JP4269951B2 - ３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システム - Google Patents

Description

本発明は、２次元図形形状から３次元モデルを入力・生成する３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システムに関する。

近年、製品の３次元モデルをコンピュータ上で仮想的に作成し、この３次元モデルに基づいて製品モデルをイメージング、あるいは試作する方法が提案されている。

このような３次元モデルには、ワイヤーフレームモデルが最も良く使用されている。一般に、図１のようなワイヤー画面モデルは、そのオブジェクトの各面の情報によって表される。

従来のモデリング手法によると、ワイヤーフレームモデルは、まず、図２に示すような各面における全ての頂点（ｘ，ｙ，ｚ）、全ての辺、及び面リストを３次元ワールド座標系によって定義し、これらのデータを描画プログラムやデータファイルに取りこみ、次に３次元ワールド座標系のデータを２次元スクリーン座標系のデータに変換してコンピュータディスプレイ上に立体的に物体を表現していた。

しかし、このような方法では、表現する物体の形状が複雑になるにつれ、３次元ワールド座標系によってオブジェクトの各頂点の定義、及びそのデータを入力することは極めて困難になってしまい、３次元コンピュータグラフィックについての知識のない人にとっては実現することが難しい。

上記ワイヤーフレームモデルを用いた３次元描画方法を簡便にした方法については、いくつかの提案がなされている。例えば、特許文献１には画面上に構想図や図面を表示してこれらをなぞって断面形状を定義すると共に寸法値や拘束条件、更に奥行き量を定義してこれら定義をもとに３次元形状を生成する方法が提案されている。この方法は簡便ではあるが、要素の１つ１つの値を求める必要があるため、そのデータ収集は容易ではない。
特開平７−７８２７１号公報 特開２００１−６００４号公報

特許文献２では、相互に異なる複数の座標平面からの２次元画像データ、具体的には正面図と側面図を利用して３次元画面を生成する方法に係わるシステムであるが、入力すべきデータ数が多く、かつ安価なシステムであるとは言いがたい。

本発明の目的は、従来の３次元図形モデリングシステムと比べると、より容易で、かつ３次元形状が把握しやすい３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システムを提供することにある。

すなわち本発明は、
（１）描画したい多面体オブジェクトの任意の面を前面と決定し、
（２）ディスプレイの描画画面上で、該多面体オブジェクトのワイヤーフレームモデルを前面から見たときの全ての頂点を（前面から見て同じ位置に複数の頂点がある場合、頂点が２個の場合は、１回、３個以上の複数の頂点があった場合は、その頂点の数だけ）入力し、更に辺を入力描画することにより多面体オブジェクトの２次元形状を作図し、
（３）次いで、前面と同一の投影面が平行に存在するとして自動的に定義されている裏面の各頂点、及び／または前面の各頂点の奥行き方向の位置を決めるため、奥行きデータを、描画したいオブジェクトと定義されたオブジェクトとが異なっている場合は、その数値を変更することにより編集、決定し、
（４）更に、辺関係編集画面において、各頂点間に、入力し、または自動的に表示されている辺関係を描画したいオブジェクトの辺関係になるよう新しい辺を入力するか、削除することにより編集し
（５）編集結果をディスプレイ上で遠近法により表示される３次元オブジェクト表現画面に表示することからなる３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システムである。

ディスプレイ上に、更に奥行きデータ編集画面を設け、頂点の奥行き方向の位置を決めるため奥行きデータの編集を、当該画面上で行うことが好ましい。

辺関係編集画面と３次元オブジェクト表視画面とがディスプレイ上に、同時に表示されていることが好ましい。

頂点の入力と辺関係の編集をマウスのクリック、および／または、ドラッグで行うことが好ましい。

遠近法により３次元オブジェクト表視画面に表示される３次元図形は、回転可能であることが好ましい。

本発明の３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システムによれば、従来の三次元アニメーションの方法では立体が変化する度に各頂点の座標を計算する必要があり、多くの手間を要していたのに比べて、簡単な手法で３次元オブジェクトを得ることができる。また、遠近法を用いることにより、３次元モデルを容易に取得でき、しかも、行列Vのρ、φ、θ及び視点Ｅとスクリーンとの間の距離変数ｄを変化させるだけでアニメーション化における計算手間が短縮される。また、ディスプレイ画面にアニメーションを円滑に表示することができる。

本発明の実施の形態につき詳しく説明する。本発明のシステムを実施するためのハードウエアとしては、好ましくはパーソナルコンピュータ（パソコン）を用いる。パソコンは、データや図を表示するためのディスプレイ、データを入力するためのキーボード、及びマウス、格納されたプログラムを立ち上げて入力したデータを演算し、出力し、記憶するための本体、及び必要に応じてプログラムやデータを格納するためのコンピュータディスク、サーバー等の追加の記憶装置とからなっている。

