。
式（１）、（２）及び（２’）と、式（４^C）、（５^C）及び（４^A）、（５^A）の間の推移に対し、利得Ｋ_t ^Cは、因果的な重みの逆数：
【００４５】
【数４】

【００４６】
であり、更に、上記の如く、連続性の確率の因果的な係数α_t ^Cは、現在のサンプルＩ_t ^Pよりも前の因果的なサンプルＩ_t-1 ^Cの重みであり、次式：
α_t ^C＝ｂ_t-1 ^C （２ａ）
で表わされる。
式（１）＋（２）＋（２’）と、式（３^C）＋（３^A）の間の推移は、以下の帰納的な因果式：
【００４７】
【数５】

【００４８】
からなる第１のシステムと、以下の非帰納的な反−因果的な式：
【００４９】
【数６】

【００５０】
からなる第２のシステムとに基づき、式中、Δ^Aは、未来の時点ｔ＋１と、現時点又は過去の時点のいずれかであると考えられる第２の時点との間の明暗度差の絶対値を表わし、Ｓ_t ^Cは正規化係数を表わし、Ｆ^C及びＦ^Aは以下で定義されている関数である。
時間的にｔ−ｋ₀で始まる式（３^C）の反復と、引き続く式（３^A）の計算とにより、上記定式化されたように式（１）が正確に得られる。
【００５１】
積分式の定式化（３^C）＋（３^A）は、かくして、サンプルの間の明暗度の連続性に依存した特定の重みに関係したサンプルの線形結合に対応する。
一般的に言うと、現在のフィルタリングされたサンプルＰ_t ^Cの評価は、ノイズ性の因果的なサンプルと現在のサンプルの線形結合に対応する因果的な積分式（３^C）の反復によって実行され、それらのサンプルは重み付けされ、因果的な重みは、その重みが付けられた因果的なサンプルと現在のサンプルとの間の連続性の確率として評価され、ノイズ性の現在のサンプルの重みは１に固定されている。因果的な重みを評価するため、所定の因果的なサンプルと現在のサンプルとの間の連続性の確率が、所定のサンプルから現在のサンプルでの連続したサンプルの間の連続性の確率の積として考えられる。
【００５２】
更に、フィルタリングされた現在の反−因果的なサンプルＰ_t ^Aの評価は、フィルタリングされた現在の因果的なサンプルＰ_t ^Cと、特定の重み付けられた反−因果的なノイズ性のサンプルＩ_t+1 ^Aとの間の線形結合の評価に対応した反−因果的な積分式（３^A）の計算によって行なわれる。
実際上、上記式（１）は次式：
【００５３】
【数７】

【００５４】
のように表わされる。既に説明したように：
【００５５】
【数８】

【００５６】
のように表わされる。
次式：
【００５７】
【数９】

【００５８】
を仮定すると、Ｐ_t ^Cに対する重みが（１−Ｋ_t ^A）であり、Ｉ_t+1 ^Aに対する重みがＫ_t ^Aであるフィルタリングされた反−因果的なサンプルの線形表現：
Ｐ_t ^A＝（１−Ｋ_t ^A）Ｐ_t ^C＋Ｋ_t ^A×Ｉ_t+1 ^A
が得られる。この例の場合、反−因果的な利得Ｋ_t ^Aは、反−因果的な連続性の係数α_t ^Aと、因果的な線形フィルタリング演算に含まれたサンプルに付けられた重みの合計とだけに依存する。
【００５９】
本発明の一般的なバージョンによれば、フィルタリングされたサンプルＰ_t ^Cは、（帰納的であるかどうかには無関係に）線形フィルタリング処理によって供給される。それらの係数の合計の逆数は、因果的な利得Ｋ_t ^Cとして利用される倍率を与える。
・因果的な不連続性の係数α_t ^Cの定式化
因果的な不連続性の係数α_t ^Cは、差：
Δ^C＝｜Ｉ_t ^P−Ｐ_t-1 ^C｜（６^C）
の関数として定義される。
【００６０】
上記差Δ^Cが、図３の（Ａ）のＤのような不連続点に関係しているか、或いは、ノイズだけに関係しているかどうかを判定することにより利点が得られる。
ノイズの関与を判定するため、上記差Δ^Cは、上記不連続性Δ^Cの各サンプルに関するノイズの分散を考慮した係数Ｓ_t ^Cによって正規化される。σ_Bと呼ばれ、各サンプルＩ_jに対する明暗度レベルで測定されたノイズの標準偏差は、あらゆる周知の方法を用いて評価し、或いは、アプリオリに評価することが可能である。
【００６１】
提案された方法によれば、例えば、図３の（Ｃ）に関して、ノイズの標準偏差σ_Bの判定をする場合、ノイズ性信号が曲線Ｉ（τ）によって表わされ；上記信号の平均振幅は、多数のＮ個のサンプルに亘って評価された算術的平均ｍ_Bに略一致し、即ち、現時点ｊ＝ｔと、例えば、過去の時点ｊ＝ｔ−Ｎ＋１との間で、ノイズ性サンプルＩ_t-N+1 ^Cが考慮することにより、平均値：
【００６２】
【数１０】

【００６３】
が求められる。
標準ノイズ偏差σ_Bは、ノイズ性信号とその平均値ｍ_Bの間の平均偏差でありる。平均値ｍ_Bに関して想定されたＮ個のサンプルのノイズに起因する明暗度の偏差の平方の平均値であるσ_B ²と呼ばれるノイズの分散は、以下の関係式：
【００６４】
【数１１】

