JP5385367B2 - 表面の双方向反射率分布関数（ｂｒｄｆ）の決定方法 - Google Patents

Description

本発明は、所定の材料、特にプラスチック材料で作成された試料の、略平らな粗い表面(generally plane rough surface)の双方向反射率分布関数（ＢＲＤＦ）を決定するための方法に関する。

特に、本発明は、無彩色(neutral)若しくは着色され、バルク着色され(bulk-pigmented)、表面形状が完全に不規則かつ等方的であり、又は規則構造を特徴とする不透明なプラスチック材料で作成された試料に適用可能な方法に関する。

上述のような表面のＢＲＤＦを簡便かつ正確に決定することを可能にする、先に記載したような方法は、現在、出願人の知る限り存在しない。一方、幅広い分野で、この種のツールを提供するニーズがあると思われる。例えば、好都合なことに、この種の方法は、自動車産業において、プラスチック材料で作成されたダッシュボードの設計の支援として使用し、ダッシュボードの反射率特性を評価し、それがドライバの優れた視認性に対する要求に適合するのを確認することが可能である。

従って、本発明の主な目的は、表面のＢＲＤＦの単純かつ正確な決定方法を提供することである。

本発明によれば、前記の目的は、添付した請求項１に示す特徴によって達成される。その内容は、本明細書の重要な部分を形成する。

本発明は、以下、添付した図面を参照して説明することとなる。

表面Ｓ上の点Ｐに入射する光線の方向を特定する角度及び観測方向の概略図である。 略半球状の分布（ランバート(Lambertian)成分又は散乱光の成分）から得られる粗い表面の点によって、及び細長い突起部の形状によって反射する光の分布の概略図である。 三角形の微小面(microface)の和として表面を再構成する方法を示す。 単一の微小面に垂直な局所的直線(local straight line)の方向を特定する角度の概略図である。

本発明に係る方法は、所定の材料で作成された試料の略平らな粗い表面の双方向反射率分布関数（ＢＲＤＦ）の決定に使用される。

該方法は、まず、次の入力データ、
−材料の屈折率
−試料上で測定した全反射率のスペクトル
−前記表面のプロファイル形状
を取得することを想定している。

（屈折率）
好ましい実施形態において、ユーザに対して次の２つの選択肢が想定されている。
ａ）意図的に備え付けられた測定ツール（例えば、エリプソメータ）を用いて直接測定することによって得られた、或いは、関連文献から得られた、試料を構成する材料の屈折率の値を直接入力する。
ｂ）提示された材料群から選択するプラスチック材料を指し示す。

ａ）の場合、データはすぐにアルゴリズムに付与され、一方、ｂ）の場合、屈折率の値は、提示され且つデータベースにおいて利用可能な材料からユーザが行った選択に結びついている。例えば、次のプラスチック材料を提示することができる（対応する屈折率の可視スペクトルの指標となる平均値が括弧内に与えられている）。
ＡＢＳ（１．５５）
ＰＣ／ＡＢＳ（１．５９）
ＰＰ（１．４９）

（全反射率のスペクトル（鏡面反射率を含む））
好ましい実施形態では、ユーザに対して次の３つの選択肢が想定されている。
−規則的組合わせ（波長、全反射率）の連続表示を通じて、鏡面反射率を含む、全反射率のスペクトルを手動で入力する。例えば、この最初のケースは、テキストファイルで出力しない場合、文献から得られたデータ、或いは意図的に備え付けられた測定ツール（例えば、積分球を有する分光光度計）から得られたデータと一緒に生じる可能性がある。
−少なくとも二列を包むテキストファイルから全反射率のスペクトルを読み込む。ここで、第一列は測定波長を示し、第二列は鏡面反射率を含むそれぞれの全反射率を指し示す。この第２のケースは、例えば、全反射率のスペクトルが、テキストファイルで出力する測定ツール（例えば積分球を有する分光光度計）を用いた直接測定によって得られる場合に生じる可能性がある。
−比色座標(colorimetric co-ordinate)（例えば、ＣＩＥＬＡＢ基準システムでの、Ｌ^＊ａ^＊ｂ^＊）を入力する。この第３のケースは、それから直接測定によって全反射率のスペクトルを取得するための基準のプラスチック試料は存在しないが、所定の基準システム（例えばＬ^＊ａ^＊ｂ^＊形式において）における比色座標のみが得られる場合に生じる可能性がある。

