JP5538203B2 - 電力動揺検出装置および電力動揺検出方法 - Google Patents

Description

本発明は、電力系統の動揺を検出する電力動揺検出装置および電力動揺検出方法に関する。

電力系統においては、送電線の有効電力、発電機の位相角、変電所の電圧実効値、変電所・発電所での実周波数など様々なパラメータが存在する。電力系統を安定運用するためには、これらのパラメータを常時一定の範囲内に維持することが求められる。

従来、電力動揺波形の変化率の符号変化、電力動揺波形のボトムを検出して記憶した後に電力波形の変化率が正から負へ変化した時、電力動揺波形のピークであると認定し、逆に、電力動揺波形のピークを検出して記憶した後に電力波形の変化率が負から正へ変化した時、電力動揺波形のボトムであると認定することにより、複雑な波形を含む電力動揺に対して正しく応動し得る電力動揺検出装置の開示がなされている（例えば、特許文献１）。

なお、下記特許文献２，３は、本願発明者による先願発明であり、この発明については後述する。

特開昭５９−８０１１４号公報 特開２００７−６０８７０号公報 国際公開第２００８／１２０２８２号

しかしながら、上記特許文献１に示される手法では、電力波形の変化率の正負を判定している。このことは、裏を返せば、短時間の処理では電力系統の動揺を精度よく検出することができないことも意味している。すなわち、特許文献１の電力動揺検出装置では、電力系統の動揺を高速かつ高精度に検出することができないという課題があった。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、電力系統の動揺を高速かつ高精度に検出することができる電力動揺検出装置および電力動揺検出方法を提供することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、電力系統にて測定される交流電気量の実効値に基づいて電力系統の動揺を検出する電力動揺検出装置であって、前記交流電気量の実効値を当該実効値における主振動周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の瞬時値データの積分演算により求めた振幅値の正規化値であるゲージ振幅を算出するゲージ振幅算出部と、前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記ゲージ振幅を算出する際に用いた３点の瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の瞬時値データにおける隣接する２点の瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分瞬時値データの積分演算により求めた値の正規化値であるゲージ差分振幅を算出するゲージ差分振幅算出部と、前記ゲージ振幅および前記ゲージ差分振幅を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、前記回転位相角および前記サンプリング周波数を用いて前記主振動周波数を算出する振動周波数算出部と、前記ゲージ振幅の時系列データに回帰分析手法を適用し、当該ゲージ振幅の主振動周波数に対応する減衰係数を算出する減衰係数算出部と、前記ゲージ振幅およびゲージ差分振幅を用いて算出した所定時間後におけるゲージ振幅およびゲージ差分振幅の各予測値に基づいて前記電力系統の動揺が発散傾向にあるか否かを判定する動揺判定部と、を備えたことを特徴とする。

この発明によれば、電力系統の動揺を高速かつ高精度に検出する電力動揺検出装置および電力動揺検出方法を提供できるという効果を奏する。

図１は、時間領域におけるスパイラルベクトル瞬時値を示す図である。 図２は、複素平面上のスパイラルベクトルを示す図である。 図３は、複素平面上のゲージ電圧群を説明する図である。 図４は、複素平面上のゲージ差分電圧群を説明する図である。 図５は、ゲージ電圧が一次近似できるときのゲージ電圧の推移を示す図である。 図６は、本実施の形態に係る電力動揺検出装置の機能構成を示す図である。 図７は、電力動揺検出装置における処理の流れを示すフローチャートである。 図８は、ケース１における電圧瞬時値の波形および測定電圧振幅を示す図である。 図９は、ケース１における複素平面上の電圧スパイラルベクトルを示す図である。 図１０は、ケース１における入力振動周波数および測定振動周波数を示す図である。 図１１は、ケース１における入力減衰係数および測定減衰係数を示す図である。 図１２は、ケース２における電圧瞬時値の波形および測定電圧振幅を示す図である。 図１３は、ケース２における複素平面上の電圧スパイラルベクトルを示す図である。 図１４は、ケース２における入力振動周波数および測定振動周波数を示す図である。 図１５は、ケース２における入力減衰係数および測定減衰係数を示す図である。 図１６は、ケース３における電圧瞬時値の波形および測定電圧振幅を示す図である。 図１７は、ケース３における複素平面上の電圧スパイラルベクトルを示す図である。 図１８は、ケース３における入力振動周波数および測定振動周波数を示す図である。 図１９は、ケース３における入力減衰係数および測定減衰係数を示す図である。 図２０は、ケース３における動揺判別結果を説明する図である。 図２１は、ケース４における電圧瞬時値の波形および測定電圧振幅を示す図である。 図２２は、ケース４における複素平面上の電圧スパイラルベクトルを示す図である。 図２３は、ケース４における入力振動周波数および測定振動周波数を示す図である。 図２４は、ケース４における入力減衰係数および測定減衰係数を示す図である。

以下に添付図面を参照し、本発明の実施の形態に係る電力動揺検出装置および電力動揺検出方法について説明する。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。

