JP4956741B2

JP4956741B2 - フォトニック結晶導波路

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Publication number: JP4956741B2
Application number: JP2006215608A
Authority: JP
Inventors: 真寛磯田; 喜代司堤
Original assignee: Kyoto Institute of Technology NUC
Current assignee: Kyoto Institute of Technology NUC
Priority date: 2006-08-08
Filing date: 2006-08-08
Publication date: 2012-06-20
Anticipated expiration: 2026-08-08
Also published as: JP2008040230A

Description

本発明は、光集積回路等に応用可能なフォトニック結晶導波路に関する。

フォトニック結晶は、周期的な屈折率分布をもつ機能材料であり、光や電磁波の波長オーダーの周期で格子が整列することによりブラッグ反射条件が成立して、いわゆるフォトニックバンドギャップ（禁止帯）を形成する。

こうしたフォトニック結晶に線欠陥を導入すると、その領域に光が強く閉じ込められ、光についての微小な導波路を形成することができる。また、フォトニック結晶に点欠陥を導入すると、光についての微小な共振器を形成することができる。

図１４は、従来のフォトニック結晶導波路の一例を示す平面図である。フォトニック結晶ＰＣは、多数の格子Ｂがｘｙ面内に三角格子状に配列した２次元フォトニック結晶である。

このフォトニック結晶ＰＣの内部に線欠陥を導入することによって、導波路１０が形成されている。フォトニック結晶ＰＣは、界面１１において大気等の外部媒体２０と接合している。導波路１０の出力端は、界面１１で外部媒体２０に連結しており、導波路１０の入力端は、結晶内部に形成された光回路（不図示）に連結している。

この導波路１０に沿って、光Ｌ１がｘ方向に進行して界面１１に到達すると、その大部分は光Ｌ２として外部媒体２０に進入するが、その一部は光Ｌ３として結晶内部に向かって反射する。こうした終端反射は、界面１１における急激な構造変化に起因するものであり、反射した光Ｌ３はノイズ光となって、内部の光回路の機能を低下させたり、悪影響を及ぼすことがある。

特開２００４−１０９２６９号公報 John D. Joannopoulos, Robert D. Meade, and Joshun N. Winn, "Photonic Crystals", Princeton University Press, 1995 廣瀬泰光、上林利生、「三角格子PBG導波路の入出力特性の解析」、電子情報通信学会エレクトロニクスソサイエティ大会、C-3-92, 2004 徳島正敏、牛田淳、五明明子、「ピラー型正方格子フォトニック結晶線欠陥導波路の群遅延測定」、電子情報通信学会総合大会、C-3-80, 2006 宇野亨、「FDTD法による電磁界およびアンテナ解析」、コロナ社、1998

上記の非特許文献２では、フォトニックスラブ導波路の入出力部に無反射（ＡＲ）コーティングを設けたり、出力端形状をレンズ状にすることにより、反射を低減する試みが提案されている。

本発明の目的は、比較的簡単な構造を用いて、導波路の終端反射を大幅に低減できるフォトニック結晶導波路を提供することである。

上記目的を達成するために、本発明に係るフォトニック結晶導波路は、格子が周期的に配列したフォトニック結晶と、
フォトニック結晶内に線欠陥を導入して構成され、光が該線欠陥に沿って進行する導波路と、
該導波路の端面から突出して設置され、該導波路から光を導入し、導入した光を放射波として外部に放射して減衰することにより、該導波路の該端面での光の終端反射を低減する放射性ガイドと、を備え、
該放射性ガイドは、該導波路を光が進行する光軸方向に垂直な方向に配列した格子数が、該導波路部と比べて該放射性ガイド部の方が少ないことを特徴とする。