鏡面反射率を含む、試料の全反射率のスペクトルを表す一連の規則的組合わせ（波長、全反射）を有することに即つながるため、最初の２つのケースは類似している。

第３のケースは、利用可能な比色座標から開始する全反射率のスペクトルの推定のためのアルゴリズムを利用する必要がある。

ＣＩＥＬＡＢの比色座標から開始する基準スペクトルの推定アルゴリズムの特定のケースを以下で説明する。それは、有限数の基礎スペクトル（例えば、４つの、直接法で赤、緑、青及びシアンと呼ぶ）の和から開始する全反射率のスペクトルのランダム生成に基づいている。生じた各ランダムスペクトルに関して、ＣＩＥＬＡＢ比色座標及び目的とする比色座標に対して生じる差ΔＥが計算される。

そのアルゴリズムは、反射スペクトルのランダム生成中、
−達するΔＥの値が所定の閾値未満となるまで（例えば１．０未満となるまで）、
−ユーザが生成を阻害し、その時までに達した最低値ΔＥに対応する基準スペクトルの形状を検査し、可能な限りランダムスペクトルの復元を行うまで続く。

本質的に、４つの基礎スペクトルを有する具体例に限定すると、アルゴリズムは、０から１の間の１組の４つの数ｗ_ｉの繰返しのランダム生成を基礎とする。固定された所定の４つの基礎スペクトルＳ_ｉと共に、４つのｗ_ｉの各組は、基礎スペクトルＳ_ｉの和として得られる全反射率のスペクトルを規定し、それぞれ、対応する重みｗ_ｉを用いて、下記の式のように重み付けられる。

Ｓ_ｒｎｄが到達する最大値は１００％を超える必要があり、スペクトルＳ_ｒｎｄは、最大値１００％に再度スケーリングされる。

得られたスペクトルＳ_ｒｎｄのそれぞれの比色座標Ｌ_ｒｎｄ ^＊ａ_ｒｎｄ ^＊ｂ_ｒｎｄ ^＊を、基準光源（例えばＤ６５）を考慮して、かつ、比色分析の従来の手法を用いて計算するが、ここでは簡潔さを考慮していない。

３つの組Ｌ_ｒｎｄ ^＊ａ_ｒｎｄ ^＊ｂ_ｒｎｄ ^＊のそれぞれを、下記の式のように行われる差ΔＥの計算を通じて、３つの目標とするＬ^＊ａ^＊ｂ^＊の組と比較する。

インターフェイスは、その時までに達したΔＥの最低値をユーザに表示し、対応する４つのｗ_ｉのランダムな組を明確に記憶する。

４つのｗ_ｉの組のランダム生成のサイクルは、
１．ΔＥの値が所定の閾値（例えば１．０）未満に減少し、サイクルが自発的に阻害され、所望の反射スペクトルの最良の推定を、固定された４つのスペクトルＳ_ｉと一緒に説明する４つのｗ_ｉの組が返されるまで、
２．ユーザが手動かつ一時的に生成サイクルを阻害し、その時までに達成したΔＥの最低値と関連するスペクトルＳ_ｍｄを表示し、その後ユーザが最良の推定として前記スペクトルＳ_ｒｄｎを返すアルゴリズムを強制するか否か、又はサイクルを再開し、４つのｗ_ｉの組のランダム生成を続けるか否かを決定するまで続く。

（試料表面のプロファイル形状）
それの最も一般的な形態で、アルゴリズムは２つの仮定に基づいている。
−表面Ｓ（図１）は、実質的に平面である。つまり、「全体的」(global)又は「支持的」平面であって、その平坦性が表面粗さの存在によって変化しないような平面を規定することが可能である。
−表面Ｓは、一続きの隣接する微小面Ｍによって表すことができる（図３、図４）

プロファイル形状分析(profilometric analysis)の最終的な目的は、前記微小面に対する法線ｎ（図４）の角度方向の確率分布を決定することである。

プロファイルメータ(profilometer)を用いた表面分析は、基準平面に直交する、相互に平行な一続きの断面の、それぞれ一定のピッチで配置された表面の複数の点の、基準平面（表面Ｓの略平面、図３参照）に対する高さの決定に基づいている。試料表面は、互いに隣接する前記点の２つである同じ断面上に配置されたそれぞれ２つの頂点（例えば、図３でのｐ_１，ｐ_２）を有する平面三角形微小面Ｍの分布と近似される。また、第３の頂点（ｐ_０）は、平行かつ隣接する断面内の点である。