本発明では、パソコンのマウスを用いて入力することにより３次元図形オブジェクトを形成する。本発明の3次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システムでは、ディスプレイ上の画面としては、前面の２次元形状の描画画面、描画画面と連動したシステム制御画面、奥行きデータ入力画面、前面辺編集画面、裏面辺編集画面、遠近法による３次元オブジェクト表現および回転画面、円柱及び球データ入力画面、データ表示画面等の複数の画面が用意されている。これらの画面は１つ１つ切り替わるようになっていてもよいし、１つの画面にいくつものフレームとして表示されていてもよい。

なお、本明細書において、オブジェクトとは、３次元化の対象とする物体、あるいは、物体を本発明の方法により描かれた３次元化された画面上の物体のいずれをも含む。

本発明の３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システムでは、前面から見たときの全頂点と辺を直接にシステムの描画入力画面上で描画することによりオブジェクトの前面と裏面の形状を定義することと、前面の全頂点の奥行き方向の情報をシステムの奥行きデータ入力画面上で入力することにより前面と裏面間の辺即ちオブジェクトの奥行き方向の形状を定義することと、前面の辺リスト及び裏面の辺リストをシステムの辺編集画面上で編集することにより前面に同一位置を持ち奥行き方向の位置が異なった複数の辺と複数の頂点が表現できることから３次元オブジェクトを形成する。

本発明のシステムでは、まずオブジェクトの前面に着目し、前面から見たオブジェクトにおける全ての頂点及び辺の位置を描画により定義する。このオブジェクトの前面としてどの面を選ぶかは特に限定されないが、好ましくは、描画が容易で、かつ前面から見たとき裏面の各頂点の重なりが多い面を選択すると、本発明の効果が得られやすいため好ましい。円柱や円錐等、円が構成面の一部となっているオブジェクトの場合は、円の部分を前面や裏面とすることが、描きやすいため好ましい。

図３は、本発明のシステムにおけるオブジェクトの前面からみた２次元形状を描画するためのディスプレイ上の描画画面である。画面上には、好ましくはグリッドを併せて表示し、断面形状の定義をし易くする。描画画面サイズの目安として、中心は(0,0)、x軸は（-10,10）、y軸は（-10,10)とする。この画面に連動して、データリセット、データ保存・表示、次へ進む、システム終了等システム制御機能を設けておいてもよい。

本発明の３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システムにより３次元ワイヤーモデルを得るには、オペレータは、まず、マウスを使って、上記画面上に作成したいオブジェクトの前面の描画を行う。

本発明の好ましい実施態様では、オペレータは、直線を引く場合、画面上の任意の点から左クリックの状態でドラッグする。目的の点に到着したときマウスボタンを開放すると、両点間に直線が描かれる。同時にこの直線の始点頂点と終点頂点の番号が表示される。このような操作を繰り返すことにより、前面からみた２次元形状モデルを作成することができる。

図１のオブジェクトを表現する例につき説明する。まず図４に示したように描画画面上で前面頂点を入力する。図４では、前面から見た２次元描画画面の左上の頂点を番号0としてスタートし、例えば時計まわりの方向に順次数値が増加された頂点の番号が表示される。

上記入力操作において、頂点の番号は自動的に割振られるようになっていることが好ましい。また、頂点、直線の描画位置や描画順番は自由である。

前面から見た同じ位置に複数の頂点がある場合を考える。頂点が２個の場合、前面以外の頂点は裏面の頂点として自動的に表示されるようになっていることが好ましい。３個以上の複数の頂点があった場合は、マウスをその頂点の数だけクリックする。そのクリック回数に応じて頂点番号が一列に並べて表示される。次に奥行きデータ入力画面を利用してこれら複数の頂点の奥行き方向における位置を別々に決めるようになっていることが好ましい。

一方、前面の辺に重なって複数の辺があった場合は、一つの辺だけ描いて、この辺の上で適当な頂点をマウスの左クリックによって描画し、次に前面辺関係編集画面あるいは裏面辺関係編集画面を利用してこれら複数の辺を区別して描画されることが好ましい。

前面の２次元図形の形状を確定したら、次に、前面の各頂点の奥行き方向における情報を入力する。図５は、頂点の奥行き方向のデータを決定するための画面である。ある頂点は前面から見たときは一つの頂点だが、実際にこの頂点は奥行き方向で見ると一つの点ではなく、２つの点、あるいは一つの辺である場合がある。記述と入力の便利のために、前面の各頂点の奥行き方向における座標値をDFと呼ぶ。裏面におけるその頂点の奥行き方向の座標値をDBと呼ぶ。この頂点が表前面、裏面で二つの異なった奥行き位置をもつことを、この前面の頂点が裏面にマップされるという。図５の実施例では前面の全頂点がマップされており、一つの頂点番号に対して、左側の数値は、その頂点のDFの値で、右側の数値はその頂点に対応したDBの値である。また、各頂点のDF
とDBの値の初期値は（10，−10）とし、それぞれのチョイスメニューから選択により変更出来るようになっている。

