JP5041405B2 - 圧電アクチュエータの制御方法 - Google Patents

Description

本発明は、圧電アクチュエータの制御方法に関する。より具体的には、圧電アクチュエータに印加された電圧及び誘起された電荷を入力として、該圧電アクチュエータの変位及び荷重を推定し、該推定された変位及び荷重に基づいて圧電アクチュエータに印加する電圧を設定する圧電アクチュエータの制御方法に関する。

従来より、微小位置決め機構や微小駆動機構などに用いるアクチュエータとして圧電アクチュエータが知られている。この圧電アクチュエータは、電圧を印加することにより素子を構成する結晶体の伸張を利用したものであり、これにより、位置決め対象物又は駆動対象物を高精度で変位させることができる。

ところで、この圧電アクチュエータには、印加電圧と発生する変位や荷重との間にはヒステリシスがあり一価の関数では対応させることができない。このため、圧電アクチュエータを高精度で制御する際には、この圧電アクチュエータの変位及び荷重の情報を、印加電圧にフィードバックして制御する必要がある。しかしながら、このようなフィードバック制御を行うためには、変位及び荷重などの機械的な量を検出するためのセンサを圧電素子に設ける必要があった。

そこで、非特許文献１には、圧電アクチュエータの実際の変位や荷重などの機械的な量を検出せずに、電気的な量、例えば電圧及び電荷量を検出し、該検出された電圧及び電荷量に基づいて、圧電アクチュエータの変位及び荷重を推定する圧電アクチュエータの制御方法が提案されている。

ところで、非特許文献１に示された制御方法のように、圧電アクチュエータの電圧及び電荷に基づいて変位及び荷重を推定する方法としては様々な方法が提案されている。第１は所謂圧電方程式に基づく方法であり、第２は圧電アクチュエータの振る舞いを再現する電気機械モデルに基づく方法である（非特許文献２参照）。

先ず、第１の方法について、図１８及び図１９を参照しながら説明する。
図１８は、１つの圧電素子を示す模式図である。図１８に示すように、略立方体状の圧電素子の上下端から所定の電圧を印加すると、この圧電素子には、電束密度Ｄ_３及び電界強度Ｅ_３の電界が上下方向に沿って発生すると共に、縦圧電効果により、圧電素子にはＴ_３の応力及びＳ_３の歪みが上下方向に沿って生じる。ここで、圧電方程式より、これら電束密度Ｄ_３、電界強度Ｅ_３、応力Ｔ_３、及び歪みＳ_３に対して次の関係式が導出される。

ここで、Ｙは素子のヤング率であり、ε_３３は誘電率であり、ｄ_３３は圧電定数である。
図１９は、積層型の圧電アクチュエータの構成を示す模式図であり、図１８に示す圧電素子をｎ個積層して構成した圧電アクチュエータを示す。ここで、１つの圧電素子の上下方向に沿った厚みをｄとし、断面積をＡとすると、上述の１つの圧電素子に対する圧電方程式より次式が導出される。

ここで、ｑは各電極に誘起された電荷量であり、ｑ＝Ｄ_３Ａ^２で示される。Ｋは圧電素子の剛性であり、Ｋ＝ＹＡ／ｎｄで示される。Ｃは静電容量であり、Ｃ＝ε_３３ｎＡ／ｄで示される。Ｖは電圧であり、Ｖ＝Ｅ_３ｄで示される。ｘは変位であり、ｘ＝ｎｄＳ_３で示される。Ｆは荷重であり、Ｔ_３Ａで示される。また、α＝Ｋｎｄ_３３とし、Ｃ´＝Ｃ−（ｎｄ_３３）^２Ｋとした。

以上のようにして圧電方程式に基づいて導出された数２の連立方程式によれば、圧電アクチュエータの電圧Ｖ及び電荷量ｑを検出することにより、変位ｘ及び荷重Ｆを算出することが可能となる。しかしながら、数２の式は、ヒステリシスといった圧電アクチュエータの非線形性が考慮されていない。

次に、非特許文献２に記載された第２の方法について、図２０〜図２３を参照しながら説明する。この第２の方法は、電気要素と機械要素とを組み合わせて構成される電気機械モデルに基づいて圧電アクチュエータの振る舞いを再現するものであり、上述の第１の方法に加えて、圧電アクチュエータの非線形性が考慮されている。

