JP4152966B2 - 光学層または層組織の物理的特性を決定するための方法 - Google Patents

Description

この発明は、透過および／または反射の測定によって光学層または層組織の物理的特性を決定するための方法に関する。

基板、特に光学上効果的な層を有するガラス基板のコーティングが、広く普及している。それらの例には、建築物のグレージング用のいわゆる低Ｅ層または断熱層、ＶＤＵ（表示装置）用等の反射防止層が含まれる。このような層は、たとえば、真空状態下におけるスパッタリング技術により堆積される。そして、経済的な理由から、大きな表面領域を有する基板を用いることが好ましい。

これに関して、堆積された層の品質を検査して、全基板表面領域において、特に均質な態様で所望の物理的特性が確実に得られるようにすることが重要である。ここで、物理的特性は、たとえば層厚、透過率または反射率、屈折率などとして規定される。
現代数理科学辞典、編集委員会代表広中平祐、大阪書籍株式会社発行、１９９１年、第６４１−６５０頁

先行技術は、たとえば、堆積された層の均一な層厚を以下の態様で調べる。すなわち、予め基板を適切に調製し、層が堆積された後に、たとえばプロフィロメータを用いてその基板を機械的に測定する。このために、建築物のグレージングのような大きな基板は、基板にわたって広がるたとえば２０００個の測定点を必要とし、このことは、機械的な測定が行なわれる場合に、実際には実用的ではない多大な量の時間と労力を意味するであろう。

したがって、この発明の目的は、層を特徴付けるための物理的特性を決定する方法を利用可能にすることであり、その方法は、効果的かつ単純な態様で実施され得る。特に、その方法は、コーティング領域上の層の均質性に関する記述を可能ならしめることが意図される。さらなる態様によれば、大きな表面積を有する基板の場合に、層厚特に層厚分布の効果的かつ迅速な決定を可能にする方法を提供することが意図される。

この目的は、請求項１の特徴を含む方法により解決される。従属クレームの主題は、この発明の有利な実施例および構成に関する。

この発明は、消衰係数の変分を記述するために定数を用いることが可能であるのと同じ方法で、コーティング条件によりもたらされる層または層組織の屈折率における変動を記述するために変分定数Ｋ_nもしくはＫ_kまたは加算的な変分定数を用いることが可能であるという事実の利点を利用する。

これらの変分定数Ｋ_nおよびＫ_kは、調査されるべき層の場合における反射および／または透過の測定によって現に確認された屈折率および／または消衰係数の値から理論値または基準値を差し引くことによって容易に決定することができる。したがって、このようにして決定された変分定数は、理論値または基準値からの屈折率の偏差（屈折率オフセット）または消衰係数の偏差（消衰係数オフセット）の尺度である。

さらに、目標値からの層厚の偏差は、加算的な成分によって表わすことができる。

したがって、コーティング面またはコーティングされた基板面上の数個の点において１つ以上の変分定数が求められれば、それらの変分定数はその層の光学的均質性に関する記述を可能にするであろう。

この発明の好ましい実施例または構成において、変分定数による層の特徴付けに基づき、非線形最適化アルゴリズムを用いて、層厚、屈折率、および消衰係数に基づいて理論的に計算された理論上の反射および／または透過の値と、実験上の反射および／または透過のデータとを調整することにより、層または層組織の層厚および光学的特性、たとえば屈折率および消衰係数を容易に決定することができ、ここで、この目的のために利用されるものは、一方では、変分定数Ｋ_nおよびＫ_kの加算的成分により補足された屈折率ｎ₀および消衰係数Ｋ₀に関する理論値または基準値であり、他方では、出発値または初期値として変分定数Ｋ_dに加えられる予想層厚（目標層厚）ｄ₀と非線形最適化に関する入力量であ
る。この最適化は、屈折率および消衰係数自体に関するさまざまに依存する値の代わりに屈折率の変分定数Ｋ_nおよび消衰係数の変分定数Ｋ_kに加えて層厚に関する変分定数Ｋ_dを用いることにより、明らかに単純化されかつ迅速化される。この目的ために用いられる非線形最適化アルゴリズムは、数学において一般に公知であり、ここではより詳細に説明する必要がない。これらのアルゴリズムの例には、ネルダー−ミード（Nelder-Mead）のシンプレックス法（単体法）、パウエル（Powell）のアルゴリズム、または一般的アルゴリズムによる最適化が含まれる。