【００６５】
を用いて計算される。次いで、標準ノイズ偏差σ_Bがノイズの分散の平方根：
【００６６】
【数１２】

【００６７】
の計算によって得られる。
本発明によれば、差Δ^Cに含まれたノイズ寄与の分散は、安定状態において、次式：
【００６８】
【数１３】

【００６９】
のように定式化され、この値は、Δ^Cの正規化の近似として使用される。差Δ^Cの正規化係数は、以下の関係式：
【００７０】
【数１４】

【００７１】
によって与えられる。
式（５^C）において、連続性の係数α_t ^Cは、差Δ^Cがノイズによる影響を受けるということを考慮するため、関係式（６^C）によって与えられ、標準ノイズ偏差σ_Bの近似Ｓ_t ^Cによって正規化された差Δ^Cの関数である。このため、係数α_t ^Cの計算は、平均値からの標準ノイズ偏差σ_Bを判定することである。
【００７２】
本発明に従って提案され、関係式（４^C）及び（５^C）に従う因果的な積分関数（３^C）の計算に基づくフィルタリング方法の利点は、特に、表現α_t ^Cが提案されたように正規化される点にある。この正規化は、現在のサンプルα_t ^Cのノイズの分散だけではなく、フィルタリングされたサンプルＰ_t-1 ^Cのノイズの分散を考慮するので、利得倍率を与える式（５^C）によって、フィルタリングされた各サンプルに対する残留ノイズの評価が得られる。
【００７３】
帰納的な積分式（３^C）は、式（４^C）によって与えられた利得倍率Ｋ_t ^Cだけに依存しているので、容易に計算することができる。利得倍率Ｋ_t ^C自体は、過去に既に計算された利得倍率Ｋ_t-1 ^Cと、連続性係数α_t ^Cとだけに依存している。連続性係数α_t ^Cは、既に計算された利得倍率Ｋ_t-1 ^Cに依存しているので、連続性係数α_t ^Cを最初に計算する必要があり、その後、連続性係数α_t ^Cを用いて利得式Ｋ_t ^Cが簡単に計算され、フィルタリングされたサンプルＰ_t ^Cが関係式（３^C）を用いて容易に計算される。
【００７４】
・関数Ｆ^Cの定義
α_t ^Cを与える式（５^C）の計算のため、関数Ｆ^Cが以下のように定義される。
関数Ｆ^Cの引数は、以下のＺ^C：
【００７５】
【数１５】

【００７６】
によって表わされる。
関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、例えば、図６の（Ａ）乃至（Ｄ）において、縦軸に関数の値をプロットし、横軸にＺ^Cをプロットすることにより、描かれている。
最初に、関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、０≦Ｚ^C≦１のとき、一定値Ｆ^Cｍａｘを取り；次いで、関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、１＜Ｚ^Cの場合に、値Ｆ^Cｍｉｎまで減少する。値Ｆ^Cｍａｘは、Ｆ^Cｍａｘ≦１を満たすような値である。値Ｆ^Cｍｉｎは、０≦Ｆ^Cｍｉｎを満たすような値である。このような関数Ｆ^C（Ｚ^C）の例を以下に説明する。
【００７７】
・例１：
関数Ｆ^C（Ｚ^C）は一定であり、０≦Ｚ^C≦１のとき、値Ｆ^Cｍａｘ＝１に一致し；次いで、関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、１≦Ｚ^Cの場合に、値Ｆ^Cｍｉｎ＝０まで減少するよう選択される。関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、好ましくは、上記領域で、正規化倍率によって加えられるようなガウシアン形状を有するので：
【００７８】
【数１６】

【００７９】
のように表わされる。
・例２：
関数Ｆ^C（Ｚ^C）は一定であり、０≦Ｚ^C＜１のとき、１よりも小さい値Ｆ^Cｍａｘ、例えば、Ｆ^Cｍａｘ＝０．８５に一致し；次いで、関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、１≦Ｚ^Cの場合に減少する。関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、例えば、０．１０よりも減少することがない。関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、この例の場合、シフトしたガウシアン曲線である。
【００８０】
・例３：
関数Ｆ^C（Ｚ^C）は一定であり、０≦Ｚ^C≦１のとき、１よりも小さいが１に近い値Ｆ^Cｍａｘ、従って、Ｆ^Cｍａｘ＝０．８５に一致する。次いで、関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、０に近い値Ｆ^Cｍｉｎ、例えば、Ｆ^Cｍｉｎ＝０．１０まで直線的に減少し；例えば、Ｚ^C＝２で、その値に達する。次いで、関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、２＜Ｚ^Cの場合に、直線的に一定であり、Ｆ^Cｍｉｎ＝０．１０に一致する。
【００８１】
・例４：
関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、例１の関数又は例２の関数を近似する折れ線関数である。
関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、当業者によって定義されるべき定義を有する他の適当な形式から選択してもよい。
【００８２】
関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、フィルタリング出力を制御する。Ｆ^Cｍａｘ＝１のとき、フィルタリング出力は最大になる。Ｆ^Cｍａｘが１よりも小さい場合、フィルタリング出力は僅かに制限される。Ｆ^Cｍｉｎが０よりも大きい場合、フィルタリング出力は決して０にならない。
関係式（３^A）、（４^A）及び（５^A）によって形成された反−因果的なフィルタリング式の第２のシステムの計算は、因果的なフィルタリング式のシステムの関係式（３^C）、（４^C）及び（５^C）の計算に非常に類似している。
【００８３】
利得式Ｋ_t ^A内の反−因果的な連続性の係数α_t ^Aが特定の位置にあるため、反−因果的な利得に式Ｋ_t ^Aの定式化が、因果的な利得式Ｋ_t ^cの定式化から逸れていることだけに注意が必要である。
因果的なフィルタリングに関して既に説明したように、反−因果的なフィルタリングの出力は、特に、反−因果的な連続性の係数α_t ^Aの計算の方法に起因している。二つの特定の魅力的な定式化を以下に与える。
【００８４】
・連続性係数α_t ^Aの第１の定式化
第１の定式化の場合、反−因果的な連続性の係数はα_t ^A1と呼ばれる。Δ^A1と表わされる明暗度の差は、未来の時点ｔ＋１に観察されたノイズ性の明暗度Ｉ_t+1 ^Aと、時点ｔ−１に対応する因果的なフィルタリングされた画像内の同一画素の因果的なフィルタリングＰ_t-1 ^Cによって観察された明暗度との間で評価される。かくして、二つの時点で分割されたサンプルを考慮した差Δ^A1：
Δ^A1＝｜Ｉ_t+1 ^A−Ｐ_t-1 ^C｜（６^A1）
が得られる。
【００８５】
第１の連続性の係数は、次式：
【００８６】
【数１７】