図２０は、非特許文献２に示された圧電アクチュエータの電気機械モデルの構成を示す回路図である。図２０に示すように、この電気機械モデルは、キャパシタＣ´と、電気的なエネルギーを機械的なエネルギーに変換する変換器Ｔと、変換器Ｔに連結された機械要素９１と、キャパシタ及び抵抗素子とを組み合わせて構成されるＭＲＣ(Maxwell Resistive Capacitance)要素９２と、を含んで構成される。

機械要素９１は、質量０の物体をばね定数Ｋ_Ｅのばねで接続して構成される。変換器Ｔは、その出力が外力Ｆ_Ｐとして機械要素９１の物体に作用するように接続されている。ここで、図２０の回路中、破線９９で囲まれた要素、すなわち、キャパシタＣ´、変換器Ｔ、及び機械要素９１で構成される要素のみを考慮すると次式が導出される。

つまり、破線９９で囲まれた要素は、上述の数２と等価なモデルとなっている。非特許文献２に示された電気機械モデルは、このような圧電アクチュエータの線形な振る舞いを記述する破線９９で囲まれた要素に加えて、圧電アクチュエータのヒステリシスを再現する要素として、ＭＲＣ要素９２を含む。

図２１は、このＭＲＣ要素９２と等価な機械モデル（Maxwell Slip Model）の構成を示す模式図である。この機械モデルは、質量０の物体をばね定数Ｋ_ｉのばねで連結して構成された機械要素をｎ個並列に接続したものである。各要素の物体は、垂直抗力の作用下にあり、これにより、静止摩擦力ｆ_ｉが作用する。ここで、ｘ及びＦを要素全体の変位及び作用する力とし、ｘ_ｂｉ及びＦ_ｉを各物体の変位及び作用する力とすると、次式が導出される。

図２２は、ｎ＝１の場合における機械モデルの変位ｘと力Ｆとの関係を示す図であり、図２３は、複数の機械要素を並列した機械モデルの変位ｘと力Ｆとの関係を示す図である。これら、図２２及び図２３に示すように、変位ｘと力Ｆとの間にはヒステリシスが発生する。また、図２２及び図２３を比較すると、図２２に示す例では、ｎ＝１、つまり機械要素の数は１つであるため、このヒステリシスは、直線を組み合わせたものとなる。一方、複数の機械要素を並列にしたモデルでは、各機械要素に対し異なる定数ｋ_ｉ及びｆ_ｉを入力すると共に、複数の機械要素を並列にすることにより、図２３に示すように、各機械要素の直線的な振る舞いを滑らかな曲線で近似できる。

図２０に戻って、以上のような機械モデルと等価なＭＲＣ要素９２を含む、電気機械モデルについて、物体に作用する力Ｆ、電荷ｑ、及び電位差Ｖについて関係式を導出すると、次式のようになる。

ここで、ＭＲＣ要素９２間の電位差Ｖ_ｈは、上述の機械モデルからの類推により、ν_ｉ及びＣ_ｉを定数として、次式により記述される。

非特許文献２に示された電気機械モデルによれば、以上のような数５及び数６を連立することにより、非線形性を考慮にいれた圧電アクチュエータの振る舞いを再現できる。ここで特に、数６に示されたＭＲＣ要素９２間の電位差Ｖ_ｈを含めることにより、圧電アクチュエータのヒステリシスを再現できる。また、この電気機械モデルによれば、パラメータν_ｉ及びＣ_ｉの値によっては、変極点が複数あるヒステリシス曲線も再現することができる。
C. Raupach, J. Melbert, "Advanced Injection System by Means of Sensor Actuator Function," SAE, no. 2005-01-0908, April 2005 M. Goldfarb, N. Celanovic, "Modeling piezoelectric stack actuators for control of micromanipulation," IEEE Control Systems Magazine, vol. 17, no. 3, pp. 66 -79, June 1997

しかしながら、上述の非特許文献２に示された電気機械モデルでは、数６に示すように、機械要素１つあたりに２つのパラメータν_ｉ及びＣ_ｉを入力する必要がある。上述のように、ヒステリシス曲線をより滑らかな曲線で再現するには、多くの要素を設ける必要があり、これにより、より多くの数のパラメータν_ｉ及びＣ_ｉを入力する必要がある。このため、高速演算が可能な演算器が必要となるおそれがある。

また、図２２及び図２３に示すように、上述のモデルによるヒステリシスでは、変位が大きくなる際の経路と、変位が小さくなる際の経路とは、例えば、原点を中心として対称な経路になる。しかしながら、圧電アクチュエータに発生するヒステリシスには、一般的にこのような対称性がない。したがって、非特許文献２に示された電気機械モデルは、現実の圧電アクチュエータの振る舞いを再現するモデルではなかった。

