JP4883628B2 - マグネトロンスパッタの設計支援方法、装置及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、ターゲットの表面側に形成した磁場により封じ込めたプラズマから発生するイオン原子をターゲットに衝突させてスパッタリングを起こしてウェハ上に薄膜を形成するマグネトロンスパッタの設計支援方法、装置及びプログラムに関し、特に、スパッタリングによるターゲットのエロージョン分布（削れ量分布）とウェハ上の成膜分布をシミュレーションにより予測するマグネトロンスパッタの設計支援方法、装置及びプログラムに関する。

従来、マグネトロンスパッタは、半導体、ＭＥＭＳ（Ｍｉｃｒｏ Ｅｌｅｃｔｒｏ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍ）、磁気デバイスなどの製造で使用されている。

マグネトロンスパッタとは、成膜材料であるターゲット付近に永久磁石等で磁場をつくることでプラズマを閉じ込め、永久磁石を回転しながらプラズマから発生するイオン原子を高速にターゲットに衝突させることでスパッタリングを起こし、目的のウェハ上に薄膜を形成する製造装置である。

このマグネトロンスパッタではウェハ面上に成膜される膜厚を均一にしつつ、ターゲット交換回数が少なくなるようエロージョン分布（削れ量分布）が均一であることが求められる。

マグネトロンスパッタにおいては、ターゲットから放出される電子が磁力線に巻きつく性質をもつことから、ターゲットの裏面側に永久磁石を配置することでターゲット表面上に磁場を生成しプラズマを閉じ込める。この場合、ターゲットに対する永久磁石の配置により磁場分布が変わり、エロージョン分布や成膜分布が変化してしまう。

また、ターゲット表面上に生成される磁場はターゲットの透磁率にも依存する。そのため、最適な成膜分布並びにエロージョン分布を得る永久磁石の配置設計を行うためにはシミュレーションによる高精度な予測が必要不可欠である。

マグネトロンスパッタにおける成膜分布ならびにエロージョン分布は、ターゲット表面上の磁場中に形成されるプラズマの状態ならびにターゲットの材料特性に依存している。そのためターゲットのエロージョン分布の物理現象を正確に予測するためには、
（１）２次電子放出過程
（２）磁場中のプラズマ状態
（３）加速イオンの衝突過程
の３工程を解析する必要がある。

特許文献１にあっては、これらの物理現象を計算するために、プラズマの作る電場構造は仮定して荷電粒子の軌道をニュートン運動方程式に従って計算する。また、プラズマ密度や電場構造も計算から求めるＰＩＣ(Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｉｎ Ｃｅｌｌ)法が従来手法として存在する。
特開平６−２８００１０号公報

ところで、このような従来のターゲットのエロージョン分布を予測する方法にあっては、荷電粒子の運動方程式を計算する場合、乱数を用いて粒子を発生させ、大量の粒子軌道による統計的な平均値を元に計算するモンテカルロ法が用いられる。

しかしながら、ターゲット面状のエロージョン分布を正確に求めるには単位微小面積あたり数百個の粒子を計算する必要があり、現在のコンピュータの能力では計算時間が膨大にかかってしまう。

また、プラズマ中での電子とアルゴンの衝突確率やアルゴンイオンがターゲットに衝突し発生する２次電子発生量および初期速度等は測定が困難であり、精度よい計算を行うために、各パラメータのあわせ込みに多大な時間を要するという問題がある。

本発明は、荷電粒子やプラズマ流体の運動を計算することなく、プラズマを封じ込める磁場構造のみからターゲットのエロージョン分布とウェハの成膜分布を短時間で計算して予測可能とするマグネトロンスパッタの設計支援方法、装置及びプログラムを提供することを目的とする。

（方法）
本発明はマグネトロンスパッタの設計支援方法を提供する。本発明は、成膜材料であるターゲットの裏面側に配置された回転する磁石によりターゲットの表面側に磁場を形成してプラズマを閉じ込め、プラズマから発生するイオン原子を高速にターゲットに衝突させることでスパッタリングを起こしてウェハ等の対象物上に薄膜を形成するマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、
磁石の停止状態で生成される静磁場構造モデルを読み込んで記憶部に格納する静磁場構造モデル読込ステップと、
静磁場構造モデルの任意の位置にターゲット表面と平行しプラズマが生成される断面を指定する断面指定ステップと、
静磁場構造モデルの指定断面において面に対して垂直な磁場がゼロとなる領域の中心を通る無端形状を持つエロージョン中心線分を計算するエロージョン中心線分計算ステップと、
エロージョン中心線分のエロージョンレートに基づいてターゲット表面での静止エロージョンレート分布を計算する静止エロージョンレート分布計算ステップと、
磁石の回転に伴う静止エロージョンレートの積分により回転エロージョンレート分布を計算する回転エロージョンレート分布計算ステップと、
回転エロージョンレートを用いて対象物上の成膜レート分布を計算する成膜レート分布計算ステップと、
を備えたことを特徴とする。

本発明のマグネトロンスパッタの設計支援方法は、更に、静磁場構造モデル読込ステップで読み込む静磁場構造モデルを静磁場解析により生成する静磁場解析ステップを設けても良い。

断面指定ステップは、ユーザの指定操作に基づいて静磁場構造モデルに対し任意の断面を指定する。

静磁場構造モデルは、対象空間を微小な直方体メッシュに分割し、直方体メッシュの所定の１頂点の座標（Ｘ［Ｉｘ］，Ｙ［Ｉｙ］，Ｚ［Ｉｚ］）毎に、対象空間に存在する磁石及びターゲットの材料物性と形状に基づき三次元的に計算された磁場（Ｂｘ，Ｂｙ，Ｂｚ）を配置する。

エロージョン中心線分計算ステップは、静磁場構造モデルの指定断面が、直方体メッシュを切断する場合、直方体メッシュの切断面を挟んで垂直方向に位置する２つの頂点に設定された垂直磁場の補間計算により断面位置の垂直磁場を算出する。

エロージョン中心線分計算ステップは、
静磁場構造モデルの指定断面を構成する２次元メッシュにおける格子点間の線分の中から垂直磁場の一方がプラス磁場で他方がマイナス磁場となる線分を抽出し、
抽出した線分毎に、プラス磁場とマイナス磁場の線形補間計算により線分上の垂直磁場がゼロとなる位置を計算し、計算した垂直磁場ゼロ位置が相互に隣接するように並び替えを行い、エロージョン中心線を示す座標データを生成する。

エロージョン中心線分計算ステップは、必要に応じて、プラズマ粒子の回転運動に伴う遠心力によるずれ量を、エロージョン中心線分の曲率に基づいて算出して修正するようにしても良い。

静止エロージョンレート分布計算ステップは、ガウス関数モデルに基づいて静止エロージョンレート分布を計算する。

静止エロージョンレート分布計算ステップは、予め設定されたエロージョン中心線分上でのエロージョンレートと分布幅を読み込むと共に、静磁場構造モデルの指定断面を構成する２次元メッシュの格子点からエロージョン中心線分までの距離を計算し、エロージョンレート、分布幅及び距離を計算パラメータとしてガウス関数モデルに基づき各格子点の属するセルの静止エロージョンレートを計算する。

静止エロージョンレート分布計算ステップは、２次元メッシュの格子点からエロージョン中心線分までの距離として、格子点と静止エロージョン中心線を構成する全ての座標点との距離を計算し、計算した距離の中の最小距離を選択する。

回転エロージョン分布計算ステップは、指定断面における二次元メッシュの任意の位置のエロージョンレートを、任意の位置を含むセルの４つの格子点の静止エロージョンレート計算ステップで計算されたエロージョンレートに基づく補間計算により算出し、２次元メッシュの各格子点と任意の位置の各エロージョンレートの磁石の回転に伴う積分により回転エロージョンレート分布を計算する。