【００８７】
によって与えられ、式中、
Ｚ^A1＝Δ^A1／Ｓ_t ^C （１２^A1）
であり、Ｆ^A（Ｚ^A1）は、上記因果的な関数Ｆ^C（Ｚ^C）と同じタイプからなるよう選択される所謂反−因果的な関数である。
関係式（５^A1）には、因果的なフィルタリングによって既に説明した要素：Ｐ_t-1 ^C，Ｉ_t+1 ^A，σ_B及びＳ_t ^Cが含まれている。
【００８８】
関係式（５^A1）に従って反−因果的な連続性の係数α_t ^A1を計算した後、利得Ｋ_t ^Aが関係式（４^A）に従って計算され、最後に、因果的な積分式（３^C）の計算によって与えられたように、上記因果的なフィルタリングから生じたフィルタリングされた明暗度Ｐ_t ^Cが考慮されると同時に、現時点のフィルタリングされた明暗度Ｐ_t ^Aが、反−因果的な積分式（３^A）の計算によって得られる。
【００８９】
図４の（Ａ）と（Ｃ）は、共に、図３の（Ａ）に示されたように動きに起因した少なくも一つの明暗度の不連続点Ｄを含むノイズ性の時間的信号Ｉ（τ）に基づいて得られたフィルタリングされた時間的信号Ｐ（τ）を表わしている。
フィルタリング演算は、因果的なフィルタリング（３^C）、（４^C）及び（５^C）の第１のシステムが用いられ、次いで、第１の式（５^A1）を適用しながら第２の反−因果的なフィルタリングシステム（３^A）及び（４^A）が続けられることによって実行される。
【００９０】
図４の（Ａ）には、Ｆ^A（Ｚ^A1）及びＦ^C（Ｚ^C）が共に図６の（Ａ）に示された例１の関数と類似した関数である条件でフィルタリングされた時間的な信号Ｐ（τ）が表わされている。
図４の（Ａ）を参照すると、因果的なフィルタリングは、不連続点Ｄの左側で、ｔ−３からｔ−ｋ₀の方向に時間的信号の平滑化を行い；次いで、不連続点ＤのためサンプルＩ_t-3 ^C、Ｉ_t-4 ^C等によって形成された過去が記憶されていないので、因果的なフィルタリングは、時点ｔ−２でノイズ性サンプルＩ_t-2 ^Cのフィルタリングを実行できない。因果的なフィルタリングは、時間的信号の曲線のＩ_t-3 ^Cと、そのサンプルの左側で非常に効果的であり、その後、信号はｔ−２のノイズ性信号Ｉ_t-2 ^Cのままである。その理由は、因果的なフィルタリングが、時点ｔ−２で過去のデータによって修正されることなく観察されたノイズ性明暗度だけを生成するからである。次いで、因果的なフィルタリングは、時点ｔ−１において時間的信号の次の点から始めて、サンプルＩ_t-2 ^Cの右側で非常に良好に平滑化された信号をもう一度生成し、時点ｔ−２とｔ−１の間に明暗度の不連続点が存在しないので、時点ｔ−２のサンプルが考慮に入れられる。
【００９１】
従って、因果的なフィルタリングの後、Ｉ_t-2 ^Cの第１のノイズ歯状突起は時点ｔ−２で持続する。その理由は、ｔ−２とｔ−３の間で明暗度差が大きいため、ｔ−３の信号に割り当てられた重みｂ_t-3 ^Cがゼロになるからである。
次いで、反−因果的なフィルタリングのため、フィルタリングの効率が次の点ｔ−１から完全になる。反−因果的なフィルタリング信号Ｉ_t+1 ^Aのデータ、即ち、未来のデータが考慮されていることにより、図４の（Ａ）に示されているように、信号のフィルタリングが、時点ｔ−１の不連続点を伴うことなく最初から改善される。
【００９２】
本発明の第２の実施例の他のバージョンにおいて、フィルタリングの出力は、時間的信号の平滑化をできる限り完璧に保ちながら、時間的信号の明暗度の不連続点の右側で残留ノイズの明暗度の歯状突起をできる限り低減するよう、Ｆ^Cｍｉｎ、Ｆ^Cｍａｘ、Ｆ^Aｍｉｎ、Ｆ^Aｍａｘの値を変更することにより意のままに変えられる。
【００９３】
かくして、本発明によれば、過去は、“ある程度”まで忘れることができるので、因果的なフィルタリングはＩ_t-2 ^Cで完全に０にはなり得ない。
図３の（Ａ）の信号のフィルタリング結果を表わし、図６の（Ｂ）に示されたようにＦ^Aｍａｘ＝Ｆ^Cｍａｘ＝０．８５及びＦ^Aｍｉｎ＝Ｆ^Cｍｉｎ＝０．１０の場合に関数Ｆ^C（Ｚ^C）及び関数Ｆ^A（Ｚ^A1）を利用する図４の（Ｃ）を参照すると、上記例の場合、関数Ｆ^C（Ｚ^C）は、少なくとも０．１０に一致するため、関数Ｆ^C（Ｚ^C）及び関数Ｆ^A（Ｚ^A1）が決して０にはならないので、Ｉ_t-2 ^Cの第１のノイズ歯状突起が、不連続点Ｄの後で低減されることが分かる。従って、時点ｔ−３のデータが常に考慮され、明暗度の不連続点Ｄの後、時点ｔ−２の信号のフィルタリングをある程度まで行なうことができる。
【００９４】
一方、図３の（Ｂ）を参照すると、ノイズ性時間的信号Ｉ（τ）は、例えば、時点ｔ−２で出現するノイズピークＤ’からなる。因果的なフィルタリングは、図３の（Ｂ）のノイズ性時間的信号によって誘起された不連続点Ｄ’を、図３の（Ａ）のノイズ性時間的信号において動きによって誘起された不連続点Ｄと区別できない。反−因果的なフィルタリングは上記欠点を補正する。
【００９５】
時点ｔ−２の反−因果的なフィルタリングにおいて、ノイズピークＩ_t-2 ^Cの頂部はフィルタリングされるので、連続性の係数α_t ^A1は、前の時点ｔ−３と次の時点ｔ−１の間の明暗度の不連続点の関数であり、時点ｔ−２の反−因果的なフィルタリングは、互いに近くにある時点ｔ−３のフィルタリングされた明暗度と、時点ｔ−１のノイズ性明暗度とを考慮したフィルタリングされた明暗度を生成する。
【００９６】
従って、ノイズピークＤ’は、図４の（Ｂ）に表わされているように、第１の連続性の係数を用いて、因果的なフィルタリング＋反−因果的なフィルタリングによって平滑化される。
・連続性係数α_t ^Aの第２の定式化
第２の定式化の場合、反−因果的な連続性の係数はα_t ^A2と呼ばれる。Δ^A2と表わされる明暗度の差は、未来の時点ｔ＋１に観察されたノイズ性の明暗度Ｉ_t+1 ^Aと、時点ｔの現在の画像内の同一画素の因果的なフィルタリングＰ_t ^Cによって観察された明暗度との間で評価される。かくして、一つだけの時点で分割されたサンプルを考慮した差Δ^A2：
Δ^A2＝｜Ｉ_t+1 ^A−Ｐ_t ^C｜（６^A2）
が得られる。
【００９７】
第２の連続性の係数は、次式：
【００９８】
【数１８】