本発明は、以上のような課題に鑑みてなされたものであり、非線形性を考慮しつつ、高速演算が可能な圧電アクチュエータの制御方法を提供することを目的とする。

（１） 圧電アクチュエータに印加された電圧及び誘起された電荷を入力として、該圧電アクチュエータの変位及び荷重を推定し、該推定された変位及び荷重に基づいて圧電アクチュエータに印加する電圧または電荷量を設定する圧電アクチュエータの制御方法であって、前記圧電アクチュエータの非線形性を考慮したアクチュエータモデルの支援下で、少なくとも次の２つの関数ｆ_１（ｑ）及びｆ_２（ｑ）含む複数の関数に基づいて構成されるヒステリシス関数に基づいて、変位及び荷重を推定することを特徴とする圧電アクチュエータの制御方法。

ただし、ｑは変数とし、ａ_１，ｂ_１，ｃ_１，ａ_２，ｂ_２，ｃ_２は定数とする。

（１）に記載の発明によれば、圧電アクチュエータに印加される電圧は、該圧電アクチュエータの推定された変位及び荷重に基づいて決定される。またここで、変位及び荷重を推定する際には、圧電アクチュエータの非線形性が考慮されたアクチュエータモデルの支援下で、２つの関数ｆ_１（ｑ）及びｆ_２（ｑ）含む複数の関数に基づいて構成されるヒステリシス関数に基づいて推定される。これにより、圧電アクチュエータを、そのヒステリシスを考慮した制御を行うことができる。

ここで、上述の数７の式と、非特許文献２の電気機械モデルに基づく数６の式とを比較する。上述のように非特許文献２の電気機械モデルによれば、より滑らかな曲線でヒステリシスを再現するためには、必要に応じてより多くの要素を設ける必要がある。これに対して、数７において入力が必要なパラメータの数は高々６つである。したがって、非特許文献２に示されたMaxwell Slip Modelに基づく電気機械モデルと比較して、より少ないパラメータ数で圧電アクチュエータの非線形性を再現できるため、高速演算が可能な演算器を設けることなく、安定して圧電アクチュエータを駆動できる。

また、（１）記載の発明によれば、関数ｆ_１（ｑ）及びｆ_２（ｑ）として、互いに異なるパラメータを入力することにより、ヒステリシスの非対称性を容易に考慮することができる。つまり、非対称性を考慮したより現実に近い圧電アクチュエータをモデル化することで、変位及び荷重の推定精度を向上させることができる。

本発明によれば、圧電アクチュエータを、そのヒステリシスを考慮した制御を行うことができる。また、Maxwell Slip Modelに基づく電気機械モデルと比較して、より少ないパラメータ数で圧電アクチュエータの非線形性を再現できるため、高速演算が可能な演算器を設けることなく、安定して圧電アクチュエータを駆動できる。また、非対称性を考慮したより現実に近い圧電アクチュエータをモデル化することで、変位及び荷重の推定精度を向上させることができる。

以下、本発明の一実施形態について、図面に基づいて説明する。

図１は、本発明の圧電アクチュエータの制御方法に係る一実施形態としての圧電アクチュエータ制御装置１の構成を示すブロック図である。圧電アクチュエータ制御装置１は、圧電アクチュエータ１０に印加する目標電圧を設定するＦ／Ｂ制御部２０と、該設定された目標電圧で圧電アクチュエータ１０を駆動するアクチュエータ駆動部３０と、圧電アクチュエータ１０の電圧及び電荷を検出する検出部５０と、該検出された電圧及び電荷に基づいて圧電アクチュエータ１０の変位及び荷重を推定する変位荷重推定部５０と、を含んで構成される。

Ｆ／Ｂ制御部２０は、入力された目標変位及び目標荷重と、変位荷重推定部６０により推定された推定変位及び推定荷重と、の差分を演算すると共に、圧電アクチュエータ１０の変位及び荷重が速やかに目標値に収束するように、圧電アクチュエータ１０に印加する目標電圧または目標電荷量を設定する。以下では、Ｆ／Ｂ制御部１０は、圧電アクチュエータ１０に印加する目標電圧を設定するものとするが、これに限るものではない。アクチュエータ駆動部３０は、Ｆ／Ｂ制御部２０により設定された目標電圧に応じた駆動信号を出力し、圧電アクチュエータ１０を駆動する。