図５に示した奥行きデータ入力画面において、ある頂点のDFとDBの数値が一致していないならば、その頂点が実際に前面と裏面それぞれの２次元画面上に同じ２次元の位置を持つ二つの頂点があり、この二つの頂点を繋ぐ前面と裏面の間の辺が存在していることを意味している。ただし、状況によってその頂点の前面と裏面間の結ぶ辺を引くかどうかが選択できるようになっている。省略の場合はこの辺が自動的に引かれる。一方、図５に示した奥行きデータ入力画面において、ある頂点に対して、DFはDBと等しければ、その頂点が前面と裏面の間の頂点を繋ぐ辺が存在しないことを意味している。この場合には線引きチェックボックスは入力しなくてよい。

本発明の実施例におけるシステムでは、前面の２次元形状の描画による定義が完了した時点で、自動的に前面と同一の投影面が裏面に存在するとして裏面の辺が定義される。また、奥行き情報では、前面の頂点は10、裏面の頂点は−10として予め自動的に入力しており、前面と裏面の形状が同一で平行な関係が得られたと同時に、奥行き方向の辺も自動的に定義されている。従って、前記前面の２次元形状の描画による定義を完了しただけで、３次元オブジェクトのデータ入力が終了できるため、直に２次元形状の描画画面上のOKボタンを押して、遠近法による３次元オブジェクト表現・回転画面へ切り替えることによりこのオブジェクトを表現・回転できるようになっている。もし、奥行き情報の修正が必要であれば、２次元形状の描画画面上の編集（EDIT）ボタンを押して図５の奥行き情報入力画面に切り替え、前面頂点のDFあるいはDB値を改めた後、図５の描画ボタンを押すと遠近法による３次元オブジェクト表現・回転画面へ切り替えることもできる。

本発明のシステムでは、次に辺の編集を行う。前面において同一の位置に一つの辺だけ見えても、実際には奥行き方向の異なった位置に複数の辺が存在している場合、あるいは前面２次元形状の描画による定義した辺を変更したい場合、画面を編集画面にして作業を行う。画面の切換えは、図５の編集ボタンを押すことにより前面辺関係編集画面へ切り替わるようになっていてもよい。

前面辺関係編集画面には、上記の前面２次元形状の描画により定義した辺が自動的に提示される。前面における辺の編集は、例えば、図６に示した前面辺関係編集画面において行う。図６の画面では、左側の始点から、右側の複数のチョイスメニューで表示される複数の終点まで繋ぐ辺が存在するかどうかを選択し特定し、あるいは新しい辺を入力する。図６における数字の意味は、最上段は、頂点0から頂点1、頂点５に辺が引かれていることを、２段目は、頂点１から頂点２に辺が引かれていることを示す。このような辺の作成は、図４と図５で確認しつつ行なうことが好ましい。空白は辺がないことを示す。前面辺関係編集を完了した時点で、OKボタンを押して裏面辺関係編集画面に切換える。

前面と同様に裏面における頂点間の辺は、図７に示した画面において、チョイスメニューで数値を選択し入力し、確定する。裏面辺関係編集を完了した時点で、OKボタンで３次元オブジェクト表現・回転画面に切換えられる。

以上述べたように、本発明の実施例においては、３次元モデルを作成するためのデータ入力画面（フレーム）は、好ましくは５フレーム以上存在する。図３の描画による前面２次元形状入力を終了後、あるいは図５の奥行きデータの入力を終了したら、直ちに図８の３次元オブジェクト描画画面に切換えられるようになっていてもよい。また、以上の入力完了後、前面の同じ位置に重ね合わされた頂点や辺を編集するため行われる前面辺関係編集と裏面辺関係編集のあとに、図８の３次元オブジェクト表現・回転画面に切換えられるようになっていてもよい。図８は上記入力した図１のオブジェクトを表現・回転する様子を示している。

入力したデータが描画したい図形と一致しているか否かを確認するため、データ入力の任意の段階で３次元オブジェクト表現・回転画面に切換えられるようになっていることが好ましい。このような入力データの表示は図９のように、各データを１フレームに集合させ、一覧で確認できるようにしておくことが好ましい。これらのデータ保存・読み出しなどを利用して図形を保存・再描画を行うことが好ましい。

上記実施例においては、断面定義位置は、オブジェクトの前面と、最裏面の２面としたが、オブジェクトにおいて、前面と裏面との間に凹凸が多く存在する場合は、２面に限定されず、前面と裏面との間の要素が変化する断面を断面定義位置として、上記２次元形状と奥行きの情報入力方法を用いて複数の裏面を設けてその面における各頂点の座標、または辺を定義してもよい。

上記３次元オブジェクト作成の手順を別の実施例により説明する。描画したい３次元オブジェクトは、図１０に示した右上部に三角形の欠損部のある直方体である。このオブジェクトを得るには、まず図１１の描画画面において、0→1→2→3→0の順にカーソルをマウスでクリック、ドラッグを繰り返すことにより４角形を描画する。次に、頂点４と頂点５間の辺をマウスでクリック、ドラッグすることにより引く。これでオブジェクト前面の２次形状の定義が終わる。

