JP4124835B2

JP4124835B2 - Design method of multiple dynamic vibration absorber

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Publication number: JP4124835B2
Application number: JP28064895A
Authority: JP
Inventors: 一登背戸
Original assignee: Oiles Corp
Current assignee: Oiles Corp
Priority date: 1995-10-27
Filing date: 1995-10-27
Publication date: 2008-07-23
Anticipated expiration: 2015-10-27
Also published as: JPH09119477A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は橋梁、鉄橋、船舶、ビル、自動車等乗り物、各種産業機械などに構造部材として鉄鋼材料等金属材料を用いている各種構造物の振動および騒音防止を目的とした多重動吸振器の設計方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
鉄鋼材料は構造部材として優れているために、多くの構造物に用いられている。その反面、内部減衰が極めて小さいので振動や騒音の原因を作ることになるという問題も抱えている。例えば、鉄道の鉄橋は車両の通過時に騒音が発生し、その騒音の大きさは車両速度が速くなるに伴って増加するので、騒音レベルを基準以下に保つためにやむなく速度規制が取られている。先般の神戸大地震ではコンクリート製の橋脚が５００メートルに渡って折損されて大きな話題になったが、市街地の騒音レベルを下げるためにコンクリート製が使われた結果、このようなことを引き起こしたとも考えられる。自動車の車室内を静粛にするには、エンジン振動や路面からの振動が車体で増幅されないようにする必要がある。そのために、高級車になるほど車体の壁面にパテを多量に張り付けている。この問題は車体の軽量化によって省エネルギー化を図ろうとすることに逆行している。
【０００３】
トラック等の通過によって生じる橋梁の振動は、地盤に伝達され地域住民の居住性を侵害し社会問題化している。この問題を解決するために、動吸振器を取り付けて橋梁の振動を抑制する試みも検討されている。しかし、橋梁上の車両重量は常に変動しており、それによって橋梁の固有振動数も変化する。動吸振器は、一定の固有振動数を持つ制振対象にとって有効な手段であるが、変動するものには有効性が甚だしく減少する。また、橋梁の置かれた温度環境は、夏場と冬場、日中と夜間に大きな差があるが、動吸振器は温度変化によって制振性能が大きく影響されると言った問題がある。各種産業機械についても、振動問題を解消するために動吸振器を代表とする制振器が使われてきたが、構造物の固有振動数や環境温度等の変化に応じることができないので、前述と同様な問題を起こす。
【０００４】
以上、従来の技術をまとめて、振動・騒音を低減する方法を列挙すると次のようになる。
【０００５】
（１）制振材料やコンクリートのような内部減衰の大きい構造材料を用いる。
【０００６】
（２）ゴムやパテのような吸振材を構造部材の表面に張る。
【０００７】
（３）動吸振器等制振器を取り付けて構造部材の減衰を外部から付与する。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、項目（１）の方法は構造部材としての強度に問題があり、しかも鉄鋼材料に比べれば内部減衰が大きいが、振動問題を解決できるほど大きな減衰を得ることはできない。項目（２）は極めて経験的で、強引な方法であり、高い周波数には効果があるが低次モードの振動のような低い振動数の制振にはほとんど効果がないことが知られている。
【０００９】
項目（３）は、制振器の最適設計法がよく知られている。これに基づいて動吸振器等を設計調整すれば低次振動モードから高次振動モードまで振動がよく抑制される。特に、動吸振器は制振器を代表し最も優れた制振性能を発揮するのでよく用いられる。しかし、次のような問題を抱えており、それが実用上の大きな障害となってきた。
【００１０】
（ａ）制振対象の固有振動数の変化など、制振対象のパラメータ変動によって極端に制振効果が損なわれる。
【００１１】
（ｂ）動吸振器の減衰係数変化など、動吸振器のパラメータ変動によって制振効果が損なわれる。
【００１２】
（ｃ）動吸振器は小型に作ることが可能であるが、それでも目立たないように外部に取り付けることが難しい。
【００１３】
（ｄ）低周波数の振動を抑制するために設計した動吸振器は、高周波数の騒音の抑制にはあまり貢献しない。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
そこで本発明の目的は、多重動吸振器の個々の動吸振器を最適化して常に安定した制振効果を生じさせる多重動吸振器の設計方法を提供することにある。
上記目的を達成するための請求項１に係る発明は、制振対象物に固定される共通の支持部材に複数のバネ部材を設け、これらバネ部材にそれぞれ重りを取り付けてこれら重りを揺動自在に支持すると共に、これら重りの揺動を減衰するための減衰部材を取り付けて多重動吸振器を構成し、上記制振対象物の１自由度モデルの質量をＭ、バネ定数をＫ、加わる外力をfinとし、上記多重動吸振器の上記重りの質量をm1 …mnとし、上記バネ部材のバネ定数を変数k1 …knと仮定し、上記減衰部材の減衰係数を変数c1 …cnと仮定して、上記制振対象物に上記多重動吸振器を設置する共に上記外力を作用させた力学モデルの運動方程式を導出し、その運動方程式から上記外力に基づく上記制振対象物の静たわみXstと振幅Xの比である変位振幅比X/Xstを求めて、その変位振幅比と上記外力の振動数との関係である変位振幅曲線を求め、その変位振幅曲線から上記変位振幅比が極大となる複数の極大値Pmaxを求め、それら複数の極大値Pmaxの高さをそろえるための評価関数Ｉと、それら複数の極大値Pmaxの高さの平均を最小にするための評価関数Ｊとを導出すると共に、上記運動方程式中の多重動吸振器の上記バネ部材のバネ定数の変数k1 …knと上記減衰部材の減衰係数の変数c1 …cnとを各々変化させて、両評価関数Ｉ、Ｊを共に満足したときの、上記重りの質量 m1 … mn に対応する変数 k1 … kn および変数 c1 … cn の各値を、上記多重動吸振器の各バネ部材および各減衰部材に各々設定するものである。
上記目的を達成するための請求項２に係る発明は、上記評価関数Ｉが、上記複数の極大値Pmaxの高さの平均と各極大値の高さとの差を、２乗し足し合わせたものからなり、上記評価関数Ｊが、上記複数の極大値Pmaxの高さの平均からなり、それら評価関数Ｉおよび評価関数Ｊは、その値が最小となるとき満足されるものである。
上記目的を達成するための請求項３に係る発明は、制振対象物に固定される共通の支持部材に複数のバネ部材を設け、これらバネ部材にそれぞれ重りを取り付けてこれら重りを揺動自在に支持すると共に、これら重りの揺動を減衰するための減衰部材を取り付けて多重動吸振器を構成し、上記制振対象物の１自由度モデルの質量をＭ、バネ定数をＫ、加わる外力をfinとし、上記多重動吸振器の上記重りの質量をm1 …mnとし、上記バネ部材のバネ定数を変数k1 …knと仮定し、上記減衰部材の減衰係数を変数c1 …cnと仮定して、上記制振対象物に上記多重動吸振器を設置する共に上記外力を作用させた力学モデルの運動方程式、式（１）、（２）および式（３）を導出し、
【数１】

【数２】

次に、この振動系において、X 、Xi、Fi をx 、xi、fiの複素振幅として、式（４）〜（６）を求め、
【数３】

これらを式（３）に代入して、式（７）を求め、
【数４】

また、式（７．５）の関係および式（５）、（６）より式（８）を求め、
【数５】

【数６】

それら式（３）、式（７）、および式（８）より、式（９）を求め、
【数７】

これを式（１）に代入して、式（１０）を求め、
【数８】

上記外力finと主振動系のばね定数Kの比fin/Kである静たわみをXstとし、変位振幅比をX/Xstとして、式（１０）より式（１１）を求めて、
【数９】

さらに、強制振動数比をλ、質量比をμ、固有振動数比をγ、減衰率をζとして、それら無次元数を導入して、式（１２）〜（１５）を求め、
【数１０】

それら式（１２）〜（１５）を式（１０）に代入して、変位振幅比X/Xstの式（１６）を求め、
【数１１】

ただし、式（１６）中Ａｎ及びＢｎを式（１７）、（１８）とし、
【数１２】

変位振幅比X/Xstから変位振幅比の大きさの式（１９）を求め、
【数１３】

上記変位振幅比X/Xstと強制振動数比λとの関係である変位振幅曲線を求め、その変位振幅曲線上の上記変位振幅比の極大値付近をピークPmaxとし、(ｎ＋１) 個のピークPmaxの高さの平均と、各ピークPmaxの高さとの差を２乗し足し合わせたものを評価関数Ｉとして、式（２０）を求め、
【数１４】