図２は、変位荷重推定部６０の構成を示すブロック図である。
変位荷重推定部６０は、上述の数６に示された連立方程式に基づいて、入力された電荷ｑ及び電圧Ｖに応じた変位ｘ及び荷重Ｆを推定する回路である。より具体的には、変位荷重推定部６０は、次式に基づいて変位ｘ及び荷重Ｆを推定する。

ここで、関数ｆ（ｑ）は、ヒステリシス関数であり、後に詳述するように、複数の関数を組み合わせて構成される多価関数である。

より具体的には、この変位荷重推定部６０は、上述の多価関数に基づいて電圧Ｖ_ｈを算出するヒステリシス演算部６１と、変位量ｘを算出する変位量演算部６２と、を備える。また、これらの他、変位荷重推定部６０は、第１増幅器６３、第２増幅器６５、第１減算器６６、及び第２減算器６７を備える。

ヒステリシス演算部６１は、電荷ｑを入力として、後に図４及び図５を参照して詳述する手順により電圧Ｖ_ｈを算出する。第１減算器６６は、入力された電圧Ｖから、ヒステリシス演算部６１により算出された電圧Ｖ_ｈを減算し、Ｖ_Ｃを出力する。変位量演算部６２は、入力されたＶ_Ｃ及びｑに基づいて、（ｑ−Ｃ´Ｖ_Ｃ）／Ｋ_Ｅを演算し、これを変位ｘとして出力する。第１増幅器６３及び第２増幅器６５は、それぞれ、入力をα倍及びＫ_Ｅ倍し出力する。第２減算器６７は、入力されたＫ_Ｅｘ−αＶ_Ｃを演算し、これを荷重Ｆとして出力する。以上のような構成により、変位荷重推定部６０は、変位ｘ及び荷重Ｆを推定する。

次に、図３〜図７を参照して、ヒステリシス演算部６１の構成について説明する。ヒステリシス演算部６１は、電荷ｑを入力とし、ヒステリシスを考慮した多価関数に基づいてＶ_ｈを出力する。ここで、多価関数ｆ（ｑ）は、次の２つの条件式を満たす関数を、複数組み合わせて構成されるものを用いる。

より具体的には、ヒステリシス演算部６１は、次の２つの関数ｆ_１（ｑ），ｆ_２（ｑ）と、これら関数ｆ_１（ｑ），ｆ_２（ｑ）を平行移動及び対称移動した関数に基づいて記述されるヒステリシス関数によりＶ_ｈを演算する。

ただし、ｑは変数とし、ａ_１，ｂ_１，ｃ_１，ａ_２，ｂ_２，ｃ_２は定数とする。

図３は、数１０の関数ｆ_１（ｑ），ｆ_２（ｑ）と、これら関数のうちｆ_２（ｑ）を平行移動及び対称移動して得られる関数ｇ_２（ｑ）に基づいて構成されるヒステリシス関数を示す図である。具体的には、ｆ_１（ｑ）とｆ_２（ｑ）との交点をＰ_ｍｉｎ及びＰ_ｍａｘとし、これら交点Ｐ_ｍｉｎ及びＰ_ｍａｘを結ぶ直線の中点をＩとして、関数ｇ_２（ｑ）は、関数ｆ_２（ｑ）を中点Ｉに関して点対称移動して構成される。

ヒステリシス演算部６１は、これら関数のうち、ｆ_１（ｑ）及びｇ_２（ｑ）で形成される閉曲線により構成されるヒステリシス関数により、入力ｑに対するＶ_ｈを演算する。ここで、ヒステリシス関数は、ｑが大きくなる場合、すなわちｄｑ／ｄｔ≧０である場合には、関数ｆ_１（ｑ）に基づいてＶ_ｈを決定し、ｑが小さくなる場合、すなわちｄｑ／ｄｔ＜０である場合には、関数ｇ_２（ｑ）に基づいてＶ_ｈを決定する。すなわち、上述の交点Ｐ_ｍｉｎ及びＰ_ｍａｘは、それぞれ、ヒステリシス関数におけるｑの極小値ｑ_ｍｉｎ及び極大値ｑ_ｍａｘを入力値とする転換点となっている。

次に、以上のようなヒステリシス関数に基づいて、入力ｑに対してＶ_ｈを演算する手順について説明する。図４は、ヒステリシス演算部６１におけるヒステリシス演算処理の手順を示すフローチャートである。

