JP5603107B2 - Simulation method and simulation apparatus - Google Patents
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Description
本発明は、多孔質体の焼結過程のシミュレーション方法等に関する。 The present invention relates to a simulation method of a sintering process of a porous body.
金属やセラミックの粉末成形体を焼結する方法が、機械部品の製造や光ファイバの製造など、様々な製品の製造方法において用いられている。 A method of sintering a metal or ceramic powder compact is used in various product manufacturing methods such as manufacturing of machine parts and optical fibers.
金属またはセラミックの粉末成形体の焼結をシミュレーションするための従来技術としては、例えば、非特許文献１〜３が存在する。
非特許文献１では、Ｌｅｖｙ−Ｍｉｓｅｓの式に従う材料であるという条件下で、中央に立方体状の空隙がある立方体をユニットセルとし、焼結体をユニットセルの集合体としたモデルを利用して、焼結体の塑性変形の基礎式を導出している。
非特許文献２では、非特許文献１で導出された基礎式を用いて、有限要素法により、多孔質材料の変形形状を示している。
非特許文献３では、多孔質材料の構成式に焼結応力を導入し、焼結過程における粉末成形体の変形挙動を表す構成式を提案している。また、提案した構成式を有限要素法に組み入れ、自重の影響を考慮して焼結のシミュレーションを行っている。
For example, Non-Patent Documents 1 to 3 exist as conventional techniques for simulating the sintering of a metal or ceramic powder compact.
Non-Patent Document 1 uses a model in which a cube having a cubic void at the center is a unit cell and a sintered body is an aggregate of unit cells under the condition that the material conforms to the Levy-Misses equation. The basic equation of plastic deformation of the sintered body is derived.
Non-Patent Document 2 shows a deformed shape of a porous material by the finite element method using the basic formula derived in Non-Patent Document 1.
Non-Patent Document 3 proposes a constitutive equation that expresses the deformation behavior of the powder compact during the sintering process by introducing sintering stress into the constitutive equation of the porous material. In addition, the proposed constitutive equation is incorporated into the finite element method, and the simulation of sintering is performed in consideration of the influence of its own weight.
しかしながら、非特許文献１〜３などの従来の技術では、完全に緻密な状態での密度に対する焼結前の多孔質体の密度の比である初期相対密度が高い多孔質体のみを対象としており、初期相対密度が低い多孔質体の焼結には適用することができない。
例えば、非特許文献３では、初期相対密度が０．４３〜０．６１の場合について検討している。
However, the conventional techniques such as Non-Patent Documents 1 to 3 target only a porous body having a high initial relative density, which is a ratio of the density of the porous body before sintering to the density in a completely dense state. It cannot be applied to the sintering of a porous body having a low initial relative density.
For example, Non-Patent Document 3 examines the case where the initial relative density is 0.43 to 0.61.
本発明は、前述した問題点に鑑みてなされたもので、その目的とすることは、初期相対密度が低い場合においても、多孔質体の焼結過程を正確にシミュレーションすることができるシミュレーション方法等を提供することである。 The present invention has been made in view of the above-described problems, and the object thereof is a simulation method capable of accurately simulating the sintering process of a porous body even when the initial relative density is low, etc. Is to provide.
前述した目的を達成するために第１の発明は、初期相対密度が０．３以下である多孔質体の焼結過程のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、コンピュータの制御部が、焼結速度が後述する式（８）及び式（９）で表され、各面の四方が円柱で囲まれた立方体の形状を有するユニットセルの集合体と仮定した第１の焼結モデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出する第１の算出ステップと、前記第１の算出ステップにおいて算出した焼結速度に基づいて、塑性変形の項、焼結収縮の項、および自重の項を含む有限要素方程式の解を算出し、算出した有限要素方程式の解に基づいて、多孔質体の変化量を算出する第２の算出ステップと、を所定の計算時間刻みによって所定の終了条件を満たすまで繰り返し、前記制御部は、前記第１の算出ステップにおいて、多孔質体の相対密度が０．９４２を超えると、前記第１の焼結モデルに代えて、焼結速度が後述する式（１０）で表され、互いに独立で同じサイズの空孔が存在することを仮定した第２の焼結モデルを用いて、前記多孔質体の焼結速度を算出し、前記制御部は、前記第２の算出ステップの後、所定の計算時間刻みごとに、前記第２の算出ステップにおいて算出した多孔質体の変化量に基づいて、前記第１の焼結モデルのパラメータであるユニットセル長、及び前記第２の焼結モデルのパラメータである単位体積中の空孔の数を修正することを特徴とするシミュレーション方法である。
第１の発明によって、初期相対密度が０．３以下と低い場合においても、相対密度が１．０近くになるまで、多孔質体の焼結過程を正確にシミュレーションすることができる。
In order to achieve the above-mentioned object, a first invention is a simulation method for simulating a sintering process of a porous body having an initial relative density of 0.3 or less, wherein a computer control unit is configured to perform a sintering speed. Is expressed by the following formula (8) and formula (9), and the first sintered model is assumed to be an assembly of unit cells having a cubic shape in which the four sides of each surface are surrounded by a cylinder. A first calculation step for calculating the sintering speed of the material, and a finite number including a term for plastic deformation, a term for sintering shrinkage, and a term for its own weight based on the sintering rate calculated in the first calculation step. Calculating a solution of the element equation, and repeating a second calculation step of calculating the amount of change of the porous body based on the calculated solution of the finite element equation until a predetermined end condition is satisfied in a predetermined calculation time step , wherein, In serial first calculation step, the relative density of the porous body is more than 0.942, instead of the first sintered model, represented by the formula (10) the sintering rate will be described later, together with independent Using the second sintering model that assumes that pores of the same size exist, the sintering speed of the porous body is calculated, and the control unit performs a predetermined process after the second calculating step. Based on the amount of change in the porous body calculated in the second calculation step for each calculation time step, the unit cell length that is a parameter of the first sintering model, and the parameter of the second sintering model This is a simulation method characterized by correcting the number of holes in a unit volume .