( ｎ＋１) 個のピークPmaxの高さの平均を評価関数Ｊとして、式（２１）を求め、
【数１５】

固有振動数比1/γ₁ …1/γｎを変化させると共に減衰率ζ₁ …ζｎを変化させて、上記評価関数Ｉを最小にし且つ上記評価関数Ｊを最小にする数値解を求めて、その数値解をもとに、質量比μ₁ …μｎをパラメータとし固有振動数比1/γ₁ …1/γｎ及び減衰率ζ₁ …ζｎが示された最適設計図表を求め、上記最適設計図表から、上記質量比μ₁ …μｎをもとに、固有振動数比1/γ₁ …1/γｎ及び減衰率ζ₁ …ζｎを読み取るか、もしくは、上記最適設計図表に基づき導出される実用近似式に上記質量比μ₁ …μｎを代入して固有振動数比1/γ₁ …1/γｎ及び減衰率ζ₁ …ζｎを算出し、得られた固有振動数比1/γ₁ …1/γｎ及び減衰率ζ₁ …ζｎと、上記重りの質量比μ₁ …μｎと、式（１３）〜（１５）とに基づいて、上記バネ部材のバネ定数の変数k1 …kn、上記減衰部材の減衰係数の変数c1 …cnを求め、それらを上記多重動吸振器の各バネ部材および各減衰部材に各々設定するものである。
上記目的を達成するための請求項４に係る発明は、上記制振対象物の１自由度モデルのばね定数Ｋの変動をあらかじめ見越して、上記多重動吸振器の各バネ定数などのパラメータを、上下にシフトさせて、その振幅を確認するものである。
上記目的を達成するための請求項５に係る発明は、上記多重動吸振器が、２重、４重、６重、８重、及び１２重の動吸振器からなり、各動吸振器のバネ部材が上記制振対象物の１自由度モデルと同一方向に振動するように上記支持部材に取り付けられるものである。
上記目的を達成するための請求項６に係る発明は、上記バネ部材が、上記支持部材から延出する板バネであり、上記重りが、該板バネの先端に揺動自在に片持ち支持されたものである。
【００１５】
即ちこれは、単一の動吸振器を複数に分割し、そのそれぞれに最適な設計を施すことによって、制振対象や動吸振器自体のパラメータ変動の影響を減小すると共に、構成をコンパクトとし、しかも高次モードの騒音制御にも効果を発揮するものである。
【００１６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好適な実施の形態を添付図面に基づいて詳述する。
【００１７】
図１は、本発明に係る動吸振器の最小形態を成す２重動吸振器の構成例を示す。
【００１８】
図示するように、２重動吸振器１は、制振対象となる構造物Ｓに適当な手段（ボルト、接着剤等）にて固定される支持部材２を有し、支持部材２は分割可能な下部ブロック３及び上部ブロック４から構成される。これら下部ブロック３及び上部ブロック４は２本のボルト５で締結されるが、この締結に際して、ブロック３，４間、及び上部ブロック４とボルト５間にはそれぞれ板バネ６が挟まれて取り付けられる。上下の板バネ６は平行バネをなし、それら両端が支持部材２の両側にそれぞれ延出されて、上下の端部間に重りとしてのブロック部材７を配置させる。板バネ６の両端部には２つの長孔８が設けられ、これら長孔８にはボルト９が挿通され、ボルト９はブロック部材７を適当な位置にて固定する。このようにして、ブロック部材７は板バネ６の長手方向に沿って移動自在に取り付けられ、その位置調整が可能となる。特に板バネ６の、支持部材２から延出する左側延出部６ａ及び右側延出部６ｂは、互いの長さＬ₁，Ｌ₂がそれぞれ異なっていて、ここでは左側延出部６ａが右側延出部６ｂより長くなっている（Ｌ₁＞Ｌ₂）。
【００１９】
こうして、共通の支持部材２から、平行バネの略半分部分（左側延出部６ａ及び右側延出部６ｂの上下の組）がなす２つのバネ部材が延出され、これらバネ部材の先端にそれぞれ重りが取り付けられて、これら重りが揺動自在に片持ち支持されることになる。
【００２０】
上部ブロック４の両側面からは、上部ブロック４に貫通固定されたねじ付シャフト１０が延出され、このねじ付シャフト１０の先端部には調整ナット部材１１が螺合して取り付けられている。調整ナット部材１１はその先端部に減衰部材１２を一体的に有している。減衰部材１２は、シリコンゲル等の高分子材料等の減衰材より成っている。そして調整ナット部材１１のシャフト１０に沿った、或いは板バネ６の延出方向に沿った位置調整により、減衰部材１２はブロック部材７に可変の押し付け力を与え、ブロック部材７の揺動を適宜減衰するようになっている。
【００２１】
ここで、詳しくは後述するが、２つのバネ部材はバネ定数k1,k2 、２つの重りはm1,m2 、２つの減衰材はc1,c2 と定義し、これらの値は最適同調、最適減衰を取るように設計する。本構造では、重りの取り付け位置によって最適同調、調整ナット部材１１の位置調整によって最適減衰が得られるように、微少調整できるようになっている。
【００２２】
図２は、本発明に係る動吸振器の別の形態を成す４重動吸振器の構成例を示す。この４重動吸振器２１においては、支持部材２２をなす下部ブロック２３及び上部ブロック２４の間に、十字形に形成された板バネ２５が、ボルト２６によって挟持して固定されている。板バネ２５の４つの延出部２５ａがバネ部材を形成し、これら延出部２５ａの先端部に、重りとしてのブロック部材２７がそれぞれボルト２８ａ、ナット２８ｂで載置固定される。延出部２５ａの先端部には長孔２８ｃが設けられ、これによってブロック部材２６の位置は調整可能となる。４つの延出部２５ａの長さは、若干ではあるがそれぞれ異なっている。
【００２３】
上部ブロック２４の外側面、延出部２５ａの上面、及びブロック部材２６の内側面が区画する隙間には、減衰部材２９が圧縮挿入して取り付けられている。そして減衰部材２９はその隙間を埋め尽くし、上部ブロック２４及びブロック部材２６の各上面に面一となっている。
【００２４】
このように、詳しくは後述するが、単一動吸振器と同等の重りを４等分に分割して分散配置することによって薄型でコンパクトな動吸振器が実現できる。重りを４分割してm1〜m4が定まれば、各バネ定数k1〜k4、及び減衰係数c1〜c4は後述の式（22）,(29）によって決定される。
【００２５】
図３は、本発明に係る動吸振器の別の形態を成す８重動吸振器を示す。この８重動吸振器３１においては、支持部材３２が、前後に長い直方体状の上部ブロック３３及び下部ブロック３４により一体的に構成されている。上部ブロック３３の両側面からは、それぞれ４枚の板バネ３５が並列に配置されて延出されている。板バネ３５の長さはそれぞれ異なっており、その各先端には重りとしてのブロック部材３６が一体的に取り付けられている。板バネ３５は、その両端が上部ブロック３３及びブロック部材３６の高さ中心位置に接続されており、板バネ３５の上下の隙間に、減衰部材３７が前記とは異なり一体的に固着されている。
【００２６】
特にこの８重動吸振器３１は、先の２重動吸振器を基本単位としてこれを４個取り付けたものである。これを２個にすれば４重動吸振器、３個にすれば６重動吸振器が構成される。
【００２７】
図４は、本発明に係る動吸振器の別の形態を成す１２重動吸振器を示す。この１２重動吸振器４１にあっては、支持部材４２が短円柱状の上部ブロック４３及び下部ブロック４４により一体形成され、その上部ブロック４３の側面から、長さが同一或いは相違の１２枚の板バネ４５がそれぞれ放射状に（上部ブロック４３を中心とする半径方向に）等間隔で延出されている。そして各板バネ４５の先端には重りとしてのブロック部材４６が一体的に取り付けられている。さらに板バネ４５の上下の隙間に、前記同様、減衰部材４７が一体的に固着されている。
【００２８】
このように、本発明に係る動吸振器は、バネ部材、重り及び減衰部材からなる一単位の動吸振器を複数有するマルチ動吸振器（多重動吸振器）である。
【００２９】
さて次に、以上の形態に代表される本発明のマルチ動吸振器に関して、その基本構成とこれを最適設計するための解析法について示す。
【００３０】
（ａ）マルチ動吸振器の解析と変位振幅比
制振対象物にマルチ動吸振器を設置した力学モデルを図５に示す。ここで、ＭおよびＫは制振対象物の１自由度モデルの質量とバネ定数、mi, ki, ciはi 番目の動吸振器の質量、バネ定数、減衰係数である。本モデルでは構造物の減衰は非常に小さなもので無視できるものとして考える。この力学モデルより導き出される運動方程式を次に示す。但し、x は制振対象の変位、xi、fiはi 番目の動吸振器の変位と制振対象に作用する力、fin は制振対象に作用する外力である。（i= 1,2,3,.....,n）
【００３１】
【数１】

