JP4637799B2 - 電磁界回路連携解析プログラム、電磁界回路連携解析プログラムを格納した記録媒体、および電磁界回路連携解析装置 - Google Patents

Description

本発明は、時間領域有限差分法による電磁界解析法と過渡電気回路解析による回路解析法を結合した連携解析に関する。

電磁界回路連携解析では、電磁界解析で定義される電界や磁界と回路解析で定義される電圧や電流を関連付けながら解析を行なう。電磁界解析と回路解析とを融合した数値シミュレーションは、回路素子の特性とその周囲の電磁界現象を統一的に解析できるといった特徴を持っており、回路中を伝搬する高周波信号の解析に非常に有用であることが一般に知られている。

上述したような電磁界解析の１つの手法である時間領域有限差分法（以下、「ＦＤＴＤ（Finite Difference Time Domain）法」と呼ぶ）は、解析領域を格子で分割し、格子点に未知電磁界を配置するものである。ＦＤＴＤ法では、未知電界を配置する格子と未知磁界を配置する格子とを、格子の半分の幅だけずらすＹｅｅ格子という構造により解析が行なわれる。ＦＤＴＤ法は、これらの未知電界および磁界と、隣接する未知磁界および電界との間に働く関係式をマクスウェルの電磁界方程式を差分化することによって導き、それらに基づき未知電界および磁界をあるタイムステップを単位に更新していくことで全体の電磁界挙動を求める解析手法である。この解析手法に従えば、あるタイムステップで電界を更新し、１／２タイムステップ後に磁界を更新し、１タイムステップ後に電界を更新するということを繰り返して、電界および磁界を交互に求めることができる。

また、現在、過渡電気回路解析用のツールとして、カリフォルニア大学バークレイ校により開発された、ＳＰＩＣＥ（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）シミュレータが知られている。そのツールは、非常に複雑な電子装置におけるプロセスをシミュレートする効率的な手法を提供する。

ＳＰＩＣＥ等の回路シミュレータでは、まず、解析対象となる回路の節点における電流／電圧値を変数とする。そして、回路素子間の接続情報及び回路素子のパラメータが記述されたネットリストに対し、修正節点解析法を適用することで、非線形連立微分方程式を導出する。さらに、これを時間領域における差分とニュートン反復法を用いて代数方程式に変換する。この代数方程式を解くことで、解析時刻における回路の電流／電圧値を求めることができる。その後、時間領域における差分の分だけ解析時刻を進め、上記計算を繰り返すことにより回路の電圧／電流の過渡状態を求める。

非特許文献１では、集積回路等の回路をシミュレーションする方法として、ＦＤＴＤ法とＳＰＩＣＥ等の回路シミュレータを組み合わせた方法が提案されている。この従来のＦＤＴＤ法と回路シミュレータ（この場合はＳＰＩＣＥ）とを結合する電磁界回路連携解析では、ＦＤＴＤのセル内に、回路素子が組み込まれ、セルの１辺に対応する端子間に電流源とキャパシタを配置することでＦＤＴＤ法と回路解析を結合する手法（電流源法）が用いられている。

また、特許文献１では、上記の電流源法において、電流源として、一定値をとる電流源ではなく、ＦＤＴＤ法の磁界から算出した電流値から内挿および外挿することにより区分線形関数の電流源を与える方法が提案されている。これにより、非線形回路が接続されたときの精度改善を図っている。
特開２０００−３３０９７３号公報 宇野亨、「ＦＤＴＤ法による電磁界およびアンテナ解析」、第１版、コロナ社、１９９８年。

しかしながら、非特許文献１および特許文献１で開示されているいずれの方法においても、回路解析で電界を導出する時刻よりも１／２タイムステップ前までの電流値をもとに電流源の関数を定めている。このため、電流値が極値を取る時刻がＦＤＴＤ法の磁界から算出される電流値が取る時刻から遅れてしまうという欠点があった。

また、特許文献１で開示の方法では、回路解析の電流源関数の極値そのものがＦＤＴＤ法の磁界から算出される電流値よりも大きくもしくは小さくなってしまうため、接続された回路素子によっては回路解析に悪影響を与えてしまうことがあった。

本発明は、上述のような問題を解決するためになされたものであって、その目的は、正確な解析を行なう電磁界回路連携解析プログラムを提供することである。

本発明の１つの局面に従うと、演算処理部を有するコンピュータに、電磁界回路連携解析を実行させるためのプログラムであって、演算処理部が、複数のセルに分割された解析対象となる領域において、複数のセルのうち、回路素子が挿入された回路セル以外のセルの電界または磁界の一方について第１の電磁界解析を行なうステップと、演算処理部が、回路セルにおいて、現在の時刻を含む所定の期間における回路セルの電流値または電圧値の一方による補間式および電磁界解析における関係式を用いて現在の時刻での電源値を更新させながら、回路解析を行なうステップと、演算処理部が、第１の電磁界解析を行なうステップおよび回路解析を行なうステップの結果に基づき、セルの磁界または電界の他方について第２の電磁界解析を行なうステップと、演算処理部が、第１の電磁界解析を行なうステップと、回路解析を行なうステップと、第２の電磁界解析を行なうステップとを、所定の条件が満たされるまで繰り返すステップとを備える。