According to the first invention, even when the initial relative density is as low as 0.3 or less, the sintering process of the porous body can be accurately simulated until the relative density becomes close to 1.0.
第１の発明における前記第２の算出ステップにおいて算出する多孔質体の変化量は、例えば、少なくとも多孔質体の形状、密度分布、粒子径分布、応力分布、歪み分布、または温度分布のいずれか一つ以上である。
これらは、いずれも工程条件の最適化に必要なデータである。
The amount of change of the porous body calculated in the second calculation step in the first invention is, for example, at least one of the shape, density distribution, particle size distribution, stress distribution, strain distribution, or temperature distribution of the porous body. One or more.
These are all data necessary for optimizing process conditions.
第２の発明は、初期相対密度が０．３以下である多孔質体の焼結過程のシミュレーションを行うシミュレーション装置であって、焼結速度が後述する式（８）及び式（９）で表され、各面の四方が円柱で囲まれた立方体の形状を有するユニットセルの集合体と仮定した第１の焼結モデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出する第１の算出ステップと、前記第１の算出ステップにおいて算出した焼結速度に基づいて、塑性変形の項、焼結収縮の項、および自重の項を含む有限要素方程式の解を算出し、算出した有限要素方程式の解に基づいて、多孔質体の変化量を算出する第２の算出ステップと、を所定の計算時間刻みによって所定の終了条件を満たすまで繰り返す制御部、を備え、前記制御部は、前記第１の算出ステップにおいて、多孔質体の相対密度が０．９４２を超えると、前記第１の焼結モデルに代えて、焼結速度が後述する式（１０）で表され、互いに独立で同じサイズの空孔が存在することを仮定した第２の焼結モデルを用いて、前記多孔質体の焼結速度を算出し、前記制御部は、前記第２の算出ステップの後、所定の計算時間刻みごとに、前記第２の算出ステップにおいて算出した多孔質体の変化量に基づいて、前記第１の焼結モデルのパラメータであるユニットセル長、及び前記第２の焼結モデルのパラメータである単位体積中の空孔の数を修正することを特徴とするシミュレーション装置である。 The second invention is a simulation apparatus for simulating a sintering process of a porous body having an initial relative density of 0.3 or less, and the sintering speed is expressed by the following expressions (8) and (9). A first calculation step of calculating a sintering rate of the porous body using a first sintering model that is assumed to be an assembly of unit cells having a cubic shape in which four sides of each surface are surrounded by a cylinder. And a solution of a finite element equation including a plastic deformation term, a sintering shrinkage term, and a self-weight term based on the sintering speed calculated in the first calculation step, and the calculated finite element equation A second calculation step of calculating a change amount of the porous body based on the solution, and a control unit that repeats the predetermined calculation time step until a predetermined end condition is satisfied, the control unit including the first calculation step In the calculation step of porous When the relative density of the steel exceeds 0.942, it is assumed that, instead of the first sintering model, the sintering speed is expressed by the following equation (10), and vacancies of the same size exist independently of each other. The second sintering model is used to calculate a sintering rate of the porous body, and the control unit performs the second calculation at every predetermined calculation time interval after the second calculation step. Based on the amount of change of the porous body calculated in the step, the unit cell length that is a parameter of the first sintering model and the number of pores in the unit volume that is a parameter of the second sintering model The simulation apparatus is characterized by correction.
本発明により、初期相対密度が低い場合においても、多孔質体の焼結過程を正確にシミュレーションすることができるシミュレーション方法等を提供することができる。 According to the present invention, it is possible to provide a simulation method and the like that can accurately simulate the sintering process of the porous body even when the initial relative density is low.
以下図面に基づいて、本発明の実施形態を詳細に説明する。
最初に、図１、図２を参照しながら、シミュレーション装置１の概要を説明する。
図１は、シミュレーション装置１のハードウエア構成図である。尚、図１のハードウエア構成は一例であり、用途、目的に応じて様々な構成を採ることが可能である。
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings.
First, an outline of the simulation apparatus 1 will be described with reference to FIGS. 1 and 2.
FIG. 1 is a hardware configuration diagram of the simulation apparatus 1. Note that the hardware configuration in FIG. 1 is an example, and various configurations can be adopted depending on applications and purposes.
シミュレーション装置１は、制御部１１、記憶部１２、メディア入出力部１３、通信制御部１４、入力部１５、表示部１６、周辺機器Ｉ／Ｆ部１７等が、バス１８を介して接続される。 In the simulation apparatus 1, a control unit 11, a storage unit 12, a media input / output unit 13, a communication control unit 14, an input unit 15, a display unit 16, a peripheral device I / F unit 17 and the like are connected via a bus 18. .
制御部１１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等で構成される。 The control unit 11 includes a CPU (Central Processing Unit), a ROM (Read Only Memory), a RAM (Random Access Memory), and the like.
ＣＰＵは、記憶部１２、ＲＯＭ、記録媒体等に格納されるプログラムをＲＡＭ上のワークメモリ領域に呼び出して実行し、バス１８を介して接続された各装置を駆動制御し、シミュレーション装置１が行う後述する処理を実現する。
ＲＯＭは、不揮発性メモリであり、コンピュータのブートプログラムやＢＩＯＳ等のプログラム、データ等を恒久的に保持している。
ＲＡＭは、揮発性メモリであり、記憶部１２、ＲＯＭ、記録媒体等からロードしたプログラム、データ等を一時的に保持するとともに、制御部１１が各種処理を行う為に使用するワークエリアを備える。
The CPU calls and executes a program stored in the storage unit 12, ROM, recording medium, or the like to a work memory area on the RAM, and drives and controls each device connected via the bus 18, and is executed by the simulation device 1. The processing described later is realized.
The ROM is a non-volatile memory and permanently holds a computer boot program, a program such as BIOS, data, and the like.
The RAM is a volatile memory, and temporarily stores programs, data, and the like loaded from the storage unit 12, ROM, recording medium, and the like, and includes a work area used by the control unit 11 for performing various processes.
