JP5402265B2 - フィルタ係数調整装置 - Google Patents

Description

本発明は、デジタルコヒーレント光受信器に関する。本発明は、フィルタ係数調整装置及び方法に関する。

偏波分離技術によれば、空間的に直交する偏波状態の下に、キャリアの２つのチャネルに対して、異なる情報を光学的に変調することによって、光通信システムのスペクトル利用率あるいは量を倍にすることが出来る。他方、コヒーレント検出技術によれば、全ての偏波情報を取っておき、デジタルベースバンド分野における信号処理技術を用いて、偏波分離を行うことを可能にするために、直交偏波方向の２つの光信号の振幅および位相情報をベースバンドに送ることが出来る。

移動通信と異なり、光ネットワークは、上位のサービスに連続的で透明な伝送機能を提供しなければならず、これは、できるだけ伝送される情報によらない光受信器の信号処理機能を必要とし、あるいは、信号処理が、データによらない処理であることが必要とされる。現在、２つのデータによらない偏波分離アルゴリズムが、一般に用いられている。すなわち、コンスタントモジュラスアルゴリズムとデシジョンディレクティッドアルゴリズムである。

Andreas Levenらは、ＦＰＧＡを用いてコンスタントモジュラスアルゴリズムを実装し、１０Ｇｂｉｔ／ｓのリアルタイムの偏波分離テストを成功させた(“A real-time CMA-based 10 Gb/s polarization demultiplexing coherent receiver implemented in an FPGA”, OFC2008, Paper OTuO2)。コンスタントモジュラスアルゴリズム（ＣＭＡ）は、フィルタ係数のグループを調整することによって、出力信号の絶対値をできるだけ基準値に近づけるものである。この処理は、伝送される情報を知る必要が無く、したがって、ＣＭＡは、ブラインドアルゴリズムである。しかし、ＣＭＡは、伝送信号が一定のパワー特性を持っていることを要求し（例えば、ＰＳＫ信号）、その応用は限定的である。

ＣＭＡの主な問題は、不規則性、すなわち、出力信号の２つのチャネルが同じ信号源に収束するというものである。ＣＭＡの不規則性の原因は、ＣＭＡのコスト関数自身が、複数の極値を持つ関数であり、不規則性に導くフィルタ係数が、局地的に最適な解にとどまり、反復処理の間、ＣＭＡは、局地的に最適な点にすぐに収束してしまうということである。この問題は、偏波依存ロス（polarization dependent loss：PDL）がシステムに存在する場合に、特に明らかである。

T. Pfauらは、ＦＰＧＡを用いて、デシジョンディレクティッドアルゴリズムを実装し、２．８Ｇｂｉｔ／ｓのリアルタイム偏波分離テストに成功した(“Polarization-multiplexed 2.8 Gbit/s synchronous QPSK transmission with real-time digital polarization tracking”, ECOC2007, Paper 8.3.3)。デシジョンディレクティッド（ＤＤ）の原理は、従来のＬＭＳ法におけるトレーニング列をデシジョン出力データに置き換えることによって、フィルタ係数を最適化することである。この方法の主な問題は、収束速度であり、チャネル状態が悪いと、収束が起こらないというものである。更に、この方法は、位相リカバリモジュールによって評価される位相エラーを使って、基準信号を生成する必要があり、比較的複雑である。

更に、ＣＭＡ及びＤＤ法は、組み合わせることが出来る。S. J. Savoryは、オフラインテストで、ＣＭＡで信号を捕捉し、信号が分割されている場合には、ＤＤアルゴリズムを開始して、信号をトラッキングした(“Transmission of 42.8Gbit/s polarization multiplexed NRZ-QPSK over 6400km of standard fiber with no optical dispersion compensation”, OFC2007, OTuA1)。ＤＤの収束速度の問題は回避されたが、ＣＭＡの不規則性の問題は、回避できなかった。

上記条件を考慮して、本発明は、従来技術の１以上の欠点を解消し、少なくとも１つの効果的な方法を提供するフィルタ係数調整装置及び方法を提供する。

上記目的を達成するために、本出願は、以下の態様を提供する。
態様１
分離出力信号を得るためにフィルタを使用することにより、入力信号を分離する偏波分離器に使用される、フィルタの係数を調整するために使用されるフィルタ係数調整装置であって、自変数値が現在の分離出力信号値であるとき、分離出力信号の目標の確率密度関数の対数偏微分値を計算する対数偏微分計算部と、対数偏微分計算部によって計算された対数偏微分値に基づいて、多重出力信号の該分布を最適化するために、目標の最適化関数の勾配を計算する勾配計算部と、勾配計算部によって計算された勾配に基づいて、フィルタの係数を更新するフィルタ係数更新部と、を含むフィルタ係数調整装置。
態様２
目標の確率密度関数は、位相に影響を受けない確率密度関数である、態様１に従ったフィルタ係数調整装置。

態様３
目標の確率密度関数は、位相が０〜２πの間に均一に分布している確率密度関数である、態様１に従ったフィルタ係数調整装置。
態様４
目標の確率密度関数は、ＭＰＳＫ変調形式信号のために設計された、自変数が、ＭＰＳＫ信号の絶対値である、マックスウェル分布、ガウス分布、レイリー分布、ライス分布、指数分布あるいは、円ガウス分布より尖度が小さな他の確率密度関数のうちの１つの確率密度関数である、態様１に従ったフィルタ係数調整装置。
態様５
目標の確率密度関数は、複数の振幅を持つ変調形式の信号のために設計され、複数の振幅に対応して、複数のピークをもち、自変数が信号の絶対値である、結合マックスウェル分布、結合ガウス分布、結合レイリー分布、結合ライス分布、結合指数分布、あるいは、円ガウス分布よりピークが小さい他の確率密度関数のうちの１つの確率密度関数である、態様１に従ったフィルタ係数調整装置。

