JP5650058B2

JP5650058B2 - 流れ場のせん断応力分布計測方法および装置

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Publication number: JP5650058B2
Application number: JP2011124768A
Authority: JP
Inventors: 健黄; 善行山根; 耕一西野
Original assignee: IHI Corp; Yokohama National University NUC
Current assignee: IHI Corp; Yokohama National University NUC
Priority date: 2011-06-03
Filing date: 2011-06-03
Publication date: 2015-01-07
Anticipated expiration: 2031-06-03
Also published as: JP2012251877A

Description

本発明は、簡単な流れ場や攪拌槽混合装置、生物細胞培養槽、バイオリアクタ、曝気槽等の流れ場における速度変動に基づくせん断応力分布を計測する方法および装置に関する。

攪拌装置とは、流体を混合し攪拌する装置であり、例えば特許文献１に開示されている。
また、流れ場内の流動状態をシミュレーションする手段は、例えば特許文献２〜５に開示されている。
さらに、流れ場内の流動状態を実験的に計測する手段は、例えば特許文献６〜１０に開示されている。

特開平４−１１４７２６号公報、「混合攪拌装置」特開平１１−３４２８８９号公報、「船舶における気泡による摩擦抵抗低減効果の解析方法」特開２００１−３１２４８８号公報、「攪拌槽内の流動状態の予測方法及びその流動状態の表示方法」特開２００６−２９６４２３号公報、「培養槽の制御装置及び培養装置」特開２０１１−５９７４０号公報、「熱流体シミュレーション解析装置」特公昭６０−５９５４６号公報、「流速測定方法および装置」特表２０１０−５０３４２１号公報、「エコー粒子画像速度（ＥＰＩＶ）およびエコー粒子追跡速度測定（ＥＰＴＶ）システムおよび方法」特許２８３１１６１号公報、「流体圧力計測方法」特公平３−７８９２３号公報、「流れ場の不可視情報の検出方法」特開２００４−１６３１８０号公報、「流れ場の温度、圧力、速度分布の同時計測方法および装置」

攪拌装置の設計において、対象とする流体に対する攪拌操作の最適化、効率化やそれに伴う最適な攪拌方式の選択には一般化された基準はない。
例えば、特許文献４に記載されているように、細胞培養装置においては、せん断応力の存在は細胞死滅に関る因子となり、従来の攪拌翼より低いせん断応力かつ高効率での培養が望まれている。一方、高粘度流体用の攪拌装置においては、高いせん断応力により分散能力を向上することが求められる。従って、せん断応力に依存する攪拌動力の決定は、攪拌装置の設計上重要な設計ポイントである。

従来、攪拌装置の設計では、特定の攪拌翼に対して試験により求めた実験式を用いて動力を予測している。しかし、試験機と実機との流体粘度、流体を混合促進する邪魔板の有無、および攪拌翼の大きさの相違により、予測される動力が不足又は過剰となるおそれがあった。
また、新しい攪拌翼に対しては、上記実験式が適用できないため、新たに試験を行なって実験式を求める必要が生じ、時間と費用がかかる問題点があった。

一方、攪拌翼による流れ場のせん断応力分布を求め、この分布から必要な動力を求めることにより、この問題を解決することができる。そのため、流れ場の速度変動に基づくせん断応力分布を正確に求めることが必要になる。

しかし、流体数値解析（ＣＦＤ）を用いた従来のシミュレーションでは、解析モデルやメッシュ数などの相違により、シミュレーション結果の変動が大きく、精度の高い速度変動に基づくせん断応力分布は得られなかった。

また、一方、ＰＩＶ（粒子画像速度）計測を用いた計測手段により、２次元又は３次元における速度、圧力、温度、濃度などの分布計測が可能であるが、速度変動に基づくせん断応力の分布計測は従来できなかった。

本発明は、上述した問題点を解決するために創案したものである。すなわち、本発明の目的は、試験により求める実験式を用いることなく、攪拌翼による流れ場の速度変動に基づくせん断応力分布を正確に求めることができる流れ場のせん断応力分布計測方法および装置を提供することにある。

本発明によれば、（Ａ）粒子画像速度計測装置により対象とする流れ場の速度ベクトルを計測し、
（Ｂ）速度ベクトルから流れ場の平均速度と速度変動を算出し、その結果に基づき、レイノルズ応力と平均速度勾配の全成分を算出し、
（Ｃ）レイノルズ応力と平均速度勾配から乱流エネルギーの散逸率を算出し、
（Ｄ）散逸率から速度変動に基づくせん断応力を算出する、ことを特徴とする流れ場のせん断応力分布の計測方法が提供される。

