JP5289026B2 - 測定方法及び測定装置 - Google Patents

Description

本発明は、測定方法及び測定装置に関する。

光学系におけるイノベーションは、新しい光学素子又は自由度の導入によってもたらされており、例えば、非球面の導入による光学性能の改善（向上）は、昔から追求されてきた項目の１つである。近年では、加工技術や測定技術の進歩に伴い、最も精度が要求される半導体デバイス製造用の露光装置に非球面が導入されるようになってきている。露光装置における非球面の導入の効果は３つに大別される。

第１の効果は、光学素子の枚数の削減である。近年では、露光光の短波長化が進み、露光装置の光学系には、石英や蛍石などの高値な硝材を用いなければならなくなっている。従って、非球面の導入による光学素子の枚数の削減は、光学系の製造面及びコスト面で有利となる。

第２の効果は、光学系の小型化（コンパクト化）である。非球面を導入することで光学系を小型化することが可能となるため、光学系の製造面及びコスト面に対する影響が無視できないほど大きい。

第３の効果は、光学系の高性能化である。高ＮＡ化や低収差化によってますます要求が高くなっている光学性能を実現する上で、非球面の果たす役割が非常に重要になってきている。

一方、露光装置においては、半導体デバイスの急激な微細化に対応するために、波長１０ｎｍ乃至１５ｎｍ程度の極端紫外線（ＥＵＶ：Ｅｘｔｒｅｍｅ Ｕｌｔｒａ Ｖｉｏｌｅｔ）光を露光光として用いることが検討されている。ＥＵＶ光の波長領域では、光を透過する硝材（透過材料）が存在しないため、レンズを用いることなくミラー（反射部材）のみで光学系を構成しなければならない。但し、ＥＵＶ光の波長領域では、反射材料も限られており、１面あたりのミラーの反射率は７０％程度となる。従って、なるべく少ない枚数のミラーで所望の光学性能を満たす光学系を構成しなければならないため、所定の非球面形状を有する光学素子（ミラー）を高精度に加工及び測定することが必須の技術となってきている。また、少ない枚数のミラーで適切な露光領域を確保しながら高精度な解像度を維持するためには、大口径の光学素子（例えば、有効径５６０ｍｍの凹面ミラーなど）が必要となる。

そこで、干渉計を用いて光学素子の面形状を測定する技術が従来から提案されている（特許文献１参照）。特許文献１では、球面波を形成する光束で回転対称形状の被検面を照明すると共に、かかる被検面を光軸方向に駆動しながら走査して、被検面の駆動量ｖ、及び、干渉縞が輪帯的にヌルとなる位置と近軸中心位置との光路長差ｐから非球面形状を求めている。また、被検面上の位置（非球面軸からの位置）ｈは、駆動量ｖに基づいて、以下の数式１を解いて求めている。ここで、ヌルとは、干渉縞の密度が低い状態である。

ｖｍ（ｈ）＝ｚ（ｈ）−Ｒ０＋ｈ／ｚ’（ｈ） ・・・（数式１）
但し、ｚ（ｈ）は非球面形状を表す設計式、ｚ’（ｈ）はｚ（ｈ）のｈによる微分、Ｒ０は近軸曲率半径、ｖｍはｖの測定値である。

また、被検面上の位置情報である横座標の測定に着目した技術も提案されている（特許文献２乃至４参照）。特許文献２乃至４では、被検面と参照面とをアライメントさせた状態（アライメント状態）の測定結果と、アライメント状態からずらした状態（非アライメント状態）の測定結果との差に基づいて、被検面と干渉計の撮像素子との関係を求めている。
米国特許第６７８１７００号明細書 特開平４−４８２０１号公報 特開２０００−９７６６３号公報 米国特許出願公開第２００７／０２０１０３５号明細書

しかしながら、従来技術では、非球面（特に、大口径の非球面）に対しての測定精度に限界があり、所定の値以上の非球面量を有する非球面を高精度に測定及び加工することができない。よく知られているように、測定と加工は一体のものであり、高い測定精度がなければ精密な加工を行うことは不可能である。特に、測定と加工のサイクルにおいては、被検面の法線方向の設計値からのずれを高精度に測定することに加えて、被検面上の位置情報である横座標を高精度に測定することも求められている。

例えば、特許文献１では、非球面によっては光軸方向の駆動量ｖが１００ｍｍを超えるような場合があり、このような大きな駆動量ｖを高精度に測定することは非常に困難である。また、駆動量ｖから被検面上の位置ｈを求める際には、輪帯上の全ての点は被検面の光軸からの距離が等しい位置（以下、等半径位置と称する）からの情報であると仮定している。但し、球面波に誤差がある場合や干渉計の光学系に歪曲等がある場合には、干渉縞がヌルとなる領域が必ずしも被検面上の等半径位置からの反射光によるものとは限られないため、被検面上の位置の測定に誤差が生じてしまう。

また、特許文献２及び３では、アライメント状態と非アライメント状態における被検面全面の情報が必要であるが、非球面に関して具体的な測定方法を開示していない。なお、特許文献４は、被検面全面の情報を必ずしも必要としていないが、非球面に関して具体的な測定方法を開示していない。

そこで、本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、被検面としての非球面の形状を高精度に測定することができる測定方法及び測定装置を提供することを例示的目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一側面としての測定方法は、球面波を形成する光束を用いて非球面を有する被検面を照明し、前記被検面の形状を測定する測定方法であって、球面波の曲率中心が前記非球面の非球面軸上にある状態で前記非球面軸の方向に前記被検面を駆動して複数の位置に順に位置決めし、前記複数の位置のそれぞれにおいて、前記被検面からの光束と参照面からの光束との干渉パターンを検出する第１の検出ステップと、前記複数の位置のそれぞれから前記非球面軸に垂直な方向に前記被検面を既知の量だけシフトした複数のシフト位置のそれぞれに位置決めし、前記複数のシフト位置のそれぞれにおいて、前記被検面からの光束と前記参照面からの光束との干渉パターンを検出する第２の検出ステップと、前記複数の位置のそれぞれ、及び、前記複数のシフト位置のそれぞれについて、前記第１の検出ステップ及び前記第２の検出ステップで検出された干渉パターンに基づいて、前記球面波の曲率中心と前記光束が垂直に入射する被検面上の位置との間の距離を算出する第１の算出ステップと、前記第１の算出ステップで算出された算出結果に基づいて、前記被検面を前記複数の位置に位置決めしたときと前記シフト位置に位置決めしたときの前記距離の変化を算出する第２の算出ステップと、前記第２の算出ステップで算出された前記距離の変化に基づいて前記被検面上の位置を決定し、当該位置における前記被検面の設計値から求まる前記距離と前記第１の算出ステップで算出された前記被検面を前記複数の位置に位置決めしたときの前記距離との差分である形状誤差を算出する第３の算出ステップと、を有し、前記既知の量は、前記被検面を照明する光束の波長の１０倍以上５００倍以下であることを特徴とする。

本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。

本発明によれば、例えば、被検面としての非球面の形状を高精度に測定する測定方法及び測定装置を提供することができる。

以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

図１は、本発明の一側面としての測定装置１の構成を示す概略図である。測定装置１は、参照面を通過した球面波を形成する光束を用いて非球面を有する被検面を照明し、かかる被検面の形状を測定する測定装置であって、本実施形態では、フィゾー型の干渉計として具現化される。