好ましくは、電源値は電流源値であり、演算処理部が、複数のセルに分割された解析対象となる領域において、時刻ｔ−１／２Δｔまでの電界値および磁界値を求めるステップをさらに備え、第１の電磁界解析を行なうステップは、演算処理部が、複数のセルのうち、回路素子が挿入された回路セル以外のセルの時刻ｔでの電界値を求め、回路解析を行なうステップは、演算処理部が、回路セルにおいて、時刻ｔ＋１／２Δｔでの電流値の推定値を初期化するステップと、演算処理部が、回路セルの電界値を求めるステップと、演算処理部が、回路セルの電流値を求めるステップとを含み、回路セルの電界値を求めるステップは、演算処理部が、回路セルにおいて、時刻ｔ−１／２Δｔでの磁界値から算出した電流値と推定値との補間式により、時刻ｔでの電流源の値を設定するステップと、演算処理部が、回路セルにおいて、設定された電流源の値に基づき回路解析を行なうことで、時刻ｔでの回路セルの電圧値を求めるステップと、演算処理部が、回路セルの電圧値から、時刻ｔにおける回路セルの電界値を求めるステップとを有し、回路セルの電流値を求めるステップは、時刻ｔでの電界値を回路セルと回路セルの近傍のセルとの間で成立する電磁界解析における関係式に代入して、回路セルにおける時刻ｔ＋１／２Δｔでの電流値を求め、回路解析を行なうステップは、演算処理部が、回路セルの電流値を求めるステップで求めた電流値と推定値との差が所定の値より小さくなるまで、推定値を更新しながら、回路セルの電界値を求めるステップと回路セルの電流値を求めるステップとを繰り返すステップと、演算処理部が、推定値を更新しながら、回路セルの電界値を求めるステップと回路セルの電流値を求めるステップとを繰り返すステップの結果に基づき、時刻ｔでの回路セルの電界値を出力するステップとをさらに含み、第２の電磁界解析を行なうステップは、演算処理部が、時刻ｔ＋１／２Δｔにおけるセルの磁界値を求め、演算処理部が、時刻ｔをｔ＋Δｔに更新するステップをさらに備える。

好ましくは、初期化するステップは、演算処理部が、時刻ｔ−１／２Δｔまでの磁界値から算出した電流値を用いて推定値の初期値を設定し、推定値を更新しながら、回路セルの電界値を求めるステップと回路セルの電流値を求めるステップとを繰り返すステップは、演算処理部が、回路セルの電流値を求めるステップにより求められた電流値を推定値として更新する。

本発明の他の局面に従うと、上記電磁界回路連携解析プログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供する。

本発明のさらに他の局面に従うと、電磁界解析と回路解析との連携解析を行なう電磁界回路連携解析装置であって、回路解析を行なう回路解析部を備え、回路解析部は、複数のセルに分割された解析対象となる領域において、複数のセルのうち、回路素子が挿入された回路セルにおいて、現在の時刻を含む所定の期間における回路セルの電流値または電圧値の一方による補間式および電磁界解析における関係式を用いて現在の時刻での電源値を更新させながら、回路解析を行なう手段を含み、電磁界解析を行なう電磁界解析部をさらに備え、電磁界解析部は、複数のセルのうち、回路セル以外のセルの電界または磁界の一方について第１の電磁界解析を行ない、第１の電磁界解析の結果を回路解析部に与える第１の手段と、第１の手段および回路解析部の結果に基づき、セルの磁界または電界の他方について第２の電磁界解析を行なう手段とを含み、第１の手段と、回路解析を行なう手段と、第２の電磁界解析を行なう手段とを、所定の条件が満たされるまで繰り返す解析制御部とをさらに備える。

本発明のさらに他の局面に従うと、電磁界解析と回路解析との連携解析を行なう電磁界回路連携解析方法であって、複数のセルに分割された解析対象となる領域において、複数のセルのうち、回路素子が挿入された回路セル以外のセルの電界または磁界の一方について第１の電磁界解析を行なうステップと、回路セルにおいて、現在の時刻を含む所定の期間における回路セルの電流値または電圧値の一方による補間式および電磁界解析における関係式を用いて現在の時刻での電源値を更新させながら、回路解析を行なうステップと、第１の電磁界解析を行なうステップおよび回路解析を行なうステップの結果に基づき、セルの磁界または電界の他方について第２の電磁界解析を行なうステップと、第１の電磁界解析を行なうステップと、回路解析を行なうステップと、第２の電磁界解析を行なうステップとを、所定の条件が満たされるまで繰り返すステップとを備える。

本発明によれば、連続な電源関数による正確な解析を行なうことができる。これにより、特に、非線形の回路において回路解析の安定性、電磁界回路連携解析の精度を向上させることができる。

以下、図面を参照しつつ本発明の実施の形態について説明する。以下の説明では、同一の部品には同一の符号を付してある。それらの名称および機能も同じである。したがって、それらについては詳細な説明は繰り返さない。

以下の説明で明らかとなるように、本発明の電磁界回路連携解析プログラムでは、回路基板を電磁界解析する際、連続な電源関数を設定し、正確な解析を行なうことができる。これにより、特に、非線形の回路において回路解析の安定性、電磁界回路連携解析の精度を向上させることができる。なお、以下の説明では電源関数として電流源関数を設定して説明するが、電圧源関数を設定しても同様に電磁界回路連携解析を実行することができる。

（１． 本発明のシステム構成）
図１は、本発明に係る電磁界回路連携解析プログラムを実行するコンピュータ１００の一例を示す概念図である。

図１を参照して、電磁界回路連携解析プログラムを実行するコンピュータ１００について説明する。

コンピュータ１００は、コンピュータ本体１０２と、コンピュータ本体１０２に接続された表示装置としてのディスプレイ１０４と、同じくコンピュータ本体１０２に接続された入力装置としてのキーボード１１０およびマウス１１２とを備える。

コンピュータ本体１０２は、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read-Only Memory）１１８等の光ディスク上の情報を読み込むための光ディスクドライブ１０８およびフレキシブルディスク（Flexible Disk、以下「ＦＤ」と呼ぶ）１１６に情報を読み書きするためのＦＤドライブ１０６に加えて、それぞれバス１０５に接続されたＣＰＵ（Central Processing Unit）１２０と、ＲＯＭ（Read Only Memory）およびＲＡＭ（Random Access Memory）を含むメモリ１２２と、直接アクセスメモリ装置、たとえば、ハードディスク１２４と、外部とデータの授受を行なうための通信インターフェイス１２８とを含んでいる。光ディスクドライブ１０８にはＣＤ−ＲＯＭ１１８などの光ディスクが装着される。ＦＤドライブ１０６にはＦＤ１１６が装着される。