記憶部１２は、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）であり、制御部１１が実行するプログラム、プログラム実行に必要なデータ、ＯＳ（オペレーティングシステム）等が格納される。プログラムに関しては、ＯＳ（オペレーティングシステム）に相当する制御プログラムや、後述する処理をコンピュータに実行させるためのアプリケーションプログラムが格納されている。
これらの各プログラムコードは、制御部１１により必要に応じて読み出されてＲＡＭに移され、ＣＰＵに読み出されて各種の手段として実行される。
The storage unit 12 is an HDD (hard disk drive), and stores a program executed by the control unit 11, data necessary for program execution, an OS (operating system), and the like. With respect to the program, a control program corresponding to an OS (operating system) and an application program for causing a computer to execute processing described later are stored.
Each of these program codes is read by the control unit 11 as necessary, transferred to the RAM, read by the CPU, and executed as various means.
メディア入出力部１３（ドライブ装置）は、データの入出力を行い、例えば、ＣＤドライブ（−ＲＯＭ、−Ｒ、−ＲＷ等）、ＤＶＤドライブ（−ＲＯＭ、−Ｒ、−ＲＷ等）等のメディア入出力装置を有する。
通信制御部１４は、通信制御装置、通信ポート等を有し、コンピュータとネットワーク間の通信を媒介する通信インタフェースであり、ネットワークを介して、他のコンピュータ間との通信制御を行う。ネットワークは、有線、無線を問わない。
The media input / output unit 13 (drive device) inputs / outputs data, for example, media such as a CD drive (-ROM, -R, -RW, etc.), DVD drive (-ROM, -R, -RW, etc.) Has input / output devices.
The communication control unit 14 includes a communication control device, a communication port, and the like, and is a communication interface that mediates communication between a computer and a network, and performs communication control between other computers via the network. The network may be wired or wireless.
入力部１５は、データの入力を行い、例えば、キーボード、マウス等のポインティングデバイス、テンキー等の入力装置を有する。
入力部１５を介して、コンピュータに対して、操作指示、動作指示、データ入力等を行うことができる。
表示部１６は、ＣＲＴモニタ、液晶パネル等のディスプレイ装置、ディスプレイ装置と連携してコンピュータのビデオ機能を実現するための論理回路等（ビデオアダプタ等）を有する。
The input unit 15 inputs data and includes, for example, a keyboard, a pointing device such as a mouse, and an input device such as a numeric keypad.
An operation instruction, an operation instruction, data input, and the like can be performed on the computer via the input unit 15.
The display unit 16 includes a display device such as a CRT monitor and a liquid crystal panel, and a logic circuit (such as a video adapter) for realizing a video function of the computer in cooperation with the display device.
周辺機器Ｉ／Ｆ（インタフェース）部１７は、コンピュータに周辺機器を接続させるためのポートであり、周辺機器Ｉ／Ｆ部１７を介してコンピュータは周辺機器とのデータの送受信を行う。周辺機器Ｉ／Ｆ部１７は、ＵＳＢやＩＥＥＥ１３９４やＲＳ−２３２Ｃ等で構成されており、通常複数の周辺機器Ｉ／Ｆを有する。周辺機器との接続形態は有線、無線を問わない。
バス１８は、各装置間の制御信号、データ信号等の授受を媒介する経路である。
The peripheral device I / F (interface) unit 17 is a port for connecting a peripheral device to the computer, and the computer transmits and receives data to and from the peripheral device via the peripheral device I / F unit 17. The peripheral device I / F unit 17 is configured by USB, IEEE 1394, RS-232C, or the like, and usually includes a plurality of peripheral devices I / F. The connection form with the peripheral device may be wired or wireless.
The bus 18 is a path that mediates transmission / reception of control signals, data signals, and the like between the devices.
図２は、シミュレーション装置１のソフトウエア構成図である。シミュレーション装置１は、プリプロセッサ２１、ソルバー２２、ポストプロセッサ２３を備える。 FIG. 2 is a software configuration diagram of the simulation apparatus 1. The simulation apparatus 1 includes a preprocessor 21, a solver 22, and a post processor 23.
プリプロセッサ２１は、有限要素法によってシミュレーションを行うための前処理を行い、条件データ２４を生成する。条件データ２４は、解析対象の形状、メッシュ分割（要素分割）、材料定義、境界条件定義などシミュレーションに必要なデータである。 The preprocessor 21 performs preprocessing for performing simulation by the finite element method, and generates condition data 24. The condition data 24 is data necessary for simulation such as the shape to be analyzed, mesh division (element division), material definition, boundary condition definition, and the like.
ソルバー２２は、条件データ２４に基づいて、多孔質体の焼結速度を算出し、ついで有限要素法によってシミュレーションを行い、結果データ２５を生成する。ソルバー２２は、時間ステップごとに、解析対象に応じて定式化された有限要素方程式を解く。有限要素方程式の定式化とソルバー２２の処理の詳細は後述する。 The solver 22 calculates the sintering speed of the porous body based on the condition data 24, and then performs simulation by the finite element method to generate result data 25. The solver 22 solves the finite element equation formulated according to the analysis target at each time step. Details of the formulation of the finite element equation and the processing of the solver 22 will be described later.
ポストプロセッサ２３は、結果データ２５を表示部１６に表示する。ポストプロセッサ２３は、変形図、コンター図、ベクトル図、グラフ、アニメーションなど様々な表示を行う。また、ポストプロセッサ２３は、結果データ２５の時間ステップごとの解をリスト形式などで表示する。 The post processor 23 displays the result data 25 on the display unit 16. The post processor 23 performs various displays such as deformation diagrams, contour diagrams, vector diagrams, graphs, and animations. Further, the post processor 23 displays a solution for each time step of the result data 25 in a list format or the like.
次に、有限要素方程式の定式化について説明する。
本発明の実施の形態においては、粘塑性有限要素法を用いる。以下では、焼結前の多孔質体から焼結後の焼結成形体までを総称して、多孔質体と呼ぶこととする。
Next, formulation of the finite element equation will be described.