測定装置１は、図１に示すように、光源１０２と、ハーフミラー１０４と、集光レンズ１０６と、ＴＳレンズ１０８と、ＴＳレンズ１０８に配置された参照面１０８ａと、被検面ＴＯａとしての非球面を有する被検物ＴＯを保持するホルダ１１０とを有する。更に、測定装置１は、被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）をホルダ１１０と共に５軸駆動する５軸ステージ１１２と、５軸ステージ１１２をｚ軸方向に駆動するｚ軸ステージ１１４と、結像レンズ１１６と、検出部１１８と、制御部１２０とを有する。

ここで、図１に示すように、ＴＳレンズ１０８の光軸に平行な方向をｚ軸、紙面内でｚ軸に垂直な方向をｙ軸、紙面に垂直な方向をｘ軸とする。また、５軸ステージ１１２の５軸の自由度は、ｘ、ｙ、θｘ、θｙ及びθｚである。ここで、θｘはｘ軸周りの回転、θｙはｙ軸周りの回転、θｚはｚ軸周りの回転である。本実施形態では、５軸ステージ１１２は、後述するように、非球面の非球面軸に垂直な方向に被検面ＴＯａを既知の量だけシフトした複数のシフト位置のそれぞれに位置決めする機能を有する。また、ｚ軸ステージ１１４は、後述するように、ＴＳレンズ１０８の光軸と非球面の非球面軸とを一致させた状態で非球面軸の方向に被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）を駆動して複数の位置に順に位置決めする機能を有する。なお、ＴＳレンズ１０８の光軸と非球面の非球面軸を一致させた状態とは、球面波の曲率中心が非球面の非球面軸上にある状態であるとも言える。

図１において、ＣＰはＴＳレンズ１０８の集光点を示す。ＭＰ１（実線）は被検面ＴＯａの中心部を測定するときの被検物ＴＯ（ホルダ１１０及び５軸ステージ１１２）の位置を示し、ＭＰ２（点線）は被検面ＴＯａの周辺部を測定するときの被検物ＴＯ（ホルダ１１０及び５軸ステージ１１２）の位置を示す。

光源１０２からの光束は、ハーフミラー１０４を介して、集光レンズ１０６に入射する。集光レンズ１０６は、光源１０２と集光レンズ１０６との間の距離が集光レンズ１０６の焦点距離と等しくなるように配置され、集光レンズ１０６に入射した光束は、平行光となって射出される。

ＴＳレンズ１０８に入射した光束のうち一部の光束は、球面波に変換されて集光点ＣＰに集光する。また、ＴＳレンズ１０８に入射した光束のうち残りの光束は、参照面１０８ａで垂直反射してハーフミラー１０４に入射する。以下では、参照面１０８ａで反射した光束を参照光と称する。

ＴＳレンズ１０８を透過した光束は、被検物ＴＯの被検面ＴＯａに入射する。なお、被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）は、５軸ステージ１１２の上に配置されたホルダ１１０に保持されている。５軸ステージ１１２は、ｚ軸ステージ１１４の上に配置され、被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）と共にｚ軸方向に駆動される。また、５軸ステージ１１２の位置は、図示しない位置検出部によって、ＴＳレンズ１０８の基準点、或いは、参照面１０８ａを基準として検出される。

被検面ＴＯａに入射した光束のうち被検面ＴＯａの法線と同一角度で入射した光束は被検面ＴＯａで垂直反射し、ＴＳレンズ１０８及び集光レンズ１０６を介して、ハーフミラー１０４に入射する。以下では、被検面ＴＯａで反射した光束を被検光と称する。

ハーフミラー１０４に入射した被検光と参照光は垂直に折り曲げられ、結像レンズ１１６を介して、検出部１１８に入射する。検出部１１８は、本実施形態では、撮像面を有する撮像素子（ＣＣＤなど）で構成され、被検光と参照光との干渉によって形成される干渉縞（干渉パターン）を撮像（検出）する。

本実施形態では、後述するように、被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）を駆動しながら干渉縞を撮像（検出）する。但し、結像レンズ１１６はフォーカス調整機能を有しているため、被検面ＴＯａを駆動しても被検面ＴＯａ上の測定対象領域と検出部１１８とを共役関係に保つことが可能である。また、検出部１１８を駆動可能に構成してフォーカスを調整してもよい。

制御部１２０は、ＣＰＵやメモリを含み、測定装置１の全体を制御する。特に、制御部１２０は、被検面ＴＯａの形状の測定に関する動作（処理）を制御し、被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）の位置決めに関する処理（即ち、５軸ステージ１１２やｚ軸ステージ１１４の制御）や被検面ＴＯａの形状を算出する処理を行う。例えば、制御部１２０は、位相シフト法を用いて、検出部１１８で検出された干渉縞に基づいて、参照面１０８ａに対する被検面ＴＯａの形状誤差を算出する。位相シフト法とは、被検面ＴＯａと参照面１０８ａとの間の距離を、光源１０２からの光束の波長の数倍の量だけ変更しながら複数の干渉縞を取得し、かかる複数の干渉縞の変動から干渉縞の位相情報を算出するものである。被検面ＴＯａと参照面１０８ａとの間の距離は、ｚ軸ステージ１１４を用いて被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）をｚ軸方向に駆動させることで変更することができる。但し、ＴＳレンズ１０８又は参照面１０８ａをｚ軸方向に駆動する駆動機構を設けて、ＴＳレンズ１０８又は参照面１０８ａを駆動してもよい。また、光源１０２からの光束の波長を変調することで位相情報を取り出すことも可能である。

被検面ＴＯａが球面であれば、被検面ＴＯａの曲率中心位置をＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰに一致させることで、ほぼヌルの干渉縞が撮像されることになる。なお、ヌルとは、干渉縞の密度が低い状態であって、本実施形態では、干渉縞の本数が１本以下の状態である。

被検面ＴＯａは、本実施形態では、非球面であるため、被検面ＴＯａの近軸曲率中心の位置がＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰと一致している場合に、被検面ＴＯａの中心部がヌルで、周辺部に向かうにつれて縞の密度が高くなるような干渉縞が撮像される。なお、近軸曲率中心は、ほぼ球面で表現される非球面の近軸領域において、かかる球面の曲率中心のことである。また、非球面の設計値は、本実施形態では、回転対称非球面とする。

ここで、被検面ＴＯａとして、近軸曲率半径Ｒ０＝−５００［ｍｍ］、円錐係数ｋ＝０．０８１１、有効径Ｄｅ＝２２０［ｍｍ］（有効半径ｈｅ＝１１０［ｍｍ］）で表される非球面係数を有する非球面ＡＰ１について考える。非球面ＡＰ１は、ＥＵＶ光の波長領域で使用される投影光学系に適用可能なミラーである。

非球面ＡＰ１の形状ｚと径方向の大きさｈは、以下の数式２の関係で表される。

また、径方向の大きさｈは、図１に示す座標系を用いて、以下の数式３で表される。

数式２の右辺の第１項は、円錐曲線である２次曲線を表す。また、数式２の右辺の第２項において、ｎは整数であって、一般には、４以上の整数である。Ａ_ｎは、ｈのｎ次で変化する成分の係数である。本実施形態では、数式２の右辺の第１項のみを使用するものとする。

図２は、測定装置１を用いて被検面ＴＯａとしての非球面ＡＰ１を測定した場合の干渉縞を示す図である。但し、図２に示す干渉縞は演算で求めた干渉縞である。具体的には、ＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰを中心とする球面と非球面ＡＰ１との法線方向の差分を求め、かかる差分の２倍の量を光源１０２からの光束の波長で除して干渉縞を算出した。なお、光源１０２からの光束の波長は、６３３ｎｍとしている。