ハードディスク１２４内には、解析対象となる回路基板について、基板の形状、基板の誘電率等の物理的性質を表現するパラメータ、解析条件等が格納された回路基板データ１３４と、時間領域の電磁界解析を行なう手法の一つであるＦＤＴＤを実行するプログラム１３５と、回路解析を実行するプログラム１３６などが格納される。ここで、たとえば、回路基板データ１３４は、通信インターフェイス１２８を介して、外部のデータベースから供給されてもよい。また、各プログラムは、ＦＤ１１６、またはＣＤ−ＲＯＭ１１８等の記録媒体によって供給されてもよいし、他のコンピュータにより通信回線を経由して供給されてもよい。また、ＦＤＴＤや回路解析の実行は、通信インターフェイス１２８を介して、外部のコンピュータに実行させ、その結果をハードディスク１２４に格納させてもよい。

また、記憶装置、たとえば、ハードディスク１２４の記憶領域には、電磁界解析中の解析結果である電界値、磁界値を一時格納し、次のステップでそれらの値を更新するための電界値記憶領域１３７および磁界値記憶領域１３８、回路解析における内部状態を保存するための内部状態記憶領域１３９が設けられる。

なお、ここでは、ＦＤＴＤを実行するプログラム１３５と回路解析を実行するプログラム１３６を総称して、電磁界回路連携解析プログラムとしている。

したがって、以下では、１つのコンピュータ装置内において、時間領域の電磁界解析と回路解析とが連携して実行されるものとして説明する。しかしながら、電磁界解析と回路解析とはそれぞれ別のコンピュータ装置で実行するものとして、この別々のコンピュータ装置間でデータを通信インターフェイス１２８を相互にやり取りして、連携解析を実行してもよい。

演算処理装置として機能するＣＰＵ１２０は、メモリ１２２をワーキングメモリとして、上述したＦＤＴＤを実行するプログラム１３５や回路解析を実行するプログラム１３６に対応した処理を実行する。

図２は、ＣＰＵ１２０の機能的構成を示すブロック図である。
図２を参照して、ＣＰＵ１２０の機能的構成を説明する。

ＣＰＵ１２０は、ＦＤＴＤを実行するプログラム１３５に従い電磁界解析を実行する電磁界解析部２０２と、回路解析を実行するプログラム１３６に従い回路解析を実行する回路解析部２０４とから構成される。

電磁界解析部２０２は、回路基板データ１３４から、セルサイズ、タイムステップ、回路基板の媒質情報などを取得する。そして、これらに基づき、ＦＤＴＤ法を実行し、電界値や磁界値を電界値記憶領域１３７および磁界値記憶領域１３８に書き込む。

回路解析部２０４は、回路基板データ１３４から、ネットリストや回路素子の結線情報を取得し、回路行列を生成する。また、電磁界解析部２０２が導出した電界値に基づき、電流源値を設定し、回路解析を実行する。この回路解析の詳細については、後の（２．２）において説明する。回路解析の結果、求めた電界値を電界値記憶領域１３７に書き込む。また、回路解析をする際、内部状態を内部状態記憶領域１３９に書き込む。

ここで、図１に戻って、ＣＤ−ＲＯＭ１１８は、コンピュータ本体に対してインストールされるプログラム等の情報を記録可能な媒体であれば、他の媒体、たとえば、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Digital Versatile Disc）やメモリーカードなどでもよく、その場合は、コンピュータ本体１０２には、これらの媒体を読み取ることが可能なドライブ装置が設けられる。

ＦＤＴＤを実行するプログラム１３５や回路解析を実行するプログラム１３６は、上述の通り、ＣＰＵ１２０により実行されるソフトウェアである。一般的に、こうしたソフトウェアは、ＣＤ−ＲＯＭ１１８、ＦＤ１１６等の記録媒体に格納されて流通し、光ディスクドライブ１０８またはＦＤドライブ１０６等により記録媒体から読み取られてハードディスク１２４に一旦格納される。または、コンピュータ１００がネットワークに接続されている場合には、ネットワーク上のサーバから一旦ハードディスク１２４にコピーされる。そうしてさらにハードディスク１２４からメモリ１２２中のＲＡＭに読み出されてＣＰＵ１２０により実行される。なお、ネットワーク接続されている場合には、ハードディスク１２４に格納することなくＲＡＭに直接ロードして実行するようにしてもよい。

図１に示したコンピュータのハードウェア自体およびその動作原理は一般的なものである。したがって、本発明の機能を実現するに当り本質的な部分は、ＦＤ１１６、ＣＤ−ＲＯＭ１１８、ハードディスク１２４等の記録媒体に記憶されたソフトウェアである。

なお、一般的傾向として、コンピュータのオペレーティングシステムの一部として様々なプログラムモジュールを用意しておき、アプリケーションプログラムはこれらモジュールを所定の配列で必要なときに呼び出して処理を進める方式が一般的である。そうした場合、当該ソフトウェア自体にはそうしたモジュールは含まれず、当該コンピュータでオペレーティングシステムと協働してはじめて電磁界回路連携解析が可能になる。しかし、一般的なプラットフォームを使用する限り、そうしたモジュールを含ませたソフトウェアを流通させる必要はなく、それらモジュールを含まないソフトウェア自体およびそれらソフトウェアを記録した記録媒体（およびそれらソフトウェアがネットワーク上を流通する場合のデータ信号）が実施の形態を構成すると考えることができる。

（２． 電磁界回路連携解析方法）
（２．１）では、非特許文献１で示されているような、電磁界回路連携解析の方法について説明する。次いで、（２．２）において、本発明に係る連携解析方法について説明する。

（２．１ 電磁界解析と回路解析との連携解析方法）
まず、電磁界解析を行なう手法の一つであるＦＤＴＤ法について説明し、次いで連携解析するのに用いられる解析手法の例として電流源法について説明する。

ＦＤＴＤ法は、マクスウェルの電磁界方程式を差分化することによって数値計算する方法である。まず、解析領域を格子で分割し、格子の各辺の中心に電界、各面の中心に磁界を配置する、いわゆるＹｅｅ格子という構造を取る。そして、マクスウェルの方程式を差分化すると、電界・磁界は、空間的に半セル、時間的に半タイムステップずらした位置に配置される。ここで、求めたい未知電界、未知磁界と隣接する１タイムステップ前の既知電界、既知磁界の間に働く関係式を電磁気学に基づくマクスウェル方程式から導くと次の式（１）および式（２）のようになる。

