JP3946879B2

JP3946879B2 - Photonic crystal material

Info

Publication number: JP3946879B2
Application number: JP23270298A
Authority: JP
Inventors: 雅也納富
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp; NTT Inc USA
Current assignee: NTT Inc; NTT Inc USA
Priority date: 1998-08-19
Filing date: 1998-08-19
Publication date: 2007-07-18
Anticipated expiration: 2018-08-19
Also published as: JP2000066002A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光情報処理、光伝送、光学器械等に用いられるレンズ、プリズム、ビームスプリッター、波長分波器、光集積回路等の様々な光デバイス及び光学部品等を構成する基本材料に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
レンズ、プリズムに代表されるような光ビームの伝搬方向を制御する素子では、外側（通常は空気）と素子側材料の屈折率の違いに応じてビームの伝搬方向が変化する、いわゆる屈折現象を利用している。この場合、入射角に対する屈折角の大きさは、境界面の両側の材料の屈折率の比によって決まる（スネルの法則）。現実に存在する物質の屈折率は可視光、近赤外光の波長領域では１から４程度の範囲に限定されており、そのために屈折率の異なる境界面での屈折現象におけるビーム伝搬方向の変化も制限を受けている（金属等のように著しく光の吸収が大きい物質では屈折率は大きくなり得るが、その場合には吸収が大きいために光は実効的に材料の中を伝搬することができないので、ここでの状況では使用することができない。光吸収が小さい範囲で考えると物質の屈折率は上記の範囲に限定されている）。この制限のために、屈折現象は図１に示されているように、互いに屈折率の異なる媒質１および媒質２の境界で入射光の屈折現象を生じ、例えば、媒質２の屈折率（通常のガラスでは１.５程度）が媒質１の屈折率（空気では１）よりも大きい場合には屈折角は入射角よりも小さくなる。すなわち屈折角は入射角と同じ符号となる。また、プリズムでは、物質の屈折率の波長依存性を利用してビームの伝搬方向を波長によって変化させて分光しているが、一般に物質固有の屈折率の波長依存性は小さく、そのために波長による伝搬方向の変化も小さい。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
上述のようにレンズ、プリズムなどのような光ビームの伝搬方向を制御する素子では、現実に存在する物質固有の屈折率の大きさ及び屈折率の波長依存性の大きさによる制限を受けている。本発明の目的は、この物質固有の性質に制限されることなくビームの伝搬方向を変化させ得る人工的な材料構成を与えることにあり、特に従来物質では実現不可能であった屈折角が負になるような屈折材料の実現も可能にすることにある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明においては以下の各手段を用いたものである。すなわち、
請求項１においては、外部から入射した光ビームを、屈折角が負の屈折角となる方向、または空気から入射した場合に屈折角が入射角よりも大きくなる方向に伝搬する光屈折材料として用いるためのフォトニック結晶材料であって、外部から光を入射した場合に、その光によって誘起される０次回折波である透過波がフォトニックバンドギャップが開いている方向に存在し、高次の回折波がフォトニックバンドギャップ外に存在し、該高次の回折波のみが伝搬する入射方向が存在するようにしたフォトニックバンド構造を持つようにしている。
【０００５】
請求項２においては、波数ベクトル面の形状が、外向きに凸な形状であることを特徴とする請求項１に記載のフォトニック結晶材料としている。
【０００６】
請求項３においては、上記フォトニックバンド構造において異方的なバンドギャップが開く効果で、折り返しにより傾きが負になっているバンドが一つのみ残る状態になっており、先が尖った星型の形をとる波数ベクトル面の形状が、バンドギャップが開くことにより円形に変わっており、光ビームの伝搬方向が前記波数ベクトル面の法線方向であり、かつ光の伝搬方向に関してはその屈折角が負になっている状態にあることを特徴とする請求項１に記載のフォトニック結晶材料としている。
【０００７】
【発明の実施の形態】
上記のように、本発明では、２次元または３次元の人工的屈折率変調構造を用いて物質固有の屈折率に制限されない屈折を実現することを目的としている。このような屈折率変調構造は、一般にフォトニック結晶（photonic crystal）と呼ばれ、このような周期構造を有する結晶中での光は、通常の結晶中の電子と同じように一種のバンド構造を形成することが知られている。以下この種の結晶における屈折現象についての理論的考察を最初に行なう。
【０００８】
図２に示すような例えば屈折率３.６の媒質に空気の円筒状の穴を開けた２次元三角格子フォトニック結晶（円筒部とそのまわりの媒質の体積比は１：１）のＴＥ波（磁界ベクトルがｚ方向にあるモード）の分散関係、すなわち波数ベクトルと規格化周波数の関係を図３に示す。以下では穴の周期ａで規格化した規格化周波数ωa／２πcを周波数として用いる。ここでｃは光速である。通常の物質での振動数と波数ベクトルの分散関係は単純な比例関係になるが、このようにフォトニック結晶における分散関係は通常の物質とは大きく異なる。物質中での光ビームの伝搬は、この分散関係から決定されることから、フォトニック結晶中でのビーム伝搬は通常物質とは大きく異なることが予想される。ここで、このようなフォトニック結晶を構成する材料としては、光学的損失が少なく、屈折率差が大きく採れる材料が望ましく、例えば、高屈折率側の材料としては、Si、GaAs等の半導体材料（屈折率が３.４乃至３.６程度）、低屈折率側の材料としては単なる空隙（すなわち空気、屈折率が１）またはSiO₂（屈折率が１.４６）等が用いられる。ここで一般的にフォトニック結晶中での光ビームの伝搬がどのように決定されるかを図によりまず説明する。
【０００９】
フォトニック結晶中での光ビーム伝搬は、複屈折性の誘電体中の光ビーム伝搬と同じように扱うことができる。そこではじめに複屈折性を有する誘電体の場合の光ビーム伝搬を図４に示す。図４は入射側（空気）と出射側（複屈折性媒質）における振動数一定の波数ベクトル面（等周波数面）をプロットしたものである。通常の物質では、波数ベクトル面は一つの円となるが、複屈折性の物質では二つの楕円となる。
【００１０】
ここで、空気側から光ビームを、ある入射角を持たせて傾けて入射した場合を考える。境界面はｘ＝０であり、入射面はｙz面である。スネルの法則により境界面での波数ベクトルｋの接線成分は保存されるため、複屈折媒質側で誘起される光ビームの波数ベクトルｋは、図４に示した垂線、すなわちスネル線、と二つの楕円との交点と円の中心とを結ぶベクトルとして与えられる。一般に複屈折性媒質では交点は４点存在する。通常の物質では波数ベクトルｋの方向と光ビームの伝搬方向は一致するが、このように波数ベクトル面が非円であるような場合には両者は一般に異なる。光ビームの伝搬は群速度ベクトルｖ_δの方向であるが、群速度ベクトルは
【００１１】
【数１】