図２を参照するに、中心部付近は概ねヌルの干渉縞になっているが、周辺部に向かうにつれて干渉縞が密になっている。干渉縞が密になっている領域では、モジュレーション（隣接する画素の強度比）が劣化してしまうため、データが欠落して測定不能となる。また、干渉縞が解像する場合であっても、参照光と被検光とが測定装置１の光学系の異なる位置を通って検出部１１８（撮像素子の撮像面）に結像されるため、所謂、リトレースエラー（ｒｅｔｒａｃｅ ｅｒｒｏｒ）が発生して高精度な測定が困難となる。

このように、球面波を形成する光束を用いて被検面ＴＯａを照明する場合には、一般的に、非球面全面を一括して測定することが困難となる。但し、被検面ＴＯａの近軸曲率中心の位置がＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰと一致している場合には、被検面ＴＯａの近軸中心付近に限り、干渉縞が概ねヌルとなるため、高精度な測定が可能となる。なお、被検面ＴＯａの近軸曲率中心の位置がＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰと一致している状態から被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）を参照面１０８ａの光軸方向に駆動すると、干渉縞がヌルになる領域が周辺部に移動していく。

周辺部がヌルとなる場合の被検面ＴＯａとＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰとの関係を説明する前に、図３を参照して、非球面の着目点（非球面上の任意の一点）における球面の概念について説明する。図３において、Ａは被検面ＴＯａとしての非球面を示し、横軸ｈは非球面の半径方向を示す。縦軸ｚは高さ方向を示し、非球面Ａの非球面軸と一致している。

非球面Ａ上の点Ｑ＝（ｈＱ，ｚＱ）に着目する。点Ｑにおける法線と非球面軸であるｚ軸との交点を点ＣＱとする。また、点Ｑにおける法線でもある線分Ｑ−ＣＱのｚ軸に対する傾きをθとし、線分Ｑ−ＣＱの距離（長さ）をｒとする。なお、ｒは、点ＣＱを中心として、点Ｑにおいて非球面Ａと接する球面（内接球面）Ｓ１の曲率半径でもある。また、近軸中心Ｃから点ＣＱまでの距離をρとし、非球面Ａの近軸領域の曲率中心位置をＣ０とする。点Ｑが非球面Ａの近軸中心Ｃである場合、ｒ＝ρ＝Ｒ０となる。

Ｓ２は、曲率中心位置が点ＣＱ、半径がρである球面であって、非球面Ａの近軸中心Ｃにおいて非球面Ａと接する。球面Ｓ１と球面Ｓ２とは、非球面Ａ上の点Ｑの位置で決定され、近軸曲率中心の位置が同じであるが、半径の異なる２つの球面である。また、ＶはρとＲ０との差分を示し、ｐはρとｒとの差分を示す。

球面Ｓ１の曲率半径ｒは、以下の数式４で表すことができる。また、近軸中心Ｃから球面Ｓ１の中心である点ＣＱまでの距離ρは、以下の数式５で表すことができる。

数式３及び数式４において、ｚ’（ｈ）は、非球面の形状ｚのｈによる微分である。

被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）をｚ軸方向に駆動して点Ｑにおける干渉縞がヌルになると、ＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰと点ＣＱとが一致している状態になっている。換言すれば、ＴＳレンズ１０８（参照面１０８ａ）を通過した球面波を形成する光束が被検面ＴＯａに対して垂直に入射する位置では、干渉縞がヌルとなる。

ｚ軸ステージ１１４を用いて非球面ＡＰ１（被検面ＴＯａ）を駆動し、有効半径１１０ｍｍの２割半径、４割半径、６割半径、８割半径、１０割半径の位置の干渉縞をヌルにしたときの干渉縞を図４（ａ）乃至図４（ｅ）に示す。

近軸領域の干渉縞をヌルにする（図２参照）と、ＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰと曲率中心位置Ｃ０（図３参照）とが一致した状態となる。図４（ａ）に示す干渉縞は、数式５で規定されるρと近軸曲率半径Ｒ０との差分Ｖだけ非球面ＡＰ１をｚ軸方向に駆動して、２割半径ｈ＝０．２ｈｅにおける球面Ｓ１の曲率中心である点ＣＱとＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰが一致した状態のときの干渉縞である。図４（ｂ）乃至図４（ｅ）に示す４割半径（ｈ＝０．４ｈｅ）、６割半径（ｈ＝０．６ｈｅ）、８割半径（ｈ＝０．８ｈｅ）、１０割半径（ｈ＝１．０ｈｅ）の位置の干渉縞をヌルにしたときの干渉縞に関しても同様である。

図４（ａ）乃至図４（ｅ）に示したように、ＴＳレンズ１０８（参照面１０８ａ）を通過した球面波を形成する光束が被検面ＴＯａに垂直に入射する位置の近傍では、干渉縞は概ねヌルとなる。但し、ＴＳレンズ１０８（参照面１０８ａ）を通過した球面波を形成する光束が被検面ＴＯａに垂直に入射する位置の近傍以外の位置では、干渉縞が密になる。従って、球面波を形成する光束が垂直に入射している位置の近傍以外の位置では、測定誤差が大きく、被検面ＴＯａをｚ軸方向のどのような位置に配置したとしても、被検面ＴＯａの全面を一括して測定することは困難である。

被検面ＴＯａの設計値（設計形状）からの差分である形状誤差は、設計値と被検面ＴＯａの法線方向の差分Δｎと、対応する横座標ｈとを用いて、（ｈ、Δｎ）で表される。

形状誤差は、後述するように、球面波を形成する光束が被検面ＴＯａに垂直に入射する領域の情報（干渉縞）から求めることができる。なお、球面波を形成する光束が被検面ＴＯａに垂直に入射する領域は、ｚ軸ステージ１１４を用いて被検面ＴＯａをｚ軸方向に駆動することで順次変更する。

具体的には、球面Ｓ１の曲率半径ｒを用いて、以下の数式６が測定位置（測定径）ｈｍにおける法線方向の形状誤差となる。

Δｎ＝ｒｍ−ｒｄ（ｈｍ） ・・・（数式６）
数式６において、ｒｍはｒの測定値（算出値）であり、ｒｄ（ｈｍ）は測定位置ｈｍにおけるｒの設計値である。

まず、ｒｍの測定方法（算出方法）について説明する。本実施形態では、ｈ＝０．６ｈｅを測定する場合を例に説明する。

図５（ａ）は、非球面ＡＰ１において、ＴＳレンズ１０８（参照面１０８ａ）を通過した球面波を形成する光束が被検面ＴＯａのｈ＝０．６ｈｅに垂直に入射した場合の干渉縞を示す図である。図３に示す点Ｑがｈ＝０．６ｈｅに相当する。ここでは、被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）は、ＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰと球面Ｓ１の曲率中心が一致するように配置される。これにより、点Ｑには、球面波を形成する光束が垂直に入射することになる。また、検出部１１８では、結像レンズ１１６を介して、被検面ＴＯａの形状を反映する干渉縞が撮像（検出）される。

ここで、図５（ａ）に示すように、被検面ＴＯａ上の点Ｑに相当する撮像面の点を点ｑとする。また、被検面ＴＯａの近軸中心の像に相当する撮像面の点を点ｃとし、点ｃと点ｑとの間の距離をηｑとする。