【００９９】
によって与えられ、式中、Ｆ^A（Ｚ^A2）は、上記因果的な関数Ｆ^C（Ｚ^C）と同じタイプからなるよう選択される所謂反−因果的な関数である。
関係式（５^A2）には、因果的なフィルタリングによって既に説明した要素：Ｐ_t ^C，Ｉ_t+1 ^A，σ_B及びＳ_t ^Cが含まれている。
関係式（５^A2）に従って反−因果的な連続性の係数α_t ^A2を計算した後、利得Ｋ_t ^Aが関係式（４^A）に従って計算され、最後に、因果的な積分式（３^C）の計算によって与えられたように、上記因果的なフィルタリングから生じたフィルタリングされた明暗度Ｐ_t ^Cが考慮されると同時に、現時点のフィルタリングされた明暗度Ｐ_t ^Aが、反−因果的な積分式（３^A）の計算によって得られる。
【０１００】
図５の（Ａ）と（Ｃ）は、共に、図３の（Ａ）に示されたように動きに起因した少なくも一つの明暗度の不連続点Ｄを含むノイズ性の時間的信号Ｉ（τ）に基づいて得られたフィルタリングされた時間的信号Ｐ（τ）を表わしている。
フィルタリング演算は、因果的なフィルタリング（３^C）、（４^C）及び（５^C）の第１のシステムが用いられ、次いで、第１の式（５^A2）を適用しながら第２の反−因果的なフィルタリングシステム（３^A）及び（４^A）が続けられることによって実行される。
【０１０１】
図５の（Ａ）には、Ｆ^A（Ｚ^A2）及びＦ^C（Ｚ^C）が共に図６の（Ａ）に示された例１の関数と類似した関数である条件でフィルタリングされた時間的な信号Ｐ（τ）が表わされている。
図５の（Ａ）を参照すると、因果的なフィルタリングは、図４の（Ａ）を参照して説明された時間的信号の平滑化と同じ平滑化を行なう。
【０１０２】
従って、因果的なフィルタリングの後、第１のノイズ歯状突起は時点ｔ−２で持続する。その理由は、ｔ−２とｔ−３の間で明暗度差が大きいため、ｔ−３の信号に割り当てられた重みｂ_t-3 ^Cがゼロになるからである。
反−因果的なフィルタリング演算は上記欠点を補正する。反−因果的な信号のデータ、即ち、未来に得られるデータを考慮することにより、図５の（Ａ）に示されたように、不連続点Ｄの右側で上記ノイズの歯状突起に対し信号の改善されたフィルタリングが得られる。
【０１０３】
連続性の係数α_t ^A2に対し第２の定式化を用いても、関数Ｆ^A（Ｚ^A1）及び関数Ｆ^C（Ｚ^C）が、図６の（Ａ）によって示された例１の関数のように選択された場合、図３の（Ｂ）に示したようにノイズピークＤ’の適当なフィルタリングは得られない。
しかし、上記の如く、フィルタリングの出力は、Ｆ^Cｍｉｎ、Ｆ^Cｍａｘ、Ｆ^Aｍｉｎ、Ｆ^Aｍａｘの値を変更することにより変えられる。
【０１０４】
従って、図６の（Ｂ）に示されたようにＦ^Aｍａｘ＝Ｆ^Cｍａｘ＝０．８５及びＦ^Aｍｉｎ＝Ｆ^Cｍｉｎ＝０．１０を有する関数Ｆ^C（Ｚ^C）及び関数Ｆ^A（Ｚ^A1）を利用すると同時に、図３の（Ｂ）に示された信号のフィルタリングの結果である図５の（Ｃ）を考慮すると、時点ｔ−３のデータが常に考慮され、ノイズピークＤ’の信号を時点ｔ−２にある程度までフィルタリングすることができるため、関数Ｆ^C（Ｚ^C）及び関数Ｆ^A（Ｚ^A1）が決して０にはならないことにより、ノイズピークＤ’が低減される、
全ての場合において、“未来”に関し、かつ、本発明に従って適合したフィルタリング出力を選択する実現可能性のある時間的フィルタリングは、Ｄタイプの明暗度の不連続点、或いは、Ｄ’のようなノイズピークに関係した問題を非常に効率的に処理し得る。
【０１０５】
（３）本発明の方法を実行する装置
図７及び図８には、上記フィルタリング方法を実行する簡単な装置が機能ブロックの形で表わされている。上記装置は、図７に示されたように因果的なフィルタリングを実行する因果的なサブ組立体と、図８に示されたように反−因果的なフィルタリングを実行する反−因果的なサブ組立体の二つの主要なサブ組立体からなる。
【０１０６】
ノイズ性の明暗度Ｉ（τ）がシーケンスの各画像Ｉ_j内の座標ｘ，ｙを有する画素Ａ_j（ｘ，ｙ）で順に測定される。時点ｔで観察された現在の画像を処理するため、ノイズ性の明暗度Ｉ_t ^Pが図７に示された因果的なサブ組立体の装置の入力１００に供給される。
因果的なサブ組立体を表わす図７を参照すると、現在のノイズ性明暗度Ｉ_t ^Pが、ノイズ性信号Ｉ_t ^Pの標準ノイズ偏差σ_Bを提供するルックアップテーブル１１内で表にされた関数σ_Bに与えられる。標準ノイズ偏差σ_Bは、テーブル１１の出力で得られる。
【０１０７】
因果的な利得はメモリ１７に記憶される。メモリ１７は、各画素に対する前の時点の利得Ｋ_t-1 ^C用の出力と、現在の時点ｔに対し計算された利得Ｋ_t ^Cを受ける入力とからなる。
上記装置は、ルックアップテーブル１１からの値σ_Bと、メモリ１７からの利得Ｋ_t-1 ^Cの値とが入力されると即座に、正規化値：
【０１０８】
【数１９】