態様６
分離出力信号は、水平偏波分離出力信号と垂直偏波分離出力信号を含み、水平偏波分離出力信号の変調形式は、垂直偏波分離出力信号のそれと異なり、水平偏波分離出力信号の目標の確率密度関数も、垂直偏波分離出力信号のそれと異なる、態様１に従ったフィルタ係数調整装置。
態様７
分離出力信号は、水平偏波分離出力信号と垂直偏波分離出力信号を含み、水平偏波分離出力信号の変調形式は、垂直偏波分離出力信号のそれと同じで、水平偏波分離出力信号の目標の確率密度関数も、垂直偏波分離出力信号のそれと同じである、態様１に従ったフィルタ係数調整装置。
態様８
勾配計算部は、対数偏微分計算部によって計算された対数偏微分値、入力信号及び、フィルタ係数更新部のフィードバック出力に基づいて、分離出力信号の分布を最適化する、目標の最適化関数の標準勾配を計算する、態様１に従ったフィルタ係数調整装置。

態様９
勾配計算部は、対数偏微分計算部によって計算された対数偏微分値、分離出力信号、フィルタ係数更新部のフィードバック出力に基づいて、分離出力信号の分布を最適化する目標の最適化関数の自然勾配を計算する、態様１に従ったフィルタ係数調整装置。
態様１０
勾配計算部によって計算される勾配の種類を選択する勾配種選択部を更に備え、勾配計算部は、対数偏微分計算部によって計算される対数偏微分値、分離出力信号及びフィルタ係数更新部のフィードバック出力を使用して、分離出力信号の分布の最適化のための目標最適化関数の勾配を計算する、あるいは、対数偏微分計算部によって計算される対数偏微分値、入力信号及びフィルタ係数更新部のフィードバック出力を使用して、分離出力信号の分布の最適化のための目標最適化関数の勾配を計算する、態様１に従ったフィルタ係数調整装置。
態様１１
各フィルタは、複数のタップを備え、フィルタ係数調整装置は、登録されるサンプル値の数が各フィルタのタップ数と同じである、入力信号の複数のサンプル値を登録する登録部を更に含む、態様８に従ったフィルタ係数調整装置。

態様１２
各フィルタは、複数のタップを有し、フィルタ係数調整装置は、登録されるサンプル値の数が各フィルタのタップ数と同じな、分離出力信号の複数のサンプル値を登録する登録部を更に含む、態様９に従ったフィルタ係数調整装置。
態様１３
各フィルタは、複数のタップを備え、フィルタ係数調整装置は、登録されるサンプル値の数が、各フィルタのタップ数と同一な、入力信号の複数のサンプル値を登録する第１の登録部と、登録されるサンプル値の数が、各フィルタのタップ数と同一な、分離出力信号の複数のサンプル値を登録する第２の登録部とを含む、態様１０に従ったフィルタ係数調整装置。
態様１４
フィルタ係数調整装置は、目標の確率密度関数を生成あるいは選択する目標確率密度関数生成器を更に含む、態様１に従ったフィルタ係数調整装置。

態様１５
結合マックスウェル分布あるいは、結合ガウス分布は、コンステレーションの円半径間の比例関係に基づいて選択される、態様６に従ったフィルタ係数調整装置。
態様１６
フィルタ係数調整装置は、対数偏微分計算部と勾配計算部の動作タイミングを制御するクロック部と、クロック部の制御の下に、対数偏微分計算部を動作させたりさせなかったりする第１のスイッチ部と、クロック部の制御の下に、勾配計算部を動作させたりさせなかったりする第２のスイッチ部とを更に含む、態様１〜態様１５のいずれか１つに従ったフィルタ係数調整装置。
態様１７
フィルタを使って入力信号を分離し、分離出力信号を得る偏波分離器に用いられる、フィルタの係数を調整するために用いられるフィルタ係数調整方法であって、自変数値が現在の分離出力信号値である場合に、分離出力信号の目標の確率密度関数の対数偏微分値を計算し、計算された対数偏微分値に基づいて、多重出力信号の分布を最適化する目標の最適化関数の勾配を計算し、計算された勾配に基づいて、フィルタの係数を更新するフィルタ係数調整方法。

態様１８
目標の確率密度関数は、位相に影響を受けない確率密度関数である、態様１７に従ったフィルタ係数調整方法。
態様１９
目標の確率密度関数は、位相が０〜２πの間に均一に分布している確率密度関数である、態様１７に従ったフィルタ係数調整方法。
態様２０
目標の確率密度関数は、ＭＰＳＫ変調形式信号のために設計された、自変数が、ＭＰＳＫ信号の絶対値である、マックスウェル分布、ガウス分布、レイリー分布、ライス分布、指数分布あるいは、円ガウス分布よりピークが小さな他の確率密度関数のうちの１つの確率密度関数である、態様１７に従ったフィルタ係数調整方法。

態様２１
目標の確率密度関数は、複数の振幅を持つ変調形式の信号のために設計され、複数の振幅に対応して、複数のピークをもち、自変数が信号の絶対値である、結合マックスウェル分布、結合ガウス分布、結合レイリー分布、結合ライス分布、結合指数分布、あるいは、円ガウス分布よりピークが小さい他の確率密度関数のうちの１つの確率密度関数である、態様１７に従ったフィルタ係数調整方法。
態様２２
分離出力信号は、水平偏波分離出力信号と垂直偏波分離出力信号を含み、水平偏波分離出力信号の変調形式は、垂直偏波分離出力信号のそれと異なり、水平偏波分離出力信号の目標の確率密度関数も、垂直偏波分離出力信号のそれと異なる、態様１７に従ったフィルタ係数調整方法。

態様２３
分離出力信号は、水平偏波分離出力信号と垂直偏波分離出力信号を含み、水平偏波分離出力信号の変調形式は、垂直偏波分離出力信号のそれと同じで、水平偏波分離出力信号の目標の確率密度関数も、垂直偏波分離出力信号のそれと同じである、態様１７に従ったフィルタ係数調整方法。
態様２４
計算された対数偏微分値、入力信号及び、フィルタ係数更新ステップのフィードバック出力に基づいて、分離出力信号の分布を最適化する、目標の最適化関数の勾配を計算する、態様１７に従ったフィルタ係数調整方法。
態様２５
計算された対数偏微分値、分離出力信号、フィルタ係数更新ステップのフィードバック出力に基づいて、分離出力信号の分布を最適化する目標の最適化関数の勾配を計算する、態様１７に従ったフィルタ係数調整方法。

