JP4231426B2 - 金属材料の成形シミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、金属板を用いたプレス成形によって、自動車用部品をはじめとした部品を製造する工程に於いて、プレス金型設計段階で有限要素法シミュレーションによりプレス不具合を精度高く予測して、金型製造納期を短くすることで製造コストを下げ、さらにはプレス不具合の発生割合の低減を図った摩擦係数算出方法及びそれを用いた非線形摩擦モデルを考慮した有限要素法による成形シミュレーション方法に関する。

従来の有限要素法シミュレーションでは、摩擦係数を一定として扱うＣｏｕｌｏｍｂ摩擦則が用いられている。このため、成形中の摩擦係数の変化は数値解析シミュレーションにおいて考慮されていない。有限要素法による成形シミュレーションは、材料の機械的特性を材料構成式として入力し、工具との接触問題については摩擦係数を入力することによって材料の変形状態の釣り合い式を解いたり（静的陰解法や静的陽解法）、運動方程式を解いたり（動的陽解法）することによって、応力分布や歪み分布を出力する方法である。しかし、従来の有限要素法プログラムは摩擦係数の変化を正確に反映していないため、正確な応力分布や歪み分布を出力することができず、成形可否の予測精度は十分とはいえない。

また、摩擦係数を状態関数として扱い、非線形摩擦モデルを有限要素法に組み込んだ例としては、非特許文献１に、摺動距離と非加工材に加わるひずみの２つをパラメーターとして多項式近似した状態関数が記載され、非特許文献２に、面圧と摩擦仕事量の２つをパラメーターとして多項式近似した状態関数が記載されている。

しかしながら、これらの手法でも有限要素法による数値解析の精度は十分とはいえない。

仲町ら（平成４年春期塑性加工講論、(1992)、P355） 橋本ら（塑性と加工、Vol.44、No.504、(2003)、P35）

本発明は、表面処理鋼板等の成形加工中に摩擦係数が変化する金属材料の成形シミュレーションを実施するにあたり、より解析精度を向上させることができる金属材料の成形シミュレーション方法を提供することを目的とする。

本発明者らは、鋭意検討した結果、上記非特許文献１及び２では、様々なプレス加工条件により成形過程中に変化する摩擦係数に着目し、摩擦係数の変化に影響する様々な因子の２つだけしか考慮していないのに対し、解析中の状態変数を用いた多項式による摩擦係数の状態関数表示を用いることにより、非線形摩擦モデルを有限要素法プログラムに組み込み、成形過程中の摩擦変化に伴う数値解析の誤差を最小とすることで、正確な応力分布や歪み分布を出力することができる有限要素法シミュレーションプログラムを開発した。

具体的には、本発明では、面圧及び摩擦仕事量と、塑性ひずみを用いて、多項式近似式により金属板の摩擦係数を求める。例えば、摩擦係数をＣｏｕｌｏｍｂ則のように一定値として扱うのではなく、摩擦係数μ（Ｐ_N、ω、ε_P）のように、面圧（Ｐ_N［Ｐａ］）及び摩擦仕事量（ω［Ｎ／ｍ］）と、塑性ひずみ（ε_P）を用いて多項式近似式により金属板の摩擦係数μを算出する。

なお、前記金属板として、例えば、軟鋼板、高張力鋼板、表面処理鋼板、潤滑鋼板、ステンレス鋼板、及びステンレス鋼板と鋼板とのクラッド鋼板からなる群から選択された１種を、摩擦係数を求める対象とすることができる。

また、本願発明に係る金属材料の成形シミュレーション方法は、上記のいずれかの方法により前記金属板の摩擦係数を求め、前記金属板の摩擦係数を用いて有限要素法による成形シミュレーションを行うことを特徴とする。

本発明によれば、有限要素法によるプレス成形の数値解析シミュレーション精度を格段に向上させることができる。従って、本発明は産業上極めて価値の高い発明であるといえる。

本発明の実施形態に係る非線形摩擦モデルを考慮した有限要素法シミュレーションプログラムは、予め被加工材及びプレス成形条件に応じて、金属板の摩擦係数μを各種パラメーターを用いた多項式近似式により定める方法をアルゴリズムに採用する。そして、条件によって、摩擦係数μ（Ｐ_N、ω、ε_P）のように、面圧：Ｐ_N及び摩擦仕事量：ωだけでなく、塑性ひずみ：ε_Pを用いて表す多項式近似式を状態関数として適用する。