ＴＳレンズ１０８（参照面１０８ａ）に対して、ｚ軸ステージ１１４を用いて被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）をアライメントすると、図５（ａ）に示すように、被検面ＴＯａの近軸領域と、点ｑと同半径（ηｑ）の輪帯領域近傍の干渉縞はヌルとなる。かかる状態における球面波と非球面（被検面ＴＯａ）との光路長の差分（光路長差）の断面を図５（ｂ）に示す。図５（ｂ）を参照するに、形状誤差がない場合には、球面波を形成する光束が垂直に入射している点Ｑ（ｈ＝０．６ｈｅ）又は点ｑにおける光路長差は０となり、周辺部における光路長差は最大で５μｍとなっていることがわかる。また、近軸近傍の点ｃと、点ｑを含む輪帯領域（ηｑを半径とする円状領域）では、光路長差の変化が緩やかになっており、かかる領域で概ねヌルの干渉縞が形成される。なお、図５（ａ）に示す干渉縞は、図５（ｂ）に示す光路長差から、ダブルパスを考慮して演算で求めた干渉縞である。

そして、制御部１２０は、位相シフト法を用いて、参照面１０８ａに対する被検面ＴＯａの形状を算出（測定）する。なお、参照面１０８ａの形状は校正されているものとする。

制御部１２０による被検面ＴＯａの形状の算出結果（測定結果）Ｄｂのうち６割半径の点ｑにおける測定値（算出値）をφｑとする。位相シフト法による被検面ＴＯａの形状の算出結果は、光源１０２からの光束の波長以下でしか求めることができないため、測定値φｑの範囲は、光源１０２からの光束の波長をλとして、以下の数式７となる。

−λ／４ ＜ φｑ ≦ λ／４ ・・・（数式７）
なお、数式７では被検面に対して光束が往復する効果も考慮した。

一方、球面Ｓ１の曲率半径ｒは、光源１０２からの光束の波長よりも長いため、以下の数式８ように表現することが可能である。

ｒ＝λ／２・ｎｒ＋φｒ ・・・（数式８）
数式８において、ｎｒは整数であり、φｒは（−λ／４，λ／４）の範囲の値である。

被検面ＴＯａの設計値からの乖離が十分に小さい（例えば、光源１０２からの光束の波長の数分の一）とすると、数式８の右辺のｎｒは設計値に置き換えても問題がないことになる。また、後述するように、ステッチングの原理を用いて、球面Ｓ１の曲率半径ｒを求めることも可能である。

数式８において、レンジでλ／２よりも小さいφｒは、位相シフト法の原理によって測定することが可能であるため、点Ｑにおけるｒの測定値ｒｍは、以下の数式９で表すことができる。

ｒｍ＝λ／２・ｎｑ＋φｑ ・・・（数式９）
なお、ｎｑは、数式８のｎｒと同じ値であって、演算で求められる値である。

干渉縞がヌルとなる全ての領域（ηｑを半径とする円状領域）に対して同様に演算を行うことで、輪帯上の領域のｒｍを算出（測定）することができる。

また、点ｑを含み、ηｑを半径とする円状領域近傍の干渉縞がヌルに近ければ、点ｑよりも中心側や外側の点においてもｒｍを算出（測定）することができる。これにより、数式９のλ／２・ｎｑ（ｒｍの１／２波長の整数倍部分）に関しては、被検面ＴＯａの中心部から周辺部に向かって測定を行った際の重なり領域の情報（干渉縞）から、所謂、ステッチングの原理で求めることが可能である。

また、複数の波長の光束を射出する光源を用いて（即ち、見かけ上の波長を長くして）、所謂、合致法の原理で参照面１０８ａと被検面ＴＯａとの間の距離ｇを求めてもよい。この場合、参照面１０８ａの曲率半径、又は、参照面１０８ａとＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰとの間の距離ｒＴＳを予め校正しておけば、数式９のλ／２・ｎｑ（ｒｍの１／２波長の整数倍部分）を、（ｇ−ｒＴＳ）の１／２波長の整数倍部分として表すことができる。なお、参照面１０８ａと被検面ＴＯａとの間の距離ｇは、波長可変レーザーを用いて干渉縞をフーリエ変換したり、白色干渉を用いたりすることで求めることが可能である。

同様にして、被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）を非球面の非球面軸の方向に順次駆動し、各径の球面Ｓ１とＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰとを一致させて干渉縞を検出することで、被検面ＴＯａの全面にわたってｒの測定値ｒｍを算出（測定）することができる。

また、干渉縞がヌルの位置の点ｑ、即ち、φｒを取得する撮像面上の位置は、以下のように決定する。上述したように、被検面ＴＯａの形状の算出結果（測定結果）Ｄｂにおいて、点ｃを通るような断面は図５（ｂ）のようになる。図５（ｂ）を参照するに、位相の変化量が緩やかである領域が、球面波を形成する光束が垂直に入射した位置となるため、被検面ＴＯａの形状の算出結果Ｄｂに対して径方向の１次微分が０となるような位置を測定位置である点ｑとして決定する。図５（ｂ）において、１次微分が０となる位置は、点ｃと、ｈ＝０．６ｈｅの近傍となる。なお、１次微分が０となる位置を求める際には、ηｑを半径とする円状領域を多項式でフィットした結果を用いてもよい。これにより、ノイズ成分を緩和することができる。

次に、測定位置ｈｍの測定方法（算出方法）について説明する。本実施形態では、ｈ＝０．６ｈｅを測定する場合を例に説明する。

測定値ｒｍを算出する点ｑが被検面ＴＯａ上のどの位置からの反射光であるのかは、測定装置１の光学系の設計値から、ある程度まで対応させることができるが、高精度に横座標を決定する場合には不十分である。

そこで、本実施形態では、上述したように、まず、点Ｑを含む輪帯領域の干渉縞をヌルとし、参照面１０８ａに対する被検面ＴＯａの形状を算出（測定）する。このときの被検面ＴＯａの形状の算出結果（測定結果）をＤｂとし、測定位置をベース位置と呼ぶ。また、干渉縞を撮像する撮像面において、データ取得点を点ｑ’＝（ηｑ・ｃｏｓα、ηｑ・ｓｉｎα）とし、特に、撮像面上の点ｑ’の算出結果は、添え字ｑ’を付けてＤｂｑ’とする。ここで、αは撮像面内における方位である。

次に、５軸ステージ１１２を用いて被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）をｚ軸に垂直なｘ軸方向（非球面の非球面軸に垂直な方向）に微少量δｘだけシフトさせる。かかる状態で、位相シフト法を用いて、参照面１０８ａに対する被検面ＴＯａの形状を算出（測定）する。このときの被検面ＴＯａの形状の算出結果（測定結果）をＤｘとし、測定位置をＸシフト位置と呼ぶ。また、撮像面上の点ｑ’の算出結果は、添え字ｑ’を付けてＤｘｑ’とする。なお、微小量δｘは、小さいと横座標検出感度が劣化し、大きいと干渉縞が密になりすぎて測定精度に影響を与える。実用的な撮像系の画素数は５００×５００から４０００×４０００程度であるので、微少量δｘは、光源１０２からの光束の波長の１０倍以上５００倍以下であることが好ましい。

撮像面上の点ｑ’におけるベース位置の算出結果Ｄｂｑ’とＸシフト位置の算出結果Ｄｘｑ’との差分をＤｎｘｑ’とすると、Ｄｎｘｑ’と微少量δｘとの関係は、以下の数式１０で表される。