態様２６
勾配計算ステップによって計算される勾配の種類を選択し、計算された対数偏微分値、分離出力信号及び更新のフィードバック出力を使用して、分離出力信号の分布の最適化のための目標最適化関数の勾配を計算する、あるいは、計算された対数偏微分値、入力信号及び更新のフィードバック出力を使用して、分離出力信号の分布の最適化のための目標最適化関数の勾配を計算する、態様１７に従ったフィルタ係数調整方法。
態様２７
各フィルタは、複数のタップを備え、フィルタ係数調整方法は、登録されるサンプル値の数が各フィルタのタップ数と同じである、入力信号の複数のサンプル値を登録する、態様２４に従ったフィルタ係数調整方法。
態様２８
各フィルタは、複数のタップを有し、フィルタ係数調整方法は、登録されるサンプル値の数が各フィルタのタップ数と同じである、分離出力信号の複数のサンプル値を登録する、態様２５に従ったフィルタ係数調整方法。
態様２９
各フィルタは、複数のタップを備え、フィルタ係数調整方法は、登録されるサンプル値の数が、各フィルタのタップ数と同一である、入力信号の複数のサンプル値を登録し、登録されるサンプル値の数が、各フィルタのタップ数と同一である、分離出力信号の複数のサンプル値を登録する、態様２６に従ったフィルタ係数調整方法。

態様３０
フィルタ係数調整方法は、目標の確率密度関数を生成あるいは選択するステップを更に備える、態様１７に従ったフィルタ係数調整方法。
態様３１
結合マックスウェル分布あるいは、結合ガウス分布は、コンステレーションの円半径間の比例関係に基づいて選択される、態様２１に従ったフィルタ係数調整方法。
態様３２
フィルタ係数調整方法は、更に、対数偏微分計算ステップと勾配計算ステップの動作タイミングを制御し、タイミング制御ステップの下に、対数偏微分計算を動作させたりさせなかったりし、タイミング制御ステップの下に、勾配計算を動作させたりさせなかったりする、態様１７〜態様３１のいずれか１つに従ったフィルタ係数調整方法。

態様３３
態様１〜１６のいずれか１つに従ったフィルタ係数調整装置を備える偏波分離器。
態様３４
態様１７〜３３のいずれか１つに従ったフィルタ係数調整装置を採用した偏波分離方法。
態様３５
コンピュータあるいは論理素子によって実行されたり、インタープリタにより解釈されたり、コンパイル後実行された場合に、コンピュータあるいは論理素子が、態様１〜１６のいずれか１つに従ったフィルタ係数調整装置の機能を実装可能とするコンピュータプログラム。

態様３６
コンピュータあるいは論理素子によって実行され、あるいは、インタープリタにより解釈され、コンパイル後実行された場合に、コンピュータあるいは論理素子が、態様１７〜３３のいずれか１つに従ったフィルタ係数調整方法の機能を実装可能とするコンピュータプログラム。
態様３７
態様３５あるいは３６に従ったコンピュータプログラムを格納した記録媒体。

本発明は、光コヒーレント受信器において使用される、偏波分離方法及び装置を提供する。この方法及び装置は、出力信号の確率密度ができるだけ目標の確率密度に近づくように、信号源の静的特性を利用して、フィルタ係数を調整する。目標の確率密度は、信号の２つのチャネルが異なる源に収束するという条件の下に計算されるので、この方法及び装置は、不規則性の問題を避けることが出来る。更に、目標の確率密度は、伝送信号の変調形式に基づいて設計することが出来るので、この方法は、ＰＳＫ変調形式に限定されず、任意の変調形式（例えば、ＱＡＭ、ＡＳＫ）に用いることが出来る。収束速度及び追従性は、ＣＭＡと同等である。

本発明に従ったフィルタ係数調整装置及び方法を採用した偏波ダイバーシチ光コヒーレント受信器を示す図である。 本発明の実施形態に従ったフィルタ係数調整装置のブロック図（その１）である。 本発明の実施形態に従ったフィルタ係数調整装置のブロック図（その２）である。 本発明の実施形態に従ったフィルタ係数調整装置のブロック図（その３）である。 本発明に従ったフィルタ係数調整装置に用いられる登録部の構成を示す図である。 本発明の実施形態に従った低速度フィルタ係数調整装置を示す図（その１）である。 本発明の実施形態に従った低速度フィルタ係数調整装置を示す図（その２）である。 本発明の実施形態に従った低速度フィルタ係数調整装置を示す図（その３）である。 本発明の一実施形態に従ったフィルタ係数調整方法のフロー図である。

本発明の実施形態を、図面を参照して詳述する。
図１は、本発明に従ったフィルタ係数調整装置及び方法を採用した偏波ダイバーシチ光コヒーレント受信器を示す図である。

図１に示されるように、４つのデジタルフィルタ１１９〜１２２（通常、finite impulse response (FIR) filter）、フィルタ係数調整装置１３０及び、２つの加算器１２３、１２４は、偏波分離装置１２９を構成する。偏波分離装置１２９の入力信号は、偏波ダイバーシチ光コヒーレント受信器のフロントエンド１００の出力信号１１３、１１４、あるいは、等化器１１５で出力信号１１３を等化して得られた信号１１７と、等化器１１６で出力信号１１４を等化して得られた信号１１８から得られる。等化器１１５、１１６の目的は、主に、偏波分離装置１２９によって必要とされるフィルタ長を短くするために、色分散などの伝送ロスを補償することである。システムの残留色分散が大きくない場合には、等化器１１５，１１６はなくてよい。また、少量の色分散は、受信器の構成を簡単化するために、偏波分離装置１２９内のフィルタ群１１９〜１２２によって補償しても良い。偏波分離装置１２９においては、信号１１７（あるいは、１１３）は、それぞれ、第１のフィルタ１１９と第２のフィルタ１２０に入力され、信号１１８（あるいは、１１４）は、第３のフィルタ１２１と第４のフィルタ１２２にそれぞれ入力される。第１のフィルタ１１９と第３のフィルタ１２１の出力は、第１の加算器１１９の２つの入力ポートに接続され、第２のフィルタ１２０と第４のフィルタ１２２の出力は、第２の加算器１２４の２つの入力ポートに接続される。加算器１２３の出力は、偏波分離後の水平偏波チャネル信号ｙｈ１２５であり、加算器１２４の出力は、偏波分離後の垂直偏波チャネル信号ｙｖ１２６である。光通信においては、ファイバチャネルによって生じる信号偏波の変化速度は、キャリア周波数偏差及び位相ノイズによって発生する位相変化速度よりもずっと遅い。したがって、偏波分離装置１２９は、キャリア位相偏差を追従できず、送信端から送信されるデータは、位相リカバリ−データリカバリモジュール１２７、１２８を有する偏波分離装置１２９の出力を処理することによってのみ得ることが出来る。