仮説を単純化する際に、単一のセグメント上に等距離隔てて配置された一続きの点とみなすことができる（縮退ケース）。この単純化したケースでは、表面形状分析は、プロファイルとして二次元破線、即ち、プロファイルメータによって測定した点を終端として有する連続セグメントを返す。このアプローチは、表面粗さがランダムで、プロファイルが含む情報が、測定方向が変化する（等方性プロファイル）際に実質的に変化しない場合に有用である。各セグメントの始点と終点との間の高さの差Δｈ、及びプロファイルメータのピッチｐを考慮すると、局所的法線(local normal)ｎ（即ち、セグメントに対するほう線）と全体的法線(global normal)Ｎ、即ち試料の平均平面に対する法線との間の角度αを計算するのが容易である。

連続するプロファイルのセグメントに対して計算された角度分布Ｄ’（α）は、次の条件を確認する分布Ｄ（α）を得るような方法で正規化する必要がある。

分布Ｄ（α）を得るために、下記の式で表される正規化係数によって分布Ｄ’（α）を除算する。

その結果、下記の式が得られる。

単純化しない第２のケースでは、例えば、同じセグメント状の連続する点ｐ_１及びｐ_２、並びに先の２点の１つに隣接する点ｐ_０、並びに最初のセグメントに隣接するセグメントの１つの上にある組を考慮してもよい。なぜならば、一平面のみが３つの整列していない点を通過し、前記平面（図４）の法線ベクトルｎを下記の式で与えることができるからである。

このアプローチは、表面粗さが異方的である場合、即ち異なる方向で測定されたプロファイルに含まれる情報が異なる可能性がある場合に有用である（例えば、格子又は正規ドット型の粗さに起因する）。

三角形表面の個々の微小面Ｍ（図４）に対応するベクトルｎの角度方向の角度分布Ｄ（α，β）は、前記のケースと類似する方法で正規化される。

＜ＢＲＤＦの計算方法＞
（アルゴリズムの一般的表現）
アルゴリズムは、即ち光線の入射方向（図１に示すように、角度θ_ｉ，φ_ｉによって特定される）、観測方向（図１に示すように、角度θ_ｏ，φ_ｏによって特定される）、及び波長λに従属する汎用関数ＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ，λ）を考慮する。

ＢＲＤＦは、ランバート成分又は散乱光の成分ＬＣ（図２の半球部分参照）と鏡面反射成分ＳＣ（図２の細長い突起部分参照）との和の形態で近似される。第１の近似に対して、成分ＬＣは、波長のみの関数である限り、入射方向及び観測方向に対して一定であるとみなすことができる。一方、成分ＳＣは、入射方向及び観測方向に依存するが、波長には実質的に従属していない（成分ＳＣの波長従属性は、試料を構成する材料の屈折率の値の波長従属性を経る）。

本発明に係る方法では、ＢＲＤＦは、次のメインステップに従って得られる。
−試料表面への光の入射の各方向（θ_ｉ，φ_ｉ）に関して、及び各観測方向（θ_ｏ，φ_ｏ）に関して、観測方向に入射する光の、鏡面反射の方法での反射に寄与する微小面Ｍの角度方向（α，β）が決定され、また、確率分布Ｄ（α，β）から開始して方向（α，β）を有する比較的多くの微小面が計算される。
−試料表面の光の入射の各方向（θ_ｉ，φ_ｉ）に関して、及び各観測方向（θ_ｏ，φ_ｏ）に関して、前記寄与する微小面Ｍ上の光の入射角ζ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）が決定する。
−前記寄与する微小面Ｍ上の光の入射角ζ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）に基づいて、及び屈折率ｎに基づいて、各微小面の鏡面反射率を規定するフレネル係数Ｆ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）が、２つの基本的な偏光面に関して、２つのフレネル反射率Ｆ_ｓ、Ｆ_ｐの和によって下記の式のように決定する。