なお、式中で太字は、当該変数がベクトルであることを示す。
式（１）はｎタイムステップの電界Ｅ（ベクトル）、式（２）は（ｎ＋１／２）タイムステップの磁界Ｈ（ベクトル）についての関係式である。ただし、Δt_em，μ，ε，σは、それぞれ、タイムステップ、透磁率、誘電率、導電率とする。

これらをもとに未知電界、未知磁界をあるタイムステップΔt_emを単位に更新していくことで、解析領域全体の電磁界挙動を時間領域で求めることができる。

なお、ＦＤＴＤ法におけるタイムステップΔｔ_emは、セルのサイズに対し、次の式（３）に示すＣｏｕｒａｎｔ安定条件を満たす必要がある。

ただし、ｃは光速、Δｘ，Δｙ，Δｚはセルの各辺の長さを示す。
タイムステップΔｔ_emが式（３）を満たさない場合は、算出された値が発散されてしまうことが一般に知られている。

このように、ＦＤＴＤ法では解析領域内の未知電界、未知磁界を陽解法により逐次的に計算することで解析対象の時間領域電磁界応答を解析できる。

次に、電磁界回路連携解析に用いられる、ＦＤＴＤ法と回路解析を直接結合する手法の一つである電流源法について説明する。

図３は、電流源法による連携解析の模式図である。図３（Ａ）は、回路解析の対象となる回路素子を含むＦＤＴＤセルを示す図であり、図３（Ｂ）は、図３（Ａ）のセルに対応する、電流源法の等価回路を示す図であり、図３（Ｃ）は、電流源法の概略的な処理の流れを示す図である。

図３を参照して、電流源法について説明する。図３（Ａ）では、実線で示される格子セルの辺に沿って矢印の向きに電界が、点線で示される格子セルの辺に沿って矢印の向きに磁界が割り当てられている。Δｘ，Δｙ，ΔｚはＦＤＴＤセルの各辺の長さを示し、実線の格子セルと点線の格子セルは、１／２Δｘ，１／２Δｙ，１／２Δｚずつ、ずれて配置されている。ここでは、電界の割り当てられた辺ａｂに、回路解析で動作解析する対象の回路素子が配置されているとする。

図３（Ｃ）を参照して、電流源法の処理の流れを説明する。まず、ＦＤＴＤ法にてセルの磁界を計算する（ステップＳ３００）。

そして、回路素子の含まれるセルにアンペアの法則を適用し、ｚ成分について展開すると、以下の式（４）が得られる。さらに、式（４）の左辺第１項のε（ΔｘΔｙ）／Δｚを等価的に平行平板コンデンサの容量Ｃ_０とし、右辺をセルに流れる全電流Ｉとすると、式（４）は、式（５）のように書き直すことができる。

ただし、Ｊ_Lは素子に流れる導電電流密度、Ｖ_Lは回路素子両端の電圧、Ｉ_Lは回路素子に流れる全電流とする。

セルに流れる全電流Ｉは、アンペアの法則を用いて素子の周りの磁界を面３１に沿って周回積分して求められるが、磁界は一定であるため、Ｉは定電流源と考えることができる。したがって、式（５）は、図３（Ｂ）に示すように、電流源３２とコンデンサ３３と回路網３４を含む等価回路として考えられる。

再び図３（Ｃ）にもどって、ＦＤＴＤで求めた磁界Ｈから電流Ｉを計算し、電流源値Ｉとして回路解析に渡す（ステップＳ３０２）ことで、回路解析によりＶ_L、Ｉ_Lを求めることができる。そして、回路解析にてＶ_Lを求め、回路素子の含まれるセル辺の電界を計算するためＶ_LをＦＤＴＤ法に渡し（ステップＳ３０４）、ステップＳ３０６にて、電界Ｅが計算される。

以上のようにして、回路解析とＦＤＴＤ法が直接結合されることになる。これにより、電磁界との結合は回路の入出力端子だけを考えて解析することができる。

図４は、回路解析とＦＤＴＤ法とのデータの流れを時系列的に示した図である。
図４を参照して、回路解析とＦＤＴＤ法との間のデータの受け渡しについて説明する。なお、図４では、時刻（ｎ−１）Δｔ_emにおける電界強度Ｅ^n-1（ベクトル）および時刻（ｎ−３／２）Δｔ_emにおける磁界強度Ｈ^n-3/2（ベクトル）が既知であるとする。

時刻（ｎ−１／２）Δｔ_emにおける磁界強度Ｈ^n-1/2（ベクトル）は、既知であるＥ^n-1、Ｈ^n-3/2を式（２）に代入し求めることができる。

しかしながら、時刻ｎΔｔ_emにおける電界強度Ｅⁿは、回路素子を含むセル（以下、「回路セル」と呼ぶ）と含まないセルで算出方法が異なる。

回路素子を含まないセルに関しては、式（１）にＥ^n-1およびＨ^n-１/2を代入することにより求める。

回路セルに関しては、次のようにして算出する。図３（Ｂ）の等価回路において、コンデンサ３３の初期電圧値をＶ^n-1＝Ｅ_ｚ ^n-1Δｚ、また、等価電流源を一定値Ｉ^n-1/2＝Δｘ・Δｙ・∇×Ｈ^n-1/2とする。そして、時刻（ｎ−１）Δｔ_emからｎΔｔ_emまでの時間刻み幅を十分細かく取って回路シミュレーションを行なう。

時刻ｎΔｔ_emにおける回路素子の電圧値Ｖⁿは、回路セルの電界強度Ｅ^ｎに変換されてＦＤＴＤ法へと引き渡される。

時刻（ｎ＋１／２）Δｔ_emでは、磁界強度Ｈ^n＋1/2は、回路解析により求めた電圧から変換されたＥⁿ、およびＦＤＴＤ法により求めたＨ^n-1/2を、式（２）に代入して求めることができる。

以上のようにしてΔt_emを単位に更新していくことで、解析領域全体の電磁界挙動を時間領域で求めることができる。

なお、電圧源法においても、同様にＦＤＴＤ法で求めた電界から電圧源値を求め、ＦＤＴＤ法で磁界を求める時刻における電流値をＳＰＩＣＥ等の回路シミュレータにより解析し、磁界に変換してＦＤＴＤ法に渡して解析を進めることができる。

