JP4101046B2

JP4101046B2 - Optimal design method

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Publication number: JP4101046B2
Application number: JP2002363916A
Authority: JP
Inventors: 輝芳鷲澤; 朗浅井; 克彦新庄; 昌義立原; 暢宏吉川
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 2002-12-16
Filing date: 2002-12-16
Publication date: 2008-06-11
Anticipated expiration: 2022-12-16
Also published as: JP2004199160A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、設計パラメタの最適化問題の解法に関し、特に構造部材のトポロジーを含む形状最適化のための自動設計技術に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
構造トポロジー最適設計とは、与えられた条件の下で最適な、構造部材のトポロジーおよび形状寸法を決定する問題である。以下、構造部材のトポロジーおよび形状寸法を設計変関数といい、上記決定問題を設計変関数最適化問題という。変関数という理由は、トポロジーおよび形状寸法が３次元空間の関数になっているからである。
【０００３】
設計変関数最適化問題では、各設計変関数の値に対して、状態変関数の最適化問題を解かなければならない。この意味から、構造トポロジー最適設計は、内側に状態変関数の最適化問題、外側に設計変関数の最適化問題を持つ、２重構造最適化問題と捉える事が出来る。内側の状態変関数最適化問題では、従来技術の蓄積により、空間を有限個の要素に分割するという考え方が採用される。
【０００４】
特に構造部材の歪エネルギーを評価汎関数としている問題では、その解析手法として有限要素法が一般的である。有限要素法の解法としては一次方程式に対する直接法が採用されている。一方、設計変関数の最適化問題に対しては、大別すると、以下に示す３種類の方法が提供されている（〔文献１〕或いは〔文献２〕）：
１．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ法（以下、Ｅ法）
２．Ｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎ法（以下、Ｈ法）
３．Ｍａｔｅｒｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ法（以下、ＭＤ法）
Ｅ法では、空間を分割することによって得られる部分空間のそれぞれをセルと称し、その生成と消滅を適当な規則によって繰り返す。構造部材は、最終的に存在しているセルの集合として与えられる。セルが存在するか否かという２つの状態のみを許すことにより、明確な構造部材が得られる。また、評価汎関数の微分情報を用いないので、局所最適解にトラップされないことから、評価汎関数が多峰性の場合に有効である。
【０００５】
〔文献３〕では、Ｅ法の一種である遺伝的探索法を用いた骨組構造部材の最適化設計装置が提供されている。この最適化設計装置では、骨組部材断面寸法などの離散設計変数データの近似式を使用する近似最適化計算装置と、該設計変数データを使用する詳細最適化計算装置を設け、これら２つの計算装置を結合して、膨大な設計変数が存在する実設計問題に対応することが出来るようにしている。
【０００６】
Ｈ法は、分割された各部分空間に位置する構造要素に、更に微細な構造を仮定し、連続値を取る設計変関数を新たに導入することによって、感度解析の採用を可能にしている。ここで感度解析とは、設計変関数に関する評価汎関数の微分情報を利用した解析手法のことであり、感度解析が可能になれば、勾配法のような反復解法を用いることが出来、Ｅ法のような総当り的手法に比べて、少なくとも局所最適解の探索に掛かる計算時間は大幅に短縮される。
【０００７】
ＭＤ法は、構造部材の存在確率を示す０から１の範囲の実数を各要素に割当てることによって、構造部材のトポロジーや形状寸法変化を表現する方法である。構造部材が存在するか否かという離散的な情報を存在確率という連続値に置き換えることによって感度解析を可能にしたという意味でＨ法と同様のものであるが、Ｈ法よりパラメタ数が少ない分、モデル化が容易であり適用範囲も広い。
【０００８】
〔文献５〕にはＭＤ法による構造物の位相最適化手法が開示されている。本手法の特徴は以下のとおりである：
（１）ボクセル有限要素法（空間を等間隔に分割）を用いているため、あらゆる要素に対する要素剛性マトリクスが同じである。従って、要素剛性マトリクスを予め１度だけ計算しておけば、以後の計算に利用できる。更に、要素が規則正しく配置されているため、各要素の節点番号情報を記憶する必要がない。
【０００９】
（２）大規模連立一次方程式を解くために、前処理付共役勾配法とＥｌｅｍｅｎｔ−ｂｙ−Ｅｌｅｍｅｎｔ法を組み合わせて用いたことにより、全体剛性マトリクスを組み立てることなく解が求められるので、必要とするメモリ容量が少なくて済む。
【００１０】
（３）均質化法では、１要素に対して６個の設計変数（３次元の場合）が必要になる。更に設計変数が変化するたびに要素剛性マトリクスを再計算しなければならない。一方、構造部材の存在率を密度比で表現する密度法を採用することによって、１要素に対して１つの設計変数でよい。また設計変数の変化が要素剛性マトリクスに影響を与えない。
〔文献１〕Ｓ．Ｂｕｌｍａｎ，Ｊ．Ｓｉｅｎｚ，Ｅ．Ｈｉｎｔｏｎ：“Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｕｓｉｎｇａｓｅｒｉｅｓｏｆｂｅｎｃｈｍａｒｋｓｔｕｄｉｅｓ”，ＣｏｍｐｕｔｅｒｓａｎｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，７９，ｐｐ．１２０３−１２１８（２００１）．
〔文献２〕Ｙ−Ｌ．Ｈｓｕ，Ｍ−Ｓ．Ｈｓｕ，Ｃ−Ｔ．Ｃｈｅｎ：“Ｉｎｔｅｒｐｒｅｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｆｒｏｍｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｕｓｉｎｇｄｅｎｓｉｔｙｃｏｎｔｏｕｒｓ”，ＣｏｍｐｕｔｅｒｓａｎｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，７９，ｐｐ．１０４９−１０５８（２００１）．
