JP4960973B2 - 複数の観察されたテンソル間の改良された補間方法 - Google Patents

Description

発明の分野

本発明は、重力場、電磁場、及び、場合によってはその他の場の勾配データのセット間の補間に関するものである。具体的には、本発明は、場の勾配データのセット間の改良された補間方法に関するものであり、複数の観察された場の勾配テンソルの間の改良された補間方法を含むものである。

発明の背景

地球物理学での場の勾配の調査は、一般的に、線走査を用いることによって実施され、当該線走査は線に沿った結果を与えるものである。或る区域が調査される場合、多数の線走査が、好ましくは平行に、行われ、線走査の間のデータの補間が行われる。空中センサを使用するデータ収集プロセスは、非常に費用がかかるものである。このプロセスは、過去２０年の間、海洋重力勾配について実施されてきたが、この分野における商業サービスが空中について提案されたのは、過去３年間だけである。同様に、空中磁気勾配の商業サービスが現在提案されている。

しかしながら、現在の方法は、情報を最良に利用しておらず、地質学的特徴の推定及び可視化を改良する必要性が存在している。特徴の可視表現を、例えばコンピュータスクリーン上に得るために、観察された場の強度は、通常、スクリーン上の指定されたＸ−Ｙ位置でカラーピクセルのマップとしてレンダリングされる。ピクセルのカラーは、対象の場の強度に関連する。コンピュータスクリーン上のＸ−Ｙ位置は、地球表面上の特定の地理的格子点に関連する。対象のテンソルは、地理的位置で取られた測定器の指示値から得られるが、当該地理的位置は、通常、要求された格子点と一致しない。ディスプレイに関連する格子点の強度を計算することが必要であるから、観察された値を補間して、要求された格子点における値を取得することが必要である。この補間を改良することができれば、以前には見られなかった地質学的特徴を、得られたカラーマップ上で見ることができる。現在、補間は、生データのみを使用して、加重線形法又は他の周知の手段によって達成されている。生データの回転成分は分離されていない。データの最終ユーザは、それによって多くの価値ある情報が失われたことを認識しないであろう。データの収集者は、信号における雑音の多くが回転成分内に伝わることを認識していないので、初めの段階で完全な勾配データを収集することを怠ることがある。

構造テンソル及び回転テンソルの分離は、図形的方法、例えば、岩石力学の分野で周知の「モールの円（Mohr's Circles)」を使用して、手作業で達成可能であるが、それらの方法は遅すぎて、地球物理学の調査、特に空中地球物理学の調査に関連する多量のデータには有用でない。

本発明の目的は、上述した欠点を改良することである。

発明の要約

本発明の一態様によれば、複数の場の勾配テンソルを補間する方法が提供される。この方法は、
複数の場の勾配データにアクセスするステップと、
上記複数の場の勾配データを階数２の複数の三次元テンソルへと整形するステップと、
上記の各テンソルについて回転行列及び構造行列を求めるステップと、
上記構造行列を補間するステップと、
単位四次元球面の表面上で上記回転行列を補間するステップと、
上記構造行列及び上記回転行列を再構築して、補間点での場の勾配テンソルを生じるステップと、
を含む。

好ましくは、補間は、二つの観察された場の勾配テンソルの間で行われる。

場の勾配テンソルは、３ｘ３行列の値として表される。この行列は、既定の数学手法を使用して、三つの対角成分を有する回転行列及び構造行列へ分解される。構造行列は、座標系の選択から独立しており、従来手法によって各成分に対して補間され又はフィルタリングされ得る。

方位情報は回転行列内に含まれる。回転演算子の理論からは、回転行列は単位四元数であってもよく、単位四次元ベクトル表現を有してもよいことが知られている。回転行列は四元数であることが好ましい。したがって、観察された場の勾配テンソルの系列は、単位四次元球面の表面上を辿るパスに関連づけられる。四元数としての回転行列の補間を、この多様体において実行して、新しい単位四次元ベクトル補間値を生じることができる。この補間値は、対応の回転行列を再構築することを可能にする。実際、これは、回転行列のみを生じる回転行列補間プロセスを構成する。同様の原理が、生の信号から周波数帯域を抽出する場合に、フィルタリング演算に適用できる。

