JP5347493B2 - イオン注入分布発生方法及びシミュレーション装置 - Google Patents

Description

本発明はイオン注入分布発生方法及びシミュレーション装置に関するものであり、例えば、本発明者が提案しているテール関数を用いてイオン注入分布を発生させる場合のテールの拡がりを表すパラメータＬの比例係数ξ_Ｌに物理的意味を持たせるための構成に関するものである。

現在、シリコン集積回路装置における不純物導入手段としては、イオン注入法が一般的である。イオン注入においては、注入後のイオン分布が重要であるため、さまざまなイオン注入条件に対応して分布を発生させるためにイオン注入データベースが構築されている。

このようなイオン注入により注入された不純物の分布は、ＳＩＭＳ（二次イオン質量分析器）により求めることができるが、広範な各種のイオン注入条件によるイオン注入分布をＳＩＭＳにより実測することは現実的ではない。

そこで、基板へ注入されたイオンの挙動を理論的に予測することが行われており、Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ法やＬＳＳ（Ｌｉｎｄｈａｒｔ，Ｓｃｈａｒｆｆ，Ｓｃｈｉｏｔｔ）理論が知られている（例えば、非特許文献１参照）。

例えば、Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ法は、非晶質層へのイオン注入分布を理論的に予想する手段であり、入射イオンと基板との相互作用を（核阻止能、電子阻止能）の物理に基づいて、入射イオンの軌跡を追跡していくものである。この理論は任意のイオンを任意の基板にイオン注入した場合の一般的な場合にも有効である。

また、同じ物理に基づいてイオンの従うべき積分方程式を提供するのがＬＳＳ理論である。この理論では、粒子の軌跡を追跡することなしに注入条件が決まれば即座に分布モーメントのエネルギー依存性までが即座に計算できるという特長がある。このＬＳＳ理論では、積分方程式を解く際に近似が必要で、これまでに提案されているモデルではイオンの飛程の注入方向の射影Ｒ_ｐは問題ないが、分布の標準偏差であるΔＲ_ｐは格段に精度が落ちるか、計算できないという問題がある。

そこで、本発明者等は、データベースを構築する際に用いる関数として、従来のｄｕａｌ Ｐｅａｓｏｎ関数からテール関数を提案した。このテール関数を用いることにより、現在標準的に用いられているＰｅａｓｏｎ分布のパラメータを初めて解析的に求め、より少ないパラメータでユニークなパラメータセットが可能になった（例えば、特許文献１或いは非特許文献２参照）。

しかし、ＬＳＩプロセスで実際に利用されるのは非晶質基板ではなくて結晶基板である。したがって、結晶基板中の分布を理論的に予想する際には、イオン注入に伴って導入される欠陥、およびその蓄積、その蓄積された欠陥とチャンネリングとの関連等解決されていない問題が多数存在する。

一方、近年、Ｓｉより高移動度を有するＳｉ_１-ｘＧｅ_ｘにより、ＭＯＳＦＥＴ、特に、ｐチャネル型ＭＯＳＦＥＴを構成することが試みられている。
特開２００２−１１８０７３号公報 Ｊ．Ｌｉｎｄｈａｒｔ，Ｍ．Ｓｃｈａｒｆｆ，Ｈ．Ｓｃｈｉｏｔｔ，Ｍａｔ．Ｆｔｓ．Ｍｅｄｄ．Ｄａｎ．Ｖｉｄ．Ｓｃｌｓｋ，ｖｏｌ．３３，ｐｐ．１−３９，１９６３ Ｋ．Ｓｕｚｕｋｉ ａｎｄ Ｒ．Ｓｕｄｏ，Ｓｏｌｉｄ−Ｓｔａｔｅ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｖｏｌ．４４，ｐｐ．２２５３，２０００

しかし、いままでは、Ｓｉ或いはＧｅについては豊富なデータベースが構築されているが、Ｓｉ_１-ｘＧｅ_ｘについては、具体的なシミュレーション手法やデータベースが充分に開発されていないという問題がある。

また、Ｓｉ或いはＧｅについてのシミュレーション手法をＳｉ_１-ｘＧｅ_ｘにそのまま適用するとしても、従来の提案されているシミュレーションに用いられているいくつかのモデルが経験的に扱われており、物理的意味が乏しいものがいくつかあるという問題がある。

イオン注入分布のテールの拡がりを表すパラメータＬはＲ_ｍａｘをイオンの最大飛程、Ｒ_ｐをイオンの射影とすると、（Ｒ_ｍａｘ−Ｒ_ｐ）に比例するとしてほぼ成功しているが、その比例係数ξ_Ｌに物理的意味が乏しいという問題がある。さらに、この比例係数ξ_Ｌがいかなるパラメータ依存性を有するかが不明であるという問題がある。

