JP5379556B2

JP5379556B2 - フェライト相の組織予測方法

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Publication number: JP5379556B2
Application number: JP2009121285A
Authority: JP
Inventors: 俊夫村上
Original assignee: Kobe Steel Ltd
Current assignee: Kobe Steel Ltd
Priority date: 2009-05-19
Filing date: 2009-05-19
Publication date: 2013-12-25
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Description

本発明は、鉄鋼材料の特性の支配的な組織であるフェライト相の組織形態を精度よく予測するためのフェライト相の組織予測方法に関する。

熱間圧延材や冷間圧延材、溶接金属の鉄鋼材料の特性のばらつきを抑制するために、また、鋼材の特性を製造段階で物理評価を行うことなく予測するために、材質予測技術が利用されている（例えば、特許文献１，２参照）。

特許文献１には、フェライト変態モデルを含んだ材質予測モデルを用いて、残留オーステナイト組織を有する高強度熱延鋼板を、安定かつ確実に製造するための製造方法が開示されている。また、特許文献２には、フェライト変態予測を含む変態モデルと共に、初期状態モデル、熱間加工モデル、析出モデル、熱処理モデル及び組織−材質モデルからなる材質予測方法を用いて、厚鋼板等の組織や材質を製造段階で予測することによって、要求される材質仕様を確実に実現する方法が開示されている。

鋼板の特性（材質特性）に大きな影響を与える組織としてフェライト相の組織があり、このフェライト相の組織形態（例えば、フェライト分率（体積率）やフェライト平均粒径）を的確に予測することは極めて重要である。ここで、フェライト相の組織は、圧延後の冷却過程におけるフェライト核の生成とその成長によって決定されるため、冷却過程における微小時間においては等温変態が生じるものとみなして、等温変態におけるフェライトの核生成速度及びフェライト粒の成長速度を用いて予測計算され、このような予測計算は、理論的、実験的に解明されている（例えば、非特許文献１参照）。

特開平３−１３０３１８号公報特開平５−８７８００号公報

第１８０・１８１回西山記念技術講座、"鉄鋼材料の組織と材質予測技術"、（２００４）、ｐ１０３−１０４

しかしながら、従来の材質予測方法では、フェライト分率やフェライト平均粒径を予測することはできるが、鋼板の疲労特性や局部延性等に影響すると考えられるフェライト粒の粒径分布を計算することができないという問題がある。

本発明はかかる事情に鑑みてなされたものであり、フェライト粒の粒径分布を予測し、算出することができるフェライト相の組織予測方法を提供することを目的とする。

本発明に係るフェライト相の組織予測方法は、オーステナイト単相温度又はオーステナイトとフェライトの二相温度から所定の冷却パターンで冷却した亜共析組成の鋼材におけるフェライト粒の粒径分布を、予測システムにより計算するフェライト相の組織予測方法であって、前記予測システムは、目標値設定手段と、熱履歴設定手段と、成分測定手段と、前工程の熱履歴測定手段と、熱力学パラメータ計算手段と、オーステナイト平均粒径、フェライト平均粒径及びフェライト分率の初期状態を計算する計算手段（以下、初期粒径等計算手段という）と、組織予測計算・判断手段と、を備え、前記組織予測計算・判断手段は、予め設定された所定の数式により、前記冷却開始時におけるオーステナイト平均粒径、フェライト平均粒径及びフェライト分率に基づいて等温変態が生じるとみなすことができる微小時間毎にフェライト核の生成数を求めると共に、冷却開始後に生成したフェライト核が成長してなる、冷却開始後の所定時間におけるフェライト粒の粒径を求めることによって算出されたフェライト変態終了後のフェライト分率に基づいてフェライト粒の粒径分布を求めるフェライト変態計算工程を有し、前記フェライト変態計算工程では、オーステナイト粒内におけるフェライト粒の成長による炭素拡散場の干渉の有無を判断し、前記炭素拡散場の干渉がない場合は炭素拡散場の干渉を考慮しないフェライト粒の成長速度式を用い、前記炭素拡散場の干渉がある場合は炭素拡散場の干渉を考慮したフェライト粒の成長速度式を用いて、前記所定時間におけるフェライト粒の半径を求め、かつ、冷却過程におけるフェライト粒の成長に起因するフェライト核の生成サイトの減少を考慮したフェライト拡張体積から直接に前記フェライト分率を求めることを特徴とする。

このような構成によれば、炭素拡散場の干渉の有無を考慮し、また、フェライト粒の成長に起因するフェライト核の生成サイトの減少を考慮することによって、フェライト相の組織について、より正確な予測を行うことができる。なお、本発明でいうフェライト粒とは、フェライトの粒（結晶粒）のことであり、フェライト相とは、フェライト粒が集まることで形成されたものである。

また、本発明に係るフェライト相の組織予測方法においては、前記炭素拡散場の干渉を考慮しないフェライト粒の成長速度式として数１の式を用い、前記炭素拡散場の干渉を考慮したフェライト粒の成長速度式として数２の式を用いることが好ましい。

但し、ｒ（τ，ｔ）：時間τで生成したフェライト核が成長してなるフェライト粒の時間ｔにおける半径
Ｃα：フェライト粒の平衡状態における炭素濃度
Ｃ₀：鋼板（鋼材）の炭素濃度
Ｃγ：オーステナイトの平衡状態における炭素濃度
Ｄｃ：オーステナイト中の炭素の拡散係数
Ｃ_γ0：オーステナイトにおける平均炭素濃度。

このような構成によれば、フェライト粒の成長速度が飽和するソフトインピンジメントの効果が考慮されるため、フェライト粒の粒径分布をより妥当に算出することができるようになる。

さらに、本発明に係るフェライト相の組織予測方法においては、数３の式で示される判断基準値Ｓを定め、０＜ｈ≦１を満足する値ｈに対して、ｈ≦Ｓ≦１の場合には、フェライト粒の成長による炭素拡散場の干渉が生じないものと判断して前記数１の式を用い、０＜Ｓ＜ｈの場合には、炭素拡散場の干渉が生じるものと判断して前記数２の式を用いることが好ましい。

このような構成によれば、炭素拡散場の干渉の開始を示すパラメータｈを用いることによって、フェライト粒の成長について、より正確な計算を行うことができるようになる。なお、前記ｈについては、理論的に炭素拡散場の干渉が始まることを示すｈ＝０．５を用いることが好ましい。