次に奥行き方向決定画面で奥行き方向のデータを決定する。奥行き方向決定画面では、初期画面では図１２に図示したように頂点０〜５に対して予めDFは全て１０、DBは−１０が定義され、入力されている。そこで、初期値が目的の画面と異なる値になっている頂点のＤＦ，ＤＢを修正する。図１０の図形では、図１３に示すように、頂点１〜３に対しては修正する必要がないので、そのまましておく。頂点０は奥行き方向における位置が頂点１、２、３、４、５で形成される面より奥まった位置にあるので、頂点０のDFを０に修正する。頂点０のDBの値−１０はそのままにしておく。また、頂点４、５は、前面の頂点であるため、DBを１０に改める。

次に、前面辺関係編集画面で辺関係を修正する。上記の入力した２次元形状のデータに従って、前面辺関係編集画面における辺は予め自動的に図１４のように表示されている。すなわち、初期状態では、前面には、頂点０から頂点１、頂点３との間、頂点１から頂点２との間、頂点２から頂点３との間、頂点４から頂点５との間に辺が存在すると仮定している。次に、図１５のように前面における辺を図１０に図示された図形の辺関係になるよう編集する。すなわち、これらのうち、実体と異なる辺関係を修正する。頂点１、２、３の辺および頂点４，５の辺関係も予め入力されているデータの通りで修正する必要はない。一方、頂点０から頂点４、頂点５との間にも辺があるため、始点を０、終点を４、５とする新たな辺を入れる。また、頂点０と頂点１、及び頂点０と頂点３との間の辺は存在しないので、１と３を削除する。また、始点を１、終点を５とする辺、及び始点を３、終点を４とする辺を新たに加える。

次に、裏面辺の修正を裏面辺関係編集画面において同様にして行う。図１０に図示された図形では、辺関係は予め入力されているデータの通りで修正する必要はない。最後に３次元オブジェクト表現・回転画面に切換えると図１０のオブジェクトが得られる。

オブジェクトが円筒、円錐、球、楕円球のような場合、頂点は存在しない。このようなときは、拘束条件モードを用いて円や楕円を用いた図形データ入力により図形を作成する。

本発明において、拘束条件とは円で拘束される図形における条件、例えば特定形状、半径等をいい、これらの拘束条件のみで円で構成される３次元図形を描くことができる。特にオブジェクトが円柱、円錐、球などの場合、円柱あるいは円錐の前面と裏面の円の横半径、縦半径などのデータ、球のx軸における半径、y軸における半径、z軸における半径などのデータ、すなわち拘束条件を定義して図形の形状を決めることができる。

円柱のワイヤーフレームモデルを作成する場合、図１６の画面においてデータ入力ポケットの第１段に、前面における円のデータ、すなわち左から前面円の縦半径、横半径、第２段に、裏面における円のデータ、左から裏面円の縦半径、横半径を入力する。第3段の左に、円柱の長さ入力である。これらのデータは予め１０とした初期値を定義しており、長さの入力を省略してもシリンダーＯＫボタンを押すことにより、直ちに図１７に示した円筒の画面が描けるようになっている。横半径を縦半径と異なった値とすれば楕円が描かれ、長さを０に指定すれば円柱ではなく、円が描かれる。また、前面または裏面、２つの円面のうちのいずれかの半径を０と指定すれば、図１８のような円錐が描かれる。さらに、第３段の真中には円柱の内径を入力するためのチョイスメニューがある。内径を指定すると、図１９のようなドーナツ状の円柱が描かれる。

円柱の３次元モデルを作成する場合、更にシリンダーの種類選択メニュー内の数を選択して前面と裏面の相対位置関係を特定することにより、多様な図形が描けるようになっていることが好ましい。例えば、１は、図２０のように前面と裏面が平行でかつ直線からなる包絡線で結ばれ、前面と裏面が逆回転している位置関係を示す。２は、前面と裏面が平行でかつ凹状曲線からなる包絡線で結ばれている位置関係を示す。３は、前面と裏面が平行でかつ凸状曲線からなる包絡線で結ばれている位置関係を示す。４は、図２１のように楕円の前面と楕円の裏面とが４５℃の角度を持った位置関係であることを示す。

一方、球状のワイヤーフレームモデルを作成する場合は、図１６の入力画面の最下段に、球のカット数、Ｘ軸の半径、Ｙ軸の半径、Ｚ軸の半径等の拘束条件をチョイスメニューで指定する。これらの半径に関するデータは予め10とした初期値が定義されており、入力を省略してスフェアー（球状）ＯＫボタンを押すと、図２２に示したような球が描かれる。ｘ軸半径、y軸半径で異なった値を入力すれば、図２３に示したような楕円球が描かれる。