（用語の意味）
本実施の形態に係る電力動揺検出装置および電力動揺検出方法を説明するにあたり、まず、本願明細書で使用する用語について説明する。

・系統周波数：基本的には、電力系統における定格周波数を意味し、５０Ｈｚ、６０Ｈｚの２種類がある。なお、現実の系統周波数は、電力系統が安定であっても、定格周波数の近傍で微妙に変化している。
・スパイラルベクトル：複素平面上において、反時計周りに回転しながら減少あるいは拡大していく回転ベクトルである。なお、本願発明では、スパイラルベクトルの振動周波数と減衰係数とを別々に測定することで、スパイラルベクトルの実測を可能としている。
・円ベクトル：減衰係数がゼロである場合、スパイラルベクトルは円ベクトルとなる。なお、スパイラルベクトルが円ベクトルで表されている状態は、定常交流状態に当たる。
・円ベクトル対称性：円ベクトルの対称群が完全な対称性を有しているという性質を指して言う。なお、本願発明では、一定の時間範囲内においては、ベクトル振幅の大きさが一定であることを想定し、円ベクトル対称性を利用して系統周波数を求めることを提案する。
・スパイラルベクトル対称性：スパイラルベクトルの対称群が一定の対称性を有しているという性質を指して言う。なお、本願発明では、一定の時間範囲内においては、測定対象の振幅の大きさが少しだけ変化することを想定し、スパイラルベクトル対称性を利用して動揺の振動周波数を求めることを提案する。
・振動周波数：電力系統の電力、位相角、電圧実効値、電流実効値、系統周波数などの交流電気量における変化率（振動）の程度を表す量（「振動頻度」、「変動周波数」などと言い換えてもよい）である。すなわち、この振動周波数は、系統周波数とは異なる概念であることに注意が必要である。なお、この振動周波数は、系統特性に応じて変化する。例えば、電力系統が不安定にならない場合でも、振動周波数は、数Ｈｚ（例えば０．５〜４Ｈｚ）の範囲で変化し得ると言われている。
・ゲージ電圧群：時系列的に連続した３つの電圧回転ベクトルにより構成される対称群である。なお、電圧以外の電流、電力（有効電力、無効電力）についても同様な対称群の概念が定義可能である。
・ゲージ電圧：ゲージ電圧群により計算される電圧不変量である。
・ゲージ差分電圧群：時系列的に連続した３つの差分電圧回転ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ差分電圧：ゲージ差分電圧群により計算される差分電圧不変量である。

なお、本願明細書では、電圧という交流電気量に基づくゲージ電圧／ゲージ差分電圧を一例とする計算式を説明するが、有効電力（ケージ有効電力／ケージ差分有効電力）、発電機位相角（ケージ発電機位相角／ケージ差分発電機位相角）、系統周波数（ケージ周波数／ケージ差分周波数）、母線間位相差（一の母線と他の母線との位相差）など様々な計算式に変換することができる。以下、これらの概念を総称する場合には、それぞれゲージ振幅およびゲージ差分振幅と称する。また、以下に説明する電力動揺検出装置における各構成部および、電力動揺検出処理手法における各ステップについても、ゲージ振幅またはゲージ差分振幅と読み替えるものとする。

（実施の形態）
つぎに、本実施の形態の要旨を成す動揺検出手法の概念（アルゴリズム）について説明する。

図１は、時間領域におけるスパイラルベクトル瞬時値を示す図である。図１に示すスパイラルベクトル瞬時値は、次式のように表すことができる。

上記（１）式において、Ｐ_Sは初期の振幅値、λは減衰係数、ωは振動角周波数、ｆは振動周波数、φは初期位相である。

図２は、複素平面上のスパイラルベクトルを示す図である。図２に示すスパイラルベクトルは、次式で表すことができる。

また、スパイラルベクトルの実数部（Ｐ_re）および虚数部（Ｐ_im）は、次式のように表すことができる。

上記各式から理解できるように、スパイラルベクトルの減衰係数λと振動周波数ｆが測定できれば、スパイラルベクトルの動揺波形を確定することができる。特に、減衰係数λが零より大きい場合、動揺が発散していくことを判別でき、適切な系統制御を実行することができる。なお、系統制御としては、発電機遮断制御、系統分離制御などがあり、これらの制御を通じて電力系統の安定的な運用が維持可能となる。

ところで、実際の動揺波形には、複数の振動周波数とそれぞれ対応する複数の減衰係数が存在する。しかしながら、一定の時間幅以内において、選定したサンプリング周波数に対応する一つの主要な振動周波数（主振動周波数、以下単に「振動周波数」という）と、当該振動周波数に対応する減衰係数とで動揺波形を近似的に模擬することは可能である。ただし、検討対象に適するサンプリング周波数を選定することは重要な点である。例えば、送電線雷の進入電流の検討と電力系統の長周期電力動揺とでは振動周期が異なるので、それぞれのサンプリング周波数を適切に選定する必要がある。

つぎに、図３〜図５の各図面を参照して、スパイラルベクトルの減衰係数および振動周波数を求める手法を説明する。なお、上述したことではあるが、ここではゲージ電圧／ゲージ差分電圧を一例とする計算式について説明する。

図３は、複素平面上のゲージ電圧群を説明する図である。図３において、複素平面上には、それぞれ現時点の電圧回転ベクトルｖ（ｔ）、現時点よりもサンプリング１周期Ｔ（サンプリング周波数１刻み幅分に相当する時間）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)、現時点よりもサンプリング２周期（２Ｔ）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−２Ｔ)が示されている。なお、以下の説明において、ｖ(t)は、電圧実効値の瞬時値（つまり、電圧実効値の時間変動を観測したときの値）である。また、括弧無しで表記する例えば“ｖ”は、電圧実効値の瞬時値の実数部を表している。さらに、アルファベットの大文字で表記する例えば“Ｖ”は、電圧実効値の実効値もしくは振幅値（以下単に「電圧振幅」という）を表している。

ここで、これら３つの電圧回転ベクトルについて考察する。まず、これら３つの電圧回転ベクトルは、同じ回転速度で複素平面上を反時計回りに回転する回転ベクトルであり、サンプリング周期Ｔを用いて、次式のように表される。

上記（４）式において、Ｖは上述した電圧振幅である。また、ωは回転角速度（振動角周波数でもある）であり、次式で表される。

上記（５）式において、ｆは振動周波数である。また、（４）式におけるサンプリング１周期Ｔは、次式で表される。

上記（６）式において、ｆ_Ｓはサンプリング周波数である。また、（４）式に示されるαは、サンプリング１周期Ｔの時間に電圧ベクトルが複素平面上を回転した角度を意味する回転位相角である。