In the embodiment of the present invention, a viscoplastic finite element method is used. Hereinafter, the porous body before sintering to the sintered compact after sintering will be collectively referred to as a porous body.
焼結工程では、多孔質体に焼結変形が生じて収縮する。多孔質体の収縮は、密度分布、粒度分布、温度分布、自重などの影響によって不均一になる。不均一な収縮によって、多孔質体には粘塑性変形も生じる。すなわち、全歪速度は、次式の通り、焼結収縮歪速度と塑性歪速度の和で表せる。
また、有限要素法では、次式の通り、歪速度は節点速度に比例する。
塑性変形は多孔質材料の構成式に従うとすると、次式が得られる。
式（１）と式（２）を式（３）に代入すると、応力は次式で表される。
仮想仕事の原理から、節点力は次式で表される。
式（４）を式（５）に代入すると、次式が得られる。
式（６）が、焼結工程をシミュレーションするための有限要素方程式である。式（６）の右辺第一項は塑性変形、第二項は焼結収縮、第三項は自重の影響を表している。
ソルバー２２は、計算時間刻みごとに、式（６）の有限要素方程式を解き、各要素の節点速度を算出する。そして、ソルバー２２は、計算時間刻みごとに、多孔質体の変化量（変位、応力、全歪、塑性歪、焼結歪、相対密度など）を算出する。
Equation (6) is a finite element equation for simulating the sintering process. The first term on the right side of Equation (6) represents plastic deformation, the second term represents sintering shrinkage, and the third term represents the influence of its own weight.
The solver 22 solves the finite element equation (6) at every calculation time step and calculates the node velocity of each element. The solver 22 calculates the amount of change (displacement, stress, total strain, plastic strain, sintered strain, relative density, etc.) of the porous body at every calculation time step.
図３は、２次元軸対称の物体の一例を示す図である。図３の座標系は、ｒ−θ―ｚである。２次元軸対称の物体は、ｚ軸を対称軸とすると、円周方向、すなわちθ方向には物理量が変化しない。
本発明の実施の形態では、説明を簡略化する為、式（６）の有限要素方程式の解析対象は、図３に示すように、解析領域、境界条件、物性などの物理量が周方向に変化しない２次元軸対称とする。従って、以下では、多孔質材料におけるｒ−ｚ断面３１を解析対象とする。但し、本発明の実施の形態に係る技術的思想は、３次元を基にしており、容易に３次元に拡張できることは言うまでもない。
FIG. 3 is a diagram illustrating an example of a two-dimensional axisymmetric object. The coordinate system in FIG. 3 is r-θ-z. In a two-dimensional axisymmetric object, the physical quantity does not change in the circumferential direction, that is, in the θ direction, where the z axis is the symmetry axis.
In the embodiment of the present invention, in order to simplify the description, the analysis target of the finite element equation of Expression (6) is such that the physical quantity such as the analysis region, boundary condition, and physical property changes in the circumferential direction as shown in FIG. 2D axis symmetry. Therefore, in the following, the rs cross section 31 in the porous material is the analysis target. However, it goes without saying that the technical idea according to the embodiment of the present invention is based on three dimensions and can be easily expanded to three dimensions.
２次元軸対称の場合、式（６）のＤマトリックスは次式で表される。３次元の場合の式（６）のＤマトリックスを式（７´）に示す。
式（７）における定数Ａ、ｍ、ｎは、一般的にＡ＝２．５、ｍ＝０．５、ｎ＝２．５が採用されている。しかしｎの値については、本発明では初期相対密度がたとえば０．３以下、さらには０．２以下のものを対象としているため、ｎ＝２．５を採用すると良好な計算結果が得られない。そのため本発明では、０．５≦ｎ＜２．５が採用される。 In general, A = 2.5, m = 0.5, and n = 2.5 are adopted as the constants A, m, and n in Expression (7). However, with regard to the value of n, since the present invention is intended for an initial relative density of, for example, 0.3 or less, and further 0.2 or less, good calculation results cannot be obtained when n = 2.5 is adopted. . Therefore, in the present invention, 0.5 ≦ n <2.5 is adopted.
次に、式（６）における焼結収縮歪速度（焼結速度）を算出するための焼結モデルについて説明する。 Next, a sintering model for calculating the sintering shrinkage strain rate (sintering rate) in equation (6) will be described.
本発明の実施の形態では、非特許文献４「Ｇ．Ｗ．Ｓｃｈｅｒｅｒ，“Ｓｉｎｔｅｒｉｎｇ ｏｆ ｌｏｗ−ｄｅｎｓｉｔｙ ｇｌａｓｓｅｓ：Ｉ，Ｔｈｅｏｒｙ”，Ｊ．Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｅｒａｍｉｃ Ｓｏｃ．，Ｖｏｌ．６０，Ｐ．２３６−２３９，１９７７」において提案されている多孔質体のモデル（以下、「Ｓｃｈｅｒｅｒモデル」と呼ぶ。）を焼結モデルとして採用する。
Ｓｃｈｅｒｅｒモデルでは初期相対密度が、たとえば０．３以下という非常に低い相対密度を表現できるモデルである。
In the embodiment of the present invention, Non-Patent Document 4 “GW Scherer,“ Sintering of low-density glasses: I, Theory ”, J. American Ceramic Soc., Vol. 60, P.236-239, 1977. The model of the porous body proposed in “(hereinafter referred to as“ Scherer model ”)” is adopted as the sintering model.
The Scherer model is a model that can express a very low relative density of, for example, an initial relative density of 0.3 or less.
