JP5581809B2 - 濃度分布発生方法及びプロセスシミュレータ - Google Patents

Description

本発明は、過渡増速拡散（ＴＥＤ）現象を簡便に考慮した拡散濃度分布を発生する拡散濃度分布発生方法及びプロセスシミュレータに関する。

半導体製造において、イオン注入工程を行って半導体基板に不純物を注入した後、活性化段階である熱処理工程よって接合領域を形成することが行われている。イオン注入工程における結晶欠陥が、熱処理中の不純物の拡散に影響を与えることが知られている。熱処理中の不純物の拡散の要因として、過渡増速拡散（ＴＥＤ：Transient Enhanced Diffusion）現象（以下、ＴＥＤと言う。）が問題となっており、近年、プロセスシミュレーションにおいて、ＴＥＤによる不純物の拡散影響をより正確にシミュレーションすることが求められている。

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ＴＥＤは不純物と点欠陥のペアリング等の現象を動的に扱い、はじめて正確に記述される。しかし、その反応係数、反応と関連する反応速度係数等の不明な物理定数が数多く存在し、その値のバラツキの範囲は数桁に及ぶ場合もある。したがって、これらを詳細に扱うモデルは、実験データを説明する場合、多くの不定項を含むことになる。そのため、どれかのパラメータがより高精度に評価された場合、それまでくみ上げてきたキャリブレーションをはじめからやり直さなければならなくなると言った問題があった。

開示の拡散濃度分布発生方法は、コンピュータが、イオン注入によって半導体基板に導入される欠陥の単位面積当たりの欠陥量Ｑ_Ｉを算出する欠陥量算出手順と、前記イオン注入によるイオン注入濃度分布において欠陥濃度分布を凝集させて位置付ける位置ｄ_Ｉを算出する欠陥位置算出手順と、前記欠陥濃度分布をデルタ関数的にった前記位置ｄ _Ｉ で前記欠陥量Ｑ _Ｉ を示すグラフを仮定することにより、前記欠陥の流束ｆ _Ｉ を定義する流束定義手順と、前記欠陥の流束ｆ _Ｉ が時間ｔ _ｅｎｈ で持続したときに前記欠陥量Ｑ _Ｉ に達するとして、前記流束定義手順により定義した前記欠陥の流束ｆ _Ｉ と前記欠陥量Ｑ _Ｉ とからＴＥＤが持続する該時間ｔ _ｅｎｈ を算出するＴＥＤ持続時間算出手順と前記欠陥濃度分布をデルタ関数的に扱うように構成される。

開示の技術において、イオン注入によって半導体基板に導入される欠陥をイオン注入濃度分布における深さ方向の所定位置に位置付けて、欠陥濃度分布をデルタ関数的に扱うことによって、ＴＥＤによる拡散濃度分布の発生を簡便なモデルで計算することができる。

ドーズ量で規格化した場合を示す図である。 欠陥濃度分布をデルタ関数的に扱う方法を説明するための図である。 欠陥濃度分布をデルタ関数的に扱った場合の流束を説明するための図である。 拡散係数Ｄ_Ｉに関する種々の報告に基づくグラフを示す図である。 熱平衡状態の格子間Ｓｉの濃度及び実効格子間Ｓｉの固溶限界濃度の温度依存性を示す図である。 格子間Ｓｉの拡散長を示す図である。 拡散係数の増速度を示す図である。 増速拡散時間を示す図である。 増速拡散時の最大拡散濃度と真性キャリア濃度の関係を示す図である。 不純物毎のパラメータに対応付けたテーブル例を示す図である。 プロセスシミュレータのハードウェア構成を示すブロック図である。 プロセスシミュレータの機能構成例を示す図である。 拡散濃度分布発生処理を説明するためのフローチャート図である。 欠陥量Ｑ_Ｉに達するまでの時間の規格化を説明するための図である。 入力画面例を示す図である。 拡散条件の設定例を示す図である。 ＴＥＤ終了点を説明するための図である。 ＴＥＤ終了点の探索例を説明するための図である。

以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。発明者は、半導体基板に注入された不純物を電気的に活性化するための熱処理工程におけるＴＥＤ（Transient enhanced diffusion：過渡増速拡散）の現象をマクロに捉えて、半定量的にこの現象を記述することに着目した。このような扱いは、物理の詳細の情報を失うが、マクロにみた場合のＴＥＤのパラメータ依存性が明らかになり、現象がパラメータにどのように依存するかを直感的にとらえることを可能にする。

どれかのパラメータがより確実に同定されれば、このような簡便モデルでは、最初からやりなおすことも比較的簡単にできる。おそらく、このようなマクロなモデルと、詳細モデルを連動させて解析することがＴＥＤ解析には有効な手段だと思われる。

ＴＥＤはイオン注入によって導入された過剰な点欠陥によって極短時間に起こる現象で、熱平衡状態時よりも数桁激しい拡散現象である。この現象を記述するには、
（ａ）イオン注入によって、どの程度の欠陥がどの位置に形成されるか
（ｂ）拡散係数がどの程度増加するのか
（ｃ）拡散する最大濃度はいくらか
（ｄ）どれくらいの時間持続するのか
を表現すればいい。これらを、ある程度物理を反映し、簡便で幅広い条件に対して連続的に変化するモデルで表現することを試みる。または、実験データを取得した場合、それからＴＥＤ特有のパラメータを抽出する機能として利用できるものにする。

［１．理論的枠組み］
先ず、ＴＥＤを簡便に扱う理論的な枠組みを説明する。

拡散する不純物濃度をＮとすると拡散方程式は、

となる（非特許文献１を参照のこと）。となる。ただし、拡散係数Ｄは、

である。Ｋ_eleは電界効果を表し、

で与えられる。Ｋ_pdefは点欠陥への依存性を表現し、

である。［Ｉ^*］、［Ｖ^*］はそれぞれ熱平衡時の格子間Ｓｉ濃度、空孔（vacancy）濃度であり、*のないものはその一般的な濃度である。

熱平衡状態での拡散係数Ｄ^*は、［Ｉ］＝［Ｉ^*］、［Ｖ］＝［Ｖ^*］とおくことによって、

と表される。不純物濃度分布は拡散方程式

を解くことによって求めることができる。ただし、この場合は最大拡散濃度Ｎ_{ｄｉｆｆＭａｘ}は固溶限界濃度Ｎ_ｓｏｌによって制限される。つまり

ＴＥＤ中の拡散係数は熱平衡時とは異なるが、ＴＥＤが持続しているＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈ中は一定値Ｄ_ｅｎｈになるとする。そこで、解くべき方程式は、

となる。この場合の最大拡散濃度はＴＥＤ中特有のＮ_{ＴＥＤＭａｘ}であるとする。つまり、

である。

以上から、本実施例に係るモデルでは、ＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈ、ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈ、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}をどう設定すればいいかを記述すればいいことになる。

［２．イオン注入により導入される欠陥］
イオン注入によって導入される欠陥はドーズΦに関連するはずである。また、ある程度ドーズΦが増加すると欠陥領域が重なり、導入される欠陥は飽和するであろう。そこで、単位面積あたり導入される欠陥量Ｑ_Ｉは、

で表現されると仮定する。ここで、ｒ_Ｉは比例定数であり、不純物毎に決定される。その飽和値も不純物毎に決定されるが、その依存性は小さいと考えられる。

後に示すように、本実施例におけるマクロなモデルではＴＥＤの持続するＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈは欠陥量Ｑ_Ｉに比例する。したがって、式（１０）からは、ＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈは低ドーズではドーズΦに比例することになる。しかし、ＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈはドーズに線形に依存せず、もっとゆるやかに依存するという実験データもある。