【００３２】
ただし、
【００３３】
【数２】

【００３４】
とする。
【００３５】
次に、この振動系において、
【００３６】
【数３】

【００３７】
とおく。ただし、X 、Xi、F は、x 、xi、fiの複素振幅を表している。これらを式（3 ）に代入すると、
【００３８】
【数４】

【００３９】
また、
【００４０】
【数５】

【００４１】
の関係より、
【００４２】
【数６】

【００４３】
したがって、
【００４４】
【数７】

【００４５】
となる。これを式（1 ）に代入すると、
【００４６】
【数８】

【００４７】
外力fin と主振動系のばね定数K の比fin/K を静たわみXst と定義すると、変位振幅比X/Xst は次のように表わせる。
【００４８】
【数９】

【００４９】
ここで、以下に示す無次元数を導入する。
【００５０】
【数１０】

【００５１】
λは強制振動数比、μは質量比、γは固有振動数比、ζは減衰率である。したがって、変位振幅比は、
【００５２】
【数１１】

【００５３】
ただし、
【００５４】
【数１２】

【００５５】
また、変位振幅比の大きさは、
【００５６】
【数１３】

【００５７】
となる。
【００５８】
（ｂ）マルチ動吸振器の最適調整条件
複合動吸振器の最適調整の目的は主振動系の最大変位振幅比｜X/Xst ｜max をいかに小さくするかにある。その方法として、動吸振器の設置数が一つまたは二つの場合、定点理論を適用することができる。定点理論とは次のようなものである。
【００５９】
動吸振器のばね定数を一定値にし、減衰係数を変化させると、変位振幅曲線上に減衰係数の値には関係しない定点が複数個存在する。そこで次のような方法を用いる。
【００６０】
（１）これらの定点の高さをそろえる（最適同調）
（２）これらの定点の付近に極大値がくるようにする（最適減衰）
これら二つの方法で最適調整を行うものが定点理論である。
【００６１】
しかし、動吸振器の設置数が３つ以上になってしまうと、前述のような定点は存在しなくなり、定点理論による最適調整は望めない。
【００６２】
そこで、主振動系にｎ個の動吸振器を取付けた場合の変位振幅曲線をμ₁…μｎは一定値とし、γ₁…γｎ、ζ₁…ζｎを変化させたところ、次のようなことがわかった。（１）多くて( ｎ＋１) 個の極大値とｎ個の極小値が存在する。
【００６３】
（２）ｎ個の極小値の場所（ｘ座標）はそれぞれに対応したｎ個の1/γ₁…1/γｎの影響を大きく受ける。
【００６４】
（３）ある極小値とその両隣に位置する極大値との高さ（ｙ座標）の差はそれぞれに対応したｎ個のζ₁…ζｎの影響を大きく受ける。
【００６５】
ここで、極大値付近をピーク、極小値付近をノッチと呼ぶことにし、（１）、（２）、（３）をどのように利用し、最適同調、最適減衰にまで導いたのかを以下に示す。
【００６６】
最適同調条件とは、「( ｎ＋１) 個のピークの高さをそろえること」と定義する。そのための評価関数として、( ｎ＋１) 個のピークの高さの平均と、各ピークの高さとの差を２乗し足し合わせたものを考えた。これをＩとする。
【００６７】
【数１４】

【００６８】
つまり、1/γ₁…1/γｎを変化させ、このＩを最小にすることが最適同調となる。
【００６９】
最適減衰条件とは、「( ｎ＋１) 個のピークの高さの平均を最小にすること」と定義する。そのための評価関数として条件どおりに、( ｎ＋１) 個のピークの高さの平均を考えた。これをＪとする。
【００７０】
【数１５】

【００７１】
つまり、ζ₁…ζｎを変化させ、このＪを最小にすることが最適減衰となる。
【００７２】
以上の２つの式（20）、（21）を満足する数値解を作成したプログラムによって計算する。
【００７３】
（ｃ）最適設計図表と実用近似式
一例として、図６に計算による数値解析を行なって求めた４重動吸振器の最適設計図表を示す。４重動吸振器の質量比μ_n=4 をパラメータとし、動吸振器の最適な固有振動数比1/γ₁ 、1/γ₂ 、1/γ₃ 、1/γ₄ 、減衰率ζ₁ 、ζ₂ 、ζ₃ 、ζ₄ およびその時の最大変位振幅比｜X/Xst ｜max を示してある。
【００７４】
動吸振器を設計する場合、質量比を設定し、この図表から固有振動数比、減衰率を読み取れば良い。しかし、実際の使用においては不便である。そこで、以下に示す実用近似式を提案する。
【００７５】
【数１６】