さらに、本発明に係るフェライト相の組織予測方法においては、冷却中の時間ｔにおけるフェライト核の生成数を数４の式により、前記フェライト拡張体積を数５の式により、前記フェライト分率を数６の式により求めることが好ましい。

但し、Ｓγ：オーステナイトの粒界面積
Ｉ（ｔ）：時間ｔにおけるフェライトの核生成速度
Ａ（ｔ）：時間ｔにおけるオーステナイト粒界上のフェライトの占有面積
Ｖｆ（τ，ｔ）：時間τで生成した１個のフェライト核が成長してなる１個のフェライト粒の時間ｔにおける体積。

このような構成によれば、予め設定された所定の数式により、フェライト粒の成長に伴うフェライト核の生成サイトの減少を考慮したフェライト拡張体積から直接にフェライト分率を求めることができるため、より正確な計算を行うことができるようになる。

本発明によれば、炭素拡散場の干渉の有無と、フェライト粒の成長に起因するフェライト核の生成サイトの減少とを考慮しているため、フェライト相の組織について正確な予測を行うことができる。また、フェライト粒の成長速度が飽和するソフトインピンジメントの効果を考慮することで、フェライト粒の粒径をより妥当に算出することができる。さらに、炭素拡散場の干渉の開始を示すパラメータｈを用いることによって、フェライト粒の成長について、より正確な計算を行うことができる。さらにまた、所定の数式により、フェライト粒の成長に伴うフェライト核の生成サイトの減少を考慮したフェライト拡張体積から直接にフェライト分率を求めることができるため、より正確な計算を行うことができる。

フェライト相の組織予測方法を実行するための予測システムの概略ブロック図である。フェライト相の組織パラメータ計算プロセスの第１実施形態に係る概略フローチャートである。フェライト変態計算（ＳＴ３）の内容を示すフローチャートである。ＳＴ２で設定した熱履歴（パターン）の一例を示す図である。フェライト粒の炭素拡散場が干渉していない状態における炭素濃度分布を模式的に示す図である。フェライト粒の炭素拡散場が干渉を開始する時点における炭素濃度分布を模式的に示す図である。フェライト粒の炭素拡散場が干渉する場合の炭素濃度分布を模式的に示す図である。フェライト相の組織パラメータ計算プロセスの第２実施形態に係る概略フローチャートである。第１実施例における組織パラメータの計算結果を示すグラフである。第１実施例における第１パターンのフェライト粒の粒径分布の実測値を示すグラフである。第２実施例における組織パラメータの計算結果を示すグラフである。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。
＜システム構成＞
図１にフェライト相の組織予測方法を実行するための予測システムの概略ブロック図を示す。まず、鋼材の製造方法の一例としては、所定組成を有する合金を溶解、鋳造して製造された鋳塊を熱間圧延し、その後、所定条件で冷却する方法が挙げられる。
この予測システム１００は、オーステナイト単相温度又はオーステナイトとフェライトの二相温度から冷却した亜共析組成の鋼材のフェライト組織についての知見を得るものであり、目標値設定手段５と、熱履歴設定手段１０と、成分測定手段２０と、前工程の熱履歴測定手段３０と、熱力学パラメータ計算手段４０と、初期粒径等計算手段５０と、組織予測計算・判断手段６０とを備えている。そして、組織予測計算・判断手段６０は、鋼板等の製造ライン８０が具備する温度制御装置７０との間でデータ（信号）の送受信を行うことができるようになっている。

予測システム１００は、所謂、コンピュータであり、所定のデータ等を入力する入力手段（例えば、キーボード、マウス、タッチパネル等）と、入力データや計算結果等を表示する表示手段（例えば、液晶ディスプレイ等）と、オペレーティングシステムプログラムや各種の計算プログラムや、計算に用いるデータ及び計算結果データ等を記憶・保存している記憶手段（例えば、ハードディスク、ＲＯＭ、ＲＡＭ等）と、計算プログラム等を実行する演算手段（ＣＰＵ）と、これらの手段同士の間でデータを通信するデータ通信手段（システムバス）等を備えており、その動作態様は一般的なパーソナルコンピュータと同様である。なお、これらの各手段については図示しない。

［目標値設定手段５］
目標値設定手段５では、目標とするフェライト相の組織を規定するパラメータ（以下、所定の相の組織を規定するパラメータを「組織パラメータ」という）であるフェライト粒径、フェライト分率及びフェライトの粒径分布の目標値を定める。また、フェライト相以外の相、例えば、残留オーステナイト、パーライト、ベイナイト、マルテンサイトの各相についても、所定の組織パラメータ（例えば、パーライト分率、ラメラ間隔、ベイナイト分率、残留オーステナイト分率、残留オーステナイト中の炭素濃度等）の目標値を設定することができる。これらの組織パラメータには、一定の許容範囲を設けることができるようになっている。

予測システム１００のオペレータは、各組織パラメータを設定するためのプログラム（予測システム１００には各種計算に用いるソフトウエアがインストールされていることを前提とする）を起動し、入力手段を通じて、それぞれの目標値を設定することができる。この目標値は、組織予測計算・判断手段６０に送信される。

なお、フェライト相の組織パラメータ以外の組織パラメータの設定は任意である。後記するように予測システム１００では、フェライト相以外の相の組織パラメータを計算することができるようになっているが、フェライト相以外の相の組織パラメータについては目標値を定めないことによって、所望する組織を有するフェライト相が得られる最適な熱履歴（後記する［熱履歴設定手段１０］の説明参照）を速やかに求めることができる。このとき、フェライト相以外の相の組織パラメータについての計算結果が、所望する特性を有する鋼材の特性に適しているか否かの判断は、予測システム１００のオペレータの裁量に任せることができ、フェライト相が所望する組織であっても、フェライト相以外の相によって所望する特性が十分に得られないと考えられる場合には、熱履歴設定手段１０において設定する熱履歴を変更して計算をやり直せばよい。