屈折率についての基準値または理論値ｎ₀および／または消衰係数についての基準値または理論値ｋ₀は、好ましくは基準層に関するスペクトルの偏光解析法（エリプソメトリ）による実験的な態様で求めることができる。しかしながら、原理的に、文献に記載されたデータをここで用いることも可能である。実際に存在する層の光学的特性に関する基準値からの偏差はＫ_n、Ｋ_kおよびＫ_dによって記述され、これらの定数の非線形最適化は実際に存在する値の簡単かつ明確な推定を可能にする。

非線形最適化は好ましくは評価関数から出発し、この評価関数に関して最小値が求められなければならない。加算的な変分定数Ｋ_n、Ｋ_kおよびＫ_dを用いることは、たとえば局所的最小値に至ることによって物理的に無意味の解にならないことを確実にする。

測定された反射および／または透過の値と理論上の反射および／または透過の値との間の２乗距離の和が、評価関数として好ましく用いられる。

１つの変分定数または複数の変分定数は、好ましくは、層上の同一箇所におけるいくつかの測定および平均化によって求められ、ここで、特に異なる波長または波長域を用いてこれらの測定が行われる。

有利なさらなる実施例によれば、層厚を推定する非線形最適化は、さらに、層厚に関して一連の出発値または初期値を用いるという変更がなされる。このことは、最適化の間に、非線形最適化アルゴリズムに属する評価関数の最小値だけでなく、各出発値または初期値に関する別個の最小値をも求め、次にこれらの値の中から最も小さな値が選択される。コーティングが大きな表面積を覆うときに生じ得るように層厚の変動がかなり大きい場合、この手法は、評価関数の局所的最小値を見出した結果として物理的に誤ったまたは無意味の結果が算出されることを防止し、その代わりに、初期値または出発値と絶対最小値の選択とを反復した結果として物理的に有用な解のみが見出されることを確実にする。

この発明のさらなる利点、特性、および特徴は、添付の図面に基づいた例示的な実施例の詳細な以下の説明からわかる。

図１は、ＴｉＯ₂層に用いられる光の波長の関数として屈折率ｎを示す図である。コーティング雰囲気内の酸素含有量が異なるさまざまなコーティング条件下で堆積されたＴｉＯ₂層に対応して異なる曲線が記録されている。これらの種々の曲線から、コーティング条件の関数としての屈折率ｎが加算的な変分定数によって変動させられ、その変動の範囲は各場合における主要なコーティング条件により決定されることが推測される。

同様に、図２は、用いられる光の波長の関数として、種々のＴｉＯ₂層に関する消衰係数ｋを示している。ここでもまた、種々に堆積されたＴｉＯ₂層に関する消衰係数における酸素誘起変動は、少なくとも６００ｎｍの波長よりも下の範囲において加算的な変分定数によって記述され得る。

したがって、層に関する異なる堆積条件に起因する屈折率ｎと消衰係数ｋの両方の変動は、加算的な変分定数Ｋ_nまたはＫ_kのそれぞれによって記述され得る。屈折率ｎの変化に関する定数Ｋ_nは、以下の態様で容易に求めることができる。すなわち、屈折率に関する既知の（理論上の）または基礎的に測定された（基準）値ｎ₀が、調査すべき層に関して現に測定された値から差し引かれるか、または、特定の波長に関して基礎的に存在または既知のいくつかの屈折率ｎ₀が、それぞれの波長に関する屈折率ｎの現に測定された値から差し引かれる。基礎的に測定される基準値ｎ₀は、たとえばスペクトルの偏光解析法に
より得ることができる。調査すべき層に関するする現実の屈折率ｎは、透過および／または反射の測定値により求めることができる。加算的な変分定数についての平均値は、異なる波長に関する複数の変分定数に基づいて算出することができる。

同様に、加算的な変分定数Ｋ _k もまた消衰係数ｋに関して求めることができ、この場合に、調査すべき層の消衰係数ｋ₀に関して同様に基礎的に既知である値が、調査すべき層の消衰係数ｋの現に測定された値から差し引かれる。