【００７６】
図６のプロット点は計算によって求められた値であり、各近似式とも図表の特性をよく近似していることがわかる。
【００７７】
次に、上記方法によって最適設計されたマルチ動吸振器の制振効果について説明する。
【００７８】
（ａ）マルチ動吸振器の制振効果
動吸振器の合計の質量比が0.1 となる場合について制振効果を示す。
【００７９】
なお、単一動吸振器と比較するために各動吸振器の質量比は以下のように定め、２重動吸振器および複合動吸振器の合計の質量比はすべて同じとした。
【００８０】
単一動吸振器(S.D.A) μ_n=1 ＝0.1
２重動吸振器(D.D.A) μ_n=2 ＝μ_n=1 /2 (=0.05)
４重動吸振器(4.D.A) μ_n=4 ＝μ_n=1 /4 (=0.025)
６重動吸振器(6.D.A) μ_n=6 ＝μ_n=1 /6 (=0.0167)
８重動吸振器(8.D.A) μ_n=8 ＝μ_n=1 /8 (=0.0125)
各重動吸振器について最適調整法により求めた場合の変位振幅曲線を図７に示す。また、同一条件の下でのインパルス応答を図８に示す。
【００８１】
その結果、４重、６重、８重動吸振器は２重動吸振器よりも最大変位振幅比がそれぞれ9.3 ％、12.5％、13.7％ほど抑えられている。また、動吸振器は制振対象の振動に励起され、振動するために、図８の最初の１周期目の波には複合動吸振器の効果は表れていないが２周期目の振動波形には複合動吸振器の効果が表れている。明らかに４重、８重動吸振器にすることによって２周期目の波形の振幅は小さくなっており、速やかに振動が抑えられていることがわかる。これにより、本発明のマルチ動吸振器が高い制振効果を発揮するのが分かる。
【００８２】
（ｂ）減衰係数の変動に対する効果
動吸振器の構成要素のなかで最も使用環境の影響を受けやすいのが減衰要素（ダンパ）である。現在、ダンピング材としてオイルや磁気、ゲル材を用いたものなどがある。
【００８３】
動吸振器の減衰係数c の変動は減衰率ζの変化として示す。最適調整された減衰率を0.2 倍から3.0 倍まで変化させた場合の変位振幅曲線を比較する。最適調整されている各動吸振器を主振動系に設置し、４重動吸振器を例にして、その減衰率ζが変化した場合の変位振幅曲線を図９に示す。
【００８４】
これらの各曲線の最大変位振幅比の変化と動吸振器の減衰率ζの変化率との関係を図１０に示す。
【００８５】
この結果、単一および２重動吸振器より、動吸振器をさらに複数個有する複合動吸振器の方が減衰係数c の変動の影響を受けにくくできることが明らかになった。特に注目すべきは、マルチ動吸振器は減衰率をあらかじめ最適値よりも多めに定めておけば、例えば1.2 程度に与えておけば、減衰の変動に対して極めて影響を受けにくい状態が作れることが分かった。
【００８６】
（ｃ）固有振動数の変動に対する効果
固有振動数Ω（＝√(K/M) ）の変動は主振動系のばね定数K の変化とする。ばね定数K を0.7 倍から1.4 倍まで変化させた時の変位振幅曲線を比較する。図１１は４重動吸振器の例について調べたものである。さらに、単一動吸振器と比較して２重、４重、６重、８重動吸振器の固有振動数の変動に対する最大変位振幅比の変化を調べたものを図１２に示す。この場合は、マルチ動吸振器がよい領域はバネ定数が0.9 以上、1.1 以下となっており、それを越えると単一動吸振器の方が良い結果があられている。しかし、この問題は重要ではない。これは、バネ定数に変動が見込まれる場合は、あらかじめ変動を見越して各動吸振器の固有振動数を上下にシフトする設計法によって容易に解決できる。
【００８７】
図１３はバネ定数を上下に５％だけシフトした場合の各重動吸振器の固有振動数の変動に対する最大変位振幅比の変化を調べたものである。最適値付近の最大振幅比は増加するものの、広い変動幅の範囲で最大振幅比が低く押さえられていることが分かる。
【００８８】
以上により、（ｂ）の結果も含めて、本発明のマルチ動吸振器が、制振対象や動吸振器自体のパラメータ変動に影響を受けず、常に安定した制振効果を発揮できることが理解される。
【００８９】
（ｄ）騒音の制御効果
最後に、試作した４重動吸振器を平板に取り付けその平板から放射される音の比較を図１４に示す。図中、黒く塗りつぶしたところが動吸振器取り付けによってピークが減少したところである。特に、人間の耳に敏感な１ＫＨｚから４ＫＨｚにおいて大幅に共振ピークが減少していることが分かる。これは４重動吸振器のもたらすフードダンパー的効果によるもので、この結果により本発明のマルチ動吸振器が騒音境域にも有効なことが確認された。
【００９０】
以上述べたように、本発明に係るマルチ動吸振器は、個々の動吸振器を最適化して常に安定した制振効果を生ずるものである。そしてスペース上の制約が許せば、部材の数を増やしてさらにマルチ化することが可能である。特にかかる形態によると、扁平・薄型でコンパクトな動吸振器を実現でき、構造物に目立たぬよう取り付けることが可能となる。なお動吸振器をケーシング内に収容する等は任意である。
【００９１】
特に、一般の動吸振器は、制振対象の等価質量が極端に大きい場合、重りの質量も大きくなって大型化し、設置場所の制限を受け易くなってしまう。本発明の動吸振器は、単一の動吸振器を複数に分割したものであり、これによって構成要素としてのバネ部材、重り及び減衰部材を小さくし、小型化を達成できる。
【００９２】
また、従来の単一動吸振器は、構造物の固有振動数に基づいて制振設計されているが、これだと例えば橋梁にて車両通過による質量変化がある場合等、固有振動数が変化すると制振効果が著しく悪化してしまう。本発明のマルチ動吸振器は、全体としては構造物の固有振動数に基づいて制振設計されているものの、個々の動吸振器が異なる固有振動数を有しており、構造物の固有振動数変化に対応していずれかの動吸振器が作用し、その固有振動数変化を吸収して、広範な振動数領域で高い制振効果を発揮するものである。
【００９３】
そのための構成として、かかるマルチ動吸振器では、板バネの長さを不等長としたり、重りの位置を変えられるようにして、ばね定数延いては固有振動数を個々に別の値を与えるようにしている。また、２重動吸振器１にあっては減衰部材１２の押し付け力を可変とし、４重動吸振器２１にあっては重りの位置調整により減衰部材２９の圧縮状態を可変とし、他のマルチ動吸振器３１，４１では減衰部材３７，４７のサイズを変えることによって、減衰係数を個々に別の値としている。特に２重、４重動吸振器１，２１にあっては、重りの位置変化に合わせて減衰係数も変化することになる。
【００９４】
そして、本発明の動吸振器は、振動に伴う騒音の減小にも効果を発揮する。さらに、板材料や壁材料等は場所により振動状態にばらつきがあるが、これに本発明の動吸振器を適用すれば、そのばらつきをも吸収して効果的に振動、騒音を低減できる。
【００９５】
加えて、本発明の動吸振器は、従来の磁気ダンパ等を用いた動吸振器に比べ軽量、安価に製作でき、バネ定数や重りの質量、減衰係数等の値も容易に変更、調整できるメリットがある。
【００９６】
【発明の効果】
本発明は次の如き優れた効果を発揮する。
【００９７】
（１）制振対象や動吸振器自体のパラメータ変動に影響を受けず、常に安定した制振効果を発揮できる。
【００９８】
（２）高周波数の騒音抑制にも効果を発揮できる。
【００９９】
（３）小型化を達成できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る動吸振器の実施の形態を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は正面図である。
【図２】本発明に係る動吸振器の別の形態を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は正面図である。
【図３】本発明に係る動吸振器の別の形態を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は正面図である。
【図４】本発明に係る動吸振器の別の形態を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）はＡ−Ａ断面図である。
【図５】本発明に係る動吸振器の力学モデルを示す図である。
【図６】４重動吸振器の最適設計図表である。
【図７】最適設計値における各動吸振器の比較を示すグラフである。
【図８】最適設計値におけるインパルス応答を示すグラフである。
【図９】減衰率を変化させた場合の変位振幅曲線を示すグラフである。
【図１０】図９の各曲線の最大変位振幅比の変化と動吸振器の減衰率の変化率との関係を示すグラフである。
【図１１】ばね定数を変化させた場合の変位振幅曲線を示すグラフである。
【図１２】単一動吸振器と比較して２重、４重、６重、８重動吸振器の固有振動数の変動に対する最大変位振幅比の変化を示すグラフである。
【図１３】バネ定数を上下に５％だけシフトした場合の各重動吸振器の固有振動数の変動に対する最大変位振幅比の変化を示すグラフである。
【図１４】４重動吸振器を平板に取り付けた際の放射音の比較を示すグラフである。
【符号の説明】
１２重動吸振器
２，２２，３２，４２支持部材
６，２５，３５，４５板バネ（バネ部材）
６ａ左側延出部（バネ部材）
６ｂ右側延出部（バネ部材）
７，２７，３６，４６ブロック部材（重り）
１２，２９，３７，４７減衰部材
２１４重動吸振器
２５ａ延出部（バネ部材）
３１８重動吸振器
４１１２重動吸振器[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention is a design of a multi- acting vibration absorber for the purpose of vibration and noise prevention of various structures using metal materials such as steel materials as structural members in bridges, iron bridges, ships, buildings, automobiles, and various industrial machines. It is about the method .
[0002]
[Prior art]
Since steel materials are excellent as structural members, they are used in many structures. On the other hand, since the internal damping is extremely small, there is also a problem that causes vibration and noise. For example, railway railway bridges generate noise when vehicles pass through, and the magnitude of the noise increases as the vehicle speed increases, so speed regulation is unavoidable to keep the noise level below the standard. . In the recent Kobe earthquake, concrete piers were broken over 500 meters and became a big topic. Conceivable. In order to quiet the interior of an automobile, it is necessary to prevent engine vibration and vibration from the road surface from being amplified by the vehicle body. For this reason, the more expensive a car is, the more putty is put on the wall of the car body. This problem goes against trying to save energy by reducing the weight of the car body.
[0003]
Bridge vibrations caused by the passing of trucks, etc. are transmitted to the ground and invade the habitability of local residents, creating a social problem. In order to solve this problem, an attempt to suppress vibration of the bridge by attaching a dynamic vibration absorber is also being studied. However, the vehicle weight on the bridge is constantly changing, and the natural frequency of the bridge changes accordingly. A dynamic vibration absorber is an effective means for a vibration control target having a certain natural frequency, but its effectiveness is greatly reduced for a variable object. In addition, the temperature environment where the bridge is placed varies greatly between summer and winter, daytime and nighttime, but dynamic vibration absorbers have the problem that the vibration control performance is greatly affected by temperature changes. For various industrial machines, vibration dampers, such as dynamic vibration absorbers, have been used to eliminate vibration problems, but they cannot respond to changes in the natural frequency or environmental temperature of structures. Cause similar problems.
[0004]
As described above, the conventional techniques are summarized and the methods for reducing vibration and noise are listed as follows.
[0005]
(1) Use structural materials with large internal damping such as damping materials and concrete.
[0006]
(2) A vibration-absorbing material such as rubber or putty is stretched on the surface of the structural member.
[0007]
(3) A vibration damper such as a dynamic vibration absorber is attached to provide damping of the structural member from the outside.
[0008]
[Problems to be solved by the invention]
However, the method of item (1) has a problem in strength as a structural member, and the internal damping is larger than that of steel materials, but it is not possible to obtain such a large damping that the vibration problem can be solved. Item (2) is an extremely empirical and aggressive method that is effective at high frequencies but is known to have little effect on damping low frequencies such as low-order mode vibrations. .
[0009]
For item (3), the optimum design method of the vibration damper is well known. If a dynamic vibration absorber or the like is designed and adjusted based on this, vibration is well suppressed from the low-order vibration mode to the high-order vibration mode. In particular, a dynamic vibration absorber is often used because it represents the vibration damper and exhibits the most excellent vibration damping performance. However, it has the following problems, which has become a major obstacle to practical use.
[0010]
(A) The damping effect is drastically impaired by parameter fluctuations of the damping target such as a change in the natural frequency of the damping target.
[0011]
(B) The vibration damping effect is impaired by fluctuations in parameters of the dynamic vibration absorber such as a change in the damping coefficient of the dynamic vibration absorber.
[0012]
(C) Although the dynamic vibration absorber can be made small, it is still difficult to attach to the outside so as not to stand out.
[0013]
(D) A dynamic vibration absorber designed to suppress low-frequency vibrations does not contribute much to suppression of high-frequency noise.
[0014]
[Means for Solving the Problems]
Accordingly, an object of the present invention is to provide a design method for a multi-motion vibration absorber that optimizes the individual dynamic vibration absorbers of the multi-motion vibration absorber so as to always produce a stable vibration damping effect.
In order to achieve the above object, the invention according to claim 1 provides a plurality of spring members on a common support member fixed to the object to be damped, and attaches weights to these spring members so that these weights can swing freely. while supporting the, constitute a multi-dynamic vibration absorber is attached to the damping member for damping the swing of the weight, that the mass of one degree of freedom model of the vibration suppression object M, the spring constant K, Kuwawa an external force and fin, the mass of the weight of the multi-dynamic vibration absorber and m1 ... mn, the spring constant of the spring member assuming variables k1 ... kn, assuming the damping coefficient of the damping member variables c1 ... cn and Te, derives the motion equation of the dynamic model are both reacted with the external force to install the multiple dynamic vibration reducer in the vibration damping target, the equation of motion for that the vibration damping target based on the outer force electrostatic deflection Obtain the displacement amplitude ratio X / Xst, which is the ratio of Xst and amplitude X, A displacement amplitude curve that is the relationship between the displacement amplitude ratio of the external force and the frequency of the external force is obtained, and a plurality of maximum values Pmax at which the displacement amplitude ratio is maximized are obtained from the displacement amplitude curve, and the maximum of the plurality of maximum values Pmax is obtained. An evaluation function I for equalizing and an evaluation function J for minimizing the average of the heights of the plurality of maximum values Pmax are derived, and the spring member of the multiple motion vibration absorber in the equation of motion is derived . A variable corresponding to the mass m1 ... Mn of the weight when both the evaluation functions I and J are satisfied by changing the spring constant variable k1... Kn and the damping coefficient variable c1. Each value of k1 ... kn and variables c1 ... cn is set in each spring member and each damping member of the above-mentioned multiple dynamic vibration absorber.
In order to achieve the above object, the invention according to claim 2 is characterized in that the evaluation function I is obtained by adding the square of the difference between the average of the plurality of maximum values Pmax and the height of each maximum value. The evaluation function J is an average of the heights of the plurality of maximum values Pmax, and the evaluation function I and the evaluation function J are satisfied when the values are minimized.
According to a third aspect of the invention for achieving the above object, a plurality of spring members are provided on a common support member fixed to the object to be damped, and weights are attached to the spring members to freely swing the weights. And a damping member for attenuating the swinging of these weights to form a multi-motion vibration absorber. The mass of the one-degree-of-freedom model of the object to be controlled is M, the spring constant is K, and an external force is applied. Is assumed to be fin, the mass of the weight of the multiple dynamic vibration absorber is assumed to be m1... Mn , the spring constant of the spring member is assumed to be a variable k1... Kn, and the damping coefficient of the damping member is assumed to be a variable c1. Deriving equations of motion of equations (1), (2), and (3) of a dynamic model in which the multi-motion vibration absorber is installed on the object to be controlled and the external force is applied,
[Expression 1]