したがって、本発明は、テール関数におけるイオン注入分布のテールの拡がりを表すパラメータＬの比例係数ξ_Ｌに物理的意味を持たせることを目的とする。

本発明の一観点からは、ｘを基板の深さ方向、Φを注入するイオンのドーズ量、Φ_ｃｈａｎをチャネルドーズ量、ｎ_ａ（ｘ）を非晶質パートの分布関数、ｎ_ｃ（ｘ）をチャンネリングパートの分布関数とすると、下記の式（１）で表されるテール関数Ｎ（ｘ）からイオン注入分布を発生させる際に、非晶質層中のイオン分布から抽出したイオンの飛程の注入方向の射影を表すパラメータＲ_ｐ、分布の標準偏差ΔＲ_ｐ、注入イオン分布の左右非対称性を表すパラメータγ、注入イオン分布のピークの鋭さを表すパラメータβを前記テール関数のＲ_ｐ、ΔＲ_ｐ、γ、βとして用いるとともに、
Ｒ_ｍａｘをイオンの最大飛程とした場合に、Ｌ＝ξ_Ｌ（Ｒ_ｍａｘ−Ｒ_ｐ）で定義されるイオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータＬにおける比例係数ξ_Ｌを、Ａ，ｒ_ｓを係数、Ｍ_１をイオンの質量数、Ｍ_２を基板を構成する原子の質量数、Ｅをイオンのエネルギー、Ｅ_１を電子阻止能と核阻止能とが等しくなるエネルギーとして、下記の式（２）としたイオン注入分布発生方法が提供される。
Ｎ（ｘ）＝（Φ−Φ_ｃｈａｎ）ｎ_ａ（ｘ）＋Φ_ｃｈａｎｎ_ｃ（ｘ） ・・・（１）
但し、ｎ_ａ（ｘ）及びｎ_ｃ（ｘ）は、ｈ_ｍａ（ｘ），ｈ_ｍｃ（ｘ）を前記の同じモーメントパラメータＲ_ｐ、ΔＲ_ｐ、γ、βを持つピアソン関数、ｘ_Ｔ＝Ｒ_ｐ＋ΔＲ_ｐ、κを比例係数とした場合に、
ｎ_ａ（ｘ）＝ｈ_ｍａ（ｘ）
ｎ_ｃ（ｘ）＝ｈ_ｍｃ（ｘ）：ｘ＜ｘ_Ｔ
ｎ_ｃ（ｘ）＝κ〔ｈ_ｍｃ（ｘ）＋ｈ_ＴＣ（ｘ）〕：ｘ＞ｘ_Ｔ
で表され、且つ、ピーク濃度位置をｘ_ｐｃ、ａをイオン注入分布のテールの広がりの形状を表すパラメータ、ηを係数とすると、
ｈ_ＴＣ（ｘ）＝ｈ_ｍｃ（ｘ_ｐｃ）ｅｘｐ｛−（ｌｎη）〔（ｘ−ｘ_ｐｃ）／Ｌ〕^a ｝

また、別の観点からは、上述のイオン注入分布発生方法に関する計算式に基づく計算を実行するシミュレーション装置が提供される。

開示のイオン注入分布発生方法及びシミュレーション装置によれば、テール関数におけるイオン注入分布のテールの拡がりを表すパラメータＬの比例係数ξ_Ｌをイオンの散乱角度θ_ａｖと関連付けることができる。それによって、比例係数ξ_Ｌが物理的意味を持つことになるので多くの実験データの統一的説明が可能になる。

ここで、図１乃至図１５を参照して、本発明の実施の形態を説明する。図１は、イオンの注入に伴う衝突現象の概念的説明図である。
図に示すように、質量数Ｍ_１のイオンは、基板中を基板を構成する質量数Ｍ_２の原子の原子核及び電子と相互作用しながらｘ方向に進んで行く。この時、基板を構成する質量数Ｍ_２の原子も相互作用により影響を受け、これが、基板の受けるダメージとなる。

図２は、イオン注入における各パラメータの説明図であり、質量数Ｍ_１のイオンが、質量数Ｍ_２の元素で構成される基板に注入された状態を示している。イオンは、基板中を基板を構成する原子の原子核及び電子と相互作用しながらｘ方向に進んで行き、イオンが進んだ軌跡の線積分を飛程Ｒとした場合、その注入方向の射影をＲ_ｐ、横方向の広がりをＲ_Ｔとすると、図から明らかなように、
Ｒ_Ｔ ² ＝（Δｙ）² ＋（Δｚ）² ・・・（４）
となる。

そこで、イオンの横方向の広がりΔＲ_ｐｔを、
ΔＲ_ｐｔ＝（Ｒ_Ｔ ² ／２）^1/2 ・・・（５）
で定義する。また、分布の標準偏差をΔＲ_ｐとし、イオンの飛程の最大射影をＲ_ｍａｘと定義する。

図３は、注入されたイオンの１次元分布の模式的説明図であり、ここでは、本発明者が提案しているテール関数との関係で説明する。注入されたイオンは射影Ｒ_ｐにピークを有するとともに、イオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータＬだけ、裾をひいた分布になる。なお、１０¹⁶ｃｍ^-3程度がＳＩＭＳのバックグランウンドノイズである。

この図３を基にして本発明者が提案している高位の階層のテール関数Ｎ（ｘ）を説明する。
Ｎ（ｘ）は、ｘを基板の深さ方向、Φを注入するイオンのドーズ量、Φ_ｃｈａｎをチャネルドーズ量、ｎ_ａ（ｘ）を非晶質パートの分布関数、ｎ_ｃ（ｘ）をチャンネリングパートの分布関数とすると、
Ｎ（ｘ）＝（Φ−Φ_ｃｈａｎ）ｎ_ａ（ｘ）＋Φ_ｃｈａｎｎ_ｃ（ｘ） ・・・（６）
で表される。