本発明において、放射性ガイドは、両側１列の格子列で構成されることが好ましい。

また本発明において、放射性ガイドは、両側複数の格子列で構成されることが好ましい。

また本発明において、両側複数の格子列で構成された放射性ガイドにおいて、導波路の光軸方向に沿った格子数は、内側格子列と比べて外側格子列の方が少ないことが好ましい。

また本発明において、放射性ガイドは、一方の片側の格子列数が、他方の片側の格子列数より少ないことが好ましい。

また本発明において、フォトニック結晶内に、第１の線欠陥と第２の線欠陥が近接配置して構成される方向性結合器を備え、該方向性結合器に連結した導波路の端面に前記放射性ガイドが設置されていることが好ましい。

また本発明において、フォトニック結晶が３次元フォトニック結晶であって、放射性ガイドは、光軸方向に関して所定の周方向に配列した格子数が減少している領域を有することが好ましい。

本発明によれば、導波路の端面から突出して設置され、導波路から光を導入し、導入した光を放射波として外部に放射して減衰することにより、導波路の端面での光の終端反射を低減する放射性ガイドを設け、該光軸方向に垂直な方向に配列した格子数は、導波路内部と比べて放射性ガイドの方が少なくなるように設計している。これにより導波路の出力端における急激な構造変化を緩和して、放射性ガイドの周辺から光がエバネッセント波となって徐々に漏れ出すようになり、結晶内部に向って進行する反射光を大幅に低減できる。

図１は、各種フォトニック結晶を示す斜視図である。図１（ａ）は、ｘ方向に周期的な屈折率分布をもつ１次元フォトニック結晶を示す。図１（ｂ）は、ｘ方向およびｚ方向に周期的な屈折率分布をもつ２次元フォトニック結晶を示す。図１（ｃ）は、ｘ方向、ｙ方向およびｚ方向に周期的な屈折率分布をもつ３次元フォトニック結晶を示す。

こうしたフォトニック結晶は、空間に多数の実格子を配列したタイプと、母材に多数の空格子を配列したタイプとがあり、いずれも周期的な屈折率分布を有することにより、１次元方向、２次元方向あるいは３次元方向についてのブラッグ反射条件が成立する。

図２は、線欠陥による導波路形成の様子を示す斜視図である。１つの格子Ｂがｙ方向に平行な円柱形状をなし、多数の格子Ｂがｘｚ面内で三角格子状に配列することによって２次元フォトニック結晶ＰＣを構成している。

こうしたフォトニック結晶ＰＣにおいて、ｘ方向に沿った１列分の格子Ｂを除去して、１列分の線欠陥Ｄを設けることによって、図２（ｂ）に示すように、光Ｌが通過する導波路１０を形成することができる。

例えば、格子Ｂを構成する円柱がＧａＡｓ結晶（比誘電率ε＝１１．４）で形成され、円柱半径が０．１１３μｍで、円柱の中心間距離が０．５６３μｍである場合、波長１．５μｍの光についてブラッグ反射条件が成立し、さらに１列分の線欠陥Ｄを設けることにより波長１．５μｍの光についての導波路１０が形成される。

図３は、本発明の第１実施形態を示す平面図である。フォトニック結晶ＰＣは、多数の格子Ｂがｘｙ面内に三角格子状に配列した２次元フォトニック結晶である。このフォトニック結晶ＰＣの内部に線欠陥を導入することによって、ｘ方向に沿った光軸を有する導波路１０が形成されている。フォトニック結晶ＰＣは、界面１１において大気等の外部媒体２０と接合している。

放射性ガイド２１は、界面１１から導波路１０の光軸方向に沿って突出している。光軸方向に垂直なｙ方向に配列した格子数は、導波路１０の内部と比べて放射性ガイド２１の方が少なくなるように設計している。

導波路１０の出力端は、放射性ガイド２１と連結しており、導波路１０の入力端は、結晶内部に形成された光回路（不図示）に連結している。

導波路１０に沿って、光Ｌ１がｘ方向に進行して放射性ガイド２１に進入すると、放射性ガイド２１の周辺から光Ｌ４がエバネッセント波となって外部媒体２０へ向けて徐々に漏れ出すようになる。また、放射性ガイド２１に進入した光Ｌ２は、徐々に減衰して、放射性ガイド２１の末端に到達するまでに光強度はゼロになる。従って、結晶内部に向って進行する反射光を大幅に低減することができる。