構造及び回転部分への分解はそれぞれ、元の式の自由度５と一致して、２＋３の独立量を生じる。しかしながら、分解された形態によって、補間又はフィルタリングプロセスが、基となるテンソルの構造及び回転場に関して、それらテンソルの一貫した行列表現のみを勾配情報コンテンツへ発することが可能となる。したがって、補間された対角行列及び補間された回転行列は共に、空間内の相互に関連する点で場の勾配テンソルの再構築行列を決定する。

本発明は、構造及び回転情報の分離を可能にし、観察データ間のテンソル／勾配信号を一層正確に推定する方法を提供する。本発明は、更に、高速フーリエ変換演算の準備として、一定間隔での最適再サンプリング方法を提供する。これは、そのような再サンプリングの好ましい手法である。

本発明は、不十分なデータ品質を強調する能力を有している。これは、回転四元数が実単位四元数の近くにない分解を認識することによって達成される。

補間で起こる問題は、そもそもそのような意味を有していないデータから当該意味を推論することである。本発明は、補間がサポートされ得ないデータ内の区域を分離する独特の方法を提供する。

前述したように、本発明によれば、場の勾配データは、分解と呼ばれるステップにおいて、構造及び回転行列へ分解される。同じ勾配テンソルの複数の異なる構造／回転表現が存在し得る。分解では、テンソルのオペランドの一つが基準と見なされ、当該基準に対して、他のオペランドは増分と見なされる。基準は、例えば、物理的観察空間の中心に位置することに基づいて選ばれてもよい。

実際の回転分解は、基準の実単位四元数に近い四元数を生じなければならない。そのような分解が発見可能であるとき、補間は目的にかなったものであり、プロセスは完了まで実行可能である。そのような分解が発見可能でなければ、正しい補間は保証されず、プロセスは、エラーの警告を出して、中断する。このケースは、データ収集点があまりに疎であるか、信号があまりに多い雑音を有するか、又は、これら双方の組み合わせを含む事態に対応し、補間を無意味にする。例えば、或るロケーションで勾配テンソルを推定することは、隣接する位置に非常に分散した値が存在する場合には、無意味となろう。

上述したことは、実用的手法で実データを取り扱うため、ソースコード内で採用された妥協点の説明である。この手法は、格子化、再サンプリング、及び可視化の際に使用されてもよい。

プロファイルデータが補間されて格子を形成する格子化の間に、各々のプロファイルが開始する四元数の位置（左側又は東西線の最も西側）は正しいと仮定することができ、個々のプロファイルに沿ってサンプルからサンプルへと四元数を徐々に追跡することができる。次に、プロファイルから、推定する必要がある格子セルの重心に最も近い三つの元の観察値の最小を局所的に発見する。これら三つの局所テンソルがコヒーレントな四元数を共有するという要件を緩和して、妥協的最良フィットを探す。これは、直近のテンソルが要求したものに注意することなく、個別的に行われる。これは、コヒーレントなテンソル格子を生じるが、コヒーレントな四元数分布を生じない。

コヒーレントなテンソル格子を取得した後、より高い解像度の完全テンソル場を局所的に推定する目的で、パン及びズームするように、コヒーレントなテンソル格子を再サンプリングし、テンソル勾配場の一つの成分又は変換を試験する。例えば、推定されるべき各ピクセルについて、格子から来る四つの周囲テンソルを有してもよい。

これらテンソルを四つの元の格子四元数について調べて、最良局所フィットを行う。テンソル格子は、明白なスパイク又は階段を示さず、完全に許容可能である。しかしながら、注目する、基の補間された四元数の成分を観察すると、この成分はコヒーレントでなく、信号内の多くの雑音／不確実性を反映する。

更なる態様によれば、本発明は、更に、場の勾配データのセットの間の補間方法を提供し得るものである。この方法は、
上記場の勾配データのセットを獲得し、上記の場の勾配データのセットが所定の形式でない場合に、上記場の勾配データのセットを上記所定の形式へ変換するステップと、
回転部分及び構造部分へと、上記場の勾配データのセットを分解するステップと、
上記回転部分及び構造部分の各々を個別に補間するステップと、
上記補間された回転部分及び構造部分を再結合するステップと、
を含む。