但し、ｎ_ａ（ｘ）及びｎ_ｃ（ｘ）は、ｈ_ｍａ（ｘ），ｈ_ｍｃ（ｘ）をイオンの飛程の注入方向の射影を表すパラメータＲ_ｐ、分布の標準偏差ΔＲ_ｐ、注入イオン分布の左右非対称性を表すパラメータγ、注入イオン分布のピークの鋭さを表すパラメータβを持つピアソン関数、ｘ_Ｔ＝Ｒ_ｐ＋ΔＲ_ｐ、κをｘ＝ｘ_Ｔにおける式の連続性を保証するための係数とした場合に、
ｎ_ａ（ｘ）＝ｈ_ｍａ（ｘ） ・・・（７）
ｎ_ｃ（ｘ）＝ｈ_ｍｃ（ｘ）：ｘ＜ｘ_Ｔ ・・・（８_１）
ｎ_ｃ（ｘ）＝κ〔ｈ_ｍｃ（ｘ）＋ｈ_ＴＣ（ｘ）〕：ｘ＞ｘ_Ｔ ・・・（８_２）
で表され、且つ、ピーク濃度位置をｘ_ｐｃ、Ｌをイオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータ、αをテールの広がりの形状を表すパラメータ、ηを係数とすると、低位の階層のテール関数ｈ_ＴＣ（ｘ）は、
ｈ_ＴＣ（ｘ）＝ｈ_ｍｃ（ｘ_ｐｃ）ｅｘｐ｛−（ｌｎη）〔（ｘ−ｘ_ｐｃ）／Ｌ〕^a ｝・・（９）
で表される。なお、ｈ_ＴＣ（ｘ）においては、イオン注入分布のテールの広がりの形状を表すパラメータαを便宜上ａで表記する。したがって、提案に係るテール関数Ｎ（ｘ）は、２つのＰｅａｓｏｎ関数の和で表される。

本発明の実施の形態においては、メインパートを表す分布関数ｎ_ａ（ｘ）を規定するモーメントパラメータＲ_ｐ、ΔＲ_ｐ、γ、βとして、非晶質層におけるモーメントパラメータＲ_ｐ、ΔＲ_ｐ、γ、βをそのまま採用する。また、ｈ_ＴＣ（ｘ）における係数ηとしては、ここでは、η＝１０００とする。

この場合の非晶質層におけるモーメントパラメータＲ_ｐ、ΔＲ_ｐ、γ、βとしては、実測による値でも良いが、ここでは、拡張ＬＳＳ理論（必要ならば、特願２００８−０６９５０９参照）から求めたＲ_ｐ、ΔＲ_ｐ、γ、βを用いる。なお、ＬＳＳ理論は、粒子の軌跡を追跡することなしに注入条件が決まれば即座に分布モーメントのエネルギー依存性までが即座に計算できるという利点がある。

このように定めたパラメータＲ_ｐ、ΔＲ_ｐ、γ、βを用いた上で、テール関数の結晶と関連するパラメータＬ、α、Φ_ｃｈａｎをＳＩＭＳによる実測値をフィッティングすることによって抽出して任意性の非常に少ないユニークなデータベースを構築する。

なお、電子阻止能Ｓ_ｅは、リントハルトのモデルにおける電子阻止能Ｓ_ｅを用いても良いし、或いは、ベーテの電子阻止能と組み合わせた改良電子能を用いても良い。なお、ここでは、下記の式（１０）で表されるリントハルトのモデルにおける電子阻止能Ｓ_ｅ（例えば、非特許文献１参照）を用いる。

なお、式（１０）におけるＺ_１，Ｚ_２はそれぞれ入射イオンの質量数、基板構成原子の質量数である。また、係数ｒ_ｅはフィッティングパラメータである。

この電子阻止能Ｓ_ｅをＳｉ_１-ｘＧｅ_ｘに適用する場合には、下記の式（１１）のように、組成比ｘに対応した比率でＺ_２をＳｉとＧｅに分割してその和で表す。

なお、式（１１）におけるフィッティングパラメータｒ_ｅとして、各入射イオン種毎に図４に示したＳｉ及びＧｅについての数値を用い、Ｓｉ_１-ｘＧｅ_ｘに対して特別の値を用いるものではい。

また、核阻止能Ｓ_ｎ、２次のエネルギー擾乱係数Ω_ｎ ² 及び３次のエネルギー擾乱係数Λ_ｎ ² は、上述の拡張ＬＳＳ理論で用いた下記の式（１２）乃至式（１４）で表されるＳ_ｎ、Ω_ｎ ² 及びΛ_ｎ ² をＳｉ_１-ｘＧｅ_ｘに対しても拡張して適用する。なお、式（１２）乃至式（１４）における係数μは、μ＝Ｍ_２／Ｍ_１である。

次に、基板の単位セルの原子濃度Ｎは、基板の原子密度をρとし、Ｎ_ａｖｏをアボガドロ定数、Ｍ_Ｓｉ及びＭ_ＧｅをそれぞれＳｉの質量数及びＧｅの質量数とすると、下記の式（１５）で表される。

この場合、組成比ｘのＳｉ_１-ｘＧｅ_ｘの格子定数ａは、
ａ＝０．００２７３３ｘ² ＋０．０１９９２ｘ＋０．５４３１〔ｎｍ〕・・・（１６）
で与えられる。また、ダイヤモンド結晶構造のＳｉ_１-ｘＧｅ_ｘは組成比ｘの如何に係わらず、単位格子当たり８個の原子が属するので、基板の原子密度をρは下記の式（１７）で表される。

なお、図５は、基板の原子密度ρの組成比ｘ依存性を図示したものである。

次に、イオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータＬ、即ち、チャンネリングテール長について検討する。上記の図３に示すように、基板の一番奥まで到達するイオンは核と相互作用しないで電子とのみ相互作用したものと考えられる。即ち、イオンの到達する深さＲ_ｍａｘは、Ｎをイオンのドーズ量、Ｓ_ｅ（Ｅ）を電子阻止能、Ｅを注入エネルギーとすると、下記の式（１８）で表現される。

また、同じく図３に示すように、Ｌはイオンの飛程の注入方向の射影Ｒ_ｐを基準にした場合のチャンネリング長であるから、ξ_Ｌを比例定数とし、
Ｌ＝ξ_Ｌ（Ｒ_ｍａｘ−Ｒ_ｐ） ・・・（１９）
と表現することを本発明者は既に提案している（必要ならば、特願２００８−０５９０７０参照）。