〔文献３〕特開２００１−１３４６２８号公報
〔文献４〕山川宏：“最適化デザイン”，計算力学とＣＡＥシリーズ９，培風館（１９９６）
〔文献５〕藤井，鈴木，大坪：“ボクセル有限要素法を用いた構造物の位相最適化”，ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＪＳＣＥＳ，ＰａｐｅｒＮｏ．２０００００１０（２０００）．
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来技術には以下に述べるような課題があった。
【００１２】
〔文献５〕の結果の図に見られるように、総歪エネルギーに寄与しない構造要素領域、即ち浮島領域や突起領域が残っている。最終的にはこれらの構造要素領域は除去されるべきものであるが、その方法については開示されていない。
【００１３】
例えば図４において、要素５１２、５１３、５１４には荷重が加えられていなく、かつ支持もされていない場合には、これら要素は強度上、何の寄与もしていないことになる。即ち総歪エネルギーに寄与しない要素ということになり、構造部材の総重量をなるべく少なくしたいという設計要求から言えば除去すべきである。しかし、単純な幾何学的情報、即ち、特性関数の連結性のみに基づく手法を用いる限り、これらの要素を見出すことは困難である。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明によれば、プログラムを記憶した記憶手段と、プログラムを実行する実行手段とを備え、前記実行手段が前記記憶手段に記憶されたプログラムを実行することにより実現される、第１及び第２の求解手段と、勾配ベクトル計算手段と、収束判定手段と、係数計算手段と、探索ベクトル計算手段と、設計変数ベクトル更新手段と、判定手段と、消去手段とを有する構造最適設計装置において、前記第１の求解手段が、構造部材の存在可能な領域を分割した各領域における構造部材の存在率を表す設計変数ベクトルをパラメタとして状態変数ベクトルに対する第１の評価関数の最適化問題を解く第１の求解工程と、前記第２の求解手段が、前記第１の求解工程で求められた状態変数ベクトルと、前記設計変数ベクトルとに対する第２の評価関数の最適化問題を解く第２の求解工程とを備える最適設計方法において、前記第２の求解工程は、前記勾配ベクトル計算手段が、前記設計変数ベクトルに関する前記第２の評価関数の勾配ベクトルを計算する勾配ベクトル計算工程と、前記収束判定手段が、前記勾配ベクトルのノルムの値が所定値未満か否かを判定する収束判定工程と、前記係数計算手段が、前記勾配ベクトルのノルムの値に基づいて係数を計算する係数計算工程と、前記探索ベクトル計算手段が、前記係数と前記勾配ベクトルとに基づいて探索ベクトルを計算する探索ベクトル計算工程と、前記設計変数ベクトル更新手段が、前記探索ベクトルに沿って前記第２の評価関数を極小にする設計変数ベクトルを探索し、前記設計変数ベクトルを探索により見つかった値に更新する設計変数ベクトル更新工程と、前記判定手段が、前記設計変数ベクトル更新工程で求められた設計変数ベクトルの各成分が前記第２の評価関数に寄与するか否かを判定する判定工程と、前記消去手段が、前記設計変数ベクトル更新工程で求められた設計変数ベクトルより、前記判定工程により前記第２の評価関数に寄与しないと判定された成分を消去する消去工程とを備え、前記第２の求解工程を、前記収束判定工程において前記第２の評価関数の勾配ベクトルのノルムの値が前記所定値未満となるまで繰り返し実行することを特徴とする。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下の説明のために対象とする問題の定式化を行う。
【００１６】
有限要素法による定式化により変関数は有限次元ベクトルで表現されるものとすると、変関数の評価汎関数は、変数ベクトルの評価関数となる。以下、有限次元ベクトルで表現されているとして記述する。
【００１７】
状態変数ベクトルｘ、設計変数ベクトルｆをそれぞれ列ベクトルとして以下のように書く：
（式１）ｘ＝（ｘ（１），ｘ（１），…，ｘ（ｍ））^Ｔ
（式２）ｆ＝（ｆ（１），ｆ（２），…，ｆ（ｎ））^Ｔ
ここでＴは転置を表す。ｘはｍ次元ベクトル、ｆはｎ次元ベクトルである。
【００１８】
ｘおよびｆの境界条件をそれぞれＢ_１、Ｂ_２とする：
（式３）Ｂ_１（ｘ）＝０
（式４）Ｂ_２（ｆ）＝０
状態変数ベクトルｘおよび設計変数ベクトルｆに関する評価関数を、それぞれＬ_１、Ｌ_２とする：
（式５）Ｌ_１＝Ｌ_１（ｘ；ｆ）
（式６）Ｌ_２＝Ｌ_２（ｆ，ｘ）
Ｌ_１はｘを変数ベクトル、ｆをパラメタとする関数、Ｌ_２はｘおよびｆを変数ベクトルとする関数である。
【００１９】
一般の最適化問題では、Ｋ_１個の等式拘束条件とＫ_２個の不等式拘束条件とが課せられることが多い。そこで、設計変数に関するｊ番目の等式拘束条件およびｋ番目の不等式拘束条件を、それぞれＱ_ｊ、Ｒ_ｋとする：
（式７）Ｑ_ｊ（ｆ，ｘ）＝０
（式８）Ｒ_ｋ（ｆ，ｘ）≧０
以上の表記より最適設計問題は、拘束条件（式４）、（式５）、（式６）、（式７）、および（式８）の下で、次式を満足する解として与えられる：
（式９）ｍｉｎ［Ｌ_２］
ただし、状態変数ｘは拘束条件（式３）の下で次式を満足する解として得られる：
（式１０）ｍｉｎ［Ｌ_１］
上記定式化に基づき、本実施形態の処理を説明する。
【００２０】
図１には、実行時の流れ図が示されている。図中、ステップＳ１０１は、シミュレーション対象となる系の諸元を読み込む処理である。諸元の読み込みは、入力装置２０３或いは通信装置２０６からの入力データで行っても良いし、予め２次記憶装置２０５にファイルとして格納しておいたデータを読み出して利用することもできる。系の諸元にはｘ、ｆの初期値、境界条件Ｂ_１、Ｂ_２、評価関数Ｌ_１、Ｌ_２、拘束条件Ｑ_ｊ、Ｒ_ｋが含まれている。プログラムは、この情報によって、必要な変数領域を１次記憶装置２０４に確保し、値を設定する。
【００２１】
ステップＳ１０２では、（式４）乃至（式９）で定式化された不等式拘束条件付最適化問題の求解工程を実施する。該求解工程には、以下に示すように、幾つかの方法が提供されている：
（１）逐次線形計画法
（２）実行可能方向法
（３）傾斜投影法
（４）一般縮約傾斜法
（５）最適基準法
以下、ステップＳ１０３から１０８が不要要素除去工程である。
【００２２】
まずステップＳ１０３では、要素ｓを１に初期化する。
【００２３】
ステップＳ１０４ではｆ（ｓ）が０かどうかを検査し、そうであればステップＳ１０８へ、そうでなければステップＳ１０５へ進む。
【００２４】
ステップＳ１０５では、ｆ（ｓ）の値を変化させる：
（式１１）ｆ（ｓ）←ｆ（ｓ）＋δ
但しδは、更新したｆ（ｓ）が０以上１以下の値を取るような、０でない任意の実数である。
【００２５】