摩擦係数に影響を及ぼす因子は、成形条件に起因するものと、成形過程中に材料に生じる変化に起因するものに大別することができる。

成形条件に起因して摩擦係数に影響を及ぼす代表的な因子としては、メカニカルプレス、油圧プレス、トランスファープレスやＡＣサーボ制御プレス等によって金属板を成形加工したときの成形速度Ｓ、ダイフェース上、ダイス肩部やビード部等において材料が受ける局部的な面圧Ｐ_Nの差異、可変しわ押さえ圧制御等によるしわ押さえ圧力の変化、潤滑油の種類の違いによる粘度υの影響、金型材質と被加工材との硬度差ΔＨ、及び、粗度Ｒ_a等が挙げられる。

また、成形過程中に材料に生じる変化に起因して摩擦係数に影響を及ぼす因子としては、被加工材と金型との間での摺動距離の増加に伴う被加工材の表面トポロジー変化、加工発熱・摺動発熱による熱影響、及び、被加工材が塑性変形を受ける間に生じる塑性ひずみε_P等が挙げられる。

これら因子のうち、被加工材の特定の部分がある時間Δｔ_nの間に受けた摩擦抵抗圧力ΔＰ_Tn［Ｐａ］と摺動距離ΔＳ_Ln［ｍ］との積の総和で表される摩擦仕事量ω（＝ΣΔＰ_T・ΔＳ_L）［Ｎ／ｍ］は、被加工材の表面トポロジー変化を表すパラメーターとして非常に重要な役割を果たしており、本願発明者は、成形過程中に生じた表面トポロジー変化が同一レベルであれば、次の摺動において同一の摩擦係数を与えることを実験により明らかにした。また、面圧Ｐ_Nは同一の表面トポロジー状態のサンプルにおいて、後続の摺動における摩擦係数に大きな影響を与えることが、同じく詳細な実験によって判明した。従って、摩擦仕事量ω及び面圧Ｐ_Nは摩擦係数を状態関数で表記する場合の状態変数に適用することが必須である。

しかし、これら２つのパラメーターを状態変数として採用しても、成形条件や被加工材の組み合わせにおいては摩擦係数の変化を十分には表し切れず、精度の高い数値解析シミュレーションを行うことは困難である。

そこで、本発明者が鋭意検討を重ねた結果、上記に挙げた摩擦係数の成形過程中に変化を及ぼす因子のうち、塑性ひずみε_Pを新たなパラメーターとして多項式近似式に組み込み、摩擦係数の状態関数として用いることにより、有限要素法シミュレーションの精度が格段に向上することが判明した。成形中に被加工材に生じる塑性ひずみはめっき鋼板の場合、表面にクラックを生じさせることが判っており、摩擦係数にも影響を与える。

従って、成形条件と被加工材の組み合わせにより状態変数として、摩擦係数を表す状態関数μ（Ｐ_N、ω、ε_P）を定めればよい。

そして、このような摩擦係数の算出方法によれば、メカニカルプレス、油圧プレス、トランスファープレスやＡＣサーボ制御プレス等によって金属板を成形加工するときの成形速度やしわ押さえ圧力の変化等の加工条件に起因する摩擦係数の変化や、被加工材と金型との間での摺動距離の増加に伴う被加工材の表面トポロジー変化に伴う摩擦係数変化を、有限要素法を用いた成形シミュレーションにおいて考慮できるようになり、数値解析精度を向上することができる。

ここで、金属板として用いられる材料は、例えば、軟鋼板、高張力鋼板、及びそれらの表面処理鋼板、潤滑鋼板、ステンレス鋼板等の鉄鋼材料、ステンレス鋼板／鋼板等のクラッド鋼板である。なお、アルミニウム板及びアルミニウム合金板、チタニウム板及びチタニウム合金板に関しては、金型とのかじりが顕著であることから長い摺動距離を伴う成形には適せず、摩擦仕事量ω及び面圧Ｐ_Nの他に、１つ以上のパラメーターを状態変数とする摩擦係数表示でも特徴を表すことが困難である。