【００１２】
で与えられ、この方向は波数ベクトル面の法線方向となる。従って、図４の複屈折材料側（射出側）となる領域では４点の波数ベクトルに対応する光ビームの伝搬方向は図の矢印の方向となる。この中で二つは伝搬方向が逆向きであり物理的に意味の無い解に相当するため、最終的に複屈折物質内に誘起される光ビームはいわゆる常光線と異常光線の二本のみとなる。
【００１３】
フォトニック結晶の場合の波数ベクトル面は、その材料のバンド構造から計算することができるが、バンドの折り返しのために、図５のように複雑な形になる。図５ではバンドの折り返しの効果を見るために、バンドギャップが無限に小さい空格子フォトニック結晶の場合についてプロットした。この場合の光ビームの伝搬は複屈折物質の時と同じように入射ビームの波数ベクトルｋの接線成分から垂線スネル線を引き、第１ブリルアンゾーン内の波数ベクトル面との交点を求めると、フォトニック結晶の場合にも一般に複数の点で交点が生じる。この場合もビームの伝搬方向は（数１）で示したｖ_δで与えられ、波数ベクトルｋの法線方向が伝搬方向となる。物理的に意味の無い解を除くと、この場合、図５の実線の矢印ＡおよびＢで示すように二本のビームが誘起されることがわかる。
【００１４】
このようにフォトニック結晶ではバンドの折り返しに伴う複屈折が生じる。このフォトニック結晶における光ビーム伝搬と複屈折性物質における光ビーム伝搬とは以下のような点で本質的に異なる。
【００１５】
１）複屈折においては二本に別れるビームは、それぞれ常光線、異常光線と呼ばれるが、各々が独立な偏光面を持つため、入射光のビームを特定な偏光に選ぶことにより、どちらかの一本だけを選択することができる。一方フォトニック結晶の場合には、図５から知れるように偏光等によって複数に分解したビームの一本だけを選択することはできない。
【００１６】
２）複屈折におけるビームの伝搬方向は常光線、異常光線で異なるが、それぞれは通常物質における屈折角と大きくは異ならない。一方フォトニック結晶におけるビームの伝搬方向は、図５において見られるように複数本のビームの内の一部については、従来の物質の屈折角とは大きく異なる角度をとる。
【００１７】
３）複屈折の場合には光ビームの分解は二本までであるが、フォトニック結晶の場合にはビームはさらに大きな数に分解することもある。
【００１８】
このようにフォトニック結晶におけるビーム伝搬は、従来の物質におけるビーム伝播に比べると大きく異なる性質を持つことがわかる。この違いは、結局、光ビームの入射に対して、フォトニック結晶が一種の回折格子として働いていることに因る。図６に透過型回折格子において光ビームが分解される様子を図示する。回折格子の場合には入射した光ビームは透過光と複数の回折光に分解される。フォトニック結晶の場合にも、回折格子と同じように複数に分解された光ビームを透過光（０次光）と回折光に分類することができる。透過光は図５において原点を中心とする円弧と垂線、すなわちスネル線、が交点を結ぶ点に相当する。図５からわかるように透過光の伝搬方向は通常物質における屈折光の伝搬方向と大きく異ならない。一般に透過型回折格子においては必ず透過光が最大の強度を持ち、他の回折光は高次になればなるほど強度が小さくなるが、フォトニック結晶の場合にも同様に一般には透過光が最大の強度を持つ。これは外部から平面波として入射した光ビームが、フォトニック結晶内のブロッホ波を誘起する場合に振幅の接続条件を書くと下記の（数２）および（数３）明らかになる。
【００１９】
【数２】

【００２０】
【数３】

【００２１】
波数ベクトルｋには拡張されたスネルの法則を適用する。上の式でΨは電磁界ベクトルの成分を意味し、Ａ₀は入射波の振幅、ｋ₀は入射波の波数ベクトル、Ｇはフォトニック結晶の逆格子ベクトル、β、α、Ｃ_G は、それぞれ逆格子ベクトルで反射波、屈折波をフーリエ展開した時の展開係数である。Ψはフォトニック結晶中のブロッホ波である。これを各フーリエ成分についての接続条件を示すと（数４）の関係となる。
【００２２】
【数４】