図３において、両側の電圧ベクトル（ｖ(t)，ｖ(t−２Ｔ)）同士は、中間の電圧ベクトル（ｖ(t−Ｔ)）に対して近似的な対称性がある。なお、近似的とは、電圧ベクトルｖ(t)と電圧ベクトルｖ(t−２Ｔ)との間に振幅値の若干の差異が有る点を意味しているが、その差異はサンプリング時間に比して小さいため、対称性を考える上で問題とはならない。これらの３つの電圧回転ベクトルは、同じ回転速度で複素平面上を反時計回りに回転する一つの電圧回転ベクトル群を形成すると共に、後述するような正規化された一つの値（ゲージ電圧）が定義される。これらの性質により、これら３つの電圧回転ベクトルによるグループをゲージ電圧群と定義する。

つぎに、ゲージ電圧群の振幅値（正規化された振幅値）であるゲージ電圧Ｖ_gの計算式について説明する。まず、ゲージ電圧Ｖ_gの計算式を次式のように定義する。

上記（７）式において、ｖ₂はゲージ電圧群における２番目の電圧回転ベクトルの実数部、ｖ₁はゲージ電圧群における１番目の電圧回転ベクトルの実数部、ｖ₃はゲージ電圧群における３番目の電圧回転ベクトルの実数部であり、それぞれ次式を用いて表される。

上記（８）式において、記号“Ｒｅ”は複素ベクトル成分の実数部であることを示している。ここで、（８）式を（７）式の右辺に代入すれば、次式のように展開される。

すなわち、ゲージ電圧Ｖ_gは、次式で表される。

上記（１０）式で表されるように、ゲージ電圧Ｖ_gは、電圧振幅Ｖの項と、回転位相角αの正弦関数の項と、直流減衰項との積で表される。なお、振動周波数ｆと回転位相角αとは１対１に対応するので、上記式変形により、振動周波数ｆと直流減衰項に含まれる減衰係数λとを分離することができている。

図４は、複素平面上のゲージ差分電圧群を説明する図である。図４において、複素平面上には、それぞれ現時点の電圧回転ベクトルｖ（ｔ）、現時点よりもサンプリング１周期Ｔ（サンプリング周波数１刻み幅分に相当する時間）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−Ｔ)、現時点よりもサンプリング２周期（２Ｔ）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−２Ｔ)、現時点よりもサンプリング３周期（３Ｔ）前時点の電圧回転ベクトルｖ(t−３Ｔ)が示されている。

また、図４において、ｖ(ｔ）とｖ(t−Ｔ)との電圧差分ベクトルであるｖ_２(t)、ｖ(ｔ−Ｔ)とｖ(t−２Ｔ)との電圧差分ベクトルであるｖ_２(ｔ−Ｔ)、ｖ(ｔ−２Ｔ)とｖ(t−３Ｔ)との電圧差分ベクトルであるｖ_２(ｔ−２Ｔ)が示されている。これら３つの電圧差分ベクトルは、上述した３つの電圧回転ベクトルと同様に、電圧振幅Ｖ、回転角速度ω、回転位相角αを用いて、次式のように表される。

ここで、図４を参照すると、３つの電圧差分ベクトルにおいて、両側の電圧差分ベクトル（ｖ₂(t)，ｖ₂(t−２Ｔ)）同士は、中間の電圧差分ベクトル（ｖ₂(t−Ｔ)）に対して近似的な対称性がある。なお、近似的とは、電圧差分ベクトルｖ₂(t)と電圧差分ベクトルｖ₂(t−２Ｔ)との間に振幅値の若干の差異が有る点を意味しているが、その差異はサンプリング時間に比して小さいため、対称性を考える上で問題とはならない。また、これら３つの電圧差分ベクトルは、同じ回転速度で複素平面上を反時計回りに回転する一つの電圧差分ベクトル群を形成すると共に、後述するような正規化された一つの値（ゲージ差分電圧）が定義される。これらの性質により、これら３つの電圧差分ベクトルによるグループをゲージ差分電圧群と定義する。

つぎに、ゲージ差分電圧群の振幅値（正規化された振幅値）であるゲージ差分電圧Ｖ_gdの計算式について説明する。まず、ゲージ差分電圧Ｖ_gdの計算式を次式のように定義する。

上記（１２）式において、ｖ₂₂はゲージ差分電圧群における２番目の電圧差分ベクトルの実数部、ｖ₂₁はゲージ差分電圧群における１番目の電圧差分ベクトルの実数部、ｖ₂₃はゲージ差分電圧群における３番目の電圧差分ベクトルの実数部であり、それぞれ次式を用いて表される。

上記（１３）式において、記号“Ｒｅ”は複素ベクトル成分の実数部であることを示している。ここで、（１３）式を（１２）式の右辺における平方根記号中の式に代入すれば、次式のように展開される。

なお、上式の展開では、次の近似式を利用している。

よって、（１４）式を（１２）式に代入することにより、ゲージ差分電圧Ｖ_gdは、次式で表すことができる。

上記（１６）式で表されるように、ゲージ差分電圧Ｖ_gdは、ゲージ電圧Ｖ_gと同様に、電圧振幅Ｖの項と、回転位相角αの正弦関数の項と、直流減衰項との積で表されると共に、振動周波数ｆと直流減衰項に含まれる減衰係数λとを分離することができている。

また、上記（１０），（１６）式により、次式の関係式が得られる。

よって、回転位相角αは、ゲージ電圧Ｖ_gおよびゲージ差分電圧Ｖ_gdを用いて、次式のように表される。

なお、一般的に、サンプリング周波数の１周期Ｔは非常に小さいので（例えば、サンプリング周波数が１０００Ｈｚの場合、１周期Ｔは０．００１秒である）、次式が成立すると考えてよい。