なお、各種因子を状態関数とし、そのパラメーターを求める摩擦係数試験法としては、バウデン試験法や平板引き抜き試験法等の一般的な摩擦係数試験法や、本発明者の提案した連続摺動試験機（塑性と加工、Ｖｏｌ．４４、Ｎｏ．５０４、（２００３）、Ｐ３５）等を用い、面圧Ｐ_Nをさまざまに変化させ、同一箇所を複数回摺動させることにより摩擦仕事量ωを求め、更に他のパラメーターとして摺動速度Ｓや工具硬度Ｈ、金属板粗度Ｒ_a、潤滑油粘度υを様々に変えることによって３つ以上のパラメーターを振った条件下で摩擦係数を測定する。各種パラメーターを用いた多項式で表す摩擦係数の状態関数の各係数は、このようにして求めた多数の実験結果を基に、最小２乗法等の計算により特定し、多項式近似で表す摩擦係数の状態関数として算出することできる。

また、摩擦係数を導入した有限要素法による成形シミュレーションにおいて上記の方法により算出した摩擦係数をパラメーターとして入力して計算に用いることができる。成形シミュレーションとしては、公知の動的陽解法ＦＥＭ（Ｐａｍ−ｓｔａｍｐやＬＳ−ＤＹＮＡ等）、静的陽解法ＦＥＭ（ＩＴＡＳ−３Ｄ等）、静的陰解法ＦＥＭ（ＡＢＡＱＵＳやＡＵＴＯＦＯＲＭ等）を使用することができる。

次に、実際に行った実施例に基づいて、本発明に係る非線形摩擦モデルを考慮した有限要素法による成形シミュレーション方法について詳細に説明する。

摩擦係数に影響を与える因子をパラメーターとして多項式近似で表す非線形摩擦モデルを組み込んだ動的陽解法ＦＥＭプログラムで３００ｍｍ径ポンチの円筒深絞り試験の成形シミュレーションを実施した。成形サンプルとしては０．８ｍｍ厚の合金化溶融亜鉛めっき鋼板（ＧＡ）を用いた。ここでは、計算に当たり、比較例１では、摩擦係数一定のＣｏｕｌｏｍｂ摩擦則を用い、比較例２では、状態変数として面圧Ｐ_N［Ｐａ］と摩擦仕事量ω［Ｎ／ｍ］の２つだけを用いた非線形摩擦モデルの摩擦係数の状態関数μ（Ｐ_N、ω）を用い、本発明の実施例では、状態変数として面圧Ｐ_N［Ｐａ］及び摩擦仕事量ω［Ｎ／ｍ］の他に、塑性ひずみε_Pを用いた非線形摩擦モデルの摩擦係数の状態関数μ（Ｐ_N、ω、ε_P）を用いた。

摩擦仕事量ω［Ｎ／ｍ］は数１で与えられる。ここで、Ｐ_Tは接線方向摩擦抵抗圧力［Ｐａ］、ｇ_slは摺動距離［ｍ］を表す。

また、比較例２に関し、状態変数として面圧で与えられるＰ_N及び摩擦仕事量で与えられるωの２つだけを用いた非線形摩擦モデルの摩擦係数の状態関数μ（Ｐ_N、ω）は、数２とした。

但し、数２において、各係数は最小自乗法により求め、電気亜鉛めっき鋼板の例の場合、Ａ₀＝０．１６６、Ａ₁＝−０．２５２×１０^-5、Ａ₂＝−０．２１９×１０^-6、Ａ₃＝０．２９３×１０^-11、Ａ₄＝０．２４４×１０^-10、Ａ₅＝０．８９５×１０^-12、Ａ₆＝０．３７３×１０^-16、Ａ₇＝０．３１５×１０^-18、Ａ₈＝−０．１６５×１０^-15、Ａ₉＝−０．１１３×１０^-17とした。

また、本発明の実施例に関し、状態変数として、面圧Ｐ_N［Ｐａ］、摩擦仕事量ω［Ｎ／ｍ］及び塑性ひずみε_Pの３つを用いた非線形摩擦モデルの摩擦係数の状態関数μ（Ｐ_N、ω、ε_P）は、数３とした。