【０１０９】
を直接的に供給するため表にされた値を含むルックアップテーブル１３を更に有する。値Ｓ_t ^Cは、連続性係数α_t ^Cの計算を行なう式（５^C）の分母を構成する。分母の値Ｓ_t ^Cは、ルックアップテーブル１３の出力で得られ、ルックアップテーブル１４に入力される。
上記装置は、処理されている各画素に対し種々の時点でフィルタリングされた明暗度を記憶するメモリ１０を更に有する。
【０１１０】
フィルタリングされた因果的な明暗度Ｐ_t ^Cが計算されるべき画像が観察された時点ｔで、メモリ１０は、前の時点に対応するフィルタリングされた明暗度Ｐ_t-1 ^Cを既に含んでいるので、明暗度Ｐ_t-1 ^Cをその出力２０１に出力する。
前の時点にフィルタリングされた明暗度Ｐ_t-1 ^Cは、因果的なサブ組立体の入力１００から発生し、時点ｔで観察されたノイズ性明暗度Ｉ_t ^Pと同時に加算器１２に供給される。加算器１２は、Ｉ_t ^Pと呼ばれる時点ｔのノイズ性明暗度と、Ｐ_t-1 ^Cと呼ばれる前の時点ｔ−１にフィルタリングされた別の明暗度とからなる二つの明暗度の間の差を計算し、出力を介してその差を供給する。
【０１１１】
ルックアップテーブル１４は、加算器１２によって与えられた差の絶対値をとり、更に、分母Ｓ_t ^Cを受ける。ルックアップテーブル１４は、次に、関数Ｆ^C（Ｚ^C）の引数Ｚ^C：
【０１１２】
【数２０】

【０１１３】
を出力する。
ルックアップテーブル１５は、表にされた形で選択された関数Ｆ^C（Ｚ^C）を含んでいる。ルックアップテーブル１５の入力は、引数Ｚ^Cを受け、ルックアップテーブル１５は、次式：
【０１１４】
【数２１】

【０１１５】
によって与えられた連続性係数α_t ^Cを供給する。
ルックアップテーブル１６は、メモリ１７から得られた前の時点の利得Ｋ_t-1 ^Cと、ルックアップテーブル１５から得られた連続性係数α_t ^Cとに基づいて、時点ｔの利得Ｋ_t ^Cを供給するべく表にされた式を含む。上記利得：
【０１１６】
【数２２】

【０１１７】
は、ルックアップテーブル１６を介して与えられ、一方で、前の時点の利得Ｋ_t-1 ^Cの値を置き換えるためメモリ１７に供給され、他方で、乗算器１９に供給される。
次いで、積分関数（３^C）が計算される。
加算器１８は、最初に、時点ｔで観察され、第２のチャンネルを介して入力１００から得られたＩ_t ^Pと呼ばれるノイズ性信号と、前の時点ｔ−１にフィルタリングされ、メモリ１０の出力２０１から発生したフィルタリングされた信号Ｐ_t-1 ^Cとを受ける。加算器１８は、差：
Ｉ_t ^P−Ｐ_t-1 ^C
を出力する。
【０１１８】
この差は、ルックアップテーブル１６からの利得Ｋ_t ^Cと同時に加算器１８から乗算器１９に供給される。乗算器１９は積：
Ｋ_t ^C×（Ｉ_t ^P−Ｐ_t-1 ^C）
を形成し、その結果を出力する。
加算器２０は、一方で、乗算器１９からの積を受け、他方で、前の時点に既にフィルタリングされ、メモリ１０から発生されたＰ_t-1 ^Cと呼ばれる信号を受ける。加算器２０は、時点ｔにフィルタリングされた明暗度の値を因果的なサブ組立体の出力２００に供給する。メモリ１０において、フィルタリングされた値Ｐ_t ^Cが、時点ｔ−１にフィルタリングされた明暗度を置換する。
【０１１９】
上記時間的フィルタリング方法の説明のように、現在のフィルタリングされたサンプルＰ_t ^Cを供給するため上記の如く利用可能な因果的なサブ組立体を有することが不可欠という訳ではない。帰納的又は非−帰納的なあらゆる線形フィルタを、因果的なノイズ性のサンプルＩ_j ^Cと現在のノイズ性サンプルＩ_t ^Pとによって形成された時間的な信号に適用してもよい。因果的な利得Ｋ_t ^Cは、かかる線形フィルタと関係した係数の合計の逆数に一致するよう選択される。
【０１２０】
本発明によれば、好ましくは、因果的なサブ組立体が使用される。本発明は、特に、以下に説明する反−因果的なサブ組立体と、反−因果的なフィルタリングによって高められるべき現在のフィルタリングされたサンプルの第１の値を供給する第１の帰納的又は非−帰納的な線形フィルタサブ組立体のため、かかる反−因果的なサブ組立体を使用する方法とに係る。
【０１２１】
図８を参照すると、最後の画像がシーケンス内で観察された場合に、所謂未来の画像Ｊ_t+1 ^A内の座標ｘ，ｙで所謂未来の時点で測定されたノイズ性の明暗度Ｉ_t+1 ^Aのための入力１０１からなる反−因果的なサブ組立体が示されている。上記装置は、線形フィルタ又は因果的なサブ組立体によって供給された現在の時点ｔのフィルタリングされた因果的な明暗度Ｐ_t ^Cのための入力２００と、好ましい実施例において因果的なサブ組立体のメモリ１０に記憶されて前の時点のフィルタリングされた明暗度Ｐ_t-1 ^Cのための入力２０１と、好ましい実施例において因果的なサブ組立体のルックアップテーブル１６によって供給される因果的な利得Ｋ_t ^Cのための入力２０３と、好ましい実施例において因果的なサブ組立体のルックアップテーブル１３によって供給される分母の値Ｓ_t ^Cのための入力２０４とからなる。因果的なサブ組立体以外の線形フィルタが使用されるとき、値Ｐ_t-1 ^Cと、Ｋ_t ^Cと、Ｓ_t ^Cは、当業者に周知の適当な手段を用いて記憶、供給してもよい。
【０１２２】
反−因果的なサブ組立体の場合、前の時点のフィルタリングされた明暗度Ｐ_t-1 ^C及びＰ_t ^Cが、未来の時点の明暗度Ｉ_t+1 ^Aと共に加算器２２に供給されるよう、論理和ゲートを介して送られる。加算器２２は、式（６^A1）の値Δ^A1又は式（６^A2）の値Δ^A2の何れかをとることができる差の絶対値Δ^Aを供給する。
上記の差の絶対値Δ^Aは、分母Ｓ_t ^Cと共に、ルックアップテーブル２４に入力され、比Δ^A／Ｓ_t ^Cが表の形にされたルックアップテーブル２４は引数Ｚ^Aの値を出力する。
【０１２３】
次いで、引数Ｚ^Aは、表にされた関数Ｆ^A（Ｚ^A）を含むルックアップテーブル２５に入力され、ルックアップテーブル２５は、前の時点にフィルタリングされた明暗度Ｐ_t-1 ^C又は現時点にフィルタリングされた明暗度Ｐ_t ^Cの何れがこの計算回路に供給されたかに依存して、式（５^A1）の第１の連続性係数α_t ^A1又は式（５^A2）の第２の連続性係数α_t ^A2の何れかを出力する。
【０１２４】
計算された連続性係数α_t ^A1又はα_t ^A2は、入力２０３からの因果的な利得Ｋ_t ^Cと同時に、ルックアップテーブル２６に入力される。ルックアップテーブル２６は、表にされた関数：
【０１２５】
【数２３】