好ましくは、上記所定の形式はベクトル又はテンソル形式である。

実用的な好ましい実施形態において、上記所定の形式は、３ｘ３行列の値として表されるテンソル形式である。好ましくは、上記場の勾配データのセットを分解する上記ステップは、三つの対角成分又は固有値を有する回転行列及び構造行列を生じる。更に、上記回転行列は単位四次元球面の表面上で四元数として補間され、これによって、新しい単位四次元ベクトル補間値を生じることが好ましい。

更なる態様によれば、本発明は、更に、補間された場の勾配データを画像化する方法を提供し得るものである。この方法は、
場の勾配データのセットを獲得し、上記場の勾配データのセットが所定の形式でない場合に、上記場の勾配データのセットを上記所定の形式へ変換するステップと、
回転部分及び構造部分へと、上記場の勾配データのセットを分解するステップと、
上記回転部分及び構造部分の各々を個別に補間するステップと、
上記補間された回転部分及び構造部分を再結合して、上記補間された場の勾配データを生じるステップと、
少なくとも一つの表示デバイスの上に、補間された場の勾配データの可視表示を形成するステップと、
を含む。

好ましくは、上記所定の形式はベクトル又はテンソル形式である。

実用的な好ましい実施形態において、上記所定の形式は、３ｘ３行列の値として表されるテンソル形式である。好ましくは、上記場の勾配データのセットを分解する上記ステップは、三つの対角成分又は固有値を有する回転行列及び構造行列を生じる。更に、上記回転行列は単位四次元球面の表面上で四元数として補間され、これによって、新しい単位四次元ベクトル補間値を生じることが好ましい。

更なる態様によれば、本発明は、更に、計算デバイスのメモリ内にある場の勾配データのセットを処理するコンピュータ実施方法を提供し得るものである。この方法は、
上記計算デバイスの上記メモリ内にある上記場の勾配データのセットを獲得し、上記場の勾配データのセットが所定の形式でない場合に、上記場の勾配データのセットを上記所定の形式へ変換するステップと、
回転部分及び構造部分へと、上記場の勾配データのセットを分解するステップと、
上記回転部分及び構造部分の各々を個別に補間するステップと、
上記補間された回転部分及び構造部分を再結合するステップと、
を含む。

好ましくは、上記所定の形式はベクトル又はテンソル形式である。

実用的な好ましい実施形態において、上記所定の形式は、３ｘ３行列の値として表されるテンソル形式である。好ましくは、上記場の勾配データのセットを分解する上記ステップは、三つの対角成分又は固有値を有する回転行列及び構造行列を生じる。更に、上記回転行列は単位四次元球面の表面上で四元数として補間され、これによって、新しい単位四次元ベクトル補間値を生じることが好ましい。

更に実用的な好ましい実施形態において、上記コンピュータ実施方法は、更に、上記計算デバイスに関連づけられた少なくとも一つの表示デバイスの上に、補間された場の勾配データのセットの可視表示を形成するステップを含む。

更なる態様によれば、本発明は、更に、計算デバイスのメモリ内にある場の勾配データのセットを補間するコンピュータ実施方法を提供し得るものである。この方法は、
上記計算デバイスの上記メモリ内の上記場の勾配データのセットを獲得し、上記場の勾配データのセットが所定の形式でない場合に、上記場の勾配データのセットを上記所定の形式へ変換するステップと、
回転部分及び構造部分へと、上記場の勾配データのセットを分解するステップと、
上記回転部分及び構造部分の各々を個別に補間するステップと、
上記補間された回転部分及び構造部分を再結合するステップと、
を含む。

好ましくは、上記所定の形式はベクトル又はテンソル形式である。

実用的な好ましい実施形態において、上記所定の形式は、３ｘ３行列の値として表されるテンソル形式である。好ましくは、上記場の勾配データのセットを分解する上記ステップは、三つの対角成分又は固有値を有する回転行列及び構造行列を生じる。更に、上記回転行列は単位四次元球面の表面上で四元数として補間され、これによって、新しい単位四次元ベクトル補間値を生じることが好ましい。