図１は、所定ドーズで規格化した場合を示す図である。図１では、異なる温度間で欠陥量Ｑ_Ｉに達するまでの時間をドーズ１×１０^１５ｃｍ^−２で規格化した例を示している。この線形性よりも緩やかな依存性は導入される欠陥が、多ければ多いほど再結合も激しくなり線形からずれるという現象かもしれない。ここでは、この過程を詳細には扱わず、その依存性を実験的な経験式で以下のように表現する。

この欠陥が導入される位置は、イオン注入濃度分布と連動させるのが単純である。図２は、欠陥濃度分布をデルタ関数的に扱う方法を説明するための図である。図２中、通常のモデルで仮定されている欠陥濃度分布２ｂ及び２ｃを点線で模式図的に示している。

図２（Ａ）に示すように、連続的な非晶質層が出来る以前はイオン注入濃度分布２ａに単純に係数をかけ、連続的な非晶質層が形成された場合は、その領域の欠陥を「０」にするという扱いがなされている（非特許文献２及び３を参照のこと）。

本実施例では、欠陥濃度分布２ｂは広がりを持つのではなく、デルタ関数的に位置ｄ_Ｉに存在すると仮定する。

位置ｄ_Ｉは、連続的な非晶質層ができる以前では、図２（Ａ）に示すように、飛程の射影Ｒ_ｐとし、注入されたイオンによって非晶質層が形成された以降では、図２（Ｂ）に示すように、非晶質層（アモルファス層）と、非晶質化されていないＳｉ基板（チャネル）との界面（ａ／ｃ界面２ｉ）とするのがもっとも単純な仮定であろう。

本実施例では、非晶質層厚モデル（非特許文献４及び５を参照のこと）を利用して、連続的な非晶質層が形成された領域の欠陥を０とする代わりに、イオン注入による半導体基板表面からのイオンの飛程の射影Ｒ_ｐとし、

と変形して表現することを提案する。

［３．増速拡散係数］
増速拡散は点欠陥が凝集し安定な｛３１１｝欠陥を形成し、そこから点欠陥がリリースされ、それが増速拡散を引き起こすと考えられている（非特許文献６から１１を参照のこと）。本実施例では、その欠陥の形態の詳細に入りこまず、導入された欠陥は全てクラスターを形成し、それは一定濃度の格子間Ｓｉをリリースすると簡単化して表現する。これは、不純物の固溶限界の取り扱いに似ているため、そのリリースされる一定濃度を表すパラメータとして格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌを導入することを提案する。熱平衡状態での格子間Ｓｉ濃度をＩ^*とすると、格子間Ｓｉと関連する拡散係数はＩ_ｓｏｌ／Ｉ^*倍になる。また、このときの空孔濃度Ｖは、Ｉ^＊Ｖ^＊＝ＩＶの関係のなかでＩ＝Ｉ_ｓｏｌとして、

を仮定し、

であるとする。つまり、空孔のクラスターは明示的には考えない。以上から、ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈにかかる係数は、

となる。これで増速拡散係数を表現する。

［４．増速拡散持続時間］
格子間Ｓｉは表面でのみ消滅すると仮定すると、図３に示すような簡潔なグラフで表現することができる。図３は、欠陥濃度分布をデルタ関数的に扱った場合の流束を説明するための図である。図３において、欠陥濃度分布は位置ｄ_Ｉに存在すると仮定することによって、格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌも位置ｄ_Ｉに存在することとなる。すると、この拡散の流束ｆ_Ｉは、格子間Ｓｉの拡散係数をＤ_Ｉとすると、

となる。これが時間ｔ_ｅｎｈ持続したとき欠陥量Ｑ_Ｉに達し、すなわち導入された格子間Ｓｉが全て消費され、増速拡散は終了すると仮定する。つまり、ｆ_Ｉ×ｔ_ｅｎｈ＝Ｑ_Ｉより、

と表される。これより、

となる。ここで、ｄ_Ｉ／Ｄ_Ｉ×Ｉ_ｓｏｌは１／ｆ_Ｉである。

ボロンＢなどのように非晶質層を形成できないものはシリコンＳｉやゲルマニウムＧｅで前もって非晶質化する場合がある。この場合は、Ｓｉ又はＧｅに対応する位置ｄ_Ｉ及び欠陥量Ｑ_Ｉを利用する。

このモデルからすると、不純物ＴＥＤと関連する拡散長Ｌ_Ｄｅｎｈは、ｆ_Ｉｅｆｆが１、つまり格子間Ｓｉとのペアリング拡散が支配的であれば、

となる。したがって、ＴＥＤの途中経過は無視すれば、最終的にはどの程度拡散するかは格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌに依存せず、また比較的よく確立されているとされている格子間Ｓｉの拡散係数Ｄ_Ｉと熱平衡状態での格子間Ｓｉ濃度Ｉ^＊の積がわかればよく、それぞれの個別の値を精度よく知る必要もないことを意味する。したがって、ＴＥＤ終了直後の分布を表現するための不明なパラメータは欠陥量Ｑ_Ｉだけである。

ここでは、表面を完全な格子間Ｓｉのシンクと仮定したが、より一般的には、その反応係数を導入して表現されるであろう。表面でのシンク係数をｈとすると、表面での格子間Ｓｉ濃度をＩ_ｓとおくと、流束のバランス条件から

これから

と求まる。よって、格子間Ｓｉの流束ｆ_Ｉは、

となる。したがって、シンク係数hが大きい極限では、前述の式と同じであるが、小さい極限では、

となる。

また、これまでは、奥側の拡散による格子間Ｓｉの消滅は無視してきたが、これを考慮する場合を考える。任意の領域での拡散方程式は、

と表現されるであろう。格子間Ｓｉの熱平衡濃度は無視している。ここで、τ_Ｉは格子間Ｓｉの再結合時間である。またこの場合は、一定濃度を供給する拡散源を仮定しているから、分布は平衡状態に達すると仮定して簡単に扱う。すると、上の式は、

となり、拡散源での位置での境界条件を考慮すると

と求まる。ここで、Ｌ_ＤＩは格子間Ｓｉの拡散長であり

である。これから、x = 0における流束は

となる。よって、より一般的なＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈの表式は

となるであろう。実験データでどこまで簡単な形式のモデル式で充分か検証していく必要がある。再結合時間に関して考えてみる。拡散方程式の中で、再結合項は再結合レートｋ_ＩＶを用いて、より一般的に

と表現される。今は拡散領域の中で［Ｉ］が圧倒的に大きいとし、［Ｖ］は熱平衡の値からそれほどずれていないと仮定すると、この項は、

と近似表現されるであろう。これは、［Ｉ］による［Ｖ］の低下を無視している。つまり、実際は［Ｖ］はここで利用されている［Ｖ^＊］よりも小さい。これと（２２)式を比較すると、

となる。実際は、これよりも長くなることが予想される。つまり、式(２８)は再結合時間τ_Ｉの小さめの見積もりになっている。

格子間Ｓｉの消滅の仮定としては上述したＶとの再結合のほかに、dislocation loopへのトラップが考えられている（非特許文献２５から２８を参照のこと）。[数２４]中のτはこのメカニズムも含むものとして捉える。いくつかのメカニズムのτがある場合は一般に

と表現される。個別に入れたい場合はこの表式を使う。

［５．増速拡散最大活性化濃度］
ＴＥＤが起こる最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}は不純物の固溶限界よりもはるかに小さいことが指摘されている。発明者は、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}が固溶限界と異なるのではなく、固溶限界のほうが間違って同定されているのであって、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}が固溶限界である可能性を指摘した（非特許文献１２を参照のこと）。まだ、確立した議論にはなっていないため、ここでは単に両者を独立した別のパラメータとして扱う。