【０１２６】
を含んでいるので、反−因果的な利得Ｋ_t ^Aが出力から得られる。
次に、反−因果的な積分式（４^A）が計算される。現在の因果的なフィルタリングされた明暗度Ｐ_t ^Cは、ノイズ性の明暗度Ｉ_t+1 ^Aと共に、それらの差を計算する加算器２８に供給される。この差は、次いで、直前に計算された反−因果的な利得Ｋ_t ^Aと共に、乗算器２９に供給され；次に、この乗算の結果が、加算器３０によって、フィルタリングされた因果的な明暗度Ｐ_t ^Cに加算される。加算の結果は、本発明によるフィルタリング演算の結果を構成するフィルタイングされた反−因果的な明暗度Ｐ_t ^Aである。
【０１２７】
このフィルタリング演算は、現在の画像Ｊ_t ^Pの処理されるべき画素に対し実行され、この画像は、かくして、観察された最後の画像Ｊ_t+1 ^Aに関して小さい遅延を伴って再生される。画像の形成のレートが、例えば、１／３０秒である場合、上記遅延は全く認識できない。
好ましくは使用される上記因果的なサブ組立体は、フィルタリングされた因果的なサンプルＰ_t-1 ^Cと、前の時点から現時点まで野因果的な利得Ｋ_t-1 ^Cの記憶だけを必要とし、かつ、記憶される必要のない現時点のノイズ性の明暗度の値だけを要求することに注意すべきである。ノイズ分散σ_Bは、Ｓ_t ^Cの表を得るため、適当な方法で与えられる必要がある。
【０１２８】
更に、本発明の特定の目的の場合、反−因果的なサブ組立体は、ノイズ分散σ_Bに基づいて表を作ることができる値Ｓ_t ^Cと、記憶する必要のない反−因果的なノイズ性のサンプルＩ_t+1 ^Aと、メモリから得られるフィルタリングされたサンプルＰ_t-1 ^C及びＰ_t ^Cと、メモリから得られる利得Ｋ_t ^Cとだけを供給する必要があることに注意すべきである。
【０１２９】
現在の画像内で処理されるべき種々の画素のフィルタリング後、フィルタリングされた画像が図１に示された表示装置のモニター７に表示される。かくして、シーケンスの種々の画像を、夫々のフィルタリングの後に表示可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】Ｘ線画像化装置の構成図である。
【図２】ディジタル画像のシーケンスを表わす図である。
【図３】（Ａ）は動きに起因する明暗度の不連続点を有するノイズ性の時間的な信号を表わし、（Ｂ）はノイズのピークを有する別のノイズ性の時間的な信号を表わし、（Ｃ）はノイズの標準偏差の決定法を表わす図である。
【図４】（Ａ）は、本発明の第１の実施例において図３の（Ａ）のノイズ性の時間的な信号に対応するフィルタリングされた時間的な信号を表わし、（Ｂ）は、本発明の第１の実施例において図３の（Ｂ）のノイズ性信号に対応するフィルタリングされた時間的な信号を表わし、（Ｃ）は、本発明の第１の実施例の他のバージョンにおいてフィルタリングされた図３の（Ａ）の時間的な信号を表わす図である。
【図５】（Ａ）は、本発明の第２の実施例において図３の（Ａ）のノイズ性の時間的な信号に対応するフィルタリングされた時間的な信号を表わし、（Ｂ）は、本発明の第２の実施例において図３の（Ｂ）のノイズ性信号に対応するフィルタリングされた時間的な信号を表わし、（Ｃ）は、本発明の第２の実施例の他のバージョンにおいてフィルタリングされた図３の（Ｂ）の時間的な信号を表わす図である。
【図６】（Ａ）乃至（Ｄ）は関数Ｆの種々の実現可能な例を表わす図である。
【図７】因果的成分及び反−因果的成分を用いて時間的なフィルタリング方法を実行する装置を機能的なブロックの形で表わした図である。
【図８】因果的成分及び反−因果的成分を用いて時間的なフィルタリング方法を実行する装置を機能的なブロックの形で表わした図である。
【符号の説明】
１Ｘ線源
２移動台
３画像増倍器
４撮像管
５ディジタル画像処理装置
６出力
７モニター
１０，１７メモリ
１１，１３，１４，１５，１６，２４，２５，２６ルックアップテーブル
１２，１８，２０，２２，２８，３０加算器
１９，２９乗算器
１００，１０１，２００，２０１，２０３，２０４入力