[Expression 2]

Next, in this vibration system, X, Xi, and Fi are set as complex amplitudes of x, xi, and fi, and equations (4) to (6) are obtained.
[Equation 3]

Substituting these into equation (3) to find equation (7)
[Expression 4]

Moreover, Formula (8) is calculated | required from the relationship of Formula (7.5) and Formula (5), (6),
[Equation 5]

[Formula 6]

From these equations (3), (7), and (8), equation (9) is obtained,
[Expression 7]

Substituting this into the equation (1) to obtain the equation (10),
[Equation 8]

Deflection electrostatic the ratio fin / K of the external force fin main vibration system of the spring constant K and Xst, the displacement amplitude ratio as the X / Xst, seeking equation (11) from equation (10),
[Equation 9]

Further, assuming that the forced frequency ratio is λ, the mass ratio is μ, the natural frequency ratio is γ, and the damping rate is ζ, these dimensionless frequencies are introduced to obtain equations (12) to (15)
[Expression 10]

Substituting these equations (12) to (15) into equation (10) to obtain equation (16) of the displacement amplitude ratio X / Xst,
[Expression 11]

However, An and Bn in Formula (16) are set to Formulas (17) and (18),
[Expression 12]

The equation (19) of the magnitude of the displacement amplitude ratio is obtained from the displacement amplitude ratio X / Xst,
[Formula 13]

A displacement amplitude curve that is the relationship between the displacement amplitude ratio X / Xst and the forced frequency ratio λ is obtained, and the vicinity of the maximum value of the displacement amplitude ratio on the displacement amplitude curve is defined as a peak Pmax, and (n + 1) peaks Pmax Equation (20) is obtained by using as an evaluation function I the sum of the difference between the average of the heights of each and the height of each peak Pmax to the square.
[Expression 14]

Using the average of the heights of (n + 1) peaks Pmax as an evaluation function J, Equation (21) is obtained,
[Expression 15]

By changing the natural frequency ratio 1 / γ ₁ ... / Γn and changing the damping rate ζ ₁ ... Ζn, a numerical solution that minimizes the evaluation function I and minimizes the evaluation function J is obtained. Based on the numerical solution, an optimum design chart showing the natural frequency ratio 1 / γ ₁ ... 1 / γn and the damping ratio ζ ₁ ... ζn using the mass ratio μ ₁ . , based on the above mass ratio mu ₁ ... .mu.n, reading or natural frequency ratio ₁ / γ 1 ... 1 / γn and decay rate ζ ₁ ... ζn, or practical approximation formula derived based on the optimal design charts a by substituting the above Kishitsu amount ratio mu ₁ ... .mu.n calculates the natural frequency ratio ₁ / γ 1 ... 1 / γn and decay rate ζ ₁ ... ζn, resulting natural frequency ratio ₁ / γ 1 ... 1 / and γn and damping factor ζ ₁ ... ζn, the mass ratio mu ₁ ... .mu.n the weight, based on the equation (13) to (15), the variable k1 ... kn the spring constant of the spring member, the damping Calculated variables c1 ... cn of the attenuation coefficient of the timber, they are those respectively set in each spring member and the damping member of the multi-dynamic vibration reducer.
In order to achieve the above object, the invention according to claim 4 is foreseeing the fluctuation of the spring constant K of the one-degree-of-freedom model of the object to be damped in advance, and parameters such as each spring constant of the multi-motion vibration absorber, The amplitude is confirmed by shifting up and down.
In order to achieve the above object, according to a fifth aspect of the present invention, the multiple dynamic vibration absorber comprises double, quadruple, sixfold, eightfold and twelve dynamic vibration absorbers, and a spring of each dynamic vibration absorber. The member is attached to the support member so as to vibrate in the same direction as the one-degree-of-freedom model of the vibration control object.
The invention according to claim 6 for achieving the above object is that the spring member is a leaf spring extending from the support member, and the weight is cantilevered at the tip of the leaf spring. It is a thing.
[0015]
In other words, by dividing a single dynamic vibration absorber into multiple parts and applying an optimal design to each of them, the influence of parameter fluctuations on the vibration suppression target and the dynamic vibration absorber itself can be reduced, and the structure can be made compact. In addition, it is also effective for high-order mode noise control.
[0016]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Preferred embodiments of the present invention will be described below in detail with reference to the accompanying drawings.
[0017]
FIG. 1 shows an example of the structure of a double dynamic vibration absorber that forms the minimum configuration of the dynamic vibration absorber according to the present invention.
[0018]
As shown in the figure, the double dynamic vibration absorber 1 has a support member 2 fixed to the structure S to be controlled by an appropriate means (bolt, adhesive, etc.), and the support member 2 can be divided. The lower block 3 and the upper block 4 are formed. The lower block 3 and the upper block 4 are fastened with two bolts 5. At the time of fastening, the leaf springs 6 are sandwiched between the