図１は、また、偏波ダイバーシチ光コヒーレント受信器のフロントエンド１００の実施形態を示す。この実施形態では、偏波ダイバーシチ光コヒーレント受信器のフロントエンド１００は、偏波ダイバーシチ９０°光ミキサ１０４、バランス光検波器１０５〜１０８及び、アナログ−デジタル（ＡＤ）変換器１０９〜１１２からなる。伝送後、偏波光多重信号１０１は、偏波ダイバーシチ９０°光ミキサ１０４の信号入力端に入ると共に、局部発振レーザ１０２によって生成される連続光信号１０３が、偏波ダイバーシチ９０°光ミキサ１０４の局部発振入力端に入る。偏波ダイバーシチ９０°光ミキサ１０４においては、光信号１０１と１０３は、水平偏波光と垂直偏波光にビーム分岐され、偏波方向に基づいて、それぞれ、水平偏波９０°光ミキサと垂直偏波９０°光ミキサに入力される（水平及び垂直偏波方向は、偏波ダイバーシチ９０°光ミキサ１０４によって規定され、互いに直交する方向の組であればなんでもよい）。水平偏波９０°光ミキサ及び垂直偏波９０°光ミキサの出力は、それぞれ、４つのバランス光検波器１０５〜１０８に接続された、偏波ダイバーシチ９０°光ミキサ１０４の４つの出力を構成する。バランス光検波器は、ＡＣカプラに接続された通常の光検波器で置き換えが可能である。ベースバンドデジタル信号列の４つのグループは、ＡＤ変換器１０９〜１１２で、バランス光検波器１０５〜１０８の出力ベースバンド電気信号をサンプリングすることにより得られる。ＡＤ変換器１０９の出力Ｉｈと、ＡＤ変換器１１０の出力Ｑｈは、水平偏波チャネルの複素信号列１１３、ｒｈ＝Ｉｈ＋ｊ＊Ｑｈを構成する。同様に、ＡＤ変換器１１１の出力Ｉｖと、ＡＤ変換器１１２の出力Ｑｖは、垂直偏波チャネルの複素信号列１１４、ｒｖ＝Ｉｖ＋ｊ＊Ｑｖを構成する。

偏波ダイバーシチ光コヒーレント受信器のフロントエンド１００、位相リカバリ−データリカバリモジュール１２７、１２８及び、偏波分離装置１２９の上記記載は、単なる例示であり、本発明を限定するものではなく、従来技術の他の実施形態と共に実装することが可能である。

本発明の実施形態は、異なるフィルタ係数調整装置１３０を採用している点で、従来技術と異なっている。本発明のフィルタ係数調整装置１３０の実施形態を、以下に詳述する。

図２Ａは、本発明の一実施形態に従ったフィルタ係数調整装置のブロック図である。
図２Ａに示されるように、本発明の一実施形態によると、フィルタ係数調整装置１３０ａは、目標確率密度関数生成器２０１、対数偏微分計算器２０２、勾配計算器２０３、フィルタ係数更新器２０４、登録部（第１の登録部）２０５、登録部（第２の登録部）２０６及び、勾配種選択器２０７からなっている。

この構成によれば、発明の目標確率密度関数（ＴＰＤＦ）を実装することが出来る。ＣＭＡ及びＤＤと異なって、この方法の最適化目標は、出力信号ｙｈ１２５、ｙｖ１２６の結合確率密度関数を、与えられた出力信号の目標確率密度関数に近づけることである。

目標確率密度関数生成器２０１は、信号変調形式に基づいて、偏波分離後の出力信号ｙｈ、ｙｖの予想確率密度関数を生成する。伝送信号の両チャネルが独立であるので、目標確率密度関数ｆ_Ｔ（ｙ_ｈ、ｙ_ｖ）は、以下の形となる。

以下では、ＭＰＳＫ信号を例に取り、目標確率密度関数の設計の仕方を示す。理論的には、フィルタ係数が十分に速く更新されるなら、目標確率密度関数ｆ_Ｔ（ｙ_ｈ、ｙ_ｖ）は、偏波分離装置１２９が、周波数偏差補償及び位相リカバリも行えるよう、ＭＰＳＫ信号の理想的な確率分布に基づいて、設計することが可能である。しかし、フィルタ係数の収束時間は、シンボル周期の数千から数万倍の範囲のオーダーである。すなわち、収束は、シンボル周期の数千から数万倍の時間で達成される。しかし、周波数偏差によって起こる位相偏差は、通常、１シンボル周期から数十シンボル周期の範囲のオーダーであり、位相ノイズは通常、数十から数百シンボル周期の範囲のオーダーで変化する。したがって、光通信では、周波数偏差及び位相ノイズは、偏波分離装置では、補償できない。偏波分離装置は、信号の２つのチャネルを分離し、信号位相には影響を与えないことが望まれ、後段の位相リカバリモジュールは、信号位相をリカバリすることが望まれる。上記解析を考慮すると、本発明の実施形態は、複素独立変数の位相に影響を受けず、位相が０〜２πの間に均一に分布する目標確率密度関数を採用する。結果として、目標確率密度関数は、複素独立変数の絶対値にのみ関連する。周波数偏差及び位相ノイズの影響の下、ｙｈとｙｖの分布は、円対称特性を持つべきである。ＭＰＳＫ変調形式については、出力信号の絶対値は、マックスウェル分布、

