JP4771465B2 - 経年劣化した構造物の信頼性評価方法 - Google Patents

Description

本発明は、経年劣化した構造物の信頼性評価方法に関する。さらに詳述すると、本発明は、経年劣化により部材の腐食等が生じた構造物の信頼性評価方法に関する。

本発明において、構造物の経年劣化に係る変数を特性変数と表現する。

経年化した土木構造物の合理的な維持管理計画を策定するためには、設計段階と同様に、想定される地震、風及び波浪等の外的事象並びに劣化及び操作により発生する負荷等の内的事象を考慮したリスク評価が必要である。そして、そのリスク評価においては、まず、対象構造物の現在及び将来の信頼性を定量的に把握することが必要である。土木分野における構造信頼性理論の適用については例えば非特許文献１にまとめられている。

土木学会構造工学委員会：構造工学シリーズ２ 構造物のライフタイムリスクの評価，１９８８年．

しかしながら、実構造物の中には複数の部材からなり荷重−変位関係が非線形挙動を示すものが存在する。加えて特に屋外構造物の場合は、荷重及び強度に関する情報が完全に得られることは稀である。このため、全ての確率変数の特性を把握し、その結合確率密度関数を基に破壊確率を厳密に算出することは実際上、困難である。したがって、非特許文献１の信頼性の評価は、どのような構造物に対しても広く適用することができる汎用的な方法であるとは言い難い。

そこで、本発明は、荷重及び強度に関する情報が完全に得られない場合でも、構造物の経年劣化を考慮しつつ構造物の信頼性を評価することが可能な方法を提供することを目的とする。

かかる目的を達成するため、本発明の経年劣化した構造物の信頼性評価方法は、経年劣化した構造物の実態に関する調査データ並びに専門家へのアンケート調査データを基に特性変数毎の確率密度関数を推定すると共に特性変数毎の確率密度から特性変数の値の組み合わせ毎の相対的な起こり易さを算出し、この組み合わせ毎に行った有限要素解析で得られた発生応力の頻度として組み合わせ毎の相対的な起こり易さを積み上げて作成した発生応力の頻度分布から確率密度関数を推定し、この発生応力の確率密度関数と既存データから設定した強度の確率密度関数とに基づいて破壊確率と安全性指標を算出する。

したがって、この構造物の信頼性評価方法によると、専門家へのアンケート調査を行い、そのアンケート調査データに基づいて特性変数の値の確率密度関数を推定する。また、特性変数の値の組み合わせ毎の相対的な起こり易さを算出し、その相対的な起こり易さを考慮した発生応力の値の確率密度関数を推定する。更に、発生応力の確率密度関数と強度の確率密度関数とに基づいて破壊確率と安全性指標を算出して構造物の信頼性の評価を行う。

以上説明したように、本発明の構造物の信頼性評価方法によれば、専門家へのアンケート調査データに基づいて特性変数の値の確率密度関数を推定することにより、構造物の荷重に関する情報が完全に与えられない場合でも、膨大な回数の計算を行うことなく構造物の信頼性を評価することができるので、多様な構造物の評価を行うことが可能で汎用性の向上を図ることが可能である。また、特性変数の値の組み合わせ毎の相対的な起こり易さを考慮した発生応力の値の確率密度関数を推定することにより、より実際の状態に対応した発生応力を想定することができるので、構造物の信頼性評価の精度向上が可能である。

以下、本発明の構成を図面に示す最良の形態に基づいて詳細に説明する。

図１から図６に、本発明の構造物の信頼性評価方法の実施形態の一例を示す。なお、本実施形態では、信頼性評価を行う構造物（以下、評価対象構造物と呼ぶ）として、図２に示すダム洪水吐きラジアルゲート（以下、単にラジアルゲートと表記する）１を例に挙げている。なお、本実施形態のラジアルゲートは左右対称であるので、スキンプレート４に面と向かったときのラジアルゲートの右側半分のみを信頼性評価の対象としている。