更に実用的な好ましい実施形態において、上記コンピュータ実施方法は、更に、上記計算デバイスに関連づけられた少なくとも一つの表示デバイス上に、補間された場の勾配データのセットの可視表示を形成するステップを含む。

更なる態様によれば、本発明は、更に、命令のセットを記憶する機械読み取り可能な媒体を提供し得るものである。上記命令のセットは、機械による実行時に、場の勾配データのセットを補間する方法を当該機械に実行させる。この方法は、
上記場の勾配データのセットを獲得し、上記場の勾配データのセットが所定の形式でなければ、上記場の勾配データのセットを上記所定の形式へ変換するステップと、
回転部分及び構造部分へと、上記場の勾配データのセットを分解するステップと、
上記回転部分及び構造部分の各々を個別に補間するステップと、
上記補間された回転部分及び構造部分を再結合するステップと、
を含む。

好ましくは、上記所定の形式はベクトル又はテンソル形式である。

実用的な好ましい実施形態において、上記所定の形式は、３ｘ３行列の値として表されるテンソル形式である。好ましくは、上記場の勾配データのセットを分解する上記ステップは、三つの対角成分又は固有値を有する回転行列及び構造行列を生じる。更に、上記回転行列は単位四次元球面の表面上で四元数として補間され、これによって、新しい単位四次元ベクトル補間値を生じることが好ましい。

更なる態様によれば、本発明は、更に、コンピュータプログラムコードを含むコンピュータプログラムを提供し得るものである。上記コンピュータプログラムコードは、上記コンピュータプログラムがコンピュータで実行されるときに、これまでの段落の任意の一つを参照して説明した方法のステップの幾つか又は全てを実行するようになっている。

更なる態様によれば、本発明は、更に、これまでの段落に従ってコンピュータ読み取り可能な媒体に具現化されたコンピュータプログラムを提供することができる。

更なる態様によれば、本発明は、更に、コンピュータ読み取り可能な媒体に具現化されたコンピュータ読み取り可能な命令のセットを提供し得るものである。コンピュータ読み取り可能な命令のセットは、コンピュータプロセッサによって実行されるときに、以下のプロセスをコンピュータプロセッサに実行させる。このプロセスは、
場の勾配データのセットを獲得し、上記場の勾配データのセットが所定の形式でなければ、上記場の勾配データのセットを上記所定の形式へ変換するステップと、
回転部分及び構造部分へと、上記場の勾配データのセットを分解するステップと、
上記回転部分及び構造部分の各々を個別に補間するステップと、
上記補間された回転部分及び構造部分を再結合するステップと、
を含む。

好ましくは、上記所定の形式はベクトル又はテンソル形式である。

実用的な好ましい実施形態において、上記所定の形式は、３ｘ３行列の値として表されるテンソル形式である。好ましくは、上記場の勾配データのセットを分解する上記ステップは、三つの対角成分又は固有値を有する回転行列及び構造行列を生じる。更に、上記回転行列は単位四次元球面の表面上で四元数として補間され、これによって、新しい単位四次元ベクトル補間値を生じることが好ましい。

更なる態様によれば、本発明は、更に、コンピュータによって実行可能なコンピュータプログラムを提供し得るものである。このプログラムは、
場の勾配データのセットを獲得し、上記場の勾配データのセットが所定の形式でなければ、上記場の勾配データのセットを上記所定の形式へ変換する機能と、
回転部分及び構造部分へと、上記場の勾配データのセットを分解する機能と、
上記回転部分及び構造部分の各々を個別に補間する機能と、
上記補間された回転部分及び構造部分を再結合する機能と、
を含む。

好ましくは、上記所定の形式はベクトル又はテンソル形式である。

実用的な好ましい実施形態において、上記所定の形式は、３ｘ３行列の値として表されるテンソル形式である。好ましくは、上記場の勾配データのセットを分解する上記ステップは、三つの対角成分又は固有値を有する回転行列及び構造行列を生じる。更に、上記回転行列は単位四次元球面の表面上で四元数として補間され、これによって、新しい単位四次元ベクトル補間値を生じることが好ましい。