初めに、ヒステリシス演算部６１は、入力ｑ及びその変化率ｄｑ／ｄｔを取得し（ステップＳ１）、ステップＳ２に移る。ステップＳ２では、変化率ｄｑ／ｄｔに基づいて、ｑが極大値又は極小値であるかを判別し、この判別がＹＥＳである場合には、ステップＳ３に移り、ＮＯである場合には、ステップＳ４に移る。具体的には、このステップＳ２においては、変化率ｄｑ／ｄｔに基づいて、入力されたｑが上述の図３に示す転換点Ｐ_ｍｉｎ及びＰ_ｍａｘの何れかに対応する入力であるかを判別する。

ステップＳ３では、後に図５を参照して詳述するヒステリシス関数更新処理を行い、ステップＳ４に移る。このヒステリシス関数更新処理Ｓ３は、入力されたｑが極大値又は極小値であることに応じて、ヒステリシス関数の転換点を更新する処理である。

ステップＳ４では、ｄｑ／ｄｔ≧０であるか否かを判別し、この判別がＹＥＳである場合にはステップＳ５に移り、ＮＯである場合にはステップＳ６に移る。ステップＳ５では、関数ｆ_１（ｑ）に基づいてＶ_ｈを出力し、ヒステリシス演算処理を終了する。ステップＳ６では、関数ｇ_２（ｑ）に基づいてＶ_ｈを出力し、ヒステリシス演算処理を終了する。

次に、ヒステリシス関数を更新する手順について説明する。図５は、ヒステリシス演算部６１におけるヒステリシス関数更新処理の手順を示すフローチャートである。

初めに、ヒステリシス演算部６１は、ｑ＞ｑ_ｍａｘであるか否かを判別し、この判別がＹＥＳである場合にはステップＳ１５に移り、ＮＯである場合にはステップＳ１２に移る。より具体的には、所定の記憶領域に記憶された入力ｑの履歴に基づいて、ヒステリシス関数の転換点Ｐ_ｍａｘに対応する入力値ｑ_ｍａｘより大きいか否かを判別する。

ステップＳ１２では、ｑ_ｍｉｎ及びＶ_{ｈ＿ｍｉｎ}を更新し、ステップＳ１３に移る。具体的には、入力されたｑを極小値としてｑ_ｍｉｎを更新すると共に、このｑ_ｍｉｎに対するｆ_１（ｑ_ｍｉｎ）を演算しこれをＶ_{ｈ＿ｍｉｎ}とし、転換点Ｐ_ｍｉｎを更新する。

ステップＳ１３では、関数ｆ_１（ｑ）を平行移動し、関数ｆ_１´（ｑ）を算出し、ステップＳ１４に移る。具体的には、図６に示すように、関数ｆ_１（ｑ）を平行移動し、上述のステップＳ１２において更新された転換点Ｐ_ｍｉｎと、Ｐ_ｍａｘとを通過する関数ｆ_１´（ｑ）を算出する。ステップＳ１４では、算出されたｆ_１´（ｑ）をｆ_１（ｑ）として再定義し、図４のステップＳ４に移る。

ステップＳ１５では、ｑ_ｍａｘ及びＶ_{ｈ＿ｍａｘ}を更新し、ステップＳ１６に移る。具体的には、入力されたｑを極大値としてｑ_ｍａｘを更新すると共に、このｑ_ｍａｘに対するｆ_２（ｑ_ｍａｘ）を演算しこれをＶ_{ｈ＿ｍａｘ}とし、転換点Ｐ_ｍａｘを更新する。

ステップＳ１６では、ｆ_２（ｑ）を平行移動し、関数ｆ_２´（ｑ）を算出し、ステップＳ１７に移る。具体的には、図６に示すように、関数ｆ_２（ｑ）を平行移動し、上述のステップＳ１５において更新された転換点Ｐ_ｍａｘと、Ｐ_ｍｉｎとを通過する関数ｆ_２´（ｑ）を算出する。ステップＳ１７では、算出されたｆ_２´（ｑ）をｆ_２（ｑ）として再定義し、ステップＳ１８に移る。

ステップＳ１８では、ｆ_２（ｑ）を対称移動し、対応する関数ｇ_２（ｑ）を算出し、図４のステップＳ４に移る。具体的には、転換点Ｐ_ｍｉｎ及びＰ_ｍａｘを結ぶ直線の中点をＩとして、関数ｆ_２（ｑ）を、この中点Ｉに関して点対称移動することにより、関数ｇ_２（ｑ）を算出する。