ステップＳ１０６では、ｆ（ｓ）に関する第２の評価関数の感度∂Ｌ_２／∂ｆ（ｓ）を計算する。感度は次のように導出される：
∂Ｌ_２／∂ｆ＝∂／∂ｆ［（１／２）Ｕ^ＴＡＵ］
剛性方程式ＡＵ＝ｂより
（式１２）∂Ｌ_２／∂ｆ＝∂／∂ｆ［（１／２）ｂ^ＴＵ］＝（１／２）ｂ^Ｔ∂Ｕ／∂ｆ
一方、剛性方程式ＡＵ＝ｂの両辺をｆで変微分すると、荷重ｂはｆに依らず一定であるとすれば、
（∂Ａ／∂ｆ）Ｕ＋Ａ（∂Ｕ／∂ｆ）＝０
より
（式１３）∂Ｕ／∂ｆ＝−Ａ^−１∂Ａ／∂ｆＵ
（式１３）を（式１２）に代入し、Ｕ＝Ａ^−１ｂの関係式を用いると、
（式１４）∂Ｌ_２／∂ｆ＝−（１／２）Ｕ^Ｔ（∂Ａ／∂ｆ）Ｕ
要素ｓの特性関数について書けば
（式１５）∂Ｌ_２／∂ｆ（ｓ）＝−（１／２）Ｕ_ｓ ^Ｔ（∂Ａ_ｓ／∂ｆ（ｓ））Ｕ_ｓ
ただし、Ｕ_ｓは要素ｓに属するノード上の変位より構成されるベクトル、Ａ_ｓはＵ_ｓに対応する要素剛性マトリクスである。
【００２６】
∂Ａ_ｅ／∂ｆ（ｅ）は解析的に解ける場合とそうでない場合がある。解析解がある場合は、その計算工程を利用することができる。例えばＡ_ｓ＝ｆ（ｓ）Ａ_ｓ’のときには∂Ｌ_２／∂ｆ（ｓ）は次式で与えられる：
（式１６）∂Ｌ_２／∂ｆ（ｓ）＝−（１／２）Ｕ_ｓ ^ＴＡ_ｓ’Ｕ_ｓ
∂Ａ／∂ｆ（ｓ）が解析的に解けない場合は、自動微分という技術を利用して計算することが出来る。自動微分技術は〔文献６〕等によって公知である。
〔文献６〕久保田光一，伊理正夫：“アルゴリズムの自動微分と応用”，現代非線形科学シリーズ，コロナ社（１９９８年）
ここで、（式１６）で与えられる感度は、ステップＳ１０２で実行された求解工程の結果、全ての要素に対して０或いはそれに近い微小な値になっている。
【００２７】
要素ｓの特性関数値ｆ（ｓ）が（式１１）に従って変化したとき、（式１６）の値が変化するかどうかについて説明する。
【００２８】
先ず、要素ｓが歪エネルギーの値に寄与している場合、即ち（１／２）Ｕ_ｓ ^ＴＡ_ｓＵ_ｓが０でない場合には、ｆ（ｓ）の変化によってＡ_ｓが変化し、従って要素ｓの歪エネルギー（１／２）Ｕ_ｓ ^ＴＡ_ｓＵ_ｓが変化する。これより、構造解析問題の解として得られるＵ_ｓがｆ（ｓ）の変化の前後で異なる値Ｕ_ｓ’を取る。これより（式１６）は以下のように、負の値を取ることになる：
（式１７）∂Ｌ_２／∂ｆ’（ｓ）＝−（１／２）Ｕ_ｓ’^ＴＡ_ｓ’Ｕ_ｓ’≠ −（１／２）Ｕ_ｓ ^ＴＡ_ｓ’Ｕ_ｓ＝０
一方、要素ｓが歪エネルギーの値に寄与しない、即ち（１／２）Ｕ_ｓ ^ＴＡ_ｓＵ_ｓが０である場合には、Ａ_ｓが正定行列であることからＵ_ｓが０となり、ｆ（ｓ）が変化しても（１／２）Ｕ_ｓ ^ＴＡ_ｓＵ_ｓは変化しない。これより、構造解析問題の解として得られるＵｓがｆ（ｓ）の変化の前後で同じ値を取り、（式１６）は０になる。
【００２９】
このように、ｆ（ｓ）の値を変化させたときの感度値の絶対値が０或いは０に近い微小な値かどうかを検査することによって、該構造要素が不要かどうかを判定することができる。
【００３０】
ステップＳ１０７では、該感度∂Ｌ_２／∂ｆ（ｓ）が０かどうかを検査し、そうであればｆ（ｓ）を０に更新する。そうでなければｆ（ｓ）を更新しない。
【００３１】
ステップＳ１０８ではｓをｓ＋１に更新し、更新したｓがｎを超えたら終了し、そうでなければステップＳ１０４へ進む。
【００３２】
上記方法は、不要要素除去工程を後処理として用いた場合であるが、該第２の求解工程が反復解法の場合には、その反復ループの中で処理しても構わない。この処理について図３を用いて説明する。反復処理として共役勾配法を例に取る。
【００３３】
ステップＳ３０１では初期化を行う。具体的には、該設計変数ベクトルｆを予め与えられた値に設定し、それをｆ_０と書く。
【００３４】
ステップＳ３０２ではｔを１に設定する。
【００３５】
ステップＳ３０３では該設計変数ベクトルｆに関する該第２の評価関数のグラディエントベクトルｇ_ｔのｆ＝ｆ_０における値を計算する：
（式１８）ｇ_ｔ≡∂Ｌ_２／∂ｆ＝（∂Ｌ_２／∂ｆ（１），∂Ｌ_２／∂ｆ（２），…，∂Ｌ_２／∂ｆ（ｎ））^Ｔ
ステップＳ３０４では、ｇ_ｔが等式拘束条件及び不等式拘束条件を満たすように修正する。
【００３６】
ステップＳ３０５では、次式で計算されるのノルムが予め設定された値を超えるかどうか検査し、超えれば処理を終了し、そうでなければステップＳ３０６へ進む：
（式１９）‖ｇ_ｔ‖＝（ｇ_ｔ ^Ｔｇ_ｔ）^−１／２
ステップＳ３０６では次式で定義されるβを計算する：
（式２０）β＝‖ｇ_ｔ‖／‖ｇ_ｔ−１‖
ただしｔ＝１のときはβ＝０とする。
【００３７】
ステップＳ３０７では探索ベクトルｐ_ｔを次式で計算する：
（式２１）ｐ_ｔ＝βｐ_ｔ−ｇ_ｔ
ステップＳ３０８では、ｐ_ｔが等式拘束条件及び不等式拘束条件を満たすように修正する。
【００３８】
ステップＳ３０９では、ｐ_ｔに沿ってライン探索を行い、該第２の評価関数を極小にするｆを見つけ、それをｆ_ｔとする。
【００３９】
ステップＳ３１０では、ｆ_ｔが等式拘束条件及び不等式拘束条件を満たすように修正する。
【００４０】
ステップＳ３１１では、上記不要要素除去工程を実行する。
【００４１】
ステップＳ３１２ではｔをｔ＋１に更新し、予め設定された値を超えたら終了、そうでなければステップＳ３０３へ進む。
【００４２】
尚、ステップＳ３０４、ステップＳ３０８およびステップＳ３１０で実行される処理は、傾斜投影法として〔文献４〕等に開示されている処理を用いることができる。
【００４３】
（実施例）
本実施例は、任意の位置に加重を受ける片持ち梁の最適形状自動設計に上記実施形態を適用するものである。説明を簡単にするために平面歪問題に限定する。
【００４４】
図５に示すように、構造部材の存在を可能とする設計領域は長方形であり、有限要素法に従って、該領域を縦ｎ_ｙ、横ｎ_ｘに等間隔に分割する。分割された部分領域をセルと呼び、左下および右上のセルが（１，１）、（ｎ_ｙ，ｎ_ｘ）となるように番号付けを行う。
【００４５】
同様に格子点をノードと呼び、左下および右上のノードが（１，１）、（ｎ_ｙ＋１，ｎ_ｘ＋１）となるように番号付けを行う。
【００４６】
セル（ｊ，ｋ）には特性関数値ｆ（ｊ，ｋ）が対応する。ここで特性関数値とはセル（ｊ，ｋ）における構造部材の存在率を示す０から１の正の実数値をとる変数であり、本実施例における設計変数ベクトルｆの要素である：
（式２２）ｆ＝（ｆ（１，１），ｆ（１，２），…，ｆ（ｎ_ｙ，ｎ_ｘ））^Ｔ
同様にノード（ｊ，ｋ）には横方向変位ｕ（ｊ，ｋ）と縦方向変位ｖ（ｊ，ｋ）が対応する。これらは任意の値を取る実数であり、本発明における状態変数ベクトルＵの要素である：
（式２３）Ｕ＝（ｕ（１，１），ｖ（１，１），ｕ（１，２），ｖ（１，２），…，ｕ（ｎ_ｙ＋１，ｎ_ｘ＋１），ｖ（ｎ_ｙ＋１，ｎ_ｘ＋１））^Ｔ