【００２３】
上の（数４）式の内容を定性的に述べると、入射波のパワーは、まずＧ＝０のブロッホ波（透過波）にトランスファーされ、しかる後に他のＧ≠０のブロッホ波（回折波）に分配される、ということを意味している。即ち、常にＧ＝０の透過波に主要なパワーが引き渡される。これは透過型回折格子の特性において常に０次回折光が最大パワーになることと同値である。
【００２４】
（数４）式で明らかなように、外から入射した平面波の振幅はＧ＝０のブロッホ波に接続され、このＧ＝０のブロッホ波から他のＧ≠０のブロッホ波にパワーが移されることがわかる。即ち、Ｇ＝０のブロッホ波が誘起されない場合には他のＧ≠０のブロッホ波も誘起されない。
【００２５】
以上からわかるように、フォトニック結晶の場合のビームの伝搬は回折格子におけるビームの分解と似たような現象が起こる。そしてこれを屈折として見た場合には、回折光の中には通常の物質における屈折と大きく異なるものも現れるが、主要なエネルギーを伝搬する透過光は通常の物質における屈折と大差ない。
【００２６】
以上が通常のフォトニック結晶における屈折現象の理論的考察である。従って新しいフォトニック結晶を光屈折材料として用いる場合には、主要なエネルギーを伝搬する光ビームの屈折角が通常の物質における屈折角と異なるような状況を実現しなければならないことが知れる。
【００２７】
本発明では、フォトニック結晶の構造に特定の条件を課すことにより、透過光を誘起することなく一本の回折波のみを誘起することを可能とするものである。また別の条件により透過光そのものの屈折角が通常の物質における屈折角と大きく異なるような状況を実現するものでもある。
【００２８】
１）（数４）式の接続条件において、通常の場合には全てのフーリエ成分は伝搬解であると考えたが、Ｇ＝０の透過光成分が減衰解、即ちエバネッセント解になるように選ぶことにより、伝搬解として回折光のみが一本だけ残るようにすることができる。この場合、通常のフォトニック結晶や回折格子のようにビームの分解が起こらず、出射側の媒質（即ちフォトニック結晶）内では、光ビームは一本だけが誘起されるので、見かけ上は通常物質の屈折現象と同じ現象として扱うことができる。しかも、前述のように誘起される回折による見掛け上の屈折角は、通常の物質の屈折角とは大きく異なる値をとることができ、負の屈折角や空気から入射した場合に屈折角の方が入射角より浅くなる等の現象が実現できる。Ｇ＝０の成分をエバネッセントにするためには、Ｇ＝０の成分がフォトニックバンドギャップ内に入るようにするか、または全反射条件を満たすようにすれば良い。具体的な配置については後述の実施例１および実施例２で説明する。
【００２９】
２）一般にバンドギャップが開くと波数ベクトル面の形状が円形に近づくことが、通常の結晶の電子状態に関しては知られている。同じ現象がフォトニック結晶でも起こり、バンドギャップが大きく開くと、その周辺の周波数領域で波数ベクトル面の形状が円形に近づく。高次のバンドでは、バンドの折り返し効果により波数ベクトル面の形状は先の尖った星形の形をとるが、この星形の形状がバンドギャップが開くことにより円形に変わっていくことになる。光ビームの伝搬方向は波数ベクトル面の法線方向であるので、波数ベクトル面の形状が星形から円形になると光ビームの伝搬方向は大きく変化する。この効果により、屈折角を負にすることも可能である。なお、フォトニックバンド構造自体の制御には周期構造の単位構造および周期を変化させるか、あるいは周期構造を構成する材料そのものを変えることにより屈折率を変える方法等が知られている。
【００３０】
上記の１）と２）の作用により、フォトニック結晶内に存在する光ビームが一本だけであり、かつ、その光ビームの屈折角を大きく制御することが可能である状況を実現できる。この場合のフォトニック結晶へ光ビームを入射した場合の屈折の様子を模式的に図７に示す。この図のようにフォトニック結晶では実線で示すような負の屈折角を示す場合や、矢印破線で示すように屈折率１の空気から入射した場合に屈折角が入射角よりも大きくなる等の、通常の光学系ではあり得ない屈折角が可能になる。また、この場合の屈折角は結晶構造によって制御可能であり、材料に制限されずに構造パラメーターによって設計することができる。
【００３１】
具体的な配置、条件については実施例で説明するが、上記１）および２）による作用は、多くの場合において両者が同時に働くことにより、大きな制御が可能になる。１）の効果は主にビームを一本だけにすることに用いられ、２）の効果は導波の方向を制御するのに用いられる。
【００３２】
【実施例１】
以下、図面を用いて本発明のフォトニック結晶を用いた光屈折材料の構成例について説明する。図２及び図３に示した２次元三角格子フォトニック結晶の場合を例にとり、透過波をエバネッセント波にする構成例について説明する。
【００３３】
２次元フォトニック結晶の作製方法としては多くの方法が提案されているが、例えば半導体基板上に電子ビームリソグラフィを用いて三角格子のレジストパターンを形成し、これを用いて垂直性のよいドライエッチングにより半導体に円柱上の深い穴を開けることにより図２のような２次元三角格子フォトニック結晶を作成することが可能である。フォトニック結晶の特性の波長依存性は全て（穴の周期／波長）でスケールされるので、使用波長に応じて穴の周期を変えることにより所望の波長で動作するフォトニック結晶を作成することが出来る。例えば１.５μｍを使用波長とすると、ω＝０.４で動作するフォトニック結晶を作成する場合には穴の周期は０.６μｍにすれば良い。このフォトニック結晶についてω＝０.３５の場合の波数ベクトル面を図８に示す。図９に同じ平均屈折率を持つ空格子結晶の場合を示す。これはバンドの折り返しの効果のみが存在し、バンドギャップが開く効果が入っていない場合に相当する。図９の場合について見てみると、逆方向に進行する非物理的な解を捨てると入射平面波によって、二つのブロッホ波（Ａ、Ｂ）が誘起されることがわかる。Ａ波は透過波であり、Ｂ波は回折波である。図８の場合では誘起される波は一つしかない。この波は空格子の場合のＢ波に相当する波である。図８からわかるようにこの場合、透過波成分が垂線と交点を持つはずの所にバンドギャップが生じている。即ち、この場合はＧ＝０の透過波はエバネッセント波になっている。従って、この場合、光ビームの入射によって生じる屈折波は図８に示された一本だけであり、その屈折角は負になっている。図８では原理を示すためにギャップが大きく開いていない場合について示したが、同じフォトニック結晶において他の周波数領域で、もっと広くギャップが開き、全角度範囲でビームは回折波だけであり、かつ屈折角が負になる領域が存在する。図１０はω＝０.４５の場合の波数ベクトル面を示す。この場合の入射角と屈折角の関係は図１１に示すようになり、屈折角は全範囲で負になっている。
【００３４】
このような状況は、一般に図３のバンド図においてハッチした領域において実現する。図８の例は一番下のハッチング領域にあたり、図１０のように広い範囲で負の屈折を示す状態は２番目のハッチング領域に対応する。フォトニック結晶ではバンドの折り返しによって傾きが負になっているバンド（上に向かって山型になっているバンド）が存在するが、このようなバンドは通常同じ周波数に二つ以上存在する。ところがその内の一つを除いて他のバンドに対してバンドギャップが開き（これは即ち異方的にバンドギャップが開くことを意味する）、結果として上に向かって山型になるバンドが一つだけ存在する状態が即ち、図７のような負の屈折が実現するための必要条件である。このような条件は、２次元三角格子だけでなく一般のフォトニック結晶においても広く成立する。
【００３５】
【実施例２】
次に図１２に示す屈折率３.６の媒質に空気の円筒状の穴を開けた２次元正方格子フォトニック結晶（円筒部とそのまわりの媒質の体積比は１：１）の場合を例にとり、バンドギャップが開く効果により波数ベクトル面の形状が変形する構成例について説明する。このフォトニック結晶についてω＝０.３０の場合のＴＥ波についての波数ベクトル面を図１３に示す。図１４に同じ平均屈折率を持つ空格子結晶の場合を示す。これはバンドの折り返しの効果のみが存在し、バンドギャップが開く効果が入っていない場合に相当する。図１４の場合について見てみると、入射平面波によって励起される波は２本あり、それぞれが透過波と回折波に相当する。次に図１３を見てみると、この場合誘起される波は一本だけである。ω＝０.２６の場合には波数ベクトル面の形状は図１４の場合と似たような形状になっており、ビームの伝搬方向は図１４の場合と同じであり屈折角は正であるが、バンドギャップに近い周波数ω＝０.３０〜０.３２では、波数ベクトル面の形状が円に近づき、屈折角は負になっている。
【００３６】
以上の例では２次元三角格子及び正方格子フォトニック結晶を例に取り説明を行ったが、請求項に示す条件を満たす限り他の周期構造においても同様の効果が期待されることは自明である。また３次元フォトニック結晶においても同様の効果が期待できる。
【００３７】
【発明の効果】
以上のように、本発明により、従来物質では実現不可能であった負の屈折角あるいはスネルの法則を満足する屈折角よりの大きな屈折角になるような光学材料を実現することが可能となった。
【図面の簡単な説明】
【図１】通常の物質における屈折現象を示す模式図。
【図２】２次元三角格子のフォトニック結晶構造模式図。
【図３】図２で示した２次元三角格子フォトニック結晶のＴＥ波のフォトニックバンド構造図。
【図４】複屈折性媒質へ光ビームを入射した場合の屈折角を求める波数ベクトル図。
【図５】バンドギャップが開いていない空格子２次元三角格子フォトニック結晶へ光ビームを入射した場合の屈折角を求める等周波数面図。
【図６】透過型回折格子におけるビーム伝搬の様子を示す模式図。
【図７】本発明によるフォトニック結晶において空気から光ビームを入射した場合の屈折現象を示す模式図。
【図８】図２、図３と同じ２次元三角格子フォトニック結晶においてω＝０.３５の光を入射した場合の屈折角を求める波数ベクトル面図。
