JP3949964B2 - 基板上の埋めこまれたライン機構の曲率を確認する方法 - Google Patents

Description

【０００１】
本願は、２０００年４月２７日付けで出願された米国特許願第０９／５６０，７１９号の一部継続出願である。さらに本願は、２０００年４月２５日付けで出願された米国仮特許願第６０／２００，４９９号の利益を主張するものである。
【０００２】
背景
本願は、基板上に形成されたライン機構（line feature、線特徴）の曲率と関連する特性の評価に関する。
【０００３】
半導体、ガラスなどの適切な固体材料製の基板は、これら基板に組みこまれた各種の微小構造体を支持しかつ広範囲の基板ベースの集積装置を構築するためのプラットホームとして使用できる。このような基板ベースの集積装置としては、とりわけ、電子集積回路、光集積装置、超小形電気機械システム、フラットパネル表示システム又はこれら装置の二種以上の組合せがある。一般に、各種の機構が基板上に形成されて、装置を形成している。基板ベース装置に主として使用される機構は、一つの次元例えば長さが、残りの二つの次元例えば幅と厚さよりはるかに大きい事実上細長い機構であるライン機構である。
【０００４】
基板及び基板上に形成された機構の応力及び変形の変化の測定値には重要な用途がある。異なる材料と異なる構造体が通常、同じ基板上に形成されかつ互いに接触している。また、いくつかの装置は、複雑な多層の形態を利用することもある。したがって、異なる材料及び異なる構造体を界接させると、異なる製造条件と環境要因（例えば温度の変動又は揺らぎ）に基づいて、相互接続部における材料の特性と構造の差によって、各機構に複雑な応力状態が起こりうる。集積回路の製造時、例えば相互接続導電ラインの応力状態は、製造工程中の、薄膜の堆積、短時間の熱サイクリング、化学−機械による研磨及びパッシベーション（不活性化）によって影響を受ける。
【０００５】
装置の性能と信頼性を高めることができるように、装置の構造の設計、材料の選択、製造工程などの装置の側面を改良するために、基板上に形成された各種機構にかかった応力を測定することが望ましい。これら応力の測定値を利用して、エレクトロマイグレーション、ストレス−ボイディング（stress-voiding）及びヒロック形成などの現象が原因の故障に対抗する材料の信頼性を査定又は評価することができる。またこれら応力測定値を利用して、ウェーハ製造工場で大規模生産中の回路チップダイの機械的完全性と電気機械的機能の品質管理を行いやすくすることもできる。さらに、これら応力測定値を利用して、各種の熱処理[例えばパッシベーション中の温度回遊（temperature excursion）]及び化学−機械処理（例えば研磨）を改良して、最終製品の装置の残留応力に対するこれら処理の寄与を減らすことができる。
【０００６】
要約
本願の開示内容には、基板の熱弾性特性に基づいて、基板上に形成された媒体中に埋めこまれたライン機構の曲率を計算する分析方法が含まれている。基板に埋めこまれたこれらライン機構は、各種の基板ベースの構成要素及び装置に使用できる。一例は、半導体などの基板上の絶縁層（例えば酸化物又は窒化物の層）に埋めこまれた導電ライン（例えば金属ライン）である。埋めこまれたライン機構の曲率は、重なっているパッシベーションのありなしにかかわらず計算することができる。また、これら分析法の用途も開示する。
【０００７】
詳細な説明