本実施形態では、放射性ガイド２１を両側１列の格子列で構成しているため、光Ｌ４が速やかに外部へ漏出するようになる。その結果、光Ｌ２も速やかに減衰するため、放射性ガイド２１のｘ方向長さを短くできる。

なお、本実施形態では、２次元フォトニック結晶に、両側１列の格子列で構成された放射性ガイド２１を設けた例を説明したが、３次元フォトニック結晶の場合、１列分の格子列が円筒状に配列された放射性ガイドを設けることによって同様な効果が得られる。

次に、この放射性ガイド２１の動作についてＦＤＴＤ(Finite Difference Time Domain)法（時間領域差分法）を用いて数値解析した結果を説明する。

図４は、ＦＤＴＤ法による解析結果の一例を示す説明図である。なお、図４自体は、平面波展開法によりフォトニックバンドギャップを求めたものである。フォトニック結晶として、真空（ε＝１）背景中にＧａＡｓ結晶（ε＝１１．４）、半径ｒ＝０．１１２６μｍの誘電体円柱を格子間隔ａ＝０．５６３μｍで三角格子状に配列したものを使用し、図３に示すように、ｘ方向に沿って１列分の格子列を除去することによって導波路の性質を付与した。

２次元フォトニック結晶での光の偏光モードには、円柱に沿ったｙ方向に磁界成分、ｘ方向およびｚ方向に電界成分を有するＴＥ（Transverse Electric）モードと、ｙ方向に電界成分、ｘ方向およびｚ方向に磁界成分を有するＴＭ（Transverse Magnetic）モードがある。ここでは、光の偏光モードをＴＭモードとし、波長１．４５〜１．７μｍについて波長特性を解析した。ＦＤＴＤ法の空間セルサイズは、３８．５ｎｍとし、時間ステップは、９．１×１０^−１７秒とした。吸収境界条件としては、完全整合層（ＰＭＬ:Perfectly Matched Layer）を用い、ＰＭＬ層数２４とし、導電率次数２とした。

その結果、図４の白抜き線で示すように、格子間隔ａで規格化した半径（ｒ／ａ）が０．２において、規格化周波数（ωａ／２πｃ）が約０．３〜約０．４５に該当する波長を持つ光は、ＴＭモードで線欠陥導波路において導波されることが判った。

図５は、比較例として放射性ガイド無しの導波路について解析した結果を示すもので、図５（ａ）は放射性ガイド無しの導波路の平面図、図５（ｂ）は導波路の模式図、図５（ｃ）〜（ｅ）はパルス光の時間変化を描写した画像である。

フォトニック結晶は、図４と同じ条件で誘電体円柱を三角格子状に配列したものであり、ｘ方向に沿って１列分の格子列を除去することによって導波路を形成している。ＦＤＴＤ法の解析条件も図４と同じ条件であり、光の波長は１．４５μｍとした。

まず、初期条件に従ってパルス光が導波路に沿ってｘ方向に進行すると、１０９ｆｓ（フェムト秒）の時間経過後に、図５（ｃ）に示すように、導波路１０を中心として上下方向にエバネッセント波がしみ出すような光強度分布を示す。さらに、２１８ｆｓの経過後は、図５（ｄ）に示すように、パルス光が導波路１０の出力端を通過して、外部媒体２０に向けて放射されている。さらに、３０９ｆｓの経過後は、終端反射による光が導波路１０を−ｘ方向に進行している。

従って、放射性ガイド無しの導波路では、導波路の出力端において結晶内部に向かって進行する反射光が発生することが判る。

図６は、本発明の第１実施形態に係る放射性ガイド有りの導波路について解析した結果を示すもので、図６（ａ）は放射性ガイド有りの導波路の平面図、図６（ｂ）は導波路の模式図、図６（ｃ）〜（ｅ）はパルス光の時間変化を描写した画像である。ＦＤＴＤ法の解析条件は、図５のものと同じである。