同様に自由曲線、円弧、自由曲面の場合も、円弧の始点と終了、および半径等を定義することにより円弧を描くプログラムが具備されていることが好ましい。また、正方形、長方形、台形、その他星型等もシステム制御画面オブジェをクリックするとそれぞれ定義された図形が画面に描かれるようになっていることが好ましい。

上記の要領で入力された各種データは、修正することができるようになっていることが好ましい。また、修正操作により、辺の削除や追加が可能となっていることが好ましい。具体的には、前記図４〜図７の入力画面の数値を置換し、あるいは削除し、「確定」ボタンを押すことによりデータが変換、あるいは取り消しできるようになっていることが好ましい。

本発明の３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システムでは、更に別々に入力した形が異なった図形を同時に複数の３次元オブジェクト描画画面に並行的に表現され、それぞれの図形のデータを用いた複数の図形により必要に応じてもっと複雑な新しい図形を組み立てるようになっていることが好ましい。

次ぎに、本発明の３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システムでは、上記システムで得られた３次元モデルを、好ましくは、ディスプレイ上で、遠近法を用いた２次元画像で表現する。

上記方法で求めた３次元モデルを、ディスプレイ上で、遠近法を用い２次元画像で表現する方法について説明する。前提として、3次元座標を（x,y,z）、２次元座標を（X,Y）とする。また、上記３次元モデルでの座標をワールド座標と呼ぶ。３次元モデルをディスプレイ上で２次元で表現するには、下記図２４に示した手順でワールド座標Ｐ（x,y,z）の一つ一つの頂点を写像し、写像点であるスクリーン座標P’（X,Y）へマッピングする作業を行う。

本発明のコンピュータ・グラフィックス・モデリング・システムにおいては、ワールド座標系をスクリーン座標に変換するには、ワールド座標系を一旦アイ座標系に変換した後に、アイ座標系をスクリーン座標系に変換するという手法をとる。ワールド座標系をアイ座標系に変換するには、ビューイングトランスフォーメーション（視点の変換）を行う。このビューイングトランスフォーメーションでは、まず、オブジェクトが位置するワールド座標系の原点Ｏを視点Ｅに移動させることで、同時に物体を移動させ、物体の中点がアイ座標系の原点Ｅとなるようにする。

視点の変換を行うためには、オブジェクトだけでなくビューポイント（視点）Eも必要となる。そして、原点Oをオブジェクトの中心に置き、EからOへオブジェクトを見る。ワールド座標系において、極座標（ρ：物体と目の間の距離、ψ：縦回転のための値、θ：横回転のための値）が与えられると、Eのワールド座標（x_Ｅ,y_Ｅ,z_Ｅ）は、下記（１）式で表すことができ、グラフ化すると、図２５のようになる。

ベクトルＥＯ（−ＥＯ）方向はビューイング‐ディレクション（視線の方向）と呼ばれる。原点がEであるアイ座標系は図１４のようになる。

ところで、ワールド座標系（x_ｗ,y_ｗ, z_ｗ）をアイ座標系（x_ｅ,y_ｅ,z_ｅ）に変換するためにはビューイングマトリックスＶが必要で、下記（２）式が成り立つ。

=

従って、ワールド座標（x_ｗ,y_ｗ, z_ｗ）が与えられ、行列Ｖが求められれば、アイ座標（x_ｅ,y_ｅ,z_ｅ）が獲得できる。ところで、原点をＯからＥに移動させた場合、行列Ｔは下記（３）式のようになる。また、そのときの座標系は図２７のようになる。

ここで、図を回転させる場合の座標の処理方法について説明する。まずＺ軸を中心に回転する、すなわち、像が横回転する場合を考える。

座標系を、ｚ軸の回りをθだけ回転させると、この回転による行列Ｒ_ｚは下記（４）式のようになる。また、座標系は図１６のようになる。なお、図１６では、原点を移動した後にθ＋９０だけｚ軸について座標系を回転させている。

（４）

次ぎにｘ軸の回りを回転する、すなわち、オブジェクトが縦回転する場合を考える。座標系を、ｘ軸の回りをφだけ回転させると、この回転による行列Ｒ_ｘは下記（５）式のようになる。また、座標系は図１７のようになる。なお、図１７では、原点を移動した後にφだけｘ軸について座標系を回転させている。

（５）

オブジェクトに対し、ｚ軸とｘ軸、すなわち、前後左右複合の回転を加える場合は、ｚ軸の回転後に、ｘ軸について回転させる。その結果、前記の図１７のようなx_ｅ,y_ｅ,z_ｅをもつアイ座標系が出来上がる。以上の行列Ｔ,Ｒ_Z,Ｒ_ｘの乗算で、下記（６）式のようなビューイングマトリックスＶを得る。この行列Ｖを式（２）に代入することでワールド座標（x_ｗ,y_ｗ, z_ｗ）からアイ座標（x_ｅ,y_ｅ,z_ｅ）を獲得することができる。