【図９】図８と同じ条件で同じ周波数の光を平均屈折率が同じ空格子２次元三角格子結晶に入射した場合の屈折角を求める波数ベクトル面図。
【図１０】図２、図３と同じ２次元三角格子フォトニック結晶においてω＝０.４５の光を入射した場合の屈折角を求める波数ベクトル面図。
【図１１】図１０の条件において入射角と反射角の関係を示す図。
【図１２】２次元正方格子フォトニック結晶の構造模式図。
【図１３】図１２で示した２次元正方格子フォトニック結晶へω＝０.３０の光（ＴＥ波）を入射した場合の屈折角を求める波数ベクトル面図である。
【図１４】図１３と同じ条件で同じ周波数の光を平均屈折率が同じ空格子２次元正方格子フォトニック結晶に入射した場合の屈折角を求める波数ベクトル面図。
【符号の説明】
１低屈折率の媒質
２高屈折率の媒質[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to basic materials constituting various optical devices and optical components such as lenses, prisms, beam splitters, wavelength demultiplexers, and optical integrated circuits used in optical information processing, optical transmission, and optical instruments. is there.
[0002]
[Prior art]
For elements that control the propagation direction of a light beam, such as a lens or prism, a so-called refraction phenomenon in which the propagation direction of the beam changes according to the difference in refractive index between the outside (usually air) and the element side material. We are using. In this case, the magnitude of the refraction angle with respect to the incident angle is determined by the ratio of the refractive indices of the materials on both sides of the boundary surface (Snell's law). The refractive index of a substance that actually exists is limited to a range of about 1 to 4 in the wavelength range of visible light and near-infrared light. Therefore, the change of the beam propagation direction in the refraction phenomenon at the interface with different refractive index. (For materials such as metals, which have extremely large light absorption, the refractive index can be large, but in this case, the light can effectively propagate through the material because of its large absorption. It cannot be used in this situation because it is not possible, and the refractive index of the substance is limited to the above range when the light absorption is small. Due to this limitation, the refraction phenomenon causes a refraction phenomenon of incident light at the boundary between the medium 1 and the medium 2 having different refractive indexes as shown in FIG. When glass (about 1.5) is larger than the refractive index of medium 1 (1 for air), the refraction angle is smaller than the incident angle. That is, the refraction angle has the same sign as the incident angle. In addition, in the prism, the wavelength dependence of the refractive index of the substance is used to change the beam propagation direction depending on the wavelength, and in general, the wavelength dependence of the refractive index inherent to the substance is small. The change in the propagation direction is small.
[0003]
[Problems to be solved by the invention]
As described above, an element that controls the propagation direction of a light beam, such as a lens or a prism, is limited by the size of the refractive index inherent to the substance actually present and the wavelength dependency of the refractive index. . An object of the present invention is to provide an artificial material structure that can change the propagation direction of the beam without being limited by the inherent properties of the substance, and in particular, a refraction angle that cannot be realized with conventional substances is negative. It is also possible to realize a refractive material such as
[0004]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above object, the following means are used in the present invention. That is,
According to another aspect of the present invention, a light beam incident from the outside is used as a photorefractive material that propagates in a direction in which the refraction angle is a negative refraction angle or in a direction in which the refraction angle is greater than the incident angle when incident from air. When a light is incident from the outside, a transmitted wave, which is a zeroth-order diffracted wave induced by the light, is present in the direction in which the photonic band gap is opened , diffracted wave is to have a photonic band structure as present outside the photonic bandgap, only the diffraction waves of the higher incidence direction are present to propagate.
[0005]
According to a second aspect of the present invention, the photonic crystal material according to the first aspect is characterized in that the shape of the wave vector surface is an outwardly convex shape .