各種の基板ベースの装置における、基板上に形成されたライン機構は、異なる材料中に埋めこまれることが多い。例えば、導電ラインは、基板上に形成された酸化物又は窒化物の層などの絶縁材料中に埋め込まれることが多い。銅ラインは、所望の銅製相互接続ラインの形態と同じ寸法のトレンチを、シリコン基板上に成長させた酸化物層中にエッチングし、次に銅をそのトレンチに堆積させて、埋めこまれた銅製相互接続ラインをつくるダマシーン法（Damascene process）を利用して製造することが多い。ヤング率及びポアソン比などのパラメータで表される弾性特性に関連する上記埋めこまれたライン機構の曲率は、有限要素法などの複雑な数値技法に基づいて計算できる。しかしこの数値技法は、媒体中に埋めこまれたライン機構の与えられた構造に対する複雑な数値コードを含む広範囲の計算が一般に必要である。
【０００８】
この用途の技法は、弾性特性に関連する、これら埋めこまれたライン機構の曲率をいくつかの用途では比較的短時間に計算する必要があるという認識に基づいて、一部分設計されている。例えば、埋めこまれたライン機構の曲率は、基板ベースの構成要素と装置を製造しやすくするため、各製造ステップ中に監視される。すなわち系内曲率監視が行われる。構造体が、例えば、製造工程中、化学−機械研磨又はある種の他の処理操作によって、所定の大きさだけ修正される場合、埋めこまれたラインのこのような操作の後の曲率は、追加の処理操作を行う前に必要である。
【０００９】
本発明の技法は、基板上に形成された埋めこみライン機構を表し、かつ埋めこみライン機構の曲率を直接計算する簡単な分析公式を誘導するために有効な熱弾性特性を使用する。曲率監視システムで実行する場合、曲率は各処理操作の処理時間と同等の期間内に計算することができ、その結果、その計算された曲率を利用して次の処理操作を制御することができる。この系内曲率監視機構は、基板製造の各種の側面に適用できる。
【００１０】
例えば、この監視機構は、全製造工程が完了する前の、製造中の中間段階で処理された基板の欠陥バッチを取り除くのに使用できる。製造工程及び関連する熱サイクリングが、製造される機構に応力を導入することがあることは知られている。例えば、各種の金属化法は高温で実施される。また、これらの層は、例えば異なる材料間の熱による膨張と収縮の大きさのミスマッチのために相互接続構造体に高い応力をもたらす異なる機械特性、物理特性及び熱特性を有している。これらの応力は、とりわけ、応力が誘発する望ましくないボイディングと界面ひび割れを起こしてエレクトロマイグレーションをもたらすことがある。さらにこれら応力は基板のひび割れを起こすことがある。ボイディング、エレクトロマイグレーション及び基板のひび割れは、集積回路の主な故障要因である。
【００１１】
これら欠陥のいくつかは、製造中の中間ステップの後に応力によって起こる。各種部品の応力が予め定められた許容値を超えたときに欠陥を生じる。埋めこみライン機構の曲率は応力を示すので、上記監視を利用して、選択された段階で又は製造中連続して応力の限定値を査定することができる。その測定された応力を、許容値と比較する。測定された応力がその許容値より大きい場合、欠陥が発見される。その最終製品の装置は欠陥装置であろうから、製造工程は停止してもよい。したがって残りの製造ステップを実施する必要はない。この方法は、製造された装置の欠陥が、全製造工程が完了した後にしか検査されないいくつもの従来の製造方法の不経済で効率の悪いプラクチスを回避する。
【００１２】