図４は、Ｓｃｈｅｒｅｒモデルのユニットセルを示す図である。
図４に示すように、Ｓｃｈｅｒｅｒモデルのユニットセルは、各面の四方が円柱で囲まれ、円柱の中心軸を立方体の辺とした立方体の形状を有する。従って、各ユニットセルは、中心軸が異なる１２個（＝立方体の辺の数）の円柱の一部を含む。
Ｓｃｈｅｒｅｒモデルの焼結速度は、次式で表される。
As shown in FIG. 4, the Scherer model unit cell has a cubic shape in which four sides of each surface are surrounded by a cylinder and the center axis of the cylinder is the side of the cube. Therefore, each unit cell includes a part of 12 cylinders (= the number of sides of a cube) having different central axes.
The sintering rate of the Scherer model is expressed by the following equation.
Ｓｃｈｅｒｅｒモデルでは、焼結の進行につれて、ユニットセルの辺の長さが短くなり、また円柱の半径が大きくなることで、多孔質体の相対密度の変化を表現する。しかしながら、相対密度が約０．９４２の状態になると、１２個の円柱全てが接触してしまうので、それ以上の状態をこのモデルでは表現できない。そこで、相対密度が０．９４２以上の状態では、非特許文献５「Ｊ. Ｋ. Ｍａｃｋｅｎｚｉｅ ａｎｄ Ｒ.
Ｓｈｕｔｔｌｅｗｏｒｔｈ, “Ａ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｌｏｇｉｃａｌ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｓｉｎｔｅｒｉｎｇ”， Ｐｒｏｃ． Ｐｈｙｓ． Ｓｏｃ．（Ｌｏｎｄｏｎ），Ｂ６２，Ｐ．８３３，１９４９」で提案されているモデル（以下、「Ｍ−Ｓモデル」と呼ぶ。）を焼結モデルとして採用する。
Ｍ−Ｓモデルは、焼結が進行した段階で、互いに独立で同じサイズの空孔が流動体内に存在することを仮定した焼結モデルである。
In the Scherer model, as the sintering progresses, the length of the side of the unit cell becomes shorter and the radius of the cylinder becomes larger, thereby expressing the change in the relative density of the porous body. However, when the relative density is about 0.942, all twelve cylinders come into contact with each other, and the state beyond that cannot be expressed by this model. Therefore, in a state where the relative density is 0.942 or more, Non-Patent Document 5 “J. K. Mackenzie and R.
Shuttleworth, “A phenomenonological theory of sintering”, Proc. Phys. Soc. (London), B62, P.M. 833, 1949 "(hereinafter referred to as" MS model ") is adopted as the sintering model.
The M-S model is a sintering model that assumes that pores having the same size and independent from each other exist in the fluid at the stage of sintering.
Ｍ−Ｓモデルの焼結速度は、次式で表される。
焼結変形では、周りの変形の影響を受けるため、ＳｃｈｅｒｅｒモデルやＭ−Ｓモデルで算出された量を有限要素法の要素ごとに変化させることはできない。そこで、次の計算時間刻みにおけるシミュレーションのために、式（６）の有限要素方程式を解くことで得られる多孔質体の変化量を用いて、焼結モデルのパラメータを有限要素法の要素毎に修正する。 Since sintering deformation is influenced by surrounding deformation, the amount calculated by the Scherer model or the MS model cannot be changed for each element of the finite element method. Therefore, for the simulation at the next calculation time step, the parameter of the sintering model is set for each element of the finite element method using the amount of change of the porous body obtained by solving the finite element equation of Equation (6). Correct it.
Ｓｃｈｅｒｅｒモデルにおける相対密度は、次式で表される。
ソルバー２２は、式（６）の有限要素方程式を解くことで得られる相対密度ρ’*を式（１１）に代入し、Ｓｃｈｅｒｅｒモデルのパラメータであるユニットセルの辺の長さｌを修正する。 The solver 22 substitutes the relative density ρ ′ * obtained by solving the finite element equation of Expression (6) into Expression (11), and corrects the side length l of the unit cell that is a parameter of the Scherer model.
また、Ｍ−Ｓモデルのパラメータである空孔の数ｎは、Ｓｃｈｅｒｅｒモデルのパラメータで表すと「１／ｌ３」である。そこで、次式により、空孔の数ｎを修正する。
次に、図５を参照しながら、シミュレーション処理を説明する。
図５は、シミュレーション処理の流れを示すフローチャートである。図５に示す処理は、ソルバー２２によるものである。
Next, simulation processing will be described with reference to FIG.
FIG. 5 is a flowchart showing the flow of the simulation process. The processing shown in FIG. 5 is performed by the solver 22.
シミュレーション装置１の制御部１１は、条件データ２４を入力する（Ｓ１０１）。条件データ２４は、例えば、多孔質体の初期形状、要素形状、材料特性（初期密度、初期粒子径、比熱、粘度など）、境界条件、熱処理条件（加熱温度、加熱部位の移動速度など）、計算時間刻みの間隔、終了条件などである。 The control unit 11 of the simulation apparatus 1 inputs the condition data 24 (S101). The condition data 24 includes, for example, the initial shape, element shape, material characteristics (initial density, initial particle size, specific heat, viscosity, etc.), boundary conditions, heat treatment conditions (heating temperature, moving speed of the heated part, etc.), This is the calculation time interval, end condition, etc.
制御部１１は、多孔質体の温度分布を算出する（Ｓ１０２）。温度分布は、例えば、熱処理条件の関数として定義しても良いし、有限要素法による熱伝導解析を行うことで算出しても良い。 The controller 11 calculates the temperature distribution of the porous body (S102). For example, the temperature distribution may be defined as a function of heat treatment conditions, or may be calculated by performing a heat conduction analysis by a finite element method.
制御部１１は、Ｓ１０２において算出した温度分布に基づいて、粘度を算出する（Ｓ１０３）。粘度は、温度の関数として定義しておく。 The control unit 11 calculates the viscosity based on the temperature distribution calculated in S102 (S103). Viscosity is defined as a function of temperature.