まず、初期条件に従ってパルス光が導波路に沿ってｘ方向に進行すると、１０９ｆｓ（フェムト秒）の時間経過後に、図６（ｃ）に示すように、導波路１０を中心として上下方向にエバネッセント波がしみ出すような光強度分布を示す。さらに、２１８ｆｓの経過後は、図６（ｄ）に示すように、パルス光が導波路１０の出力端を通過して、放射性ガイド２１を通過しながら外部媒体２０に漏出している。さらに、３０９ｆｓの経過後は、光の大部分が消失してしまい、終端反射による反射光は殆ど発生していない。

従って、本発明に係る放射性ガイドを備えた導波路では、結晶内部に向かって進行する反射光が殆ど発生しないことが判る。その結果、反射ノイズ光による内部の光回路の機能低下を確実に防止することができる。

次に、終端反射による反射率の定量評価について説明する。

図７（ａ）は、反射光のパワー評価領域を示す平面図であり、図７（ｂ）は、終端反射率の波長依存性を示すグラフである。パルス光の時間幅を９０ｆｓに設定し、評価式は、下記の式（１）に示すように、各時間ステップにおいてパワー評価領域の全セルの電界の２乗値の和を計算し、それら時間ステップごとの値を足し合わせ、領域を通過する光のエネルギーを求めている。反射率は、反射光のエネルギーを入射パルス光のエネルギーで除算することによって得られる。そして、波長１．４５〜１．７μｍについて終端反射率を計算した。

その結果、図７（ｂ）に示すように、放射性ガイド無しの導波路（図５）は、約０．１７〜約０．２６の反射率を示した。一方、本発明に係る放射性ガイド２１を備えた導波路（図６）は、約０．０１〜約０．０３の反射率を示し、導波路の終端反射を大幅に低減できることが判る。

図８（ａ）は、本発明の第２実施形態を示す平面図であり、図８（ｂ）は、その模式図である。図８（ｃ）は、その終端反射率の波長依存性を示すグラフである。

フォトニック結晶ＰＣは、上述と同様に、多数の格子がｘｙ面内に三角格子状に配列した２次元フォトニック結晶である。このフォトニック結晶ＰＣの内部に線欠陥を導入することによって、ｘ方向に沿った光軸を有する導波路１０が形成されている。フォトニック結晶ＰＣは、界面１１において大気等の外部媒体２０と接合している。

放射性ガイド２２は、界面１１から導波路１０の光軸方向に沿って突出している。光軸方向に垂直なｙ方向に配列した格子数は、導波路１０の内部と比べて放射性ガイド２２の方が少なくなるように設計している。

導波路１０の出力端は、放射性ガイド２２と連結しており、導波路１０の入力端は、結晶内部に形成された光回路（不図示）に連結している。

本実施形態では、放射性ガイド２２を両側複数（ここでは２列）の格子列で構成している。そのため、図６に示した両側１列の格子列のものと比べて、界面１１における構造変化がより緩やかになるため、反射光をより低減することができる。

また、放射性ガイド２２において、ｘ方向に沿った格子数は、内側格子列と比べて外側格子列の方が少なくなるように設計している。そのため、放射性ガイド２２のｙ方向に沿った格子数が徐々に減少するようになり、段差部分での反射光の発生を抑制することができる。

図８（ｃ）に示すように、図６に示した放射性ガイド２１を備えた導波路と比較すると、本実施形態に係る放射性ガイド２２を備えた導波路は、波長１．６〜１．７μｍにおいて反射率がさらに低下していることが判る。

なお、本実施形態では、２次元フォトニック結晶に、両側複数列の格子列で構成された放射性ガイド２１を設けた例を説明したが、３次元フォトニック結晶の場合、複数の格子列が円筒状に配列された放射性ガイドを設けることによって同様な効果が得られる。

図９（ａ）は、本発明の第３実施形態を示す平面図であり、図９（ｂ）は、その模式図である。図９（ｃ）は、その終端反射率の波長依存性を示すグラフである。

放射性ガイド２３は、界面１１から導波路１０の光軸方向に沿って突出している。光軸方向に垂直なｙ方向に配列した格子数は、導波路１０の内部と比べて放射性ガイド２３の方が少なくなるように設計している。