同様に剛性マトリクスをＡ、加重ベクトルをｂと書けば、有限要素法の良く知られた結果として、状態変数ベクトルＵは、次式で与えられる評価関数の最適化問題の解として与えられる：
（式２４）Ｌ_１＝（１／２）Ｕ^ＴＡＵ−ｂ^ＴＵ
より具体的には以下の線型方程式の解として与えられることが知られている：
（式２５）ＡＵ＝ｂ
（式２５）の求解法としては、直接解法、反復解法等が提供されている。ただし直接解法を用いる場合は、行列Ａがフルランクでなくなる場合があるので、有限要素分割を再構築し直す必要がある。
【００４７】
設計変数ベクトルｆに対する評価関数Ｌ２は総歪エネルギーで定義される：
（式２６）Ｌ_２＝（１／２）Ｕ^ＴＡＵ
上記（式２６）を最小化するｆを求める問題を構造最適化問題と称する。通常この種の問題には、等式拘束条件として、総重量一定、即ち
【外１】

【００４８】
及び、不等式拘束条件として、特性関数値の取り得る値の範囲に対する拘束、即ち
（式２８）０≦ｆ（ｊ，ｋ）≦１
が伴う。
【００４９】
このような不等式拘束条件付最適化問題は、前述のように、公知の求解法によって解くことが出来る。
【００５０】
次に、本実施例における不要要素除去工程について説明する。
【００５１】
特に図１のステップＳ１０６で実行される感度の計算は次式を用いて行うことが出来る：
（式２９）∂Ｌ_２／∂ｆ（ｊ，ｋ）＝−（１／２）Ｕ_ｊ，ｋ ^ＴＡ_ｊ，ｋＵ_ｊ，ｋ
ただしＵ_ｊ，ｋ、Ａ_ｊ，ｋは、それぞれ、要素（ｊ，ｋ）に属するノード上の変位を成分として持つ要素変位ベクトル、該要素変位ベクトルに対応する要素剛性マトリクスである。
【００５２】
以下、図１に示した方法によって浮島要素の除去を行うことが出来る。
【００５３】
図６には不要要素除去工程を施す前の構造部材形状、図７には不要要素除去工程を施した後の構造部材形状を示す。図６の浮島領域や突起が、図７では消滅しているのが確認できる。これらの例では、感度値の絶対値が正確に０に等しいときのみ、不要要素と判定して除去している。不要要素除去工程の計算時間は、Ｐｅｎｔｉｕｍ（R)III（９３３ＭＨｚ）で４０秒程度である。
【００５４】
尚、本発明は、単一の機器からなる装置に適用しても、複数の機器から構成されるシステムに適用してもよい。また、上述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記憶した記憶媒体を、装置あるいはシステムに供給し、装置あるいはシステム内のコンピュータが記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出して実行することによって達成してもよい。
【００５５】
更に、装置あるいはシステム内のコンピュータが記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出して実行することによって、上述した実施形態の機能を直接実現するばかりでなく、そのプログラムコードの指示に基づいて、コンピュータ上で稼動しているＯＳなどの処理により、上述の機能を実現される場合も含まれる。
【００５６】
これらの場合、そのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。
【００５７】
以下、上記実施形態に係わる本発明の特徴を整理する。
【００５８】
特徴１．
設計変数ベクトルをパラメタとして状態変数ベクトルに対する第１の評価関数の最適化問題を解く第１の求解工程と、
前記第１の求解工程で求められた状態変数ベクトルと、前記設計変数ベクトルとに対する第２の評価関数の最適化問題を解く第２の求解工程と、
前記設計変数ベクトルより、前記第２の評価関数に寄与しない構造要素に対応する成分を消去する消去工程とを備えることを特徴とする最適設計方法。
【００５９】
特徴２．
前記設計変数ベクトルは、各要素における構造部材の存在率であることを特徴とする特徴１に記載の最適設計方法。
【００６０】
特徴３．
前記消去工程では、前記設計変数ベクトルの各成分の値を増減させたとき、当該設計変数ベクトルに関する前記第２の評価関数の感度の絶対値が予め設定された値より小さくなる成分を消去することを特徴とする特徴１に記載の最適設計方法。
【００６１】
特徴４．
前記消去工程は、前記第２の求解工程で計算される感度ベクトルが０である成分に対応する要素であって、かつ構造要素の存在率が０でない要素に対して行われることを特徴とする特徴１に記載の最適設計方法。
【００６２】
特徴５．
前記消去工程は、前記第２の求解工程の反復処理の所定回に１回行われることを特徴とする特徴１に記載の最適設計方法。
【００６３】
特徴６．
設計変数ベクトルをパラメタとして状態変数ベクトルに対する第１の評価関数の最適化問題を解く第１の求解手段と、
前記第１の求解手段で求められた状態変数ベクトルと、前記設計変数ベクトルとに対する第２の評価関数の最適化問題を解く第２の求解手段と、
前記設計変数ベクトルより、前記第２の評価関数に寄与しない構造要素に対応する成分を消去する消去手段とを備えることを特徴とする最適設計装置。
【００６４】
特徴７．
設計変数ベクトルをパラメタとして状態変数ベクトルに対する第１の評価関数の最適化問題を解く第１の求解工程と、
前記第１の求解工程で求められた状態変数ベクトルと、前記設計変数ベクトルとに対する第２の評価関数の最適化問題を解く第２の求解工程と、
前記設計変数ベクトルより、前記第２の評価関数に寄与しない構造要素に対応する成分を消去する消去工程とを備えることを特徴とする最適設計プログラム。
【００６５】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、評価関数値を最適化させる変数を求める際に、評価関数に寄与しない構造要素に対応する成分を消去することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施形態における全体処理手順を示すフローチャートである。
【図２】本実施形態に係る装置のブロック構成図である。
【図３】他の実施形態における全体処理手順を示すフローチャートである。
【図４】不要要素の説明図である。
【図５】実施例の問題設定の説明図である。
【図６】不要要素除去前の計算結果を示す図である。
【図７】不要要素除去後の計算結果を示す図である。[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a solution of a design parameter optimization problem, and more particularly to an automatic design technique for shape optimization including the topology of a structural member.