これで、ＴＥＤを記述することができる。つまり、この現象をとらえるには、熱平衡状態での格子間Ｓｉ濃度Ｉ^＊、格子間Ｓｉの拡散係数Ｄ_Ｉ、比例定数ｒ_Ｉ、飽和状態における単位面積当たりの欠陥量Ｑ_Ｉｓａｔ、格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌ、ペアリング拡散の程度ｆ_Ｉｅｆｆ、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}のパラメータが同定できればいい。この中で、比例定数ｒ_Ｉ、ペアリング拡散の程度ｆ_Ｉｅｆｆ、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}が、不純物に敏感なパラメータと思われる。これらの物理定数はあまり確立されたものでなく、場合によっては何桁も異なる報告がなされている。しかし、ここでのモデルの枠組みは非常に単純であるので、とりあえずのものを採用し、多くの実験データを説明することを試みる。よりもっともらしいパラメータが同定されれば、それに応じて全体を調節することは、このような簡易モデルの場合は比較的容易である。

［６．ランプアップ工程の取り扱い］
ＴＥＤは非常に短い時間に終わってしまうため、熱プロセスのランプアップ時に終わる場合がある。ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈ、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}はその微小時間での温度を単に代入すればいい。問題はその時間ではＴＥＤ中なのか否かである。すなわちＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈの扱いを考えなくてはならない。それを以下に記述する。

初期温度Ｔ_０でランプアップレートｒ_{ｒａｍｐＵ}とすると、ｔ秒後の温度(絶対温度)Ｔ（ｔ）は、

である。ある時間が経ったとき、ＴＥＤが終わったかどうかは以下のように判断できる。ある温度Ｔ_ｆでＴＥＤが終了すると、ランプアップ中の微小時間Δｔは、温度Ｔ_ｆでの実効時間Δｔ_ｆと

関連づけられる。よって

となる。よって

すなわち

となるＴＥＤ終了時間ｔ_ｆを探せばいい。このとき、ＴＥＤの終了したときのＴＥＤ終了温度Ｔ_ｆは

である。もしもＴＥＤがランプアップ中に終了しなければ、ランプアップ中の最終温度に対する実効時間ｔ_ｅｆｆは、

となり、ランプアップ後の一定の温度Ｔ_０＋ｒ_{ｒａｍｐＵ}×ｔ_ｒａｍｐで、残りのＴＥＤ時間は、

となる。この時間経過後は活性化不純物濃度Ｎ_ａｃｔを固溶限にして熱平衡拡散として計算していく。

［７．２次元、３次元への適用］
本モデルは、1次元を仮定している。しかし、ＴＥＤの時間を支配しているのは表面での格子間Ｓｉの消滅であるとすると、それは次元に関わらずほぼ同じと考えられる。また、格子間Ｓｉの拡散係数は大きいため、考慮する領域がイオン注入領域からおおきく外れていなければ、全領域で拡散が増速されるとみなしていい。実用的には、適用距離を設け、その範囲内にのみＴＥＤモデルをオンさせる。適用距離は式（２４）のＬ_ＤＩ程度であろう。

［８．パラメータ値］
ここでは、モデルに利用するパラメータの値を検討する。種々のものがあり、桁でさえ異なっている場合もある。ここではそれらを網羅的でなく、いくつかのものを取り出して説明し、そのどれかをデフォルトとして用いる。どれを選択し、どう修正するかの一例を以下に説明する。

［８−１．Ｄ_Ｉ及びＩ^＊］
ＡｕとＰｔの拡散実験から、格子間Ｓｉの拡散係数Ｄ_Ｉと熱平衡状態での格子間Ｓｉ濃度Ｉ^＊の積は、

であると報告されている（非特許文献１３を参照のこと）。これは、比較的報告値に食い違いのない値である。不純物の拡散係数の活性化エネルギーは４ｅＶよりも小さいから、不純物のＴＥＤの拡散長は式（１７）からすると低温ほど長くなることになる。これは、よく実験データを表現している。

格子間Ｓｉの拡散係数Ｄ_Ｉに関しては、種々の報告があり

等があり、図４に示すとおり、大きくばらけており、どれが正しいのかの議論もまだ進行中である。図４は、拡散係数Ｄ_Ｉに関する種々の報告に基づくグラフを示す図である。図４中及び上式において、格子間Ｓｉの拡散係数Ｄ_Ｉに関する各報告については、［ ］内の番号に相当する非特許文献を参照のこと。図４では、縦軸に拡散係数Ｄ_Ｉを示し、横軸に温度を示し、上式で示される、Bronner、Zimmermann、Boit、Morehead、Gossmann、Bracht等による報告に基づいて示したグラフである。

図４を参照すると、拡散ポテンシャルからすると、Bronner、Brachtまたは、Moreheadのものがもっともらしい。ここでは、その物理的な精度を議論するよりも、我々のモデルに組み込まれている形態でどれが広くデータを説明できるか、という観点でこれらを評価していく。現状では、図１から分かるとおり、拡散係数Ｄ_Ｉ及び格子間Ｓｉ濃度Ｉは非常に幅広い値をとりうるパラメータだということを留意しておく必要がある。

Bronnerの拡散係数Ｄ_Ｉを仮定すると、熱平衡状態での格子間Ｓｉ濃度は、

となる。これを図５に示す。図５は、熱平衡状態の格子間Ｓｉの濃度及び実効格子間Ｓｉの固溶限界濃度の温度依存性を示す図である。図５では、縦軸に固溶限界濃度を示し、横軸は図４と同様である。Bronnerの拡散係数Ｄ_Ｉを仮定した熱平衡状態での格子間Ｓｉ濃度をＩ−Ｂｒｏｎｎｅｒで示し、実効格子間Ｓｉの固溶限界濃度をＩ_ｓｏｌで示している。

図５を参照すると、温度が非常に高い極限で、指数にかかる係数は格子間Ｓｉ濃度に近くなることをこれは満足している。また、Ｂのマクロな拡散係数の活性化エネルギーは３．１ｅＶであり、これは実験データの３．４６ｅＶ（非特許文献１を参照のこと）に近い値を示す。その意味で現状では、われわれは、Bronnerのものを採用する。

ここで、格子間Ｓｉの拡散長を評価してみる。これに絡む物理定数は多くの確立されていない項からなる。空孔に関してもＡｕとＰｔの拡散実験から、拡散係数Ｄ_Ｖと熱平衡状態での空孔濃度Ｖ^＊の積は

であると報告されている（非特許文献１３を参照のこと）。空孔濃度の拡散係数Ｄ_Ｖに関しては、格子間Ｓｉ濃度の拡散係数Ｄ_Ｉに関する種々の報告と同様な報告があるが、ここでは、Tanの

を利用する（非特許文献２０を参照のこと）。この場合も図４のようなバラツキの中の種々の報告の一つであることを留意しておく必要がある。すると、

となる。

点欠陥の再結合レートに関してはDunhamの

を採用する（非特許文献２１を参照のこと）。これから、格子間Ｓｉの拡散長は、

となる。上式は、図６のように示される。図６は、格子間Ｓｉの拡散長を示す図である。図６では、縦軸に拡散長Ｌ_ＤＩを示し、横軸に温度を示す。図６から分かるように、格子間Ｓｉの拡散長Ｌ_ＤＩは、あまり温度依存性はなく１０〜２０mｍである。