導波路１０の出力端は、放射性ガイド２３と連結しており、導波路１０の入力端は、結晶内部に形成された光回路（不図示）に連結している。

本実施形態では、放射性ガイド２３は、導波路１０を中心として下片側の格子列数が、上片側の格子列数より少なくなるように設計している。典型的には、上片側の格子列がフォトニック結晶ＰＣと連続し、下片側の格子列数は１列のみとした片側放射性ガイド２３として構成される。そのため、図６に示した両側１列の格子列のものと比べて、界面１１における構造変化がより緩やかになるため、反射光をより低減することができる。

図９（ｃ）に示すように、図６に示した放射性ガイド２１を備えた導波路と比較すると、本実施形態に係る放射性ガイド２３を備えた導波路は、波長１．５５〜１．７μｍにおいて反射率がさらに低下していることが判る。

図１０は、本発明の第４実施形態を示す平面図である。フォトニック結晶ＰＣは、上述と同様に、多数の格子がｘｙ面内に三角格子状に配列した２次元フォトニック結晶である。フォトニック結晶ＰＣは、界面１１において大気等の外部媒体２０と接合している。このフォトニック結晶ＰＣの内部に線欠陥を導入することによって、ｘ方向に沿った光軸を有する導波路１０が形成されている。

本実施形態では、この導波路１０に近接するように、例えば、１列の格子列が介在するように、線欠陥からなる第２の導波路１２が形成され、方向性結合器１５を構成している。

放射性ガイド２１は、界面１１から導波路１２の光軸方向に沿って突出している。光軸方向に垂直なｙ方向に配列した格子数は、導波路１２の内部と比べて放射性ガイド２１の方が少なくなるように設計している。

導波路１２の出力端は、放射性ガイド２１と連結しており、導波路１０の入力端は、結晶内部に形成された光回路（不図示）に連結している。

光Ｌ１ａが導波路１０に沿って進行し、方向性結合器１５に進入すると、エバネッセント波を介して導波路１２にシフトし、光Ｌ１ｂとなってｘ方向に進行するようになる。光Ｌ１ｂが放射性ガイド２１に進入すると、放射性ガイド２１の周辺から光Ｌ４がエバネッセント波となって外部媒体２０へ向けて徐々に漏れ出すようになる。また、放射性ガイド２１に進入した光Ｌ２は、徐々に減衰して、放射性ガイド２１の末端に到達するまでに光強度はゼロになる。従って、結晶内部に向って進行する反射光を大幅に低減することができる。

このように方向性結合器１５と放射性ガイド２１を組合せることによって、多様な終端回路を構成することができる。なお、ここでは、図３に示した放射性ガイド２１との組合せについて説明したが、図８に示した放射性ガイド２２または図９に示した放射性ガイド２３との組合せも容易に実現できる。

図１１は、本発明の第５実施形態を示す斜視図であり、図１２は、導波路の終端付近でのｙｚ面に沿った断面図である。フォトニック結晶ＰＣは、多数の格子が、ブラヴェ格子の単位セル、例えば、立方晶で配列した３次元フォトニック結晶である。フォトニック結晶ＰＣは、界面１１において大気等の外部媒体２０と接合している。このフォトニック結晶ＰＣの内部に線欠陥を導入することによって、ｘ方向に沿った光軸を有する導波路１６が形成されている。

導波路１６の終端付近は、図１２に示すように、導波路１６の光軸方向に関して所定の周方向に配列した格子数が減少している領域が設けられ、この格子欠落部分が放射性ガイド２４として機能する。ここでは、特定の周方向に配列した１列分の格子列を除去した例を示す。

図１３は、放射性ガイド２４の別の例を示すｙｚ面に沿った断面図である。この放射性ガイド２４は、導波路１６の光軸方向に関して特定の周方向の角度範囲に渡って格子列を除去することで構成している。