この式（１９）においては、チャンネリングしているイオンは非晶質中での電子相互作用の場合よりも平均的に原子核から遠いこと、つまり、この場合の電子阻止能は非晶質層に対して有効なものと異なること、Ｌは物理的に厳密に定義されたものでなく定性的にチャンネリング長を表していることが比例定数ξ_Ｌで経験的に表現されている。

ここで、ＬをＳＩＭＳデータから求め、一方、Ｒ_ｍａｘ及びＲ_ｐについては上述の拡張ＬＳＳ理論から求め、求めたＬ，Ｒ_ｍａｘ，Ｒ_ｐを上記式（１９）に代入することによって比例係数ξ_Ｌを評価する。

図６はξ_Ｌの評価結果を示した図であり、ここでは、Ｂ、Ｐ、Ａｓの３種類のイオンをＳｉ基板に注入した場合のＳＩＭＳによる実測値とテール関数をフィッティングして求めた注入エネルギー依存性を示している。図６から明らかなように、イオンの種類により注入エネルギー依存性が異なっており、２０ｋｅＶ〜８０ｋｅＶの範囲ではξ_Ｌ＝０．５〜１．５となっている。また、各イオンにおいて、比例係数ξ_Ｌはエネルギーの増大とともに漸増している。

そこで、イオンの種類によらずユニバーサルな注入エネルギー依存性が得られるように、各イオン種について注入エネルギーＥを核阻止能Ｓ_ｎと電子阻止能Ｓ_ｅの一致するエネルギーＥ_１で規格化することを試みた。図７は、核阻止能Ｓ_ｎと電子阻止能Ｓ_ｅの模式的説明図であり、核阻止能Ｓ_ｎと電子阻止能Ｓ_ｅの一致するエネルギーＥ_１が存在するがイオン種によってその値は異なることになる。

図８は、比例定数ξ_Ｌの規格化注入エネルギー（Ｅ／Ｅ_１）依存性の説明図であり、ほぼ不純物に関して依存性が明瞭になり、ほぼユニバーサルな依存性になっている。この場合、ばらつきはあるが、Ｅ／Ｅ_１が１より小さい場合にはξ_Ｌは１より小さく、Ｅ／Ｅ_１が１より大きい場合にはξL も１より大きくなっている。

但し、図８から明らかなように、イオン種毎に依存性が若干異なっており、イオンの質量が小さくなるにつれて比例定数ξ_Ｌは小さくなっている。一方、Ｓｉに対する比例定数ξ_ＬとＧｅに対する比例定数ξ_Ｌの乖離は、イオンの質量が大きくなるにつれて大きくなっている。さらに細かくみると、基板がＧｅの場合はＳｉの場合に比べて比例定数ξ_Ｌは常に下側にある。つまり、弱い基板依存性があるように見える。

この依存性の物理的な意味についてさらに検討する。まず、イオンがチャンネリングする前に大きく散乱された場合には、チャンネリング経路はイオンの入射方向と異なる。したがって、パラメータＬはイオンの入射方向に投影された長さであるので、その比例係数ξ_Ｌは小さくなる。

そこで、飛程Ｒと飛程の射影Ｒ_ｐとの関係として、下記の式（２０）を導入する。

なお、式（２０）における係数ｒ_ｓは、ある一定エネルギー領域におけるＳ_ｎ／（Ｓ_ｅ＋Ｓ_ｎ）の平均値であり、係数ｒ_ｓは０〜１の範囲となる。

ここで、上記の図１における散乱の結果としての飛程Ｒと飛程の射影Ｒ_ｐとの関係を考慮して、平均散乱角θ_ａｖを下記の式（２１）で定義する。

なお、この平均散乱角θ_ａｖは厳密にはエネルギー依存性を有しているが、ここでは簡略化のために無視する。

また、上記の式（２１）において、基板の原子の質量数Ｍ_２として、組成比ｘのＳｉ_１-ｘＧｅ_ｘに対しては、
Ｍ_２＝２８．０９（１−ｘ）＋７２．６１ｘ ・・・（２２）
を用いる。

一方、チャンネリングするイオンの電子阻止能が基板の平均的電子阻止能より小さくなると、比例係数ξ_Ｌは大きくなる。また、低入射エネルギーにおいて核阻止能が優勢になった場合には、核との相互作用が不可避となり、比例係数ξ_Ｌは小さくなる。このような特性が上述の比例係数ξ_Ｌのエネルギー依存性を説明する物理的な意味合いである。

上記の本発明者による拡張ＬＳＳ理論においては、このような比例係数ξ_Ｌのエネルギー依存性を下記の式（２３）で半経験的に表現していた。
ξ_Ｌ＝λ（Ｚ_２）Ｉｎ（１０００Ｅ／Ｅ_１）：Ｅ／Ｅ_１≧１／１０００ ・・（２３_１）
ξ_Ｌ＝０ ：Ｅ／Ｅ_１＜１／１０００ ・・（２３_２）
但し、λ（Ｚ_２）は基板依存性を示す係数であり、Ｓｉ基板及びＧｅ基板の場合には、それぞれ、
λ（Ｚ_２＝１４：Ｓｉ）＝０．１４８５ ・・・（２４）
λ（Ｚ_２＝３２：Ｇｅ）＝０．１０８０ ・・・（２５）
である。