この監視機構のもう一つの代表的な用途は、製造時の処理パラメータと処理条件の調節と最適化を行って基板の応力を減らす用途である。特に、異なる処理ステップからの応力に対する寄与は、各処理ステップでそれら応力を監視することによって確認することができる。さらに、各処理ステップの処理温度又は処理期間などの処理パラメータは、他の処理ステップの処理パラメータとは独立して又はこれらパラメータを参照して調節し、応力を減らすことができる。応力に対する効果は、各調節時に測定することができ、その結果、該パラメータと応力の間の関係式を樹立することができる。処理パラメータを調節し、次いで生成したストレスを測定するステップは、生成した応力が満足すべきレベルまで低下するまで反復法で実施できる。したがって処理ステップを制御して製造の全歩留りを増大することができる。
【００１３】
図１は、各種の基板ベース装置の基板１００の上に形成された層１２０のトレンチに埋めこまれた典型的なライン機構１１０を示す。そのライン機構１１０は、互いに実質的に平行でありかつ基板１００の上にほぼ等間隔（ピッチｄ）で位置している。基板１００の横方向の寸法がその厚さｈよりはるかに大きく、例えば１０倍以上であると仮定する。また、各ライン機構１１０の厚さｔと幅ｂはともに、基板１００の横方向の寸法ＬとＷ及び厚さｈよりはるかに小さく少なくとも１／１０であると仮定する。これらモデルの正確さは、これら仮定によって決まり、その正確さは、一般に前記倍率及び縮小率が増大するにつれて増大する。これらの仮定のもとに、ライン機構１１０、層１２０のトレンチ及び基板１００を含む全システムは、均質化された異方性プレートとして処理することができる。デカルト座標系（ｘ1、ｘ2、ｘ3）が示されている。ｘ1とｘ2で標示した方向はそれぞれ、基板１００に平行で、ライン機構１１０にそった方向とライン機構１１０を横切る方向を示す。ｘ3で標示した方向は、基板１００の平面に垂直の方向を示す。
【００１４】
一実施態様では、図１に示す埋めこみライン構造体が、複合モデルに基づいて、図２に示す複合構造体として単純化される。ライン機構１１０（例えば銅ライン）と取り囲む層１２０（二酸化ケイ素などの酸化物）を含む層が、同じ厚さｔの均一な異方性複合層１３０として均質化されている。さらに、この均一で異方性の複合層１３０は、ラインの方向にそった方向のヤング率が、Ｅ_１でラインの方向を横切る方向のヤング率がＥ_２であり、そしてラインの方向にそった方向の熱膨張係数がα_１でラインの方向を横切る方向の熱膨張係数がα_２である。層１３０のこの異方性は、図１に示す層１２０のライン機構１１０及び合致するトレンチでできた異方性形態から生じる。図１に示す埋めこみライン機構１１０の曲率は、ここで下記章において、この均一な異方性複合層１３０の曲率によって表して計算する。
【００１５】
また、この実施態様は、ライン機構１１０のアスペクト比ａ_０＝ｔ／ｂ及び取り囲む層１２０中に形成されたラインのアスペクト比ａ_１＝ｔ／（ｄ−ｂ）は１以上でありそしてライン機構１１０にそった曲率とライン機構１１０を横切る曲率は弾性変形に対して互いに影響しないと仮定する。以下の記号表示は次のことを表すのに使用する。すなわち、Ｅ_１、ν_１、及びα_１はそれぞれライン機構１１０のヤング率、ポアソン比及び熱膨張係数を表し、そしてＥ_０、ν_０及びα_０はそれぞれ層１２０のヤング率、ポアソン比及び熱膨張係数を表す。
【００１６】
ライン機構１１０と層１２０の上に追加の層が形成されていない図１に示す非不活性化（unpassivated）ライン機構１１０の場合、図２に示す均一な異方性層１３０上の、２方向ｘ１とｘ２にそった曲率ｋ１とｋ２はそれぞれ、温度の変化ΔＴによるｘ１とｘ２の方向にそった二つの曲げモーメントＭ_ｘとＭ_ｙによって生じると考えられる。関連する容積平均応力は＜σ_１＞＝−Ｅ_１（α_１−α_Ｓ）ΔＴ及び＜σ_２＞＝−Ｅ_２（α_２−α_Ｓ）ΔＴで表され、これら式中のα_Ｓは基板の熱膨張係数である。それ故、下記式を樹立することができる。
【００１７】
【数４】