Ｄｎｘｑ’＝Ｄｘｑ’−Ｄｂｑ’＝δｘ・ＮＡ（ｈｑ’）・ｃｏｓγ ・・・（数式１０）
なお、ＮＡは、ｈにおける開口数であり、ｈの関数で表される。また、法線の角度をθとすると、ＮＡ＝ｓｉｎθである。γは、ｘｙ平面においてｘ軸を基準としたときの被検面ＴＯａ上の点ｑ’の方位である。ｈｑ’は、撮像面上の点ｑ’の位置に対応する被検面ＴＯａ上の位置であって、ｈｑ’＝｜ｈｑ’｜・（ｃｏｓγ、ｓｉｎγ）である。｜ｈｑ’｜は、半径である。

また、非球面の設計形状をｚ（ｈ）とすると、法線の角度θは、以下の数式１１で表すことができる。

θ＝ｔａｎ^−１ｚ’（ｈ） ・・・（数式１１）
同様に、被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）がベース位置に配置された状態から、５軸ステージ１１２を用いて被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）をｚ軸に垂直なｙ軸方向（非球面の非球面軸に垂直な方向）に微少量δｙだけシフトさせる。かかる状態で、位相シフト法を用いて、参照面１０８ａに対する被検面ＴＯａの形状を算出（測定）する。このときの被検面ＴＯａの形状の算出結果（測定結果）をＤｙとし、測定位置をＹシフト位置と呼ぶ。また、撮像面上の点ｑ’の算出結果は、添え字ｑ’を付けてＤｙｑ’とする。なお、微少量δｙは、光源１０２からの光束の波長の１０倍以上５００倍以下であることが好ましく、微少量δｘと同程度とする。

撮像面上の点ｑ’におけるベース位置の算出結果Ｄｂｑ’とＹシフト位置の算出結果Ｄｙｑ’との差分をＤｎｙｑ’とすると、Ｄｎｙｑ’と微少量δｙとの関係は、以下の数式１２で表される。

Ｄｎｙｑ’＝Ｄｙｑ’−Ｄｂｑ’＝δｙ・ＮＡ（ｈｑ’）・ｓｉｎγ ・・・（数式１２）
数式１０及び数式１２において、ｈｑ’＝｜ｈｑ’｜・（ｃｏｓγ、ｓｉｎγ）の｜ｈｑ’｜、及び、γは未知の変数であり、δｘ及びδｙは既知の量であり、Ｄｎｘｑ’及びＤｎｙｑ’は、被検面ＴＯａをシフトさせる前とシフトさせた後との形状差である。従って、数式１０及び数式１２を連立して解くことで、撮像面上の点ｑ’に相当する被検面ＴＯａ上の位置ｈｑ’＝｜ｈｑ’｜・（ｃｏｓγ、ｓｉｎγ）を求めることができる。

例えば、数式１０及び数式１２からγの項を削除することができ、以下の数式１３が得られる。

ＮＡ（ｈｑ’）＝Ｓｑｒｔ［（Ｄｎｘｑ’／δｘ）^２＋（Ｄｎｙｑ’／δｙ）^２］ ・・・（数式１３）
なお、Ｓｑｒｔ［ ］は、［ ］内の平方根を表している。

ＮＡはｈの関数であるため、数式１３を解くことで｜ｈｑ’｜を求めることができ、かかる｜ｈｑ’｜を数式１０又は数式１２に代入することで被検面ＴＯａ上の点ｑ’の方位γを求めることができる。

以下では、数値例を示す。図６は、Ｘシフト位置における被検面ＴＯａの形状の算出結果（測定結果）Ｄｘの一例を示す図である。図６（ａ）は、撮像面上における被検面ＴＯａの形状の算出結果（測定結果）Ｄｘのマップを示し、図６（ｂ）は、図６（ａ）に示すマップの断面を示している。なお、有効半径の６割半径において干渉縞がヌルになる位置をベース位置とし、δｘ＝１０μｍとした。図６（ｃ）は、図６（ａ）に示すマップに基づく干渉縞を示している。また、Ａ−Ａ’は、被検面ＴＯａのシフト方向であるｘ軸と一致している。図６（ａ）乃至図６（ｃ）を参照するに、ベース位置での測定（図５参照）に対して、ｘ軸方向へのシフトに起因するチルト縞が発生していることがわかる。

図７は、ベース位置における被検面ＴＯａの形状の算出結果（測定結果）とＸシフト位置における被検面ＴＯａの形状の算出結果（測定結果）との差分Ｄｎｘを示す図である。図７（ａ）は、撮像面における差分Ｄｎｘのマップを示し、図７（ｂ）は、図７（ａ）に示すマップの断面を示している。図７（ａ）において、Ａ−Ａ’がｘ軸方向に相当する。

図７（ａ）及び図７（ｂ）を参照するに、Ａ−Ａ’上の点ｑにおけるシフト前後の被検面ＴＯａの形状の変化（Ｄｎｘｑ）は、１３２１．０ｎｍとなる。点ｑと同一半径上でｘ軸に対して角度α’である点ｑ’におけるシフト前後の被検面ＴＯａの形状の変化（Ｄｎｘｑ’）は、被検面ＴＯａ上の方位γと角度α’とが同じであるとすると、１３２１．０×ｃｏｓα’となる。例えば、α’＝４５度である場合、点ｑ’におけるシフト前後の被検面ＴＯａの形状の変化は９３４．１ｎｍである。また、α’＝９０度である場合、点ｑ’におけるシフト前後の被検面ＴＯａの形状の変化は０．０ｎｍである。

また、被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）をｙ軸方向にδｙだけシフトさせた場合にも、図８に示すように、ｘ軸方向にδｘだけシフトさせた場合の干渉縞（図６参照）に対して９０度回転させたような干渉縞が得られる。ここで、図８は、Ｙシフト位置における被検面ＴＯａの形状の算出結果（測定結果）Ｄｙの一例を示す図である。

図９は、ベース位置における被検面ＴＯａの形状の算出結果（測定結果）とＹシフト位置における被検面ＴＯａの形状の算出結果（測定結果）との差分Ｄｎｙを示す図である。図９（ａ）は、撮像面における差分Ｄｎｙのマップを示し、図９（ｂ）は、図９（ａ）に示すマップの断面を示している。図９（ａ）において、Ｂ−Ｂ’がｙ軸方向に相当する。なお、δｙ＝１０μｍとした。

図９（ａ）及び図９（ｂ）を参照するに、Ｂ−Ｂ’上の点ｑにおけるシフト前後の被検面ＴＯａの形状の変化（Ｄｎｙｑ）は、ｘ軸に対する角度が０度であるため、０．０ｎｍとなる。また、点ｑと同一半径上でｘ軸に対して角度α’である点ｑ’におけるシフト前後の被検面ＴＯａの形状の変化（Ｄｎｙｑ’）は、被検面ＴＯａ上の方位γと角度α’とが同じであるとすると、１３２１．０×ｓｉｎα’となる。例えば、α’＝４５度である場合、点ｑ’におけるシフト前後の被検面ＴＯａの形状の変化は９３４．１ｎｍである。また、α’＝９０度である場合、点ｑ’におけるシフト前後の被検面ＴＯａの形状の変化は１３２１．０ｎｍである。

このように、撮像面上の点としてα’＝４５度の点に着目すると、δｘ＝δｙ＝１０μｍ、及び、Ｄｎｘｑ’＝Ｄｎｙｑ’＝９３４．１ｎｍから、数式１３を用いて、点ｑ’の被検面上の位置、又は、半径｜ｈｍｑ’｜が有効半径の６割であることが算出される。