ここで、比例係数ξ_Ｌにより正確で且つ物理的な意味合いを持たせるために、上記の平均散乱角θ_ａｖを利用して、下記の式（２６）で表す。

なお、式（２６）におけるパラメータＡは定数である。

この式（２６）から分かることは、基板の構成原子の質量数Ｍ_２が大きくなるほど、且つ、入射イオンの質量数Ｍ_１が小さくなるほど、比例係数ξ_Ｌは小さくなる。このことは、基板の構成原子の質量数Ｍ_２が大きくなるほど、且つ、入射イオンの質量数Ｍ_１が小さくなるほどイオンが大きく散乱されて飛程の射影Ｒ_ｐが小さくなるという物理現象を表現していることになる。

図９及び図１０は、それぞれＢイオン及びＡｓイオンをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合の５０個のイオンの軌跡をモンテカルロ法により求めてプロットしたものである。
図９から明らかなように、Ｇｅ基板中のＢイオンの軌跡はＳｉ基板中のＢイオンの軌跡と同等かそれ以上の長さである。

しかし、Ｇｅ基板中のＢイオンの軌跡は多数回の散乱を繰り返して高角度で屈曲しており、散乱角θ_ａｖが大きいことに対応する。その結果、軌跡の最終点、即ち、Ｇｅ基板におけるＢイオンの注入深さは、Ｓｉ基板における注入深さより浅くなる。

一方、図１０から明らかなように、Ｇｅ基板中のＡｓイオンの軌跡はＳｉ基板中のＡｓイオンの軌跡より短くなっており、したがって、何方の基板においては散乱角θ_ａｖは小さくなることがわかる。したがって、比例係数ξ_Ｌの基板の構成原子の質量数Ｍ_２依存性は、質量数Ｍ_１がＡｓより相対的に小さなＢの場合に顕著になる。

上述の図８は、式（２６）におけるパラメータｒ_ｓ及びＡを、それぞれｒ_ｓ＝０．２，Ａ＝０．１８とした場合の比例定数ξ_Ｌの規格化注入エネルギー依存性の説明図であり、質量数Ｍ_１の小さなＢの場合に、質量数Ｍ_２依存性が大きくなることが表されている。

次に、イオン注入分布のテールの広がりの形状を表すパラメータαについて検討する。
図１１はパラメータαの注入エネルギー依存性の説明図であり、ここでは、Ｂ、Ｐ、Ａｓの３種類のイオンをＳｉ基板に注入した場合のＳＩＭＳによる実測値とテール関数をフィッティングして求めた注入エネルギー依存性を示している。図から明らかなように、イオンの種類により注入エネルギー依存性が異なっている。

そこで、ここでもイオンの種類及び基板の種類によらずユニバーサルな注入エネルギー依存性が得られるように、各イオン種について注入エネルギーＥを核阻止能Ｓ_ｎと電子阻止能Ｓ_ｅの一致するエネルギーＥ_１で規格化することを試みた。

図１２は、パラメータαの規格化注入エネルギー（Ｅ／Ｅ_１）依存性の説明図であり、Ｐの場合にはばらつきが見られるものの、この場合もＥ／Ｅ_１は現象を区切るいい尺度になっている。即ち、Ｅ／Ｅ_１が１よりも小さければα＝１となり、Ｅ／Ｅ_１が１よりも大きければα＝２となっている。

そこで、図１２に示すパラメータαの規格化注入エネルギー（Ｅ／Ｅ_１）依存性は、αがＥ／Ｅ_１＝１を境にして急激に変動するので、
α（Ｅ）＝１＋１／｛１＋（Ｅ_１／Ｅ）⁴ ｝ ・・・（２７）
で経験的に表現される。

次に、チャネルドーズ量Φ_ｃｈａｎについて検討する。図１３乃至図１５は、それぞれＢ，Ｐ，ＡｓをＳｉ基板に注入した場合のチャネルドーズ量Φ_ｃｈａｎのドーズ量依存性の説明図である。なお、いずれの場合も注入エネルギーを２０ｋｅＶ、４０ｋｅＶ、８０ｋｅＶ、１６０ｋｅＶとした場合のＳＩＭＳによる実測値を示している。

この場合、ドーズ量Φが増大するに連れてΦ_ｃｈａｎが比例して増大し、あるドーズ量においてチャネルドーズ量Φ_ｃｈａｎは飽和する傾向が見られる。このドーズ量依存性に入射エネルギーの影響はほとんど見られない。

この特徴を考察すると、チャネルドーズ量Φ_ｃｈａｎはイオン注入に伴うダメージの蓄積と関連すると考えられる。ドーズ量Φが小さい場合は各イオンの形成するダメージ領域は独立と考えることができるため、イオンの軌跡はダメージの蓄積に依存しない。したがって、チャネルドーズ量Φ_ｃｈａｎはドーズ量Φに比例すると考えられる。しかし、更にドーズΦを上げていくとダメージ領域は重なり、ついには面全体を覆い、その結果、チャネルドーズ量Φ_ｃｈａｎは高ドーズ量において飽和することになる。

そこで、Φ_ｃｈａｎのドーズ量Φ依存性をユニバーサルな関係として表すと、
Φ_ｃｈａｎ＝ｒ_ｃｈａｎΦ ：ｒ_ｃｈａｎΦ＜Φ_{ｃｈａｎｓａｔ} ・・・（２８_１）
Φ_ｃｈａｎ＝Φ_{ｃｈａｎｓａｔ} ：ｒ_ｃｈａｎΦ＞Φ_{ｃｈａｎｓａｔ} ・・・（２８_２）
と表現する。なお、ｒ_ｃｈａｎは簡略化して表現する場合には１とする。