【００１８】
【数５】

【００１９】
この均一な異方性層１３０の一方の方向の曲率は、他方の方向の熱ミスマッチから生じる熱応力からの寄与を含んでいる。上記二つの直交方向ｘ１とｘ２の間のこの相互結合効果（cross coupling effect）は、ポアソン比が含まれているから一般に小さいので以下の計算では無視される。この仮定の有効性は、有限要素法に基づいた詳細な分析結果と比較して評価することができる。それ故に、これらの曲率は近似的に以下のように表すことができる。
【００２０】
【数６】

【００２１】
【数７】

【００２２】
熱膨張係数α_１とα_２は図１に示す構造体のパラメータによって計算することができる。その熱膨張は、層１２０中にライン機構１１０が存在しているため、層１２０の材料で製造された、ライン機構１１０とラインにそった方向については同じであると仮定する。すなわち
【００２３】
【数８】

【００２４】
上記式中、温度変化ΔＴは該構造体の弾性範囲内にあると仮定し、そして＜σ_１＞と＜σ_０＞はそれぞれ、層１２０内のライン機構１１０のトレンチの容積平均応力である。この形態の力平衡（force balance）は下記式で表される。
【００２５】
【数９】

【００２６】
さらに、ライン機構１１０を横切るｘ２方向には、ライン機構１１０とトレンチ１２０の熱膨張とポアソン効果も必要である。すなわち、
【００２７】
【数１０】

【００２８】
上記のことに基づいて、弾性範囲内にある、温度変化ΔＴによって生じるライン方向ｘ1にそったライン機構１１０の曲率ｋ_１とライン方向ｘ1に直角の曲率ｋ_２は、下記の有効な熱弾性特性を使用して（３）式と（４）式で計算できる。
【００２９】
【数１１】

【００３０】
【数１２】

【００３１】
【数１３】

【００３２】
【数１４】

【００３３】
したがって、構造体の寸法と材料の特性が分かっていると、埋めこみライン機構１１０の縦方向と横方向の曲率は、広範囲の数値計算ステップなしで、上記分析式に基づいて容易に計算することができる。構造体の寸法が、例えば製造工程によって変化したとき、このような変化の効果は、適正なマイクロプロセッサを使用すれば、ほぼリアルタイムの方式で直接計算することができる。図３は、図１と図２に示す上記方式の流れ図である。
【００３４】
基板ベース装置において、金属又は他の導電性材料で製造された導電ラインなどのライン機構１１０は、不活性化層（保護層、表面安定化処理層）で覆って該導電ラインを保護することができる。もう一つの実施態様において、この不活性化構造体は、弾性変形に関する限り、図１に示す非不活性化構造体と、基板上に直接形成された不活性化層を備えた構造体とを重ね合わせることによって表すことができる。それ故、ライン機構の曲率は、図１〜図３に示す技法に基づいて計算された曲率及び同じ温度回遊下で基板上に直接形成された不活性化層の曲率の合計である。
【００３５】
図４はこの実施態様を示し、不活性化層は、ライン機構１１０と層１２０の上に形成された層４１０である。不活性化層４１０が基板１００よりはるかに薄いと仮定すると、基板１００の上に直接形成された不活性化層４１０の曲率は、温度変化ΔＴによって生じる弾性変形によって、下記式で表される。
【００３６】
【数１５】

【００３７】
上記式中、Ｅ_Ｐ、ν_Ｐ、α_Ｐ、ｈ_Ｐはそれぞれ、不活性化層４１０のヤング率、ポアソン比、熱膨張係数及び厚さである。したがって、不活性化ライン機構の曲率は次のとおりである。
【００３８】
【数１６】

【００３９】
【数１７】

【００４０】
この簡単な分析の予測結果は、より詳細な有限要素法の結果にかなり近いことを示し、その偏差は約３％〜約１７％であった。酸化物トレンチ中の銅ラインのいくつかの実際の配置構成の場合であって、ラインのアスペクト比が１に等しい及び／又は１より高い場合、誤差は一般に５％より小さい。
【００４１】
埋めこまれたラインの曲率を確認する上記技法の一つの用途は、曲率の変化と応力の間の相関関係に基づいて曲率を生じさせる応力を確認する用途である。このような相関関係はよく知られている。このような相関関係の理論的モデルの例としては、Proceeding of the Royal Society、London、シリーズＡ、８２巻１７２頁１９０９年に開示されたStoneyの近似プレート理論（Stoney’s approximate plate theory）；Journal of the Mechanics and Physics of Solids、４４（５）巻６８３頁１９９６年に開示されたFinotとSureshの近似プレート理論；及びFreudが開発した連続体力学公式化法（continuum mechanics formulation）（Journal of Crystal Growth、１３２巻３４１頁１９９３年及びJournal of the Mechanics and Physics of Solids、４４（５）巻７２３頁１９９６年）がある。例えば、図１に示す非不活性化埋めこみライン構造体における、平行ライン機構１１０のｘ１−ｘ２面の容積平均応力＜σ_１１＞と＜σ_２２＞は、下記のような曲率成分で表すことができる。
【００４２】
【数１８】