ここで、Ｆ_ｓ，Ｆ_ｐは下記の式で表される。

−ＢＲＤＦの反射成分ＳＣは、下記の式のように計算される。

ここで、
−Ｄ（）は、微小面の向きの前記確率分布であり、
−Ｆ（）は、前記のフレネル係数であり、
−Ｇ（）は、確率Ｄの補正係数であり、該補正係数は、微小面から反射した光の隣接する微小面によるマスキング効果を考慮に入れたものであり、
−主なランバート成分、又は主な散乱成分であって、波長の関数であるＢＲＤＦのｄ（λ）／πが、試料上で測定した先の全反射率のスペクトルと、下記の式で表される先に計算された鏡面反射成分ＳＣの積分値との差として評価される。

−主なランバート成分ｄ（λ）／πは、それを次の補正係数と乗算することによって補正される。

ここで、
Ｇ（）は、前記のマスキング係数であり、
Ｄ_ｆｌａｔ（）は、一定の確率分布Ｄ_ｆｌａｔ（）であり、ＢＲＤＦのランバート成分が得られるように、次の条件が常に適用される。

−全ＢＲＤＦがランバート成分と鏡面反射成分との和として計算される。

次のように評価することができる。
−ＢＲＤＦの式の第１項(addendum)は、ランバート成分であり、広い角度でマスキングの効果を強調するための補正係数が既に現われており、これは以下でさらに説明することになる。
−ＢＲＤＦの式の第２項は、鏡面反射成分である。

基本的に、ＢＲＤＦの計算のためのアルゴリズムは、次の考察に基づいている。つまり、試料表面は、互いに逆方向に配置された微小面を反射する平面として表すことができ（反射率はフレネルの法則に従って得られ、従って、試料を構成する材料の反射率及び光の入射角の関数として表すことができる）、前記面のそれぞれは、試料の全体的法線に対するそれぞれの法線の角度方向（α，β）によって特徴付けられ、そして、試料表面への光の入射方向（θ_ｉ，φ_ｉ）及び観測方向（θ_ｏ，φ_ｏ）を考慮すると、観測方向での入射角を鏡面反射の方法で（フレネルの法則に従って決定した反射率によって）反射することに寄与可能な微小面の角度方向（α，β）を三角関数的に(trigonometrically)得ることができる。微小面の向きに結びつく確率分布Ｄ（α，β）は、観測方向（θ_ｏ，φ_ｏ）で鏡面反射した光の強度を決定する主要因である。

（微小面の角度方向の確率分布Ｄ（α，β））
表面Ｓの形状が等方的であることを想定した、既に提示した仮説を単純化する場合、微小面の角度方向の確率分布がＤ（α）において単純化されているので、微小面の向きに結びつく確率分布Ｄ（α，β）は、βから独立している。ここでαは、局所的法線ｎと全体的法線Ｎとの間の角度である。

微小面の角度方向の確率分布Ｄ（α）は、既に説明したように得ることができる。

試料表面を照明する光線の入射方向（θ_ｉ，φ_ｉ）を考慮すると、微小面の角度方向（α，β）を三角関数的に計算することができる。微小面は、純粋に鏡面のように振る舞い、光線の入射方向から観測方向へと光を反射する。

一般的なアプローチとして、次の方向を規定することができる。
−角度（θ_ｉ，φ_ｉ）で特徴付けられる表面への光線の入射方向ｌ（ベクトル）、
−角度（θ_ｏ，φ_ｏ）で特徴付けられる観測方向ｒ（ベクトル）、
−角度（α，β）で特徴付けられる有用な微小面ｎの方向（ベクトル）。

反射についてのスネルの法則は、ベクトル形式で次のように書くことができる。

その結果、既知の入射方向ｌ（ベクトル）と観測方向ｒ（ベクトル）とから、微小面ｎの向きｎ（ベクトル）を導出することができる、

例によって、プロファイルの等方性を呼び出す(invoke)ことが可能であることを考慮すると、試料表面を作り上げる微小面の角度方向の確率分布は、微小面に対する法線と、試料表面の全体的法線との間の角度αにのみ従属することが想定される。従って、観測方向での反射に寄与する微小面の角度αのみが得られる。

このように、αの４つの組（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）への従属性、従って、入射方向（θ_ｉ，φ_ｉ）及び観測方向（θ_ｏ，φ_ｏ）を考慮したαの決定における一意性が明らかにされる。その結果、式α（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）の可能性を追求する