［熱履歴設定手段１０］
予測システム１００では、熱履歴設定手段１０によって、熱履歴を設定することができるようになっている。熱履歴とは、被処理対象物である鋼材に対して施される熱処理プロセスの条件（熱処理）である。オーステナイトからのフェライトの析出は冷却過程で生じるために、ここで設定する熱履歴は、具体的には、冷却パターンである。熱履歴設定手段１０では、熱履歴を設定するためのプログラムを起動すると、表示装置に入力項目（例えば、温度、時間等）が表示されるようになっており、表示された入力項目に対してオペレータが入力手段を用いて所定の条件を入力することにより、熱履歴が作成される。こうして作成した熱履歴は記憶手段に記憶されるようになっている。

新しい熱履歴を作成した場合には、その熱履歴を組織パラメータの計算に用いるように設定することができ、また、過去に作成した熱履歴を記憶手段から呼び出して、組織パラメータの計算に用いるように設定することもできるようになっている。熱履歴設定手段１０において設定された熱履歴は、熱力学パラメータ計算手段４０に送信されて、そこでの所定の時間及び温度での熱力学パラメータ（後記する［熱力学パラメータ計算手段４０］の説明参照）の計算に用いられる。また、熱履歴設定手段１０において設定された熱履歴は、組織予測計算・判断手段６０に送信されて、その熱履歴を用いた際の組織パラメータの予測計算に用いられる。

熱履歴設定手段１０においては、設定可能な熱履歴は１つに限られず、複数の熱履歴を設定することができる。これにより、各熱履歴について求められた組織パラメータに基づいて、これらの中から最適な熱履歴を判断することができるようになっている。この判断は、目標値に対する計算結果の接近度により求めることができる。「接近度」は、例えば、目標値と計算結果との単純な差であってもよいし、目標値と計算結果との差を目標値で除した値であってもよい。複数の組織パラメータに対してそれぞれに目標値が設定されている場合には、各組織パラメータに対する重み付けを行って、総合的に目標値に対する計算結果の接近度を求めることができる。この接近度の判断は、これを判断するプログラムによって行ってもよいし、オペレータが行ってもよい。

［成分測定手段２０］
成分測定手段２０は、冷却前の鋼材に含まれる成分（例えば、Ｃ，Ｓｉ，Ｍｎ，Ｃｒ，Ｍｏ等）を測定するものであり、具体的には、赤外線吸収法、不活性ガス溶解法、発光分光分析法、蛍光Ｘ線分析法等により成分測定を行う。ここで測定した成分は、熱力学パラメータ計算手段４０に送信され、そこでの熱力学パラメータ（後記する［熱力学パラメータ計算手段４０］の説明参照）の計算に使用される。

［前工程の熱履歴測定手段３０］
「前工程」とは、熱履歴設定手段１０において設定された熱履歴の熱処理を施す前に鋼材に対して行われた熱処理、すなわち、熱間圧延や、焼鈍等での熱処理を指し、「熱履歴測定手段」とは、具体的には、放射温度計や接触温度計（例えば、熱電対）である。前工程の熱履歴測定手段３０で測定した熱履歴は、初期粒径等計算手段５０に送信されて、鋼材の前工程終了時（つまり、冷却開始時）におけるオーステナイト平均粒径、フェライト平均粒径及びフェライト分率（以下「初期オーステナイト平均粒径等」という）を計算するために用いられる。なお、前工程である熱処理工程としては、オーステナイト単相域での熱処理や、オーステナイトとフェライトの二相域での熱処理が挙げられる。

［熱力学パラメータ計算手段４０］
熱力学パラメータ計算手段４０では、熱履歴設定手段１０で設定された熱履歴と、成分測定手段２０で測定された成分とに基づいて、熱力学パラメータを計算する。ここで計算される熱力学パラメータは、フェライト核生成の活性化エネルギー；ｄＧ^*（ｔ）、平衡状態にあるフェライトの炭素量；Ｃα、平衡状態にあるオーステナイトの炭素量；Ｃγ、である。これら熱力学パラメータの計算は、熱力学計算ソフト（例えば、スウェーデン王立工科大学が開発した“Thermo-Calc（登録商標）”を用いて計算することができる。

熱力学パラメータ計算手段４０は、これらの熱力学パラメータの計算に必要とされるデータが記憶されたデータベースを備えている。ここで求められた各熱力学パラメータは、組織予測計算・判断手段６０による組織パラメータの計算に用いられる。なお、熱力学パラメータ計算手段４０が具備するデータベースとしては、Thermo-Calc（登録商標）に含まれている“ＳＳＯＬ”等がある。そして、計算された組織パラメータは、組織予測計算・判断手段６０に送信される。

［初期粒径等計算手段５０］
初期粒径等計算手段５０は、前工程の熱履歴測定手段３０で測定された熱履歴に基づいて、鋼材の前工程終了時（冷却開始時）における初期オーステナイト平均粒径等を計算する。初期粒径等計算手段５０は、初期オーステナイト平均粒径等の計算に必要とされる各種のデータや熱力学パラメータが記憶されたデータベースを備えており、ここでの計算は、公知の計算式（例えば、CHARLIE R. BROOKS,“PRINCIPLES OF THE AUSTENNITIZATION OF STEELS”（ELSEVIER APPLIED SCIENCE発行）に記載の式１０．１〜１０．２）を用いて行うことができる。ここで求められた初期オーステナイト平均粒径等は、組織予測計算・判断手段６０による組織パラメータの計算に用いられる。

［組織予測計算・判断手段６０］
組織予測計算・判断手段６０は、熱履歴設定手段１０で設定された熱履歴と、熱力学パラメータ計算手段４０で計算された熱力学パラメータと、初期粒径等計算手段５０で計算された初期オーステナイト平均粒径等とに基づいて、フェライト相の組織パラメータを始め、フェライト相以外の相の組織パラメータを、予め設定された所定の数式により演算することにより計算する。組織予測計算・判断手段６０は、これらの組織パラメータ計算に必要とされるデータが記憶されたデータベースを備えている。なお、これらの組織パラメータを導き出す過程で、種々のパラメータ（後記する＜フェライト変態計算＞の説明参照）が適宜求められ、計算に用いられる。

また、組織予測計算・判断手段６０は、目標値設定手段５で設定された組織パラメータの目標値と、前記の通りにして計算した組織パラメータとを対比して、計算された組織パラメータを与えた熱履歴が、鋼材の処理条件として適切か否かを判断する。さらに、組織予測計算・判断手段６０は、熱履歴が複数設定されている場合に、それらの中から、目標とする組織を有するフェライト相を得るために最適な熱履歴を求めることができる機能を有している。そして、計算された最適な熱履歴は、温度制御装置７０に送信される。