更に、被検面上の位置ｈｍｑ’を被検面上の直交座標（ｘｍｑ’，ｙｍｑ’）で表すためには、数式１０又は数式１２に｜ｈｍｑ’｜を代入して、被検面ＴＯａ上の方位γを求めればよい。具体的には、被検面上の位置ｈｍｑ’を被検面上の直交座標（ｘｍｑ’，ｙｍｑ’）で表すと、以下の数式１４のようになる。

ｈｍｑ’＝（ｘｍｑ’，ｙｍｑ’）＝｜ｈｍｑ’｜・（ｃｏｓγ、ｓｉｎγ） ・・・（数式１４）
本実施形態では、撮像面上の方位（角度α’）の情報を用いることなく、被検面ＴＯａのシフト量（δｘ及びδｙ）、及び、シフト前後の撮像面における被検面ＴＯａの形状の差分（Ｄｎｘ及びＤｎｙ）に基づいて、被検面ＴＯａ上の位置を算出している。従って、被検面ＴＯａ上の位置情報を高精度に算出することができる。

このような演算を撮像面上の全ての点に対して同様に行うことで、ｒｍに対応する被検面ＴＯａ上の横座標ｈｍを算出することができる。

また、被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）を非球面の非球面軸の方向に順次駆動し、各径の球面Ｓ１の曲率中心とＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰを一致させた状態をベース位置として、被検面ＴＯａをｘ軸方向及びｙ軸方向にシフトさせて順次横座標ｈｍを測定する。これにより、被検面ＴＯａの全面にわたって横座標を算出（測定）することができる。

なお、本実施形態では、被検面ＴＯａをｘ軸方向及びｙ軸方向の互いに直交する２つの方向にシフトさせている。但し、撮像面上の点ｑ’の方位（角度α’）と被検面ＴＯａ上の方位γとの関係を予め校正しておくことで、被検面ＴＯａを１つの方向にシフトさせるだけで横座標を算出することもできる。

例えば、被検面ＴＯａをｘ軸方向にのみシフトさせる場合について考える。撮像面上の点ｑ’において、ベース位置における被検面ＴＯａの形状の算出結果（測定結果）とＸシフト位置における被検面ＴＯａの形状の算出結果（測定結果）との差分は数式１０で表され、γをα’に置き換えると、以下の数式１５が得られる。

Ｄｎｘｑ’＝Ｄｘｑ’−Ｄｂｑ’＝δｘ・ＮＡ（ｈｑ’）・ｃｏｓα’ ・・・（数式１５）
数式１５において、ｒｍの位置に相当する撮像面上の方位（角度α’）は既知の量であり、ＮＡは｜ｈｑ’｜の関数であるため、｜ｈｑ’｜のみが変数となっている。

設計値に基づいて、数式１５を｜ｈｑ’｜に対して解くと、以下の数式１６で表されるように、被検面ＴＯａ上の横座標を算出することができる。

ｈｍｑ’＝｜ｈｑ’｜・（ｃｏｓα’、ｓｉｎα’） ・・・（数式１６）
なお、被検面ＴＯａをｙ軸方向にのみシフトさせる場合については、数式１０の代わりに数式１２を用いればよい。

このようにして求められた被検面ＴＯａ上の測定位置ｈｍにおけるｒの設計値ｒｄは、数式４にｈｍを代入して、以下の数式１７で表される。

これまで説明してきたように、制御部１２０は、検出部１１８で検出された干渉縞に基づいて、ｒｍ、ｈｍ＝（ｘｍ、ｙｍ）、及び、ｒｄ（ｈｍ）を求めることができる。これにより、被検面ＴＯａの形状誤差Δｎを被検面ＴＯａ上の座標（横座標）に対応させて表すことが可能となる。

以下、図１０を参照して、測定装置１による測定処理について説明する。かかる測定処理は、被検物ＴＯの被検面ＴＯａの形状（測定領域の全面の形状）を測定する処理であって、制御部１２０が測定装置１の各部を統括的に制御することで実行される。

ステップＳ１００２では、被検物ＴＯをホルダ１１０に保持させる。

ステップＳ１００４では、５軸ステージ１１２及びＺ軸ステージ１１４を用いて、被検物ＴＯの被検面ＴＯａの近軸領域の干渉縞がヌルになるように、被検面ＴＯａをＴＳレンズ１０８に対してアライメントする。この際、被検面ＴＯａの近軸領域における位相成分の回転対称成分のうち径の２次で変化する成分が０になるようにアライメントを行うと、被検面ＴＯａの近軸曲率中心位置（図３に示すＣ０）とＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰとを一致させることができる。ここで、ステップＳ１００４での被検面ＴＯａの位置を、後段のステップにおける座標系の原点とする。但し、原点のうちｚに関しては、ＴＳレンズ１０８の集光点ＣＰの位置に被検面ＴＯａを配置して、所謂、キャッツアイ測定ができる位置をｚの原点としてもよい。

ステップＳ１００６では、被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）の駆動軸を決定する。かかる駆動軸は、被検面ＴＯａを駆動軸に沿って駆動した際に近軸領域も含めた全ての輪帯領域がヌルになるように決定する。

例えば、最外周の干渉縞がヌルになる位置に被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）を駆動し、輪帯領域の位相成分のうち、所謂、チルト成分が最小となるような５軸の値を記憶する。ここで、５軸とは、θｚを除くｘ、ｙ、ｚ、θｘ、θｙである。そして、チルト成分が最小となる５軸の値と、ステップＳ１００４でアライメントを行った径の２次で変化する成分が０となる５軸の値とに基づいて決定される直線を駆動軸とする。

また、少なくとも２つの点において被検面ＴＯａの位置を表す５軸の値が決定されれば駆動軸を決定することが可能であるため、例えば、１割半径と８割半径でチルト成分が最小となるような５軸の値の組を求めて駆動軸を決定してもよい。

また、チルト成分を測定する点を３つ、或いは、４つと増やし、各点でチルト成分が最小となる５軸の値を求め、最小自乗法を用いて駆動軸を決定してもよい。

なお、本実施形態では、ｚ軸ステージ１１４は、ＴＳレンズ１０８の光軸に対して平行に被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）を駆動し（即ち、ＴＳレンズ１０８の光軸とｚ軸とが一致する）、５軸ステージ１１２のｘ、ｙは、ｚ軸に垂直になっているものとする。一般的には、装置の軸と光軸とは一致していないが、本実施形態で決定される被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）の駆動軸は、ＴＳレンズ１０８の光軸と一致する。従って、駆動軸に基づいて測定装置１の座標軸（６軸）の校正を行ってもよい。かかる座標軸の校正は、ステップＳ１００６で行ってもよいし、予め行っておいてもよい。

ステップＳ１００８では、被検面ＴＯａの設計値、及び、ステップＳ１００６で決定した駆動軸に基づいて、被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）をｚ軸方向に駆動する位置、即ち、測定位置ｚｉを決定する。ここで、ｉは、１〜Ｎの整数であり、Ｎは、互いに異なる測定位置の個数である。また、Ｎは、被検面ＴＯａの全面が十分なサンプリング精度で測定できるように決定され、例えば、１００〜１０００程度が好ましい。

各測定位置ｚｉにおいて、被検面ＴＯａの形状と横座標の測定（算出）が行われる。測定位置ｚｉは、干渉縞がヌルとなる輪帯領域が被検面ＴＯａの座標で等間隔となるように決定してもよいし、ｚ軸方向への駆動量が一定になるように決定してもよい。