また、本発明によれば、対象とする流れ場の速度ベクトルを計測する粒子画像速度計測装置と、
速度ベクトルから速度変動に基づくせん断応力を算出する演算装置とを備え、
演算装置により、
速度ベクトルから流れ場の平均速度と速度変動を算出し、その結果に基づき、レイノルズ応力と平均速度勾配の全成分を算出し、
レイノルズ応力と平均速度勾配から乱流エネルギーの散逸率を算出し、
散逸率から速度変動に基づくせん断応力を算出する、ことを特徴とする流れ場のせん断応力分布の計測装置が提供される。

上記本発明の方法および装置によれば、粒子画像速度計測装置により、対象とする流れ場の速度ベクトルを計測するので、計測エリア内の速度ベクトルの分布を高い精度で計測することができる。

また、演算装置により、速度ベクトルから流れ場の平均速度と速度変動を算出し、その結果に基づき、レイノルズ応力と平均速度勾配の全成分を算出し、レイノルズ応力と平均速度勾配から乱流エネルギーの散逸率を算出し、散逸率から速度変動に基づくせん断応力を算出するので、精度の高い速度ベクトル分布から流体力学に基づき速度変動に基づくせん断応力分布を高い精度で算出することができる。

従って、粒子画像速度計測に基づき、レイノルズ応力の評価をもう一歩踏み出し、流れ場における速度変動に基づくせん断応力分布を明らかにすることができ、流れ場全体及び局所での速度変動に基づく平均せん断応力分布を評価することが可能になる。

本発明による計測装置の実施形態図である。本発明による計測方法の全体フロー図である。

以下、本発明の好ましい実施形態を添付図面に基づいて詳細に説明する。なお、各図において共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明を省略する。

図１は、本発明による計測装置の実施形態図である。
この図において計測装置（流れ場のせん断応力分布計測装置）は、粒子画像速度計測装置１０と演算装置２０を備える。

粒子画像速度計測装置１０は、粒子画像速度（ＰａｒｔｉｃｌｅＩｍａｇｅＶｅｌｏｃｉｍｅｔｒｙ：ＰＩＶ）を計測する装置であり、レーザ照射装置１２、カメラ１４、及び画像処理装置１６を有する。

粒子画像速度計測装置１０は、この例では、ステレオ粒子画像速度計測装置であり、流れ場７（後述する）の２次元３成分の速度ベクトルを計測するようになっている。
なお、本発明はステレオ粒子画像速度計測装置に限定されず、その他の粒子画像速度計測装置であってもよい。

この図において１は、対象とする流れ場７を有する攪拌装置である。攪拌装置１は、この例では中空円筒形の攪拌槽２と、攪拌槽２の中心軸に沿って鉛直に延びる攪拌軸３と、攪拌軸３の下端部に固定され半径方向に延びる攪拌翼４とを有する。攪拌軸３は図示しない駆動装置により攪拌軸３を中心に回転駆動される。
攪拌槽２の内部には、トレーサ粒子５を含む透明な液体６（例えば水）が所定のレベルで収容されている。トレーサ粒子５は、例えば直径１〜１０μｍの固体粒子であり、密度が液体６と同一又はこれに近似しており、攪拌装置１内の液体６の流れに同伴されて流れ場７の流線に沿って同じ速度で流れるように設定されている。

この例において、攪拌装置１内の液体６の流れは、攪拌槽２の中心軸に対して線対称である。従って、この例において計測対象とする流れ場７は、攪拌装置１内の液体６の鉛直平面による半断面となる。
以下、この例では、計測対象とする流れ場７を攪拌装置１内の液体６の鉛直平面による半断面ａｂｃｄとし、攪拌翼４の中心を原点Ｏ、半断面ａｂｃｄ内の原点Ｏからの半径方向をｘ軸、原点Ｏからの上方向をｙ軸、ｘ軸とｙ軸に直交する方向をｚ軸（図示せず）とする。
すなわち計測対象とする流れ場７、すなわち計測エリアは、半断面ａｂｃｄである。

レーザ照射装置１２は、レーザ光源１２ａとシリンダレンズ１２ｂとを有し、レーザ光源１２ａで発生させたレーザ光１３ａをシリンダレンズ１２ｂで平面状に広げてレーザシート光１３ｂを攪拌装置１内の計測エリアの液体６に照射する。
レーザシート光１３ｂは、厚さの薄い（例えば１〜２ｍｍ）の平面光であり、計測エリアの流れ場７（液体６の鉛直平面による半断面ａｂｃｄ）を照射し、流れ場７内に位置するトレーサ粒子５を照明する。