したがって、回転位相角αは、（１８）式に（１９）式の関係を代入することで得られる、次式を用いて計算することができる。

また、振動周波数ｆは、次式を用いて計算することができる。

さらに、振動角周波数ωは、次式を用いて計算することができる。

また、（１０）式により、電圧振幅Ｖを求める式は、ゲージ電圧Ｖ_gと回転位相角αを用いて、次式のように表すことができる。

また、電圧振幅Ｖを求める式は、（１６）式を用いて、次式のように表すこともできる。

ここで、（２０）式により、回転位相半角（α／２）の正弦関数値および余弦関数値は、次式および次々式のように表すことができる。

よって、上記（２３）、（２５）および（２６）式により、電圧振幅Ｖは、次式を用いて計算することができる。

なお、ここまで、３つの電圧回転ベクトル（３サンプリング点）に基づくゲージ電圧群によって求められるゲージ電圧および、４つの電圧回転ベクトル（４サンプリング点）のうちの隣接する２つの電圧回転ベクトルによる３つの電圧差分ベクトルに基づくゲージ差分電圧群によって求められるゲージ差分電圧の各計算式を示してきたが、ゲージ電圧およびゲージ差分電圧を計算する上でこれらのサンプリング点に限定されるものではなく、サンプリング点数を増加させることも可能である。そこで、以下、サンプリング点数をｎ個とした場合の計算式を提示する。

まず、サンプリング点数ｎ個（ｎは３以上）の電圧回転ベクトルを利用する（ｎ−２）個のゲージ電圧群によるゲージ電圧の計算式を示すと以下のとおりである。

すなわち、上記（２８）式で表されるゲージ電圧は、交流電圧の実効値を当該実効値における振動周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の実効値データの二乗積分演算により求めた値の正規化値である。

同様に、サンプリング点数（ｎ＋１）個（ｎは３以上）の電圧回転ベクトルを利用する（ｎ−２）個のゲージ差分電圧群によるゲージ差分電圧の計算式も以下のとおり一般化できる。

すなわち、上記（２９）式で表されるゲージ差分電圧は、ゲージ電圧を算出する際に用いたサンプリング周波数でサンプリングされ、ゲージ電圧を算出する際に用いた３点の実効値データを含む連続する少なくとも４点の実効値データにおける隣接する２点の実効値データ間の先端間距離を表す３点の差分実効値データの二乗積分演算により求めた値の正規化値である。

なお、複数の対称群（ゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群）を利用して計算を行う場合、ノイズ対策に有効である。ただし、（１０）式および（１６）式からも分かるように、各対称群におけるゲージ電圧およびゲージ差分電圧の値は時間に応じて変化するので、特に、減衰係数が大きい場合には、対称群に含まれる電圧回転ベクトルの数を計算精度に影響の与えない範囲内で可能な限り小さくして振動周波数を求めることが望ましい。

なお、ゲージ差分電圧Ｖ_gdは、ゲージ電圧Ｖ_gに比して直流成分の影響を受けないので、（７）式よりも（１２）式で求めた値の方が精度が高いと言える。

つぎに、減衰係数λの推定手法について図５を参照して説明する。図５は、ゲージ電圧が一次近似できるときのゲージ電圧の推移を示す図である。

上述したことではあるが、サンプリング周波数の１周期Ｔは非常に小さいので（例えば、サンプリング周波数が１０００Ｈｚの場合、１周期Ｔは０．００１秒である）、ゲージ電圧は、図５に示すように、リニアに変化すると考えて差し支えない。したがって、ゲージ電圧は、次式に示すような一次近似式で展開することができる。

上記（３０）式をマトリックスで表せば、次式のように表せる。

ここで、時系列ゲージ電圧がｎ点あるとすれば、ゲージ電圧マトリックス［Ｖ_g］は、次式のように表すことができる。

また、時間要素を表すマトリックス［Ａ］および係数マトリックス［Ｐ］は、次式および、次々式のように表すことができる。

（３１）式に最小二乗法を適用すれば、係数マトリックス［Ｐ］は次式のように表すことができる。

一方、（３０）式の第３式と第４式の係数比較により、次式の関係式が得られる。

したがって、上記（３５）式で求めた結果を上記（３６）式に代入することにより、減衰係数λを求めることができる。

また、減衰係数λは、ゲージ差分電圧に最小二乗法を適用することで求めてもよい。以下同様に、その手順を説明する。

まず、ゲージ差分電圧は、次式に示すような一次近似式で展開することができる。

上記（３７）式をマトリックスで表せば、次式のように表せる。

ここで、時系列ゲージ差分電圧がｎ点あるとすれば、ゲージ差分電圧マトリックス［Ｖ_gd］は、次式のように表すことができる。

また、時間要素を表すマトリックス［Ａ］および係数マトリックス［Ｐ_d］は、次式および、次々式のように表すことができる。

（３８）式に最小二乗法を適用すれば、係数マトリックス［Ｐ_d］は次式のように表すことができる。

一方、（３７）式の第３式と第４式の係数比較により、次式の関係式が得られる。

したがって、上記（４２）式で求めた結果を上記（４３）式に代入することにより、減衰係数λを求めることができる。

なお、上記の式展開において、回転位相角αは（２０）式を用いて算出しているが、もし、計算時間に余裕がある場合、上記で求めた減衰係数λを（１８）式に代入して計算し直せば、回転位相角αの推定精度が向上する。したがって、再計算した回転位相角αを用いて、振動周波数ｆを再計算（補正）すれば振動周波数ｆの推定精度も向上させることができる。

最後に、電力系統の動揺が発散するか否かの判別手法について説明する。

まず、発散するか否かの判別のため、次式を用いた計算を行う。

ここで、上記（４４）式における各記号の意味は、次の通りである。
ｔ_s：電圧振幅予測のための設定時間
Ｖ_sg：ゲージ電圧Ｖ_gを用いて計算した設定時間ｔ_s後の電圧振幅予測値
Ｖ_n：現時点における電圧振幅
Ｔ：サンプリング周期
Ｖ_g：計算したゲージ電圧
λ：推定した減衰係数