好ましい実施形態の説明

本発明が一層明瞭に理解され得るようにするために、好適で非限定的な実施形態を、添付の図１を参照して説明する。

ステップ１では、例えば、航空地球物理学の場の勾配の調査によって提供された場の勾配データがアクセスされる。ステップ２では、当該場の勾配データが、階数２の三次元テンソルである好適な所定の形式へ変換される。場の勾配テンソルは３ｘ３行列として表される。ステップ３では、これら行列の各々が、既定の数学的手法によって回転行列及び構造行列へ分解される。各回転行列及び各構造行列は、三つの対角成分又は固有値を有する。

構造行列は、標準の数学的手法を使用して補間される。構造行列は座標系の選択から独立しているので、それら構造行列は、各成分について、従来通りに補間又はフィルタリングされ得る（ステップ４）。

回転行列は方位情報を含む。回転行列は単位四元数であり、単位四次元ベクトル表現を有するので、観察された場の勾配テンソルの系列は、単位四次元球面の表面上を辿るパスに関連付けされ得る。補間がこの多様体で実施され、新しい単位四次元ベクトル補間値が生成される（ステップ５）。これら補間値は、対応する回転行列を再構築することを可能にする。実際に、これは、回転行列のみを生成する回転行列用の補間プロセスを構成する。同様の原理は、生の信号から周波数帯域を抽出するときのフィルタリング演算に適用される。

構造及び回転部分への分解は、それぞれ、元の式の自由度５に従って、２＋３の独立量を生じる。しかしながら、分解された形態によって、補間又はフィルタリングプロセスが、基となるテンソルの構造及び回転場に関して、それらテンソルの一貫した行列表現のみを勾配情報コンテンツへ発することを可能にする。したがって、補間された対角行列及び補間された回転行列は共に、空間内の相互に関係する点で場の勾配テンソルの再構築行列を決定する（ステップ６）。

補間された場の勾配テンソルは、表示デバイス、例えばコンピュータモニタ上に、可視表示として表示されてもよい。

上記の開示内容が、本発明のたった一つの好ましい実施形態を説明しており、本発明の精神及び範囲から逸脱することなく、様々な修正、変更、及び／又は追加を、この実施形態に対して行い得ることを理解されたい。

これまでの説明における従来技術への参照は、この従来技術が何れかの国で一般常識の一部を形成するという自認又はどのような形態の示唆でもなく、また、そのようなものと見なされるべきではない。

本発明の好ましい実施形態を実行するステップを概説する流れ図である。

Claims (38)