［８−２．固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌ］
ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈは、

で表現される。ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈは、実験データに単純に合せ込んで得ることができる。Ｂの場合はｆ_Ｉｅｆｆ≒１と仮定できるから、

となる。Ｂの場合のＤ_ｅｎｈ／Ｄはシミュレーションと実験データを比較することにより評価された（非特許文献２２及び２３を参照のこと）。

これをＢの場合に対して合せ込むと、

となる。

本実施例に係る簡単なモデルでは、活性化エネルギーは不純物に依存しないから、それをそのまま利用するとＩｎの場合は、

となる。

図７は、拡散係数の増速度を示す図である。図７において、縦軸にＤ_ｅｎｈ／Ｄによって拡散係数の増速度を示し、横軸に温度を示す。図７では、実験データに基づく、Ｂの拡散係数の増速度を黒丸、Ｉｎの拡散係数の増速度を白丸で示している。また、上述したＢの拡散係数の増速度に係る式（３７）による線分を直線７ｂ、Ｉｎの拡散係数の増速度に係る式（３８）による線分を直線７ｉで示している。実験データにおおまかに一致している。

これからＩｎのペアリング拡散の程度ｆ_Ｉｅｆｆは、

となる。ｆ_Ｉｅｆｆが「１」のとき格子間Ｓｉとのペアリング拡散の程度が支配的であることを示し、「０」に近づくほど疎となる一方で空孔対を形成する傾向が強くなることを示す。すなわち、このモデルでは、Ｉｎの拡散の主メカニズムは空孔を介してのものであることを示している。

一方、Ｂの格子間Ｓｉとのペアリング拡散の程度ｆ_Ｉｅｆｆは略「１」であり、図７を参照するに、Ｂの拡散係数の増速度を示す直線７ｂを平行移動させると、Ｉｎの拡散係数の増速度を示す直線７ｉと略一致すると考えられる。そこで、直線７ｂの傾きを示すＢのＤ_ｅｎｈ／Ｄを利用して、式（３１）に代入すると、

となる。それを図５に示してある。幅広い温度領域でＩ_ｓｏｌ／Ｉ^＊は４から５桁の数になる。すなわち、増速拡散係数は熱平衡拡散係数よりも４から５桁高いことをこれは表現している。これは、不純物に依存しないパラメータのはずである。

また、ＴＥＤ持続時間Ｔ_ｅｎｈは増速拡散時間とも表現でき、実験データとシミュレーションを比較することにより、図８のように抽出された。活性化型の形式となる。

図８は、増速拡散時間を示す図である。図８では、縦軸に拡散長Ｌ_ＤＩを示し、横軸は図４と同様である。図８では、実験データに基づく、Ｂの増速拡散時間を黒丸、Ｉｎの増速拡散時間を白丸で示している。また、シミュレーションによる結果を直線８ｓで示している。

増速拡散時間ｔ_ｅｎｈは、

のように表される。

図８に示すＢの増速拡散時間は、図４のイオン種をＢ、注入エネルギーを１０ｋｅＶ、ドーズを５×１０^１５ｃｍ^−２とした実験データから抽出されたものである。この条件では非晶質層は形成されないため位置ｄ_Ｉ＝Ｒ_ｐ＝３８．４ｎｍである。これを式（１６）に代入すると、

と同定される。これは、ドーズの高い領域であるので、Ｂの場合の飽和状態における欠陥量Ｑ_Ｉｓａｔに相当する。比例定数ｒ_Ｉ＝２を採用しておく。

また、同様にＩｎに対しても抽出した結果を図４に示してある。注入条件等が大きくことなるにも関わらず、驚くべきことにＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈはＢの場合とほぼ同じである。位置ｄ_Ｉ＝４２．０ｎｍとなり、これから

となる。このドーズで飽和していると仮定するとｒ_Ｉ≒１０となり、Ｂの場合より非常に大きな値にしなければならない。Ｉｎは欠陥領域にトラップされていることが知られている。これによりリリースする濃度等を変化させている可能性もある。比例定数ｒ_Ｉは、それらも含めたパラメータとみなさなければならない。

以上から、おおまかには飽和状態における欠陥量Ｑ_Ｉｓａｔは不純物依存性が小さく、とりあえずＱ_Ｉ＝５×１０^１４ｃｍ^−２を共通のパラメータとおいておく。

［８−３．ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}］
ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}の温度依存性について図９で説明する。図９は、増速拡散時の最大拡散濃度と真性キャリア濃度の関係を示す図である。図９において、縦軸に最大拡散濃度を示し、横軸は図４と同様である。図９では、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}のＢ、Ｉｎに対しての温度依存性を示す。また、真性キャリア濃度ｎ_ｉを図９中に示してある。

この場合は、９００°Ｃ以上では単純にその温度とＴＥＤを関連づけられなくなるので、それ以下の温度の値に注目する。図９で分かるように、最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}は真性キャリア濃度ｎ_ｉとよく一致する。この一致は偶然なのか、物理的に意味のあるものなのか、今後の議論が必要である。ここでは、最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}は簡単に真性キャリア濃度ｎ_ｉとして扱う。つまり

とする。真性キャリア濃度ｎ_ｉは、

で与えられる（非特許文献２４を参照のこと）。

［９．モデルパラメータ］
これまでのモデルパラメータを纏めると以下のようになる。

熱平衡状態での格子間Ｓｉ濃度Ｉ^＊は、

と表される。格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌは、

と表される。格子間Ｓｉ濃度Ｉの拡散係数Ｄ_Ｉは、

と表される。ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}は、

と表される。以下、これらモデルパラメータと、図１０に示されるような実験データ等によって予め得られる不純物毎のパラメータ値とを用いる。図１０は、不純物毎のパラメータに対応付けたテーブル例を示す図である。図１０に示すテーブルＴ１０では、不純物毎に、格子間Ｓｉとのペアリング拡散の程度ｆ_Ｉｅｆｆ、比例定数ｒ_Ｉ、飽和状態における欠陥量Ｑ_Ｉｓａｔ等のパラメータ値を対応させている。不純物として、Ｂ、Ｉｎ、Ｐ、Ａｓ、Ｓｂ、未知の不純物が示されている。

位置ｄ_Ｉは、

と表される。単位面積当たりの欠陥量Ｑ_Ｉ等は、

又は、

と表される。ＴＥＤが継続しているＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈは、

と表され、より一般的には、

と表される。

また、ＴＥＤ中の拡散方程式は、一定値を示す拡散係数Ｄ_ｅｎｈを用いて、

と表され、拡散係数Ｄ_ｅｎｈは、

で求めることができる。この式（６４）における係数は式（１４）で示される。最大拡散濃度Ｎ_{ｄｉｆｆＭａｘ}はＴＥＤ中の特有の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}で示され、

となる。

更に、ＴＥＤ終了後に関して、ＴＥＤ後に熱処理がある場合でも無い場合でも、活性化不純物濃度Ｎ_ａｃｔは、

とする。ここで、Ｔ_ＴＥＤｆはＴＥＤ終了時の温度である。

これ以降の拡散方程式は通常の

を適用し、その場合の最大拡散濃度Ｎ_{ｄｉｆｆＭａｘ}は固溶限界濃度Ｎ_ｓｏｌとなり、

として、計算処理を行う。

ランプアップ中のその微小時間内での温度を利用して係数を計算すればいいが、ＴＥＤ中か否かの判断が必要となる。

ランプアップ中にＴＥＤが終了する場合は、その温度は、

となるｔ_ｆを探索評価し、それから、

と求まる。また、ＴＥＤがランプアップ終了後も継続する場合は、ランプアップ中の最終温度に対する実効時間ｔ_ｅｆｆは、

によって評価される。ランプアップ後の一定の温度Ｔ_０＋ｒ_{ｒａｍｐＵ}ｔ_ｒａｍｐで、残りのＴＥＤ時間は、

となる。その後は熱平衡拡散していけばいい。

このモデルでＴＥＤを正確に表現できる保証はない。しかし、モデルの物理的意味はともかく、実験データにあわせ込みたい場合がある。そこで、ユーザが変更できるパラメータを設け表示させておく。ＴＥＤを支配するパラメータはＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈ、ＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈ、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}である。

ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈを変更するパラメータは、格子間Ｓｉとのペアリング拡散の程度ｆ_Ｉｅｆｆ、格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌ、熱平衡状態での格子間Ｓｉ濃度Ｉ^＊である。

格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌ、及び、熱平衡状態での格子間Ｓｉ濃度Ｉ^＊を、夫々、

とし、ｆ_Ｉｅｆｆ、Ｉ_{ｓｏｌ＿０}、ΔＥ_Ｉｓｏｌ、Ｉ^＊ _０、ΔＥ_Ｉ ^＊をユーザが変更できるようにする。この順番に他のモデルとの関連性は小さい。

ＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈは、格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌや注入条件と関連するＲ_ｐ、ΔＲ_ｐ等と関連するパラメータである。しかし、その関連はモデルがまちがっている場合は正しくない。実験データと合わせこむ場合はモデルに依存せず実験的にＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈを定める機能を持たせたい場合もあるであろう。そこでＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈは、

として、ｔ_{ｅｎｈ＿０}、ΔＥｔ_{ｅｎｈ＿０}をユーザが変更できるようにする。

ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}は、真性キャリア濃度ｎ_ｉを規準にしているから、

とし、Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ＿０}、ΔＥ_{ＴＥＤＭａｘ}をユーザが変更できるようにする。

［１０．プロセスシミュレータ］
以下に、上述した本実施例に係るモデルを実装したプロセスシミュレータについて説明する。本実施例に係るプロセスシミュレータ１００は、例えば、図１１に示すようなハードウェア構成を有する。図１１は、プロセスシミュレータのハードウェア構成を示すブロック図である。

図１１において、プロセスシミュレータ１００は、コンピュータによって制御される端末であって、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１と、メモリユニット１２と、表示ユニット１３と、出力ユニット１４と、入力ユニット１５と、通信ユニット１６と、記憶装置１７と、ドライバ１８とを有し、システムバスＢに接続される。

ＣＰＵ１１は、メモリユニット１２に格納されたプログラムに従ってプロセスシミュレータ１００を制御する。メモリユニット１２には、ＲＡＭ（Random Access Memory）及びＲＯＭ（Read-Only Memory）等が用いられ、ＣＰＵ１１にて実行されるプログラム、ＣＰＵ１１での処理に必要なデータ、ＣＰＵ１１での処理にて得られたデータ等を格納する。また、メモリユニット１２の一部の領域が、ＣＰＵ１１での処理に利用されるワークエリアとして割り付けられている。

表示ユニット１３は、ＣＰＵ１１の制御のもとに必要な各種情報を表示する。出力ユニット１４は、プリンタ等を有し、利用者からの指示に応じて各種情報を出力するために用いられる。入力ユニット１５は、マウス、キーボード等を有し、ユーザがプロセスシミュレータ１００が処理を行なうための必要な各種情報を入力するために用いられる。通信ユニット１６は、例えばインターネット、ＬＡＮ（Local Area Network）等に接続し、外部装置との間の通信制御をするための装置である。記憶装置１７には、例えば、ハードディスクユニットが用いられ、各種処理を実行するプログラム等のデータを格納する。

プロセスシミュレータ１００によって行われる処理を実現するプログラムは、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read-Only Memory）等の記憶媒体１９によってプロセスシミュレータ１００に提供される。即ち、プログラムが保存された記憶媒体１９がドライバ１８にセットされると、ドライバ１８が記憶媒体１９からプログラムを読み出し、その読み出されたプログラムがシステムバスＢを介して記憶装置１７にインストールされる。そして、プログラムが起動されると、記憶装置１７にインストールされたプログラムに従ってＣＰＵ１１がその処理を開始する。尚、プログラムを格納する媒体としてＣＤ−ＲＯＭに限定するものではなく、コンピュータが読み取り可能な媒体であればよい。本実施例に係る処理を実現するプログラムは、通信ユニット１６によってネットワークを介してダウンロードし、記憶装置１７にインストールするようにしても良い。また、ＵＳＢ対応のプロセスシミュレータ１００であれば、ＵＳＢ接続可能な外部記憶装置からインストールするようにしても良い。更に、ＳＤカード等のフラッシュメモリ対応のプロセスシミュレータ１００であれば、そのようなメモリカードからインストールするようにしても良い。

図１２は、プロセスシミュレータの機能構成例を示す図である。図１２において、シミュレータ１００は、分布パラメータ発生部３２と、イオン注入濃度分布発生部３３と、実験データベース４１と、拡散パラメータ発生部５２と、拡散濃度分布発生部５３と、不純物濃度分布発生部６０と、操作可能パラメータ表示部６２とを有する。

ＣＰＵ１１は、本実施例に係るプログラムを実行することによって、処理部３２、３３、５２、５３、６０、及び６２の各々として機能する。また、実験データベース４１は、記憶装置１７又はメモリユニット１２の記憶領域に格納されている。

分布パラメータ発生部３２は、ユーザによる注入条件３１の入力に応じて、実験データベース３２を用いて、イオン注入の飛程の射影Ｒ_ｐ、飛程の射影の深さの広がりΔＲ_ｐ、高次のモーメントγ及びβ、スルードーズΦ_ａ／ｃ等を発生する処理部である。注入条件３１には、注入イオン、基板種、注入エネルギー、ドーズ、チルト角等の情報が含まれる。

イオン注入濃度分布発生部３３は、分布パラメータ発生部３２によって発生された分布パラメータを計算式によるモデルに適用することによって、イオン注入工程による不純物濃度分布をイオン注入濃度分布１２ａとして発生させ、不純物濃度分布発生部６０へ入力する。

拡散パラメータ発生部５２は、ユーザによる拡散条件５１の入力に応じて、実験データベース３２を用いて、格子間Ｓｉとのペアリング拡散の程度ｆ_Ｉｅｆｆ、格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌ、ＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈ、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}等を発生する処理部である。拡散条件５１には、ランプアップ、熱平衡時、ランプダウン各々に係る温度及び時間等の情報が含まれる。

拡散濃度分布発生部５３は、拡散パラメータ発生部５２によって発生された拡散パラメータを本実施例に係る計算式によるモデルに適用することによって、熱処理工程によるイオン注入濃度分布１２ａから深さ方向に拡散した部分の不純物濃度分布を拡散濃度分布１２ｂとして発生させ、不純物濃度分布発生部６０へ入力する。

不純物濃度分布発生部６０は、イオン注入濃度分布発生部３３から入力されたイオン注入濃度分布１２ａと、拡散濃度分布発生部５３から入力された拡散濃度分布１２ｂとを足し合わせることにより、熱処理工程後の不純物濃度分布１２ｃの全体を１次元、２次元、又は３次元で発生させ、表示ユニット１３に表示する。不純物濃度分布発生部６０は、数値計算により、指定された次元に応じて、イオン注入される基板に対するメッシュサイズに応じて不純物濃度を計算し、不純物濃度分布１２ｃの全体を発生させる。