成膜レート分布計算ステップは、回転エロージョンレート分布と散乱角度依存性から成膜レート分布を計算する。

（装置）
本発明はマグネトロンスパッタの設計支援装置を提供する。本発明は、成膜材料であるターゲットの裏面側に配置された回転する磁石によりターゲットの表面側に磁場を形成してプラズマを閉じ込め、プラズマから発生するイオン原子を高速にターゲットに衝突させることでスパッタリングを起こしてウェハ等の対象物上に薄膜を形成するに於いて、
磁石の停止状態で生成される静磁場構造モデルを読み込んで記憶部に格納する静磁場構造モデル読込部と、
静磁場構造モデルの任意の位置にターゲット表面と平行しプラズマが生成される断面を指定する断面指定部と、
静磁場構造モデルの指定断面において面に対して垂直な磁場がゼロとなる領域の中心を通る無端形状を持つエロージョン中心線分を計算するエロージョン中心線分計算部と、
エロージョン中心線分のエロージョンレートに基づいて静磁場構造モデルの指定断面での静止エロージョンレート分布を計算する静止エロージョンレート分布計算部と、
磁石の回転に伴う静止エロージョンレートの積分により回転エロージョンレート分布を計算する回転エロージョンレート分布計算部と、
回転エロージョンレートを用いて対象物上の成膜レート分布を計算する成膜レート分布計算部と、
を備えたことを特徴とする。

（プログラム）
本発明は、マグネトロンスパッタの設計支援装置のコンピュータにより実行されるプログラムを提供する。

本発明のプログラムは、成膜材料であるターゲットの裏面側に配置され回転する磁石によりターゲットの表面側に磁場を形成してプラズマを閉じ込め、プラズマから発生するイオン原子を高速にターゲットに衝突させることでスパッタリングを起こしてウェハ等の対象物上に薄膜を形成するマグネトロンスパッタの設計支援装置のコンピュータに、
磁石の停止状態で生成される静磁場構造モデルを読み込んで記憶部に格納する静磁場構造モデル読込ステップと、
静磁場構造モデルの任意の位置に前記ターゲット表面に平行しプラズマが生成される断面を指定する断面指定ステップと、
静磁場構造モデルの指定断面において面に対して垂直な磁場がゼロとなる領域の中心を通る無端形状を持つエロージョン中心線分を計算するエロージョン中心線分計算ステップと、
エロージョン中心線分のエロージョンレートに基づいて静磁場構造モデルの指定断面での静止エロージョンレート分布を計算する静止エロージョンレート分布計算ステップと、
磁石の回転に伴う静止エロージョンレートの積分により回転エロージョンレート分布を計算する回転エロージョンレート分布計算ステップと、
回転エロージョンレートを用いて対象物上の成膜レート分布を計算する成膜レート分布計算ステップと、
を実行させることを特徴とする。

（シミュレーション方法）
本発明はマグネトロンスパッタのシミュレーション方法を提供する。本発明は、成膜材料であるターゲットの裏面側に配置された回転する磁石によりターゲットの表面側に磁場を形成してプラズマを閉じ込め、前記プラズマから発生するイオン原子を高速に前記ターゲットに衝突させることでスパッタリングを起こしてウェハ等の対象物上に薄膜を形成するマグネトロンスパッタのシミュレーション方法に於いて、
磁石の停止状態で生成される静磁場構造モデルを読み込んで記憶部に格納する静磁場構造モデル読込ステップと、
磁場構造モデルの任意の位置にターゲット表面に平行しプラズマが生成される断面を指定する断面指定ステップと、
静磁場構造モデルの指定断面において面に対して垂直な磁場がゼロとなる領域の中心を通る無端形状を持つエロージョン中心線分を計算するエロージョン中心線分計算ステップと、
エロージョン中心線分のエロージョンレートに基づいて静磁場構造モデルの指定断面での静止エロージョンレート分布を計算する静止エロージョンレート分布計算ステップと、
磁石の回転に伴う静止エロージョンレートの積分により回転エロージョンレート分布を計算する回転エロージョンレート分布計算ステップと、
回転エロージョンレートを用いて対象物上の成膜レート分布を計算する成膜レート分布計算ステップと、
を備えたことを特徴とする。

（シミュレーション装置）
本発明はマグネトロンスパッタのシミュレーション装置を提供する。本発明は、成膜材料であるターゲットの裏面側に配置された回転する磁石によりターゲットの表面側に磁場を形成してプラズマを閉じ込め、プラズマから発生するイオン原子を高速にターゲットに衝突させることでスパッタリングを起こしてウェハ等の対象物上に薄膜を形成するマグネトロンスパッタのシミュレーション装置に於いて、
磁石の停止状態で生成される静磁場構造モデルを読み込んで記憶部に格納する静磁場構造モデル読込部と、
磁場構造モデルの任意の位置にターゲット表面に平行しプラズマが生成される断面を指定する断面指定部と、
静磁場構造モデルの指定断面において面に対して垂直な磁場がゼロとなる領域の中心を通る無端形状を持つエロージョン中心線分を計算するエロージョン中心線分計算部と、
エロージョン中心線分のエロージョンレートに基づいて磁場構造モデルの指定断面での静止エロージョンレート分布を計算する静止エロージョンレート分布計算部と、
磁石の回転に伴う静止エロージョンレートの積分により回転エロージョンレート分布を計算する回転エロージョンレート分布計算部と、
回転エロージョンレートを用いて対象物上の成膜レート分布を計算する成膜レート分布計算部と、
を備えたことを特徴とする。

本発明によれば、マグネトロンスパッタの静磁場構造モデルから直接エロージョン分布や成膜分布を計算することで、プラズマ分布や荷電粒子の運動を詳細に計算せずに、磁石形状の変更によるエロージョン分布や成膜分布の変化を短時間に予測することが可能である。

またマグネトロンスパッタの静磁場構造モデルを元にエロージョン分布並びに成膜分布を計算できるため、最適なプロセス条件となる磁場を生成する永久磁石の配置を短時間で予測することが可能である。

更に、乱数を用いて荷電粒子の生成・ターゲット衝突・成膜粒子散乱まで計算するモンテカルロ法ではウェハ面内の分布を正確に計算するために例えば二次元メッシュに分割した単位領域となる１セル当り数１０〜１００個必要としたが、本発明の計算では、１セルにつき１回の計算のみで可能であり、コンピュータによる計算負荷を大幅に低減し、パーソナルコンピュータのもつ通常の計算能力により短時間でエロージョン分布と成膜分布を効率良く予測し、予測結果に基づく適確なマグネトロンの設計作業や磁石配置を決める調整作業が実現できる。

図１は本発明によるマグネトロンスパッタ設計支援装置の実施形態を示した機能構成のブロック図である。

図１において、本実施形態のマグネトロンスパッタ設計支援装置１０は、コンピュータによるプログラムの実行により実現される機能である。本実施形態のマグネトロンスパッタ設計支援装置１０には、制御部１４、記憶部１６が設けられる。

更にマグネトロンスパッタの設計支援のため、静磁場構造モデル読込部１８、計算パラメータ読込部２０、断面指定部２２、エロージョン中心線分計算部２４、エロージョン中心線分修正部２６、静止エロージョンレート分布計算部２８、回転エロージョンレート分布計算部３０、成膜レート分布計算部３２及び出力処理部３４が設けられている。

記憶部１６には、マグネトロンスパッタ設計支援装置１０の処理開始時に読み込まれる静磁場構造モデルデータ３６と計算パラメータ３８、及び処理実行を通じて生成されるエロージョン中心線データ４０、静止エロージョンレート分布データ４２、回転エロージョンレート分布データ４４及び成膜レート分布データ４６が格納される。

更に本実施形態にあっては、マグネトロンスパッタ設計支援装置１０に対し磁場解析装置１２が設けられており、磁場解析装置によるマグネトロンスパッタの磁場解析により生成した静磁場構造モデルデータ３６を読み込むようにしている。

この磁場解析装置１２は、本実施形態のマグネトロンスパッタ設計支援装置１０と別に設けてもよいし、マグネトロンスパッタ設計支援装置１０に含めてもよい。もちろん磁場解析装置１２の処理機能も、コンピュータによる磁場解析プログラムの実行により実現される機能である。