［温度制御装置７０］
温度制御装置７０は、製造ライン８０に設けられた加熱装置や冷却装置を制御する。組織予測計算・判断手段６０において求められた最適な熱履歴（冷却パターン）のデータが温度制御装置７０に送信され、温度制御装置７０は受信した熱履歴が実現されるように、熱履歴のデータに基づいて製造ライン８０の加熱装置と冷却装置を制御する。これにより、目標とする組織のフェライト相を有する鋼材を製造することができる。

＜フェライトの組織パラメータ計算プロセス〜第１実施形態＞
図２に、フェライト相の組織パラメータ計算プロセスの第１実施形態に係る概略フローチャートを示す。第１実施形態に係るフェライト相の組織パラメータの計算では、まず、目標値設定手段５において、フェライト相の組織パラメータの目標値を設定する（ＳＴ１；目標値設定）。

続いて、熱履歴設定手段１０において複数の熱履歴を設定する。成分測定手段２０と前工程の熱履歴測定手段３０とでは、それぞれ所定の測定が行われていることを前提として、熱力学パラメータ計算手段４０において、熱履歴設定手段１０で設定した熱履歴と成分測定手段２０で測定された成分とに基づいて熱力学パラメータを計算すると共に、初期粒径等計算手段５０において、前工程の熱履歴測定手段３０で測定した熱履歴に基づいて鋼材の初期オーステナイト平均粒径等を計算する（ＳＴ２；熱履歴設定、熱力学パラメータと初期オーステナイト平均粒径等の計算）。

続いて、ＳＴ２で設定した複数の熱履歴のうちの１つの熱履歴データと、ＳＴ２で求められた熱力学パラメータ及びオーステナイト粒径を用いて、鋼材の基本組織であるフェライト相の組織パラメータ（フェライト分率、フェライト粒径及びフェライト粒の粒径分布）を計算する（ＳＴ３；フェライト変態計算）。このＳＴ３における計算方法については、後記する＜フェライト変態計算＞において詳細に説明する。

続いて、ＳＴ３において求められた組織パラメータが、所望の特性を得るために必要な組織を表すものとしてＳＴ１で設定した目標値の範囲内に収まっているか否かを判断する（ＳＴ４；設定した目標値の範囲内か？）。このＳＴ４の判断が“ＮＯ”の場合には、ＳＴ２で設定された全ての熱履歴に対してフェライト相の組織パラメータの計算が行われたか否かを判断する（ＳＴ８）。一方、このＳＴ４の判断が“ＹＥＳ”の場合には、フェライト相以外の相の組織パラメータの計算に移る。

フェライト相以外の相の組織パラメータの計算として、まず、ＳＴ３で得られた結果に基づいて、フェライト変態で残存したオーステナイト（残留オーステナイト）の分率と、残留オーステナイト中の炭素濃度と、設定された熱履歴と、ＳＴ２で求めた熱力学パラメータ及びオーステナイト粒径とを用いて、パーライト相の組織パラメータであるパーライト分率とラメラ間隔とを計算する（ＳＴ５；パーライト変態計算）。また、ＳＴ５では、パーライト変態で残存した領域が残留オーステナイト相であるとして、残留オーステナイト分率と、残留オーステナイト中の炭素濃度を計算する。

このＳＴ５における計算は、公知の計算方法（例えば、Minoru Umemoto etc., “Computer Modelling of Phase Transformation from Work-hardened Austenite”, ISIJ International, Vol. 32(1992), No.3, pp306-315）を用いて行うことができる。パーライト分率：Ｖ_Pは前掲文献に記載されている式８〜２０を用いて計算することができ、Ｃ₀：鋼材の炭素濃度、Ｖ_f：フェライト分率とすると、ここでの残留オーステナイト分率は［１−Ｖ_f−Ｖ_P］で求められ、残留オーステナイト中の炭素濃度は［Ｃ₀／（１−Ｖ_f）］で求められる。

ＳＴ５の計算の後、フェライト変態とパーライト変態で残存した残留オーステナイトの分率と、残留オーステナイト中の炭素濃度と、ＳＴ２で設定した熱履歴と、ＳＴ２で求めた熱力学パラメータ及びオーステナイト粒径を用いて、ベイナイト相の組織パラメータであるベイナイト分率を計算する（ＳＴ６；ベイナイト変態計算）。また、ＳＴ６では、ベイナイト変態で残存した領域が残留オーステナイト相であるとして、残留オーステナイト分率と残留オーステナイト中の炭素濃度を計算する。

このＳＴ６では、ベイナイト分率：Ｖ_Bを前掲文献に記載されている式２１〜３７を用いて計算することができ、ここでの残留オーステナイト分率は［１−Ｖ_f−Ｖ_P−Ｖ_B］で求められ、残留オーステナイト中の炭素濃度は［Ｃ₀／（１−Ｖ_f−Ｖ_B）］で求められる。

ＳＴ６の計算の後、フェライト変態、パーライト変態、ベイナイト変態で残存した残留オーステナイトの分率と、残留オーステナイト中の炭素濃度と、ＳＴ２で設定した熱履歴と、ＳＴ２で求めた熱力学パラメータ及びオーステナイト粒径を用いて、マルテンサイト相の組織パラメータであるマルテンサイト分率を計算する（ＳＴ７；マルテンサイト変態計算）。また、ＳＴ７では、マルテンサイト変態で残存した領域が残留オーステナイト相であるとして、残留オーステナイト分率と残留オーステナイト中の炭素濃度を計算する。

このＳＴ７では、マルテンサイト分率：Ｖ_Ｍは前掲文献に記載されている式３８〜３９を用いて計算することができ、ここでの残留オーステナイト分率は［１−Ｖ_f−Ｖ_P−Ｖ_B−Ｖ_M］で求められ、残留オーステナイト中の炭素濃度は［Ｃ₀／（１−Ｖ_f−Ｖ_B−Ｖ_M）］で求められる。