blocks

3 and 4 and between the upper block 4 and the bolts 5. . The upper and lower leaf springs 6 are parallel springs, and both ends thereof are extended to both sides of the support member 2, and a block member 7 as a weight is disposed between the upper and lower ends. Two long holes 8 are provided at both ends of the leaf spring 6, and bolts 9 are inserted into the long holes 8, and the bolts 9 fix the block member 7 at an appropriate position. In this way, the block member 7 is movably attached along the longitudinal direction of the leaf spring 6, and its position can be adjusted. In particular, the left extension 6a and the right extension 6b of the leaf spring 6 extending from the support member 2 have different lengths L ₁ and L ₂ , and here the left extension 6a is on the right. It is longer than the extending portion 6b (L ₁ > L ₂ ).
[0019]
Thus, the two spring members formed by the substantially half portions of the parallel spring (upper and lower sets of the left extension portion 6a and the right extension portion 6b) are extended from the common support member 2, and are respectively attached to the tips of these spring members. Weights are attached, and these weights are supported in a swingable manner.
[0020]
From both side surfaces of the upper block 4, a threaded shaft 10 penetrating and fixed to the upper block 4 is extended, and an adjustment nut member 11 is screwed and attached to the tip of the threaded shaft 10. The adjustment nut member 11 integrally has a damping member 12 at its tip. The damping member 12 is made of a damping material such as a polymer material such as silicon gel. Then, by adjusting the position of the adjusting nut member 11 along the shaft 10 or along the extending direction of the leaf spring 6, the damping member 12 gives a variable pressing force to the block member 7, and the block member 7 is appropriately swung. Attenuates.
[0021]
As will be described in detail later, the two spring members are defined as spring constants k1 and k2, the two weights are defined as m1 and m2, and the two damping materials are defined as c1 and c2. Design to take. In this structure, the fine tuning can be performed so that the optimum tuning can be obtained by adjusting the weight and the optimum damping can be obtained by adjusting the position of the adjusting nut member 11.
[0022]
FIG. 2 shows a configuration example of a quadruple dynamic vibration absorber that is another embodiment of the dynamic vibration absorber according to the present invention. In the quadruple vibration absorber 21, a leaf spring 25 formed in a cross shape is fixed between a lower block 23 and an upper block 24 constituting a support member 22 by a bolt 26. The four extending portions 25a of the leaf spring 25 form spring members, and block members 27 as weights are placed and fixed to the distal ends of these extending portions 25a by bolts 28a and nuts 28b, respectively. A long hole 28c is provided at the distal end of the extending portion 25a, whereby the position of the block member 26 can be adjusted. The lengths of the four extending portions 25a are slightly different from each other.
[0023]
A damping member 29 is compressed and inserted into a gap defined by the outer surface of the upper block 24, the upper surface of the extending portion 25a, and the inner surface of the block member 26. The attenuation member 29 fills up the gap and is flush with the upper surfaces of the upper block 24 and the block member 26.
[0024]
As described in detail later, a thin and compact dynamic vibration absorber can be realized by dividing the weight equivalent to the single dynamic vibration absorber into four equal parts and distributing them. If the weights are divided into four and m1 to m4 are determined, the spring constants k1 to k4 and the damping coefficients c1 to c4 are determined by equations (22) and (29) described later.
[0025]
FIG. 3 shows an eight-fold dynamic vibration absorber that is another embodiment of the dynamic vibration absorber according to the present invention. In the eight-fold vibration damper 31, the support member 32 is integrally formed by a rectangular parallelepiped upper block 33 and a lower block 34 that are long in the front-rear direction. Four leaf springs 35 are arranged in parallel and extend from both side surfaces of the upper block 33. The lengths of the leaf springs 35 are different from each other, and a block member 36 serving as a weight is integrally attached to each tip. Both ends of the leaf spring 35 are connected to the height center positions of the upper block 33 and the block member 36, and a damping member 37 is integrally fixed to the upper and lower gaps of the leaf spring 35 unlike the above. .
[0026]
In particular, this eight-fold vibration absorber 31 has four of these attached as a basic unit. If the number is two, a quadruple dynamic vibration absorber is formed, and if the number is three, a six dynamic vibration absorber is formed.
[0027]
FIG. 4 shows a twelfth dynamic vibration absorber constituting another form of the dynamic vibration absorber according to the present invention. In the twelve double vibration damper 41, a support member 42 is integrally formed by a short columnar upper block 43 and a lower block 44. From the side surface of the upper block 43, twelve sheets having the same or different length are provided. The leaf springs 45 extend radially at equal intervals (in the radial direction with the upper block 43 as the center). A block member 46 as a weight is integrally attached to the tip of each leaf spring 45. Further, the damping member 47 is integrally fixed to the upper and lower gaps of the leaf spring 45 as described above.
[0028]
Thus, the dynamic vibration absorber according to the present invention is a multi-dynamic vibration absorber ( multi- dynamic vibration absorber) having a plurality of one-unit dynamic vibration absorbers including a spring member, a weight, and a damping member.
[0029]
Now, the basic configuration of the multi-vibration absorber of the present invention represented by the above embodiment and an analysis method for optimally designing the same will be described.
[0030]
(A) Analysis of a multi-vibration absorber and a dynamic model in which a multi-vibration absorber is installed on a displacement amplitude ratio damping object is shown in FIG. Here, M and K are the mass and spring constant of the one-degree-of-freedom model of the object to be controlled, and mi, ki, and ci are the mass, spring constant, and damping coefficient of the i th dynamic vibration absorber. In this model, the damping of the structure is considered to be negligible and negligible. The equation of motion derived from this dynamic model is shown below. Where x is the displacement of the vibration suppression object, xi and fi are the displacement of the i th dynamic vibration absorber and the force acting on the vibration suppression object, and fin is the external force acting on the vibration suppression object. (I = 1,2,3, ....., n)
[0031]
[Expression 1]

[0032]
However,
[0033]
[Expression 2]

[0034]
And
[0035]
Next, in this vibration system,
[0036]
[Equation 3]

[0037]
far. However, X, Xi, and F represent the complex amplitude of x, xi, and fi. Substituting these into equation (3) gives
[0038]
[Expression 4]

[0039]
Also,
[0040]
[Equation 5]

[0041]
From the relationship
[0042]
[Formula 6]

[0043]
Therefore,
[0044]
[Expression 7]

[0045]
It becomes. Substituting this into equation (1) gives
[0046]
[Equation 8]

[0047]
If the ratio fin / K between the external force fin and the spring constant K of the main vibration system is defined as the static deflection Xst, the displacement amplitude ratio X / Xst can be expressed as follows.
[0048]
[Equation 9]

[0049]
Here, the dimensionless numbers shown below are introduced.
[0050]
[Expression 10]

[0051]
λ is a forced frequency ratio, μ is a mass ratio, γ is a natural frequency ratio, and ζ is a damping rate. Therefore, the displacement amplitude ratio is
[0052]
[Expression 11]

[0053]
However,
[0054]
[Expression 12]

[0055]
The magnitude of the displacement amplitude ratio is
[0056]
[Formula 13]

[0057]
It becomes.
[0058]
(B) Optimum adjustment condition for multi-vibration absorber The purpose of optimum adjustment of the compound dynamic absorber is to reduce the maximum displacement amplitude ratio | X / Xst | max of the main vibration system. As the method, when the number of installed dynamic vibration absorbers is one or two, the fixed point theory can be applied. Fixed point theory is as follows.
[0059]
When the spring constant of the dynamic vibration absorber is set to a constant value and the attenuation coefficient is changed, there are a plurality of fixed points that are not related to the value of the attenuation coefficient on the displacement amplitude curve. Therefore, the following method is used.
[0060]
(1) Align the heights of these fixed points (optimal tuning)
(2) Make local maximum values near these fixed points (optimum attenuation)
A fixed point theory is one in which optimum adjustment is performed by these two methods.
[0061]
However, if the number of installed dynamic vibration absorbers is 3 or more, the fixed points as described above do not exist, and optimal adjustment based on the fixed point theory cannot be expected.
[0062]
Therefore, when the displacement amplitude curve when n dynamic vibration absorbers are attached to the main vibration system, μ ₁ ... Μn is a constant value and γ ₁ ... Γn and ζ ₁ . I understood. (1) There are at most (n + 1) maximum values and n minimum values.
[0063]
(2) The location (x coordinate) of n local minimum values is greatly affected by n 1 / γ ₁ .
[0064]
(3) The difference in height (y coordinate) between a certain minimum value and the maximum value located on both sides thereof is greatly affected by n ζ ₁ .
[0065]
Here, the vicinity of the maximum value is called a peak, and the vicinity of the minimum value is called a notch, and how (1), (2), and (3) are used to lead to optimum tuning and optimum attenuation is described below. Show.
[0066]
The optimum tuning condition is defined as “aligning heights of (n + 1) peaks”. As an evaluation function for that purpose, a value obtained by squaring and adding the difference between the average height of (n + 1) peaks and the height of each peak was considered. This is I.
[0067]
[Expression 14]

[0068]
That is, the optimum tuning is to change 1 / γ ₁ ... 1 / γn and minimize I.
[0069]
The optimum attenuation condition is defined as “minimizing the average height of (n + 1) peaks”. As an evaluation function for that purpose, the average height of (n + 1) peaks was considered according to the conditions. This is J.
[0070]
[Expression 15]