この構造物の信頼性評価方法は、図１のフローに示すように、有限要素解析を行うための三次元有限要素解析モデルを作成する工程（Ｓ１）と、特性変数毎に頻度分布を作成する工程（Ｓ２）と、特性変数毎の確率密度関数を推定する工程（Ｓ３）と、特性変数の値の組み合わせ毎の有限要素解析を行う工程（Ｓ４）と、特性変数の値の組み合わせ毎の起こり易さを算出する工程（Ｓ５）と、有限要素解析による最小主応力の頻度分布を作成する工程（Ｓ６）と、最小主応力の確率密度関数を推定する工程（Ｓ７）と、強度の確率密度関数を設定する工程（Ｓ８）と、構造物の信頼性を評価する工程（Ｓ９）とで構成されている。

（１）三次元有限要素解析モデルの作成（Ｓ１）
まず、有限要素解析を行うための三次元有限要素解析モデルを作成する。有限要素解析自体並びに有限要素解析を行うための解析モデルの作成は周知の技術であり、本発明の有限要素解析並びに解析モデルの作成も従来の方法と同様であるのでここでは詳細については省略する。

なお、三次元有限要素解析モデルの要素数並びに節点数に特に制限はなく、評価対象構造物の大きさ、有限要素解析に要する作業量及び必要とされる解析結果の精度等を考慮して作業者が適当な要素数並びに節点数を設定する。具体的には例えば、要素数も節点数もそれぞれ数千のオーダーで三次元有限要素解析モデルを作成することが考えられるが、これに限られるものではなく、これより少ない要素数・節点数でも良いし又はこれより多い要素数・節点数でも良い。更に、評価対象構造物が左右対称である場合には、構造物全体を解析モデル化するようにしても良いし、又は、本実施形態のように構造物の左右いずれかの片側半分のみを解析モデル化するようにしても良い。

本実施形態では、図２に示すように、ラジアルゲート１の主桁２、脚柱３、スキンプレート４、並びに脚柱間連結部材５及び縦桁６等の補助部材の一部は三次元薄肉シェル要素でモデル化し、その他の補助部材７は三次元梁要素でモデル化する。なお、本実施形態の三次元有限要素解析モデルの要素数は６１８４、節点数は５８８２である。

（２）特性変数毎の頻度分布の作成（Ｓ２）
次に、特性変数の頻度分布を作成する。特性変数は、評価対象構造物を構成する部材に合わせて設定する。具体的には例えば、部材の腐食量や可動部材の摩擦係数などが考えられるが、これに限られるものではなく、経年化によって構造物の信頼性に影響を与えると考えられる要因を特性変数として設定する。

そして、特性変数として設定した各要因の実態の調査データや文献に示されている事例データ等を収集し、それら実態の調査データ等を用いて特性変数のそれぞれについて頻度分布を作成する。

また、特性変数として設定した要因についての実態の調査データ等が、頻度分布を作成可能な程度には十分にない場合には、いわゆるエキスパート・オピニオンを反映するため、評価対象構造物等についての研究者や技術者等の専門家に対しアンケート調査を実施し、アンケート調査結果に基づき特性変数の頻度分布を作成する。なお、この場合には、アンケート調査データのみを用いて頻度分布を作成するようにしても良いし、又はアンケート調査データと前述の実態の調査データ等を組み合わせて頻度分布を作成するようにしても良い。

更に、上記により作成した頻度分布も考慮して特性変数のそれぞれについて取り得る値の範囲を設定する。取り得る値の範囲の設定方法は特に限定されるものではなく、作業者が適宜設定する。具体的には例えば、特性変数の値別の頻度が０より大きくなっている値の最小値と最大値とから設定することが考えられるが、前述の通りこの方法に限定されるものではない。

本実施形態では、経年化によってラジアルゲート１の構造信頼性に影響を与える要因としてラジアルゲート１を構成する部材の腐食及びラジアルゲート支承部のトラニオンピン９の滑り摩擦抵抗の変化を考慮する。そして、ラジアルゲート１を構成する部材の平均腐食量（以下、単に平均腐食量と表記する）及びトラニオンピンの摩擦係数（以下、単に摩擦係数と表記する）の頻度分布を作成する。