ＳＴ７終了後に、全ての熱履歴に対してフェライトの組織パラメータを求めたか否かを判断する（ＳＴ８；全ての熱履歴に対してフェライトの組織パラメータを求めたか？）。ＳＴ８の判断が“ＮＯ”の場合には、組織パラメータの計算に用いる熱履歴を変更してＳＴ３に戻り、ＳＴ３〜ＳＴ７が繰り返される。一方、ＳＴ８の判断が“ＹＥＳ”の場合には、ＳＴ２で設定した熱履歴のうち、ＳＴ４の判断が“ＹＥＳ”であった熱履歴の中から最適な熱履歴を判断し（ＳＴ９；最適な熱履歴の判断）、その熱履歴（最適熱履歴）と組織パラメータを表示手段に表示して（ＳＴ１０；最適熱履歴の表示）、処理を終了する。

なお、前記の通りに、フェライトの組織パラメータ計算プロセスの第１実施形態では、パーライト変態計算、ベイナイト変態計算、マルテンサイト変態計算によって求めた組織パラメータについては目標値を定めないものとしたため、ＳＴ９において、パーライト、ベイナイト及び残留オーステナイトの各組織パラメータを、所望する組織が鋼材に実現されているか否かを判断するための副次的な判断材料として用いることができる。一方、これらの組織パラメータについてもＳＴ１にて目標値を設定し、この目標値と求められた結果との対比を行って（ＳＴ７とＳＴ８との間でこの対比と判断を行う）、最適な熱履歴を求めるようにしてもよい。

＜フェライト変態計算＞
図３にフェライト変態計算（ＳＴ３）の内容を表したフローチャートを示す。また、図４にＳＴ２で設定した熱履歴（パターン）の一例を示す。図４に示すように、所定の熱履歴に対して、フェライト変態の挙動を微小時間の等温保持の繰り返しとして取り扱うために、熱履歴の時間を複数の微小な時間（Δｔ₁，Δｔ₂，・・・Δｔ_i，・・・、例えば０．１秒毎）に区切り、各時間（t₁, t₂・・・t_i・・・）における温度を求める（ＳＴ３１；微小時間と温度の設定）。

続いて、所定の時間τ（例えば, = t_i）における微小時間（dτ, 例えば= t_i+1）中に形成されたフェライト核の生成に関する計算を行う（ＳＴ３２；時間τにおけるフェライト核生成計算）。ここでは、時間τにおけるフェライト核の生成挙動を求めるに際して、フェライト核の生成は、オーステナイトの界面又はエッジ若しくはコーナーからの不均一核生成であるということを、前提とする。また、生成したフェライト核の形状は一定であるとし、例えば、半球状、長軸と短軸の比を一定値（例えば、３：１）とした回転楕円体状、又は円筒状等とすることができる。そして、ＳＴ３２における計算では、フェライト核が成長してフェライト粒となる過程で、フェライトの核の生成サイトが消費され、その後に生成するフェライト核の数が減少する現象を考慮する。これにより、時間τにおけるフェライト核の生成数（フェライト核数）を妥当に計算することができる。すなわち、冷却開始時におけるオーステナイトの平均粒径、フェライト平均粒経及びフェライト分率に基づいて等温変態が生じるとみなすことができる微小時間毎にフェライト核の生成数を求める。なお、フェライト核の生成サイトとは、フェライト核が生成する際に必要となる生成の場である。

時間τにおけるフェライト核の生成数：Ｎ（τ）は下式１によって与えられる。この式１を時間ｔにおける核生成数Ｎ（ｔ）に書き換えた一般式は下式２で表される。この式２において、
Ｓγ ：オーステナイトの粒界面積、
Ｉ（ｔ）：フェライトの核生成速度、
Ａ（ｔ）：オーステナイト粒界上のフェライトの占有面積、である。

オーステナイトの粒界面積Ｓγはオーステナイト粒径Ｄγの変数であり、簡便には、［４／（π^1/2・Ｄγ）］によって与えられる。

フェライト核の核生成速度Ｉ（ｔ）は下式３によって与えられる。ここで、
Ｂ：実験的に求められる定数、
ｄＧ^*（ｔ）：フェライト核生成の活性化エネルギー、
ｋ：ボルツマン定数、
Ｔ（ｔ）：熱履歴の時間ｔにおける温度、
Ｑｃ：炭素の拡散の活性化エネルギー、
Ｒ：気体定数、である。
なお、定数Ｂは、事前に実験に合わせて設定することで予測精度を高めることができる。簡便には、１×１０²²程度の値を用いて計算することができる。

オーステナイト粒界上におけるフェライト粒の占有面積Ａ（ｔ）は下式４で与えられる。ここで、
Ａｅｘ（ｔ）：オーステナイト粒界上のフェライトの拡張面積率、である。

式４の拡張面積率Ａｅｘ（ｔ）は、下式５で与えられる。ここで、
Ａｆ（τ，ｔ）：オーステナイト粒界上の１個のフェライトの面積、であり、“τ”はフェライト核が生成した時間を示す。

式５のフェライト面積Ａｆ（τ，ｔ）は下式６で与えられる。ここで、
Ｒｆ：回転楕円体（生成したフェライト核の形状）の長軸／短軸比、
ｒ（τ，ｔ）：時間τで生成したフェライト核の時間ｔにおける半径、である。
なお、ｒ（τ，ｔ）は、より正確には、時間τで生成したフェライト核が成長してなるフェライト粒の時間ｔにおける半径、と言える。すなわち、冷却開始後に生成したフェライト核が成長してなる、冷却開始後の所定時間ｔにおけるフェライト粒の半径であり、この半径から、フェライト粒の粒経を求めることができる。

式６の半径ｒ（τ，ｔ）は下式７で与えられる。ここで、
ｄｒ（τ，ζ）／ｄｔ：フェライト粒の成長速度、である。“ζ”は時間を表すパラメータであって時間ｔと同義であり、τよりも後の時間を示す。
このフェライト粒の成長速度については、後記して詳細に説明する。

続いて、時間ｔより前に生成したフェライト核（粒）の時間ｔにおける成長挙動を考慮する（ＳＴ３３；時間ｔにおけるフェライトの成長計算）。ここで、従来のフェライト成長速度のモデルでは、時間ｔの−１／２乗に比例して時間経過に伴って低下はするが、いつまでも成長を続けるモデルになっており、算出されたフェライト粒の体積と核生成したフェライト数から平均粒径だけを算出していたため、個々のフェライト粒の粒径を妥当に算出することができなかった。