カメラ１４は、計測対象とする平面状の流れ場７（計測エリア）に対向しかつ互いに間隔を隔てた２つのカメラ１４ａ，１４ｂからなる。各カメラ１４ａ，１４ｂは、レーザシート光１３ｂにより照明された流れ場７内に位置するトレーサ粒子５をそれぞれ連続的に撮影する。

画像処理装置１６は、例えばコンピュータ（ＰＣ）であり、カメラ１４（カメラ１４ａ，１４ｂ）で連続的に撮影した２枚の連続写真のトレーサ粒子５の位置から、画像処理にて、同じトレーサ粒子５の空間位置を算出し、その運動軌跡と撮影間隔から、流れ場７の２次元３成分の速度ベクトルを計測する。
流れ場７の２次元位置は、上述したｘ−ｙ座標上の位置（ｘ，ｙ）であり、その３成分はｘ、ｙ、ｚ軸方向の速度成分（Ｕ_１，Ｕ_２，Ｕ_３）である。以下、添え字１，２，３は、ｘ、ｙ、ｚ軸方向を意味する。

演算装置２０は、例えばコンピュータ（ＰＣ）であり、画像処理装置１６で計測した速度ベクトルの分布から速度変動に基づくせん断応力分布を算出する。
なお、画像処理装置１６と演算装置２０を同一のコンピュータ（ＰＣ）で構成してもよい。

図２は、本発明による計測方法の全体フロー図である。
この図において、本発明の計測方法はＳ１〜Ｓ７の各ステップ（工程）からなる。

Ｓ１では、粒子画像速度計測装置１０により対象とする流れ場７の速度ベクトルの分布を計測する。
この速度ベクトルは、流れ場７のｘ−ｙ座標上の位置（ｘ，ｙ）におけるｘ、ｙ、ｚ軸方向の速度成分（Ｕ_１，Ｕ_２，Ｕ_３）をもつ。

Ｓ２では、計測した多数の速度ベクトルから流れ場７の平均速度と速度変動の分布の統計値を算出する。
平均速度のｘ、ｙ、ｚ軸成分は、速度成分（Ｕ_１，Ｕ_２，Ｕ_３）の所定時間内の平均値であり、後述する式では各速度成分Ｕ_１，Ｕ_２，Ｕ_３の上部に記号「−」を付して示す。
また、速度変動は、速度成分（Ｕ_１，Ｕ_２，Ｕ_３）の平均値からの変動分（偏差）であり、ｘ、ｙ、ｚ軸方向の速度変動をｕ_１，ｕ_２，ｕ_３で表す。

乱流エネルギーＥの輸送方程式は数１の式（１）で示される。

ここで、ｉ，ｊ，ｋはそれぞれｘ、ｙ、ｚ軸方向を意味する１，２，３で与えられる。

式（１）の右辺第１項は、乱流エネルギーＥの生成を意味しており、この第１項（乱流エネルギーＥの生成）を展開すると数２の式（２）の通りである。

式（２）は、「レイノルズ応力」と「平均速度勾配」の行列をかけたものである。レイノルズ応力の全成分は、数３の式（３）で、平均速度勾配の全成分は式（４）で与えられる。

Ｓ３において、流れ場７の速度変動から、式（３）により、レイノルズ応力の全成分を算出する。
また、Ｓ４において、流れ場７の平均速度から、式（４）により、平均速度勾配の全成分を算出する。
なお、式（４）では、数４の式（５）の連続の式を用いている。
また、式（４）で斜線で示した計測されない２つ成分は、例えば式（６）と式（７）の近似式を用いて求める。

局所平衡（ｌｏｃａｌｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ）、すなわち乱流エネルギーＥの生成＝散逸であると仮定すると、数５の式（８）が成り立つ。
また、一様等方性乱流では、乱流エネルギーＥの散逸率εは式（９）で与えられる。
ここで、νは動粘度（動粘度係数）、∂ｕ_１／∂ｘ_１は速度変動による垂直応力成分、∂ｕ_１／∂ｘ_２は速度変動に基づくせん断応力成分である。
また式（３）から、μ∂ｕ_１／∂ｘ_２の大きさは式（１０）で得られる。ここでρは流体密度、μは粘性係数である。
式（１０）により速度変動に基づくせん断応力τを求めることができる。