マグネトロンスパッタ設計支援装置１０に設けた静磁場構造モデル読込部１８は、例えば磁場解析装置１２で生成した設計対象とするマグネトロンスパッタにおける磁石の停止状態で生成される静磁場構造モデルを読み込んで、記憶部１６に静磁場構造モデルデータ３６として格納する。

計算パラメータ読込部２０は、静止エロージョンレート分布計算部２８で使用するエロージョン中心線分上のエロージョンレートと、その分布幅を読み込み、記憶部１６に計算パラメータ３８として格納する。

断面指定部２２は静磁場構造モデルを対象に、その任意の位置にマグネトロンスパッタにおけるターゲット表面に平行しプラズマが生成される断面を指定する。この断面指定はユーザによる指定で任意の断面位置を指定することができる。

エロージョン中心線分計算部２４は、静磁場構造モデルの指定断面において垂直磁場がゼロとなる領域の中心を通る無端形状、即ちリング状のエロージョン中心線分を計算して記憶部１６にエロージョン中心線データ４０を格納する。

エロージョン中心線分修正部２６は、必要に応じて選択実行され、マグネトロンスパッタにおけるプラズマ粒子の回転運動に伴うエロージョン中心線分のずれ量を、エロージョン中心線分の曲率に基づいて算出して修正する。

このエロージョン中心線分修正部２６による修正処理は、行わずに、そのままエロージョン中心線分計算部２４で計算したエロージョン中心線データ４０を使用してもよい。

静止エロージョンレート分布計算部２８は、エロージョン中心線分のエロージョンレートに基づいて、静磁場構造モデルの指定断面における静止エロージョンレート分布を計算する。

本実施形態にあっては、静止エロージョン分布の計算方法として、ガウス関数モデルに基づいた静止エロージョンレート分布の計算を例にとっている。なお静止エロージョンレート分布の計算には、ガウス関数モデル以外に、ローレンツ関数モデル等を使用することも可能である。

ガウス関数モデルを用いた静止エロージョンレート分布の計算にあっては、計算パラメータ読込部２０で読み込んだ計算パラメータ３８であるエロージョン中心線上のエロージョンレートと分布幅を使用することになる。

回転エロージョンレート分布計算部３０は、静止エロージョンレート分布データ４２を用いて、マグネトロンスパッタにおける永久磁石の回転に伴う回転エロージョンレート分布を計算し、回転エロージョンレート分布データ４４として記憶部１６に格納する。即ち、マグネトロンスパッタにおける永久磁石の回転運動に合わせて静止エロージョンレート分布を積分することで、回転エロージョンレート分布を計算することができる。

成膜レート分布計算部３２は、回転エロージョンレート分布データ４４を用いてウェハ上の成膜レート分布を計算して、記憶部１６に成膜レート分布データ４６として格納する。この成膜レート分布計算部３２による計算処理は、回転エロージョンレート分布と散乱角依存性からウェハ上の成膜レート分布を計算することができる。

出力処理部３４は、回転エロージョンレート分布計算部３０及び成膜レート分布計算部３２で計算された記憶部１６の回転エロージョンレート分布データ４４及びまたは成膜レート分布データ４６を読み出して、マグネトロンスパッタ設計支援処理の処理結果、即ち計算処理により予測された回転エロージョンレート分布及び成膜レート分布として出力し、設計対象としているマグネトロンスパッタにおける永久磁石の配置位置、形状が適切か否かの評価に利用する。

出力処理部３４による出力結果は、数値データとして表示してもよいし、マグネトロンスパッタの設計モデル上に画像データと併せて表示するようにしてもよい。

図２は本発明によるマグネトロンスパッタ設計支援処理のプログラムが実行されるコンピュータのハードウェア環境のブロック図である。図２において、ＣＰＵ４８のバス５０に対しては、ＲＡＭ５２、ＲＯＭ５４、ハードディスクドライブ５６、キーボード６０，マウス６２，ディスプレイ６４を接続するデバイスインタフェース５８、更にネットワークアダプタ６６が設けられている。

ハードディスクドライブ５６には本実施形態におけるマグネトロンスパッタ設計支援のためのプログラムが格納されている。コンピュータを起動すると、ＢＩＯＳによるブートアップ処理によりハードディスクドライブ５６からＯＳがＲＡＭ５２に読出し配置され、このＯＳによるハードディスクドライブ５６のアプリケーションプログラムである本実施形態のマグネトロンスパッタ設計支援のためのプログラムがＲＡＭ５２に読出し配置され、ＣＰＵ４８により実行され、図１のマグネトロンスパッタ設計支援装置１０に示した各機能が実現される。

図３は図１の実施形態によるマグネトロンスパッタ設計支援処理を示したフローチャートであり、このフローチャートの内容が本実施形態におけるマグネトロンスパッタ設計支援処理のためのプログラムの内容を表わしている。

図３において、本実施形態のマグネトロンスパッタ設計支援処理は、まずステップＳ１で静磁場構造モデル読込部１８が例えば磁場解析装置１２で生成されているマグネトロンスパッタにおける静磁場構造モデルを読み込み、同時に計算パラメータ読込部２０により静止エロージョンレート分布の計算で使用する計算パラメータを読み込み、それぞれ記憶部１６に格納する。

続いてステップＳ２で、断面指定部２２により、そのときユーザが指定している静磁場構造モデルに対するプラズマ生成位置となる断面位置を読み込む。

次にステップＳ３で、エロージョン中心線分計算部２４により静磁場構造モデルに対する指定断面において垂直磁場がゼロとなる領域の中心を通るエロージョン中心線分を計算により導出する。

続いてステップＳ４でエロージョン中心線分の修正指定か否かチェックする。もし修正指定があればステップＳ５に進み、エロージョン中心線分修正部２６によりエロージョン中心線分の曲率に基づいてプラズマ粒子の回転運動に伴う偏心力によるずれ量を算出し、エロージョン中心線分を修正する。ステップＳ４でエロージョン中心線分の修正指定がなければ、ステップＳ５をスキップしてステップＳ６に進む。

ステップＳ６にあっては、静止エロージョンレート分布計算部２８により、本実施形態にあってはガウス関数モデルに基づき静止エロージョンレート分布を計算する。

続いてステップＳ７で、回転エロージョンレート分布計算部３０が静止エロージョンレートに基づいて、磁石の回転に伴う積分により回転エロージョンレート分布を計算する。

続いてステップＳ８で成膜レート分布計算部３２が回転エロージョンレート分布に基づきウェハ上の成膜レート分布を計算する。最終的にステップＳ９で、出力処理部３４が、ステップＳ７で計算された回転エロージョンレート分布とステップＳ８で計算された成膜レート分布の計算結果を出力する。

続いて図１のマグネトロンスパッタ設計支援装置１０及び図３のフローチャートに示したマグネトロンスパッタ設計処理のための各処理機能を詳細に説明する。

図４は本実施形態が対象とするマグネトロンスパッタの概念構造を示した説明図である。図４において、マグネトロンスパッタは、成膜材料であるターゲット７０の裏面側に永久磁石６８を配置することで、ターゲット表面７０−１上に磁力線７２による磁場を生成し、プラズマ７３を封じ込める。

プラズマ７３は、ターゲット表面７０−１に対し磁力線７２が平行となる位置で形成される。これはプラズマ７３が、磁力線７２に巻き付くように運動する性質と、磁場の弱いところでプラズマの密度が高くなる性質を持つことに依存している。このため、ターゲット表面７０−１におけるエロージョンレートは、プラズマ７３の密度が高くなる垂直磁場成分が０となる位置でピークを持つ。

そこで本実施形態にあっては、磁力線７２による垂直磁場がゼロとなるエロージョン中心線分を抽出する。このエロージョン中心線分を抽出するため、本実施形態にあっては、対象とするマグネトロンスパッタについて磁場解析により静磁場構造モデルを生成して読み込む。

図５は本実施形態で使用する静磁場構造モデルの説明図である。図５において、静磁場構造モデル７８は対象空間を直方体メッシュに分割し、直方体メッシュごとに計算対象とするマグネトロンスパッタにおける永久磁石６８及びターゲット７０の材料物性と形状に基づき、３次元的に計算された静磁場データを読み込むことになる。