[0002]
[Prior art]
Structural topology optimal design is a problem that determines the optimal topology and geometry of a structural member under given conditions. Hereinafter, the topology and shape dimensions of the structural member are referred to as a design variable function, and the determination problem is referred to as a design variable function optimization problem. The reason for the variable function is that the topology and shape dimensions are functions of a three-dimensional space.
[0003]
In the design variable function optimization problem, the state variable function optimization problem must be solved for each design variable function value. In this sense, the structural topology optimum design can be regarded as a double structure optimization problem having a state variable function optimization problem inside and a design variable function optimization problem outside. The inner state variable function optimization problem employs the idea of dividing the space into a finite number of elements by accumulating the prior art.
[0004]
In particular, in the problem where the strain energy of the structural member is an evaluation functional, the finite element method is generally used as the analysis method. A direct method for linear equations is adopted as a solution method of the finite element method. On the other hand, the design variable function optimization problem is roughly classified into the following three methods ([Document 1] or [Document 2]):
1. Evolutionary method (hereinafter referred to as E method)
2. Homogenization method (H method)
3. Material distribution method (MD method)
In the E method, each of the partial spaces obtained by dividing the space is referred to as a cell, and generation and disappearance are repeated according to appropriate rules. The structural member is given as a collection of cells that are finally present. By allowing only two states, whether or not a cell is present, a clear structural member is obtained. In addition, since the differential information of the evaluation functional is not used, it is not trapped by the local optimum solution, so that it is effective when the evaluation functional is multimodal.
[0005]
[Document 3] provides an optimization design apparatus for a frame structure member using a genetic search method which is a kind of E method. In this optimization design apparatus, an approximate optimization calculation apparatus that uses an approximate expression of discrete design variable data such as a cross-sectional dimension of a frame member and a detailed optimization calculation apparatus that uses the design variable data are provided. Are combined so that it is possible to deal with an actual design problem in which a large number of design variables exist.
[0006]
In the H method, it is possible to adopt sensitivity analysis by newly introducing a design variable function assuming a finer structure in a structural element located in each divided subspace and taking a continuous value. Here, sensitivity analysis is an analysis method that uses differential information of an evaluation functional related to a design variable function. If sensitivity analysis becomes possible, an iterative solution method such as a gradient method can be used. Compared with the brute force method as described above, at least the calculation time required for searching for the local optimum solution is greatly reduced.
[0007]
The MD method is a method of expressing the topology and shape dimension change of a structural member by assigning each element a real number in the range of 0 to 1 indicating the existence probability of the structural member. It is the same as the H method in the sense that it enables sensitivity analysis by replacing discrete information on whether or not there is a structural member with a continuous value of existence probability, but with a smaller number of parameters than the H method. Modeling is easy and the application range is wide.
[0008]
[Document 5] discloses a phase optimization method for a structure by the MD method. The features of this method are as follows:
(1) Since the voxel finite element method (space is divided at equal intervals) is used, the element stiffness matrix for all elements is the same. Therefore, if the element stiffness matrix is calculated once in advance, it can be used for subsequent calculations. Furthermore, since the elements are regularly arranged, it is not necessary to store node number information of each element.
[0009]
(2) In order to solve a large-scale simultaneous linear equation, a solution can be obtained without assembling the entire stiffness matrix by using a combination of the preconditioned conjugate gradient method and the Element-by-Element method. Less memory capacity.
[0010]
(3) The homogenization method requires six design variables (one-dimensional case) for one element. In addition, the element stiffness matrix must be recalculated each time the design variable changes. On the other hand, one design variable may be used for one element by adopting a density method that expresses the abundance of the structural member as a density ratio. Also, changes in design variables do not affect the element stiffness matrix.
[Reference 1] S. Bulman, J .; Sienz, E .; Hinton: “Comparisons between algorithms for structural topology optimization using a series of benchmark studies, Computers and Structures. 79. 1203-1218 (2001).
[Reference 2] YL. Hsu, MS. Hsu, C-T. Chen: “Interpreting results from topology optimization using density controls”, Computers and Structures, 79, pp. 1049-1058 (2001).
[Document 3] JP 2001-134628 [Document 4] Hiroshi Yamakawa: "Optimization Design", Computational Mechanics and CAE Series 9, Baifukan (1996)
[Reference 5] Fujii, Suzuki, Otsubo: “Topology optimization of structures using voxel finite element method”, Transactions of JSCES, Paper No. 20000010 (2000).
[0011]
[Problems to be solved by the invention]
However, the prior art has the following problems.
[0012]
As can be seen in the diagram of the result of [Document 5], structural element regions that do not contribute to the total strain energy, that is, floating island regions and protrusion regions remain. Eventually these structural element regions should be removed, but the method is not disclosed.