Claims

ディジタル化されたサンプルと呼ばれるノイズ性の明暗度の値を有する画素の２次元マトリックスの形で画像のシーケンスの一部を形成する現在の画像と呼ばれる画像（Ｊ_t ^P）内のノイズの時間的フィルタリング方法であって：
上記現在の画像の所定の場所（ｘ，ｙ）の画素に対応するノイズ性のサンプル（Ｉ_t ^P）を再生するため、因果的と言われる係数（ｂ_j ^C）に関係した予備の時間的フィルタリングによって得られ、現在のフィルタリングされた因果的なサンプルと呼ばれる現在のフィルタリングされたサンプル（Ｐ_t ^C）と、該現在のノイズ性のサンプル（Ｉ_t ^P）よりも後にあり、反−因果的なノイズ性のサンプルと呼ばれる少なくとも一つのノイズ性のサンプル（Ｉ_t+1 ^A）との反−因果的な結合と呼ばれる線形結合により、現在の反−因果的なサンプルと呼ばれるフィルタリングされたサンプル（Ｐ_t ^A）を評価する段階からなり、
該サンプル（Ｐ_t ^C；Ｉ_t+1 ^A）は、因果的なフィルタリングと関係した係数の合計の逆数として評価された所謂因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）と、反−因果的なサンプルとシーケンス内の前のフィルタリングされたサンプル（Ｐ_t ^C，Ｐ_t-1 ^C）との間の明暗度の連続性の確率として評価された上記反−因果的なサンプル（Ｉ_t+1 ^A）と関係した所謂反−因果的な連続性の係数（α_t ^A）との関数として夫々計算された重みによって重み付けられる方法。
上記反−因果的な線形結合の評価に対し、上記反−因果的なノイズ性のサンプル（Ｉ_t+1 ^A）に割り当てられた重みは、所謂反−因果的な利得倍率（Ｋ_t ^A）と一致し、上記因果的なフィルタリングされたサンプル（Ｐ_t ^C）に割り当てられた重みは、少なくとも１から該反−因果的な倍率を引いた値と一致し、
該反−因果的な利得倍率自体は、上記因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）と上記反−因果的な連続性の係数（α_t ^A）の合計に対する上記反−因果的な連続性の係数（α_t ^A）の比によって得られる、請求項１記載の方法。
上記現在の反−因果的なフィルタリングされたサンプル（Ｐ_t ^A）の判定のため、上記線形結合の評価は、反−因果的な積分関係と呼ばれる帰納的ではない関係の評価を行なうことにより実行され、
上記現在のフィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t ^C）と、上記反−因果的なノイズ性のサンプル（Ｉ_t+1 ^A）と該現在のフィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t ^C）の差によって乗算された上記反−因果的な利得倍率（Ｋ_t ^A）との合計によって判定する段階を更に有する請求項２記載の方法。
反−因果的な積分式の評価のため、該反−因果的な利得倍率（Ｋ_t ^A）が、上記因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）と上記反−因果的な連続性の係数（α_t ^A）の逆数の合計に対する上記因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）の比によって評価される、請求項３記載の方法。
上記反−因果的な積分関係の評価は：
− 上記反−因果的なノイズ性のサンプル（Ｉ_t+1 ^A）と上記現在のフィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t ^C）の間、又は、上記反−因果的なノイズ性のサンプル（Ｉ_t+1 ^A）と現時点よりも前の時点のフィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）の間の所謂反−因果的な差の絶対値（Δ^A1，Δ^A2）を判定する段階と、
− 該反−因果的な差（Δ^A1，Δ^A2）の減少関数（Ｆ^A）として反−因果的な連続性の係数（α_t ^A）を判定する段階とからなる、請求項４記載の方法。
上記反−因果的な連続性の係数（α_t ^A）の評価のため、上記減少関数（Ｆ^A）は、所謂、引数（Ｚ^A）が、平均ノイズに対するサンプルのノイズの差の分散の累算の平方根に等しい倍率（Ｓ_t ^C）によって正規化された該反−因果的な差（Δ^A1，Δ^A2）によって与えられる関数である、請求項５記載の方法。
上記反−因果的な減少関数（Ｆ^A）は、引数（Ｚ^A）が０から１まで変わるとき、１以下の最小値（Ｆ^A _min）を有し、上記引数が１よりも大きいとき、最小値（Ｆ^A _min）に向かって減少する、請求項６記載の方法。
上記フィルタリングの出力は、ノイズのピークと残留ノイズの歯状突起を平滑化するよう選択された上記反−因果的な減少関数（Ｆ^A（Ｚ^A））の最大値及び最小値によって制御される請求項７記載の方法。
上記予備の因果的な線形フィルタリングは：
上記現在の画像の所定の場所（ｘ，ｙ）の画素に対応するノイズ性のサンプル（Ｉ_t ^P）を再生するため、重み（ｂ_j ^C）によって重み付けられたノイズ性の因果的なサンプル（Ｉ_j ^C）と呼ばれる上記シーケンス内の現在のノイズ性のサンプル（Ｉ_t ^P）と前のサンプルの線形結合によって、現在のフィルタリングされた因果的なサンプルと呼ばれるフィルタリングされたサンプル（Ｐ_t ^C）を評価する段階からなり、
上記重みは、上記重みが割り当てられた該ノイズ性の因果的なサンプルと、値１が割り当てられた上記現在のノイズ性のサンプルの間で、０から１まで変わる明暗度の連続性の確率の係数である、請求項１乃至８のうちいずれか１項記載の方法。
所定の因果的なノイズ性のサンプルに付けられた上記重みは、上記所定の因果的なノイズ性のサンプルから上記現在のノイズ性のサンプルまでの連続するノイズ性の因果的なサンプルの間の連続性の確率の係数の積であり、
上記因果的なノイズ性のサンプルと現在のサンプルの線形結合は、該サンプルに関係する重みの合計によって正規化されている、請求項９記載の方法。
現時点ｔの上記フィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t ^C）に対し、上記線形結合は因果的な積分関係と呼ばれる帰納的な関係を評価することにより形成され、
前の時点（ｔ−１）の上記フィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）と、因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）と呼ばれる倍率と上記現在のノイズ性のサンプル（Ｉ_t ^P）と前の時点の上記フィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）との差の積との合計（Ｐ_t-1 ^C＋Ｋ_t ^C×（Ｉ_t ^P−Ｐ_t-1 ^C））を判定する段階を有する請求項１０記載の方法。
現時点（ｔ）の該因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）は、上記前の時点（ｔ−１）の因果的な利得倍率（Ｋ_t-1 ^C）の該前の時点の因果的な利得倍率（Ｋ_t-1 ^C）と所謂因果的な連続性の係数（α_t ^C）との合計に対する比によって帰納的な方法で評価され、