【００４３】
上記式中、上付きの「ｌ」は埋めこまれたライン１１０を表しそして上付きの「ｏ」はライン１１０を埋め込んでいる層１２０を表す。この応力−曲率関係式は一般に、１１０と１２０を含む層が基板１００よりはるかに薄いときに成立する。
【００４４】
上記方法を利用して、基板ベースの装置の特定の公知のパラメータに基づいて、基板上に埋めこまれたラインの曲率を計算することができる。曲率及び曲率変化の情報を順に利用して、装置構造体中の関連する応力を分析することができる。したがって、この熱弾性曲率の分析は、埋めこまれたライン構造体の熱弾性容積平均応力まで広げることができる。
【００４５】
また、上記分析法は、曲率測定法と組み合わせた場合、熱弾性応力に加えて、残留応力を分析するのに使用することもできる。実際の曲率は適正な技法を使用することによって測定することができると仮定する。曲率の実測値と上記モデルに基づいて計算した曲率の値を比較して、弾性歪によって生じた応力を超える残留応力が装置中に存在しているかどうかを確認できると考えられる。この分析法で計算された、熱ミスマッチ（thermal mismatch）由来の弾性応力はボイディングなどの相互接続ラインの故障にも影響するが、薄膜堆積から生じる応力などの熱弾性変形以外のメカニズムに関連する残留応力及び次の製造工程も、装置の信頼性に影響する。
【００４６】
図５は、リアルタイム測定を、上記モデルに基づいた曲率の推定と組み合わせて、埋めこまれたラインの応力情報を確認する流れ図を示す。第一に、装置の埋めこまれたラインの曲率を測定し、そして図１〜４のモデルに基づいて計算する。上記測定値はこれらラインの実際の曲率を提供するが、一方上記の曲率の計算値は熱弾性変形によって生じる曲率だけである。次にその曲率の計算値と測定値を比較する。それらの値の差は、熱弾性計算値には含まれていない残留応力が起こす曲率を示す。この残留応力は、いくつもの非弾性要因、例えば薄膜堆積中の固有応力、化学−機械研磨由来の工程誘発応力によって生じる応力を含んでいることがある。曲率の実測値と計算値の差は、熱サイクリング中の塑性変形及び／又はクリープなどの非弾性変形からも影響を受ける。この残留応力は、装置の正常な作動と所望の寿命を保証するため、許容可能なレベル未満に保持しなければならない。したがって、ラインにそって又はラインを横切る曲率の上記の差が許容可能なレベルを超えると、装置の信頼性又は性能は許容できないとみなされる。
【００４７】
各種の方法を利用して、埋めこまれたラインの実際の曲率を測定することができる。例えば、光学的検出機構を利用して非侵襲性のフルフィールド測定性能を提供し、ライン機構が配置されている１又は２以上の領域の曲率を、従来の点から点への走査測定なしで同時に測定することができる。次にその曲率情報を利用して、分析式に基づいて応力を直接計算し、複雑な数値計算を除く。したがって、応力情報は短いプロセッシング時間中に得ることができる。該フルフィールド光学的検出と該プロセッシングのこの組合せは、応力の変化がプロセッシング時間より遅い限り、測定中の領域内の応力分布の空間マップ（spatial map）を事実上リアルタイムでつくることができる。
【００４８】
一つの適切な曲率の光学的測定法は、米国特許第６，０３１，６１１号及び米国特許願第０９／５６０，７１９号に開示されているオプティカル・コヒーレント・グラジエント・センシング[optical coherent gradient sensing（ＣＧＳ）]法である。そのＣＧＳシステムは、光学的プローブ（optical probe）として平行コヒーレント光ビームを使用して、事実上任意の材料で製造された鏡面反射面を表す曲率情報が得られる。その反射面が湾曲すると、反射プローブビームの波面がひずんで、測定下の表面の曲率と関連する光路差又は相変化を起こす。このシステムは、表面の照射領域内に、各ポイントの「スナップショット（snapshot）」を生成する。互いに間隔を置いた二つのグレーティングを、該反射プローブビームの経路に配置して、前記ひずんだ波面を処理し、曲率を測定する。第一グレーティングが生成した二つの異なる回折成分を回折する第二グレーティングが生成した二つの回折成分を組み合わせて互いに干渉させる。前記二つのグレーティングによる回折は、相対空間変位（relative spatial displacement）すなわち二つの選択された回折成分間の移相を起こして、該反射面の曲率が起こす移相のひずみの空間勾配（spatial gradient）を引き出す。この空間勾配は、次にさらに処理されて、曲率の情報が得られ、その結果、表面の照射領域の曲率マップを得ることができる。