但し、数３において、各係数は最小自乗法により求め、電気亜鉛めっき鋼板の例の場合、Ａ₀＝０．２７３、Ａ₁＝−０．１４１×１０^-6、Ａ₂＝−０．１０５×１０^-7、Ａ₃＝０．５３６×１０^-8、Ａ₄＝０．１８５×１０^-15、Ａ₅＝０．２１２×１０^-9、Ａ₆＝−０．１８４×１０^-20、Ａ₇＝０．３０６×１０^-11、Ａ₈＝−０．２４３×１０^-19、Ａ₉＝−０．１２４×１０^-18、Ａ₁₀＝０．２５６×１０^-8とした。

なお、状態関数の表記はこれらに限定されるものではない。

図１に、成形解析結果の一例として、しわ押さえ圧２４０ｋＮの成形条件で、本発明の実施例に係る非線形摩擦モデルを用いた解析結果（板厚分布）を示す。また、図２に、しわ押さえ圧力を２４０ｋＮ、４８０ｋＮ、７２０ｋＮの３条件とした場合の成形高さの実験結果と、解析で板厚減少２５％以上となり、破断と判定した時点の成形高さとを比較して示す。

図２に示すように、比較例１（摩擦係数一定のＣｏｕｌｏｍｂ摩擦則）では、しわ押さえ圧力が４８０ｋＮ及び７２０ｋＮのときに、実験結果に比べて成形高さが低かった。また、比較例２（状態変数を２つ使った非線形摩擦モデル）では、２４０ｋＮ及び７２０ｋＮのしわ押さえ圧力の場合に、実験結果に近いシミュレーション結果が得られているが、４８０ｋＮのしわ押さえ圧力では、成形シミュレーションの精度は十分とはいえない。

これらの比較例に対し、本発明の実施例では、実験結果とほぼ一致したシミュレーション結果が得られた。

実施例２では、実施例１の状態関数μ（Ｐ_N、ω、ε_P）を非線形摩擦モデルとしてプログラムに組み込んだ動的陽解法ＦＥＭプログラムでリヤメンバーの成形シミュレーションを実施した。ここでの成形サンプルとしては、０．８ｍｍ厚の電気亜鉛めっき鋼板（ＥＧ）を用いた。

図３に、成形解析結果の例として４００ｋＮのしわ押さえ圧力の条件で成形解析したときの板厚分布を示す。一般的な破断判定方法と同様に、板厚が元の板厚に対して２５％以上減少した状態を破断と判定すると、図４に示すように、減肉でも破断しない領域（Safety thinning level）を区別することができる。図４中の「Forming available zone」は、実測で求めた成形可能範囲であり、その上限は約４００ｋＮである。

比較例（摩擦係数を一定としたＣｏｕｌｏｍｂ摩擦モデル）では、プレス成形による板厚減少を過大評価してしまっているため、しわ押さえ圧力が３００ｋＮ、４００ｋＮ及び６００ｋＮのいずれにおいても減少率が２５％を上回ってしまい、成形可能な範囲が存在しないという結果が得られてしまった。即ち、実測で求めた成形可能範囲との相違が極めて大きかった。

これに対し、本発明の実施例（３つの因子をパラメーターとして摩擦係数を状態関数表記したＮｏｎ−ｌｉｎｅａｒ（非線形）摩擦モデル）では、実測で求めた成形可能範囲（４００ｋＮ以下）と非常に良い一致を示す結果が得られた。

本発明の実施例による数値シミュレーション結果を示す図である。 本発明の実施例と比較例の円筒深絞り成形高さを示すグラフである。 本発明の実施例による他の数値シミュレーション結果を示す図である。 本発明例と比較例による深絞り成形可能なしわ押さえ圧力範囲を示すグラフである。

Claims (2)

1. 面圧及び摩擦仕事量と、塑性ひずみを用いて、多項式近似式により金属板の摩擦係数を求め、前記金属板の摩擦係数を用いて有限要素法による成形シミュレーションを行うことを特徴とする金属材料の成形シミュレーション方法。
2. 前記金属板は、軟鋼板、高張力鋼板、表面処理鋼板、潤滑鋼板、ステンレス鋼板、及びステンレス鋼板と鋼板とのクラッド鋼板からなる群から選択された１種であることを特徴とを特徴とする請求項１に記載の金属材料の成形シミュレーション方法。

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