この静磁場構造モデル７８を構成する各直方体メッシュの磁場要素と座標は、次のように表すことができる。

磁場要素：
Ｂｘ[Ｉｘ][Ｉｙ][Ｉｚ]、Ｂｙ[Ｉｘ][Ｉｙ][Ｉｚ]、Ｂｚ[Ｉｘ][Ｉｙ][Ｉｚ]
座標：
Ｘ[Ｉｘ]、Ｙ[Ｉｙ]、Ｚ[Ｉｚ]
ここでＸ［Ｉｘ］は、Ｉｘ番目のＸ座標を示し、Ｙ［Ｉｙ］はＩｙ番目のＹ座標を示し、更にＺ［Ｉｚ］はＩｚ番目のＺ座標を示している。このＩｘ，Ｉｙ，Ｉｚで指定される位置での磁場ベクトルは（Ｂｘ，Ｂｙ，Ｂｚ）であり、ターゲット表面７０−１に対し垂直方向にＺ軸を取ることから、垂直磁場成分はＢｚで表わされる。

図５に示すような対象空間を直方体メッシュで分割して各直方体メッシュについて座標位置と磁場要素で構成される静磁場構造モデルデータを読み込んで記憶部１６に記憶すると、続いて、そのときユーザが指定した静磁場構造モデル７８に対する例えば図５の断面指定位置８０につき、この指定断面における２次元メッシュの磁場解析により、エロージョン中心線分計算部２４による垂直磁場が０となるセルを通るエロージョン中心線分を計算する。

エロージョン中心線分の計算の際には、図５に示した静磁場構造モデル７８における断面指定位置８０による指定断面を構成する２次元メッシュのセル格子点の垂直磁場成分を求める必要がある。

断面指定位置８０が静磁場構造モデル７８における垂直メッシュの境界部分であった場合には、記憶部１６に格納した静磁場構造モデルの垂直磁場Ｂｚをそのまま使用することができるが、図６に取り出して示すように、モデル垂直断面におけるセルを切断する位置に指定断面８２が設定された場合には、この指定断面８２における垂直磁場を補間計算により求める必要がある。

図６にあっては、例えばセル格子点８４，８６に挟まれた補間点８８の垂直磁場Bz cutは、Ｚ＝Ｚｃｕｔとすると、次式により補間計算する。

即ち（２）式で格子点８４を基準とした格子点８６までの線分に対する補間点８８までの距離の比率ΔＺを求め、この補間点８８の距離の比率ΔＺを用いて、（１）式により格子点８４，８６の垂直磁場成分Ｂｚを用いた補間計算により、補間点８８の垂直磁場Ｂｚ＿ｃｕｔを計算している。

このような指定断面における垂直磁場を補間計算により求めることで、離散的な直方体メッシュである静磁場構造モデルに対する任意の断面指定であっても、指定断面の垂直磁場成分を求めることができる。

図７は本実施形態におけるターゲット表面上の磁力線分布とエロージョン中心線分の説明図である。図７において、ターゲット７０の裏面に配置した永久磁石によりターゲット表面上に磁力線７２が形成されている。このような磁力線７２の形成は、ターゲット７０の裏面側に外周側に位置するほぼ円筒状の永久磁石のＮ極を配置し、中心部に円柱状の永久磁石のＳ極を配置することで、外周から中心に向かう磁力線７２を形成することができる。

このような磁力線７２に対し、プラズマは磁力線７２の垂直磁場がゼロとなる位置で密度が高くなり、ターゲット表面のエロージョンがピークになり、このピーク値を示す破線で示すエロージョン中心線分９０が存在することになる。

図８は図５の静磁場構造モデル７８に対する断面指定位置８０の指定で得られた指定断面８２におけるエロージョン中心線分の説明図である。図８において、指定断面８２は、図６のように直方体メッシュを垂直方向に直交した指定断面８２で切断していることから、ＸＹ平面での２次元メッシュであり、この例では横８つ、縦９つのセル９２−１１〜９２−８９に分割されている。

この指定断面８２におけるセル９２−１１〜９２−８９のそれぞれは、セル格子点にそれぞれ垂直磁場のデータを持っており、この垂直磁場につきゼロとなる位置を繋げることでエロージョン中心線分９０を生成することができる。

即ち、指定断面８２を構成する２次元メッシュにおけるセル９２−１１〜９２−８９について得られた垂直磁場Ｂｚｃｕｔ＿［Ｉｘ］［Ｉｙ］から、エロージョン中心となるＢｚ＿ｃｕｔ＝０の等高線を、エロージョン中心線分９０として計算する。

具体的には、図９に示すように、エロージョン中心線分を表わす座標点は指定断面における２次元メッシュの格子間線分上にあるとし、垂直磁場成分Ｂｚ＿ｃｕｔに対する線形補間で、Ｂｚ＿ｃｕｔ＝０となる座標［Ｌｘ，Ｌｙ］を計算する。

ｘ軸方向の格子間線分上での線分座標は次式で計算することができる。

ここで（３）式は、図９において隣接する格子点の垂直磁場成分Ｂｚ＿ｃｕｔの値が、一方がプラス磁場で他方がマイナス磁場となる線分を抽出している。この（３）式の条件式により図９において抽出される線分は、２つの格子点の一方がプラス磁場、他方がマイナス磁場となっている線分９４−１〜９４−４である。

このようにして（３）式の条件式を満足する線分が抽出できたならば、（４）式により両側の格子点の垂直磁場の値の重み配置による補間計算により、Ｂｚ＿ｃｕｔ＝０、即ち垂直磁場がゼロとなる垂直磁場ゼロ点９６−１〜９６−４の座標［Ｌｘ，Ｌｙ］を計算することができる。

ここで前記（３）（４）式で算出されたエロージョン中心線分を表す座標（Ｌｘ，Ｌｙ）は複数存在するため、サイズＮの配列Ｌｘ［Ｎ］，Ｌｙ［Ｎ］として物理メモリである記憶部１６に格納した後、各座標が隣接するように並び替えを行う。

このようにして静磁場構造モデル７８における指定断面８２のエロージョン中心線分が計算できたならば、図１の静止エロージョンレート分布計算部２８により静止エロージョンレート分布を計算する。

図１０（Ａ）はエロージョン中心線分に対する静止エロージョンレート分布を示している。図１０（Ａ）において、ターゲット７０の表面に相当する指定断面について計算されたエロージョン中心線分９０を中心に、エロージョン中心線分９０の位置でエロージョンが最大となり、離れるにつれてエロージョンが減少する静止エロージョンレート分布９８を計算する。

この指定断面となるターゲット面位置におけるエロージョンレートを算出するためには、２次元メッシュにより配置された各セルからエロージョン中心線分９０までの距離ΔＬをまず計算する必要がある。

図１０（Ｂ）は指定断面８２における各セルの格子点とエロージョン中心線分９０との距離を示している。指定断面８２で計算されたエロージョン中心線分９０に対し、いま座標［ｘ，ｙ］を持つ格子点１００の距離ΔＬ［ｘ，ｙ］を計算する。

実際の計算は、図１０（Ｃ）のように、エロージョン中心線分９０は垂直磁場ゼロ点９６−１〜９６−１１に示す離散的な座標データであることから、これら垂直磁場ゼロ点９６−１〜９６−１１と格子点１００の間の距離を計算することになる。即ち、エロージョン中心線分９０を構成する全座標点と格子点１００との間の距離をすべて計算し、計算した距離の中の最小距離、例えば図１０（Ｃ）の場合には最小距離ΔＬ６、即ちエロージョン中心線分９０の座標点９６−６との距離を、エロージョンレートを計算するための距離として求める。

図１１は、図１０（Ｃ）においてセル格子点に対しエロージョン中心線分との距離を検出するフローチャートである。図１１において、まずステップＳ１で計算対象となる格子点の座標［Ｉｘ，Ｉｙ］を初期化し、ステップＳ２でエロージョン中心線分上の座標点を初期化する。

続いてステップＳ３で計算対象格子点と最初のエロージョン中心線分の座標点との間の距離を計算し、レジスタｔｍｐに出力する。続いてステップＳ４でレジスタｔｍｐの距離がそのときの最小距離ｍｉｎより小さければ、最小距離レジスタｍｉｎにそのときのレジスタｔｍｐの値を格納する。