次ぎに、本発明の３次元コンピュータグラフィックモデリング手法において、２次元表示に遠近法を取り入れる手法について説明する。上記アイ座標系へ変換を行った後、パースペクティブトランスフォーメーション（遠近法による変換）を行う。

遠近法の効果は、物体と目との間の距離に反比例する。目と物体が近ければ、遠近法の効果は強くなり、物体は大きく見える。物体が遠くにある場合、物体は小さく見える。

遠近法によりスクリーン座標を求める原理について、図１８により説明する。図１８で、まずアイ座標が（0,0,-d）である点Qを選ぶ。ただし、ｄは正である。

視点からみると、アイ座標系におけるスクリーンはｚ＝−ｄ平面にある。すなわち、その平面はＱを通り、ｚ軸に垂直である。そのとき、スクリーン座標系は原点がＱとなり、スクリーン座標系のＸ軸、Ｙ軸はアイ座標系のx, y軸と平行となる。図１８でｘを求めるために、ｙの値が０である点Pを新たに置く。

図３０において、三角形ＥＰＲとＥＰ‘Ｑは相似であることを利用して下記（７）式、（８）式を得る。

（７）

（８）

同様にして下記（９）式を得る。

（９）

スクリーン座標系（Ｘ，Ｙ）の原点Ｑがスクリーンの中心に置かれれば、式（８）、式（９）が使われる。視点Ｅとスクリーン、およびスクリーンに投影されるオブジェクトの関係を図３１に示す。

視点Ｅとスクリーンとの間の距離ｄと、三角形EP’_１P’_２とEP_１P_２の相似から下記式（１０）を得る。

（１０）

上記式において、視点とスクリーンとの間の距離ρは既知であり、かつ３次元モデルから、オブジェクトのサイズと奥行きが既に求められているから、これらの値を式（９）に代入して、スクリーン上のイメージの座標を求めることができる。

具体的には、次の手順で行う。
（１）立体の各頂点Pに番号をつけ、各頂点の座標(DF,DB,Tx,Ty)を指定する。
（２）DFとDBと同じ値を持つ場合は、（DF,Tx,Ty）あるいは(DB,Tx,Ty)一回だけ変換する。
（３）DFとDBが異なった場合、（DF,Tx,Ty）と(DB,Tx,Ty)それぞれを変換する。
（４）最後に、前面エッジリスト及び裏面エッジリストに従って、各辺関係の始点番号と終点番号を指定した頂点同士を線で結んで物体を描画する。
（５）円、円柱、円錐の場合は、円の位置座標と円周を分割した座標（FD,Tｘ,Tｙ）を以上の手順で変換と線引きを行う。球の場合は、球のカット数と三つの軸半径に従って球座標系の三つの座標値(x,y,z)を計算し以上の手順で変換と線引きを行う。

以上の変換によって、３次元アイ座標を２次元スクリーン座標へ変換し、遠近法による変換が完了する。また、３次元ワールド座標は２次元スクリーン座標へ変換され、３次元オブジェクトを２次元で表現することができる。

本発明のシステムでは、好ましくは、画像を回転させることができる。回転は、図２０に示したように、横回転、縦回転、横縦同時回転、指定された任意直線軸の回りを回転する任意軸回転、回転の一時停止等を行うためのボタンが設けられていてもよい。具体的には、φを増加すると上向きに回転し、減少すると下向きに回転する。また、θを増加すると左向きに回転し、減少すると右向きに回転する。また、回転速度も調整できるよう、回転速度可変ボタンが設けられていてもよい。

本発明のシステムでは、好ましくは、図形のスケールを拡大し、あるいは縮小させることができる。３次元図形回転画面上にスケールボタンとスケール調節画面が設けられてもよい。図形のスケール調整に従って得られた３次元図形は回転しながら、拡大されたり、縮小されたりして遠近法の効果を一層高めることが好ましい。視点Ｅとスクリーンとの間の距離変数ｄの変化により、図形のスケール変形、即ち図形の拡大及び縮小を回転とともに実行できる。調節値が小さければ、ｄが増加して図形が拡大され、逆に、調査値が大きければ、ｄが減少し図形が縮小される。

また、得られた３次元モデル画面の、オブジェクト全体、面、線の色、背景色等の色を自由に設定することができる色調整ボタンが設けられていてもよい。例えば、３つのスクロールバーを設けて赤、緑、青の度合いを調整することもできる。更に輝度ボタンを設けることにより、画面全体、背景、あるいはオブジェクト明るさ、暗さを変えることができる。

以上の方法で作成した絵データは、保存することができる。保存は周知の如く、例えば、パソコンのＲＯＭ，ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ，フロッピー（登録商標）ディスク、フラッシュメモリー、サーバー等のハードウエアで行うことができる。
また、保存した図形ファイルを開いて図形を再び表示することもできる。