[0006]
According to claim 3, in the photonic band structure, an anisotropic band gap is opened, so that only one band whose inclination is negative due to folding remains, and a star-shaped star The shape of the wave vector surface, which takes the form of, is changed to a circle by opening the band gap, the light beam propagation direction is the normal direction of the wave vector surface, and the light propagation direction is the refraction angle. The photonic crystal material according to claim 1, wherein the photonic crystal material is in a negative state .
[0007]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
As described above, an object of the present invention is to realize refraction that is not limited to a refractive index unique to a substance, using a two-dimensional or three-dimensional artificial refractive index modulation structure. Such a refractive index modulation structure is generally called a photonic crystal, and light in a crystal having such a periodic structure has a kind of band structure in the same way as an electron in a normal crystal. It is known to form. In the following, a theoretical study of the refraction phenomenon in this type of crystal will be made first.
[0008]
As shown in FIG. 2, for example, a TE wave of a two-dimensional triangular lattice photonic crystal having a cylindrical hole of air in a medium having a refractive index of 3.6 (the volume ratio of the cylindrical portion to the surrounding medium is 1: 1). FIG. 3 shows the dispersion relationship of (the mode in which the magnetic field vector is in the z direction), that is, the relationship between the wave vector and the normalized frequency. Hereinafter, the normalized frequency ωa / 2πc normalized by the hole period a is used as the frequency. Here, c is the speed of light. The dispersion relationship between the vibration frequency and the wave vector in a normal material is a simple proportional relationship. Thus, the dispersion relationship in a photonic crystal is greatly different from that of a normal material. Since the propagation of the light beam in the material is determined from this dispersion relation, it is expected that the beam propagation in the photonic crystal is significantly different from that of the normal material. Here, as a material constituting such a photonic crystal, a material having a small optical loss and a large difference in refractive index is desirable. For example, as a material on the high refractive index side, a semiconductor material such as Si or GaAs is used. (Refractive index is about 3.4 to 3.6) As the material on the low refractive index side, a simple gap (that is, air, refractive index is 1) or SiO ₂ (refractive index is 1.46) is used. Here, how the propagation of the light beam in the photonic crystal is generally determined will be described first with reference to the drawings.
[0009]
Light beam propagation in a photonic crystal can be handled in the same way as light beam propagation in a birefringent dielectric. Therefore, the light beam propagation in the case of a dielectric having birefringence is shown in FIG. FIG. 4 is a plot of wave vector surfaces (equal frequency surfaces) with a constant frequency on the incident side (air) and the outgoing side (birefringent medium). In a normal material, the wave vector surface is one circle, but in a birefringent material, it is two ellipses.
[0010]
Here, consider a case where the light beam is incident from the air side with a certain incident angle. The boundary surface is x = 0, and the incident surface is the yz plane. Since the tangential component of the wave vector k at the boundary surface is preserved by Snell's law, the wave vector k of the light beam induced on the birefringent medium side is the perpendicular shown in FIG. It is given as a vector connecting the intersection with the ellipse and the center of the circle. In general, there are four intersections in a birefringent medium. In a normal material, the direction of the wave vector k coincides with the propagation direction of the light beam. However, when the wave vector surface is non-circular in this way, they are generally different. The propagation of the light beam is in the direction of the group velocity vector v _δ , but the group velocity vector is
[Expression 1]