続いてステップＳ５でエロージョン中心線分の座標値ＩＬが最大値Ｎに達したか否か判定し、達していなければ、ステップＳ３からの次のエロージョン中心線分の座標点との間の距離の計算を繰り返す。

ステップＳ５でエロージョン中心線分のすべての座標点についての距離の計算が済むと、このときステップＳ４における最小距離レジスタＬｍｉｎには最終距離が格納されており、これがエロージョン分布計算の距離として保持される。

続いてステップＳ６で、計算対象とする格子点のＸ座標のＩｘが最大値Ｉｘｍａｘに達していなければ、１つ増加してステップＳ２からの処理を繰り返す。ステップＳ６でＩｘｍａｘに達した場合には、ステップＳ７に進み、Ｙ座標であるＩｙが最大値に達するまで１つずつ増加しながら、ステップＳ２からの処理を繰り返す。

これによって、例えば図１０（Ｃ）における指定断面８２における２次元メッシュのすべての格子点についてエロージョン中心線分９０との距離ΔＬを計算することができる。

このようにして図１のエロージョン中心線分計算部２４でエロージョン中心線データ４０が作成されたならば、必要に応じてエロージョン中心線分修正部２６による修正処理を行う。

このエロージョン中心線分の修正は、マグネトロンスパッタにおけるプラズマ粒子の運動速度が速い場合には、プラズマ粒子の回転運動に伴う遠心力によりエロージョン中心線分が垂直磁場がゼロとなる位置からずれる現象を生ずる。そこで、必要な場合にはプラズマ粒子の回転運動に伴う遠心力によるずれをエロージョン中心線について修正する必要がある。

プラズマ粒子の回転運動に伴う遠心力は、エロージョン中心線分の曲率に比例する。したがって、エロージョン中心線分上の座標（Ｌｙ［Ｎ］，Ｌｙ［Ｎ］）における曲率ベクトル（ＫＬｘ［Ｎ］，ＫＬｙ［Ｎ］）は次式で計算することができる。

このようにして曲率ベクトルが計算できたならば、曲率に比例してエロージョン中心線分を次式で修正することができる。ここで係数shiftLは、適宜設定した定数、または付近の格子点における垂直磁場とその値から求まる垂直磁場勾配の少なくとも一方をパラメータとする適当な関数のいずれでもよい。

次に図１の静止エロージョンレート分布計算部２８による処理の詳細を説明する。本実施形態の静止エロージョンレートの計算処理にあっては、ガウス関数モデルを用いて計算する。

ガウス関数モデルにあっては、図１１のフローチャートにより求めた指定断面における各格子点のエロージョン中心線分Ｌまでの距離ΔＬと、図１の計算パラメータ読込部２０で読み込んだ計算パラメータであるエロージョン中心線分９０上でのエロージョンレートα［μｍ／Ｓ］と、その分布幅であるβ［ｍｍ］を用いて、ターゲット表面上の位置である指定断面の格子点位置（ｘ，ｙ）におけるエロージョンレートＥｒ ｓｔ（ｘ，ｙ）を次式で算出する。

（５）

この（５）式により得られた値は、格子点［Ｉｘ］［Ｉｙ］におけるエロージョンレートＥｒ＿ｓｔ［Ｉｘ］［Ｉｙ］として、物理メモリである記憶部１６に静止エロージョンレート分布データ４２として格納される。

なお、エロージョンレートの計算モデルは（５）式のガウス関数に限るものではなく、その他にも、ローレンツ関数や三角関数、ガウス関数のパラメータα，βを磁場および磁場勾配の何らかの関数としたようなモデルも適用可能である。

次に図１の回転エロージョンレート分布計算部３０による回転エロージョンレートの計算処理を説明する。

図１２は静止エロージョンレート分布を回転して回転エロージョンレート分布を求める処理の説明図である。本実施形態が対象とするマグネトロンスパッタにあっては、成膜分布及びエロージョン分布を均一にするため、図１２（Ａ）に示すように永久磁石を回転させ、これに伴ってエロージョン中心線分に基づいて計算した静止エロージョンレート分布９８も回転し、図１２（Ｂ）の回転エロージョン分布１０６が得られる。

なおマグネトロンスパッタにおける静止エロージョンレート分布９８は、回転した際にターゲット７０全体を均一にエロージョンするため、その平面形状は完全なリング状とならず、一部で中心部に窪んだ形状としている。

マグネトロンスパッタにおけるプラズマは磁力線に巻き付いて運動するため、永久磁石を回転させた際の各瞬間におけるエロージョンレートは前記（５）式で記述できる。したがって、永久磁石の回転運動に合わせて前記（５）式で与えられる静止エロージョンレート分布を積分することで、回転エロージョンレート分布を計算することができる。

即ち、永久磁石の回転中心を座標原点とすると、回転動作時の回転エロージョンレートＥｒ＿ｒｔ（ｘ，ｙ）は、次式で計算される。

ここで、前記（５）式で与えられる静止エロージョンレートＥｒ＿ｓｔは、例えば図１０（Ｃ）に示したような指定断面８２となる２次元メッシュの格子点で離散化された値である。

ここで、回転運動を考慮した回転エロージョンレート分布Ｅｒ＿ｒｔ（ｒ）を前記（６）式で計算するためには、指定断面の２次元メッシュの各格子点につして求めた静止エロージョンレート分布だけでは、計算点の数が不足して回転エロージョンレート分布の分解能が低くなることから、計算点を増加させるため２次元メッシュの格子点以外の任意の複数点のエロージョンレートを計算する必要がある。

この任意のセル位置（ｘ，ｙ）におけるエロージョンレートの補間が必要である。この任意のセル位置（ｘ，ｙ）におけるエロージョンレートの計算は２段階の計算で行う。

（１） １段階目の計算
１段階目の計算は任意の位置（ｘ，ｙ）を含むセルを導出する。ここで［Ｉｘ］［Ｉｙ］番目のセルの座標をＸ［Ｉｘ］，Ｙ［Ｉｙ］とすると、２次元メッシュでは次式の不等号を満たすＩｘ，Ｉｙが指定されるセルに座標（ｘ，ｙ）が含まれる。

（２） ２段目の計算
２段目の計算にあっては、任意の位置（ｘ，ｙ）におけるエロージョンレートを補間により算出する。この補間は有限要素法の補間公式を用いる。例えば図１３に示す前記（７）式の条件で指定されたセル９２を例にとると、セル９２の任意の位置（ｘ，ｙ）となるセル補間点１０４に対し、セル９２の格子点１０２−１〜１０２−４のそれぞれに前記（５）式で算出されたエロージョンレート分布Ｅｒ＿ｓｔが保存されている。そこで、この場合には、有限要素法の補間公式として次式によりセル補間点１０４のエロージョンレートＥｒ＿ｓｔ（ｘ，ｙ）を算出することができる。

ここで（８）式は、格子点１０２−１〜１０２−３に対するセル補間点１０４の格子点１０２−１を原点としたセル９２内の相対座標（Δｘ，Δｙ）を求めている。

そして（９）式にあっては、セル補間点１０４の相対座標Δｘ，Δｙを用いた線形補間計算により、格子点１０２−１〜１０２−４のエロージョンレートの値からセル補間点１０４のエロージョンレートＥｒ＿ｓｔ（ｘ，ｙ）を求めている。

このようにして指定断面における格子点及び任意の複数位置についての静止エロージョンレート分布が計算できたならば、前記（６）式の積分を実行することで、回転運動を考慮した回転エロージョンレート分布を計算することができる。

次に図１４について、図１の成膜レート分布計算部３２による成膜レート分布を説明する。図４に示したように、永久磁石６８の磁場によりターゲット７０の表面上に封じ込められたプラズマから発生するイオン原子の衝突でエッチングされたスパッタ粒子７５は、散乱角依存性を持って散乱し、ウェハ７４に付着して成膜７６を生成する。