（２．２ 本発明の電磁界解析連携方法）
上述したように、非特許文献１で開示されている方法では、時刻ｎΔｔ_emの回路セルの電界を導出するのに、時刻（ｎ−１／２）Δｔ_emまでの電流値に基づいて一定値をとる電流源を定めていた。本発明では、時刻（ｎ−１／２）Δｔ_emから（ｎ＋１／２）Δｔ_emまでの電流源関数ｉⁿ（ｔ）を、ＦＤＴＤ法において、時刻（ｎ−１／２）Δｔ_emの磁界値より算出された電流値Ｉ^n-1/2と、時刻（ｎ＋１／２）Δｔ_emの磁界値により算出される電流値Ｉ^n+1/2とを用いた補間式により表わす。ここでは、例として次の式（６）のような線形関数として定義する。

ただし、（ｎ−１／２）Δｔ_em＜ｔ≦（ｎ＋１／２）Δｔ_emとする。
ここで、Ｉ^n-1/2に関しては、時刻ｎΔｔ_emにおいて、すでにＦＤＴＤ法で計算済みの磁界値から求められる値であるが、Ｉ^n+1/2に関しては、計算中の時刻ｎΔｔ_emよりもさらに１／２Δｔ_emだけ進んだ時刻における磁界値から求める値である。このため、Ｉ^n+1/2の値を定めることはできない。そこで、ＦＤＴＤ法の計算式からＩ^n+1/2の満たすべき関係式を求める。以下では、具体例を挙げて説明する。

電界セルＥ_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）の位置に回路素子が埋め込まれている場合を考える。このとき、時刻ｎΔｔ_emの電界値Ｅ_ｙ ^ｎ（ｉ，ｊ，ｋ）を回路解析により求めることを考える。電界値Ｅ_ｙ ^ｎ（ｉ，ｊ，ｋ）の位置での式（６）の電流源関数ｉ^ｎ（ｔ）をｉ_y(i,j,k) ⁿ（ｔ）とする。すると、式（６）は、次のような式（７）で表わすことができる。

ただし、（ｎ−１／２）Δｔ_em＜ｔ≦（ｎ＋１／２）Δｔ_emとする。
また、電界値Ｅ_ｙ ⁿ（ｉ，ｊ，ｋ）の位置での電流源法により定式化した回路方程式はＦＤＴＤ法から見ると、次の式（８）のような内部状態を持つブラックボックスな関数として表わすことができる。

図５は、セルの磁界変数の配置を示す図である。
図５に示すように、電流値Ｉ_ｙ ^n+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）は、回路セルの近傍の磁界値を用いて以下のアンペアの式（９）で表わすことができる。

ここで、磁界値Ｈ_ｘ ^n+1/2（ｉ，ｊ，ｋ−１）は、ＦＤＴＤ法において次の式（１０）で算出される。

ただし、Ｃ１_hx(i,j,k-1)、Ｃ２_hx(i,j,k-1)は、ｘ方向磁界成分位置（ｉ，ｊ，ｋ−１）における媒質やセルサイズ、タイムステップΔｔ_emなどによって定まる定数である。

同様に、磁界値Ｈ_ｘ ^n+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｈ_ｚ ^n+1/2（ｉ−１，ｊ，ｋ）、Ｈ_ｚ ^n+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）は、ＦＤＴＤ法において式（２）より、次の式（１１）、（１２）、（１３）から算出される。

したがって、Ｉ_ｙ ^n+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）は、回路セルの近傍の磁界値を用いたアンペアの式に対し、ＦＤＴＤ法において未知磁界と隣接する半タイムステップ前の既知磁界、および１タイムステップ前の既知磁界の間に働く関係式を代入して導出される式により表わすことができる。具体的には、式（９）に式（１０）〜（１３）を代入して、次の式（１４）のように電磁界解析における関係式で表わすことができる。ただし、式（１４）におけるＣ_{Ｉｙ（ｉ，ｊ，ｋ）}は、式（１５）で表わされる定数である。

図６は、セルの電界変数、磁界変数の配置を示す図である。
図６および式（１４）に示すように、電流値Ｉ_ｙ ^n+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）は、近傍の電界値とＩ_ｙ ^n-1/2（ｉ，ｊ，ｋ）によって決定される。

ここで、式（１４）の電磁界変数のうち、磁界から算出される電流値については時間に関する添え字がｎ−１／２であるため、既知の値となる。また、電界については時間に関する添え字がｎとなるが、これらのうち、回路セルの電界値であるＥ_ｙ ⁿ（ｉ，ｊ，ｋ）以外のものについては、別の回路素子が埋め込まれていない限り、前もってＦＤＴＤ法により計算することが可能である。以下では、簡単のため、これらの電界セルに回路素子が埋め込まれていないと仮定する。

このとき、式（７）、式（８）、式（１４）は、連立方程式の形になっている。よって、これらは、たとえば、以下のような手順により説くことができる。

（手順１）Ｉ_ｙ ^n+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）の近似値として、既知のＩ_ｙ ^n-1/2（ｉ，ｊ，ｋ）を設定する。

（手順２）式（７）により電流源関数を定めた後、式（８）を解いてＥ_ｙ ⁿ（ｉ，ｊ，ｋ）を求める。そして、求めたＥ_ｙ ⁿ（ｉ，ｊ，ｋ）を式（１４）に代入することで、Ｉ_ｙ ^n+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）の新しい近似値を求める。

（手順３）現在のＩ_ｙ ^n+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）の近似値と、上記（手順２）で求めたＩ_ｙ ^n+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）の新しい近似値の差が予め設定しておいた収束条件を満たしていなければ、Ｉ_ｙ ^n+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）の近似値を、現在の値から新しい近似値へ更新し、（手順２）へ戻る。

（手順４）収束条件を満たしていれば、Ｉ_ｙ ^n+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）およびＥ_ｙ ⁿ（ｉ，ｊ，ｋ）の近似値を出力する。