該因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）は、上記線形結合の因果的なサンプルに付けられた重みの合計の逆数であり、上記因果的な連続性の係数（α_t ^C）は、現在のサンプル（Ｉ_t ^P）よりも前の因果的なサンプル（Ｉ_t-1 ^C）の重みである、請求項１１記載の方法。
上記因果的な積分関係の評価は：
− 上記現時点（ｔ）のノイズ性のサンプル（Ｉ_t ^P）と、上記前の時点のフィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）との間の所謂因果的な差の絶対値（Δ^C）を判定する段階と、
− 因果的な関数（Ｆ^C）と呼ばれる減少関数（Ｆ^C）として上記因果的な連続性の係数（α_t ^C）を判定する段階とからなり、
上記減少関数の引数（Ｚ^C）は、上記因果的な差（Δ^C）によって与えられ、平均ノイズに対する上記各サンプルのノイズの差の分散の累積の平方根と一致する倍率（Ｓ_t ^C）によって正規化される請求項１２記載の方法。
上記因果的な減少関数（Ｆ^C）は、上記引数（Ｚ^C）が０と１の間にあるとき、１以下の一定の最大値を有し、上記引数が１より大きいとき、０以上の最小値まで減少し、
上記フィルタリングの出力は、ノイズのピークを平滑化し、かつ、空間的な動きに起因する不連続点に続くノイズの歯状突起を平滑化するべく選択された上記減少関数（Ｆ^C）の上記最大値（Ｆ^C _max）及び最小値（Ｆ^C _min）によって制御される、請求項１３記載の方法。
− ノイズ性の現在のサンプルと呼ばれ、現時点（ｔ）に得られる画素のマトリックスの形で画像（Ｊ_t ^P）に所定の場所（ｘ，ｙ）を有する画素Ａ_t（ｘ，ｙ）のノイズ性のディジタル化された明暗度（Ｉ_t ^P）と、後の画像のマトリックス内の同一場所（ｘ，ｙ）の反−因果的なサンプルと呼ばれる上記現在の画素よりも後の上記画素のノイズ性の明暗度（Ｉ_t+1 ^A）とを供給する画像処理装置（５）と、
− 入力（１００）が現在のノイズ性のサンプル（Ｉ_t ^P）を受け、評価のための重みを含み、現在のサンプル（Ｉ_t ^P）のフィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t ^C）と呼ばれる第１のフィルタリングされた値を一つの出力（２００）に送出し、前の時点のフィルタリングされたサンプル（Ｐ_t-1 ^C）を別の出力（２０１）に送出し、上記線形フィルタリングの重みの逆数に一致する因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）を別の出力（２０３）に送出する線形フィルタリング手段からなる因果的なサブ組立体と呼ばれる第１のサブ組立体と、
− 一つの入力（２０１）が前の時点のフィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）を受け、別の入力（２００）が現在のフィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t ^C）を受け、その別の入力（１０１）がノイズ性の反−因果的なサンプル（Ｉ_t+1 ^A）を受け、因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）を用いて反−因果的な積分関係を評価し、ノイズ性の現在のサンプル（Ｉ_t ^P）の再生のためフィルタリングされたサンプルを構成するフィルタリングされた反−因果的なサンプル（Ｐ_t ^A）と呼ばれる第２の値をその出力（３００）に送出する計算手段からなる反−因果的なサブ組立体と呼ばれる第２のサブ組立体とにより構成されている、請求項１乃至１４のうちいずれか１項記載のフィルタリング方法を実行する装置。
処理されるサンプルのノイズの分散を評価する手段を更に有し、
反−因果的な関係の評価のため上記反−因果的なサブ組立体に含まれた以下の素子：
− 上記ノイズ性の反−因果的なサンプル（Ｉ_t+1 ^A）と、現時点（ｔ）の上記フィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t ^C）又は前の時点（ｔ−１）の上記フィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）の間の所謂反−因果的な差の絶対値（Δ^A1，Δ^A2）を判定する加算器２２と、
− ノイズの分散（α_B）の倍率（Ｓ_t ^C）によって正規化された上記反−因果的な差の絶対値（Δ^A1，Δ^A2）の減少関数（Ｆ^A）として反−因果的な不連続性の係数（α_t ^A）を判定するルックアップテーブル（２３，２４，２５）と、
− 該現在の因果的な利得倍率と現時点（ｔ）の該反−因果的な不連続性の係数（α_t ^A）の逆数の合計に対する現在の因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）の比に一致する現時点（ｔ）の所謂反−因果的な利得倍率（Ｋ_t ^A）を判定するルックアップテーブル（２６）と、
− 現在の該フィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t ^C）と、該反−因果的な利得倍率（Ｋ_t ^A）と現在のフィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t ^C）の積との合計を判定する加算器（２８，３０）及び乗算器（２９）とを更に有する請求項１５記載の装置。
上記因果的な関係の評価のため、上記フィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t ^C）を生成する上記第１の反−因果的なサブ組立体は：
− 現時点（ｔ）の上記ノイズ性のサンプル（Ｉ_t ^P）と、前の時点（ｔ−１）の上記フィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）の間の所謂因果的な差の絶対値（Δ^C）を判定する加算器（１２）と、
ノイズの分散（σ_B）の倍数（Ｓ_t ^C）によって正規化された上記因果的な差（Δ^C）の減少関数（Ｆ^C）として、因果的な連続性の係数（α_t ^C）を判定するルックアップテーブル（１３，１４，１５）と、
− 該因果的な利得倍率（Ｋ_t-1 ^C）と因果的な不連続性の係数（α_t ^C）の合計に対する前の時点（ｔ−１）の因果的な利得倍率（Ｋ_t-1 ^C）の比率に一致する現在（ｔ）の因果的な利得倍率と呼ばれる倍率（Ｋ_t ^C）を判定するルックアップテーブル（１６）と、
− 前の時点（ｔ−１）の上記フィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）と、上記ノイズ性の現在のサンプル（Ｉ_t ^P）と前の時点の上記フィルタリングされた因果的なサンプル（Ｐ_t-1 ^C）の間の差の該因果的な利得倍率（Ｋ_t ^C）との積との合計（Ｐ_t-1 ^C＋Ｋ_t ^C×（Ｉ_t ^P−Ｐ_t-1 ^C））を判定する加算器（１８，２０）及び乗算器（１９）とからなる、請求項１５又は１６記載の装置。
− 画像のデータをディジタル化された明暗度の値を有する画素の２次元マトリックスの形で供給するシステムと、
− 上記画像を表示する表示システムと、
− 上記画像のデータ及び上記表示システムへのアクセスを有する画像処理システムとからなり、上記画像処理システムは請求項１５乃至１７のうちいずれか１項記載の装置を含む医用画像の検査装置。