[0012]
This direction is the normal direction of the wave vector surface. Therefore, in the region on the birefringent material side (exit side) in FIG. 4, the propagation direction of the light beam corresponding to the four wave number vectors is the direction of the arrow in the figure. Of these, two have opposite propagation directions and correspond to physically insignificant solutions, so that the only light beams that are finally induced in the birefringent material are the so-called ordinary rays and extraordinary rays. Become.
[0013]
The wave vector surface in the case of a photonic crystal can be calculated from the band structure of the material. However, due to the folding of the band, a complicated shape is obtained as shown in FIG. In FIG. 5, in order to see the effect of band folding, the case of a vacant photonic crystal having an infinitely small band gap is plotted. In this case, the propagation of the light beam is obtained by drawing a perpendicular snell line from the tangential component of the wave number vector k of the incident beam as in the case of the birefringent material, and obtaining the intersection with the wave vector surface in the first Brillouin zone. In the case of a nick crystal, generally, intersections occur at a plurality of points. Also in this case, the propagation direction of the beam is given by v _δ shown in (Equation 1), and the normal direction of the wave vector k is the propagation direction. Excluding the physically insignificant solution, in this case, it can be seen that two beams are induced as shown by solid arrows A and B in FIG.
[0014]
As described above, birefringence is generated in the photonic crystal due to the folding of the band. The light beam propagation in the photonic crystal and the light beam propagation in the birefringent material are essentially different in the following points.
[0015]
1) In birefringence, beams separated into two beams are called ordinary rays and extraordinary rays, but each has an independent polarization plane. Therefore, by selecting the incident light beam as a specific polarization, Only books can be selected. On the other hand, in the case of a photonic crystal, as is known from FIG. 5, it is not possible to select only one beam decomposed into a plurality of beams by polarized light or the like.
[0016]
2) Although the propagation direction of the beam in birefringence differs between ordinary rays and extraordinary rays, each does not differ greatly from the refraction angle in ordinary materials. On the other hand, the propagation direction of the beam in the photonic crystal has an angle that is significantly different from the refraction angle of the conventional material for a part of the plurality of beams as seen in FIG.
[0017]
3) In the case of birefringence, the light beam can be decomposed up to two, but in the case of a photonic crystal, the beam may be decomposed into a larger number.
[0018]
Thus, it can be seen that the beam propagation in the photonic crystal has significantly different properties compared to the beam propagation in the conventional material. This difference is due to the fact that the photonic crystal works as a kind of diffraction grating with respect to the incident light beam. FIG. 6 illustrates how a light beam is decomposed in a transmissive diffraction grating. In the case of a diffraction grating, the incident light beam is decomposed into transmitted light and a plurality of diffracted lights. Also in the case of a photonic crystal, a light beam decomposed into a plurality of pieces can be classified into transmitted light (0th-order light) and diffracted light as in the case of a diffraction grating. In FIG. 5, the transmitted light corresponds to a point where an arc centered on the origin and a perpendicular line, that is, a snell line, connect the intersection. As can be seen from FIG. 5, the propagation direction of the transmitted light is not significantly different from the propagation direction of the refracted light in the normal substance. Generally, in a transmissive diffraction grating, the transmitted light always has the maximum intensity, and the intensity of other diffracted light decreases as the order increases. However, in the case of a photonic crystal as well, the transmitted light generally has the maximum intensity. Has strength. The following (Equation 2) and (Equation 3) become clear when the connection condition of amplitude is written when a light beam incident as a plane wave from the outside induces a Bloch wave in the photonic crystal.
[0019]
[Expression 2]