操作可能パラメータ表示部６２は、ユーザに操作可能なＴＥＤの拡散濃度分布の発生に係るパラメータを表示ユニット１３に表示し、ユーザが設定したパラメータ値を含むユーザ変更情報６１を取得して、拡散濃度分布発生部５３に入力する。ユーザによるＴＥＤの拡散濃度分布を実験データ４１に合わせ込むための調整が可能となる。拡散濃度分布発生部５３は、操作可能パラメータ表示部６２から入力されたユーザ変更情報６１に基づいて、拡散濃度分布１２ｂを発生させる。

操作可能パラメータ表示部６２は、例えば、ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈの変更に係る操作可能パラメータとして、ユーザによるｆ_Ｉｅｆｆ、Ｉ_{ｓｏｌ＿０}、ΔＥ_Ｉｓｏｌ、Ｉ^＊ _０、ΔＥ_Ｉ ^＊等の値を変更可能とし、ＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈの変更に係る操作可能パラメータとして、ユーザによるＲ_ｐ、ΔＲ_ｐ等の値の変更を可能とし、また、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}の変更に係る操作可能パラメータとして、ユーザによるＮ_{ＴＥＤＭａｘ＿０}、ΔＥ_{ＴＥＤＭａｘ}等の値を変更可能とする。

拡散濃度分布発生部５３による処理について説明する。図１３は、拡散濃度分布発生処理を説明するためのフローチャート図である。図１３において、拡散濃度分布発生部５３として機能するＣＰＵ１１は、イオン注入によって半導体基板に導入される欠陥の濃度分布をデルタ関数的に扱うために、単位面積当たり導入される欠陥量Ｑ_Ｉを求める（ステップＳ１１）。ＣＰＵ１１は、図２に示すような広がりを持つ欠陥濃度分布ではなく、式（１０）又は式（１１）で表現される単位面積当たり導入される欠陥量Ｑ_Ｉを求める。欠陥量Ｑ_Ｉに関して、異なる温度間で欠陥量Ｑ_Ｉに達するまでの時間を所定ドーズで規格化しておく。

続けて、ＣＰＵ１１は、欠陥を置く位置ｄ_Ｉを定める（ステップＳ１２）。ＣＰＵ１１は、イオン注入濃度分布において、連続的な非晶質層ができる以前では飛程の射影Ｒ_ｐとし、注入されたイオンによって非晶質層が形成された以降ではａ／ｃ界面の位置とする式（１２）によって、位置ｄ_Ｉを求める。

また、ＣＰＵ１１は、欠陥が一定の拡散源として働くとする。格子間Ｓｉに関連する不純物の拡散係数は、格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌの熱平衡状態での格子間Ｓｉ濃度Ｉ^＊に対する比（Ｉ_ｓｏｌ／Ｉ^＊倍）で増加する。一方、空孔に関連する不純物の拡散係数は、熱平衡状態での空孔濃度Ｖ^＊に対する空孔濃度Ｖの比（Ｖ／Ｖ^＊倍）となるが、この比は［数１３］の関係を利用し、［数１４］で示されるＶの関係式から、［数１５］で利用されているように、Ｉ^＊／Ｉ_ｓｏｌとなる。

そして、ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈにかかる係数を空孔濃度Ｖと関連する項も格子間Ｓｉ濃度を用いて表現する（ステップＳ１４）。ＣＰＵ１１は、式（１３）において、格子間Ｓｉ濃度の項と空孔濃度の項の夫々に格子間Ｓｉとのペアリング拡散の程度ｆ_Ｉｅｆｆを適用して式（１４）を得る。この式（１４）が拡散係数Ｄ_ｅｎｈにかかる係数を表していることから、拡散係数Ｄ_ｅｎｈを求める式（６４）を得ることができる。

更に、欠陥の流束ｆ_Ｉを定義し、その間だけＴＥＤが一定の拡散係数で起こるとする（ステップＳ１５）。格子間Ｓｉは表面でのみ消滅すると仮定し、また、一定濃度の格子間Ｓｉをリリースすると簡単化される（不純物の固溶限界の扱いとする）。ＣＰＵ１１は、格子間Ｓｉの拡散係数をＤ_Ｉとし、位置ｄ_Ｉと格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌとによって、式（１５）を用いて、欠陥の流束ｆ_Ｉを定義する。

また、欠陥の流束ｆ_Ｉが時間ｔ_ｅｎｈ持続したときに欠陥量Ｑ_Ｉに達すると仮定することによって、ＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈを表した式（１６）を得る。更に、表面でのシンク係数（輸送（transport）係数）ｈが大きい極限（無限）では式（２０）、小さい極限（有限）では式（２１）、小さい極限で位置ｄ_Ｉより深さ方向の拡散を考慮した式（２６）を得て、より一般的なＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈを表した式（２７）を得る。

次に、ＣＰＵ１１は、最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}をＴＥＤ中のパラメータとし、ＴＥＤ中の拡散方程式を解く（ステップＳ１６）。ＣＰＵ１１は、式（５２）により、真性キャリア濃度ｎ_ｉをＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}として設定する。また、ＣＰＵ１１は、式（１４）を適用した式（６４）により拡散係数Ｄ_ｅｎｈを求め、式（８）によりＴＥＤ中の拡散方程式を解く。

ＴＥＤ終了後について、ＣＰＵ１１は、通常のモデルの固溶限界濃度Ｎ_ｓｏｌに戻して拡散方程式を解く（ステップＳ１７）。ＣＰＵ１１は、式（７）により最大拡散濃度Ｎ_{ｄｉｆｆＭａｘ}を固溶限界濃度Ｎ_ｓｏｌに戻し、また、熱平衡状態での拡散係数Ｄ^＊を適用した式（６）によりＴＥＤ終了後の拡散方程式を解く。

そして、ＣＰＵ１１は、ランプアップ工程に係る処理を行う（ステップＳ１８）。ＣＰＵ１１は、ＴＥＤ終了温度Ｔ_ｆとした場合のＴＥＤの終了するＴＥＤ終了時間ｔ_ｆを式（３１）により判断する。

その後、ＣＰＵ１１は、ユーザによって変更されたパラメータ値に基づいて拡散方程式を解く（ステップＳ１９）。ユーザによる変更がない場合、この処理を省略する。変更されたパラメータ値に対応する、ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈ、ＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈ、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}を算出した後、式（８）によりＴＥＤ中の拡散方程式を解く。

図１４は、欠陥量Ｑ_Ｉに達するまでの時間の規格化を説明するための図である。本実施例では、ＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈを評価するために、同じ欠陥量Ｑ_Ｉに達するまでの時間を異なる温度間で規格化しておく。例えば、図１で説明したようにドーズ１×１０^１５ｃｍ^−２で規格化する。図１４において、異なる温度間を７００°Ｃと８００°Ｃとした場合で説明する。７００°Ｃで欠陥量Ｑ_Ｉに達するまでに１００秒要し、一方、８００°Ｃで欠陥量Ｑ_Ｉに達するまでに１０秒要した場合、
７００°Ｃにおける時間を時間ｔ_{７００°Ｃ}、８００°Ｃにおける時間を時間ｔ_{８００°Ｃ}とすると、
時間ｔ_{７００°Ｃ}／１００秒 ＝ 時間ｔ_{８００°Ｃ}／１０秒
と表され、つまり、７００°Ｃにおける１０秒が８００°Ｃに置ける１秒に相当するとして規格化される。

図１２に示す注入条件３１及び拡散条件５１を入力するための画面例について説明する。図１５は、入力画面例を示す図である。図１５に示す入力画面７０は、注入条件３１を入力するための注入条件入力領域７１と、拡散条件５１を入力するための拡散条件入力領域７２とを有する。