制御部１１は、Ｓ１０３において算出した粘度に基づいて、焼結速度を算出する（Ｓ１０４）。制御部１１は、相対密度が９４．２％未満の状態であれば、式（８）、（９）に示すＳｃｈｅｒｅｒモデルによって焼結速度を算出する。相対密度が０．９４２以上の状態であれば、式（１０）に示すＭ−Ｓモデルによって焼結速度を算出する。 The control unit 11 calculates the sintering speed based on the viscosity calculated in S103 (S104). If the relative density is less than 94.2%, the control unit 11 calculates the sintering rate according to the Scherer model shown in equations (8) and (9). If the relative density is 0.942 or more, the sintering rate is calculated by the MS model shown in Equation (10).
制御部１１は、Ｓ１０４において算出した焼結速度に基づいて、式（６）に示す有限要素方程式の解を算出する（Ｓ１０５）。更に、制御部１１は、多孔質材料の変化量（変位、応力（全応力、塑性応力、焼結応力）、歪み（全歪、塑性歪、焼結歪）、密度など）を算出する。そして所望の頻度で結果データ２５を記憶部１２に保存することもできる（Ｓ１０６）。 Based on the sintering speed calculated in S104, the control unit 11 calculates a solution of the finite element equation shown in Expression (6) (S105). Further, the control unit 11 calculates the amount of change (displacement, stress (total stress, plastic stress, sintering stress), strain (total strain, plastic strain, sintering strain), density, etc.) of the porous material. Then, the result data 25 can be stored in the storage unit 12 at a desired frequency (S106).
制御部１１は、焼結モデルのパラメータを修正する（Ｓ１０７）。制御部１１は、相対密度が０．９４２未満の状態であれば、式（１１）によってＳｃｈｅｒｅｒモデルのパラメータであるユニットセルの辺の長さを修正する。相対密度が０．９４２％以上の状態であれば、式（１２）によってＭ−Ｓモデルのパラメータである空孔の数を修正する。 The control unit 11 corrects the parameters of the sintering model (S107). If the relative density is less than 0.942, the control unit 11 corrects the length of the side of the unit cell, which is a parameter of the Scherer model, using Equation (11). If the relative density is 0.942% or more, the number of holes, which is a parameter of the MS model, is corrected by the equation (12).
制御部１１は、計算時間刻みをインクリメントする（Ｓ１０８）。尚、Ｓ１０２において有限要素法による熱伝導解析を行う場合、熱伝導解析と塑性変形解析の計算時間刻みの間隔を異なるものとしても良い。
なお、上記計算時間刻みは、焼結の進行による変形の大きさや熱伝導による温度変化の大きさに依存するため、計算結果を吟味して決める必要がある。通常は０．１秒から１００秒の間の値を取れば良い。
The control unit 11 increments the calculation time increment (S108). Note that when performing the heat conduction analysis by the finite element method in S102, the intervals of the calculation time increments of the heat conduction analysis and the plastic deformation analysis may be different.
Note that the above calculation time increment depends on the magnitude of deformation due to the progress of sintering and the magnitude of temperature change due to heat conduction, and therefore needs to be determined by examining the calculation results. Usually, a value between 0.1 seconds and 100 seconds may be taken.
制御部１１は、終了条件を満たすかどうか確認する（Ｓ１０９）。終了条件は、例えば、累計時間、計算ステップ回数、相対密度、多孔質材料の温度など様々な値によって定義することができる。
終了条件を満たさない場合、制御部１１は、Ｓ１０２から繰り返す。
終了条件を満たす場合、制御部１１は、結果データ２５を記憶部１２に保存し、処理を終了する。
The control unit 11 confirms whether the end condition is satisfied (S109). The termination condition can be defined by various values such as the accumulated time, the number of calculation steps, the relative density, and the temperature of the porous material.
When the termination condition is not satisfied, the control unit 11 repeats from S102.
When the end condition is satisfied, the control unit 11 stores the result data 25 in the storage unit 12 and ends the process.
以上の通り、シミュレーション装置１は、各面の四方が円柱で囲まれた立方体の形状を有するユニットセルの集合体を仮定したＳｃｈｅｒｅｒモデル、またはＭ−Ｓモデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出し、算出した焼結速度に基づいて、塑性変形の項、焼結収縮の項、および自重の項を含む有限要素方程式の解を算出し、算出した有限要素方程式の解に基づいて、多孔質体の変化量を算出することを所定の計算時間刻みによって所定の終了条件を満たすまで繰り返す。これによって、多孔質体の焼結過程を最初から最後まで正確にシミュレーションすることができる。 As described above, the simulation apparatus 1 uses the Scherer model or the M-S model, which is an assembly of unit cells having a cubic shape in which each side of the surface is surrounded by a cylinder, to sinter the porous body. Calculate the speed, calculate the solution of the finite element equation including the plastic deformation term, the sintering shrinkage term, and the self-weight term based on the calculated sintering rate, and based on the calculated finite element equation solution The calculation of the amount of change of the porous body is repeated at predetermined calculation time increments until a predetermined end condition is satisfied. Thereby, the sintering process of the porous body can be accurately simulated from the beginning to the end.
次に、本発明の実施の形態に係る実施例１について説明する。実施例１では、初期相対密度が約０．２以下である多孔質体の焼結工程について、実プロセスと、シミュレーション装置１によるシミュレーション結果の比較を行った。
なお、以下で参照する図７、８、１０は、カラー画像をグレースケール変換したものである。
Next, Example 1 according to the embodiment of the present invention will be described. In Example 1, the actual process and the simulation result by the simulation apparatus 1 were compared in the sintering process of the porous body having an initial relative density of about 0.2 or less.
7, 8, and 10 referred to below are obtained by performing gray scale conversion on a color image.