なお、上記（４４）式の展開では、同式のＶ_nとして、（４）式における第１式右辺の第１項にあるｖ(t)の振幅値を用いて展開した。

減衰係数λが正の場合、（４４）式で求めた電圧振幅予測値Ｖ_sgは、現時点の電圧振幅Ｖ_nよりも大きくなる。

同様に、次式を用いた計算を行う。

ここで、上記（４５）式における各記号の意味は、次の通りである。
ｔ_s：電圧振幅予測のための設定時間
Ｖ_sgd：ゲージ差分電圧Ｖ_gdを用いて計算した設定時間ｔ_s後の電圧振幅予測値
Ｖ_n：現時点における電圧振幅
Ｔ：サンプリング周期
Ｖ_gd：計算したゲージ差分電圧
λ：推定した減衰係数

なお、上記（４５）式の展開では、同式のＶ_nとして、（１１）式における第１式右辺の第１項にあるｖ(t)の振幅値を用いて展開した。

減衰係数λが正の場合、（４５）式で求めた電圧振幅予測値Ｖ_sgdは、現時点の電圧振幅Ｖ_nよりも大きくなる。

そして、下記の条件式を満足する場合、電力系統の動揺が発散する、もしく発散傾向にある（以下「発散傾向にある」場合を含め、単に「発散する」と表現する）と判定する。

なお、上記（４６）式において、Ｖ_SETは起動閾値である。

以上、振動周波数ｆおよび減衰係数λの推定手順ならびに、動揺発散の判別手法を説明してきた。ここで、改めて、これら推定手順および判別手法の要点、すなわち本願発明にて提案するアルゴリズムの要点を簡潔に記載する。

まず、提案アルゴリズムの着目点は、以下の通りである。
（１）一定の時間幅、且つ、一定のサンプリング周波数下で、当該サンプリング周波数の１／２以下の振動周波数に対応する減衰係数が存在することに着目する。

また、提案アルゴリズムにおける算出手法（手順）は、以下の通りである。
（１）減衰係数λと振動周波数ｆとを分離し、スパイラルベクトルの対称性を利用して回転位相角αを求める。
（２）（１）で求めた回転位相角αを用いて振動周波数ｆを求める。
（３）振動周波数を用いて、ゲージ電圧またはゲージ差分電圧を算出する。
（４）ゲージ電圧またはゲージ差分電圧に最小二乗法を適用して減衰係数を推定する。

また、動揺判別の基本的な考え方は、以下の通りである。
（１）現時点からの所定時間後の未来値を予測し、起動閾値に基づいて、動揺の可能性を判別する。

なお、上記の説明では、ゲージ電圧およびゲージ差分電圧の算出手法として、３点の実効値データの二乗積分演算および３点の差分実効値データの二乗積分演算を用いる場合について説明したが、二乗積分演算に限定されるものではなく、他の積分手法が適用可能であることは言うまでもない。

また、上記の説明では、減衰係数の推定手法として最小二乗法を用いる場合について説明したが、最小二乗法は、従属変数（目的変数）と独立変数（説明変数）との間を定量的に分析する種々の回帰分析手法の一つであり、他の回帰分析手法が適用可能であることは言うまでもない。

つぎに、上記アルゴリズムを具現する電力動揺検出装置の構成および動作について図６および図７を参照して説明する。図６は、本実施の形態に係る電力動揺検出装置の機能構成を示す図であり、図７は、電力動揺検出装置における処理の流れを示すフローチャートである。

図６に示すように、本実施の形態にかかる電力動揺検出装置１は、交流電圧瞬時値データ入力部２、電圧実効値算出部３、ゲージ電圧算出部４、ゲージ差分電圧算出部５、回転位相角算出部６、振動周波数算出部７、減衰係数算出部８、振動周波数補正部９、動揺判別部１０、インターフェース部１１および、記憶部１２を備えて構成される。なお、インターフェース部１１は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部１２は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。

上記の構成において、交流電圧瞬時値データ入力部２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値を読み込む処理を行う（ステップＳ１０１）。なお、読み込まれた電圧瞬時値のデータは、記憶部１２に格納される。

電圧実効値算出部３、記憶部１２に格納された電圧瞬時値データを用いて電圧実効値を算出する（ステップＳ１０２）。なお、電圧実効値の算出については公知であり、本願発明者による先願発明（例えば、上記した特許文献２，３）の内容を参照されたい。特許文献２では、１２個のタイミングで計測された電圧に基づいて、基準波１周期の間の電圧実効値を算出する手法を開示している。特許文献３では、電圧瞬時値データを用いてリアルタイム周波数を算出し、このリアルタイム周波数を用いて最小二乗法にて時系列推定データを求め、さらに、時系列推定データから電圧実効値、電流実効値などを算出する手法を開示している。

ゲージ電圧算出部４は、電圧実効値算出部３が算出した電圧実効値をスパイラルベクトルの瞬時値と見なし、上記したゲージ電圧群をなす複数所定の瞬時値データを用いてゲージ電圧を算出する（ステップＳ１０３）。このゲージ電圧の演算処理については、上述したアルゴリズの概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、交流電圧の実効値を当該実効値における振動周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の実効値データの二乗積分演算により求めた値を正規化してゲージ電圧として算出する処理を行う。算出に必要な電圧実効値の瞬時値データは、標本化定理を満足させるため、振動周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングされている必要があることは言うまでもない。なお、本実施の形態では、二乗積分演算として、３点の実効値データのうち、中間時刻における実効値の２乗値と、中間時刻以外の実効値積との差を加算平均する式を例示している（（７）、（２８）式参照）。