注入条件入力領域７１は、イオン注入工程に係る条件として、注入イオン、基板種、注入エネルギー、ドーズ、チルト角等を夫々入力する領域を有し、例えば、注入イオン「Ｂ」、基板種「Ｓｉ」、注入エネルギー、「１０」ｋｅＶ、ドーズ「１×１０^５」ｃｍ^−３、チルト角「７」°等の値が対応する入力領域にユーザによって入力される。

拡散条件入力領域７２では、熱処理工程に係る条件として、ランプアップに関してスタート温度及び昇温速度、熱平衡時に関して温度及び時間、ランプダウンに関してスタート温度及び降温速度等を夫々入力する領域を有し、例えば、ランプアップに関してスタート温度「４００」°Ｃ及び昇温速度「５０」°Ｃ／ｓｅｃ、熱平衡時に関して温度「１０００」°Ｃ及び時間「１０」ｓｅｃ、ランプダウンに関してスタート温度「４００」°Ｃ及び降温速度「５０」°Ｃ／ｓｅｃ等の値が対応する入力領域にユーザによって入力される。

図１６は、拡散条件の設定例を示す図である。図１５に例示される入力画面７０にて設定された拡散条件５１に基づく、熱処理工程の例を示している。設定された拡散条件５１に従って、４００°Ｃからスタートして５０°Ｃ／ｓｅｃの昇温速度で１０００°Ｃになるまでランプアップが行われる。ランプアップ後の熱平衡状態は１０秒間行われ、ランプダウンが開始される。１０００°Ｃの熱平衡状態から５０°Ｃ／ｓｅｃの降温速度で４００°Ｃまでランプダウンが行われる。このような熱処理工程が図１５の拡散条件入力領域７２で設定され、熱処理中の拡散濃度分布が、拡散濃度分布発生部５３（図１２）によってシミュレーションされる。

ＴＥＤ終了点について図１７及び図１８で説明する。図１７は、ＴＥＤ終了点を説明するための図である。図１７では、ＴＥＤ終了点がランプアップ時に起こる場合を示している。また、図１８は、ＴＥＤ終了点の探索例を説明するための図である。図１８では、縦軸に濃度、横軸に基板表面からの深さ方向を示し、イオン注入工程におけるイオン注入濃度分布１２ａと、熱処理工程における拡散濃度分布１２ｂとを例示している。イオン注入濃度分布１２ａと拡散濃度分布１２ｂとによって、不純物濃度分布の全体が表される。

熱処理に係る不純物濃度分布を示す実験データでは、図１８に示すようにイオン注入濃度分布１２ａが深さ方向に拡散した状態を知ることができるが、ＴＥＤが終了した時間ｔ_ｆがいつの時点であったのかを知ることはできず（図１７）、拡散濃度分布発生部５３によるシミュレーションによって予測する。

図１８において、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}は式（５２）から得ることができる。式（８）から、実験データベース４１の実験データに合うように拡散部分１２ｂ−１及び１２ｂ−２の各々についてＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈを求める。例えば、拡散部分１２ｂ−１を実験データとして取得した時間がＴＥＤ開始後「２０」分であった、拡散部分１２ｂ−２を実験データとして取得した時間がＴＥＤ開始後「４０」分であった場合に、式（８）を用いてＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈを求める。

拡散状態が留まった拡散濃度分布１２ｂに関しては、いつから拡散状態が留まっているのかを、求めたＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}と拡散係数Ｄ_ｅｎｈとを式（８）に適用して時間ｔを算出することによって、ＴＥＤが終了した時間ｔ_ｆとして得ることができる。算出された時間ｔ_ｆは、拡散濃度分布１２ｂの状態となった最短の時間を示す。また、温度Ｔｆは式（３１）及び式（３２）（式（６９）及び式（７０））から得ることができることは、上述説明の通りである。

上述したように、本実施例では、イオン注入によって半導体基板に導入される欠陥の単位面積当たりの欠陥量Ｑ_Ｉをイオン注入濃度分布における一点の位置ｄ_Ｉに位置付けて、欠陥濃度分布をデルタ関数的に扱うことによって、また、格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌがその位置ｄ_Ｉに存在するとし、かつ、格子間Ｓｉは半導体基板の表面で消滅すると仮定することにより、ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈ、ＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈ、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}に個々のモデルを対応させることが可能となる。

本発明は、具体的に開示された実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。

以上の説明に関し、更に以下の項を開示する。
（付記１）
コンピュータが、
イオン注入によって半導体基板に導入される欠陥の単位面積当たりの欠陥量Ｑ_Ｉを算出する欠陥量算出手順と、
前記イオン注入によるイオン注入濃度分布において欠陥濃度分布を凝集させて位置付ける位置ｄ_Ｉを算出する欠陥位置算出手順とを実行し、
前記欠陥濃度分布をデルタ関数的に扱うことを特徴とする拡散濃度分布発生方法。
（付記２）
前記欠陥位置算出手順では、前記コンピュータは、前記位置ｄ_Ｉを、前記イオン注入濃度分布において、連続的な非晶質層ができる以前では飛程の射影Ｒ_ｐとし、注入されたイオンによって非晶質層が形成された以降ではａ／ｃ界面の位置とすることを特徴とする付記１記載の拡散濃度分布発生方法。
（付記３）
前記コンピュータは、
格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌが、格子間Ｓｉ一定濃度拡散源として働くとし、空孔濃度ＶをＩ^＊Ｖ^＊＝ＩＶの関係のなかでＩ＝Ｉ_ｓｏｌとして算出する空孔濃度算出手順を実行することを特徴とする付記２記載の拡散濃度分布発生方法。
（付記４）
前記コンピュータは、
ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈにかかる係数を前記空孔濃度Ｖと関連させる係数関連手順を実行することを特徴とする付記３記載の拡散濃度分布発生方法。
（付記５）
前記コンピュータは、
格子間Ｓｉは前記半導体基板の表面で消滅し、前記欠陥量Ｑ_Ｉを位置付けた該表面から深さ方向の位置ｄ_Ｉに格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌが存在するとして、該固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌを前記位置ｄ_Ｉで除算した値に、格子間Ｓｉの拡散係数Ｄ_Ｉを乗算することによって、前記欠陥の流束ｆ_Ｉを定義する流束定義手順を有することを特徴とする付記１乃至４のいずれか一項記載の拡散濃度分布発生方法。
（付記６）
前記コンピュータは、
前記欠陥の流束ｆ_Ｉが時間ｔ_ｅｎｈで持続したときに欠陥量Ｑ_Ｉに達するとすることによって、前記流束定義手順による前記定義と前記欠陥量Ｑ_ＩとからＴＥＤが持続する該時間ｔ_ｅｎｈを算出するＴＥＤ持続時間算出手順を実行することを特徴とする付記５記載の拡散濃度分布発生方法。
（付記７）
前記コンピュータは、
真性キャリア濃度ｎ_ｉをＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}として設定し、前記係数関連手順によって空孔濃度Ｖと関連させることによって得られた前記ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈにかかる係数を、熱平衡状態での拡散係数Ｄ^＊に乗算することによって該ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈを算出し、該拡散係数Ｄ^＊を適用したＴＥＤ中の拡散方程式を解くＴＥＤ中拡散濃度分布発生手順を実行することを特徴とする付記６記載の拡散濃度分布発生方法。
（付記８）
前記コンピュータは、
ＴＥＤ終了後について、通常のモデルの固溶限界濃度Ｎ_ｓｏｌに戻し、熱平衡状態での拡散係数Ｄ^＊を適用したＴＥＤ終了後の拡散方程式を解くＴＥＤ中拡散濃度分布発生手順を実行することを特徴とする付記７記載の拡散濃度分布発生方法。
（付記９）
前記コンピュータは、
ＴＥＤが終了した際の温度からＴＥＤ終了時間を算出するＴＥＤ終了時間算出手順と、
前記ＴＥＤ終了時間ｔ_ｆがランプアップ後の時間である場合、該ＴＥＤ終了時間の経過後は、活性化不純物濃度Ｎ_ａｃｔを固溶限にして熱平衡拡散を求める拡散方程式を解く熱平衡拡散算出手順とを実行することを特徴とする付記８記載の拡散濃度分布発生方法。
（付記１０）
前記コンピュータは、
ユーザに、ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈ、ＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈ、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}を変更するためのパラメータの値を操作可能とする操作可能パラメータ表示手順を実行することを特徴とする付記９記載の拡散濃度分布発生方法。
（付記１１）
前記流束ｆ_Ｉは、前記表面でのシンク係数ｈが大きい極限の場合の計算式、小さい極限の場合の計算式、又は小さい極限で位置ｄ_Ｉより深さ方向の拡散を考慮した場合の計算式のいずれかによって算出され定義されることを特徴とする付記５乃至１０のいずれか一項記載の拡散濃度分布発生方法。
（付記１２）
半導体基板へのイオン注入後の熱処理工程における拡散濃度分布を発生するプロセスシミュレータであって、
前記イオン注入によって前記半導体基板に導入される欠陥の単位面積当たりの欠陥量Ｑ_Ｉを算出する欠陥量算出手段と、
前記イオン注入によるイオン注入濃度分布において欠陥濃度分布を凝集させて位置付ける位置ｄ_Ｉを算出する欠陥位置算出手段とを有し、
前記欠陥濃度分布をデルタ関数的に扱うことを特徴とするプロセスシミュレータ。
（付記１３）
コンピュータに、
イオン注入によって半導体基板に導入される欠陥の単位面積当たりの欠陥量Ｑ_Ｉを算出する欠陥量算出手順と、
前記イオン注入によるイオン注入濃度分布において欠陥濃度分布を凝集させて位置付ける位置ｄ_Ｉを算出する欠陥位置算出手順とを実行させて、
前記欠陥濃度分布をデルタ関数的に扱うことを特徴とするプログラムを格納したコンピュータ読取可能な記憶媒体。