[0013]
For example, in FIG. 4, when

elements

512, 513, and 514 are not loaded and are not supported, these elements do not contribute to strength. In other words, it is an element that does not contribute to the total strain energy, and should be removed from the design requirement to reduce the total weight of the structural member as much as possible. However, it is difficult to find these elements as long as a method based only on simple geometric information, that is, connectivity of characteristic functions, is used.
[0014]
[Means for Solving the Problems]
In order to solve the above-described problem, according to the present invention, a storage unit that stores a program and an execution unit that executes the program are provided, and the execution unit executes the program stored in the storage unit. First and second solving means, gradient vector calculating means, convergence determining means, coefficient calculating means, search vector calculating means, design variable vector updating means, determining means, and erasing means. In the structural optimization design apparatus, the first solution solving means has a first evaluation function for a state variable vector using a design variable vector representing a presence rate of the structural member in each region obtained by dividing a region where the structural member can exist as a parameter. A first solution step for solving the optimization problem, and the second solution means include the state variable vector obtained in the first solution step and the design variable vector. And a second solution step for solving the optimization problem of the second evaluation function with respect to the torque, in the second solution step, the gradient vector calculation means includes the second for the design variable vector. A gradient vector calculating step for calculating a gradient vector of the evaluation function, a convergence determining unit for determining whether a norm value of the gradient vector is less than a predetermined value, and the coefficient calculating unit, A coefficient calculation step of calculating a coefficient based on a norm value of a gradient vector; a search vector calculation step in which the search vector calculation means calculates a search vector based on the coefficient and the gradient vector; and the design variable vector The updating means searches for a design variable vector that minimizes the second evaluation function along the search vector, and searches for the design variable vector. A design variable vector update step for updating to the value found by the step, and the determination means determines whether or not each component of the design variable vector obtained in the design variable vector update step contributes to the second evaluation function And a erasing step in which the erasing means erases a component determined not to contribute to the second evaluation function by the determination step from the design variable vector obtained in the design variable vector update step. And the second solving step is repeatedly executed until the norm value of the gradient vector of the second evaluation function becomes less than the predetermined value in the convergence determination step.
[0015]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
For the following explanation, we formulate the target problem.
[0016]
Assuming that the variable function is expressed by a finite-dimensional vector by the formulation by the finite element method, the evaluation functional of the variable function is an evaluation function of the variable vector. Hereinafter, it is described as being expressed by a finite dimensional vector.
[0017]
The state variable vector x and the design variable vector f are respectively written as column vectors as follows:
(Expression 1) x = (x (1), x (1),..., X (m)) ^T
(Expression 2) f = (f (1), f (2),..., F (n)) ^T
Here, T represents transposition. x is an m-dimensional vector, and f is an n-dimensional vector.
[0018]
Let the boundary conditions of x and f be B ₁ and B ₂ respectively:
(Formula 3) B ₁ (x) = 0
(Formula 4) B ₂ (f) = 0
Assume that the evaluation functions related to the state variable vector x and the design variable vector f are L ₁ and L ₂ , respectively:
(Formula 5) L ₁ = L ₁ (x; f)
(Expression 6) L ₂ = L ₂ (f, x)
L ₁ is a function with x as a variable vector and f as a parameter, and L ₂ is a function with x and f as variable vectors.
[0019]
In general optimization problems, K ₁ equality constraints and K ₂ inequality constraints are often imposed. Therefore, the j-th equality constraint condition and the k-th inequality constraint condition for the design variable are respectively Q _j and R _k :
(Expression 7) Q _j (f, x) = 0
(Equation 8) R _k (f, x) ≧ 0
From the above notation, the optimal design problem is given as a solution satisfying the following expression under the constraint conditions (Expression 4), (Expression 5), (Expression 6), (Expression 7), and (Expression 8):
(Formula 9) min [L ₂ ]
However, the state variable x is obtained as a solution satisfying the following equation under the constraint condition (Equation 3):
(Formula 10) min [L ₁ ]
Based on the above formulation, the processing of this embodiment will be described.
[0020]
FIG. 1 shows a flowchart during execution. In the figure, step S101 is a process of reading the specifications of the system to be simulated. The specification can be read by input data from the input device 203 or the communication device 206, or data stored as a file in the secondary storage device 205 in advance can be read and used. The system specifications include initial values of x and f, boundary conditions B ₁ and B ₂ , evaluation functions L ₁ and L ₂ , and constraint conditions Q _j and R _k . Based on this information, the program secures a necessary variable area in the primary storage device 204 and sets a value.
[0021]
In step S102, the solving process of the optimization problem with inequality constraint conditions formulated in (Expression 4) to (Expression 9) is performed. Several methods are provided for the solution process, as shown below:
(1) Sequential linear programming (2) Executable direction method (3) Inclination projection method (4) General contraction inclination method (5) Below the optimal reference method Steps S103 to S108 are unnecessary element removal steps.
[0022]
First, in step S103, the element s is initialized to 1.
[0023]
In step S104, it is checked whether f (s) is 0. If so, the process proceeds to step S108, and if not, the process proceeds to step S105.
[0024]
In step S105, the value of f (s) is changed:
(Formula 11) f (s) ← f (s) + δ
Where δ is an arbitrary non-zero real number such that the updated f (s) takes a value between 0 and 1.
[0025]
In step S106, the sensitivity ∂L ₂ / ∂f (s) of the second evaluation function relating to f (s) is calculated. Sensitivity is derived as follows:
_{∂L 2 / ∂f = ∂ / ∂f} [(1/2) U T AU]
From stiffness equation AU = b (Equation _{12) ∂L 2 / ∂f = ∂} / ∂f [(1/2) b T U] = (1/2) b T ∂U / ∂f
On the other hand, if both sides of the stiffness equation AU = b are varied and differentiated by f, if the load b is constant regardless of f,
(∂A / ∂f) U + A (∂U / ∂f) = 0
(Equation 13) ∂U / ∂f = −A ⁻¹ ∂A / ∂fU
Substituting (Equation 13) into (Equation 12) and using the relational expression U = A ⁻¹ b,
(Expression 14) ∂L ₂ / ∂f = − (1/2) U ^T (∂A / ∂f) U
Writing the characteristic function of the element s (Equation 15) ∂L ₂ / ∂f (s) = − (1/2) U _s ^T (∂A _s / ∂f (s)) U _s
However, U _s is the vector composed of the displacement of the nodes belonging to the element s, A _s is the element stiffness matrix corresponding to the U _s.