[0020]
[Equation 3]

[0021]
The extended Snell's law is applied to the wave vector k. In the above equation, ψ means the component of the electromagnetic field vector, A ₀ is the amplitude of the incident wave, k ₀ is the wave number vector of the incident wave, G is the reciprocal lattice vector of the photonic crystal, β, α, and C _G are These are expansion coefficients when reflected waves and refracted waves are Fourier-expanded with reciprocal lattice vectors, respectively. Ψ is a Bloch wave in the photonic crystal. If this shows the connection condition about each Fourier component, it will become the relationship of (Formula 4).
[0022]
[Expression 4]

[0023]
Qualitatively describing the content of the above equation (4), the power of the incident wave is first transferred to a Bloch wave (transmitted wave) of G = 0, and then another Bloch wave (diffracted wave) of G ≠ 0. ). That is, the main power is always delivered to the transmitted wave of G = 0. This is equivalent to the fact that the 0th-order diffracted light always has the maximum power in the characteristics of the transmissive diffraction grating.
[0024]
As apparent from the equation (4), the amplitude of the plane wave incident from the outside is connected to the Bloch wave of G = 0, and the power is transferred from this Bloch wave of G = 0 to another Bloch wave of G ≠ 0. I understand that. That is, when no Bloch wave with G = 0 is induced, other Bloch waves with G ≠ 0 are not induced.
[0025]
As can be seen from the above, the propagation of the beam in the case of the photonic crystal has a phenomenon similar to the beam decomposition in the diffraction grating. When viewed as refraction, some diffracted light differs greatly from refraction in ordinary materials, but transmitted light that propagates main energy is not much different from refraction in ordinary materials.
[0026]
The above is the theoretical consideration of the refraction phenomenon in ordinary photonic crystals. Therefore, when a new photonic crystal is used as a photorefractive material, it is known that a situation in which the refraction angle of a light beam propagating main energy is different from the refraction angle of a normal substance must be realized.
[0027]
In the present invention, by imposing specific conditions on the structure of the photonic crystal, it is possible to induce only one diffracted wave without inducing transmitted light. In addition, a situation in which the refraction angle of the transmitted light itself is greatly different from the refraction angle of a normal substance due to another condition is realized.
[0028]
1) Under the connection condition of Equation (4), all Fourier components are considered to be propagation solutions in the normal case, but the transmission light component with G = 0 is selected to be an attenuation solution, that is, an evanescent solution. Thus, only one diffracted light remains as a propagation solution. In this case, beam decomposition does not occur unlike ordinary photonic crystals and diffraction gratings, and only one light beam is induced in the medium on the exit side (ie, photonic crystal). It can be treated as the same phenomenon as a material refraction phenomenon. Moreover, the apparent refraction angle due to diffraction induced as described above can take a value significantly different from the refraction angle of a normal material, and the refraction angle direction when entering from a negative refraction angle or air. Phenomenon such as becomes shallower than the incident angle can be realized. In order to make the component of G = 0 evanescent, the component of G = 0 may be included in the photonic band gap or the total reflection condition may be satisfied. Specific arrangement will be described in Example 1 and Example 2 described later.
[0029]
2) It is generally known with respect to the electronic state of a normal crystal that the shape of the wave vector surface approaches a circular shape when the band gap is opened. The same phenomenon also occurs in photonic crystals, and when the band gap is widened, the shape of the wave vector surface approaches a circle in the surrounding frequency region. In a higher-order band, the shape of the wave vector surface takes a pointed star shape due to the folding effect of the band, but this star shape changes to a circle as the band gap opens. Since the propagation direction of the light beam is the normal direction of the wave vector surface, the propagation direction of the light beam changes greatly when the shape of the wave vector surface changes from a star shape to a circle. This effect also makes it possible to make the refraction angle negative. For controlling the photonic band structure itself, a method of changing the refractive index by changing the unit structure and the period of the periodic structure or changing the material itself constituting the periodic structure is known.
[0030]
Due to the effects of 1) and 2) above, it is possible to realize a situation in which only one light beam exists in the photonic crystal and the refraction angle of the light beam can be largely controlled. FIG. 7 schematically shows the state of refraction when a light beam is incident on the photonic crystal in this case. As shown in this figure, the photonic crystal has a negative refraction angle as shown by a solid line, or the refraction angle becomes larger than the incident angle when incident from air with a refractive index of 1 as shown by a broken arrow line. Therefore, a refraction angle that cannot be obtained by a normal optical system is possible. Further, the refraction angle in this case can be controlled by the crystal structure, and can be designed by the structural parameters without being limited by the material.
[0031]
Although specific arrangements and conditions will be described in the embodiments, the actions according to the above 1) and 2) can be controlled greatly in many cases when both work simultaneously. The effect of 1) is mainly used to make only one beam, and the effect of 2) is used to control the direction of the waveguide.
[0032]
[Example 1]
Hereinafter, a configuration example of a photorefractive material using the photonic crystal of the present invention will be described with reference to the drawings. Taking the case of the two-dimensional triangular lattice photonic crystal shown in FIGS. 2 and 3 as an example, a configuration example in which the transmitted wave is an evanescent wave will be described.
[0033]
Many methods have been proposed as a method for producing a two-dimensional photonic crystal. For example, a resist pattern of a triangular lattice is formed on a semiconductor substrate using electron beam lithography, and this is used for dry etching with good perpendicularity. Thus, it is possible to form a two-dimensional triangular lattice photonic crystal as shown in FIG. Since the wavelength dependence of the photonic crystal characteristics is all scaled by (hole period / wavelength), it is possible to create a photonic crystal that operates at a desired wavelength by changing the hole period according to the wavelength used. I can do it. For example, assuming that the wavelength used is 1.5 μm, the hole period may be set to 0.6 μm when a photonic crystal operating at ω = 0.4 is formed. FIG. 8 shows the wave vector surface of this photonic crystal when ω = 0.35. FIG. 9 shows a case of a vacant crystal having the same average refractive index. This corresponds to the case where only the band folding effect exists and the band gap opening effect is not included. Looking at the case of FIG. 9, it can be seen that if a non-physical solution traveling in the opposite direction