そこで、本発明では、フェライト成長速度に、異なる位置から核生成したフェライトに近接するオーステナイト側の炭素濃化層同士がぶつかり合うこと（炭素拡散場の干渉）でフェライト成長速度が遅延するソフトインピンジメントという挙動を組み込むことで、フェライトの成長が有限の値で飽和するようにした。これにより、個々のフェライトの粒径を妥当に計算することができる。

具体的な算出方法の説明にあたって、まず、ソフトインピンジメントの現象について説明する。図５にフェライト粒の炭素拡散場が干渉していない状態における炭素濃度分布を模式的に示し、図６にフェライト粒の炭素拡散場が干渉を開始する時点における炭素濃度分布を模式的に示し、図７にフェライト粒の炭素拡散場が干渉している状態での炭素濃度分布を模式的に示す。これら図５〜７は、粒径（直径）Ｄγのオーステナイト粒の粒界の両端にフェライト核が生成し、これが半径ｒのフェライト粒に成長する様子を示すものでもあり、横軸の両端がフェライト核の生成位置（オーステナイト粒界）を示しており、その座標をゼロ（０）とし、オーステナイト粒の中心の座標をＤγ／２とする。図５〜７に示すＣα、Ｃ₀、Ｃ_0γ、Ｃγはそれぞれ、
Ｃα：フェライト粒の平衡状態における炭素濃度、
Ｃ₀：鋼材の炭素濃度、
Ｃγ：オーステナイトの平衡状態における炭素濃度、である。

図５に示されるように、フェライト・オーステナイト粒界において、フェライト粒からオーステナイト粒への炭素拡散場が干渉することなく、フェライト粒が成長している状態では、フェライト成長速度ｄｒ（τ，ｔ）／ｄｔは、炭素拡散場の干渉がないものとして定立された下式８の成長速度式で示される。ここで、
Ｄｃ：オーステナイト中の炭素の拡散係数、である。

フェライト粒の成長によって炭素拡散場の干渉が始まっているか否かを判断するパラメータとして、下式９で示される判断基準値Ｓを規定する。ここで、
Ｃ_γ0：オーステナイトにおける平均炭素濃度、である。

図６から明らかなように、判断基準値Ｓが０．５≦Ｓ≦１の場合は、炭素拡散場の干渉は生じておらず、０＜Ｓ＜０．５の場合は炭素拡散場の干渉が生じていると判断することができる。この判断は理論的なものであり、実際には０＜ｈ≦１を満足する値ｈに対して、０＜Ｓ＜ｈのときに、炭素拡散場の干渉が生じていると判断することができる。そして、図７に示されるように、炭素拡散場の干渉が生じている場合のフェライト成長速度ｄｒ（τ，ｔ）／ｄｔは、下式１０の成長速度式で示される。

このように、炭素拡散場の干渉の有無について、０＜ｈ≦１を満足する値ｈに対して、ｈ≦Ｓ≦１の場合には、オーステナイト粒内におけるフェライト粒の成長による炭素拡散場の干渉が生じないものと判断して式８で示される成長速度を用い、０＜Ｓ＜ｈの場合には、炭素拡散場の干渉が生じるものと判断して式１０で示される成長速度を用いるものとする。なお、ｈ＝０．５とすることにより、図６に示される理論に基づく計算が行われることになる。

なお、フェライト粒が成長するときに全体の炭素量は保存されるため、式１０は、図７において斜線で示す方形部の面積と台形部の面積とが等しくなる。その関係式は下式１１で表される。ここで、
Ｃ_γ1：オーステナイト粒の中心部における炭素濃度、である。

また、フェライト・オーステナイト界面を超えて移動する炭素量を考慮することにより、式１２が得られ、式１１と下式１２から下式１３が導かれる。ここで、Ｃ_γ0とＣ_γ1との関係は下式１４で表されることから、式１３から式１４を用いてＣ_γ1を消去することにより、式１０が得られる。なお、式１３，１４は、炭素拡散場が干渉する場合に成立するため、下式１５で表される条件が成立していることが前提となる。

次に、フェライトの組織パラメータを計算する（ＳＴ３４；フェライトの組織パラメータの計算）。ここで、従来は、フェライト分率Ｖαを、式；Ｖα＝Ｖαeq・［１−exp（-Ｖαex）］、から求めていた。なお、“Ｖαeq”は平衡状態におけるフェライト分率であり、“Ｖαex”はフェライト粒の拡張体積（フェライト拡張体積）である。この場合、温度が異なると、Ｖαexの値が同じであってもＶαeqの値が異なるために、従来のフェライト分率Ｖαは、Ｖαexを構成するフェライトの核数と粒径を反映しないものとなっていると考えられる。なお、フェライト拡張体積とは、フェライトの成長に伴い、（計算上の）フェライト同士が重なった領域も重複して足し合わせたフェライトの体積である。

これに対して、本発明では、先のＳＴ３３において、フェライト成長モデルにソフトインピンジメントを考慮するようにしているため、フェライト分率Ｖ（ｔ）を下式１６で表すことができ、これにより、フェライト分率Ｖ（ｔ）を構成するフェライトの核数（粒数）と粒径を反映させることができ、フェライトの核数と粒径からフェライトの粒径分布を妥当に求めることができるようになる。ここで、
Ｖex（ｔ）：フェライト拡張体積、である。
式１６に示されるように、本発明では、フェライト分率Ｖ（ｔ）をフェライト拡張体積Ｖex（ｔ）から直接に求めることができる。

式１６のフェライト拡張体積Ｖex（ｔ）は下式１７で表される。ここで、
Ｖｆ（τ，ｔ）：時間τで生成した１個のフェライト核が成長してなる１個のフェライト粒の体積、である。
なお、Ｓγ，Ｉ（τ），Ａ（τ）は式２〜４で説明した通りであり、時間ｔ＝τとしたときの値である。式１７中の“Ｉ（τ）・（１−Ａ（τ））”が、核生成サイトの減少を考慮した部分であり、これにより、式１６で得られるフェライト分率Ｖ（ｔ）に、フェライトの核数と粒径が反映されることとなる。すなわち、フェライト核の生成数、冷却開始後の所定時間におけるフェライト粒の粒径を求めることによってフェライト変態終了後のフェライト分率が算出される。このフェライト粒の体積Ｖｆ（τ，ｔ）は、下式１８で示される。式１８の“Ｒｆ”は式６について、“ｒ（τ，ｔ）”は式７について先に説明した通りである。なお、核生成サイトの減少を考慮するとは、数式に、核生成サイトの減少に関する要素を組み込むことである。