本発明のシステムには、他の一般的なシステムと同様、システム開始、データリセット、システム終了等の機能が具備されている。

次ぎに、本発明の３次元コンピュータグラフィックモデリングシステムを用いたて得た立体的図形を例示するが、本発明はこれらの実施例になんら制約されるものではない。なお、これらはいずれも本システム用いて作図し、描画した２次元画像である。

（実施例１／直方体）
上述の図３の入力画面を用いて直方体を作図し、図５の奥行きデータ入力画面上の初期値をそのまま利用して、表現されたワイヤーフレームモデムを図３２に示す。

（実施例２／一部が欠けた立方体）
図３の入力画面を用いて直方形と三角形を作図し、奥行きデータ入力画面、前面辺関係編集画面と裏面辺関係編集画面の値を修正した。得られたワイヤーフレームモデルを図３３に示す。

（実施例３／三角錐）
図３４の２次元前面形状を描画し、図３５に示したように奥行きデータを指定した。得られたワイヤーフレームモデルを図２５に示す。

（実施例４／四角錐）
図３７の２次元前面形状を描画し、図３８に示したように奥行きデータを指定した。得られた四角錐のワイヤーフレームモデルを図３９に示す。

（実施例５／８つの稜の一部が欠けている立方体）
図１０〜図１５と同様の手順で、前面２次元形状の描画、奥行きデータ入力、前面辺関係の編集、裏面辺関係の編集を行った。得られた８つの稜の一部が欠けている立方体のワイヤーフレームモデルを図４０に示す。

（実施例６／多面体）
この例は、前面の同一位置に複数の頂点がある多面体の例である。まず、前面２次元形状の描画入力画面において、一つの正方形を作図した。次に、正方形のそれぞれの頂点において、一回クリックすることにより前面から見て同じ位置に３個の頂点を発生させる。さらに、上記実施例と同様にして各頂点の奥行きデータを入力し、前面辺関係の編集、裏面辺関係の編集を行った。得られた奥行き方向複数辺と面を持つ多面体のワイヤーフレームモデルを図４１に示す。

（実施例７／星型角柱）
図３の入力画面を用いて星形を作図した。図５の奥行きデータは入力画面上の初期値をそのまま利用した。得られた星型角柱ワイヤーフレームモデルを図４２に示す。

（参考例１／楕円柱）
図１６の円入力画面上において、前面の円の横半径を１０、縦半径を５、裏面の円の横半径を５、縦半径を１０としてチョイスメニューで指定した。得られた楕円柱のワイヤーフレームモデルを図４３に示す。

（参考例２／ドーナツ状円筒）
図１６の円入力画面上において、円柱の長さを５に改め、内径を５に指定する以外、前面の円の横半径と縦半径と、裏面の円の横半径と縦半径とは、チョイスメニュー上の初期値をそのまま利用した。得られたドーナツ状円筒のワイヤーフレームモデルを図４４に示す。

（参考例３／カット数を１２とする球）
図１６の円入力画面上において、球のx軸半径、y軸半径、z軸半径はチョイスメニュー上の初期値をそのままに利用し、球のカット数を１２に指定した。得られたカット数を１２とする球のワイヤーフレームモデルを図４５に示す。

（実施例８／立方体と四角錐の合成）
図３の入力画面を用いて正方形と三角形を作図し、図５の奥行きデータ入力画面上において三角形の上の頂点のDFとDB値をともに0に修正し、ほかの頂点のDFとDBの初期値をそのまました。得られた立方体と四角錐の合成物のワイヤーフレームモデルを図４６に示す。

（実施例９／ハウス型）
図３の入力画面を用いてハウス型の前面を作図し、図５の奥行きデータ入力画面上の初期値はそのまま利用した。得られたハウス型ワイヤーフレームモデルを図４７に示す。

（実施例１０／複数の四角錘の合成）
上記と同様の手順で、複数の三角形と長方形の描画入力し、更に辺の編集を行った。得られたワイヤーフレームモデルを図４７に示す。

（実施例１１／複数の直方体の合成）
上記と同様の手順で、複数の正方形の描画入力し、更に辺の編集を行った。得られたワイヤーフレームモデルを図４９に示す。

（実施例１２／複数の直方体の合成）
上記と同様の手順で、台形と長方形の描画入力、奥行き情報入力と辺の編集を行った。得られたワイヤーフレームモデルを図５０に示す。

本発明の３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システムは、構成が簡単なため、安価に製作が可能で、かつその操作が簡単で容易に理解できるため、簡単な図形のイメージ把握のための、一般のコンピュータ・グラフィックス愛好者向け、あるいは、立体図形を簡単に描かれることで、３次元コンピュータ・グラフィックスの教育用ソフトとして有用であり、とりわけ小中高学生が簡便に使用する絵描きソフトとしても有用である。