図７は、上記手順による電磁界解析と回路解析のデータ受け渡しと電流源関数について表わした図である。

図７において、回路解析のグラフにおける破線は電流源関数の更新していく様子を示している。

また、式（１４）に現れる電界セルのいくつかに他の回路素子が内蔵されている場合にも、回路素子の内蔵されているセルそれぞれについて、式（７）、式（８）、式（１４）を導出し、それらを連立させることにより同様に解くことができる。

なお、電圧源法を用いても同様に電磁界回路連携解析を実行できる。この場合、まず、ＦＤＴＤ法で求めた電界値から補間により電圧源関数を設定する。そして、回路セルの近傍の電界値を用いたファラデーの式に対し、ＦＤＴＤ法において未知電界と隣接する１タイムステップ前の既知電界および半タイムステップ前の既知磁界の間に働く関係式を代入して導出される式に基づき、電圧値を更新する。これを収束条件を満たすまで繰り返す。

（３． コンピュータ１００への実装）
以上の発明に係る電磁界回路連携解析は、以下の手続きによってコンピュータソフトウェアとして実装できる。

以下、その手続きについてまとめる。
図８は、本発明に係る電磁界回路連携解析の処理を示したフローチャートである。

図８を参照して、連携解析の処理の流れを説明する。
まず、ステップＳ８００において、ＣＰＵ１２０は、ハードディスク１２４に格納されている回路基板データ１３４から、解析の設定を記述した解析条件、回路情報等のデータを読み込み、次の１から７に挙げる初期化処理を行なう。

１．ＣＰＵ１２０は、ＦＤＴＤ法の電界・磁界変数の係数初期化を行なう。ここでは、ＦＤＴＤ法の電界、磁界変数の更新計算のための係数を、解析条件に記述された各電界、磁界変数の存在位置での媒質情報およびセルサイズ、タイムステップなどから計算する。

２．ＣＰＵ１２０は、回路解析に必要な行列の初期化を行なう。ここでは、解析条件で指定された複数の埋め込み回路について、読み込んだ回路情報から回路解析の係数行列の初期化を行なう。

３．ＣＰＵ１２０は、ＦＤＴＤ解析・回路解析の連携時に用いる係数の初期化を行なう。ここでは、解析条件で指定された複数の埋め込み回路と、対応する回路セルでの上記１で導出した電界、磁界変数の更新計算のための係数から、ＦＤＴＤ解析と回路解析の連携に必要な係数の初期化を行なう。たとえば、Ｅ_ｙ ⁿ（ｉ，ｊ，ｋ）については、Ｃ_{Iy（ｉ，ｊ，ｋ）}を式（１５）によって計算する。

４．ＣＰＵ１２０は、電界・磁界変数の初期値を設定する。ここでは、各電界・磁界変数を０に初期化する。もしくは、ファイルなどに記録された初期電磁界分布情報を元に、各電界、磁界変数を初期化する。

５．ＣＰＵ１２０は、回路解析の内部状態に初期値を設定する。ここでは、回路解析で用いる、接点電位等の内部状態を動作点解析などによって求め、内部状態記憶領域１３９に書き込む。

６．ＣＰＵ１２０は、タイムステップΔｔ_em単位での時刻を表す変数ｉの初期化を行なう。ここでは、変数ｉを初期値０で初期化する。

７．ＣＰＵ１２０は、回路解析連携用の変数の初期化を行なう。ここでは、解析時刻範囲を定義する変数ｔ１，ｔ２の設定を行なう。解析時刻範囲の開始時刻を表すｔ１を−１／２Δｔ_emに、ｔ２を１／２Δｔ_emに設定する。また、式（９）などに磁界の初期値を代入して、時刻ｔ１での、各々の電界変数に対応した電流値Ｉ_１を計算する。

次いで、ステップＳ８０２において、ＣＰＵ１２０は、ＦＤＴＤ法において、時刻ｎΔｔ_emにおける電界計算処理を各電界変数について行なう。このとき、回路セルの電界変数計算は省略することができる。ＣＰＵ１２０は、算出した電界値を電界値記憶領域１３７に書き込む。

そして、ステップＳ８０４において、ＣＰＵ１２０は、回路セルの電界値を埋め込み回路解析によって計算する。なお、詳細については後述する。

続いて、ステップＳ８０６において、ＣＰＵ１２０は、ＦＤＴＤ法において、時刻（ｎ＋１／２）Δｔ_emにおける磁界計算処理を各磁界変数について行なう。そして算出した磁界値を磁界値記憶領域１３８に書き込む。

次いで、ステップＳ８０８において、ＣＰＵ１２０は、タイムステップΔｔ_em単位での時刻を表わす変数ｉに１を加える。また、解析時刻範囲を定義するｔ１，ｔ２を更新する。

最後に、ステップＳ８１０において、ＣＰＵ１２０は、予め指定された解析終了条件に基づき解析終了判定を行なう。解析終了条件の例としては、解析条件によって指定したステップ数ｎとｉとを比較し、ｉ＞ｎとなった場合に終了と判定するなどがある。

終了条件を満たさないと判断すればステップＳ８０２の処理に戻る。そうでなければ、解析を終了する。

次に、ステップＳ８０４の処理である埋め込み回路解析について詳しく説明する。
図９は、埋め込み回路解析処理を示したフローチャートである。

図９を参照して、埋め込み回路解析について説明する。なお、以下では、回路素子が電界セルＥ_ｙ ^ｎ（ｉ，ｊ，ｋ）に埋め込まれている場合について考える。

まず、ステップＳ９００において、ＣＰＵ１２０は、Ｉ_ｙ ^ｎ+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）の推定値Ｉ_ｙ ^ｎ+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）＿ｅｓｔに初期値を設定する。ここでは、初期値として、図８のステップＳ８００で予め計算しておいた値Ｉ１_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）を設定する。なお、他の外挿などの方法により初期値を設定してもよい。

次いで、ステップＳ９０２において、ＣＰＵ１２０は、回路解析を反復して実行するために、現在の回路解析の内部状態をハードディスク１２４内の内部状態記憶領域１３９に書き込む。