【００４９】
上記プロセスを利用して、製造工程中の埋めこみラインの応力を監視することができる。というのはＣＧＳは系内で測定できるからである。分析測定値とＣＧＳ測定値との間の曲率の差は、設計時には明らかでない応力／曲率の発生に関連して実際に進行していることを示している。したがって、これら装置の製造と設計の１又は２以上の側面は、検査して、残留応力を許容範囲内に減らすように改変することができる。その上に、また、残留応力が中間ステップで許容レベルを超えたならば、全工程を完了する前に製造を停止することができる。この監視機構によって、コストを減らしかつ製造効率を高めることができる。
【００５０】
（３）式、（４）式、（１３）式、及び（１４）式を利用して、曲率の測定データを当てはめて、基板又はライン機構のヤング率、熱膨張係数及びポアソン比など、ライン機構又は基板の特性を確認することもできる。例えば、不活性化層４１０を有する装置において、曲率のＣＧＳ測定値を利用し、数１３と数１４に基づいて不活性化層４１０の特性を確認できる。非活性化層４１０の二軸率：Ｅ_{Ｐ , Ｂ}＝Ｅ_Ｐ／（１−ν_Ｐ）は、不活性化層が堆積される前と後のプロセス中に得たｋ_１ ^ｐａｓｓとｋ_２ ^ｐａｓｓのＣＧＳ測定値から計算することができる。
【００５１】
埋めこまれたラインを測定する上記方法は、酸化物のトレンチ中に銅の導電ラインをつくる新しい製造方法：「ダマシーン法」に適用することができる。この方法によって、トレンチが、Ｓｉ基板上に形成された回路の銅の相互接続ラインの形態に合うように酸化物の層中にエッチングされる。このエッチングは、乾燥エッチング法を利用して行われる。次にこれら酸化物のトレンチに、化学蒸発法（ＣＶＤ）又は電気メッキ法を利用して銅を充填する。次いで、トレンチの上にはみ出た余分の銅を化学−機械研磨法（ＣＭＰ）で除き、次に不活性化層又はキャッピング層（capping layer）を該相互接続構造体の最上面の上に堆積させる。
【００５２】
ダマシーン法には研磨による材料削除が含まれているので、研磨と次の処理を行っている間に曲率が生じたことを知ることは各種の問題点に対して不可欠のことである。例えばＣＧＳ法を使用して曲率を系内で監視していると、上記層が堆積される研磨面の「平坦度」に関する情報を提供することができる。これは、品質管理を行う際に不可欠のステップである。また、曲率が発生したことを知ると、製造中の内部応力の発生も表示できる。
【００５３】
さらに、非不活性化ラインと不活性化ラインに対する上記分析値を利用して、熱サイクリング中に弾性応力の発生をシミュレートすることもでき、次いでＣＧＳ測定値と容易に比較することができる。このような計算の例は、Park及びSuresh、「Effects of Line and Passivation Geometry on Curvature Evolution during Processing and Thermal Cycling in Copper Interconnect Lines」、Acta Materialia、４８巻３１６９〜３１７５頁２０００年に記載されており、有限要素シミュレーションと比較することによって確認される。
【００５４】
本発明のいくつもの実施態様を説明してきた。しかし、本願の特許請求の範囲から逸脱することなく各種の変形と強化を行えることは分かるであろう。
【図面の簡単な説明】
【図１】 基板上の層中に埋めこまれた、不活性化層なしのライン機構の一モデルを示す。
【図２】 基板上の層中に埋めこまれた、不活性化層なしのライン機構の一モデルを示す。
【図３】 図１と２に示すモデルに基づいた埋め込みライン機構の曲率を計算する流れ図を示す。
【図４】 基板上の層中に埋めこまれそして不活性化層でキャップされたライン機構の一モデルを示す。
【図５】 埋めこまれたライン機構の残留応力を分析する流れ図を示す。