このスパッタ粒子の散乱角依存性はｃｏｓ［θ］で表すことができる。ここで回転エロージョンレート分布が前記（６）式で与えられる場合、ウェハ７４上の成膜レート分布Ｓｐｕｔ＿ｒｔ（ｒ）は次式で計算することができる。

ここで（ｒ’，θ’）はターゲット７０上の座標を示す。またＬｒｒ’はウェハ７４の薄膜形成面の位置とターゲット表面位置までの距離に基づく値を示している。

ここで前記（１０）式は次式のように分解することができる。

ここで（１２）式において、ＴＬはターゲットと成膜対象であるウェハ間の距離、rmax tgはターゲット半径である。

また本発明は、本実施形態のプログラムを格納した記録媒体を提供する。この記録媒体はＣＤ−ＲＯＭ、フロッピィディスク（Ｒ）、ＤＶＤディスク、光磁気ディスク、ＩＣカードなどの可搬型記憶媒体や、コンピュータシステムの内外に備えられたハードディスクドライブなどの記憶装置の他、回線を介してプログラムを保持するデータベースあるいは他のコンピュータシステム並びにそのデータベースや、更に回線上の伝送媒体を含むものである。

また上記の実施形態はマグネトロンスパッタの試験設計装置としての実施形態を例に取るものであったが、まったく同じ内容を持つ装置はマグネトロンスパッタにおけるターゲットのエロージョンレート及びウェハの成膜レート分布をコンピュータ上で計算して予測するシミュレーション方法及びシミュレーション装置として実現することもできる。

なお本発明は、その目的と利点を損なうことのない適宜の変形を含み、更に上記の実施形態に示した数値による限定は受けない。

ここで本発明の特徴をまとめて列挙すると次の付記のようになる。
（付記）

（付記１）（方法）
成膜材料であるターゲットの裏面側に配置された回転する磁石により前記ターゲットの表面側に磁場を形成してプラズマを閉じ込め、前記プラズマから発生するイオン原子を高速に前記ターゲットに衝突させることでスパッタリングを起こしてウェハ等の対象物上に薄膜を形成するマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、
前記磁石の停止状態で生成される静磁場構造モデルを読み込んで記憶部に格納する静磁場構造モデル読込ステップと、
前記静磁場構造モデルの任意の位置に前記ターゲット表面と平行しプラズマが生成される断面を指定する断面指定ステップと、
前記静磁場構造モデルの指定断面において面に対して垂直な磁場がゼロとなる領域の中心を通る無端形状のエロージョン中心線分を計算するエロージョン中心線分計算ステップと、
前記エロージョン中心線分のエロージョンレートに基づいて前記静磁場構造モデルの指定断面での静止エロージョンレート分布を計算する静止エロージョンレート分布計算ステップと、
前記磁石の回転に伴う前記静止エロージョンレートの積分により回転エロージョンレート分布を計算する回転エロージョンレート分布計算ステップと、
前記回転エロージョンレートを用いて前記対象物上の成膜レート分布を計算する成膜レート分布計算ステップと、
を備えたことを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。（１）

（付記２）（静磁場解析）
付記１記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、更に、前記静磁場構造モデル読込ステップで読み込む静磁場構造モデルを静磁場解析により生成する静磁場解析ステップを設けたことを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。

（付記３）（ユーザによる断面指定）
付記１記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記断面指定ステップは、ユーザの指定操作に基づいて前記静磁場構造モデルに対し任意の断面を指定することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。（２）

（付記４）（静磁場構造モデルのデータ構造詳細）
付記１記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記静磁場構造モデルは、対象空間を微小な直方体メッシュに分割し、前記直方体メッシュの所定の１頂点の座標（Ｘ［Ｉｘ］，Ｙ［Ｉｙ］，Ｚ［Ｉｚ］）毎に、前記対象空間に存在する前記磁石及びターゲットの材料物性と形状に基づき三次元的に計算された磁場（Ｂｘ，Ｂｙ，Ｂｚ）を配置することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。（３）

（付記５）（断面指定と補間計算）
付記４記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記エロージョン中心線分計算ステップは、前記静磁場構造モデルの指定断面が、前記直方体メッシュを切断する場合、前記直方体メッシュの切断面を挟んで垂直方向に位置する２つの頂点に設定された垂直磁場の補完計算により断面位置の垂直磁場を算出することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。（４）

（付記６）（中心線分位置の計算）
付記４記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記エロージョン中心線分計算ステップは、
前記静磁場モデルの指定断面を構成する２次元メッシュにおける格子点間の線分の中から垂直磁場の一方がプラス磁場で他方がマイナス磁場となる線分を抽出し、
抽出した線分毎に、プラス磁場とマイナス磁場の線形補間計算により線分上の垂直磁場がゼロとなる位置を計算し、計算した垂直磁場ゼロ位置が相互に隣接するように並び替えを行い、エロージョン中心線を示す座標データを生成することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。（５）

（付記７）（エロージョン中心線の修正）
付記１記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記エロージョン中心線分計算ステップは、プラズマ粒子の回転運動に伴う遠心力によるずれ量を、前記エロージョン中心線分の曲率に基づいて算出して修正することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。（６）

（付記８）（静止エロージョンレート分布計算の詳細）
付記６記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記静止エロージョンレート分布計算ステップは、ガウス関数等の解析関数モデルに基づいて前記静止エロージョンレート分布を計算することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。

（付記９）（静止エロージョンレート分布の計算パラメータ）
付記８記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記静止エロージョンレート分布計算ステップは、予め設定されたエロージョン中心線分上でのエロージョンレートと分布幅を読み込むと共に、前記静磁場構造モデルの指定断面を構成する２次元メッシュの格子点から前記エロージョン中心線分までの距離を計算し、前記エロージョンレート、分布幅及び距離を計算パラメータとして前記ガウス関数モデルに基づき前記各格子点の属するセルの前記静止エロージョンレートを計算することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。（７）

（付記１０）（中心線分との距離計算）
付記９記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記静止エロージョンレート分布計算ステップは、２次元メッシュの格子点から前記エロージョン中心線分までの距離として、前記格子点と前記静止エロージョン中心線を構成する全ての座標点との距離を計算し、計算した距離の中の最小距離を選択することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。

（付記１１）（回転エロージョンレート分布計算の詳細）
付記４記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記回転エロージョン分布計算ステップは、前記指定断面における二次元メッシュの任意の位置のエロージョンレートを、前記任意の位置を含むセルの４つの格子点の前記静止エロージョンレート計算ステップで計算されたエロージョンレートに基づく補間計算により算出し、前記２次元メッシュの各格子点と前記任意の位置の各エロージョンレートの前記磁石の回転に伴う積分により回転エロージョンレート分布を計算することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。

（付記１２）（成膜レート分布計算の詳細）
付記１記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記成膜レート分布計算ステップは、前記回転エロージョンレート分布と散乱角度依存性から成膜レート分布を計算することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。（８）

（付記１３）（装置）
成膜材料であるターゲットの裏面側に配置された回転する磁石により前記ターゲットの表面側に磁場を形成してプラズマを閉じ込め、前記プラズマから発生するイオン原子を高速に前記ターゲットに衝突させることでスパッタリングを起こしてウェハ等の対象物上に薄膜を形成するマグネトロンスパッタの設計支援装置に於いて、
前記磁石の停止状態で生成される静磁場構造モデルを読み込んで記憶部に格納する静磁場構造モデル読込部と、
前記静磁場構造モデルの任意の位置に前記ターゲット表面と平行しプラズマが生成される断面を指定する断面指定部と、
前記静磁場構造モデルの指定断面において面に対して垂直な磁場がゼロとなる領域の中心を通る無端形状を持つエロージョン中心線分を計算するエロージョン中心線分計算部と、
前記エロージョン中心線分のエロージョンレートに基づいて前記静磁場構造モデルの指定断面での静止エロージョンレート分布を計算する静止エロージョンレート分布計算部と、
前記磁石の回転に伴う前記静止エロージョンレートの積分により回転エロージョンレート分布を計算する回転エロージョンレート分布計算部と、
前記回転エロージョンレートを用いて前記対象物上の成膜レート分布を計算する成膜レート分布計算部と、
を備えたことを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援装置。（９）