図６は、多孔質体を下端から順次加熱して焼結させた場合の実プロセスにおける多孔質体の形状の変化を示す図である。なお、多孔質体は、相対密度が０．１５７である中心部と、中心部の外周に位置し、相対密度が０．２１４である外周部からなり、ｒ方向（図３参照）における中心部と外周部の外径比は約１／４である。図６に示すグラフは、多孔質体のｒ−ｚ断面（図３参照）の形状の変化を示すものである。横軸がｒ軸、縦軸がｚ軸である。５１は焼結前の初期形状である。５５は、焼結後の形状である。
図６に示す焼結後の形状５５は、焼結を途中で止めて、多孔質材料を炉から引き上げた状態を示している。従って、焼結後の形状５５には、緻密化が終了して径が細くなった領域と、緻密化が途中の領域と、殆ど緻密化が進んでいない領域がある。このような実プロセスとシミュレーション装置１によるシミュレーション結果を比較することで、焼結を終えた最終的な形状のみならず、途中経過の形状の整合性についても評価することができる。
FIG. 6 is a diagram showing changes in the shape of the porous body in the actual process when the porous body is sequentially heated and sintered from the lower end. The porous body is composed of a central portion having a relative density of 0.157 and an outer peripheral portion having a relative density of 0.214 located at the outer periphery of the central portion, and the central portion in the r direction (see FIG. 3). The outer diameter ratio of the outer peripheral portion is about 1/4. The graph shown in FIG. 6 shows a change in the shape of the rs cross section (see FIG. 3) of the porous body. The horizontal axis is the r-axis, and the vertical axis is the z-axis. 51 is an initial shape before sintering. 55 is the shape after sintering.
A shape 55 after sintering shown in FIG. 6 shows a state in which the sintering is stopped halfway and the porous material is pulled up from the furnace. Accordingly, the sintered shape 55 includes a region where the densification is finished and a diameter is narrowed, a region where the densification is in progress, and a region where the densification is hardly progressing. By comparing the actual process and the simulation result by the simulation apparatus 1, not only the final shape after sintering but also the consistency of the shape in the middle can be evaluated.
表１は、シミュレーションの主な計算条件を示している。
図７は、シミュレーション装置１による要素分割を示す図である。図７に示す要素は、四角形４節点の要素タイプである。図７に示す多孔質体の形状は、図６に示す実プロセスの焼結前の初期形状５１と一致している。 FIG. 7 is a diagram showing element division by the simulation apparatus 1. The element shown in FIG. 7 is a quadrilateral four-node element type. The shape of the porous body shown in FIG. 7 matches the initial shape 51 before sintering in the actual process shown in FIG.
図８は、シミュレーション装置１によって計算された加熱後の形状と温度分布を示す図である。図８の原図（カラー画像）では、温度分布が色分けで示されている。
図８に示す多孔質体の形状と、図６に示す実プロセスの焼結後の形状５５とを比較すると、両者の形状がほぼ一致していることが分かる。
FIG. 8 is a diagram showing the shape and temperature distribution after heating calculated by the simulation apparatus 1. In the original drawing (color image) of FIG. 8, the temperature distribution is shown in different colors.
Comparing the shape of the porous body shown in FIG. 8 with the shape 55 after sintering in the actual process shown in FIG. 6, it can be seen that the shapes of both are almost the same.
図９は、実プロセスにおける焼結後の形状５５とシミュレーション装置１によって計算された焼結後形状の比較を示す図である。図９の横軸は、長手位置、すなわち図６のｚ軸方向の位置を示している。図９の縦軸は、多孔質材料の半径、すなわち図６のｒ軸方向の位置を示している。
両者の形状を比較すると、シミュレーション装置１のシミュレーション結果が、実プロセスの焼結後形状を良く再現できていることが分かる。
FIG. 9 is a diagram showing a comparison between the shape 55 after sintering in the actual process and the shape after sintering calculated by the simulation apparatus 1. The horizontal axis in FIG. 9 indicates the longitudinal position, that is, the position in the z-axis direction in FIG. The vertical axis in FIG. 9 indicates the radius of the porous material, that is, the position in the r-axis direction in FIG.
Comparing the two shapes, it can be seen that the simulation result of the simulation apparatus 1 can well reproduce the shape after sintering in the actual process.
次に、本発明の実施の形態に係る実施例２について説明する。実施例２では、初期相対密度が０．３である多孔質体の焼結工程のシミュレーションを行った。
なお、多孔質体は、相対密度が１である中心材の外周に形成されており、ｒ方向における中心材と外周部の外径比は約１／４である。
Next, Example 2 according to the embodiment of the present invention will be described. In Example 2, a simulation of a sintering process of a porous body having an initial relative density of 0.3 was performed.
The porous body is formed on the outer periphery of the central member having a relative density of 1, and the outer diameter ratio between the central member and the outer peripheral portion in the r direction is about 1/4.
図１０は、焼結工程のシミュレーション結果を示す図である。図１０の原図（カラー画像）では、密度分布が色分けで示されている。
図１０は、加熱温度が１４６０℃の条件でシミュレーションを行い、形状と密度の時間変化を示しており、左に行くほど時間が経過した形状を示している。なお、計算時間刻みは、５秒とした。図１０を見ると、加熱時間と共に加熱部位が上昇することによって、緻密化される部分が上方に移動する様子が分かる。また、最終的な焼結形成体の長さは０．１ｍ弱縮んだことが分かる。この縮み量は実プロセスと同程度の量であり、このように中心材の外周に形成された多孔質材料においても妥当な結果が得られていると言える。
FIG. 10 is a diagram illustrating a simulation result of the sintering process. In the original drawing (color image) of FIG. 10, the density distribution is shown by color coding.
FIG. 10 shows a time-dependent change in shape and density by performing a simulation under the condition where the heating temperature is 1460 ° C., and shows a shape in which time has passed toward the left. The calculation time increment was 5 seconds. Referring to FIG. 10, it can be seen that the part to be densified moves upward as the heating part rises with the heating time. Moreover, it turns out that the length of the final sintered compact shrunk by 0.1 m. This amount of shrinkage is comparable to that of the actual process, and it can be said that an appropriate result is obtained even in the porous material formed on the outer periphery of the central material.
本発明は、初期相対密度が低い場合（たとえば０．３以下）に特に有効であり、光ファイバの製造工程における多孔質母材の焼結工程などに適用可能である。 The present invention is particularly effective when the initial relative density is low (for example, 0.3 or less), and can be applied to a porous preform sintering process in an optical fiber manufacturing process.