[0071]
That is, the optimum attenuation is obtained by changing ζ ₁ .
[0072]
Calculation is performed by a program that creates a numerical solution that satisfies the above two equations (20) and (21).
[0073]
(C) Optimal Design Chart and Practical Approximation Formula As an example, FIG. 6 shows an optimum design chart of a quadruple vibration damper obtained by numerical analysis by calculation. The mass ratio μ _{n =} 4 of the quadruple vibration absorber is used as a parameter, and the optimum natural frequency ratio 1 / γ ₁ , 1 / γ ₂ , 1 / γ ₃ , 1 / γ ₄ , damping ratio ζ _{1 of the} dynamic vibration absorber , Ζ ₂ , ζ ₃ , ζ ₄ and the maximum displacement amplitude ratio | X / Xst | max at that time.
[0074]
When designing a dynamic vibration absorber, it is only necessary to set the mass ratio and read the natural frequency ratio and damping rate from this chart. However, it is inconvenient in actual use. Therefore, the following practical approximation formula is proposed.
[0075]
[Expression 16]

[0076]
The plot points in FIG. 6 are values obtained by calculation, and it can be seen that each approximate expression well approximates the characteristics of the chart.
[0077]
Next, the damping effect of the multi-dynamic vibration absorber optimally designed by the above method will be described.
[0078]
(A) Damping effect of multi-vibration absorber The damping effect is shown when the total mass ratio of the dynamic absorber is 0.1.
[0079]
In addition, in order to compare with a single dynamic vibration absorber, the mass ratio of each dynamic vibration absorber was determined as follows, and the total mass ratio of the double dynamic vibration absorber and the combined dynamic vibration absorber was all the same.
[0080]
Single dynamic vibration absorber (SDA) μ _{n = 1} = 0.1
Double dynamic vibration absorber (DDA) μ _{n = 2} = μ _{n =} 1/2 (= 0.05)
Quadruple vibration absorber (4.DA) μ _{n = 4} = μ _{n =} 1/4 (= 0.025)
6-way vibration absorber (6.DA) μ _{n = 6} = μ _{n =} 1/6 (= 0.0167)
Eight vibration absorber (8.DA) μ _{n = 8} = μ _{n =} 1/8 (= 0.0125)
FIG. 7 shows a displacement amplitude curve obtained by the optimum adjustment method for each heavy vibration absorber. Moreover, the impulse response under the same conditions is shown in FIG.
[0081]
As a result, the maximum displacement amplitude ratios of the quadruple, sixfold, and eightfold vibration absorbers are suppressed by about 9.3%, 12.5%, and 13.7%, respectively, compared with the double motion vibration absorber. Further, since the dynamic vibration absorber is excited and vibrated by the vibration to be controlled, the effect of the composite dynamic vibration absorber does not appear in the first period wave in FIG. Shows the effect of the combined dynamic vibration absorber. Obviously, the amplitude of the waveform in the second period is reduced by using a quadruple or quintuple dynamic vibration absorber, and it can be seen that vibration is quickly suppressed. Thereby, it turns out that the multi dynamic vibration absorber of this invention exhibits the high damping effect.
[0082]
(B) Effect on fluctuation of damping coefficient Among the components of the dynamic vibration absorber, the damping element (damper) is most susceptible to the use environment. Currently, there are materials using oil, magnetism and gel materials as damping materials.
[0083]
The fluctuation of the damping coefficient c of the dynamic vibration absorber is shown as a change in the damping rate ζ. Compare the displacement amplitude curves when the optimally adjusted attenuation rate is varied from 0.2 times to 3.0 times. FIG. 9 shows a displacement amplitude curve when each dynamic vibration absorber that is optimally adjusted is installed in the main vibration system, and the damping rate ζ is changed by taking a quadruple vibration vibration absorber as an example.
[0084]
FIG. 10 shows the relationship between the change in the maximum displacement amplitude ratio of each curve and the change rate of the damping rate ζ of the dynamic vibration absorber.
[0085]
As a result, it has been clarified that a composite dynamic vibration absorber having a plurality of dynamic vibration absorbers can be less affected by fluctuations in the damping coefficient c than single and double dynamic vibration absorbers. Particularly noteworthy is that the multi-vibration absorber can be made extremely insensitive to fluctuations in attenuation if the damping rate is set to a value larger than the optimum value in advance. I understood.
[0086]
(C) Effect on natural frequency fluctuation The fluctuation of the natural frequency Ω (= √ (K / M)) is a change of the spring constant K of the main vibration system. Compare the displacement amplitude curves when the spring constant K is changed from 0.7 times to 1.4 times. FIG. 11 shows an example of a quadruple vibration damper. Further, FIG. 12 shows the change of the maximum displacement amplitude ratio with respect to the fluctuation of the natural frequency of the double, quadruple, six-fold, and eight-fold dynamic vibration absorbers as compared with the single dynamic vibration absorber. In this case, the region where the multi-vibration absorber is good has a spring constant of 0.9 or more and 1.1 or less, and beyond that, the single-vibration absorber gives better results. But this issue is not important. This can be easily solved by a design method in which the natural frequency of each dynamic vibration absorber is shifted up and down in anticipation of the fluctuation when the spring constant is expected to fluctuate.
[0087]
FIG. 13 shows changes in the maximum displacement amplitude ratio with respect to fluctuations in the natural frequency of each heavy vibration absorber when the spring constant is shifted up and down by 5%. Although the maximum amplitude ratio near the optimum value increases, it can be seen that the maximum amplitude ratio is kept low over a wide range of fluctuation.
[0088]
From the above, it is understood that the multi-dynamic vibration absorber of the present invention including the result of (b) can always exhibit a stable vibration-damping effect without being affected by parameter variations of the vibration-damping target or the dynamic vibration absorber itself. The
[0089]
(D) Noise control effect Finally, a prototype quadruple vibration damper is mounted on a flat plate and a comparison of the sound emitted from the flat plate is shown in FIG. In the figure, the blackened portion is where the peak is reduced due to the installation of the dynamic vibration absorber. In particular, it can be seen that the resonance peak is greatly reduced from 1 KHz to 4 KHz, which is sensitive to the human ear. This is due to the hood damper effect brought about by the quadruple vibration absorber, and it was confirmed from this result that the multi-vibration absorber of the present invention is also effective in a noise boundary.
[0090]
As described above, the multi-dynamic vibration absorber according to the present invention optimizes each dynamic vibration absorber and always produces a stable vibration damping effect. If space restrictions allow, the number of members can be increased to further increase the number of members. In particular, according to such a form, a flat, thin and compact dynamic vibration absorber can be realized, and it can be attached to a structure so as to be inconspicuous. It is optional to accommodate the dynamic vibration absorber in the casing.
[0091]
In particular, when the equivalent mass to be damped is extremely large, a general dynamic vibration absorber becomes large due to a large weight mass, and is easily limited by the installation location. The dynamic vibration absorber of the present invention is obtained by dividing a single dynamic vibration absorber into a plurality of parts, thereby reducing the size of the spring member, weight, and damping member as constituent elements.
[0092]
In addition, the conventional single dynamic vibration absorber is designed to be damped based on the natural frequency of the structure, but if this occurs, the natural frequency changes, for example, when there is a mass change due to vehicle passage on a bridge. The damping effect will be significantly worsened. Although the multi-vibration absorber of the present invention is designed to be damped based on the natural frequency of the structure as a whole, each dynamic vibration absorber has a different natural frequency, and the natural vibration of the structure. One of the dynamic vibration absorbers acts in response to the number change, absorbs the natural frequency change, and exhibits a high damping effect in a wide frequency range.
[0093]
As a configuration for this, in such a multi-vibration absorber, the length of the leaf spring is made unequal, or the position of the weight can be changed, so that the spring constant and the natural frequency are individually given different values. I am doing so. In the double vibration damper 1, the pressing force of the damping member 12 is variable, and in the four vibration damper 21, the compression state of the attenuation member 29 is variable by adjusting the position of the weight. In the dynamic vibration absorbers 31 and 41, the damping

coefficients

37 and 47 are changed so that the damping coefficients are individually set to different values. In particular, in the double and quadruple