これまでに説明したＤ（α）に加えて、定数の確率分布Ｄ_ｆｌａｔ（α）を考慮する。そして、次の条件を常に適用する。

これは、既に上述したランバート成分の補正係数を決定するために有用である。

代替として、最も完全なケースでは、形状の等方性は呼び出されず、ベクトル定式化から、αの評価及びβの評価を同時に行うことができる。このように、α及びβの４つの組（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）への従属性、従って入射方向（θ_ｉ，φ_ｉ）及び観測方向（θ_ｏ，φ_ｏ）を考慮したα及びβの決定における一意性が明らかにされる。従って、式α（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）及びβ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）の可能性を追求する。

（フレネル係数の決定）
光線の入射方向（θ_ｉ，φ_ｉ）及び観測方向（θ_ｏ，φ_ｏ）を考慮し、かつ、ζ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）が、観測方向において鏡面反射する微小面への光の入射角である場合、即ち、局所的法線と光線の到来方向との間の角度である場合、三角関数的に下記の式を得ることができる。

入射角ζ及び材料の屈折率ｎを考慮した場合、偏光の２つの主平面に対する２つのフレネル反射（即ち、屈折率の不連続性に起因する反射）を計算することができる。

入射光が偏光しないとみなすと、下記の式のように記述することができる。

フレネル係数Ｆ（ζ）は、間接的にＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）とも表すことができ、従って、幾何学的な可観測性条件における各微小面の鏡面反射を説明し、微小面の角度方向の確率分布Ｄ（α，β）によって与えられる強度分布に対する主な補正係数を構成する。

（マスキング係数）
アルゴリズムは、下記の式で表されるいわゆるマスキング関数Ｇ（θ_０）を考慮する。

マスキング関数Ｇ（θ_０）は、微小面から反射した光の隣接する微小面によるマスキングを説明し、フレネル係数によって既に補正された微小面の角度方向の確率分布Ｄ（α）によって決定する強度分布の補正係数をさらに構成する。

（ランバート成分）
定義により、次の関係が適用される。

つまり、光の入射方向（θ_ｉ，φ_ｉ）及び波長λを考慮すると、全反射率（鏡面反射率を含む）は、観測角度θ_０のコサインによって補正されるＢＲＤＦの立体角全体に拡張した積分値として計算される。

入力時に次のデータを利用できる。
つまり、
−試料を構成する材料の屈折率ｎ、
−試料表面の表面形状の決定、及び、
−鏡面反射率を含む、全反射率のスペクトル、
そして、以下を考慮する。
つまり、
−関数ＢＲＤＦは、波長に従属するランバート成分の和として、及び、波長に従属しない鏡面反射成分の和として表されていること、そして
−ランバート成分の補正係数は、ランバート成分であると考えうる反射率の計算のために無視できることである。

関数ＢＲＤＦの積分は、下記の式のように計算することができる。

その結果、鏡面反射率を含む反射スペクトル及びＢＲＤＦの鏡面反射成分の決定に必要なデータ（材料の屈折率及び光線の入射方向）が既知の場合、ランバート成分を単純な形ｄ（α）／πで推定することが可能となり、これと同時に、既に見たような完全な形で存在する補正係数を設定することとなる。

（操作手順）
単純化のために、処理を等方的な場合に制限すると、一旦光線の入射方向（θ_ｉ，φ_ｉ）が規定されると、各観測方向（θ_ｏ，φ_ｏ）に対して、寄与する微小面α（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）の角度方向、及び、該寄与する微小面への光の入射角ζ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）が決定し、従ってフレネル係数Ｆ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）が得られる。

分布Ｄ［α（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）］を考慮すると、マスキング係数Ｇ（θ_ｏ）及び成分ｄ（λ）を入力データから得ることができ、各観測方向に関して、下記の式を得ることができる。

（出力データ）
関数ＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）が光の各入射角（θ_ｉ，φ_ｉ）に関して、及び各波長λに関して規定されている場合、アルゴリズムはさまざまな形式で出力を決定することができる。以下、アプローチの可能性の包括的ではない例によって、アプローチ可能なもののいくつかの形式を示す。
−ＡＳＴＭ形式（鏡面反射率を含む全反射率のスペクトル＋非スペクトルＢＲＤＦ）
−近似形式（ランバート成分＋ガウス成分）

（ＡＳＴＭ形式のＢＲＤＦ）
最初のケースで、ＢＲＤＦが、
−鏡面反射率を含む、表面の全反射率のスペクトルと、
−ＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）の形、即ち波長に従属しないＢＲＤＦとの組合わせとされることを、ＡＳＴＭは想定している。