いずれの放射性ガイド２４においても、光Ｌ１が導波路１６に沿ってｘ方向に進行して、放射性ガイド２４に進入すると、放射性ガイド２４の周辺のうち格子欠落部分から光Ｌ４がエバネッセント波となって徐々に漏れ出すようになる。また、格子欠落部分のｘ方向長さを充分に確保することにより、放射性ガイド２４に進入した光は、放射性ガイド２４の末端に到達するまでに光強度はゼロになる。従って、結晶内部に向って進行する反射光を大幅に低減することができる。

本発明は、導波路の終端反射を大幅に低減できる点で、産業上極めて有用である。

各種フォトニック結晶を示す斜視図である。線欠陥による導波路形成の様子を示す斜視図である。本発明の第１実施形態を示す平面図である。ＦＤＴＤ法による解析結果の一例を示す説明図である。比較例として放射性ガイド無しの導波路について解析した結果を示すもので、図５（ａ）は放射性ガイド無しの導波路の平面図、図５（ｂ）は導波路の模式図、図５（ｃ）〜（ｅ）はパルス光の時間変化を描写した画像である。本発明の第１実施形態に係る放射性ガイド有りの導波路について解析した結果を示すもので、図６（ａ）は放射性ガイド有りの導波路の平面図、図６（ｂ）は導波路の模式図、図６（ｃ）〜（ｅ）はパルス光の時間変化を描写した画像である。図７（ａ）は反射光のパワー評価領域を示す平面図であり、図７（ｂ）は終端反射率の波長依存性を示すグラフである。図８（ａ）は本発明の第２実施形態を示す平面図であり、図８（ｂ）はその模式図であり、図８（ｃ）はその終端反射率の波長依存性を示すグラフである。図９（ａ）は本発明の第３実施形態を示す平面図であり、図９（ｂ）はその模式図であり、図９（ｃ）はその終端反射率の波長依存性を示すグラフである。本発明の第４実施形態を示す平面図である。本発明の第５実施形態を示す斜視図である。導波路の終端付近でのｙｚ面に沿った断面図である。放射性ガイド２４の別の例を示すｙｚ面に沿った断面図である。従来のフォトニック結晶導波路の一例を示す平面図である。

符号の説明

１０，１２，１６導波路
１１界面
１５方向性結合器
２０外部媒体
２１，２２，２３，２４放射性ガイド
Ｂ格子
Ｄ線欠陥
ＰＣフォトニック結晶

Claims

格子が周期的に配列したフォトニック結晶と、
フォトニック結晶内に線欠陥を導入して構成され、光が該線欠陥に沿って進行する導波路と、
該導波路の端面から突出して設置され、該導波路から光を導入し、導入した光を放射波として外部に放射して減衰することにより、該導波路の該端面での光の終端反射を低減する放射性ガイドと、を備え、
該放射性ガイドは、該導波路を光が進行する光軸方向に垂直な方向に配列した格子数が、該導波路部と比べて該放射性ガイド部の方が少ないことを特徴とするフォトニック結晶導波路。
放射性ガイドは、両側１列の格子列で構成されることを特徴とする請求項１記載のフォトニック結晶導波路。
放射性ガイドは、両側複数の格子列で構成されることを特徴とする請求項１記載のフォトニック結晶導波路。
両側複数の格子列で構成された放射性ガイドにおいて、導波路の光軸方向に沿った格子数は、内側格子列と比べて外側格子列の方が少ないことを特徴とする請求項３記載のフォトニック結晶導波路。
放射性ガイドは、一方の片側の格子列数が、他方の片側の格子列数より少ないことを特徴とする請求項１記載のフォトニック結晶導波路。
フォトニック結晶内に、第１の線欠陥と第２の線欠陥が近接配置して構成される方向性結合器を備え、該方向性結合器に連結した導波路の端面に前記放射性ガイドが設置されていることを特徴とする請求項１記載のフォトニック結晶導波路。
フォトニック結晶が３次元フォトニック結晶であって、放射性ガイドは、光軸方向に関して所定の周方向に配列した格子数が減少している領域を有することを特徴とする請求項１記載のフォトニック結晶導波路。