１１ ＣＰＵ
１２ メモリユニット
１３ 表示ユニット
１４ 出力ユニット
１５ 入力ユニット
１６ 通信ユニット
１７ 記憶装置
１８ ドライバ
１９ 記憶媒体
３１ 注入条件
３２ 分布パラメータ発生部
３３ イオン注入濃度分布発生部
４１ 実験データベース
５１ 拡散条件
５２ 拡散パラメータ発生部
５３ 拡散濃度分布発生部
６０ 不純物濃度分布発生部
６１ ユーザ変更情報
６２ 操作可能パラメータ表示部
１００ プロセスシミュレータ

Claims (9)

1. コンピュータが、
   イオン注入によって半導体基板に導入される欠陥の単位面積当たりの欠陥量Ｑ_Ｉを算出する欠陥量算出手順と、
   前記イオン注入によるイオン注入濃度分布において欠陥濃度分布を凝集させて位置付ける位置ｄ_Ｉを算出する欠陥位置算出手順と、
   前記欠陥濃度分布をデルタ関数的に扱った前記位置ｄ _Ｉ で前記欠陥量Ｑ _Ｉ を示すグラフを仮定することにより、前記欠陥の流束ｆ _Ｉ を定義する流束定義手順と、
   前記欠陥の流束ｆ _Ｉ が時間ｔ _ｅｎｈ で持続したときに前記欠陥量Ｑ _Ｉ に達するとして、前記流束定義手順により定義した前記欠陥の流束ｆ _Ｉ と前記欠陥量Ｑ _Ｉ とからＴＥＤが持続する該時間ｔ _ｅｎｈ を算出するＴＥＤ持続時間算出手順と
   前記欠陥濃度分布をデルタ関数的に扱うことを特徴とする拡散濃度分布発生方法。
2. 前記欠陥位置算出手順では、前記コンピュータは、前記位置ｄ_Ｉを、前記イオン注入濃度分布において、連続的な非晶質層ができる以前では飛程の射影Ｒ_ｐとし、注入されたイオンによって非晶質層が形成された以降ではａ／ｃ界面の位置とすることを特徴とする請求項１記載の拡散濃度分布発生方法。
3. 前記コンピュータは、
   格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌが、格子間Ｓｉ一定濃度拡散源として働くとし、空孔濃度ＶをＩ^＊Ｖ^＊＝ＩＶの関係のなかでＩ＝Ｉ_ｓｏｌとして算出する空孔濃度算出手順を実行することを特徴とする請求項２記載の拡散濃度分布発生方法。
4. 前記コンピュータは、
   ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈにかかる係数を前記空孔濃度Ｖと関連させる係数関連手順を実行することを特徴とする請求項３記載の拡散濃度分布発生方法。
5. 前記流束定義手順は、
   前記格子間Ｓｉは前記半導体基板の表面で消滅し、前記欠陥量Ｑ_Ｉを位置付けた該表面から深さ方向の位置ｄ_Ｉに格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌが存在するとして、該格子間Ｓｉの固溶限界濃度Ｉ_ｓｏｌを前記位置ｄ_Ｉで除算した値に、格子間Ｓｉの拡散係数Ｄ_Ｉを乗算することによって、前記欠陥の流束ｆ_Ｉを定義することを特徴とする請求項４のいずれか一項記載の拡散濃度分布発生方法。
6. 前記コンピュータは、
   真性キャリア濃度ｎ_ｉをＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}として設定し、前記係数関連手順によって空孔濃度Ｖと関連させることによって得られた前記ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈにかかる係数を、熱平衡状態での拡散係数Ｄ^＊に乗算することによって該ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈを算出し、該拡散係数Ｄ^＊を適用したＴＥＤ中の拡散方程式を解くＴＥＤ中拡散濃度分布発生手順を実行することを特徴とする請求項５記載の拡散濃度分布発生方法。
7. 前記コンピュータは、
   ＴＥＤ終了後について、通常のモデルの固溶限界濃度Ｎ_ｓｏｌに戻し、熱平衡状態での拡散係数Ｄ^＊を適用したＴＥＤ終了後の拡散方程式を解くＴＥＤ中拡散濃度分布発生手順を実行することを特徴とする請求項６記載の拡散濃度分布発生方法。
8. 前記コンピュータは、
   ＴＥＤが終了した際の温度からＴＥＤ終了時間を算出するＴＥＤ終了時間算出手順と、
   前記ＴＥＤ終了時間ｔ_ｆがランプアップ後の時間である場合、該ＴＥＤ終了時間の経過後は、活性化不純物濃度Ｎ_ａｃｔを固溶限にして熱平衡拡散を求める拡散方程式を解く熱平衡拡散算出手順とを実行することを特徴とする請求項７記載の拡散濃度分布発生方法。
9. 前記コンピュータは、
   ユーザに、ＴＥＤ中の拡散係数Ｄ_ｅｎｈ、ＴＥＤ持続時間ｔ_ｅｎｈ、ＴＥＤ中の最大拡散濃度Ｎ_{ＴＥＤＭａｘ}を変更するためのパラメータの値を操作可能とする操作可能パラメータ表示手順を実行することを特徴とする請求項８記載の拡散濃度分布発生方法。

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