あるいは、ガウス分布

あるいは、同様な円構造を持つ他の確率密度関数に従うことが出来る。上の２つの目標分布においては、Ｃは、全複素平面上での確率密度関数の積分を１にするための正規化定数であり、以下の導出から決定されるように、フィルタ係数には何の影響も持たない。平均μは、信号平均パワーＰに基づいて設定できる。ガウス分布の標準偏差σは、平均パワーとＳＮＲに基づいて、略決定することが出来る。すなわち、

である。

複数の振幅を持つ変調方式については、コンステレーションは、周波数偏差及び位相ノイズの影響の下に、多重円構造を持ち、信号の複数の振幅間の比例関係に適合した円半径間の比例関係を持つ。１６ＱＡＭ信号を例に取ると、これは、３つの振幅を有し、比例関係は、１：√５：３であり、目標確率密度関数は、

あるいは、

のように選ぶことが出来る。μと平均パワーＰとの間の関係は、

である。

当業者によれば、式４の目標確率密度関数は、３つの対応するマックスウェル分布の組み合わせ（結合マックスウェル分布と呼ぶ）であることが理解されるであろう。例えば、３２ＱＡＭ及び６４ＱＡＭのような、複数の振幅を有する他の変調形式については、目標確率密度関数は、対応するマックスウェル分布を組み合わせることによって、同様に、得ることが出来る。すなわち、適切な結合マックスウェル分布は、コンステレーションの円半径間の比例関係に基づいて選ぶ。

更に、当業者によれば、式５の目標確率密度関数は、３つの対応するガウス分布の組み合わせ（結合ガウス分布という）であることが理解されるであろう。例えば、３２ＱＡＭ及び６４ＱＡＭのような、複数の振幅を有する他の変調形式については、目標確率密度関数は、対応するガウス分布を組み合わせることによって、同様に、得ることが出来る。すなわち、適切な結合ガウス分布は、コンステレーションの円半径間の比例関係に基づいて選ぶ。

上記記載では、２つの偏波多重信号（水平偏波チャネルと垂直偏波チャネル）の送信端で使われる変調形式は、同じである。したがって、選択される目標確率密度関数も同じである。２つの偏波多重信号の変調形式が、互いに異なるときは、２つの異なる目標確率密度関数を選択可能である。例えば、水平偏波チャネルがＰＳＫ変調を採用し、垂直偏波チャネルが１６ＱＡＭ変調を採用する場合、式（２）を水平偏波チャネルの目標確率密度関数として選択でき、式（４）を垂直偏波チャネルの目標確率密度関数として選択できる。上記動作は、目標確率密度関数生成器２０１で実行される。

式（２）〜（５）あるいは、変調形式及び上記原理に従って設計された目標確率密度関数は、目標確率密度関数生成器２０１の出力信号２１１として使用でき、具体的な変調形式に基づいて、選択を行わなければならない。

なお、マックスウェル分布及びガウス分布を上記で選んだのは、単なる例示のためであって、レイリー分布、ライス（Rician）分布、指数分布、あるいは、円ガウス分布よりも尖度が小さい他の確率密度関数に出力信号の絶対値を従わせることも可能である。同様に、複数の振幅を有する変調形式については、上記分布は、適切な目標確率密度関数を得るために、適切に組み合わせることが可能である。

目標確率密度関数生成器２０１は、目標確率密度関数それ自身を生成しても良いし、予め設定された複数の目標確率密度関数から適切なものを選択しても良い。実際の実装においては、目標確率密度関数生成器２０１を省略できるように、予め、目標確率密度関数を選んでおいても良い。

目標確率密度関数生成器２０１の出力信号２１１（目標確率密度関数）は、対数偏微分計算器２０２の入力信号として使用する。対数偏微分計算器２０２は、目標確率密度関数２１１について、独立変数が分離された出力信号１２５、１２６である場合には、対数偏微分を計算する。計算方法は、以下の通りである。

目標確率密度関数の対数偏微分：

すなわち、

対数偏微分の計算は、以下のように、２つの目標確率密度関数、すなわち、例えば、式（２）〜（３）を使用することによって、記述できる。式（２）を式（６）に代入して、：

式（３）を式（６）に代入して、

式（６）の値は、対数偏微分計算器２０２の出力２１２（対数偏微分値）である。

そして、対数偏微分値２１２は、勾配計算器２０３の第１の入力端に入力され、前の動作周期の出力フィルタ係数１３１は、勾配計算器２０３の第２の入力端に入力される。勾配種選択器２０７の出力２１７は、勾配計算器２０３の第３の入力端に入力される。出力２１７は、勾配計算器２０３によって選択される勾配計算方法を制御するために使用される。

出力２１７によって示される異なる勾配方法に基づいて、勾配計算器２０３は、分離の前後に第４の入力信号としての信号の選択をするために制御される。出力２１７が、標準勾配法を示すならば、勾配計算器２０３は、第４の入力信号として、分離前の信号１１７、１１８を、登録部２０５を通過させることによって得られる信号２１５を選択する。ファイバ１１９〜１２２の長さが１タップである場合には、登録部２０５は不要である。出力２１７が、自然勾配法を示すならば、勾配計算器２０３は、第４の入力信号として、信号１２５、１２６を分離後に、登録部２０６を通過させることによって得られる信号２１６を選択する。同様に、ＦＩＲフィルタ１１９〜１２２の長さが１タップである場合には、登録部２０６は不要である。

勾配計算器２１３は、最適化目標関数の勾配を計算する。勾配計算方法は、以下のように導かれる。最初に、もっとも簡単な条件、すなわち、４つのフィルタ１１９〜１２２のそれぞれが、１つのタップのみ持っている場合を考える。次に、複数のタップの場合を議論する。

本発明の実施形態の目標確率密度関数法の最適化目標関数は、フィルタ出力信号の確率密度関数をできるだけ、予め決められた目標確率密度関数に近づける（すなわち、出力信号の確率密度関数を最適化する）のに用いられる。一実施形態においては、

ここで、ｆ_Ｙ（ｙ_ｈ、ｙ_ｖ）は、偏波分離後の出力信号の結合確率密度関数であり、ｆ_Ｔ（ｙ_ｈ、ｙ_ｖ）は、予め決められた目標確率密度関数であり、Ｄ（・｜｜・）は、２つの確率密度関数の類似度を測るのに情報理論で広く使用されているクルバック−ライプラー距離（Kullback- Leibler distance）である。これは、以下の通り定義される。