図１は、多面体のワイヤーフレームモデムの１例である。 図２は、図１の多面体について従来のモデリングシステムで用いられるデータリストの１例である。 図３は、前面の２次元形状を描画入力するための画面の１例である。 図４は、図１に示したオブジェクトの前面２次元形状の描画入力画面である。 図５は、奥行き決定方向データ決定画面の１例である。 図６は、前面辺関係編集画面の１例である。 図７は、裏面辺関係編集画面の１例である。 図８は、図１の多面体の３次元オブジェクト表現・回転画面の１例である。 図９は、図１に示した多面体の入力データ一覧表示画面の１例である。 図１０は、多面体の３次元オブジェクトの１例である。 図１１は、図１０の３次元オブジェクトを得るための２次元描画画面である。 図１２は、図１０の３次元オブジェクトを得るための奥行き方向決定画面の初期画面である。 図１３は、図１０の３次元オブジェクトを得るための奥行き方向決定画面の修正画面である。 図１４は、図１０の３次元オブジェクトを得るための前面辺編集画面の初期画面である。 図１５は、図１０の３次元オブジェクトを得るための前面辺編集画面の修正画面である。 図１６は、円、円柱拘束条件入力画面の１例である。 図１７は、円筒の３次元オブジェクトの１例である。 図１８は、円錐の３次元オブジェクトの１例である。 図１９は、ドーナツ状円柱の３次元オブジェクトの１例である。 図２０は、変形させた円柱の３次元モデルの１例である。 図２１は、変形させた円柱の３次元モデルの１例である。 図２２は、球の３次元オブジェクトの１例である。 図２３は、楕円球の３次元オブジェクトの１例である。 図２４は、ワールド座標のスクリーン座標へのマッピングの手順を示した工程表である。 図２５は、ワールド座標でビューポイントを示したグラフである。 図２６は、原点がＥであるアイ座標を示したグラフである。 図２７は、アイ座標を示したグラフである。 図２８は、ｚ軸を中心にθ＋９０℃回転させたときの座標系を示すグラフである。 図２９は、ｘ軸を中心にψ＋９０℃回転させたときの座標系を示すグラフである。 図３０は、遠近法によりスクリーン座標を求める原理を説明するための説明図である。 図３１は、視点とスクリーンに投影されるオブジェクトとスクリーンとの関係を示した図である。 図３２は、本発明のシステムで作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。 図３３は、本発明のシステムで作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。 図３４は、図３６の３次元ワイヤーフレームモデルを得るための前面描画画面である。 図３５は、図３６の３次元ワイヤーフレームモデルを得るための奥行き方向決定画面である。 図３６は、本発明のシステムで作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。 図３７は、図３９の３次元ワイヤーフレームモデルを得るための前面描画画面である。 図３８は、図３９の３次元ワイヤーフレームモデルを得るための奥行き方向決定画面である。 図３９は、本発明のシステムで作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。 図４０は、本発明のシステムで作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。 図４１は、本発明のシステムで作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。 図４２は、本発明のシステムで作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。 図４３は、作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。 図４４は、作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。 図４５は、作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。 図４６は、本発明のシステムで作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。 図４７は、本発明のシステムで作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。 図４８は、本発明のシステムで作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。 図４９は、本発明のシステムで作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。 図５０は、本発明のシステムで作成した３次元ワイヤーフレームモデルの１例である。

Claims (5)

1. （１）描画したい多面体オブジェクトの任意の面を前面と決定し、
   （２）ディスプレイの描画画面上で、該多面体オブジェクトのワイヤーフレームモデルを前面から見たときの全ての頂点を（前面から見て同じ位置に複数の頂点がある場合、頂点が２個の場合は、１回、３個以上の複数の頂点があった場合は、その頂点の数だけ）入力し、更に辺を入力描画することにより多面体オブジェクトの２次元形状を作図し、
   （３）次いで、前面と同一の投影面が平行に存在するとして自動的に定義されている裏面の各頂点、及び／または前面の各頂点の奥行き方向の位置を決めるため、奥行きデータを、描画したいオブジェクトと定義されたオブジェクトとが異なっている場合は、その数値を変更することにより編集、決定し、
   （４）更に、辺関係編集画面において、各頂点間に、入力し、または自動的に表示されている辺関係を描画したいオブジェクトの辺関係になるよう新しい辺を入力するか、削除することにより編集し、
   （５）編集結果をディスプレイ上で遠近法により表示される３次元オブジェクト表示画面に表示することからなる３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システム。
2. ディスプレイ上に、更に奥行きデータ編集画面を設け、頂点の奥行き方向の位置を決めるため奥行きデータの編集を、当該画面上で行うことを特徴とする請求項１に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システム。
3. 辺関係編集画面と３次元オブジェクト表示画面とがディスプレイ上に、同時に表示されていることを特徴とする請求項１〜２に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システム。
4. 頂点の入力と辺関係の編集をマウスのクリック、および／または、ドラッグで行うことを特徴とする請求項１〜３に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システム。
5. 遠近法により３次元オブジェクト表示画面に表示される３次元図形が、回転可能であることを特徴とする請求項１〜４に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス・モデリング・システム。