なお、図１３乃至図１５から明らかなように、飽和の状態が各イオン種毎或いは基板毎にばらついている。そこで、イオンの種類及び基板の種類によらずユニバーサルな注入エネルギー依存性が得られるように、各イオンの質量Ｍ_１を基板を構成する原子の質量Ｍ_２で規格化して、下記の式（２９）で表現した。
Φ_{ｃｈａｎｓａｔ}＝３．３×１０¹³（Ｍ_１ ／Ｍ_２）^-1.06 ｃｍ^-2 ・・・（２９）

本発明の実施の形態においては、上記の関係式をシミュレーション装置に組み込んで所定の注入エネルギー毎に各種のパラメータＬ、α、Φ_ｃｈａｎをＳＩＭＳデータとのフィッティングにより得る。得たパラメータＬ、α、Φ_ｃｈａｎをこの関係式に用いたパラメータＲ_ｐ、ΔＲ_ｐ、γ、βと組み合わせてセットにしたデータベースを構築し、構築したデータベースはシミュレーション装置内に格納する。このデータベースの基にして、各種のイオン種、基板、注入エネルギーに対するイオン分布を発生させる。

また、ＬＳＳ理論においてはイオンの横方向の広がりΔＲ_ｐｔを合わせて求めることができるので、ΔＲ_ｐｔ（ｘ）を下記の式（３０）で表し、ΔＲ_ｐｔ０をデータベースのセットに加えておくことにより、２次元のイオン分布を発生させることができる。

但し、式（３０）におけるｍはΔＲ_ｐｔの勾配であり、また、ΔＲ_ｐｔ０＝ΔＲ_ｐｔ（Ｒ_ｐ）である。

また、データベース化していないイオン種、基板種や注入エネルギーに対しては、その内挿および外挿で対応することが可能になる。

このように、本発明の実施の形態においては、注入イオン分布のテールの拡がりを表すパラメータＬの比例係数ξ_Ｌを散乱角θ_ａｖと関連付けることにより、パラメータＬに物理的意味合いを持たせることができる。

また、比例係数ξ_Ｌが物理的意味を持つことにより多くの実験データの統一的説明が可能になるとともに、ＳＩＭＳデータとの一致精度を向上することができる。なお、他のパラメータα、Φ_ｃｈａｎについては、係数の値を除いては先に提案したパラメータα、Φ_ｃｈａｎと基本的に同様である。

以上を前提として、次に、図１６乃至図３３を参照して本発明の実施例１のイオン注入分布発生方法を説明する。ここでは、ＳＩＭＳによる実測のための基板として、Ｓｉ基板に厚さが、３００ｎｍのＳｉ_１-ｘＧｅ_ｘ層を減圧化学気相成長法（ＬＰＣＶＤ法）により成長させた基板を用意する。この基板に対してＢ，Ｐ，Ａｓをチルト角を７°とし、回転角を０°とした条件で、色々な注入エネルギーでイオン注入する。

この場合のＳｉ_１-ｘＧｅ_ｘ層のＧｅ組成比ｘはラザフォード後方散乱（ＲＢＳ）法によって評価した。図１６はＲＢＳ法による測定結果の説明図であり、測定データとシミュレーション結果とを比較することによって実施例に使用するＳｉ_１-ｘＧｅ_ｘ層のＧｅ組成比ｘをそれぞれ０．１６、０．２５、０．３５と同定した。以下の各図においては説明を図を見やすくするために、ｘ＝０．１６とｘ＝０．３５のデータのみを表示する。

なお、検出されたＨｅイオンは高エネルギーであるほど表面に近い位置の原子による散乱であるため、図１６における矢印で示すＳｉの位置はＳｉ基板とＳｉ_１-ｘＧｅ_ｘ層との界面位置である。また、矢印で示すＧｅの位置はＳｉ_１-ｘＧｅ_ｘ層の表面のＧｅとの衝突によって散乱されたＨｅイオンに対応する。

また、ＳＩＭＳによるイオン分布の測定に際しては、一次イオンとしてＣｓ⁺ を用い、測定対象がＡｓの場合には照射エネルギーを１ｋｅＶとし、入射角を０°として、二次イオンとしてＡｓ⁺ を検出することによりイオン分布を求める。また、測定対象がＰの場合には照射エネルギーを１ｋｅＶとし、入射角を４５°として、二次イオンとしてＰ⁺ を検出し、測定対象がＢの場合には照射エネルギーを１ｋｅＶとし、入射角を２０°として、二次イオンとしてＢ⁺ を検出する。

図１７乃至図１９は、それぞれＢ，Ｐ及びＡｓをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図であり、ここでは、シミュレーション値をＳＩＭＳによる実測値と比較している。各図の（ａ）はイオンを２０ｋｅＶの注入エネルギーで１×１０¹³ｃｍ^-2注入した場合であり、各図の（ｂ）はイオンを２０ｋｅＶの注入エネルギーで１×１０¹⁵ｃｍ^-2注入した場合である。なお、ＳＩＭＳデータにおけるバックグラウンドノイズは１０¹⁶ｃｍ^-3乃至１０¹⁷ｃｍ^-3である。

各図において、イオン注入分布のピーク位置、即ち、Ｒ_ｐは組成比ｘの増加に伴って浅くなっている。また、チャネリングテールはドーズ量が１×１０¹³ｃｍ^-2の場合には組成比ｘの増加に伴って若干抑え込まれている。一方、ドーズ量が１×１０¹⁵ｃｍ^-2の場合には組成比ｘ依存性は曖昧になっているが、これはＳＩＭＳの分解能によるものと考えられる。