ここで、分離後の信号の実際の確率密度関数ｆ_Ｙ（ｙ_ｈ、ｙ_ｖ）は、得ることが難しいので、分離前の信号の確率密度関数に変換される。偏波分離装置の入力及び出力は、以下の関係を有する。

ここで、Ｗ_１１、Ｗ_１２、Ｗ_２１、Ｗ_２２は、それぞれ、第１のフィルタ１１９、第３のフィルタ１２１、第２のフィルタ１２０、第４のフィルタ１２２のタップ係数である。“Irwin Miller, Marylees Miller, Mathematical Statistics and Application (the 7th edition), P248, Tsinghua University Press”を参照すると、式（９）により、入力信号（ｘ_ｈ、ｘ_ｖ）及び出力信号（ｙ_ｈ、ｙ_ｖ）の確率密度関数は、

を満たすことが理解される。

ここで、Ｊは、ヤコビ行列式、

ｄｅｔ（・）は、行列式を取る操作である。新しい最適化目標関数は、以下のように得られる。式（１０）を式（７）に代入し、フィルタ係数に関係ないものを消去すると、

標準勾配は、フィルタ係数の望まれる動作において、関数の偏微分を計算することにより得られる。

ここで、”Ｈ”は、行列の共役反転操作を意味し、”−Ｈ”は、共役反転を取り、次に、行列の逆行列を得る（順番は逆でも良い）ことを意味する。Φ（Ｙ）は対数変微分計算器２０２の出力信号２１２であり、式（１２）は、標準勾配法を用いて、勾配計算器２０３によって計算された出力信号２１３であり、＊は、複素共役を意味する。

標準勾配の計算は、行列の逆行列をとる操作を含むので、計算量が非常に多くなる。逆行列をとる操作を避けるために、自然勾配法を採用することが可能である。
自然勾配法を採用した場合、勾配計算器２０３の第２の入力信号は、分離信号１２５、１２６に変えられなければならない。自然勾配法の他の利点は、勾配の方向を、収束性能を改善するため、コスト関数のリーマン構造にしたがって調整できることである。最適化目標（１１）の自然勾配は、式（１２）を、Ｗ^ＨＷで乗算することによって得られる。

ここで、Ｉは、２×２の単位行列、式（１３）は、自然勾配法を用いて計算された出力信号２１３である。

フィルタが１より多いタップを持っている場合を以下に議論する。一般に、ＦＩＲフィルタのタップ数は、２Ｌ＋１（Ｌは、正の整数）と表す奇数とすると、分離行列Ｗは、２Ｌ＋１個の分離行列を含む、分離行列のグループ｛Ｗｐ、Ｐ＝−Ｌ、−Ｌ＋１、・・・、Ｌ｝のように、時間軸方向に伸ばすことができる。偏波分離装置の入力及び出力信号間の関係は、式（９）から以下に変えられる。

最適化目標関数は、以前、式（７）であるが、最適化すべきフィルタ係数の数は、２×２から２×２×（２Ｌ＋１）に変わり、勾配計算の間に、（２Ｌ＋１）個の分離行列の要素の偏微分が得られる。同様に、ｐ番目の分離行列Ｗｐの標準勾配も得られる（登録部２０５の出力２１５は、第２の入力信号として選択される）。

自然勾配は、以下の通りである（登録部２０６の出力２１６は、第２の入力信号として選択される）。

ここで、

である。

フィルタ１１９〜１２２の長さが、２Ｌ＋１の場合、勾配計算器２０３の出力信号２１３は、式（１５）あるいは、（１６）に従い計算される。複数の時間における、分離前後の信号のサンプル値が、勾配計算に必要であり、登録部２０５あるいは２０６が、これらのデータを格納するのに必要である。

フィルタ係数更新器２０４は、入力勾配信号２１３にしたがって、フィルタ係数を調整する。調整原理は、最適化目標関数（１１）が増加するように、分離行列を、勾配方向に小さなステップだけ進めるものである。４つの条件化（すなわち、フィルタのタップ数が１か、１より大きいかで、標準勾配か自然勾配を使用する）での、フィルタ係数更新器２０４の計算式は、以下のように与えられる。
標準勾配、１タップ：

ｋは、ｋ番目の動作周期、すなわち、ｋ番目の係数調整時である。

自然勾配、１タップ：

標準勾配、２Ｌ＋１タップ：

ｐ＝０のとき、δ_ｐ０＝１、ｐ≠０のとき、δ_ｐ０＝０。

自然勾配、２Ｌ＋１タップ：

上記４つのフィルタ係数反復更新式は、ステップ長μに、勾配の一定係数”２”を含んでいる。フィルタ係数更新器２０４は、式（１８）、（１９）、（２９）あるいは、（２１）にしたがって、フィルタ係数を更新する。分離行列の初期値は、タップ数が１の場合、２×２単位行列であり、タップ数が１より多い場合には、初期値は、Ｗ_０＝２×２単位行列であり、他のＷ_ｐがゼロ行列である。

以上のフィルタ係数更新方法においては、１動作周期内において、フィルタ係数更新器２０４は、フィルタ係数を調整し、調整されたフィルタ係数１３１をフィルタ１１９〜１２２に出力する。