アルゴリズムは、次の式で表される関係を適用することによって、波長λに従属する個々の関数ＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ，λ）を短縮して波長に従属しない単一の関数ＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）とする。

ここで、Ｓ（λ）は、波長に従属する重み関数である。従って、得られるＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）は、スペクトル間隔でのＢＲＤＦを考慮した平均の展開(evolution)を表す。このように、各波長についてＢＲＤＦの展開を表す関数ＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ，λ）の組は、減少して単一の非スペクトルＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）となる。関数ＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ，λ）とＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）との間に存在する関係は、機器ＲＥＦＲＥＴによって各波長について測定された関数ＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ，λ）と、白色光中の機器によって、即ち、検出器の光路に沿ってモノクロメータを介在させることなく測定された関数ＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）との間に存在する関係と同じである。

従って、アルゴリズムは、ＡＳＴＭ形式のファイルの内容を再現可能であり、鏡面反射率を含む全反射率（アルゴリズムの入力データ）、及びアルゴリズムによって生じるＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）を利用可能に有する。

（ランバート＋ガウス近似形式のＢＲＤＦ）
関数ＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ，λ）を短縮し、
−（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）に対して一定の展開を有し、λのみに従属するランバート成分と、
−ガウス成分試料への光の入射面での展開が下記の式であるような、ＢＲＤＦの鏡面反射成分をガウス関数に近似するガウス成分との和としてプロファイルを考慮する単純化した形式にすることができる。

つまり、鏡面反射方向θ_ｏ＝θ_ｉの中心にあるガウス曲線として、パラメータσが与える振幅を用いて表すことができる。より正確には、振幅の単一パラメータσでなく、それぞれ表面への光の入射面に対してガウス分布を特徴付ける横方向及び水平方向２つの振幅パラメータσ_⊥σ_｜｜を考慮することができる。

同様に、積分として下記の式を得る。

パラメータＧ_０の定義を通じてではなく、ガウス成分に寄与しうる反射率の宣言(declaration)を通じて鏡面反射成分を表示するガウス曲線を、完全な方法で説明することが可能となるように、下記の式を有する。

近似形式でＢＲＤＦを記述するために、アルゴリズムは、
−観測方向（θ_ｏ，φ_ｏ）に対する一定の成分と、
−θ_ｏ＝θ_ｉの中心にあり、下記のパラメータ
・ ＦＷＨＭ_⊥
・ ＦＷＨＭ_｜｜
・ Ｇ_０
で特徴付けられるガウス成分との和に対する個々の関数ＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ，λ）の単に最も適合するものを基礎として単純化した方法を使用する。

従って、ガウス成分は、前述のパラメータを使用して完全に記述することができる。代替として、近似的な方法で、下記のパラメータを考慮することが可能である。
・ ＦＷＨＭ_⊥
・ ＦＷＨＭ_｜｜
・ Ｒ_{ｇａｕｓｓ}
ここで、Ｒ_{ｇａｕｓｓ}はガウス鏡面反射成分に寄与する全反射率の一部である。第１近似に対して、前記反射率は、フレネルの法則を使用して推定することができる。

（光沢の計算）
更なる出力データとして、非スペクトル関数ＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）から開始して、光沢の値を推定することが可能となる。該光沢の値は、ＡＳＴＭのＤ５２３−０８規格に従って評価した。

前記の目的について、アルゴリズムは、調査方向に近接する非スペクトル関数ＢＲＤＦ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）の積分を評価し、前記ＡＳＴＭ規格によって示されるものを角度の極限値として設定し、前記積分と屈折率１．５６７を有する基準プラスチック試料の反射率（フレネルの法則を使用して評価した）との間の比を計算する。

もちろん、本発明の原理を損なうことなく、構造の詳細及び実施形態は、本明細書で単に例として説明し、図示したものに対して大きく変化してもよく、本発明の技術的範囲から逸脱するものではない。

（表面の双方向透過率分布関数の決定（ＢＴＤＦ））
材料が透明である場合、「双方向透過率関数」を用いて、試料の各単一表面の散乱特性を特徴付けることが可能である（透明な試料の従来のケースでは、散乱突起部全体が２つの表面のそれぞれのＢＴＤＦの組合わせによって与えられる）。