1. 複数の場の勾配テンソル間の補間方法であって、
   複数の場の勾配データにアクセスするステップと、
   前記複数の場の勾配データを階数２の三次元テンソルへと整形するステップと、
   前記テンソルの各々について回転行列及び構造行列を求めるステップと、
   前記構造行列を補間するステップと、
   単位四次元球面の表面上で前記回転行列を補間するステップと、
   補間点で場の勾配テンソルを生じるよう、前記構造行列及び前記回転行列を再構築するステップと、
   を含む補間方法。
2. 前記補間が二つの観察された場の勾配テンソルの間で行われる、請求項１に記載の補間方法。
3. 前記場の勾配テンソルが、３ｘ３行列の値として表される、請求項１又は２に記載の補間方法。
4. 場の勾配データのセット間の補間方法であって、
   前記場の勾配データのセットを獲得するステップと、
   前記場の勾配データのセットが未だ所定の形式になっていない場合に、前記場の勾配データのセットを所定の形式へ変換するステップと、
   回転部分及び構造部分へと、前記場の勾配データのセットを分解するステップと、
   前記回転部分及び構造部分の各々を個別に補間するステップと、
   補間された回転部分及び構造部分を再結合するステップと、
   を含む補間方法。
5. 前記所定の形式がベクトル又はテンソル形式である、請求項４に記載の場の勾配データのセット間の補間方法。
6. 前記所定の形式が、３ｘ３行列の値として表されるテンソル形式である、請求項５に記載の場の勾配データのセット間の補間方法。
7. 前記場の勾配データのセットを分解する前記ステップが、三つの対角成分又は固有値を有する回転行列及び構造行列を生じる、請求項４〜６の何れか一項に記載の場の勾配データのセット間の補間方法。
8. 前記回転行列を単位四次元球面の表面上で四元数として補間して、新しい単位四次元ベクトル補間値を生じる、請求項４〜７の何れか一項に記載の場の勾配データのセット間の補間方法。
9. 補間された場の勾配データを画像化する方法であって、
   場の勾配データのセットを獲得するステップと、
   前記場の勾配データのセットが未だ所定の形式になっていない場合に、前記場の勾配データのセットを前記所定の形式へ変換するステップと、
   回転部分及び構造部分へと、前記場の勾配データのセットを分解するステップと、
   前記回転部分及び構造部分の各々を個別に補間するステップと、
   前記補間された場の勾配データを生じるよう、補間された回転部分及び構造部分を再結合するステップと、
   少なくとも一つの表示デバイス上に、前記補間された場の勾配データの可視表示を形成するステップと、
   を含む方法。
10. 前記所定の形式がベクトル又はテンソル形式である、請求項９に記載の補間された場の勾配データを画像化する方法。
11. 前記所定の形式が、３ｘ３行列の値として表されるテンソル形式である、請求項９又は１０に記載の補間された場の勾配データを画像化する方法。
12. 前記場の勾配データのセットを分解する前記ステップが、三つの対角成分又は固有値を有する回転行列及び構造行列を生じる、請求項９〜１１の何れか一項に記載の補間された場の勾配データを画像化する方法。
13. 前記回転行列を単位四次元球面の表面上で四元数として補間して、新しい単位四次元ベクトル補間値を生じる、請求項１２に記載の補間された場の勾配データを画像化する方法。
14. 計算デバイスのメモリ内にある場の勾配データのセットを処理するコンピュータ実施方法であって、
    前記計算デバイスの前記メモリ内にある前記場の勾配データのセットを獲得するステップと、
    前記場の勾配データのセットが未だ所定の形式になっていない場合に、前記場の勾配データのセットを前記所定の形式へ変換するステップと、
    回転部分及び構造部分へと、前記場の勾配データのセットを分解するステップと、
    前記回転部分及び構造部分の各々を個別に補間するステップと、
    補間された回転部分及び構造部分を再結合するステップと、
    を含む方法。
15. 前記所定の形式がベクトル又はテンソル形式である、請求項１４に記載の場の勾配データのセットを処理するコンピュータ実施方法。
16. 前記所定の形式が、３ｘ３行列の値として表されるテンソル形式である、請求項１４又は１５に記載の場の勾配データのセットを処理するコンピュータ実施方法。
17. 前記場の勾配データのセットを分解する前記ステップが、三つの対角成分又は固有値を有する回転行列及び構造行列を生じる、請求項１４〜１６の何れか一項に記載の場の勾配データのセットを処理するコンピュータ実施方法。
18. 前記回転行列を単位四次元球面の表面上で四元数として補間して、新しい単位四次元ベクトル補間値を生じる、請求項１７に記載の場の勾配データのセットを処理するコンピュータ実施方法。
19. 補間された前記場の勾配データのセットの可視表示を、前記計算デバイスに関連づけられた少なくとも一つの表示デバイス上に形成するステップを含む、請求項１４〜１８の何れか一項に記載の場の勾配データのセットを処理するコンピュータ実施方法。
20. 計算デバイスのメモリ内にある場の勾配データのセットを補間するためのコンピュータ実施方法であって、