そして、ステップＳ９０４において、ＣＰＵ１２０は、時刻ｔ（ただし、（ｎ−１／２）Δｔ_em＜ｔ≦（ｎ＋１／２）Δｔ_em）について、式（８）の回路解析を行なう。このとき、式（７）の電流源関数において、Ｉ_ｙ ^ｎ-1/2（ｉ，ｊ，ｋ）としてＩ１_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）を、Ｉ_ｙ ^ｎ+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）としてＩ_ｙ ^ｎ+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）＿ｅｓｔを用いる。さらに、ＣＰＵ１２０は、回路解析の結果得られる時刻ｎΔｔ_emでの回路セルにかかる電圧値Ｖ_ｙ ^ｎ（ｉ，ｊ，ｋ）＿ｅｓｔから、次の式（１６）より、電界値Ｅ_ｙ ^ｎ（ｉ，ｊ，ｋ）＿ｅｓｔを求める。

続いて、ステップＳ９０６において、ＣＰＵ１２０は、ステップＳ９０４で得られた電界値Ｅ_ｙ ^ｎ（ｉ，ｊ，ｋ）＿ｅｓｔを式（１４）に代入し、Ｉ_ｙ ^ｎ+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）を求める。

次いで、ステップＳ９０８において、ＣＰＵ１２０は、Ｉ_ｙ ^ｎ+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）とＩ_ｙ ^ｎ+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）＿ｅｓｔとが次の式（１７）で示される収束条件を満たすかどうかを判定する。

ただし、αは解析条件として予め設定された定数である。
ここで、収束条件を満たさないと判断した場合（ステップＳ９０８において、ＮＯ）、ステップＳ９１６において、ＣＰＵ１２０は、Ｉ_ｙ ^ｎ+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）＿ｅｓｔにステップＳ９０６で求めたＩ_ｙ ^ｎ+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）の値を代入して更新する。

次いで、ステップＳ９１８において、ＣＰＵ１２０は、現在の回路解析の内部状態を読み込み、復元する。そして、ステップＳ９０４の処理を行なう。

一方、収束条件を満たすと判断した場合（ステップＳ９０８において、ＹＥＳ）、ステップＳ９１０において、ＣＰＵ１２０は、時刻ｔ（ただし、ｎΔｔ_em＜ｔ≦（ｎ＋１／２）Δｔ_em）について、式（８）の回路解析を行なう。このとき、式（７）の電流源関数において、Ｉ_ｙ ^ｎ-1/2（ｉ，ｊ，ｋ）としてＩ１_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）を、Ｉ_ｙ ^ｎ+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）としてＩ_ｙ ^ｎ+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）＿ｅｓｔを用いる。これにより、回路解析の内部状態は次のステップの計算開始時刻（ｎ＋１／２）Δｔ_emまで進められる。そして、ＣＰＵ１２０は、回路解析の内部状態をハードディスク１２４内の内部状態記憶領域１３９に書き込む。

次いで、ステップＳ９１２において、ＣＰＵ１２０は、Ｉ１_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）にＩ_ｙ ^ｎ+1/2（ｉ，ｊ，ｋ）の値を代入して初期電流源値を更新する。

最後に、ステップＳ９１４において、ＣＰＵ１２０は、回路セルの電界値Ｅ_ｙ ^ｎ（ｉ，ｊ，ｋ）にステップＳ９０４で求めたＥ_ｙ ^ｎ（ｉ，ｊ，ｋ）＿ｅｓｔの値を代入し、電界値記憶領域１３７に書き込む。

以上のようにして、埋め込み回路解析を行なう。
上述したように、本発明によれば、連続な電源関数を設定して回路解析を行なう。これにより、精度の高い解析を行なうことができる。特に、非線形の回路において回路解析の安定性、連携解析の精度を向上させることができる。

また、本発明によれば、大量のデータを高速に処理することが求められる電子機器製品開発において、レイアウト設計の段階で信号品質、電磁ノイズなどを、非線形部品を含めた詳細なモデルによりシミュレーションすることで、基板レイアウト設計品質を向上させ、必要な試作回数の削減、設計期間の短縮効果を得ることができる。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

本発明に係る電磁界回路連携解析プログラムを実行するコンピュータ１００の一例を示す概念図である。 ＣＰＵ１２０の機能的構成を示すブロック図である。 電流源法による連携解析の模式図である。 回路解析とＦＤＴＤ法とのデータの流れを時系列的に示した図である。 セルの磁界変数の配置を示す図である。 セルの電界変数、磁界変数の配置を示す図である。 上記手順による電磁界解析と回路解析のデータ受け渡しと電流源関数について表わした図である。 本発明に係る電磁界回路連携解析の処理を示したフローチャートである。 埋め込み回路解析処理を示したフローチャートである。

符号の説明

３２ 電流源、３３ コンデンサ、３４ 回路網、１００ コンピュータ、１０２ コンピュータ本体、１０４ ディスプレイ、１０６ ＦＤドライブ、１０８ 光ディスクドライブ、１１０ キーボード、１１２ マウス、１１６ ＦＤ、１１８ ＣＤ−ＲＯＭ、１２０ ＣＰＵ、１２２ メモリ、１２４ ハードディスク、１２８ 通信インターフェイス、１３４ 回路基板データ、１３５ ＦＤＴＤを実行するプログラム、１３６ 回路解析を実行するプログラム、１３７ 電界値記憶領域、１３８ 磁界値記憶領域、１３９ 内部状態記憶領域。

Claims (5)