dynamic vibration absorbers

1 and 21, the damping coefficient also changes in accordance with the change in the weight position.
[0094]
And the dynamic vibration absorber of this invention exhibits an effect also in the reduction of the noise accompanying vibration. Furthermore, the vibration state of the plate material or wall material varies depending on the location. If the dynamic vibration absorber of the present invention is applied to this, the variation can be absorbed and vibration and noise can be effectively reduced.
[0095]
In addition, the dynamic vibration absorber of the present invention can be manufactured lighter and cheaper than a conventional dynamic vibration absorber using a magnetic damper or the like, and the values of the spring constant, weight mass, damping coefficient, etc. can be easily changed and adjusted. There are benefits.
[0096]
【The invention's effect】
The present invention exhibits the following excellent effects.
[0097]
(1) A stable vibration control effect can always be exhibited without being affected by parameter variations of the vibration control target or the dynamic vibration absorber itself.
[0098]
(2) It is also effective in suppressing high frequency noise.
[0099]
(3) Miniaturization can be achieved.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 shows an embodiment of a dynamic vibration absorber according to the present invention, wherein (a) is a plan view and (b) is a front view.
2A and 2B show another embodiment of the dynamic vibration absorber according to the present invention, wherein FIG. 2A is a plan view and FIG. 2B is a front view.
FIG. 3 shows another embodiment of the dynamic vibration absorber according to the present invention, in which (a) is a plan view and (b) is a front view.
4A and 4B show another embodiment of the dynamic vibration absorber according to the present invention, in which FIG. 4A is a plan view and FIG. 4B is a cross-sectional view taken along line AA.
FIG. 5 is a diagram showing a dynamic model of the dynamic vibration absorber according to the present invention.
FIG. 6 is an optimum design chart of a quadruple vibration damper.
FIG. 7 is a graph showing a comparison of each dynamic vibration absorber at an optimum design value.
FIG. 8 is a graph showing an impulse response at an optimum design value.
FIG. 9 is a graph showing a displacement amplitude curve when the attenuation rate is changed.
10 is a graph showing the relationship between the change in the maximum displacement amplitude ratio of each curve in FIG. 9 and the rate of change in the attenuation rate of the dynamic vibration absorber.
FIG. 11 is a graph showing a displacement amplitude curve when the spring constant is changed.
FIG. 12 is a graph showing changes in the maximum displacement amplitude ratio with respect to fluctuations in the natural frequency of the double, quadruple, six-fold, and eight-fold dynamic vibration absorbers as compared with a single dynamic vibration absorber.
FIG. 13 is a graph showing changes in the maximum displacement amplitude ratio with respect to fluctuations in the natural frequency of each heavy vibration absorber when the spring constant is shifted up and down by 5%.
FIG. 14 is a graph showing a comparison of radiated sound when a quadruple vibration absorber is attached to a flat plate.
[Explanation of symbols]
1 Double-

motion vibration absorber

2, 22, 32, 42

Support member

6, 25, 35, 45 Leaf spring (spring member)
6a Left extension (spring member)
6b Right-hand extension (spring member)
7, 27, 36, 46 Block member (weight)
12, 29, 37, 47 Damping member 21 Quadruple vibration absorber 25a Extension part (spring member)
31 8 double vibration absorber 41 12 double vibration absorber

Claims

A plurality of spring members are provided on a common support member fixed to the object to be damped, and weights are attached to the spring members to support the weights in a swingable manner, and the swinging of the weights is attenuated. A damping member is attached to form a multi-motion vibration absorber,
The mass of one degree of freedom model of the vibration suppression object M, the spring constant K, and the external force that Kuwawa fin, the weight of the weight of the multi-dynamic vibration absorber and m1 ... mn, the spring constant of the spring member suppose variable k1 ... kn, assuming a damping coefficient of the damping member and the variables c1 ... cn, the equation of motion of the mechanical model that both reacted with the external force to install the multiple dynamic vibration reducer to the vibration damping target Is derived,
From the equation of motion of its seeking displacement amplitude ratio X / Xst is electrostatic deflection Xst and the ratio of the amplitude X of the vibration damping target based on the outside force, in relation to the frequency of the displacement amplitude ratio and the external force Find a displacement amplitude curve,
From the displacement amplitude curve, obtain a plurality of maximum values Pmax that maximize the displacement amplitude ratio,
An evaluation function I for aligning the heights of the plurality of maximum values Pmax and an evaluation function J for minimizing the average of the heights of the plurality of maximum values Pmax are derived, and the multiple in the equation of motion a variable c1 ... cn of the damping coefficient of the variable k1 ... kn and the damping member spring constant of the spring member of the dynamic vibration reducer in each varied, both the evaluation function I, when satisfied both J, of the weight A method of designing a multi-acting vibration absorber, wherein each value of a variable k1 ... Kn and a variable c1 ... Cn corresponding to the mass m1 ... Mn is set in each spring member and each damping member of the multi-acting vibration absorber. .

The evaluation function I is composed of the difference between the average of the heights of the plurality of maximum values Pmax and the height of each maximum value squared and added together,
The evaluation function J is an average of the heights of the plurality of maximum values Pmax.
2. The method of designing a multi-acting vibration absorber according to claim 1, wherein the evaluation function I and the evaluation function J are satisfied when their values are minimized.

A plurality of spring members are provided on a common support member fixed to the object to be damped, and weights are attached to the spring members to support the weights in a swingable manner, and the swinging of the weights is attenuated. A damping member is attached to form a multi-motion vibration absorber,
The mass of the one-degree-of-freedom model of the object to be controlled is M, the spring constant is K, the applied external force is fin, the mass of the weight of the multiple dynamic vibration absorber is m1... Mn, and the spring constant of the spring member is a variable. k1 ... suppose kn, assuming a damping coefficient of the damping member and the variables c1 ... cn, the equation of motion of the mechanical model that both reacted with the external force to install the multiple dynamic vibration reducer in the vibration damping target, Equations (1), (2) and (3) are derived,

Next, in this vibration system, X, Xi, and Fi are set as complex amplitudes of x, xi, and fi, and equations (4) to (6) are obtained.

Substituting these into equation (3) to find equation (7)

Moreover, Formula (8) is calculated | required from the relationship of Formula (7.5) and Formula (5), (6),

From these equations (3), (7), and (8), equation (9) is obtained,

Substituting this into the equation (1) to obtain the equation (10),

Deflection electrostatic the ratio fin / K of the external force fin main vibration system of the spring constant K and Xst, the displacement amplitude ratio as the X / Xst, seeking equation (11) from equation (10),

Further, assuming that the forced frequency ratio is λ, the mass ratio is μ, the natural frequency ratio is γ, and the damping rate is ζ, these dimensionless frequencies are introduced to obtain equations (12) to (15)

Substituting these equations (12) to (15) into equation (10) to obtain equation (16) of the displacement amplitude ratio X / Xst,

However, An and Bn in Formula (16) are set to Formulas (17) and (18),

The equation (19) of the magnitude of the displacement amplitude ratio is obtained from the displacement amplitude ratio X / Xst,

Obtain the displacement amplitude curve which is the relationship between the displacement amplitude ratio X / Xst and the forced frequency ratio λ,
The vicinity of the maximum value of the displacement amplitude ratio on the displacement amplitude curve is the peak Pmax, and the difference between the average height of (n + 1) peaks Pmax and the height of each peak Pmax is added to the square. Equation (20) is obtained as the evaluation function I,

Using the average of the heights of (n + 1) peaks Pmax as an evaluation function J, Equation (21) is obtained,

By changing the natural frequency ratio 1 / γ ₁ ... / Γn and changing the damping rate ζ ₁ ... Ζn, a numerical solution that minimizes the evaluation function I and minimizes the evaluation function J is obtained. Based on the numerical solution, an optimum design chart showing the natural frequency ratio 1 / γ ₁ ... 1 / γn and the damping ratio ζ ₁ ... ζn using the mass ratio μ ₁ .
From the optimum design charts, based on the mass ratio mu ₁ ... .mu.n, reading or natural frequency ratio ₁ / γ 1 ... 1 / γn and decay rate ζ ₁ ... ζn, or derived based on the optimal design charts by substituting the above Kishitsu amount ratio mu ₁ ... .mu.n calculates the natural frequency ratio ₁ / γ 1 ... 1 / γn and decay rate ζ ₁ ... ζn practical approximation formula being,
Obtained with the natural frequency ratio ₁ / γ 1 ... 1 / γn and decay rate ζ ₁ ... ζn, based on the mass ratio mu ₁ ... .mu.n the weight, and formula (13) to (15), the spring A variable k1,... Kn of a spring constant of the member, a variable c1... Cn of a damping coefficient of the damping member are obtained, and are set for each spring member and each damping member of the multiple motion damper, respectively. How to design a vibration absorber.

The parameter of each of the multiple dynamic vibration absorbers is shifted up and down in advance to confirm the amplitude in anticipation of fluctuations in the spring constant K of the one-degree-of-freedom model of the vibration control object. The design method of the multiple dynamic vibration absorber in any one of 3.

The multiple dynamic vibration absorber is composed of a double, quadruple, six-fold, eight-fold, and twelve-fold dynamic vibration absorber, and the spring member of each dynamic vibration absorber is in the same direction as the one-degree-of-freedom model of the object to be damped. The method of designing a multi-motion vibration absorber according to claim 1, wherein the vibration absorber is attached to the support member so as to vibrate at a constant speed.

The multi-motion vibration absorber according to any one of claims 1 to 5, wherein the spring member is a leaf spring extending from the support member, and the weight is cantilevered at the tip of the leaf spring. Design method.