１動作周期の間、本発明の目標確率密度関数法に従って実装されるフィルタ係数調整装置１３０ａの動作処理は、以下のようにまとめられる。
伝送信号の特性に基づいて、目標確率密度関数生成器２０１は、適切な目標確率密度関数とパラメータを選択し、目標確率密度関数２１１を対数偏微分計算器２０２に通知する。対数偏微分計算器２０２は、目標確率密度関数と、分離出力信号１２５、１２６を用いて、目標確率密度関数の対数偏微分値２１２を計算し、これを、第１の入力信号として、勾配計算器２０３に入力する。勾配計算器２０３の第２の入力信号は、前の動作周期において、フィルタ係数調整装置１３０ａによって出力されるフィルタ係数１３１である。勾配計算器２０３は、勾配種選択器２０７によって指定され、第３の入力端によって得られた、勾配種信号２１７にしたがって、第４の入力信号を選択する。標準勾配の方法が採用される場合には、分離前の信号１１７、１１８あるいは、信号１１７、１１８を登録部２０５を通過させて得た出力２１５は、第４の入力信号として選択される。標準勾配は、式（１２）あるいは、（１５）にしたがって計算される。自然勾配の方法が採用される場合には、分離後の信号１２５、１２６あるいは、信号１２５、１２６を登録部２０６を通過させて得た出力２１６が、第４の信号として、選択される。自然勾配は、式（１３）あるいは（１６）にしたがって計算される。勾配計算器２０３は、計算された勾配２１３を、フィルタ係数更新器２０４に入力する。標準勾配が採用される場合には、フィルタ係数更新器２０４は、式（１８）あるいは（２０）にしたがってフィルタ係数を更新する。自然勾配が採用される場合には、フィルタ係数更新器２０４は、式（１９）あるいは（２１）にしたがってフィルタ係数を更新する。フィルタ係数調整装置１３０ａの動作周期の終わりごとに、フィルタ係数調整装置１３０ａは、計算によって求められた新しいフィルタ係数１３１のグループを４つのフィルタ１１９〜１２２に出力し、次の勾配計算のために、勾配計算器２０３にも出力する。フィルタ係数調整装置１３０ａの動作周期の全体は、上記のように記述され、次に、次の動作周期が開始され、以下同様である。

更に、勾配計算器２０３は、フィルタ係数調整装置１３０の構成を簡単化するために、１つの勾配計算方法のみを採用可能である。図２Ｂは、標準勾配のみを採用するフィルタ係数調整装置１３０ｂのブロック図である。図２Ｃは、自然勾配のみを採用するフィルタ係数調整装置１３０ｃのブロック図である。

なお、上記したように、登録部２０５及び２０６及び／あるいは、目標確率密度関数生成器２０１は、具体的な応用においては、省略しても良い。
当該説明では、フィルタ係数調整装置１３０ａ、１３０ｂ及び１３０ｃは、互いに、区別したり、文脈が指定しない限り、まとめて、フィルタ係数調整装置１３０と呼ぶ。

上記したように、フィルタ１１９〜１２２のタップ数が、１より多い場合、フィルタ係数調整装置１３０は、標準勾配を計算するために、偏波分離前の信号１１７、１１８をキャッシュするための登録部２０５を必要とする、あるいは、自然勾配を計算するために、偏波分離後の信号１２５、１２６をキャッシュするための登録部２０６を必要とする。登録部２０５（あるは、２０６）の構成が、図３に示されている。フィルタのタップ数が２Ｌ＋１（Ｌは、正の整数）の場合、現在以前の１〜２Ｌの時点での、２つの入力信号のサンプル値を登録するために、２Ｌ個のカスケード接続されたレジスタが必要である。そして、現在のサンプル値と、登録された２Ｌ個のサンプル値を勾配計算器２１３に出力する。勾配計算器は、２つの入力信号の２Ｌ＋１個のサンプル値に基づいて、（２Ｌ＋１）個の分離行列の要素の偏微分を計算する。

フィルタ係数調整装置１３０の動作周期は、１シンボル周期でよい。各シンボルが、Ｎ_ｓ個のサンプルを有している場合、フィルタ係数は、Ｎ_ｓ−１サンプル毎に計算され、更新される。ハードウェアの処理能力の要件を低くするために、フィルタ係数調整装置１３０の動作周期も、１シンボル周期より長くてよい。当該装置が、Ｎ_ＬＳシンボルごとに動作するならば、フィルタ係数は、Ｎ_ＬＳ＊Ｎ_ｓ−１サンプル毎に計算され、更新される。低速度実装のコストは、チャネル偏差に対し、分離装置１２９のトラッキング速度がＮ_ＬＳ倍だけ減少されるものである。

図４Ａ〜図４Ｃは、それぞれ、フィルタ係数調整装置１３０ａ、１３０ｂ及び１３０ｃに対応する低速度実装ブロック図１３０’ａ、１３０’ｂ、及び、１３０’ｃである。低速度フィルタ係数調整装置は、図２のそれとは、対数偏微分計算器２０２の入力信号２１５あるいは２１６及び、勾配計算器の第４の入力信号２１５あるいは２１６が、それぞれ、スイッチ４０５、４０３及び４０４によって制御される点で異なっている。スイッチ４０３〜４０５は、ＲＳ／Ｎ_ＬＳの周波数のクロック４０１によって制御される。各クロック周期において、スイッチ４０３〜４０５は、一回オープンされ、勾配計算器２０３及び対数偏微分計算器２０２にデータを入力し、対数偏微分計算器２０２及び勾配計算器２０３を、Ｎ_ＬＳシンボル周期ごとに、一回動作させる。フィルタ係数調整装置１３０’の全体の動作周期は、Ｎ_ＬＳシンボル周期に増加される。

図５は、本発明の一実施形態に従ったフィルタ係数調整方法のフロー図である。
フィルタ係数調整装置が動作を始めると（ステップ５０１）、単位行列である初期値Ｗ_０に、フィルタ係数を初期化し（ステップ５０２）、信号変調形式に従って目標確率密度関数を選択あるいは設計し（ステップｓ５０３）、次に、反復動作モードに入る。反復動作モードの１周期の間、目標確率密度関数の対数偏微分を、独立変数の値が現在の偏波分離出力信号である場合に計算し（ステップ５０４）、次に、対数偏微分は勾配計算に使用される（ステップ５０５）。このステップでは、標準勾配あるいは自然勾配を計算してよく、標準勾配あるいは自然勾配の計算は予め設定しておいて良い。あるいは、勾配種選択のステップを、標準勾配あるいは自然勾配の計算を選択するために加えても良い。更に、フィルタが複数のタップを持っている場合には、それぞれ、入力信号あるいは、フィードバック出力信号を登録するために、第１あるいは第２の登録ステップが必要である。最後に、勾配値に従ってフィルタグループの係数を更新し、フィルタグループと勾配計算器に新しい係数を出力する（ステップ５０６）。係数調整の動作周期は、上記のように行われる。ステップ５０７では、次の動作周期が来たか否かを判断し、もしそうなら（ステップ５０７、Ｙｅｓ）、対数偏微分を計算するために、ステップ５０４に戻り、ステップ５０５〜５０６を実行する。もし、次の動作周期が来ていないならば（ステップ５０７、Ｎｏ）、次の動作周期が来るまで、ステップ５０８で待つ。係数調整装置の動作周期は、１シンボル周期（最速動作モード）あるいは、数シンボル周期（低速度実装）とすることができる。ここで、以下のステップを加えることができる：対数偏微分計算ステップと勾配計算ステップの動作タイミングを制御するタイミングステップ、対数偏微分計算ステップを、タイミングステップの制御の下、動作させたり、させなかったりする第１のスイッチステップ、勾配計算ステップを、タイミングステップの制御の下、動作させたり、させなかったりする第２のスイッチステップ。