1. 演算処理部を有するコンピュータに、電磁界回路連携解析を実行させるためのプログラムであって、
   前記演算処理部が、複数のセルに分割された解析対象となる領域において、前記複数のセルのうち、回路素子が挿入された回路セル以外のセルの電界または磁界の一方について第１の電磁界解析を行なうステップと、
   前記演算処理部が、前記回路セルにおいて、現在の時刻を含む所定の期間における前記回路セルの電流値または電圧値の一方による補間式および電磁界解析における関係式を用いて現在の時刻での電源値を更新させながら、回路解析を行なうステップと、
   前記演算処理部が、前記第１の電磁界解析を行なうステップおよび前記回路解析を行なうステップの結果に基づき、前記セルの磁界または電界の他方について第２の電磁界解析を行なうステップと、
   前記演算処理部が、前記第１の電磁界解析を行なうステップと、前記回路解析を行なうステップと、前記第２の電磁界解析を行なうステップとを、所定の条件が満たされるまで繰り返すステップと、
   前記演算処理部が、複数のセルに分割された解析対象となる領域において、時刻ｔ−１／２Δｔまでの電界値および磁界値を求めるステップとを備え、
   前記第１の電磁界解析を行なうステップは、
   前記演算処理部が、前記複数のセルのうち、回路素子が挿入された回路セル以外のセルの時刻ｔでの電界値を求めるステップを含み、
   前記回路解析を行なうステップは、
   前記演算処理部が、前記回路セルにおいて、時刻ｔ＋１／２Δｔでの電流値の推定値を初期化するステップと、
   前記演算処理部が、前記回路セルの電界値を求めるステップと、
   前記演算処理部が、前記回路セルの電流値を求めるステップとを含み、
   前記回路セルの電界値を求めるステップは、
   前記演算処理部が、前記回路セルにおいて、前記時刻ｔ−１／２Δｔでの前記磁界値から算出した電流値と前記推定値との前記補間式により、前記時刻ｔでの電流源の値を設定するステップと、
   前記演算処理部が、前記回路セルにおいて、前記設定された電流源の値に基づき回路解析を行なうことで、前記時刻ｔでの前記回路セルの電圧値を求めるステップと、
   前記演算処理部が、前記回路セルの電圧値から、前記時刻ｔにおける前記回路セルの電界値を求めるステップとを有し、
   前記回路セルの電流値を求めるステップは、
   前記時刻ｔでの前記電界値を前記回路セルと前記回路セルの近傍のセルとの間で成立する電磁界解析における前記関係式に代入して、前記回路セルにおける前記時刻ｔ＋１／２Δｔでの電流値を求めるステップを有し、
   前記第２の電磁界解析を行なうステップは、
   前記演算処理部が、前記時刻ｔ＋１／２Δｔにおける前記セルの磁界値を求めるステップを含む、解析処理をコンピュータに実行させるための電磁界回路連携解析プログラム。
2. 前記電源値は電流源値であり、
   前記回路解析を行なうステップは、
   前記演算処理部が、前記回路セルの電流値を求めるステップで求めた前記電流値と前記推定値との差が所定の値より小さくなるまで、前記推定値を更新しながら、前記回路セルの電界値を求めるステップと前記回路セルの電流値を求めるステップとを繰り返すステップと、
   前記演算処理部が、前記推定値を更新しながら、前記回路セルの電界値を求めるステップと前記回路セルの電流値を求めるステップとを繰り返すステップの結果に基づき、前記時刻ｔでの前記回路セルの電界値を出力するステップとをさらに含み、
   前記演算処理部が、前記時刻ｔをｔ＋Δｔに更新するステップをさらに備える、請求項１記載の電磁界回路連携解析プログラム。
3. 前記初期化するステップは、前記演算処理部が、前記時刻ｔ−１／２Δｔまでの磁界値から算出した電流値を用いて前記推定値の初期値を設定し、
   前記推定値を更新しながら、前記回路セルの電界値を求めるステップと前記回路セルの電流値を求めるステップとを繰り返すステップは、前記演算処理部が、前記回路セルの電流値を求めるステップにより求められた電流値を前記推定値として更新する、請求項２記載の電磁界回路連携解析プログラム。
4. 請求項１〜３のいずれか１項記載の電磁界回路連携解析プログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
5. 電磁界解析と回路解析との連携解析を行なう電磁界回路連携解析装置であって、
   回路解析を行なう回路解析部を備え、
   前記回路解析部は、複数のセルに分割された解析対象となる領域において、前記複数のセルのうち、回路素子が挿入された回路セルにおいて、現在の時刻を含む所定の期間における前記回路セルの電流値または電圧値の一方による補間式および電磁界解析における関係式を用いて現在の時刻での電源値を更新させながら、回路解析を行なう手段を含み、
   前記電磁界解析を行なう電磁界解析部をさらに備え、
   前記電磁界解析部は、
   前記複数のセルのうち、前記回路セル以外のセルの電界または磁界の一方について第１の電磁界解析を行ない、前記第１の電磁界解析の結果を前記回路解析部に与える第１の手段と、
   前記第１の手段および前記回路解析部の結果に基づき、前記セルの磁界または電界の他方について第２の電磁界解析を行なう手段とを含み、
   前記第１の手段と、前記回路解析を行なう手段と、前記第２の電磁界解析を行なう手段とを、所定の条件が満たされるまで繰り返す解析制御部と、
   複数のセルに分割された解析対象となる領域において、時刻ｔ−１／２Δｔまでの電界値および磁界値を求める手段とを備え、
   前記第１の手段は、
   前記複数のセルのうち、回路素子が挿入された回路セル以外のセルの時刻ｔでの電界値を求め、
   前記回路解析を行なう手段は、
   前記回路セルにおいて、時刻ｔ＋１／２Δｔでの電流値の推定値を初期化する手段と、
   前記回路セルの電界値を求める手段と、
   前記回路セルの電流値を求める手段とを含み、
   前記回路セルの電界値を求める手段は、
   前記回路セルにおいて、前記時刻ｔ−１／２Δｔでの前記磁界値から算出した電流値と前記推定値との前記補間式により、前記時刻ｔでの電流源の値を設定する手段と、
   前記回路セルにおいて、前記設定された電流源の値に基づき回路解析を行なうことで、前記時刻ｔでの前記回路セルの電圧値を求める手段と、
   前記回路セルの電圧値から、前記時刻ｔにおける前記回路セルの電界値を求める手段とを有し、
   前記回路セルの電流値を求める手段は、
   前記時刻ｔでの前記電界値を前記回路セルと前記回路セルの近傍のセルとの間で成立する電磁界解析における前記関係式に代入して、前記回路セルにおける前記時刻ｔ＋１／２Δｔでの電流値を求める手段を有し、
   前記第２の電磁界解析を行なう手段は、
   前記時刻ｔ＋１／２Δｔにおける前記セルの磁界値を求める手段を含む、電磁界回路連携解析装置。

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