Claims (6)

1. 基板、及び前記基板上に形成されて複数の平行なライン機構が埋め込まれた前記ライン機構とは異なる材質からなる層を備えた構造体における前記ライン機構の曲率をマイクロプロセッサを用いて計算する方法であって、
   前記マイクロプロセッサは、
   前記構造体を表すモデルであって基板及び前記基板上に形成されて前記層を模擬する均一な異方性複合層を備えたモデルを使用して、温度変化に起因する熱弾性変形による、前記ライン機構と平行の第１方向及びその第１方向と直角の第２方向に沿った前記異方性複合層の第１、第２曲率ｋ１、ｋ２を下記（Ａ）式、（Ｂ）式に従ってそれぞれ計算し、
   前記ライン機構の前記第１、第２方向に沿った曲率を、前記第１、第２曲率ｋ１，ｋ２と等しい値にそれぞれ計算する、
   という機能を達成する方法。
   

   
2. 請求項１に記載の方法であって、
   前記マイクロプロセッサは、
   前記ライン機構の前記第１、第２方向に沿った実際の曲率をそれぞれ測定し、
   前記ライン機構に係わる前記計算された曲率と前記測定された実際の曲率とを比較することで、前記ライン機構内の熱弾性変形によらない残留応力が許容範囲内か否かを判定する、
   という機能を更に達成する方法。
3. 請求項１に記載の方法であって、
   前記マイクロプロセッサは、
   前記基板又は前記ライン機構のヤング率、熱膨張係数及びポアソン比のうち未知のパラメータが存在する場合において、
   前記ライン機構の前記第１、第２方向に沿った実際の曲率をそれぞれ測定し、
   前記測定された前記第１、第２方向に沿った実際の曲率が前記（Ａ）式、（Ｂ）式により得られる前記第１、第２曲率ｋ１、ｋ２にそれぞれ等しいという関係を利用して前記未知のパラメータを計算する、
   という機能を更に達成する方法。
4. 基板、前記基板上に形成されて複数の平行なライン機構が埋め込まれた前記ライン機構とは異なる材質からなる層、及び前記層上に形成されて前記ライン機構及び前記層とは異なる材質からなる不活性化層を備えた構造体における前記ライン機構の曲率をマイクロプロセッサを用いて計算する方法であって、
   前記マイクロプロセッサは、
   前記基板及び前記層を表す第１モデルであって基板及び前記基板上に形成されて前記層を模擬する均一な異方性複合層を備えた第１モデルを使用して、温度変化に起因する熱弾性変形による、前記ライン機構と平行の第１方向及びその第１方向と直角の第２方向に沿った前記異方性複合層の第１、第２曲率ｋ１、ｋ２を下記（Ａ）式、（Ｂ）式に従ってそれぞれ計算し、
   前記基板及び前記不活性化層を表す第２モデルであって基板及び前記基板上に直接形成された前記不活性化層を備えた第２モデルを使用して、温度変化に起因する熱弾性変形による前記不活性化層の曲率ｋｐを下記（Ｃ）式に従って計算し、
   前記ライン機構の前記第１、第２方向に沿った曲率を、前記第１曲率ｋ１に前記曲率Ｋｐを加えた値、前記第２曲率ｋ２に前記曲率ｋｐを加えた値にそれぞれ計算する、
   という機能を達成する方法。
   

   

   
5. 請求項４に記載の方法であって、
   前記マイクロプロセッサは、
   前記ライン機構の前記第１、第２方向に沿った実際の曲率をそれぞれ測定し、
   前記ライン機構に係わる前記計算された曲率と前記測定された実際の曲率とを比較することで、前記ライン機構内の熱弾性変形によらない残留応力が許容範囲内か否かを判定する、
   という機能を更に達成する方法。
6. 請求項４に記載の方法であって、
   前記マイクロプロセッサは、
   前記基板又は前記ライン機構のヤング率、熱膨張係数及びポアソン比のうち未知のパラメータが存在する場合において、
   前記ライン機構の前記第１、第２方向に沿った実際の曲率をそれぞれ測定し、
   前記測定された前記第１、第２方向に沿った実際の曲率が、前記（Ａ）式により得られる前記第１曲率ｋ１に前記（Ｃ）式により得られる前記曲率ｋｐを加えた値（ｋ１＋ｋｐ）、前記（Ｂ）式により得られる前記第２曲率ｋ２に前記（Ｃ）式により得られる前記曲率ｋｐを加えた値（ｋ２＋ｋｐ）にそれぞれ等しいという関係を利用して前記未知のパラメータを計算する、
   という機能を更に達成する方法。

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