[0026]
∂A _e / ∂f (e) may or may not be solved analytically. If there is an analytical solution, the calculation process can be used. For example, when A _s = f (s) A _s ′, ∂L ₂ / ∂f (s) is given by:
(Expression 16) ∂L ₂ / ∂f (s) = − (1/2) U _s ^T _AS ′ U _s
If ∂A / ∂f (s) cannot be solved analytically, it can be calculated using a technique called automatic differentiation. The automatic differentiation technique is known from [Document 6] and the like.
[Reference 6] Koichi Kubota, Masao Iri: “Automatic differentiation and application of algorithms”, Modern Nonlinear Science Series, Corona (1998)
Here, the sensitivity given by (Equation 16) is 0 or a minute value close to it for all the elements as a result of the solution finding process executed in step S102.
[0027]
Whether the value of (Expression 16) changes when the characteristic function value f (s) of the element s changes according to (Expression 11) will be described.
[0028]
First, when the element s contributes to the value of the strain energy, that is, when (1/2) U _s ^T A _s U _s is not 0, A _s changes due to the change in f (s), and therefore The strain energy (1/2) U _s ^T A _s U _{s of the} element s changes. Thus, U _s obtained as a solution to the structural analysis problem takes different values U _s ′ before and after the change of f (s). From this, (Equation 16) takes a negative value as follows:
(Equation _{17) ∂L 2 / ∂f '(} s) = - (1/2) U s' T A s' U s' ≠ - (1/2) U s T A s' U s = 0
On the other hand, the element s can not contribute to the value of the strain energy, i.e. _{^{_{(1/2) U s T A s}}} U when _s is 0, becomes _{U s} is 0 since _{A s} is positive definite matrix, f Even if (s) changes, (1/2) U _s ^T A _s U _s does not change. Thus, Us obtained as a solution to the structural analysis problem takes the same value before and after the change of f (s), and (Equation 16) becomes zero.
[0029]
Thus, it is possible to determine whether or not the structural element is unnecessary by checking whether the absolute value of the sensitivity value when the value of f (s) is changed is 0 or a minute value close to 0. it can.
[0030]
In step S107, it is checked whether or not the sensitivity ２L ₂ / ｓf (s) is 0. If so, f (s) is updated to 0. Otherwise, f (s) is not updated.
[0031]
In step S108, s is updated to s + 1. When the updated s exceeds n, the process ends. Otherwise, the process proceeds to step S104.
[0032]
In the above method, the unnecessary element removal step is used as a post-processing. However, when the second solution finding step is an iterative solution method, the process may be performed in the iteration loop. This process will be described with reference to FIG. The conjugate gradient method is taken as an example of iterative processing.
[0033]
In step S301, initialization is performed. Specifically, it sets in advance given value the design variable vector f, write it as f _0.
[0034]
In step S302, t is set to 1.
[0035]
In step S303, a value at f = f ₀ of the gradient vector g _t of the second evaluation function relating to the design variable vector f is calculated:
(Equation _{_{18) g t ≡∂L 2 / ∂f}} = (∂L 2 / ∂f (1), ∂L 2 / ∂f (2), ..., ∂L 2 / ∂f (n)) T
In step S304, g _t is corrected so as to satisfy the equality constraints and inequality constraints.
[0036]
In step S305, it is checked whether or not the norm calculated by the following equation exceeds a preset value. If it exceeds, the process is terminated, otherwise the process proceeds to step S306:
(Equation 19) ‖g _t || _{^{_{^{= (g t T g t)}}}} -1/2
In step S306, β defined by the following equation is calculated:
(Formula 20) β = ‖g _t ‖ / ‖g _t-1 ‖
However, when t = 1, β = 0.
[0037]
In step S307, the search vector p _t is calculated by the following formula:
(Equation _{_{21) p t = βp t -g}} t
In step S308, p _t is corrected so as to satisfy the equality constraints and inequality constraints.
[0038]
At step S309, the perform line search along the p _t, find the f to the minimum evaluation function of the second, to make it as f _t.
[0039]
In step S310, f _t is corrected so as to satisfy the equality constraints and inequality constraints.
[0040]
In step S311, the unnecessary element removing step is executed.
[0041]
In step S312, t is updated to t + 1. If the preset value is exceeded, the process ends. If not, the process proceeds to step S303.
[0042]
In addition, the process currently disclosed by [document 4] etc. can be used for the process performed by step S304, step S308, and step S310 as an inclination projection method.
[0043]
(Example)
In the present embodiment, the above embodiment is applied to the optimum shape automatic design of a cantilever beam subjected to a load at an arbitrary position. For simplicity of explanation, we will limit it to the plane distortion problem.
[0044]
As shown in FIG. 5, the design area that allows the existence of the structural member is a rectangle, and the area is divided into vertical n _y and horizontal _nx at equal intervals according to the finite element method. The divided partial region is called a cell, the lower left and upper right of the cell (1,1), and numbered so that the (n y, _n _x).
[0045]
Similarly called grid points and nodes, the lower-left and upper-right nodes _(1,1), and numbered so that the _{(n y + 1, n x} +1).
[0046]
The characteristic function value f (j, k) corresponds to the cell (j, k). Here, the characteristic function value is a variable that takes a positive real value from 0 to 1 indicating the existence rate of the structural member in the cell (j, k), and is an element of the design variable vector f in the present embodiment:
(Equation 22) f = (f (1,1), f (1,2),..., F ( _ny , _nx )) ^T
Similarly, the node (j, k) corresponds to the lateral displacement u (j, k) and the longitudinal displacement v (j, k). These are real numbers taking arbitrary values, and are elements of the state variable vector U in the present invention:
(Equation 23) U = (u (1,1 ), v (1,1), u (1,2), v (1,2), ..., u (n y + 1, n x +1), v ( n _y +1, n _x +1)) ^T
Similarly, if the stiffness matrix is written as A and the weight vector is written as b, as a well-known result of the finite element method, the state variable vector U is given as a solution to the optimization problem of the evaluation function given by:
(Equation 24) L ₁ = (1/2) U ^T AU−b ^T U
More specifically, it is known to be given as a solution to the following linear equation:
(Equation 25) AU = b
As a solution method of (Equation 25), a direct solution method, an iterative solution method, and the like are provided. However, when the direct solution is used, the matrix A may not be full rank, so it is necessary to reconstruct the finite element division.
[0047]
The evaluation function L2 for the design variable vector f is defined by the total strain energy:
(Equation 26) L ₂ = (1/2) U ^T AU
The problem of finding f that minimizes (Equation 26) is referred to as a structure optimization problem. Usually this type of problem has a constant total weight as an equality constraint, ie

[0048]
And, as an inequality constraint condition, a constraint on a range of values that the characteristic function value can take, that is, (Equation 28) 0 ≦ f (j, k) ≦ 1
Is accompanied.