このｆ_２（ｑ）の対称移動の具体例について、図７を参照して詳述する。図７は、このステップＳ１８における関数ｆ_２（ｑ）の対称移動の具体例を示す図であり、転換点Ｐ_ｍｉｎを、ｑ_ｍｉｎ＝０及びＶ_{ｈ＿ｍｉｎ}＝０とする例を示す。

先ず、転換点Ｐ_ｍｉｎ及びＰ_ｍａｘを通過する関数ｆ_２（ｑ）を、転換点Ｐ_ｍｉｎに関して点対称移動し、関数ｈ_２（ｑ）を算出する。具体的にはこの例では、ｈ_２（ｑ）＝−ｆ_２（−ｑ）として、関数ｈ_２（ｑ）を算出する。次に、この関数ｈ_２（ｑ）を、ｑ軸方向にｑ_ｍａｘ−ｑ_ｍｉｎ平行移動し、Ｖ_ｈ軸方向にＶ_{ｈ＿ｍａｘ}−Ｖ_{ｈ＿ｍｉｎ}平行移動し、関数ｇ_２（ｑ）を算出する。以上のようにして、関数ｆ_２（ｑ）を対称移動及び平行移動することにより、関数ｇ_２（ｑ）が算出される。

＜比較例＞
次に、以上のように構成された圧電アクチュエータ制御装置１によって推定された圧電アクチュエータ１０の変位及び荷重と、計測された変位及び荷重とを、図８〜図１７を参照しながら比較する。

図８は、圧電アクチュエータ１０の変位及び荷重を計測する試験装置８０の構成を示す模式図である。
試験装置８０は、圧電アクチュエータ１０を上述の圧電アクチュエータ制御装置１０で駆動することにより変位させる駆動対象物としてのターゲット部材８１と、このターゲット部材８１の変位［ｍ］を計測する変位センサ８２と、圧電アクチュエータ１０に発生した荷重［Ｎ］を計測する荷重センサ８３と、これら圧電アクチュエータ１０、ターゲット部材８１、変位センサ８２、及び荷重センサ８３を収容する収容部材８４と、を備える。

収容部材８４は、略筒状であり、その下端部から上端部へ向かって順に、荷重センサ８３、圧電アクチュエータ１０、及びターゲット部材８１が収容される。また、このターゲット部材８１は、圧電アクチュエータ１０の伸縮に応じて摺動可能になっている。この収容部材８４の上端部とターゲット部材８１の上端部との間には、ターゲット部材８１を圧電アクチュエータ１０の上端側へ常時押圧するスプリング８５が介装されており、これにより、圧電アクチュエータ１０は、ターゲット部材８１及び荷重センサ８３により挟持される。

変位センサ８２は、圧電アクチュエータ１０に電圧が印加されていない状態におけるターゲット部材８１の位置を０として、この圧電アクチュエータ１０が伸張する方向に正を取るものとして、ターゲット部材８１の変位を計測する。荷重センサ８３は、圧電アクチュエータ１０が伸張する方向に沿って作用する荷重を計測する。

また、収容部材８４の上端部とターゲット部材８１の上端部との間には、上述のスプリング８５の他、圧電アクチュエータ１０を駆動した場合にターゲット部材８１により圧縮される圧縮サンプル８６が設けられている。この圧縮サンプル８６は、ターゲット部材８２を変位させる際に、このターゲット部材８１に作用する抵抗力を模したものであり、異なる材質で形成されたサンプルと交換可能となっている。つまり、この圧縮サンプル８６の材質を変えることにより、ターゲット部材８１に作用する抵抗力を変えることが可能となっている。

図９は、圧電アクチュエータ１０に異なる電圧を印加した場合において計測された変位及び荷重の変化を示す図であり、圧縮サンプル８６として、サンプル１〜３を用いた場合とサンプルを設けない場合とにおける変位及び荷重の変化を示す図である。ここで、横軸を変位［ｍ^−６］とし、縦軸を荷重［Ｎ］とする。また、サンプル１〜３は、それぞれ、サンプル１，２，３の順で、その剛性が低くなるような材質のものを用いる。

圧電アクチュエータ１０には、該圧電アクチュエータ１０を駆動する電圧が、そのピーク値が予め定められた最大値となるように、所定の時間に亘ってパルス状に印加される。ここで、図９には、印加電圧の最大値を、２０，４０，６０，８０，１００，１２０，１４０［Ｖ］とした場合における変位及び荷重の変化を示している。