    前記計算デバイスの前記メモリ内の前記場の勾配データのセットを獲得するステップと、
    前記場の勾配データのセットが未だ所定の形式になっていない場合に、前記場の勾配データのセットを前記所定の形式へ変換するステップと、
    回転部分及び構造部分へと、前記場の勾配データのセットを分解するステップと、
    前記回転部分及び構造部分の各々を個別に補間するステップと、
    補間された回転部分及び構造部分を再結合するステップと、
    を含む方法。
21. 前記所定の形式がベクトル又はテンソル形式である、請求項２０に記載の場の勾配データのセットを補間するためのコンピュータ実施方法。
22. 前記所定の形式が、３ｘ３行列の値として表されるテンソル形式である、請求項２０又は２１に記載の場の勾配データのセットを補間するためのコンピュータ実施方法。
23. 前記場の勾配データのセットを分解する前記ステップが、三つの対角成分又は固有値を有する回転行列及び構造行列を生じる、請求項２０〜２２の何れか一項に記載の場の勾配データのセットを補間するためのコンピュータ実施方法。
24. 前記回転行列を単位四次元球面の表面上で四元数として補間し、新しい単位四次元ベクトル補間値を生じる、請求項２１に記載の場の勾配データのセットを補間するためのコンピュータ実施方法。
25. 補間された場の勾配データセットの可視表示を、前記計算デバイスに関連づけられた少なくとも一つの表示デバイス上に形成するステップを含む、請求項２１に記載の場の勾配データのセットを補間するためのコンピュータ実施方法。
26. 命令のセットを記憶する機械読み取り可能な媒体であって、該命令のセットは、機械による実行時に、該機械に、場の勾配データのセットを補間する方法を実行させ、該方法は、
    前記場の勾配データのセットを獲得するステップと、
    前記場の勾配データのセットが未だ所定の形式になっていない場合に、前記場の勾配データのセットを前記所定の形式へ変換するステップと、
    回転部分及び構造部分へと、前記場の勾配データのセットを分解するステップと、
    前記回転部分及び構造部分の各々を個別に補間するステップと、
    補間された回転部分及び構造部分を再結合するステップと、
    を含む、媒体。
27. コンピュータで実行されるときに、請求項１〜２５の何れか一項に記載の方法のステップの全てを実行するようになっているコンピュータプログラムコードを含むコンピュータプログラム。
28. コンピュータ読み取り可能な媒体に具現化された、請求項２７に記載のコンピュータプログラム。
29. コンピュータ読み取り可能な媒体に具現化されたコンピュータ読み取り可能な命令のセットであって、コンピュータプロセッサによる実行時に、該コンピュータプロセッサに、
    場の勾配データのセットを獲得する過程と、
    前記場の勾配データのセットが所定の形式になっていない場合に、前記場の勾配データのセットを前記所定の形式へ変換するステップと、
    回転部分及び構造部分へと、前記場の勾配データのセットを分解するステップと、
    前記回転部分及び構造部分の各々を個別に補間するステップと、
    補間された回転部分及び構造部分を再結合するステップと、
    を含むプロセスを実行させる命令のセット。
30. 前記所定の形式がベクトル又はテンソル形式である、請求項２９に記載のコンピュータ読み取り可能な命令のセット。
31. 前記所定の形式が、３ｘ３行列の値として表されるテンソル形式である、請求項２９又は３０に記載のコンピュータ読み取り可能な命令のセット。
32. 前記場の勾配データのセットを分解する前記ステップが、三つの対角又は固有値を有する回転及び構造行列を生じる、請求項２９〜３１の何れか一項に記載のコンピュータ読み取り可能な命令のセット。
33. 前記回転行列を単位四次元球面の表面上で四元数として補間して、新しい単位四次元ベクトル補間値を生じる、請求項３２に記載のコンピュータ読み取り可能な命令のセット。
34. コンピュータによって実行可能なコンピュータプログラムであって、
    場の勾配データのセットを獲得する機能と、
    前記場の勾配データのセットが所定の形式でなければ、前記場の勾配データのセットを前記所定の形式へ変換する機能と、
    回転部分及び構造部分へと、前記場の勾配データのセットを分解する機能と、
    補間された回転部分及び構造部分を再結合する機能と、
    を含むコンピュータプログラム。
35. 前記所定の形式がベクトル又はテンソル形式である、請求項３４に記載のコンピュータプログラム。
36. 前記所定の形式が、３ｘ３行列の値として表されるテンソル形式である、請求項３４又は３５に記載のコンピュータプログラム。
37. 前記場の勾配データのセットを分解する前記機能が、三つの対角又は固有値を有する回転及び構造行列を生じる、請求項３４〜３６の何れか一項に記載のコンピュータプログラム。
38. 前記回転行列を単位四次元球面の表面上で補間して、新しい単位四次元ベクトル補間値を生じる、請求項３７に記載のコンピュータプログラム。

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