各単一の表面のＢＴＤＦの決定は、前述の方法に完全に類似した方法で実行可能である。単純化のために分析を等方的な場合に制限すると、一旦光線の入射方向（θ_ｉ，φ_ｉ）が規定された場合、各観測方向（θ_ｏ，φ_ｏ）に関して寄与する微小面α（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）が決定する。（反射の法則を考慮に入れると、屈折についてのスネルの法則及び同じ寄与する微小面への光の入射角ζ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）、その結果フレネル係数Ｆ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）が局所的透過率の評価のために得られる。）

分布Ｄ［α（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）］、マスキング係数Ｇ（θ_ｏｒ）及び成分ｄ（λ）が入力データから得られると仮定すると、下記の式を各観測方向に関して得ることができる。

Claims (3)

1. 所定の材料で作成された試料の略平らな粗い表面の双方向反射率分布関数（ＢＲＤＦ）を決定するための方法であって、次のステップ、
   ａ）次の入力データ、
   ａ１）材料の屈折率、
   ａ２）試料上で測定した全反射率のスペクトル、及び
   ａ３）前記表面のプロファイル形状を取得するステップであって、
   前記表面のプロファイル形状は、
   ａ３．１）基準平面に対して直交する互いに平行な一続きの断面のそれぞれで、一定ピッチで配置された表面の複数の点の基準平面に対する高さを検出することと、
   ａ３．２）試料表面を、互いに隣接し且つ同じ断面上に配置された前記点のうちの２つである２つの頂点を有し、第３の頂点は平行且つ隣接する断面内の点であるような平らな三角形の微小面の分布と近似することと、によって決定するようなステップと、
   ｂ）試料表面上の光の各入射方向（θ_ｉ，φ_ｉ）に関して、及び各観測方向（θ_ｏ，φ_ｏ）に関して、観測方向に入射する光を鏡面反射の方法で反射することに寄与する微小面の角度方向（α，β）を決定し、前記微小面の角度方向の確率分布Ｄ（α，β）を決定するステップと、
   ｃ）試料表面への光の各入射方向（θ_ｉ，φ_ｉ）に関して、及び各観測方向（θ_ｏ，φ_ｏ）に関して、前記寄与する微小面上への光の入射角ζ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）を決定するステップと、
   ｄ）前記寄与する微小面への光の入射角ζ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）及び屈折率ｎに基づいて、各微小面の鏡面反射率を規定するフレネル係数Ｆ（θ_ｉ，φ_ｉ，θ_ｏ，φ_ｏ）を、２つの主な偏光面に対するフレネル反射率Ｆ_Ｓ，Ｆ_Ｐの和、
   

   

   として決定し、
   

   

   であるようなステップと、
   ｅ）ＢＲＤＦの鏡面反射成分ＳＣを、
   

   

   として計算し、
   Ｄは、前記微小面の向きの確率分布であり、
   Ｆは、前記フレネル係数であり、
   Ｇは、微小面から反射した光の、隣接する微小面によるマスキング効果を考慮に入れた確率Ｄの補正係数であるようなステップと、
   ｆ）主なランバート成分、又は主な散乱成分であって波長λの関数であるＢＲＤＦの主な散乱成分ｄ（λ）／πを、試料上で先に測定した全反射率のスペクトルと、先に計算した鏡面反射成分ＳＣの積分、
   

   

   との間の差として評価するステップと、
   ｇ）主なランバート成分ｄ（λ）／πに次の補償係数、
   

   

   を乗算し、
   Ｇは前記マスキング係数であり、
   Ｄ_ｆｌａｔは、一定の確率分布Ｄ_ｆｌａｔ（α）であり、ＢＲＤＦのランバート成分ＬＣを得るように次の条件、
   

   

   を適用するステップと、
   ｈ）下記の式、
   

   

   のように、ランバート成分と鏡面反射成分との和として、全ＢＲＤＦを計算するステップと、を想定した方法。
2. 前記マスキング係数Ｇは、下記の式
   

   

   で与えられ、Ｉ（θ_ｏ）は、下記の式
   

   

   で与えられることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 微小面の向きの確率分布Ｄを決定する際に、前記分布が個々の微小面に対する局所的法線と、表面の略平面に対する法線との間の角度のみの関数であるとみなされるように、前記分布がβから独立していると仮定することを特徴とする請求項１に記載の方法。

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