[0049]
Such an inequality-constrained optimization problem can be solved by a known solution method as described above.
[0050]
Next, the unnecessary element removal process in the present embodiment will be described.
[0051]
In particular, the sensitivity calculation performed in step S106 of FIG. 1 can be performed using the following equation:
(Expression 29) ∂L ₂ / ∂f (j, k) = − (1/2) U _{j, k} ^T A _{j, k} U _{j, k}
However, U _{j, k} and A _{j, k} are respectively an element displacement vector having a displacement on a node belonging to the element (j, k) as a component and an element stiffness matrix corresponding to the element displacement vector.
[0052]
Hereinafter, floating island elements can be removed by the method shown in FIG.
[0053]
FIG. 6 shows the shape of the structural member before the unnecessary element removing step, and FIG. 7 shows the shape of the structural member after the unnecessary element removing step. It can be confirmed that the floating island regions and protrusions in FIG. 6 have disappeared in FIG. In these examples, only when the absolute value of the sensitivity value is exactly equal to 0, it is determined as an unnecessary element and removed. The calculation time of the unnecessary element removal step is about 40 seconds in Pentium (R) III (933 MHz).
[0054]
Note that the present invention may be applied to an apparatus composed of a single device or a system composed of a plurality of devices. Also, a storage medium storing software program codes for realizing the functions of the above-described embodiments is supplied to the apparatus or system, and a computer in the apparatus or system reads out and executes the program code stored in the storage medium. May be achieved.
[0055]
Further, the computer in the apparatus or system reads out and executes the program code stored in the storage medium, thereby not only directly realizing the functions of the above-described embodiments but also on the computer based on the instruction of the program code. The case where the above-described functions are realized by processing of an OS or the like that is running on is also included.
[0056]
In these cases, the storage medium storing the program code constitutes the present invention.
[0057]
The features of the present invention according to the above embodiment will be summarized below.
[0058]
Features 1.
A first solution step for solving the optimization problem of the first evaluation function for the state variable vector with the design variable vector as a parameter;
A second solution step of solving an optimization problem of a second evaluation function for the state variable vector obtained in the first solution step and the design variable vector;
And an erasing step of erasing a component corresponding to a structural element that does not contribute to the second evaluation function from the design variable vector.
[0059]
Feature 2.
2. The optimum design method according to claim 1, wherein the design variable vector is a presence rate of a structural member in each element.
[0060]
Feature 3.
In the erasing step, when a value of each component of the design variable vector is increased or decreased, a component in which the absolute value of the sensitivity of the second evaluation function related to the design variable vector is smaller than a preset value is deleted. The optimal design method according to Feature 1, wherein
[0061]
Feature 4.
The erasing step is performed on an element corresponding to a component whose sensitivity vector calculated in the second solving step is 0 and a structural element existence rate is not 0. The optimal design method according to Feature 1.
[0062]
Feature 5.
The optimal design method according to claim 1, wherein the erasing step is performed once every predetermined time of the iterative process of the second solution finding step.
[0063]
Feature 6
First solution means for solving the optimization problem of the first evaluation function for the state variable vector using the design variable vector as a parameter;
Second solution means for solving an optimization problem of a second evaluation function for the state variable vector obtained by the first solution means and the design variable vector;
And an erasing unit that erases a component corresponding to a structural element that does not contribute to the second evaluation function from the design variable vector.
[0064]
Feature 7.
A first solution step for solving the optimization problem of the first evaluation function for the state variable vector with the design variable vector as a parameter;
A second solution step of solving an optimization problem of a second evaluation function for the state variable vector obtained in the first solution step and the design variable vector;
And an erasing step of erasing a component corresponding to a structural element that does not contribute to the second evaluation function from the design variable vector.
[0065]
【The invention's effect】
As described above, according to the present invention, when the variable for optimizing the evaluation function value is obtained, the component corresponding to the structural element that does not contribute to the evaluation function can be deleted.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a flowchart showing an overall processing procedure in an embodiment.
FIG. 2 is a block configuration diagram of an apparatus according to the present embodiment.
FIG. 3 is a flowchart showing an overall processing procedure in another embodiment.
FIG. 4 is an explanatory diagram of unnecessary elements.
FIG. 5 is an explanatory diagram of problem setting according to the embodiment.
FIG. 6 is a diagram showing a calculation result before removing unnecessary elements.
FIG. 7 is a diagram illustrating a calculation result after removing unnecessary elements.

Claims

Storage means for storing a program, and a execution means for executing the program, said execution unit is realized by executing a program stored in the storage means, the first and second solving means, the gradient In a structure optimum design apparatus having a vector calculation means, a convergence determination means, a coefficient calculation means, a search vector calculation means, a design variable vector update means, a determination means, and an erasure means ,
The first solving means solves the optimization problem of the first evaluation function for the state variable vector using the design variable vector representing the existence rate of the structural member in each region obtained by dividing the region where the structural member can exist as a parameter. 1 solution process,
Optimum design, wherein the second solving means includes a state variable vector obtained in the first solving step and a second solving step for solving an optimization problem of a second evaluation function for the design variable vector. In the method
The second solving step includes
A gradient vector calculating step in which the gradient vector calculating means calculates a gradient vector of the second evaluation function with respect to the design variable vector;
A convergence determination step in which the convergence determination means determines whether the norm value of the gradient vector is less than a predetermined value;
A coefficient calculating step in which the coefficient calculating means calculates a coefficient based on a norm value of the gradient vector;
A search vector calculation step in which the search vector calculation means calculates a search vector based on the coefficient and the gradient vector;
A design variable vector update step in which the design variable vector update means searches for a design variable vector that minimizes the second evaluation function along the search vector, and updates the design variable vector to a value found by the search; ,
A determination step of determining whether each component of the design variable vector obtained in the design variable vector update step contributes to the second evaluation function;
The erasing unit comprises an erasing step of erasing a component determined not to contribute to the second evaluation function by the determination step from the design variable vector obtained in the design variable vector update step ,
The optimal design method characterized in that the second solving step is repeatedly executed until a norm value of a gradient vector of the second evaluation function becomes less than the predetermined value in the convergence determination step .

In the determination step, when the value of each component of the design variable vector is increased or decreased, a component in which the absolute value of the sensitivity of the second evaluation function related to the design variable vector is smaller than a preset value is The optimal design method according to claim 1, wherein it is determined that it does not contribute to the evaluation function of 2.

3. The optimal design method according to claim 2 , wherein in the determination step, it is determined that a component whose absolute value of sensitivity of the second evaluation function is 0 does not contribute to the second evaluation function.