ステップＳ１０１０では、ｚ軸ステージ１１４を用いて被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）を測定位置ｚｉのベース位置に配置し、参照面１０８ａに対する被検面ＴＯａの形状を測定する。ここで、ベース位置とは、干渉縞が輪帯状にヌルになる位置である。また、参照面１０８ａの形状は、予め校正されているものとする。

被検面ＴＯａの形状の測定については、上述したように、位相シフト法を用いて行う。各測定位置ｚｉでは、ＴＳレンズ１０８（参照面１０８ａ）を通過した球面波を形成する光束が垂直に入射する位置の変化に伴い、図４（ａ）乃至図４（ｅ）に示したように、撮像面上で干渉縞がヌルになる領域が変化する。なお、ステップＳ１０１０における測定位置ｚｉでの測定結果をＤｂｉとする。

ステップＳ１０１２では、５軸ステージ１１２を用いて被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）を測定位置ｚｉのベース位置からｘ軸方向に既知の微少量δｘだけシフトさせてＸシフト位置に配置し、参照面１０８ａに対する被検面ＴＯａの形状を測定する。なお、ステップＳ１０１２における測定結果をＤｘｉとする。

ステップＳ１０１４では、５軸ステージ１１２を用いて被検物ＴＯ（被検面ＴＯａ）を測定位置ｚｉのベース位置からｙ軸方向に既知の微少量δｙだけシフトさせてＹシフト位置に配置し、参照面１０８ａに対する被検面ＴＯａの形状を測定する。なお、ステップＳ１０１４における測定結果をＤｙｉとする。

ステップＳ１０１６では、全ての測定位置ｚｉについて被検面ＴＯａの形状を測定したかどうか（即ち、ステップＳ１０１０乃至Ｓ１０１４の測定を行ったかどうか）を判定する。

全ての測定位置ｚｉについて被検面ＴＯａの形状を測定していなければ、次の測定位置ｚｉにおいて被検面ＴＯａの形状を測定するために、ｉ＝ｉ＋１として（ステップＳ１０１８）ステップＳ１０１０に戻る。一方、全ての測定位置ｚｉについて被検面ＴＯａの形状を測定していれば、ステップＳ１０２０に進む。

このように、ステップＳ１０１０では、非球面軸の方向に被検面ＴＯａを駆動して複数の測定位置（のベース位置）に順に位置決めし、かかるベース位置のそれぞれについて干渉パターンを取得する（第１の検出ステップ）。また、ステップＳ１０１２及びＳ１０１４では、ベース位置から非球面軸に垂直な方向に被検面ＴＯａを既知の量だけシフトした複数のシフト位置のそれぞれに位置決めし、複数のシフト位置のそれぞれについて干渉パターンを取得する（第２の検出ステップ）。

ステップＳ１０２０では、被検面ＴＯａの設計値からの形状誤差Δｎ（ｈｍ）を算出する。形状誤差Δｎは、被検面ＴＯａの設計値、及び、測定結果Ｄｂｉ、Ｄｘｉ、Ｄｙｉに基づいて、ｒの測定値ｒｍ、測定値ｒｍに相当する被検面ＴＯａ上の測定位置ｈｍ、測定位置ｈｍにおけるｒの設計値ｒｄ（ｈｍ）を求めることで算出される。

具体的には、ステップＳ１０１０における測定結果Ｄｂｉから干渉縞が概ねヌルとなる位置（図５に示す点ｑなど）の位相φｒを抽出し、数式９を用いてｒｍを算出する（第１の算出ステップ）。

また、ステップＳ１０１２における測定結果ＤｘｉとステップＳ１０１０における測定結果Ｄｂｉとの差分Ｄｎｘｉと、ステップＳ１０１４における測定結果ＤｙｉとステップＳ１０１０における測定結果Ｄｂｉとの差分Ｄｎｙｉを算出する。換言すれば、被検面ＴＯａを測定位置のベース位置に位置決めしたときとシフト位置に位置決めしたときのｒｍの変化を算出する（第２の算出ステップ）。そして、かかる差分Ｄｎｘｉ及びＤｎｙｉから、数式１０及び数式１２を用いて、検出部１１８の撮像面上の点ｑに相当する被検面ＴＯａ上の位置ｈｍｑ＝（ｘｍｑ、ｙｍｑ）を算出する。

更に、被検面ＴＯａ上の位置ｈｍｑ＝（ｘｍｑ、ｙｍｑ）から、数式１７を用いて測定位置ｈｍにおけるｒの設計値ｒｄ（ｈｍ）を算出する。そして、数式６を用いてｒｍとｒｄ（ｈｍ）との差を算出し、かかる算出結果を被検面ＴＯａ上の位置ｈｍｑ＝（ｘｍｑ、ｙｍｑ）における形状誤差Δｎとする（第３の算出ステップ）。

干渉縞が概ねヌルとなる領域の全ての位置（点）に対して上述した演算を行う。これにより、各測定位置において、形状誤差Δｎと、対応する被検面ＴＯａ上の位置とが算出されることになる。なお、各測定位置で算出された形状誤差Δｎを被検面ＴＯａ上の座標（ｘ、ｙ）を用いて３次元的に表示（ｘ、ｙ、Δｎ）してもよい。これにより、被検面ＴＯａの全面にわたって形状誤差を表すことができる。

なお、上述したように、検出部１１８の撮像面と被検面ＴＯａ上のｘ軸方向との関係が校正されていれば、ステップＳ１０１４を省略して、ステップＳ１０１２のみで被検面ＴＯａ上の位置を算出（決定）することができる。勿論、ステップＳ１０１２を省略して、ステップＳ１０１４のみで被検面ＴＯａ上の位置を算出（決定）してもよい。

このように、本実施形態では、被検面の駆動量や干渉縞が輪帯的にヌルとなる位置と近軸中心位置との光路長差などを用いることなく、被検面上の位置を算出（決定）することができるため、被検面としての非球面の形状を高精度に測定することができる。

以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。例えば、本発明は、フィゾー型の干渉計だけではなく、球面波を形成する光束を用いる干渉計（トワイマングリーン型の干渉計や点回折干渉計）にも適用することができる。

本発明の一側面としての測定装置の構成を示す概略図である。 図１に示す測定装置を用いて被検面としての非球面を測定した場合の干渉縞を示す図である。 非球面の着目点（非球面上の任意の一点）における球面の概念を説明するための図である。 非球面（被検面）の有効半径１１０ｍｍの２割半径、４割半径、６割半径、８割半径、１０割半径の位置の干渉縞をヌルにしたときの干渉縞を示す図である。 数式６におけるｒｍの測定方法を説明するための図である。 Ｘシフト位置における被検面の形状の算出結果（測定結果）の一例を示す図である。 ベース位置における被検面の形状の算出結果（測定結果）とシフト位置における被検面の形状の算出結果（測定結果）との差分を示す図である。 Ｙシフト位置における被検面の形状の算出結果（測定結果）の一例を示す図である。 ベース位置における被検面の形状の算出結果（測定結果）とＹシフト位置における被検面の形状の算出結果（測定結果）との差分を示す図である。 図１に示す測定装置による測定処理を説明するためのフローチャートである。

符号の説明

１ 測定装置
１０２ 光源
１０４ ハーフミラー
１０６ 集光レンズ
１０８ ＴＳレンズ
１０８ａ 参照面
１１０ ホルダ
１１２ ５軸ステージ
１１４ ｚ軸ステージ
１１６ 結像レンズ
１１８ 検出部
１２０ 制御部
ＴＯ 被検物
ＴＯａ 被検面