図９に示すように、圧電アクチュエータ１０に印加する電圧を所定の時間に亘って変化させると、これに伴い変位センサ８２及び荷重センサ８３により計測された変位及び荷重はヒステリシスを描く。また、圧電アクチュエータ１０に印加する電圧の最大値を大きくするに従い、変位センサ８２及び荷重センサ８３により計測される変位及び荷重の最大値も大きくなる。また、圧縮サンプル８６の剛性が小さくなるに従い、荷重センサ８２によって計測される荷重の最大値は小さくなると共に、変位センサ８２によって計測される変位も大きくなる。

また、圧縮サンプル８６として、サンプルを設けていない場合には、圧電アクチュエータ１０の伸張に対抗して該圧電アクチュエータ１０を荷重センサ８３に押圧する部材は、スプリング８５のみであるため、変位は最大印加電圧の大きさにかかわらず略０となる。

次に、図１０〜図１７を参照して、以上のように印加電圧の最大値を変化させた場合における、変位センサ８２及び荷重センサ８３により計測された変位及び荷重と、圧電アクチュエータ制御装置１により推定された変位及び荷重とを比較する。

ここで、図１０〜図１７の各々において、図中の上段のグラフは、従来の圧電アクチュエータ制御装置により推定された変位又は荷重と計測された変位又は荷重との比較例を示し、図中の下段のグラフは、上述の圧電アクチュエータ制御装置１により推定された変位又は荷重と計測された変位又は荷重との比較例を示す。

ここで、従来の圧電アクチュエータ制御装置とは、ヒステリシス関数の非対称性が考慮されていない上述の数５及び数６に基づいて変位及び荷重を推定する圧電アクチュエータ制御装置のことを示す。

図１０及び図１１は、それぞれ、試験装置８０の圧縮サンプル８６として最も剛性が高いサンプル１を用いた場合における変位及び荷重の時間変化を示す図である。図１２及び図１３は、それぞれ、試験装置８０の圧縮サンプル８６として２番目に剛性が高いサンプル２を用いた場合における変位及び荷重の時間変化を示す図である。図１４及び図１５は、それぞれ、試験装置８０の圧縮サンプル８６として最も剛性が低いサンプル３を用いた場合における変位及び荷重の時間変化を示す図である。また、図１６及び図１７は、それぞれ、試験装置８０に圧縮サンプル８６を設けていない場合における変位及び荷重の時間変化を示す図である。

また、図１０〜図１７において、実線は、各最大電圧に対して変位センサ８２又は荷重センサ８３により計測された変位又は荷重の時間変化を示し、複数のドットで構成された破線は、各最大電圧に対して推定された変位又は荷重の時間変化を示す。

図１０，１２，１４，１６に示すように、圧電アクチュエータ制御装置１により推定された変位の時間変化（図中の下段のグラフ参照）は、従来の圧電アクチュエータ制御装置により推定された変位の時間変化（図中の上段のグラフ参照）と比較して、実線で示す計測された変位の時間変化に対してより近い。つまり、圧電アクチュエータ制御装置１による変位の推定性能は、従来の圧電アクチュエータ制御装置と比較して向上している。これら図１０，１２，１４，１６に示すように、この推定性能は、圧縮サンプル８６の材質、すなわち、ターゲット部材８１に作用する抵抗の大きさにかかわらず向上する。また、この推定性能は、圧電アクチュエータ１０に印加する電圧の最大値にかかわらず向上する。

また、これらの図１０，１２，１４，１６において、破線で囲まれた領域７０，７２，７４，７６、すなわち、変位が最大値となってから０へ向けて収束する領域において、変位の推定性能が特に向上する。これは、圧電アクチュエータ制御装置１は、圧電アクチュエータ１０のヒステリシスの非対称性を考慮したためである。

図１１，１３，１５，１７に示すように、圧電アクチュエータ制御装置１により推定された荷重の時間変化（図中の下段のグラフ参照）は、従来の圧電アクチュエータ制御装置により推定された荷重の時間変化（図中の上段のグラフ参照）と比較して、実線で示す計測された荷重の時間変化に対してより近い。つまり、圧電アクチュエータ制御装置１による荷重の推定性能は、従来の圧電アクチュエータ制御装置と比較して向上している。これら図１１，１３，１５，１７に示すように、この推定性能は、圧縮サンプル８６の材質、すなわち、ターゲット部材８１に作用する抵抗の大きさにかかわらず向上する。また、この推定性能は、圧電アクチュエータ１０に印加する電圧の最大値にかかわらず向上する。