以上、添付図面を参照しながら、本発明に係るシミュレーション装置等の好適な実施形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、本願で開示した技術的思想の範疇内において、各種の変更例又は修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。 The preferred embodiments of the simulation apparatus and the like according to the present invention have been described above with reference to the accompanying drawings, but the present invention is not limited to such examples. It will be apparent to those skilled in the art that various changes or modifications can be conceived within the scope of the technical idea disclosed in the present application, and these naturally belong to the technical scope of the present invention. Understood.
１………シミュレーション装置
１１………制御部
１２………記憶部
１３………メディア入出力部
１４………通信制御部
１５………入力部
１６………表示部
１７………周辺機器Ｉ／Ｆ部
１８………バス
２１………プリプロセッサ
２２………ソルバー
２３………ポストプロセッサ
２４………条件データ
２５………結果データ
DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 ......... Simulation apparatus 11 ......... Control part 12 ......... Storage part 13 ......... Media input / output part 14 ......... Communication control part 15 ......... Input part 16 ......... Display part 17 ......... Peripheral Device I / F 18 ......... Bus 21 ......... Preprocessor 22 ......... Solver 23 ......... Post-processor 24 ......... Condition data 25 ......... Result data
Claims (3)
コンピュータの制御部が、
焼結速度が下記の式（８）及び式（９）で表され、各面の四方が円柱で囲まれた立方体の形状を有するユニットセルの集合体と仮定した第１の焼結モデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出する第１の算出ステップと、
前記第１の算出ステップにおいて算出した焼結速度に基づいて、塑性変形の項、焼結収縮の項、および自重の項を含む有限要素方程式の解を算出し、算出した有限要素方程式の解に基づいて、多孔質体の変化量を算出する第２の算出ステップと、
を所定の計算時間刻みによって所定の終了条件を満たすまで繰り返し、
前記制御部は、前記第１の算出ステップにおいて、多孔質体の相対密度が０．９４２を超えると、前記第１の焼結モデルに代えて、焼結速度が下記の式（１０）で表され、互いに独立で同じサイズの空孔が存在することを仮定した第２の焼結モデルを用いて、前記多孔質体の焼結速度を算出し、
前記制御部は、前記第２の算出ステップの後、所定の計算時間刻みごとに、前記第２の算出ステップにおいて算出した多孔質体の変化量に基づいて、前記第１の焼結モデルのパラメータであるユニットセル長、及び前記第２の焼結モデルのパラメータである単位体積中の空孔の数を修正することを特徴とするシミュレーション方法。
The computer controller
The first sintering model is used in which the sintering rate is expressed by the following formulas (8) and (9), and is assumed to be an assembly of unit cells having a cubic shape in which each side is surrounded by a cylinder. A first calculation step of calculating a sintering speed of the porous body,
Based on the sintering speed calculated in the first calculation step, a solution of a finite element equation including a plastic deformation term, a sintering shrinkage term, and a self-weight term is calculated, and the calculated finite element equation solution is calculated. A second calculation step of calculating the amount of change of the porous body based on:
Is repeated until a predetermined end condition is satisfied by a predetermined calculation time step,
When the relative density of the porous body exceeds 0.942 in the first calculation step , the control unit replaces the first sintering model with a sintering speed expressed by the following equation (10). And calculating a sintering rate of the porous body using a second sintering model that assumes that there are pores of the same size independent of each other,
The control unit, after the second calculation step, for each predetermined calculation time step, based on the amount of change of the porous body calculated in the second calculation step, parameters of the first sintering model A simulation method characterized by correcting the unit cell length and the number of pores in a unit volume, which are parameters of the second sintering model .
焼結速度が下記の式（８）及び式（９）で表され、各面の四方が円柱で囲まれた立方体の形状を有するユニットセルの集合体と仮定した第１の焼結モデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出する第１の算出ステップと、前記第１の算出ステップにおいて算出した焼結速度に基づいて、塑性変形の項、焼結収縮の項、および自重の項を含む有限要素方程式の解を算出し、算出した有限要素方程式の解に基づいて、多孔質体の変化量を算出する第２の算出ステップと、を所定の計算時間刻みによって所定の終了条件を満たすまで繰り返す制御部、The first sintering model is used in which the sintering rate is expressed by the following formulas (8) and (9), and is assumed to be an assembly of unit cells having a cubic shape in which each side is surrounded by a cylinder. Then, based on the first calculation step for calculating the sintering speed of the porous body, and the sintering speed calculated in the first calculation step, the term of plastic deformation, the term of sintering shrinkage, and the term of own weight A second calculation step of calculating a change amount of the porous body based on the calculated solution of the finite element equation, and a predetermined end condition by a predetermined calculation time step. A control unit that repeats until it is satisfied,
を備え、With
前記制御部は、前記第１の算出ステップにおいて、多孔質体の相対密度が０．９４２を超えると、前記第１の焼結モデルに代えて、焼結速度が下記の式（１０）で表され、互いに独立で同じサイズの空孔が存在することを仮定した第２の焼結モデルを用いて、前記多孔質体の焼結速度を算出し、When the relative density of the porous body exceeds 0.942 in the first calculation step, the control unit replaces the first sintering model with a sintering speed expressed by the following equation (10). And calculating a sintering rate of the porous body using a second sintering model that assumes that there are pores of the same size independent of each other,
前記制御部は、前記第２の算出ステップの後、所定の計算時間刻みごとに、前記第２の算出ステップにおいて算出した多孔質体の変化量に基づいて、前記第１の焼結モデルのパラメータであるユニットセル長、及び前記第２の焼結モデルのパラメータである単位体積中の空孔の数を修正することを特徴とするシミュレーション装置。The control unit, after the second calculation step, for each predetermined calculation time step, based on the amount of change of the porous body calculated in the second calculation step, parameters of the first sintering model And a unit cell length and a number of holes in a unit volume, which are parameters of the second sintering model.
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