ゲージ差分電圧算出部５は、電圧実効値算出部３が算出した電圧実効値をスパイラルベクトルの瞬時値と見なし、上記したゲージ差分電圧群をなす複数所定の瞬時値データを用いてゲージ差分電圧を算出する（ステップＳ１０４）。このゲージ電圧の演算処理については、上述したアルゴリズの概念も含めて総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、交流電圧の実効値を当該実効値における振動周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも４点の実効値データにおける隣接する２点の実効値データ間の先端間距離を表す３点の差分実効値データの例えば二乗積分演算により求めた値を正規化してゲージ差分電圧として算出する処理を行う。算出に必要な電圧実効値の瞬時値データが、標本化定理を満足していることは、ゲージ電圧のときと同様である。なお、本実施の形態では、二乗積分演算として、３点の差分実効値データのうち、中間時刻における差分実効値の２乗値と、中間時刻以外の差分実効値積との差を加算平均する式を例示している（（１２）、（２９）式参照）。

回転位相角算出部６は、ゲージ電圧算出部４にて算出されたゲージ電圧と、ゲージ差分電圧算出部５にて算出されたゲージ差分電圧を用いて、サンプリング１周期に対応する回転位相角を算出する（ステップＳ１０５、（１８）、（２０）式参照）。

振動周波数算出部７は、算出した回転位相角およびサンプリング周波数（サンプリング周期の逆数）を用いて、上述した振動周波数ｆを算出する（ステップＳ１０６、（２１）式参照）。

減衰係数算出部８は、ゲージ電圧算出部４にて算出された複数のゲージ電圧の時系列データに対し、例えば最小二乗法を適用することで当該ゲージ電圧の振動周波数に対応する減衰係数λを推定する（ステップＳ１０７、（３６）式参照）。なお、この減衰係数λは、ゲージ差分電圧算出部５にて算出された複数のゲージ差分電圧の時系列データを用いて算出することも可能である（（４３）式参照）。

なお、振動周波数ｆの精度を高めたい場合、振動周波数補正部９は、許容される計算時間の範囲内において、ステップＳ１０５にて算出した減衰係数λを上記（１８）式に代入して回転位相角αを再計算し、この回転位相角αを用いて振動周波数ｆを補正（再計算）することも可能である（ステップＳ１０８）。

動揺判別部１０は、電力系統の動揺が発散するか否かを判定する（ステップＳ１０９）。より詳細に説明すると、動揺判別部１０は、ゲージ電圧およびゲージ差分電圧をそれぞれ用いて算出した所定時間（所定の設定時間）後におけるゲージ電圧およびゲージ差分電圧の各電圧振幅を予測し、これらの予測値が起動閾値を超えているか否かを判定し、両者の値が起動閾値を超えていれば動揺が発散すると判定する。

最後のステップＳ１１０では、上述した全体のフローを終了するか否かの判定処理を行い、終了でなければ（ステップＳ１１０，Ｎｏ）、ステップＳ１０１〜Ｓ１０９までの処理を繰り返し行う。

つぎに、本実施の形態の電力動揺検出装置に対して行ったシミュレーション結果について説明する。下記表１は、ケース１のパラメータを示したものである。

なお、本シミュレーションでは、ケース１〜４のシミュレーションについて説明するが、ケース１〜３では、次式の入力波形を想定する。

上記（４７）式において、Ｖは入力電圧振幅の初期値、φは入力電圧の初期位相角、ｆは入力振動周波数、λは入力減衰係数である。

図８は、ケース１における電圧瞬時値の波形および測定電圧振幅を示す図である。図８において、黒菱形記号を結ぶ波形は電圧瞬時値を表し、プロット記号なしの実線波形は測定電圧振幅を表している。図８から、電圧振幅が正しく測定されていることが分かる。

図９は、ケース１における複素平面上の電圧スパイラルベクトルを示す図である。図９から、ケース１では、電圧振幅が減少していくことが分かる。

図１０は、ケース１における入力振動周波数（シミュレーション上の設定値）および測定（計算）振動周波数を示す図である。図１０において、黒菱形記号を結ぶ波形は測定振動周波数である。図１０から、計算に必要なデータ点数が揃った以降正しい振動周波数が測定（計算）されていることが分かる。

図１１は、ケース１における入力減衰係数および測定減衰係数を示す図である。図１１において、黒菱形記号を結ぶ波形は測定減衰係数である。図１１から、入力減衰係数と測定減衰係数との間には僅かな誤差が存在する。しかしながら、測定減衰係数の誤差を計算すると次式に示すように２％程度であり、許容範囲内であると考える。

つぎに、持続動揺のケースであるケース２について説明する。下記表２は、ケース２のパラメータを示したものである。

図１２は、ケース２における電圧瞬時値の波形および測定電圧振幅を示す図である。図１２において、黒菱形記号を結ぶ波形は電圧瞬時値を表し、プロット記号なしの実線波形は測定電圧振幅を表している。図１２から、電圧振幅が正しく測定されていることが分かる。

図１３は、ケース２における複素平面上の電圧スパイラルベクトルを示す図である。この図１３から、ケース２では、電圧振幅は殆ど減少せず、振動が持続していることが分かる。

図１４は、ケース２における入力振動周波数および測定（計算）振動周波数を示す図である。図１４において、黒菱形記号を結ぶ波形は測定振動周波数である。図１４から、計算に必要なデータ点数が揃った以降正しい振動周波数が測定（計算）されていることが分かる。

図１５は、ケース２における入力減衰係数および測定減衰係数を示す図である。図１５において、黒菱形記号を結ぶ波形は測定減衰係数である。図１５から、減衰係数が正しく測定されていることが分かる。

つぎに、発散動揺のケースであるケース３について説明する。下記表３は、ケース３のパラメータを示したものである。

図１６は、ケース３における電圧瞬時値の波形および測定電圧振幅を示す図である。図１６において、黒菱形記号を結ぶ波形は電圧瞬時値を表し、プロット記号なしの実線波形は測定電圧振幅を表している。図１６から、電圧振幅が正しく測定されていることが分かる。

図１７は、ケース３における複素平面上の電圧スパイラルベクトルを示す図である。この図１７から、ケース３では、電圧振幅が増大していくことが分かる。

図１８は、ケース３における入力振動周波数および測定（計算）振動周波数を示す図である。図１８において、黒菱形記号を結ぶ波形は測定振動周波数である。図１８から、計算に必要なデータ点数が揃った以降正しい振動周波数が測定（計算）されていることが分かる。