図２のＳ５では、式（８）の乱流エネルギーＥの評価をし、Ｓ６でレイノルズ応力と平均速度勾配から式（９）により乱流エネルギーＥの散逸率εを算出する。

Ｓ７では、式（１０）により、散逸率εから速度変動に基づくせん断応力τの分布を算出する。

本発明のポイントは試験により流れ場７の速度変動に基づくせん断応力分布を評価することである。具体的にはＰＩＶ計測装置１０で計測した速度ベクトルの速度成分（Ｕ_１，Ｕ_２，Ｕ_３）から速度変動に基づくせん断応力τを求める過程において、局所平衡（すなわち、乱流エネルギーＥの生成＝散逸）と、一様等方性乱流場の仮定に基づいて、速度変動に基づくせん断応力τの分布を評価する。

上述した本発明によれば、ステレオＰＩＶ計測装置１０の撮影範囲にて、攪拌槽２全体の速度変動に基づく平均せん断応力分布の推測が可能になり、かつ、攪拌翼４の近傍を撮影範囲（計測エリア）とすれば、攪拌翼４の局所での速度変動に基づくせん断応力τを評価することが可能になる。
この結果に従って、様々な攪拌翼４による速度変動に基づくせん断応力τの分布計測により、攪拌翼４の性能評価と検証ができるうえ、新しい攪拌翼４の開発指針に関する重要な参考になる。さらに、ＣＦＤの結果と比較による予測の精度の向上と検証データとして使用もできる。

上述した本発明の方法および装置によれば、粒子画像速度計測装置１０により、対象とする流れ場７の速度ベクトルを計測するので、計測エリア内の速度ベクトルの分布を高い精度で計測することができる。

また、演算装置２０により、速度ベクトルから流れ場７の平均速度と速度変動を算出し、その結果に基づき、レイノルズ応力と平均速度勾配の全成分を算出し、レイノルズ応力と平均速度勾配から乱流エネルギーＥの散逸率εを算出し、散逸率εから速度変動に基づくせん断応力τを算出するので、精度の高い速度ベクトル分布から流体力学に基づき速度変動に基づくせん断応力分布を高い精度で算出することができる。

従って、粒子画像速度計測（ＰＩＶ計測）に基づき、レイノルズ応力の評価をもう一歩踏み出し、流れ場７における速度変動に基づくせん断応力τの分布を明らかにすることができ、流れ場７の全体及び局所での速度変動に基づく平均せん断応力τの分布を評価することが可能になる。

なお、本発明は上述した実施形態に限定されず、特許請求の範囲の記載によって示され、さらに特許請求の範囲の記載と均等の意味および範囲内でのすべての変更を含むものである。

１攪拌装置、２攪拌槽、３攪拌軸、４攪拌翼、
５トレーサ粒子、６液体、７流れ場、
１０粒子画像速度計測装置（ＰＩＶ計測装置）、
１２レーザ照射装置、１２ａレーザ光源、１２ｂシリンダレンズ、
１３ａレーザ光、１３ｂレーザシート光、
１４カメラ、１４ａ，１４ｂカメラ、
１６画像処理装置、２０演算装置

Claims

（Ａ）粒子画像速度計測装置により対象とする流れ場の速度ベクトルを計測し、
（Ｂ）速度ベクトルから流れ場の平均速度と速度変動を算出し、その結果に基づき、レイノルズ応力と平均速度勾配の全成分を算出し、
（Ｃ）レイノルズ応力と平均速度勾配から乱流エネルギーの散逸率を算出し、
（Ｄ）散逸率から速度変動に基づくせん断応力を算出する、ことを特徴とする流れ場のせん断応力分布の計測方法。
前記（Ａ）において、ステレオ粒子画像速度計測装置を用い、流れ場の２次元３成分の速度ベクトルを計測する、ことを特徴とする請求項１に記載のせん断応力分布の計測方法。
前記（Ｃ）において、局所平衡を仮定して、乱流エネルギーの生成から散逸率を算出する、ことを特徴とする請求項１に記載のせん断応力分布の計測方法。
前記（Ｄ）において、一様等方性乱流場において、乱流エネルギー散逸率の定義に基づき、流れ場における速度変動に基づくせん断応力を算出する、ことを特徴とする請求項１に記載のせん断応力分布の計測方法。
対象とする流れ場の速度ベクトルを計測する粒子画像速度計測装置と、
速度ベクトルから速度変動に基づくせん断応力を算出する演算装置とを備え、
演算装置により、
速度ベクトルから流れ場の平均速度と速度変動を算出し、その結果に基づき、レイノルズ応力と平均速度勾配の全成分を算出し、
レイノルズ応力と平均速度勾配から乱流エネルギーの散逸率を算出し、
散逸率から速度変動に基づくせん断応力を算出する、ことを特徴とする流れ場のせん断応力分布の計測装置。