続いて、フェライト変態の終了を検討する（ＳＴ３５；フェライト変態が終了したか？）。フェライト変態の終了を判断する手法としては、残留オーステナイト中の炭素量をパーライト変態が開始する要件（残留オーステナイト中の炭素量＞セメンタイトが析出する炭素量）、ベイナイト変態が開始する要件（残留オーステナイト中の炭素量＜無拡散変態の駆動力が一定値（例えば、６００Ｊ／ｍｏｌ）となる炭素量）と比較し、これら２つの組織（セメンタイト、ベイナイト）が変態開始する条件を満たす場合（ＳＴ３５の判断が“ＹＥＳ”の場合）はフェライト変態計算を終了し、満たさない場合（ＳＴ３５の判断が“ＮＯ”の場合）は微小時間ｔ_ｉを経過させ次のステップのフェライト変態計算に戻る。
このようにして、フェライト核の生成サイトの減少を考慮したフェライト拡張体積から直接にフェライト変態終了後のフェライト分率を求めることができ、このフェライト分率に基づいて、フェライト粒の粒径分布を求めることができる。すなわち、元々存在するフェライトの数と、各時間（t₁, t₂・・・t_i・・・）に形成したフェライトの数と、それらが成長した後（フェライト変態終了後）のフェライト粒径から、フェライト粒の粒径分布を求める。

＜フェライトの組織パラメータ計算プロセス〜第２実施形態＞
図８にフェライトの組織パラメータ計算プロセスの第２実施形態に係る概略フローチャートを示す。図８を図２と対比すると明らかなように、この第２実施形態では、フェライトの組織パラメータ計算プロセスの第１実施形態で行った“ＳＴ１；目標値設定”を行わず、その結果、“ＳＴ４；設定した目標値の範囲内か？”の判断をも行うことなく、ＳＴ１０１〜１０６として、ＳＴ２，ＳＴ３，ＳＴ５，ＳＴ６，ＳＴ７，ＳＴ８と同じ処理を行い、その後、ＳＴ１０１〜１０６で求めた組織パラメータの表示を行って（ＳＴ１０７；組織パラメータの表示）、処理を終了する。ここで、ＳＴ１０１で複数の熱履歴が設定されている場合には、ＳＴ１０７では熱履歴毎に組織パラメータが表示される。

予測システム１００のオペレータは、得られた組織パラメータを対比して最適な熱履歴を選択し、選択された熱履歴を温度制御装置７０に送ることによって、製造ライン８０を制御することができる。また、所望する組織パラメータが得られていない場合や、先に設定した熱履歴の変更によってより適切な組織パラメータが得られると考えられる場合には、再度、ＳＴ１０１からの処理を行うことができる。

次に、本発明に係る実施例について説明するが、本発明は以下の実施例によって限定されるものでない。

［第１実施例］
第１実施例では、前記したフェライト相の組織パラメータ計算プロセスの第２実施形態（適宜、図８参照）にしたがって、フェライト相の組織パラメータについて目標値を定めないこととした。

まず、鋼材（０．１Ｃ−０．２Ｓｉ−０．８Ｍｎ鋼）の熱履歴として、鋼材が９００℃で６００秒間保持された後に、２℃／秒の一定冷却速度で冷却される場合（第１パターン）と、９００℃から７００℃までは５０℃／秒で、７００℃から６８０℃まで０．１℃／秒で、６８０℃から室温に向けて２℃／秒の冷却速度で冷却される場合（第２パターン）を設定した。また、以下の通りにパラメータを設定した。
オーステナイトの粒界面積Ｓγ：３．４×１０⁴ ｍ²／ｍ³
フェライトの長軸／短軸比Ｒｆ：３
Ｂ：１×１０²²
Ｑｃ：１５４．１ｋＪ／ｍｏｌ

ここで、ｄＧ^＊（ｔ），Ｃα，Ｃγは、前記した熱力学計算ソフト“Thermo-Calc（登録商標）”を用いて算出した。その上で、前記した実施形態に従う方法により、フェライト粒の粒径とその分布を求めた（実施例）。計算結果（フェライト平均粒径、フェライト分率）を表１（「計算」の欄の「実施例」）に示し、図９にフェライト粒の粒径分布を表したグラフを示す。なお、図９には、設定された熱履歴（第１、第２パターン）をグラフにして併記している。

比較のために、前記した第１パターン及び第２パターンについて、従来法によりフェライトの組織パラメータを求めた（比較例）。その結果を表１（「計算」の欄の「比較例」）及び図９に併記する。なお、ここでの従来法とは、フェライト粒の成長に炭素の拡散場の干渉を含まない手法（前記したフェライト分率：Ｖα＝Ｖαeq・［１−exp（-Ｖαex）］を使用）をいう。

また、実際に第１パターンと第２パターンでそれぞれ熱処理した鋼材（試験片）の組織観察を行った。ここでは、試験片をその中心部が露呈するように切断し、３％ナイタール液で切断面を腐食させて、試験片の中心部を光学顕微鏡にて組織観察（倍率は４００倍程度）を行った。組織写真を画像解析ソフトを用いて解析し、相対的に白いコントラスト部をフェライトとして、その面積率を求め、これをフェライト分率とした。また、ＪＩＳＧ０５５２に規定されたフェライト結晶粒度試験方法に従い、切断法によりフェライト粒度番号Ｇを測定した後、フェライト平均粒径を、［フェライト平均粒径＝０．００１×（２π×２^G）^-0.5］の式により求めた。測定結果を表１（「実測」の欄）に併記する。

さらに、第１パターンのフェライト粒の粒径分布の実測値を求めた。ここでは、結晶粒の切断長の長さを測定し、その長さに１．１３８をかけたものを２次元空間での粒径分布とした。これを「牧島邦夫他訳計量形態学，内田老鶴圃発行（昭和４７）」ｐ１７３記載のScheilの方法を用いて３次元分布に換算した。その結果を図１０に示す。

表１に示されるように、フェライト分率の値の変化は大きくはないが、フェライト粒子の絶対値及び粒径分布の状態が適切に予測できるようになっていることがわかる。実施例の結果からは、例えば、フェライトの最大粒径が小さいプロセスを選択したい場合には、第２パターンを選択すればよいことがわかる。