平均腐食量については、ラジアルゲート１のスキンプレート４、主桁２、脚柱３及び主桁補剛材８の四部材の腐食について考慮する。そして、これら部材の平均腐食量の頻度分布は、水力構造物の腐食実態を反映するため、水力構造物の腐食の実態の調査データや文献に示されている事例データ等を収集し、それら実態の調査データ等を用いて平均腐食量の頻度分布を作成する。

本実施形態では、水圧鉄管６２箇所の調査データ（沼崎吉次：既設水圧鉄管の腐食・強度に関する調査，電力土木，No.１５１，pp.３７−４０,５４，１９７７年．）、並びにゲート７１箇所及び水圧鉄管３７箇所の調査データ（田口泰明 等：水圧鉄管健全性調査手法調査研究報告−特殊超音波による水圧鉄管小支台部の腐食量調査−，水門鉄管，No.２１１，pp.５４−５９，２００２年６月．）を用いて平均腐食量の頻度分布を作成する。

そして、平均腐食量が取り得る値の範囲は、頻度分布も考慮して０．０ｍｍ〜２．０ｍｍとする。

また、摩擦係数の頻度分布は、いわゆるエキスパート・オピニオンを反映するため、実際の水力構造物におけるピン摩擦係数の値の範囲を聞くアンケート調査を専門家に対して実施し、そのアンケート調査データを用いて摩擦係数の頻度分布を作成する。

本実施形態では、水力構造物の専門家である電力会社技術者、メーカー技術者、コンサルタント会社技術者及び研究所研究者等合計３０名に対してアンケート調査を行い、そのアンケート調査データを用いて摩擦係数の頻度分布を作成する（図３）。

そして、摩擦係数が取り得る値の範囲は、頻度分布も考慮して０．０〜１．０とする。

（３）特性変数毎の確率密度関数の推定（Ｓ３）
次に、Ｓ２で作成した頻度分布を対象に非線形最小二乗法を用いて確率密度関数を推定する。特性変数の確率密度関数の分布形は特に限定されるものではなく、いずれの分布形を用いても良い。具体的には例えば、対数正規分布、指数分布、Ｒａｙｌｅｉｇｈ分布、Ｆｒｅｃｈｅｔ分布、Ｗｅｉｂｕｌｌ分布等が考えられるが、前述の通りこれらの分布形に限定されるものではない。

本実施形態では、平均腐食量並びに摩擦係数は対数正規分布でモデル化する（図４、図５）。

（４）特性変数の値の組み合わせ毎の有限要素解析（Ｓ４）
次に、Ｓ１で作成した三次元有限要素解析モデルを用いてＳ２で設定した特性変数をパラメータとした有限要素解析を行い、評価対象構造物の応力評価箇所における最小主応力（圧縮応力）を算出する。そして、算出した最小主応力の値のうち絶対値が最大の最小主応力の値を抽出する。なお、前述の通り、有限要素解析自体は周知の技術であるのでここでは詳細については省略する。

ここで、応力評価箇所の設定については、本実施形態では、ラジアルゲート１の非線形構造解析を行うことで破壊モード及び応力が最大となる箇所を特定すると共に、過去に起こったラジアルゲートの破損事例（川村幸司・中野俊次：和知ダムゲートの事故原因調査報告の概要，土木技術資料，Vol.１０，No.９，pp.２６−３２，１９６８年９月．、U.S. Department of the Interior, Bureau of Reclamation, Mid Pacific Region：Forensic Report Excerpt Spillway Tainter Gate3 Failure, Folsom Dam, CA, USA，１９９６年．及び Fosker. H. et al.：Improved Diagnostics for Detecting Friction on Dam Gates，Water Power & Dam Construction，pp.３９−４１，２００１年８月．）についても考慮した。そして、非線形構造解析結果及び過去の事故例から、ラジアルゲートの場合、巻き上げ時に起こるラジアルゲートの脚柱基部の座屈が最も問題となることを考慮し、ラジアルゲート１の脚柱３の基部を応力評価箇所Ｏとして設定した。なお、三次元有限要素解析モデル上では、応力評価箇所Ｏとして複数の要素を指定している。