図１９は、ケース３における入力減衰係数および測定減衰係数を示す図である。図１９において、黒菱形記号を結ぶ波形は測定減衰係数である。図１９から、入力減衰係数と測定減衰係数との間には僅かな誤差が存在する。しかしながら、測定減衰係数の誤差を計算すると次式に示すように２％程度であり、許容範囲内であると考える。

図２０は、ケース３における動揺判別結果を説明する図である。図２０において、プロット記号なしの実線波形は測定電圧振幅、Ｘ記号を結ぶ波形はゲージ電圧振幅の予測値、黒三角記号を結ぶ波形はゲージ差分電圧振幅の予測値、黒四角記号を結ぶ波形は起動閾値を表している。ここで、ゲージ電圧およびゲージ差分電圧の各振幅予測値は、設定時間ｔ_sを０．５秒に設定し、上述した（４４）、（４５）式を用いて計算した。図２０から、ゲージ電圧振幅とゲージ差分電圧の各予測値は、ほぼ一致していることが分かる。なお、図示のように、起動閾値を１．４Ｖに設定すれば、１．２秒程度での動揺起動が可能となる。

つぎに、動揺波形に直流成分が含まれるケースであるケース４について説明する。下記表４は、ケース４のパラメータを示したものである。

なお、ケース４では、次式の入力波形を想定する。

上記（４７）式において、Ｖは入力電圧振幅の初期値、Ｖ₀は入力電圧の直流成分、φは入力電圧の初期位相角、ｆは入力振動周波数、λは入力減衰係数である。一方、直流成分を有する動揺波形は、次式ように式変換することができ、ケース１〜３の場合と同様な取り扱いが可能である（（４７）式を参照）。

図２１は、ケース４における電圧瞬時値の波形および測定電圧振幅を示す図である。図２１において、黒菱形記号を結ぶ波形は電圧瞬時値を表し、プロット記号なしの実線波形は測定電圧振幅を表している。図２１から、電圧振幅が正しく測定されていることが分かる。

図２２は、ケース４における複素平面上の電圧スパイラルベクトルを示す図である。図２２から、ケース４では、電圧振幅が減少していくことが分かる。

図２３は、ケース４における入力振動周波数（シミュレーション上の設定値）および測定（計算）振動周波数を示す図である。図２３において、黒菱形記号を結ぶ波形は測定振動周波数である。図２３から、計算に必要なデータ点数が揃った以降正しい振動周波数が測定（計算）されていることが分かる。なお、図２３を参照すると、０．２秒程度で振動周波数が算出された後、さらに０．４秒近傍付近において度理論値に近い計算値が得られている。これは、減衰係数の算出後に振動周波数の補正計算を行ったことによるものであり、振動周波数の測定（計算）精度が向上していることが確認できる。

図２４は、ケース４における入力減衰係数および測定減衰係数を示す図である。図２４において、黒菱形記号を結ぶ波形は測定減衰係数である。図２４から、入力減衰係数と測定減衰係数との間には若干の誤差が存在する。測定減衰係数の誤差を計算すると次式の通りである。

上記（５２）式に示すように、入力減衰係数と測定減衰係数との間には７．５％程度の誤差がある。しかしながら、電力動揺検出装置が至短時間のオンライン計算を行うのは、動揺の発散、収束の判定であり、（５２）式に示す程度の誤差であれば、起動閾値を適切に調整することにより、高速な動揺検出を維持することが可能になる。

以上説明したように、本実施の形態に係る電力動揺検出装置および電力動揺検出方法によれば、電圧実効値を当該電圧実効値における振動周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の電圧実効値データの積分演算により求めた振幅値を正規化してゲージ電圧として算出し、当該３点の電圧実効値データを含む連続する少なくとも４点の電圧実効値データにおける隣接する２点の電圧実効値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧実効値データの積分演算により求めた値を正規化してゲージ差分電圧として算出し、これらゲージ電圧、ゲージ差分電圧およびサンプリング周波数を用いて振動周波数を算出し、ゲージ電圧の時系列データに最小二乗法を適用し、ゲージ電圧の振動周波数に対応する減衰係数を算出し、所定時間後におけるゲージ振幅およびゲージ差分振幅の各予測値に基づいて電力系統の動揺が発散傾向にあるか否かを判定することとしたので、至短時間での動揺判定が可能となり、電力系統の動揺の高速かつ高精度な検出が可能になる。

また、従来の電力動揺検出装置または電力動揺検出方法は、オフラインの計測結果を解析した上で動揺の傾向や特徴を分析してデータベース化し、データベース化された情報に基づいて動揺判定を行うことが主流であったため、動揺判定をリアルタイムに行うことができなかった。一方、本実施の形態に係る電力動揺検出装置および電力動揺検出方法によれば、オンライでの測定を行い、現に存在している動揺を検出できるので、リアルタイムな動揺判定を行うことが可能となる。

なお、上記の実施の形態に示した構成は、本発明の構成の一例であり、別の公知の技術と組み合わせることも可能であるし、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、一部を省略する等、変更して構成することも可能であることは言うまでもない。

以上のように、本発明に係る電力動揺検出装置および電力動揺検出方法は、電力系統の動揺の高速かつ高精度な検出を可能とする発明として有用である。

１ 電力動揺検出装置
２ 交流電圧瞬時値データ入力部
３ 電圧実効値算出部
４ ゲージ電圧算出部
５ ゲージ差分電圧算出部
６ 回転位相角算出部
７ 振動周波数算出部
８ 減衰係数算出部
９ 振動周波数補正部
１０ 動揺判別部
１１ インターフェース部
１２ 記憶部

Claims (8)