［第２実施例］
第２実施例では、前記したフェライト相の組織パラメータ計算プロセスの第１実施形態（適宜、図２参照）にしたがって、フェライト相の組織パラメータの目標値として、（１）フェライト分率が８０％以上、（２）フェライト平均粒径が２０μｍ以下を設定し、その上で（３）分散が最も小さいものを、最適な熱履歴と判断するものとする。

鋼材（０．１Ｃ−０．２Ｓｉ−０．８Ｍｎ鋼）が、９００℃で６００秒間保持された後に、表２に示す第３、第４、第５、第６の各パターンで冷却される熱履歴を設定した。表２に示す“第１冷却速度”は、９００℃から“保持温度・保持時間”に示される“保持温度”までの冷却速度であり、鋼材は“保持温度・保持時間”に示される“保持時間”だけ保持され後、“第２冷却速度”で室温に向けて冷却される。よって、例えば、第３パターンでは、鋼材は、９００℃から２℃／秒の冷却速度で７００℃まで冷却され、７００℃で２００秒保持された後、１℃／秒にて室温に向けて冷却される。

第３〜第６パターンについての計算結果（フェライト平均粒径、フェライト分率）を表２に併記し、また、図１１にフェライト粒の粒径分布を表したグラフを示す。第３〜第６パターンのいずれについても、前記した（１）フェライト分率が８０％以上、（２）フェライト平均粒径が２０μｍ以下という条件が満たされていることがわかり、これらの中で前記した（３）分散が最も小さいものという条件を満たすものは、第５パターンであることがわかり、これが最適な熱履歴として選択される。

５目標値設定手段
１０熱履歴設定手段
２０成分測定手段
３０前工程の熱履歴測定手段
４０熱力学パラメータ計算手段
５０初期粒径等計算手段
６０組織予測計算・判断手段
７０温度制御装置
８０製造ライン
１００予測システム

Claims

オーステナイト単相温度又はオーステナイトとフェライトの二相温度から所定の冷却パターンで冷却した亜共析組成の鋼材におけるフェライト粒の粒径分布を、予測システムにより計算するフェライト相の組織予測方法であって、
前記予測システムは、目標とするフェライト相の組織を規定するパラメータであるフェライト粒径、フェライト分率及びフェライトの粒径分布の目標値を定める目標値設定手段と、
前記冷却パターンである熱履歴を設定する熱履歴設定手段と、
前記鋼材に含まれる成分を測定する成分測定手段と、
前記熱履歴設定手段において設定された熱履歴の熱処理を施す前に前記鋼材に対して行われた熱処理である熱履歴を測定する前工程の熱履歴測定手段と、
前記熱履歴設定手段で設定された熱履歴と、前記成分測定手段で測定された成分とに基づいて、熱力学パラメータを計算する熱力学パラメータ計算手段と、
前記前工程の熱履歴測定手段で測定された熱履歴に基づいて、前記鋼材の冷却開始時におけるオーステナイト平均粒径、フェライト平均粒径及びフェライト分率の初期状態を計算する計算手段と、
前記熱履歴設定手段で設定された熱履歴と、前記熱力学パラメータ計算手段で計算された熱力学パラメータと、前記計算手段で計算されたオーステナイト平均粒径、フェライト平均粒径及びフェライト分率とに基づいて、組織パラメータを計算する組織予測計算・判断手段と、を備え、
前記組織予測計算・判断手段は、予め設定された所定の数式により、前記冷却開始時におけるオーステナイト平均粒径、フェライト平均粒径及びフェライト分率に基づいて等温変態が生じるとみなすことができる微小時間毎にフェライト核の生成数を求めると共に、冷却開始後に生成したフェライト核が成長してなる、冷却開始後の所定時間におけるフェライト粒の粒径を求めることによって算出されたフェライト変態終了後のフェライト分率に基づいてフェライト粒の粒径分布を求めるフェライト変態計算工程を有し、
前記フェライト変態計算工程では、オーステナイト粒内におけるフェライト粒の成長による炭素拡散場の干渉の有無を判断し、前記炭素拡散場の干渉がない場合は炭素拡散場の干渉を考慮しないフェライト粒の成長速度式を用い、前記炭素拡散場の干渉がある場合は炭素拡散場の干渉を考慮したフェライト粒の成長速度式を用いて、前記所定時間におけるフェライト粒の半径を求め、かつ、冷却過程におけるフェライト粒の成長に起因するフェライト核の生成サイトの減少を考慮したフェライト拡張体積から直接に前記フェライト分率を求めることを特徴とするフェライト相の組織予測方法。
前記炭素拡散場の干渉を考慮しないフェライト粒の成長速度式として数１の式を用い、前記炭素拡散場の干渉を考慮したフェライト粒の成長速度式として数２の式を用いることを特徴とする請求項１に記載のフェライト相の組織予測方法。

但し、ｒ（τ，ｔ）：時間τで生成したフェライト核が成長してなるフェライト粒の時間ｔにおける半径
Ｃα：フェライト粒の平衡状態における炭素濃度
Ｃ₀：鋼材の炭素濃度
Ｃγ：オーステナイトの平衡状態における炭素濃度
Ｄｃ：オーステナイト中の炭素の拡散係数
Ｃ_γ0：オーステナイトにおける平均炭素濃度。
数３の式で示される判断基準値Ｓを定め、０＜ｈ≦１を満足する値ｈに対して、ｈ≦Ｓ≦１の場合には、フェライト粒の成長による炭素拡散場の干渉が生じないものと判断して前記数１の式を用い、０＜Ｓ＜ｈの場合には、炭素拡散場の干渉が生じるものと判断して前記数２の式を用いることを特徴とする請求項２に記載のフェライト相の組織予測方法。
冷却中の時間ｔにおけるフェライト核の生成数を数４の式により、前記フェライト拡張体積を数５の式により、前記フェライト分率を数６の式により求めることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか１項に記載のフェライト相の組織予測方法。

但し、Ｓγ：オーステナイトの粒界面積
Ｉ（ｔ）：時間ｔにおけるフェライトの核生成速度
Ａ（ｔ）：時間ｔにおけるオーステナイト粒界上のフェライトの占有面積
Ｖｆ（τ，ｔ）：時間τで生成した１個のフェライト核が成長してなる１個のフェライト粒の時間ｔにおける体積。