変分定数Ｋ_nおよびＫ_kは、コーティングまたはコーティングで被覆された基板、たとえば板ガラスの光学的特性の偏差の尺度を表わす。したがって、以下の式が適用される。

ｎ＝ｎ₀＋Ｋ_n
ｋ＝ｋ₀＋Ｋ_k
コーティングされた基板、たとえば建築物の大判のグレージングにわたる非常に多くの測定点において変分定数を求めることにより、ガラス表面またはコーティングの均質性についての情報が提供され得る。

この発明により特定された方法のさらなる態様によれば、層厚ｄは、層に関して基礎的な既知の屈折率ｎ₀と消衰係数ｋ₀とに基づいて求められる。このために、非線形最適化アルゴリズムが用いられるが、種々の影響に依存する屈折率または消衰係数自体ではなくて、屈折率の変分定数Ｋ_nおよび消衰係数の変分定数Ｋ_kとともに、目標層厚ｄ₀に加算される加算的な変分定数Ｋ_dによって同様に記述され得る層厚（ｄ＝ｄ₀＋Ｋ _d）のみが最適化のために用いられる。その結果、可変パラメータの数を減少させることができ、このことは非線形最適化アルゴリズムの実行を大いに単純化して容易にする。

好ましい実施例によれば、層または層組織が調査されるべきときに、層全体に広がる非常に多くの点において反射と透過の測定が行われ、その結果、用いられた光の特定波長スペクトルに関して各点において反射と透過に関するデータが得られる。消衰係数ｋ₀、屈折率ｎ₀、および目標層厚ｄ₀に関する既知の基準値を用いて、波長スペクトルの種々の波長に関する理論上の反射値および透過値を計算することができる。非線形最適化アルゴリズムを用いて、理論上計算された反射と透過のデータを測定されたデータに適応させることができ、屈折率、消衰係数、および層厚の変動は加算的な変分定数Ｋ_n、Ｋ_k、およびＫ_dにより記述される。したがって、変分定数に関して最適化がもたらされ、それによって、特に層厚に関して実存の値がそれらの変分定数に基づいて推定されることが可能になる。

数学において公知の最適化アルゴリズム、たとえばネルダー−ミードのシンプレックス法、パウエルのアルゴリズム、または一般的アルゴリズムによる最適化が、非線形最適化技術として用いられ得る。

一般的原理として、好ましい例示的実施例によれば、非線形最適化は、測定された反射および／または透過のデータと、理論上計算された反射および／または透過のデータとの間の２乗距離の和によって規定される評価関数に関して最小値を探すことに基づく。理論上の反射および／または透過のデータは消衰係数、屈折率、および層厚の関数であり、変分定数が加算された理論上の値または目標厚さが次にその関数内へ入力される。最適な定数として確認されたそれらの変分定数は光学上の品質の尺度を提供し、または、基準値とともに用いられた場合に、光学的特性の推定値、特にたとえば層厚の推定値を提供する。

層厚に関する初期値または出発値、いわゆる目標層厚は、非線形最適化アルゴリズムが用いられる最適化方法に関して選択されなければならない。この方法は、層厚に関する最小予想値と最大予想値との間に存在する一連の値を伴うＴｉＯ₂層またはインジウムスズ酸化物層（ＩＴＯ層）の場合におけるように、一連の出発値または初期値に関して最適化が行なわれる点でさらに高度化される。たとえば、ＩＴＯ層の層厚が８０ｎｍの最小値と２００ｎｍの最大値との間にあると予測され、結果的に８０、１００、１２０、１４０、１６０、１８０、および２００ｎｍの出発値を用いて種々の最適化が行なわれ、これらの出発値のすべてに関するすべての評価関数の最小値を求め、それによって決定されるべき層厚の最適な近似値を得ることができる。

図３および図４は、ＩＴＯ層（図３）およびシリコン層（図４）の場合における大面積のガラス基板上の層厚分布をそのように求めた結果を示している。上述の基板は、それぞれのサイズが１，０００×１，２００ｍｍおよび７００×１，３００ｍｍを超えている。