続いて、Ｓ１で作成した三次元有限要素解析モデルを用いて平均腐食量及び摩擦係数をパラメータとした有限要素解析を行い、ラジアルゲート１の応力評価箇所Ｏにおける最小主応力を算出する。そして、算出した最小主応力の値のうち絶対値が最大の最小主応力の値を抽出する。

本実施形態のラジアルゲート１についての有限要素解析は以下の手順で行った。
（ステップ１）自重解析：ラジアルゲート１の鋼材の体積と単位重量とから各部に作用する自重を求めてこれに対する応力解析を行う。

（ステップ２）設計洪水位負荷時の解析：ラジアルゲート１に設計洪水位を静的に作用させて応力解析を行う。

（ステップ３）巻き上げ荷重を負荷した解析：トラニオンピン９の摩擦に起因する巻き上げ荷重を巻き上げワイヤー取り付け部１０に静的に作用させて応力解析を行う。

本実施形態の有限要素解析の境界条件は、ステップ１及びステップ２ではラジアルゲート接地面１１或いは巻き上げワイヤー取り付け部１０で水平方向にローラー支持されていると共にトラニオンピン９で回転のみ自由であるとする。また、ステップ３では境界条件を変更してトラニオンピン９で剛結され、巻き上げワイヤー取り付け部１０を自由にすると共に巻き上げワイヤー取り付け部１０にトラニオンピン摩擦に伴う巻き上げ荷重を作用させる。

ここで、Ｓ４の目的は、特性変数の値を変化させた状態毎に有限要素解析を行い、その状態毎の応力評価箇所における最小主応力を算出することである。この際、特性変数はＳ２で設定した値の範囲で変化させる。具体的には、Ｓ２で設定した値の範囲をいくつかに区分し、値の範囲の両端の値と区分の境界の値毎に有限要素解析を行う。ここで、特性変数の値の範囲の区分数は特に限定されるものではなく、解析に要する作業量と必要とされる解析精度を考慮して作業者が適宜設定する。具体的には例えば１０区分（この場合、特性変数の値を変化させたケース数は１１ケース）程度とすることが考えられるが、前述の通りこれに限定されるものではない。また、特性変数の値の範囲を区分する際には範囲全体を等分するようにしても良いし又は不等分でも良い。

そして、有限要素解析は、各特性変数の値を変化させたケースの組み合わせ毎に行う。したがって、有限要素解析を行う全ケース数は各特性変数のケース数を乗じた数となる。なお、以降では、Ｓ２で設定した特性変数を特性変数Ａと特性変数Ｂとし、特性変数Ａの値のケースをケースｉ（ｉ＝１，２，…）、特性変数Ｂの値のケースをケースｊ（ｊ＝１，２，…）とし、更にこれらの組み合わせのケースをケース（ｉ，ｊ）とする。そして、ケース（ｉ，ｊ）毎に有限要素解析を行って評価対象構造物の応力評価箇所における最小主応力（圧縮応力）を算出し、算出した最小主応力の値のうち絶対値が最大の最小主応力の値を抽出する。

本実施形態では、平均腐食量の値と摩擦係数の値の組み合わせ毎に有限要素解析を行う。本実施形態については、平均腐食量の値のケースをケースｉ（ｉ＝１，２，…）、摩擦係数の値のケースをケースｊ（ｊ＝１，２，…）とし、更にこれらの組み合わせのケースをケース（ｉ，ｊ）とする。そして、ケース（ｉ，ｊ）毎に有限要素解析を行ってラジアルゲート１の応力評価箇所Ｏにおける最小主応力を算出し、算出した最小主応力の値のうち絶対値が最大の最小主応力の値を抽出する。

本実施形態では、Ｓ２で設定した通り平均腐食量の値の範囲は０．０ｍｍ〜２．０ｍｍであり、この値の範囲を１０等分して１１個のケースについて有限要素解析を行う。また、摩擦係数の値の範囲は０．０〜１．０であり、この値の範囲を５等分して６個のケースについて有限要素解析を行う。したがって、本実施形態では、全部で６６個（＝１１×６）のケースについて有限要素解析を行い、ケース毎のラジアルゲート１の応力評価箇所Ｏにおける最小主応力の値のうち絶対値が最大の最小主応力の値を抽出する。