Claims (4)

1. 球面波を形成する光束を用いて非球面を有する被検面を照明し、前記被検面の形状を測定する測定方法であって、
   球面波の曲率中心が前記非球面の非球面軸上にある状態で前記非球面軸の方向に前記被検面を駆動して複数の位置に順に位置決めし、前記複数の位置のそれぞれにおいて、前記被検面からの光束と参照面からの光束との干渉パターンを検出する第１の検出ステップと、
   前記複数の位置のそれぞれから前記非球面軸に垂直な方向に前記被検面を既知の量だけシフトした複数のシフト位置のそれぞれに位置決めし、前記複数のシフト位置のそれぞれにおいて、前記被検面からの光束と前記参照面からの光束との干渉パターンを検出する第２の検出ステップと、
   前記複数の位置のそれぞれ、及び、前記複数のシフト位置のそれぞれについて、前記第１の検出ステップ及び前記第２の検出ステップで検出された干渉パターンに基づいて、前記球面波の曲率中心と前記光束が垂直に入射する被検面上の位置との間の距離を算出する第１の算出ステップと、
   前記第１の算出ステップで算出された算出結果に基づいて、前記被検面を前記複数の位置に位置決めしたときと前記シフト位置に位置決めしたときの前記距離の変化を算出する第２の算出ステップと、
   前記第２の算出ステップで算出された前記距離の変化に基づいて前記被検面上の位置を決定し、当該位置における前記被検面の設計値から求まる前記距離と前記第１の算出ステップで算出された前記被検面を前記複数の位置に位置決めしたときの前記距離との差分である形状誤差を算出する第３の算出ステップと、
   を有し、
   前記既知の量は、前記被検面を照明する光束の波長の１０倍以上５００倍以下であることを特徴とする測定方法。
2. 球面波を形成する光束を用いて非球面を有する被検面を照明し、前記被検面の形状を測定する測定方法であって、
   球面波の曲率中心が前記非球面の非球面軸上にある状態で前記非球面軸の方向に前記被検面を駆動して複数の位置に順に位置決めし、前記複数の位置のそれぞれにおいて、前記被検面からの光束と参照面からの光束との干渉パターンを検出する第１の検出ステップと、
   前記複数の位置のそれぞれから前記非球面軸に垂直な方向に前記被検面を既知の量だけシフトした複数のシフト位置のそれぞれに位置決めし、前記複数のシフト位置のそれぞれにおいて、前記被検面からの光束と前記参照面からの光束との干渉パターンを検出する第２の検出ステップと、
   前記複数の位置のそれぞれ、及び、前記複数のシフト位置のそれぞれについて、前記第１の検出ステップ及び前記第２の検出ステップで検出された干渉パターンに基づいて、前記球面波の曲率中心と前記光束が垂直に入射する被検面上の位置との間の距離を算出する第１の算出ステップと、
   前記第１の算出ステップで算出された算出結果に基づいて、前記被検面を前記複数の位置に位置決めしたときと前記シフト位置に位置決めしたときの前記距離の変化を算出する第２の算出ステップと、
   前記第２の算出ステップで算出された前記距離の変化に基づいて前記被検面上の位置を決定し、当該位置における前記被検面の設計値から求まる前記距離と前記第１の算出ステップで算出された前記被検面を前記複数の位置に位置決めしたときの前記距離との差分である形状誤差を算出する第３の算出ステップと、
   を有し、
   前記非球面軸に垂直な方向は、互いに直交する２つの方向を含むことを特徴とする測定方法。
3. 球面波を形成する光束を用いて非球面を有する被検面を照明し、前記被検面の形状を測定する測定装置であって、
   前記被検面からの光束と参照面からの光束との干渉パターンを検出する検出部と、
   前記検出部で検出された干渉パターンに基づいて、前記被検面の形状を求めるための処理を制御する制御部と、
   を有し、
   前記制御部は、
   球面波の曲率中心が前記非球面の非球面軸上にある状態で前記非球面軸の方向に前記被検面を駆動して複数の位置に順に位置決めし、前記複数の位置のそれぞれにおいて、前記被検面からの光束と参照面からの光束との干渉パターンを検出する第１の検出ステップと、
   前記複数の位置のそれぞれから前記非球面軸に垂直な方向に前記被検面を既知の量だけシフトした複数のシフト位置のそれぞれに位置決めし、前記複数のシフト位置のそれぞれにおいて、前記被検面からの光束と前記参照面からの光束との干渉パターンを検出する第２の検出ステップと、
   前記複数の位置のそれぞれ、及び、前記複数のシフト位置のそれぞれについて、前記第１の検出ステップ及び前記第２の検出ステップで検出された干渉パターンに基づいて、前記球面波の曲率中心と前記光束が垂直に入射する被検面上の位置との間の距離を算出する第１の算出ステップと、
   前記第１の算出ステップで算出された算出結果に基づいて、前記被検面を前記複数の位置に位置決めしたときと前記シフト位置に位置決めしたときの前記距離の変化を算出する第２の算出ステップと、
   前記第２の算出ステップで算出された前記距離の変化に基づいて前記被検面上の位置を決定し、当該位置における前記被検面の設計値から求まる前記距離と前記第１の算出ステップで算出された前記被検面を前記複数の位置に位置決めしたときの前記距離との差分である形状誤差を算出する第３の算出ステップと、
   を実行し、
   前記既知の量は、前記被検面を照明する光束の波長の１０倍以上５００倍以下であることを特徴とする測定装置。
4. 球面波を形成する光束を用いて非球面を有する被検面を照明し、前記被検面の形状を測定する測定装置であって、
   前記被検面からの光束と参照面からの光束との干渉パターンを検出する検出部と、
   前記検出部で検出された干渉パターンに基づいて、前記被検面の形状を求めるための処理を制御する制御部と、
   を有し、
   前記制御部は、
   球面波の曲率中心が前記非球面の非球面軸上にある状態で前記非球面軸の方向に前記被検面を駆動して複数の位置に順に位置決めし、前記複数の位置のそれぞれにおいて、前記被検面からの光束と参照面からの光束との干渉パターンを検出する第１の検出ステップと、
   前記複数の位置のそれぞれから前記非球面軸に垂直な方向に前記被検面を既知の量だけシフトした複数のシフト位置のそれぞれに位置決めし、前記複数のシフト位置のそれぞれにおいて、前記被検面からの光束と前記参照面からの光束との干渉パターンを検出する第２の検出ステップと、
   前記複数の位置のそれぞれ、及び、前記複数のシフト位置のそれぞれについて、前記第１の検出ステップ及び前記第２の検出ステップで検出された干渉パターンに基づいて、前記球面波の曲率中心と前記光束が垂直に入射する被検面上の位置との間の距離を算出する第１の算出ステップと、
   前記第１の算出ステップで算出された算出結果に基づいて、前記被検面を前記複数の位置に位置決めしたときと前記シフト位置に位置決めしたときの前記距離の変化を算出する第２の算出ステップと、
   前記第２の算出ステップで算出された前記距離の変化に基づいて前記被検面上の位置を決定し、当該位置における前記被検面の設計値から求まる前記距離と前記第１の算出ステップで算出された前記被検面を前記複数の位置に位置決めしたときの前記距離との差分である形状誤差を算出する第３の算出ステップと、
   を実行し、
   前記非球面軸に垂直な方向は、互いに直交する２つの方向を含むことを特徴とする測定装置。