図２０乃至図２２は、それぞれＢ，Ｐ及びＡｓの電子阻止能Ｓ_ｅ及び核阻止能Ｓ_ｎのエネルギー依存性の説明図である。図２０に示すように、Ｂの場合には、核阻止能Ｓ_ｎは低エネルギー領域においては組成比ｘの増加とともに増加し、高エネルギー領域においては逆の関係になっている。２０ｋｅＶにおける核阻止能Ｓ_ｎは組成比ｘの増加とともに若干増加しているが増加の程度は僅かである。

一方、電子阻止能Ｓ_ｅは常に組成比ｘの増加とともに減少している。２０ｋｅＶにおいては電子阻止能Ｓ_ｅの方が優勢であるので、全阻止能は全てのエネルギー領域において常に組成比ｘの増加とともに減少する。したがって、上記の図１７におけるＲ_ｐが組成比ｘの増加に伴って浅くなる理由を阻止能の観点からはうまく説明できない。

また、図２１に示すように、Ｐの場合には、核阻止能Ｓ_ｎ及び電子阻止能Ｓ_ｅともに２０ｋｅＶにおいて各組成比ｘについてほぼ同じである。したがって、この場合も、上記の図１８におけるＲ_ｐが組成比ｘの増加に伴って浅くなる理由を阻止能の観点からはうまく説明できない。

また、図２２に示すように、Ａｓの場合には、核阻止能Ｓ_ｎ及び電子阻止能Ｓ_ｅともに組成比ｘの増加に伴って大きくなっており、この場合は、上記の図１９におけるＲ_ｐが組成比ｘの増加に伴って浅くなる事象と対応している。

図２３乃至図２５は、それぞれＢ，Ｐ及びＡｓの飛程Ｒ、射影Ｒ_ｐ、横方向の拡がりΔＲ_ｐｔのエネルギー依存性の説明図である。なお、ここでは、擬似結晶ＬＳＳ（ＱＣＬＳＳ）で評価した値を示している。

この場合、飛程Ｒは全阻止能の傾向と対応している。即ち、図２３と図２０との対比から明らかなように、Ｂの場合には、全阻止能が組成比ｘの増加とともに減少するので、飛程Ｒは逆に組成比ｘの増加とともに大きくなる。また、Ｐの場合も飛程Ｒは逆に組成比ｘの増加とともに大きくなる。一方、Ａｓの場合には、図２５と図２２との対比から明らかなように、全阻止能が組成比ｘの増加とともに大きくなるので、飛程Ｒは逆に組成比ｘの増加とともに小さくなる。

また、Ｂ或いはＰの場合、横方向の拡がりΔＲ_ｐｔは組成比ｘの増加とともに大きくなっているが、これは、上記の式（２６）からも明らかなように、質量数が相対的に小さなＢ或いはＰの場合に、散乱角θ_ａｖが組成比ｘの増加とともに大きくなることに対応する。

図２６及び図２７はＢイオンのイオン注入分布図であり、それぞれＳｉ基板及びＧｅ基板に２０ｋｅＶ、４０ｋｅＶ、８０ｋｅＶの注入エネルギーで、１×１０¹⁵ｃｍ^-2のドーズ量の Ｂイオンを注入した場合のイオン注入分布図である。ここでは、上記の式（２７）に示したΦ_{ｃｈａｎｓａｔ}を用いてシミュレーションした結果を示しており、ＳＩＭＳの実測データとの間の良好な一致が見られる。

図２８乃至図３３は、上述のようにして構築したデータベースの一例であり、ここでは、Ｂ，Ｐ，Ａｓを、Ｓｉ、Ｓｉ_０．９Ｇｅ_０．１、Ｓｉ_０．８Ｇｅ_０．２、Ｓｉ_０．６Ｇｅ_０．４、Ｓｉ_０．２Ｇｅ_０．８、Ｇｅに注入した場合のパラメータＲ_ｐ，ΔＲ_ｐ ，γ，β，Ｌ，α，ΔＲ_ｐｔ０，ｍのセットとして示している。

このような、データベースを構築することによって、シリコン集積回路装置を設計する場合のイオン注入条件を安定して設定することができるようになる。また、以上の機能をプログラムとしてシミュレーション装置に搭載することによって、幅広い注入条件におけるイオン注入分布を簡単に求めることができるシミュレーション装置を提供することが可能になる。