（付記１４）（ユーザによる断面指定）
付記１３記載のマグネトロンスパッタの設計支援装置に於いて、前記断面指定部は、ユーザの指定操作に基づいて前記静磁場構造モデルに対し任意の断面を指定することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援装置。

（付記１５）（静磁場構造モデルのデータ構造詳細）
付記１３記載のマグネトロンスパッタの設計支援装置に於いて、前記静磁場構造モデルは、対象空間を微小な直方体メッシュに分割し、前記直方体メッシュの所定の１頂点の座標（Ｘ［Ｉｘ］，Ｙ［Ｉｙ］，Ｚ［Ｉｚ］）毎に、前記対象空間に存在する前記磁石及びターゲットの材料物性と形状に基づき三次元的に計算された磁場（Ｂｘ，Ｂｙ，Ｂｚ）を配置することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援装置。

（付記１６）（断面指定と補間計算）
付記１５記載のマグネトロンスパッタの設計支援装置に於いて、前記エロージョン中心線分計算部は、前記静磁場構造モデルの指定断面が、前記直方体メッシュを切断する場合、前記直方体メッシュの切断面を挟んで垂直方向に位置する２つの頂点に設定された垂直磁場の補完計算により断面位置の垂直磁場を算出することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援装置。

（付記１７）（中心線分位置の補間計算）
付記１６記載のマグネトロンスパッタの設計支援装置に於いて、前記エロージョン中心線分計算部は、
前記静磁場構造モデルの指定断面を構成する２次元メッシュにおける格子点間の線分の中から垂直磁場の一方がプラス磁場で他方がマイナス磁場となる線分を抽出し、
抽出した線分毎に、プラス磁場とマイナス磁場の線形補間計算により線分上の垂直磁場がゼロとなる位置を計算し、計算した垂直磁場ゼロ位置が相互に隣接するように並び替えを行い、エロージョン中心線を示す座標データを生成することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援装置。

（付記１８）（静止エロージョンレート分布計算の詳細）
付記１７記載のマグネトロンスパッタの設計支援装置に於いて、前記静止エロージョンレート分布計算部は、ガウス関数モデルに基づいて前記静止エロージョンレート分布を計算することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援装置。

（付記１９）（静止エロージョンレート分布の計算パラメータ）
付記１８記載のマグネトロンスパッタの設計支援装置に於いて、前記静止エロージョンレート分布計算部は、予め設定されたエロージョン中心線分上でのエロージョンレートと分布幅を読み込むと共に、前記静磁場構造モデルの指定断面を構成する２次元メッシュの格子点から前記エロージョン中心線分までの距離を計算し、前記エロージョンレート、分布幅及び距離を計算パラメータとして前記ガウス関数モデルに基づき前記各格子点の属するセルの前記静止エロージョンレートを計算することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援装置。

（付記２０）（プログラム）
成膜材料であるターゲットの裏面側に配置された一定速度で回転する磁石により前記ターゲットの表面側に磁場を形成してプラズマを閉じ込め、前記プラズマから発生するイオン原子を高速に前記ターゲットに衝突させることでスパッタリングを起こしてウェハ等の対象物上に薄膜を形成するマグネトロンスパッタの設計支援装置のコンピュータに、
前記磁石の停止状態で生成される静磁場構造モデルを読み込んで記憶部に格納する静磁場構造モデル読込ステップと、
前記静磁場構造モデルの任意の位置に前記ターゲット表面に平行しプラズマが生成される断面を指定する断面指定ステップと、
前記静磁場構造モデルの指定断面において面に対して垂直な磁場がゼロとなる領域の中心を通る無端形状を持つエロージョン中心線分を計算するエロージョン中心線分計算ステップと、
前記エロージョン中心線分のエロージョンレートに基づいて前記静磁場構造モデルの指定断面での静止エロージョンレート分布を計算する静止エロージョンレート分布計算ステップと、
前記磁石の回転に伴う前記静止エロージョンレートの積分により回転エロージョンレート分布を計算する回転エロージョンレート分布計算ステップと、
前記回転エロージョンレートを用いて前記対象物上の成膜レート分布を計算する成膜レート分布計算ステップと、
を実行させることを特徴とするプログラム。（１０）

（付記２１）（シミュレーション方法）
成膜材料であるターゲットの裏面側に配置された回転する磁石により前記ターゲットの表面側に磁場を形成してプラズマを閉じ込め、前記プラズマから発生するイオン原子を高速に前記ターゲットに衝突させることでスパッタリングを起こしてウェハ等の対象物上に薄膜を形成するマグネトロンスパッタのシミュレーション方法に於いて、
前記磁石の停止状態で生成される静磁場構造モデルを読み込んで記憶部に格納する静磁場構造モデル読込ステップと、
前記静磁場構造モデルの任意の位置に前記ターゲット表面に平行しプラズマが生成される断面を指定する断面指定ステップと、
前記静磁場構造モデルの指定断面において垂直磁場がゼロとなる領域の中心を通る無端形状を持つエロージョン中心線分を計算するエロージョン中心線分計算ステップと、
前記エロージョン中心線分のエロージョンレートに基づいて前記静磁場構造モデルの指定断面での静止エロージョンレート分布を計算する静止エロージョンレート分布計算ステップと、
前記磁石の回転に伴う前記静止エロージョンレートの積分により回転エロージョンレート分布を計算する回転エロージョンレート分布計算ステップと、
前記回転エロージョンレートを用いて前記対象物上の成膜レート分布を計算する成膜レート分布計算ステップと、
を備えたことを特徴とするマグネトロンスパッタのシミュレーション方法。

（付記２２）（シミュレーション装置）
成膜材料であるターゲットの裏面側に配置された回転する磁石により前記ターゲットの表面側に磁場を形成してプラズマを閉じ込め、前記プラズマから発生するイオン原子を高速に前記ターゲットに衝突させることでスパッタリングを起こしてウェハ等の対象物上に薄膜を形成するマグネトロンスパッタのシミュレーション装置に於いて、
前記磁石の停止状態で生成される静磁場構造モデルを読み込んで記憶部に格納する静磁場構造モデル読込部と、
前記静磁場構造モデルの任意の位置に前記ターゲット表面に平行しプラズマが生成される断面を指定する断面指定部と、
前記静磁場構造モデルの指定断面において面に対して垂直な磁場がゼロとなる領域の中心を通る無端形状を持つエロージョン中心線分を計算するエロージョン中心線分計算部と、
前記エロージョン中心線分のエロージョンレートに基づいて前記静磁場構造モデルの指定断面での静止エロージョンレート分布を計算する静止エロージョンレート分布計算部と、
前記磁石の回転に伴う前記静止エロージョンレートの積分により回転エロージョンレート分布を計算する回転エロージョンレート分布計算部と、
前記回転エロージョンレートを用いて前記対象物上の成膜レート分布を計算する成膜レート分布計算部と、
を備えたことを特徴とするマグネトロンスパッタのシミュレーション装置。

本発明によるマグネトロンスパッタ設計支援装置の実施形態を示した機能構成のブロック図 本発明のプログラムが実行されるコンピュータのハードウェア環境のブロック図 図１の実施形態によるマグネトロンスパッタ設計支援処理を示したフローチャート 本実施形態が対象とするマグネトロンスパッタの構造説明図 本実施形態で使用する静磁場構造モデルの説明図 静磁場構造モデルに対する指定断面の垂直磁場を補間計算する説明図 ターゲット表面上の磁力線分布とエロージョン中心線分の説明図 静磁場構造モデルの指定断面におけるエロージョン中心線分の説明図 指定断面の２次元メッシュにおけるエロージョン中心線分を形成する垂直磁界がゼロとなる格子間線分の座標位置を計算する説明図 セル格子点に対しエロージョン中心線分との距離を検出する処理の説明図 セル格子点に対しエロージョン中心線分との距離を検出する処理のフローチャート 静止エロージョンレート分布を回転して回転エロージョンレート分布を求める処理の説明図 セル格子点の静止エロージョンレートから任意の位置のエロージョンレートを計算するための説明図 ターゲットの回転エロージョンレート分布からウェハの成膜レート分布を求める処理の説明図