また、これら図１１，１３，１５，１７において、破線７１，７３，７５，７７、すなわち、荷重が最大値となってから０へ向けて収束する領域において、荷重の推定性能が特に向上する。これは、圧電アクチュエータ制御装置１は、圧電アクチュエータ１０のヒステリシスの非対称性を考慮したためである。

以上、この発明の実施形態につき、図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。

本発明の圧電アクチュエータの制御方法に係る一実施形態としての圧電アクチュエータ制御装置の構成を示すブロック図である。 前記圧電アクチュエータ制御装置の変位荷重推定部の構成を示すブロック図である。 関数ｆ_１（ｑ）及びｆ_２（ｑ）に基づいて構成されるヒステリシス関数を示す図である。 前記実施形態に係る圧電アクチュエータ制御装置のヒステリシス演算処理の手順を示すフローチャートである。 前記実施形態に係る圧電アクチュエータ制御装置のヒステリシス関数更新処理の手順を示すフローチャートである。 関数ｆ_１´（ｑ）及びｆ_２´（ｑ）に基づいて構成されるヒステリシス関数を示す図である。 関数ｆ_２（ｑ）の対称移動の具体例を示す図である。 圧電アクチュエータの変位及び荷重を計測する試験装置の構成を示す模式図である。 圧電アクチュエータに異なる電圧を印加した場合において計測された変位及び荷重の変化を示す図である。 圧縮サンプルとして最も剛性が高いサンプルを用いた場合における変位の時間変化を示す図である。 圧縮サンプルとして最も剛性が高いサンプルを用いた場合における荷重の時間変化を示す図である。 圧縮サンプルとして２番目に剛性が高いサンプルを用いた場合における変位の時間変化を示す図である。 圧縮サンプルとして２番目に剛性が高いサンプルを用いた場合における荷重の時間変化を示す図である。 圧縮サンプルとして最も剛性が低いサンプルを用いた場合における変位の時間変化を示す図である。 圧縮サンプルとして最も剛性が低いサンプルを用いた場合における荷重の時間変化を示す図である。 圧縮サンプルを設けていない場合における変位の時間変化を示す図である。 圧縮サンプルを設けていない場合における荷重の時間変化を示す図である。 圧電素子の構成を示す模式図である。 積層型の圧電アクチュエータの構成を示す模式図である。 電気機械モデルの構成を示す回路図である。 機械モデルの構成を示す模式図である。 ｎ＝１の場合における機械モデルの変位ｘと力Ｆとの関係を示す図である。 複数の要素を並列した機械モデルの変位ｘと力Ｆとの関係を示す図である。

符号の説明

１…圧電アクチュエータ制御装置、１０…圧電アクチュエータ、２０…Ｆ／Ｂ制御部、３０…アクチュエータ駆動部、５０…検出部、６０…変位荷重推定部、６１…ヒステリシス演算部、６２…変位量演算部、６３…第１増幅器、６５…第２増幅器、６６…第１減算器、６７…第２減算器。

Claims (2)

1. 圧電アクチュエータに印加された電圧及び誘起された電荷を入力として、該圧電アクチュエータの変位及び荷重を推定し、該推定された変位及び荷重に基づいて圧電アクチュエータに印加する電圧または電荷量を設定する圧電アクチュエータの制御方法であって、
   Ｋ _Ｅ 、α及びＣ´を前記圧電アクチュエータに応じて定められる定数とした下記式により、電荷ｑ及び電圧Ｖを入力として、変位ｘ及び荷重Ｆを推定することを特徴とする圧電アクチュエータの制御方法。
   

   

   ここで、上記式における関数ｆ（ｑ）は、ｑを変数とし、ａ_１，ｂ_１，ｃ_１，ａ_２，ｂ_２，ｃ_２ を定数として表される下記関数ｆ _１ （ｑ）と、下記関数ｆ _２ （ｑ）を平行移動及び対称移動して得られる関数ｇ _２ （ｑ）とで構成されるヒステリシス関数である。
   

   
2. 前記ヒステリシス関数ｆ（ｑ）は、前記関数ｆ _１ （ｑ）と前記関数ｇ _２ （ｑ）とで閉曲線が形成されるように構成された多価関数であり、
   前記電圧Ｖ _ｈ は、電荷ｑが極小値から極大値へ大きくなる場合には前記関数ｆ _１ （ｑ）によって定められ、電荷ｑが極大値から極小値へ小さくなる場合には前記関数ｇ _２ （ｑ）によって定められることを特徴とする請求項１に記載の圧電アクチュエータの制御方法。

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