（５）特性変数の値の組み合わせ毎の起こり易さの算出（Ｓ５）
次に、特性変数の値の組み合わせ毎の相対的な起こり易さを算出する。特性変数の値の組み合わせ毎の相対的な起こり易さは、Ｓ３で推定した特性変数毎の確率密度関数に基づく確率密度を用いて算出する。具体的には、特性変数Ａの値と特性変数Ｂの値の組み合わせのケース（ｉ，ｊ）間の相対的な起こり易さを（数１）で表す。

（数１）ｗ_ｉ，ｊ＝ｆ_Ａ(ａ_ｉ)×ｆ_Ｂ(ｂ_ｊ)
ここに、ｗ_ｉ，ｊ：ケース（ｉ，ｊ）の相対的な起こり易さ、ｆ_Ａ(ａ_ｉ)：特性変数Ａの値がａ_ｉ（特性変数Ａのケースｉ）のときの確率密度、ｆ_Ｂ(ｂ_ｊ)：特性変数Ｂの値がｂ_ｊ（特性変数Ｂのケースｊ）のときの確率密度。

（６）最小主応力の頻度分布の作成（Ｓ６）
次に、Ｓ４で算出した特性変数の値の組み合わせのケース（ｉ，ｊ）毎の評価対象構造物の応力評価箇所における最小主応力の絶対値最大とＳ５で算出した特性変数の値の組み合わせのケース（ｉ，ｊ）毎の相対的な起こり易さｗ_ｉ，ｊを用いて最小主応力の頻度分布を作成する。具体的には、有限要素解析の結果算出されたケース（ｉ，ｊ）の最小主応力の頻度としてケース（ｉ，ｊ）の相対的な起こり易さｗ_ｉ，ｊの値を積み上げる。このようにすることにより、この頻度分布は、ケース（ｉ，ｊ）間の相対的な起こり易さの大小が考慮されたより現実的な頻度分布となる。

（７）最小主応力の確率密度関数の推定（Ｓ７）
次に、Ｓ６で作成した最小主応力の頻度分布を対象に非線形最小二乗法を用いて確率分布の形を推定する。最小主応力の確率密度関数の分布形は特に限定されるものではなく、いずれの分布形を用いても良い。具体的には例えば、対数正規分布、指数分布、Ｒａｙｌｅｉｇｈ分布、Ｆｒｅｃｈｅｔ分布、Ｗｅｉｂｕｌｌ分布等が考えられるが、前述の通りこれらの分布形に限定されるものではない。

本実施形態では、対数正規分布を用いて最小主応力の確率密度関数を推定する。

（８）強度の確率密度関数の設定（Ｓ８）
降伏強度を確率変数として扱う場合、その分布形は、評価対象構造物の降伏強度の実態の調査データや文献に示されている事例データ等を収集し、それら実態の調査データ等に基づき設定することが可能である。

本実施形態では、経年化した水力鋼構造物の実態を反映すると共に経年化した水力鋼構造物の維持管理として厳しい材料条件を課すため、水力鋼構造物の降伏強度の実態の調査データや文献に示されている事例データ等を収集し、それら実態の調査データ等を用いて強度の確率密度関数を設定する。具体的には、昭和２０年代に設置された水圧鉄管の降伏強度の実績値（沼崎吉次：昭和２０年代の溶接管の強度について，電力土木，No.１６７，pp.７６−７９，１９８０年．）を用い、確率密度関数の分布形を正規分布として強度の確率密度関数を設定する。

以上により算出した本実施形態の応力の確率密度関数（Ｓ７）と強度の確率密度関数（Ｓ８）は図６に示す通りとなる。

（９）構造物の信頼性の評価（Ｓ９）
本手法では、１次ガウス２次モーメント法を用いて、構造物の破壊確率及び安全性指標βを算出する。なお、１次ガウス近似法自体は周知の技術であるのでここでは詳細については省略する（例えば、Ｈａｓｏｆｅｒ，Ａ．Ｍ． ａｎｄ Ｎ．Ｃ．Ｌｉｎｄ：Exact Invariant Second-Moment Code Format，J. Eng. Mech. Div.，ＡＳＣＥ，Vol.１００，No.ＥＭ１，pp.１１１−１２１，１９７４年．）。