is discarded, two Bloch waves (A, B) are induced by the incident plane wave. The A wave is a transmitted wave, and the B wave is a diffracted wave. In the case of FIG. 8, there is only one induced wave. This wave is a wave corresponding to the B wave in the case of an empty lattice. As can be seen from FIG. 8, in this case, a band gap occurs where the transmitted wave component should have an intersection with the perpendicular. That is, in this case, the transmitted wave with G = 0 is an evanescent wave. Therefore, in this case, there is only one refracted wave generated by the incidence of the light beam as shown in FIG. 8, and the refraction angle is negative. FIG. 8 shows the case where the gap is not wide open in order to show the principle. However, in the same photonic crystal, the gap opens wider in other frequency regions, the beam is only a diffracted wave in the entire angle range, and There is a region where the refraction angle is negative. FIG. 10 shows the wave vector surface when ω = 0.45. The relationship between the incident angle and the refraction angle in this case is as shown in FIG. 11, and the refraction angle is negative over the entire range.
[0034]
Such a situation is generally realized in a hatched area in the band diagram of FIG. The example of FIG. 8 corresponds to the bottom hatched region, and a state showing negative refraction in a wide range as shown in FIG. 10 corresponds to the second hatched region. In the photonic crystal, there is a band whose band is negative due to the folding of the band (a band that is mountain-shaped upward), but usually two or more such bands exist at the same frequency. However, with the exception of one of them, the band gap opens with respect to the other bands (this means that the band gap opens anisotropically), and as a result, there is one band that is mountain-shaped upward. That is, only one state is a necessary condition for realizing negative refraction as shown in FIG. Such a condition is widely established not only in a two-dimensional triangular lattice but also in a general photonic crystal.
[0035]
[Example 2]
Next, an example of a two-dimensional square lattice photonic crystal having a cylindrical hole of air in a medium having a refractive index of 3.6 shown in FIG. In the following, a configuration example in which the shape of the wave vector surface is deformed by the effect of opening the band gap will be described. FIG. 13 shows the wave number vector surface for the TE wave when ω = 0.30 for this photonic crystal. FIG. 14 shows a case of a vacancy crystal having the same average refractive index. This corresponds to the case where only the band folding effect exists and the band gap opening effect is not included. Looking at the case of FIG. 14, there are two waves excited by the incident plane wave, which correspond to a transmitted wave and a diffracted wave, respectively. Next, looking at FIG. 13, only one wave is induced in this case. In the case of ω = 0.26, the shape of the wave vector surface is similar to that in FIG. 14, the beam propagation direction is the same as in FIG. 14, and the refraction angle is positive. At a frequency ω = 0.30 to 0.32 close to the band gap, the shape of the wave vector surface approaches a circle and the refraction angle is negative.
[0036]
In the above example, the description has been given by taking the two-dimensional triangular lattice and the square lattice photonic crystal as examples, but it is obvious that the same effect can be expected in other periodic structures as long as the conditions shown in the claims are satisfied. . The same effect can be expected for a three-dimensional photonic crystal.
[0037]
【The invention's effect】
As described above, according to the present invention, it is possible to realize an optical material that has a refraction angle larger than a negative refraction angle or a refraction angle satisfying Snell's law, which could not be realized with conventional materials. It was.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a schematic diagram showing a refraction phenomenon in a normal substance.
FIG. 2 is a schematic diagram of a photonic crystal structure of a two-dimensional triangular lattice.
FIG. 3 is a photonic band structure diagram of TE waves of the two-dimensional triangular lattice photonic crystal shown in FIG.
FIG. 4 is a wave vector diagram for obtaining a refraction angle when a light beam is incident on a birefringent medium.
FIG. 5 is an equifrequency surface diagram for obtaining a refraction angle when a light beam is incident on a vacant two-dimensional triangular lattice photonic crystal having no band gap.
FIG. 6 is a schematic diagram showing a state of beam propagation in a transmissive diffraction grating.
FIG. 7 is a schematic diagram showing a refraction phenomenon when a light beam is incident from air in the photonic crystal according to the present invention.
8 is a wavenumber vector plane diagram for obtaining a refraction angle when light of ω = 0.35 is incident on the same two-dimensional triangular lattice photonic crystal as in FIGS. 2 and 3. FIG.
9 is a wave number vector plane diagram for obtaining a refraction angle when light having the same frequency is incident on a vacant two-dimensional triangular lattice crystal having the same average refractive index under the same conditions as in FIG. 8;
10 is a wave number vector plane diagram for obtaining a refraction angle when light of ω = 0.45 is incident on the same two-dimensional triangular lattice photonic crystal as in FIGS. 2 and 3. FIG.
11 is a diagram showing a relationship between an incident angle and a reflection angle under the conditions of FIG.
FIG. 12 is a structural schematic diagram of a two-dimensional square lattice photonic crystal.
13 is a wave vector view for obtaining a refraction angle when light (TE wave) of ω = 0.30 is incident on the two-dimensional square lattice photonic crystal shown in FIG.
14 is a wave vector diagram for obtaining a refraction angle when light having the same frequency is incident on a vacant two-dimensional square lattice photonic crystal having the same average refractive index under the same conditions as in FIG. 13;
[Explanation of symbols]
1 Low refractive index medium 2 High refractive index medium

Claims

Photonic crystal material for use as a photorefractive material for propagating a light beam incident from the outside in a direction in which the refraction angle is a negative refraction angle or in a direction in which the refraction angle is greater than the incident angle when incident from air Because
When light is incident from the outside, a transmitted wave, which is a zero-order diffracted wave induced by the light, exists in the direction in which the photonic band gap is open , and a higher-order diffracted wave exists outside the photonic band gap. and, full photonic crystal material you characterized as having a photonic band structure only higher-order diffracted wave is so incident direction is present to propagate.

Photonic crystal material according to claim 1, the shape of the wave vector plane, characterized in that it is a convex shape outward.

In the above photonic band structure, an anisotropic band gap opens, leaving only one band that has a negative slope due to folding, and has a pointed star-shaped wave vector. shape of the surface is, and changed to circular by opening the band gap, the normal direction der propagation direction the wave vector surface of the light beam is, and with respect to the propagation direction of light is the angle of refraction is negative Photonic crystal material according to claim 1, wherein the state near Rukoto you are.