イオンの注入に伴う衝突現象の概念的説明図である。 イオン注入における各パラメータの説明図である。 注入されたイオンの１次元分布の模式的説明図である。 ｒ_ｅの設定値の説明図である。 Ｓｉ_１-ｘＧｅ_ｘ層の原子密度ρの組成比ｘ依存性の説明図である。 ξ_Ｌの評価結果の説明図である。 核阻止能Ｓ_ｎと電子阻止能Ｓ_ｅの模式的説明図である。 比例定数ξ_Ｌの注入エネルギー依存性の説明図である。 ＢイオンをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオンの軌跡の説明図である。 ＡｓイオンをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオンの軌跡の説明図である。 パラメータαの注入エネルギー依存性の説明図である。 パラメータαの規格化注入エネルギー（Ｅ／Ｅ_１）依存性の説明図である。 ＢをＳｉ基板に注入した場合のチャネルドーズ量Φ_ｃｈａｎのドーズ量依存性の説明図である。 ＰをＳｉ基板に注入した場合のチャネルドーズ量Φ_ｃｈａｎのドーズ量依存性の説明図である。 ＡｓをＳｉ基板に注入した場合のチャネルドーズ量Φ_ｃｈａｎのドーズ量依存性の説明図である。 ＲＢＳ法による測定結果の説明図である。 ＢをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。 ＰをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。 ＡｓをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。 Ｂの電子阻止能ＳＳ_ｅ及び核阻止能Ｓ_ｎのエネルギー依存性の説明図である。 Ｐの電子阻止能Ｓ_ｅ及び核阻止能Ｓ_ｎのエネルギー依存性の説明図である。 Ａｓの電子阻止能Ｓ_ｅ及び核阻止能Ｓ_ｎのエネルギー依存性の説明図である。 Ｂの飛程Ｒ、射影Ｒ_ｐ、横方向の拡がりΔＲ_ｐｔのエネルギー依存性の説明図である。 Ｐの飛程Ｒ、射影Ｒ_ｐ、横方向の拡がりΔＲ_ｐｔのエネルギー依存性の説明図である。 Ａｓの飛程Ｒ、射影Ｒ_ｐ、横方向の拡がりΔＲ_ｐｔのエネルギー依存性の説明図である。 ＢをＳｉ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。 ＢをＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。 本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＢをＳｉ、Ｓｉ_０．９Ｇｅ_０．１、Ｓｉ_０．８Ｇｅ_０．２に注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。 本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＢをＳｉ_０．６Ｇｅ_０．４、Ｓｉ_０．２Ｇｅ_０．８、Ｇｅに注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。 本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＰをＳｉ、Ｓｉ_０．９Ｇｅ_０．１、Ｓｉ_０．８Ｇｅ_０．２に注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。 本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＰをＳｉ_０．６Ｇｅ_０．４、Ｓｉ_０．２Ｇｅ_０．８、Ｇｅに注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。 本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＡｓをＳｉ、Ｓｉ_０．９Ｇｅ_０．１、Ｓｉ_０．８Ｇｅ_０．２に注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。 本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＡｓをＳｉ_０．６Ｇｅ_０．４、Ｓｉ_０．２Ｇｅ_０．８、Ｇｅに注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。

Claims (6)

1. ｘを基板の深さ方向、Φを注入するイオンのドーズ量、Φ_ｃｈａｎをチャネルドーズ量、ｎ_ａ（ｘ）を非晶質パートの分布関数、ｎ_ｃ（ｘ）をチャンネリングパートの分布関数とすると、下記の式（１）で表されるテール関数Ｎ（ｘ）からイオン注入分布を発生させる際に、非晶質層中のイオン分布から抽出したイオンの飛程の注入方向の射影を表すパラメータＲ_ｐ、分布の標準偏差ΔＲ_ｐ 、注入イオン分布の左右非対称性を表すパラメータγ、注入イオン分布のピークの鋭さを表すパラメータβを前記テール関数のＲ_ｐ、ΔＲ_ｐ、γ、βとして用いるとともに、
   Ｒ_ｍａｘをイオンの最大飛程とした場合に、Ｌ＝ξ_Ｌ（Ｒ_ｍａｘ−Ｒ_ｐ）で定義されるイオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータＬにおける比例係数ξ_Ｌを、Ａ，ｒ_ｓを係数、Ｍ_１をイオンの質量数、Ｍ_２を基板を構成する原子の質量数、Ｅをイオンのエネルギー、Ｅ_１を電子阻止能と核阻止能とが等しくなるエネルギーとして、下記の式（２）としたイオン注入分布発生方法。
   Ｎ（ｘ）＝（Φ−Φ_ｃｈａｎ）ｎ_ａ（ｘ）＋Φ_ｃｈａｎｎ_ｃ（ｘ） ・・・（１）
   但し、ｎ_ａ（ｘ）及びｎ_ｃ（ｘ）は、ｈ_ｍａ（ｘ），ｈ_ｍｃ（ｘ）を前記の同じモーメントパラメータＲ_ｐ、ΔＲ_ｐ、γ、βを持つピアソン関数、ｘ_Ｔ＝Ｒ_ｐ＋ΔＲ_ｐ、κを比例係数とした場合に、
   ｎ_ａ（ｘ）＝ｈ_ｍａ（ｘ）
   ｎc （ｘ）＝ｈ_ｍｃ（ｘ）：ｘ＜ｘ_Ｔ
   ｎc （ｘ）＝κ〔ｈ_ｍｃ（ｘ）＋ｈ_ＴＣ（ｘ）〕：ｘ＞ｘ_Ｔ
   で表され、且つ、ピーク濃度位置をｘ_ｐｃ、ａをイオン注入分布のテールの広がりの形状を表すパラメータ、ηを係数とすると、
   ｈ_ＴＣ（ｘ）＝ｈ_ｍｃ（ｘ_ｐｃ）ｅｘｐ｛−（ｌｎη）〔（ｘ−ｘ_ｐｃ）／Ｌ〕^a ｝
   

   
2. 前記係数Ａ及び係数ｒ_ｓを、注入するイオンの種類と基板を構成する原子との全ての組み合わせに対して同じ値を用いる請求項１記載のイオン注入分布発生方法。
3. 前記基板が複数種の原子から構成される場合、Ｍ_２ｉを各原子の質量数、ｎ_ｉを各原子の単位体積当たりの原子数とした場合、前記Ｍ_２として下記の式（３）で表されるＭ_２ａｖを用いる請求項１または２に記載のイオン注入分布発生方法。
   

   
4. 前記基板がＳｉ_１-ｙＧｅ_ｙ（但し：０≦ｙ≦１）である請求項１乃至３のいずれか１項に記載のイオン注入分布発生方法。
5. 請求項１乃至４のいずれか１項に記載のイオン注入分布発生方法に関する計算式に基づく計算を実行することを特徴とするシミュレーション装置。
6. 前記計算式に基づく計算を実行することにより、適宜定めた任意のエネルギーにおける各イオン種及び各基板種について予め求めた前記Ｒ_ｐ、ΔＲ_ｐ、γ、β、Ｌ、ａを組合せをデータベースとして格納している請求項５に記載のシミュレーション装置。

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