1. 電力系統にて測定される交流電気量の実効値に基づいて電力系統の動揺を検出する電力動揺検出装置であって、
   前記交流電気量の実効値を当該実効値における主振動周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の実効値データの積分演算により求めた振幅値の正規化値であるゲージ振幅を算出するゲージ振幅算出部と、
   前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記ゲージ振幅を算出する際に用いた３点の実効値データを含む連続する少なくとも４点の実効値データにおける隣接する２点の実効値データ間の先端間距離を表す３点の差分実効値データの積分演算により求めた値の正規化値であるゲージ差分振幅を算出するゲージ差分振幅算出部と、
   前記ゲージ振幅および前記ゲージ差分振幅を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、
   前記回転位相角および前記サンプリング周波数を用いて前記主振動周波数を算出する振動周波数算出部と、
   前記ゲージ振幅の時系列データに回帰分析手法を適用し、当該ゲージ振幅の主振動周波数に対応する減衰係数を算出する減衰係数算出部と、
   前記ゲージ振幅およびゲージ差分振幅を用いて算出した所定時間後におけるゲージ振幅およびゲージ差分振幅の各予測値に基づいて前記電力系統の動揺が発散傾向にあるか否かを判定する動揺判定部と、
   を備えたことを特徴とする電力動揺検出装置。
2. 前記減衰係数算出部が算出した減衰係数を用いて前記回転位相角の再計算を行い、再計算した回転位相角を用いて前記主振動周波数を補正することを特徴とする請求項１に記載の電力動揺検出装置。
3. 電力系統にて測定される交流電気量の実効値に基づいて電力系統の動揺を検出する電力動揺検出装置であって、
   前記交流電気量の実効値を当該実効値における主振動周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の実効値データの積分演算により求めた振幅値の正規化値であるゲージ振幅を算出するゲージ振幅算出部と、
   前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記ゲージ振幅を算出する際に用いた３点の実効値データを含む連続する少なくとも４点の実効値データにおける隣接する２点の実効値データ間の先端間距離を表す３点の差分実効値データの積分演算により求めた値の正規化値であるゲージ差分振幅を算出するゲージ差分振幅算出部と、
   前記ゲージ振幅および前記ゲージ差分振幅を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出する回転位相角算出部と、
   前記回転位相角および前記サンプリング周波数を用いて前記主振動周波数を算出する振動周波数算出部と、
   前記ゲージ差分振幅の時系列データに回帰分析手法を適用し、当該ゲージ差分振幅の主振動周波数に対応する減衰係数を算出する減衰係数算出部と、
   前記ゲージ振幅およびゲージ差分振幅を用いて算出した所定時間後におけるゲージ振幅およびゲージ差分振幅の各予測値に基づいて前記電力系統の動揺が発散傾向にあるか否かを判定する動揺判定部と、
   を備えたことを特徴とする電力動揺検出装置。
4. 前記減衰係数算出部が算出した減衰係数を用いて前記回転位相角の再計算を行い、再計算した回転位相角を用いて前記主振動周波数を補正することを特徴とする請求項３に記載の電力動揺検出装置。
5. 前記交流電気量が、交流電圧、交流電流、有効電力、系統周波数、発電機位相角または母線間位相差であることを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の電力動揺検出装置。
6. 電力系統にて測定される交流電気量の実効値に基づいて電力系統の動揺を検出する電力動揺検出方法であって、
   前記交流電気量の実効値を当該実効値における主振動周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の実効値データの積分演算により求めた振幅値の正規化値であるゲージ振幅を算出するステップと、
   前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記ゲージ振幅を算出する際に用いた３点の実効値データを含む連続する少なくとも４点の実効値データにおける隣接する２点の実効値データ間の先端間距離を表す３点の差分実効値データの積分演算により求めた値の正規化値であるゲージ差分振幅を算出するステップと、
   前記ゲージ振幅および前記ゲージ差分振幅を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出するステップと、
   前記回転位相角および前記サンプリング周波数を用いて前記主振動周波数を算出するステップと、
   前記ゲージ振幅の時系列データに回帰分析手法を適用し、当該ゲージ振幅の主振動周波数に対応する減衰係数を算出するステップと、
   前記ゲージ振幅およびゲージ差分振幅を用いて算出した所定時間後におけるゲージ振幅およびゲージ差分振幅の各予測値に基づいて前記電力系統の動揺が発散傾向にあるか否かを判定するステップと、
   を含むことを特徴とする電力動揺検出方法。
7. 電力系統にて測定される交流電気量の実効値に基づいて電力系統の動揺を検出する電力動揺検出方法であって、
   前記交流電気量の実効値を当該実効値における主振動周波数の２倍以上のサンプリング周波数でサンプリングした連続する少なくとも３点の実効値データの積分演算により求めた振幅値の正規化値であるゲージ振幅を算出するステップと、
   前記サンプリング周波数でサンプリングされ、前記ゲージ振幅を算出する際に用いた３点の実効値データを含む連続する少なくとも４点の実効値データにおける隣接する２点の実効値データ間の先端間距離を表す３点の差分実効値データの積分演算により求めた値の正規化値であるゲージ差分振幅を算出するステップと、
   前記ゲージ振幅および前記ゲージ差分振幅を用いてサンプリング１周期時間における回転位相角を算出するステップと、
   前記回転位相角および前記サンプリング周波数を用いて前記主振動周波数を算出するステップと、
   前記ゲージ差分振幅の時系列データに回帰分析手法を適用し、当該ゲージ差分振幅の主振動周波数に対応する減衰係数を算出するステップと、
   前記ゲージ振幅およびゲージ差分振幅を用いて算出した所定時間後におけるゲージ振幅およびゲージ差分振幅の各予測値に基づいて前記電力系統の動揺が発散傾向にあるか否かを判定するステップと、
   を含むことを特徴とする電力動揺検出方法。
8. 前記交流電気量が、交流電圧、交流電流、有効電力、系統周波数、発電機位相角または母線間位相差であることを特徴とする請求項６または７に記載の電力動揺検出方法。

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