本発明の方法のフロー図を以上に簡単に記述した。当業者によれば、装置の以前の記載を参照して、他の実施形態や実装形態を明確に理解できるであろう。
本発明は、ハードウェアあるいはソフトウェア、あるいは、ハードウェアとソフトウェアの組み合わせで実装可能である。本発明が、ソフトウェアで実装される場合には、コンピュータ等によってソフトウェアが実行された場合、ソフトウェアによって、コンピュータ等に上記方法あるいは装置を実装させることができる。本発明はまた、ＣＤ、ＤＶＤ、フレキシブルディスク、ＭＯ、フラッシュメモリ、磁気テープなどの、ソフトウェアを格納する記録媒体に関連する。

上記記載は、例示的なもので、本発明を限定するものではなく、本発明の範囲は、請求項とその均等物によってのみ定義される。

Claims (10)

1. 分離出力信号を得るためにフィルタを使用することにより、入力信号を分離する偏波分離器に使用される、フィルタの係数を調整するために使用されるフィルタ係数調整装置であって、
   現在の分離出力信号値に対して、分離出力信号の目標確率密度関数の対数偏微分値を計算する対数偏微分計算部と、
   該対数偏微分計算部によって計算された対数偏微分値に基づいて、直交する偏波にのせられた信号を偏波多重することによって得られる多重出力信号の該分布を最適化するために、目標最適化関数の勾配を計算する勾配計算部と、
   該勾配計算部によって計算された勾配に基づいて、該勾配の方向に進めることによって該目標最適化関数が増加するようにフィルタの係数を更新するフィルタ係数更新部と、
   を備えるフィルタ係数調整装置。
2. 前記目標確率密度関数は、位相が０〜２πの間に均一に分布している確率密度関数である、請求項１に記載のフィルタ係数調整装置。
3. 前記目標確率密度関数は、ＭＰＳＫ変調形式信号のために設計された、自変数が、ＭＰＳＫ信号の絶対値である、マックスウェル分布、ガウス分布、レイリー分布、ライス分布、指数分布あるいは、円ガウス分布よりピークが小さな他の確率密度関数のうちの１つの確率密度関数である、請求項１に記載のフィルタ係数調整装置。
4. 前記目標確率密度関数は、複数の振幅を持つ変調形式の信号のために設計され、複数の振幅に対応して、複数のピークをもち、自変数が信号の絶対値である、結合マックスウェル分布、結合ガウス分布、結合レイリー分布、結合ライス分布、結合指数分布、あるいは、円ガウス分布よりピークが小さい他の確率密度関数のうちの１つの確率密度関数である、請求項１に記載のフィルタ係数調整装置。
5. 前記勾配計算部は、前記対数偏微分計算部によって計算された対数偏微分値、入力信号及び、前記フィルタ係数更新部のフィードバック出力に基づいて、分離出力信号の分布を最適化するような前記目標最適化関数の標準勾配を計算する、請求項１に記載のフィルタ係数調整装置。
6. 前記勾配計算部は、前記対数偏微分計算部によって計算された対数偏微分値、分離出力信号、前記フィルタ係数更新部のフィードバック出力に基づいて、分離出力信号の分布を最適化するような前記目標最適化関数の自然勾配を計算する、請求項１に記載のフィルタ係数調整装置。
7. 前記勾配計算部によって計算される勾配の種類を選択する勾配種選択部を更に備え、
   該勾配計算部は、前記対数偏微分計算部によって計算される対数偏微分値、分離出力信号及び前記フィルタ係数更新部のフィードバック出力を使用して、分離出力信号の分布の最適化のための前記目標最適化関数の自然勾配を計算する、あるいは、該対数偏微分計算部によって計算される対数偏微分値、入力信号及び該フィルタ係数更新部のフィードバック出力を使用して、分離出力信号の分布の最適化のための該目標最適化関数の標準勾配を計算する、請求項１に記載のフィルタ係数調整装置。
8. 前記各フィルタは、複数のタップを備え、
   前記フィルタ係数調整装置は、
   登録されるサンプル値の数が、各フィルタのタップ数と同一な、入力信号の複数のサンプル値を登録する第１の登録部と、
   登録されるサンプル値の数が、各フィルタのタップ数と同一な、分離出力信号の複数のサンプル値を登録する第２の登録部と、
   を更に備える請求項１に記載のフィルタ係数調整装置。
9. 前記フィルタ係数調整装置は、
   前記対数偏微分計算部と前記勾配計算部の動作タイミングを制御するクロック部と、
   該クロック部の制御の下に、該対数偏微分計算部を動作させたりさせなかったりする第１のスイッチ部と、
   該クロック部の制御の下に、該勾配計算部を動作させたりさせなかったりする第２のスイッチ部と、
   を更に備える、請求項１〜８のいずれか１つに記載のフィルタ係数調整装置。
10. フィルタを使って入力信号を分離し、分離出力信号を得る偏波分離器に用いられる、フィルタの係数を調整するために用いられるフィルタ係数調整方法であって、
    現在の分離出力信号値に対して、分離出力信号の目標確率密度関数の対数偏微分値を計算し、
    該対数偏微分値に基づいて、直交する偏波にのせられた信号を偏波多重することによって得られる多重出力信号の分布を最適化する目標最適化関数の勾配を計算し、
    該勾配に基づいて、該勾配の方向に進めることによって該目標最適化関数が増加するようにフィルタの係数を更新する、
    フィルタ係数調整方法。

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