符号の説明

１０：マグネトロンスパッタ設計支援装置
１２：磁場解析装置
１４：制御部
１６：記憶部
１８：静磁場構造モデル読込部
２０：計算パラメータ読込部
２２：断面指定部
２４：エロージョン中心線分計算部
２６：エロージョン中心線分修正部
２８：静止エロージョンレート分布計算部
３０：回転エロージョンレート分布計算部
３２：成膜レート分布計算部
３４：出力処理部
３６：静磁場構造モデルデータ
３８：計算パラメータ
４０：エロージョン中心線データ
４２：静止エロージョンレート分布データ
４４：回転エロージョンレート分布データ
４６：成膜レート分布データ
４８：ＣＰＵ
５０：バス
５２：ＲＡＭ
５４：ＲＯＭ
５６：ハードディスクドライブ
５８：デバイスインタフェース
６０：キーボード
６２：マウス
６４：ディスプレイ
６６：ネットワークアダプタ
６８：永久磁石
７０：ターゲット
７２：磁力線
７３：プラズマ
７４：ウェハ
７５：スパッタ粒子
７６：成膜
７８：静磁場構造モデル
８０：断面指定位置
８２：指定断面
８４，８６：格子点
８８：補間点
９０：エロージョン中心線分
９２，９２−１１〜９２−８９：セル
９４−１〜９２−４：線分
９６−１〜９６−４：垂直磁場ゼロ点
９８：静止エロージョンレート分布
１００：格子点
１０２−１〜１０２−４：セル格子点
１０４：セル補間点
１０６：回転エロージョンレート分布
１０８：散乱方向

Claims (10)

1. 成膜材料であるターゲットの裏面側に配置された回転する磁石により前記ターゲットの表面側に磁場を形成してプラズマを閉じ込め、前記プラズマから発生するイオン原子を高速に前記ターゲットに衝突させることでスパッタリングを起こしてウェハ等の対象物上に薄膜を形成するマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、
   前記磁石の停止状態で生成される静磁場構造モデルを読み込んで記憶部に格納する静磁場構造モデル読込ステップと、
   前記静磁場構造モデルの任意の位置に前記ターゲット表面と平行しプラズマが生成される断面を指定する断面指定ステップと、
   前記静磁場構造モデルの指定断面において面に対して垂直な磁場がゼロとなる領域の中心を通る無端形状のエロージョン中心線分を計算するエロージョン中心線分計算ステップと、
   前記エロージョン中心線分のエロージョンレートに基づいて前記ターゲット表面での静止エロージョンレート分布を計算する静止エロージョンレート分布計算ステップと、
   前記磁石の回転に伴う前記静止エロージョンレートの積分により回転エロージョンレート分布を計算する回転エロージョンレート分布計算ステップと、
   前記回転エロージョンレートを用いて前記対象物上の成膜レート分布を計算する成膜レート分布計算ステップと、
   を備えたことを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。
   
2. 請求項１記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記断面指定ステップは、ユーザの指定操作に基づいて前記静磁場構造モデルに対し任意の断面を指定することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。
   
3. 請求項１記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記静磁場構造モデルは、対象空間を微小な直方体メッシュに分割し、前記直方体メッシュの所定の１頂点の座標（Ｘ［Ｉｘ］，Ｙ［Ｉｙ］，Ｚ［Ｉｚ］）毎に、前記対象空間に存在する前記磁石及びターゲットの材料物性と形状に基づき三次元的に計算された磁場（Ｂｘ，Ｂｙ，Ｂｚ）を配置することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。
   
4. 請求項３記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記エロージョン中心線分計算ステップは、前記静磁場構造モデルの指定断面が、前記直方体メッシュを切断する場合、前記直方体メッシュの切断面を挟んで垂直方向に位置する２つの頂点に設定された垂直磁場の補完計算により断面位置の垂直磁場を算出することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。
   
5. 請求項３記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記エロージョン中心線分計算ステップは、
   前記静磁場構造モデルの指定断面を構成する２次元メッシュにおける格子点間の線分の中から垂直磁場の一方がプラス磁場で他方がマイナス磁場となる線分を抽出し、
   抽出した線分毎に、プラス磁場とマイナス磁場の線形補間計算により線分上の垂直磁場がゼロとなる位置を計算し、計算した垂直磁場ゼロ位置が相互に隣接するように並び替えを行い、エロージョン中心線を示す座標データを生成することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。
   
6. 請求項１記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記エロージョン中心線分計算ステップは、プラズマ粒子の回転運動に伴う遠心力によるずれ量を、前記エロージョン中心線分の曲率に基づいて算出して修正することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。
   
7. 請求項６記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記静止エロージョンレート分布計算ステップは、予め設定されたエロージョン中心線分上でのエロージョンレートと分布幅を読み込むと共に、前記静磁場構造モデルの指定断面を構成する２次元メッシュの格子点から前記エロージョン中心線分までの距離を計算し、前記エロージョンレート、分布幅及び距離を計算パラメータとして前記各格子点の属するセルの前記静止エロージョンレートを計算することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。
8. 請求項１記載のマグネトロンスパッタの設計支援方法に於いて、前記成膜レート分布計算ステップは、前記回転エロージョンレート分布と散乱角度依存性から成膜レート分布を計算することを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援方法。
   
9. 成膜材料であるターゲットの裏面側に配置された回転する磁石により前記ターゲットの表面側に磁場を形成してプラズマを閉じ込め、前記プラズマから発生するイオン原子を高速に前記ターゲットに衝突させることでスパッタリングを起こしてウェハ等の対象物上に薄膜を形成するマグネトロンスパッタの設計支援装置に於いて、
   前記磁石の停止状態で生成される静磁場構造モデルを読み込んで記憶部に格納する静磁場構造モデル読込部と、
   前記磁場構造モデルの任意の位置に前記ターゲット表面と平行しプラズマが生成される断面を指定する断面指定部と、
   前記静磁場構造モデルの指定断面において面に対して垂直な磁場がゼロとなる領域の中心を通る無端形状を持つエロージョン中心線分を計算するエロージョン中心線分計算部と、
   前記エロージョン中心線分のエロージョンレートに基づいて前記磁場構造モデルの指定断面での静止エロージョンレート分布を計算する静止エロージョンレート分布計算部と、
   前記磁石の回転に伴う前記静止エロージョンレートの積分により回転エロージョンレート分布を計算する回転エロージョンレート分布計算部と、
   前記回転エロージョンレートを用いて前記対象物上の成膜レート分布を計算する成膜レート分布計算部と、
   を備えたことを特徴とするマグネトロンスパッタの設計支援装置。
   
10. 成膜材料であるターゲットの裏面側に配置された一定速度で回転する磁石により前記ターゲットの表面側に磁場を形成してプラズマを閉じ込め、前記プラズマから発生するイオン原子を高速に前記ターゲットに衝突させることでスパッタリングを起こしてウェハ等の対象物上に薄膜を形成するマグネトロンスパッタの設計支援装置のコンピュータに、
    前記磁石の停止状態で生成される静磁場構造モデルを読み込んで記憶部に格納する静磁場構造モデル読込みステップと、
    前記磁場構造モデルの任意の位置に前記ターゲット表面に平行しプラズマが生成される断面を指定する断面指定ステップと、
    前記静磁場構造モデルの指定断面において面に対して垂直な磁場がゼロとなる領域の中心を通る無端形状を持つエロージョン中心線分を計算するエロージョン中心線分計算ステップと、
    前記エロージョン中心線分のエロージョンレートに基づいて前記磁場構造モデルの指定断面での静止エロージョンレート分布を計算する静止エロージョンレート分布計算ステップと、
    前記磁石の回転に伴う前記静止エロージョンレートの積分により回転エロージョンレート分布を計算する回転エロージョンレート分布計算ステップと、
    前記回転エロージョンレートを用いて前記対象物上の成膜レート分布を計算する成膜レート分布計算ステップと、
    を実行させることを特徴とするプログラム。

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