具体的には、まず、（数２）に示すように、性能関数Ｚ_ｉ＝ｇ(Ｘ_１，…，Ｘ_ｎ)を限界状態表面ｇ(Ｘ_１，…，Ｘ_ｎ)＝０上の点ｘ^０＝(ｘ^０ _１，…，ｘ^０ _ｎ)周りにＴａｙｌｏｒ展開する。

（数２）の右辺の級数を一次項で打ち切ると（数３）が得られる。

（数３）中の確率変数が全て正規確率変数で近似されると仮定した場合、（数３）は正規確率変数の線形一次関数となるのでＺ_ｉも正規確率変数となる。つまり、Ｚ_ｉの平均値μ_Ｚｉと標準偏差σ_Ｚｉを求めることができれば、破壊確率Ｐ_ｆは（数３）を使わずに（数４）により計算することができる。

本発明では、正規確率変数としてみなせない変数については非正規確率変数として扱って安全性指標を計算する。ここで、（数３）を各確率変数の平均値μ_ｘｊで書き直すと（数５）の通りとなる。

ここで、ある任意の点ｘ^＊を性能関数Ｚ_ｉ＝０上の点とすると（数６）が成り立つ。

（数７）によりＺ_ｉの平均値μ_ｚを求め、（数８）によりＺ_ｉの分散σ_ｚを求める。

ただし、（数８）のα_ｊは（数９）の通りである。

そして、安全性指標βを（数１０）により算出する。

（数１０）β＝μ_ｚ／σ_ｚ

以上により算出した破壊確率Ｐ_ｆが小さいほど、また安全性指標βが大きいほどラジアルゲート１の構造信頼性は高いと評価する。

なお、上述の形態は本発明の好適な形態の一例ではあるがこれに限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々変形実施可能である。本実施形態では、特性変数の数を二つとしているが、これに限られず、三つ以上の特性変数を設定するようにしても良い。この場合には、特性変数の値の組み合わせ毎の相対的な起こり易さを多次元確率分布から算出する。

また、本実施形態では、ダムの静水圧荷重として設計洪水位の場合の荷重を負荷しているが、ダムの静水圧荷重はこれに限られるものではなく、構造信頼性評価の目的に合わせてダムの水位を設定して構造信頼性の評価を行うようにすれば良い。更に、地震動による荷重を考慮するようにしても良く、この場合には震度に基づいて地震動による荷重を負荷する。この場合も、構造信頼性評価の目的に合わせて震度を設定して地震動による荷重を負荷し、構造信頼性の評価を行うようにすれば良い。

更に、本実施形態では、強度の経年による変化は考慮していないが、これに限られず、経過年数により強度が低下するような経過期間別の確率密度関数を推定するようにしても良い。

本発明の構造物の信頼性評価方法の実施形態の一例を示すフローチャートである。 本実施形態のラジアルゲートの全体概要と共に三次元有限要素解析モデル（要素分割図）を示す斜視図である。 本実施形態のトラニオンピン摩擦係数の頻度分布図である。 本実施形態のラジアルゲートの平均腐食量の確率密度関数を示す図である。 本実施形態のトラニオンピン摩擦係数の確率密度関数を示す図である。 本実施形態の応力評価箇所Ｏにおける応力と強度の確率密度関数を示す図である。

符号の説明

１ ラジアルゲート
２ 主桁
３ 脚柱
９ トラニオンピン

Claims (1)

1. 経年劣化した構造物の実態に関する調査データ並びに専門家へのアンケート調査データを基に特性変数毎の確率密度関数を推定すると共に前記特性変数毎の確率密度から前記特性変数の値の組み合わせ毎の相対的な起こり易さを算出し、前記組み合わせ毎に行った有限要素解析で得られた発生応力の頻度として前記組み合わせ毎の相対的な起こり易さを積み上げて作成した前記発生応力の頻度分布から確率密度関数を推定し、該発生応力の確率密度関数と既存データから設定した強度の確率密度関数とに基づいて破壊確率と安全性指標を算出する経年劣化した構造物の信頼性評価方法。

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