屈折率ｎおよび消衰係数ｋに関する変分定数Ｋ_nおよびＫ_kまたは層厚ｄに関する変分定数Ｋ_dによる単純化された最適化は、基板表面に広がる複数の測定点における透過および反射の多くの測定の結果として層厚分布が迅速に決定されることを可能にし、この単純化された最適化によってそれらの評価が可能になる。さらに、ここで求められた変分定数Ｋ_nおよびＫ_kは、層の光学的特性の均質性に関する概観を提供する。

図３および図４からわかるように、この発明に従う方法によって、特に非線形最適化に関して複数の出発値または初期値が用いられる場合に層厚を自動的に算出することが可能になり、これは物理的に意味のない解たとえば物理的な意味において予測され得ない層厚の跳び（不連続）を回避させる。さらに、この方法は特に、層厚がかなり大きな範囲内で変動し得る大面積の基板に適用される。なぜならば、層厚の誤った近似値につながり得る評価関数の単なる局所的最小値へ至ることが、非線形最適化用の数個の出発値または初期値を用いることによって回避されるからである。

酸素含有量が異なる雰囲気内で堆積されたＴｉＯ₂層の場合において波長の関数として屈折率ｎを示す図である。 酸素含有量が異なる雰囲気内で堆積された図１のＴｉＯ₂層の場合において波長の関数として消衰係数ｋを示す図である。 ガラス基板上のインジウムスズ酸化物（ＩＴＯ）層の層厚分布を示す図である。 大きな表面積を有する基板上のシリコン層に関する層厚分布を示す図である。

Claims (10)

1. スペクトルの透過および／または反射の測定によって光学層または層組織の物理的特性を定性的に決定する方法であって、
   現実の透過値および／または反射値が測定され、
   その透過および／または反射の測定のスペクトルに対応する前記層または層組織について、波長に依存する屈折率ｎ₀および／または消衰係数ｋ₀に関する基準値が既知の値から選択されるかまたは実験的に求められ、
   理論上の反射値と透過値が、屈折率ｎ ₀ と消衰係数ｋ ₀ に関する前記基準値および層厚に関する目標値ｄ ₀ に基づいて決定され、
   理論上の反射値および／または透過値と実験上の反射値および／または透過値とが整合させられ、
   前記基準値に対して実際の屈折率ｎおよび／または消衰係数ｋによって示されかつ前記層を特徴付ける偏差が、波長無依存の変分定数Ｋ_nおよびＫ_kのそれぞれによって決定されることを特徴とする方法。
2. 理論上の反射値および／または透過値が、測定された反射値および／または透過値に対して非線形最適化によって整合させられることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 屈折率ｎ₀と消衰係数ｋ₀および目標層厚ｄ₀に関する前記基準値は変分定数Ｋ_n、Ｋ_k、およびＫ_dがそれぞれ与えられて前記非線形最適化に関する出発値として用いられ、前記最適化は前記変分定数Ｋ_n、Ｋ_kおよびＫ_dに関して行なわれることを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. 平均の前記変分定数Ｋ_n、Ｋ_kおよびＫ_dは、層の同一点において具体的に用いられる光の異なる波長での複数の測定に基づいて決定されることを特徴とする請求項３に記載の方法。
5. 前記変分定数Ｋ_n、Ｋ_kおよびＫ_dは、層上の複数の点において求められ、層の表面領域
   にわたる光学的な均質性を決定するために用いられることを特徴とする請求項１から請求項４のいずれかに記載の方法。
6. 評価関数の最小値が最適化のために求められることを特徴とする請求項２から５のいずれかに記載の方法。
7. 測定された反射値および／または透過値と、理論上の反射値および／または透過値との間の２乗距離の和が評価関数として用いられることを特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 最適化のために、一連の目標層厚が最適化アルゴリズムのための出発値として用いられ、前記評価関数の最小値を生じる結果が選択されることを特徴とする請求項２から７のいずれかに記載の方法。
9. 複数の値が前記一連の目標層厚に関して用いられ、前記複数の値は技術的に不合理でない最小値と最大値との間でかつ決定されるべき層に対して予想され得る最小値と最大値との間で特に等間隔に配置されることを特徴とする請求項８に記載の方法。
10. 屈折率および消衰係数に関する前記基準値はスペクトルの偏光解析法により得られることを特徴とする請求項１から請求項９のいずれかに記載の方法。